WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |

«ТЕПЛООБМЕНА ИНТЕНСИФИКАЦИЯ ТЕПЛООБМЕНА И.А. ПОПОВ ТЕПЛООБМЕН ГИДРОДИНАМИКА И ТЕПЛООБМЕН ТЕПЛООБМЕННЫХ В ПОРИСТЫХ ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТАХ ЭЛЕМЕНТАХ И АППАРАТАХ Казань 2007 УДК 536.24 ББК ...»

-- [ Страница 1 ] --

Министерство образования и науки Российской Федерации

Казанский государственный технический университет

им.А.Н.Туполева

ТЕПЛООБМЕНА

ИНТЕНСИФИКАЦИЯ ТЕПЛООБМЕНА

И.А. ПОПОВ

ТЕПЛООБМЕН

ГИДРОДИНАМИКА И ТЕПЛООБМЕН

ТЕПЛООБМЕННЫХ

В ПОРИСТЫХ ТЕПЛООБМЕННЫХ

АППАРАТАХ

ЭЛЕМЕНТАХ И АППАРАТАХ

Казань 2007 УДК 536.24 ББК 31.3 П58 Попов И.А.

П58 Гидродинамика и теплообмен в пористых теплообменных элементах и аппаратах. Интенсификация теплообмена: монография / под общ. ред.

Ю.Ф.Гортышова. – Казань: Центр инновационных технологий, 2007. – 240 с.

ISBN 978–5–93962–257– Монография посвящена исследованию процессов переноса в каналах с высокопористыми упорядоченными и хаотическими структурами при вынужденной конвекции теплоносителя. Показаны технические приложения использования пористых структур в качестве интенсификаторов теплообмена в современном машиностроении и энергетике. Изложены методы экспериментального исследования процессов переноса в пористых структурах. Представлены результаты исследований гидросопротивления, внутрипоровой и эффективной теплоотдачи при вынужденной конвекции теплоносителя в каналах с пористыми структурами. Даны рекомендации по использованию различных типов интенсификаторов теплоотдачи в виде высокопористых ячеистых проницаемых и упорядоченных пористых материалов в теплообменном оборудовании.

Рецензенты: докт.техн.наук, проф. В.В.Олимпиев (Казанский государственный энергетический университет);

докт.техн.наук, проф. Н.И.Михеев (Исследовательский центр проблем энергетики Казанского научного центра Российской академии наук) Под общей редакцией проф. Ю.Ф.Гортышова © И.А.Попов, ISBN 978–5–93962–257– © Казанский государственный технический университет им.А.Н.Туполева, Гидродинамика и теплообмен в пористых теплообменных элементах и аппаратах К 75-летию Казанского авиационного института (КГТУ им.А.Н.Туполева) К 75-летию кафедры теоретических основ теплотехники КГТУ им.А.Н.Туполева – КАИ Предисловие В последние годы во многих отраслях техники, в том числе авиационной, ракетно-космической и лазерной, важной проблемой является создание компактных высокоэффективных теплообменных аппаратов различного назначения. Возникающие при этом задачи могут быть успешно решены лишь при интенсификации процессов теплообмена.

Одним из перспективных и эффективных способов интенсификации теплообменных процессов является использование в теплообменных устройствах пористых металлов. Физическая основа этого способа заключается в высокой интенсивности теплообмена между металлическим каркасом и протекающим сквозь него теплоносителем вследствие высокоразвитой поверхности их соприкосновения и эффективного перемешивания в порах.

Широкий диапазон свойств пористых материалов, простота изготовления из них элементов конструкций, высокая интенсивность теплообмена – все это дает возможность использовать пористые материалы в самых различных условиях.

В настоящее время с использованием различных технологий созданы пористые материалы различной структуры. Для отмеченных выше областей техники большой интерес представляют структуры высокой пористости, имеющие малый вес и низкое гидравлическое сопротивление, что особенно важно при фазовых превращениях теплоносителя.

Тепловой и гидравлический расчет теплообменных аппаратов на основе пористых структур проводится с помощью уравнений сохранения массы, импульса сил и энергии с соответствующими начальными и граничными условиями. Математическая модель в общей постановке достаточно сложна и не имеет точного аналитического решения. Поэтому вводятся различного рода допущения и эмпирические зависимости для коэффициентов переноса, входящих в уравнения и граничные условия.

Таким образом, необходимы обширные экспериментальные исследования для получения информации о гидравлическом сопротивлении, механизме и интенсивности теплопереноса при движении охладителя в пористых структурах для замыкания математической модели. И если характеристики структур малой и средней пористости и процессы тепломассообмена в них достаточно изучены, то для структур высокой пористости эти вопросы исследованы не достаточно глубоко.

Цель монографии – систематизировать имеющиеся данные по гидродинамике и теплообмену при вынужденной конвекции теплоносителя в канаГидродинамика и теплообмен в пористых теплообменных элементах и аппаратах лах с высокопористыми вставками, проанализировать возможность максимальной интенсификации теплоотдачи при умеренных гидравлических потерях.

Обзор и анализ ранее опубликованных статей и монографий базируется на работах С.В.Белова, М.Э.Аэрова, В.Н.Крымасова, В.М.Поляева, А.В.Пустогарова, В.В.Харитонова, В.А.Майорова, Г.П.Нагоги, Л.Л.Васильева В.В.Апполонова, Ю.А.Зейгарника, В.И.Субботина, Ю.Ф.Гортышова, К.Вафаи, А.Е.Берглса и многих других. Перевод иностранных статей выполнен автором.

Основные результаты работы получены автором в Казанском государственном техническом университет им.А.Н.Туполева – КАИ.

Автор выражает благодарность канд. техн. наук Константину Эдуардовичу Гулицкому (Израиль) и канд. техн. наук Абдусаляму Мохаммеду АлМехеригу (Ливия) за совместное проведение и обработку результатов экспериментов, канд. техн. наук Ильдару Наильевичу Надырову и канд. техн. наук Геннадию Борисовичу Муравьеву за предоставленные материалы для главы и параграфов 4.1 и 4.2, канд. техн. наук, доценту Алексею Валентиновичу Щелчкову и инженеру Виталию Сергеевичу Колкунову за помощь в организации проведения экспериментальных исследований.

Автор благодарен докт. техн. наук, профессору Юрию Федоровичу Гортышову за научные консультации, обсуждение и глубокий анализ работы, научное редактирование рукописи и полезные рекомендации и замечания.

Автор высоко ценит свою принадлежность к научной школе профессора Ю.Ф.Гортышова.

Автор выражает искреннюю признательность рецензентам докт. техн.

наук, заведующему лабораторией Исследовательского центра проблем энергетики Казанского научного центра РАН Николаю Ивановичу Михееву и докт. техн. наук, профессору Казанского государственного энергетического университета Вадиму Владимировичу Олимпиеву.

Автор выражает благодарность коллективу НИИ проблем порошковой металлургии Российского инженерно-технического центра порошковой металлургии (г.Пермь) за предоставленные для исследования образцы высокопористого ячеистого материала и теплообменных аппаратов на их основе.

Появлению монографии во многом способствовали всесторонняя поддержка и дискуссии с докт. техн. наук, профессором Московского авиационного института Генрихом Александровичем Дрейцером и докт. техн. наук, заведующим лабораторией Объединенного института высоких температур РАН Юрием Альбертовичем Зейгарником. Автор выражает благодарность профессору Университета штата Огайо Камбизу Вафаи (США) за всестороннюю поддержку исследований и предоставленные опубликованные материалы своих исследований.

Монография подготовлена и издана в рамках работ по грантам Российского фонда фундаментальных исследований и программ Министерства образования и науки Российской Федерации.

Гидродинамика и теплообмен в пористых теплообменных элементах и аппаратах Латинские а – размер грани поры, м;

c – теплоемкость, Дж/(кг К);

D – коэффициент диффузии;

Dэ – эквивалентный диаметр канала, м;

d – диаметр, м;

F – площадь, м2;

G – массовый расход, кг/с;

Н, h – высота, м;

j= w – плотность массового потока, кг/м2с;

1, L –длина, м;

М – масса, кг;

Р – давление, Па;

S – площадь поверхности каркаса, м2;

T – температура, K;

t – шаг, расстояние между центрами пор, м;

Q – тепловой поток, Вт;

q – плотность теплового потока, Вт/м2;

Rкт – термическое сопротивление контакта, м2 К/Вт;

r – радиус, м;

V – объем, м3;

w – скорость, м/с;

х – координата, м;

у – координата, м.

Греческие – вязкостный коэффициент сопротивления, м–2;

w – эффективный коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2 К);

v – объемный коэффициент теплоотдачи, Вт/(м3 К);

– инерционный коэффициент сопротивления, м–1;

Гх – полное гидравлическое сопротивление.

– перепад;

т – толщина теплового пограничного слоя, м;

д – толщина динамического пограничного слоя, м.

– коэффициент теплопроводности, Вт/(м К);

Гидродинамика и теплообмен в пористых теплообменных элементах и аппаратах µ – коэффициент динамической вязкости, м2/с;

– коэффициент кинематической вязкости, Па· с;

0 – доля тепла, переносимого по каркасу;

П – пористость; периметр, м;

– число Пи;

– плотность, кг/м3;

– время, с; касательные напряжения;

– безразмерный коэффициент гидравлического сопротивления.

Безразмерные комплексы Fr – критерий Фруда;

Ja – число Якоба;

Ка – число Кармана;

Nu – критерий Нуссельта;

Рr – критерий Прандтля;

Ре – критерий Пекле;

Rе – критерий Рейнольдса;

St – число Стантона.

Индексы 0 – невозмущенный поток;

D – диаметр канала;

f – поток;

g – гладкий канал;

V – внутренний;

w – стенка.

вх – вход;

вых – выход;

гл – пустой, гладкий канал;

д – дисперсионный; динамический;

ж – жидкость;

к – каркас;

м – молекулярный;

отн – относительный;

п – пористый, пора;

ср – средний;

т – тепловой;

ф – фильтрация;

э – эквивалентный;

эф – эффективный.

Сокращения ВПЯМ – высокопористый ячеистый материал;

ИТ – интенсификация теплообмена;

Гидродинамика и теплообмен в пористых теплообменных элементах и аппаратах ИТО – интенсификатор теплообмена;

ПВМ – пористый волокнистый материал;

ПМ – пористый материал;

ППМ – порошковый пористый материал;

ПСМ – пористый сетчатый материал;

ПТЭ – пористый теплообменный элемент;

ТА – теплообменный аппарат;

ТЭ – теплообменный элемент;

УПМ – упорядоченный пористый материал;

ХК – хромель-копель.

Гидродинамика и теплообмен в пористых теплообменных элементах и аппаратах

ГЛАВА 1. ПОРИСТЫЕ МАТЕРИАЛЫ: КЛАССИФИКАЦИЯ,

ПРИМЕНЕНИЕ, СВОЙСТВА

Разработка конструкций теплообменных элементов возможна только при использовании наиболее оптимальных материалов и при использовании всех современных технологических возможностей.

Одним из перспективных и эффективных способов интенсификации тепломассообменных процессов является использование в теплообменных устройствах пористых металлов. Физическую основу этого способа составляет чрезвычайно высокая интенсивность теплообмена между проницаемой матрицей и протекающим сквозь нее теплоносителем вследствие очень развитой поверхности их соприкосновения. Практическая реализация этого способа стала возможной только после того, как развитие технологии и, в первую очередь, порошковой металлургии позволило производить разнообразные пористые материалы.

Пористые среды, в том числе и пористые металлы, характеризуются целым рядом параметров, каждый из которых в отдельности не дает полного представления о свойствах пористого тела. К параметрам, определяющим пористую структуру, относятся: пористость, ее распределение по объему тела и вид (открытая, закрытая, полуоткрытая или тупиковая); просвет;

проницаемость и распределение проницаемости по площади фильтрации пористого тела; форма и коэффициент извилистости пор; распределение пор по размерам, средние и максимальные размеры пор; вязкостный и инерционный коэффициенты; удельная поверхность пор; состояние поверхности пор; физико-механические свойства пористого тела и другие характеристики.

Пористостью П тела называется отношение объема Vп пустот к полному объему V пористого тела [1]:

Идеальной пористой средой (рис.1.1) называют сплошную пластину, пронизанную в направлении фильтрации системой цилиндрических каналов Гидродинамика и теплообмен в пористых теплообменных элементах и аппаратах одного диаметра, длина которых равна толщине пластине [1]. Идеальную пористую среду иногда используют как модель реальной пористой среды.

