WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

Pages:   || 2 | 3 | 4 |

«Р. Ш. ГИМАДИЕВ ДИНАМИКА МЯГКИХ ОБОЛОЧЕК ПАРАШЮТНОГО ТИПА Казань 2006 УДК 539.3; 533.666.2 ББК 22.253.3 Г48 Печатается по решению ученых советов Казанского государственного энергетического ...»

-- [ Страница 1 ] --

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Казанский государственный

энергетический университет

_

Институт механики и машиностроения КНЦ РАН

Р. Ш. ГИМАДИЕВ

ДИНАМИКА МЯГКИХ ОБОЛОЧЕК

ПАРАШЮТНОГО ТИПА

Казань 2006 УДК 539.3; 533.666.2 ББК 22.253.3 Г48 Печатается по решению ученых советов Казанского государственного энергетического университета, Института механики и машиностроении Казанского научного центра РАН Гимадиев Р.Ш.

Динамика мягких оболочек парашютного типа. – Казань: Казан. гос.

энерг. ун-т, 2006. – 208 c.

ISBN 5-89873-179-2 Монография посвящена решению задач динамики мягкооболочечных конструкций парашютного типа, соприкасающихся со средой. Парашютные оболочки различных форм усилены каркасными лентами и через стропы (нити) передают усилия торможения объектам снижения и планирования. Для некоторых задач деформирования нити получены конечные решения. Задачи динамики нити и каркасированных мягких оболочек решаются численными методами. Результаты численного моделирования сопоставляются с аналитическими решениями, с результатами экспериментов и с результатами исследований других авторов.

Для научных работников, аспирантов и студентов старших курсов, изучающих динамические процессы в деформируемых средах.

_ Научный редактор:

Член-корр. РАН, докт. физ.-мат. наук, М. А. Ильгамов Рецензенты:

Заслуженный деятель науки РФ, докт. физ.-мат. наук, А. Д. Ляшко Член-корр. АН РТ, докт. физ.-мат. наук, В. Н. Паймушин Гимадиев Р.Ш., ISBN 5-89873-179- Казанский государственный энергетический университет, Оглавление

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение ……………………………………………………………………………. Глава 1. Моделирование динамики нити ……………………………………… 1.1. Уравнение динамики нити ……………………………………………………. 1.2. Решение системы уравнений методом конечных разностей ……………….. 1.3. Выбор коэффициента корректировки скоростей и коэффициента устойчивости численного решения …………………………………………... 1.4. Приближенные аналитические решения задач статического нагружения нити.……………………………………………………………………………. 1.5. Примеры аналитического решения задач статического нагружения нити …………………………………………………………………………….. 1.6. Моделирование динамики продольного деформирования нити …………… 1.7. Динамика нити при периодическом возбуждении свободного конца ……... Глава 2. Плоские задачи динамики парашютных оболочек ………………... 2.1. Постановка плоской задачи динамики оболочек ……………………………. 2.2. Плоская задача раскрытия двухоболочкового крыла.

Напряженно-деформированное состояние поперечного сечения крыла ….. 2.3. Влияние конструктивных размеров на поперечное сечение крыла ………... 2.4. Круглые парашюты с промежуточными стропами. Оптимальная длина центральной стропы. Расчет на прочность парашюта с центральной стропой …………………………………………………………………………. 2.5. Напряженно-деформированное состояние ленточного парашюта ………… 2.6. Численное и экспериментальное исследование раскрытия ленточного крестообразного парашюта …………………………………………………… 2.7. Определение давления в торовом баллоне принудительного раскрытия парашюта ………………………………………………………………………. 2.8. Плоская задача подъема экрана ветрозащитного устройства ……………… Глава 3. Плоская задача статического взаимодействия мягкого крыла с потоком несжимаемой жидкости ……………………………………………… 3.1. Постановка задачи взаимодействия ………………………………………….. 3.2. Напряженно-деформированное состояние профиля крыла с двумя закрепленными кромками в потоке …………………………………………... 3.3. Исследование поведения мягкого крыла со стропами в стационарном 3.4. Исследование поведения профиля крыла с двумя закрепленными кромками при переходе на отрицательные углы атаки …………………….. Глава 4. Пространственная задача динамики мягких оболочек …………… 4.1 Уравнения равновесия и динамики мягких каркасированных оболочек ….. 4.2. Начальные и граничные условия …………………………………………….. 4.3. Основная система уравнений движения в декартовой системе 4.4. Разностная схема расчета ……………………………………………………... 4.5. Физические соотношения для тканей ………………………………………... Глава 5. Исследование алгоритма расчета динамики и статики мягких оболочек. Примеры и результаты расчетов …………………………. 5.1. Деформирование квадратной мембраны с двумя и четырьмя 5.2. Напряженно-деформированное состояние квадратной мембраны 5.3. Напряженно-деформированное состояние ячейки парашюта при импульсном нагружении взрывной волной …………………………….. 5.4. Раздув оболочки медицинского катетера ……………………………………. 5.5. Моделирование подъема груза с помощью мягкого надувного домкрата … 5.6. Моделирование подъема экрана ветрозащитного устройства ……………... Глава 6. Моделирование процесса раскрытия двухоболочкового 6.1. Основные уравнения движения мягкого крыла. Начальные и граничные 6.2. Аэродинамическая нагрузка, действующая на крыло ………………………. 6.3. Результаты численного моделирования раскрытия крыла ПО-9 …………... 6.4. Решение статической и динамической задачи упругости параплана ……… 6.5. Уравнения движения стропной системы с разветвлениями вида “Паук” …. 6.6. Напряженно-деформированное состояние параплана в возмущенном 6.7. Моделирование формы и кроя крыльев ……………………………………... 6.8. Моделирование мягких подъемных устройств ……………………………… Глава 7. Решение статической задачи упругости элементов крыла 7.1. Метод взвешенных невязок …………………………………………………... 7.2. Основы метода граничных элементов для задач упругости ………………... 7.3. Двухосное растяжение мембраны ……………………………………………. 7.4. Напряженно-деформированное состояние клина …………………………… 7.5. Напряженно-деформированное состояние нервюры крыла ………………...

CONTENTS





The chapter 1. Simulation of the string dynamics ……………………………….. 1.2. The solution of the equations system by the finite differences method ………… 1.3. A choice of the speeds correction factor and the numerical solution stability 1.4. The approximate analytical solutions of static string loading problems ………... 1.5. The analytical solution examples of static string loading problems ……………. 1.6. The dynamics simulation of a string longitudinal deformation ………………… 1.7. The string dynamics at periodic agitation of the free end ………………………. The chapter 2. The two-dimensional dynamics problems of flexible surface 2.1. Statement of the two-dimensional surface dynamics problem …………………. 2.2. A two-dimensional problem of a parafoil opening. Mode of deformation 2.3. The constructive sizes effect on parafoil cross-section …………………………. 2.4. Round parachutes with intermediate suspension lines. The central line optimum length. Strength analysis of a parachute with central line ……………………… 2.5. Mode of deformation of a ribbon parachute ……………………………………. 2.6. Numerical and experimental investigation of a ribbon cross parachute 2.7. Pressure definition in a tore balloon for forced parachute opening …………….. 2.8. A two-dimensional problem of the wind-proof device screen lifting …………... The chapter 3. Static two-dimensional problem of a flexible wing interaction 3.2. Mode of deformation of a wing profile with two fixed selvages in a flow …….. 3.3. Research of behavior of a flexible wing with lines in stationary flow …………. 3.4. Research of behavior of a wing profile with two fixed selvage at changing The chapter 4. The three-dimensional problem of the flexible surface 4.1. The equilibrium and dynamics equations of flexible framework surface ………. 4.3. The basic motion equations system in the Cartesian coordinates ……………….

6 Contents

The chapter 5. Computation algorithm researches of the flexible surface dynamics and statics. Examples and results of computations …………………… 5.1. Deformation of a square membrane with two and four fixed selvages ………… 5.2. Mode of deformation of a square membrane with one and two frame tapes …… 5.3. Mode of deformation of a parachute cell at pulse loading by an explosive 5.4. Inflating of medical catheter casing …………………………………………….. 5.5. Simulation of a cargo rise by means of a flexible inflatable lifting jack ……….. 5.6. Simulation of the wind-proof device screen lifting …………………………….. The chapter 6. Simulation of opening process of the flexible, 6.1. The basic motion equations of a flexible wing. Initial and boundary 6.2. Aerodynamic loading that is acting on a wing ………………………………….. 6.3. “ПО-9” opening numerical simulation results ………………………………….. 6.4. The solution of a static and dynamic problems of paraglider elasticity ………... 6.5. The motion equations of suspension lines system with branchings 6.6. Mode of paraglider deformation in the perturbed flow ………………………… 6.7. Modeling of the form and cutting of a paraglider ………………………………. The chapter 7. The solution of a static problem of elasticity of elements 7.2. Bases of boundary elements method for elasticity problems ……………………

ВВЕДЕНИЕ

Мягкие оболочки на практике применялись давно: мягкие емкости для воды и зерна, надувные мешки для плотов. Мягкие оболочки нашли широкое применение и в строительстве, это различного рода тентовые сооружения, крепежные детали, устройства для поднятия грузов и монтажное оборудование. Эластичные материалы нашли применение и в судостроении.

Более тысячи лет используется мягкий парус в мореплавании и относительно недавно начали использоваться надувные плоты, трапы и скаты, гибкие ограждения для судов на воздушной подушке, оболочки для перемещения и закрепления грузов, элементы движителей колеблющегося типа, “бегущая обшивка”, экраны для укрытия и ремонта судов, плавучие и подводные емкости для хранения и перевозки нефтепродуктов и т. д.

Работа Финстервальдера [127], опубликованная в 1899 г., является первой по исследованию одноосных мягких оболочек. А изобретение Котельниковым Г. Е. (1911 г.) ранца дало толчок развитию парашютостроения, первая работа о форме парашюта опубликована в 1919 г.

Тейлором [134]. Вклад в развитие теории мягких оболочек внесли Алексеев С. А. [5-7], Балабух Л. И. [11], Бидерман В. Л., Бухин Б. Л. [18], Друзь Б. И. [74], Магула В. Э. [94, 95], Отто Ф., Тростель Р. [102], Усюкин В. И. [122]. Получены уравнения равновесия для двухосного и одноосного состояний мягкой оболочки, исследованы условия сопряжения этих областей, дана классификация оболочек по их геометрической изгибаемости, предложены критерии мягкости оболочки и даны решения целого ряда конкретных задач.

Дальнейшее расширение области применения парашютов привлекло к ним внимание многих исследователей. Парашютные оболочки исследовали Дункан [126], Браун [125], Мельциг [131], Муллинс [132], Рахматулин Х. А.

[104-106], Минаев К. А. (1957 г.), Бузин Е. И. (1958 г.), Катасонов А. М.

(1958 г.), Ладыгин В. И. (1969 г.), Катюков В. Г. (1975 г.), [58, 59], Тутурин В. А. (1970 г.), Гаюбов Г. Н. [26].

В последние десятилетия развитие получили исследования динамики и взаимодействия мягких оболочек со средой. В задачах взаимодействия существенную роль играют условия контакта проницаемой мягкой оболочки с жидкостью, сформулированные Ильгамовым М. А. [79-81], и методы расчета аэродинамических нагрузок развитые в работах Белоцерковского С. М., Ништа М. И. [16], Белоцерковского О. М., Давыдова Ю. М. [14]. Целый ряд важных задач из области деформирования парашютных оболочек рассмотрены и решены Рысевым O. В., Пономаревым А. Т., Мосеевым Ю. В., Днепровым И. В., Васильченко А. Г., Горским Н. Л. [15-17, 20, 21, 57-59, 69Важные результаты по исследованию напряженнодеформированного состояния парашютов получены Гулиным Б. В., Риделем В. В. [62-67], [108-109], Сахабутдиновым Ж. М., Гильмановым А. Н.

[27-29], Аганиным А. А., Кузнецовым В. Б. [3, 4], Зариповым Р. Г. [78], Шагидуллиным Р. Р. [123], Бадриевым И. Б. [10], Ларевым А. В. [89, 90], Елисеевым А. Н. [75], Гиниятуллиным А. Г. [53, 54], Гринхалчом, Куртисом [128, 129], Джамисом [130].

Особый интерес для практики представляют задачи динамического характера, в этой книге приводятся разработки математического моделирования динамики мягких оболочек парашютного типа, соприкасающихся со средой.

В первой главе приводятся уравнения динамики нити и решения на основе метода конечных разностей (МКР) по явной схеме, на их основе получены приближенные аналитические решения задач статического напряженно-деформированного состояния (НДС) нити и решаются задачи статики нити при различных граничных условиях. Проводится моделирование динамики нити при мгновенном нагружении свободного конца постоянной нагрузкой и при периодическом возбуждении свободного конца закрепленной нити.

