WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

Pages:     | 1 || 3 | 4 |

«Л.В. Найханова, С.В. Дамбаева МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В УПРАВЛЕНИИ УЧЕБНЫМ ПРОЦЕССОМ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ Издательство ВСГТУ Улан-Удэ – 2004 УДК 004.02:519.816 ББК 32.81 ...»

-- [ Страница 2 ] --

(?х1,..., хn) - оператор, который обозначает предикатные переменные вопроса.

В зависимости от типа вопроса по форме формула (2.1) видоизменяется следующим образом:

При R = формула (2.1) приобретает вид (2.2) и соответствует закрытому по форме вопросу. При А = формула (2.1) приобретает вид (2.3) и соответствует открытому по форме вопросу. При R и А, формула (2.1) не видоизменяется и соответствует полузакрытому по форме вопросу.

Ответ на вопрос согласно затребываемой информации может быть простым или составным. Простой ответ представляет собой краткое или полное высказывание на естественном языке. Например, в вопросе «Влияет ли социально-экономическое развитие региона на выбор дисциплин в национально-региональный компонент учебного плана?»

затребывается информация в виде ответа «да» или «нет» (это пример дихотомического по форме вопроса – частного случая закрытого по форме вопроса). В вопросе: «Какие дисциплины позволяют углубить знания в области компьютерных технологий по специальности “Юриспруденция”?» затребывается информация в виде составного ответа, состоящего из нескольких простых, например «Правовая информатика», «Базы данных», «Интернет-технологии». В последнем вопросе количество простых ответов заранее не известно, а в первом – известно.

Открытый по форме вопрос с ожидаемым простым ответом выражается формулой (2.4).

где символ «?» является квантором, который определяет предикатную переменную x, r – вводимый простой ответ в форме высказывания естественного языка, предикатная переменная х принимает значение ответа: x = r.

Открытый по форме вопрос с ожидаемым составным ответом с неизвестным количеством простых ответов выражается формулой (2.5).

где х является предикатной переменной и равен конъюнкции введенных ответов: х = r1r2…rn, где ri – простой ответ в форме высказывания естественного языка, i=1..n, n– число простых ответов.

Открытый по форме вопрос с ожидаемым составным ответом с известным количеством простых ответов выражается формулой (2.6).

где х1 = r1, x2= r2, …, xn= rn, ri – простой ответ, i=1,...,n, n – число ожидаемых простых ответов.

Для формализации закрытых по форме вопросов необходимо ввести понятие матрицы вопроса размерностью n2, где n – количество строк (альтернативных ответов в вопросе), и два столбца, где в первом столбце находятся альтернативные ответы ai, во втором – значения хi, которые могут принимать значения 0 или 1. Значения переменных хi определяются следующим образом: «1» соответствует i-той выбранной альтернативе, «0» - i-тая альтернатива не выбрана. Тогда оператор вопроса ?х1,..., хn играет роль квантора: он связывает переменную хi с альтернативой ai в матрице вопроса.

Закрытый по форме вопрос с ожидаемым простым ответом выражается формулой (2.7).

где a1,а2,…,an – предикатные постоянные (альтернативные ответы), символ «?» является квантором и связывает предикатную переменную х с ai. В этом случае в матрице вопроса в столбце предикатной переменной х имеется одно значение «1», остальные значения нулевые.

Ответом является альтернативный ответ ai, связанный с переменной хi, имеющей значение «1» в матрице вопроса, т.е. А={ai| хi =1} и АА.

Закрытый по форме вопрос с ожидаемым составным ответом выражается формулой (2.8).

где a1,а2,…,an – предикатные постоянные (альтернативные ответы), символ “?” является квантором и связывает предикатные переменные х1,..., хn с постоянными a1,а2,…,an. В данном случае в матрице вопроса в столбце значений предикатных переменных х могут быть различные комбинации нулевых и единичных значений. Ответом является множество АА альтернативных ответов ai, связанных с переменными хi, имеющими значение «1» в матрице вопроса.

Полузакрытый по форме вопрос по существу является композицией закрытого и открытого по форме вопросов и выражается формулой (2.9).

где a1,а2,…,an – предикатные постоянные (альтернативные ответы), n – количество альтернативных ответов на вопрос; х1,..., хm – предикатные переменные, символ “?” является квантором и связывает предикатные переменные х1,..., хn с постоянными a1,а2,…,an; r1,…,rk – предикатные постоянные, определяющие введенные простые ответы, k – количество введенных ответов. В данном случае в матрице вопроса в столбце значений предикатных переменных х могут быть различные комбинации нулевых и единичных значений. Ответом является множество АА альтернативных ответов ai, связанных с переменными хi, имеющими значение «1» в матрице вопроса, и объединенных с множеством R, т.е.

окончательный результат определяется по формуле (2.10):

Необходимо отметить, что данный подход к формализации вопросно-ответных отношений, релевантных методу извлечения знаний «Анкетирование», не преследует цели распознать смысл вопроса, но позволяет определить условия, при которых можно правильно строить ответ в автоматизированном режиме, чтобы использовать его при генерации и оценке альтернатив.

2.2 Методы генерации альтернатив Как описано ранее методы генерации альтернатив делятся на два типа: генерация на основе методов извлечения знаний (экспертного опроса) и автоматическая генерация на основе эвристических алгоритмов. На рисунке 2.2 приведена модель подсистемы генерации альтернатив.

Исходные данные включают в себя следующие виды информации о задаче: множество возможных объектов задачи; полные и неполные, четкие и нечеткие данные о свойствах объектов; множество факторов внешней среды; точные и расплывчатые ограничения. Кроме них на вход подсистемы может подаваться первичный набор альтернатив, сформированный аналитиком на основе текстологических методов извлечения знаний. По каждому виду исходных данных может быть сгенерировано множество альтернатив. В общем случае будем считать, что генерируется четыре типа множеств альтернатив. Это зависит от постановки конкретной задачи управления учебным процессом.

Подсистема интерактивной генерации или экспертный опрос реализуется на основе применения метода анкетирования и предназначена либо для формирования первичного набора альтернатив, либо для его уточнения, либо последовательно используется для того и другого.

Исходные данные Интерактивная генерация ве метода анкетирования направленного перебора Рисунок 2.2 - Обобщенная функционально-структурная модель подсистемы «Генерация альтернатив»

Подсистема автоматической генерации альтернатив основана на использовании эвристик и состоит из двух компонентов: генерация альтернатив-распределений методом направленного перебора и генетических алгоритмов. Первый компонент предназначен для генерации множества альтернатив при решении задач распределений одних составных объектов по другим и реализуется на основе стратегии направленного перебора. Данная стратегия может быть выполнена на основе управления данными или на базе целевого управления. Распределяемые объекты в задачах принятия решений в управлении учебным процессом обладают сложной структурой. Анализ признаков объектов, их классификация и разбиение множества объектов на классы эквивалентностей по отношению принадлежности классу признаков позволяют осуществлять поиск альтернатив внутри классов эквивалентностей, что значительно сокращает полный перебор объектов. Таким образом, организован направленный перебор по управлению данными.

Второй компонент подсистемы автоматической генерации альтернатив реализуется на базе генетических алгоритмов, которые подробно описаны в подразделе 1.3.2.2. Описание компонента «Генетические алгоритмы» приведено в работах [40,64,37].

В соответствии с исходными данными задач принятия решений управления учебным процессом должны быть сгенерированы следующие типы множеств альтернатив:

1) множество факторов F, влияющих на систему извне;

2) множество ограничений, накладываемых на задачу регламентирующими документами и рассматриваемых в работе как множество параметров Z;

3) множество предпочтений лица, принимающего решения, описываемых в виде множества решающих правил ;

4) множество объектов управления в учебной деятельности, характеризующихся набором свойств, которые описываются в виде множеств признаков Х;

5) множество альтернатив – распределений А.

На наш взгляд, по первым четырем видам первичные множества альтернатив должны формироваться аналитиком на основе использования текстологических методов извлечения знаний, а затем уточняться посредством применения метода экспертного опроса. Для формирования множеств альтернатив–распределений следует использовать методы автоматической генерации и лучше всего специально разработанный в работе метод направленного перебора.

Таким образом, в рамках методов генерации альтернатив в данном разделе будут рассмотрены два метода: интерактивный метод экспертного опроса с применением метода анкетирования и эвристический метод автоматической генерации, основанный на стратегии направленного перебора.

Все множества альтернатив, полученные на основе рассмотренных в этом разделе методов, на следующих этапах решения подвергаются оценке и выбору.

2.2.1 Интерактивный метод экспертного опроса с применением метода анкетирования Организация экспертного опроса с применением метода извлечения и представления знаний «Анкетирование» с целью генерации множеств альтернатив первых четырех типов складывается из составления анкеты, проведения интерактивного экспертного опроса, теоретико-множественной формализации и формирования окончательного множества альтернатив. Цель применения метода заключается в уточнении первичного множества альтернатив.

Будем считать, что посредством извлечения знаний текстологическими методами формируется первичное семейство множеств альтернатив А={Аi|i=1,..,4}, где Аi={аij|j=1,…,ni}, где ni – количество исходных элементов множества альтернатив Аi.

Составление анкеты. Для уточнения семейства множеств А необходимо составить анкету. Структура анкеты должна состоять из четырех блоков, соответствующих видам множеств альтернатив, а именно: множество факторов, множество ограничений, множество предпочтений и множество объектов управления в учебной деятельности. Для уточнения первичных множеств альтернатив, сформированных аналитиком, следует использовать в анкете полузакрытые по форме вопросы. Это позволит эксперту не только отметить обязательные альтернативы, но и дописать отсутствующие, которые, на его взгляд, должны входить в формируемое множество. Таким образом, в каждом блоке должны быть полузакрытые по форме вопросы, касающиеся соответствующих исходных элементов множества Аi.

Интерактивный экспертный опрос. Процедура опроса должна быть организована в on-line режиме с использованием Интернет-технологий и единой базы данных первичного множества альтернатив. Это требование объясняется тем, что как только появляется новая альтернатива, она должна быть добавлена в базу данных новых альтернатив и предоставляться остальным экспертам для просмотра и возможного выбора с целью добавления. Это необходимо для того, чтобы наименования новых одинаковых альтернатив совпадали.