Однако как по строению пор, так и по характеру течения жидкости в порах идеальная пористая среда не подобна реальной пористой среде.

Реальная пористая структура имеет существенные особенности. Поры, как правило, представляют собой искривленный канал переменного поперечного сечения как по форме, так и по размерам;

закономерности, справедливые для каналов правильной геометрической формы.

жидкостей в порах рядом исследователей предложены различные модели пористого тела в виде кругРис.1.1. Идеальная пористая среда каналов с большим числом сосредоточенных гидросопротивлений (дроссельных шайб, равномерно расположенных по длине канала, щелей различной формы и т.д.). Однако предлагаемые модели не отражают полностью явлений, происходящих в порах при фильтрации жидкостей, и не могут служить расчетной моделью реальной пористой структуры.

Течение жидкостей в пористой среде обладает рядом особенностей, обусловленных строением порового пространства: в реальной пористой среде поры представляют собой искривленные каналы с переменной площадью и формой поперечного сечения; все поры сообщаются между собой поперечными каналами; характерные геометрические размеры пор переменны; возможны различные режимы течения в соседних порах при одинаковых градиентах давления жидкости по длине пор, поскольку в любой пористой среде поры распределены по размерам от максимальной до минимальной поры; размеры неровностей на поверхности пор могут быть соизмеримы с размерами пор, что приводит к высокой относительной шероховатости поверхности пор; относительная шероховатость поверхности пор зависит не только от высоты неровностей на поверхности пор, но и от их размеров, которые, в свою очередь, являются функцией параметров технологического процесса, пористости и размеров частиц среды. Особенности строения порового пространства обусловливают возникновение при течении жидкостей или газов в порах ряда специфических гидродинамических явлений.

Основные свойства пористых материалов определяются их пространственной структурой и химическим строением матрицы. Величина пористости, распределение размеров пор, распределение пор в пространстве и их форма обусловливают такие важнейшие свойства, как прочность, электро- и Гидродинамика и теплообмен в пористых теплообменных элементах и аппаратах теплопроводность, гидравлическая прочность, фильтрационные характеристики и т.д.

В технике и науке используются упорядоченные и неупорядоченные (хаотические) структуры.

К первым относятся щеточные, вафельные, щелевые, перекрестные (скрещивающиеся, компланарные) микроканалы, шаровые засыпки, наборы перфорированных пластин.

Щеточные структуры образованы пучком круглых в сечении стержней (шипов), перпендикулярных теплообменной поверхности (стенке) и поперечно обтекаемых потоком теплоносителя.

Вафельные структуры с коридорным или шахматным расположением шипов (ребер, призм) аналогичны щеточным структурам за тем исключением, что шипы вафельной структуры имеют острые ребра, которые влияют на характер обтекания шипов.

Пористый слой со щелевой структурой образован системой параллельных щелей (каналов прямоугольного сечения) и разделяющих их плоских ребер. Щелевые структуры характеризуются отсутствием межканального перемешивания.

Из сферических частиц одинакового размера можно организовать шесть основных регулярных упаковок, которые подробно исследованы в связи с их аналогией упорядоченному расположению атомов в кристаллической решетке. Эти упаковки отличаются числом контактов шара с соседями (координационным числом) и формой ячеек. Минимальное координационное число к=6 и максимальную пористость П=0,476 имеет квадратная упаковка. Наибольшее координационное число к=12 и минимальную пористость П=0,2595 имеет плотная гексагональная упаковка.

Ко второму типу относятся сетчатые материалы, образованные пакетами спеченных (паянных) металлических сеток различного плетения; пружинные вставки; волокнистые материалы (рис.1.2) и металлорезина (рис.1.3), образованная спеченной хаотической намоткой проволоки; порошковые или зернистые структуры, сформированные путем спекания металлических порошков; высокопористые проницаемые ячеистые материалы (пороматериалы, ВПЯМ).

Сетчатые структуры обычно изготовляют из пакета спеченных (паяных) металлических сеток, тканевых (фильтровальных) полотняного или саржевого переплетения [1]. Сетчатые материалы изготовляют из проволоки диаметром 30–1000 мкм с шероховатостью поверхности (холоднотянутой проволоки) обычно менее 1 мкм. Удельная поверхность проволок и гидравлический диаметр пор в пакете сеток определяются по формулам.

Зернистые структуры (рис.1.4) формируют в результате спекания металлических порошков. Технология изготовления и физические свойства зернистых (порошковых) материалов описаны в многочисленных публикациях [1–4]. Зернистые слои характеризуются хаотической (случайной) структурой (упаковкой), однако при использовании сферических частиц Гидродинамика и теплообмен в пористых теплообменных элементах и аппаратах зернистые слои становятся шаровыми засыпками с регулярной структурой, описанной выше.

Рис.1.4. Зернистый пористый спеченный материал и его структура Наиболее перспективным материалом для изготовления габаритных облегченных теплонагруженных элементов является пороматериал. Особенности структуры и технологии изготовления, детерминировавшие уникальный комплекс физико-механических свойств пороматериалов, позволяют использовать пороматериалы во многих отраслях науки и техники.

Технология изготовления пороматериалов на сегодняшний день позволяет получать образцы из различных металлов и их сплавов с размерами ячеек от десятков микрон до десятком миллиметров, пористостью вплоть до 99%.

Гидродинамика и теплообмен в пористых теплообменных элементах и аппаратах При этом наблюдается высокая степень однородности характеристик материала по объему образцов.

Пороматериал имеет характерную сетчато-ячеистую структуру (рис.1.5–1.7).

Рис.1.5. Фотография металлических образцов пороматериала (ВПЯМ) Рис.1.6. Фотография пороматериала (ВПЯМ) разной пористости (П=0,85– 0,95) и с разными диаметрами пор (dп=0,61–3,5 мм) Рис.1.7. Фотография структуры волокон и вспененных пластмасс, сокерамического пороматериала держащих порошки металлов, структуВПЯМ) рообразование на органических волокнах путем пропитки разложимыми соГидродинамика и теплообмен в пористых теплообменных элементах и аппаратах лями с последующим спеканием и т.д. В НИИ порошковой металлургии (г.Пермь) получены высокопористые металлы и керамика путем моделирования пористой структурообразующей матрицы. Способ получения заключается в пропитке матрицы из пенополиуретана суспензией металлического порошка, сушке полученной заготовки, нагреве ее в восстановительной среде с целью удаления неметаллических компонентов и спекания.

Рис.1.8. Схема элементарной ячейки пороматериала Пространственная структура таких порометаллов приставляет собой трехмерную ячеистую сеть с размерами ячеек, варьируемыми от 0,4 до 4 мм, и открытой пористостью от 75 до 97%.

Элементарная ячейка пороматриала или ВПЯМ (рис.1.8) представляет собой полиэдр с остью, близкой к вытянутому эллипсоиду вращения. Отношение этих величин ячеек вдоль направления вспенивания к средним значениям диаметров в перпендикулярном направлении определяется технологией получения пористых материалов и составляет 1,1–1,3. Укладка ячеек близка к плотной упаковке шаров и в среднем каждая ячейка имеет примерно двенадцать соседей и соответственно столько же граней. Материал основы сосредоточен в матричном каркасе из трехгранных реберперемычек, которые соединяются в узлах многогранных ячеек. Средняя длина перемычек составляет около 0,4 от среднего диаметра ячейки. Особенностью некоторых таких структур является наличие пустот в элементах каркаса, что позволяет достигать значений пористости до 99%.

1.2. Применение пористых интенсифицирующих элементов в технике Развитие авиационной и ракетно-космической техники характеризуется непрерывным увеличением теплонапряженности двигателей и энергетических установок летательных аппаратов, а также элементов их конструкций. Успешное решение возникающих при этом задач невозможно без интенсификации процессов массопереноса.

Широкий диапазон структурных, теплофизических, гидравлических, химических, оптических и других свойств пористых материалов, простота Гидродинамика и теплообмен в пористых теплообменных элементах и аппаратах изготовления из них элементов конструкций, высокая интенсивность теплообмена – всё это дает возможность использовать пористые теплообменные элементы в различных экстремальных условиях. Одновременно с интенсивным теплообменом с помощью пористых элементов можно реализовать процессы фильтрования, разделения фаз, дросселирования и т.д.

Пористыми теплообменными элементами (ПТЭ) будем называть устройства, в которых осуществляется теплообмен между проницаемой матрицей и потоком жидкости внутри нее.

Несмотря на большое разнообразие теплообменных устройств с пористыми элементами по назначению, конструктивному оформлению, свойствам и фазовому состоянию теплоносителя, общим для них является теплообмен между пористым материалом и теплоносителем, а основное отличие заключается в условиях подвода теплоты внутрь проницаемой структуры.

Рис.1.9. Пористые теплообменные элементы с подводом (отводом) теплоты внутрь проницаемой матрицы теплопроводностью от боковой сплошной стенки: а – канал с проницаемой вставкой; б – межтрубное пространство, заполненное пористой матрицей; в – поверхность с ребрами, вершины которых соединены с проницаемой перегородкой; г – поверхность, покрытая слоем пористого материала, в котором имеются каналы Рассмотрим ПТЭ с подводом (отводом) теплоты внутрь пористого материала теплопроводностью от имеющей с ним идеальной тепловой контакт герметичной нагреваемой (охлаждаемой) поверхности (рис.1.9). Здесь можно выделить четыре основных варианта: канал с проницаемой вставкой (рис.1.9а); межтрубное пространство, заполненное пористой матрицей (рис.1.9б); поверхность с ребрами, вершины которых соединены с проницаемой перегородкой (рис.1.9в); поверхность, покрытая слоем пористого материала, в котором имеются каналы (рис.1.9г). В последних двух вариантах теплоноситель проходит сквозь пористую структуру и движется по каналам вдоль поверхности.

Основное назначение ПТЭ с подводом теплоты от сплошной стенки – интенсификация теплообмена между поверхностью и омывающим ее потоком теплоносителя. Здесь качественно меняется механизм переноса теплоты: она от непроницаемой стенки передается с помощью теплопроводности Гидродинамика и теплообмен в пористых теплообменных элементах и аппаратах через каркас внутрь проницаемой матрицы и затем поглощается потоком теплоносителя за счет интенсивного внутрипорового теплообмена. Пористый заполнитель должен иметь высокую теплопроводность и идеальные тепловой и механический контакты со стенкой.

Рис.1.10. Жидкостный ракетных двигатель, стенки горловины 1 сопла которого охлаждаются компонентом топлива, прокачиваемого через пористую Этот метод интенсификации позволяет с помощью однофазного теплоносителя охлаждать сплошную стенку, подверженную воздействию больших тепловых потоков, например, при конвективном охлаждении стенок ракетных двигателей (рис.1.10) и лопаток газовых турбин (рис.1.11), элементов электронной аппаратуры и других теплонапряженных устройств.

В частности, за счет охлаждения прокачкой воды через проницаемую подложку может быть обеспечена надежная работа лазерного отражателя (рис.1.12). Такой способ охлаждения в настоящее время – единственный при малых размерах или сложной форме нагреваемых конструкций, в которых невозможно выполнить каналы для охладителя. Например, лопатки малых газовых турбин ракетных двигателей с максимальной толщиной профиля порядка 3 мм, хордой около 2 см и длиной от 1 до 2 см обычно не охлаждаются, что ограничивает температуру газового потока и эффективность таких турбин. Изготовление лопаток из волокнистого металла 1 (рис.1.11а), покрытого снаружи тонким герметичным слоем керамики 2 и охлаждаемого продольным потоком газа, вытекающего через вершину, позволяет снять эти ограничения.

Наибольшее распространение для технологических СО2-лазеров получили металлические зеркала с системами активного (вынужденного) охлаждения многоканального типа (рис.1.12). Простейшие конструкции таких зеркал схематично показаны на рис.1.13. Применяют сетчатые металлы и структуры в виде спеченных порошков, сеток, порометаллов и т.п. [5–7].