Ряд задач нагружения оболочечных конструкций решается на основе уравнений динамики нитей. Во второй главе рассматриваются задачи, решаемые в такой постановке: плоская задача раскрытия двухоболочкового крыла; круглые парашюты с промежуточными стропами; прочность парашюта с центральной стропой; численное исследование раскрытия ленточного парашюта и его сравнение с экспериментом; плоская задача подъема экрана ветрозащитного устройства.

В третьей главе решены задачи, связанные со статическим взаимодействием мягкого крыла с двумя закрепленными кромками и крыла со стропами с потоком несжимаемой жидкости. Исследуется поведение крыла с двумя закрепленными кромками при переходе на отрицательные углы и при обратном движении.

В четвертой главе приводятся уравнения динамики и статики мягких оболочек в пространственной постановке, составлены граничные условия соприкосновения элементов мягких оболочек и основная разрешающая система уравнений на основе метода конечных разностей.

В пятой главе на их основе решены задачи деформирования квадратной мембраны с двумя и четырьмя закрепленными кромками и проведен анализ влияния каркасных лент усиления. Изучается поведение прямоугольной ячейки мягкой мембраны, моделирующей шахтную перемычку в штольне, во взрывной волне. В области больших деформаций решена задача раздува оболочки медицинского катетера. Моделируется подъем груза мягким надувным каркасированным домкратом. Моделируется и исследуется динамика подъема мягкого экрана ветрозащитного устройства (ВЗУ) в пространственной постановке, результаты сравниваются с экспериментом.

В шестой главе моделируется процесс раскрытия двухоболочкового крыла базового типа ПО-9, параплана в пространственной постановке и поведение параплана в возмущенном потоке. Разработана математическая модель и приводится пример расчета кроя поверхности крыла и стропной системы.

В седьмой главе на основе метода граничных элементов проводится расчет напряженно-деформированного состояния двухосного растяжения прямоугольной и треугольной мембраны и профиля однородной нервюры крыла параплана.

Автор выражает искреннюю благодарность М. А. Ильгамову и коллективу института механики и машиностроения КНЦ РАН, в котором посчастливилось работать автору. Также благодарит В. Н. Паймушина за поддержку и внимательное отношение к работам автора. Ряд из приведенных работ были выполнены в Феодосийском НИИ аэроупругих систем, сотрудникам которого автор выражает свою признательность и благодарность.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ НИТИ

Многие реальные объекты математически моделируются нитями, например, тросы, находящиеся в потоке жидкости, текстильные нити, капроновые ленты, различные элементы мягких оболочек, находящиеся в одноосном нагруженном состоянии и т.д.

Рассмотрим абсолютно гибкую нить с линейной плотностью 0 ( s ), которая перемещается в плоскости x1, x2 под действием распределенной нормальной нагрузки интенсивностью Fn, распределенной касательной нагрузки с интенсивностью F и массовой силы плотностью q (рис. 1.1).

Деформация нити характеризуется степенью удлинения = ds / ds0 = 1 + e, где ds0 и ds – длины элементов нити в недеформированном и деформированном состоянии, e – относительное удлинение. Для элемента нити в соответствии с законом сохранения массы имеем dm = 0 ds0 = ds.

Тогда уравнение движения гибкой растяжимой нити можно записать в векторном виде где V – скорость движения элемента нити, а полагая, что для малого элемента нити натяжение меняется по длине, а скорость примерно постоянна, можно записать Скорость элемента нити равна где r ( s0, t ) – радиус-вектор произвольной точки элемента нити.

Тогда уравнение движения элемента нити (рис. 1.1) можно записать в виде Векторное уравнение (1.1.2) описывает движение упругой весомой нити под действием погонных нагрузок Fn, F в поле силы тяжести q.

Уравнения движения (1.1.2) гибкой растяжимой нити применительно к плоской задаче в декартовой системе координат x1, x2 (ось x2 направлена вертикально вверх) можно записать в виде где v1 и v2 – проекции вектора скорости V на оси координат x1, x2, тогда В дальнейшем индекс нуль в координате s0 будем опускать, и будем понимать s как лагранжеву координату (т.е. связанную с нитью), тогда уравнения движения нити в декартовой системе координат x1, x2 примут вид Уравнения движения нити (1.1.3) можно записать в компактной форме где k = 1, 2; vk – составляющие скорости элемента нити; l – линейная плотность; T – натяжение; e – относительное удлинение; s – лагранжева координата; Fn – нормальная распределенная нагрузка; F – касательная распределенная нагрузка; q – ускорение свободного падения.

В общем случае уравнения (1.1.4) используются для расчета гладкой нити, где производные не терпят разрыва, а в точке соединения составных нитей появляется излом, т.е. конечный разрыв производной в уравнениях движения. Общую расчетную область можно разбить на ряд гладких участков, для которых уравнения движения (1.1.4) будут корректны, и последующим учетом граничных условий на стыке этих участков решить общую задачу динамики составных нитей.

1.2. Решение системы уравнений методом конечных разностей Рассмотрим уравнения движения нити (1.1.4) для случая Fn = P и F = 0, т.е. на нить действует только нормальная распределенная нагрузка Уравнения движения (1.2.1) обычно решают в безразмерном виде введя безразмерные величины:

где v – скорость элемента нити; U – характерная скорость; L0 – характерная длина; P – распределенная нагрузка; – плотность среды;

M 0 = 0 L0 – масса нити; E – модуль упругости материала; T0 = U L2 2 – характерное натяжение; t – время; q – ускорение свободного падения. Для обезразмеривания уравнения движения вводится параметр Ньютона АN = L3 (2 M 0 ). Ниже в обозначениях черточки над параметрами опускаем. Тогда уравнения (1.2.1) в безразмерном виде примут вид Уравнения движения дополняются физическими соотношениями T = T (e) при e 0 и T = 0 при e 0, кинематическими соотношениями и геометрическим соотношением где = 1 + e – степень удлинения.

Начальные и граничные условия для нити в общем виде запишутся в форме Здесь пока не приводятся сложные граничные условия соприкосновения элементов нити между собой, дополнительные ограничения связей и другие дополнительные граничные условия. Дополнительные граничные условия вводятся по мере необходимости в зависимости от рассматриваемой задачи.

При решении системы уравнений (1.2.2)–(1.2.5) применим метод конечных разностей, введя в рассмотрение дискретную область Используя для аппроксимации производных центральные разности на сдвинутой на полшага сетке и явную конечно-разностную схему, уравнения (1.2.2) представим в виде Результаты решения задачи на шаге интегрирования n служат в качестве начальных и граничных условий для следующего шага интегрирования. Явная расчетная схема наряду с достоинством – простотой реализации – имеет и недостатки: появляются высокочастотные осцилляции решения за фронтом волн. Для сглаживания решений используется корректировка решений.

Одной из первых работ, посвященных исследованию поведения гибкой связи с использованием явной схемы метода конечных разностей, является работа [121]. В этой работе корректировка решения проводилась как корректировка нагрузки в виде где (... ) – правая часть уравнения (1.2.2).

Иногда корректируют решение, внося в правую часть уравнения движения “корректирующий” член в виде В соответствии с [39], [62], [90] применим метод “сглаживания” решения за счет введения в систему уравнений диссипативных членов (искусственной вязкости) путем непосредственной корректировки скоростей где – коэффициент корректировки скоростей, который выбирается на основе численных экспериментов.

В разностном представлении корректировка скоростей (1.2.9) имеет вид Координаты узловых точек разностной сетки, или кинематические соотношения, в разностном представлении записываются в виде Необходимым условием сходимости численного решения по явной схеме к решению дифференциального уравнения является условие Куранта– Фридрихса–Леви. Условие получения устойчивого решения записывается в виде s / c, где c – скорость распространения малых возмущений в материале (или скорость звука). Для материала с линейной характеристикой упругости E это условие запишется в виде s 0 / E, или где k – коэффициент Куранта.

Итак, при решении дифференциальных уравнений (1.2.2) используется явная конечно-разностная схема. Равновесная форма нити как физическое решение системы уравнений получается как предельное решение динамической задачи.

1.3. Выбор коэффициента корректировки скоростей и коэффициента устойчивости численного решения численных экспериментов на модельных задачах.

Численные расчеты динамики нити при = (0.0015 0.6)h 2, k = 1, где h = s показывают, что изменение параметра в диапазоне (0.0015 0.3)h не приводит к заметному изменению динамических характеристик. При 0.3h 2 несколько уменьшается амплитуда колебаний динамических численного решения, решение “раскачивается”.

Расчеты, проведенные при = 0.015h 2, k = (0.5 1), показали, что при изменении k в указанном диапазоне динамические параметры практически не изменяются. При k = 1 в расчетах требуется минимальное машинное время. Следует отметить, что для решения ряда прикладных задач устойчивое решение удается получить при k существенно меньшем единицы. Поэтому поиск оптимального значения этого коэффициента целесообразно начинать с единицы.

Итак, для численных расчетов динамики нити можно использовать следующие значения коэффициентов: = (0.015 0.03)h 2 в формулах (1.2.9), (1.2.10); k = (0.5 1) в формуле (1.2.12).

1.4. Приближенные аналитические решения задач В ряде случаев уравнения статического напряженно-деформированного состояния нити допускают получение решения в конечном виде. В данном разделе рассматривается решение этой задачи при различных граничных условиях и нагружения известной распределенной нагрузкой и усилием в подвижной опоре. Изложена общая постановка задачи, получены разрешающие уравнения, эти уравнения решаются в общем случае и для частных случаев.

Постановка. Пусть нить нагружена равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью P, действующей по нормали к линии деформированной нити. На подвижной опоре вдоль оси x1 действует приведенная сила R. Координаты точек крепления нити будут:

A(0, h), B(b,0). Параметр h считается заданным (рис. 1.2). Угол между линией, соединяющей точки A, B, и касательной к линии нити в точке B обозначим через, а угол между касательной к линии в точке A и осью x2 – A. Угол между направлением действия силы R и касательной к кривой линии в точке B обозначим через B. Пусть физическое соотношение определяется законом Гука T = Ee, где E и e – приведенный модуль упругости и относительное удлинение.

Из уравнений движения нити (1.2.1) при стремлении скоростей элементов к нулю получим статические уравнения равновесия в виде Граничные условия задачи: в точке A при x1 = 0, x2 = h ; в точке B при x2 = 0, x1 = b, где величина b переменная по условию задачи.

При постоянном значении интенсивности нагрузки P уравнения (1.4.1) можно проинтегрировать В системе уравнений (1.4.2) разделим первое уравнение на второе и после интегрирования с учетом граничного условия в точке A имеем При P = const линия нити принимает форму дуги окружности с радиусом кривизны r. Этот результат приводится в работах многих авторов, например, в работе [102]. В выражения (1.4.3) входят неопределенные константы c1 и c 2, которые должны определяться из граничных условий.

Для определения натяжения T возведем уравнения (1.4.2) в квадрат, почленно их сложим и, учитывая, что получим T = P r.

Относительное удлинение равно e = (2r / s0 ) 1, где s 0 – длина дуги AB нити до деформации. Радиус дуги окружности и угол связаны соотношением sin = a /( 2r ), где a – хорда дуги окружности.

Условие равновесия в подвижной опоре запишется в виде T cos B = R. Сосредоточенная сила R, приложенная в опоре B, изменяет геометрию деформированной линии нити (радиус кривизны) и расстояние b (рис. 1.2). Уравнения равновесия сил, действующих на нить в проекции на оси x1, x2, имеют вид:

Итак, напряженно-деформированное состояние нити с неподвижной опорой в точке A и подвижной опорой в точке B (рис. 1.2) определяется следующей системой уравнений относительно неизвестных параметров r, T, e,, A, B, a, b.

Каждое из восьми уравнений (1.4.4) содержит два или более неизвестных. Исключая неизвестные параметры e, A, B, приведем (1.4.4) к виду:

Из решения первого трансцендентного уравнения системы (1.4.5) определяем расстояние а между опорами A и B (рис. 1.2). Последующие подстановки приводят к определению, r, T и b.