Формирование окончательного множества альтернатив. Уточненное множество альтернатив А по каждому вопросу вычисляется по формуле 2.10. Обозначим множество полузакрытых по форме вопросов блока символом Q, тогда по каждому i-тому блоку анкеты для j-того эксперта множество альтернатив определяется формулой (2.11).

где i – индекс блока, а n=|Q|, j – индекс эксперта.

Объединение результатов анкетирования по всем экспертам производится по формуле (2.12).

где m=|E| - мощность множества экспертов E.

При генерации альтернатив их оценка не осуществляется, так как при оценке альтернатив структура анкеты имеет более сложный характер, поэтому во множество записываются все первичные и новые альтернативы, введенные экспертами.

Для разных задач управления учебным процессом может потребоваться серия анкет, обработка результатов которых аналогична приведенной. Каждая серия может соответствовать одному из пяти типов множеств альтернатив. Так, например, в задаче формирования учебного плана специальности из-за сложных данных возникла необходимость разработки пяти серий анкет: перечень возможных объектов ; перечень свойств объектов Х; множество факторов внешней среды F; ограничения Z, множество предпочтений лица, принимающего решения. В серию по уточнению множества объектов управления в учебной деятельности вошло четыре набора анкет, соответствующих циклам дисциплин. Набор состоит из двух анкет. Первая анкета – для формирования дисциплин национально-регионального компонента цикла. Вторая – элективных дисциплин. Создание серий анкет связано с рекомендациями [1] о том, что для получения хороших результатов анкеты не должны быть объемными, каждая анкета может быть заполнена в течение некоторого заданного периода времени.

2.2.2 Метод генерации альтернатив-распределений с применением стратегии направленного перебора Каждая задача выделенного класса задач управления учебным процессом включает подзадачу распределения сложных составных объектов между другими составными объектами. Так, например, в задаче формирования учебного плана специальности необходимо найти распределение дисциплин по семестрам, бюджета времени по дисциплинам компонента учебного плана. В задаче распределения педагогической нагрузки необходимо найти распределение учебной нагрузки между преподавателями. В задаче составления расписания – распределение учебных занятий по временным интервалам и группам студентов. При решении задачи распределения обычно используются методы математического программирования и статистико-вероятностные. В связи с тем, что в задачах управления учебным процессом распределяется обычно сложный составной объект между другими сложными объектами, а ограничения на распределение носят в основном качественный характер, то результат применения традиционных методов не дает удовлетворительного результата. Именно поэтому многие разработанные программы по составлению расписания, формированию учебного плана специальности/направления или распределению учебной нагрузки не используются на практике.

Данный метод основан на стратегии направленного перебора с управлением по данным. Он включает анализ признаков объектов, формирование разбиений исходных множеств объектов, формирование матрицы соответствия признаков объектов и построение множества альтернатив.

Анализ признаков объектов и формирование матрицы соответствия признаков объектов. Будем считать, что множество объектов разбивается на два подмножества P и Q. Тогда имеем составной объект P, который необходимо распределить между mQ объектами Q. Объекты P и Q представляются множествами:

P={pi| i=1,…,m, где mP – количество составных частей объекта P} (2.13) Q={qj| j=1,…,m, где mQ – количество составных частей объекта Q} (2.14) Признаки (свойства), которыми обладают элементы piP, запишем в виде термов:

pi(x1,…, xk), где k – длина кортежа pi Элементы qjQ также имеют сложную структуру и записываются в виде:

qj(у1, …, уt), где t – длина кортежа qj.

Таким образом, заданы множества признаков Х={x1,…,xk}, характеризующих элементы множества P, и Y={у1,…,уt}, характеризующих элементы множества Q. Необходимо найти соответствие между множествами. При выделении признаков Х и Y указывается их тип:

количественный или качественный, простой (атомарный) или составной, четкий или нечеткий. Анализ признаков Х и Y элементов множеств P и Q рассмотрим на примерах.

Допустим, P – множество, включающее объемы часов по циклам национальнорегионального компонента учебного плана, Q – множество дисциплин национальнорегионального компонента. Для простоты рассмотрим ограниченное количество признаков объектов P и Q. Пусть каждый элемент qiQ имеет следующий набор признаков X = {x1, x2, x3, x4}, где x1 = «наименование дисциплины», x2 = «наименование цикла», x3 = «рейтинг дисциплины», x4 = «тезаурус дисциплины». Во множестве Х признаки x1, x2, x3 – это простые признаки, а x4 – составной признак, состоящий из множества понятий, релевантных дисциплине. У каждого piP имеется следующий набор признаков: Y= (y1, y2), где y1= «объем часов», y2 = «наименование цикла». Признаки y1 и y2 являются простыми признаками.

Анализ признаков в приведенном примере и в других входных данных задач управления учебным процессом показал, что признаки элементов множеств P и Q можно разделить на два подмножества: простых признаков (подмножества Х1Х, Y1Y), составных признаков (подмножества Х2Х, Y2Y). Подмножества признаков Х1, Y1 используются для формирования множества альтернатив-распределений элементов, т.е. для автоматической генерации альтернатив; нечеткие признаки подмножеств Х2, Y2 используются при построении правил нечеткого регулятора. Остальные четкие признаки используются для определения управляющих правил нечеткого регулятора.

В данном разделе нас интересуют подмножества Х1 и Y1, методы обработки подмножеств Х2 и Y2 будут рассмотрены в разделе 2.4.1.

Таким образом, анализ признаков объектов P и Q заключается в анализе подмножеств Х и Y1. На самом деле в эти подмножества входят либо одинаковые идентификаторы признаков, например, x2 = «наименование цикла» и y2 = «наименование цикла», либо в интерактивном режиме эти соответствия заполняются в матрице соответствия признаков.

Это означает, что анализ признаков объектов заключается в выделении подмножеств простых признаков Х1 и Y1 и поиске в этих подмножествах совпадающих признаков, которые сформируют пары (xq,уw) соответствующих друг другу признаков. В данном примере это пара - (x2,y2). Нахождение таких пар – конечная цель анализа признаков объектов. Для этого на декартовом произведении множеств признаков Х1, Y1 задается бинарное отношение соответствия признаков RX1Y1. Это отношение можно представить в виде матрицы МR=||mqw||, в которой В таблице 2.1 приведен абстрактный пример построения матрицы MR.

Таблица 2.1 - Соответствие признаков сложных объектов P и Q Обозначим переменной num количество единиц в матрице MR. Как видно из правила формирования матрицы MR (2.17) и таблицы 2.1, num 1. Эта матрица заполняется либо в интерактивном режиме, либо посредством нахождения одинаковых идентификаторов, либо то и другое вместе.

Формирование разбиений исходных множеств объектов. Конечной целью формирования разбиений исходных множеств объектов P и Q является построение классов эквивалентностей на каждом из P и Q по отношению конкретизации «иметь одно значение признака» RP и RQ соответственно. Таким образом, на множестве P отношение RP, ассоциированное с признаком xq, разбивает его на семейство подмножеств P={P1, …,Pn}, а на множестве Q отношение RQ, ассоциированное с признаком уw, разбивает его на семейство подмножеств Q={Q1,…,Qn}. При этом в общем случае PiPj, QiQj= и |Qi|1.

Здесь следует отметить, что при разбиении у Pi–го и Qi-го подмножеств индекс i определяет номер значения соответствующих признаков xq, уw.

Построение множества альтернатив-распределений. Среди найденных пар признаков (xq,уw), находящихся в отношении R (бинарное отношение соответствия), необходимо выбрать пару, которая при генерации альтернатив не потребует дополнительных ограничений. В соответствии с выбранной парой (xq,уw) на каждой паре (Pi, Qi) соответствующих классов эквивалентностей сформируем множество альтернатив A={(pi,qj)}, описываемое следующей формулой:

где n – мощность множества классов эквивалентностей.

В качестве примера генерации множества альтернатив-распределений А методом направленного перебора рассмотрим задачу распределения учебных занятий по аудиториям.

Содержательная постановка задачи (упрощенный вариант). Пусть имеются списки учебных занятий и учебных аудиторий. Учебные занятия характеризуются набором следующих признаков: наименование предмета, вид учебного занятия, № группы (потока), количество обучающихся. Аудитории характеризуются следующими признаками: номер аудитории, тип аудитории, количество посадочных мест. Необходимо распределить учебные занятия по аудиториям.

Определим формальную постановку задачи следующим образом:

Пусть P={pi(x1,x2,x3,x4)| i=1,…,n; n – количество учебных занятий} – множество учебных занятий, где Х1= X = (x1,x2,x3,x4) – множество признаков, характеризующих элементы множества P, таких, что:

x1 - наименование предмета;

x2 - вид учебного занятия (лекционное, практическое, лабораторное);

x3 - номер группы/потока;

x4 - количество обучающихся.

Q = {qj(y1,y2,y3)| j=1,…,m; m – количество аудиторий}– множество учебных аудиторий, где Y1 =Y = (y1,y2,y3) – множество признаков, характеризующих элементы множества Q, таких, что:

y1 - номер аудитории;

y2 - тип аудитории (лекционная, для практических и семинарских занятий, специализированная лаборатория «Дисплейный класс», специализированная химическая лаборатория и т.д.);

y3 – количество посадочных мест.

Необходимо задать такое распределение Е, которое обеспечило бы формирование множества альтернатив А по формуле (2.18).

Определим значения элементов множеств P и Q:

P = {p1(Информатика, лекция, 544, 35), p2(Информатика, л/з, 544-1, 10), p3(Программирование, лекция, {664, 624}, 100), p4(Программирование, л/з, 664-2а, 15), p5(История отечества, практика, 423-1, 25), p6(Философия, лекция, 543, 60)}.

Q = {q1(100,лекционная,50), q2(117, лекционная, 100), q3(125, лекционная, 120), q4(106, д/к, 16), q5(107, д/к,20), q6(113,семинарская, 30), q7(114,семинарская, 30)}.

Зададим бинарное отношение соответствия признаков R XY. В данной задаче признак х2 «вид учебного занятия» соответствует признаку y2 «тип аудитории» и признак x «количество обучающихся» соответствует признаку y3 «количество посадочных мест».

Поэтому сформируется множество R, состоящее из двух элементов: R = {(x2,y2), (x4,y3)}.

Соответственно, матрица MR имеет следующий вид:

где строкам соответствуют признаки xi, а столбцам – признаки уj.