Гидродинамика и теплообмен в пористых теплообменных элементах и аппаратах Рис.1.11. Системы охлаждения лопаток двигателей с пористыми вставками:

а – малогабаритная пористая лопатка газовой турбины: 1 волокнистый металл; 2 – керамическая волокнистая оболочка; I – сечение лопатки; б – сечение передней кромки лопатки газовой турбины, охлаждаемой охладителем, прокачиваемым через пористую вставку и далее обеспечивающим пленочное охлаждение Рис.1.12. Схема охлаждаемого лазерного зеркала: 1 – отражающая пластина, 2 – охлаждающий пористый слой, 3 – жесткая основа Рис.1.13. Схемы многоканальных систем охлаждения лазерных зеркал: а – трубчатая; б – щелевая; в – щеточная; г, д – вафельные с коридорным и шахматным расположением шипов; е – струйная Гидродинамика и теплообмен в пористых теплообменных элементах и аппаратах Рис.1.14. Схемы ядерных реакторов: а – кассета реактора ВГР с насыпными микро- и макротвэлами; б – продольный разрез активной зоны реактора ВТГР-500 с засыпками шаровых твэлов В высокотемпературных газовых реакторах используются сферические микротопливные частицы. Они позволяют создать в зоне максимального теплосъема пористое тело в виде шаровой или зернистой засыпки, характеризующееся высоким уровнем конвективного теплообмена. К таким ректорам относятся ректоры типа AVR, THTR-300, ВТГР, БГР [8,9]. Схемы шаровых и зернистых засыпок в высокотемпературных газовых ядерных реакторах показаны на рис.1.14. Пористые трубчатые твэлы ядерных реакторов описаны в патенте № 1241441 (Великобритания, 1971) и а.с. № (СССР, 1982).

Метод интенсификации теплообмена с помощью пористых материалов послужил причиной того, что одновременно с развитием технологии изготовления пористых металлов было предложено большое количество конструкций разнообразных теплообменных устройств, в которых каналы или межтрубное пространство заполнены такими металлами.

Основные конструкции теплообменных устройств с использованием ПТЭ данного типа приведены на рис. 1.15.

На рис. 1.15а изображен теплообменник, в котором пористые поперечные матрицы 1 размещены как во внутренней, так и во внешней трубе.

Эти вставки имеют одинаковую толщину и расположены в одной плоскости.

Как видно из рис. 1.15б, пористая матрица 1 заполняет зазор между стенками, образуя два диаметрально противоположных канала 3 для продольного подвода и отвода теплоносителя I. Здесь реализуется его продольно- поперечное движение: продольное – в подводящем 2 и отводящем 3 каналах; поперечное – сквозь матрицу 1 в окружном направлении.

Гидродинамика и теплообмен в пористых теплообменных элементах и аппаратах Рис.1.15. Схемы пористых теплообменных аппаратов: 1 – матрица; 2, 3 подводящие и отводящие каналы; I – теплоноситель; а – теплообменник с пористыми матрицами на внутренней и внешней трубе; б, в – каналы с межканальной транспирацией теплоносителя На рис. 1.15в пористая матрица 1 также заполняет пространство между двумя оболочками, но продольные подводящие 2 и отводящие 3 каналы расположены равномерно по окружности и примыкают к стенкам. Поперечное течение теплоносителя I сквозь матрицу осуществляется в радиальном направлении, что позволяет снизить затраты мощности на его прокачку.

Интересно отметить, что здесь проницаемый каркас может передавать значительные механические усилия от внутренней трубы к внешней. Если внутренняя стенка является оболочкой твэла, то это позволяет полностью разгрузить ее от давления газообразных продуктов деления и изготовить предельно тонкой. Конструкцию, представленную на рис.1.15в, можно использовать для охлаждения элементов, подверженных воздействию больших механических нагрузок, например, подшипников.

Для упрощения изготовления значительных по размерам устройств ПТЭ предложено собирать их из отдельных модулей. Последние состоят из трубы, окруженной слоем проницаемой матрицы, и имеют такой контур, что могут плотно монтироваться вместе в теплообменник желаемой формы.

В настоящее время известно большое количество рекуперативных теплообменных аппаратов (ТА) на основе пористых материалов [а.с.

№ 375460 (СССР, 1975), а.с. № 504913 (СССР, 1976), а.с. № 547585 (СССР, 1977), а.с. № 644997 (СССР, 1979), а.с. № 918760 (СССР, 1982), а.с.

№ 1322071 (СССР, 1985); патент № 36881083 (США, 1972)].

Для интенсификации теплообмена на поверхности в настоящее время наиболее часто используется оребрение. Авторы а.с. № 1702152 (СССР, 1991) предлагают увеличить интенсивность теплообмена на оребренных поверхностях за счет установки на поверхность ребер пористого покрытия, причем покрытие выполнять переменной толщины, монотонно увеличивающейся от основания ребра к вершине. Однако большее распространение получили пористые покрытия, наносимые непосредственно на теплообменную поверхность [а.с. № 872937 (СССР, 1982) (рис.1.16), а.с. № Гидродинамика и теплообмен в пористых теплообменных элементах и аппаратах (СССР, 1982), а.с. № 1538005 (СССР, 1990); патент № 2511842 (ФРГ, 1982)].

Данный способ отличается своей простотой и технологичностью.

Авторы многих работ дают рекомендации по использованию различных пористых структур в том или ином случае. Например, в а.с. № (СССР, 1980) рекомендуется использовать многослойное оребрение в виде компактно уложенных, спаянных шаров, а в заявке № 2900430 (ФРГ, 1981) предлагается использовать пористый слой в виде вязанной металлической Рис.1.16. Теплообменный элемент технологии получения пористых [а.с. № 872937 (СССР, 1982)]: 1 – материалов различных структур перфорированные пластины; 2 – дис- открывает перед конструкторами танцирующие элементы, образую- новые перспективы для создания щие трубу; 3 – внешнее пористое по- высокоэффективных и компакткрытие; 4 – труба; 5 – трубная доска; ных ТА.

торых авторы. стремясь интенсифицировать теплообмен на поверхностях, предлагают использовать различные выемки или каналы под пористым покрытием, например, как это сделали авторы патента № (США, 1983), а.с. № 486205 (СССР, 1975). Данные каналы служат для подвода и/или отвода теплоносителя, при этом часто уменьшая гидравлическое сопротивление ПТЭ и стабилизируя процесс теплообмена.

Разработка различных технологий изготовления пористых структур с переменой по длине или высоте пористостью также не осталось без внимания создателей ПТЭ, например, авторов а.с. № 1183822 (СССР, 1985). Авторы а.с. № 1190181 (СССР, 1985) и а.с. № 1223020 (СССР, 1985) предлагают более сложный вид установки покрытия с переменной пористостью на охлаждаемую поверхность для интенсификации процесса теплоотдачи. Предлагается на поверхность между пористой структурой и самой поверхностью Гидродинамика и теплообмен в пористых теплообменных элементах и аппаратах нагрева на равном расстоянии устанавливать проставки, причем, пористая структура должна иметь с поверхностью нагрева контакт между смежными проставками.

Использование пористых структур в виде поверхностных покрытий нашло применение не только при создании отдельных ПТЭ, но и ТА в целом, как способ интенсификации процесса теплообмена при минимальном уровне гидросопротивления. В а.с. 836501 (СССР, 1981) описан кожухотрубный теплообменник, содержащий корпус и каналы, выполненные внутри корпуса в виде последовательно чередующихся диффузорных и конфузорных участков с теплоотдающими поверхностями. Причем на теплоотдающих диффузорных участках каналов размещено пористое покрытие (рис. 1.17).

Рис.1.17. Кожухотрубный теплообменник [а.с. № 836501 (СССР, 1981)]: 1 – корпус; 2 – входной и выходной каналы; 3 – диффузорные участки; 4 – конфузорные участки; 5 – пористое покрытие.

Теплообменный элемент кожухотрубного теплообменника, реализующий принцип оребренной поверхности, где вместо ребер используется спеченный пористый порошковый материал, описан в а.с. № (СССР, 1985). Здесь теплообменный элемент в виде трубы имеет внутренние и наружные насадки, причем последние выполнены с продольными каналами, открытыми с одного конца и закрытыми с противоположного (рис.1.18). Предусматривается также, что насадки могут иметь встречноориентированные каналы или продольные ребра на наружной поверхности внутренней насадки, образующие каналы, при том что наружная насадка выполнена в виде муфты с соответствующими продольными ребрами на внутренней поверхности, либо в ребрах стакана и муфты дополнительно выполняются продольные каналы.

Пористые структуры, как уже указывалось выше, применяются не только в виде покрытий на теплообменные поверхности, но и в виде перекрывающих поперечное сечение вставок в каналы различной формы.

В известных ТА в виде вставок, так же как и для пористых покрытий, используются пористые материалы различной структуры, например, в виде пакетов сеток [а.с. № 916958 (СССР, 1982), а.с. № 1399634 (СССР, 1988)], пакетов перфорированных пластин с проставками [а.с. № 872937 (СССР, Гидродинамика и теплообмен в пористых теплообменных элементах и аппаратах 1981)], засыпок шаров [а.с. № 1698614 (СССР, 1991)] и других типов. Пористые вставки в каналы могут создаваться с переменной по перечному сечению или по длине пористостью и удельной поверхностью. Такая особенность способствовала созданию целого ряда ТА, где такие структуры создают непосредственно каналы и являются в них интенсификаторами теплообмена [а.с. № 1165868 (СССР, 1985)]. Однако при применении в каналах пористых вставок резко возрастает гидравлическое сопротивление. Перед создателями встает проблема создания ТА с высоким уровнем интенсификации теплообмена при приемлемом уровне гидравлического сопротивления.

Рис.1.18. Теплообменный элемент кожухотрубного теплообменника [а.с.

1193429 (СССР, 1985)]: 1 – внутренние пористые насадки; 2 – прокладки;

3 – наружные пористые насадки.

Для уменьшения гидросопротивления предлагается выполнять вставки с переменной по ее длине удельной поверхностью, причем в а.с.

№ 1366849 (СССР, 1988) предлагается при перемещении нагретого газа или охлаждаемой жидкости вставку выполнять с возрастающей от входного сечения к выходному удельной поверхностью, а при перемещении охлаждаемого газа или нагретой жидкости вставку выполнять с уменьшающейся в том же направлении удельной поверхностью. В а.с. № 1366850 (СССР, 1988) предлагается кроме удельной поверхности изменять и пористость вставки. Вставка выполняется с увеличивающейся по длине канала удельной поверхностью при уменьшающейся пористости, причем при перемещении нагретого газа или охлаждаемой жидкости вставка выполнена с пористостью, увеличивающейся в направлении движения, а при перемещении нагреваемой жидкости – с пористостью, уменьшающейся в том же направлении.

В а.с. № 1486735 (СССР, 1989) предлагается вставки, используемые как интенсификаторы теплообмена, устанавливать в каналах дискретно с Гидродинамика и теплообмен в пористых теплообменных элементах и аппаратах помощью различных видов дистанционных элементов, например, в виде стержня с упорными втулками, ленточной спирали или кольцевых каналов внутри трубы на уровне заднего по ходу теплоносителя торца каждой пористой вставки. Таким методом можно при точном знании гидравлической картины течения теплоносителя во вставках и на выходе из них значительно увеличить интенсивность теплообмена при незначительном росте гидросопротивления.

Гидравлическое сопротивление в каналах с пористыми вставками также удается резко снизить, формируя в теле пористой матрицы различные каналы, сверления [патент № 2893703 (США, 1958), патент № (США, 1967), а.с. № 1453147 (СССР, 1989)].

типа «труба в трубе» с многозахода.с. № 731256 (СССР, 1980)]: 1 – ными винтовыми ребрами на наружкорпус; 2 – внутренний канал с сетной поверхности внутренней трубы внутренняя труба; 2 – капиллярнонаружный канал; 6,7,8,9 – входные пористый материал; 3 – наружная труба; 4 – канал для течения теплоносителя В настоящее время теплообменники типа «труба в трубе» широко используются в энергетических и технологических установках. Известны теплообменники данного типа с многозаходными винтовыми ребрами на наружной поверхности внутренней трубы, установленные с зазором относительно внутренней поверхности наружной трубы [патент № 3777343 (США, 1973)]. Однако такой теплообменник обладает недостатком: относительной низкой интенсивностью теплообмена, обусловленной, главным образом, Гидродинамика и теплообмен в пористых теплообменных элементах и аппаратах лишь турбулизацией потока теплоносителя. Применение известного теплообменника не обеспечивает надежной работы в высокотеплонагружаемых аппаратах. С целью интенсификации теплообмена в а.с. № 676844 (СССР, 1979) ребра рекомендуется выполнять из капиллярно-пористого материала с размерами пор, увеличивающимися по высоте ребра (рис. 1.19).

