WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 7 |

«ТЕРМОМАГНИТНЫЕ И ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В НАУКЕ И ТЕХНИКЕ БАКУ – ЭЛМ – 2009 САБИР А.АЛИЕВ, ЭЛЬДАР И.ЗУЛЬФИГАРОВ ТЕРМОМАГНИТНЫЕ И ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В НАУКЕ И ТЕХНИКЕ БАКУ – ЭЛМ ...»

-- [ Страница 1 ] --

С.А.АЛИЕВ, Э.И.ЗУЛЬФИГАРОВ

ТЕРМОМАГНИТНЫЕ

И ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ

ЯВЛЕНИЯ В НАУКЕ И ТЕХНИКЕ

БАКУ – «ЭЛМ» – 2009

САБИР А.АЛИЕВ, ЭЛЬДАР И.ЗУЛЬФИГАРОВ

ТЕРМОМАГНИТНЫЕ

И ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ

ЯВЛЕНИЯ В НАУКЕ И ТЕХНИКЕ

БАКУ – «ЭЛМ» – 2009 2 УДК 621-315-592 Редактор: Член-корр. НАН Азербайджана, д.ф-м.н, профессор Б.Г.Тагиев Рецензенты:

Д.ф-м-н. Ф.Ф.Алиев Д.ф-м.н. Ш.М.Гасанлы Алиев С.А., Зульфугаров Э.И. «Термомагнитные и термоэлектрические явления в науке и технике»

Монография – Баку, «Элм», 2009, 325 с.

ISBN: 5-8066- Монография посвящена исследованию термомагнитных и термоэлектрических явлений в полупроводниках. Исследование термомагнитных и термоэлектрических явлений в полупроводниках начиная с 60-70 годов проводились, качественно, на другом уровне. Это было вызвано использованием их в качестве метода исследования многих физических явлений, связанных выявлением непараболичности зоны проводимости, влиянием его на кинетические коэффициенты, исследованием зонной структуры и влиянием их особенностей, обусловленных с перекрытием зон, бесщелевым состоянием, положением уровня Ферми, акцепторных и донорных уровней в них. Термомагнитные явления сыграли решающую роль в изучении электронной составляющей теплопроводности. С их помощью впервые удалось прямым экспериментальным способом разделить электронную и фононную составляющие теплопроводности. Оказалось, что КЭ в полупроводниках значительно меньше, чем это следует из соотношения Видемана-Франца, число Лоренца, соответственно, меньше его Зоммерфельдовского значения. Предполагалось, что эти особенности обусловлены неупругим характером рассеяния электронов проводимости.

Теоретическое рассмотрение данного вопроса показала, что, действительно, при средних температурах создаются условия для неупругого межэлектродного и электрон-фононного взаимодействия. Была пересмотрена теория кинетических явлений, в том числе явлений, вызванных градиентом температуры, с учетом влияния неквадратичности закона дисперсии и неупругости характера рассеяния. Рассмотрено влияние магнитного поля на продольный и поперечный эффекты Н-Э в условиях увлечения электронов проводимости фононами, вводится параметр силы увеличения А(Т,Е), ответственный за эффект, который должен уменьшаться по мере возрастания магнитного поля. Теоретически выкладки были подтверждены экспериментами на примере кристаллов CdxHg1-xТе и получено несколько результатов, не имеющие место для диффузионной термоэдс.

Книга может быть использована научными сотрудниками, аспирантами и студентами физических факультетов, специализирующихся в области физики полупроводников и твердого тела.

Издательство «Элм»

А 655(74) - ©С.А.Алиев, Э.И.Зульфугаров

ОГЛАВЛЕНИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ

ВВЕДЕНИЕ

I Глава. Термомагнитные явления в полупроводниках со стандартной зоной проводимости

§1.1. Характеристики термомагнитных явлений

1. Исторические сведения о экспериментальных и теоретических исследованиях термомагнитных эффектов

§1.2. Термомагнитные эффекты в полупроводниках со стандартной зоной

1. Поперечный эффект Нериста-Эттинсгаузена.

Примесная проводимость

2. Продольные термомагнитные эффекты.

Эффект Нернста-Эттинсгаузена

3. Эффект Маджи-Риги-Ледюка

4. Эффект Риги-Ледюка

5. Термомагнитные эффекты в сильном магнитном поле.......... 6. Термомагнитные эффекты в собственной области проводимости

§1.3. Термомагнитные эффекты в полупроводниках со сферической нестандартной зоной

1. Термомагнитные эффекты в слабом магнитном поле............. 2. Теромагнитные эффекты в сильном магнитном поле ............. §1.4. Термомагнитные явления в квантующем магнитом поле............... 1. Поперечный термомагнитный эффект НернстаЭттинсгаузена

2. Темоэдс в поперечном квантующем магнитном поле............ II Глава. О роли термомагнитных эффектов в исследовании физических свойств полупроводников

§2.1. О роли термомагнитных эффектов в изучении энергетического спектра в полупроводниках

1. Некоторые понятия о структуре зон и законе дисперсии носители заряда в узкощелевых полупроводниках................. 2. Зонная структура бесщелевых полупроводников HgTe и HgSe

3. О структуре зон халькогенидов свинца

§2.2. Экспериментальное исследование зонной структуры и энергетического спектра в полупроводниках

1. Методы определения эффективной массы

2. Структура зоны проводимости InSb и InAs

3. Энергетический спектр электронов в HgSe и HgTe................. 4. О роли эффектов Н-Э в исследовании зонной структуры CdxHg1-xTe

5. О роли продольного и поперечного эффекта Н-Э в исследовании структуры зоны проводимости Ag2Тe и Ag2Se.................. 6. Структура зоны проводимости Bi2Te3 и Bi2Te2,7Se0,3............... 7. Об особенностях зонной структуры халькогенидов свинца... §2.3. Влияние магнитного поля на эффект увлечения электронов фононами





1. Эффект увлечения без магнитного поля

2. Влияние магнитного поля на эффект увлечения

3. Термомагнитные эффекты Нернста-Эттинсгаузена в эвтектическом сплаве InSb-NiSb

4. Некоторые данные о термоэдс и фотомагнитном эффекте в квантующем магнитном поле

5. Способы определения основных параметров полупроводников при сильном вырождении носителей заряда................ III Глава. Термомагнитные эффекты в исследовании характера рассеяния электронов

§3.1. Электронная составляющая теплопроводности

§3.2. Методы экспериментального определения электронной теплопроводности

1. Графический метод

2. Метод Грюнейзена – подавление КЭ промежуточным магнитным полем

3. Исследование КЭ в сверхпроводящем состоянии

4. Подавление КЭ магнитным полем

5. Определение КЭ и Lэк. из измерений термомагнитных коэффициентов

§ 3.3. Анализ экспериментальных результатов

1. Селенид и теллурид ртути

2. Электронная теплопроводность PbTe, PbSe, PbS и их твердые растворы

3. Электронная теплопроводность Ag2Te и Ag2Se

4. О роли термомагнитных эффектов в исследовании неупругого характера рассеяния кристалла Bi1-хSbх.............. 5. Определение электронной доли теплопроводности в InSb... 6. Электронная составляющая теплопроводности Cd3As2......... § 3.4. Термомагнитные эффекты в выявлении природы неупругого характера рассеяния

1. Термоэлектрические и термомагнитные эффекты

2. Выявление природы неупругости

3. Межэлектронные взаимодействия в тепловом потоке........... § 3.5. Явление переноса заряда в полупроводниках в условиях неупругого характера рассеяния электронов

1. Влияние неупругого характера на механизм рассеяния электронов

2. Влияние неквадратичности закона дисперсии и неупругости характера рассеяния на кинетические коэффициенты............... §3.6. О некоторых особенностях переноса заряда в твердых растворах Cd1-xHgxTe

1. Гальваномагнитные эффекты в узкощелевых CdxHg1-xTe..... §3.7. О влиянии магнитного поля на теплопроводность и термоэдс в ВТСП в области фазового прехода

IV Глава. Влияние различных видов облучения на гальваномагнитные и термомагнитные свойства CdxHg1-xTe и Pb1-xSnxTe.... §4.1. Влияние электронного и -облучения на гальваномагнитные свойства CdxHg1-xTe и Pb1-xSnxTe

§4.2. Влияние электронного и -облучения на термоэдс и термомагнитные явления в CdxHg1-xTe

1. Термоэдс и продольный термомагнитный эффект НернстаЭттинсгаузена в CdxHg1-xTe в бесщелевом состоянии............ 2. Влияние электронного и -облучения на поперечный термо магнитный эффект Нернста-Эттинсгаузена

§4.3. Примесные состояния в твердых растворах CdxHg1-xTe и Ag2Te

1. Температурная зависимость концентрации электронов в узкощелевых полупроводниках типа КРТ

Собственная проводимость в системе твердых растворов КРТ.. Примесные состояния в узкощелевых и бесщелевых CdxHg1-xTe

2. Энергетический спектр носителей заряда в Ag2Te................ §4.4. Влияние различных видов облучения на электронные процессы в твердых растворах CdxHg1-xTe и Pb1-xSnxTe и структур на их основе

1. Влияние различных видов облучения на электрические и фотоэлектрические свойства CdxHg1-xTe и Pb1-xSnxTe....... 2. Новый этап в исследовании твердых растворов на основе халькогенидов ртути и свинца

V Глава. Тепловые преобразователи на основе узкощелевых и бесщелевых полупроводников

§5.1. Термомагнитные и термоэлектрические явления в технике.... 1. Термомагнитные преобразователи на основе эффекта Ненста-Эттинсгаузена

2. Твердотельные холодильники на гальваномагнитном эффекте Эттинсгаузена

3. Термоэлектрический усилитель малых токов и напряжений

4. Тепловые приемники на основе Ag2S и AgFeS2

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные итоги, полученные исследованием термомагнитных и термоэлектрических явлений в полупроводниках...... Перспективы исследования термомагнитных и термоэлектрических явлений в узкощелевых полупроводниках........... СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРЕДИСЛОВИЕ

Термомагнитные и термоэлектрические явления являются одним из основных разделов физики полупроводников. Они взаимосвязаны, их исследования позволяет глубже понять электронные процессы, происходящие в полупроводниках.

Исследования термомагнитных явлений широкое развитие получила в 30-40 и 50-60 годы. К этому времени была создана теория термомагнитных явлений для изотропного квадратичного закона дисперсии Е(К), которая объяснила экспериментальные данные и стимулировала дальнейшему его развитию. Основное внимание уделялось выявлению механизмов рассеяния носителей заряда в полупроводниках.

Совокупность теоретических и экспериментальных работ была обобщена в монографии И.М. Цидильковского «Термомагнитные явления в полупроводниках» (1960), сыгравшая большую роль для последующего развития, данного направления.

Качественно новый этап развития термомагнитных и термоэлектрических явлений началось после того, как они стали использоваться как метод исследования многих сложных физических явлений. Это началось после работ Кейна, который, рассмотрев взаимодействия зоны проводимости с зоной легких дырок для кристаллов типа n-SnSb показал, что закон дисперсии для электронов проводимости сильно отличается от изотропного квадратичного закона, причем отличие усиливается по мере заполнения зоны проводимости. Экспериментальное подтверждение этой теории сводилось к определению концентрационной зависимости эффективной массы электронов (m*(n)) Определение эффективной массы электронов являлось сложной задачей.

Было обращено внимание на то, что продольный термомагнитный эффект Н-Э при классически сильном магнитном поле, независимо от механизма рассеяния и закона дисперсии приобретает постоянное значение. Используя ( H ) и коэффициент Холла R ( H ) в сильных магнитных полях, была определена m*(n) для десятков узкозонных и бесщельевых полупроводников, определены такие параметры зонной структуры как ширина запрещенной зоны, эффективная масса на дне зоны проводимости, параметр непараболичности, выявлены приделы применимости Кейновской модели.

Была пересмотрена теория кинетических явлений и установлено, что неквадратичность закона дисперсии сильно влияет на кинетические явления, иногда приводит даже к качественно новым результатам. Рассмотрено было и влияние непараболичности на вероятность рассеяния электронов.

Другой пример использования термомагнитных эффектов как метод исследования связано разделением электронной и фононной составляющих теплопроводностей в полупроводниках. Данная проблема также была решена исследованием продольного термомагнитного эффекта Маджи-Ричи-Ледюка в HgSe. С этой целью для серии образцов с концентрацией электронов 3,7·10176,0·1018 см-3 с подвижностью 15·103-24·103 см2В-1с-1 в интервале 30250К была измерена теплопроводность до Н=24 кЭ. При этих условиях удалось электронную долю теплопроводности полностью исключить и тем самым определить каждую составляющую в отдельности.