Частные случаи. Система уравнений (1.4.4) в частных случаях упрощается:

а) При R = 0 из (1.4.4) следуют уравнения Введем угол = 2, который определяется из уравнения погрешностью Будем считать e 0.3, что соответствует существующим текстильным материалам. Тогда для из (1.4.6) имеем ограничение В силу (1.4.9) легко видеть, что числовой ряд является мажорантой функционального ряда (1.4.8). Тогда по признаку Вейерштрасса о равномерной сходимости рядов рассматриваемый ряд (1.4.8) сходится равномерно. Следовательно, абсолютная погрешность при замене sin на ( 3 / 6) не превышает величины s = 5 / 5!. В этом случае уравнение (1.4.7) можно представить в виде где F = 6(h / s0 1), Q = 6 Ph / E. Решение уравнения (1.4.10) известное, при 0 имеем Дальнейшие подстановки в (1.4.6) приводят к определению r, T, b, e и a. Если найденный неизвестный угол после подстановки в уравнение (1.4.7) дает большую невязку, дальнейшее уточнение решения уравнения (1.4.7) можно провести на основе метода последовательных приближений.

б) При h = 0, R 0 из (1.4.4) следуют уравнения Отметим, что для нерастяжимого материала ( e = 0 ):

Для определения неизвестной из системы уравнений (1.4.11) имеем соотношение погрешностью Так как удлинение определяется зависимостью e = (a / s0 ) / sin 1, то для материалов с e 0.3 имеем ограничение для параметра в виде Тогда снова по признаку Вейерштрасса о равномерной сходимости рядов ряд (1.4.13) сходится равномерно. Следовательно, абсолютная погрешность при замене cos 1 2 / 2 не превышает величины c = 4 / 24.

Решение уравнения (1.4.12) для 0 имеет вид После определения угла находятся неизвестные e, T, a, r из системы уравнений (1.4.11).

При R = 0 имеем точное решение = / 2 = 1.571 для первого уравнения системы (1.4.11), а при замене cos 1 2 / 2 имеем = 2 = 1.414, с абсолютной погрешностью c 0.2, полученной по формуле (1.4.13). Т.е. имеется отличие во второй значащей цифре, а относительная погрешность составляет порядка 10 %.

Рассмотрим замену cos на полином 1 2 / 2 + 4 / 24. При этом для абсолютной погрешности имеем ограничение c 6 / 720. Если = / 2, то c 0.02. Тогда (1.4.12) можно заменить на где p1 = 12, q = 24 B, r1 = 24(C + 1). Для определения воспользуемся решением Феррари. Для этого составляется кубическое уравнение вида Кривая, описываемая уравнением (1.4.17), является кубической резольвентой – кривой, описываемой уравнением (1.4.16). Берется один из корней z0 0, затем составляются два квадратных уравнения Параметр определяется как одно из решений уравнений (1.4.18). При R = 0, B = 0, C = 0 уравнение (1.4.17) имеет вид z 3 24 z 2 + 48 z = 0. Корни этого уравнения z1 = 0, z2 = 12 96, z3 = 12 + 96. Для определения 2 z 2 + (6 + z0 / 2) = 0. Его решение = 1.590 отличается от точного решения ( = / 2 1.571) в третьей значащей цифре с относительной погрешностью 1.3 %.

где f max – максимальный прогиб.

г) При h = 0, a = s0 система (1.4.19) совпадает с выражениями, приведенными в [102]. Найдем приближенное аналитическое решение для этого случая. Параметр определяется из уравнения Диапазон значений углов определяется из условия, что для используемых (текстильных) материалов e 0.3. Тогда из системы (1.4.19) следует 1.38.

В (1.4.20) положим sin 3 / 6 + 5 / 120. Относительная погрешность замены функции = sin рядом составляет Для 0, 1.38 величина 0.73 %. Уравнение (1.4.20) принимает вид откуда получается приближенное решение [48] Радиус дуги окружности определяется подстановкой (1.4.21) в выражение r = (a / 2) sin 1. Прогиб находится в виде где знак минус относится к случаю / 2, а плюс – к случаю / 2.

Натяжение и относительное удлинение определяются из (1.4.19).

Метод решения системы (1.4.5). Для первого приближения выбирается параметр a = a1, соответствующий решению (1.4.6) при R = (параметр при b h определяется из (1.4.6) заменой sin = 3 / 6 ).

Затем находится погрешность решения для первого уравнения системы (1.4.5) при R Если, где – наперед заданное малое число, то берем второе значение a2 = a1 (1 + ), где 0 1. И, используя метод половинного деления отрезка ( a 2 a1 ), находим такой параметр a, чтобы выполнилось условие. Подстановкой уточненного параметра a во второе уравнение (1.4.5) определяется угол (аналогичным способом или разложением в ряд), а затем находятся радиус r, натяжение T и расстояние b.

1.5. Примеры аналитического решения задач Проведем сравнение результатов численного решения уравнений движения нити по явной схеме методом конечных разностей и результатов приближенных аналитических решений (раздел 1.4). Статическое напряженно-деформированное состояние нити реализуется как предельное решение динамической задачи: по истечении времени ускорения и скорости узлов расчетной сетки обращаются в ноль x k, = 0, x k, = 0. Для аппроксимации производных используются центральные разности.

Физические соотношения принимаются в виде закона Гука. Шаг интегрирования выбирается из условия устойчивости счета по критерию Куранта.

Рассмотрим задачи, приведенные на рис. 1.3.

Начальные условия для всех задач известны и ясны из рис. 1.3:

Граничные условия запишутся:

– для задачи рис. 1.3, а – для задачи рис. 1.3, б – для задачи рис. 1.3, в Здесь индексы 0 и l лагранжевой координаты s относятся к точкам A и B.

Решение системы (1.4.5) проведем итерационным методом, описанным выше. Приняты следующие исходные данные для задачи, приведенной на рис. 1.3, а, при R 0 : s0 = 0.35, h = 0.18, P = 0.078, E = 1, R = 0.0059.

Вычисления по формулам (1.4.5) дают a = 0.326, = 0.727, r = 0.245, T = 0.0190, b = 0.272, а методом конечных разностей при числе узлов n = получаем a = 0.326, T = 0.0195, b = 0.274. Относительная погрешность по натяжению составляет 4.6 %.

а) Исходные данные: s0 = 1, h = 0.5143, P = 0.2232, E = 17.65, R = 0.

Расчеты по формулам (1.4.6) дают = 1.8705, = 0.00688, T = 0.12145, r = 0.5383, b = 0.6972. Численным методом получаем натяжение T = 0.12510. Относительная погрешность по натяжению менее 3 %.

б) Исходные данные: s0 = 1, P = 0.15625, E = 8.65, R = 0.01770.

Расчеты по формулам (1.4.11) дают = 1.2790, = 0.00711, T = 0.06152, a = 0.7542, r = 0.3937. Численно получаем T = 0.06384 при n = 20, T = 0.06314 при n = 30 и T = 0.0625 при n = 50. Относительная погрешность по натяжению составляет менее %.

в) Нить имеет начальную слабину ( s 0 a ). При исходных данных P = 0.15625, a = 0.9, s0 = 1, E = 8.65 расчеты по формулам (1.4.19) дают = 0.8258, = 0.01106, T = 0.09566, r = 0.6122 и максимальный прогиб f max = 0.1971. Расчеты, проведенные на основе метода конечных разностей при n = 50, дают значение натяжения T = 0.0956. Относительная погрешность по натяжению составляет не более 0.06 %.

На рис. 1.4 приводятся результаты расчетов равновесных форм нити, соответствующих параметрам задач рис. 1.3, а, б, в.

1.6. Моделирование динамики продольного деформирования нити В различных областях техники используются крепежные и подъемные устройства, линейные элементы которых могут быть моделированы как абсолютно гибкие растяжимые нити. Рассмотрим динамику деформирования нити нагрузкой, мгновенно приложенной к свободному концу нити.

Уравнение движения нити запишем в виде где 0 – линейная плотность нити, – смещение точки нити, N – натяжение в нити, s – лагранжева координата точки нити, g – ускорение свободного падения.

Физическое соотношение примем в виде закона Кельвина–Фойгта где E, µ – модуль упругости и коэффициент физической вязкости, = (x / s 1) – относительное удлинение нити, x – эйлерова координата (начало отсчета координат x и s – в точке подвеса), – скорость деформации.

Нить, длина которой равна l, свободно подвешена, сила веса в покое 0 ( s) g уравновешивается натяжением E 0 ( s ), следовательно, начальное значение деформации составляет 0 = 0 ( s ) = 0 ( s ) g / E.

Для скорости деформации запишем соотношение Положим, в результате деформации элементы нити не проникают друг в друга, следовательно, нужно положить x / s 0.

Так как нить не воспринимает сжимающие усилия, то для выражения (1.6.2) запишем ограничение N 0.

Рассмотрим (1.6.1), (1.6.2) в безразмерном виде, для чего введем характерные величины, N 0 = E, c0 = E / 0, – длина нити, натяжение и скорость упругой волны, тогда безразмерный коэффициент вязкости.

Тогда система уравнений, описывающая динамику нити, если опустить черточки над безразмерными параметрами, примет вид с ограничениями Пусть нить свободно подвешена, верхний конец закреплен жестко, а к нижнему концу мгновенно приложена сила P = const и эта сила во времени не изменяется.

Начальные и граничные условия задачи:

При решении системы уравнений (1.6.3) с ограничениями (1.6.4), начальными и граничными условиями (1.6.5), (1.6.6) используется явная схема метода конечных разностей. При колебании нити энергия рассеивается, физическая вязкость, входящая в формулу (1.6.2), учитывает диссипацию энергии. Явные схемы обладают осцилляцией решений за фронтом волн. Расчеты показывают, что эта вязкость также гасит паразитические колебания, появляющиеся в результате численной реализации.

Рассматривается дискретная область Для аппроксимации производных используются центральные разности.

Схема обладает вторым порядком аппроксимации по координате s и по времени.

Шаг интегрирования выбирается на основе численного эксперимента в области устойчивости счета по критерию Куранта s / c0.

Тестовая отработка алгоритма. Оценим скорость движения волны деформации U к неподвижной опоре для невесомой нити, к нижнему концу которой приложена сила P = const.

Как при поперечном [107], так и при продольном ударе по нити, волна деформации распространяется с постоянным значением скорости и с прямым скачком на переднем фронте волны. Начиная с момента приложения силы P волна деформации со средней скоростью U распространяется к точке подвеса. При достижении волной точки подвеса кинетическая энергия нити составляет 0U 2 / 2. Работа, совершаемая силой P на растяжение нити на длину k, равна P k / 2. Из этих соотношений получаем U = P k / 0 = c0 k = c0 P / E, расчеты по (1.6.3)–(1.6.6) дают то же самое.

Пример. Решение проведем при следующих параметрах: E = 2750 H;

= 1 м; 0 = 0.0026 кг/м; P = 420 H; µ = 0.004 [Hc].

Расчеты по (1.6.3)–(1.6.6) показывают: чем меньше значение µ, тем круче передний фронт волны и тем ближе результаты численного эксперимента к точному решению, но дальнейшее уменьшение этого коэффициента приводит к осцилляции решения за фронтом волны. Поэтому, на основе численных расчетов примем µ = 0.0015.

На рис. 1.5 приводятся результаты численных расчетов изменения натяжения в нити с учетом веса в характерные моменты времени. При достижении волной деформации точки подвеса натяжение отличается от величины приложенной силы P на величину веса нити 0 g. Так как 0 g P, на рис. 1.5, а отличие практически не заметно. При достижении волной деформации точки подвеса натяжение удваивается, и удвоенное по величине натяжение движется к нижнему концу, рис. 1.5, б, там, где удвоенное натяжение, скорости элементов нити равны нулю. При достижении натяжения N = 2 P нижнего конца (при этом нить максимально растянута) неравновесие сил натяжений и внешней силы P начинает стягивать нить, рис. 1.5, в. При достижении фронтом волны точки подвеса натяжение обнуляется и постепенно разгружается вся нить, рис. 1.5, г. Таким образом, натяжения в нити в результате колебательного процесса меняются от удвоенной величины до нуля. Со временем график зависимости N = N (s ), рис. 1.5, д, становится более пологим, постепенно динамическая система выходит на статическое равновесное состояние, рис. 1.5, е.

По истечении времени колебания в нити затухают за счет вязкостного члена в физическом соотношении. Представляет интерес, как изменяются скорости элементов нити в переходном процессе ( = f (, ) при ).

Расчеты показывают, что вдоль нити можно выделить три области, рис. 1.6, две области примерно по 10 % по краям и одна центральная область, в которых траектории переходного процесса имеют совершенно разные формы. В начальный момент нагружения для центральной области N 0, нет разрыва в решении, задача линейная и сводится к известному уравнению продольных колебаний вязкоупругого стержня относительно перемещения или удлинения. Так как / s 0 и физическое соотношение определяется первым слагаемым в (1.6.2), поэтому зависимость = f (, ) имеет линейный характер (в виде ромба). График N = N (s ), рис. 1.5, д, становится все более пологим, начинает влиять вторая составляющая в (1.6.2), форма ромба (рис. 1.6) плавно переходит в форму эллипса и стягивается в точку с координатами (, ) = (0; 0.15). Для всех элементов нити (при 0 g P ) точка эта практически одна и та же. В области, прилегающей к закрепленному концу, скорость очень быстро переходит с большой орбиты на меньшую, чем ближе к закрепленному концу, тем интенсивнее (эллипс вытянут вдоль координаты ). А в области нижнего конца нити, где приложена сила P, относительное удлинение очень быстро приближается к точке притяжения областью вытянутого эллипса по оси скорости.