Другим эффективным способом интенсификации теплообмена в ТА типа «труба в трубе» (рис.1.20) является использование сетчатых матриц из теплопроводного материала, разделенных прокладками из нетеплопроводного непроницаемого материала, образующих внутреннюю трубу и имеющих участки, расположенные в кольцевом канале и образующие оребрение наружной стенки [а.с. № 731256 (СССР, 1980)]. По внутренней трубе с сетчатой матрицей циркулирует газ, который передает тепло в кольцевое пространство, где движется жидкость. Частичное отсутствие сетчатой матрицы в кольцевом пространстве позволяет избежать значительного роста гидравлического сопротивления. Оребрение наружной стенки внутренней трубы и сетчатая матрица внутри нее позволяют интенсифицировать (до 3–10 раз) теплоотдачу за счет развития поверхности теплообмена.

Наиболее эффективным с точки зрения увеличения интенсификации теплообмена является применение пористых вставок в каналах обоих теплоносителей, например, как в патенте № 3433299 (США, 1967), где каналы с противонаправленными течениями теплоносителей полностью заполнены пористыми вставками.

Рис.1.21. Теплообменник с применением пористых вставок в каналах обоих теплоносителей [а.с. № 561073 (СССР, 1977)] Гидродинамика и теплообмен в пористых теплообменных элементах и аппаратах Однако основным недостатком таких ТА является высокий уровень гидравлического сопротивления, являющийся следствием неблагоприятного в аэродинамическом отношении профиля обтекания. Устранению этого недостатка способствует применение в качестве пористого материала набора сеток, выполненных из листа с фигурными отверстиями, образованными перемычками [а.с. № 561073 (СССР, 1977)]. Реализуется условие высокой пористости, способствующее уменьшению гидравлического сопротивления.

Теплопередача в таком ТА осуществляется следующим образом: горячий теплоноситель а (рис.1.21), проходя по каналам 4 пакета и обтекая сетки, передает им тепло (конвективный теплообмен). Тепло, получаемое сетками за счет теплопроводности, передается в каналы 5, по которым проходит и нагревается при обтекании холодный теплоноситель в. Применение сетчатых структур позволяет также снижать весогабаритные характеристики ТА.

1971)], в кожухе которого размещаются пакеты пористых матриц, разделенных проставками, образующими каналы для холодного и горячего потоков. Но в указанном теплообменнике происходит снижение № 731263 (СССР, 1980), авторы которого предложили (рис. 1.22) в теРис.1.22. Противоточный газовый плообменнике данного типа выполтеплообменник: 1 – кожух, 2 – мат- нять матрицы с переменной порисрица; 3,4 – каналы для холодного и тостью, уменьшающейся в направгорячего теплоносителей; 5,6,7,8 – лении движения горячего потока по патрубки; 9 – проставки ступенчатому закону. Уменьшение пористости матриц в канале способствует сохранению постоянной скорости потока по всей длине канала. Аналогичным образом сохраняется постоянной и скорость холодного газа, так как одновременно с нагреванием газа в смежном канале пористость матриц по ходу его движения увеличивается. Неизменность скоростей холодного и горячего потоков способствует выравниванию коэффициента теплопередачи по длине каналов и интенсификации теплообмена в целом.

Гидродинамика и теплообмен в пористых теплообменных элементах и аппаратах Описания интересных конструкций ТА на основе различных типов пороматериалов также представлены в а.с. № 840662 (СССР, 1981), а.с.

№ 1084583 (СССР, 1984) и патенте № 4438276 (США, 1985).

Кроме интенсификации теплообмена, в некоторых случаях требуется стабилизация температуры одного из теплоносителей или регулирование мощности теплосъема. Регулирование теплосъема теплообменного элемента, в котором теплоносители, текущие сквозь пористые вставки, разделенные стенкой, осуществляется при помощи использования в этой стенке полости, подключенной к источникам промежуточных теплоносителей с различными коэффициентами теплопроводности, снабженных регуляторами расхода [а.с. № 1423905 (СССР, 1988)]. Для расширения функциональных возможностей таких ПТЭ полость стенки рекомендуется заполнять проницаемой структурой [а.с. № 1223009 (СССР, 1986), а.с. № 1223020 (СССР, 1986)].

Пористые структуры используются, кроме вышеуказанных случаев, связанных с интенсификацией теплообмена при течении однофазного теплоносителя, также и для интенсификации процессов теплообмена при течении теплоносителей с фазовыми переходами. Наиболее интересные конструкции ТА на основе пористых материалов различной структуры для данных условий представлены в а.с. № 494585 (СССР, 1975), а.с. № (СССР. 1989), а.с. № 1469288 (СССР, 1989), патент № 3168137 (США, 1965), патент № 3170512 (США, 1965), патент № 3394756 (США, 1968), патент № 4458748 (США, 1985).

Пористые структуры нашли также применение в TЭ и ТА с объёмным тепловыделением [а.с. № 163305 (СССР, 1964), а.с. № 369449 (СССР, 1971), а.с. № 369449 (СССР. 1973), а.с. № 746960 (СССР, 1980), патент № (Великобритания, 1971) и № 1446417 (Великобритания, 1976), патент № 3833791 (США, 1974) и № 3944490 (США, 1976)] и в теплоаккумулирующих установках [патент № 4520862 (США, 1986)].

Литературный анализ показал, что ведется активная работа по созданию теплообменных аппаратов с пористыми материалами в качестве интенсификаторов теплообмена. Поэтому необходимы исследования по прогнозированию и оптимизации теплообменных аппаратов на основе обоснованных и апробированных математических моделей по расчету теплоотдачи и гидравлического сопротивления в каналах с пористыми интенсификаторами.

Гидродинамика и теплообмен в пористых теплообменных элементах и аппаратах

ГЛАВА 2. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА

ПО ИССЛЕДОВАНИЮ ТЕЧЕНИЯ И ТЕПЛООТДАЧИ В КАНАЛАХ

С ПОРИСТЫМИ ИНТЕНСИФИКАТОРАМИ ТЕПЛООБМЕНА

2.1. Аналитические и численные решения задач гидродинамики При фильтрации жидкостей или газов в пористой среде различают три основных вида течения: молекулярное, ламинарное и турбулентное. Поскольку переход от одного типа течения к другому не имеет выраженных границ, то в пористой среде рассматривают два переходных режима течения: от молекулярного к ламинарному и от ламинарного к турбулентному.

Каждый режим течения в пористой среде обладает характерными особенностями взаимодействия частиц жидкости одна с другой и с поверхностью пор.

Основной зависимостью, определяющей режим течения жидкости в порах, принято считать связь между скоростью движения жидкости в порах и градиентом давления в пористой среде. Иногда вместо скорости движения жидкости в порах рассматривают скорость фильтрации жидкости.

Большинство выполненных до сих пор теоретических исследований процессов в пористых структурах [1,10–14] основано на применении модифицированного закона Дарси [1,11], связывающего градиент давления, силу тяжести, вязкостное сопротивление пористой среды и влияние сил инерции на гидродинамику течения в пористой среде:

где и – вязкостный и инерционный коэффициенты пористой среды.

Вязкостный коэффициент и коэффициент проницаемости K пористой среды связаны соотношением:

Выражение (2.1) описывает ламинарный, турбулентный и переходный режимы течения жидкости в пористой среде при пренебрежении влияния сил тяжести.

Гидродинамика и теплообмен в пористых теплообменных элементах и аппаратах Так как удельный секундный расход жидкости связан со скоростью фильтрации жидкости соотношением j=жwф, то уравнение (2.1) можно записать в виде:

где l – длина пористого тела.

За определяющую скорость при обработке опытных данных по гидравлическому сопротивлению пористой среды принимают либо скорость фильтрации wф жидкости, либо скорость движения жидкости wп в порах.

Эти скорости связаны соотношением:

сечении образца; последняя является средней скоростью движения жидкости в порах. С физической точки зрения скорость Рис.2.1. Пример численного расчета попринимать ее за определяющий ля скоростей в хаотической пористой среде Для случая фильтрации газа в порах, выразив плотность газа по уравнению состояния через его средние параметры в пористой среде, уравнение (2.3) можно записать в виде:

где R – газовая постоянная; Т – средняя температура газа в порах.

Зависимости (2.2) и (2.3) можно использовать для определения потерь давления при фильтрации жидкости или газа в пористой среде лишь в слуГидродинамика и теплообмен в пористых теплообменных элементах и аппаратах чае, когда известны значения вязкостного и инерционного коэффициентов пористого тела.

Попытки теоретически определить коэффициенты и не привели к желаемым результатам из-за недостатка сведений о структуре пористой среды. Эти коэффициенты определяют экспериментально по расходным характеристикам пористой среды. Широкое применение получил экспериментальный метод определения значений и, предложенный Ю.В. Ильиным.

Широкое применение модели Дарси в исследованиях конвективного теплообмена объясняется ее простотой и тем, что она дает хорошие результаты в тех условиях, когда она справедлива. Применение модифицированной модели течения Дарси оправдывает себя при анализе структур малой пористости [3]. В то же время существует целый ряд высокопористых материалов [6,15–19], таких как волокнистые материалы и пеноматериалы. При расчете течения в таких средах необходимо учитывать влияние твердых частиц или так называемое условие прилипания на твердой стенке [11,20–22], особенно при переносе тепла через поверхность раздела стенка – насыщенная пористая среда.

В ряде работ для исследования влияния твердых частиц на характеристики течения и теплоотдачи в пористой среде авторы использовали методику локального осреднения по объему и полуэмпирические модели.

Исследование ламинарной смешанной конвекции в кольцевом канале с пористой средой в работе [23] позволило наглядно продемонстрировать важность учета пристеночных эффектов. Было обнаружено, что при течении в кольцевом канале, заполненном пористой средой, граничные эффекты на наружной стенке проявляются сильнее, а пренебрежение ими приводило к большим погрешностям определения коэффициента теплоотдачи на наружном цилиндре.

Несмотря на важность указанных эффектов, известно лишь небольшое количество исследований конвективного теплообмена в пористых средах, которые их учитывают [21,22,24,25] в уравнении движения жидкости в пористой среде:

Решение уравнения (2.4) может осуществляться различными методами, в том числе методом разделения переменных, методами интегральных преобразований и др. [26,27].

В последнее время широкое распространение для решения сложных краевых задач получили численные методы [28–33]. При этом обычно уравнение количества движения приводится к интегральному виду, аппроксимируется конечно-разностным аналогом и решается итерационным методом.

Гидродинамика и теплообмен в пористых теплообменных элементах и аппаратах При решении задач пористого транспирационного охлаждения обычно гидравлическую и тепловую задачи разделяют [6,34]. Система уравнений нестационарного теплообмена в пористой среде в общей постановке имеет вид:

где q v – мощность внутренних источников теплоты, – время.

При анализе системы уравнений (2.5) принимают целый ряд допущений, касающихся свойств пористого материала и потока жидкости. Например, в работах [19,35,36] принято, что жидкость и твердая матрица находятся в локальном термодинамическом равновесии. Это позволяет значительно упростить алгоритм расчета и получить решение аналитическими методами для различных геометрий пористой среды. Применение допущения о равновесии температур каркаса и жидкости оправдано для высокопористых материалов с относительно низкой теплопроводностью каркаса. В других случаях применение подобного допущения может привести к существенным ошибкам [3].

Расчет стационарного температурного состояния пористой бесконечной пластины заданной толщины при течении охладителя поперек стенки с постоянным массовым расходом приведен в работах [10,12,37]. Рассматривались 2 случая: объемное тепловыделение и подвод тепла к внешней поверхности пористой стенки. Решение осуществлялось аналитическим методом.

В работах [10,14,29,38] детально рассмотрена задача пористого охлаждения цилиндрической стенки. Найдено решение теплогидравлической задачи с учетом зависимости свойств от температуры [10]. Разработанный алгоритм численного решения исходной системы уравнений методом прогонки реализован на ЭВМ.

Решение системы уравнений (2.5) при постоянстве теплогидравлических свойств приведено в [29], а для однотемпературной модели в [14]. Расчеты для однотемпературной модели проводились с использованием эмпирических температурных зависимостей для теплопроводности стенки и теплоемкости охладителя.

