WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 ||

«Л.В. Найханова, С.В. Дамбаева МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В УПРАВЛЕНИИ УЧЕБНЫМ ПРОЦЕССОМ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ Издательство ВСГТУ Улан-Удэ – 2004 УДК 004.02:519.816 ББК 32.81 ...»

-- [ Страница 4 ] --

В ходе решения задачи формирования базовой таксономии был исследован характер межпредметных связей дисциплин учебного плана. В результате было дано новое определение существенных, менее существенных и несущественных связей и разработаны алгоритмы оптимизации графа межпредметных связей.

Задача распределения дисциплин учебного плана по семестрам решалась по модели информационно сложных задач. В результате анализа ограничений, накладываемых на учебный план специальности, множество ограничений было разбито на три подмножества:

ограничения на учебный план семестра, ограничения на учебный план в целом и ограничения на возможное перераспределение часов между дисциплинами и циклами дисциплин. В соответствии с выделенными группами ограничений построено три нечетких регулятора, формирующих: учебный план семестра, перераспределение объема часов между дисциплинами и учебный план в целом. В основу алгоритмов формирования нечетких регуляторов легли методы нечеткого регулирования, описанные во второй главе.

Положительные результаты, полученные в ходе проведения вычислительных экспериментов, позволяют сделать вывод о достоверности разработанных и приведенных во второй главе методах.

Основным результатом работы являются две модели. Первая представляет собой двухкомпонентную модель принятия решений для информационно несложных и информационно сложных задач принятия решений управления учебным процессом. Эта модель предназначена для класса слабоформализованных, слабоструктурированных задач с расплывчатыми ограничениями, неполными и нечеткими данными, сильно зависящими от изменений внешней среды и субъективных предпочтений ЛПР на основе применения методов теории принятия решений, теории нечетких множеств и методов искусственного интеллекта. На основе первой модели построена вторая модель, которая представляет собой обобщенную функционально-структурную модель системы поддержки принятия решений. В исследовании для данной модели разработаны новые или адаптированы существующие методы, необходимые для реализации системы. Кроме того, при проведении исследования получены следующие значимые результаты.

Предложен подход применения метода анкетирования в задачах принятия решений, на основе которого разработаны методы экспертного опроса и экспертной оценки альтернатив.

Разработан метод генерации альтернатив для задач распределения, свойственных управлению учебным процессом.

Аппарат нечеткого регулятора применен для решения задач распределения, свойственных организационному управлению. Для этого адаптированы методы фаззификации по преобразованию входных данных в вид, необходимый для выполнения нечеткого регулятора.

Предложено решение задачи формирования учебного плана: выполнен системный анализ предметной области, выявлены факторы и параметры системы автоматизированного формирования учебного плана, построена функциональная модель системы, разработаны алгоритмы формирования НРК циклов учебного плана, базовой таксономии и распределения дисциплин по семестрам. Предложенное решение апробировано на программах-прототипах.

Полученные результаты подтвердили достоверность разработанного подхода к решению задачи, разработанных методов и алгоритмов.

Разработан подход формирования базовой таксономии, основанный на построении семейств таксонов по отношению наследования знаний и приведения их к иерархической структуре. Подход позволяет обеспечить межпредметную «провязку» дисциплин учебного плана специальности. Для оптимизации графа межпредметных связей разработан метод определения существенных, менее существенных и несущественных связей.

Практическая значимость исследования состоит в том, что полученные результаты могут быть применены для решения задач организационного управления. Достоверность результатов исследования подтверждена решением задачи формирования учебного плана специальности как задачи принятия решений посредством проведения вычислительных экспериментов на программах-прототипах системы формирования учебного плана специальности.

1. Аверьянов Л.Я. Социология: искусство задавать вопросы. - 2-е изд, перераб. и доп. - М., 2. Алексеева А.Н. Формирование гибкого содержания образования и обучения в средних специальных учебных заведениях: Автореф. дис... канд.тех.наук. - М., 1997.

3. Аличин С.В. О научных основах составления учебных планов технических вузов. - М.:

НИИВШ, 1973.

4. Алтунин А.Е., Семухин М.В. Модели и алгоритмы принятия решений в нечетких условиях: Монография. - Тюмень: Изд-во Тюменского гос. университета, 2000. - 352 с.

5. Андронникова Н.Г., Леонтьев С.В., Новиков Д.А. Процедуры нечеткого комплексного оценивания: Тр. междунар. науч-практ конф. «Современные сложные системы управления 12-14 марта». - Липецк: Изд-во ЛГТУ, 2002. - С. 7-8.

6. Анисимов Б.В., Савельев А.Я. и др. Применение ЭЦВМ для автоматизации процесса составления учебных планов и расписаний//Использование ЭВМ в организации и планировании учебного процесса. - М.: Высшая школа, 1972. - С. 121-142.

7. Архангельский С.И. Лекции по научной организации учебного процесса в высшей школе.

М., Высшая школа, 1976.

8. Архангельский С.И., Михеев В.И., Перельцвайг Ю.М. Вопросы изменения, анализа и оценки результатов в практике педагогических исследований. - М.: Знание, 1975. - 42 с.

9. Белкин А.Р., Левин М.Ш. Принятие решений: комбинаторные модели аппроксимации информации. - М.: Наука, 1990. – 160 с.

10. Бешелев С.Д., Гурвич Ф.Г. Математико-статистические методы экспертных оценок, М.:

11. Блюмин С.Л., Лубенец Ю.В. Задачи принятия решений. Метод. указания к самостоятельной работе. – Липецк: Изд-во ЛГПИ, 1996. – 26 с.

12. Борисов А.Н. и др. Модели принятия решений на основе лингвистической переменной. Рига: Зинатне, 1982. - 256с.

13. Борисов А.Н., Вилюмс Э.Р., Сукур Л.Я. Диалоговые системы ПР на базе мини-ЭВМ:

Информационное, математическое и программное обеспечение. – Рига: Зинатне, 1986. – 14. Вильке Г.А. Применение методов сетевого планирования в учебном процессе. - М.:

Высшая школа, 1969.

15. Волкова В.Н., Денисов А.А. Основы теории систем и системного анализа:

Учебник для студентов вузов. - 2-е изд., перераб. и доп. - СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1999. с.

16. Гаврилова Т.А., Червинская К.Р. Извлечение и структурирование знаний для экспертных систем. - М.:Радио и связь, 1992.- 62 с.

17. Герман О.В. Введение в теорию экспертных систем и обработку знаний. – М.:ДизайнПРО, 18. Герман Э.И. Разработка моделей и алгоритмов многоцелевой оптимизации учебного плана. Дис... канд.тех.наук., Томск, 1975. - 194 с.

19. Гитман М.Б. Введение в теорию нечетких множеств и интервальную математику. - Ч 1.

Применение лингвистической переменной в системах принятия решений. - Пермь, 1998.

20. Гладких Б.А., Терра А.Д., Якунина Е.Н. Методология проектирования системы оперативного управления кадровым составом вуза // Труды XI Всерос. науч.-метод.конф.

«Телематика – 2004», т.2. - СПб, 2004. - С. 526-527.

21. Гольдштейн Г.Я. Стратегические аспекты управления НИОКР: Монография. - Таганрог:

Изд-во ТРТУ, 2000. - 244с.

http://www.uran.donetsk.ua/~masters/2002/fvti/polyakov/lib4.html.

23. Гусев Л.А., Смирнова И.М. Размытые множества. Теория и приложения (обзор)// Автоматика и телемеханика. - № 5. – 1973. - С.66-85.

24. Дамбаева С.В., Хомосов С.С. Методы и стратегии распределения бюджета времени национально-регионального компонента учебного плана специальности. Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий: Материалы III Всерос.

науч-тех конф. –Улан-Удэ: Изд-во ВСГТУ, 2002 - С. 337-342.

25. Дианова В.Ю., Карпенко Л.Н. Роль национально-регионального компонента в формировании профессиональных образовательных программ. Сб. материалов межрегион.

науч-практ конф. "Информационные технологии в управлении и учебном процессе вуза". Владивосток: ВГУЭП, 2000. - С. 76-78.

26. Доррер Г.А., Рудакова Г.М., Горбаченко И.М. Вероятностная оценка оптимальной структуры интерактивного курса: Материалы Всерос. науч-тех конф. ТИПВСИТ. - УланУдэ: Изд-во ВСГТУ, 2000 - С. 205-209.

27. Доррер Г.А., Рудакова Г.М., Горбаченко И.М.. Вероятностная модель процесса интерактивного обучения// Открытое образование. - №2. - 2001.

28. Дулопо В.М. Межпредметные связи как основа имитационного моделирования процесса обучения. Автореф. дис... канд.пед.наук. - Алма-Ата, 1978.

29. Дэвид Г. Метод парных сравнений. – М.: Статистика, 1978. - 144с.

30. Заде Л.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. - М: Мир, 1976. - 165с.

31. Заде Л.А. Размытые множества и их применение в распознавании образов и кластеранализе// Классификация и кластер. - М: Мир, 1980. - С.208-247.

32. Кандель А., Байатт У.Дж. Нечеткие множества, нечеткая алгебра, нечеткая статистика// Труды американского общества инженеров-радиоэлектроников. Т. 66. – 1978. - N12. С.37-61.

33. Карпов В.И. Составление учебных планов вузов с помощью ЭЦВМ//Применение ЭЦВМ для автоматизации обучения и управления учебными заведениями. - Киев, 1972. - С. 121Кваша О.П. Некоторые вопросы моделирования учебного процесса. Автореф. дис… канд.экон.наук. - М., 1971.

35. Китаев Н.Н. Групповые экспертные оценки. Москва, 1975.

36. Клехо Д.Ю. Разработка методов и средств для решения слабоформализованных задач в системах управления (научный руководитель – докт. техн. наук, проф. А.Я. Савельев).

37. Комарцова Л.Г., Максимов А.В. Нейрокомпьютеры: Учеб. пособие для вузов. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. –320 с.

38. Концепция создания интегрированной автоматизированной информационной системы Минобразования России. – М., 2000.

39. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств. - М: Радио и связь, 1982. - 432с.

40. Круглов В.В., Борисов В.В. Искусственные нейронные сети. Теория и практика. – 2-е изд., стереотип. – М.: Горячая линия–Телеком, 2002. – 382 с.

41. Крылов Ю.Н. Определение содержания учебных планов вуза с применением ЭВМ// НИИВШ. - 1981.

42. Кузин Е.С.Информационно сложные задачи и технология их решения// Новости искусственного интеллекта. - №1. – 2003. - С.24-29.

43. Кун Т. Структура научных революций. - М.: Прогресс, 1977.

44. Ларичев О.И., Мечитов А.И. и др. Выявление экспертных решений. – М.: Наука, 1989. – 45. Леднев В.С. Содержание образования. Сущность, структура, перспективы. - М.: Высшая школа, 1991. - 224 с.

46. Леоненков А. Нечеткое моделирование в среде Matlab и FuzzyTECH. – СПб: БХВПетербург, 2003. - 715 с.

47. Материалы научно-методической конференции: Тез. докл. / Ковров: КГТА, 1999. - 88 с.

