WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

Pages:   || 2 |

«Липецк 2003 -0ЛИПЕЦКИЙ ЭКОЛОГО-ГУМАНИТАРНЫЙ ИНСТИТУТ А.К. Погодаев С.Л. Блюмин Липецк 2003 -1ББК 22.18 УДК 681.3:62-52 П50 Погодаев А.К., Блюмин С.Л. Адаптация и оптимизация в системах ...»

-- [ Страница 1 ] --

А.К. Погодаев

С.Л. Блюмин

Липецк

2003

-0ЛИПЕЦКИЙ ЭКОЛОГО-ГУМАНИТАРНЫЙ ИНСТИТУТ

А.К. Погодаев

С.Л. Блюмин

Липецк

2003

-1ББК 22.18

УДК 681.3:62-52

П50

Погодаев А.К., Блюмин С.Л. Адаптация и оптимизация в системах автоматизации и управления: Монография. – Липецк: ЛЭГИ, 2003. – 128 с.

В монографии приведено описание современного подхода для решения проблем при разработке математического и программного обеспечения автоматизированных систем управления производственными и технологическими процессами. В качестве примера представлены результаты реализации подхода для металлургического предприятия.

Издание утверждено НТС и РИС ЛЭГИ и рекомендовано научным сотрудникам и специалистам, занимающимся вопросами проектирования автоматизированных систем управления.

Ил. 11.

Библиогр.: 125 назв.

Рецензенты: каф. мат. анализа, алгебры и геометрии ЛГПУ, г. Липецк, докт. физ-мат. наук, профессор А.С. Калитвин докт. техн. наук, профессор О.Я. Кравец (ВГТУ, г. Воронеж) ISBN 5-900037-35- © Липецкий эколого-гуманитарный институт, -2ОГЛАВЛЕНИЕ Введение

1. Основные виды обеспечения автоматизированных систем........ 1.1. Математическое обеспечение систем автоматизации и управления..... 1.1.1. Имитационное системное моделирование

1.1.2. Идентификация в моделировании технологических связей........ 1.3.2. Оптимизация в задачах автоматизированного управления........ 1.2. Программное обеспечение систем автоматизации и управления........ 1.2.1. Корпоративные и проблемно-ориентированные автоматизированные системы и пакеты программ

1.2.2. Системы автоматизации и управления в металлургии............... 2. Математические основы адаптивного моделирования............. 2.1. Объектно-структурное моделирование многоэтапных производств.. 2.2. Адаптивная линейная идентификация технологических связей......... 2.3. Блочная адаптивная идентификация линейных моделей

2.4. Адаптивная нелинейная идентификация технологических связей..... 2.5. Блочная адаптивная идентификация нелинейных моделей ................. 2.6. Суперпозиционная идентификация

2.7. Рекуррентно-итерационные алгоритмы ньютоновского типа............. 2.8. Метод оптимального моделирования технологических связей........... 3. Математические основы адаптивной оптимизации

3.1. Адаптивная оптимизация структурных моделей

3.2. Адаптивные методы определения приоритетов в многокритериальных задачах

3.3. Адаптивные алгоритмы решения многокритериальных задач............ 3.4. Статистические оценки точности оптимальных решений

4. Адаптация и оптимизация моделей металлургического производства

4.1. Объектно-структурное моделирование металлургического производства

4.2. Адаптивная идентификация технологических связей листопрокатного производства

4.3. Адаптивная оптимизация моделей качества листового проката......... Заключение

Приложения

Список литературы

-3ВВЕДЕНИЕ Современное состояние проблем, связанных с решением задач автоматизации и управления в промышленных системах, влечет за собой разработку и применение новых математических методов и компьютерных технологий. При этом практически невозможно обойтись без наличия гибкого, многофункционального, универсального математического и программного комплекса.

Сегодня на различных промышленных предприятиях функционирует большое число разнообразного программного обеспечения для сбора, хранения и обработки информации, решения прикладных задач. Среди них можно выделить корпоративные системы, проблемноориентированные системы и пакеты программ. Все они обладают определенными свойствами, которые при различных условиях могут интерпретироваться как достоинствами, так и недостатками. Эффективность применения того или иного программного обеспечения определяется функциональными возможностями, его стоимостью и соотношением затрат: лицензия/внедрение/оборудование. Но в любом случае, как правило, системы автоматизированного управления сложными производствами должны: использовать положения математического моделирования и программирования, учитывать многокритериальность оптимизационных задач, нелинейность моделей технологических связей, наличие ограничений, условия неопределенности при принятии решений, непрерывное обновление производственной информации, исключать субъективность и трудоемкость процедуры опроса специалистов при экспертном оценивании. Особенности оптимизационных задач в реальных условиях создают существенную проблему, связанную с адаптацией структуры и параметров моделей, весовых коэффициентов частных критериев и самих решений этих задач к постоянным изменениям состояния производства.

Следует отметить, что промышленные объекты отличаются сложной структурой потоков (например, с множеством последовательнопараллельных технологических этапов, наличием разнообразного оборудования, многообразием видов продукции и т.д.). Поэтому при создании автоматизированных систем управления сложными производственными процессами целесообразно использовать объектно-ориентированный подход, обладающий высокой степенью универсальности при описании схем производств, расширении круга задач, модифицикации и развитии систем в перспективе.





-4ОСНОВНЫЕ ВИДЫ ОБЕСПЕЧЕНИЯ

АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ

1.1. Математическое обеспечение систем 1.1.1. Имитационное системное моделирование Широко признанным методом анализа, оптимизации и проектирования систем управления различными техническими, технологическими, социальными, экономическими и другими процессами является имитационное моделирование (ИМ). По определению Р. Шеннона [119], имитационное моделирование есть процесс конструирования модели реальной системы и постановки экспериментов на этой модели с целью либо понять поведение системы, либо оценить (в рамках ограничений, накладываемых некоторым критерием или совокупностью критериев) различные стратегии, обеспечивающие функционирование данной системы.

Методология имитационного моделирования широко начала развиваться в составе теории системного анализа во второй половине XX столетия. За почти полувековую историю существования, огромный вклад в ее развитие внесли такие западные ученые, как Дж. Клейнен и Р. Шеннон [91, 119], а также отечественные представители этого направления Н.П. Бусленко, В.Н. Бусленко, В.В. Калашников, А.А. Вавилов и др. [25, 26, 27, 51].

Как мощный инструмент исследования сложных систем, имитационное моделирование опирается и использует в своей основе различные теории и методологии построения моделей, алгоритмизации объектов, моделирования элементов системы и межэлементных отношений [25, 27, 28, 49, 56, 75, 113, 114, 118]. Все алгоритмы, использующие системный или объектно-ориентированный подход к программному описанию объектов системы, так или иначе, учитывают стохастический или детерминистический характер их поведения. В этой связи, в процессе моделирования различных классов систем, происходит определенное расхождение методов моделирования и возможных стандартных схем моделирования отдельных объектов. Однако, при том имеет место один существенный недостаток, связанный с тем, что структура моделирующего алгоритма и структура информации определяется математической моделью, а не структурой и свойствами исследуемого процесса.

Существенную роль в имитационном моделировании процессов функционирования широкого класса систем играют модели систем массового обслуживания (СМО) [26, 49, 75]. Моделирование СМО возможно с использованием аналитических и статистических методов [75]. Наибольшее практическое применение в настоящее время получил метод статистического моделирования СМО вследствие целого ряда положительных свойств, основными из которых можно считать:

– большую адекватность между физической сущностью описываемого процесса и его математической моделью;

– охват более широкого класса систем по сравнению с аналитическими методами;

– возможность моделирования работы систем при различных законах распределения множества случайных величин;

– возможность моделирования систем как в установившихся, так и в переходных режимах.

Однако следует отметить, что модель СМО описывает лишь процессы обслуживания некоторых абстрактных объектов. В классических СМО совершенно не рассматривается природа обслуживаемых объектов, их первоначальные и приобретенные в результате обслуживания физические свойства, не учитывается технология обслуживания, в результате воздействия которой изменяются свойства объектов обслуживания.

Существенными являются лишь моменты появления различных событий, так как от этого зависит эволюция рассматриваемой модели во времени [49].

Ярким примером производства со сложной структурой является металлургическое. Оно характеризуется большой энергоемкостью, длительностью цикла производства, отсутствием строгих математических моделей, описывающих физические процессы и связывающих свойства готового продукта с технологией его получения, наличием многих случайных факторов, влияющих на динамику производства [105]. Таким образом, эта производственная система представляет собой совокупность взаимосвязанных элементов, каждый из которых осуществляет определенную переработку некоторого полуфабриката в готовый продукт.

Следует отметить, что в современной литературе не достаточно описана методология имитационного моделирования в области исследования металлургических процессов. Так, например, в [68] рассмотрено возможное аналитико-имитационное описание содержательной и концептуальной модели металлургических производственных систем с выделением элементарных звеньев в структурном описании модели и введением возможных функций, управляющих их функционированием, дано описание моделируемого производственного процесса на примере схемы листопрокатного производства (ЛПП) ОАО «НЛМК». Однако не рассматриваются аспекты автоматизации моделирования процессов листопрокатного производства, не учитываются особенности производства с наличием множества различных технологических маршрутов, наличие для потока обрабатываемой продукции обратных связей.

Специалисты фирмы SIEMENS представляют автоматизированную систему HYBREX, функция которой заключается в моделировании технологических операций [99]. Функционирование системы показано на примере расчета производительности широкополосного стана горячей прокатки в зависимости от имитации параметров прокатки: скорости, нагрузки на двигатели главных приводов клетей чистовой группы, температуры рулона и т.д. Это является определенным ограничением использования этой системы для исследования других технологических операций из-за программной реализации лишь характерного для стана горячей прокатки набора параметров.

В [29] представляется имитационная модель контроля качества функционирования определенного технологического процесса, реализованная в виде диалоговой программы, позволяющей лицу, принимающему решение, варьируя начальными условиями и параметрами, экспериментировать с построенной моделью технологического процесса и оценить такие важные характеристики, как себестоимость и время изготовления партии изделий, средние себестоимость и время изготовления одного изделия, степень загрузки отдельных операций, максимально целесообразный объем буферных складов, процент выхода годных изделий и т.п. Недостатками построенной модели являются: наличие только диалогового режима функционирования модели, используемого во всех случаях возможных альтернативных решений; отсутствие реального применения и результатов моделирования для конкретного технологического процесса.

В целом известные моделирующие системы, как правило, имеют выразительную ориентацию на модели “одного сеанса”. Поэтому, они не могут быть использованы для многократного имитационного эксперимента без периодической адаптации моделей к реальным производственным процессам. Система моделирования сложных производств с возможностью многократного использования моделей, ориентированных на проблемное исследование, должна опираться на универсальный подход и основополагающие принципы, обеспечивающих исходную инвариантность системы к предметной области и простую его настройку на выбранное производство.

Модель металлургического производства характеризуется сетевой структурой потока обрабатываемой продукции [60], имеющей прямые и обратные связи. Рассматривая это производство как сеть, в которой поэтапно обрабатывается продукция с целью получения готового образца, оптимизация которого, в общем случае, есть развитие задачи отыскания кратчайшего пути в направленной сети с альтернативными маршрутами.

Для решения подобных задач могут быть использованы методы динамического и линейного программирования [110]. Возможность их применения доказана для решения таких производственных задач как:

оптимальное распределение ресурсов, оптимальное следование единицы продукции по этапам обработки, анализ критических участков технологии, определение участков с максимальным количеством брака, оптимальное распределение нагрузки на оборудование цеха и на склады продукции и т.п.