Рассмотренные выше работы большей частью касались исследования эффективности транспирационного (объемного) охлаждения. Расчет теплообмена с подводом тепла от непроницаемой стенки значительно сложнее, требует построения более сложной математической модели по сравнению с транспирационным охлаждениям (рис.2.2).

В работе [39] в одномерной постановке приведен расчет температурных полей в пористом охлаждаемом слое, примыкающем к сплошной стенке, на которую падает тепловой поток. Были введены следующие допущения:

тепловой поток равномерно распределен по поверхности, толщина пористого Гидродинамика и теплообмен в пористых теплообменных элементах и аппаратах слоя бесконечно велика и превышает глубину прогрева, температура и скорость движения теплоносителя по толщине пористого слоя постоянны. Распределение температуры по толщине пористого слоя в этих условиях описывается уравнением:

Рис.2.2. Расчетные схемы: а – транспирационне охлаждение стенки; б – охлаждение канала пористой вставкой с теплоподводом через непроницаемую стенку где s v – коэффициент теплоотдачи, определенный по поверхности пористого каркаса; Sv – внутренняя поверхность теплообмена.

Использование коэффициента s v позволило исследовать качественные закономерности процесса, но количественные оценки по подобной методике для большинства пористых структур сделать затруднительно.

В работе [40] аналогичная задача решается в иной постановке. Расчетная модель – плоский пористый полубесконечный слой. Ось у направлена от непроницаемой поверхности, ось х – вдоль нее (у=0). Тепловой поток равномерно распределен по поверхности у=0. Жидкость движется вдоль оси х перпендикулярно направлению теплового потока со средней скоростью w = G /( ж П). В каждой точке (х,у) гомогенизированного пористого слоя средняя температура каркаса Тк(х,у) превышает среднюю температуру жидкости Тж(х,у) вследствие конечной величины коэффициента объемного теплообмена v. Пренебрегая теплопроводностью каркаса и жидкости в направлении ее течения, авторы записывают систему уравнений нестационарного теплопереноса по каркасу и жидкости в виде:

Гидродинамика и теплообмен в пористых теплообменных элементах и аппаратах При задании граничных условий принимается, что все поглощенное тепло сначала передается каркасу. Подобное условие не учитывает поглощение тепла жидкостью, примыкающей к стенке, за счет теплоотдачи и справедливо для высокотеплопроводных пористых структур малой пористости.

Решение системы (2.6) осуществлялось методом интегральных преобразований Лапласа.

Такая же задача о теплообмене в обогреваемом канале (при заданной плотности теплового потока на стенке) с пористым металлическим наполнителем при течении однофазного охладителя с учетом разности температур наполнителя и жидкости и переноса тепла в охладителе решена в работе [41].

Полученное в ней общее решение позволяет определить относительную интенсивность теплоотдачи при использовании пористых наполнителей в зависимости от режимных параметров, совокупности теплофизических свойств наполнителя и охладителя и структурных характеристик пористого материала.

Расчет теплового состояния пористого слоя конечной толщины при допущениях, аналогичных принятым в работе [42], осуществлен в работе [43].

Система уравнений была записана в виде:

и решалась аналитически. Решение получено в виде ряда. Здесь км и эф ж – гомогенизированные коэффициенты теплопроводности каркаса и жидкости вдоль оси у, причем под эф ж понимается эффективная теплопроводность жидкости с учетом ее перемешивания.

Типичная двумерная задача охлаждения теплонагруженной стенки рассмотрена в работе В.В.Харитонова [51]. В работе определяются температуры каркаса и жидкости в плоском однородном пористом слое толщиной h и длиной l, нагреваемом в плоскости z =0 тепловым потоком q и охлаждаемом однофазным теплоносителем, который движется плоскопараллельным потоком со скоростью фильтрации wф (рис.2.3).

Нижняя поверхность слоя z = h теплоизолированна. Толщина слоя и размер частиц каркаса малы по сравнению с длиной и толщиной пористого слоя. Перенос тепла от нагреваемой стенки вглубь пористой среды осуществляется в общем случае благодаря теплопроводности каркаса к и жидкости ж, причем эффективная теплопроводность жидкости может значительно превышать молекулярную теплопроводность за счет эффекта перемешивания в сообщающихся порах.

Гидродинамика и теплообмен в пористых теплообменных элементах и аппаратах Рис.2.3. Схемы охлаждаемого пористого слоя (а) и профилей температуры каркаса и жидкости (б) Перенос тепла вдоль слоя осуществляется преимущественно движущейся жидкостью так, что эффектом теплопроводности жидкости и каркаса в этом направлении можно пренебречь по сравнению с эффектом конвекции. Такое предположение наиболее точно выполняется в случаях щеточной и вафельной систем охлаждения. Распределение скорости жидкости по толщине пористого слоя можно считать однородным (не зависящим от координаты z) и пренебречь ее изменением в достаточно узких пристенных зонах. Свойства теплоносителя и материала каркаса можно принять не зависящими от температуры, так как перепады температуры в зеркалах должны быть малыми. В каждой точке (х,z) гомогенизированного пористого слоя температура каркаса Тк(х,z) превышает температуру жидкости Тж(х,z). В этих условиях простейшие уравнения нестационарного теплопереноса по каркасу и жидкости принимают вид В этих уравнениях: – время, отсчитываемое от начала облучения зеркала; ск =(1–П)(с)ТВ и сж = Пс – теплоемкости каркаса и жидкости в расчете на единицу объема пористой среды; П – пористость каркаса; и с – табличные значения плотности и теплоемкости теплоносителя и твердого тела (ТВ); к и ж – эффективные теплопроводности каркаса и жидкости.

Первые члены в уравнении теплопереноса характеризуют скорость изменения теплосодержания в каркасе и жидкости соответственно в результате нестационарности процесса теплообмена. Первые слагаемые в правой части характеризуют поперечный перенос тепла за счет теплопроводности.

Коэффициенты теплопроводности каркаса к и жидкости ж численно равны теплопроводности пористого слоя (в направлении оси z), когда в нем нет жидкости (ж=0) и соответственно когда жидкость обтекает нетеплопроГидродинамика и теплообмен в пористых теплообменных элементах и аппаратах водный каркас (к=0). Последние члены в уравнениях (2.7) характеризуют потери тепла каркасом и нагрев жидкости соответственно за счет теплообмена между ними.

Интенсивность теплообмена между каркасом и жидкостью согласно закону Ньютона–Рихмана в приближении пористого тела характеризуется коэффициентом объемной теплоотдачи где Fv – удельная смоченная поверхность пор в расчете на единицу объема пористой среды; s – средний коэффициент теплоотдачи каркаса в микроканалах (порах) в расчете на единицу смоченной поверхности.

Второе слагаемое в левой части второго уравнения (2.7) описывает конвективный перенос тепла жидкостью, движущейся относительно каркаса с эффективной скоростью w=wф/П вдоль оси х.

Условия однозначности решения дифференциальных уравнений (2.7) выражаются:

• начальное условие (при =0) и первое граничное условие (при х = 0) можно объединить • на границе пористого слоя с нагреваемой стенкой подводимый тепловой поток перераспределяется по двум каналам: часть тепла о передается каркасу пористого слоя, а другая часть 1–о передается от стенки непосредственно жидкости в пристенных порах (имеющих общую границу со стенкой). Часть н подводимого к пористому слою тепла проникает благодаря теплопроводности каркаса в нижнюю стенку (основу), но в силу условия ее теплоизолированности это тепло возвращается в пористый слой непосредственно в жидкость, движущуюся в пристенных порах. Эти соображения приводят к граничным условиям:

Важно подчеркнуть, что в приближении пористого тела температура границ пористого слоя Тк(х,0), Тк(х,h) совпадает с температурой стенки в данном сечении х, а температура жидкости в пристенных порах Тж(х,0), Тж(х, h) отличается от температуры стенок на величину температурного напора в заторможенном пристенном слое жидкости, характеризуемом термиГидродинамика и теплообмен в пористых теплообменных элементах и аппаратах ческим сопротивлением 1/w, где w – коэффициент эффективной теплоотдачи от стенки к жидкости в пристенных порах. Следовательно, доли тепла о и н можно определить так:

Для анализа распределения температуры в пористых слоях весьма удобны пространственные масштабы к = к / v и ж = с р v ф / v, получающиеся при делении первого и второго уравнений (2.7) соответственно на к и ж. Масштаб к характеризует глубину прогрева каркаса (в направлении теплового потока, ось z), а масштаб ж – длину подогрева жидкости (в направлении ее течения, ось х). Первый из них может служить мерой толщины охлаждаемого слоя, второй – мерой его длины (межколлекторного расстояния для многозаходных систем охлаждения). Величина к = к / к = к v имеет размерность коэффициента поверхностной теплоотдачи и характеризует предельную теплоотводящую способность каркаса.

Она удобна как масштаб коэффициента эффективной теплоотдачи отражающей стенки зеркала.

Решая сформулированные выше уравнения конвективного теплообмена в пористом слое, в работе [51] определены нестационарные двумерные поля температуры каркаса и теплоносителя в пористом слое с односторонним нагревом. Очевидно, разности температур Тк - Твх и Тж – Твх пропорциональны тепловой нагрузке q пористого слоя. Поэтому отношение q к какому-либо характерному перепаду температур в слое не зависит от тепловой нагрузки и может служить мерой интенсивности охлаждения пористого слоя.

Интенсивность охлаждения или нагрева можно охарактеризовать, как это принято в теории теплообмена, двумя коэффициентами теплоотдачи:

местным и эффективным.

Коэффициент местной теплоотдачи где Т ко = Т ж ( х, z)dz – средняя по длине l пористого слоя температура жидкости.

Коэффициент эффективной теплоотдачи Гидродинамика и теплообмен в пористых теплообменных элементах и аппаратах где Т ко = Т к ( х, z = 0)dх – средняя температура нагреваемой поверхности пористого слоя.

При постоянной плотности теплового потока среднюю температуру жидкости на данном расстоянии х от входа можно определить, интегрируя непосредственно второе уравнение (2.7) для Тж по всей толщине пористого слоя (по z) с учетом граничных условий, затем интегрируя полученное выражение для Т ж по х от 0 до х. Полученное таким образом уравнение материально-теплового баланса дает линейный (вдоль потока) закон изменения средней по сечению пористого слоя температуры жидкости Зная величину коэффициента местной теплоотдачи и температуру жидкости, можно определить температуру горячей стенки пористого слоя:

В работе [171] рекомендуется для расчета полей температур на входе в пористый слой пользоваться выражением:

На распределение температур в пористом каркасе и текущем сквозь него теплоносителе важное влияние оказывает соотношение между величинами эффективной теплопроводности каркаса к и эффективной теплопроводности жидкости ж. Можно выделить несколько случаев:

1) если к =0, то для расчета полей температур следует принимать, что 0 = 1, =0;

2) при ж / к = можно выделить два случая:

Гидродинамика и теплообмен в пористых теплообменных элементах и аппаратах • если к 0, то 0 =0, и все тепло от тепловоспринимающей стенки передается непосредственно жидкости в пристенных порах. В этом случае теплоотдача определяется значениями w и ж ;

• если ж 0, то 0 по рекомендации [171] может рассчитываться по 3) если ж / к =, т.е. имеет конечное значение, то для расчета полей температур на начальном участке следует использовать выражение Минимальную длину начального участка Хну рекомендуется определять из условия [171]:

трансцендентного уравнения.

В работе [51] рассмотрен также вариант, когда теплопроводность жидкости велика по сравнению с теплопроводностью каркаса (ж = ).

Этот вариант возможен при интенсивном перемешивании теплоносителя или при использовании жидкометаллического теплоносителя, когда можно пренебречь изменением его температуры в поперечном сечении канала. В этом случае уравнения (2.7) удобно переписать в виде:

Поскольку Тж не зависит от z и совпадает со средней по сечению температурой при данном х, то профиль температуры каркаса сохраняется неизменным на любом расстоянии х от входа в пористый слой, включая х=0.

Переходя к безразмерным координатам Х=х/ж, Z=z/к, распределение температуры в каркасе и жидкости при ж= получают в виде:

Гидродинамика и теплообмен в пористых теплообменных элементах и аппаратах где Тк(0,z) – профиль температуры каркаса на входе в пористый слой согласно. Местная теплоотдача и толщина теплового пограничного слоя не зависят от координаты х, оставаясь такими же, как и на входе, и достигая экстремальных значений при Н1.

