WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 7 |

«ТЕРМОМАГНИТНЫЕ И ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В НАУКЕ И ТЕХНИКЕ БАКУ – ЭЛМ – 2009 САБИР А.АЛИЕВ, ЭЛЬДАР И.ЗУЛЬФИГАРОВ ТЕРМОМАГНИТНЫЕ И ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В НАУКЕ И ТЕХНИКЕ БАКУ – ЭЛМ ...»

-- [ Страница 3 ] --

1. Графический метод используется для разделения КР и КЭ в полупроводниках, металлах и полуметаллах. Металлах и сильновырожденных полупроводниках графический методы был использован для разделения КЭ и КР в области высоких температур [182, 183]. При ТD, L=L0=const, ~1/T и КЭ=LT=const. В этой области КР~(1/T), следовательно, В определенных условиях графический метод используется и в области низких температур, что было выполнено для пиролитического графита [182], в которой в области температур 220К имеет место упругое рассеяние. Для него на кривой Коб.(Т) в области граничного рассеяния 240К можно выделить 2 участка: 1) интервал 4010К (здесь КРКЭ) и 2) Т10К КР заметно уменьшается (после прохождения Кр через максимум) сравнимой с КЭ. В интервале 4010К К0Кр и уменьшается с понижением температуры, как Т2,7 [184]. Решеточная составляющая теплопроводности при T10К определяется с помощью экстраполяции «высокотемпературных» значений КР к области низких температур по закону ~T2,7.

Значительно легче обстоит дело в полупроводниках при наличии вклада в Коб. и КЭ. Решеточную компоненту теплопроводности при фиксированной температуре можно определить из зависимости путем экстраполяции Коб. к =0.

Рис. 3.1. Зависимость общей теплопроводности полупроводника от электропроводности при фиксированной температуре. 1 – dx/d=2(k0/e)2T, Этот метод можно использовать лишь для области, где электронный газ либо не вырожден (I на рис. 3.1), либо сильно вырожден (II на рис. 3.1).

Метод не всегда удобен из-за необходимости иметь большой набор образцов с различной электропроводностью, а также достаточно большой погрешности в определении КР при экстраполяции КЭ=f(), так как при небольших значениях начинает сказываться биполярная теплопроводность, а при больших, КР уменьшается вследствие рассеяния фононов на введенных примесях (электроактивных и неэлектроактивных).

2. Метод Грюнейзена – подавление КЭ промежуточным Данный метод [181] является одним из первых методов разделения КР и КЭ. Метод частичного подавления КЭ в промежуточных магUH таллах, полупроводниках и полуметаллах был предложен еще в г., и широко применялся в последующие годы [181, 195]. Поэтому он известен как метод Грюнейзена. Он основан на том, что в поперечном магнитном поле уменьшается с ростом Н и, так как КР в магнитном поле не меняется, то Рис. 3.2. Схематическое изображение метода нахождения хр с помощью измерения теплопроводности в недостаточно сильных магнитных полях.

Производятся измерения при фиксированной температуре, но с различными значениями Н. Строится зависимость Коб.(Н) от (Н); КР находится путем интерполяции (Н) к нулевому значению (рис. 3.2).

При этом предполагается, что L не зависит от магнитного поля. Однако это условие выполняется только при упругом рассеянии носителей заряда. Заметим, что L при неупругом характере рассеяния сложным образом зависит от Н, что часто наблюдается при очень низких температурах, например при 1,7К для Pb L(H)=const, т.е. рассеяние упругое, а при 4,1К рассеяние носит неупругий характер и наблюдается сложная зависимость L от Н. В этих условиях определения КР по этой методике приводит к большим ошибкам. Для различных металлов зависимость L(Н) в области неупругого рассеяния различна. Для одних L(H) с ростом Н выходит на насыщение, для других – проходит через максимум, а затем снова стремится к значению L(0). В некоторых случаях наблюдается более сложная зависимость, которую пока что существующая теория объяснить не в состоянии [91].

3. Исследование КЭ в сверхпроводящем состоянии По формальным критериям этот метод можно отнести к прямому, так как в нем КР при TTc (Тс – температура перехода в сверхпроводящее состояние) определяется непосредственно из эксперимента путем «выключения» КЭ, так как в области сверхпроводимости Куперовские пары переносят ток без сопротивления и не участвуют в переносе тепля (таким образом, K об. K Э ). На рис. 3.3 приведена экспеs s Т/Тс0,20,1, K Э близок к нулю, так что измеряемая на эксперименте K об. = K P. Однако, к сожалению, абсолютная величина, получаемой на эксперименте K P не равна теплопроводности кристаллической решетки реального материала, находящегося нормальном состоянии, так как «сверхэлектроны» в области сверхпроводимости двигаются без трения о решетку и фонон-электронное рассеяние не возникает. Поэтому в этом случае получается завышенное значение КР, соответствующее гипотетическому металлу, лишенному электронов. При TTc отношение Э n возрастает (до Тс) по мере уменьшения температуK об.

ры. По этой причине рассмотренный метод, хотя и очень привлекателен с научной стороны, практически не используется для разделения КР и КЭ. Хотелось бы добавить, что данная методика может успешно применена для разделения Кр и КЭ, в случае высокотемпературных сверхпроводников, поскольку, ввиду малого значения решеточной теплопроводности в ВТСП и высоких значений Тс и Т, фононэлектронное рассеяние в сверхпроводящем и нормальном состояниях пренебрежимо мало [187, 188].

4. Подавление КЭ магнитным полем Исключение электронной теплопроводности в полупроводниках является прямым методом разделения КР и КЭ. данный метод впервые был применен в работе [44] для определения КР и КЭ в HgSe. Этот метод сводится к разделению КР и КЭ в классически сильных магнитных полях. В магнитном поле, когда еще не сказываются эффекты квантования (UH/c1, но KT), можно, измеряя термомагнитный эффект Маджи-Риги-Ледюка, полностью подавить участие электронов в переносе тепла и определить обе ее компоненты как:

Суть метода заключается в том, что благодаря исключению движения электронов в сильном поперечном магнитном поле электронная доля теплопроводности убывает по закону K Э ~ 2. В досH таточно сильном магнитном поле она становится пренебрежимо малой, и измеряемая на опыте полная теплопроводность соответствует теплопроводности решетки. В классической области, когда КТ (=eH/m*c – циклотронная частота, m* - эффективная масса носителя заряда), КЭ полупроводника с одним сортом заряда в поперечном магнитном поле в предельных случаях слабого и сильного магнитных полей можно записать в виде [57]:

где А и В – коэффициенты, зависящие от величины приведенного химпотенциала *=/КТ, закона дисперсии и механизма рассеяния носителей заряда [57], КЭ(0) – электронная составляющая теплопроводности в нулевом магнитном поле. Из (3.17) видно, что при Н, КЭ(Н)0. в работе [189] показано, что магнитное поле не влияет на КР (КР(Н)= КР(0)), что было подтверждено и в исследованиях [44]. Таким образом, На рис. 3.4 на примере n-HgSe [44] представлена характерная зависимость изменения полной теплопроводности Коб от магнитного поля, из которой:

Когда на эксперименте не удается достигнуть условия сильного магнитного поля, для К можно воспользоваться эмпирической интерполяционной формулой, использованной в [44] для HgSe при температурах 200-300К в образцах с высокой концентрацией, когда условие UH 1 не удовлетворялось.

Данная формула теоретически обоснована для случая слабых и сильных полей и экспериментально подтверждена в работах [44-50, 194, 195]. С помощью (3.20) КЭ(0) можно получить графически, переписав ее в виде:

Из наклона прямой графика а затем Таким образом, можно с уверенностью сказать, что данный метод определения КЭ и КР является наиболее надежным и точным. Однако следует обратить внимание на имеющиеся ограничения.

1. Данной методикой можно пользоваться только в тех случаях, когда выполняется условия UH 1 или UH 1.

2. Электронная доля КЭ должна составлять заметную часть от общей Коб. (не менее 5%).

3. Метод нельзя применят к материалам, имеющим магнитную составляющую теплопроводности, абсолютная величина которой уменьшается по мере роста Н. В магнитном поле может меняться и КР из-за изменения рассеяния фононов на спиновых волнах.

4. Измерения необходимо проводить только в классической области сильных полей, когда еще не наступают эффекты квантования (КТ).

5. Нельзя пользоваться импульсными магнитными полями, поскольку время установления стационарного распределения электронов составляет несколько минут, а время создания сильных импульсных магнитных полей не превышает долей секунды.

5. Определение КЭ и Lэк. из измерений термомагнитных Следует отметить, что этот метод распространен более, нежели вышеперечисленные. В предыдущей главе при описании методов определения эффективной массы m* отмечалось важность метода продольного эффекта Н-Э, сводящегося к экспериментальному измерению (Н), которое достигалось измерением (Н) при относительно слабых полях и вычисление на его основе (Н) (2.27). Данную методику можно применить и для определения КЭ (КЭ,Н(Н)).

Согласно теории кинетических явлений в полупроводниках [57] в случае упругого характера рассеяния носителей заряда:

где КЭ(Н) – электронная теплопроводность в произвольно слабом поле UH/c1 (достаточно, чтобы изменение в магнитном поле было не менее 4-5%). Тогда по экспериментально определенному значению КЭ(Н) можно (по формуле 3.23) определить КЭ(Н)= КЭ(0), что позволит вычислить и LЭк. (по (3.3)). Данный метод многократно апробирован в работах [44-50, 190, 191].

Определение числа Лоренца можно произвести и по зависимости КЭ(Н). Для этого формулу (3.23) следует записать для более обобщенного случая, учитывающая и неупругость рассеяния LЭ/L0 [53]:

Естественно, что при достаточно сильном вырождении электронного газа и известном значении L/L0 (степень неупругости) данная формула может быть использована для экстраполяции КЭ(Н) на Н. Однако если такие данные отсутствуют, то по (3.24)можно вычислить L/L0 и по (3.3) определить и КЭ.

Заметим, что число Лоренца можно определить и по зависимости КЭ(Н), которая охватывает определенный участок UН/c (далеко о насыщения). В этом случае по формуле [53]:

Тогда экспериментальную кривую следует подогнать под расчетную, проведенную по формуле (3.25) для удовлетворяющих значений LЭ/L0 и КЭ (3.3).

К этим вопросам вернемся при обсуждении результатов для отдельных полупроводников и полуметаллов.

Аналогичную задачу можно решить исследуя продольный эффект Нернста-Эттинсгаузена. Согласно [53] с учетом неупругого характера рассеяния коэффициент продольного эффекта имеет вид:

а изотермический поперечный эффект Нернста-Эттинсгаузенга При Н (3.26) переходит в Совместное измерение магнитотермоэдс и эффекта Н-Э дает соотношение Таким образом, из (3.26), (3.27) и (3.29) можно по данным (Н), Qиз – в слабом магнитном поле определить LЭ/L0 и тем самым по (3.3) и электронную часть теплопроводности.

Еще раз отметим, что это можно сделать и по зависимости (Н) от UH/c, сопоставляя экспериментальную зависимость (Н)эк с рассчитанной (Н)рас по формуле (3.26) при удовлетворяющих значениях LЭ/L0.

В работе [53] показано, что зависимости поперечных эффектов Н-Э и Риги-Ледюка от магнитного поля имеют вид:

K P UH LЭ L

В первой и во второй главах отмечалось, что безразмерное поле поперечного термомагнитного эффекта Н-Э и эффекта Р-Л проходят через максимум при UH/c=1, независимо от механизма рассеяния, от зонной структуры и закона дисперсии. Из формул (3.30) и (3.31) следует, что эти эффекты в случае неупругого характера рассеяния проходят через максимум при больших значениях, чем UH/c=1, причем значение (UH/c)max определяется отношением LЭ/L0, точнее максимумы должны соответствовать (UH/c)·(LЭ/L0)=1, т.е. UH/c=LЭ/L0. Следовательно, из заUH UH гости характера рассеяния, и конечно электронную составляющую теплопроводности. Это неоднократно проверялось на опытах, проведенных в работах [44-50, 112-117]. Этим можно воспользоваться и в случаях, когда трудно достичь условия сильных полей.