48. Методические рекомендации по разработке и утверждению учебных планов основных образовательных программ высшего профессионального образования СпбГУ.

Приложение к приказу от 01.12.2000 № 1207.

49. Миллер Г. Магическое число семь плюс минус два. Инженерная психология. - М.:

Прогресс, 1964. 50. Моисеев Н.Н. Предисловие к книге С.А. Орловского. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. - М.: Наука, 1981.

51. Найханова Л.В., Дамбаева С.В. Вопросно-ответные отношения в методе извлечения знаний «Анкетирование»: Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий. Материалы IV Всерос. науч-тех конф. – Улан-Удэ: Изд-во ВСГТУ, 2003. - С. 37-41.

52. Найханова Л.В., Дамбаева С.В. Метод формирования регионального компонента учебного плана с применением экспертных оценок. Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий: Материалы II Всерос. науч-тех конф. - Улан-Удэ: Изд-во ВСГТУ, 2001. - С. 152-157.

53. Найханова Л.В., Дамбаева С.В. Методы формирования лингвистической переменной и управления диапазонами ее универсального множества. Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий: Материалы всерос. конф. - УланУдэ: Изд-во ВСГТУ, 2004, - С.51-54.

54. Найханова Л.В., Дамбаева С.В. Описание метода выбора наилучшего варианта учебного плана специальности. Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий: Материалы I Всерос. науч-тех конф. - Улан-Удэ: Изд-во ВСГТУ, 2000. - С. 215- 55. Найханова Л.В., Евдокимова И.С. Аппарат описания формальных моделей лингвистического транслятора. Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий: Материалы всерос. конф. - Улан-Удэ: Изд-во ВСГТУ, 2004. - С.96-98.

56. Найханова Л.В., Хаптахаева Н.Б., Дамбаева С.В. Компонент «Успеваемость учащихся»

ИАИС ОУ // Методологические проблемы контроля качества учебного процесса при переходе к инновационному образованию: материалы науч-метод конф. - № 8 - УланУдэ, 2001.

57. Никитин А.В. Вопросы оптимального составления учебных планов и программ: Дис...

канд.тех.наук., М., 1969. - 179 с.

58. Николаева М.А., Юнцевич О.Ф. Методы и алгоритмы построения рейтингов // Информационные технологии. - № 12. – 2003. - С.7-22.

59. Овчинников А.А., Пучинский В.С., Петров Г.Ф. Сетевые методы планирования и организации учебного процесса. - М., 1972. - 157 с.

60. Окороков В.Р.Учебно-организационная работа в ВУЗе. – Л, 1977.

61. Орлов А.И. Менеджмент. – М., Знание, 1999. – 79с.

62. Орлов С.П. Алгебраическая модель автоматизированной обучающей системы с переменной структурой. – Рига.: Изд-во РПИ, 1996.

63. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. - М.:

Наука, 1981. – 194 с.

64. Оссовский С. Нейронные сети для обработки информации: Пер. с польского И.Д.

Рудинского. – М.:Финансы и статистика, 2002. – 344 с.

65. Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Введение в системный анализ: Учеб. пособие для вузов.

– М.: Высшая школа, 1989. – 367 с.

66. Применение системного анализа на разных уровнях управления в высшей школе/ Под общ. ред. В.Н. Волковой– М.: НИИВШ, 1977. – 65 с.

67. Разработка региональных компонентов образовательных стандартов: Материалы регион.

науч-метод конф. - Уфа: Изд-во УГАТУ, 1997- 83 с.

Социология: 4М. - № 7. - С. 161-183.

69. Романец В.А. и др. Методика научно-обоснованного составления учебного плана. - М.:

НИИВШ, 1976.

70. Романец В.А. и др. Методические указания по совершенствованию методики научно обоснованного составления учебного плана специальности. - М.: МИСиС, 1981.

71. Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский Л. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы. М.: Горячая линия - Телеком, 2004. - 452с.

72. Слейгл Д. Искусственный интеллект. Подход на основе эвристического программирования М Мир 1973г. 320с.

73. Создание общеевропейского пространства высшего образования. Коммюнике Конференции министров, ответственных за высшее образование в Берлине, 19 сентября 2003 г. http://www.shishlov.info/education/ bolognia/index.phtml?id=289.

управления принятия решений. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е.

Жуковского «ХАИ». http://sumschool.sumdu.edu.ua/is-02/rus/lectures/ sokolov/sokolov.htm 75. Соколова М.С. Исследование и разработка моделей и процессов принятия решений по определению требований к специалистам и формированию учебных планов: Дис…канд.

тех. наук. - М., 1999. - 137 с.

76. Сумароков Л.Н., Мухин Э.В., Романенко А.Г. В целях оптимизации обучения// Вестник высшей школы. - №2 - 1968.

77. Сумароков Л.Н., Мухин Э.В., Романенко А.Г. В целях равномерной загрузки студентов//Вестник высшей школы. - №9. - 1968.

78. Текст Болонской декларации. http://iic.dgtu.donetsk.ua/russian/ovs/ bologna.html.

79. Трахтенгерц Э.А. Компьютерная поддержка решений: Научно-практическое издание.

Серия «Информатизация России на пороге XXI века». – М.: Синтег, 1998. – 376 с.

80. Трофимова О.К. Автоматизация процесса составления учебных планов вузов:

Дис…канд. тех. наук. - М., 1999. - 140 с.

81. Уемов А.И. Системный подход и общая теория систем. М.: Мысль, 1978.-272с.

82. Федеральный закон «Об утверждении федеральной программы развития образования» от 10 апреля 2000 г. № 51-ФЗ.

83. Хоанг Чинь Минь. Исследование и разработка моделей составления оптимального учебного плана: Дис…канд. экон. наук. – Л., 1990. - 150с.

84. Черкасов Б.П. Совершенствование учебных планов и программ на базе сетевого планирования. - М.: Высшая школа, 1975.

85. Шуйкова И.А. Разработка подсистемы принятия решений для информационноуправляющей системы промышленного предприятия на основе комбинаторного метода бинарных отношений: Дис…канд. тех. наук. - Липецк, 2000. - 149 с.

86. Ющенко А.С. Нечеткое управление роботами в экстремальных условиях. Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий: Материалы всерос.

конф. - Улан-Удэ: Изд-во ВСГТУ, 2004. С.9-14.

87. Ющенко А.С. Ситуационное управление роботами в неопределенной ситуации на основе нечеткой логики. Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий: Материалы всерос. конф. - Улан-Удэ: Изд-во ВСГТУ, 2000. - С.164-165.

88. Ядов В.А. Социологическое исследование: методология, программа, методы. - М.: Наука, 89. Ямпольский В.З.,Тузовский А.Ф. Системы управления знаниями в образовании:

Материалы науч-практ конф. «Современные средства и системы автоматизации – гарантия высокой эффективности производства» (14-15 ноября 2002 г.). - Томск, 2002. С. 295-298.

90. Bellman R., Kalaba K., Zadeh L.A. Abstraction and pattern classification. J.Math. Anal. and Appl.- V.13. - No1. - Jan, 1966.

91. Gorzalczany M.B. Interval-Valued Decisional Rule in Signal Transmission Problems //Arhiwum automatyki i telemechaniki. – T.XXX. - N2. – 1985. - P.159-168.

92. Zadeh L.A. Fuzzy sets. Contr. - Vol.8. – 1965. - P. 338-353.

93. Mamdani E. H. Advances in the Linguistic Synthesis of Fuzzy Controller // Int. J. Man-Machine Studies. -1976.-Vol. 8.-P.669-678.

94. Zadeh L. The role of fuzzy logic in the management of uncertainty in expert systems // Fuzzy Sets a. Systems. -1983. - Vol. 11. - N 3. - P. 199-227.

95. Zimmermann H.J., Zysno P. Quantifying vagueness in decision models // European Journal of Operational Reseach. - N22. – 1985. - P.148-158.

Основные понятия теории нечетких множеств 1. Нечеткие множества и нечеткие отношения Нечетким множеством А в U называется совокупность пар вида ( µ A (u ) / u ), где uU, а µ A (u ) – функция принадлежности нечеткого множества А, µ A : U [0,1]. Здесь U – некоторое множество (в обычном смысле) элемент ов, которое называется универсальным множеством. Для любого элемента U функция принадлежности определяет степень принадлежности. Записать нечеткое множество можно следующим образом:

Например, U = (a, b, c, d, e, f); M = (0, 0.5, 1). Тогда А можно представить в виде:

А = (0/a, 1/b, 0.5/c, 0/d, 0.5/c, 0/f).

Здесь неважен порядок следования элементов в U и M, комбинация элементов U и M должна быть такой, что в А каждый элемент принадлежит и U и M.

Физический смысл функции принадлежности. Спектр мнений по этому вопросу чрезвычайно широк. Так, например, очень часто на функцию принадлежности накладывается условие нормировки, тем самым выбирая в качестве функции принадлежности плотность распределения вероятности. В работе [41] под значением функции принадлежности µ A (u ) нечеткого множества А для любого uU понимается вероятность того, что лицо, принимающее решение (ЛПР), отнесет элемент u к множеству А. В работе [52] предполагается, что функция принадлежности это некоторое “невероятностное субъективное измерение неточности” и что она отлична от плотности вероятности и от функции распределения вероятности. Иногда под функцией принадлежности понимают возможность или полезность того или иного события.

Обычные множества составляют подкласс множества нечетких множеств. Функцией принадлежности обычного множества BU является функция:

Нечеткое множество называется пустым, если µ(u) = 0, uU.

Носителем нечеткого множества А, которое обозначается как sup A или S(A), называется множество (в обычном смысле) вида:

Нечеткое множество называется нормальным, если sup µ A (u ) = 1. В противном случае нечеткое множество называется субнормальным. Однако субнормальное множество (если оно не пусто) всегда можно нормализовать, разделив функцию принадлежности µA (u) этого множества на величину sup µ A (u ).

Нечеткое отношение R на множествах X и Y описывается с помощью функции принадлежности двух переменных следующим образом:

В общем случае n–арное отношение есть нечеткое подмножество декартова произведения X1X2…Xn, причем:

В зависимости от того, для чего используются нечеткие отношения, вводятся нечеткие отношения сходства и нечеткие отношения предпочтения.

Для примера предположим, что X = {яблоко, груша}, Y = {айва, апельсин} Бинарное нечеткое отношение сходства между элементами множеств X и Y можно записать в виде:

сходство = {0.8/(яблоко, айва); 0.6/(яблоко, апельсин); 0.2/(груша, айва); 0.9/(груша, апельсин)}.

Данное отношение можно представить в виде так называемой матрицы отношения 0,2 0,9, в которой (i,j)–й элемент равен значению функции µR ( x, y) для i-го значения Х и j-го значения Y.

В том случае, когда нечеткое отношение используется для описания предпочтения, следует рассматривать отношение предпочтения. При этом µR (xi, y j ) содержательно интерпретируется как степень уверенности в том, что xi не менее предпочтительнее, чем yj.