При больших толщинах пористого слоя (практически при Н3) температура его нижней границы почти не отличается от температуры жидкости в данном сечении х.

Эффективная теплоотдача, в отличие от местной, убывает с ростом межколлекторного расстояния l (длины пористого слоя) вследствие подогрева жидкости:

Таким образом, в работе [51] сделан вывод, что для интенсификации теплоотдачи стенок с пористыми вставками выгодно уменьшать межколлекторное расстояние и увеличивать толщину пористого слоя и одновременно расход теплоносителя (не уменьшая скорости), применять каркасы с максимальной величиной к, а теплоноситель – с максимальной теплоемкостью.

Вариант, что теплопроводность жидкости мала по сравнению с теплопроводностью каркаса (ж = 0), характерен для охлаждения неметаллическим теплоносителем мелкодисперсного каркаса, изготовленного из высокотеплопроводного материала. Отсутствие поперечного переноса тепла жидкостью означает, что все тепло от стенки пористого слоя воспринимается каркасом (0=1, н=0). Уравнения теплообмена сохраняют форму, а их решение, в отличие от предыдущего варианта, получается в виде рядов [51]:

где µn=n/Н; Аn= µ п /(1+ µ п ).

Гидродинамика и теплообмен в пористых теплообменных элементах и аппаратах Отсюда получается выражение для расчета местной теплоотдачи [51]:

Попытка создания универсальной модели теплообмена в системах проникающего охлаждения предпринята в работе [167]. Реальные пористые структуры представляют собой набор повторяющихся элементов типа порошков или волокон, средний линейный масштаб dp которых можно считать заданным. Свободное пространство между этими структурообразующими элементами, характеризующееся величиной пористости П. представляет собой систему поровых каналов, по которым может фильтроваться охлаждающий газ (или жидкость). Если по аналогии с трубами определить гидравлический диаметр поровых каналов dэкв как отношение суммарного объема пор к площади омываемой поверхности, то в монодисперсной шаровой засыпке этот линейный размер будет иметь следующий вид:

Это выражение можно считать пределом, к которому линейный масштаб реальных поровых каналов будет стремиться в том случае, если частицы имеют одинаковый размер, а площадь их контактных пятен стягивается в точку. В процессе формирования пористых структур исходные частицы могут дробиться и деформироваться, что делает оценку dэкв по формуле (2.8) весьма приближенной. На практике самой адекватной характеристикой структуры проницаемых материалов является, по-видимому, перепад давления Р по толщине пористого слоя l, который зависит от расхода фильтрующегося газа, его вязкости и плотности, а также эмпирической константы (проницаемости К = 1/ ). Аппроксимационное соотношение, связывающее проницаемость К со средним диаметром частиц dp и пористостью П для большого набора засыпок, предложенное С.Эргун, имеет вид:

Если допустить, что d экв ~ К, то при наличии аппроксимации (2.9) и идеального предела (2.8) получим:

Гидродинамика и теплообмен в пористых теплообменных элементах и аппаратах Сравнивая выражения (2.10) и (2.8) для шаровых засыпок нетрудно убедиться в их совпадении при П = 0,44 (это характерное значение пористости для шаровых засыпок).

После выбора представительного размера пористых структур можно перейти к обобщению данных по интенсивности внутреннего теплообмена и замыканию системы уравнений, описывающих тепловой режим пористой оболочки с фильтрующимся через нее теплоносителем.

Литературные данные об эффективной теплопроводности жидкости ж относятся в основном к шаровым и цилиндрическим засыпкам [2], щеточным и сеточным структурам [42,45].

Значение ж можно определить из различных эмпирических моделей [1,3,10,27,46,47]. Методы экспериментального определения ж описаны в работах [2,42,44].

Согласно [2,38], ж является суммой молекулярного м и дисперсного д (с учетом перемешивания жидкости) коэффициента теплопроводности.

Величина м учитывает механизм передачи тепла посредством молекулярной теплопроводности.

Коэффициент д отражает дисперсионный механизм переноса тепла.

Дисперсия вытекает из перемешивания локальных струй жидкости в извилистых сообщающихся каналах, образованных каркасом. Перенос тепла при перемешивании стремится уменьшить градиент температуры в твердой фазе.

Считается, что процесс носит макроскопический характер. В работе [2] для расчета д предложена модель:

где k – константа, зависящая от типа пористой среды; l – длина пути перемешивания; w – средняя скорость течения.

При учете эффективной теплопроводности ж в исследованиях теплообмена температурный градиент на стенке по-прежнему остается большим [45], а вдали от стенки распределение температуры по толщине канала становится более равномерным, что соответствует экспериментальным данным.

В отличие от других работ, авторы [48] вычисляют д аналитически на основе осреднения дифференциальных уравнений с быстро осциллирующими коэффициентами. В работе рассматриваются пористые среды различной конфигурации, но при условии d d п ( d и d п – средний диаметр перемычек и пор), при этом учитывается конечность скорости теплообмена между жидкостью и пориcтым каркасом. Результаты теоретических расчетов находятся в хорошем соответствии с экспериментальными [2], охватывают основные случаи и режимы процессов теплообмена в пористых средах с низкой пористостью и малым диаметром пор и позволяют обосновано рассчитывать необходимые коэффициенты перемешивания.

Гидродинамика и теплообмен в пористых теплообменных элементах и аппаратах Существует несколько иной подход [51]. Перемешивание жидкости в сообщающихся порах определяет эффективную (турбулентную) диффузию Dж и теплопроводность ж= срDж жидкости. Можно установить взаимосвязь между эффективной теплопроводностью жидкости в пористой среде и ее гидравлическим сопротивлением в виде:

где Е=10±2 – безразмерный численный коэффициент; 0 – теплопроводность покоящейся жидкости в пористой среде.

Формула удобна тем, что позволяет оценить эффективную теплопроводность жидкости в пористой среде с любой структурой по данным гидравлических испытаний.

Практически во всех исследованиях, за исключением работ [19,20,45], рассматривается стержневой режим течения, т.е. скорость, рассчитанная по расходу и площади проходного сечения канала, постоянна. Поэтому для правильного учета большого температурного градиента около непроницаемой стенки в таких случаях использовались эмпирические коэффициенты теплоотдачи [40,49]. Полученные при этом результаты достаточно хорошо согласуются с соответствующими экспериментальными данными, но в основном относятся к той или иной конкретной установке (каналу).

Необходимо отметить, что все теоретические исследования температурного состояния систем пористого охлаждения, основанные на аналитических решениях, применимы лишь к линейным задачам для тел канонической формы. Для получения решений в более сложных случаях с учетом переменности профиля скоростей и тепловых нагрузок обычно применяются численные методы [19,22,39,50]. Однако аналитические решения при всех прочих равных условиях более удобны для качественного анализа влияния различных факторов на процессы тепломассопереноса.

Теплопроводность к пористого каркаса (не заполненного жидкостью) прямо пропорциональна теплопроводности его материала м и при известной пористости каркаса П, согласно В.В.Скороходу, не превышает величину:

Наибольшая теплопроводность каркаса характерна для вафельной, щеточной и щелевой структур. Для спеченных зернистых, волокнистых и сетчатых материалов, а также для трубчатых структур чаще применяют формулы [51]:

Гидродинамика и теплообмен в пористых теплообменных элементах и аппаратах Вторая из этих формул лучше описывает теплопроводность высокопористых материалов, в частности порометаллов [52,53].

2.2. Результаты экспериментальных исследований гидродинамики и теплообмена в пористых теплообменных элементах Пористые среды малой и средней проницаемости с различной структурой широко используются для интенсификации охлаждения компактных теплонагруженных конструкций [1,6,10,38,47,54–56]. Значительная интенсификация конвективного теплообмена при размещении в канале пористых вставок была многократно подтверждена экспериментально [11,25,29,57–61].

Использование вставок из высокопористого материала вызывает качественное изменение механизма переноса теплоты и его интенсификации.

в – влияние массовой скорости на распределение температуры жидкости в пористом слое (0/к= 2 10 2, q=200 Вт/см2; h/(/)=290; П=0,4; hпс=2 мм): 1 – w=165 кг/(м2с); 2 – 320; 3 – 385 [64] Гидродинамика и теплообмен в пористых теплообменных элементах и аппаратах В работах [2,26,55,49,45] показано, что распределение температуры в пористых средах зависит от различных параметров. Так, в работе [55] показано, что теплопроводность каркаса влияет на распределение температур и значит на теплоотдачу в пристенной области. Увеличение теплопроводности скелета пористой структуры приводит к увеличению интенсивности теплоотдачи w. Причем при 0 / к = 2 10 2 теплопроводность каркаса к практически не влияет на w, но при 0 / к = 2 10 3 наблюдается сильное влияние к на w (рис.2.4).

В [2,45,49,64] показано, что распределение температуры в пористых средах зависит не только от расхода теплоносителя, но и от интенсивности перемешивания теплоносителя в сообщающихся порах. На основании полученных экспериментальных и расчетных данных в [25,62,63,64] даются методики аналитического расчета температурного состояния пористого образца в канале с течением охладителя и сравнение полученных по ним данных с результатами экспериментов (рис.2.5 и 2.6), полученных для зернистых и высокопористых ячеистых материалов. Расчетные кривые отличаются от экспериментальных. Характер этого отличия позволяет заключить, что, повидимому, величина локального v неравномерно распределена по высоте образца. Причем v возрастает в направлении к нагреваемой стенке. Разработка более точных методик требует более полного изучения не только теплоотдачи, но и распределения скоростей по высоте пористых вставок.

Рис.2.5. Температурное состояние образца из ВПЯМ [62,63]: 1 – температура твердого скелета; 2 – температура охладителя; 3 – расчет (П=0,86;

w=0,182 м/с; q=5.95 105 Вт/м2; Т ж 0 = Рис.2.6. Распределение температур в =19,5С) В работе [45] показано, что теплоотдача, особенно в пористых структурах с низкой теплопроводностью каркаса, зависит от термического сопротивления заторможенного слоя жидкости в пристенных порах. ИзмеГидродинамика и теплообмен в пористых теплообменных элементах и аппаратах рения проводились с помощью трубки Пито на выходе из пористого слоя, образованного частицами почти идеальной сферической формы. Экспериментальные данные были аппроксимированы экспоненциальной зависимостью (рис.2.7) и свидетельствуют о важности пристеночной области, имеющей толщину примерно половину диаметра частиц. Однако авторы [22] ставят под сомнение приведенное выше распределение скорости. В канале с пористым слоем, образованном сферическими частицами, они выделяют около стенки область быстрого течения в «каналах» (рис.2.8). Образование «каналов» объясняется изменением пористости структуры в пристенной области, а именно ее увеличением вследствие специфичности укладки частиц (формования пористого слоя). Наличие быстрого течения около стенки приводит к усилению теплообмена. «Канальный» эффект распространяется, по мнению авторов, на 15% от половины высоты или диаметра канала.

Рис.2.7. Профиль скорости в канале Рис.2.8. Профиль скорости в канале с пористой вставкой [45] с шаровой засыпкой [22] с П=0, В настоящее время имеется довольно большое количество работ, посвященных изучению гидросопротивления в пористых структурах малой и средней пористости. Обобщение экспериментальных данных обычно производится с использованием вязкостного и инерционного коэффициентов сопротивления, так как и не зависят от режима течения или типа теплоносителя, а являются собственными характеристиками пористых структур.

Вязкостный и инерционный коэффициенты и зависят от пористости материала, особенностей строения перового пространства: формы и размера пор, извилистости поровых каналов, шероховатости их поверхностей.

Значения и определяются только экспериментально.

Гидродинамика и теплообмен в пористых теплообменных элементах и аппаратах В работе [3] приведены эмпирические зависимости для коэффициентов и для различных пористых структур из частиц дендритной, тарельчатой, гранулированной, сферической и лепестковой формы.