В качестве признаков разбиения множеств P и Q выберем пару (x2,y2), так как пара (x4,y3) требует введения дополнительных ограничений, связанных с определением достаточности посадочных мест аудитории по отношению к количеству студентов. Проверку такого рода ограничений необходимо выполнять в решающих правилах нечеткого регулятора. Выбор пары (x2,y2) определяет ассоциированные с ней отношения эквивалентности RP и RQ, разбивающие множества P и Q на подмножества. В данном случае RP ассоциируется с признаком х2 «вид учебного занятия», является отношением «принадлежать одному виду учебных занятий» и разбивает множество P на следующие классы эквивалентностей:

P1 = {p1(Информатика, лекция, 544, 35), p3(Программирование, лекция, {664, 624}, 100), p6(Философия, лекция, 543, 60)}.

P2 = {p2(Информатика, л/з, 544-1, 10), 100), p4(Программирование, л/з, 664-2а, 15)}.

P3 = {p5(История отечества, практика, 423-1, 25)}.

Отношение RQ ассоциируется с признаком y2 «тип аудитории», является отношением «принадлежать одному типу аудиторий» и разбивает множество Q на следующие классы эквивалентностей:

Q1 = {q1(100,лекционная,50), q2(117, лекционная, 100), q3(125, лекционная, 120)}.

Q2 = {q4(106, д/к, 16), q5(107, д/к,20)}.

Q3 = { q6(113,семинарская, 30), q7(114,семинарская, 30)}.

Генерация альтернатив осуществляется по формуле (2.18) и в результате сформируется следующее множество альтернатив А (для краткости не будем записывать кортежи элементов множеств):

A1={(p1,q1),(p1,q2),(p1,q3),(p3,q1),(p3,q2),(p3,q3),(p6,q1),(p6,q2),(p6,q3)} A2={(p2,q4),(p2,q5), (p4,q4),(p4,q5)} A3={(p5,q6),(p5,q7)} A=A1A2A3={(p1,q1),(p1,q2),(p1,q3),(p3,q1),(p3,q2),(p3,q3),(p6,q1),(p6,q2),(p6,q3), (p2,q4),(p2,q5), (p4,q4),(p4,q5), (p5,q6),(p5,q7)}.

При решении реальной задачи распределения учебных занятий по аудиториям мощность множеств P и Q будет намного больше рассмотренных в примере, и поэтому будет сгенерировано множество альтернатив очень большой мощности. Поэтому для оценки и выбора лучших альтернатив множества А невозможно применять методы экспертной оценки альтернатив. Проверку ограничений на генерируемое распределение будем осуществлять на этапе оценки и выбора наилучших альтернатив методами нечеткого регулирования.

Таким образом, в работе предлагается генерировать множество распределений как множество альтернативных решений, которые впоследствии должны быть оценены, перераспределены при необходимости, и после этого должен быть осуществлен логический вывод лучшего решения. Последние два этапа будем осуществлять методами нечеткого регулирования.

Следует отметить, что множество альтернатив большой мощности, генерируемых в задачах управления учебным процессом, получаются в основном при решении подзадач распределения. Поэтому данный метод крайне необходим для автоматизации данных задач.

2.3 Методы экспертной оценки и ранжирования альтернатив Сгенерированное множество альтернатив подлежит оценке и выбору лучшего решения. Согласно обобщенной модели системы поддержки принятия решений к оценке и выбору лучшего решения относятся две подсистемы: первая – экспертная оценка и ранжирование альтернатив, вторая – оценка альтернатив и вывод единственного решения.

Вторая подсистема используется при больших мощностях множеств альтернатив и будет рассмотрена в разделе 2.4. Первая подсистема предназначена для оценки множеств альтернатив небольшой мощности, сгенерированных посредством экспертного опроса, и включает в себя три компонента: экспертная оценка альтернатив методом парных сравнений, ранжирование альтернатив на основе метода ЗАПРОС и экспертная оценка альтернатив на основе метода анкетирования. Экспертные оценки используются в том случае, когда альтернатива характеризуется качественными показателями, которые не пригодны для численной обработки. Для получения количественной информации обращаются к методам экспертных оценок. На рисунке 2.3 приведена модель подсистемы экспертной оценки и ранжирования альтернатив.

Компонент «Экспертная оценка альтернатив методом парных сравнений»

предназначен для оценки пар альтернатив группой экспертов в тех случаях, когда трудно строго определить разницу между двумя альтернативами. В связи с этим вводится отношение нестрогого предпочтения. Компонент «Ранжирование по методу упорядочивания многокритериальных альтернатив ЗАПРОС» предназначен для таких случаев, когда можно установить строгий порядок между всеми альтернативами. Компонент «Экспертная оценка альтернатив на основе метода анкетирования» предназначен для оценки группой экспертов сразу всех альтернатив по каждому критерию на лингвистической шкале оценок.

Множество альтернатив Экспертная оценка альтернатив на основе Экспертная оценка на основе метода Формирование матриц функций предпочтений по каждому эксперту Формирование подмножеств недоминируемых альтернатив по Формирование лингвистических шкал Формирование группового мнения экспертов по каждой альтернативе с учетом их компетентности Ранжирование по методу упорядочивания многокритериальных альтернатив

ЗАПРОС

Формирование критериального использованием продукций описания альтернатив Формирование соответствия базовых и вербальных шкал оценки критериев Формирование опорных ситуаций в виде принимающим решение (ЛПР) векторных оценок и их сравнение Упорядочение векторных оценок альтернатив Рисунок 2.3 - Обобщенная функционально-структурная модель подсистемы «Экспертная оценка и В результате обработки множества альтернатив этими методами альтернативы упорядочиваются и предоставляются ЛПР для окончательного выбора.

2.3.1 Экспертная оценка и ранжирование альтернатив на основе метода парных сравнений Данный метод основан на формализме теории нечетких множеств, основные понятия которой приведены в Приложении А. В методе каждая пара альтернатив характеризуется нечетким отношением нестрого предпочтения. Их оценка осуществляется группой экспертов и состоит из трех основных процедур:

1) формирование матриц функций предпочтений по каждому эксперту;

2) формирование подмножеств недоминируемых альтернатив по каждому эксперту;

3) формирование группового мнения экспертов по каждой альтернативе с учетом их компетентности.

Формирование матриц функций предпочтений по каждому эксперту. Пусть имеется множество альтернатив A = {a1, a2,…, an}, полученное текстологическими и коммуникативными методами извлечения знаний (экспертного опроса), и множество E={e1,…,ek,..,em| m -количество экспертов}. Для каждого эксперта ek формируется и предоставляется для заполнения квадратная матрица (AA), в которой диагональные элементы – нулевые. Каждый эксперт ek должен по каждой паре (ai, aj) построить нечеткое отношение нестрогого предпочтения Rk на множестве {(ai, aj) |i,j=1..n }\{aii} в k-той матрице M Rk. Каждый элемент этой матрицы есть значение функции предпочтения µ Rk (ai, a j ), выражающей степень предпочтения альтернативы ai по сравнению с aj и определяемой по формуле (2.19).

После заполнения экспертами матриц M Rk выполняется преобразование матриц посредством ввода нечеткого отношения строгого предпочтения RkS, ассоциированное с Rk и определяемое функцией принадлежности (2.20).

Таким образом формируется матрица M R.

Формирование подмножеств недоминируемых альтернатив по каждому эксперту.

Построенная матрица M R используется для формирования подмножеств недоминируемых альтернатив по каждому эксперту. Для этого по формуле (2.21) строится нечеткое подмножество AR A недоминируемых альтернатив, ассоциированное с Rk и включающее те альтернативы, которые не доминируются никакими другими, и определяющееся функцией принадлежности.

Для каждой альтернативы a j A значение µ Rk (ai ) понимается как степень, с которой ai не доминируется ни одной из альтернатив множества A.

Формирование группового мнения экспертов по каждой альтернативе с учетом их компетентности. Для учета степени компетентности экспертов строится нечеткое отношение предпочтения N, заданное на множестве Е экспертов с функцией принадлежности µN(ek,ej), ek,ejE, значения которых означают степень предпочтения эксперта ek по сравнению с экспертом еi.

Тогда для определения общего мнения группы экспертов зададим нечеткое соответствие Ф между множествами Е и A, введя обозначение:

Затем строится свертка Г в виде композиции соответствий:

Здесь операция композиции определяется как максиминное произведение матриц (А.1.6). Таким образом, получается единое результирующее отношение, учитывающее знания об относительной важности нечетких отношений предпочтения Rk.

С отношением Г ассоциируется отношение ГS, которое получается в результате применения к Г формулы (2.19), и формируется нечеткое множество недоминирующихся альтернатив с учетом информации об относительной важности нечетких отношений предпочтения Rk – AГ. Значения функций принадлежности элементов этого множества µ Г (ai ) вычисляются по формуле (2.20). Затем, применяя формулу (2.24), множество AГ преобразовывается в множество A nd.

Множество AГnd предоставляется эксперту для анализа и выбора лучшего решения.

Ниже приведен пример оценки альтернатив по описанному методу.

Допустим, имеются 3 альтернативы и 2 эксперта, оценивающих альтернативы: А={а1, а2, а3} – множество альтернатив: а1- дисциплина НРК цикла ЕН «Реляционное исчисление», а2 - дисциплина НРК цикла ЕН «Лямбда-исчисление», а3 - дисциплина НРК цикла ЕН «Нечеткая логика», Е = {e1, e2} – множество экспертов.

Формирование матриц функций предпочтений по каждому эксперту.

1. На множестве А зададим нечеткие отношения нестрогого предпочтения R1 и R2 – оценки пар альтернатив экспертами и сформируем матрицы M R 1 и M R 2.

M R k = µ Rk (ai, a j ), k = 1, 2, i, j = 1, 2, 3, где µ Rk ai, a j определяются по формуле (2.19).

2. Для матриц (2.25) и (2.26) построим нечеткие отношения строгого предпочтения R, k = 1, 2, ассоциированные с Rk, определяемые формулой (2.20). В результате построим матрицы нечетких строгих предпочтений M R S :

Формирование подмножеств недоминируемых альтернатив по каждому эксперту.

1. Из (2.27) и (2.28) по формуле (2.21) вычислим значения функций принадлежности элементов подмножеств недоминируемых альтернатив: AR1 = {0,7 / a1, 0,9 / a2, 1 / a3 }.