Введем понятие композиции отношений. Если R отношение XY, а S – отношение YZ, то композиция RS определяется как максиминное произведение следующего вида:

По существу максиминное произведение определяется как обычное произведение матриц, где вместо операции умножения вводится min, а вместо операции сложения – max.

Ниже рассмотрен пример выполнения композиции отношений.

max(min(0.3, 0.5), min(0.8, 0.4)) = 0.4, max(min(0.3, 0.9), min(0.8, 1)) = 0.8, max(min(0.6, 0.5), min(0.9, 0.4)) = 0.5, max(min(0.6, 0.9), min(0.9, 1)) = 0.9.

2. Нечеткая и лингвистическая переменные Целью введения нечеткого множества чаще всего является формализация нечетких понятий и отношений ЕЯ. Данную формализацию можно выполнить, воспользовавшись понятиями нечеткой и лингвистической переменных.

Нечеткой переменной называется совокупность (кортеж) вида X – наименование нечеткой переменной;

U = {u} область ее определения (обычное множество);

X = µ X (u ) / u - нечеткое множество на U, описывающее ограничение на возможные числовые значения нечеткой переменной X.

Лингвистической переменной называется кортеж вида – наименование лингвистической переменной;

Т – множество ее значений (термов), представляющих собой наименование нечетких переменных, областью определения каждой из которой является множество U;

U – универсальное множество лингвистической переменной;

G – синтаксическая процедура, описывающая процесс образования из множества Т новых, осмысленных для данной задачи значений лингвистической переменной;

М – семантическая процедура, позволяющая приписать каждому новому значению, образованному процедурой G, некоторую семантику путем формирования соответствующего нечеткого множества, т.е. отобразить новое значение в нечеткую переменную.

Множество Т будем называть базовым терм-множеством лингвистической переменной.

В зависимости от характера множества U лингвистическая переменная может быть разделена на числовые и нечисловые. Числовой называют лингвистическую переменную, у которой UR1, R1=(-, ), и которая имеет измеримую базовую переменную. Нечеткие переменные, соответствующие значениям числовой лингвистической переменной, называют нечеткими числами.

Скорость – это числовая лингвистическая переменная, причем нечеткие переменные из ее терм-множества – нечеткие числа.

В качестве примера нечисловой лингвистической переменной можно привести понятие “сложность” со значениями: низкая, средняя, умеренная, высокая.

Зависимости между двумя лингвистическими переменными X и Y чаще всего описываются набором высказываний, например:

если Х не очень мало, то Y очень велико;

если Х не мало и не велико, то Y не очень велико и т.п.

Приведенное отношение между нечеткими переменными Х и Y являются простыми в том смысле, что их можно записать как множество высказываний вида “из А следует В”. Для описания более сложной зависимости Y от Х могут потребоваться нечеткие алгоритмы.

3. Операции с нечеткими множествами Отрицание НЕ, союзы И, ИЛИ, неопределенности типа очень, весьма, больше, меньше и другие термины, которые входят в определение значений лингвистической переменной, могут рассматриваться как символы различных операций, определенных на нечетких подмножествах U. Наиболее существенные из этих операций:

пусть А и В - нечеткие множества; S(A), S(B) – их носители. Обычно вводится два набора определений основных операций над нечеткими множествами: максиминный (mm) и вероятностный (p).

1. Объединением нечетких множеств А и В в U называют нечеткое множество АВ с функцией принадлежности вида:

Объединение соответствует союзу ИЛИ. Таким образом, если X и Y – символы нечетких множеств, то 2. Пересечением нечетких множеств А и В в U называют нечеткое множество АВ с функцией принадлежности вида:

Пересечение соответствует союзу И. Таким образом, если X и Y – символы нечетких множеств, то 3. Дополнением нечеткого множества А называют нечеткое множество A с функцией принадлежности:

Операция дополнения соответствует операции НЕ, т.е.

4. Разность нечетких множеств А и В определяется введением двух независимых операций:

5. Декартово произведение – A1 A2 An нечетких множеств Аi в U, i = 1,..,.n определяется как нечеткое множество А в декартовом произведении U = U 1 U 2 U n c функцией принадлежности вида:

6. Обычным множеством – уровня нечеткого множества А называют:

Отметим, что нечеткое множество может быть определено объединением своих уровневых подмножеств по всем [0,1], т.е.

пусть U = (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6), A = (0/0, 0.1/1, 0.3/2, 0.5/3, 0.7/4, 0.9/5, 1/6).

Для А можно записать следующие подмножества – уровня:

Теперь нечеткое множество А можно представить в виде:

А = 0(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6) 0.1(1, 2, 3, 4, 5, 6) 0.3(2, 3, 4, 5, 6) 0.5(3, 4, 5, 6) 0.7(4, 5, 6) 0.9(5, 6) 1(6).

7. Степенью нечеткого множества А называют нечеткое множество А с функцией принадлежности:

При = 2 получаем операцию концентрирования (CON):

В результате применения этой операции к множеству А снижается степень нечеткости описания, причем для элементов с высокой степенью принадлежности это уменьшение относительно мало, а для элементов с малой степенью принадлежности относительно велико.

При = 0,5 получаем операцию растяжения (DIL):

Эта операция увеличивает степень нечеткости исходного нечеткого множества.

Операция контрастной интенсификации (INT) определяется с помощью функции принадлежности следующим образом:

Эта операция отличается от концентрирования тем, что она увеличивает значения µ A ( u ), которые больше 0,5, и уменьшает те, которые меньше 0,5. Таким образом, контрастная интенсификация по существу уменьшает нечеткость А.

4. Лингвистические неопределенности Как уже отмечалось, значения лингвистической переменной являются символами нечетких подмножеств, которые представляют собой фразы или предложение формального или естественного языка.

Например, если U есть набор целых чисел U = (0, 1, 2,..., 100) и возраст есть лингвистическая переменная, тогда значение лингвистической переменной могут определяться словосочетаниями молодой, не молодой, очень молодой, не очень молодой, старый и т.д.

Основная проблема, которая возникает при использовании лингвистической переменной, заключается в следующем: пусть дано значение любого элементарного термина xi, i = 1,, n, в составном термине u = x1 x n, который представляет собой значение лингвистической переменной. Требуется вычислить значение u в смысле нечеткого множества.

Рассмотрим более простую задачу – вычисление значения составного термина вида u = hx, где h – неопределенность, а x – термин с фиксированным значением. Например, u = очень высокий человек, где h = очень, а х = высокий человек.

Будем рассматривать h как оператор, который переводит нечеткое множество M(x), представляющее значение x, в нечеткое М(hx) [17]. Теперь неопределенности выполняют функции генерации большого множества значений для лингвистической переменной из небольшого набора первичных элементов. Например, использование неопределенности очень в сочетании с отрицанием НЕ и первичным термином высокий мы можем интерпретировать нечеткие множества очень высокий, не очень высокий и т.п.

Для определения h удобно использовать некоторые основные операции, определенные ранее, особенно операции степень, CON, DIL, INT. Покажем, как это можно сделать для естественной неопределенности очень и искусственных неопределенностей плюс и минус. Аналогичным образом можно определить неопределенности больше, меньше, много, слабо, вроде, вполне и другие.

В обычном использовании неопределенность очень не имеет четко определенного значения. Она действует как усилитель, генерируя подмножества того множества, к которому она применяется. Аналогичным образом действует операция концентрирования.

Поэтому очень u, где u – некоторый термин, может быть определено как квадрат u, т.е.

Например, если u = маленький возраст = {1/1, 0.8/2, 0.6/3, 0.4/4, 0.2/5}, тогда очень маленький возраст = {1/1, 0.64/2, 0.36/3, 0.16/4, 0.04/5}.

Рассматриваемый как оператор очень может сочетаться с самим собой. Так, например:

очень очень маленький = (1/1, 0.4/2, 0.1/3).

Заметим, что порядок следования элементарных терминов в составном термине существенно влияет на результат. Так, например:

Искусственные неопределенности плюс и минус служат для придания более слабых степеней концентрации и растяжения, чем те, которые определяются операциями CON и DIV.

Вследствие (А.4.4) и (А.4.5) мы имеем приближенные тождества, которыми часто пользуются на практике Проиллюстрируем это на примере:

Если неопределенность в высшей степени определена как минус очень очень, тогда можно записать:

Описание формализма нечетких продукционных моделей 1. Нечеткие продукции Продукционные системы были разработаны в рамках исследований по методам искусственного интеллекта и нашли широкое применение для представления знаний и вывода заключений в экспертных системах, основанных на правилах. Поскольку нечеткий вывод реализуется на основе нечетких продукционных правил, рассмотрение базового формализма нечетких продукционных моделей приобретает самостоятельное значение. При этом нечеткие правила продукций не только во многом близки к логическим моделям, но и, что наиболее важно, позволяют адекватно представить практические знания экспертов в той или иной проблемной области.

В общем случае под правилом нечеткой продукции или просто — нечеткой продукцией понимается выражение следующего вида:

где (i) – имя нечеткой продукции; Q – сфера применения нечеткой продукции; Р – условие применимости ядра нечеткой продукции; A B – ядро нечеткой продукции, в котором A – условие ядра (или антецедент); B – заключение ядра (или консеквент); «» – знак логической секвенции (или следования); S – метод или способ определения количественного значения степени истинности заключения ядра; F – коэффициент определенности или уверенности нечеткой продукции; N – постусловия продукции.

По аналогии с обычным правилом продукции в качестве имени (i) нечеткой продукции может выступать та или иная совокупность букв или символов, позволяющая однозначным образом идентифицировать нечеткую продукцию в системе нечеткого вывода или базе нечетких правил. В качестве имени нечеткой продукции может использоваться ее номер в системе.

Сфера применения нечеткой продукции Q, условие применимости ядра нечеткой продукции Р и постусловие нечеткой продукции N определяются аналогично обычной не нечеткой продукции.

Аналогично обычным правилам продукций ядро A B также является центральным компонентом нечеткой продукции. Ядро продукции записывается в более привычной форме: «если A, то B» или в наиболее распространенном виде: if A, then B,, где A и B – некоторые выражения нечеткой логики, которые наиболее часто представляются в форме нечетких высказываний, при этом секвенция интерпретируется в обычном логическом смысле как знак логического следования заключения B из условия A. В качестве выражений A и B могут использоваться составные логические нечеткие высказывания, т.е. элементарные нечеткие высказывания, соединенные нечеткими логическими связками, такими как нечеткое отрицание НЕ (А.3.6), нечеткая конъюнкция И (А.3.4) и нечеткая дизъюнкция ИЛИ (А.3.2), описание которых приводится в разделе 3 Приложения А.

S – метод или способ определения количественного значения степени истинности заключения B на основе известного значения степени истинности условия B. Данный способ в общем случае определяет так называемую схему или алгоритм нечеткого вывода в продукционных нечетких системах и называется также методом композиции или методом активации согласно Стандарту IEC 1131-7. В настоящее время для этой цели предложено несколько способов, основные из которых рассматриваются в разделе 2 данного Приложения.

F— коэффициент определенности или уверенности, выражающий количественную оценку степени истинности или относительный вес нечеткой продукции. Коэффициент уверенности принимает свое значение из интервала [0,1] и часто называется весовым коэффициентом нечеткого правила продукции.