Для порошковых пористых материалов в диапазоне пористости П = 0,1 0,5 зависимости вязкостного и инерционного коэффициентов от пористости имеют вид:

В работе ИВТАН [88] измерены гидравлические сопротивления и теплоотдача в охлаждаемых слоях 5050 мм из спеченных металлических сеток толщиной h=0,39–1,07 мм [1–3 слоя сеток с диаметром латунной (Л-80) проволоки около 0,25 мм, пористость 53–72%]. Вязкостный и инерционный коэффициенты гидравлического сопротивления по данным [88] существенно зависят от пористости:

Гидродинамика и теплообмен в пористых теплообменных элементах и аппаратах Гидравлические характеристики зернистых слоев пористостью 21– 36% и толщиной 0,9–3,9 мм из спеченных бронзовых частиц (БрОФ10-1) диаметром 100600 мкм в опытах ИВТАН [88] обобщены выражениями Для ВПЯМ с П = 0,8...0,93 вязкостный и инерционный коэффициенты зависят не только от пористости П, но и от диаметра ячеек d п.

Рис.2.9. Зависимость комплекса А от удельного расхода j=w при определении вязкостного и инерционного коэффициентов ВПЯМ с различной проницаемостью по методике Ю.В.Ильина [53]: I – область ламинарного течения;

II – переходная область; III – область турбулентного течения; 1 – ВПЯМ, инвар, толщина образца =10,7 мм, П=0,919, dп=0,61; 2 – ВПЯМ, инвар, =9, мм, П=0,874, dп=0,93; 3 – ВПЯМ, инвар, =11,5 мм, П=0,913, dп=1,66; 4 – ВПЯМ, инвар, =10,3 мм, П=0,916, dп=2,17; 5 – ВПЯМ, молибден+никель (3%), =13,7 мм, П=0,923, dп=1,89; 6 – ВПЯМ, медь, =18,0 мм, П=0,887, dп=1,72; 7 – ВПЯМ, медь, =16,3 мм, П=0,945, dп=0,62; 8 – ВПЯМ, медь, =17,5 мм, П=0,972, dп=0, Определение вязкостного и инерционного коэффициентов производилось по методике Ю.В.Ильина, для чего была построена зависимость А = А(j). Из рис.2.9 видно, что эта зависимость имеет три характерных участка:

Гидродинамика и теплообмен в пористых теплообменных элементах и аппаратах линейный горизонтальный I, криволинейный II и линейный наклонный III.

Участок I соответствует ламинарному течению в порах (линейная фильтрация), III - турбулентному режиму течения. Переход от ламинарного течения к турбулентному происходит плавно, без четко выраженных границ, характерных для течения жидкости в каналах правильной формы [1].

Исходя из изложенного выше, вязкостный коэффициент, характеризующий ламинарный режим течения, определялся по формуле =А0/µ, где А0 – отрезок на оси А, отсекаемый горизонтальной частью зависимости А = А(j) (участок I). Инерционный коэффициент, характеризующий турбулентный режим течения, определялся по тангенсу угла наклона зависимости А = А(j) на участке III. Результаты определения и с ростом пористости сохраняется и при больших ее величинах. Однако здесь проявляется и влияние среднего диаметра пор на и, особенно на вязкостный коэффициент, в отличие от данных, полученных для средней пористости, где этим влиянием часто пренебрегают.

Рис.2.10. Сравнение результатов по и, полученных для высокопористых образцов с данными работы [1]; – данные Ю.Ф.Гортышова и Г.Б.Муравьева для ВПЯМ с dп=1 мм В результате обобщенные зависимости для вязкостного и инерционного коэффициентов в высокопористых структурах, полученные с использованием множественного корреляционного анализа, имеют следующий вид [53] (рис.2.10):

Гидродинамика и теплообмен в пористых теплообменных элементах и аппаратах здесь d п нормирован по 1 мм.

Проведенные экспериментальные работы показывают, что увеличение гидравлического сопротивления в пористых структурах сопровождается интенсификацией теплообмена. К сожалению, теория конвективного теплообмена в пористых средах не в состоянии пока дать физически обоснованную функциональную связь между критериями подобия. По мнению авторов [49,60], прогресс в этом направлении может быть достигнут на пути изучения взаимосвязи между гидравлическим сопротивлением и интенсивностью перемешивания в пористых средах. Первые попытки установить универсальную взаимосвязь между гидравлическим сопротивлением и теплоотдачей в пористых структурах описаны в работах [65–71]. В этих работах представлены результаты экспериментального исследования гидравлического сопротивления, теплоотдачи и эффективной теплопроводности воды в сетчатых вставках и пучках труб. Результаты измерения перепада давления авторы обрабатывали по формуле:

где d п э - эквивалентный диаметр пор.

лах с пористыми вставками из ВПЯМ согласуются с критериальной зависимостью [72], полученной по рекомендациям [1]:

П=0,92, dп=1,1 мм; 3 – П=0,86, dп=3,0 мм авторы применяют допущения, Гидродинамика и теплообмен в пористых теплообменных элементах и аппаратах для описания теплоотдачи и гидравлического сопротивления в гладких трубах, могут использоваться по отношению к этим же процессам, но происходящим внутри пор пористой структуры. Это касается описания трения и теплообмена в турбулентных потоках.

Пористый слой со щелевой структурой близок по структуре к идеальному пористому материалу. Щелевая структура в отличие от щеточной и вафельной характеризуется одинаковой каркасной теплопроводностью как вдоль, так и поперек потока жидкости, а также отсутствием межканального перемешивания жидкости.

При толщине ребер d и шаге расположения S пористость щелевой структуры и ее удельная поверхность вычисляются по формулам П=1–d/S, Fv=2/S, которые дают v=2/S, ж=П, где – теплоотдача на поверхности ребер. Гидравлический диаметр каналов dэ=2h/(1+h/), где =S–d – толщина щели. Поскольку число Рейнольдса Re=wdэ/, где w – скорость в щелях, обычно заключено в пределах 102105, т.е. охватывает как турбулентный, так и ламинарный режимы течения, то величину коэффициента гидравлического сопротивления в гладких каналах можно оценить по формулам:

Для турбулентных режимов в шероховатых каналах со средней высотой неровностей («песочного» типа) пригодна формула Критическое число Рейнольдса, соответствующее смене режимов течения в каналах прямоугольного сечения, изменяется в пределах Rекр=(12)103.

Числовой коэффициент К в формуле для каналов прямоугольного сечения зависит от отношения сторон h/, изменяясь в пределах от К=56, при h/ =1 до К=96 при h/ =. Численные расчеты коэффициента К для промежуточных значений h/ аппроксимируются с погрешностью менее 3% предложенной нами формулой Гидродинамика и теплообмен в пористых теплообменных элементах и аппаратах Полученные на сегодняшний день результаты экспериментального и аналитического исследований в этом направлении представлены в работе [40]. Закономерность заключается в том, что зависимость коэффициента теплоотдачи каркаса от его гидравлического сопротивления с приемлемой погрешностью (до 25%) описывается единой функцией для разных структур пористой среды (шаровых засылок, сетчатых и зернистых материалов, пучков стержней различного сечения):

Коэффициент К изменяется в пределах 0,1...0,2 при изменении в широком диапазоне чисел Рейнольдса Re э = w э d э / µ = 102... 107 и чисел Прандтля Pr=0,5…2000, пористости П = 0,14...0,80, гидравлического диаметра d э = 0,2... 150 мм для разнообразных сред (рис.2.12).

Предложенная в работах [60,68] модель дает следующую зависимость Рис.2.12. Зависимость коэффициента К в формуле (2.15) от числа Прандтля и Re 3э : кривые – расчет по (2.16) при С 3 для теплоносителей с Pr от 0, до ; заштрихованные области – экспериментальные данные для поперечно–обтекаемых шахматных (1) и перекрестных (2) пучков круглых и витых (3) труб и шаровых засыпок (4), охлаждаемых воздухом, углекислым газом, водой и маслом Эта зависимость довольно слабая (рис.2.12). Она содержит один эмпирический коэффициент C 3, характеризующий отношение скоростей диссипации энергии потока на стенке и в объеме жидкости, К сожалению, в совреГидродинамика и теплообмен в пористых теплообменных элементах и аппаратах менной гидродинамики нет методов расчета ни скорости диссипации энергии в объеме жидкости при ее струйном и отрывном течениях в каналах сложной формы, ни гидравлического сопротивления таких каналов.

Преимущество уравнений (2.15) и (2.16) перед сотнями эмпирических формул заключается в том, что уравнения не содержат «индивидуальных коэффициентов формы», т.е. имеют универсальный вид для любых пористых сред. Роль коэффициента формы играет коэффициент гидравлического сопротивления заданной пористой структуры или непосредственно средняя скорость диссипации энергии. Уравнения (2.15) и (2.16) удобны также тем, что позволяют оценить коэффициенты тепломассоотдачи в пористых средах исходя из данных только гидравлических испытаний. Уравнение (2.15) может служить для оценки правильности полученных результатов по теплоотдаче и, например, выявить заниженную в несколько раз теплоотдачу шаров без всяких на то физических обоснований [74] (причины этого указаны в [73]). Однако здесь требуется дальнейшее развитие и уточнение модели теплообмена, изложенной в работах [60,68], а также учет шероховатости поверхности пористого каркаса и выяснения зависимости C от формы пор и коэффициентов тепло- и массообмена.

Необходимо отметить, что экспериментальные данные по исследованию пористых структур отличаются противоречивостью, что затрудняет их использование для анализов и инженерных прогнозов. Так например, в работе [75] отмечается сильная зависимость гидравлического сопротивления сетчатых вставок (П=80%) от пористости, а в работе [17] авторы делают вывод, что в каналах с аналогичными вставками гидравлическое сопротивление зависит только от массовой скорости потока и относительной протяженности канала.

Поперечная диффузия в пористой среде обусловлена перемешиванием жидкости в результате непрерывного изменения направления течения при обтекании твердых элементов пористой среды и образования вихревой структуры потока, характерной для отрывных и струйных течений. Известны различные методы измерения поперечной диффузии или теплопроводности жидкости [2,40,45,67]. В работах [40,67] показано, что коэффициент поперечной диффузии практически линейно увеличивается с ростом скорости течения воды в соответствии с зависимостью:

Эффективная поперечная теплопроводность движущейся среды в этих работах определяется выражением, аналогичным (2.17):

Коэффициент k1 здесь такой же, как и k в (2.17); а жм – коэффициент теплопроводности покоящейся воды, что значительно меньше конвективной Гидродинамика и теплообмен в пористых теплообменных элементах и аппаратах составляющей k1c p wd э, которая превышает 100 Вт/(м·К) при w 1 м/с. Тот факт, что коэффициенты k1 и k в (2.17) и (2.18) совпадают, означает, что механизмы переноса тепла и массы в пористых структурах одинаковы.

Большинство описанных в литературе методов измерения поперечной теплопроводности ж основано на измерении поперечного профиля температуры в зоне смешения охладителя и определения ее осредненной по времени экстраполированной полуширины. Это сложный и трудоемкий процесс, связанный с необходимостью размещения большого числа датчиков температуры в пористой среде, либо с перемещениями датчика в поперечном направлении с фиксацией координаты. Кроме того, дифференцирование экспериментально полученной кривой Т(х,у) может привести к большим погрешностям.

Интегральный метод экспериментального определения эффективной теплопроводности воды предложили авторы [69,76,77]. Два плоскопараллельных потока воды с одинаковой скоростью направлялись в исследуемую пористую среду. На участке длиной L происходило частичное перемешивание. Потоки на входе имели разные оптические плотности (за счет введения в один из них красителя), в результате перемешивания на выходе из пористой среды оптические плотности потоков сближались по величине. Зная массу М1 введеного в один из потоков красителя и измеряя М0 и М2, принесенные обоими потоками, можно вычислить линейный параметр перемешивания по формуле:

вытекающей из решения уравнения переноса массы в одномерной постановке. Применение изотермичных потоков позволило авторам исключить перенос тепла по твердой фазе, но у данного метода есть определенная сложность: необходимо обеспечивать равенство скоростей потоков на входе, иначе возможны отклонения результатов измерения в сторону занижения или завышения величины эффективной теплопроводности ж.

Здесь также следует упомянуть, что авторы [24,78,79] получили зависимости для расчета эффективной теплопроводности теплоносителей в высокопористых средах в ходе аналитических исследований с дальнейшей проверкой и уточнением их в ходе проведения экспериментов. Эффективная теплопроводность жидкости для высокопористых структур в данной работе описывается выражением:

Гидродинамика и теплообмен в пористых теплообменных элементах и аппаратах Вопросы теплопроводности пористых материалов подробно рассмотрены в работах [1,80–82], в том числе для ВПЯМ [15].