Как видно, несмотря на несколько вариантов и способов разделения электронной и решеточной теплопроводностей в твердых телах, они все в тоже время содержат определенные ограничения. Они ограничивают как круг подходящих проводников, так и интервал концентраций и температур, в пределах которых данное исследование может быть осуществлен. Например, такие известные полупроводники как Ka, Ge, Si, InAs, GaSb и др. выпадают из числа пригодных подобных исследований из-за большого значения решеточной теплопроводности. В тоже время, целый ряд полупроводников с подходящей малой КР (Te, Ag2S, InSe и многие слоистые кристаллы) не пригодны из-за низкой подвижности носителей заряда.

Из материалов предыдущих глав видно, что в узкощелевых и бесщелевых полупроводниках реализуются непараболичность зоны проводимости, электронный газ в широком диапазоне может быть частично и сильно вырожден: многие из них обладают не высокой решеточной теплопроводностью, а подвижности в некоторых из них доходит до рекордных значений. Поэтому создаются условия исследовать число Лоренца, электронную теплопроводность, термомагнитные эффекты в зависимости от степени вырождения (+), механизма рассеяния (L), степени непараболичности () и неупругости () и др.

Особый интерес представляет случай сильного вырождения электронов, когда L имеет универсальное Зоммерфельдовское значение = 2,44·10-8 Вт·Ом·К-2, независимо от механизма рассеяL0 = ния и вида закона дисперсии (К) при непременном, однако, условии упругого рассеяния. Поэтому исследование соотношения ВидеманаФранца в полупроводниках, в которых вырождение электронного газа в широком интервале температур нетрудно достичь, можно получить важные сведения об энергетическом балансе при рассеянии электронов в кристалле. Число таких полупроводниках не мало, основными из них являются: HgSe, HgTe, CdHgTe, PbTe, PbSe, PbS, Ag2Te, Ag2Se, Cd3As2, Bi2Te3, InSb и твердые растворы на их основе, в некоторых подвижности электронов и их вырождение достаточно высокие. Если к этому добавить, что в этих кристаллах электронная доля теплопроводности сравнима (кроме InSb), а в некоторых из них, даже больше решеточной, то станет очевидным необходимость этих объектов для решения, одной из важных задач физики твердого тел, характера взаимодействий электронов между собой и с фононным спектром.

§ 3.3. Анализ экспериментальных результатов 1. Селенид и теллурид ртути Селенид (HgSe) и теллурид (HgTe) ртути занимают особое место среди полупроводников А2B6. Уникальность этих полупроводников, в основном, исходит от их инверсной зонной структуры, в которых уровень Г6 соответствующей зоне проводимости в полупроводниках А3B5, в них расположен ниже уровня Г8. В них ширина запрещенной зоны считается между ( 6 ) ( 8 ) = g. Для НgSe данный зазор соответствует g=0,19 эВ, а для HgTe g=0,22 эВ [110, 119, 120-122], поэтому в них подвижность электронов достигает до 50-60000 см2·В-1·c-1. В них решеточная теплопроводность мала и электронная часть достигает до 30-40% от общей теплопроводности. Поэтому создается хорошие условия для наблюдения термомагнитных эффектов, в том числе эффекта Маджи-Риги-Ледюка и Риги-Ледюка.

В работе [44] измерение теплопроводности от напряженности магнитного поля проводилось для 11-ти образцов НgSe с концентрациями электронов от 3,7·1017 до 61018 см-3 (при 77К).

На рис. 3.4 представлена характерные зависимости изменения Коб(Н) от напряженности магнитного поля в НgSe при 90К. Видно, что для образцов c высокой подвижностью насыщения К(Н) достигается хорошо. Для некоторых образцов [5, 7, 17] определение К(Н) проводилось по формулам (3.20), (3.21). Одновременно по этим формулам производились расчеты и для образцов, в которых насыщение достигалось достаточно хорошо. Результаты определении КЭ(Н) совпадали с расчетными, что и служил апробацией этих формул и метода определения Кэл. На основе экспериментальных данных опредеK Рис. 3.4. Зависимость К(Н) от магнитного поля для HgSe [44].

Полученные данные о LЭ(Т) представлены на рис. 3.5 в виде температурной зависимости. Для некоторых образцов соотношение Видемана-Франца исследовалось и при более низких температур (до 35К). При более низких температурах уменьшается относительная доля электронной теплопроводности.

Рис. 3.5. Температурная зависимость Температурный ход величины LЭ/L0 показывает, что при Т100К эта величина не превышает 60% его теоретического значения для упругого характера рассеянии. Видно, что с понижением температуры отношение LЭ/L0 уменьшается и при ~40К достигает Зоммерфельдовского значения, т.е. значения, соответствующего для упругого рассеяния. Конечно, обращает на себя внимание и пересечение значения LЭ/L0 при температурах 35К. Авторы эту точку оставили, но ее обсуждение оставили для дальнейших рассуждений. Предполагалось, что такое возрастание LЭL0, может быть связан наличием эффекта увлечения, наблюдавшемся при этих температурах в НgSe. Конечно, данный вопрос может найти своего объяснение при подробном исследовании LЭ(Т) вплоть до низких температур, охватывающей область граничного и после граничного рассеяния общей теплопроводности (~3-30К).

Приближение LЭ к значению L0 с уменьшением температуры, объясняют тем, что при температурах T50К основная роль рассеяния электронов в HgSe переходит к ионизированным примесям и столкновения электронов с такими примесями приобретает упругий характер и LЭL0. Резюмируя полученные результаты авторы полагали, что заниK женное значение КЭ, по сравнению с расчетным по K Э = T связано с неупругим характером рассеяния электронов.

Аналогичные исследования проведены в n-HgTe [192, 194], в которых отмечается, что электронный теллурид ртути принадлежит к числу немногочисленных проводников, у которых U и КЭ достаточно велики, чтобы для анализа теплопроводности использовать методику действия сильного поперечного магнитного поля. Подвижность электронов при 77К соответствовал 24500 см2/Вс. Получено, что LЭ/L0 начиная с азотных температур, меньше единицы. Эти данные подтверждены зависимостью изменения теплопроводности НgТe от напряженности магнитного поля, достигающей до 30 кЭ. Значения К(Н) сопоставлены с расчетным данным для упругого характера рассеяния.

Полученные отступления от экспериментов соответствует LЭ/L0=0,78, что подтверждает данные, полученные из К(Н). Сделано заключение, что результат можно рассматривать как свидетельство неупругого рассеяния электронов в НgТe. В работах [193, 194] получено, что LЭ/L0 ниже 50К соответствует упругому рассеянию, отношение уменьшается в области 80-180К стабилизируется LЭ/L00,7, затем при 280-320К достигает единицы, т.е. рассеяние носит упругий характер, что действительно, соответствует рассеянию на акустических колебаниях решетки. Отмечается, что наблюдавшаяся неупругость в области 50-240К обусловлена межэлектронным взаимодействием.

Исследование числа Лоренца в НgSe при высоких температурах проведено в [200]. Эксперимент был проведен 400 К. Сделано заключение, что в интервале 50400К рассеяние электронов в НgSe происходит неупруго. Только лишь при Т50К, когда доминирует рассеяние носителей заряда, происходит на ионизированных примесях (Резерфордовское рассеяние) LЭ=L0, т.е. рассеяние носит упругий характер и при высоких температурах, когда оно происходит на акустических фононах, также имеет упругий характер. Этому сопутствует еще и снятие вырождения электронов.

2. Электронная теплопроводность PbTe, PbSe, PbS В работе [195] подробно исследованы электронная и решеточная теплопроводность PbTe, PbS, Pbs в интервале 3-100К. На рис. 3. представлены результаты относительной величины числа Лоренца для различных образцов PbTe, из которого видно, что при Т40К, также как для НgSe, LЭ не превышает 70% его Зоммерфельдовского значения L0 (при упругом рассеянии электронов). Закономерное возрастание LЭ наблюдается при понижении температуры, т.е. с увеличением доли упругого рассеяния электронов на ионизированных примесях. Это на опыте реализуется либо с понижением Т, либо с увеличением концентрации электронов проводимости. Данные по исследованию LЭ(Т, n) в PbSe выявляет, в целом, ту же картину, что результаты для PbTe, с тем лишь отличием, что минимальное значение LЭ для PbSe опускается ниже 0,4, т.е. в нем степень неупругости значительно сильнее LЭ/L0.

Рис. 3.6. Температурная зависимость Экспериментальные данные для образцов PbS не требует дополнительных пояснений.

При обсуждении результатов авторы [195] наибольшее внимание уделяют тому, что при Т20К число Лоренца у всех трех вырожденных полупроводников (PbTe, PbSe и Pbs) заметно отличается от его теоретического значения при упругом рассеянии. В монографии Займана [176] показано, что при неупругом рассеянии электронов в металле число Лоренца должен быть меньше, чем при упругом. Следовательно, результаты можно объяснить тем, что процессы рассеяния электронов в рассматриваемом интервале Т в халькогенидах свинца, как и в ранее исследованном кристалле НgSe [44], являются в значительной мере неупругим. С понижением температуры Т30К, когда большую роль начинает играть рассеяние на ионизированных примесях, LЭ приобретает значение, соответствующее упругому взаимодействию. Экспериментальное значение LЭ во всех трех случаях приближается к теоретическому значению L0.

Относительно механизма рассеяния носителей заряда в n-PbTe, авторы, ссылаясь на работы Мойжеса и Равича [173], приходят к выводу, что неупругий механизм рассеяния электронов в PbTe создают межэлектронные столкновения. Причем, этот механизм перераспределения энергии между сталкивающимися частицами играет важную роль в теплопроводности электронного газа, но не оказывает влияние на его электропроводность, определяющая механизмом релаксации импульса, когда существенны только акты рассеяния на большие углы. К этим вопросам более подробно вернемся при обсуждении результатов в сопоставлении с теорией, созданной для объяснения именно неупругого рассеяния в полупроводниках.

Хотелось бы особо подчеркнуть тот момент, что неупругость оказывает влияние на явления переноса тепла в твердых телах. Поэтому они открыты именно при исследовании теплопроводности, к числу которых относятся термоэлектрические и термомагнитные явления. Данное явление дало толчок для широкого исследования термомагнитных и термоэлектрических явлений, а также для развития теорий этих явлений.

Исследование электронной составляющей в твердых растворах между бинарными кристаллами, в принципе, могут привести к отличающимся результатам. В работе [196] проведено исследование КЭ твердых растворов PbTe-SnTe, PbTe-PbSe и PbTe-PbS при Т=80-85К в магнитных полях до 30 кЭ. Для всех составов получено заниженное значение LЭ по сравнению L0. Показано, что в твердых растворах халькогенидов свинца появляется дополнительное примесное состояние (через изменение подвижности) и изменения параметров энергетического спектра относительно PbTe.

Более подробное исследование электронной теплопроводности твердого раствора n-Pb0,8Sn0,2Te проведено в работе [197]. Электронная часть теплопроводности выделялась в магнитном поле, а также были использованы термомагнитные эффекты Маджи-Риги-Ледюка, Риги-Ледюка поперечный эффект Нернста-Эттинсгаузена и изменение термоэдс в магнитном поле в интервале 4-240К. Полученные значения LЭ/L0 и КН(Н) и термомагнитных коэффициентов достаточно хорошо согласуются. Получено, что LЭ в интервале 50-250К проявляется неупругость, причем для состава, в котором концентрация электроактивных примесей больше чем в других в 1,5-2,5 раза, неупругость заметно уменьшается.

Для выявления природу неупругости полученные результаты сопоставлены с теорией [51, 52], учитывающий неупругость, обусловленная электрон-электронным столкновением и электронов на полярных оптических фононах. Расчеты показали, что неупругость, обусловленная рассеянием электронов на полярных оптических фононах, не превышает 35%, т.е. в твердых растворах Pb0,8Sn0,2Te неупругость, в основном обусловлена электрон-электронным столкновением.

3. Электронная теплопроводность Ag2Te и Ag2Se Теллурид серебра Ag2Te обладает рядом уникальных свойств.

Во-первых, он является самым узкощелевым полупроводником среди узкощелевых полупроводников (g0,035 эВ). Если к этому добавить еще отрицательную температурную зависимость ширины запрещенной зоны, то будет ясно с какими особенностями можно иметь дело при низких температурах, а также перед фазовым переходом ~400К, где он становится бесщелевым. Решеточная доля теплопроводности Ag2Te на много меньше, чем в селенидах и теллуридах ртути, тогда как подвижность электронов в них не сильно отличаются. Поэтому, в широком интервале температур электронная теплопроводность в нем превалирует над фононной. Сочетание этих особенностей делает Ag2Te превосходным объектом для исследования электронной части теплопроводности и других термомагнитных эффектов.