Продукционная нечеткая система или система нечетких правил продукций представляет собой некоторое согласованное множество отдельных нечетких продукций или правил нечетких продукций в форме «если A, то B» (или в виде: «if A then B», как определено в Стандарте IEC 1131-7). Далее обе эти формы записи будут использоваться как эквивалентные в зависимости от удобства в том или ином контексте.

Основная проблема приближенных рассуждений с использованием нечетких правил продукций заключается в том, чтобы на основе некоторых нечетких высказываний с известной степенью истинности, которые являются условиями нечетких правил продукций, оценить степень истинности других нечетких высказываний, являющимися заключениями соответствующих нечетких правил продукций.

Взаимосвязь между условием и заключением в нечетком правиле продукции в общем случае представляет собой некоторое бинарное нечеткое отношение на декартовом произведении универсальных множеств соответствующих лингвистических переменных.

Этот подход и будет использоваться в дальнейшем для определения различных схем или методов нечеткого вывода на основе продукционных нечетких систем.

В общем случае для формального определения различных методов нечеткого вывода применительно к нечеткому правилу продукции рассмотрим два нечетких множества A и B, заданных соответственно на универсальных множествах U и V. При этом нечеткое множество A интерпретируется как условие некоторого нечеткого правила продукции, а нечеткое множество B – как заключение этого же правила.

Основная идея заключается в том, что нечеткое множество A можно рассматривать как унарное отношение на универсальном множестве U, а нечеткое множество В можно рассматривать как унарное отношение на универсальном множестве V. В этом случае первое отношение определяется функцией принадлежности µ A ( u ), а второе отношение – функцией принадлежности µ B ( v ).

Теперь предположим, что некоторым образом определено бинарное нечеткое отношение на декартовом произведении универсальных множеств U и V:

Q = { µ Q ( u,v ) /( u,v )}, где u U и v V. Если дополнительно известны значения функции принадлежности множества А µА(u), то функция принадлежности µ B ( v ) второго множества может быть определена в результате нечеткой композиции соответствующих нечетких отношений с использованием любой из приведенных ниже композиций.

Max-min композиция или максиминная нечеткая свертка:

Max-prod композиция:

Min-max композиция:

Max-max композиция:

Min-min композиция:

Max-average композиция:

Sum-prod композиция:

где f – некоторая логистическая функция типа сигмоидной, которая ограничивает значения функции числом из интервала [0,1]. Этот метод композиции применяется в приложениях искусственных нейронных сетей для установления взаимосвязей между параллельными слоями в многослойных сетях.

2. Методы вывода в системах нечеткой продукции По аналогии с обычными продукционными системами важным компонентом систем нечетких продукций является так называемый метод или схема вывода заключений на основе нечетких условий в базе правил нечетких продукций. Наиболее известными являются два метода вывода заключений: прямой и обратный, особенности которых рассматриваются ниже.

Прямой метод вывода заключений в системах нечетких продукций, называемый также методом нечеткого восходящего вывода или методом прямой нечеткой цепочки рассуждений (fuzzy forward-chaining reasoning), основан на использовании нечеткого обобщения правила вывода модус поненс – FMP (fuzzy modus ponens). Согласно Л. Заде суть нечеткого модус поненс заключается в следующем. Классическая импликация A B в правиле вывода МР заменяется на правило нечеткой продукции: «ЕСЛИ х есть A, ТО у есть B», где A и B – нечеткие множества, а само правило нечеткой продукции представляет некоторое нечеткое отношение между переменными х и у. При этом x X и y Y. Что касается посылки А правила МР, то она заменяется на нечеткое условие «х есть А», где A – нечеткое множество, отражающее знания о реальном значении переменной х. Объединение правила нечеткой продукции и нечеткого условия позволяет получить новую информацию о значении переменной у в форме: «у есть B'». При этом заключение по правилу FMP получается как функция принадлежности нечеткого множества B на основе функции принадлежности условия A и функции принадлежности нечеткой импликации как соответствующего нечеткого отношения с использованием одного из методов нечеткой композиции (Б.1.2) – (Б.1.8).

Применительно к системам нечетких продукций прямой метод вывода реализуется посредством преобразования отдельных фактов проблемной области в конкретные значения функций принадлежности условий нечетких продукций. После этого преобразования по одному из методов нечеткой композиции находятся значения функций принадлежности заключений правых частей по каждому из правил нечетких продукций. Эти значения функций принадлежности либо являются искомым результатом вывода, либо могут быть использованы в качестве дополнительных условий в рассматриваемой базе правил нечетких продукций. При этом правила, которые могут быть использованы для выполнения нечеткой композиции, также называют активными.

Процесс вывода прямым методом в системах нечетких продукций в общем случае может иметь рекурсивный (итеративный) характер. Он может быть остановлен либо в случае отсутствия активных правил нечетких продукций, либо в случае получения функции принадлежности заключения, которое является целевым в контексте решения исходной проблемы. В этом случае функция принадлежности заключения характеризует успех процесса вывода в системах нечетких продукций и решение поставленной проблемы.

Обратный метод вывода в продукционных системах, называемый также методом нечеткого нисходящего вывода или методом обратной нечеткой цепочки рассуждений (fuzzy backward-chaining reasoning), основан на использовании нечеткого обобщения правила вывода модус толленс — FMT (fuzzy modus tollens). Суть нечеткого модус толленс заключается в следующем. Классическая импликация A B в правиле вывода МТ заменяется на правило нечеткой продукции: «ЕСЛИ х есть A, ТО у есть B», где A и B – нечеткие множества, а правило нечеткой продукции представляет некоторое нечеткое отношение между переменными х и у, при этом x X и y Y, как и в методе FMP.

Заключение В заменяется нечетким заключением в форме «является ли у B» или «у есть B».

При этом нечеткое множество B' не равно нечеткому множеству B, используемому в заключении правила нечеткой продукции. Целью вывода методом обратной нечеткой цепочки рассуждений является установление истинности условия правила нечеткой продукции в форме: «является ли х A» или «х есть A'?». В этом случае заключение по правилу FMT получается как функция принадлежности нечеткого множества A на основе функции принадлежности заключения A и функции принадлежности нечеткой импликации как соответствующего нечеткого отношения с использованием одного из методов нечеткой композиции (Б.1.2) – (Б.1.8).

Принципиальное различие между обратными методами вывода заключений в нечетких и обычных системах продукций заключается в том, что применительно к системам нечетких продукций функции принадлежности условий неизвестны и должны быть как-то заданы. Процесс обратного вывода в системах нечетких продукций начинается с подстановки отдельных интересующих нас значений функции принадлежности заключений в правые части соответствующих правил нечетких продукций, которые в этом случае становятся активными. После анализа каждого из активных правил находятся функции принадлежности условий, которые используются в этих правилах. Эти функции принадлежности условий принимаются в качестве подцелей, которые могут быть использованы в качестве функций принадлежности новых заключений в рассматриваемой базе правил нечетких продукций.

Процесс вывода обратным методом также имеет рекурсивный (итеративный) характер. Он может быть остановлен либо в случае отсутствия новых активных правил, либо в случае получения значений функций принадлежности условий, которые подтверждаются фактами проблемной области. Подобное подтверждение условий характеризует успех процесса вывода и справедливость значений функции принадлежности исходных заключений.

3. Этапы логического вывода Системы нечеткого вывода предназначены для преобразования значений входных переменных процесса управления в выходные переменные на основе использования нечетких правил продукционного вида. Для этого системы нечеткого вывода должны содержать базу правил нечетких продукций и реализовывать нечеткий вывод заключений на основе посылок или условий, представленных в форме нечетких лингвистических высказываний.

Таким образом, основными этапами нечеткого вывода являются:

1. Формирование базы правил систем нечеткого вывода.

2. Фаззификация входных переменных.

3. Агрегирование подусловий в нечетких правилах продукций.

4. Активизация или композиция подзаключений в нечетких правилах продукций.

5. Аккумулирование заключений нечетких правил продукций.

Ниже рассматриваются основные особенности каждого из этих этапов.

Формирование базы правил. База правил систем нечеткого вывода предназначена для формального представления эмпирических знаний или знаний экспертов в той или иной проблемной области. В системах нечеткого вывода используются правила нечетких продукций, в которых условия и заключения сформулированы в терминах нечетких лингвистических высказываний рассмотренных выше видов. Совокупность таких правил будем далее называть базами правил нечетких продукций. База правил нечетких продукций представляет собой конечное множество правил нечетких продукций, согласованных относительно используемых в них лингвистических переменных.

Согласованность правил относительно используемых лингвистических переменных означает, что в качестве условий и заключений правил могут использоваться только нечеткие лингвистические высказывания, при этом в каждом из нечетких высказываний должны быть определены функции принадлежности значений терм-множества для каждой из лингвистических переменных.

Входные и выходные лингвистические переменные. В системах нечеткого вывода лингвистические переменные, которые используются в нечетких высказываниях подусловий правил нечетких продукций, часто называют входными лингвистическими переменными, а переменные, которые используются в нечетких высказываниях подзаключений правил нечетких продукций, часто называют выходными лингвистическими переменными.

Таким образом, при задании или формировании базы правил нечетких продукций необходимо определить множество правил нечетких продукций: P={R1, R2,..., Rn}, множество входных лингвистических переменных: V = { 1,..., n }, и множество выходных лингвистических переменных: W = { 1,..., n }. Тем самым база правил нечетких продукций считается заданной, если заданы множества P,V и W.

Фаззификация. В контексте нечеткой логики под фаззификацией понимается не только отдельный этап выполнения нечеткого вывода, но и собственно процесс или процедура нахождения значений функций принадлежности нечетких множеств (термов) на основе обычных (не нечетких) исходных данных. Фаззификацию еще называют введением нечеткости.

Целью этапа фаззификации является установление соответствия между конкретным (обычно – численным) значением отдельной входной переменной системы нечеткого вывода и значением функции принадлежности соответствующего ей терма входной лингвистической переменной. После завершения этого этапа для всех входных переменных должны быть определены конкретные значения функций принадлежности по каждому из лингвистических термов, которые используются в подусловиях базы правил системы нечеткого вывода.

Этап фаззификации считается законченным, когда будут найдены все значения bi = µ (a i ) для каждого из подусловий всех правил, входящих в рассматриваемую базу правил системы нечеткого вывода. Это множество значений обозначим через В={bi'}. При этом, если некоторый терм " лингвистической переменной i не присутствует ни в одном из нечетких высказываний, то соответствующее ему значение функции принадлежности не находится в процессе фаззификации.

Агрегирование. Агрегирование представляет собой процедуру определения степени истинности условий по каждому из правил системы нечеткого вывода.

Формально процедура агрегирования выполняется следующим образом. До начала этого этапа предполагаются известными значения истинности всех подусловий системы нечеткого вывода, т. е. множество значений В={bi'}. Далее рассматривается каждое из условий правил системы нечеткого вывода. Если условие правила представляет собой простое нечеткое высказывание, то степень его истинности равна соответствующему значению bi. Если же условие состоит из нескольких подусловий, причем, лингвистические переменные в подусловиях попарно не равны друг другу, то определяется степень истинности сложного высказывания на основе известных значений истинности подусловий.