Экспериментальные данные по теплопроводности каркаса к для ВПЯМ согласно рекомендациям [15] описываются эмпирической зависимостью:



Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |


Похожие работы:

«Международный консорциум Электронный университет Московский государственный университет экономики, статистики и информатики Евразийский открытый институт И.А. Зенин Гражданское и торговое право зарубежных стран Учебное пособие Руководство по изучению дисциплины Практикум по изучению дисциплины Учебная программа Москва 2005 1 УДК 34.7 ББК 67.404 З 362 Автор: Зенин Иван Александрович, доктор юридических наук, профессор, член Международной ассоциации интеллектуальной собственности – ATRIP...»

«ВОССТАНОВИТЕЛЬНАЯ МЕДИЦИНА Монография Том III Под редакцией А.А. Хадарцева, Б.Л. Винокурова, С.Н. Гонтарева Тула – Белгород, 2010 УДК 616-003.9 Восстановительная медицина: Монография / Под ред. А.А. Хадарцева, Б.Л. Винокурова, С.Н. Гонтарева.– Тула: Изд-во ТулГУ – Белгород: ЗАО Белгородская областная типография, 2010.– Т. III.– 296 с. Авторский коллектив: акад. ЕАЕН, Засл. деятель науки РФ, д.м.н., д.э.н., проф. Винокуров Б.Л.; акад. РАЕН, Засл. деятель науки РФ, д.б.н., д.физ.-мат.н., проф....»

«Министерство образования и науки Российской Федерации КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ М.Л. НЕКРАСОВА СТРАТЕГИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ФОРМИРОВАНИЮ ТЕРРИТОРИАЛЬНЫХ ТУРИСТСКО-РЕКРЕАЦИОННЫХ СИСТЕМ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Монография Краснодар 2013 УДК 711.455:338.48 (470+571) ББК 75.81 Н 48 Рецензенты: Доктор географических наук, профессор А.Д. Бадов Кандидат географических наук, доцент М.О. Кучер Некрасова, М.Л. Н 48 Стратегический подход к формированию территориальных туристско-рекреационных систем...»

«РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК Сибирское отделение Институт водных и экологических проблем СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ВОДНЫХ РЕСУРСОВ И ФУНКЦИОНИРОВАНИЕ ВОДОХОЗЯЙСТВЕННОГО КОМПЛЕКСА БАССЕЙНА ОБИ И ИРТЫША Ответственные редакторы: д-р геогр. наук Ю.И. Винокуров, д-р биол.наук А.В. Пузанов, канд. биол. наук Д.М. Безматерных Новосибирск Издательство Сибирского отделения Российской академии наук 2012 УДК 556 (571.1/5) ББК 26.22 (2Р5) С56 Современное состояние водных ресурсов и функционирование...»

«И. Н. Рассоха  Исследования по ностратической   проблеме Южно­Украинский центр неолитической  революции * * * Методика выявления древнейшего родства  языков путем сравнения их базовой лексики с  ностратической и сино­кавказской  реконструкциями Харьков  ХНАМГ  2010 1 Рецензенты:  Ю. В. Павленко – профессор Национального  университета Киево­Могилянская академия, доктор  философских наук А. А. Тортика — доцент Харьковской государственной  академии культуры, доктор исторических наук...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Владивостокский государственный университет экономики и сервиса _ ЭФФЕКТИВНОСТЬ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ УЧРЕЖДЕНИЙ И БИЗНЕС-СРЕДЫ ТЕОРИЯ, МЕТОДОЛОГИЯ, ПРАКТИКА Монография Владивосток Издательство ВГУЭС 2010 ББК 74 Э 94 Рецензенты: Шишмаков В.Т., д-р экон. наук, профессор, проректор по научно-исследовательской работе Дальневосточного института международного бизнеса (г. Хабаровск); Гасанов Э.А., д-р экон. наук, профессор кафедры...»

«Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Казанский государственный технологический университет Федеральное государственное унитарное предприятие Центральный научно-исследовательский институт геологии нерудных полезных ископаемых С.В. Крупин, Ф.А.Трофимова КОЛЛОИДНО-ХИМИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СОЗДАНИЯ ГЛИНИСТЫХ СУСПЕНЗИЙ ДЛЯ НЕФТЕПРОМЫСЛОВОГО ДЕЛА Монография Казань КГТУ 2010 1 УДК 541.182.4/6: 665.612.2 ББК 33.36 Крупин С.В....»

«Камчатский государственный технический университет Профессорский клуб ЮНЕСКО (г. Владивосток) Е.К. Борисов, С.Г. Алимов, А.Г. Усов Л.Г. Лысак, Т.В. Крылова, Е.А. Степанова ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ДИНАМИКА СООРУЖЕНИЙ. МОНИТОРИНГ ТРАНСПОРТНОЙ ВИБРАЦИИ Петропавловск-Камчатский 2007 УДК 624.131.551.4+699.841:519.246 ББК 38.58+38.112 Б82 Рецензенты: И.Б. Друзь, доктор технических наук, профессор Н.В. Земляная, доктор технических наук, профессор В.В. Юдин, доктор физико-математических наук, профессор,...»

«УДК 371.018 ББК Печатается по решению Научно-методического совета по педагогике Института педагогики и психологии ФГАОУ ВПО Казанский (Приволжский) федеральный университет Рецензенты: Ф.А.Ильдарханова, доктор социологических наук, директор НИЦ семьи и демографии Академии наук Республики Татарстан В.Ш. Масленникова, доктор педагогических наук, профессор, заведующая лабораторией ИПП ПО РАО Биктагирова Г.Ф., Валеева Р.А., Биктагиров Р.Р. Семейные традиции: вопросы теории и социального...»

«Издательство Текст Краснодар, 2013 г. УДК 281.9 ББК 86.372 Э 36 Рекомендовано к публикации Издательским Советом Русской Православной Церкви ИС 13-304-0347 Книга издана на средства Екатеринодарской и Кубанской епархии, а также на личные пожертвования. Текст книги печатается по изданию: Учение древней Церкви о собственности и милостыне. Киев, 1910. Предисловие: Сомин Н. В. Экземплярский, Василий Ильич. Э 36 Учение древней Церкви о собственности и милостыне / В. И. Экземплярский. — Краснодар:...»

«Социальное неравенство этнических групп: представления и реальность Электронный ресурс URL: http://www.civisbook.ru/files/File/neravenstvo.pdf Перепечатка с сайта Института социологии РАН http://www.isras.ru/ СОЦИАЛЬНОЕ НЕРАВЕНСТВО НЕРАВЕНСТВО ЭТНИЧЕСКИХ ГРУПП: ПРЕДСТАВЛЕНИЯ И РЕАЛЬНОСТЬ МОСКВА 2002 РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ ЭТНОЛОГИИ ИНСТИТУТ И АНТРОПОЛОГИИ СОЦИОЛОГИИ Международный научно исследовательский проект Социальное неравенство этнических групп и проблемы...»

«Международный союз немецкой культуры Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского А. Р. Бетхер, С. Р. Курманова, Т. Б. Смирнова ХОЗЯЙСТВО И МАТЕРИАЛЬНАЯ КУЛЬТУРА НЕМЦЕВ СИБИРИ Омск 2013 1 УДК 94(57) ББК 63.3(253=Нем)+63.5(253=Нем) Б82 Рецензенты: доктор исторических наук И. В. Черказьянова, кандидат исторических наук И. А. Селезнева Бетхер, А. Р. Б82 Хозяйство и материальная культура немцев Сибири : монография / А. Р. Бетхер, С. Р. Курманова, Т. Б. Смирнова ; под общ. ред. Т. Б....»

«В.Н. Дубовицкий СОЦИОЛОГИЯ ПРАВА: ПРЕДМЕТ, МЕТОДОЛОГИЯ И МЕТОДЫ Минск ИООО Право и экономика 2010 Дубовицкий, В.Н. Социология права: предмет, методология и методы / В.Н Дубовицкий ; Белорусский государственный университет. – Минск : Право и экономика, 2010. – 174 с. УДК 316.344.4 Рецензенты: доктор социологических наук, кандидат юридических наук Н.А. Барановский Дубовицкий, В.Н. Социология права: предмет, методология и методы / В.Н. Дубовицкий. – Минск: Право и экономика, 2010. – с. В работе...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.АКМУЛЛЫ И.В. ГОЛУБЧЕНКО ГЕОГРАФИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РЕГИОНАЛЬНОЙ СЕТИ РАССЕЛЕНИЯ УФА 2009 УДК 913 ББК 65.046.2 Г 62 Печатается по решению функционально-научного совета Башкирского государственного педагогического университета им.М.Акмуллы Голубченко И.В. Географический анализ региональной сети расселения:...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ М.И. Дробжев ВЕРНАДСКИЙ И СОВРЕМЕННАЯ ЭПОХА Тамбов Издательство ТГТУ 2010 2 УДК 113 ББК 87.3 Д75 Р е ц е н з е н т ы: Профессор кафедры физической и экономической географии ТГУ им. Г.Р. Державина, кандидат географических наук, профессор Н.И. Дудник Профессор кафедры философии и методологии науки ТГУ им. Г.Р. Державина, кандидат философских наук, профессор В.А. Каримов Дробжев, М.И. Д75 Вернадский и современная эпоха : монография / М.И....»

«Федеральное агентство по образованию Ухтинский государственный технический университет НАМ 10 ЛЕТ Краткая история факультета экономики и управления Ухтинского государственного технического университета Ухта 2008 УДК 378.09.(450) Н 24 Авторский коллектив Т.С. Крестовских, А.В. Павловская, А.П. Радкевич, И.Г. Назарова, В.В. Каюков, Т.Б. Саматова Нам 10 лет. Краткая история факультета экономики и управления Ухтинского государственного технического университета / Т.С. Крестовских [и др]; под общей...»

«АКАДЕМИЯ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН Г.Н. Петров, Х.М. Ахмедов Комплексное использование водно-энергетических ресурсов трансграничных рек Центральной Азии. Современное состояние, проблемы и пути решения Душанбе – 2011 г. ББК – 40.62+ 31.5 УДК: 621.209:631.6:626.8 П – 30. Г.Н.Петров, Х.М.Ахмедов. Комплексное использование водно-энергетических ресурсов трансграничных рек Центральной Азии. Современное состояние, проблемы и пути решения. – Душанбе: Дониш, 2011. – 234 с. В книге рассматриваются...»

«Российская Академия Наук Институт философии В.В. Бибихин ВВЕДЕНИЕ В ФИЛОСОФИЮ ПРАВА Москва 2005 УДК 340.1 ББК 67.3 Б 59 Ответственный редактор доктор филос. наук А.П. Огурцов Рецензенты доктор филос. наук В.И. Молчанов доктор филос. наук С.С. Неретина Бибихин В.В. Введение в философию права. — М., Б 59 2005. — 345 с. Эта монография возникла из курсов лекций, которые читал Владимир Вениаминович Бибихин на философском факультете МГУ в 2001–2002 гг. и в Институте философии РАН в 2002 г. Автор...»

«Министерство культуры Российской Федерации ФГБОУ ВПО Кемеровский государственный университет культуры и искусств Лаборатория теоретических и методических проблем искусствоведения ТЕАТРАЛЬНОЕ ИСКУССТВО КУЗБАССА – 2000 Коллективная монография Кемерово Кузбассвузиздат 2012 УДК 792 ББК 85.33 Т29 Ответственный редактор кандидат искусствоведения, доктор культурологии, профессор Кемеровского государственного университета культуры и искусств Н. Л. Прокопова Рецензенты: доктор искусствоведения,...»

«Г.М. Федоров, В.С. Корнеевец БАЛТИЙСКИЙ РЕГИОН Калининград 1999 Г.М. Федоров, В.С. Корнеевец БАЛТИЙСКИЙ РЕГИОН: СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКОЕ РАЗВИТИЕ И СОТРУДНИЧЕСТВО Калининград 1999 УДК 911.3:339 (470.26) Федоров Г.М., Корнеевец В.С. Балтийский регион: социальноэкономическое развитие и сотрудничество: Монография. Калининград: Янтарный сказ, 1999. - 208 с. - ISBN Книга посвящена социально-экономическому развитию одного из европейских макрорегионов – региона Балтийского моря, на берегах которого...»








 
© 2013 www.diss.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Методички, учебные программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.