Рис. 1.6. Изменение скорости = f(, ) при Р = const и При исследовании динамики абсолютно гибкой нити обнаружены разрывные решения [82]. Проведем моделирование нелинейного продольного колебания весомой нити при периодическом возбуждении свободного конца нити.

Уравнение движения нити примем в виде А физическое соотношение в виде закона Кельвина–Фойгта Нить свободно подвешена, начальное значение деформации равно Скорость деформации составляет Безразмерная система уравнений, описывающая динамику нити, имеет вид с ограничениями Пусть свободный конец подвешенной нити совершает периодическое колебание по закону A sin, A – амплитуда колебания, – круговая частота.

Начальные и граничные условия этой задачи:

При решении системы уравнений (1.7.4) с ограничениями (1.7.5), начальными и граничными условиями (1.7.6) используется явная схема метода конечных разностей. Рассматривается дискретная область Для аппроксимации производных используются центральные разности.

Шаг интегрирования выбирается на основе численного эксперимента в области устойчивости счета по критерию Куранта s / c0.

Пример. Решение проведем при следующих параметрах: E = 2750 H;

= 1 м; 0 = 0.0026 кг/м. Расчеты показывают, что при µ 0.001 на динамику нити заметное влияние оказывают осцилляции решений за фронтом волн, значение этого коэффициента примем равным µ = 0.003, а При движении волны к точке подвеса величина амплитуды несколько падает за счет влияния вязкостного члена в (1.7.2). При достижении волной деформации точки подвеса амплитуда натяжения удваивается, скорость волны снижается до нуля и меняется направление. Волна натяжения движется обратно к нижнему, периодически возбуждаемому концу.

Отраженные и возбуждаемые волны при встрече усиливаются. Достаточно продолжительное время они различны по амплитуде и видимого эффекта усиления не наблюдается. В некоторый момент времени, рис. 1.7, а, встречаются волны больших амплитуд и примерно равных величин. Волны усиливают друг друга, удвоение амплитуды при периодическом возбуждении реализуется не только в точке подвеса, но и в промежуточных элементах нити. И после максимального нарастания амплитуды, рис. 1.7, б (кривая b ), эти волны, уменьшаясь, продолжают двигаться в своих направлениях, рис. 1.7, б (кривая с).

Рис. 1.7. Усиление отраженной волны волной возбуждения Построим фазовые траектории – графики функций скорости от перемещения точки нити si за отрезок времени ( 2 1 ): = f (). На рис. 1.8, a приводится фазовый портрет при частоте = 6 для точки нити s = 0.5 за промежуток времени 2 1 = 100 Т, где T = 2 / – период колебания подвижного конца нити, результаты достаточно хорошо согласуются с данными работы [82]. Разрывы на графике = f () связаны с условием N 0, т.е. нить не воспринимает сжимающие усилия при сближении двух соседних точек нити при движении. На рис. 1.8, б и 1.8, c приводятся фазовые портреты на интервалах времен 100 T при частотах Рис. 1.8. Фазовые портреты s = 0.5 на интервалах времен 100 T Для вязкоупругого стержня собственная частота вычисляется по формуле m = m 1 (µm / 2) 2 и на частотах возбуждения, кратных трем, = 3m, m = 1, 2, 3,...., ожидается резонансный режим.

Амплитудой вынужденных колебаний определяются максимальные динамические натяжения в нити. При одном и том же значении возбуждающей амплитуды колебания A, возникающая амплитуда колебания скорости и натяжения в нити могут значительно изменяться в зависимости от изменения частоты колебания. Известно также, для линейной системы с осциллятором вынужденные колебания происходят с частотой возмущающей силы и при резонансе амплитуда вынужденных колебаний остается конечной и не самой большой из возможных значений [9]. Расчеты динамики нити по нелинейной модели (1.7.4), (1.7.5), (1.7.6) показывают, что при увеличении от 1 до 18 значение максимального отклонения скорости = (+) () возрастает, затем при дальнейшем увеличении падает. Здесь также наблюдается, что максимальные отклонения сдвинуты относительно резонансных частот. Значения для частот = 3m, m = 1,..., 10 составляют 0.047 0.059 0.074 0.083 0.087 0.090 0.068 0.053 0.050 0. Расчеты показывают, что при дальнейшем увеличении частоты для большей части нити фазовый портрет интенсивно притягивается к области с минимальными размерами (практически в точку) и эта область уже больше не расширяется. Для различных элементов нити имеем различные фазовые траектории и области притяжения. На рис. 1.9 приводятся результаты расчета распределения натяжений при частотах = 60 и = 30. При частоте возбуждения = 60 максимальная скорость возбуждения нити составляет max s =1 = A = 0.3 c0. К моменту времени = 66000 для этой частоты натяжения на длине 2/3 нити самоустанавливаются и скорости элементов нити на этой длине равны нулю, колебательный процесс продолжается на длине 1/3 от возбуждаемого конца, рис. 1.9, a. При уменьшении частоты заметить этот эффект можно только через продолжительное время или с увеличением коэффициента µ. При частоте = 30, через определенное время, колебания распространяются только до половины нити от возбуждаемого конца, а на другой половине имеем установившиеся значения натяжений. Величины установившихся натяжений практически не зависят от частот возбуждения, так для = 30 и до = 60 натяжения составляют N = 0.0045.

Рис. 1.9. Распределения натяжений в нити при больших частотах Таким образом, при очень больших частотах ( = 30 60 ) в большей части нити колебания через определенное время затухают и остаются существенными только вблизи области возбуждения.

При обсуждении результатов, член-корреспондент РАН М. А. Ильгамов заметил, что такую аналогию можно встретить при бурении на больших глубинах (со временем вертикальное колебание трубы затухает в глубине бурения).

ПЛОСКИЕ ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ ПАРАШЮТНЫХ ОБОЛОЧЕК

Плоская постановка задач упругости парашютных оболочек оправдана для некоторых конструкций, встречающихся на практике. Например, в ленточных парашютах реализуются деформации, близкие к плоскому случаю нагружения. Так же осесимметричные парашюты можно моделировать в плоской постановке. Плоские задачи менее трудоемки при численном решении, чем пространственные, для некоторых плоских задач удается получить решения в конечном виде (глава 1). В разделах 2.1–2.7 этой главы рассматриваются: постановка динамики плоской задачи; плоская задача напряженно-деформированного состояния поперечного сечения двухоболочкового крыла при его раскрытии на основе численного решения уравнений движения одноосной оболочки; влияние конструктивных размеров на форму и напряженно-деформированное состояние; напряженнодеформированное состояние круглого парашюта в зависимости от количества промежуточных строп; получение оптимальной длины центральной стропы, которое учитывает модули упругости центральной стропы и периферийных строп; напряженно-деформированное состояние элементов ленточного парашюта на основе численного и аналитического решений; процесс раскрытия ленточного парашюта на сверхзвуковом режиме обтекания на основе численного решения; приближенное решение задачи прочности для купола парашюта с центральной стропой; приближенное решение задачи прочности торового баллона принудительного раскрытия парашюта.

2.1. Постановка плоской задачи динамики оболочек Нелинейные уравнения движения гибкой растяжимой нити применительно к плоской задаче в декартовой системе координат x1, x2 (ось x2 направлена вертикально вверх) записываются в виде где k = 1, 2; Vk – составляющие скорости элемента оболочки; l – линейная плотность; T – натяжение; e – относительное удлинение; s – лагранжева координата; P = Pb – распределенная нагрузка; P – перепад давления на оболочке; b – приведенная ширина одноосной оболочки; g – ускорение свободного падения.

Уравнениями (2.1.1) оболочка представляется как нить, на которую действует распределенная нагрузка P. Уравнения (2.1.1) удобны тем, что они позволяют исследовать одноосные оболочки в сочетании со стропами.

Для расчета одноосных оболочек, не содержащих стропы (нити), формулу (2.1.1) можно представить в другой форме где 0 – плотность ткани; T – натяжение; e – относительное удлинение; P – перепад давления.

В этой главе в основном будем использовать уравнения движения (2.1.1). Здесь будем понимать, при расчете одноосной оболочки l = 0b ;

Tтк = T / b – натяжение в ткани. Задача решается в безразмерном виде:

где V – скорость элемента оболочки; U – скорость потока; L0 – характерная длина; P – распределенная нагрузка; – плотность среды;

M 0 = 0 BL0 + li li – масса ткани с присоединенной лентой ( B – ширина полоски ткани, li – длина i -ой стропы с линейной плотностью li ); E – модуль упругости материала; T0 = U L2 2 – характерное натяжение; t – время; g – ускорение свободного падения. Для обезразмеривания уравнения обозначениях черточки над параметрами опускаем. Тогда безразмерные уравнения (2.1.1) имеют вид Уравнения движения дополняются физическими соотношениями T = T (e) при e 0 и T = 0 при e 0, кинематическими соотношениями и геометрическим соотношением где = 1 + e – степень удлинения.

Начальные и граничные условия для одноосных оболочек в общем виде записываются в виде (1.2.5).

Используя для аппроксимации производных центральные разности и явную конечно-разностную схему, уравнения (2.1.3) представим в виде (1.2.6). Результаты решения задачи на шаге интегрирования n служат в качестве начальных и граничных условий для следующего шага интегрирования. Для сглаживания решений используется корректировка решений. Применим метод “сглаживания” решения за счет введения в систему уравнений диссипативных членов (искусственной вязкости).

Используется непосредственная корректировка скоростей где – некоторый коэффициент, который выбирается на основе численных экспериментов.

В разностном представлении корректировка скоростей (2.1.6) принимается в виде (1.2.10).

Координаты узловых точек разностной сетки, или кинематические соотношения, в разностном представлении записываются в виде Условие получения устойчивого решения для материала с линейной характеристикой упругости E запишется в виде При решении системы уравнений (2.1.3)–(2.1.7) применим метод конечных разностей, введя в рассмотрение дискретную область Таким образом, при решении дифференциальных уравнений (2.1.3) используется явная конечно-разностная схема. Равновесная форма оболочки получается как предельное решение динамической задачи.

2.2. Плоская задача раскрытия двухоболочкового крыла.

Напряженно-деформированное состояние поперечного сечения крыла Мягкие крылья до раскрытия находятся в сложенном виде в упаковке.

Моделирование геометрии начального состояния является одним из важных вопросов, так как начальное состояние влияет на динамический процесс раскрытия. Начальное состояние моделируется в виде пакета, уложенного в “гармошку”. В расчетной схеме нижняя и верхняя оболочки крыла и нервюры разбиваются равномерной сеткой. При этом учитывается взаимное деформирование нервюр и элементов оболочки при их соприкосновении (подробнее об этом будет изложено в модели пространственного раскрытия крыла).

Эксперименты показывают, что интенсивное раскрытие крыла начинается с заполнения воздухом отсеков через заборник. Отсеки в конструкции имеют направленный характер, что приводит к процессу основного раскрытия вдоль размаха крыла. Отсек имеет удлиненную форму, и существует целая область крыла, для которой раскрытие происходит в одной плоскости. Это предопределяет возможность рассмотрения задачи в плоской постановке.

Из конструкции выделяется область крыла двумя параллельными сечениями (расстояние между плоскостями принимается равным расстоянию между стропами вдоль хорды крыла, обозначим это расстояние b ).

Предполагается, что рассматриваемая секция во время нагружения остается в одной и той же плоскости (плоская задача). Давление, действующее на оболочку на ширине b, распределяется равномерно и постоянно по величине.

Для всех элементов крыла, находящихся в упаковке, распределенная нагрузка p = pb = 0, где p – перепад давления, и p 0 для той части крыла, которая вышла из упаковки. Распределенная нагрузка p вытягивает всю оболочку в поток.

Для элементов крыла (оболочки, нервюр, строп) уравнения движения в декартовой системе координат ( k = 1, 2 ) записываются в виде (2.1.3). Задача раскрытия парашютного крыла ПО-9 в плоской постановке решается при следующих исходных данных: L0 = 2.9 м – полуразмах крыла; h = 0.5 м – высота нервюр; b = 0.5 м; lc = 4.5 м – длина строп; E = 48 кН/м – модуль упругости ткани, Ec = 24 кН – модуль упругости стропы. Характерное натяжение T0 = U L2 2 = 2.08 кН.