При этом значения bi' используются в качестве аргументов соответствующих логических операций. Тем самым находятся количественные значения истинности всех условий правил системы нечеткого вывода.

Этап агрегирования считается законченным, когда будут найдены все значения bk'' для каждого из правил Rk, входящих в рассматриваемую базу правил Р системы нечеткого вывода. Это множество значений обозначим через B = {b1, b2,..., bn}.

Активизация. Активизация в системах нечеткого вывода представляет собой процедуру или процесс нахождения степени истинности каждого из подзаключений правил нечетких продукций. Активизация в общем случае во многом аналогична композиции нечетких отношений, но не тождественна ей.

Формально процедура активизации выполняется следующим образом. До начала этого этапа предполагаются известными значения истинности всех условий системы нечеткого вывода, т.е. множество значений B = {b1, b2,..., bn} и значения весовых коэффициентов F для каждого правила. Далее рассматривается каждое из заключений правил системы нечеткого вывода. Если заключение правила представляет собой простое нечеткое высказывание, то степень его истинности равна алгебраическому произведению соответствующего значения bi" на весовой коэффициент Fi.

Если же заключение состоит из нескольких подзаключений, причем лингвистические переменные в подзаключениях попарно не равны друг другу, то степень истинности каждого из подзаключений равна алгебраическому произведению соответствующего значения bi" на весовой коэффициент Fi. Таким образом, находятся все значения сi, степеней истинности подзаключений для каждого из правил Rk, входящих в рассматриваемую базу правил Р системы нечеткого вывода. Это множество значений обозначим через С={с1, c2,..., сq}, где q— общее количество подзаключений в базе правил.

принадлежности каждого из подзаключений для рассматриваемых выходных лингвистических переменных. Для этой цели можно использовать один из методов, являющийся модификацией того или иного метода нечеткой композиции:

min-активизация:

prod-активизация:

average-активизация:

где µ ( y ) - функция принадлежности терма, который является значением некоторой выходной переменной j, заданной на универсальном множестве Y.

Этап активизации считается законченным, когда для каждой из выходных лингвистических переменных, входящих в отдельные подзаключения правил нечетких продукций, будут определены функции принадлежности нечетких множеств и их значений, т.е. совокупность нечетких множеств: С1, С2,…,Сq, где q – общее количество подзаключений в базе правил системы нечеткого вывода.

Аккумуляция. Аккумуляция или аккумулирование в системах нечеткого вывода представляет собой процедуру или процесс нахождения функции принадлежности для каждой из выходных лингвистических переменных множества W = { 1, 2,..., s }.

Цель аккумуляции заключается в том, чтобы объединить или аккумулировать все степени истинности заключений (подзаключений) для получения функции принадлежности каждой из выходных переменных. Причина необходимости выполнения этого этапа состоит в том, что подзаключения, относящиеся к одной и той же выходной лингвистической переменной, принадлежат различным правилам системы нечеткого вывода.

Формально процедура аккумуляции выполняется следующим образом. До начала этого этапа предполагаются известными значения истинности всех подзаключений для каждого из правил Rk, входящих в рассматриваемую базу правил Р системы нечеткого вывода, в форме совокупности нечетких множеств: С1, С2,…,Сq, где q — общее количество подзаключений в базе правил. Далее последовательно рассматривается каждая из выходных лингвистических переменных j W и относящиеся к ней нечеткие множества: С1, С2,…,Сq.

Результат аккумуляции для выходной лингвистической переменной j определяется как объединение нечетких множеств С1, С2,…,Сq по одной из следующих формул:

Этап аккумуляции считается законченным, когда для каждой из выходных лингвистических переменных будут определены итоговые функции принадлежности нечетких множеств их значений, т. е. совокупность нечетких множеств: C1, C 2,...C S, где s – общее количество выходных лингвистических переменных в базе правил системы нечеткого вывода.

Дефаззификация. Дефаззификация в системах нечеткого вывода представляет собой процедуру или процесс нахождения обычного (не нечеткого) значения для каждой из выходных лингвистических переменных множества W = { 1, 2,..., s }.

Цель дефаззификации заключается в том, чтобы, используя результаты аккумуляции всех выходных лингвистических переменных, получить обычное количественное значение (crisp value) каждой из выходных переменных, которое может быть использовано специальными устройствами, внешними по отношению к системе нечеткого вывода.

Действительно, применяемые в современных системах управления устройства и механизмы способны воспринимать традиционные команды в форме количественных значений соответствующих управляющих переменных. Именно по этой причине необходимо преобразовать нечеткие множества в некоторые конкретные значения переменных. Поэтому дефаззификацию называют также приведением к четкости.

Формально процедура дефаззификации выполняется следующим образом. До начала этого этапа предполагаются известными функции принадлежности всех выходных лингвистических переменных в форме нечетких множеств: C1, C 2,...C S, где s – общее количество выходных лингвистических переменных в базе правил системы нечеткого вывода. Далее последовательно рассматривается каждая из выходных лингвистических переменных j W и относящееся к ней нечеткое множество C j. Результат дефаззификации для выходной лингвистической переменной j определяется в виде количественного значения y R, получаемого по одной из рассматриваемых ниже формул.

Этап дефаззификации считается законченным, когда для каждой из выходных лингвистических переменных будут определены итоговые количественные значения в форме некоторого действительного числа, т. е. в виде у1, у2,..., уs, где s – общее количество выходных лингвистических переменных в базе правил системы нечеткого вывода.

Для выполнения численных расчетов на этапе дефаззификации могут быть использованы следующие формулы, получившие название методов дефаззификации:

1. Метод центра тяжести:

x – переменная, соответствующая выходной лингвистической переменной ;

µ(x) – функция принадлежности нечеткого множества, соответствующего выходной лингвистической переменной ;

Min и Max – левая и правая точки интервала носителя нечеткого множества рассматриваемой выходной лингвистической переменной.

Метод центра тяжести для одноточечных множеств:

где n – число одноточечных (одноэлементных) нечетких множеств, каждое из которых характеризует единственное значение рассматриваемой выходной лингвистической переменной.

2. Метод центра площади:

3. Метод левого модального значения:

где xm – модальное значение (мода) нечеткого множества, соответствующего выходной лингвистической переменной после аккумуляции, рассчитываемое по формуле x m = arg max{µ ( x)}.

4. Метод правого модального значения:

где xm – модальное значение (мода) нечеткого множества, соответствующего выходной лингвистической переменной после аккумуляции, рассчитываемое аналогично предыдущему случаю.

4. Основные алгоритмы логического вывода Рассмотренные выше этапы нечеткого вывода могут быть реализованы неоднозначным образом, поскольку включают в себя отдельные параметры, которые должны быть фиксированы или специфицированы. Тем самым выбор конкретных вариантов параметров каждого из этапов определяет некоторый алгоритм, который в полном объеме реализует нечеткий вывод в системах правил нечетких продукций. К настоящему времени предложено несколько алгоритмов нечеткого вывода. Те из них, которые получили наибольшее применение в системах нечеткого вывода, рассматриваются ниже.

Алгоритм Мамдани является одним из первых, который нашел применение в системах нечеткого вывода. Он был предложен в 1975 г. английским математиком Е.

Мамдани (Ebrahim Mamdani) в качестве метода для управления паровым двигателем. По своей сути этот алгоритм порождает рассмотренные выше этапы, поскольку в наибольшей степени соответствует их параметрам.

Формально алгоритм Мамдани может быть определен следующим образом.

- Формирование базы правил систем нечеткого вывода. Особенности формирования базы правил совпадают с рассмотренными выше при описании данного этапа.

- Фаззификация входных переменных. Особенности фаззификации совпадают с рассмотренными выше при описании данного этапа.

- Агрегирование подусловий в нечетких правилах продукций. Для нахождения степени истинности условий каждого из правил нечетких продукций используются парные нечеткие логические операции. Те правила, степень истинности условий которых отлична от нуля, считаются активными и используются для дальнейших расчетов.

- Активизация подзаключений в нечетких правилах продукций. Осуществляется по формуле (Б.3.1), при этом для сокращения времени вывода учитываются только активные правила нечетких продукций.

- Аккумуляция заключений нечетких правил продукций. Осуществляется по формуле (Б.3.4) для объединения нечетких множеств, соответствующих термам подзаключений, относящихся к одним и тем же выходным лингвистическим переменным.

Дефаззификация выходных переменных. Традиционно используется метод центра тяжести в форме (Б.3.7) - (Б.3.8) или метод центра площади (Б.3.9).

Алгоритм Цукамото. Формально алгоритм Цукамото может быть определен следующим образом.

- Формирование базы правил систем нечеткого вывода. Особенности формирования базы правил совпадают с рассмотренными выше при описании данного этапа.

- Фаззификация входных переменных. Особенности фаззификации совпадают с рассмотренными выше при описании данного этапа.

- Агрегирование подусловий в нечетких правилах продукций. Для нахождения степени истинности условий всех правил нечетких продукций используются парные нечеткие логические операции. Те правила, степень истинности условий которых отлична от нуля, считаются активными и используются для дальнейших расчетов.

- Активизация подзаключений в нечетких правилах продукций. Осуществляется аналогично алгоритму Мамдани по формуле (Б.3.1), после чего находятся обычные (не нечеткие) значения всех выходных лингвистических переменных в каждом из подзаключений активных правил нечетких продукций. В этом случае значение выходной лингвистической переменной i в каждом из подзаключений находится как решение уравнения:

где q — общее количество подзаключений в базе правил.

- Аккумуляция заключений нечетких правил продукций. Фактически отсутствует, поскольку расчеты осуществляются с обычными действительными числами i.

- Дефаззификация выходных переменных. Используется модифицированный вариант в форме метода центра тяжести для одноточечных множеств:

где n — общее количество активных правил нечетких продукций, в подзаключениях которых присутствует выходная лингвистическая переменная i.

Алгоритм Сугено. Формально алгоритм Сугено, предложенный Сугено и Такаги, может быть определен следующим образом.

- Формирование базы правил систем нечеткого вывода. В базе правил используются только правила нечетких продукций в форме:

здесь – некоторое действительное число.

- Фаззификация входных переменных. Особенности фаззификации совпадают с рассмотренными выше при описании данного этапа.

- Агрегирование подусловий в нечетких правилах продукций. Для нахождения степени истинности условий всех правил нечетких продукций, как правило, используется логическая операция min-конъюнкции. Те правила, степень истинности условий которых отлична от нуля, считаются активными и используются для дальнейших расчетов.

- Активизация подзаключений в нечетких правилах продукций. Во-первых, с использованием метода (Б.3.1) находятся значения степеней истинности всех заключений правил нечетких продукций. Во-вторых, осуществляется расчет обычных (не нечетких) значений выходных переменных каждого правила. Это выполняется с использованием формулы для заключения (Б.3.14), в которую вместо и подставляются значения входных переменных до этапа фаззификации. Тем самым определяются множество значений C = {c1, c 2,..., c n } и множество значений выходных переменных W = { 1, 2,..., s }, где п – общее количество правил в базе правил.