По второму эксперту получаем следующее нечеткое подмножество недоминируемых альтернатив: AR2 = {0,8 / a1, 0,7 / a 2, 1 / a 3 }.

Формирование группового мнения экспертов по каждой альтернативе с учетом их компетентности.

1. Определим компетентность экспертов путем построения нечеткого отношения предпочтения N, заданного на множестве Е, и построим матрицу MN = ||µN(ek,ej)||:

2. Зададим нечеткое соответствие Ф между множествами Е и A, которое записывается как матрица Ф, первой строкой которой будут значения (2.29), а второй – (2.30):

Из (2.31) и (2.32) построим свертку Г по формуле (2.23):

Из (2.33) найдем отношение ГS по формуле (2.20):

3. Из (2.37) по формуле (2.21) найдем значения µ Г (ai ), i = 1,2, 4. Из (2.33) и (2.35) найдем множество A, функции принадлежности элементов которого вычисляются по формуле (2.34):

Значения, найденные в (2.36), являются оценками альтернатив, которые вычислены с учетом компетентности экспертов и которые говорят о том, что третья альтернатива (дисциплина НРК цикла ЕН «Нечеткая логика») является лучшей, а первая и вторая равнозначны. ЛПР должен сделать выбор с учетом полученных оценок.

Следует отметить, что в случае привлечения экспертов, которые обладают заранее известной высокой степенью компетентности, формирование группового мнения экспертов по каждой альтернативе можно осуществлять без учета их компетентности [85].

2.3.2 Метод упорядочивания многокритериальных альтернатив ЗАПРОС Качественные методы оценки альтернатив разработаны О.И. Ларичевым и описываются в работе [44]. Методы могут использоваться в моделях линейного упорядочивания объектов на основе их векторов предпочтений. Одним из таких методов, который может быть с успехом применен для решения слабоструктурируемых задач с качественными переменными, является метод упорядочивания многокритериальных альтернатив ЗАПРОС (ЗАмкнутые ПРоцедуры у Опорных Ситуаций), который включает следующие процедуры:

1. Формирование критериального описания альтернатив.

2. Формирование соответствия базовых и лингвистических шкал оценки критериев.

3. Формирование опорных ситуаций в виде векторных оценок и их сравнение.

4. Упорядочение векторных оценок альтернатив.

Формирование критериального описания альтернатив. В данном методе элементы альтернативы представляются в виде вектора значений критериев, на основе упорядочивания которых осуществляется оценка альтернатив. Поэтому в первую очередь необходимо сформировать множество критериев для описания альтернатив K={K1,…Km| m - количество критериев}, а затем заполнить таблицу 2.2, задав, таким образом, значения критериев.

Значения критерия Кi могут повторяться у разных альтернатив.

Первичную векторную оценку v ai альтернативы составляют значения i-той строки таблицы 2.2. Элементы вектора – это оценки альтернативы аi по j-тому критерию, где j=1,…,m.

Таблица 2.2 - Критериальное описание альтернатив Критерии Альтернативы a1 Значение критерия К1 для a1 Значение критерия К2 для a an Значение критерия К1 для an Значение критерия К2 для an Следует отметить, что формирование критериального описания альтернатив можно выполнить посредством анкетирования, данный прием описан в следующем разделе.

Формирование соответствия базовых и лингвистических шкал оценки критериев.

Каждый критерий имеет лингвистическую шкалу значений (например, столбец таблицы 2.2).

Лингвистическая шкала критерия формируется как множество значений критериев по каждой альтернативе. Для упорядочивания значений критериев альтернативы необходимо сопоставить лингвистическую шкалу с базовой шкалой B, по сути, являющейся порядковой.

Суть процедуры заключается в ранжировке значений критериев и задании им порядкового номера.

Формирование опорных ситуаций в виде векторных оценок и их сравнение. Опорные ситуации – это векторные оценки альтернативы, имеющие только лучшие или худшие оценки по всем критериям. Первую опорную ситуацию L1 всегда составляет вектор, имеющий единичные элементы (1,1,…,1), т.е. лучшие значения оценок по всем критериям.

Список векторных оценок у опорных ситуаций – подмножество векторных оценок альтернатив, имеющих по всем критериям, кроме одного, те же значения, что и у данной опорной ситуации, т.е. L1={l1,l2,…, ln}={211…1,311…1,…,121...1,131…1, …,11…2,11…3, …}.

Для сравнения полученных векторных оценок первой опорной ситуации между собой сформируем матрицу парных сравнений А = ||aij||, i,j = 1,…, n, где n – количество векторов опорной ситуации L1. Зададим правило вычисления элементов матрицы aij=µ(xi,xj), определяющее степень предпочтения xi –той оценки перед xj-той:

Для обозримости матрицы приведем пример тернарных векторов критериев (2.38). В диагонали матрицы при использовании правила вычисления степени предпочтения (2.37) всегда будут находиться значения «2». В соответствии с базовой порядковой шкалой «1»

предпочтительнее «2», «2» предпочтительнее «3» и так далее, поэтому при сравнении (пересечении) пар, в которых наблюдается совпадающее позиционное различие значений элементов для них можно сразу проставить значения «1».

Оставшиеся пары оценивает эксперт. Однако можно использовать свойство транзитивности: если l1 предпочтительнее l2, l2 предпочтительнее l3, то l1 предпочтительнее l3. Таким образом, часть ячеек может заполняться автоматически после того, как эксперт задал соответствующие оценки.

Упорядочение векторных оценок альтернатив. Заполненная матрица А позволяет упорядочить векторы опорной ситуации L1. Упорядочивание векторных оценок (строк матрицы А) осуществляется по убыванию количества единиц в строке. При этом L1 с упорядоченными векторными оценками называется единой порядковой шкалой (ЕПШ).

Далее, для упорядочивания альтернатив необходимо рассчитать их ранги, а для расчета рангов нужно рассчитать векторную оценку альтернатив по ЕПШ.

Для расчета векторной оценки альтернатив по ЕПШ рассмотрим структуру li L1. Арность вектора оценки li равна количеству критериев, по которым оценивается альтернатива. Номер позиции элемента вектора соответствует номеру критерия.

Позиционное значение элемента вектора есть значение базовой порядковой шкалы B критерия K, соответствующего рассматриваемой позиции. При этом количество делений v базовой порядковой шкалы BK совпадает с количеством значений m критериев K.

Это означает, что рангов значений критериев равно количеству m+1. Назначение рангов значений критериев в векторных оценках осуществляется последовательно согласно расположению векторов оценок в ЕПШ - L1 до тех пор, пока не будут рассмотрены вектора, входящие в L1.

Правило: пусть индекс j обозначает позицию элемента в векторе li, а i – номер элемента L1, т.е. номер вектора li, vij – значение оценки j-того критерия в i-той векторной оценке и принадлежащего B K j, тогда vij элемент имеет ранг r, который вычисляется по формуле:

где d= vij, значение введено для привязки ранга к значению оценки j-того критерия в i-той векторной оценке и принадлежащего B K j.

В результате можно построить матрицу ранжирования значений критериев по ЕПШ MR=||mdj||, где m dj = rvd, строки которой соответствуют значениям базовой шкалы, а столбцы – критериям, на пересечении строки и столбца записывается ранг значения базовой шкалы соответствующего критерия, вычисленный по формуле (2.39).

Формирование векторной оценки альтернатив по ЕПШ осуществляется следующим образом. К таблице 2.2., строками которой являются векторы v ai, добавляется столбец для введения значений векторной оценки по ЕПШ. Формирование векторной оценки по ЕПШ осуществляется следующим образом: каждому элементу вектора v ai, являющемуся значением базовой шкалы по j-тому критерию, ставится в соответствие его ранг m dj. Таким образом, элементами вектора оценки v ai становятся ранги значений вектора v ai.

Отсортировав элементы вектора v ai по возрастанию рангов, получим вектор v ai, который позволяет выполнить окончательную ранжировку альтернатив.

Рассмотрим пример ранжирования множества дисциплин-претендентов на включение их в национально-региональный компонент (НРК) учебного плана специальности.

Предположим, что имеются три дисциплины-претендента на включение в НРК: Д (Реляционные исчисления), Д2 (Нечеткая логика) и Д3 (Лямбда-исчисления).

Формирование критериального описания альтернатив. Выделим следующие критерии оценивания альтернатив: К1 - научные интересы кафедры, К2 - существующие и перспективные потребности региона, К3 - углубление теоретических знаний. В общем случае количество альтернатив и критериев может быть произвольным. Критериальное описание дисциплин-претендентов приведено в таблице 2.3.

Таблица 2.3 - Критериальное описание альтернативных дисциплин-претендентов Критерии Формирование соответствия базовых и лингвистических шкал оценки критериев. В соответствии с критериальными оценками лингвистическая шкала каждого критерия сопоставляется с базовой (количественной) шкалой, при этом самая высокая оценка принимается за 1, следующая за ней оценивается как 2 и т.д. На рисунках 2.4-2. представлены соответствия лингвистических шкал критериев с базовыми шкалами.

Появляется потребность Большая потребность в В перспективе появится обладающих знаниями грамотно разрабатывать специалистах, умеющих решения задач принятия распределенные базы разрабатывать системы Рисунок 2.4 - Базовая шкала критерия «Существующие и неопределенности Рисунок 2.5 - Базовая шкала критерия «Научные интересы кафедры»

Рисунок 2.6 - Базовая шкала критерия «Дальнейшее углубление Тогда имеем векторы а1=(2,1,3), а2=(1,2,1), а3=(3,3,2), которые соответствуют Д1, Д2, Д3.

Формирование опорных ситуаций в виде векторных оценок и их сравнение.

Сформируем список векторных оценок первой опорной ситуации L1. Первую опорную ситуацию составляет вектор (1,1,1) – лучшие значения оценок соответственно по 1, 2 и 3-му критериям. Сформируем список векторных оценок опорных ситуаций:

L1 = {211, 311, 121, 131, 112, 113}.

Сравним полученные векторные оценки первой опорной ситуации между собой. Для этого составим матрицу парных сравнений А = ||aij||, используя правило (2.37). Исходная матрица А задается матрицей (2.38), в которой эксперт должен проставить значения степеней предпочтения по правилу, определенному в (2.37).