Оказалось, что КЭ при сильном вырождении электронов в интервале 30250R значительно меньше Кэ, вычисленной по соотношению Видемана-Франца. Показано было, что число Лоренца в указанном интервале температур и концентраций значительно меньше Зоммерк фельдовского значения ( L0 = ). Предполагалось, что эти осоe бенности обусловлены неупругим характером рассеяния электронов.

Эти результаты были подтверждены в халькогенидах ртути, свинца, их твердых растворах, в халькогенидах серебра, висмута и др.

Теоретическое решение данного вопроса, подтвердили, что действительно, в области 30-250К создаются условия для неупругого межэлектродного и электрон-фононного (оптического) взаимодействия.

Первое сопоставление экспериментальных данных LЭК(Т) и LЭК(n) с данной теорией показали, что основным механизмом неупругого характер рассеяния является межэлекторнное столкновения.

При более подробных исследованиях термомагнитных явлений было обнаружено, что поперечные термомагнитные эффекты Н-Э и РUH Л проходят через максимум не при = 1, как это должно быть при упругом рассеянии, а при значительно больших полях. Феноменологическое решение задачи влияния неупругости на термомагнитные и термоэлектрические явления показало, что неупругость сдвигает максимумы поперечных эффектов в сторону больших полей. В этой работе приведены взаимосвязь между термомагнитными и термоэлектрическими коэффициентами, из которых следовало, что и исследованием отдельных эффектов можно определить значение числа Лоренца и тем самым вычислить электронную долю теплопроводности и степень неупругости рассеяния.

Появился цикл работ посвященных термомагнитным исследованиям, методике решения условий измерений, т.е. устранения адиабатичности условий при измерении поперечного эффекта Н-Э.

Таким образом, установлено было, что неупругость, также как непараболичность зоны проводимости оказывает существенное влияние на эффекты, возникающие при наличии градиента температуры.

Была создана обобщающая теория термомагнитных и термоэлектрических явлений, учитывающая влияния одновременно неквадратичности закона дисперсии (с учетом влияния его на вероятность рассеяния) и неупругости на термомагнитные и термоэлектрические коэффициенты.

Рассмотрено влияние магнитного поля на продольный и поперечный эффекты Н-Э на эффект увлечения электронов фононами.

Введён параметр силы увеличения А(Т,Е), который должен уменьUH шаться с ростом эффективного значения магнитного поля Показано, что при сильном вырождении электронного газа и непараболичной зонной структуре эти эффекты должны отличаться от аналогичного влияния на диффузионный термоэдс. Данная теория была подтверждена экспериментально на примере Cd0,2Hg0,8Te, исследованный в интервале 4-100К. В частности, показано, что параметр, ответственный за силу увлечения электронов фононами А(Т,Е), с ростом уменьшается, но при сильных полях выходит на постоянное значение, что и обуславливает не исчезновение эффекта увлечения при сильных магнитных полях. Показано что отношение ф/д с уменьшением температуры от 30 до 16К возрастает почти в 10 раз. Это указывает на то, что с возрастанием степени выражения электронов термоэдс увлечения ф растет соответственно.

При исследовании термомагнитных явлений в эвтектическом сплаве InSb-NiSb обнаружено, что при определенном расположении игл NiSb в матрице InSb поперечный термомагнитный эффект Н-Э возрастает в несколько раз по сравнению с чистым InSb. Это открывает перспективы для поиска новых эвтектических сплавов с большим значением коэффициента Н-Э и их тонких пленок для практического использования в ИК-технике.

Особый интерес вызывает исследование термомагнитных явлений в бесщелевых полупроводниках, когда реализуется различные расположения уровня Ферми, акцепторных и донорных уровней, приводящие к локализации электронов проводимости на акцепторных уровнях. Вследствие этого, температурная зависимость концентрации приобретает сложный вид, который отражается на всех электронных процессах.

Накопилось много данных по исследованию влияния электронного, ядерного и других видов облучения на электронные процессы в полупроводниках, в том числе на термомагнитные и термоэлектрические свойства.

Данная книга посвящена изложению перечисленных особенностей термомагнитных и термоэлектрических явлений, полученных за последние годы.

В первой главе отражены элементарные понятия о термомагнитных явлениях, об истории их развития, о результатах теории термомагнитных явлений для изотропной стандартной зоны проводимости.

Вторая глава посвящена изложению роли термомагнитных эффектов в исследовании электронных процессов в полупроводниках, о роли их при исследовании закона дисперсии электронов Е(К) и зонной структуры в полупроводниках. Приведены экспериментальные результаты о структуре зоны проводимости многих узкощелевых и бесщелевых полупроводников и анализированы аномальные явления, возникающие в связи особенностями примесных состояний в них.

В третьей главе изложены результаты исследования электронной теплопроводности в узкощелевых полупроводниках. представлены теоретические основы КЭ, приведены косвенные и прямые методы определения КЭ. Подробно изложен метод разделения КЭ и КФ в магнитном поле в экспериментальное определение значение числа Лоренца LЭ. Приведены результаты для КЭ(n) и LЭ(n) в кристаллах HgSe, HgTe, PbTe, PbSe, PbS и их твердых растворах, в Ag2Te, Ag2Se, Cd3As2, Bi1-xSbx, InSb. Показано, что в них в широком интервале n и T КЭ и LЭ значительно меньше, чем это следует из теории при упругом характере рассеяния электронов. Показано, что заниженное значение КЭ и LЭ, обусловлено, в основном, неупругим электрон-электронным столкновением.

В четвертой главе рассмотрено влияние различного рода облучений на термомагнитные и термоэлектрические свойства в твердых растворах CdxHg1-xTe и Pb1-x SnxTe. Проведен анализ природы радиационных дефектов и их влияние на электронные процессы в этих твердых растворах. Анализированы новые методы получения и исследования эпитаксиальных слоев, выращивание слоев молекулярно лучевым методом, технология которого позволяет осуществить точное изменение состава растущей пленки и получить структуры с переменной шириной запрещенной зоны.

Пятая глава посвящена созданию тепловых датчиков и приемников ИК-излучения, с использованием термомагнитных и термоэлектрических явлений. В частности термомагнитных преобразователей на основе поперечного эффекта Н-Э, термоэлектрических усилителей малых токов и напряжений, тепловых приемников, позволяющих определять температуру и местонахождения источника теплового излучения, создание твердотельных холодильников на гальваномагнитном эффекте Эттинсгаузена и другое. Приведены конкретные актуальные задачи, требующие своего решения.

В заключении приведены перечень актуальных, реально выполнимых, требующих своего решения вопросов.

Книга может представить интерес для начинающих научных сотрудников, аспирантов, и студентов, специализирующихся в области физики полупроводников и твердого тела.

Авторы не забывают и дорожат памятью своего друга Т.Г.Гаджиева - соавтора многих работ, вошедших в данную книгу.

ВВЕДЕНИЕ

Первые исследования термомагнитных явлений относятся к концу ХЫХ и началу ХХ века, когда были открыты первые термомагнитные эффекты Нернстом и Эттинсгаузеном, Масжи, Риги и Ледюком. В начальной стадии допускались грубые ошибки при измерении термомагнитных эффектов, объекты для измерения выбирались совершенно случайно. Начиная с 30-х годов стали появляться теоретические работы, поясняющие природу явления. Автором первых работ был А.Зоммерфельд.

Большой вклад в развитие термомагнитных явлений внесли советские физики Б.И.Давыдов и И.М.Шмушкевич, И.А.Писаренко, Ю.Н.Образцов, Ф.Г.Басс, И.М.Цидильковский и др.

Особое развитие исследования термомагнитных явлений соответствует 50-60-ым годам. К этому времени была создана теория термомагнитных явлений. Она была создана для двухзонной модели, учитывающей изотропный квадратичный закон дисперсии для носителей заряда Е(к). Множество экспериментальных результатов сопоставлялись теоретическими моделями. В частности теория подсказала, что термомагнитные эффекты существенны в кристаллах с высокой подвижностью носителей заряда, что приводит к большим значениям термомагнитных коэффициентов, на эксперименте легко достичь условия слабого и сильного магнитных полей. Эффекты остаются ощутимыми даже при высоких концентрациях носителей заряда, появляются перспективы практического использования эффектов. Интерес представляли зависимости термомагнитных коэффициентов от температуры и магнитного поля, о концентрационных зависимостей носителей заряда, исследования в областях примесной и собственной области, позволяющие качественно понять электронные процессы, происходящие при указанных условиях. Основное внимание уделялось выявлению механизмов проводимости носителей заряда и рассеянию их на фононах и ионизированных носителей заряда.

Термомагнитные явления, по указанной причине, исследовались, в основном в узкоцелевых полупроводниках и полуметаллах, что вызвано с большой подвижностью электронов в них.

Теоретические и экспериментальные исследования были обобщены в монографии И.М. Цидилковского «Термомагнитные явления в полупроводниках» издано в 1960 году, сыгравшая огромную роль в дальнейшем развитии термомагнитных явлений в целом.

Из анализа имеющих данных можно заключить, что исследованием термомагнитных явлений могут быть решены и другие сложные физические явления. В этом можно убедиться, сделав некоторую хронологическое перечисление основных моментов дальнейшего развития данного направления.

Как известно, Кейн (1957) при учете взаимодействия зоны проводимости с валентной зоной легких дырок для кристаллов типа нInSb показал, что закон дисперсии для электронов зоны проводимости Е(к) существенно отличается от квадратичной формы и отступление от этого закона возрастает по мере заполнения зоны проводимости т.е.

с повышением уровня Ферми. Экспериментальное подтверждение такой непараболичной зоны проводимости сводится к экспериментальному определению концентрационной зависимости эффективной массы m*(n).

Известно, что одними из прямых методов определения m*(n) являются метод циклотронного резонанса и метод Фарадея, требующие набор сложных оптических приборов.

Было обращено внимание на то, что продольный термомагнитный эффект Н-Э при классически сильных полях ( H ) имеет постоянное значение, независимо от механизма рассеяния и закона дисперсии. Используя термооэдс при сильных полях ( = 0 ± ( H ) ) были определены для многих узкоцелевых полупроводников концентрационные зависимости ( H ), позволившие определить и m*(n), которая выявляет законом дисперсии для электронов (n), пределы применимости закона Кейна, отступление от этого закона, которые обуславливали развитию зонной структуры в целом и определение зонных параметров каждого используемого кристалла в частности.

Была пересмотрена теория кинетических явлений и установлено, что непараболичность зоны проводимости оказывает на них такое сильное влияние, что иногда это приводит к качественно новым результатам, в том числе и на термомагнитные коэффициенты. Затем было рассмотрено влияние параметра непараболичности на вероятность рассеяния.

Известно, что в твердых телах экспериментальное разделение электронной Ке и фотонной Кф теплопроводностей всегда составляло больше трудности, использованные теоретические экстраполяционные методы сопровождались с большими погрешностями. Поэтому сделать какие либо физические выводы, особенно по электронной теплопроводности, невозможно было.

В указанных полупроводниках и в полуметаллах подвижность носителей заряда высоки и в случае с сопоставимыми значениями Ке и Кф можно легко произвести разделение их в классически сильных магнитных полях, т.е. измерением продольного термомагнитного коэффициента Маджи-Риги-Ледюка при сильных полях.

Впервые такое выделение Ке и Кф было произведено в кристаллах HgSe. Для серии образцов с концентрациями 3,7·1017 до 6·1018 см3 в интервале 30-300К действиям поперечного магнитного по до 24 кЭ удалось полностью подавить электронную составляющую теплопроводности и определить Ке и Кф. Оказалось, что найденная таким образом Кэ значительно меньше, чем это следует из соотношения Видемана-Франца. По экспериментальным данным о Ке (Т,п) были определены температурная и концентрационная зависимости числа Лоренца (из Ке = L· ·Т) Lэк (Т), Lэк (n). Установлено было, что Lэк (Т,n) в интервале 30-250К значительно меньше стандартного Зоммерфельдовского значения L0. Предполагалось, что данное несоответствие обусловлено неупругим характером рассеяния электронов.

Эти исследования были продолжены для целого ряда узкоцелевых и бесцелевых полупроводников. HgTe, PbTe, PbSe, PbS в их твердых растворах, в Ag2Te, Ag2Se, Bi2Te3, Bi1-xSbx, Cd3As2 и др.