Расчеты показывают, что раскрытие двухоболочкового крыла сопровождается пульсационным движением. На рис. 2.1 приводятся результаты расчета изменения формы поперечного сечения крыла в процессе выхода из упаковки и раскрытия. За время = 0.64 крыло полностью выходит из упаковки. В верхней оболочке на оси симметрии x1 = 0 к этому времени реализуется положительное натяжение. При = 1.13 натяжение (Т = 0.23) принимает максимальное значение. Мидель продолжает увеличиваться до максимального значения ( = 1.28, рис. 2.1). Затем оболочка крыла частично складывается до минимального значения миделя ( = 2.4). При этом на рис. 2.1 можно выделить области соприкосновения элементов оболочки и нервюр крыла. Оболочка раскрывается, и в дальнейшем колебательный процесс продолжается около равновесного состояния. На графике натяжений (рис. 2.2) спады соответствуют складыванию, а рост раскрытию при колебательном движении крыла.

Рис. 2.1. Раскрытие поперечного сечения крыла (начало) Рис. 2.1. Раскрытие поперечного сечения крыла (окончание) Рис. 2.2. Изменение натяжения на верхней оболочке при раскрытии Для плоской задачи коэффициент динамичности по натяжению (соотношение максимального натяжения к натяжению в установившемся состоянии крыла) должно быть несколько выше, чем в задачах в пространственной постановке, так как в плоской задаче происходит более свободное раскрытие. В плоской постановке продольные натяжения не влияют на поперечное движение крыла.

2.3. Влияние конструктивных размеров на поперечное сечение крыла двухоболочковых крыльев является обеспечение максимальной несущей поверхности в потоке.

Предполагая, что для всех рассматриваемых вариантов конструкций (ячеек и длин строп) крыла характер распределения аэродинамической нагрузки остается неизменным, исследуем влияние изменения формы ячеек на максимальный мидель поперечного сечения крыла. Затем исследуем влияние изменения размеров ячеек и длин строп вдоль размаха крыла на тот же параметр.

Рассмотрим первую группу вышеуказанных задач. Для первого варианта примем, что все ячейки имеют одинаковые размеры a = 0.358 м – ширина и b = 0.226 м – высота ячеек. А у второго варианта увеличены размеры высот ячеек, прилегающих к стропам b = 1.3b. Третий вариант отличается от второго тем, что вдвое уменьшены высоты нервюр, расположенных между стропами.

На рис. 2.3 приводятся результаты расчетов равновесных состояний поперечных сечений крыльев трех видов. По сравнению с вариантом прямоугольных ячеек увеличение высот ячеек нервюр, прилегающих к стропам, в 1.3 раза, приводит к увеличению миделя примерно на 1.5 %.

Несколько улучшается “гладкость” верхней поверхности. При этом несколько понижается уровень максимальных статических натяжений на верхней оболочке и повышается на нижней. Уменьшение высот нервюр, расположенных между стропами, вдвое (нервюры, прилегающие к стропам, остаются увеличенными в 1.3 раза) приводит к уменьшению миделя на 2.8 % по сравнению с вариантом с прямоугольными ячейками. При этом существенно улучшается “гладкость” верхней несущей поверхности, что с точки зрения аэродинамики может привести к положительному эффекту.

Комбинация двухоболочковых и однооболочковых элементов, образующих крыло, не привела к увеличению миделя (рис. 2.3 – последняя форма).

Теперь рассмотрим вторую группу задач: изменение размеров ячеек и длин строп вдоль размаха крыла. Основные обозначения геометрических размеров и данные для пяти вариантов приводятся на рис. 2.4 и в таблице 2. (все размеры даны в мм). В таблице 2.1 буквенные обозначения (ц, с, к) относятся соответственно к центральной, средней и концевой секциям, а схема расположения строп показана на рис. 2.4.

Рис. 2.3. Влияние форм ячеек на мидель поперечного сечения Рис. 2.4. Схема поперечного сечения крыла по размаху На рис. 2.5 приводятся результаты расчетов равновесных состояний трех поперечных сечений планирующих парашютов. Набор геометрических размеров 2-го варианта обеспечивает максимальный мидель по размаху (0.8692), что больше на 7.5 % по сравнению с крылом с прямоугольными ячейками.

Рис. 2.5. Влияние размеров ячеек и длин строп на мидель 2.4. Круглые парашюты с промежуточными стропами.

Оптимальная длина центральной стропы.

Расчет на прочность парашюта с центральной стропой Одной из задач проектирования тормозных систем является получение максимальных несущих поверхностей при минимальной материалоемкости.

Для круглого парашюта одним из конструктивных решений этой задачи является постановка центральной стропы. Представляет интерес как влияет установка дополнительных промежуточных строп на коэффициент сопротивления парашюта [40].

Раскрытие парашюта происходит до формы равновесного состояния.

Коэффициент аэродинамического сопротивления парашюта в установившемся снижении определяется выражением где p – среднее значение перепада давления; q – скоростной напор; d в – диаметр входного отверстия купола парашюта; D p – диаметр купола парашюта в раскрое.

В работе Х. А. Рахматулина [106] показано, что форма купола раскрытого парашюта при достаточно большом количестве строп определяется формой радиальной ленты переходящей в стропу, а коэффициент сопротивления формулой где L / S0 – отношение длины строп к длине радиуса купола в раскрое, а параметр 0 определяется из решения уравнения где F – эллиптический интеграл первого рода.

Расчеты проведем при S0 L = 0.3. Из последнего уравнения имеем 0 = 850. Коэффициент сопротивления составляет cn = 0.498.

А теперь проведем расчеты этого примера на основе метода конечных разностей. Рассмотрим парашют площадью Fn = 760 м с числом строп n = 80, с длиной строп L = 51 м при разбиении меридионального сечения на 20 элементов. Вес спускаемого груза соответствует установившемуся снижению со скоростью 10 м/с. При этом получаем значение коэффициента сопротивления, равное 0.514, что примерно на 3 % отличается от точного решения. Около 2 % из этого отличия составляет увеличение миделя за счет деформации, остальное – за счет погрешностей решения.

Центральная стропа и промежуточные стропы увеличивают коэффициент сопротивления парашюта. Для сравнения проведем расчеты при различном количестве строп. На рис. 2.6 представлены формы трех парашютов.

Увеличение количества промежуточных строп приводит к увеличению миделя парашюта. Коэффициент сопротивления купола с четырьмя промежуточными стропами, расположенными на раскройном радиусе купола, больше, чем у круглого парашюта на 40 %, а у парашюта с центральной стропой – на 15 %.

Рис. 2.6. Влияние промежуточных строп на мидель парашюта Отметим, что парашюты с центральной стропой используются на практике достаточно широко. Хотя большее количество строп и выгодно с точки зрения увеличения сопротивления, но для их использования необходимо проводить дополнительные исследования парашюта на устойчивость и материалоемкость. С появлением в последние годы легких и прочных лент, возможно, актуальным станет использование большего количества промежуточных строп при их многоярусном соединении на круглом парашюте.

Оптимальная длина центральной стропы Рассмотрим вопрос о выборе конструктивных элементов купола парашюта с центральной стропой. На форму купола парашюта с центральной стропой существенно влияют длины и характеристики упругости центральной и периферийных строп.

Длины деформированных центральной стропы и периферийных строп записываются через их относительные удлинения. При линейном законе деформирования имеем Разделив первое выражение на второе, получим где = Lцс Lc, T и E – натяжение и модуль упругости. Натяжения в стропах и в центральной стропе в установившемся движении уравновешиваются весом спускаемого груза G = nTc cos + Tцс, где – угол полуразвала строп, n – количество строп. Обозначив = Tцс (nTc ) и принимая с погрешностью до величин второго порядка 1 (1 + e ) = 1 e ( e составляет примерно 0.02–0.05 для установившегося движения парашюта), получим выражение для определения недеформированной длины центральной стропы в виде [39] Для случая нерастяжимых строп и центральной стропы из (2.4.2) имеем На рис. 2.7 и 2.8 приведены результаты численных расчетов на основе метода конечных разностей форм парашюта, коэффициента сопротивления и параметра в зависимости от параметра. Расчеты показывают, что максимальное значение коэффициента сопротивления cn = 0.62 реализуется при параметре = 1.03. Для принятых исходных данных этому значению соответствует = 0.44.

Рис. 2.7. Влияние параметра на форму парашюта Рис. 2.8. Графики изменения с n и в зависимости от Рысевым О. В. на основе теории осесимметричного парашюта Рахматулина Х. А. получено аналитически оптимальное значение = 1. для нерастяжимого парашюта. Это значение будет оптимальным и для растяжимого парашюта, если начальные длины центральной стропы и строп связаны зависимостью вида (2.4.2).

При заданных материалах и длинах строп выражение (2.4.2) дает ориентир при выборе оптимальной длины центральной стропы.

Расчет на прочность парашюта с центральной стропой Наиболее нагруженной частью парашюта является наполненная часть купола (в предположениях работы [92]). Пусть максимальная нагрузка на парашют действует в одной из промежуточных фаз раскрытия = d / D p, где d – диаметр входного отверстия парашюта, D p – диаметр купола в раскрое (рис. 2.9). Пусть форма парашюта известна и представляется в виде части поверхности тора и усеченного конуса, который плавно переходит в стропу.

Считаем, что перепад давления распределен по поверхности равномерно.

Купол парашюта каркасирован и нерастяжим, длина центральной стропы равна длине строп. На поверхности наполненной части купола с определенным шагом расставлен кольцевой каркас, а стропа является продолжением радиальной ленты. Для расстановки кольцевого каркаса необходимо знать ширину зоны опасного нагружения L (в раскрое) (рис. 2.9).

Рис. 2.9. Геометрические размеры парашюта с центральной стропой Из подобия треугольников AO1O и CO2O при AO1 = r, следует тогда имеем С другой стороны, из рис. 2.9 следует подставляя в (2.4.3), получаем ширину зоны опасного нагружения (в раскрое) В выражении (2.4.4) все параметры известны.

Условие равновесия элемента поверхности, полученной вращением дуги AB вокруг оси OO1 (рис. 2.10), запишется в виде Рис. 2.10. Схема нагружения парашюта с центральной стропой Учитывая, что ds = rd и p = const, получаем выражение для определения радиального натяжения Для определения кольцевого натяжения воспользуемся известным соотношением из теории оболочек Значение перепада давления определим из условия, что значение расчетной нагрузки, действующей на парашют, известно и равно R p. Тогда приближенно p = R p 4 r 2, откуда для определения радиальных и окружных натяжений имеем Введем понятие среднего значения допускаемых натяжений (оставаясь в предпосылках работы [92]) для каркасированной оболочки по горизонтальному и вертикальному сечениям как где nл – количество радиальных лент; nл – количество кольцевых лент, расположенных в вертикальном сечениии на ширине опасного сечения L ;

Pл, Pл – прочность лент каркаса в горизонтальном и вертикальном сечениях;

h – ширина лент каркаса; Pтк, Pтк – прочность ткани по основе и утку;

г, в – коэффициенты потери прочности купола парашюта по горизонтальному и вертикальному сечениям. Примем, что лента работает совместно с присоединенной тканью шириной, равной ширине m лент (аналогично подходу по расчету обшивки со стрингерами летательных конструкций). При этом запас прочности купола парашюта по горизонтальному и вертикальному сечениям составит Без исследования на экстремум видно, что г () достигает минимума при sin = 1. Следовательно, окончательно получаем [42] 2.5. Напряженно-деформированное состояние ленточного парашюта На практике встречаются конструкции, состоящие из мягких лент, для которых приближенно можно принять, что движения лент происходят в своих плоскостях и задачу рассматривать в плоской постановке. К таким конструкциям относится ленточный парашют. Статическое напряженнодеформированное состояние ленточного парашюта можно рассматривать поэлементно, используя выражения (1.4.5)–(1.4.21) с последующей стыковкой решений в местах их соединения.

Проведем такой расчет. Рассмотрим равновесное наполненное состояние ленточного парашюта, находящегося в равномерном потоке. Пусть парашют имеет 16 радиальных лент, образующих четыре симметричные лопасти. Лопасти стягиваются двумя кольцевыми поясами. Площадь наполненной части парашюта составляет Fn = 0.1 м. Каждая лента купола шириной B = 0.025 м имеет средний модуль упругости E = 17650 Н, кольцевые пояса изготовлены из того же материала. Длина наполненной части радиальной ленты равна l = 0.24 м, а полная длина радиальной ленты совместно со стропой равна L = 0.835 м. Перепад давления, действующего на ленту, определим в соответствии с экспериментальными данными c = 1.2258 Н c 2 / м 4 – плотность среды, V0 = 500 м/с – скорость набегающего потока. При этих данных T0 = 17650 H. Распределенную нагрузку определим как P = pb, где b = B / l. Расчеты проведем в безразмерном виде, используя s = s / l, где l – характерный линейный размер. Размерные значения натяжений определим через характерную силу T0 как T = T T0. Модули упругости всех лент парашюта равны E = E / T0 = 1. Кольцевые пояса расположены на радиальной ленте с лагранжевой координатой s = 0.5 и s = 1.