Отношение КЭ/КР в широком интервале температур достаточно большое, чтобы проследить за изменением числа Лоренца от Т по мере перехода от теплового механизма рассеяния к примесному. Электронная теплопроводность и здесь определялась исключением ее сильным магнитным полем. Для сильнолегированных образцов, в которых подвижность электронов не позволила достичь условия сильного поля, электронная доля теплопроводности не полностью подавлялась. В этих случаях применялись описанные выше экстраполяционные методы определения КЭ(Н). Для всех образцов в интервале (85-250К) выделена КЭ и на ее основе вычислена концентрационная и температурная зависимость L(Т, n). Получено [45-48], что, начиная с концентраций 11016 см-3 LЭ меньше значения L0 для упругого характера рассеяния, но с ростом концентрации электронов LЭ приближается к L0. Значение LЭ/L01 указывает на существенный вклад доли неупругости в рассеянии электронов.

В предыдущих главах отмечались сходные свойства Ag2Te и Ag2Se. Тепловые свойства их очень схожи, но ширина запрещенной зоны Ag2Se значительно больше, чем в Ag2Te, соответственно мала в нем подвижность электронов. Селенид серебра легко легируется донорными примесями, но с р-типом проводимости Ag2Se невозможно получить. Исследование теплопроводности в широком интервале концентраций электронов легко получить. Но разделение электронной проводимости от решеточной составляло определенные трудности.

В работе [130] рассмотрены результаты исследования Ag2Se в интервале 80-250К с концентрацией электронов от 2,5·1018 до 3,5· см-3. Получено, что с ростом концентрации Коб увеличивается до 4 раз.

Поскольку в Ag2Se подвижность электронов мала, выделение КЭ и КР в магнитном поле не удалось. Поэтому разделение КЭ и КР проводилось путем анализа зависимости Коб от электропроводности. Об этой методике говорилось выше. Интерполяция зависимости Коб() к при 100 и 200К найдена КР. Поскольку для Ag2Te была показана (при этих Т) практическая независимость КР от концентрации электроактивных примесей, то этот вывод был принять и для Ag2Se. Действительно, для сильнолегированных Ag2Se Кэл с ростом концентрации увеличивается более чем в 10 раз. Полученные таким образом значения Кэл позволили вычислить LЭ=Кэл/T. Получено, что в исследованном интервале n и Т число Лоренца в Ag2Se также меньше теоретического значения, рассчитанное в приближении упругого характера рассеяния – L0. Для выяснения природы неупругости полученные результаты о LЭ/L0 сопоставлены с теорией [51, 52]. Оказалось, что и в Ag2Se неупругость, в основном, обусловлена межэлектронным взаимодействием.

4. О роли термомагнитных эффектов в исследовании неупругого характера рассеяния кристалла Bi1-хSbх Известно, что Bi полуметалл и в нем в проводимости всегда участвуют два сорта носителей заряда. То же самое происходит в твердых растворах Bi1-хSbх. В таких случаях невозможно выделить КЭ от КР.

Для устранения данного фактора в работах [49, 50, 190, 191, 206] состав сплава Bi0,88Sb0,12 был легирован атомами теллура, создающий в этой системе мелкие донорные уровни, что позволили авторам разделить в нем электронную и решеточную теплопроводность в сильном магнитном поле и определить температурную зависимость числа Лоренца LЭ(Т). Показано, что в чистом висмуте вследствие смешанной проводимости (с близкими подвижностями электронов и дырок) существенна и биполярная теплопроводность.

Оказалось, что число Лоренца при Т30К меньше L0. Предполагается, что заниженное значение КЭ и L связано с неупругим межэлектронным или электрон-фононным рассеянием. Однако вопрос о характере рассеяния в Bi и в системе твердых растворах представляет интерес, тем более что в твердых растворах могут возникнуть и дополнительные источники рассеяния как упругого, так и неупругого характера.

В работах [49, 50, 190, 191] проанализированы результаты исследования электронной теплопроводности Кэл и термомагнитных эффектов Маджи-Риги-Ледюка (М-Р-Л), Риги-Ледюка (Р-Л) и НернстаЭттинсгаузена (Н-Э) у в твердых растворах Bi0,88Sb0,12, легированных теллуром до 0,2 ат.%. Исследование проводились вдоль и поперек оси С3.

Подвижность электронов для образца с n=51018 см-3 при 100К достигает 20000 см2·В-1·с-1. Такая высокая подвижность обеспечивает достижение предельного значения продольных термомагнитных коэффициентов.

В этих работах привлекает внимание использование термомагнитных коэффициентов с целью определения числа Лоренца.

Безусловно, наличие доли неупругости в рассеянии носителей заряда, независимо от ее природы, должна оказывать влияние и на другие кинетические явления. Этому вопросу посвящены теоретические работы [51, 52, 173]. В [173] анализируется подвижность, термоэдс и коэффициент Н-Э. При решении кинетического уравнения вводится два времени релаксации: для изотермических эффектов еi и для эффектов, связанных с градиентом температур ее. В частности, показано, что степень неупругости можно определять и как r/rU=LЭ/L0, где r и rU - параметры механизма рассеяния, определенные из данных термоэдс и подвижности. Здесь основная идея исходит из того, что неупругое электрон-электронное взаимодействие оказывает влияние только на эффекты, вызванные наличием градиента температуры. Это самый оригинальный и легкий способ определения значения числа Лоренца LЭ и электронной теплопроводности. Однако этот способ не так распространен, его можно отнести к косвенным методам определения LЭ. Видимо, определение r из данных подвижности сопровождается с большой погрешностью.

В работе [53] рассмотрено влияние неупругого характера рассеяния на эффекты, вызванные именно наличием градиента температуры. В частности получено, что в этом случае формулы для (Н), HQ, H, y приобретают вид: (3.26), (3.27), (3.30), (3.31), а К(Н):

Следует заметить, что все эти формулы, полученные на основе феноменологической теории оказались очень полезными для обработки экспериментальных результатов для термоэлектрических и термомагнитных коэффициентов и дополнительный способ для определения значения числа Лоренца LЭ и электронной составляющей теплопроводности. В частности, по данным указанных коэффициентов в произвольных магнитных полях, по величине UH/с можно определить LЭ/L0. В тоже время по величине по величине UH/с, соответствующий максимуму поперечных эффектов у и –SH и с помощью соотношений между эффектами можно определить степень неупругости с последующим вычислением электронной теплопроводности.

Полученные экспериментальные данные для системы Bi1-хSbх из термомагнитных коэффициентах сопоставлены с кривыми, рассчитанными по указанным формулам при различных значениях LЭ/L0 до удовлетворительного совпадения результатов расчетов и экспериментов. Получено, что во всех случаях хорошее согласие достигается при значениях LЭ/L01 (и согласующимися между собой).

Из расчетных данных К(Н) следует, что в случае упругого характера взаимодействий электронов между собой или с оптическими фононами насыщение К(H) наступает при значениях UH/с=(56), а при неупругом (89), т.е. неупругость как бы уменьшает действие силы Лоренца на электроны, переносящие тепловую энергию, при одном и том же значении Н.

Четко показано, что у проходит через максимум при упругом характере рассеяния при UH/с=1, а при неупругом при UH/с1, как это наблюдается на эксперименте. Интересно и то, что кривые полевых зависимостей поперечного эффекта Н-Э, рассчитанная при упругом и неупругом характере рассеяния, пересекаются после прохождения через максимумов. Это связано с тем, что в случае неупругого характера рассеяния эффективное значение (UH/с)(L/L0) слабее убывает с Н, нежели при упругом. Максимум (-SН) эффекта Риги-Ледюка и в случае упругого рассеяния достигается чуть больше, чем при (UH/с)1. Однако при неупругом характере рассеяния максимум (-SH) смещается в сторону еще больших значений (UH/с). Смещение максимума (-SH) в сторону больших полей определяется значением множителя КР/(LT) в (3.30), а величина смещения его еще больше направо при неупругом рассеянии определяется степенью неупругости (LЭ/L0). С целью выявления природы неупругости механизма взаимодействий результаты LЭ/L0 сопоставлены с более завершенной теорией [52], на которой остановимся в следующем параграфе.

Расчеты позволяют заключить, что неупругость рассеяния носителей в твердом растворе Bi0,88Sb0,12 в условиях сильного вырождения связана, в основном с межэлектронным взаимодействием. Доля неупругости, связанная с рассеянием полярных оптических фононах не превышает 5-7%.

Как отмечалось в чистом Вi в интервале 80-100К рассеяние электронов носит упругий характер, неупругость рассеяния проявляется лишь при Т30К [198]. Можно полагать, что чисто упругое рассеяние электронов в чистом Вi при относительно высоких температурах связано с одновременным участием в потоке тепла электронов и дырок, а также с низкой концентрацией электронов. Этот факт находится в соответствии с выводом работ [44, 47, 201] о том, что в указанных полупроводниках с вырожденным электронным газом при средних температурах, когда имеет место рассеяния на фононах, межэлектронное столкновение, содержит долю неупругости. Отсутствие неупругого рассеяния при низких температурах в сплавах Bi0,88Sb0, также связано с высокой концентрацией электронов, так как при низких температурах высокая концентрация электронов, как известно, обеспечивает рассеяние на ионизированных примесях, имеющий упругий характер. Видимо, и в случае Bi0,88Sb0,12 этот механизм при высоких концентрациях электрона и при низких температурах превалирует над междолинным механизмом.

5. Определение электронной доли теплопроводности в InSb Как известно, что в кристаллах А3В5 тепло переносится в основном колебанием решетки (фононами). Среди кристаллов А3В5 InSb обладает самой узкой шириной запрещенной зоной. Поэтому электроны в нем обладают большой подвижностью, следовательно, и высокой электропроводностью. Несмотря на это даже при азотных температурах КЭ намного меньше КР. Однако при сравнительно высоких температурах и сильном легировании донорными примесями можно добиться заметного повышения значения КЭ. В работе [199] сделана попытка экспериментально разделить КЭ от КР в образцах InSb с концентрациями n=1·1019 см-3 в интервале 100-500К.

Заметим, что даже в таком сильно легированном образце InSb при 100К отношение К/КР составляет 5-6%, но при 200К оно достигает до 14%. С повышением температуры отношение возрастает. Опираясь на данные в интервале 150-250К выделена электронная теплопроводность и оказалось, что LЭс/L0 при 100К и 200К равно 0,75 и 0,6, соответственно. Выше 200К из-за уменьшения подвижности электронов невозможно было выделить КЭ магнитным полем. Поэтому в интервале 200-500К сделана попытка оценить L методом интерполяции описанной для HgSe [200]. Для этого измерены температурные зависимости Коб и электропроводности. Расчет теплового сопротивления кристаллической решетки произведен как при трех различных вариантах.

а) Ввиду того, что в образце во всем исследованном интервале температур вырождение электронного газа было достаточно сильным, WР вычислялось по формуле (3.34) при КЭ=L0T в приближении упругого характера рассеяния и параболической зоной проводимости.

б) Расчет WР проводится по формуле (3.34) при КЭ=LТT, где LT=L0–2. Здесь при =эк., автоматически учитывается тип механизма рассеяния, вид закона дисперсии и степень вырождения электронов [173, 195], но рассеяние носит упругий характер.

в) В интервале температур 100-200К WР определялось по формуле (3.34) при КЭ=LЭT, где для числа Лоренца бралось экспериментальное значение LЭ, определенное из измерения теплопроводности в магнитном поле (LЭ=К(Н)/T). В интервале 200-500К WР было определено экстраполяцией прямой в сторону высоких температур по закону WР=ВТ. Такая экстраполяция обоснована тем, что температура Дебая QD для InSb равна QD=200K и согласно теории при ТQD WР должно меняться по закону WР~Т.

По данным КЭ определена величина действительного значения LЭ. В результате получено, что L при низких и высоких температурах приближается к L0, а при 200К имеет минимальное значение. Такой температурный ход LЭ(Т) указывает на то, что в интервале 100-200К рассеяние электронов в InSb происходит неупруго, причем при низких температурах степень неупругости уменьшается.

6. Электронная составляющая теплопроводности Cd3As Арсенид кадмия также принадлежит к числу полупроводников с малой решеточной теплопроводностью и высокой подвижностью электронов, в которых выполняется условия, необходимые для разделения электронной и решеточной теплопроводности. В работе [202] исследование теплопроводности в магнитном поле проведено в интервале 2-100К. Исследован монокристаллический образец Cd3As2 с n=21018 см-3 с подвижностью возрастающей от U=3104 при 100К, до U=6104 см2·В-1·с-1 при 1,5К. Это позволило авторам во всем исследованном интервале полностью подавить электронную теплопроводность, которая до ~10К составляла сравнимую долю с решеточной.