Допустим, что эксперт указал, что оценка (211) лучше, чем (121). Тогда матрица А будет иметь вид (2.40). Заметим, что сравнение (211) с (131) сделано на основе транзитивности: (211) лучше (121), а (121) лучше, чем (131) в исходной матрице.

Пусть полностью заполненная экспертами матрица имеет вид (2.41).

По матрице (2.38) можно восстановить все значения элементов матрицы А:

Упорядочение векторных оценок альтернатив. В соответствии с (2.42) упорядочиваются векторные оценки списка L1: L1 = {211, 311, 112, 113,121, 131}.

Используя единую порядковую шкалу (ЕПШ) {211, 311, 112, 113, 121, 131}, упорядочим Д1, Д2 и Д3 по правилу (2.39). Расшифровка правила для данного примера имеет следующий вид:

- значение «1» по любому критерию имеет ранг 1;

- значение «2» по первому критерию – ранг 2;

- значение «3» по первому критерию – ранг 3;

- значение «2» по третьему критерию – ранг 4;

- значение «3» по третьему критерию– ранг 5;

- значение «2» по второму критерию– ранг 6;

- значение «3» по второму критерию – ранг 7.

Построим матрицу ранжирования значений критериев по ЕПШ MR=||mdj|| и представим ранги значений критериев в таблице 2.4.

Таблица 2.4 - Ранжирование значений критериев по ЕПШ Сформируем векторную оценку альтернатив по ЕПШ - v ai. Отсортировав элементы вектора v ai по возрастанию рангов, получим вектор v ai, который позволяет выполнить окончательную ранжировку альтернатив (таблица 2.5).

Таблица 2.5 - Ранжирование векторов а1, а2, а3 по ЕПШ Таким образом, можно сделать вывод: векторная оценка, описывающая Д2 (дисциплина «Нечеткая логика»), лучше, чем оценки Д1 и Д3, далее Д1 лучше Д3.

Метод ЗАПРОС позволяет ранжировать альтернативы по субъективным вербальным оценкам с учетом значимости критериев, что особенно важно для многокритериальных задач. Кроме метода ЗАПРОС возможно применение других методов, соответствующих данному классу задач [44], например, методы ПАРК (ПАРная Компенсация) и ОРКЛАСС (ОРдинальная КЛАССификация).

2.3.3 Экспертная оценка и ранжирование альтернатив на основе метода анкетирования Первые два метода едины в том, что основаны на парном сравнении альтернатив.

Данный метод схож со вторым методом тем, что осуществляется критериальное оценивание альтернатив. Отличие от предыдущего метода в том, что по каждому критерию оценивается все множество альтернатив, именно поэтому мощность множества не должна превышать семи альтернатив. Данный метод схож и с первым методом тем, что экспертом задаются оценки на лингвистической шкале оценок с использованием теории нечетких множеств.

К основным процедурам метода относятся:

1. Построение системы гипотез-оснований и гипотез-следствий.

2. Формирование лингвистических шкал критериев оценок альтернатив.

3. Составление структуры анкеты.

4. Проведение экспертной оценки.

5. Анализ результатов экспертной оценки с использованием нечетких продукций.

Рассмотрим суть каждой процедуры.

Построение системы гипотез-оснований и гипотез-следствий. Перед применением данного метода предполагается, что аналитиком сформировано первичное множество альтернатив. Мы исходим из предположения (основная гипотеза или гипотеза - основание), что первичное множество альтернатив является решением проблемной ситуации. Например, в случае формирования перечня дисциплин национально-регионального компонента учебного плана мы предполагаем, что сформированное аналитиком первичное множество альтернатив (дисциплин) отвечает требованиям региональной и вузовской образовательным политикам и является решением проблемы по формированию дисциплин НРК. т.е. основной гипотезой. Основной целью анкетирования (экспертной оценки) является доказательство данной гипотезы.

Принято различать два вида гипотез: гипотезы-основания и гипотезы-следствия.

Гипотезы-основания – это исходные теоретические предположения. Доказательство гипотезы-основания осуществляется через доказательство гипотез-следствий. Гипотезаоснование должна быть рассмотрена с разных точек зрения, т.е. должен быть второй уровень гипотезы–основания, из которых затем могут быть выведены гипотезы–следствия.

Таким образом, определяется гипотеза-основание Z, для которой выявляются гипотезы-основания второго уровня Z1, Z2, …, Zn. Далее по каждой гипотезе-основанию Zi выводятся гипотезы-следствия zi1, zi2, …, zim.

Если сравнивать с предыдущим методом, то множество гипотез-оснований второго уровня {Zi} соответствует множеству критериев К, а множество гипотез-следствий {zij} – множеству значений критериев. Дальнейший подход к оцениванию альтернатив отличается от подхода, описанного в предыдущем методе.

Формирование лингвистических шкал оценок альтернатив. Для каждой гипотезыоснования второго уровня Zi должна быть построена лингвистическая шкала измерения гипотезы-следствия {zij}, определяющая ответы эксперта качественного характера (рисунок 2.7).

Составление структуры анкеты. Для составления анкеты сформируем блоки вопросов. Каждому программному вопросу соответствует блок вопросов. В блок вопросов входят атомарные вопросы. Гипотезы-основания Z1, Z2, …, Zn преобразуются в программные вопросы: Q1, Q2, …, Qn, а гипотезы-следствия zi1, zi2, …, zim в атомарные вопросы qi1,qi2,…,qim блока Qi. Тогда каждый вопрос, закрытый по форме, может быть представлен в табличном виде. В строках таблицы (таблица 2.6) записываются альтернативы аiA, а в столбцах таблицы – значения лингвистической шкалы Vij={vi1,…,vik}.

Таблица 2.6 - Пример шаблона табличного вопроса В терминах методологии анкетирования Z1, Z2, …, Zn, {qij| i=1..n, j=1..mi}, А составляют систему показателей анкеты, а лингвистические шкалы – шкалы измерений показателей.

Проведение экспертной оценки. Эксперты оценивают альтернативы по каждому вопросу анкеты, заполняя таблицы типа 2.5. Эксперт проставляет отметку напротив того значения лингвистической шкалы (столбца), которое, по его мнению, более точно оценивает альтернативу, в противном случае оставляет пустое место.

Анализ результатов экспертной оценки. Для анализа результатов экспертной оценки введем количественную меру. Для этого поставим в соответствие значениям лингвистической шкалы значения номинальной шкалы на промежутке [0,1]. Значения оценок альтернатив по номинальной шкале вычисляются по формуле:

где i – номер альтернативы, j – индекс значения лингвистической шкалы, k – количество значений лингвистической шкалы.

Тогда сумму пометок по s-той альтернативе можно вычислить посредством сложения суммы пометок по каждому j-тому вопросу, которые суммируются по всем вопросам i-того блока и по всем блокам анкеты.

В результате сформируем для исходного множества альтернатив А упорядоченное множество их рангов R={r1, r2, …, rn}. Окончательный выбор решения остается за ЛПР.

Для вычисления достоверности оценок экспертов в анкету можно ввести блок вопросов, который позволит осуществить взаимооценку экспертов.

Рассмотрим пример закрытого по форме вопроса с лингвистической шкалой оценки альтернатив из такого блока (таблица 2.6).

Таблица 2.6 - Пример вопроса анкеты Какова, на ваш взгляд, степень компетентности экспертов в области компонентных технологий разработки распределенных систем?

№ п/п Эксперт В рассматриваемом примере вопроса оцениваемыми альтернативами являются эксперты. Так как абсолютным знанием не может обладать никто и никогда, то введена лингвистическая шкала оценок с нечеткими значениями, которую можно соотнести с числовым эквивалентом. Тогда, к примеру, можно предложить шкалу оценивания, приведенную в таблице 2.7.

Таблица 2.7 - Шкала оценивания Заметим, что низкая степень компетентности или отсутствие таковой нас не интересуют и поэтому не рассматриваются, так как можно предположить, что эксперты выбираются по определенным критериям и не могут обладать низкой степенью компетентности.

Далее, пусть некоторого эксперта Е будут оценивать N других экспертов. Оценки всех экспертов сводятся в таблице 2.8.

Таблица 2.8 - Оценки компетентности эксперта Е Эксперт В таблице 2.8 появилась новая величина – степень доверия ЛПР. Определим ее как безразмерную величину в диапазоне от 0 (отсутствие доверия) до 1 (полное доверие). Будем считать, что эта величина выражает степень доверия ЛПР к степени знания конкретного субъекта о конкретном объекте. Так, в таблице 2.8 величина t1 выражает степень доверия ЛПР к тому, что оценка степени компетентности эксперта Е, данная экспертом 1, равна p1.

Поскольку каждый объект оценивания в данном методе оценивается несколькими субъектами, то для сведения набора степеней доверия объекта оценки к одной (интегральной) степени доверия нам потребуется соответствующая функция. Обозначим ее как т.е. аргументами функции являются наборы степеней компетентности и степеней доверия.

Важно отметить, что функция (2.43) позволяет не только получить интегральную степень доверия для каждого объекта оценивания, но и рассчитать обобщенную степень доверия для всей работы. Полученную таким образом величину можно рассматривать как степень достоверности оценки.

2.4 Методы нечеткого регулирования в задачах управления учебным процессом В задачах управления учебным процессом методы экспертной оценки альтернатив будем применять тогда, когда мощность множества альтернатив и ограничений не велика, в противном случае эксперту трудно выполнить их оценку. Большие мощности множества альтернатив появляются при решении задач распределения. В этом случае будем использовать для оценки альтернатив методы нечеткого регулирования, которые нашли отражение в аппарате построения нечеткого регулятора. В основу нечетких регуляторов положен механизм нечеткого логического вывода.

Данные методы, как правило, применяются при решении задач автоматического управления. В работе предлагается адаптировать их для решения задач организационного управления. Это связано с тем, что задачам распределения при управлении учебным процессом всегда сопутствуют нечеткие входные данные и решение задач характеризуется значительным влиянием человека. Именно это подтверждает обоснованность выбора данного аппарата. Нечеткий регулятор позволяет оценить множество альтернатив большой мощности, при ранжировании (распределении) которых используется множество ограничений. Основным средством обеспечения данной возможности являются решающие правила, которые предназначены в данном случае для отражения влияния человека на оценку и выбор альтернатив. При этом выбор альтернатив осуществляется как вывод единственного решения.