Динамическое программирование, как метод, позволяющий оптимизировать функции многих переменных в результате многошагового процесса, используется для решения задач в ациклических сетях. В реальных же условиях в производственном процессе могут появляться циклы, например, когда производственный процесс проходит несколько стадий на одном и том же оборудовании, когда возникает исправимый дефект обрабатываемой продукции, когда осуществляется переработка отходов и т.д.

Линейное программирование обеспечивает решение многомерных задач, определенных в сетях с циклами [52], однако не позволяет оценить промежуточные оптимальные решения, что характерно для метода динамического программирования.

1.1.2. Идентификация в моделировании При моделировании технических систем, характеризующихся числовыми параметрами, широко используется аппарат дифференциальных и разностных уравнений, уравнений математической физики, теории вероятностей и математической статистики и других разделов современной математики. Однако на сегодня не созданы достаточно универсальные и бесспорные способы моделирования [48, 58, 107].

Наиболее распространенным на практике подходом к моделированию зависимостей является регрессионный анализ, опирающийся на метод наименьших квадратов (МНК) [3, 8, 32, 33, 46, 111, 121 и др.].

В общем случае МНК рассматривается как способ решения задачи безусловной оптимизации [14, 31, 40]:

найти -8где R ( x ) = [ r1 (),..., rm ()]T m – векторная функция векторного аргумента = (1,..., n ) n (функция невязок). Если = – параметры регрессионной зависимости, которые необходимо определить, а R() определяет структуру этой зависимости, то МНК используется для решения задач структурной и параметрической идентификации.

В контексте задач регрессии часто возникает линейная задача о наименьших квадратах (ЛЗНК), когда модель линейна относительно параметров (например, [3, 4, 33, 78, 85, 101, 106]):

где y – отклик, зависящий от факторов x k ; i (x ), 1 i n – базисные функции линейной регрессионной модели.

В этом случае вектор невязки определяется в виде R () = y, могут быть одночленами различных степеней относительно факторов x k, что приводит к регрессии – линейной по параметрам n, полиномиальной по факторам. Разработано большое число методов, алгоритмов и пакетов прикладных программ для решения ЛЗНК (например, [1, 4, 33, 50]). Среди разнообразных методов весьма эффективным в формальном, а по мнению ряда специалистов, и в вычислительном отношении является метод псевдообращения [4, 12, 13, 14, 78, 101, 108, 120]. Следует отметить, что тогда решение ЛЗНК можно записать в виде = Ф+y (Ф+ – псевдообратная матрица к Ф) – предельно простом, прозрачном и охватывающем случаи, различающиеся при других подходах.

Однако, известно, что в большинстве случаев технологические процессы целесообразно описывать регрессионными зависимостями с нелинейными структурами как по факторам, так и по параметрам, т.е.

решается нелинейная задача о наименьших квадратах (НЗНК). Так, например, в металлургии физико-химические процессы, происходящие в стали при ее обработке, могут носить нелинейный характер и возникает вопрос о приемлемости линейных уравнений для моделирования этих процессов. Это утверждение подкрепляется теоретическими и экспериментальными исследованиями в металлургии [19, 64, 71, 100, 115].

В этой связи ставится вопрос о применении нелинейных структур в производственных моделях.

Задача создания универсального алгоритма структурной идентификации нелинейных моделей по данным пассивного эксперимента в результатов наблюдений объективными методами математической статистики, т.к. невозможны алгоритмы, которые выводили бы новые закономерности из результатов новых наблюдений. Тем не менее, существуют некоторые рекомендации специалистов в этом направлении. Математическая модель с позиций системного подхода – есть единство топологии, структуры и параметров. По мере возможности выбор единственной в требуемом роде полностью определенной модели является результатом последовательного раскрытия неопределенности на этапах топологического, структурного и, наконец, параметрического синтеза. При этом в ряде методов (например, группового учета аргументов (МГУА) [48], баз и контрольных сумм [76], селективной идентификации полиномиальной структуры (СИПС) [73]) задачи последовательного раскрытия неопределенности итоговой полиномиальной модели ставятся в соответствие с кластеризацией исходного массива данных. При этом проблемой и для идентификации, и для реконструкции остается нахождение “истинных” структурных компонентов, на основе которых синтезируется модель.

Авторами фундаментальных работ по статистическому моделированию (см., например, [7]) справедливо отмечено, что определять структуру нелинейной регрессии необходимо, исходя из теоретических и экспериментальных исследований в предметной области. Однако, как правило, эти формулы рассматриваются в ограниченных технологических фрагментах и не учитывают большинства факторов, влияющих на конечные свойства продукции. Между тем многообразие различных нелинейных моделей более или менее общей природы чрезвычайно велико (например, [1, 33, 35, 37, 38]). Отметим некоторые наиболее характерные их классы [2, 19, 22, 34, 40, 47]:

квазилинейные модели считаются простейшими из нелинейных;

степенные модели – частный случай квазилинейных;

логлинейные модели – другой частный случай квазилинейных;

сигномиальные многочленные модели;

полилинейные модели;

дробнолинейные модели;

производственные функции представляют класс нелинейных функций.

Основу моделирования, в этом случае, определяют фундаментальные математические положения аппроксимации и оптимизации набора данных некоторыми функциональными структурами [30, 77]. Следует отметить, что определять оптимальный базис аппроксимации экспериментальных данных правомочно, оперируя лишь эмпирикой. Признается, что выборка трудна для интерпретации, но и, одновременно, очень открыта, доступна для нее. Подобный подход реализован в ряде численных методов [39]. Численные методы включают в себя и решение вопроса о существенности связи “фактор-отклик”.

Задачи о наименьших квадратах допускают, по меньшей мере, две специфические постановки, истоки которых нагляднее всего прослеживаются в задачах регрессии, где может изменяться как количество членов модели, так и размер выборки экспериментальных данных. В каждом случае возникает необходимость пересчета уже имеющихся результатов.

В этих случаях применение классического МНК затруднительно: одна проблема связана с обращением информационных матриц большой размерности без уверенности в их корректности, вторая – с корректировкой связей “фактор-отклик”, требующих изменений выборки данных во времени и при этом использования полного повторения всех вычислений.

Именно поэтому получил распространение в теории идентификации и адаптивного управления рекуррентный МНК [88].

Один из видов рекурсий, использующий хорошо известный метод пошаговой линейной регрессии [4, 106], широко применяется при решении производственных задач [63, 81, 103, 125 и др.].

В линейной пошаговой регрессии распространены такие мотивировки: факторы последовательно включаются в регрессионную модель в порядке убывания корреляционной связи с откликом; остаточная дисперсия, показывающая степень расхождения между данными и прогнозируемыми моделью значениями отклика, неприемлемо велика, для преодоления чего и пополняется модель [1]. Однако, несмотря на целесообразность использования идей пошаговой регрессии в решении НЗНК, в литературе эта интерпретация, по-видимому, не рассматривалась.

О другом виде рекурсии МНК можно говорить, когда число параметров неизменно, но их оценки рассчитываются последовательно. Алгоритмы, использующие рекурсии этого типа, нашли широкое применение в адаптивной идентификации как линейных [61, 79, 88, 116, 117], так и нелинейных по параметрам моделей [14, 79, 104]. Тем не менее, адаптивные рекуррентные алгоритмы параметрической идентификации, также как и пошаговой регрессии, часто не удовлетворяют критериям их стабильной работы, т.к. не всегда информационные матрицы обладают свойствами обратных, а следовательно, в этих случаях рекуррентное обращение этих матриц невозможно. Более того, решая производственные задачи, целесообразно использовать в рекуррентных алгоритмах блочные процедуры, так как обычно технологическая информация для настройки моделей поступает в системы идентификации в виде порций данных о режимах обработки партий продукции. Именно рекуррентное псевдообращение, являющееся более общим по отношению к традиционным методам пошаговой регрессии и адаптации моделей [4, 14], дает основу разработкам устойчивых алгоритмов.

Оптимизация в контуре управления сложной системой является компромиссом между взаимно противоречивыми требованиями комплекса выходных свойств конечного продукта. В математической постановке эта задача традиционно формулируется как оптимизация комплексного критерия качества методами математического программирования [43, 61, 74, 92], которой предшествуют решения, как минимум, еще трех подзадач:

выбрать структуру функции-свертки для формирования комплексного критерия качества;

рассчитать весовые коэффициенты, определяющие значимость частных критериев в общей модели качества;

выбрать алгоритм оптимизации комплексного критерия.

При создании автоматизированных систем управления технологическими процессами возникают принципиальные трудности, которые часто обусловлены противоречивостью свойств этих процессов, их различной физической природой, наличием случайных факторов, а также ограниченностью или отсутствием информации о структуре объекта и его функциональных внутренних взаимосвязей. Эти причины вызывают необходимость решения многокритериальной оптимизационной задачи.

Вопросам решения многокритериальных задач в промышленности посвящено много работ, базирующихся на самых различных математических и технологических принципах (см., например, [24, 43, 92, 103 и др.]). Показано, что наиболее приемлемы при решении практических задач функции-свертки, обладающие свойствами изотонности, например [24, 92]: взвешенная сумма V = i s i ; средневзвешенное степенное V = ( i s z )1 / z ; взвешенное произведение V = s i ; взвешенное минимальное V = min(s i / i ) ; взвешенное максимальное V = max(s i i ) и др.

-12Несмотря на множество вариантов исполнения сверток, каждая частная производственная задача требует дифференцированного подхода при комплексной оценке частных критериев.

Составной единицей комплексных критериев являются весовые коэффициенты частных критериев. Для определения в комплексных критериях обычно применяются методы экспертного оценивания (см., например, [36, 74, 92]), которые позволяют ранжировать частные критерии качества по относительной их важности. Распространенные подходы обработки экспертной информации основываются на:

статистических методах (например, ранжирования, преобразованных рангов, парных сравнений и др.) [10, 92];

методах кластерного анализа (иерархический агломеративный, K-средних и др.) [41, 44].

Общими недостатками применения экспертного оценивания частных критериев в задачах автоматизированного управления являются элементы субъективности и трудоемкость процедуры опроса специалистов. При этом значительно утрачивается возможность периодической адаптации коэффициентов к реальному производству, а экспертный опрос разрывает контур непрерывной автоматизации.

Решение многокритериальной задачи оптимизации – есть совокупность значений независимых переменных, удовлетворяющих ограничениям и соответствующих минимальному или максимальному значению комплексного критерия.

Методам решения оптимизационных задач посвящено очень большое число работ, например, для практического применения могут быть использованы монографии [24, 31, 40, 45, 47, 82, 83, 102, 112]; этот перечень может быть продолжен, так как число отечественных и зарубежных работ, посвященных этим вопросам, постоянно растет.

В [14] представлена классификация оптимизационных алгоритмов, обобщающая их в классы по существующим на сегодняшний день признакам. В [40, 82, 112] описаны методы с приложением их программных реализаций на алгоритмических и псевдоалгоритмических языках.

Большое внимание уделяется тестированию алгоритмов оптимизации [14, 40, 47, 112]. Остается актуальной проблема выбора методов для решения той или иной оптимизационной задачи: в [40, 112] рассматриваются критерии оценки их эффективности, в [45] представлены алгоритмы глобальной оптимизации. Хотя в литературе и рассматриваются некоторые подходы к решению этой проблемы (см., например, [31, 98] и др.), универсальный аппарат, основанный на четком обосновании его применения, до сих пор не разработан. Проблемой остается преодоление у алгоритмов недостатков, связанных в основном с «проклятьем» раз- Следует обратить внимание в [40] на глубокий анализ квазиньютоновских оптимизационных методов, где обращено внимание на двойственность, которой пронизан вывод основных формул секущих, названных положительно определенной и обратной положительно определенной. Обращает на себя внимание и присутствие в этих итерационных формулах и их выводах элементов, характерных для формул рекуррентного обращения и псевдообращения матриц специальной природы.