- Аккумуляция заключений нечетких правил продукций. Фактически отсутствует, поскольку расчеты осуществляются с обычными действительными числами сj.

- Дефаззификация выходных переменных. Используется модифицированный вариант в форме метода центра тяжести для одноточечных множеств (Б.3.8).

Описание программ прототипов Программная реализация методов и алгоритмов формирования учебного плана осуществлялась на языке программирования BDelphi. Среда разработки приложений BDelphi позволяет сосредоточить максимум усилий на выполнение задач для достижения поставленной цели, не отвлекая особого внимания на разработку пользовательского интерфейса, так как рутинную работу по интерфейсу данная среда берет на себя.

Программы имеют модульный характер. Для обеспечения их работы задействовано множество стандартных модулей BDelphi, обеспечивающих работу визуальных компонентов, и модулей, написанных вручную, каждый из которых выполняет определенную подзадачу, а все они вместе обеспечивают решение задачи формирования учебного плана.

1. Описание программы прототипа формирования национальнорегионального компонента учебного плана 1.1. Перечень основных модулей программы Таблица В.1 - Основные функции модулей приложения Наименование модуля About Содержит краткую информацию о программе и его разработчике DM Обеспечивает работу формы «Модуль данных». Эта форма предназначена для хранения используемых в программе невизуальных компонентов, которые являются доступными для любого другого Childwin Модуль-меню, обеспечивающий переход к этапам формирования национально-регионального компонента (НРК) учебного плана FMenu2 Модуль-меню, обеспечивающий переход между подзадачами этапа FExpert Модуль, позволяющий выбрать эксперта, который будет участвовать в FNewExpert Модуль, позволяющий зарегистрировать эксперта, который будет FExpert1 Модуль, реализующий первый метод экспертных оценок FExpert2 Модуль, реализующий второй метод экспертных оценок FPrefExperts Модуль, позволяющий оценить экспертов, участвующих в экспертизе FWorkInfo Обеспечивает обработку данных экспертных оценок по первому и второму методу, а также выводит результаты обработки данных FVolHour Модуль, выполняющий распределение объема часов НРК цикла и осуществляющий вывод результатов распределения Пользовательский интерфейс данного приложения достаточно прост и удобен.

Диалог с пользователем ведется с помощью диалоговых окон и носит неназойливый характер. Все диалоговые окна имеют стандартную окраску (оттенки серого), не приводя тем самым к раздражению глаз. В процессе работы приложения могут генерироваться сообщения двух видов:

1. Запрос на подтверждение.

2. Уведомление о дальнейших действиях.

Сообщения первого вида генерируются в случае необходимости уточнения пользователем дальнейших действий программы. Например, сообщение-запрос о сохранении данных экспертизы. Сообщения второго типа генерируются на этапе формирования списка дисциплин НРК цикла: после выполнения очередной подзадачи система уведомляет пользователя о том, что он должен делать дальше. Например, это может быть уведомление о том, чтобы пользователь дал свои оценки для экспертизы «Отношение дисциплины к критерию».

Для хранения экспертных оценок и для реализации блоков нечеткого регулятора использована СУБД MS Access.

Для реализации приложения были сформированы две схемы данных, соответствующих этапу формирования списка дисциплин НРК цикла и этапу распределения объема часов НРК цикла между дисциплинами. На рисунке В.1 приведена схема данных первого этапа, а в таблице В.2 приведено описание сущностей схемы данных этапа.

Рисунок В.1 - Схема данных задачи формирования списка дисциплин НРК цикла Таблица В.2. Описание сущностей схемы данных первого этапа Продолжение таблицы В. 2. DISCIPLINE_ Дисциплина ID_DIS Уникальный номер дисциплины 5. PREFERENCE Оценивание ID_RC Уникальный номер цикла 7. EXPERTS_ Отношение ID_DIS Уникальный номер дисциплины 8. EXPERTS_ Отношение ID_DIS Уникальный номер дисциплины На рисунке В.2 приведена схема данных этапа распределения объема часов НРК цикла, а в таблице В.3 – описание ее сущностей.

Рисунок В.2 - Схема данных задачи распределения объема часов НРК цикла Таблица В.3 - Описание сущностей схемы данных этапа распределения объема часов НРК цикла.

2. VAR_VOL_ Распределяемы ID_FUN Уникальный номер функции 3. VAR_VOL_ Объем часов ID_FUN Уникальный номер функции 1.2. Описание вычислительных экспериментов Исходные данные для вычислительных экспериментов:

- специальность 351500 «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем» ВСГТУ;

- эксперты кафедры систем информатики (трое);

- циклы учебного плана (ГСЭ, ОПД, ЕН, СД);

- дисциплины-претенденты на включение в НРК циклов учебного плана;

- критерии отбора дисциплин-претендентов в национально-региональный компонент;

- исходные данные для построения функций принадлежностей лингвистических переменных RV и V:

количество недель в семестре – 16;

интенсивность изучения дисциплин циклов ГСЭ, ЕН и ОПД – 2 часа в неделю, процентное соотношение аудиторных часов и СРС – 50:50.

Выбор дисциплин в НРК осуществляется путем проведения экспертных опросов и получения экспертных оценок для ранжирования критериев отбора дисциплин в НРК (рисунокВ.3), выявления степени соответствия дисциплины критериям (рисунок В.4) и оценки компетентности экспертов (рисунок В.5).

Рисунок. В.3 - Окно проведения экспертного опроса для ранжирования критериев Рисунок В.4 - Окно проведения экспертного опроса для определения степени соответствия Рисунок В.5 - Окно для проведения экспертного опроса для определения степени компетентности экспертов 1.3. Результаты вычислительных экспериментов Этап отбора дисциплин-претендентов в национально-региональный компонент.

Результаты работы алгоритмов формирования списков дисциплин НРК циклов представлены в таблице В.4.

Таблица В.4 - Рейтинги дисциплин-претендентов в НРК циклов учебного плана Результаты распределения объемов часов между дисциплинами национальнорегиональных компонентов циклов. Результаты работы нечеткого регулятора приведены в таблице В.5.

Таблица В.5 - Распределение объемов часов Эксперименты показывают, что разработанные алгоритмы и методы являются достоверными.

2. Описание программы прототипа формирования базовой таксономии 2.1. Перечень основных файлов, модулей, процедур и функций программы Таблица В.6 - Основные файлы программы MainForm.pas Основная оболочка программы FormMDI.pas Модуль, содержащий функции и процедуры для Data.pas В данном модуле описывается структуры данных, AddSub.pas Модуль для добавления, изменения данных о ListSubjectUnit.pas Модуль реализует методы работы со списками ListAlternative.pas Содержит описание методов для выбора альтернатив Таблица В.7 - Основные функции модулей программы InputForm Модуль содержит форму для отображения различных ListSubjectUnit Модуль реализует методы работы со списками ListAlternative Содержит описание методов для выбора альтернатив 2.2. Структура взаимодействия модулей Представленная диаграмма изображает зависимости классов и нотацию UML.

Все классы наследуются от базового класса TForm. На каждый класс отводится отдельный модуль, и назначение классов соответствует данным модулям. Помимо перечисленных классов существуют также малые классы, которые выполняют небольшие функции, поэтому нет необходимости отображать их на диаграмме.

PK PK_ReferenceCycle2() FK FK_ReferenceCycle2() Опишем данную структуру объектных классов, которые представляют сущности предметной области.

Таблица В.8 – Описание структуры объектных классов Komp федеральный, национальнорегиональный), имеет ассоциацию с 2.3. Анализ результатов вычислительных экспериментов Вычислительные эксперименты проведены построением базовых таксономий дисциплин учебных планов специальности 351500 «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем» и направления 656300 «Технология лесозаготовительных и деревообрабатывающих производств» по специальности «Технология деревообработки». Полученные базовые таксономии приведены в Приложении Анализ результатов вычислительных экспериментов позволил сделать следующие выводы.

1. Последовательность изложения дисциплин в реальном учебным плане и в сформированной базовой таксономии приблизительно совпадает.

2. Не наблюдается наличие контуров в базовой таксономии. Контуры в графе межпредметных связей обычно возникают при оценке связей между модулями различных дисциплин разными экспертами или неверном определении наследования знаний.

3. Первый уровень базовой таксономии составляют практически все дисциплины, которые изучаются в первом семестре реального учебного плана.

4. Расположение дисциплин в базовой таксономии (учитывая отсутствие ограничений) совпадает с реальным расположением дисциплин в учебном плане на 30-40%.

Исходя из проведенных вычислительных экспериментов, можно сделать вывод, что при научном подходе к процессу составления учебных планов вузов можно добиться значительного улучшения их качества. Анализ связи между дисциплинами позволяет наилучшим образом расположить дисциплины по времени их изучения, а, следовательно, добиться наилучшего их усвоения.

2.4. Визуальные отображения, порождаемые программой Интерфейс программы соответствует обычному интерфейсу Windows-приложений.

После запуска программы необходимо выбрать в меню “Файл” один из подменю “Новая” (создать новую базовую таксономию) или “Открыть” (ранее созданную базовую таксономию) (рисунок В.8).

После того, как выбрали одно из подменю, на экране появляется окно с вкладками (рисунок В.9).

Рисунок В.9 - Окно для работы данными для формирования базовой таксономии Вкладка “Дисциплины” предназначена для добавления, изменения и удаления дисциплин из дальнейшего рассмотрения. После нажатия кнопок добавить или изменить на экране появляется окно, представленное на рисунке В.10.

Рисунок В.11 - Добавить или изменить данные о дисциплине Вкладка “Модули и понятия” необходима для внесения понятий данной дисциплины по модулям (рисунок В.12).

В выпадающем списке выбирается нужная дисциплина. В левой части окна отображается количество модулей. Выбирая необходимый модуль, пользователь заносит понятия данной дисциплины по модулям в левой части окна.

На рисунке В.14 отображена вкладка “Междисциплинарные связи”. В левой области экрана отображаются данные, относящиеся к базовой дисциплине, а правой – к дочерней. В выпадающем списке выбирается необходимая дисциплина, причем в списке базовых дисциплин отображаются все дисциплины, кроме той, которая выбрана в качестве дочерней.

Аналогично и для списка дочерних дисциплин.

Слева в углу экрана отображается список связей с соответствующими номерами модулей для удобства редактирования.

Для того чтобы определить связь между двумя дисциплинами, необходимо нажать кнопку в виде значка «–», после этого полученная связь отобразится в списке связей.

Для удаления ненужной связи нужно выбрать данную связь в списке и нажать кнопку в виде значка «–».

Окно снизу экрана отображает список всех проставленных связей, которое необходимо для удобства читаемости.

Рисунок В.14 - Вкладка “Междисциплинарные связи” Графическое изображение полученного графа межпредметных связей представлено на вкладке “Граф” (рисунок В.15).

Представленный граф разбит на уровни базовой таксономии. Уровни начинаются сверху. При желании можно перемещать вершины графа в пределах уровня.

Кружками обозначаются узлы, под которыми понимается та или иная дисциплина.