Теоретическое рассмотрение данного вопроса показало, что, действительно в области примерно 30-250К реализуются условия для неупругого, электрон-электронного и электрон-фононного (оптического) взаимодействия. Она показала, что неупругий характер рассеяния проявляется только в термомагнитных т термоэлектрических явлениях, вызванных градиентом температуры. Она позволила, сопоставляя экспериментальные результаты о L (Т, п), выявить природу неупругости. Такое сопоставление тоже впервые было сделано для данных HgSe. Установлено было, что в области 40-200К неупругость, в основном, обусловлена межэлектронным столкновением, неупругость, связанная с оптическими фононам (60150R) не превышает (5%).

С понижением температуры от 60 до 30-20К неупругость значительно уменьшается и это связано с упругим рассеянием электронов на ионизированных примесях. Установлено было, что с возрастанием концентрации электронов, действительно уменьшается доля неупругости, что обусловлено рассеянием электронов на высокой концентрации ионов.

Подробное экспериментальное исследование термомагнитных явлений показали, что поперечные эффекты Н-Э и Р-Л при ~90-150К проходит через максимум не при справедливой для упругого рассеяния электронов, а при заметно большем значении Феноменологичная теория термомагнитных явлений, учитывающая неупругий характер рассеяния на межэлектронном и электрон-фононном взаимодействием показала, что действительно, поперечные эффекты Н-Э и Р-Л должны проходить через максимум при 1, т.е. смещение положения максимумов также обус Lэк словлены неупругостью характера рассеяния и по положению максимумов эффектов Н-Э и Р-Л можно определить степень неупругости (L0/Lэк или Lэк/L0). Данная теория связала некоторые термомагнитные и термоэлектрические коэффициенты между собой, позволила по данным температурной и концентрационной зависимости каждого измеряемого термомагнитного эффекта определить число Лоренца Лэк, тем самым определить электронную составляющую и степень неупругости. Таким образом, было установлено, что неупругость характера рассеяния, также как и непараболичность зоны проводимости, оказывает существенное влияние на термомагнитные и термоэлектрические свойства. Включая, конечно и электронную теплопроводность, была пересмотрена теория кинетических явлений, вызванных наличием градиента температуры.

Но сопоставление экспериментальных данных с теориями, учитывающими непараболичность, влияние непараболичности на вероятность рассеяния и неупругости на кинетические коэффиценты поэтапно представляло большие трудности и неудобства. Поэтому была разработана методика (теория), учитывающая влияние этих трех особенностей на термомагнитные и термоэлектрические явления одновременно.

Известно, что при сплавлении InSb c 1,8 вес.% NiSb образуется двухфазный эвтектический сплав, состоящей из InSb и монокристаллических игл NiSb длиной 50 и диаметром 1 мкм. Иглы NiSb располагаются перпендикулярно границе раздела твердой и жидкой фаз.

Вследствие очень высокой электропроводности игл NiSb, они играют закорачивающую роль. В зависимости от направления потока электрического тока I, магнитного поля Н и направления игл Х сплавы ведут себя как анизотропный кристалл. Исследование термомагнитных явлений в таком искусственно анизотропном кристалле показало, что в определенном направлении градиенты температуры магнитного поля и направления игл Х получено, что значение безразмерного поля поперечного эффекта H-Э Еу в несколько раз выше, чем в матрице nInSb имеющий и так большое значение Еу. Безусловно это создает новые перспективы для практических целей данного сплава и поиска новых подобных систем.

Очень интересные результаты получены при теоретическом рассматривании влияния магнитного поля на продольный и поперечный термомагнитные эффекты Нернста-Эттинсгаузена в условиях эффекта увеличения электронов фотонами. Оказалось, что в случае выраженного электронного газа в кристаллах с непараболической зоной проводимости продольный и поперечные эффекты отличаются от классического случая не только количественно, но качественно. Данная теория нашла подтверждение и на эксперименте.

При исследовании термоэдс в Cd0,2Hg0,8Te в интервале 2-100К обнаружен сильный эффект увеличения электронов фононами ф. Рассмотрено влияние магнитного поля на ф(Т,Н), обнаружено сильное уменьшение ф от Н. Сопоставление результатов с теорией показано, что, введенная теорией параметр, показывающая силу эффекта увеличения А(Т,Е), с ростом магнитного поля уменьшается, причем она зависит от температуры. При температуре максимума ф (16К) она равна 2,4, а при Т=24К – 1,5. Это указывает на то, что до сильных полей V 10-15 эффект увлечения не исчезает. Получено, что отношение ф/g растет с ростом вырождения электронного газа, т.е. с понижением температуры она возрастает: 30; 24; 16К достигает значения от 1,6;

3,5; до 14,2 раза.

Много данных накопилось и по исследованию электронного, облучения, ядерного и др. видов облучения на термоэлектрические и термомагнитные явления. Исследованы природа радиационных дефектов и влияние их на кинетические коэффициенты.

Термомагнитные явления исследованы вблизи и в области структурного фазового перехода в кристаллах Ag2Te и Ag2Se. С помощью изменения термомагнитных коэффициентов при фазовом переходе получены качественно новые результаты озонной структуры и закона дисперсии в этих кристаллах.

Особый интерес вызывает исследование термомагнитных явлений в бесщелевых полупроводниках, особенно, в области температур, где происходит локализация электронов проводимости на акцепторных уровнях, находящихся в зоне проводимости. Здесь реализуются несколько случаев, в зависимости от взаимного расположения уровня Ферми, акцепторного и донорного уровней. В этих условиях температурная зависимость концентрации электронов проводимости имеет сложную зависимость n(T)~Tk, n(T) может проходить через минимум, а показатель степени k в зависимости n~Tk оказаться значительно больше, чем это следует из обычного хода (k=3/2). Все это отражается на электронных процессах в целом.

Следует особо отметить, что вследствие комплексного исследования термомагнитных явлений в узкощелевых полупроводниках развивается направление, связанное с использованием их в практических целях. В частности на основе поперечного термомагнитного эффекта Н-Э создаются экспериментальные варианты различного рода тепловых и термомагнитных датчиков и приемников теплового излучения.

Поскольку инертность тепловых приемников определяется коэффициентом теплопроводности и толщиной чувствительного элемента, для создания малоинерционных приемников необходим чувствительный элемент с минимальной толщиной и с высокой теплопроводностью.

Поэтому поперечный термомагнитный эффект Н-Э оказывается самым подходящим эффектом для этой цели. Дело в том, что поле Н-Э Еу по определению, от толщины образца (чувствительного элемента) не зависит, но сильно зависит от значения магнитного поля. Именно такая особенность эффекта Н-Э и стала привлекать внимание исследователей. Для этой цели можно использовать не только тонкие образцы, но и такие пленки из эффективных материалов, которых, помещая между полюсами постоянного источника магнитного поля, с очень близко расположенными полюсами можно достичь высокой чувствительности приемников и датчиков, используемых для определения температуры или местонахождения источника теплового излучения.

Считаем, что совокупность перечисленных вопросов дает основание с целью дополнения имеющихся данных, в области исследования термомагнитных явлений, с достижениями последних лет представить их в виде монографий.

I ГЛАВА

ТЕРМОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ

СО СТАНДАРТНОЙ ЗОНОЙ ПРОВОДИМОСТИ

§1.1. Характеристики термомагнитных явлений Явления, возникающие при внесении проводника со свободными носителями заряда, вдоль которых имеется градиент температуры, в поперечное магнитное поле, называется термомагнитными.

Существует два типа термомагнитных эффектов: продольные четные, и поперечные - нечетные эффекты.

Продольными называют эффекты, возникающие в направлении, параллельном первичному потоку тела W (рис. 1б), поперечными эффекты, возникающие в направлении, перпендикулярном потоку W (рис. 1а).

Продольные эффекты - это термоэдс в поперечном магнитном поле ( Н ) = ( Н ) ± ( 0 ) - эффект Нереста-Эттинсгаузена и изменение теплопроводности в поперечном магнитном поле ( К = К( 0 ) К( Н ) )-эффект Маджи-Риги-Ледюка.

Поперечные эффекты – это поперечная разность потенциалов V – эффект Нереста-Эттинсгаузена (рис. 1а), и поперечная разность температур - эффект Риги-Ледюка (рис. 1.1, а). Из этих определений следует, что в продольном магнитном поле (параллельном тепловому потоку), в изотропных кристаллах термомагнитные эффекты не возникают.

Продольная разность потенциалов () и поперечная разность потенциалов в поперечном магнитном поле Нz были обнаружены Нернстом и Эттинсгаузеном на висмуте в 1886 году [1], а изменение теплопроводности и появление поперечной разности температуры в висмуте Т Риги-Ледюком независимо друг от друга [1а, 2]. Названные эффекты описываются формулами: продольный эффект Н-Э как поперечный эффект Н-Э как Рис. 1.1. Схема опытов по измерению термомагнитных эффектов:

а) – поперечные эффекты: Нернста-Эттиинсгаузена (V) и Риги-Ледюка (Т);

б) – продольные эффкеты: Нернста-Эттинсгаузена (V) и Маджи-РигиЛедюка (Т); W – тепловой поток; Н – магнитное поле.

эффект Р-Л как эффект М-Р-Л как где Ех, Еу – составляющие электрического поля, возникающего в присутствии магнитного поля, вдоль осей х и у, Е(Н), Е(0), Q|| и Q – коэффициенты поперечного и продольного эффектов, (Н) и (0) – коэффициенты термоэдс в магнитном и без магнитного поля, S – коэффициент эффекта Р-Л, К(0) и К(Н) – величины теплопроводности при Н=0, Н0, -коэффициент эффекта М-Р-Л, показывающей относительное изменение теплопроводности.

Эффект Р-Л появляется вследствие поворота теплового потока по отношению к градиенту Tx, т.е. поворота электронов магнитным полем Нz Поперечный эффект считается положительным, если при наличии положительного градиента температуры в направлении оси х и магнитного поля в направлении оси z возникает электрическое поле Еу или градиент дырочной проводимости и отрицателен для электронной.

Знак поперечного эффекта Н-Э не зависит от знака носителей заряда.

Продольный эффект Н-Э считается положительным, если Ех(0) в магнитном поле возрастает по абсолютной величине и отрицательным если оно убывает. Следует различать изотермические и адиабатические термомагнитные эффекты. Изотермическими называются эффекты, которые измеряются при отсутствии градиента температуры в направлениях осей у и х. Адиабатическими называются эффекты, при измерении которых отсутствуют поперечные потоки тепла. Следовательно, эффект Р-Л является только адиабатическим, остальные термомагнитные эффекты могут быть изотермическими и адиабатическими.

Следует особо отметить, что феноменологические формулы (1.1)-(1.4) необходимы для экспериментального определения термомагнитных коэффициентов. Микроскопическая теория, учитывающая множество факторов, влияющих на них будут рассмотрены в следующих параграфах и главах.

1. Исторические сведения о экспериментальных и теоретических исследованиях термомагнитных эффектов В книге И.М.Цидильковского [3] дается ценный анализ первых исследований начатых еще в начале прошлого века. Они поучительны для каждого исследователя, даже в настоящее время.

Впервые попытки измерить термомагнитные коэффициенты были сделаны Ллойдом [4] и Уолдом [5] на теллуре. Уолд использовал литые образцы Те, в которые впаивались электроды и термопары.

Градиент температуры вдоль образца создавался только нагревателем, без теплоотвода (без холодильника). Безусловно, при такой схеме измерения допущены принципиальные ошибки: отсутствие теплоотвода не дает возможности создание стационарных условий, чреватых грубыми ошибками: отсутствие теплоотвода не дает возможности создание стационарных условий, чреватых грубыми ошибками, а также ограниченностью температурного интервала исследований.

Теплопроводность в магнитном поле измерялась методом температурных волн, заключающейся в том, что один конец образца, изготовленного в виде стержня, периодически нагревается и периодически изменяет температуру в каждой точке его. По изменениям температуры, измеряемых в нескольких точках стержня, определяется температуропроводность образца, а затем, используя значения теплоемкости, вычисляется его теплопроводность. Таким образом, на температурной зависимости эффекта Н-Э в интервале 305-593К, при ~373К обнаружен минимум на Q(Т). Были измерены коэффициенты эффекта Р-Л и М-Р-Л. Обнаружено было, что при Нz=6650 Эр К=19%. Попытки Уолда измерить продольный эффект Н-Э в теллуре оказались безуспешными (из-за малой величины термоэдс). Если учесть данные для эффекта Холла при комнатной температуре для концентрации дырок 1·1017 см-3, то можно уверено сказать, что это было связано не с малой величиной термоэдс. Конечно, сейчас об этом судить легко, но следует отметить смелость, находчивость и умение разрабатывать такие методы исследования как метод температурных волн.