Систему отсчета поместим в вершине полюсной части парашюта.

Итак, пусть на выполненную часть ленточного парашюта действует распределенная нагрузка P. Примем в первом приближении, что стропы нагружены только растягивающими усилиями. Задачу будем решать методом последовательных приближений. Для первого приближения начальное состояние ленточного парашюта примем в виде, показанном на рис. 2.11.

Координаты точек x1 (C ) и x1 ( D) определяются конструктивными параметрами кольцевых поясов. Пусть для первого приближения пояса будут нерастяжимыми. Примем для расчетов следующие параметры:

а) Расчет напряженно-деформированного состояния (НДС) ленты парашюта на участке CD (рис. 2.11). Усилие в стропе в первом приближении можно определить как R1 = P[ x1 ( D) x1 ( B) / 2] / cos. Для первого приближения предположим, что точка C неподвижна, а D – шарнирно подвижна. Рассмотрим схему нагружения, в которой R = R1 cos( ). Из = arctg(0.39 / 2.48) = 0.156 и 1 = arcsin[(0.39 0.335) / 0.5] = 0.11 имеем R = 0.024. Для расчета НДС элемента CD ленточного парашюта используем систему уравнений (1.4.5). Расчеты по этим формулам дают значение угла = 0.6617. При этом относительное удлинение равно e = 0.03, натяжение T = 0.03, расстояние между опорами a = 0.478, радиус кривизны r = 0.39.

б) Расчет напряженно-деформированного состояния ленты на участке BC (рис. 2.11). Исходные данные примем следующими: s0 = l BC = 0.35, h = 0.18, P = 0.078125, R = 0.005859, E = 1. Расчеты по формулам (1.4.6) при R = 0 дают: = 1.88, e = 0.015, T = 0.015, r = 0.192, b = 0.25, a = 0.308.

Параметры решения для R = 0 используем как первое приближение решения системы (1.4.5) для случая R 0. Для первого приближения принимаем a = 0.308. В этом случае из (1.4.23) имеем = 0.03564. Дальнейшее уточнение параметра a проведем, требуя выполнения условия = 0.001, где – некоторое малое наперед заданное число. Уточненные расчеты дают: a = 0.326, = 0.7275, r = 0.245, T = 0.019 и b = 0.272 (рис. 2.13).

в) Расчет напряженно-деформированного состояния ленты на участке AB (рис. 2.11). Для приближенного расчета в этой области предполагается, что на ленту действует распределенная нагрузка P 1 = P / 2, так как в этой области одни ленты перекрываются другими лентами взаимно перпендикулярном направлении и пусть в этой области ленты взаимно не прошиты (т.е. взаимные деформации не учитываются), (рис. 2.14).

Расчеты проведем при исходных данных: P 1 = P / 2, R = TBC = 0.019, E = 1, s0 = 2 AB = 0.3. Подставляя эти данные в уравнения (1.4.11) получаем:

для относительного удлинения e = 0.02, для натяжения T = 0.02, для радиуса кривизны r = 0.5095 и для расcтояния между опорами a = 0.3011.

В соответствии с проведенными расчетами построим форму равновесного состояния ленточного парашюта (рис. 2.15). Оценка прочности ленточного парашюта производится по статическим натяжениям вышеприведенным методом. Наиболее нагруженным элементом ленточного парашюта является участок CD (рис. 2.15).

Рис. 2.15. Форма равновесного состояния ленточного парашюта 2.6. Численное и экспериментальное исследование раскрытия ленточного крестообразного парашюта Проведем численное моделирование процесса раскрытия ленточного парашюта. При этом аэродинамическая нагрузка задается в соответствии с данными экспериментов. Задача о раскрытии парашюта решается в плоской постановке. Влияние кольцевых поясов на напряженно-деформированное состояние (НДС) крестообразного ленточного парашюта учитывается с помощью конечных выражений. Расчетные значения суммарной нагрузки в коуше и натяжения в ленте парашюта сравниваются с экспериментальными [50].

Крестообразные парашюты бывают двух видов: с куполом, упрочненным каркасом и с куполом, изготовленным только из лент.

В работе [112] на основе обобщения и развития модели Х. А. Рахматулина приводятся математические модели, описывающие форму неосесимметричных парашютов в потоке, в том числе и форму крестообразного парашюта. В работах [59, 112] рассматриваются пространственная задача о раскрытии крестообразного парашюта на тканевой основе при известном законе распределения давления. Расчетным элементом четырехлопастного парашюта является часть купола в виде прямоугольной трапеции.

Рассмотрим случай раскрытия крестообразного парашюта, изготовленного только из лент. Задачу будем решать в плоской постановке.

Постановка задачи. Крестообразный ленточный парашют (КЛП) с кольцевыми поясами состоит из четырех лопастей (рис. 2.16), изготовленных из лент, стянутых кольцевыми поясами. Щели между лентами образуют конструктивную воздухопроницаемость. Ленточный парашют раскрывается в потоке под действием аэродинамических сил.

Рис. 2.16. Крестообразный ленточный парашют Рассматривается элемент КЛП – нить ABCDO (рис. 2.16). За начало отсчета лагранжевой координаты s берется точка А (вершина парашюта). В точках sC и s D располагаются кольцевые пояса, ограничивающие движение нити ABCD. В начальный момент времени ( = 0 ) парашют вытянут по потоку. При 0 элемент парашюта ABCD нагружается распределенной нагрузкой, равной произведению перепада давления на ширину ленты:

P = p ( s, )b. Под действием этой нагрузки парашют раскрывается. При этом на стропы действуют касательная и нормальная составляющие аэродинамической силы F, Fn.

Уравнения движения гибкой растяжимой нити для отдельных участков ( AB, BC, CD ) и для стропы OD в декартовой системе координат xk (k = 1, 2) записываются в виде (формула 1.1.4) где l – линейная плотность; T = T (e) – натяжение; e – относительное удлинение; – нормальная и касательная составляющие аэродинамических сил. Поведение гибких нитей и тросов в потоке изучалось в работах [68, 113]. Для участков AB, BC, CD полагаем Fn = P, F = 0. Для приведенным в книге Девнина С.И. [68]:

где cn, c – коэффициенты силы аэродинамического сопротивления формы и трения элемента нити; 0 – плотность среды; V – относительная скорость элемента нити, расположенного под углом к потоку.

Поперечные колебания лент в потоке влияют на перепад давления (крутильными колебаниями будем пренебрегать): при движении элемента ленты против потока давление на ленту со стороны потока увеличивается, а при движении по потоку – уменьшается. С учетом этого перепад давления определяется выражением где – коэффициент аэродинамического демпфирования; Vn – нормальная составляющая скорости элемента оболочки; V0 – скорость невозмущенного потока.

Кольцевой пояс определяет форму парашюта и обеспечивает устойчивость его движения в потоке. На начальном этапе раскрытия часть кольцевого пояса, имеющего слабину в потоке, стремится принять наполненную форму быстрее, чем ленты лопасти, и тем самым способствует равномерному наполнению парашюта (рис. 2.17). При дальнейшем раскрытии лент лопастей слабина кольцевого пояса полностью убирается. Теперь кольцевой пояс сдерживает движение лопастей (рис. 2.17). В промежуточной фазе наполнения часть кольцевого пояса между лопастями становится выпуклой и при Pk = const (т.е. когда нагрузка распределена по кольцевому поясу) принимает форму дуги окружности с радиусом r и хордой а. При этом НДС кольцевого пояса описывается системой уравнений (1.4.19):

где s0 – длина недеформированной дуги CH (рис. 2.17); E – приведенный модуль упругости ленты. Угол определяется итерационно. Натяжения Tn = Tk sin ( = + / 4 ), действующие со стороны кольцевого пояса на ленту лопасти (на рис. 2.17 в точке H ), способствуют раскрытию парашюта.

При раскрытии парашюта радиус кривизны кольцевого пояса увеличивается, убирается слабина пояса. В дальнейшем кольцевой пояс сдерживает движение элементов лент лопастей (на рис. 2.17 в точке H ).

Затем определяются натяжения в кольцевом поясе, нагруженном равномерно распределенной нагрузкой Pk и в дискретных точках реакциями натяжения T1 = Ts sin s + T s sin s (рис. 2.16, 2.17) со стороны лент поясов парашюта.

В результате решения уравнения (2.6.2) для кольцевого пояса с равномерно распределенной нагрузкой Pk получим уравнение окружности. Дискретные усилия T1 изменяют эту форму: производная T / s имеет разрыв в точках приложения усилия T1. Поэтому в строгой постановке равновесное состояние кольцевого пояса необходимо рассматривать для отдельных участков с последующей стыковкой решений в точках приложения сил T1. Рассмотрим приближенное решение для равновесного состояния одной четверти кольцевого пояса.

Условие равновесного состояния кольцевого пояса можно записать в виде где 2m – количество лент в лопасти парашюта (рис. 2.16); 2 – угол между плоскостями лент лопасти. Заменив синус и косинус двумя членами ряда, получим При m = 2 выражение (2.6.4) преобразуется к виду Оценка погрешности полученной формулы (2.6.6) проводилась путем сравнения с результатами расчетов НДС кольцевого пояса методом конечных разностей при разбиении расчетной области на 40 элементов. Расчеты проводились при lk = 0.674, Pk = 0.148, T1 = 0.025, = / 20. Относительная погрешность решения составила 3,3 %. Полученная форма кольцевого пояса незначительно отличалась от окружности из-за действия сосредоточенной силы T1.

Уравнения (2.6.1)–(2.6.6) необходимо дополнить граничными и начальными условиями. В момент времени = 0 парашют вытянут по потоку. Начальные и граничные условия задачи при этом запишутся в виде где sl – лагранжева координата коуша парашюта; 0 и r0 – начальные параметры кольцевого пояса.

На участке AB (рис. 2.16) ленты расположены внахлест, движение элемента ленты ds в направлении координаты x2 ограничивается усилием. Также для этой области введем дополнительное допущение, что ленты расположенные внахлест не прошиты между собой и допускают свободное скольжение между собой.

Уравнения движения (2.6.1) решаются совместно с условиями (2.6.2)–(2.6.7) методом конечных разностей по явной схеме. Применяется непосредственная корректировка скорости в виде Стыковка решений уравнений (2.6.1) осуществляется в точках B, C, D (рис. 2.16) c соблюдением условий равновесия (2.6.3) или (2.6.4) на разных этапах раскрытия и условий непрерывности геометрических и кинематических параметров.

Пример расчета. Рассмотрим процесс раскрытия КЛП в потоке.

Парашют имеет 4 лопасти, каждая из которых состоит из четырех лент шириной b = 0.025 м с модулем упругости E = 18 кН. Лопасти стягиваются двумя кольцевыми поясами из такой же ленты. Длина радиальной ленты купольной части парашюта l = 0.24 м, а длина парашюта в вытянутом состоянии L = 0.84 м. Распределенная нагрузка определяется как P = pb.

Безразмерное значение перепада давления p = p /( 0V ) ( 0 – плотность среды, V – скорость набегающего потока) определяется на основе данных эксперимента [50]. На рис. 2.18 это сплошная линия, а штриховая линия – кусочно-линейная аппроксимация, вводимая в программу расчета.

Экспериментальные значения изменения перепада давления во времени получены на ленте CD, рис. 2.16 (приемник датчика давления располагался близко к точке C ленты CD ).

Рис. 2.18. Данные эксперимента по перепаду давления На результат решений влияют коэффициенты и (1 = / s 2 ), входящие в выражения перепада давления и в (2.6.8). При расчете на прочность за критерий выбора этих параметров можно принять условие достижения верхнего уровня максимальных динамических натяжений в элементах парашюта при раскрытии. Коэффициенты и выбирались на основе численных экспериментов. При 1 = 0.015 и = 0.2 амплитудночастотная характеристика натяжений, полученная на основе численного алгоритма, наиболее хорошо согласуется с данными натурного эксперимента.

Уменьшение коэффициентов 1 и ведет к незначительному увеличению максимальных натяжений: при 1 = 0.005 и = 0 максимальное натяжение в ленте парашюта увеличивается примерно на 5 %. При этом колебательный процесс становится более продолжительным. Дальнейшее уменьшение коэффициента 1 ведет к неустойчивости решения.