Узлам присваивается номер соответствующей темы. Узлы, относящиеся к одной и той же дисциплине, связаны между собой горизонтальными стрелками согласно логике изучения данного курса. Линия, которая подходит к узлу сверху, указывает наличие стока информации. Стрелками, идущими от узлов вниз, обозначается исток информации.

Для удобства различия циклов дисциплин, круги определены различными цветами в соответствии своему блоку (циклу). Типы контуры и эквивалентные связи в графе также определены различными цветами.

На вкладке “Контуры” отображаются образовавшиеся контуры. В левой области представлены все контуры. В правой области экрана отображаются связывающие дисциплины модули (рисунок В.16).

На рисунке В.17. отображается матрица связей, каждая ячейка которой содержит число, указывающее вес связи между дисциплинами. Дисциплины, определенные сверху экрана являются дочерними, а дисциплины, определенные слева, – базовыми.

Нажав правой кнопкой мыши, находим контекстное меню (рисунок В.18), которое позволяет просмотреть список дисциплин конкретного уровня.

Рисунок В.19 - Перечень дисциплин уровня базовой таксономии 3. Описание программы прототипа распределения дисциплин учебного плана по семестрам Для проверки корректности разработанных методов были проведены следующие эксперименты: моделирование нечетких регуляторов в среде MATLAB 6.0; разработка программы прототипа, реализующей распределение дисциплин.

3.1. Перечень основных модулей программы Таблица В.9 - Основные функции модулей программы Наименование About Содержит краткую информацию о программе и его разработчике AverIntReg Нечеткий регулятор усреднения интенсивностей Childwin Нечеткий регулятор проверки всего учебного плана Conf Модуль, обеспечивающий работу формы «Настройки». Эта форма Data Модуль, содержащий описание глобальных структур и типов DistrReg Нечеткий регулятор проверки списка дисциплин семестра Main Модуль, обеспечивающий работу формы «Настройки». Эта форма распределения дисциплин, а также на нее выводятся результаты Redist Модуль, реализующий методы распределения дисциплин Regulator Модуль, содержащий описания абстрактного класса регулятора Для хранения базы дисциплин и реализации механизмов нечетких регуляторов была использована СУБД Microsoft Access. Всю базу можно условно поделить на две части: база данных по дисциплинам; базы правил нечетких регуляторов.

Таблица В.10 - Описание сущностей базы данных На рисунке В.20. представлены связи между описанными сущностями.

Для реализации работы нечетких регуляторов были созданы следующие таблицы с правилами базы знаний:

Таблица В.11 - Описание таблиц базы правил Наименование База правил описана в п. 3.4.1.

3.2. Визуальные отображения, порождаемые программой Программа выполнена в стиле обычных Windows-приложений. После запуска программы появляется окно, представленное на рисунке В.21.

В данном окне можно загрузить данные из базы в программу. В результате выполнения процедуры загрузки, в окне отобразятся списки всех дисциплин и названий уровней таксономии (рисунок В.22). Для удобства просмотра дисциплин, была реализована функция отбора по конкретному уровню таксономии. Отбор активируется двойным щелчком мыши на названии уровня.

Рисунок В.22 - Окно для загрузки данных после выполнения загрузки Вкладка «Первичная обработка» необходима для выполнения основных операций, связанных с распределением данных (рисунок В.23).

На рассматриваемой вкладке помимо кнопок активации основных алгоритмов также находятся элементы, отображающие текущие значения основных критериев распределения.

Назначение кнопок:

«Сформировать» - активизирует метод поиска дисциплин, которые необходимо разделить.

«Разделить» - активизирует метод разделения дисциплин на семестры.

«Убавить» - убавляет часы у всех дисциплин в пределах 5%.

«Следующий семестр» - активизирует метод, перехода к следующему семестру, при этом выполняется пересчет текущих значений критериев распределения, а также сохранение сформированного семестра в хранилище, которое в дальнейшем образует учебный план.

«Сбросить» - выполняет инициализацию значений критериев распределения.

Вкладка «Нечеткий вывод» необходима для контроля выполнения нечеткого вывода (рисунок В.24).

На данной вкладке можно произвольно активизировать нечеткие регуляторы. Все результаты вывода поэтапно отображаются в окне, что позволяет постоянно оценивать результаты нечеткого вывода и принимать решения.

На вкладке «Учебный план» (рисунок В.25) отображаются результаты распределения дисциплин и кнопки, позволяющие сохранить и загрузить сформированный учебный план.

Для настройки основных критериев распределения создана специальная форма «Настройки» (рисунок В.26). На этой форме можно задать нормы интенсивностей дисциплин по циклам, общее количество часов, процентное отношение СРС/Аудиторная нагрузка.

Также здесь выполняется распределение недель и количества дисциплин по семестрам.

Результаты работы программы приведены в Приложении Д.

1. Базовая таксономия дисциплин учебного плана специальности 351500 «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем»

Уровни Графовое представление базовой таксономии Обозначения:

Обычная связь Контур Эквивалентные связи Дисциплины цикла Дисциплины цикла Дисциплины цикла Дисциплины цикла Дисциплины цикла Номера дисциплин:

1 – Иностранный язык 2 – Физическая культура 3 – Отечественная история 4 – Культурология 5 – Политология 6 – Правоведение 7 – Философия 8 – Экономика 9 – История Бурятии 10 – Деловой иностранный 11 – Концепция устойчивого развития 12 – Региональная экономика и региональная политика 13 – Логика и теория аргументации 14 – Основы права на интеллектуальную собственность 15 - Алгебра и геометрия 16 – Математический анализ 17 – Дискретная математика 18 – Математическая логика и теория алгоритмов 19 – Вычислительная математика 20 – Теория вероятностей и математическая статистика 21 – Информатика 23 – Экология 24 – Инженерная графика 25 – Безопасность жизнедеятельности 26 – Организация и планирование производства 27 – Программирование на языке высокого уровня 28 – Организация ЭВМ и систем 29 – Операционные системы 30 – Сети ЭВМ и телекоммуникации 31 – Военная подготовка 32 – Социология управления 33 – Философия науки 34 – Дополнительные главы дискретной математики 35 – Теория сложности 36 – Нечеткая логика 37 – Методы оптимизации 38 – Компьютерная графика 39 – Электроника и электротехника 40 – Метрология, стандартизация и сертификация 41 – Основы теории управления 42 – Базы данных 2. Базовая таксономия дисциплин учебного плана направления 656300 «Технология лесозаготовительных и деревообрабатывающих производств» по специальности 260200 «Технология деревообработки»

Уровни Графовое представление базовой таксономии Обозначения:

Обычная связь Контур Эквивалентные связи Дисциплины цикла Дисциплины цикла Дисциплины цикла Дисциплины цикла Дисциплины цикла Номера дисциплин:

9. Деловой иностранный язык деревообрабатывающих предприятий 12. Региональная экономика и 47. Оптимизация процессов сушки в 13. История культуры Бурятии 48. Технология лесопилПсихология творческой деятельности деревообрабатывающего производства совершенствования грамотного консервирование древесины 21. Теоретическая механика 54. Основы автоматизированного 24. Научные исследования в 56. Основы конструирования изделий из 32. Сопротивление материалов 61. Технология композиционных конструкционных материалов 63. Строительство деревянных зданий и 37. Метрология, стандартизация, 64. Технология композиционных 38. Безопасность жизнедеятельности деревянных зданий и сооружений Варианты учебного плана специальности «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем»

Первый вариант учебного плана Исходные данные, заданные системе распределения дисциплин по семестрам:

1. Общее количество часов теоретического обучения: 8262 ч.

2. Количество недель по семестрам:

3. Средняя аудиторная нагрузка студентов: 25 ч/н 4. Процентная доля СРС: 50%.

54. Интенсивность изучения дисциплин циклов:

Средняя аудиторная нагрузка:

5-й семестр – 32 часа;

В среднем: 24, 6 часов в неделю.

Второй вариант учебного плана Исходные данные, заданные системе распределения дисциплин по семестрам:

1. Общее количество часов теоретического обучения: 8262 ч.

2. Средняя аудиторная нагрузка студентов: 25 ч/н 3. Процентная доля СРС: 45%.

4. Интенсивность изучения дисциплин циклов:

Процент аудиторных часов: 52%; Процент часов на СРС:48%;

Средняя аудиторная нагрузка:

МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В УПРАВЛЕНИИ УЧЕБНЫМ

ПРОЦЕССОМ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

Редактор Т.А. Стороженко ЛР № 020456 от 30.07.1997 г.

Подписано в печать 4.10.2004 г. Формат 60х84 1/ Усл.п.л. 19,06, уч.-изд. л. 20,0. Печ. операт., бум. писч. Тираж 100 экз. С. Издательство ВСГТУ. г.Улан-Удэ, ул. Ключевская, 40, в, строение 1.



Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 ||
 


Похожие работы:

«ГБОУ ДПО Иркутская государственная медицинская академия последипломного образования Министерства здравоохранения РФ Ф.И.Белялов АРИТМИИ СЕРДЦА Монография Издание шестое, переработанное и дополненное Иркутск, 2014 04.07.2014 УДК 616.12–008.1 ББК 57.33 Б43 Рецензент доктор медицинских наук, зав. кафедрой терапии и кардиологии ГБОУ ДПО ИГМАПО С.Г. Куклин Белялов Ф.И. Аритмии сердца: монография; изд. 6, перераб. и доп. — Б43 Иркутск: РИО ИГМАПО, 2014. 352 с. ISBN 978–5–89786–090–6 В монографии...»

«А.В. Иванов ЛОГИКА СОЦИУМА ЦСП и М Москва • 2012 1 УДК 740(091) ББК 60.0 И20 Иванов А.В. И20 Логика социума : [монография] / А.В. Иванов. – 256 c. – М.: ЦСП и М, 2012. ISBN 978-5-906001-20-7. Книга содержит изложенную в форме социальной философии систему взглядов на историю цивилизации. Опираясь на богатый антропологический материал, автор осуществил ретроспективный анализ развития архаичных сообществ людей, логически перейдя к критическому анализу социологических концепций цивилизационного...»

«Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования Гродненский государственный университет имени Янки Купалы В.Е. Лявшук ОРГАНИЗАЦИОННЫЕ АСПЕКТЫ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ МОДЕЛИ ИЕЗУИТСКОГО КОЛЛЕГИУМА Монография Гродно ГрГУ им. Я.Купалы 2010 УДК 930.85:373:005 (035.3) ББК 74.03 (0) Л 97 Рецензенты: Гусаковский М.А., зав. лабораторией компаративных исследований Центра проблем развития образования БГУ, кандидат философских наук, доцент; Михальченко Г.Ф., директор филиала ГУО Институт...»

«ИНСТИТУТ СОЦИАЛЬНО-ПОЛИТИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК ЦЕНТР СОЦИАЛЬНОЙ ДЕМОГРАФИИ И ЭКОНОМИЧЕСКОЙ СОЦИОЛОГИИ УНИВЕРСИТЕТ ТОЯМА ЦЕНТР ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ Сергей Рязанцев, Норио Хорие МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОТОКОВ ТРУДОВОЙ МИГРАЦИИ ИЗ ЦЕНТРАЛЬНОЙ АЗИИ В РОССИЮ Трудовая миграция в цифрах, фактах и лицах Москва-Тояма, 2010 1 УДК ББК Рязанцев С.В., Хорие Н. Трудовая миграция в лицах: Рабочие-мигранты из стран Центральной Азии в Москвоском регионе. – М.: Издательство Экономическое...»