Поперечные термомагнитные эффекты в сплавах Zn-Sb, Cd-Sb и Bi-Sb впервые были исследованы Смитом [6, 7] В Zn-Sb и Cd-Sb при 50ат.% Sb на зависимости «Q-состав» наблюдался резкий пик.

Оказалось, что эти пики соответствует образованию полупроводниковых соединений. Об образовании соединения свидетельствует также резкое возрастание сопротивления, чего не наблюдалось в системе Bi-Sb. В зависимости эффекта Р-Л от содержаний компонент ZnSb «Sb-состав» никаких аномалий не обнаружено, что может быть обусловленным малыми значениями либо коэффициента, либо Нz.

Поперечный эффект Н-Э в кремнии исследовались и авторами [6, 7] и у мышьяка в [8]. В полях до 8000 Эр изменение теплопроводности не удалось обнаружить.

Исследование поперечного эффекта Н-Э на хорошо проводящих образцах закиси меди проведено М.М.Носковым [9]. Описывается, что при установившемся градиенте температуры между поперечными электродами измерялась разность потенциалов, которые принимал за поперечное поле Н-Э. Однако между этими электродами одновременно существовала разность потенциалов термоэлектрического происхождения, обусловленная эквитемпературной поверхностью этих электродов. Включение магнитного поля, в такой ситуации, приводило к изменению и потенциала, связанного с термоэдc. Безусловно, это должно заметно исказить истинное значение Q. Особенно, для полупроводников с большой подвижностью электронов, ошибки могут превосходить значение, исследуемого эффекта. Подобные исследования проводились вплоть до 50-х годов прошлого столетия [33-37].

Теория термомагнитных явлений в полупроводниках начальной стадии разрабатывалось авторами работ [10-33]. В работах [10, 15] впервые рассматривалась термомагнитные явления на основе модели электронного газа. Рассчитаны поперечные эффекты для статистики Максвелла и для Ферми-Дирака. Выведены формулы для адиабатического и изотермического эффекта Н-Э, из которых следует, что Qад = Qиз. Выражение для Qaд и S получены в предположении, что перенос тела осуществляется одними лишь электронами и что концентрация их не зависит от температуры. Конечно, для полупроводников эти предположения не подходят, поскольку перенос тепла в них кристаллической решеткой значительно больше.

Теория Зоммерфельда, созданная в предположении о независимости длины свободного пробега электрона от его энергии, позволила объяснить только положительный знак эффекта Н-Э, но не могла объяснить причину, часто наблюдаемого, отрицательного знака эффекта.

В работе [12] для примесного полупроводника с анизотропной эффективной массой электронов получена формула для Qиз, которая в изотропном случае совпадает с формулой Зоммерфельда. Но в этой работе наряду с электронной теплопроводностью учтена и теплопроводность решетки. Поэтому полученная формула для эффекта Р-Л отличается от Зоммерфельдской на множитель КЭ/К, где К – общая теплопроводность.

Для атомных полупроводников со смешанной проводимостью поперечный эффект Н-Э рассчитан Б.И.Давыдовым и И.М.Шмушкевичем.

Несколько раньше Н.Л.Писаренко [14, 15] рассмотрел эффект НЭ для полупроводников и металлов, анализировав возможные причины, обуславливающие отрицательного знака коэффициента Н-Э. Получено, что отношение постоянных Н-Э в полупроводниках и металлах по порядку величины равно.

талле и полупроводнике, к – постоянная Больцмана, М-энергия Ферми.

Влияние вида зависимости длины свободного пробега электрона от энергии на поперечные термомагнитные эффекты в полупроводниках для Максвеловской и Ферми-Диракской статистики рассмотрено в работе [16] Но в ней также не учтена решеточная теплопроводность.

Все термомагнитные эффекты для невыраженного электронного газа, при произвольной степени, зависимость длины свободного пробега заряда от скорости исследовано К.Б.Толпыго [17]. В работе [18] приведены формулы для адиабатических и изотермических термомагнитных коэффициентов при наличии одновременного рассеяния носителей заряда на акустических колебаниях решетки и ионах примеси.

Ю.Н.Образцов рассмотрел поперечный изотермический эффект Н-Э для случая, когда носители заряда рассеиваются на ионах примеси и тепловых колебаниях решетки.

Все изотермические эффекты, в отличии от предыдущих работ, для магнитных полей произвольной величины рассмотрено в работах Ф.Г.Басс и И.М.Цидильского [21-23] В работе И.М. Цидильского [24] приведены формулы и адиабатических эффектов для случая примусной проводимости и сильного поля. И.М.Цидильковский с В.Е.Вздорновым[36] рассчитали все адиабатические эффекты для смешанной проводимости при слабых и сильных полях.

Влияние эффекта увлечения на продольный и поперечный эффекты Н-Э рассмотрено В.Л.Гуревичем и Ю.Н.Образцовым [31]. Показано, что в полупроводниках с невырожденным электронным газом увлечение должно сказываться на обоих эффектах значительно сильнее, чем на термоэдс.

И.М.Цидильковский с В.П.Широковским [39] рассчитали термомагнитные явления для кристалла типа n-германий. В работе [40] рассмотрено влияние вырождения электронного газа на термомагнитные явления как в случае слабых, так и в случае сильных полей.

В работе [41] Паррот также рассмотрел влияние эффекта увлечения на термомагнитные явления в полупроводниках со сферической поверхностью. Херринг рассмотрел роль эффекта увлечения в случае эллипсоидальных поверхностей энергии.

Из изложенного в этом параграфе краткого содержания ранних работ, посвященных исследованию термомагнитных явлений видно, каким темпом развивалось данное направление. Теоретические и экспериментальные исследования были обобщены в монографии И.М.Цидильковского [3], сыгравшая огромную роль в дальнейшем развитии данного направления.

Из анализа этих работ следует, что наиболее перспективными объектами для исследования термомагнитных явлений являются полупроводники, в которых носители заряда обладает высокой подвижностью. Высокая подвижность приводит к большим значениям термомагнитных коэффициентов, на эксперименте легко достигаются условия для слабых и сильных магнитных полей, появляются перспективы практического использования этих эффектов для создания на основе термомагнитных и фотомагнитных явлений тепловых преобразователей для широкого использования в науке и технике. Таковыми объектами, как известно, являются узкощелевые и бесщелевые полупроводники, полуметаллы их твердые растворы и сплавы. Из анализа также следует, что термомагнитные явления могут широко применяться как метод исследования физических свойств. Во всем этом можно убедиться, если хронологично перечислить основные моменты дальнейшего развития данного направления.

Как известно, впервые Кейн [43] при учете взаимодействия зоны проводимости с валентной зоной легких дырок в YnSb показал, что закон дисперсии для электронов (К) существенно отличается от параболической формы, отступление от этого закона возрастает по мере возрастания концентрации электронов. Экспериментальное подтверждение параболичности сводится к концентрационной зависимости массы. Определение эффективной массы проводились методом циклотронного резонанса, методом фарадея, для налаживания которых требовались сложные оборудования. Тогда обратили внимание на то, что продольный изотермический эффект Н-Э при классически сильных магнитных полях имеет н постоянное значение, независимо от механизма рассеяния, закона дисперсии и т.п.

Используя значение при сильных полях и зная концентрацию электронов очень просто можно определить m* для образцов с различной концентрацией. Так были выявлены закон дисперсии для многих узкощелевых и бесщелевых полупроводников.

Так же было установлено, что непараболичность зоны проводимости оказывает существенное влияние на все кинетические явления, в том числе термомагнитные эффекты. Было рассмотрено влияние параметра неработоспособности на вероятность рассеяния.

Известно, что в твердых телах экспериментальное разделение электронной Кэ и решеточной Кр теплопроводностей составляет определенную трудность. В узкощелевых и бесщелевых полупроводниках с сопоставимыми значениями Кэ и Кр это легко удается произвести в классически сильных магнитных полях ( В работе [44] произведено подробное исследование эффекта МР-Л в HgSe. Для серии образцов с различной концентрацией и в широком интерьере Т(30-300К) удалось поперечным магнитным полям полностью подавить электронную составляющую теплопроводности.

Оказалось, что найденная таким образом Кэ значительно меньше, чем это следовало из соотношения Видемана Франца.

Было предположено, что данное явление обусловлено неупругим рассеянием. При исследовании поперечных эффектов Н-Э и Р-Л было обнаружено, что их максимумы находятся не при это следует из классической теории кинетических явлений, а заметно смещены в сторону больших значений Теоретическое рассмотрение данного вопроса показано [51, 52], что, действительно в области средних температур (40-250К) реализуются условия для неупругого электрон-электронного и электронфононного (оптического) взаимодействия.

Затем было установлено, что неупругость, также как непараболичность, существенно влияет на термоэлектрические свойства и смещение максимумов поперечных эффектов в сторону больших UH/c также обусловлено долей неупругого характера рассеяния [53] Очень интересные результаты получены при теоретическом рассмотрении термомагнитных эффектов Н-Э в условиях эффекта увлечения в кристаллах с непараболической зоной проводимости и с вырожденным электронным газом продольный и поперечный термомагнитные эффекты Н-Э качественно отличаются от обычного случая.

Много данных о влиянии электронного и гамма облучения на продольный эффект Н-Э, существенном влиянии на него структурного фазового превращения [62]. Особый интерес вызывает исследования термомагнитных эффектов в бесщелевых полупроводниках в области температур, где происходит локализация электронов проводимости на акцепторных уровнях, когда температурная зависимость концентрации электронов n(T)~Tk носит аномальный характер, вплоть до изменения знака проводимости.

Считаем, что совокупность перечисленных вопросов дает основание для дополнения имеющихся данных, достижениями последних лет в еще новой монографии.

Монография в основном посвящена изложению экспериментальных работ, однако без освещения основ теории термомагнитных явлений не возможно будет раскрыть физическую суть анализируемого вопроса. Теоретические основы термомагнитных явлений освещены во многих книгах [3, 55-61, 88-91]. Мы, конечно, воспользуемся ими в необходимом для нас виде, не вдаваясь полным теоретическим выкладкам.

§1.2. Термомагнитные эффекты в полупроводниках со стандартной зоной.

1. Поперечный эффект Нериста-Эттинсгаузена.

Примесная проводимость Для удобства рассмотрим полупроводники с n-типом проводимости, помещенного в магнитное поле Hz, вдоль которого поддерживается постоянный градиент Т. Поскольку тепловая скорость электронов, движущихся от горячего конца больше, чем скорости электронов, движущихся в обратном направлении, то они будут иметь разные времена свободного пробега. Поэтому они по-разному будут отклоняться магнитным полем. Следовательно, потоки электронов на противоположные грани образца будут разные и между ними установятся разность потенциалов, т.е. эффект Н-Э. величина и знак эффекта в зависимости от вещества и температуры может меняться. Согласно теории величина эффекта сильно зависит от степени вырождения электронного газа (чем больше вырождение, тем меньше величина эффекта).

Следует остановиться на знаке эффекта более подробно. Два знака эффекта Н-Э, в отличии эффекта Холла, нельзя объяснять наличием двух сортов носителей заряда, поскольку тепловое поле двигает электроны дырки в одинаковом направлении (от горячего к холодному концу). Поэтому магнитное поле отклоняет электронов и дырок в противоположные грани. Следовательно, поперечное поле Еу обоих зарядов будут одинакового направления.

Поэтому знак эффекта Н-Э определяется механизмом рассеяния – при рассеянии на акустических колебаниях решетки должен быть положительным, а при рассеянии на ионизированных атомах примеси и на оптических фононах отрицательным.