Поэтому в [202] удалось проследить за температурной зависимостью числа Лоренца LЭ в широком интервале Т. Получено, что с понижением температуры LЭ(Т) возрастает, примерно при 30К достигает стандартного значения L0 для упругого рассеяния. Привлекает внимание участок от 30К до ~20К, где L продолжает расти, даже проходит через максимум. Авторы температурный ход в интервале 10-30К объясняет неупругостью и ее уменьшением с возрастанием рассеяния на ионизированных примесях. Отмечается, что природа при T30К остается для них одним из неясных вопросов.

§ 3.4. Термомагнитные эффекты в выявлении природы неупругого характера рассеяния 1. Термоэлектрические и термомагнитные эффекты При исследовании термомагнитных эффектов в HgSe, HgTe, PbTe обнаружен ряд экспериментальных фактов, не нашедших объяснения в рамках теорий существующих к тому времени [44, 195, 203].

В частности, было обнаружено, что максимумы безразмерного поля у поперечного эффекта Н-Э и Р-Л (-SH) располагаются не при UH/с=1, а при значительно больших значениях UH/с1. Экспериментальные результаты нашли объяснение после теоретического рассмотрения вопроса о влиянии неупругости на теромоэлектрические и термомагнитные эффекты. В работах [52, 53, 204] было показано, что неупругий характер рассеяния в полупроводниках оказывает существенное влияние на термоэлектрические и термомагнитные коэффициенты и, действительно, максимумы поперечных термомагнитных эффектов в случае неупругого рассеяния смешаются в сторону больших эффективных полей UH/с1. В работе [173] показано, что в случае наличия неупругого взаимодействия носителей заряда не возможно для всех процессов переноса вводить единое время релаксации. Но при этом неравновесную часть функции распределения можно формально выразить через функции, играющие роль времени релаксации. Такие функции следует ввести две: одну для изотермических эффектов, другую для добавки к функции распределения, связанной с градиентом температуры. В случае межэлектронного взаимодействия в отсутствие магнитного поля, неравновесная часть функции распределения может быть представлена в виде:

где V и Е - скорость и энергия электронов, 0 – функция Ферми, электростатический потенциал, - энергия Ферми.

Величины времени релаксации 1 и 2 являются функциями энергии. Здесь 1 связана с релаксацией импульса и рассеяния на малые углы не оказывает заметного влияния на ее вид. Функция 2 обусловлена релаксацией потока энергии вблизи поверхности Ферми, на которую не оказывает действие 1, если при столкновении электронов энергия изменяется на величину порядка КТ.

Межэлектронные столкновения непосредственно не изменяют электрический ток, их роль сводится к перераспределению энергии между сталкивающимися носителями. При вычислении подвижности можно ограничиться первым членом выражения (3.35) и в случае сильного вырождения считать Е=. Перераспределение энергии при этом незначительно, межэлектронные столкновения не влияют на величину 1 (Е-), следовательно, и на подвижность.

При расчете термоэдс, теплопроводности и термомагнитных эффектов, когда значителен второй член выражения (3.35), нельзя считать Е-, а следует учесть размытие, ступенчатой функции распределения. В условиях наблюдения этих фактов, потоки горячих и холодных электронов двигается навстречу друг к другу и перераспределение энергии между потоками заметно влияет на тепловые эффекты [52, 173].

Отсюда следует, что межэлектронные столкновения могут оказать влияние на термоэлектрические и термомагнитные эффекты, аналитические выражения для которых включают величины 1 и 1. Поэтому комплексное исследование полевых, температурных и концентрационных зависимостей термоэдс и термомагнитных эффектов может дать дополнительные сведения о неупругости рассеяния и подтвердить теорию данного явления.

В пункте 4 предыдущего параграфа на примере сплава Bi-Sb было показано, что все перечисленные здесь термоэлектрические и термомагнитные эффекты обнаруживают отступление от классического представления этих явлений, и они хорошо согласуются теоретическими представлениями, учитывающие неупругий характер рассеяния носителей заряда.

Аналогичные исследования проводились и для кристаллов HgSe, HgTe, Ag2Te и PbTe, и результаты были сопоставлены формулами (3.26), (3.27, (3.30)-(3.32).

Для наглядности приведем данные о зависимости и –SН от значения эффективного магнитного поля UH для кристаллов HgSe и HgTe (рис. 3.7 и рис. 3.8).

эффективного магнитного UH/c для HgSe и HgTe [190-194].

Рис. 3.8. Зависимость поперечного поля Н-Э y UH Здесь сплошные кривые 1, 2 рассчитаны при упругом, 1’ и 2’ при неупругом характере рассеяния.

2. Выявление природы неупругости Из приведенных экспериментальных результатов следует, что в узкощелевых и бесщелевых полупроводника реализуются условия для наблюдения неупругого характера рассеяния. По существу они и стимулировали развитие данного направления в целом. Теоретическое рассмотрение вопроса взаимодействий носителей между собой и между полярными оптическими фононами продвинули его значительно и дали возможность понять сущность явления.

О неупругости характера рассеяния впервые было сказано в монографии Займана [176], где речь шла о неупругом электронэлектронном столкновении при низких температурах для металлов.

Однако прямые экспериментальные данные, указывающие на ее наличие, отсутствовали.

В полупроводниках упругое рассеяние, в принципе, могло бы осуществляться не только электрон-электронным взаимодействием, но и рассеянием электронов на полярных оптических фононах. Кроме того, в [176] число Лоренца выражено через интегралы не в явном виде, что затрудняет оценить его численно и использовать для интерпретации экспериментальных результатов, сопоставить их предсказаниями теории, учитывающий степень неупругости. Поэтому, после обнаружения заниженного значения КЭ и число Лоренца LЭ в полупроводниках [44-50, 194, 195] появились ряд теоретических работ, посвященные этому вопросу.

В частности, теория электронной теплопроводности в случае неупругого характера рассеяния носителей заряда рассмотрены в [51, 52, 173, 204]. Наиболее законченный вид из них имеется в работах [51, 204]. Согласно этой теории, если при сильном вырождении электронного газа (*1), энергия продольных оптических фононов значительно меньше приведенной энергии носителей заряда, в то же время она порядка КТ (*0, КТ), то число Лоренца в общем случае имеет вид:

где W0=(L0T)-1 - тепловое сопротивление для упругого характера рассеяния, Wee - тепловое сопротивление, обусловленное столкновениями между электронами, U - экспериментальное значение подвижности электронов, Uоп - подвижность при рассеянии носителей заряда на полярных оптических фононах.

Следовательно, второе слагаемое, связанное с учетом неупругости за счет столкновения между носителями заряда, а третье за счет рассеяния на полярных оптических фононах. В результате расчета получено:

- термоэдс в сильном магнитном поле, n - концентрация электронов.

Функция B(r) равна:

Эта функция близка к единице при r = ( 2K F э ) Здесь введены следующие обозначения:

где t = ( q ), rt - энергия продольного оптического фонона при отсутствии экранирования (t) в единицах КТ, rэ – значение r(t) при t = ( 2K F ), что соответствует q = 2K F m*, m* - эффективная масса на уровне Ферми.

Из приведенных следует, что сведения о физической природе неупругости, удобнее получить из анализа концентрационной и температурной зависимости LЭ.

Рис. 3.9. Концентрационная зависимость Заметим, что указанные условия для исследования вопросов неупругости в рассмотренных выше кристаллах до 250К выполняются хорошо. Первое количественное сопоставление экспериментальных данных LЭ/L0 с выше приведенной теорией было выполнено для HgSe [205] (рис. 3.9). Затем это было сделано для PbTe, HgTe, Ag2Te, Ag2Se, Pb0,8Sn0,2Те, Bi0,88Sb0,12.

3. Межэлектронные взаимодействие в тепловом потоке Механизм электрон-электронного столкновения очень наглядно представлен в монографии [58]. Известно, что градиент температуры играет роль эффективного теплового поля, приводящего к нарушению равновесного распределения носителей в полупроводнике. Из кинетического уравнения следует, что при наличии градиента температуры и электрического поля, отклонение функции распределения от функции Ферми f складывается из двух членов: первого, пропорционального величине (Е-)V(-T), и второго, пропорционального e·VE (e – заряд носителя со знаком).

Графически распределение носителей для вырожденных образцов показано на рис. 3.10. В результате воздействия градиента температуры край распределения расплывается с той стороны, где величина V(-T) положительна, другой же край становится круче (рис. 3.10, а).

Носители, движущиеся против градиента температуры, как бы «горячее», чем в состоянии равновесия. Носители, движущиеся в противоположном направлении, оказываются «холоднее». Электрическое же поле вызывает сдвиг газа носителей в направлении еЕ (рис. 3.10, б).

Рис. 3.10. Графическое распределение электронов в тепловом поле В экспериментальных условиях наблюдения термоэдс, а также теплопроводности и эффекта Нернста-Эттинсгаузена, поток заряда отсутствует, но имеется поток энергии вследствие того, что в одну сторону идут «горячие» носители, а в другую – такое же число «холодных».

Рассмотрим теперь процессы релаксации. Горячий носитель может попасть на другую сторону поверхности Ферми, изменив направление движения на обратное, но почти не изменив энергии. Такие упругие процессы приводят к релаксации распределения в обоих рассматриваемых случаях и влияют как на электропроводность, так и на термоэлектрические эффекты.

Возможны и другие процессы, при которых горячий носитель теряет свою избыточную энергию, попадает на уровень Ферми, но при этом почти не изменяет квазиимпульс. Неупругие процессы такого рода почти не влияют на величину тока и, следовательно, электропроводности. В то же время поток энергии в результате таких столкновений заметно изменяется, поэтому эти процессы влияют на термоэлектрические эффекты. Формально влияние неупругого рассеяния можно описать, вводя различные эффективные времена релаксации для различных явлений, о которых упоминалось выше.

Из представленных в данной главе результатов и их обсуждений можно заключить, что в узкощелевых и бесщелевых полупроводниках со сравнимыми решеточными и электронными теплопроводностями в интервале 50-300К проявляется межэлектронное неупругое взаимодействия.

§ 3.5. Явление переноса заряда в полупроводниках в условиях неупругого характера рассеяния электронов 1. Влияние неупругого характера на механизм рассеяния электронов Выявление основного механизма рассеяния в полупроводниках как любого физического явления, развивалось поэтапно. Мы, конечно, не намерены охватить все этапы развития, но имеет смысл напомнить нескольких из них начиная с периода, когда началось возвращение к этому вопросу после выявления непараболичности зоны проводимости в узкощелевых полупроводниках. Работа Кейна стимулировали развитию теории явлений переноса заряда в этом классе полупроводников. Экспериментаторы также начали пересматривать результаты и ставить новые эксперименты, связанные с изменениями закона дисперсии для электронов (К).

Одним из первых таких работ явилась [118], в которой проведено комплексное исследование кинетических явлений в n-InAs в широком температурном и концентрационном интервале. Определена концентрационная зависимость эффективной массы электронов m(n). Показано, что зона проводимости в InAs сильно непараболична. проведен анализ кинетических коэффициентов с участием нестандартности закона дисперсии. Показано существенное влияние непарболичности на кинетические коэффициенты, приводящие к несогласующимися выводам о механизме рассеяния носителей заряда при параболичной зоне.

Аналогичная работа была выполнена в n-HgSe [119, 203]. Была исследована температурная (2-300К) и концентрационная (3,7·1017см-3) зависимость кинетических коэффициентов. Определены температурная зависимость эффективной массы. Показано, что структура зоны проводимости сильна непараболична. В двух образцах с малой концентрацией n обнаружен эффект (2-30К) увлечения электронов фононами. Значения (Т,Н), (Т,Н) сопоставлены с теорией, учитывающей непараболичность зоны проводимости. Показано, что в HgSe при низких температурах (2-50К) электроны рассеиваются на ионизированных примесях, при ~80К для образцов с концентрацией 2·1018см-3 рассеяние имеет смешанный характер (рассеяние на акустических и оптических фононах); при более высоких температурах и концентрациях преобладает рассеяние на акустических фононах. Показано, что в образцах с n1·1018 см-3 (Н) меняет знак с положительного на отрицательный, что не должно было при параболической зоне.