Достаточно отметить, что существенно используемая здесь лемма Шермана-Моррисона-Вудбери [31, 42, 83] приводится в [4] именно в контексте рекуррентного псевдообращения. Кроме того, строгий вывод указанных формул глубоко уходит своими корнями в задачи матричных уравнений [20, 21, 23].

Однако отмеченные выше специфические постановки, характерные для задач о наименьших квадратах в контексте общих задач оптимизации в литературе практически до сих пор не рассматривались.

систем автоматизации и управления 1.2.1. Корпоративные и проблемно-ориентированные автоматизированные системы и пакеты программ Сегодняшнее состояние рынка компьютерных систем в России обусловлено, в первую очередь, историческим развитием российских систем и приходом западных разработчиков на российский рынок.

Одновременно происходит процесс сближения российских и западных систем, которые успешно конкурируют за право работать на предприятиях [54].

Вместе с системами управления производством появились и системы управления качеством. Так как эти процессы управления взаимосвязаны, то подавляющее большинство систем управления качеством входят в состав корпоративных информационных системам, которые предназначены для среднесрочного, краткосрочного планирования и оперативного управления производством.

Среди больших корпоративных систем наиболее известны:

R/3 (SAP AG), BAAN (BAAN), BPCS (ITS/SSA), Oracle Applications (Oracle) [6, 54]. Системы обладают большими функциональными возможностями, которые определяют их немалую стоимость. Представителями средних и малых корпоративных систем являются [5, 54, 109]: JD Edwards (Robertson & Blums), MFG-Pro (QAD/BMS), MAX (ISL), Platinum -14Platinum Software Corporation), Scala (Scala CIS), БОСС («АйТи»), Галактика («Галактика-Парус»), CA-PRMS (Acacia Technologies) и др.

Как правило, современные корпоративные системы поддерживают концепцию баз данных, модель вычислений клиент-сервер, объектноориентированную технологию, развитый графический интерфейс для работы в среде Windows. Модули этих систем соответствует требованиям стандартов, выполняют задачи планирования, контроля и управления качеством материалов, продуктов и процессов в рамках всего производства – от сырья до готовой продукции. Они интегрированы в виде подсистем, что позволяет обеспечить единый подход к определению, сбору и управлению данными качества по всему предприятию.

В табл. 1.1 [54] приведены оценочные результаты статистических исследований на стадии внедрения корпоративных систем.

Внедрение, соотношение затрат и стоимостные оценки Внедрение Функциональная полнота Соотношение затрат оборудование стоимость Следует отметить, что крупные и средние корпоративные системы обладают довольно высокой относительной стоимостью, настройка их является сложной и длительной процедурой из-за возможности формирования альтернативных цепей программных модулей. Системы, разработанные зарубежными фирмами, часто не учитывают организационную специфику действующих российских предприятий, обычно к ним приходится дополнительно разрабатывать программную надстройку, компенсирующую это несоответствие.

Малые системы, как правило, ограничены функционально, решая лишь задачи комплексного учета и управления финансами и, как правило, практически не применяются на производстве [54].

предприятиях часто используются проблемно-ориентированные пакеты прикладных программ, предназначенные для решения конкретных производственных задач.

В настоящее время существует множество таких программ российских и зарубежных разработчиков (например, Factory Suite, TRIMQM, 1С и др.) [53, 54, 94]. Обычно проблемно-ориентированные пакеты программ разрабатываются по принципу интеграции компонентов в единую систему, имеют сетевую клиентно-серверную архитектуру с возможностью работы в пределах локальной, корпоративной или глобальной компьютерных сетей.

Следует отметить, что модули проблемно-ориентированных пакетов программ (как и корпоративных систем) обычно содержат “зашитый” математический аппарат. Такое математическое обеспечение нельзя модернизировать, включать элементы адаптивных алгоритмов и мобильно использовать его для решения произвольного спектра задач, связанных с гибким управлением технологических процессов и качеством продукции.

Поэтому предприятия часто при решении производственных задач вынужденно предпочитают интегрированным системам и пакетам программ математические пакеты прикладных программ для обработки данных, которые не привязаны к производству. Например, среди доступных в России пакетов можно назвать Statistic (StatSoft), SAS (SAS Institute), SPSS (SPSS), Statgraphics (Statistical Grafics) [89]. Однако производственный персонал, не имеющий специальной математической подготовки, при работе с такими пакетами объективно испытывает определенные затруднения.

1.2.2. Системы автоматизации и управления Одной из важнейших проблем остается разработка и внедрение систем контроля и управления качеством продукции в металлургии.

Приведем некоторые примеры использования таких систем.

В [80] предложен вариант управления механическими свойствами стального проката в процессе производства горячекатаных полос на непрерывном широкополосном стане 2000 на базе АСУ ТП Череповецкого металлургического комбината. Механические характеристики горячекатаной стали зависят от ее химического состава и технологических параметров горячей прокатки. Таким образом, колебания химического состава в пределах, допустимых для марки стали, являются возмущающим фактором (при регулируемой технологии не учитывается). Возмущающее влияние химического состава на уровень механических свойств проката компенсируется процессами регулирования. Разработанная в АО «Северсталь» совместно с ИЧМ НАН Украины АСУ, представляет собой программно-технический комплекс, интегрированный с компьютерной системой управления производством.

В МГИСиС разработали программу [80], реализующую модель взаимосвязи процессов формирования микроструктуры с температурноскоростными условиями прокатки и охлаждения металла на широкополосном стане горячей прокатки. Программа позволяет прогнозировать механические свойства по длине горячекатаной полосы. Модель может быть использована для оптимизации технологии производства горячекатаной полосы с заданными механическими свойствами, контроля качества и проектирования оборудования.

Автоматизированные системы управления технологией на станах холодной прокатки решают задачи, направленные, как правило, на стабилизацию процесса прокатки, минимум расхода энергии, обеспечение качества поверхности и геометрических характеристик полосы с максимальной производительностью стана (см., например, [62, 90, 124] и др.).

За рубежом для эффективного управления производством и устойчивого обеспечения заданных показателей качества металлопродукции на некоторых предприятиях осуществляется организация автоматизированного контроля и управления технологии с учетом нескольких этапов обработки стали. Так, например, на заводе Florange фирмы Sollac (Франция) [124] разработаны и внедрены программы и методы управления, дающие возможность проследить и оценить изменение технологических параметров во времени, обнаружить тенденцию их отклонения от оптимальных значений и своевременно оказать влияние на ход технологического процесса. Управление распространено на 26 агрегатов. На металлургическом заводе фирмы «Син – Ниппон Сэйтэцу» (Япония) [90] – одном из наиболее автоматизированных предприятий этой отрасли – используется система управления цехом горячей прокатки, подключенная к общезаводской сети на базе ЭВМ. Сеть имеет систему групповой обработки, включающую четыре подчиненных системы: централизованного общезаводского управления, постоянного контроля за производством, постоянного контроля за качеством продукции и основной массив данных. Система групповой обработки связана с неавтономными системами управления отдельными крупными производствами, такими, как доменные печи, сталеплавильный цех, цех горячей прокатки и т.д.

качеством продукции [63, 69, 70, 72, 125 и др.]. Но, к сожалению, полномасштабной реализации на металлургических предприятиях они до сих пор не получили.

-18МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ АДАПТИВНОГО

МОДЕЛИРОВАНИЯ

2.1. Объектно-структурное моделирование Современные производственные процессы описываются как иерархически сложные системы, в которых каждый объект представляет собой систему, которая, в свою очередь, состоит из объектов более низкого уровня иерархического представления, имеет собственную структуру и к тому же является частью некоторой более общей производственной системы.

При решении производственных задач, связанных с исследованием технологических процессов, динамики потоков продукции, структурная модель предприятия с любым характером производства представляется на разных уровнях иерархии.

Иерархическая модель сложного производства не накладывает ограничений на степень детализации представленных в ней объектов. Скорее, степень детализации зависит от возможности выделения во всем процессе элементарных объектов производства. Как правило, отдельным объектам соответствуют отдельные агрегаты, станки или рабочие места, на основе которых определяются самостоятельные технологические операции. Такое деление называют разделением по производственным операциям [84].

Производственные системы отличаются сложной структурой потоков (например, с множеством последовательно-параллельных технологических этапов, наличием разнообразного оборудования, многообразием видов продукции и т.д.). Каждому этапу потока соответствует определенный объект производства. Совокупность взаимодействий между ними отражается отношениями, которые могут иметь различный характер.

В технологических производственных системах выделены следующие классы объектов [51]:

• класс агрегатов, в которых согласно технологии имеет место целенаправленное изменение состояния продукции, положения в пространстве, внутреннего строения, формы и т.п.;

• класс складов, в которых не происходит изменения состояния продукции, например, склады полуфабрикатов и готовой продукции и т.п.;

• класс контролеров, в которых исследуется состояние продукции, например, испытание, контроль, тестовая проверка и т.п., влияющих на траекторию следования заготовок, полуфабрикатов и готовой продукции.

обработку и предписывающий траекторию дальнейшей их обработки.

Механизм использования продукции со склада данного этапа также может включать требования к ее промежуточному состоянию. Сказанное соответствует дисциплине оценки (контроля) состояния продукции, которая осуществляется практически на каждом этапе обработки.

Оценка состояния может влиять, например, на организацию очереди следования продукции на обработку, на настройку технологических параметров агрегата, следующего за складом продукции и т.п. Таким образом, дисциплину складирования (ожидания) и контроля состояния продукции можно объединить в рамках единого объекта «склад».

Агрегаты участвуют в обработке продукции, поступающей с объектов «склад», в зависимости от ее промежуточного состояния. При этом агрегаты могут выполнять различные технологические операции, каждой из которых соответствует объект «агрегат».

Модель взаимодействия выделенных объектов «склад» и «агрегат»

может быть представлена в виде структуры нового объекта (этапа производственного процесса) [69].

Производственная система представляет собой совокупность взаимосвязанных этапов. Для ее описания требуется отыскать единое представление не только одного этапа, но и полной модели производства, причем создать возможность детализации объектов и их свертки в соответствии с иерархической структурой системы. Для построения структурной модели всего процесса может быть использована объектная модель производства (рис. 2.1).

Из рис. 2.1 видно, что объекты «склад» и «агрегат» всегда являются частью объектов более высоких уровней. В простейшем случае они объединены «этапом производства». Отсюда, схема любого уровня иерархической модели производства представляет собой сеть. При этом возможно объединение в единые сети объектов с разных уровней иерархической модели производства. Структурная модель производственного процесса представляет собой сложную сеть взаимосвязанных по технологическому потоку этапов производства. Типы структурных взаимодействий между этапами могут быть последовательные, параллельные или с обратной связью.

Последовательное соединение этапов. Два объекта Е1 и Е2 соединены последовательно, если выход первого объекта непосредственно воздействует на вход второго (рис. 2.2 а). Последовательное соединение из К объектов – наиболее распространенная форма структурной организации технологических производственных систем.