На рис. 2.19 приведены данные эксперимента и результаты численного расчета натяжения в стропе в районе нижнего кольцевого пояса ( T = T /T0, где T0 = 0V0 l 2 = 17650 Н, V = 340 м/с) при 1 = 0.015 и = 0.02. По характеру изменения и значению максимального натяжения наблюдается достаточно хорошее согласование. После раскрытия парашюта колебания элементов лент происходят около равновесного состояния, однако среднее значение расчетного натяжения несколько ниже экспериментального.

Результаты расчета суммарной нагрузки в коуше КЛП ( R = R /T0 ) и данные эксперимента так же достаточно хорошо согласуются (рис. 2.20).

Рис. 2.19. Натяжения в ленте при раскрытии:

- - - эксперимент; –– расчет Рис. 2.20. Нагрузка в коуше парашюта:

- - - эксперимент; –– расчет На рис. 2.21, 2.22 представлены расчетная форма установившегося состояния парашюта и натурная форма парашюта в эксперименте.

Рис. 2.22. Форма парашюта в эксперименте Описание эксперимента. Экспериментальные исследования проведены Куринской В. П. и Михайловским Ю. В. [50] с помощью системы измерений, состоящей из тензорезисторных датчиков силы и натяжения ленты, индуктивных датчиков перепада давления типа ДМИ, аппаратуры на несущей частоте 4АНЧ-22 и светолучевого осциллографа Н-117. Испытания выполнялись на специальной установке в аэродинамической сверхзвуковой трубе ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского, схема которой приведена на рис. 2.23. Между передней (1) и задней стойками (7) установки крепился металлический стержень (3), на который через полюсное отверстие “насаживался” парашют. Два датчика ДМИ-0.6 (8) на специальном кронштейне устанавливались на задней стойке в районе полюсной части парашюта. Для уменьшения влияния массы датчиков и для симметричности раскрытия на лентах с двух сторон симметрично относительно полюса закреплялись миниатюрные приемники давления, к которым подсоединялись гибкие хлорвиниловые трубки с внутренним диаметром 2,5 мм.

Противоположные концы трубок подводились к датчикам ДМИ таким образом, что можно было фиксировать давление с внутренней и внешней сторон поверхности ленты парашюта.

Рис. 2.23. Схема испытаний в аэродинамической трубе: 1 – передняя стойка, 2 – тензорезисторный датчик силы, 3 – стержень, 4 – шнур расчековки, 5 – датчик натяжения ленты, 6 – приемники давления, 7 – задняя стойка, 8 – датчики перепада давления, 9 – пневмотрассы Тензорезисторные датчики натяжения ленты (5) устанавливались непосредственно в измеряемых точках на лентах купола парашюта и с помощью кабеля, проложенного по поверхности купола парашюта, соединялись с тензоаппаратурой.

Экспериментальные значения перепада давления (приемники давления находились в районе средней части ленты лопасти) аппроксимировались кусочно-линейными функциями (рис. 2.18). Затем в алгоритме расчета на эту аппроксимацию накладывались колебания перепада давления из-за движения ленты парашюта в потоке. Сравнение расчетного значения суммарной аэродинамической нагрузки с замеренным в коуше парашюта (рис. 2.23, поз. 2) дало погрешность порядка 6 %.

Предварительно парашют, оснащенный датчиками, зарифовывался по кромке. При достижении заданной скорости потока парашют вводился в действие. Система измерений позволяла регистрировать переменное давление в диапазоне частот, определяемом собственной частотой измерительного тракта, равной 120 Гц, а также натяжение с частотой, ограниченной собственной частотой датчика, равной 400 Гц. Масса приемника давления и датчика натяжения, установленных на поверхности купола парашюта, не превышала шести грамм и не оказывала видимого влияния на процесс раскрытия парашюта при сверхзвуковых скоростях.

Определение полученных результатов осуществлялось сглаживанием переменных выходных сигналов в диапазоне частот, определяемом ± 5 % уровнем погрешности измерений.

Отметим, что погрешность измерительного элемента при определении перепада давления в работе [12] составила менее 0.5 %.

2.7. Определение давления в торовом баллоне Для стабилизации спускаемого груза на больших высотах (в разряженной среде) используется система принудительного раскрытия парашюта с помощью торового надувного баллона, который затем служит для поддержания формы парашюта.

При принудительном раскрытии и дальнейшей работе парашютной системы стропы передавливают оболочку тора. Для поддержания формы парашюта торовому баллону необходимо придать форму – наполнить газом баллон, следовательно существует ограничение на перепад давления Pmin, а при дальнейшем увеличении перепада давления за счет передавливания стропами может порваться материал баллона, т.е. существует Pmax.

Чем больше вес спускаемого груза, тем больше вдавливаются стропы.

Чтобы ограничить вдавливание, необходимо увеличить давление.

Реакция со стороны баллона на стропу на оси x (рис. 2.24) будет максимальная, а в точке B, где стропа отходит от баллона, равна нулю.

Поэтому распределенную нагрузку, действующую со стороны баллона на стропу, примем в виде закона q sin ( 0 ).

Из рис. 2.24 видно, что q B sin = 2T0, где T0 – местное натяжение в баллоне за счет вдавливания стропы.

Составим условие равновесия элемента стропы AB (рис. 2.24) в проекции на ось x где Tc – натяжение в стропе, b – расстояние между стропами, r и R – радиусы окружностей тора (рис. 2.24). Из выражения (2.7.1) имеем q = 2Tc /( rb ). Учитывая, что b = 2( R + r ) / n, Tc = G /( n cos ), где n – число строп, G – вес груза, qmax = q sin, первое ограничение запишется в виде Второе ограничение получим, из требования, чтобы натяжения в элементах баллона, прилегающих к стропам, были меньше разрывных натяжений.

Пусть при увеличении p материал баллона растягивается, а точки C и D и после деформации остаются в своих плоскостях (в плоскостях, проходящих через линии OC и CD (рис. 2.24)). Примем, что в расчетный момент точки C и D закреплены, и тогда по формулам (1.4.19) для центрального угла выпучивания оболочки между двумя неподвижными опорами получим где e p – разрывное удлинение материала баллона.

При этом ограничение для перепада давления с учетом (1.4.20) запишется в виде или где E – модуль упругости материала баллона.

Условия (2.7.2) и (2.7.4) являются ограничениями для перепада давления в торовом баллоне принудительного раскрытия парашюта.

Пример. Примем: G = 8 Н, r = 0.03 м, = r / R = 0.21, Tp = 1800 Н/м, E = 3000 Н/м, e p = 0.6 ( Tp, E, e p – натяжение, приведенный модуль упругости и относительное удлинение при разрыве материала), n = 16, = 1.6. Тогда имеем Для гладкой оболочки тора ограничение по прочности для перепада давления составляет Итак, ограничения на перепад давления за счет передавливания радиальными лентами (нитями) оболочки являются более существенными, чем ограничения, связанные с прочностью гладкого торового баллона.

2.8. Плоская задача подъема экрана ветрозащитного устройства В технике нашли применение устройства, обеспечивающие большие зоны затенения для выполнения монтажно-пусковых работ. Одной из реальных возможностей для этой цели явилось применение мягкой каркасированной тканевой оболочки открытого типа, которая наполняется в потоке и обеспечивает зону затенения. Это напоминает прямоугольный многостропный парашют, у которого коуш и одна из сторон прямоугольника закреплены к поверхности грунта. Такие устройства позволяют в любых условиях, в считанные часы и на необходимом месте создавать зоны затенения.

Подъем оболочки экрана из сложенного состояния носит сильно выраженный динамический характер. В начальном состоянии оболочка укладывается в пакет в виде “гармошки”. Из этого состояния, приподнимая одну из сторон экрана на небольшую высоту, оболочка вводится в поток.

Воздушный поток подхватывает приподнятую часть и начинается процесс динамического подъема экрана из упаковки.

Из экспериментов было установлено, что на поверхности выполненного экрана имеется целый ряд участков с одинаковой геометрией.

Поверхность с одинаковой геометрией имеет характерную ширину b. И это позволяет в первом приближении рассмотреть задачу динамики подъема экрана в плоской постановке.

Уравнения движения плоского элемента экрана примем в виде где k = 1, 2; vk – составляющие скорости выделенного элемента экрана;

l = тк b + n k – линейная плотность выделенного элемента, где тк – линейная плотность ткани, k – плотность каркасной ленты, n – количество лент каркаса на ширине b ; T – натяжение; e – относительное удлинение; s – лагранжева координата; P = p b – распределенная нагрузка, p – перепад давления на элементе экрана; g – ускорение свободного падения.

В процессе подъема экрана мягкая оболочка совершает колебания с большими перемещениями. Полное изучение этого процесса связано с совместным решением уравнений аэродинамики и уравнений движения оболочки. Здесь, будем предполагать, что аэродинамическая нагрузка, действующая на оболочку, известна и определяется по значению скорости набегающего потока. При этом движение самой оболочки изменяет относительную скорость набегающего потока, нагрузку аппроксимируем зависимостью где P0 = 0V0 / 2 ; V n – нормальная составляющая скорости элемента оболочки; V0 – скорость набегающего потока; n – коэффициент демпфирования; 0 – плотность воздуха, c0 – экспериментальный коэффициент.

Сначала рассмотрим динамику экрана со связями, закрепленными в верхней части экрана, рис. 2.25. Процесс выхода экрана из пакета сопровождается изменением натяжения в полотнище. До момента времени = 0.2 прилегающие к опоре элементы оболочки находятся в упаковке и в них натяжения нулевые, а в верхней части полотнища наблюдается колебательный процесс. К моменту = 0.22 полотнище полностью выходит из пакета, в этот момент реализуется максимальное натяжение T = 1.24, рис. 2.26.

Рис. 2.26. Изменение натяжения в зоне крепления экрана при подъеме По истечении времени ( = 1 ) оболочка экрана принимает равновесную форму.

Прочностные характеристики материалов требуют уменьшения динамических нагрузок, возникающих в процессе подъема экрана. Расчеты показывают, что динамические нагрузки сильно зависят от граничных условий. Так, применение скользящей опоры (скользящая опора, связана с точкой крепления экрана с помощью гибкой растяжимой связи), уменьшает максимальное натяжение на 10 %, увеличивает высоту подъема экрана на 2 %.

Коэффициент аэродинамического демпфирования n, входящий в формулу (2.8.2), существенно влияет на динамику. При уменьшении коэффициента n величина максимального значения натяжения в оболочке возрастает. На рис. 2.27 приводятся результаты расчета изменения максимального натяжения в районе крепления к поверхности одностропного экрана, при вариации коэффициента демпфирования n.

Рис. 2.27. Влияние коэффициента на величину максимального натяжения Увеличение коэффициента демпфирования n замедляет процесс подъема экрана, максимальные значения натяжения реализуются при большем значении времени. По истечении времени при любом значении этого коэффициента натяжения в оболочке выходят на стационарные значения. Форма оболочки, значения натяжения для равновесного состояния не зависят от значения коэффициента n, что и следует из формулы (2.8.2) при V n = 0 (скорость движения элемента оболочки по ее нормали) значение перепада давления определяется только скоростным напором.

Подбором соответствующего количества и длин промежуточных связей можно добиться максимальной высоты подъема экрана, тем самым и максимального коэффициента сопротивления этого устройства в потоке.

Расчеты показывают, что экран с двумя связями поднимается на 8 % выше, чем экран с одной связью, а экран с девятью связями соответственно поднимается на 40 % выше, рис. 2.28.

Здесь на высоту подъема экрана в первую очередь влияют такие конструктивные параметры, как количество связей (строп), место их расположения, их длины, деформационные свойства материалов.

Выбор этих параметров проводится на основе серий расчетов и экспериментальной отработки. На рис. 2.29 приводятся результаты расчета изменения формы экрана с девятью стропами при подъеме.

Рис. 2.28. Влияние промежуточных связей на высоту подъема экрана Рис. 2.29. Подъем экрана с девятью стропами Распределения натяжений по оболочке в равновесном состоянии приводится на рис. 2.30. Для оболочки с одной стропой значения натяжений в оболочке в районе ее крепления к поверхности земли составляет Ts = 0 = 0.28, а в районе крепления гибкой связи (стропы) составляет Ts = H = 0.30. Изменение натяжения по высоте оболочки обусловлено весом.



Pages:   || 2 | 3 | 4 |
Похожие работы:

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ    Уральский государственный экономический университет              Ф. Я. Леготин  ЭКОНОМИКО  КИБЕРНЕТИЧЕСКАЯ  ПРИРОДА ЗАТРАТ                        Екатеринбург  2008  ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Уральский государственный экономический университет Ф. Я. Леготин ЭКОНОМИКО-КИБЕРНЕТИЧЕСКАЯ ПРИРОДА ЗАТРАТ Екатеринбург УДК ББК 65.290- Л Рецензенты: Кафедра финансов и бухгалтерского учета Уральского филиала...»