Аналогичные исследования проведены в работах [207-209] для твердых растворов In0,5Ga0,5Sb образцах с концентрацией 3·1017-6· см-3, в температурном интервале 80-300К. Были измерены, R,,.

Определена концентрационная зависимость эффективной массы. показано, что закон дисперсии для электронов (К) соответствует теории Кейна. По концентрационной зависимости * эффективная масса на дне зоны проводимости – m0*=0,025m0 и ширина запрещенной зоны g=0,36 эВ. Показано, что g в твердых растворах In-Ga-Sb распределена между g InSb и GaSb, 0,18g0,69 эВ. По аналогии с InAs и HgSe определена концентрационная зависимость параn dm метра непараполичности = * n2/3=2,5 см-2, выходит на насыщение 0,27. Используя эти зонные параметры, выявлен основной механизм рассеяния электронов в данной системе твердых растворов. Анализ концентрационных зависимостей (n) и (n) показали, что в данном бинарном растворе при 80К электроны рассеиваются, в основном, на оптических фононах. И в этом случае (n) вследствие непараболичесности зоны проводимости меняет знак с положительного на отрицательное при n6·1017 см-3.

Как отмечалось, поперечный термомагнитный эффект НернстаЭттинсгаузена является самым чувствительным к механизмам рассеяния носителей заряда, закону дисперсии, второму сорту носителя заряда, неупругости характера рассеяния и др. Поэтому, исследуя его в широком интервале температур и концентраций и магнитных полей, можно получить информацию о каждом из них.

Примерно такая задача была поставлена в работе [113] для кристаллов HgTe. Измерены поперечные эффекты Н-Э и Р-Л, термоэдс,, R и продольный эффект Н-Э в n-HgTe. Для определения эффекQ из тивной массы использовано соотношение = в слабых полях.

Ранее были исследованы неупругость в HgTe [194, 210], но область неупругости охватывала либо Т80К, либо Т=(65250)К. В данной работе авторы ставили задачу получить и сведения о неупругости характера рассеяния электронов при комнатных температурах. С этой целью была использована идея о том, что поперечные термомагнитные эффекты Н-Э и Р-Л [53] при неупругом характере рассеяния электроUH нов должно проходит через максимум при Авторы обратили особое внимание на условие измерения изотермического эффекта Н-Э, поскольку, практически всегда имеет место некоторая неадиабатичность, которую можно оценить как:

Но труднее обстоит дело, если не выполняется и условие адиабатичности. В этом случае для учета поправки на неизотермичность проводилось измерение и перепада температуры на зондах, измеряемых Q и поправка определялась эмпирически: Vиз = Vэк Ty. Полученные данные представлены на рис. 3.11 и рис. 3.12.

На рис. 3.11 для двух образцов HgTe с n=6,5·1017 и 1,16·1018 см- при Т=300К представлена зависимость безразмерного поля Н-Э у от UH/c. Для образца у с n=1,16·1018 см-3 приведено значение и для адиабатического ад. Как видно, адиабатический эффект существенно отличается от изотермического. Максимумы как для адиабатического, так и для изотермического у соответствуют UH/c=1, что указывает на упругий характер рассеяния электронов в HgTe при 300К и подтверждает теорию [53]. На этом рисунке сплошные кривые соответствуют теорию, учитывающей неквадратичность закона дисперсии в случае упругого характера Как видно, экспериментальные данные хорошо укладываются на расчетные кривые, соответствующие рассеянию электронов на оптических фононах.

Данные по эффекту Р-Л также указывают на упругий характер рассеяния электронов. Это видно из того, что экспериментальные точки соответствуют теоретическим кривым, рассчитанным по формуле, справедливой для упругого рассеяния:

где КР – решеточная теплопроводность.

Рис. 3.11. Зависимость безразмерного поля у от UH/c в HgTe:

1 – n=1,16·1017 cм-3; 2 – n=0,85·1018 cм-3; 3 – n=1,16·1018 cм-3.

Рис. 3.12. Зависимость безразмерного коэффициента (Р-Л) от UH/c в HgTe.

С целью получения дополнительных данных о механизме и характера рассеяния исследованы концентрационные зависимости ( n ) и из ( n ). Эти данные подтвердили анализируемые выводы, сделанные из данных у(Н).

Таким образом, комплексное исследование кинетических эффектов в n-HgTe указывает на тот факт, что в HgTe, несмотря на некоторую долю неупругости (~20%) при температурах 80-200К [194, 210], при Т=300К электроны рассеиваются на обычных оптических фононах упруго. Этот вывод о характере рассеяния электронов в HgTe находится в согласии выводом, сделанным в [211] косвенным путем, сделанным из данных о U(n).

Как отмечалось во второй главе, зонные параметры низкотемпературной фазы -Ag2Se исследованы в [128, 129, 213] и установлен закон дисперсии для электронов и обнаружена температурная зависимость m*(T). Предполагалось, что это обусловлено аналогичной температурной зависимостью у(Т). Однако для Ag2Se о температурной зависимости g не было сведений.

Поэтому, представлял интерес более подробное исследование температурной и концентрационной зависимости m*(T, n), включая и высокотемпературную фазу -Ag2Se. Концентрационная зависимость m*( n) при определенных температурах, позволяет определять и ширину запрещенной зоны при этих температурах. Но, для этого необходимо иметь изоконцентрационную зависимость m*( n). Поэтому, необходимо данные о m*(T) привести к единой концентрации.

С этой целью в работе [115] проведено исследование, R,, и y в широком концентрационном (1,8·1018-4,4·1019 см-3) и температурном (80-600К) интервалах эффективная масса определялись по формуле где отношение L/L0 показывает долю неупругости при данной температуре. Изотермичность достигалось по вышеописанной методике.

Концентрационные зависимости m*(n) были получены при температурах 100; 200 и 450К. Они были представлены в координатах ;n 3. При всех трех температурах эти зависимости имели линейный ход (рис. 3.13). Интерполяцией их до пересечения оси ординат были определены эффективная масса на дне зоны проводимости m* и ширина запрещенной зоны g.

Рис. 3.13. Концентрационная зависимость эффективной массы Получено, что в низкотемпературной фазе Ag2Se температурная зависимость m*(Т) оказалась значительно слабее, чем это наблюдалось в [213]. Идентичные зависимости наблюдались во многих узкощелевых полупроводниках и они были обусловлены идентичными зависимостями g(Т), вытекающей из теории Кейна и Эренрайха. В данной работе также считают, что это обусловлено с g(Т).

Обращает на себя внимание относительно большое значение m* и m0 в -Ag2Se, по сравнению с другими узкощелевыми полупроводниками. Это может быть связано либо кристаллической структурой, оказывающей влияние на его зонную структуру, либо с матричным элементом взаимодействия. Поскольку кристаллические структуры Ag2Тe и -Ag2Se близки, -Ag2Тe хорошо вписывается в ряд узкощелевых полупроводников, то авторы склонны к тому, что большое значение m* и m*0 обусловлено малым значением матричного элемента взаимодействия:

Получено, что действительно значение Р=3,3·10-8 Э·см меньше всех известных узкощелевых полупроводников. Эти особенности приводят к относительно малой подвижности электронов и к большим значениям термоэлектрической добротности.

Наиболее интересными являются результаты, полученные при фазовом превращении. Оказалось, что в Ag2Se фазовый переход сопровождается уменьшением ширины запрещенной зоны, которая обуславливает и скачкообразное уменьшение m* и m*0. Безусловно, такое резкое уменьшение этих зонных параметров обусловлены изменением при фазовом переходе кристаллической структуры, сопровождающиеся скачкообразным изменением постоянной решетки.

Видимо, и температурная зависимость зонных параметров и их скачкообразное изменение особенно при ФП связаны, в основном, скачкообразным изменением коэффициента теплового расширения кристалла.

В работе [116] эти особенности Ag2Se более подробно исследованы совместно с Ag2Te. Приведены результаты исследований электронных явлений вблизи фазового превращения. Получено, что в Ag2Te при температуре ФП скачком уменьшается, а R и возрастают. Такой рост при ФП можно уменьшением концентрации электронов n или возрастанием эффективной массы m*. Увеличение R происходит однозначно за счет уменьшения n. Уменьшение n определяется как с изменением ширины запрещенной зоны g и m*, так и с уменьшением концентрации электроактивных акцепторных примесей Na. Используя зависимости (Т) и R(T) для расчета значений g в - и -фазах получено, что в Ag2Te переход соответствует скачкообразному возрастанию термической g (от g=0,03эВ до g=0,12 эВ). Учет температурной зависимости g (/Т=10-4 эВ·К-1) показал, что оптическая g в Ag2Te перед ФП становится бесщелевым, а при ФП щель раскрывается (g=0,17 эВ), т.е. ФП сопровождается переходом «бесщелевой полупроводникполупроводник». Безусловно, возрастание g должно уменьшить концентрацию собственных носителей ni, но при этом может измениться и концентрация примесей. Для количественных расчетов необходимо также знать m* и m* в - и -фазах. Для получения данных о поведении N и m* при ФП, исследовано R, и на образцах с высокой n, обеспечивающих их вырождение в - и -фазах.

С помощью кинетических коэффициентов вычислены m* и m* в - и -фазах и получено, что m* и m* при переходе возрастают.

С учетом значений g, m* и m* определена ni в - и -фазах. Показано, что переход в Ag2Te связан с уменьшением ni~2 раза и возрастанием R более, чем в 3 раза (рис. 3.14).

Рис. 3.14. Температурная зависимость концентрации собственных Из зависимостей R(T) и (T) в интервале 300-500К следует, что, ход температурной зависимости подвижности электронов при переходе почти не изменяется, т.е. ФП существенно не влияет на механизм рассеяния носителей заряда, откуда следует, что в Ag2Te переход сопровождается скачкообразным уменьшением концентрации донорных примесей. Последнее возможно при условии их компенсации, т.е. скачкообразном росте концентрации акцепторных центров.

Прежде чем перейти к обсуждению полученного результата необходимо проанализировать поведение R, и в Ag2Se при переходе. Напомним, что в отличие от Ag2Te кристаллы Ag2Se обладают только n-типом проводимости. Результаты экспериментов по исследованию R, и в вблизи перехода сопровождаются скачкообразным уменьшением всех этих трех параметров.

Из концентрационной и температурной зависимостей m*, m0 и * g в - и -фазах Ag2Se следует, что при переходе они, в отличие от Ag2Te, скачкообразно уменьшаются. Подобное изменение этих параметров указывает на уменьшение плотности состояния электронов и степени вырождения электронов в -фазе.

Однако, значения R и, вычисленные с учетом влияния m*, m0 и g и полученные их эксперимента, не совпадают (уменьшение R и намного больше теоретического). Из сказанного следует, что в Ag2Se переход, так же как в Ag2Te, кроме зонных параметров m*, m0 и g, сопровождаются и с изменением концентрации примесных центров, причем в случае Ag2Se это с возрастанием мелких донорных центров.

В работе [115] исследование термомагнитных явлений в Ag2Te проведено при низких температурах (5-100К). Основная задача работы, это выделение электронной и решеточной теплопроводности Ag2Te с избытком Те и Ag. Тем самым получить сведения о влиянии избытка Te и Ag на электронную и решеточную теплопроводность, рассмотреть влияние их на рассеяние электронов и фононов, на число Лоренца, получить информацию о рассеянии фононов на дефектах, созданных отклонением от стехиометрии состава.

Исследовались образцы стехиометрического состава с избытком Ag до 1 ат.% и до 0,7 ат.%, которые должны привести к образованию дефектов до 5·1020 см-3.

В ранних исследованиях было показано, что избыток Те до 0, ат.% в Ag2Te создает акцепторные уровни, а Ag до 0,5% ведут себя как мелкие донорные уровни.

Выделение электронной части теплопроводности проводился методом измерения термомагнитных эффектов: поперечного

UH LЭ UH LЭ

Представляет интерес полевых зависимостей безразмерного поля эффекта Н-Э при различных температурах, представленные на рис. 3.13 в сопоставлении с кривыми, рассчитанными по формуле, справедливой для вырожденного электронного газа, учитывающей взаимодействие [53]:

Оптимальное согласие расчета с экспериментом достигаются при определенных значениях LЭ. Было получено, что у при температуре 50К проходит через максимум почти при (UH/c)1,5 с понижением температуры максимум у сдвигается к (UH/c)1 (при 20К (UH/c)1,1). Полученные результаты LЭ по формул 3.42 и 3.43 подтверждены и данными Из полученных данных видно, что в Ag2Te неупругость проявляется во всех указанных термомагнитных эффектах и до температуры 10К. Степень неупругости с понижением температуры убывает, а при Т20К, когда рассеяние электронов происходит, в основном, на ионизированных примесях, межэлектронное взаимодействие носит чисто упругий Резерфордовский характер.