-20ОБЪЕКТ

ПРОИЗВОДСТВА

СКЛАД АГРЕГАТ

ОЧЕРЕДЬ ВХОДЯЩИ Й ЕДИНИ ЦА КАН АЛ

ПО ТОК ПРОДУКЦИ И ОБСЛУ ЖИВАНИ Я

ПРОИЗВОДСТВА

ОТДЕЛЕНИЕ

ПРОИ ЗВО ДСТВО

ПРЕДПРИЯТИЕ

Рис. 2.1. Объектная модель производственного процесса:

Отношение данного типа означает «общность», т.е. объекты одного класса связаны с объектами другого класса по принципу «склад – ЭТО объект производства»;

Отношение данного типа означает «агрегативность», т.е. объекты связаны между собой в отношении «часть» – «целое»;

Отношение данного типа означает «ассоциативность», т.е. объекты одного класса «ассоциируются» с объектами другого класса Параллельное соединение этапов. Два объекта Е1 и Е2 соединены параллельно, если объединяются соответственно входы и выходы этих объектов (рис. 2.2 б).

Параллельное соединение объектов в технологических производственных системах применяется для увеличения интенсивности обработки материального потока на различных этапах производства.

Структура с обратной связью. Два объекта Е1 и Е2 образуют структуру с обратной связью, если выход Е1 подается на вход Е2 и, наоборот, выход Е2 соединяется с входом Е1 (рис. 2.2 в).

Комплексные структуры. Реальные производственные системы в общем случае имеют комплексную структуру, т.е. такую структуру, в которой объединяются все три типа рассмотренных выше соединений объектов.

Принимая во внимание все возможные структурные взаимодействия этапов производства и структуру самого этапа (см. рис. 2.1), получаем возможность структурного описания производственной системы.

Поток продукции движется по этапам обработки по схеме «S[i]–A[i]–S[i+1]» («склад–агрегат–склад»), где i – номер производственного этапа [93]. Состояния продукции могут содержать «фиктивные склады», использующиеся для формализации структурной модели, если для какого-либо реального этапа производства отсутствуют объекты складирования или контроля за состоянием продукции (чаще всего такое возможно для производственных процессов с непрерывным характером технологии). Такая структура может быть описана в виде ориентированного графа с вершинами, обозначающими склады, и ребрами, нагруженными агрегатами.

Математически ориентированный граф легко описывается при помощи матрицы инцидентностей.

-22Структура производственной системы в виде графа используется для наглядного изображения и оценки объемов необходимой информации для ее представления в ЭВМ. Для хранения информации о структуре производственного процесса достаточно массива информации размером {mS, nA}, где mS – количество складов (состояний), nA – количество агрегатов, а элементами массива будут числовые значения из множества {0,+1,-1}, характеризующие характер связи объектов системы [92]. Элемент матрицы {mi, nj}, равный +1 обозначает, что i-й склад формирует поток продукции для j-го агрегата. Если j-го агрегата после обработки передается продукция для складирования (анализа состояния) на i-й склад. То есть происходит передача объектов обработки на следующий этап обработки. Во всех остальных случаях, когда склады и агрегаты не связаны технологическим потоком, элементы матрицы инцидентностей равны нулю.

Агрегаты пронумерованы в соответствии с набором правил, опирающихся на правила построения графа событий и работ теории расписаний, которая используется в различных задачах планирования:

– на схеме технологического процесса выбирается один или несколько объектов класса «склад», соответствующих хранилищу заготовок обрабатываемой продукции, то есть таких складов, с которых начинается производственный процесс или до них он не рассматривается;

– выбранные склады определяют нулевой ранг схемы производства, от которого строится прямая последовательность технологических этапов по схеме «склад–агрегат–склад»;

– объекты схемы нумеруются слева направо, от начального к конечному, при чем склады и агрегаты имеют собственные последовательности номеров;

– объекты одного ранга (при параллельном соединении объектов производства) нумеруются сверху вниз;

– объекты, связанные с прямой последовательностью технологических этапов посредством обратных связей, нумеруются подряд за объектами прямой последовательности.

Для соблюдения корректности представления производственного процесса в виде последовательности «склад» – «агрегат» – «склад» все обратные связи должны быть помечены объектом типа «агрегат». Обычно в данном случае имеется транспортное устройство, влияющее на положение единицы продукции в пространстве (в соответствии с проведенной выше классификацией такой объект относится к классу «агрегатов»).

Если в реальном технологическом процессе, при возврате продукции на предыдущий этап обработки, не происходит никаких технологических действий, то в системе для формализации вводится фиктивный агрегат.

присутствовать и глобальные обратные связи, которые соединяют объекты разных производств.

Такие глобальные связи присутствуют в различных отраслях, на различных предприятиях, производствах, а значит, они могут отражать связи не только внутри одного уровня представления модели производственной системы, но и использоваться для отражения взаимодействия на разных уровнях иерархии. Отсюда следует, что методика графового представления имеет место для описания любой схемы производственного процесса, построенной с разной степенью детализации.

Результатом структурного моделирования является декомпозиция производственного процесса до необходимого уровня иерархического представления, выделение необходимой схемы для анализа, формирование ориентированного графа, описываемого матрицей инцидентностей складов и агрегатов, включающего в себя наборы реальных и фиктивных объектов производства.

2.2. Адаптивная линейная идентификация Пусть отклик у зависит от вектора факторов x k и для описания этой зависимости выбрана модель, включающая вектор параметров Пусть имеется массив данных – выборка объема m которую удобно представлять в матрично-векторной форме {X;Y}, где X mxk – матрица значений факторов; Y m – вектор значений отклика. Подстановка данных x u в модель определяет векторную функцию факторов () m с координатами ( x u ; ) = u ( ) и в то же время вектор прогнозируемых моделью значений отклика Y m с координатами y u = u (), отличающимися от данных y u, определяет векторную функцию невязки R () = Y Y = () Y m с координатами -24i, (x;) = T (x) = (i) (x) i, (x) n – векторная функция, координаi = тами которой являются базисные функции ( i) ( x ), не обязательно линейные относительно факторов x j, подстановка в которые данных x u определяет матрицу = [ (i ) ( x u )] m n, то оценка находится путем решения линейной задачи о наименьших квадратах (ЛЗНК):

где = Y 2 - невязка уравнения = Y.

Введем обозначения:

В линейной регрессии рекуррентные процедуры оценивания разработаны [4] в связи со следующими ситуациями: с увеличением числа оцениваемых параметров (членов модели, слагаемых во внутренней сумме (2.3), столбцов матрицы Ф); с увеличением числа данных (объема выборки, слагаемых во внешней сумме (2.3), строк матрицы Ф). Первая ситуация характеризуется как пошаговая регрессия, вторая – как рекуррентный МНК.

Решение ЛЗНК записывается как нормальное псевдорешение уравнения = Y в виде где + n m – матрица, псевдообратная к Ф.

Пусть число слагаемых во внутренней сумме модели увеличилось на единицу (увеличилось на единицу число оцениваемых параметров) так, что она приняла вид и решается задача причем матрица m,n +1 связана с матрицей m,n из (2.5) соотношением m, n +1 = m, n m, n +1, где дополнительный столбец имеет вид m,n +1 = [ ( n +1) ( x1 ) L ( n +1) ( x m )]T, а вектор m,n+ имеет структуру ние задачи (2.6) запишется в виде m, n +1 = m, n +1 +Y m или В основу получения процедур оценивания параметров модели положены рекуррентные алгоритмы Гревиля и Клайна псевдообращения матриц [4].

-26Алгоритм Гревиля, записываемый “по наращиванию столбцов” (пошаговая регрессия), определяет следующее выражение этого решения через решение m, n задачи (2.5) [14]:

где вектор l m,n+1T определяется в виде В случае если rg m,n = m, то выражение (2.10) упрощается:

Рассмотрим ситуации, когда увеличивается объем выборки, что обуславливает необходимость в рекуррентных процедурах адаптации моделей. Пусть увеличилось на единицу число слагаемых во внешней сумме соотношения (2.3) (увеличился на единицу объем выборки), т.е.

туру Y m +1 = Y m T y m +1. В соответствии с (2.4) решение задачи Алгоритм Гревиля рекуррентного псевдообращения матриц, записанный “по наращиванию строк”, определяет следующее выражение этоm,n задачи (2.5) [14]:

го решения через решение В случае если rg m,n = n, то выражение (2.15) упрощается:

(это выражение является аналогом (2.11)).

Следует отметить определенное отличие структуры рекуррентного выражения (2.14) от рекуррентных выражений (2.8), (2.9). А именно, в (2.14) “корректирующий член” пропорционален разности между добавленным значением ym+1 и его “предсказанной” по предыдущим значениям y1,…, ym величиной m+1,n m,n, так что новое значение m+1,n получается в виде суммы его предыдущего значения m,n и члена, пропорционального ошибке предсказания по нему добавленного -28значения ym+1. Вектор пропорциональности l m +1, n, часто называемый “вектором сглаживания”, не зависит от значений yu, u = 1,…, m+1.

Следует отметить, что формулы (2.8), (2.9), (2.14), в любых ситуациях дают решение или псевдорешение (если rg m,n m – для пошаговой регрессии или rg m,n n – для рекуррентного МНК), в отличие от рекуррентных процедур, часто используемых в системах управления (см., например, [1, 104, 116, 117] и др.).

2.3. Блочная адаптивная идентификация линейных моделей Выше были рассмотрены алгебраические основы алгоритмов адаптации, когда в модель последовательно включаются единичные дополнительные параметры или исходная выборка наблюдений пополняется единичными измерениями. Однако в реальных условиях производства чаще встречаются следующие ситуации: модель пополняется блоком параметров (например, при осуществлении контроля за технологией некоторого агрегата, который характеризуется блоком факторов [22]);

блочное поступление и накопления технологических данных (например, при контроле обработки партии продукции, состоящей из нескольких единиц изделий [16]). Первая ситуация связана с блочной регрессией;

она допускает и такую трактовку, что число параметров неизменно, но их оценки рассчитываются последовательными блоками. Вторая ситуация связана с блочным рекуррентным методом наименьших квадратов.

Пусть теперь число слагаемых во внутренней сумме увеличилось на p. Это предполагает включение в модель дополнительный блок p оцениваемых параметров. Тогда и решается задача соотношением В соответствии с (2.4), решение задачи (2.17) запишется в виде Формула Клайна псевдообращения блочных матриц определяет следующее выражение этого решения через решение m,n задачи (2.5) [14]:

где матрица Lm,n +p определяется в виде (2.21) упрощается:

(это выражение непосредственно обобщает (2.11)).

(это выражение непосредственно обобщает формулу (2.10)).

Пусть теперь число слагаемых во внешней сумме соотношения (2.3) увеличилось на q (увеличился объем выборки на q наблюдений), т.е.

и решается задача:

причем матрица m+q,n связана с матрицей m,n из (2.5) соотноm, n где Y m определен, как и выше, а Y (q ) = y m +1 L y m + q T.

В соответствии с (2.4) решение задачи (2.23) запишется в виде или Формула Клайна псевдообращения блочных матриц, записанная в транспонированном виде, определяет следующее выражение этого решения через решение m,n задачи (2.5) [14]:

(это выражение непосредственно обобщает (2.16) и является аналогом (2.21)).

Необходимо отметить, что аналогов блочных алгоритмов (2.19), (2.20), (2.25) практически не существует.

-32Адаптивная нелинейная идентификация В нелинейной регрессии также могут возникать ситуации, связанные с увеличением числа оцениваемых параметров модели и числа данных [11, 17, 122]. Предварительно отметим, что НЗНК относится к задачам нелинейной оптимизации, для решения которых используются итерационные методы [40], и в рассматриваемом случае возникает необходимость сочетания их с рекуррентными процедурами оценивания. Результаты находят выражение в установленных ниже рекуррентноитерационных процедурах. Для получения этих результатов на основе рекуррентных алгоритмов псевдообращения сами итерационные методы решения НЗНК требуют определенной модификации (пример такого рода представлен ниже).