«Федеральное государственное унитарное предприятие СТАВРОПОЛЬСКИЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ГИДРОТЕХНИКИ И МЕЛИОРАЦИИ (ФГУП СТАВНИИГиМ) Открытое акционерное общество СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ ИНСТИТУТ ПО ПРОЕКТИРОВАНИЮ ВОДОХОЗЯЙСТВЕННОГО И МЕЛИОРАТИВНОГО СТРОИТЕЛЬСТВА (ОАО СЕВКАВГИПРОВОДХОЗ) Б.П. Фокин, А.К. Носов СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ ПРИМЕНЕНИЯ МНОГООПОРНЫХ ДОЖДЕВАЛЬНЫХ МАШИН Научное издание Пятигорск 2011 УДК 631.347.3 ББК 40.62 Б.П. Фокин, А.К. Носов Современные проблемы применения...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГБОУ ВПО УДМУРТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ БИОЛОГО-ХИМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ КАФЕДРА ЭКОЛОГИИ ЖИВОТНЫХ С.В. Дедюхин Долгоносикообразные жесткокрылые (Coleoptera, Curculionoidea) Вятско-Камского междуречья: фауна, распространение, экология Монография Ижевск 2012 УДК 595.768.23. ББК 28.691.892.41 Д 266 Рекомендовано к изданию Редакционно-издательским советом УдГУ Рецензенты: д-р биол. наук, ведущий научный сотрудник института аридных зон ЮНЦ...»

«РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДРУЖБЫ НАРОДОВ В. Д. Бордунов МЕЖДУНАРОДНОЕ ВОЗДУШНОЕ ПРАВО Москва НОУ ВКШ Авиабизнес 2007 УДК [341.226+347.82](075) ББК 67.404.2я7+67ю412я7 Б 82 Рецензенты: Брылов А. Н., академик РАЕН, Заслуженный юрист РФ, кандидат юридических наук, заместитель Генерального директора ОАО Аэрофлот – Российские авиалинии; Елисеев Б. П., доктор юридических наук, профессор, Заслуженный юрист РФ, заместитель Генерального директора ОАО Аэрофлот — Российские авиалинии, директор правового...»

«1 Федеральное агентство по образованию НИУ БелГУ О.М. Кузьминов, Л.А. Пшеничных, Л.А. Крупенькина ФОРМИРОВАНИЕ КЛИНИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ И СОВРЕМЕННЫЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ОБРАЗОВАНИИ Белгород 2012 2 ББК 74.584 + 53.0 УДК 378:616 К 89 Рецензенты: доктор медицинских наук, профессор Афанасьев Ю.И. доктор медицинских наук, профессор Колесников С.А. Кузьминов О.М., Пшеничных Л.А., Крупенькина Л.А.Формирование клинического мышления и современные информационные технологии в образовании:...»

«Чегодаева Н.Д., Каргин И.Ф., Астрадамов В.И. Влияние полезащитных лесных полос на водно-физические свойства почвы и состав населения жужелиц прилегающих полей Монография Саранск Мордовское книжное издательство 2005 УДК –631.4:595:762.12 ББК – 40.3 Ч - 349 Рецензенты: кафедра агрохимии и почвоведения Аграрного института Мордовского государственного университета им. Н.П. Огарева; доктор географических наук, профессор, зав. кафедрой экологии и природопользования Мордовского государственного...»

«А. Н. Татарко Социальный капитал, как объект психологического исследования Электронный ресурс URL: http://www.civisbook.ru/files/File/Tatarko_monogr .pdf Перепечатка с сайта НИУ-ВШЭ http://www.hse.ru НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ Татарко Александр Николаевич СОЦИАЛЬНЫЙ КАПИТАЛ КАК ОБЪЕКТ ПСИХОЛОГИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ Москва, 2011 3 УДК ББК Т Данное издание подготовлено при поддержке РГНФ (проект № 11 06 00056а) Татарко А.Н. Т Социальный капитал как объект...»

«A POLITICAL HISTORY OF PARTHIA BY NEILSON C. DEBEVOISE THE ORIENTAL INSTITUTE THE UNIVERSITY OF CHICAGO THE U N IV E R SIT Y OF CHICAGO PRESS CHICAGO · ILLINOIS 1938 РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ ИСТОРИИ МАТЕРИАЛЬНОЙ КУЛЬТУРЫ Н. К. Дибвойз ПОЛИТИЧЕСКАЯ ИСТОРИЯ ПАРФ ИИ П ер ево д с ан гли йского, научная редакция и б и б л и о г р а ф и ч е с к о е п р и л о ж ен и е В. П. Н и к о н о р о в а Филологический факультет Санкт-Петербургского государственного университета ББК 63.3(0) Д Д ибвойз...»

«А.М. КАГАН, А.Г. ЛАПТЕВ, А.С. ПУШНОВ, М.И. ФАРАХОВ КОНТАКТНЫЕ НАСАДКИ ПРОМЫШЛЕННЫХ ТЕПЛОМАССООБМЕННЫХ АППАРАТОВ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНЖЕНЕРНО-ВНЕДРЕНЧЕСКИЙ ЦЕНТР ИНЖЕХИМ (ИНЖЕНЕРНАЯ ХИМИЯ) А.М. КАГАН, А.Г. ЛАПТЕВ, А.С. ПУШНОВ, М.И. ФАРАХОВ КОНТАКТНЫЕ...»

«МИНИСТЕРСТВО ЗДРАВООХРАНЕНИЯ И СОЦИАЛЬНОГО РАЗВИТИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОУ ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МЕДИЦИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИКСОДОВЫЕ К Л Е Щ Е В Ы Е ИНФЕКЦИИ В ПРАКТИКЕ УЧАСТКОВОГО ВРАЧА Иркутск - 2007 1 МИНИСТЕРСТВО ЗДРАВООХРАНЕНИЯ И СОЦИАЛЬНОГО РАЗВИТИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МЕДИЦИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ MINISTRY OF PUBLIC HEALTH AND SOCIAL DEVELOPMENT OF RUSSIAN FEDERATION IRKUTSK STAT MEDICAL UNIVERSITI I.V. MALOV V.A. BORISOV A.K. TARBEEV...»

«Ю. В. Андреев АРХАИЧЕСКАЯ СПАРТА искусство и политика НЕСТОР-ИСТОРИЯ Санкт-Петербург 2008 УДК 928(389.2) Б Б К 63.3(0)321-91Спарта Издание подготовили Н. С. Широкова — научный редактор, Л. М. Уткина и Л. В. Шадричева Андреев Ю. В. Архаическая Спарта. Искусство и п о л и т и к а. — С П б. : Н е с т о р - И с т о р и я, 2008. 342 с, илл. Предлагаемая монография выдающегося исследователя древнейшей истории античной Греции Юрия Викторовича Андреева является не только первым, но и единственным в...»

«Семченко В.В. Ерениев С.И. Степанов С.С. Дыгай А.М. Ощепков В.Г. Лебедев И.Н. РЕГЕНЕРАТИВНАЯ БИОЛОГИЯ И МЕДИЦИНА Генные технологии и клонирование 1 Министерство сельского хозяйства Российской Федерации Министерство здравоохранения и социального развития Российской Федерации Омский государственный аграрный университет Институт ветеринарной медицины и биотехнологий Всероссийский научно-исследовательский институт бруцеллеза и туберкулеза животных Россельхозакадемии Российский национальный...»

«Янко Слава [Yanko Slava](Библиотека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru || slavaaa@yandex.ru 1 Электронная версия книги: Янко Слава (Библиотека Fort/Da) || slavaaa@yandex.ru || yanko_slava@yahoo.com || http://yanko.lib.ru || Icq# 75088656 || Библиотека: http://yanko.lib.ru/gum.html || Номера страниц - внизу update 05.05.07 РОССИЙСКИЙ ИНСТИТУТ КУЛЬТУРОЛОГИИ A.Я. ФЛИЕР КУЛЬТУРОГЕНЕЗ Москва • 1995 1 Флиер А.Я. Культурогенез. — М., 1995. — 128 с. Янко Слава [Yanko Slava](Библиотека Fort/Da) ||...»

«Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ИНСТИТУТ НЕПРЕРЫВНОГО ОБРАЗОВАНИЯ Кафедра естественнонаучных и общегуманитарных дисциплин В. К. Криворученко ИСТОРИЯ — ФУНДАМЕНТ ПАТРИОТИЗМА Москва — 2012 УДК 93.23 ББК 63.3 К82 Рецензенты: Королёв Анатолий Акимович, доктор исторических наук, профессор, заслуженный деятель науки РФ (АНО ВПО Московский гуманитарный университет); Козьменко Владимир Матвеевич, доктор исторических наук, профессор, заслуженный деятель...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное бюджетное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Тихоокеанский государственный университет И.О. Загорский, П.П. Володькин Подписано в печать Ректор университета проф. С.Н. Иванченко ЭФФЕКТИВНОСТЬ ОРГАНИЗАЦИИ РЕГУЛЯРНЫХ ПЕРЕВОЗОК ПАССАЖИРСКИМ АВТОМОБИЛЬНЫМ ТРАНСПОРТОМ монография Хабаровск Издательство ТОГУ 2012 УДК 656. ББК О З- Научный редактор: Доктор экономических наук, профессор,...»

«Московский городской университет управления Правительства Москвы Центр государственного управления Карлтонского университета Новые технологии государственного управления в зеркале канадского и российского опыта Монография Под редакцией А. М. Марголина и П. Дуткевича Москва – Оттава 2013 УДК 351/354(470+571+71) ББК 67.401.0(2Рос)(7Кан) Н76 Авторский коллектив Айленд Д., Александрова А. Б., Алексеев В. Н., Астафьева О. Н., Барреси Н., Бомон К., Борщевский Г. А., Бучнев О. А., Вайсеро К. И.,...»

«НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ НАУК УКРАИНЫ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ ПРОМЫШЛЕННОСТИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ, МОЛОДЕЖИ И СПОРТА УКРАИНЫ ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЖИЗНЕСПОСОБНЫЕ СИСТЕМЫ В ЭКОНОМИКЕ РЕФЛЕКСИВНЫЕ ПРОЦЕССЫ И УПРАВЛЕНИЕ В ЭКОНОМИКЕ: КОНЦЕПЦИИ, МОДЕЛИ, ПРИКЛАДНЫЕ АСПЕКТЫ МОНОГРАФИЯ ДОНЕЦК 2013 1 ББК У9(2)21+У9(2)29+У.В6 УДК 338.2:005.7:519.86 Р 45 Монографію присвячено результатам дослідження теоретикометодологічних аспектів застосування рефлексивних процесів в економіці, постановці...»







 
© 2013 www.diss.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Методички, учебные программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.