Таким образом, по данным LЭ(Т) была рассчитана электронная составляющая теплопроводности, определялась из соотношения КЭ=LЭ·Т, а решеточная – как КР=Коб.-КЭ.

* - Поскольку при низких температурах условие эксперимента была почти адиабатичным (высокий вакуум) была использована формула для адиабатического случая.

2. Влияние неквадратичности закона дисперсии и неупругости характера рассеяния на кинетические коэффициенты Выше отмечалось, что неквадратичность закона дисперсии для электронов оказывает существенное влияние на кинетические эффекты. Во многих работах рассмотрено влияние неквадратичности и неупругого характера взаимодействия электронов на термоэлектрические и термомагнитные явления. Но в работах [51, 53, 214] показано, что неквадратичность закона дисперсии оказывает виляние и на вероятность рассеяние.

В этих работах влияние каждого фактора на кинетические коэффициенты рассматривалось независимо друг от друга. Поэтому трудно было производить последовательный учет непараболичности, неупругости, а также влияния непарболичности на вероятность рассеяния на кинетические коэффициенты. В работе [215] была поставлена задача рассмотреть влияние всех перечисленных факторов на термоэлектрические и термомагнитные свойства совместно.

Известно, что исследование термоэдс и термомагнитных эффектов в полупроводниках с вырожденным одним сортом носителей заряда и нестандартным, изотропным законом дисперсии (К) позволяет непосредственно определить величину [216] где r – параметр непараболичности, учитывающий концентрационную зависимость приведенной эффектной массы m* [66], r – параметр рассеяния, принимающий значения 0, 1, 2 соответственно, при рассеянии электронов на акустических и оптических фононах и на ионизированных примесях. Однако в работах [51, 53, 114] показано, что при корректном учете непараболичности зоны проводимости по Кейну в выражении для обратного времени релаксации электронов появляется фактор fr(P/P0), которую необходимо учесть в выражении r, принимающий вид:

здесь m0 - приведенная масса электрона на дне зоны проводимости. Фактор fr(P/P0) в зависимости от механизма рассеяния принимает значения где где - статическая диэлектрическая постоянная, m0 - масса свободного электрона.

Коэффициенты (3.49) слабо зависят от концентрации, и в расчетах можно пользоваться их средними значениями. Кроме того, в (3.48) fr(P/P0) константы деформационного потенциала дырок и электронов полагались приблизительно равными. Это обстоятельство, как показано в [51], не приводит к существенным ошибкам при энергиях электронов, меньших ширины запрещенной зоны g. При выводе формул (3.49) пренебрегалось влиянием спин-орбитально отщепленной зоны тяжелых дырок.

При наличии неупругости в рассеянии (3.46) необходимо заменить следующим выражением [36] где ( 1 S ) = Э - отношение экспериментально найденного числа Лоренца к Зоммерфельдовскому L0.

Из теории кинетических явлений [55, 57] известно, что учет влияния непараболичности на термоэдс и термомагнитные коэффициенты, в случае сильного вырождения электронного газа, выражают формулами:

Если в (3.51)-(3.53) параметр rн.у. заменить выражением (3.50), где 'r будет соответствовать (3.46), а множитель Таким образом, будет учтено и влияние непараболичности зоны проводимости на вероятность рассеяния.

Впервые выше изложенная теория была использована для интерпретации термоэдс () и магнитотермоэдс в сильном поле () в n-HgTe [215]. Для расчета брались следующие значения параметров:

m0 = 0,006, g = 0,19 эВ [122], =12 [217] (рис. 3.15). Зависимость m от концентрации вычислялись по формуле Теоретические кривые рассчитаны по формуле При r=1 экспериментальные значения и Q U, где U из подвижность электронов в интервале концентраций (3,448)1017 см- для температур 90; 200; 300К. Учет неупругости производился при 200К и 300К для образца n91017 см-3. Согласие теории с экспериментом улучшается, если принимать во внимание наличие второго сорта заряда – тяжелых дырок, проявляющихся при высоких температурах и низких концентраций электронов, когда концентрация собственных носителей заряда сравнима с примесными.

Рис. 3.15. Зависимость безразмерного поля Н-Э у(UH/c) от магнитного поля в Ag2Te [117]. (нет ссылки в тексте) При использовании значения эффективной массы тяжелых дырок m =0,65, рi=3,9·1017 см-3 при 300К был оценен их вклад в термоp эдс. Концентрация дырок при 90К и 200К была взята из [218, 219].

Расчетные кривые термоэдс с учетом второй зоны вместе с экспериментальными значениями приведены на рис. 3.16 и рис. 3.17. Хорошее согласие теоретически рассчитанных и экспериментальных значений и указывает не только на то, что основным механизмом рассеяния носителей заряда в n-HgTe является полярное рассеяние, но также на правильность наших представлений о зонной структуре и неупругом электрон-электронном столкновении.

Рис. 3.16. Концентрационная зависимость продольного эффекта Н-Э в HgTe [215]. Сплошные кривые теоретических рассчитанные.

После публикации статьи [215] аналогичная обработка результатов были выполнены для Ag2Te [48] и HgSe [205]. В [48] проведено исследование температурной (80300К) и концентрационной (1,510181, см-3) зависимостей термоэдс, магнитотермоэдс (Н); поперечного эфиз фекта Нернста-Эттинсгаузена Q, коэффициента R и электропроводности. Напомним, что данные о непараболичности и неупругости в Ag2Te были исследованы в работах [45, 127, 201]. В работе [48] привлекает внимание то, что на примере Ag2Te представлены различные кривые концентрационной зависимости термоэдс и магнитотермоэдс в сильном поле для каждого случая механизмов рассеяния. Получено, что в зависимости от превалирующего механизма рассеяния указанные факторы на каждый эффект действуют по-разному. Например, учет влияния непараболичности на вероятность рассеяния в во всех 3-х механизмах рассеяния, приводит к ее росту, тогда как учет неупругого характера рассеяния электронов на обычных оптических фононах и на ионизированных примесях приводит к уменьшению термоэдс, а при рассеянии на акустических фононах к ее росту. В случае магнитотермоэдс действие этих факторов становится еще сложнее. Учет влияния непараболичности на вероятность рассеяния при рассеянии на акустических и оптических фононах приводит к уменьшению, а при рассеянии на ионах примеси к росту эффекта. Неупругость уменьшает при рассеянии их на примесях и на акустических фононах, не увеличивает при рассеянии на оптических фононах. Если вспомнить, что увеличение в зависимости от действия на него какого либо фактора, это фактически означает положительный знак продольного термомагнитного эффекта, а уменьшение, это отрицательный знак, то поймем насколько важную роль играют каждый из анализируемых факторов на термомагнитные эффекты.

Рис. 3.17. Концентрационная зависимость термоэдс в HgTe [215].

Сплошные кривые теоретически рассчитанные.

Таким образом, выясняется, что при рассеянии носителей заряда на оптических фононах (как видно было при анализов экспериментальных результатов, этот механизм для узкощелевых полупроводников при средних температурах (80-205К) является основным) учет влияния непараболичности на вероятность рассеяния и неупругости характера рассеяния на и приводят к противоположному действию, которые для полупроводников с шириной запрещенной зоны поL рядка 0,0350,2 эВ и Э 0,50,7 компенсируются.

Аналогичные исследования кристаллов HgSe дают ряд интересных результатов. Например, из (3.51) следует, что смена знака в случае r=1, может произойти при значении 2/3. Поскольку для HgSe 01/3, то смена знака, не ожидается ни при какой концентрации.

С другой стороны смена знака могла бы произойти, если рассеяние электронов происходило бы на акустических фононах, а значение параметра непараболичности было бы 1/32/3. Следовательно, в HgSe непараболичность зоны проводимости (при Э 0,50,7) не может менять знак, независимо от механизма рассеяния.

Иначе обстоит дело с продольным и поперечным эффектом Н-Э Q. Оказалось, что при r=1, знак при квадратичном законе дисперсии (=0) отрицательный, тогда как при значении 1/6 эффект имеет положительный знак. Однако из-за того, что в HgSe 1/6, то при r=1, знак эффектов и Q должны быть положительными, что и было обнаружено в эксперименте.

Конечно, трудно сделать определенный вывод о физической природе механизма рассеяния, обеспечивающего постоянство r при столь значительном изменении физических причин воздействия на кинетические эффекты.

Следует отметить, в теории значение r=1 характеризует два механизма рассеяния – на оптических и пьезоакустических колебаниях кристаллической решетки и что оба механизма могут действовать в HgSe в различных температурных областях. Не исключена возможность, что эксперимент укладывается на кривые r=1 вследствие смешанного механизма рассеяния.

При Т50К появляется определенная склонность к изменению величины r, смена знака определяется только механизмом рассеяния, поскольку в этой области от температуры не зависит.

Расчет показывает, что при 46К r=1,5, т.е. возрастает роль примесного рассеяния. Наличие эффекта увеличения электронов фононами не позволяет в HgSe проследить за дальнейшим возрастанием r до 2. Но анализ температурной концентрационной зависимости подвижности дают основание считать, что при Т 80К электроны в HgSe рассеиваются преимущественно на ионизированных примесях.

§3.6. О некоторых особенностях переноса заряда в твердых растворах Cd1-xHgxTe В предыдущих главах отмечались особенности зонной структуры систем твердых растворов кристаллов Cd1-xHgxTe, вытекающие из ее инверсного характера, которые должны отразиться на электронных явлениях в целом. Их следует разделять на полупроводниковые (узкощелевые) и бесщелевые составы. Бесщелевое состояние начиная от самых низких температур (х=0,16) уменьшается с температурой (при 300К х=0,09).

Ввиду многочисленных особенностей кристаллов КРТ, исследованию только их электрических свойств посвящены многочисленные работы, которых трудно и перечислить. Поэтому мы остановимся на их отдельных вопросах, представляющие, на наш взгляд, интерес широкому кругу.

1. Гальваномагнитные эффекты в узкощелевых CdxHg1-xTe При анализе зависимостей R(H,T) и изменение сопротивления от (H,T) отмечалось, что по их данным можно судить о преимущественном механизме рассеяния, о типе проводимости, о концентрации и подвижности носителей заряда, о смешанном характере проводимости и др. свойствах носителей заряда. Напомним, что в кристаллах Cd1xHgxTe в широком интервале температур в проводимости принимают участие минимум два сорта носителей заряда (электроны и тяжелые дырки, а в особых случаях даже легкие дырки), которые обуславливают их поведение в магнитном поле и других внешних воздействий.

Анализ данных R(T,H), (H,T), (T) и R(T) для образца с х=0, показывает, что в широком интервале температур в нем рn. Однако ввиду большой подвижности электронов многие эффекты указывают на преимущественную проводимость n-типа, поскольку Un·nUp·p. Температурная зависимость подвижности, определенная по значению RH (H50) имеет ход, присущий полупроводникам с вырожденным электронным газом, а для состава х=0,14 температурная зависимость R (при RH127 Э) указывает на отсутствие вырождения. При аналогичных исследованиях в HgTe оказалось, что данные не описываются двухзонной моделью. Не достигается насыщения R(H) и в /0(H). Эти особенности стимулировали проведение детальных исследований на твердых растворах. Поэтому в работах [121, 125, 233] были исследованы составы х=0,1;

0,12; 0,14; 0,15; 0,20; 0,345 в интервале 2Т300К и в магнитных поля 0Н22,2 кЭ. Получено, что для различных составов отличается от образца к образцу численными значениями. В образцах с х=0,10-0,15 возрастание (Т) с температурой начинается с Т=810К, в образцах с х=0, с Т=56К, поскольку при таких низких температурах в рассматриваемых образцах электроны частично вырождены, то можно считать, что подъем (Т) обусловлен, в основном, возрастанием концентрации электронов.