В связи с рекуррентными МНК в [4] отмечено, что во множестве современных приложений поток поступающих данных образует временную последовательность и всегда желательно, чтобы в любой момент времени оценка МНК полностью использовала всю накопленную к этому моменту информацию. Рекуррентный МНК разработан для второй из указанных выше ситуаций, когда оценка МНК должна обновляться в момент поступления новой информации. В нелинейной регрессии подобная ситуация может возникать на некотором шаге итерационного процесса. Оценку МНК можно обновить, не дожидаясь его окончания.

Именно для этого служит рекуррентно-итерационная процедура рекуррентного нелинейного МНК.

Пошаговая регрессия разработана для первой из указанных выше ситуаций, когда оценка нового вектора параметров определяется с использованием уже имеющейся оценки старого. В нелинейной регрессии подобная ситуация может возникнуть на некотором шаге итерационного процесса: о том, что f() предвидится неприемлемо большой, можно судить еще до его окончания. Однако, если увеличение числа слагаемых во внешней сумме (2.3) может трактоваться (по крайней мере, формально) так же, как в формуле (2.4), то внутренняя сумма в формуле (2.3), вообще говоря, отсутствует. В нелинейную по параметрам модель можно ввести дополнительно параметр различными способами. Задача в конечном счете сводится к ключевому этапу исследования зависимостей, посвященному выбору общего вида функций регрессии и будет рассмотрена далее.

Оценка вектора параметров по данным {X;Y} находится путем решения нелинейной задачи о наименьших квадратах (НЗНК):

Итерационные методы минимизации функции f () позволяют по текущей точке с определить следующую точку + так, что построенная последовательность точек будет сходиться к [40]. Итерационные методы весьма многообразны. Они могут применяться при решении как НЗНК, так и ЛЗНК, но структура ЛЗНК и ее связь с псевдообращением позволяют получить решение уравнения (2.5) за один шаг итерационного процесса. НЗНК в общем случае не допускает такую возможность. Однако учет ее структуры позволяет разработать итерационные методы, ориентированные специально на ее решение и допускающие использование псевдообращения. В основе этих методов лежит линеаризация функции () [или, что равносильно, R () ] в окрестности текущей точки с итерационного процесса. Рассмотрим один из них.

Введем обозначение для матрицы Якоби векторной функции Так как R () = () Y, то матрицы Якоби функций R () и () совпадают.

Запишем аффинную модель функции () ( R () ) в окрестности с :

Заменим НЗНК (2.28) на ЛЗНК (2.4) вида:

Для решения (2.29) используем формулу (2.5):

Так определенный процесс назовем методом Ньютона-Гаусса с псевдообращением для решения НЗНК [14]. Метод Ньютона-Гаусса в классическом варианте [1, 7, 33, 40] получается как частный случай (2.30) при традиционном предположении Соотношение (2.30), являясь наиболее общей и компактной формулировкой метода Ньютона-Гаусса, служит отправной точкой при построении рекуррентно-итерационных процедур оценивания в нелинейной регрессии.

Как уже отмечалось, представление о пошаговой регрессии связано с увеличением числа оцениваемых параметров. Для удобства изложения обозначим: вектор параметров через n n, а модель через n (x; n ). Переходя к учету данных, вектор отклика обозначим Y m, аргумент векторной функции факторов, саму эту функцию, ее J m, n m n, R m, n m соответственно, их значения в текущей точке m, n итерационного процесса c m, n = m, n ( c m, n ) и т.д. С учетом этих обозначений соотношение (2.30) запишется в виде Пусть на некотором шаге итерационного процесса по точке m, n рассчитана точка m, n, т.е. вычислен вектор m, n в соответствии с соотношением (2.31). В это же время принято решение об увеличении числа оцениваемых параметров, т.е. о введении дополнительного параметра, обозначаемого (1), так что оценивается новый (такое обозначение вместо n связано с тем, что введение нового параметра, вообще говоря, влечет за собой изменение оценки старого вектора параметров).

Из различных способов введения параметра (1) в модель рассмотрим простейший, когда новая модель связана со старой соотношением где (1) ( x; (1) ) – аддитивная добавка к старой модели, нелинейная относительно (1). Учет этих данных приводит к следующим взаимосвязям:

рационного процесса, предназначенного для определения m, n + 1, принимаем точку c Составляющую c m, (1) выбираем из тех же соображений, из -36которых выбирается обычно начальная точка в итерационных методах Запишем соотношение (2.31) для нового вектора параметров:

где m, n отличается от m, n из формулы (2.31).

Представленная ниже рекуррентно-итерационная процедура позволяет пересчитать m, n, а значит и m, n + 1, с использованием уже вычисленной m, n, не прибегая к псевдообращению «большей» матрицы J m, n + 1, следующим образом. Алгоритм Гревиc ля с учетом установленных взаимосвязей дает m, (1) m, (1) и с учетом формулы (2.31) получаем рекуррентно-итерационную процедуру метода Ньютона-Гаусса с псевдообращением для пошаговой нелинейной регрессии:

Эти соотношения, в отличие от формулы (2.32) не требуют псевдообращения «большей» матрицы J m, n + 1. Они используют:

1) результаты расчетов выполненных до введения дополнительного параметра, т.е. c m, n, R c m, n, Jc m, n, Jc m, n, m, n – непосредственно и через K 1, m ;

2) величины, характеризующие новую модель, точнее, аддитивную добавку к старой, т.е. c m, (1), J m, (1), m, (1).

-38Рекуррентный нелинейный МНК Как указано выше, представление о рекуррентном МНК связано с увеличением числа данных.

Пусть на некотором шаге итерационного процесса по точке m, n рассчитана точка m, n, т.е. вычислен вектор m, n в соответствии с формулой (2.31), и в это время исходная выборка объема m пополнилась данными {x m + 1; y m + 1}= x1 m + 1,..., x k m + 1; y m + 1. Учет этих данных приводит к изменению величин, входящих в формулу (2.31).

Обозначим новый вектор отклика через Y m + 1, аргумент векторной функции факторов, саму эту функцию, ее матрицу Якоби, функцию невязки соответственно через качестве текущей точки m + 1, n итерационного процесса, испольc зующего пополненную выборку, примем точку m, n ; значения укаc этом имеют место взаимосвязи:

Применяя формулу (2.31) к пополненной выборке, получим m, n + m, n, где m, n вычисляется непосредственно по формуле (2.31). Представленная ниже рекуррентно-итерационная процедура позволяет пересчитать m + 1, n с использованием уже вычисленной m, n, не прибегая к псевдообращению «большей» матрицы J c m + 1, n, следующим образом. Алгоритм Гревиля с учетом установленных взаимосвязей дает Отсюда с использованием аффинной модели функции -40рекуррентно-итерационную процедуру метода Ньютона-Гаусса с псевдообращением для рекуррентного нелинейного МНК [14]:

где ~ +1,+ = m+1,+ y m+1, m+1,+ = m+1,c + Tm +1,c Эти соотношения, в отличие от выражения (2.36), не требуют псевдообращения «большей» матрицы J m + 1, n. Они используют:

1) результаты расчетов выполненных до пополнения выборки, т.е.

2) величины, характеризующие пополненную выборку, точнее добавленные данные, т.е. m + 1, c, T m + 1, c, m + 1,+.

Следует подчеркнуть отличие структуры рекуррентного соотношения (2.37) от соотношений (2.33), (2.34) пошаговой регрессии.

А именно в соотношении (2.37) «корректирующий член» пропорционален разности между «предсказанным» по m, n значением аффинной модели ~ m + 1,+ и добавленным значением y m + 1. Тем самым «новый» вектор m + 1, n, рассчитанный по пополненной выборке, получается путем вычитания из «старого» вектора m, n величины, пропорциональной ошибке предсказания (по этому «старому» вектору) добавленного значения y m + 1. Вектор пропорциональности s n,1 (или s n,1 ), часто называемый «вектором сглаживания», не зависит от данных y u, u = 1,..., m + 1.

Следует отметить, что различные варианты алгоритмов рекуррентного нелинейного МНК, основанные на тех или иных исходных посылках и методах оптимизации, предлагались независимо разными авторами, как правило, в связи с задачами адаптивной идентификации динамических объектов, в которых представление о последовательно поступающих данных трактуется наиболее естественным образом [79, 104].

Так, в [79] рекуррентные методы ошибки предсказания строятся на основе предположения о том, что на каждом шаге итерационного процесса ясно, что такая посылка выглядит нереально (что, впрочем, признается и самим автором). В работе [104] рассмотрен традиционный случай, когда rgJ (c ) = n.

Предложенные в данном разделе рекуррентно-итерационные процедуры метода Ньютона-Гаусса с псевдообращением охватывают известные ранее варианты алгоритмов рекуррентного нелинейного МНК.

Алгоритмы же пошаговой нелинейной регрессии, насколько известно, ранее не рассматривались.

Дальнейшее развитие предложенного подхода предполагает, прежде всего, исследование его аналитических и статистических аспектов, т.е. рассмотрение вопросов сходимости рекуррентно-итерационных процедур, сопровождение их надлежащими статистическими оценками (например, доверительными интервалами для регрессионных моделей), пересчитываемыми в процессе наращивания моделей или пополнения выборки (см. далее). Необходимо также подчеркнуть, что алгоритмы успешно апробированы на реальных данных (см. далее).

2.5. Блочная адаптивная идентификация Выше были рассмотрены алгебраические основы алгоритмов адаптации, когда в модель последовательно включаются единичные дополнительные параметры или исходная выборка наблюдений пополняется единичными измерениями. Однако в реальных условиях производства чаще встречаются следующие ситуации: модель пополняется блоком параметров (например, при осуществлении контроля за технологией некоторого агрегата, который характеризуется блоком факторов [22]);

блочное поступление и накопления технологических данных (например, при контроле обработки партии продукции, состоящей из нескольких единиц изделий [16]). Первая ситуация связана с блочной регрессией;

она допускает и такую трактовку, что число параметров неизменно, но их оценки рассчитываются последовательными блоками. Вторая ситуация связана с блочным рекуррентным методом наименьших квадратов.

Отсюда следует цель исследований – применительно к НЗНК сочетать блочные рекуррентные процедуры с итерационными процедурами нелинейной оптимизации. Основой для блочных алгоритмов является метод Ньютона-Гаусса с псевдообращением.

-42Предварительно для удобства дальнейших формулировок уточним обозначения векторов и матриц в (2.28): найти min f ( m,n ), При блочном пересчете координат точки с в координаты точки + на отдельно взятой итерации, рассматриваемом как вариант методов блочнопокоординатной оптимизации, обозначим через m,, 0 n, промежуточные точки такие, что m,0 = m,n, m,n = m,n, + + p n, причем у точки m,+ p последние n – ( + p) координат совпадают с координатами точки m,n. При пересчете очередного блока координат, вообще говоря, пересчитываются и все ранее найденные координаты, что отражено в принятых обозначениях.

а вектор m,+p – как решение задачи: найти min f ( m, + p ), Матрица J m, + p из (2.40) структурно связана с матрицей J m, из (2.39) соотношением Следует отметить, что матрица J m, здесь вычисляется в точке m,, тогда как в (2.39) эта же матрица вычисляется в точке J m, ( m, p ). Приходится определять вспомогательную матрицу [J m, ( m, )], + J m,, но вычисленную в уже найденной точке m,. В этом состоит особенность формируемой рекуррентной процедуры применительно к НЗНК в отличие от ЛЗНК. Тем не менее, сохраняется основной смысл рекуррентного псевдообращения: сведение псевдообращения матрицы определенного размера к псевдообращению матрицы меньшего размера.

Дополнительный блок J m, ( p) матрицы J m, + p имеет вид каждого очередного блока координат, вообще говоря, влечет пересчет предшествующих координат.