В монографиях [3, 57] этот процесс объясняется тем, что в магнитном поле электрон, меняя свое первоначальное направление движения между двумя последователями столкновениями, по кривой траектории. В слабых полях угол поворота мал и равен отношению длины свободного пробега l к радиусу кривизны R где =, – время релаксации. Здесь важным обстоятельством явmc ляется, то, что угол поворота не зависит от скорости электронов и определяется только временем релаксации. Без магнитного поля наличие температурного перепада Т в образце возникает только термоэдс, и в его каждой точке устанавливается равновесное распределение электронов по скоростям обеспечивающее отсутствие электрического тока. Из полного числа электронов проводимости, одна группа n, движется со скоростью V1x(0) от холодного конца к горячему, а другая группа n2 электронов движется со скоростью V2x(0)V1x(0) в противоположном направлении и ввиду отсутствия внешнего электрического тока в стационарном состоянии n1v1x(0)=n2v2x(0) при выключении магнитного поля Hz, электроны отклоняются в направлении оси Y и возникает ток в этом направлении. Поскольку в слабых полях угол Холла мал, то ток получается Как видно, направление поперечного тока и, следовательно, знак поля (Н-Э) Еу определяется разностью Холловских углов или времен релаксаций «быстрых» и «медленных» электронов. Вследствие того, что для медленных электронов время релаксаций больше, чем для быстрых ((V1)(V2)), то верхняя грань образца заряжается отрицательно и эффект (Н-Э) будет иметь положительный знак (Ey0). Этот случай имеет место при рассеянии электронов на акустических фононах. Наоборот, если условия движения электронов в проводнике такова, что время релаксации растет с увеличением скорости (V2)(V1), то нижняя грань заряжается отрицательно и эффект (Н-Э) будет иметь отрицательный знак Eу0, что имеет место при рассеянии на ионизированных атомах примеси.

Таким образом, в проводниках с носителями одного сорта заряда поперечный эффект (Н-Э) в слабых магнитных полях определяется характером зависимости от энергии заряда.

Из приведенного анализа следует, что поле поперечного эффекта (Н-Э) Еу является не четной функцией Н-Еу(Н)=-Еу(-Н), т.е. поперечный эффект является нечетным эффектом.

Зависимость Еу в предельных случаях слабых магнитных полей Как видно, в слабых полях Еу растет пропорционально UH/c, в сильных убивает, как. Следовательно, в области промежуc дать максимумом. Из формул (1.7) и (1.8) следует, что при известном типе рассеяния носителей заряда поперечный эффект Н-Э позволяет определить подвижность. По знаку эффекта можно определить, больше ли r половины или меньше, что может дать сведения о механизме рассеяния. Если же известна подвижность, то можно вычислить значение r.

Из формул (1.20), (1.7) и (1.8) следует, что при слабых полях коэффициенты эффекта Н-Э Q не зависит от Н, при сильных полях убывает пропорционально Н-2. С одной стороны, Q ни при слабых, ни при сильных полях не отражает зависимости поля Еу от параметра, хас рактеризирующего поведения носителей заряда в магнитном поле. С другой стороны, при переходе к сильным полям коэффициенты Q лишается основной роли, благодаря которой, а именно – своей независимостью от магнитного поля. Поэтому в [3] автором предложено в место Заметим что экспериментаторы с тех пор пользуются именно у(Т,Н).

Для наглядности на рис. 1.2 представлены зависимость абсоUH лютных значений безразмерного поля y от для r=0; 1 и 2, рассчис симальный эффект соответствует рассеянию электронов на ионизированных примесях (кривая-2).

Рис. 1.2. Зависимость безразмерного поля поперечного эффекта НернстаЭттинсгаузена от величины UH/c.

Кривая 1 – рассчитана для r=0, кривая 2 –для r=1, кривая 3 –для r=2. Ось ординат для кривой 3 помещена справа.

2. Продольные термомагнитные эффекты.

Эффект Нернста-Эттинсгаузена Продольный эффект Н-Э – это изменение термоэдс в магнитном Поскольку, знак термоэдс для электронов и дырок противоположны, то и знак можно считать соответствующие знаку проводимости. Однако, для полупроводников с одним сортом носителей заряда в зависимости от области температуры может иметь разные знаки. Знак в том случае считается отрицательным, если термоэдс в магнитном поле убывает и положительным, если в магнитном поле возрастает. В данном случае знак обуславливается доминирующим механизмом рассеяния.

Термоэдс вне магнитном поле определяется разностью компонент скоростей «быстрых» и «медленных» электронов V2x(0)-V1x(0) градиента температуры. В магнитном поле эти компоненты изменяются в зависимости от угла поворота следовательно и от времени свободного пробега. Например, если для «медленных» электронов больше чем для [ V2 ( Н ) V1x ( H )] больше, чем (H) (0). Наоборот, если увеличиваV ( H ) V2 x ( H ) тельно, (H)(0), термоэдс в магнитном поле уменьшается, т.е. знак в первом случае положителен, а во втором отрицателен. Все сказанное с точностью до знака относится и к дырочным полупроводникам.

Следовательно, характер изменения величины термоэдс при одинаковых механизмах рассеяния для дырочных полупроводников таков же, как и для электронных, т.е. знаки должны совпадать. В случае слабого магнитного поля (Н) равна где В случае сильного вырождения носителей заряда 3. Эффект Маджи-Риги-Ледюка Эффект М-Р-Л это изменение (уменьшение) электронной части теплопроводности в поперечном магнитном поле Нz.

В случае вырожденных полупроводников 4.Эффект Риги-Ледюка В случае классической статистики Случай смешанной проводимости смотри формулы (18.12), (18.13), (18.14), (18.17) [57].

Поперечное магнитное поле изменяет и электронную часть теплопроводности проводника, также как и электросопротивление, ибо оно меняет компоненты скорости электронов в направлении градиента температуры.

Теплопроводность в рассматриваемом случае в слабом магнитном поле имеет вид Здесь 0 и 0 – электро- и теплопроводность в отсутствии магнитного поля, L2() соответствует формуле (16.17) в [57], которая для невырожденного электронного газа имеет вид:

В случае металлов, когда электронный газ полностью вырожден, L2=0, а в первом приближении по вырождению L2=2/3.

Если на концах образца поддерживаются различные температуры и он помещен в магнитное поле, перпендикулярное направлению градиента температур, то электроны, движущиеся от горячего конца к холодному, будут отклоняться в одну сторону, а электроны, движущиеся от холодного конца – в другую, следовательно, одна грань образца будет нагреваться, а другая противоположно – охлаждаться. Это явление носит название эффекта Риги-Ледюка.

В первом неисчезающем приближении по параметру для коэффициента Ричи-Ледюка получено Где L3() определяется формулой (16.25) в [57] в случае невырожденных полупроводников имеет вид 5.Термомагнитные эффекты в сильном магнитном поле Здесь ограничимся представлением окончательных формул для каждого эффекта.

Поперечный эффект Нернста-Эттинсгаузена В случае сильного вырождения электронного газа Термоэдс в магнитном поле Для вырождения полупроводников Как видно, термоэдс в сильном магнитном поле от механизма рассеяния не зависит, что и позволяет определить эффективную массу электронов точнее, чем из 0.

Для вырождения полупроводников 6. Термомагнитные эффекты в собственной области проводимости Характер термомагнитных эффектов существенно меняется, если в проводимости участвуют электроны и дырки. Они диффундируют совместно от нагретых мест к холодным, не создавая электрического тока. Такая биполярная диффузия обусловлена разностью скоростей зарядов и градиентов их концентрации.

Напомним, что в отличии электрического поля, тепловое поле, созданное градиентом температуры, действует на движение частиц в одинаковом направлении независимо от знака их заряда.

Магнитное поле отклоняет электроны и дырки в противоположные стороны, вследствие чего поле поперечного эффекта Н-Э для электронов и дырок должно быть одинокого направления.

В собственной области проводимости с одинаковыми подвижностями электронов и дырок поток частиц от горячего конца к холодному, испытывая отклонение в магнитном поле, обуславливает поперечный эффект Н-Э отрицательного знака. В области собственной проводимости поле поперечного эффекта Н-Э Еу, которое при равенстве концентраций n и p определяется главным образом отклонением носителей заряда противоположных знаков, должно неограниченно возрастать с ростом магнитного поля, тогда как Холловское поле в этом случае стремиться к нулю. Данная особенность поперечного эффекта Н-Э, как будет рассмотрено дальше, используется для создания термомагнитных преобразователей.

Эффект Риги-Ледюка должен, как и случае примесной проводимости, исчезнуть в сильном магнитном поле, так как отклоняющиеся в противоположные стороны электроны и дырки обладают в среднем одинаковой энергией и не могут обусловить возникновение градиента температуры в направлении х и у.

Однако, характер зависимости продольного эффекта НернстаЭттинсгаузена от магнитного поля в собственных полупроводниках должен остаться таким же, как в примесных полупроводниках – изменяется лишь величина предела при H Электронная теплопроводность в случае собственной проводимости определяется главным образом переносом энергии электроннодырочными парами, которые рекомбинируя, передают ее решетке.

Ясно, что в сильных магнитных полях теплопроводность, обусловленная таким механизмом переноса энергии, должна оставаться конечной величиной, независящей от Н.

Следует остановиться на интерпретации зависимости термомагнитных явлений от магнитного поля. Безусловно, с увеличением напряженности магнитного поля величина всех эффектов, естественно, возрастает. Однако при достижении достаточно больших полей, когда электрон (или дырка) успевает за время свободного пробега сделать несколько оборотов, зависимость от энергии начинает все меньше сказываться на отклонение электрона. В сильном поле (принято говорить бесконечно сильном поле) электроны будут вести себя так же, как они ведут себя в слабых полях, если время пробега не зависит от энергии.

При этом согласно вышеизложенному должны исчезнуть поперечные эффекты Н-Э и Р-Л В сильном магнитном поле должны исчезнуть и электронная теплопроводность. Убывание ее с возрастанием магнитного поля обусловлено ослаблением взаимодействия электронов с решеткой, уменьшением обмена энергии электрона с решеткой. Также ясно, что изменение термоэлектрического поля Ех=Ех(Н)- Ех(О), которое определяется только разностью скоростей «быстрых» и «медленных» электронов, должно в сильных магнитных полях достичь предельного значения, равного разности Ех для, соответствующего данному механизму рассеяния, и для =const. Изменение коэффициента термоэдс. в произвольном магK нитном поле не может превзойти величину A, где А – множитель порядка единицы, так как магнитное поле может воздействовать только на часть термоэдс, обусловленной переносом (слагаемой ( 2 + r ) ).

Та часть термоэдс, которая зависит от химического потенциала (слагаемая ), остается неизменной, поскольку магнитное поле не моe жет изменить его величину. Это утверждение, как и все остальные выводы о характере термомагнитных явлений в сильных магнитных полях справедливо до тех пор, пока не становится существенными эффекты квантования электронных орбит в магнитном поле.

Увеличение времени свободного пробега при неизменном магнитном поле эквивалентно увеличению напряженности магнитного поля при неизменном, так как в обоих случаях число оборотов электрона за время пробега возрастает, и зависимость его отклоняется от () должна уменьшаться. Отсюда следует, что степень воздействия магнитного поля на носители заряда определяется как напряженностью поля, так и подвижностью носителей, пропорциональная времени свободного пробега, т.е. величиной UH/c, приблизительно равной углу поворота (если он мал) носителя заряда в магнитном поле от направления первоначального движения.

§ 1.3. Термомагнитные эффекты в полупроводниках со сферической нестандартной зоной Во втором параграфе были изложены основные результаты классической теории термомагнитных эффектов для полупроводников, разрешенные энергетические зоны которые описываются параболическим законом дисперсии. Как уже отмечалось, в большом классе узкощелевых, бесщелевых полупроводниках и полуметаллах закон дисперсии сильно отклоняется от параболической зоны и это сильно отражается на физических свойствах, в том числе и на термомагнитных эффектах. Это, прежде всего, отражается на зависимостях эффективной массы от концентрации электронов проводимости. По мере заполнения зоны проводимости эффективная масса электронов растет.

Выше отмечали, что знак поперечного термомагнитного эффекта Н-Э определяется механизмом рассеяния, но это происходит и под влиянием параметра непараболичности.

Последовательная теория кинетических эффектов в полупроводниках с нестандартной зоной была построена в работах [63-69]. Авторы этих работ исходили из закона дисперсии Кейна [43] в двухзонном приближении и вычислили основные кинетические коэффициенты. В [63] решено кинетическое управление для параболической зоны. В работе [69] рассмотрены явления переноса в кубических полупроводниках. Термомагнитные свойства свободных носителей заряда в полупроводниках с произвольной энергетическими зонами были исследованы в работе [70]. Мы здесь рассмотрели влияние непараболичности зоны проводимость только на термомагнитные и термоэлектрические эффекты. Приведем взаимосвязь этих эффектов.