«ИННОВАЦИОННО-ОРИЕНТИРОВАННАЯ ПОДГОТОВКА ИНЖЕНЕРНЫХ, НАУЧНЫХ И НАУЧНО-ПЕДАГОГИЧЕСКИХ КАДРОВ С.И. ДВОРЕЦКИЙ, Е.И. МУРАТОВА, И.В. ФЁДОРОВ ИННОВАЦИОННО-ОРИЕНТИРОВАННАЯ ПОДГОТОВКА ИНЖЕНЕРНЫХ, НАУЧНЫХ И НАУЧНО-ПЕДАГОГИЧЕСКИХ КАДРОВ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТГТУ Министерство образования и науки Российской Федерации ГОУ ВПО Тамбовский государственный технический университет С.И. ДВОРЕЦКИЙ, Е.И. МУРАТОВА, И.В. ФЁДОРОВ ИННОВАЦИОННО-ОРИЕНТИРОВАННАЯ ПОДГОТОВКА ИНЖЕНЕРНЫХ, НАУЧНЫХ И НАУЧНО-ПЕДАГОГИЧЕСКИХ КАДРОВ...»

«RUSSIAN ACADEMY OF SCIENCES FAR EASTERN BRANCH North-East Scientific Center Institute of Biological Problems of the North I.A. Chereshnev FRESHWATER FISHES OF CHUKOTKA Magadan 2008 РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ДАЛЬНЕВОСТОЧНОЕ ОТДЕЛЕНИЕ Северо-Восточный научный центр Институт биологических проблем Севера И.А. Черешнев ПРЕСНОВОДНЫЕ РЫБЫ ЧУКОТКИ Магадан 2008 УДК 597.08.591.9 ББК Черешнев И.А. Пресноводные рыбы Чукотки. – Магадан: СВНЦ ДВО РАН, 2008. - 324 с. В монографии впервые полностью описана...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН КОМИТЕТ НАУКИ ИНСТИТУТ ФИЛОСОФИИ И ПОЛИТОЛОГИИ КАЗАХСТАН В ГЛОБАЛЬНОМ МИРЕ: ВЫЗОВЫ И СОХРАНЕНИЕ ИДЕНТИЧНОСТИ Посвящается 20-летию независимости Республики Казахстан Алматы, 2011 1 УДК1/14(574) ББК 87.3 (5каз) К 14 К 14 Казахстан в глобальном мире: вызовы и сохранение идентичности. – Алматы: Институт философии и политологии КН МОН РК, 2011. – 422 с. ISBN – 978-601-7082-50-5 Коллективная монография обобщает результаты комплексного исследования...»

«ТЕХНОЛОГИЯ ИЗГОТОВЛЕНИЯ ОБУВИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КЛЕЕВ-РАСПЛАВОВ ПОВЫШЕННОЙ ЭКОЛОГИЧНОСТИ Монография 1 УДК ББК К Авторский коллектив: д.т.н., профессор Прохоров В.Т.; к.т.н., доцент Осина Т.М.; к.т.н., доцент Торосян Ю.В.; к.т.н., доцент Тартанов А.А.; к.х.н., доцент Козаченко П.Н.; инженер Компанченко Е.В., магистр Рева Д.В. ФГБОУ ВПО Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса г. Шахты, Ростовской обл.; Рецензенты: д.т.н., профессор, кафедры Художественное моделирование,...»

«Министерство науки и образования Российской Федерации ФГБОУ ВПО Магнитогорский государственный университет ИНДЕКС УСТОЙЧИВЫХ СЛОВЕСНЫХ КОМПЛЕКСОВ ПАМЯТНИКОВ ВОСТОЧНОСЛАВЯНСКОГО ПРОИСХОЖДЕНИЯ X–XI вв. Магнитогорск 2012 1 УДК 811.16 ББК Ш141.6+Ш141.1 И60 И60 Индекс устойчивых словесных комплексов памятников восточнославянского происхождения X–XI вв. / Науч.-исследоват. словарная лаб. ; сост. : О.С. Климова, А.Н. Михин, Л.Н. Мишина, А.А. Осипова, Д.А. Ходиченкова, С.Г. Шулежкова ; гл. ред. С.Г....»

«И.А. САВИНА МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ КАЧЕСТВОМ В ЖКХ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТГТУ УДК 640.6 (4707571) ББК 65.441 С13 Рецензенты: Доктор экономических наук, профессор Б.И. Герасимов Доктор экономических наук, профессор В.А. Шайтанов Савина И.А. С13 Моделирование системы управления качеством в ЖКХ / Под науч. ред. д-ра экон. наук Б.И. Герасимова. Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2006. 88 с. Проводится анализ проблем современной теории и практики организации работ по обслуживанию...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Омский государственный технический университет Е. Д. Бычков МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ СОСТОЯНИЯМИ ЦИФРОВОЙ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННОЙ СЕТИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ Монография Омск Издательство ОмГТУ 2 PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com УДК 621.391: 519.711. ББК 32.968 + 22. Б Рецензенты: В. А. Майстренко, д-р...»

«ГОУ ВПО Тамбовский государственный технический университет О.А. Артемьева, М.Н. Макеева СИСТЕМА УЧЕБНО-РОЛЕВЫХ ИГР ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ НАПРАВЛЕННОСТИ Монография Тамбов Издательство ТГТУ 2007 Научное издание А862 Р е ц е н з е н т ы: Директор лингвистического центра Российского государственного педагогического университета им. А.И. Герцена доктор педагогических наук, профессор Н.В. Баграмова Доктор культурологии, профессор Тамбовского государственного университета им. Г.Р. Державина Т.Г....»

«РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК МУЗЕЙ АНТРОПОЛОГИИ И ЭТНОГРАФИИ ИМ. ПЕТРА ВЕЛИКОГО (КУНСТКАМЕРА) РАН И. Ю. Котин ТЮРБАН И ЮНИОН ДЖЕК Выходцы из Южной Азии в Великобритании Санкт-Петербург Наука 2009 Электронная библиотека Музея антропологии и этнографии им. Петра Великого (Кунсткамера) РАН http://www.kunstkamera.ru/lib/rubrikator/03/03_03/978-5-02-025564-7/ © МАЭ РАН УДК 314.74+316.73(410) ББК 63.5 К73 Утверждено к печати Ученым советом МАЭ РАН Рецензенты: д-р истор. наук М.А. Родионов, канд. истор....»

«Министерство образования и науки Республики Казахстан Институт зоологии П.А. Есенбекова ПОЛУЖЕСТКОКРЫЛЫЕ (HETEROPTERA) КАЗАХСТАНА Алматы – 2013 УДК 592/595/07/ ББК 28.6Я7 Е 79 Е 79 Есенбекова Перизат Абдыкаировна Полужесткокрылые (Heteroptera) Казахстана. Есенбекова П.А. – Алматы: Нур-Принт, 2013. – 349 с. ISBN 978-601-80265-5-3 Монография посвящена описанию таксономического состава, распространения, экологических и биологических особенностей полужесткокрылых Казахстана. Является справочным...»

«Российская Академия Наук Институт философии СОЦИАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ В ЭПОХУ КУЛЬТУРНЫХ ТРАНСФОРМАЦИЙ Москва 2008 УДК 300.562 ББК 15.56 С–69 Ответственный редактор доктор филос. наук В.М. Розин Рецензенты доктор филос. наук А.А. Воронин кандидат техн. наук Д.В. Реут Социальное проектирование в эпоху культурных трансС–69 формаций [Текст] / Рос. акад. наук, Ин-т философии ; Отв. ред. В.М. Розин. – М. : ИФРАН, 2008. – 267 с. ; 20 см. – 500 экз. – ISBN 978-5-9540-0105-1. В книге представлены...»

«Р. Коробов, И. Тромбицкий, Г. Сыродоев, А. Андреев Уязвимость к изменению климата Молдавская часть бассейна Днестра Международная ассоциация хранителей реки Eco-TIRAS Р. Коробов, И. Тромбицкий, Г. Сыродоев, А. Андреев Уязвимость к изменению климата: Молдавская часть бассейна Днестра Монография Кишинев • 2014 Подготовка материалов, написание книги и ее издание стали возможными благодаря поддержке Посольства Финляндии в Бухаресте и ЕЭК ООН. Решение об издании книги принято на заседании...»

«Елабужский государственный педагогический университет Кафедра психологии Г.Р. Шагивалеева Одиночество и особенности его переживания студентами Елабуга - 2007 УДК-15 ББК-88.53 ББК-88.53Печатается по решению редакционно-издательского совета Ш-33 Елабужского государственного педагогического университета. Протокол № 16 от 26.04.07 г. Рецензенты: Аболин Л.М. – доктор психологических наук, профессор Казанского государственного университета Льдокова Г.М. – кандидат психологических наук, доцент...»

«Издательство Текст Краснодар, 2013 г. УДК 281.9 ББК 86.372 Э 36 Рекомендовано к публикации Издательским Советом Русской Православной Церкви ИС 13-304-0347 Книга издана на средства Екатеринодарской и Кубанской епархии, а также на личные пожертвования. Текст книги печатается по изданию: Учение древней Церкви о собственности и милостыне. Киев, 1910. Предисловие: Сомин Н. В. Экземплярский, Василий Ильич. Э 36 Учение древней Церкви о собственности и милостыне / В. И. Экземплярский. — Краснодар:...»

«Институт проблем управления Университетский Центр им. В.А.Трапезникова РАН Самарии (Москва, Россия) (Ариэль, Израиль) Д.И. Голенко-Гинзбург СТОХАСТИЧЕСКИЕ СЕТЕВЫЕ МОДЕЛИ ПЛАНИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ РАЗРАБОТКАМИ Воронеж Научная книга 2010 УДК 621.39:519.2 ББК 65.291.217 Г 60 Рецензенты: д.т.н., профессор А.К.Погодаев (Липецкий государственный технический университет); д.т.н., профессор В.А.Ириков (Московский физико-технический институт (университет)) Научный редактор: д.т.н., профессор В.Н. Бурков...»

«Волгоградский государственный педагогический университет Николай Михайлович БОРЫТКО ПРОСТРАНСТВО ВОСПИТАНИЯ: ОБРАЗ БЫТИЯ Волгоград 2000 ББК 74(03) Б839 БОРЫТКО Николай Михайлович — канд. пед. наук, доц., докторант кафедры педагогики ВГПУ, зав. кафедрой воспитания и социально-педагогической работы Волгоградского института повышения квалификации специалистов образовательных учреждений Научный редактор: СЕРГЕЕВ Николай Константинович — д-р пед. наук, проф., первый проректор ВГПУ, зав. кафедрой...»

«РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ НЕФТЕХИМИЧЕСКОГО СИНТЕЗА им. А.В.ТОПЧИЕВА Н.А. Платэ, Е.В. Сливинский ОСНОВЫ ХИМИИ И ТЕХНОЛОГИИ МОНОМЕРОВ Настоящая монография одобрена Советом федеральной целевой программы Государственная поддержка интеграции высшего образования и фундаментальной науки и рекомендована в качестве учебного пособия для студентов старших курсов и аспирантов химических факультетов университетов и технических вузов, специализирующихся в области химии и технологии высокомолекулярных...»

«Министерство образования и науки, молодежи и спорта Украины Государственное учреждение „Луганский национальный университет имени Тараса Шевченко” ЛИНГВОКОНЦЕПТОЛОГИЯ: ПЕРСПЕКТИВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ Монография Луганск ГУ „ЛНУ имени Тараса Шевченко” 2013 1 УДК 81’1 ББК 8100 Л59 Авторский коллектив: Левицкий А. Э., доктор филологических наук, профессор; Потапенко С. И., доктор филологических наук, профессор; Воробьева О. П., доктор филологических наук, профессор и др. Рецензенты: доктор филологических...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию РФ Владивостокский государственный университет экономики и сервиса _ ОБЕСПЕЧЕНИЕ КОНКУРЕНТОСПОСОБНОСТИ РЫБОХОЗЯЙСТВЕННЫХ ОРГАНИЗАЦИЙ (методологический аспект) Монография Владивосток Издательство ВГУЭС 2009 ББК 65.35 О 13 ОБЕСПЕЧЕНИЕ КОНКУРЕНТОСПОСОБНОСТИ РЫБОХОО 13 ХОЗЯЙСТВЕННЫХ ОРГАНИЗАЦИЙ (методологический аспект) / авт.-сост. А.П. Латкин, О.Ю. Ворожбит, Т.В. Терентьева, Л.Ф. Алексеева, М.Е. Василенко,...»






 
© 2013 www.diss.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Методички, учебные программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.