В соответствии с (2.30), решение задачи (2.40) запишется в виде или Формула Клайна псевдообращения блочных матриц определяет следующее выражение этого решения через решение m, вспомогательной ),+p = m, + J m, (m, ) J m,( p) ( m, )( p),+p, -44где матрица Lm,+p определяется в виде причем Выражение для Lm,+p в ряде случаев упрощается. Так, если т.е. rg J m,+ p ( m, ) = + p, то т.е. rg J m,+ p ( m, ) = m, то Следует отметить, что при использовании в (2.42), (2.43) формулы (2.41), для Lm,+p справедливо соотношение а при использовании формулы (2.45) – соотношение (2.43), трактуются как “корректирующие члены” при рекуррентной блочно-покоординатной оптимизации на каждом шаге итерационного процесса Ньютона-Гаусса.

Пусть теперь число компонент вектор-функции R увеличилось на q, так что Следующая точка + = m +q,n определяется в этом случае в виде m +q,n = m,n + m +q,n, где m+q,n является решением задачи: найти min f ( m +q,n ), m+q,n n, для Здесь матрица J m + q, n ( c m, n ) непосредственно связана с матрицей J m, n ( c m, n ) из (2.38) соотношением В соответствии с (2.30), решение задачи (2.46) запишется в виде Формула Клайна псевдообращения блочных матриц, записанная в транспонированном виде, определяет следующее выражение этого решения через решение m,n задачи (2.38):

где матрица Lm,+p определяется в виде причем Следует отметить, что основу алгоритмов нелинейной идентификации параметров моделей, учитывающих последовательное и блочное поступление данных, составляют аппроксимация функции R() в окрестности текущей точки с ее аффинной моделью и структурная связь матриц Якоби типа (2.35), (2.41). Таким образом, модель может быть адаптирована к новым составляющим в виде линейных аддитивных добавок произвольной функциональной структуры (например, нелинейных по параметрам). Адаптация же структуры к нелинейным добавкам требуется применения операции суперпозиции (функций связи исходной модели и дополнительных ее параметров), основы которой представлены в п. 2.6.

процедур представляет метод Ньютона-Гаусса с псевдообращением.

В п. 2.7 представлены алгоритмы, которые позволяют сочетать методы ньютоновского типа и Левенберга–Маркварта с блочными рекуррентными процедурами без использования механизма псевдообращения.

В то же время вычислительные процедуры, описанные в п.п. 2.2являются алгебраической основой для алгоритмов идентификации, которые будут представлены далее.

2.6. Суперпозиционная идентификация Общим способом описания структурных преобразований модели при введении дополнительных параметров, как уже было сказано, является суперпозиция исходной модели и дополнительных параметров при помощи некоторой функции связи. Именно в этом смысле трактуется суперпозиционная регрессия, которая устанавливает соотношения между итерационными приближениями к оценкам параметров, полученными на основе исходной и расширенной модели [18, 123].

Пусть верны предположения:

1) известно, что отклик y зависит от вектора x k факторов x, i 3) избрана модель y = (x, ), для описания этой зависимости, включающая вектор n параметров;

4) оценка вектора по данным {X;Y} находится путем решения НЗНК.

Пусть для описания той же зависимости избрана другая модель y = ( x, ), включающая вектор s параметров, так что в соответствующих обозначениях = = для этой модели оценка, аналогично (2.30), находится по формуле:

Пусть (не связывая пока модели и, не смотря на используемые обозначения) вектор разбит на подвекторы n, p : T = [T|T], -48n + p = s, так что ( x; ) = ( x ;, ). Линеаризация функций u (, ) в окрестности c = (c, c ) дает так что (2.48) принимает вид В соответствии с формулой Клайна псевдообращения блочных матриц:

С использованием этих соотношений (2.49) запишется в виде Связь моделей и может быть принята в следующем виде.

Пусть верно следующее:

1) вектор из является расширением из, так что в и в – один и тот же, с – его текущее значение;

2) вектор состоит из параметров, дополняющих до, c задается из обычных соображений выбора начальной точки в итерационных процессах;

3) модель является расширением модели в смысле суперпозиции:

где – функция связи модели с параметрами.

Подстановка данных xu в модель такой структуры определяет функцию : n + p m, условно обозначаемую o, с координатами:

u(; ) = (xu;, ) = (xu; (xu; ), ) = u(u(), ) = u(u, ), u = u(), причем u = u, u = (u/u)u.

Линеаризация функций u(; ) такой структуры в окрестности (с, с) дает Этим определяется линеаризация где использованы обозначения С учетом обозначений в формулах (2.50) и (2.51) можно заменить на D.

Соотношения (2.51) принимают вид где обозначение () введено, чтобы отличить эту оценку от, а именно = (), которая в некоторых случаях может войти в (2.52 б).

Так, если выполняются условия случае (2.52) дает Оба условия (2.53) выполняются, когда в предыдущем случае функции и линейны по параметрам; при этом () =, ( ) =, где, – матрицы значений базисных функций на данных X; кроме того, T =, T =, т.е. не зависят от своих аргументов: можно положить с = 0, с = 0; итерационный процесс сходится за один шаг и дает = + Y (см. формулу (2.4)), а (2.55) принимает вид Разбиение в регрессионной модели вектора параметров на подвекторы может также мотивироваться соображениями вычислительного преимущества псевдообращения “меньшей” матрицы c перед псевT дообращением “большей” матрицы [ c T c ].

Соотношения (2.56) для введения дополнительных членов в линейную регрессионную модель установлены в [4]. Аргументация введения дополнительных членов в уравнение регрессии, предложенная в [4], состоит в том, что после вычисления () минимальное значение f (() ) из (2.3), показывающее степень расхождения между данными и модельными значениями отклика, может оказаться неприемлемо большим. Стандартный прием состоит в пополнении семейства базисных функций новыми функциями, этим автоматически вводятся новые параметры. Структурная связь расширенной модели с исходной определяется однозначно путем введения аддитивной добавки, линейной относительно новых параметров; процедура пошаговой регрессии позволяет определить оценку вектора дополнительных параметров, а затем, с использованием и ранее найденной (), пересчитать последнюю в () ; тем () и, как уже отмечалось, экономятся вычислительные ресурсы на псевдообращение.

В нелинейной регрессии подобная ситуация может возникнуть на некотором шаге итерационного процесса: о том, что f (() ) предвидит- ся неприемлемо большой, можно судить еще до его окончания; однако теперь введение аддитивной добавки, как это сделано в (2.55), не является единственно возможным способом расширения модели, хотя и часто используется на практике; в этом случае последовательность расчета € и пересчета () по и () близка к линейной регрессии (см.

(2.55)). Представляют интерес другие случаи такого типа (в частности, удовлетворяющие (2.53), когда справедливо (2.54)), поскольку в общем случае (2.52) выделить в ( ) составляющую (), вообще говоря, не удается, хотя последовательный расчет сначала, а затем ( ) с экономией на псевдообращении имеет место.

Рассмотренная схема суперпозиции является достаточно общей. В то же время она допускает дальнейшее развитие и детализацию. Так, в ( x; ( x; ); ( x ; )) (при этом установленные соотношения становятся более “симметричными”), а также ( x; (1) ( x; (1) );...; (l ) ( x; ( l ) )). Необходимо подчеркнуть, однако, что подобные схемы суперпозиции являются частными случаями рассмотренной.

2.7. Рекуррентно-итерационные алгоритмы Как уже было отмечено, при решении задач о наименьших квадратах необходимость в рекуррентных процедурах возникает, например, при увеличении объема выборки в контексте задач регрессии. Ранее был рассмотрен общий случай, когда выборка дополняется блоками, адаптируемая модель может иметь нелинейную по параметрам структуру, и возникает необходимость сочетания блочных рекуррентных алгоритмов псевдообращения с итерационным методом Ньютона-Гаусса. Однако для решения НЗНК более эффективными считаются методы с параметром регуляризации Левенберга-Маркварта и ньютоновского типа, в которых используется информация о вторых производных функции невязки [40].

Поэтому целесообразно рассмотреть алгебраические аспекты разработки -52блочных рекуррентно-итерационных процедур применительно к методам ньютоновского типа и Левенберга-Маркварта [19].

Сформулируем (2.28) для регрессии с объемом выборки m: найти формацию о производных второго порядка.

так что Теперь следующая точка + m+ q определяется в виде запишем Воспользуемся следующим, легко проверяемым и часто применяемым, матричным тождеством: (A + B)1 = A 1 A 1 I + BA 1 BA 1, понимая под A и B матрицы в фигурных скобках, опуская временно арq ) Окончательно блочная рекуррентно-итерационная процедура метода Ньютона решения НЗНК запишется в виде следующего выражения 2. Практической альтернативой методу Ньютона являются квазиньютоновские методы (методы секущих), которые используют апm проксимацию S m ( c ) матрицей секущих A c = где ( H u ) c аппроксимирует 2 ru ( c ) [40].

Итерационную процедуру для квазиньютоновских методов можно записать как + m = c m +, где При этом Тогда, аналогично (2.60), блочная рекуррентно-итерационная процедура квазиньтоновских методов запишется в виде:

Следует отметить, что матрица Ac должна удовлетворять условию секущих [40]. На практике для расчета Ac обычно используют формулы DFP и BFGS, обеспечивающие это условие.

Ньютона-Гаусса получим – опуская матрицы, обозначающие информацию о производных второго порядка для случая, когда 4. Итерационный метод Левенберга-Маркварта имеет вид [95]:

где с – некоторое неотрицательное число, параметр регуляризации.

Воспользуемся матричным тождеством (в прежних упрощенных обозначениях): A + V T V Окончательно блочная рекуррентно-итерационная процедура метода Левенберга-Маркварта решения НЗНК запишется в виде следующеm+q m -56I J m T( m ) 5. Блочную рекуррентно-итерационную процедуру метода Ньютона-Гаусса получим, опуская матрицу µc I, для случая, когда Моделирование зависимостей показателей потребительских свойств продукции от технологических факторов является важным этапом при разработке автоматизированных систем для решения задач управления качеством. Важность выбора аппарата моделирования обуславливается необходимостью получения адекватных формул прогноза изменения свойств продукции от изменения условий ее производства.

При этом от точности модельного прогноза зависит и эффективность применяемого оптимизационного математического аппарата системы.

Алгебраические основы методов, с помощью которых можно решить задачу идентификации моделей и адаптировать их к изменяющимся производственным условиям, представлены выше. Однако остается нераскрытым вопрос о структуре и составе модели для конкретной производственной схемы.

точном законе совместного распределения большого числа случайных величин и говорить даже о полуэмпирических моделях в данной ситуации не приходится. На практике обычно аппроксимируют набор экспериментальных данных линейной по параметрам моделью y = T ( x ) (отклик). Флюктуация или погрешность моделей, возникающая при ее построении, обычно вводится в виде y = T (x ) +.

Широкое применение такие модели получили благодаря своей простоте и надежному, теоретически обоснованному математическому обеспечению для их построения, имеющемуся в распоряжении любого исследователя [33, 106].

Следует отметить, что в контексте с положениями математической статистики вопросы влияния флюктуации на адекватность линейных регрессионных зависимостей реальным данным и ее учета до настоящего времени остаются открытыми. При практической реализации методов построения линейной регрессии погрешностью, как правило, пренебрегают, считая, что ее математическое ожидание равно нулю и значения и y независимы. Идеи таких методов, к которым относится и пошаговая регрессия, основаны на последовательном включении в модель факторов, имеющих наиболее тесную корреляционную связь с откликом до тех пор, пока статистические оценки адекватности модели, получаемые после каждого шага выполнения этой процедуры, не начнут ухудшаться. При этом полагают, что не включенные в модель факторы не влияют (или отрицательно влияют) на ее адекватность.