1. Термомагнитные эффекты в слабом магнитном поле Прежде чем изложить термомагнитные явления со сферической нестандартной зоной в слабом поле, следует привести некоторые сведения о широкоизвестных параметрах непараболичности. Поскольку основные функции (Е), К() и m() используются при описании всех кинетических коэффициентов их необходимо представить и для рассматриваемого случая. Для нестандартной зоны в двухзонном приближении волновое число имеет вид:

для эффективной массы получено и для времен релаксации где 0r – параметр показывает её зависимость от механизма рассеяния (r) [57].

Широко пользуются выражением граничного значения волнового вектора, через концентрации n для произвольной изотропной зоны.

Граничная энергия заполнения зоны для заданной концентрации имеет вид Эффективная масса Данная зависимость очень существенна для узкощелевых и особенно для бесщелевых полупроводников, о которых речь пойдет в следующих главах. Например, при росте концентрации от 1016 до 5·1018 см-3, m* для InSb возрастает почти в 4 раза [57].

Из формул (1.32) и (1.33) получается простая связь между границей с эффективной массой на ней Для описания влияния непараболичности на кинетические коэффициенты широко пользуются параметр, введенный Коладзайгаком и Сосновским [66], характеризующий степень непараболичности зоны при вырождении электронного газа:

который в случае стандартной зоны равна =0.

Теперь рассмотрим термомагнитные эффекты при слабых магнитных полях, когда выполняется основное условие где = - циклотронная частота, соответствующая эффективной массе на дне зоны проводимости.

Поперечный эффект Нернста-Эттинсгаузена.

Продольный эффект Нернста-Эттигсгаузена где Эффект Меджи-Риги-Ледюка где Эффект Риги-Ледюка В случае вырождения электронного газа эти формулы упрощаются и для Q и будут иметь вид:

где U – подвижность на поверхности Ферми, Входящие в (1.38), (1.40) и (1.42) двухпараметрические интегралы Ферми n,k (, ) являются функциями – химического потенциала при стандартной зоне соответствует =0 и nk переходят в Fn+k().

2. Теромагнитные эффекты в сильном магнитном поле Рассмотрим другой крайний случай сильного магнитного поля Поперечный эффект Нернста-Эттинсгаузена Продольный эффект Нернста-Эттинсгаузена В первом приближении по степени вырождения для Q и формулы (1.47) и (1.50) будут иметь вид:

Еще раз напомним, что, измеряя продольный эффект Н-Э в сильном магнитном поле (1.55) с использованием (1.45), можно непосредственно определить параметр * и, следовательно, эффективную массу на уровне Ферми.

Обратим внимание на формулы Q и, т.е. на поперечный и продольный эффекты Н-Э для стандартной и нестандартной зоны.

Видно, что знак проводимости в них, в случае нестандартной определяется не только механизмом рассеяния (r-1/2), а также и параметром непараболичности ().

К этому вопросу вернемся при анализе конкретных экспериментальных данных.

§ 1.4. Термомагнитные явления в квантующем магнитом поле Основная задача теории термомагнитных явлений в квантующем магнитном поле сводится к нахождению явного вида термомагнитных тензоров iK и iK, связующих компоненты тока и потока энергии с градиентом температуры. В случае, когда квантующее магнитное поле перпендикулярно градиенту температуры, в построении теории термомагнитных явлений возникает принципиальная трудность с тем, что в поперечном и кантующем магнитное поле кинетическое уравнение неприменяемо, а использовать метод матрицы плотности АдамсаГольдестейна для вычисления термомагнитных тензоров нельзя, поскольку термомагнитный ток обусловлен действием на систему носителей заряда статической силы невозможно включить в гамильтониан, следовательно, нельзя найти часть матрицы плотности, связанной с градиентом температуры. Поэтому такой прямой путь вычисления термомагнитного тока отпадает.

Существует еще один способ нахождения iK, заключающийся в вычислении плотности потока энергии в электрическом и магнитном полях на основе метода [226] определения явного вида тензора iK, а затем найти iK. Такие попытки были сделаны в работе [227], в которой в случае упругого рассеяния для плотности тока вдоль градиента температуры получено Более правильное выражение для поперечного термомагнитного тока получено Образцовым [228]. Было показано, что необходимо учесть вклад в ток, вносимый электронами, движущимися по незамкнутым орбитам, вблизи границы образца. В результате для плотности поперечного тока jy обусловленное градиентом температуры, получено [228] uде S – энергия электронного газа.

Данная формула, связывающая кинетический коэффициент 12 с термодинамической функцией, выведена образцовым для квадратного закона дисперсии. Впоследствии было показано, что она справедлива и для полупроводников с непараболической зоной [227], а также и для многодолинных эллипсоидальных полупроводников.

1. Поперечный термомагнитный эффект Нернста-Эттинсгаузена Для вычисления термомагнитных коэффициентов в поперечном поле в работе [230] использован другой подход. Основываясь на результаты решения кинетического уравнения в классически сильном поле и, используя статистический принцип соответствия в [71], непосредственно найдены компоненты термомагнитного тензора в поперечном квантующем магнитном поле.

Для различных механизмов рассеяния коэффициент НернстаЭттинсагузена в квантующем магнитном поле вычислен в работах [71Влияние непараболичности зон на эффект Нернста-Эттинсгаузена рассмотрено в [75] при рассеянии электронов на акустических фононах, где показано, что непараболичность зоны проводимости в полупроводниках типа CdxHg1-xТе существенно влияет на величину эффекта и его зависимости от магнитного поля.

Резюмируя основные идеи работы [71-74], полученных для полупроводников с непараболичной зоной, остановимся на двух из них.

1. Получены зависимости Q от напряженности магнитного поля температуры в квадратном пределе для различных механизмов рассеяния. Напомним, что квантовый предел – такое состояние электронного газа, когда все электроны находятся на нулевом уровне Ландау с Н=0 Получено, что зависимость Г(Н, Т) определяется как природой рассеяния, так и степенью выражения электронного газа. Исследуя этих зависимостей на эксперименте и сравнивая с результатами теории, можно судить о преобладающем механизме рассеяния.

2. В квантовом пределе Q имеет одинаковый, положительный знак для всех механизмов рассеяния, тогда как в классической области магнитных полей, когда квантование энергии электрона несущественно, знак Q зависит от механизма рассеяния, от непараболичности зоны, от степени неупругости и т.д. Например, в случае непараболической зоны Q имеет отрицательный знак при рассеянии на акустических фононах, и имеет положительный знак при доминирующем механизме рассеяния на ионах примеси.

Отметим, что положительный знак Q для всех механизмов рассеяния связан с поведением плотности состояний gH() в квантовом пределе gH()~(-ћ)-1/2.

Из изложенного следует, что если рассеяние электронов происходит на акустических фононах, то при переходе от классической к квантовой области (квантовому пределу) знак Q должен меняться от отрицательного на положительный. Такое изменение знака Q непосредственно было показано в работе [75], где для выраженных полупроводников в случае рассеяния на акустических фононах получено выражение где V0=Vкb/2=ћeH/2mncKT, А(Т) – положительная величина, содержащая различные константы (в том числе константы деформационного потенциала).

Следует заметить, что смена знака коэффициента НернстаЭттинсгаузена Q при переходе от области классически сильных полей в область квантового предела можно наблюдать на эксперименте для образцов с заведомо известным механизмом рассеяния на акустических фононах (для чистых однородных образцов).

2. Темоэдс в поперечном квантующем магнитном поле Темоэдс является аналогом электропроводности, а термоэдс в поперечном поле (Н) или продольный термомагнитный эффект (Н) является аналогом магнетосопротивления (H) или (H). Как увидим далее, многие виды осцилляций, наблюдаемые в (H), можно наблюдать в (Н). Поэтому следует более подробно остановиться на термоэдс в поперечном квантуемом магнитном поле.

В общем случае термоэдс в поперечном магнитном поле через компоненты тензора iK и iK определяются как В сильных магнитных полях (1) продольные компоненты (12 и 12) отличны от нуля в нулевом приближении по рассеянию.

Следовательно, в сильном поле = eH 1 имеют место неmc равенства Тогда для термоэдс (H) в нулевом приближении по рассеянию получено Эта формула, связывающая энергию электронного газа S с термоэдс для параболической зоны впервые была получена Образцовым [76], а в общем случае закона дисперсии Кейна она выведена в работе [77].

Подставляя значения 12 и 12 в (1.61) для (Н) в поперечном винтующем магнитном поле в полупроводниках, с произвольной изотропной зоной определяется выражением Видно, что в сильном поперечном магнитном поле термоэдс определяется только законом дисперсии, т.е. функцией К(,N,). Для закона дисперсии Кейна (Н) была рассмотрена в работе [74]. Будем исходить из закона Кейна при mnm Низкий предел 0 в интеграле (1.63) есть корень уравнения Kz(,N,)=0, т.е.

Формула (1.63) позволяет рассмотреть случаи слабой и сильной непараболичности для сильно вырожденного и невырожденного электронного газа.

Невырожденные полупроводники. Рассмотрим наиболее расkT пространенный случай, слабой непараболичности g = 1, поg мость учета второй, дырочной зоны. В этом случае при слабой непараболичности, (1.66) можно разложить и ограничится первым приближением по параметру непараболичности g. Тогда для невырожденных полупроводников можно выполнить интегрирование по и суммирование по N и. В результате таких действий в [55] для (H) получено разное выражение (23,41) – (23,43).

В классическом приближении ( v0 1 ) и в квантовом пределе ( v0 1 ) из (23,41 [55]) в [79] получены соответствующие результаты, когда энергию электрона проводимости можно представить в виде разложения по квадрату или пульса.

Эксперименты по исследованию термоэдс [80, 81] в квантующих магнитных полях, проведенные на невырожденных образцах и n-InSb показали хорошее согласие именно с формулой (23,45 [55]). Следует отметить, однако, что учет спинового расщепления и непараболичности зоны по еще не выясненной причине ухудшает совпадение теории с экспериментальными результатами [81, 82].

Вырожденные полупроводники. В этом случае в первом приближении по вырождению получено, что где g H ( F ) - плотность состояния на границе Ферми F. Видно, что при заданной концентрации н термоэдс вырожденных полупроводников в магнитном поле осциллирует, повторяя поведение плотности состояний на границе Ферми при изменении магнитного поля. Эти осцилляции были наблюдены в работах [82, 83].

Осцилляции термоэдс для полупроводников с параболической зоной теоретически были исследованы Образцовым [84]. Для теромоэдс в этом случае получено Из (1.68) следует, что (Н) имеет особенность при = 0 ( N, ).

т.е. она является Максимом, когда B( F ) N, = 0. Учитывая это найдено значение магнитного поля, при которых ( H ) достигает максимального значения для заданной концентрации.

Следует отметить, что положение максимумов ( H ) совпадает с положением максимумов поперечного магнетосопротивления. Кроме этого, следует отметить, что такое совпадение должно быть для любой изотропной зоны, как параболической, так и непараболичеmax ской. Непараболичность зоны в H N, входят только через g* - фактор.

Действительно, без учета члена, связанного со спиновым расщеплением получается и для параболической зоны тоже самое.

Более подробно рассмотрим область сверхсильных полей (квантовый предел), когда в (1.68) можно ограничиться одним членом N=0, =1/2. Только в этом случае можно найти явный вид функции ( H ) и F ( H ). Термоэдс в квантовом пределе (N=0, =1/2) имеет вид:

(1.70) термоэдс параболической зоны в квантовом пределе.

Пределы применимости формулы (1.69) для термоэдс определяется двумя условиями: во-первых, для осуществления квантового предела магнитное поле Н и концентрация n должны удовлетворять неравенству F 0 ( 0, Y2 ), а в явном виде Корень в (1.69) появился из-за нестандартности. Видно, что за счет нестандартности термоэдс заметно увеличился. Например, для nInSb n=5·1016 см-3 в магнитном поле Н=105 Эс. Термоэдс примерно на 50% больше, чем для параболической зоны. В случае 0 (сильная непараболичность Учет непараболичности меняет даже зависимость от магнитного поля зоны П ( H )~H 2, так как R~H 2. Из (1.72) видно, что, измеряя (Н) в полупроводниках с сильно непараболической зоной, типа CdxHg1-xTe, непосредственно можно определить отношение Eg/mn. Зная это, можно найти константу, учитывающая взаимодействие между зоной проводимости и валентной зонами.