Таким образом, с целью решения вопросов адаптации рассмотрим структуру нечеткого регулятора и опишем методы, которые необходимо разработать. Нечеткий регулятор [4] состоит из пяти функциональных блоков (рисунок 2.8):

- блок фаззификации, преобразующий численные входные значения в степени соответствия лингвистическим переменным;

- база правил, содержащая набор нечетких правил типа «если-то»;

- база данных, в которой определены функции принадлежности нечетких множеств, используемых в нечетких правилах;

- блок принятия решений, совершающий операции вывода на основании имеющихся правил;

- блок дефаззификации, преобразующий результаты вывода в численные значения.

Традиционно база правил и база данных объединяются в общий блок – база знаний.

Процедура нечеткого вывода, осуществляемая в нечетком регуляторе, включает в себя пять следующих процедур:

- формирование базы правил системы нечеткого вывода;

- преобразование входных переменных в значения функций принадлежности элементов нечетких множеств входных лингвистических переменных (фаззификация);

- сопоставление между собой значений функций принадлежности различных входных переменных для получения веса каждого правила (агрегация);

- определение выходных нечетких значений в продукции (аккумуляция);

- преобразование значений принадлежности выходных переменных в выходное значение (дефаззификация).

Для адаптации аппарата нечеткого регулятора2 к задачам распределения организационного управления необходимо рассмотреть методы и алгоритмы, лежащие в основе реализации первых двух процедур. Эти процедуры связаны с подготовкой исходной информации и правил для нечеткого регулятора, остальные можно использовать без изменения.

Правила работают с лингвистическими переменными, которые готовятся в процедуре фаззификации. Поэтому рассмотрим методы, реализующие данную процедуру, а затем формирование базы правил системы нечеткого вывода.

2.4.1 Методы введения в нечеткость Процедура фаззификации реализуется на основе методов введения в нечеткость и определяется следующим образом.

Определение 2.1. Фаззификация – это процедура преобразования входных данных в значения функций принадлежности элементов нечетких множеств входных лингвистических переменных, описываемых кортежем (А.2.2).

Для выполнения данной процедуры необходимо сформировать элементы кортежей лингвистических переменных [53]. Лингвистическая переменная описывается кортежем вида, T, U, G, M, где - имя лингвистической переменной; Т – множество ее значений (термов), представляющих собой наименование нечетких переменных, областью интерпретации каждой является множество U, называемое универсальным множеством лингвистической переменной; G - синтаксическая процедура формирования терм-множества Т; М – семантическая процедура формирования нечетких множеств элементов множества Т.

Рассмотрим данные, на основе которых формируются лингвистические переменные.

Так как нами принято решение о том, что методы нечеткого регулирования будем использовать при решении задач распределения, то исходные данные нечеткого регулятора формируются в основном на базе полученных в разделе 2.2.2 множеств альтернативраспределений. При генерации множеств альтернатив-распределений нами осуществлено разбиение признаков X = {x1,, x k } множеств объектов U={U1, …,Un} и признаков Y = { y1,, y k ) множеств объектов V={V1, …,Vm}. Множества X и Y были разбиты на подмножества: простых X 1 X и составных X 2 X признаков. На базе подмножеств признаков Х1 и Y1 построены классы эквивалентностей на множествах объектов U и V и сформировано множество альтернатив-распределений A={аi| ai=(ui,vi), ui, vi описываются множеством признаков Х1 и Y1 соответственно}, которое определяется по формуле (2.18).

Альтернатива сформирована по соответствию друг другу признаков xrХ1 и ysY1, имеющих четкий характер. Для оценки альтернативы аi необходимо проанализировать составные Полное описание аппарата нечеткого регулятора приведено в Приложении Б.

признаки на задаваемое в правилах нечеткого регулятора соответствие, т.е. на обеспечение заданных в задаче ограничений. При формировании множества входных и выходных лингвистических переменных будем использовать признаки xХ и yY, характеризующиеся нечетким характером и описываемых кортежами x, U, T, G, M и y, U, T, G, M соответственно. Значениями лингвистической переменной являются нечеткие переменные (термы) терм-множества Т.

2.4.1.1 Формирование терм-множества Для формирования терм-множества Т используются синтаксическая процедура G и семантическая процедура М.

Согласно работам [4,19,30,39] процедура G имеет два определения:

Определение 2.2. G - синтаксическое правило, которое может быть задано в форме бесконтекстной грамматики, порождающей термы множества T посредством приблизительного разбиения универсального множества U на диапазоны [4].

Определение 2.3. G – синтаксическая процедура, описывающая процесс образования из множества Т новых осмысленных для данной задачи значений лингвистической переменной [19].

Согласно определению 2.2 терм-множество Т лингвистической переменной формируется синтаксической процедурой G. По определению 2.3 синтаксическая процедура G формирует из элементов заранее сформированного множества Т новые дополнительные элементы множества Т.

На наш взгляд, оба определения необходимы, определение 2.3 дополняет определение 2.2, поэтому введем обобщенное определение 2.4.

Определение 2.4. Синтаксическая процедура G – это процедура формирования терммножества Т на основе порождения первичных термов множества T и составных (дополнительных) термов множества T, осмысленных для данной задачи.

Рассмотрим суть синтаксической процедуры G. Терм-множество Т – это множество нечетких переменных, определенных на универсальном множестве U. Определение нечеткой переменной дано в Приложении А. Согласно (А.2.1) нечеткой переменной называется кортеж вида где X - наименование нечеткой переменной;

U - универсальное множество;

X = µ X (u ) / u - нечеткое множество на U, описывающее ограничение на возможные числовые значения нечеткой переменной X.

Определение нечеткой переменной – это назначение ей термина – наименования нечеткой переменной и определения для нее нечеткого множества X. Таким образом, суть синтаксической процедуры G заключается в решении первой из двух задач - формирование элементов Х кортежей нечетких переменных. Вторая задача решается посредством семантической процедуры М – формирование элементов X кортежей нечетких переменных.

2.4.1.1.1 Формирование терминов терм-множества Т и определение синтаксической процедуры G лингвистической переменной Наименование нечеткой переменной, в общем случае, есть составной термин, представляющий собой сочетание некоторых элементарных терминов. Элементарные термины можно разбить на следующие группы:

- первичные термины, являющиеся символами специальных нечетких подмножеств, например, молодой, старый и т.д.;

- отрицание НЕ и союзы И, ИЛИ;

- неопределенности типа очень, слабо, более или менее и т.п.

Тогда подмножества первичных элементов Т' и составных элементов Т' множества Т можно определить следующим образом.

Определение 2.5. Множество первичных элементов Т' – это множество нечетких переменных Т' Т, у которых первый элемент кортежей есть первичный термин.

Определение 2.6. Множество составных элементов Т'' – это множество нечетких переменных Т'' Т, у которых первый элемент кортежей есть составной термин, представляющий собой сочетание некоторых элементарных терминов.

Рассмотрим формирование терминов множества Т как объединения множеств первичных и составных терминов с использованием лингвистических неопределенностей:

- определяется множество первичных элементов Т' на универсальном множестве U, и каждому элементу сопоставляется некоторый осмысленный для данной задачи первичный термин;

- формируется множество лингвистических неопределенностей N и определяются их операторы;

неопределенностей к первичным терминам Т';

- формируются термины элементов множества Т объединением множеств Т' и Т'': Т = Т' Т''.

Определение первичных терминов. В задачах управления учебным процессом всегда можно сформировать трехэлементное терм-множество T={t1, t2, t3}. В этом множестве элемент t2 является нечеткой переменной Normal, как правило, соответствующей нормативному значению. Нечеткая переменная t1 = LowNormal играет роль минимального значения ограничения, допустимого при решении задачи, нечеткая переменная t3 = HighNormal – максимального значения.

В основном нечеткая переменная t2 может принадлежать множеству N (множество нормативных данных, извлеченных из документов, регламентирующих учебный процесс) или одному из множеств нечетких признаков X, Y, распределяемых объектов P, Q. Например, если анализируется входная лингвистическая переменная «объем педагогической нагрузки преподавателя», то Normal может соответствовать средней, HighNormal – максимально возможной, LowNormal – минимально возможной педагогической нагрузке преподавателя, принятой в данном вузе. Эти данные описаны в нормативных документах по учебному процессу.

В примере, приведенном в конце раздела 2.2, сформировано множество альтернатив A={аi| ai=(ui,vi)} на основе соответствия друг другу значений элементов пары признаков (х2, у2), т.е. при соответствии вида учебного занятия и типа аудитории: для лекционных занятий назначены лекционные аудитории, для практических занятий – аудитории, предназначенные для проведения практических занятий, и т.д. В качестве наименования х лингвистической переменной x4 данного примера может быть количество студентов в группе x4. Тогда в множестве первичных терминов Т' нечеткие переменные LowNormal, Normal и HighNormal расшифровываются следующим образом. Нечеткая переменная Normal соответствует переменной y3 – количество посадочных мест в аудитории, LowNormal – минимально возможное количество недостающих мест в аудитории, HighNormal – максимально возможное количество превышающих мест в аудитории. В этом примере нечеткие переменные выбираются из множества признаков Y распределяемого объекта Q.

При оценивании каких-либо предпочтений нечеткие переменные t множества первичных терминов Т' могут играть следующие роли. LowNormal – не очень хорошее предпочтение, Normal – хорошее и HighNormal – отличное.

Таким образом, будем считать, что множество первичных терминов в задачах управления учебным процессом в основном состоит из трех элементов: T={LowNormal, Normal, HighNormal}.

Формирование составных терминов. Для получения составных терминов используются определенные в теории нечетких множеств операции: отрицание НЕ, союзы И, ИЛИ и лингвистические неопределенности h типа ОЧЕНЬ, СЛАБО, БОЛЕЕ ИЛИ МЕНЕЕ, БОЛЬШЕ, МЕНЬШЕ и т.п. Необходимо определить множества лингвистических неопределенностей Nh ={nh1, …, nhm}, осмысленных для данной задачи, и операций вида НЕ, И, ИЛИ, составляющих множество Op. Затем определяется некоторая функция g : T Nh Op T, формирующая из элементов множеств Т, Nh, Op составные термины t Лингвистическая неопределенность h рассматривается как оператор [94], который переводит одно нечеткое множество X нечеткой переменной Х (первичный термин), определяемой кортежем X,U, X, в другое нечеткое множество X h нечеткой переменной Хh (составной термин), определяемой кортежем Хh,U, X h. В операторе h можно использовать некоторые основные операции, например, CON, DIL, INT.