Однако линейная по параметрам зависимость, построенная традиционными способами, не всегда удовлетворяет требованиям точности прогноза. Есть основание предполагать, что не включенные в эту зависимость факторы имеют с откликом нелинейную по параметрам связь, оценить которую методами корреляционно-регрессионного анализа затруднительно, и имеет смысл допустить, что такие связи ухудшают линейную модель за счет своего неявного присутствия в. Более того, факторы, вошедшие в линейную модель, могут иметь и неучтенные составляющие, допускающие только нелинейный по параметрам учет [22].

Рассматривая задачу с этих позиций, флюктуацию можно представить в виде двух составляющих = ( x, ) + ~, где ( x, ) – аддиe тивная добавка к исходной модели, отражающая нелинейные по новым параметрам связи; ~ – погрешность, вызванная неточностью измереe ний технологических величин, ошибками округления вычислительных -58расчетов, наличием иных неучтенных факторов и т.д., которой можно пренебречь. Таким образом, корректно подобрав функцию ( x, ), можно существенно расширить возможности по улучшению регрессионной зависимости. При выявлении нелинейных связей трудность заключается в многофакторности и неопределенности структуры функции, аппроксимирующей набор реальных данных.

Следует отметить, что при моделировании технологических связей целесообразно учитывать специфику производства продукции, например, многоэтапность обработки полуфабрикатов, выделение из общего числа факторов контролируемых и управляющих и т.д.

Для аппроксимации нелинейных составляющих модели можно воспользоваться встречающимися во многих практических задачах технического и экономического характера структурами производственных функций (см., например [34, 57]), преобразованных к виду аддитивных добавок:

где = (, ) вектор параметров. Таким образом, окончательно модель с введенными в нее аддитивными добавками будет иметь структуру где D – число этапов технологической траектории обработки продукта.

Для корректного описания вычислительных процедур построения такой модели будем придерживаться следующих понятий, касающихся ее структуры: составляющие модели – структурные единицы одного типа, совокупность которых образует часть модели (например, линейная или нелинейная по параметрам часть); факторные включения – наборы факторов, присутствующих в составляющих модели.

входящих. Для решения этих задач можно использовать алгоритм, вычислительные процедуры которого описываются следующей последовательностью. При расчете оценок параметров структурных составляющих и набора факторных включений модели можно использовать рекуррентные методы пошаговой или блочной идентификации, которые описаны в пп.2.2-2.7. При этом, если в какие-либо структурные составляющие вводится лишь один параметр – целесообразно воспользоваться для формирования этих составляющих формулами Гревиля, если число вводимых параметров больше 1 – формулами Клайна. Результатом вычислений алгоритма является модель с оценками параметров (, ), для линейно независимых базисных функций (i) ( x ) и нелинейных составляющих На каждом шаге алгоритма формируются d-составляющие и факторные включения этих составляющих. При этом расчет параметров на каждом шаге формирования очередной d-составляющей сводится к решению ЗНК, которую в общем виде можно сформулировать так:

найти Поскольку критерии адекватности линейных моделей не пригодны для оценки точности зависимостей нелинейной структуры, то для последних основной (и, по существу, единственной [1]) характеристикой их точности является оценка функции невязки /2, вычисляемая по формуле (2.66).

Условием присутствия факторов в d-составляющей является выполнение известных критериев корелляционно-регрессионного анализа (например, увеличение коэффициентов корреляции, исключение линейно-зависимых факторов и т.д. [33, 106]), а максимальное число аддитивных добавок определяется предельным убыванием /2.

-60МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

АДАПТИВНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ

3.1. Адаптивная оптимизация структурных моделей В п. 2.1. описана методика структурного моделирования многоэтапных производств, которая в конечном итоге позволяет производственную схему представить в виде ориентированного графа.

Рассмотрим ориентированный граф, в общем случае у которого нагружены вершины и дуги множеством некоторых ресурсов. Тогда можно сформулировать общую задачу поиска оптимального пути на таком графе следующим образом.

Дан граф, i-я вершина которого нагружена величинами (ресурсами) R ik ( i [1, n ], k [1, m], где n – количество вершин графа; m – число ресурсов). В i-й вершине имеют место потери продукта Ni, а j-я дуга нагружена соответственно величинами R ijk и N ij, i, j [1, n ], k [1, m]. Длина пути из вершины i в вершину j определяется выражениm ем C ij = (R ij + R ijk ) K k, где K k - весовой коэффициент, опредеk = ляющий вес k-го ресурса определяется. Остаток продукта в j-ой вершине выражением определяется выражением N j = N i N j N ij. Если вершины i и j не соединены дугой, тогда Cij = ().Требуется найти оптимальный путь из начальной вершины в конечную.

Обозначим через x ij принадлежность дуги (i, j) пути из исходного пункта в конечный:

xij = 1, если дуга (i, j) принадлежит графу;

xij = 0, если дуга (i, j) не принадлежит графу.

Тогда задача оптимизации на графе является многокритериальной и имеет следующий вид:

при ограничениях также оценить альтернативные решения задачи (3.1), (3.2) обусловило необходимость разработки специального алгоритма, позволяющего преодолеть указанные недостатки [97]. Алгоритм включает следующие основные шаги:

i = 0, N 1 = N, где n – количество вершин графа, N – начальное количество продукта.

где N pred – количество продукта, поступившее с предыдущей вершиi ны заданного пути; N pred – потери продукта на вершине;

N pred i, tek – потери продукта на дуге; N tek – количество продукта, вышедшее из вершины;

• расходы ресурсов где m – количество ресурсов; R predi, j – расход j -го ресурса на вершине; R pred i, tek, j – расход j -го ресурса на дуге; R tek, j – расход j -го ресурса на поступившее количество продукта; R predi, j – расход j -го ресурса на предыдущей вершине пути.

Шаг 4. Переход на первую нерассмотренную вершину на пути, в которую можно перейти из вершины tek :

а) если таких вершин нет, то tek = predi, i = i 1 и переход на Шаг 4;

б) если predi = 1, то переход на Шаг 6;

в) в остальных случаях переход на Шаг 5.

-62Шаг 5. i = i + 1, predi = tek, tek = найденная вершина и переход на Шаг 2.

Шаг 6. tek = последняя вершина.

Шаг 7. Запомним текущую вершину в оптимальном пути и tek = MinWaytek.

Шаг 8. Если tek последняя вершина переход на Шаг 7.

Следует отметить, что критерии оптимизации маршрутов сети могут быть одновременно связаны с затратами временных, материальных, трудовых и прочих ресурсов (Rj, j = 1, …, m) и иметь различные приоритеты.

Модель производственной сети представляет собой математическое описание взаимодействия между этапами обработки продукции, характеризующее интеграцию производственного процесса, и должна обладать свойством интерактивности. Поэтому поддерживаются механизмы моделирования процессов обработки единиц продукции (ЕП) при прохождении их по отдельным технологическим фазам. Тогда можно рассматривать производственный процесс как сеть, оптимизация которой, в общем случае, есть развитие задачи отыскания кратчайшего пути в направленной сети, т.е. маршрутов обработки полуфабриката с целью получения продукции с минимальными затратами ресурсов.

Структурные модели производственных систем позволяют оценить все возможные маршруты и цепочки обработки ЕП. Однако отдельные цепочки могут содержать несколько технологических агрегатов, определяющих альтернативные маршруты следования продукции на обработку.

Алгоритм оптимизации позволяет учитывать и ранжировать возможные варианты производственных схем, поэтому целесообразно определять технологические маршруты исходя из списка оптимизируемых ресурсов и величины их экономической значимости.

3.2. Адаптивные методы определения приоритетов Большинство практических производственных задач связаны с оптимизацией потребительских свойств выпускаемой продукции.

В общем случае обычно решается многокритериальная задача оптимизации модели качества. Найти:

где M – вектор коэффициентов, учитывающий значимость (приоритеты) показателей качества продукции в общей совокупности потребительских свойств; s(y(x)) = s(x) – функция нормирования частных критериев y( x ) M ; – область допустимых значений факторов x.

Однако такие задачи характеризуются значительной размерностью, изменением во времени параметров, структуры и приоритетов частных критериев. Поэтому, как правило, при их решении возникают вопросы, связанные с выбором методов оптимизации и определения весовых коэффициентов.

Приоритеты частных критериев качества в (3.3) обычно задаются матрицей весов L = [ij] (i = 1, …, m; j = 1, …, M). Известно, что в основе определения j лежат статистические методы обработки информации.

Тогда является приемлемой допущение связи между j и данными статистического контроля качества продукции, т.е. относительной частотой ее отбраковки по единичным показателям [96]:

где ij – количество отбракованной продукции по j-му критерию в i-й партии.

Набрав статистику брака на некотором множестве партий продукции, можно использовать известные методы обработки данных для оценивания важности выходных характеристик (например, методы непосредственной оценки, ранжирования и др.). Однако без модификации эти методы не могут быть использованы в адаптивных системах. Рассмотрим интерпретацию методов непосредственной оценки и ранжирования при совместном использовании рекуррентных процедур со статистическим контролем качества.

1. В рекуррентном методе непосредственной оценки предполагается, что для m партий отбракованной продукции коэффициенты, j = 1, …, M являются усредненными весами относительных часj тот вычисленных непосредственно по формуле (3.4):

где m - количество отбракованной продукции в m партиях.

-64Допустим, что с течением времени дополнительно появилась информация о некачественной продукции в q партиях. Тогда, очевидно, (3.5) преобразуется в рекуррентное соотношение для определения весовых коэффициентов с учетом m + q партий продукции:

или 2. Для применения рекуррентного метода ранжирования исходную информацию, полученную в результате вычислений по формуле (3.4), необходимо привести к рангам ( € ) – числам, характеризующим порядковые номера важности частных критериев. Ранг 1 получает наиболее важный критерий, ранг J наименее важный. При наличии связанных рангов, когда в строках матрицы m = m, i = 1, …, m;

j = 1, …, M, имеют место ранги с одинаковыми значениями, то элементы m преобразуются следующим образом:

i = 1, …, m; j = 1, …, M, где k m – минимальное значение позиции связанных рангов для i-й партии из объема m; l m – количество элементов в связанных рангах для i-й партии из объема m. Аналогично, для дополнительных q партий:

Введем обозначения блочных матриц ~mq нальны весовым коэффициентам j = 1, …, M из (3.9) получим рекуррентное соотношение j = 1, …, M.

Обычно, определив различными методами, используют усредP ненные оценки, j = (jp) P, j = 1,..., M, где P – число методов. Тогда в результате получим При использовании для определения приоритетов производственной информации о свойствах продукции не исключена возможность появления брака из-за случайных нарушений технологии. Такие ситуации не являются закономерными, поэтому их следует “сглаживать” при расчете весовых коэффициентов. Известно, что мерой стабильной зависимости технологии и свойств может служить коэффициент конкордации Кендэла [55]:

вающий число связанных рангов tig в g-й группе неразличимых рангов в i-й ранжировке; Gi – число групп неразличимых рангов в i-й ранжировке.

ния производственной информации о свойствах продукции, (3.12) можно записать в виде рекуррентного соотношения для коэффициента конкордации:

коэффициентов.