Смещение начала подъема обусловлено вкладом в проводимость электронов и дырок, которые должны сказаться и на эффекте Холла и термоэлектрических явлениях. Действительно, эксперименты показали, что в слабых полях R по величине не изменяется и от Н практически не зависит. Далее, с ростом магнитного поля R резко падает и для некоторых образцов наблюдается смена знака R c (-) на (+). По характеру зависимостей R(T) исследованные образцы можно разделить на две группы: в одной (х=0,10) наблюдается монотонное уменьшение R(T), независимо от величины приложенного поля и на группу (с х=0,120,15) в которой на зависимостях R(T) наблюдается максимум, величина которого уменьшается с ростом индукции поля, а его положение смещается в сторону высоких Т (рис. 3.18). При этом точка инверсии знака R(T) на температурной шкале с ростом Н также смещается в область высоких температур.

Результаты R(Н,T) объясняются участием в проводимости кристаллов CdHgTe одновременно двух типов носителей заряда - тяжелых дырок и легких электронов, сильно различающимися концентрациями и подвижностями. Зависимость R(Н) в слабых полях обусловлено доминирующим вкладом электронов, а дальнейшее уменьшение R(H) вплоть до смены знака проводимости с (-) на (+). Точка инверсии знака R(H) определяется соотношением параметров: H 0 = (где Uр – подUp p вижность дырок), из которого следует, что смещение точки Н0 по шкале Т в сторону низких температур объясняется, либо ростом концентрации электронов, либо уменьшением параметров дырок. Наличие максимума на R(H) и смещение его положения можно объяснить различием парциальных вкладов в проводимость электронов и дырок, а также ростом концентрации электронов с возрастанием температуры. Однако, для заключения конкретного точного вывода необходимы количественные данные о параметрах носителей заряда (n, p, Un, Up), методика определения которых в случае смешанной проводимости рассмотрена в [234] и апробирована на [61, 233, 235].

Рис. 3.18. Температурная зависимость коэффициента Холла R(T,H) при различных значениях Н для CdxHg1-xTe (x=0,12; 0,15) [121, 233].

В работе [233] определены параметры Cd1-xHgxTe с х=0,12 и х=0,15.

в случае, когда R0 и H0 не достигалось, из-за отсутствия магнитных полей H22,2 кЭ, был использован метод последовательных приближений четырех величин (n, p, Un, Up). В обеих случаях достоверность полученных результатов контролировались сопоставлением экспериментальных кривых R(H) с рассчитанными по формуле, справедливой для двух типов носителей заряда в произвольном магнитном поле:

где Ri = - парциальные вклады дырок (i=p) и электронов (i=k) в Ri, i=eniUi – соответствующие парциальные вклады в проводимость, Аr(i) – Холловый фактор носителей заряда, зависящий от механизма рассеяния, степени вырождения носителей заряда, а также неквадратичности закона для электронов в случае сильного магнитного поля или сильного вырождения носителей заряда Ar(i)=Ar(n)=1.

Были проведены дополнительные расчеты, учитывающие влияние Холл-фактора на R(Н) для составов х=0,10 и х=0,14 (рис. 3.19).

Как видно действительно согласие эксперимента с теорией достигается во всем интервале магнитного поля.

Рис. 3.19. Зависимость коэффициента Холла R от магнитного поля Полученные температурные зависимости подвижностей и концентраций носителей заряда представлены на рис. 3.20 и 3.21. Показано, что подвижность дырок Up в интервале 4,2-30К от Т не зависит, начиная от Т70К Up уменьшается с Т, что указывает на подключения фононов в процесс рассеяния.

Рис. 3.20. Температурная зависимость n, p, Un, Up в Cd0,15Hg0,85Te [284, 285].

Характер температурных зависимостей подвижностей электронов в принципе объясняется также как и для Up(r). Из полученных результатов наиболее интересным является температурная зависимость n(T), на котором остановимся в следующей главе при анализе результатов влияния электронного облучения на электронные явления в кристаллах КРТ. Но, здесь отметим, что аналогичные исследования были проведены для составов х=0,10; 0,14 и 0,15, соответствующие при низких температурах бесщелевому состоянию (с х=0,14 и х=0,15). Полученные данные о n(T) представлены на рис. 3.21. Для анализа представленных данных о n(T) следует подробно описать модель примесных состояний в кристаллах Cd1-xHgxTe в бесщелевом состоянии, о котором также целесообразно говорить в следующей главе.

Рис. 3.21. Температурная зависимость концентрации электронов в CdxHg1-xTe (x=0,10; 0,12; 0,15) [233, 235].

§3.7. О влиянии магнитного поля на теплопроводность и термоэдс в ВТСП в области фазового прехода В предыдущих параграфах данной главы подробно обсуждались вопросы, связанные с переносом тепла носителями заряда в различных классах твердых тел, обсуждены причины их участия или отсутствия их роли в проводимости теплового потока. В частности отмечалось, что в области сверхпроводимости Куперовские пары переносят ток без сопротивления, поэтому не могут участвовать в переносе тепла. В низкотемпературных сверхпроводниках, используя такое обстоятельство в области СПФП, определяют фононную составляющую теплопроводности. Поскольку низкотемпературные сверхпроводники, в основном, являются металлами, данный вопрос долгое время являлся одним из актуальных вопросов физики твердого тела и физики низких температур.

Несколько иначе обстоит дело в высокотемпературных сверхпроводниках (ФТСП). Напомним, что высокотемпературные СП относятся к II роду сверхпроводников. Основной их отличительной особенностью является то, что они, впуская магнитное поле во внутрь образца, одновременно находятся еще в сверхпроводящем состоянии, т.е. находятся в двойственном состоянии (частично в нормальном и СП-ем). При этом вокруг проникнувшихся магнитных силовых линий создаются сверхпроводящие вихревые токи. Эти токи не растекаются и обладают постоянной силой. В свою очередь, вокруг вихревых токов создается магнитное поле, диаметры вихревых каналов строго задаются материалом сверхпроводника и не зависят от внешнего магнитного поля. По мере возрастания внешнего магнитного поля возрастает и количество вихрей, что приводит к уменьшению расстояния между ними. Параллельные вихри взаимно отталкиваются и, когда их число возрастает до определенного значения, они начинают отталкиваться со всех сторон, и вихри, подобно атомам в кристаллах, образуют правильную решетку.

При дальнейшем возрастании магнитного поля ( H = H C1 ) оно сжимает решетку, и начинается процесс ее разрушения. В зависимости от концентрации дефектов в сверхпроводнике в области температуры сверхпроводимости Т0, вихри могут проявлять себя как дополнительные центры рассеяния для фононов и для нормальных электронов.

В то же время разрушение СП под действием магнитного поля означает разрыв Куперовских пар, что приводит к образованию новых свободных электронов. Поэтому действием магнитного поля можно частично восстановить участие их в переносе тепла. Поэтому высокотемпературные СП являются уникальными объектами для наблюдения процессов рассеяния фононов и электронов на вихрях, и возрастания теплопроводности в магнитном поле, которое также является уникальным явлением. По существу данный эффект является аналогом термомагнитного эффекта Маджи-Риги-Ледюка, но здесь вследствие малого значения подвижности носителей заряда сила Лоренца не в состоянии исключать их от процесса переноса тепла.

Необходимым условием для наблюдения за процессом рассеяние фононов и электронов на вихрях является соразмерность длин свободного пробега фононов или электронов и размеров вихрей. Такие условия осуществляются при относительно низких температурах и высоких магнитных полях. Следовательно, одновременно можно наблюдать два противоположно действующих явления – рассеяние фононов на возникших в магнитном поле вихрях и дополнительную проводимость тепла электронами, возникшими вследствие распаривания Куперовских пар магнитным полем. Но рассеяние электронов на вихрях может проявиться при температурах ниже максимума К(Т), поскольку длина свободного пробега электронов до максимума К (TTmax) значительно меньше свободного пробега фононов. Несмотря на актуальность данной проблемы, до сих пор нет конкретных данных, описывающие эти механизмы количественно.

Влияние магнитного поля на теплопроводность ВТСП в области фазового перехода имеет свои особенности. В этой области для распаривания Куперовских пар требуется гораздо слабые магнитные поля, чем в глубоко сверхпроводящем состоянии, электронная часть теплопроводности значительно больше, чем при СП состоянии, и практически доступные поля позволяют выйти на уровень нормальной фазы.

Еще одним необходимым условием проведения исследований электронной теплопроводности ВТСП является сравнимость значений электронной КЭ и фононной теплопроводностей. Для этого необходимо иметь образцы либо с очень малым удельным сопротивлением в нормальной фазе, либо с малой фононной теплопроводностью.

Максимальные удельные сопротивления перед фазовым переходом для иттриевых и висмутовых ВТСП близки, но решеточная теплопроводность в висмутовых керамиках и кристаллических образцах, значительно ниже, чем в иттриевых, что и делает их перспективным для исследования К(Н). Анализ данных о К(Т) в ВТСП показывают, что среди известных ВТСП висмутовые системы действительно обладают минимальным значением КФ.

Исходя из вышеизложенного, в работах [62, 236, 237] проведено исследование влияния магнитного поля на теплопроводность висмутовой ВТСП в области СПФП.

Исследования проводились на установке, описанных в работах [238], в полях до Н=2,2Т направленных перпендикулярно потоку тепла.

Измерения температуры вблизи и в области ФП проводился с нагревом и охлаждением. При этом явление гистерезиса не наблюдалось. Зависимость К(Н) снималась при различных фиксированных температурах, стабилизация которой обеспечивалась, в области 16-77К точность измерения Т составлял 0,05К, в области Т77 – 0,1К. Интервал 64-77К достигался с помощью регулятора давления паров жидкого азота. Данные К(T, H) в пределах погрешности эксперимента были обратимы.

С целью повышения чувствительности измерений Т в магнитном поле фоновая э.д.с термопар компенсировалась до минимального значения. Изменение перепада температуры Т фиксировалось с большой точностью и проверялась с постепенным включением и выключением Н.

Результаты эксперимента представлены на рис 3.22 в относительных единицах К(Н)/К0, где К0 – общая теплопроводность при температуре измерения К(H). Видно, что при T90К изменение К(Н)/К0 от магнитного поля не происходит, с понижением температуры (Т80К) появляется эффект возрастания теплопроводности в магнитном поле К(Н)=К(Н)-К0.

Эффект возрастания К(Н) происходит в ограниченном интервале (65К). Максимальное возрастание теплопроводности соответствует примерно 76К, ниже Т65К и выше Т80К изменение К(Н) исчезает. Авторы считают, что это при Т90К обусловлено очень малой подвижностью носителей заряда в Bi2Sr2CaCu2Ox, а отсутствие эффекта при Т65К обусловлено сильным возрастанием значения критического поля H C2 с понижением Т. Максимальное возрастание К(Н)/К0 соответствует, примерно середине СПФП 75К. Можно полагать, что при более сильных полях максимальный эффект сместился бы к более низкой температуре и имел бы чуть большее значение, поскольку с понижением Т уменьшается и КЭ. Авторы считают, что эффект возрастания К(Н)/К0 обусловлено переносом тепла распарившимися носителями заряда, поскольку при таких высоких температурах и магнитных полях рассеяние фононов на вихрях незначительно. Полученные экспериментальные данные объясняется тем, что рассеяние фононов на вихрях происходит, в основном, до значения H~H1, при HH1 происходит формирование вихревой решетки, при котором значительно уменьшается фонон-вихревое рассеяние. Поэтому участие распавшихся электронов в переносе тепла становится заметнее.

Рис. 3.22. Зависимость относительной теплопроводности Bi-х ВТСП от магнитного поля: 1 – 90К; 2 – 65К; 3 – 80К; 4 – 70К; 5 – 76К [212, 233].

Следует заметить, что, если в таких условиях имели бы кристаллы с большим значением электронной части теплопроводности и электроны обладали бы высокой подвижностью и магнитные поля достигали бы значения до 10-12 Т, то можно было бы наблюдать (в области и в окрестности СПФП) одновременно возрастания теплопроводности вследствие распада пар К1(Н)=К(Н)-К0 и уменьшение теплопроводности вследствие действия силы Лоренца на электроны, проводящие тепла К2(Н)=К(Н)-К0. Конечно, на эксперименте наблюдалось бы итоговый результат, т.е. разность К=К1-К2. Наблюдение таких противоположно действующих эффектов представляет интерес само по себе, но они могут выявить такие физические явления, как характер неупругого электрон-электронного, электрон-фононного взаимодействия, а также взаимодействий электронов с вихрями, тем более действие одного из них можно оценить и по данным в исследуемой точке ФП. Нам представляется, что эти рассуждения вполне выполнимы, поскольку магнитные поля ~12 Т имеются в нескольких научных центрах, технология получения и легирования ФТСП кристаллов усовершенствуется, и, если добиться получения более совершенных кристаллов с высокой концентрацией носителей заряда, то можно осуществлять такие исследования.



Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 7 |
 


Похожие работы:

«А. Н. Татарко Социальный капитал, как объект психологического исследования Электронный ресурс URL: http://www.civisbook.ru/files/File/Tatarko_monogr .pdf Перепечатка с сайта НИУ-ВШЭ http://www.hse.ru НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ Татарко Александр Николаевич СОЦИАЛЬНЫЙ КАПИТАЛ КАК ОБЪЕКТ ПСИХОЛОГИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ Москва, 2011 3 УДК ББК Т Данное издание подготовлено при поддержке РГНФ (проект № 11 06 00056а) Татарко А.Н. Т Социальный капитал как объект...»

«ГБОУ ДПО Иркутская государственная медицинская академия последипломного образования Министерства здравоохранения РФ Ф.И.Белялов Психические расстройства в практике терапевта Монография Издание шестое, переработанное и дополненное Иркутск, 2014 15.05.2014 УДК 616.89 ББК 56.14 Б43 Рецензенты доктор медицинских наук, зав. кафедрой психиатрии, наркологии и психотерапии ГБОУ ВПО ИГМУ В.С. Собенников доктор медицинских наук, зав. кафедрой терапии и кардиологии ГБОУ ДПО ИГМАПО С.Г. Куклин Белялов Ф.И....»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию РФ Владивостокский государственный университет экономики и сервиса _ Т.В. ЮРОВА ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ РЕФЛЕКСИЯ: ДИАГНОСТИКА И УСЛОВИЯ РАЗВИТИЯ Монография Владивосток Издательство ВГУЭС 2008 ББК 88.48 Ю 78 Рецензенты: В.С. Чернявская, д-р пед наук, профессор (ВГУЭС); Е.А. Гильмулина, канд. искусствоведения (ВГУЭС) Юрова Т.В. Ю 78 ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ РЕФЛЕКСИЯ: ДИАГНОСТИКА И УСЛОВИЯ РАЗВИТИЯ: монография. –...»

«Федеральное агентство по образованию 6. Список рекомендуемой литературы Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования 1. Однооперационные лесные машины: монография [Текст] / Л. А. Занегин, Ухтинский государственный технический университет В. А. Кондратюк, И. В. Воскобойников, В. М. Крылов. – М.: ГОУ ВПО МГУЛ, 2009. – (УГТУ) Т. 2. – 454 с. 2. Вороницын, К. И. Машинная обрезка сучьев на лесосеке [Текст] / К. И. Вороницын, С. М. Гугелев. – М.: Лесная...»

«В.Н. Ш кунов Где волны Инзы плещут. Очерки истории Инзенского района Ульяновской области Ульяновск, 2012 УДК 908 (470) ББК 63.3 (2Рос=Ульян.) Ш 67 Рецензенты: доктор исторических наук, профессор И.А. Чуканов (Ульяновск) доктор исторических наук, профессор А.И. Репинецкий (Самара) Шкунов, В.Н. Ш 67 Где волны Инзы плещут.: Очерки истории Инзенского района Ульяновской области: моногр. / В.Н. Шкунов. - ОАО Первая Образцовая типография, филиал УЛЬЯНОВСКИЙ ДОМ ПЕЧАТИ, 2012. с. ISBN 978-5-98585-07-03...»

«Е.А. Урецкий Ресурсосберегающие технологии в водном хозяйстве промышленных предприятий 1 г. Брест ББК 38.761.2 В 62 УДК.628.3(075.5). Р е ц е н з е н т ы:. Директор ЦИИКИВР д.т.н. М.Ю. Калинин., Директор РУП Брестский центр научно-технической информации и инноваций Государственного комитета по науке и технологиям РБ Мартынюк В.Н Под редакцией Зам. директора по научной работе Полесского аграрно-экологического института НАН Беларуси д.г.н. Волчека А.А Ресурсосберегающие технологии в водном...»

«О. В. Чугунова, Н. В. Заворохина Использование методов дегустационного анализа при моделировании рецептур пищевых продуктов с заданными потребительскими свойствами Eкатеринбург 2010 Министерство образования и науки Российской Федерации Уральский государственный экономический университет О. В. Чугунова, Н. В. Заворохина Использование методов дегустационного анализа при моделировании рецептур пищевых продуктов с заданными потребительскими свойствами Екатеринбург 2010 УДК 620.2(075.8) ББК...»

«Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Рязанский государственный университет имени С.А. Есенина И.Ю. Кремер СТРАТЕГИИ ИНТЕРПРЕТАЦИИ НЕМЕЦКОГО КРИТИЧЕСКОГО ТЕКСТА Монография Рязань 2009 ББК 814.432.4 К79 Печатается по решению редакционно-издательского совета государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования Рязанский государственный университет имени С.А. Есенина в соответствии с...»

«Федеральное агентство по образованию Архангельский государственный технический университет Ольга Борисовна Бессерт Обучение индивидуальному чтению Монография Архангельск 2008 УДК 81.24 ББК 81.2-92П Б 53 Рецензенты: Л.Б. Кузнецова, канд. филос. наук М.И. Ковалева, канд. пед. наук Бессерт О.Б. Б 53 Обучение индивидуальному чтению: монография / О.Б. Бессерт. - Ар­ хангельск: Арханг. гос. техн. ун-т, 2008. - 276 с. ISBN 978-5-261-00410-3 Рассмотрен один из новых подходов к решению проблемы обучения...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ИНСТИТУТ ВОДНЫХ И ЭКОЛОГИЧЕСКИХ ПРОБЛЕМ ХОВДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Оценка среднего многолетнего увлажнения и поверхностного стока бессточного бассейна реки Ховд (Западная Монголия) Монография Барнаул 2013 ББК 26.222.82 O 931 Рецензенты: докт. геогр. наук, снс Д.В.Черных; канд. геогр. наук, доцент Н.И.Быков. Утверждено к печати Ученым советом ИВЭП СО РАН О 931 Галахов В.П., Ловцкая О.В., Самойлова С.Ю.,...»

«Н. Г. Валенурова О. А. Матвейчев Современный человек: в поисках смысла 2 Современный человек: в поисках смысла ББК Ю 616.1 В 152 Авторы: Н. Г. Валенурова, кандидат психологических наук; О. А. Матвейчев, кандидат философских наук Научный редактор – В. Б. Куликов, доктор философских наук, профессор Валенурова Н. Г., Матвейчев О. А. В 152 Современный человек: в поисках смысла. – Екатеринбург: Изд-во Урал. ун-та, 2004. – 260 с. ISBN 5-7525-1253-0 Психологи из разных стран мира чрезвычайно много...»

«УДК 66.047 СОВРЕМЕННЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ПЕРЕНОСА ПРИ СУШКЕ * В.И. Коновалов1, Т. Кудра2, Н.Ц. Гатапова1 ГОУ ВПО Тамбовский государственный технический университет (1); Энерго-технологический центр Канмет, Монреаль, Канада (2) Ключевые слова и фразы: капиллярные модели; кластерные модели; механизм сушки; перколяционные системы; пористые структуры; фрактальные системы; явления переноса. Аннотация: Даны представления о современных подходах в теории переноса при сушке: сетевые капиллярные структуры,...»

«Э. А. Томпсон РИМЛЯНЕ И ВАРВАРЫ Падение Западной империи Издательский Дом Ювента 2003 ББК88.3 Т83 Издание выпущено при поддержке Института Открытое общество (Фонд Сороса) в рамках мегапроекта Пушкинская библиотека The edition is published with the support of the Open Society Institute within the framework of Pushkin Library megaproject Редакционный совет серии Университетская библиотека: Н. С. Автономова, Т. А. Алексеева, М. Л. Андреев, В. И. Бахмин, М. А. Веденяпина, Е. Ю. Гениева, Ю. А....»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова КРЕАТИВНОСТЬ КАК КЛЮЧЕВАЯ КОМПЕТЕНТНОСТЬ ПЕДАГОГА МОНОГРАФИЯ Ярославль 2013 УДК 159.922 ББК 88.40 К 79 Работа выполнена при финансовой поддержке РГНФ, проект №11-06-00739а Рецензенты: доктор психологических наук, профессор, главный научный сотрудник Института психологии РАН Знаков Виктор Владимирович; доктор психологических наук, профессор, председатель Российского отделения...»

«A POLITICAL HISTORY OF PARTHIA BY NEILSON C. DEBEVOISE THE ORIENTAL INSTITUTE THE UNIVERSITY OF CHICAGO THE U N IV E R SIT Y OF CHICAGO PRESS CHICAGO · ILLINOIS 1938 РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ ИСТОРИИ МАТЕРИАЛЬНОЙ КУЛЬТУРЫ Н. К. Дибвойз ПОЛИТИЧЕСКАЯ ИСТОРИЯ ПАРФ ИИ П ер ево д с ан гли йского, научная редакция и б и б л и о г р а ф и ч е с к о е п р и л о ж ен и е В. П. Н и к о н о р о в а Филологический факультет Санкт-Петербургского государственного университета ББК 63.3(0) Д Д ибвойз...»

«Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования Международный государственный экологический университет имени А.Д.Сахарова О. В. Чистик, С. Е. Головатый, С. С. Позняк ОБЩАЯ И РАДИАЦИОННАЯ ЭКОЛОГИЯ МОНОГРАФИЯ Минск 2012 1 УДК 631:504:054 ББК 40:26.2 Ч68 Рекомендовано к изданию научно-техническим советом Учреждения образования Международный государственный экологический университет имени А.Д.Сахарова (протокол № 1 от 25 января 2012 г.) А в то р ы : О. В. Чистик, д.с/х.н.,...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН КОМИТЕТ НАУКИ ИНСТИТУТ ФИЛОСОФИИ И ПОЛИТОЛОГИИ КАЗАХСТАН В ГЛОБАЛЬНОМ МИРЕ: ВЫЗОВЫ И СОХРАНЕНИЕ ИДЕНТИЧНОСТИ Посвящается 20-летию независимости Республики Казахстан Алматы, 2011 1 УДК1/14(574) ББК 87.3 (5каз) К 14 К 14 Казахстан в глобальном мире: вызовы и сохранение идентичности. – Алматы: Институт философии и политологии КН МОН РК, 2011. – 422 с. ISBN – 978-601-7082-50-5 Коллективная монография обобщает результаты комплексного исследования...»

«И. ОСТРЕЦОВ ВВЕДЕНИЕ В ФИЛОСОФИЮ НЕНАСИЛЬСТВЕННОГО РАЗВИТИЯ И познаете истину, и истина сделает вас свободными. От Иоанна, 8, 32. ББК 87 076 И. Острецов Введение в философию ненасильственного развития: Монография. -Ростов на Дону, Комплекс, 2002. – 231 стр. 0302000000 ISBN 5 - 8480 - 0272 - x O Г 83(03) 02 © И. Острецов, 2002 Аннотация В книге представлена дедуктивная социальная теория и философия лежащая в её основе. В соответствии с теоремой Гёделя о неполноте любой системы рациональных...»

«А.Г. Дружинин, Г.А. Угольницкий УСТОЙЧИВОЕ РАЗВИТИЕ ТЕРРИТОРИАЛЬНЫХ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ: ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА МОДЕЛИРОВАНИЯ Москва Вузовская книга 2013 УДК 334.02, 338.91 ББК 65.290-2я73, 65.2/4 Рецензенты: член-корреспондент РАН, доктор технических наук, профессор Новиков Д.А. (ИПУ РАН) доктор физико-математических наук, профессор Тарко А.М. (ВЦ РАН) Дружинин А.Г., Угольницкий Г.А. Устойчивое развитие территориальных социально-экономических систем: теория и практика моделирования:...»

«В.В. Макаров, В.А. Грубый, К.Н. Груздев, О.И. Сухарев стемпинг аут в эрадикации инфекций Часть 1 Убой и утилизация животных М ОН О Г РАФ И Я Владимир Издательство ВИТ-принт 2012 УДК 619:616.9 С 79 Стемпинг аут в эрадикации инфекций. Ч. 1. Убой и утилизация животных: монография / В.В. Макаров, В.А. Грубый, К.Н. Груздев, О.И. Сухарев. – Владимир: ФГБУ ВНИИЗЖ, 2012. – 62 с.: ил. Монография из двух частей представляет собой обзор публикаций, руководств, положений, официальных изданий, документов,...»







 
© 2013 www.diss.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Методички, учебные программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.