Экспериментальному исследованию (H) в квантующем магнитном поле посвящено ряд работ. В [85] наряду с другими эффектами измерено относительное изменение термоэдс вырожденного n-InSb с n=4·1015 см-3 при 4K, условно квантового предела, для которого выполняется при магнитных полях Н15 кЭ. Экспериментальные данные для этого образца сопоставлены с теоретически рассчитанными значениями (/0) для параболической и для непараболической зон. При этом данные (/0) пар. И (/0) пар показывают, что учет непараболичности зоны в n-InSb заметно улучшает количественное совпадение зоны в n-InSb заметно улучшает количественное совпадение теории с экспериментом в квантовом пределе.

В работе [86] проведено экспериментальное исследование (Н) в n-CdxHg1-x в поперечном квантующем магнитном поле для х=0,16, соответствующего сильно непараболической модели.

Эксперимент проводился при Т=4,2К на образцах n-CdxHg1-x с концентрацией n=4,1·1016 см-3. Термоэдс измерялась в области магнитных полей 24НкЭ60 и было показано, что (H)~H2,6. Этот n-InSb результат полностью соответствует теоретической зависимости (H)~H2,5 [78]. Следует обратить внимание, что теория термоэдс в квантующем магнитном поле развитая в [78], получила экспериментальное подтверждение. В частности, магнитермоэдс в квантовом пределе (в полях удовлетворяющие эти условия) растет ростом Н, тогда как в области классически сильных полях она не зависит от поля – венно новое явление – сильное возрастание (Н). Учет влияние непараболичности на (Н) показала, что это приводит не только увеличению (Н), по сравнению с параболической зоной, но и может менять ее зависимость от магнитного поля. Например, (Н) сильной непараболичности CHП ( H )~H 2,5, а для параболической П ~H 2.

В работе [87] проведено комплексное исследование магнетосопротивления (H), термоэдс (H) и (H), а также нечетного фотомагнитного эффекта в HgSe в области 42К и 41К в квантующем магнитном поле. На всех исследуемых эффектах наблюдены осцилляции Ш Г, на которых остановимся в следующей главе при анализе влияния магнитного поля на термомагнитные эффекты в квантующем магнитном поле.

II ГЛАВА

О РОЛИ ТЕРМОМАГНИТНЫХ ЭФФЕКТОВ В ИССЛЕДОВАНИИ

ФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ПОЛУПРОВОДНИКОВ

В первой главе, при изложении теоретических основ термомагнитных эффектов в слабых, классически сильных и квантующих магнитных полях, местами подчеркивалась важность термомагнитных эффектов в исследовании конкретных физических явлений. В начальной стадии экспериментальных исследований интерес представляли зависимость этих эффектов от магнитного поля, от температуры концентрации электронов и дырок, в примесной и собственной области проводимости, позволяющие качественно понять электронные процессы, протекающие при этих условиях. Такие исследования приводили и к развитию теории этих явлений, которые нуждались в их подтверждении.

На этом этапе основное внимание уделялось выявлению механизмов проводимости и рассеяния носителей заряда в полупроводниках.

После выявления отдельных вопросов зонной структуры и закона дисперсии носителей заряда (К) была необходимость в их экспериментальном подтверждении, что и проводила к привлечению к этим вопросом и термомагнитных эффектов. Такие совместные исследования приводили к открытию новых эффектов и явлений, развитию теории полупроводников и исследованию полупроводников в науке и технике в целом. В данной главе постараемся, на основе накопившихся результатов, раскрыть некоторые из них.

§2.1. О роли термомагнитных эффектов в изучении энергетического спектра в полупроводниках.

Термомагнитные эффекты, как и явления переноса заряда в целом, исследовались в основном в узкощелевых и бесщелевых полупроводниках, а также в полуметаллах. Это связано малым значением ширины запрещенной зоны, инверсностью зоны проводимости и валентной зоны их перекрытием, приводящие к новым явлениям.

В частности, узкая щель обуславливает оптические переходы в области ИК-спектра, приводит к малому значению эффективной массы электронов, следовательно, и к их высокой подвижности. Высокая подвижность электронов позволяет наблюдать предсказанные теорией многие термомагнитные эффекты в области классически сильных, квантующих магнитных поля, в том числе в квантовом пределе.

Узкощелевые полупроводники можно разделить на две группы, это полупроводники высокой решеточной теплопроводимостью – InSb, InAs и с низкой решеточной теплопроводностью – халькогениды ртути, свинца и серебра, каждая из которых имеют и свои особенности.

Узкощелевые полупроводники с массой решеточной теплопроводимостью позволяют исследовать все термомагнитные явления, особенно эффекты Маджи-Ричи-Ледюка и Ричи-Ледюка, которых невозможно заметить в полупроводниках с высокой решеточной теплопроводностью. Исследованием именно этих эффектов было обнаружено отступление электронной доли теплопроводности от значения, следующего из соотношения Видемана-Франца, а также обнаружено было, что в них поперечные термомагнитные эффекты Р-Л и Н-Э проUH сматривающей только упругое взаимодействие носителей заряда с фононами, а при значительно высоких полях ( будут подробно анализированы в отдельном параграфе.

1. Некоторые понятия о структуре зон и законе дисперсии носители заряда в узкощелевых полупроводниках Полагаем, что приведенные здесь краткие сведения о зонной структуре и законе дисперсии помогут читателю при чтении основного материала.

Известно, что решетка цинковой обманки, как и решётка алмаза, относится к тетраэдрической фазе, только в них каждый атом А3В5 окружен четырьмя атомами, находящимся на вершинах правильного тетраэдра, и наоборот. Структура зон кристалла А3В5 теоретически исследована в работах [92-94]. Верхний край валентной зоны кристаллов А3В5, без учета спина находится в точке K=0 и имеет такую же структуру, как Ge и Si. Следует отметить, что дно зоны проводимости не для всех кристаллов А3В5 лежат в центре зон Бриллюэна. Например, самый низкий минимум зоны проводимости GaP и AlSb находится в направлении типа [100] (- минимум). Изоэнергетические поверхности вблизи минимумов являются эллипсоидами вращения с осью вращения вдоль [100]. Следует заметить, что многие зонные параметры GaP и AlSb и численно близки к параметрам зон Si. Однако дно зоны проводимости для большинства кристаллов А3В5 расположено в центре зоны Бриллюэна (Г6-минимум). Полупроводники, у которых дно зоны проводимости находится в точке Г, принято называть полупроводниками типа SnSb. Структура краёв зоны проводимости валентной зоны для полупроводников типа SnSb показана на рис. 2.1.

Закон дисперсии зон в окрестности точки Г для InSb был рассчитан Кейном [17-18]. Он учёл взаимодействие зоны проводимости с валентными зонами (рис. 2.1), показал, что валентная зона V1 не взаимодействует с зоной проводимости, и поэтому форма зоны проводимости определяет взаимодействием с отдельными зонами. Если за начало отчета энергии взять дно зоны проводимости, то для зоны тяжёлых дырок V1 получается простая параболическая зона. Учет взаимодействий зоны проводимости с валентными зонами V2-зоной легких дырок и V3-спин-орбитально расщепленной зоной привило к уравнению для энергии позволяющий определить закон дисперсии взаимодействующих зон, где энергия отсчитывается от дна зоны проводимости Г6, =k2/2m0=+0, m0 - масса свободного электрона, =(Г0)-(Г8) – ширина запрещённой зоны при k=0, - матричный элемент, учитывающий взаимодействие между зоной проводимости и валентной зоной, S и X - симметрии, px - оператор компоненты импульса.

– энергия спин-орбитального расщепления валентных зон.

Из уравнения (1.1) видно, что при k=0 имеется три собственных решения энергии:

соответствующие дну зоны проводимости и потолку валентных зон V2,V3 (рис. 2.1). Подставляя соответствующих нулевых решений (2.4) в уравнении (2.1), полученные дисперсии для каждой зоны в следующем приближении по k и имеют вид где mn, m2, m3 - эффективные массы на дне зоны проводимости, на потолке легких дырок и зоны спин-орбитальной расщепленной валентной зоны, соответственно. Введя более удобный параметр для эффективных масс получено Заметим, что согласно (2.2) и (2.8) параметр S имеет размерность скорости. Он может быть оценен по (2.8), если известны g, 0 и одна из эффективных масс mn, m2, m3. Оценки показывают, что значения S108 см/сек.

При малых k из уравнения (2.1) получаются параболические зоны закона дисперсии (2.5)-(2.7).

Рассмотрим случаи, когда удается написать явный вид закона дисперсии отдельных зон.

Двухзонное приближение g, которое хорошо удовлетворяются для InSb. В этом случае (2.1) превращается в квадратичное уравнение, решение которого дает следующие непараболитические законы дисперсии для зоны проводимости:

а для зоны легких дырок где учтено обозначение (2.8). Если наряду с условием 0g учтем и то, что для InSb mnm0, то согласно (2.19), получим простое соотношение между эффективной массой на дне зоны проводимости и шириной запрещенной зоны.

Пренебрегая членами 1/m0, (2.10) имеет вид использующийся на практике.

В приближении 0g для нахождения закона дисперсии следует ограничить 0 снизу, т.е. предположить, что Sћk0g. Тогда для зоны легких дырок получается параболический закон (2.6).

2. Зонная структура бесщелевых полупроводников HgTe и HgSe Теоретические и экспериментальные исследования показывают, что структура краев зон в полупроводниках А3В6 аналогична структуре зон А3В5, за исключением соединений HgTe и HgSe. Структура краев зон CdTe и CdSe совпадает со структурой IbSb, но поскольку ширина запрещенной зоны CdTe (=1,50 эВ, 0=0,95 эВ, mn=0,09m0) и CdSe (=1,83 эВ, 0=0,41 эВ, mn=0,0119m0), в них намного больше, чем в InSb, их причисляют к широкозонным полупроводникам. Теллурид и селенид ртути занимают особое место среди полупроводников группы А3В6. Многочисленные экспериментальные долгое время оставались непонятными, пока Гровс и Пол [96, 97] не предложили для них инверсионную модель зонной структуры, согласно которой уровень Г6, соответствующий зоне проводимости в соединениях А3В5, в них лежит ниже Г8 (рис. 2.3).

Поэтому из-за КР-взаимодействия с уровнем Г6 одна из зон Г8зона легких дырок (с CdTe), имеет положительную кривизну и образует зону проводимости, а зона Г6 становится зоной легких дырок (зона проводимости в CdTe). При этом спин-орбитально расщепленная дырочная зона остаётся неизменной (рис. 2.1), кривизна тяжелой зоны не меняется, так как не взаимодействует только с вышележащими зонами, т.е. кристаллы HgTe и HgSe являются бесщелевыми полупроводниками.

При рассмотрении экспериментальных данных увидим, что непараболичность структуры зоны проводимости HgTe хорошо согласуется с моделью Кейна.

Экспериментально установлено, что под давлением непараболичность зоны проводимости HgTe увеличивается, что указывает на уменьшение расстояния (Г6)-(Г8). Степень непараболичности возрастает и с изменением состава твердых растворов CdхHg1-хTe. Установлено, что при х=х0=0,16 в системе CdхHg1-хTe (Г6)=(Г8), т.е. g=0 и зона проводимости, и зона легких дырок становятся сильно непараболичными (рис. 2.2).

Рис. 2.2. Схема краев зон системы CdxHg1-xTe. Для состава хх0 система Следовательно, твердые растворы при х=0,16 являются полуметаллами (бесщелевыми полупроводниками), а при х0,16 проводниками (узкощелевыми полупроводниками до определенного значении х).



Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 7 |
 
Похожие работы:

«И. Н. Рассоха  Исследования по ностратической   проблеме Южно­Украинский центр неолитической  революции * * * Методика выявления древнейшего родства  языков путем сравнения их базовой лексики с  ностратической и сино­кавказской  реконструкциями Харьков  ХНАМГ  2010 1 Рецензенты:  Ю. В. Павленко – профессор Национального  университета Киево­Могилянская академия, доктор  философских наук А. А. Тортика — доцент Харьковской государственной  академии культуры, доктор исторических наук...»

«КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ А.Ш.ЮСУПОВА ЛЕКСИКА САМОУЧИТЕЛЕЙ ТАТАРСКОГО ЯЗЫКА ДЛЯ РУССКИХ XIX века КАЗАНЬ – 2002 1 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com ББК 81.2 Тат.я.2 Ю Научный редактор — д. филол. н., проф. Ф.С.Сафиуллина В монографии содержится первый в татарском языкознании развернутый историко – лингвистический анализ лексики самоучителей татарского языка для русских XIX века. Монография предназначена для научных работников, преподавателей вузов,...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Казанский государственный технический университет им.А.Н.Туполева ТЕПЛООБМЕНА ИНТЕНСИФИКАЦИЯ ТЕПЛООБМЕНА И.А. ПОПОВ ТЕПЛООБМЕН ГИДРОДИНАМИКА И ТЕПЛООБМЕН ТЕПЛООБМЕННЫХ В ПОРИСТЫХ ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТАХ ЭЛЕМЕНТАХ И АППАРАТАХ Казань 2007 УДК 536.24 ББК 31.3 П58 Попов И.А. П58 Гидродинамика и теплообмен в пористых теплообменных элементах и аппаратах. Интенсификация теплообмена: монография / под общ. ред. Ю.Ф.Гортышова. – Казань: Центр...»

«Е.А. ОГНЕВА ХУДОЖЕСТВЕННЫЙ ПЕРЕВОД: ПРОБЛЕМЫ ПЕРЕДАЧИ КОМПОНЕНТОВ ПЕРЕВОДЧЕСКОГО КОДА УДК 82.03+81`25 ББК 83.3+81.2-7 О-38 Огнева Е.А. Художественный перевод: проблемы передачи компонентов переводческого кода: Монография. 2-е изд., доп. – Москва: Эдитус, 2012. – 234 с. Рецензенты: доктор филологических наук С.Г. Воркачев доктор филологических наук Л.М. Минкин В монографии обсуждаются актуальные проблемы сопоставительного языкознания и теории перевода. Изложена типология преобразований...»

«Ленинградский государственный университет имени А.С. Пушкина А. А. Сазанов МОЛЕКУЛЯРНАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ ГЕНОМА ПТИЦ Монография Санкт-Петербург 2010 2 УДК 575.113:577.21:598.2 ББК 28.64+28.693.35 Рецензенты: Т. И. Кузьмина, доктор биологических наук, профессор (Всероссийский научноисследовательский институт генетики и разведения сельскохозяйственных животных Российской академии сельскохозяйственных наук); Я. М. Галл, доктор биологических наук, профессор (Ленинградский государственный университет...»

«Центр проблемного анализа и государственно-управленческого проектирования Доктрина регионального развития Российской Федерации (Макет-проект) Москва Научный эксперт 2009 УДК 332.14:338.2(065) ББК 65.050.2в6-1 Д 61 Авторы: Сулакшин С.С., Лексин В.Н., Малчинов А.С., Глигич-Золотарева М.В., Колосов В.А., Борисова Н.А., Хаванский Н.А. Доктрина регионального развития Российской Федерации: макетД 61 проект: монография / [Сулакшин С.С. и др.]; под общ. ред. Малчинова А.С.; Центр проблемного ан. и...»

«А.В. ЧЕРНЫШОВ, Э.В. СЫСОЕВ, В.Н. ЧЕРНЫШОВ, Г.Н. ИВАНОВ, А.В. ЧЕЛНОКОВ НЕРАЗРУШАЮЩИЙ КОНТРОЛЬ ТЕПЛОЗАЩИТНЫХ СВОЙСТВ МНОГОСЛОЙНЫХ СТРОИТЕЛЬНЫХ ИЗДЕЛИЙ МОСКВА ИЗДАТЕЛЬСТВО МАШИНОСТРОЕНИЕ-1 2007 А.В. ЧЕРНЫШОВ, Э.В. СЫСОЕВ, В.Н. ЧЕРНЫШОВ, Г.Н. ИВАНОВ, А.В. ЧЕЛНОКОВ НЕРАЗРУШАЮЩИЙ КОНТРОЛЬ ТЕПЛОЗАЩИТНЫХ СВОЙСТВ МНОГОСЛОЙНЫХ СТРОИТЕЛЬНЫХ ИЗДЕЛИЙ Монография МОСКВА ИЗДАТЕЛЬСТВО МАШИНОСТРОЕНИЕ-1 УДК 681.5.017; 536.2. ББК...»

«С.Г. Суханов Л.В. Карманова МОРфО-фИзИОЛОГИчЕСКИЕ ОСОБЕннОСтИ энДОКРИннОй СИСтЕМы У жИтЕЛЕй АРКтИчЕСКИх РЕГИОнОВ ЕВРОпЕйСКОГО СЕВЕРА РОССИИ С.Г. Суханов Л.В. Карманова Морфо-физиологические особенности эндокринной системы у жителей арктических регионов Европейского Севера России Архангельск 2014 УДК ББК Суханов С.Г., Карманова Л.В. Морфо-физиологические особенности эндокринной системы у жителей арктических регионов Европейского Севера России.– Архангельск: Изд-во Северного (Арктического)...»

«Forest growth: levels of analysis and modeling. Krasnoyarsk: Siberian Federal University. 2013. 176 pp. (in Russian). In the monograph, issues of forest biology have been reviewed that concentrate on the phenomenon of biological growth. The issues have a certain peculiarity in the forest sciences since development of forest objects is rather long, trees are mostly large organisms and forests themselves play very important role in the human life and economics. A concept of levels of biological...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЪЕДИНЕНИЕ ПО НАПРАВЛЕНИЯМ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ Российский государственный педагогический университет им. А. И. Герцена Кафедра геологии и геоэкологии ГЕОЛОГИЯ, ГЕОЭКОЛОГИЯ, ЭВОЛЮЦИОННАЯ ГЕОГРАФИЯ Коллективная монография XII Санкт-Петербург Издательство РГПУ им. А. И. Герцена 2014 ББК 26.0,021 Печатается по рекомендации кафедры геологии и геоэкологии и решению Г 36 редакционно-издательского совета РГПУ им. А. И....»

«Министерство здравоохранения и социального развития Российской Федерации Северный научный центр СЗО РАМН Северное отделение Академии полярной медицины и экстремальной экологии человека Северный государственный медицинский университет А.Б. Гудков, О.Н. Попова ВНЕШНЕЕ ДЫХАНИЕ ЧЕЛОВЕКА НА ЕВРОПЕЙСКОМ СЕВЕРЕ Монография Издание второе, исправленное и дополненное Архангельск 2012 УДК 612.2(470.1/.2) ББК 28.706(235.1) Г 93 Рецензенты: доктор медицинских наук, профессор, директор Института...»

«Учреждение образования Брестский государственный университет имени А.С. Пушкина А.А. Горбацкий СТАРООБРЯДЧЕСТВО НА БЕЛОРУССКИХ ЗЕМЛЯХ Монография Брест 2004 2 УДК 283/289(476)(091) ББК 86.372.242(4Беи) Г20 Научный редактор Доктор исторических наук, академик М. П. Костюк Доктор исторических наук, профессор В.И. Новицкий Доктор исторических наук, профессор Б.М. Лепешко Рекомендовано редакционно-издательским советом УО БрГУ им. А.С. Пушкина Горбацкий А.А. Г20 Старообрядчес тво на белорусских...»

«Российская Академия Наук Институт философии ЧЕЛОВЕЧЕСКИЙ ПОТЕНЦИАЛ КАК КРИТИЧЕСКИЙ РЕСУРС РОССИИ Москва 2007 УДК 308+300-31 ББК 60.59(2)+15.56 Ч-39 Ответственный редактор доктор филос. наук Б.Г. Юдин Рецензенты доктор филос. наук, кандидат псих. наук Г.В. Иванченко доктор филос. наук П.Д. Тищенко Человеческий потенциал как критический ресурс России Ч-39 [Текст] / Рос. акад. наук, Ин-т философии ; Отв. ред. Б.Г.Юдин. – М. : ИФРАН, 2007. – 175 с. ; 20 см. – Библиогр. в примеч. – 500 экз. – ISBN...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА И ПРОДОВОЛЬСТВИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ ГРОДНЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Т.Н. ИЗОСИМОВА, Л.В. РУДИКОВА ПРИМЕНЕНИЕ СОВРЕМЕННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ В НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЯХ Монография Гродно 2010 3 УДК 004.6 Изосимова, Т.Н. Применение современных технологий обработки данных в научных исследованиях : монография / Т.Н. Изосимова, Л.В. Рудикова. – Гродно : ГГАУ, 2010. – 408 с. – ISBN 978В монографии рассматриваются...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Московский государственный университет экономики, статистики и информатики (МЭСИ) Тихомирова Н.В., Леонтьева Л.С., Минашкин В.Г., Ильин А.Б., Шпилев Д.А. ИННОВАЦИИ. БИЗНЕС. ОБРАЗОВАНИЕ: РЕГИОНАЛЬНЫЙ АСПЕКТ Монография Москва, 2011 УДК 65.014 ББК 65.290-2 И 665 Тихомирова Н.В., Леонтьева Л.С., Минашкин В.Г., Ильин А.Б., Шпилев Д.А. ИННОВАЦИИ. БИЗНЕС. ОБРАЗОВАНИЕ: РЕГИОНАЛЬНЫЙ АСПЕКТ / Н.В. Тихомирова, Л.С. Леонтьева, В.Г. Минашкин, А.Б. Ильин,...»

«Л.А. Мироновский, В.А. Слаев АЛГОРИТМЫ ОЦЕНИВАНИЯ РЕЗУЛЬТАТА ТРЕХ ИЗМЕРЕНИЙ Санкт-Петербург Профессионал 2010 1 L.A. Mironovsky, V.A. Slaev ALGORITHMS FOR EVALUATING THE RESULT OF THREE MEASUREMENTS Saint Petersburg “Professional” 2010 2 ББК 30.10 М64 УДК 389 М64 Мироновский Л.А., Слаев В.А. Алгоритмы оценивания результата трех измерений. — СПб.: Профессионал, 2010. — 192 с.: ил. ISBN 978-5-91259-041-2 Монография состоит из пяти глав и трех приложений. В ней собраны, классифицированы и...»

«К.В. Давыдов АДМИНИСТРАТИВНЫЕ РЕГЛАМЕНТЫ ФЕДЕРАЛЬНЫХ ОРГАНОВ ИСПОЛНИТЕЛЬНОЙ ВЛАСТИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ: ВОПРОСЫ ТЕОРИИ Монография nota bene ББК 67 Д 13 Научный редактор: Ю.Н. Старилов доктор юридических наук, профессор, заслуженный деятель науки Российской Федерации, заведующий кафедрой административного и муниципального права Воронежского государственного университета. Рецензенты: Б.В. Россинский доктор юридических наук, профессор, заслуженный юрист Российской Федерации, действительный член...»

«РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ НАУК ГОСУДАРСТВЕННОЕ НАУЧНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВСЕРОССИЙСКИЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ОРГАНИЗАЦИИ ПРОИЗВОДСТВА, ТРУДА И УПРАВЛЕНИЯ В СЕЛЬСКОМ ХОЗЯЙСТВЕ (ГНУ ВНИОПТУСХ) Е.П. Лидинфа СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ОРГАНИЗАЦИИ РЫНКА СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННОЙ ПРОДУКЦИИ (на примере Орловской области) Монография Москва 2006 УДК 631. 115 ББК 65.32-571 В 776 Рецензенты: Старченко В.М., д.э.н., профессор, зав. отделом ГНУ ВНИЭТУСХ РАСХН Головина Л.А., к.э.н., зав. отделом ГНУ...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Красноярского края Сибирский федеральный университет Красноярский педагогический колледж №1 им.М.Горького Опыт, проблемы и перспективы в прикладном бакалавриате психолого-педагогического направления Коллективная монография Под общей редакцией д-ра пед. наук, профессора, чл.–кор. РАО О.Г. Смоляниновой Красноярск СФУ 2011 УДК 378.147:159.9 ББК 74.580.22 О 60 Рецензенты: О.Я. Кравец, доктор технических наук,...»

«МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (МАДИ) Г. Г. НАУМОВ АНТРОПОГЕННЫЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ НА РУСЛОВЫЕ ПРОЦЕССЫ НА ПЕРЕХОДАХ ЧЕРЕЗ ВОДОТОКИ МОСКВА 2012 УДК 624.21(083.94) ББК 39.112:30.2 Н 34 Р е ц е н з е н т ы: зав. кафедрой гидрометрии Российского государственного гидрометеорологического университета д-р геогр. наук, проф., заслуженный деятель науки РФ Н. Б. Барышников; д-р техн. наук, проф., заслуженный деятель науки РФ, заслуженный строитель РФ, академик...»






 
© 2013 www.diss.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Методички, учебные программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.