Pages:   || 2 |
 
Похожие работы:

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Ботанический сад Б.Л. Козловский, Т. К. Огородникова, М. В. Куропятников, О. И. Федоринова Ассортимент древесных растений для зеленого строительства в Ростовской области Ростов-на-Дону Издательство Южного федерального университета 2009 УДК 71 ББК 85.118.7 К59 Печатается по решению редакционного совета Южного...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса (ГОУ ВПО ЮРГУЭС) ГЕНЕЗИС ИНФОРМАЦИИ, ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ В ЭПОХУ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ Монография ШАХТЫ Издательство ЮРГУЭС 2008 УДК 007 ББК 32.81 И258 Авторы: Е.Б. Ивушкина, О.И. Лантратов, О.С. Бурякова, В.В. Ходяков, О.В. Шемет Рецензенты: д.т.н., профессор, зав. кафедрой...»

«Министерство здравоохранения Российской Федерации Тихоокеанский государственный медицинский университет В.А. Дубинкин А.А. Тушков Факторы агрессии и медицина катастроф Монография Владивосток Издательский дом Дальневосточного федерального университета 2013 1 УДК 327:614.8 ББК 66.4(0):68.69 Д79 Рецензенты: Куксов Г.М., начальник медико-санитарной части УФСБ России по Приморскому краю, полковник, кандидат медицинских наук; Партин А.П., главный врач Центра медицины катастроф Приморского края;...»

«И. В. Челноков, Б. И. Герасимов, В. В. Быковский РЕГИОНАЛЬНАЯ ЭКОНОМИКА: ОРГАНИЗАЦИОННО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ МЕХАНИЗМ УПРАВЛЕНИЯ РЕСУРСАМИ РАЗВИТИЯ РЕГИОНА • ИЗДАТЕЛЬСТВО ТГТУ • МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТАМБОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКА И ПРАВО И. В. Челноков, Б. И. Герасимов, В. В. Быковский РЕГИОНАЛЬНАЯ ЭКОНОМИКА: ОРГАНИЗАЦИОННО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ МЕХАНИЗМ УПРАВЛЕНИЯ РЕСУРСАМИ РАЗВИТИЯ РЕГИОНА

«Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского Омский филиал Института археологии и этнографии РАН Сибирский филиал Российского института культурологии Н.Н. Везнер НАРОДНЫЕ ТАНЦЫ НЕМЦЕВ СИБИРИ Москва 2012 УДК 793.31(470+571)(=112.2) ББК 85.325(2Рос=Нем) В26 Утверждено к печати ученым советом Сибирского филиала Российского института культурологии Рецензенты: кандидат исторических наук А.Н. Блинова кандидат исторических наук Т.Н. Золотова Везнер Н.Н. В26 Народные танцы немцев Сибири. –...»

«А.В. Мартынов ПРОБЛЕМЫ ПРАВОВОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ АДМИНИСТРАТИВНОГО НАДЗОРА В РОССИИ Административно-процессульное исследование Под научной редакцией Заслуженного деятеля науки Российской Федерации, доктора юридических наук, профессора Ю.Н. Старилова Монография nota bene Москва, 2010 г. ББК 67 М 29 Рецензенты: Дугенец Александр Сергеевич доктор юридических наук, профессор; Кононов Павел Иванович доктор юридических наук, профессор. М 29 А.В. Мартынов Проблемы правового регулирования...»

«ИНСТИТУТ МИРОВОЙ ЭКОНОМИКИ И МЕЖДУНАРОДНЫХ ОТНОШЕНИЙ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК НАУКА И ИННОВАЦИИ: ВЫБОР ПРИОРИТЕТОВ Ответственный редактор академик РАН Н.И. Иванова Москва ИМЭМО РАН 2012 УДК 338.22.021.1 ББК 65.9(0)-5 Нау 34 Серия “Библиотека Института мировой экономики и международных отношений” основана в 2009 году Ответственный редактор академик РАН Н.И. Иванова Редакторы разделов – д.э.н. И.Г. Дежина, к.п.н. И.В. Данилин Авторский коллектив: акад. РАН Н.И. Иванова, д.э.н. И.Г. Дежина, д.э.н....»

«С. А. Клюев Sergey_Klyuev@mail.ru 2012 УДК 541.64 ББК 24.2 © С.А. Клюев. Макромолекулы: Монография. ЮО ИО РАН. Геленджик. 2012. 121 c. Рассмотрены структура, синтез, свойства макромолекул. Значительное внимание уделяется применению информационных технологий для их изучения. Рецензенты: кафедра естественно-биологических дисциплин и методики их преподавания Славянского-на- Кубани государственного педагогического института. 2 СОДЕРЖАНИЕ Введение. 1. Основные понятия. Классификация. Особенности...»

«УЧРЕЖДЕНИЕ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК ИНСТИТУТ ДИНАМИКИ СИСТЕМ И ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ СИБИРСКОГО ОТДЕЛЕНИЯ РАН (ИДСТУ СО РАН) А. А. Потапов РЕНЕССАНС КЛАССИЧЕСКОГО АТОМА Монография Издательский Дом Наука Москва 2011 УДК 29.29; 539.18:544.1 ББК 30.18:85.15 П 64 Потапов, А. А. П 64 Ренессанс классического атома. – М.: Издательский Дом Наука, 2011. – 444 с. ISBN 978-5-9902332-8-7 Настоящая монография посвящена возрождению классической физики атома на новой эмпирической основе. Дан анализ состояния...»

«Межрегиональные исследования в общественных науках Министерство образования и науки Российской Федерации ИНО-Центр (Информация. Наука. Образование) Институт имени Кеннана Центра Вудро Вильсона (США) Корпорация Карнеги в Нью-Йорке (США) Фонд Джона Д. и Кэтрин Т. МакАртуров (США) Данное издание осуществлено в рамках программы Межрегиональные исследования в общественных науках, реализуемой совместно Министерством образования и науки РФ, ИНО-Центром (Информация. Наука. Образование) и Институтом...»

«Оренбургский государственный университет Институт информатизации образования Российской академии образования В.А. Красильникова Становление и развитие компьютерных технологий обучения Москва 2002 2 ББК 74.5+32.81+74.202.4 К 78 УДК 37: 681.3 Рецензенты: С.Г. Данилюк - доктор технических наук, доцент А.В. Кирьякова - доктор педагогических наук, профессор П.И. Огородников - доктор технических наук, профессор КРАСИЛЬНИКОВА В.А. Становление и развитие компьютерных технологий обучения: Монография. –...»

«Казахстанский институт стратегических исследований при Президенте Республики Казахстан К.Л. Сыроежкин КазахСтан – Китай: от ПРигРаничной тоРговЛи К СтРатегичеСКому ПаРтнеРСтву Книга 1 в начале пути Алматы 2010 уДК 327(574) ББК 66.4 (5 каз) С 95 Рекомендовано к печати Ученым Советом Казахстанского института стратегических исследований при Президенте Республики Казахстан С 95 Сыроежкин К.Л. Казахстан – Китай: от приграничной торговли к стратегическому партнерству: монография. – В трех книгах....»

«Нанотехнологии как ключевой фактор нового технологического уклада в экономике Под редакцией академика РАН С.Ю. Глазьева и профессора В.В. Харитонова МОНОГРАФИЯ Москва 2009 УДК ББК Н Авторский коллектив: С.Ю. Глазьев, В.Е.Дементьев, С.В. Елкин, А.В. Крянев, Н.С. Ростовский, Ю.П. Фирстов, В.В. Харитонов Нанотехнологии как ключевой фактор нового технологического уклада в экономике / Под ред. академика РАН С.Ю.Глазьева и профессора В.В.Харитонова. – М.: Тровант. 2009. – 304 с. (+ цветная вклейка)....»

«St. Petersburg Center for the History of Ideas http://ideashistory.org.ru Микешина Л.А. ЭПИСТЕМОЛОГИЯ ЦЕННОСТЕЙ Серия основана в 1999 г. В подготовке серии принимали участие ведущие специалисты Центра гуманитарных научно-информационных исследований Института научной информации по общественным наукам, Института всеобщей истории, Института философии Российской академии наук ББК 87.3(0) М59 Главный редактор и автор проекта Humanitas С.Я. Левит Заместитель главного редактора И.А.Осиновская...»

«РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ при ПРЕЗИДЕНТЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Коллегам по кафедре информационной политики посвящается В.Д. ПОПОВ ТАЙНЫ ИНФОРМАЦИОННОЙ ПОЛИТИКИ (социокоммуникативный психоанализ информационных процессов) Издание третье Москва Издательство РАГС 2007 2006 УДК 004 ББК 73 П 57 Рекомендовано к изданию кафедрой информационной политики Рецензенты: Макаревич Э.Ф. – доктор социологических наук, профессор; Киричек П.Н. – доктор социологических наук, профессор; Мухамедова...»

«E. V. Rung GREECE AND ACHAEMENID POWER: The History of Diplomatic Relations in VI-IV Centuries B.C. St. Petersburg State University Faculty of Philology and Arts Nestor-Historia 2008 Э. В. Рунг ГРЕЦИЯ И АХЕМЕНИДСКАЯ ДЕРЖАВА: История дипломатических отношений в VI-IV вв. до н. э. Факультет филологии и искусств Санкт-Петербургского государственного университета Нестор-История 2008 ББК 63.3(0)32+86.31 Р86 Научный редактор: д-р ист. наук проф. Э. Д. Фролов О т в е т с т ве н н ы й редактор: д-р...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ИНСТИТУТ ЯЗЫКОЗНАНИЯ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Тамбовский государственный университет им. Г.Р. Державина Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Белгородский государственный университет Н.А. Беседина МОРФОЛОГИЧЕСКИ ПЕРЕДАВАЕМЫЕ КОНЦЕПТЫ Монография Москва – Тамбов – Белгород 2006 Печатается по решению редакционноББК 81.02 + 81.2Англ...»

«Н. А. БАНЬКО МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАМЫШИНСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ) ВОЛГОГРАДСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА Н. А. БАНЬКО ФОРМИРОВАНИЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНО-ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ КАК КОМПОНЕНТА ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ПОДГОТОВКИ МЕНЕДЖЕРОВ РПК Политехник Волгоград 2004 ББК 74. 58 в7 Б 23 Рецензенты: заместитель директора педагогического колледжа г. Туапсе, д. п. н. А. И. Росстальной,...»

«Федеральное агентство по образованию ВОСТОЧНО-СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ С. Э. Желаева В.Е. Сактоев Е.Д. Цыренова ИНСТИТУЦИОНАЛЬНЫЕ АСПЕКТЫ УСТОЙЧИВОГО РАЗВИТИЯ СОЦИОЭКОЛОГО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ РАЗЛИЧНЫХ ТИПОВ Издательство ВСГТУ Улан-Удэ 2005 УДК 330.8:332.1(571.54) ББК 65.01(2Р-:Бу) Ж 50 Ответственный редактор д.э.н., профессор Цыренова Е.Д. Желаева С.Э., Сактоев В.Е., Цыренова Е.Д. Ж 50 Институциональные аспекты устойчивого развития социо-эколого-экономических...»

«МЕТОДОЛОГИЯ ИССЛЕДОВАНИЙ ПОЛИТИЧЕСКОГО ДИСКУРСА Актуальные проблемы содержательного анализа общественно-политических текстов Выпуск 3 МЕТОДОЛОГИЯ ИССЛЕДОВАНИЙ ПОЛИТИЧЕСКОГО ДИСКУРСА Актуальные проблемы содержательного анализа общественно-политических текстов Выпуск 3 Под общей редакцией И. Ф. Ухвановой-Шмыговой Минск Технопринт 2002 УДК 808 (082) ББК 83.7 М54 А в т о р ы: И.Ф. Ухванова-Шмыгова (предисловие; ч. 1, разд. 1.1–1.4; ч. 2, ч. 4, разд. 4.1, 4.3; ч. 5, ч. 6, разд. 6.2; ч. 7, разд. 7.2;...»






 
© 2013 www.diss.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Методички, учебные программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.