Операция CON называется операцией концентрирования, и она возводит в квадрат значение функций принадлежности элементов X.

Для увеличения степени неопределенности исходного нечеткого множества можно применять неопределенность h, основанную на операции растяжения DIL, которая определяется следующим образом:

Для неопределенности h также можно использовать операцию контрастной интенсификации INT, которая отличается от концентрирования тем, что она увеличивает значения µ X&(u ), которые больше 0,5, и уменьшает те, которые меньше 0,5. По существу, контрастная интенсификация уменьшает нечеткость X.

Таким образом, используя лингвистическую неопределенность h и операции НЕ, И, ИЛИ, CON, DIL, INT и другие, можно сгенерировать множество нечетких переменных Т''.

Назначение составных терминов – нахождение более точных нечетких значений лингвистической переменной. Так, например, для повышения точности оценки введем дополнительные нечеткие переменные во множество Т посредством формирования множества T''. Для этого применим к первичным терминам LowNormal и HighNormal лингвистическую неопределенность h = ОЧЕНЬ и операцию НЕ. Тогда неопределенность ОЧЕНЬ в сочетании с отрицанием НЕ и первичными терминами LowNormal и HighNormal можно интерпретировать нечеткими составными переменными НЕ ОЧЕНЬ LowNormal и НЕ ОЧЕНЬ HighNormal, т.е. сформируем множество составных терминов T'' ={НЕ ОЧЕНЬ LowNormal, НЕ ОЧЕНЬ HighNormal}.

Формирование терминов множества Т. Окончательное множество терминов нечетких переменных Т формируется как Т = Т' Т''. Например, если T={LowNormal, Normal, HighNormal}, T'' ={НЕ ОЧЕНЬ LowNormal, НЕ ОЧЕНЬ HighNormal}, то Т={LowNormal, НЕ ОЧЕНЬ LowNormal, Normal, НЕ ОЧЕНЬ HighNormal, HighNormal}.

Таким образом, синтаксическая процедура G включает в себя операции формирования множества первичных терминов T', множества составных терминов T'' и операцию их объединения, формирующую множество терминов T – значений лингвистической переменной.

2.4.1.1.2 Формирование нечетких множеств элементов множества Т семантической процедурой М лингвистической переменной Приведем определение семантической процедуры М [4].

Определение 2.7. M – это семантическая процедура, которая каждому термину из множества T, образованному процедурой G, ставит в соответствие его смысл М(t), причем М(t) обозначает нечеткое подмножество множества U.

Для окончательного формирования множества Т нужно сформировать функции принадлежности, определенные на множестве нечетких переменных U. Функция принадлежности µX (u) [0,1] ставит в соответствие каждому значению uU число из интервала [0,1], характеризующее степень его принадлежности диапазону множества U, соответствующему нечеткой переменной. Функция принадлежности должна удовлетворять условию непрерывности. Условие непрерывности описывает интуитивное представление:

если два элемента множества U отличаются друг от друга незначительно, то значения функций принадлежности также близки для этих решений [30].

Конкретный вид функции принадлежности определяется на основе различных дополнительных предположений о свойствах этих функций (симметричность, монотонность, непрерывность первой производной и т.д.) с учетом специфики имеющейся неопределенности, реальной ситуации на объекте и числа степеней свободы в функциональной зависимости. В данной работе применяются методы определения функций принадлежности, основанные на эмпирических методах нахождения этих функций с последующей экспериментальной проверкой «качества» выбранных функций [19,23].

Основные виды функций принадлежности, применяемых в теории нечетких множеств, и их алгебраические представления приведены в формулах (2.44) – (2.52). Значения констант а, b, c, d подбираются экспериментально [53,95,12,30,31,32,39].

µ 7 ( x, a, b) = { + exp[ a( x b)]} µ 8 ( x, a, [b,b]) = µ 6L ( x, a, b), µ 6 ( x, a, b)] Определив общие методы формирования функций принадлежности, необходимо определить методы определения функций принадлежности составных терминов. Примеры формирования функций принадлежности при формировании нечетких переменных методом применения к первичным терминам лингвистических неопределенностей приведены в разделе 4 Приложения А.

Таким образом, процедура М включает в себя следующие операции:

1) выбор аналитического описания функции принадлежности для определения нечеткого множества нечеткой переменной из формул (2.44) - (2.52);

2) эвристическое определение коэффициентов a, b, c, d функций принадлежности;

3) вычисление функций принадлежности в соответствии с выбранным оператором лингвистической неопределенности h при формировании дополнительных (составных) терминов множества нечетких переменных Т.

2.4.1.2 Формирование универсального множества лингвистической переменной нечеткого регулятора Универсальное множество U может формироваться разными способами в зависимости от характера признаков альтернативы. Если при оценке альтернативы аiА в качестве нечетких переменных терм-множества T использованы признаки одного из множеств Х = {x1,…, xk} и Y = {у1, …, уt}, описывающие распределяемые объекты P и Q, то в универсальное множество U необходимо включить значения xij (или уij) каждой аiА, определенные при исследовании предметной области текстологическими или коммуникативными методами извлечения знаний. При этом если значения признаков носят количественный характер, то чаще всего за правую границу универсальной шкалы берется максимальное значение признака, тогда левой границей может быть нуль. При оценке предпочтений универсальная шкала должна задаваться произвольно, например, может быть использован интервал [0,1] или какой-либо другой на усмотрение лица, принимающего решения.

Полученная шкала должна быть разбита на диапазоны в соответствии со сформированным терм-множеством Т={LowNormal, Normal, HighNormal}. Каждой нечеткой переменной терм-множества T, сформированного посредством синтаксической процедуры G, задается диапазон на универсальном множестве U. Между терм-множеством T лингвистической переменной и множеством диапазонов U существует взаимнооднозначное соответствие.

Определение диапазона нечеткой переменной Normal связано с эвристическим определением коэффициентов a, b, c, d функций принадлежности и осуществляется на основе нормативных данных документов, регламентирующих учебный процесс. Остальные диапазоны, как правило, должны определяться ЛПР.

Однако каждой нечеткой переменной может соответствовать несколько наборов коэффициентов a, b, c, d функций принадлежности, определяющих диапазоны на U. Это зависит от ситуаций, которые возникают при решении задачи. Смена ситуации на входных данных возникает при изменении свойств (признаков) лингвистической переменной. В этом случае необходимо переопределять диапазоны универсального множества, т.е. осуществлять настройку диапазонов универсального множества.

Для пояснения необходимости настройки рассмотрим небольшой пример задачи распределения педагогической нагрузки кафедры между преподавателями, которые имеют различные должности. Средняя учебная нагрузка зависит от занимаемой должности, которая определяется нормативными документами вуза или инструктивными рекомендациями Министерства образования. Так, например, в некоторых высших учебных заведениях у профессора нормой является примерно 700 часов в год, доцента – 850, старшего преподавателя – 920, преподавателя – 800 часов учебной нагрузки. Причем эти значения могут сильно отличаться в различных вузах. Здесь смена ситуации заключается в изменении свойства (признака) «должность» лингвистической переменной «объем педагогической нагрузки преподавателя», что влечет за собой перемещение диапазонов (рисунки 2.9 - 2.10).

Настройка диапазонов заключается в настройке элемента (нечеткой переменной) терммножества Т, соответствующего нормальному значению Normal.

2.9 - Графики функций принадлежности нечетких переменных (Normal - НОРМА, Low – МЕНЬШЕ НОРМЫ, High – БОЛЬШЕ НОРМЫ) лингвистической переменной V для средней педагогической 2.10. Графики функций принадлежности нечетких переменных (Normal - НОРМА, Low – МЕНЬШЕ НОРМЫ, High – БОЛЬШЕ НОРМЫ) лингвистической переменной V для средней педагогической Для управления движением диапазонов в функциях принадлежности, описываемых формулой (2.49), µ ( x) = e 2*b для нечетких переменных НОРМА, МЕНЬШЕ НОРМЫ и БОЛЬШЕ НОРМЫ достаточно задавать коэффициенты c и b. Значение с соответствует нормальному значению (значению элемента y i22 ), коэффициент b определяет ширину раскрыва колоколообразной функции и определяется как возможные отклонения от нормы и в самом простом случае может задаваться процентом от нормы. В приведенном примере количество наборов коэффициентов b, c функций принадлежности (2.49) зависит от количества должностей преподавателей учебного заведения.

2.4.2. Формирование базы правил База правил системы нечеткого вывода предназначена для формального представления решающих правил задачи принятия решения. В системе нечеткого вывода используются правила нечетких продукций вида (Б.1.1).

База правил нечетких продукций представляет собой конечное множество правил нечетких продукций, согласованных относительно используемых в них лингвистических переменных.

Согласованность правил относительно используемых лингвистических переменных означает, что в качестве условий и заключений правил могут использоваться только нечеткие лингвистические высказывания, при этом в каждом из нечетких высказываний должны быть определены функции принадлежности значений терм-множества для каждой из лингвистических переменных.

В системах нечеткого вывода лингвистические переменные используются в нечетких высказываниях условий нечетких продукций и называются входными лингвистическими переменными. Переменные, которые используются в нечетких высказываниях заключений нечетких продукций, называются выходными лингвистическими переменными Таким образом, при задании или формировании базы правил нечетких продукций необходимо определить множество правил нечетких продукций P={R1, R2,..., Rn}, множество входных лингвистических переменных In = { 1,..., n } и множество выходных лингвистических переменных Out = { 1,..., n }. База правил нечетких продукций считается заданной, если заданы множества P, In и Out.

Формальное представление решающих правил в виде нечетких продукций базируется на формализме нечетких продукционных моделей, основные положения которого приведены в Приложении Б.

Для создания формализованной записи решающего правила в виде нечеткой продукции нужно определить элементы, входящие в ее состав. Нечеткая продукция определяется выражением (Б.1.1), имеющим вид (i) : Q; P; A B; S, F, N, где (i) – имя нечеткой продукции; Q – сфера применения нечеткой продукции; Р – условие применимости ядра нечеткой продукции; A B – ядро продукции; F – коэффициент определенности нечеткой продукции или вес нечеткой продукции; N – постусловие продукции, описывает действия и процедуры, которые необходимо выполнить после реализации В.

База правил представляет собой систему нечетких продукций, состоящую из нескольких подсистем (блоков). Каждая подсистема предназначена для решения отдельных подзадач. Принадлежность продукции подсистеме отражается в сфере применения нечеткой продукции.

Условие применимости имеет вид логического утверждения, истинность которого определяет необходимость активации ядра продукции.

Логическое утверждение имеет предикатное представление и записывается в виде конъюнкции фактов, которая определяет текущую ситуацию на входных данных. Входными данными являются множества признаков Х = {x1,…, xk} и Y = {у1,…, уt}, описывающих распределяемые объекты P и Q и имеющих четкий характер. Доказательство истинности утверждений осуществляется по методу, описанному в работе [55].

Ядро нечеткой продукции имеет вид «если А, то В», в котором А – это условие, а В – заключение. Условие A и заключение B – некоторые выражения нечеткой логики, которые наиболее часто представляются в форме нечетких высказываний. В качестве выражений A и B могут использоваться составные логические нечеткие высказывания, т.е. элементарные нечеткие высказывания, соединенные нечеткими логическими связками, такими как нечеткое отрицание НЕ (А.3.6), нечеткая конъюнкция И (А.3.4) и нечеткая дизъюнкция ИЛИ (А.3.2), описание которых приводится в разделе 3 Приложения А.

Требование согласованности базы нечетких продукций связано с ограничением на формирование элементарных нечетких высказываний условия А и заключения В. Оно заключается в том, что элементарные нечеткие высказывания условия А должны быть элементами множества In – входных лингвистических переменных, а элементарные нечеткие высказывания заключения В должны быть элементами множества Out – выходных лингвистических переменных.

Как описано в разделе 2.4.1, в качестве лингвистических переменных будем использовать признаки xХ и yY, характеризующиеся нечетким характером и являющиеся свойствами распределяемых объектов P и Q. Причем входными лингвистическими переменными могут быть как признаки xХ, так и признаки yY, а выходными лингвистическими переменными могут быть только признаки yY, так как множество Y описывает объекты Q. Напомним, что объекты Q являются объектами назначения, по которым распределяются объекты P.

Рассмотрим подзадачу «Приведение интенсивностей изучения дисциплин различных циклов к одному среднему значению» задачи «Формирование учебного плана специальности». В ней на основе интенсивностей изучения дисциплин циклов (естественнонаучные дисциплины – ЕН, общепрофессиональные дисциплины – ОПД, специальные дисциплины - СД) вычисляется усредненная интенсивность изучения дисциплин цикла.

Множество In входных лингвистических переменных составляют IntEN «Интенсивность изучения дисциплин цикла ЕН», IntOPD «Интенсивность изучения дисциплин цикла ОПД» и IntSD «Интенсивность изучения дисциплин цикла СД», In = {IntEN, IntOPD, IntSD}. Выходной лингвистической переменной является усредненная интенсивность изучения дисциплин цикла IntAllOut. Терм-множество входных лингвистических переменных имеет вид Т={Low, Normal, High}, терм-множество выходной лингвистической переменной - Т={Low, SlightlyLow, Normal, SlightlyHigh, High}.

Тогда примеры ядер нечетких продукций могут иметь следующий вид:

1. If (IntEN=Low) and (IntOPD=Low) and (IntSD=Low) then IntAll = Low.

2. If (IntEN=Low) and (IntOPD=Low) and (IntSD=Normal) then IntAll=SlightlyLow.

3. If (IntEN =Low) and (IntOPD =Low) and (IntSD =High) then IntAll=SlightlyLow.

4. If (IntEN =Low) and (IntOPD =Normal) and (IntSD =Low) then IntAll=Low.

5. If (IntEN =Low) and (IntOPD =Normal) and (IntSD =High) then IntAll=SlightlyHigh.

6. If (IntEN =Low) and (IntOPD =Normal) and (IntSD =Normal) then IntAll=SlightlyLow.

7. If (IntEN =Low) and (IntOPD =High) and (IntSD =Low) then IntAll=SlightlyLow.

Значение выходной лингвистической переменной IntAll будет использоваться в дальнейшем регулятором, выполняющим проверку соответствия списка дисциплин семестра ограничениям, налагаемым на семестр. Метод определения количественного значения степени истинности заключения В ядра (элемент S в нечеткой продукции) описан в разделе Приложения Б.

Коэффициент определенности нечеткой продукции называют весом нечеткой продукции, который, как правило, определяется ЛПР. В данной работе для всех правил F = 1. Это означает, что все нечеткие продукции базы правил нечеткого регулятора имеют равные веса.

Постусловие продукции описывает действия и процедуры, которые необходимо выполнить после реализации В. Выполнение N может происходить сразу после реализации ядра продукции.

Процедура нечеткого вывода включает в себя операции агрегирования, активизации, аккумуляции и необязательную операцию дефаззификации, описание которых приведено в Приложении Б.

2.5 Выводы по главе и анализ приведенных методов принятия решений Во второй главе описаны методы (рисунок 2.11), необходимые для решения задач принятия решений в управлении учебным процессом. Все методы по критерию их доработки можно разделить на три группы:

- методы, не требующие доработки;

- методы, адаптированные к рассматриваемым в работе задачам;

- методы, разработанные в работе [16,30,31,46,63,85] и представленные в данной главе.

На рисунке 2.11 блоки методов первой группы представлены черным цветом, блоки методов второй группы – синим цветом и блоки методов третьей группы – красным цветом.

Методы экспертного опроса Метод автоматиМетоды введения в нечеткость Коммуникативные метоальтернатив Текстологические методы извлечения знаний Рисунок 2.11 - Классификация методов, применяемых в задачах принятия решений управления учебным процессом Приведенные в главе методы позволяют сделать следующие основные выводы.

Выявлено, что для получения исходных данных задачи принятия решений необходимо использовать коммуникативные и текстологические методы извлечения знаний. Для автоматизации процесса извлечения знаний разработан подход к формализации метода «Анкетирование», что позволяет автоматизировать процедуры экспертного опроса на этапах генерации и оценки альтернатив.

Для разработки методов генерации альтернатив были выявлены на основе системного подхода множества исходных данных проблемной области. К ним относятся множество факторов, множество ограничений, множество предпочтений и множество объектов управления в учебной деятельности. Формирование множеств альтернатив осуществляется в два этапа: первичное множество альтернатив формируется текстологическими и коммуникативными методами извлечения знаний, затем сформированное множество альтернатив уточняется посредством одного из разработанных и адаптированных методов генерации альтернатив.

При этом выделено три процедуры модификации множества альтернатив: сокращение (удаление) и увеличение (добавление) количества альтернатив и некоторое уточнение множества альтернатив. Первая процедура реализуется методом направленного перебора, вторая – генетическими алгоритмами, третья – экспертным опросом с использованием метода анкетирования.

Локальными критериями выбора метода для оценки и ранжирования альтернатив являются характеристики альтернатив. Если альтернативы таковы, что существует возможность упорядочить весь набор, то следует использовать метод экспертной оценки многокритериальных альтернатив на основе метода анкетирования.

Если при оценке даже пары альтернатив трудно строго определить разницу между ними, то следует использовать метод экспертной оценки альтернатив, использующий при парном сравнении альтернатив отношение нестрогого предпочтения. Метод, занимающий среднее положение между двумя предыдущими, называется «Ранжирование по методу упорядочивания многокритериальных альтернатив ЗАПРОС». Проранжированное выбранным методом оценки альтернатив множество альтернатив предоставляется лицу, принимающему решение, для окончательного выбора лучшей альтернативы.

В задачах управления учебным процессом большие множества альтернатив появляются при решении подзадач, связанных с распределением. В работе для них выделены специальные методы: разработан метод генерации множества альтернатив-распределений, а для оценки альтернатив и вывода единственного решения адаптирован аппарат нечеткого регулятора. Метод генерации множества альтернатив-распределений построен на стратегии направленного перебора и заключается в управлении данными на основе анализа признаков распределяемых множеств альтернатив и выделении в них подмножеств простых и составных признаков. Первичное распределение производится путем выбора соотносящихся пар простых признаков элементов объектов распределяемых множеств, разбиения множеств исходных объектов на подмножества посредством задания на них унарного отношения соответствия и генерации множества альтернатив как элементов множеств декартовых произведений соотносящихся подмножеств.

Для оценки множества альтернатив-распределений в работе применяются методы нечеткого регулирования, которые можно грубо разделить на два блока: методы фаззификации и методы нечеткого вывода. Методы фаззификации адаптированы к решению задач управления учебным процессом, методы нечеткого вывода можно применять без изменений. Как правило, методы нечеткого регулирования используются в задачах автоматического управления [86,87]. Адаптация методов нечеткого регулирования для решения задач организационного управления расширяет область их применения.

3 Методы и алгоритмы решения задачи «Формирование Для изучения предметной области задачи, построения структуры системы по формированию учебного плана специальности, выявления исходных данных необходимо выполнить системный анализ проблемной среды.

3.1 Системный анализ проблемной среды В настоящее время для системного анализа проблемной среды применяют различные методологии. Рассмотрим одну из наиболее распространенных – методологию структурного анализа и проектирования SADT (Structured Analysis and Design Technique). SADT была создана и опробована на практике в период с 1969 по 1973 г. Причина успеха распространения методологии заключается в том, что SADT является полной методологией для создания описания систем, основанной на концепциях системного моделирования.

SADT-модель может быть сосредоточена либо на функциях системы, либо на ее объектах. SADT-модели, ориентированные на функции, принято называть функциональными моделями, а ориентированные на объекты системы – моделями данных. Функциональная модель представляет с требуемой степенью детализации систему функций, которые в свою очередь отражают свои взаимоотношения через объекты системы. SADT-модель дает полное, точное и адекватное описание системы, имеющее конкретное назначение. Это назначение, называемое целью модели, вытекает из формального определения модели в SADT: М есть модель системы S, если М может быть использована для получения ответов на вопросы относительно S с точностью А.

Таким образом, целью модели является получение ответов на некоторую совокупность вопросов. Эти вопросы неявно присутствуют (подразумеваются) в процессе анализа, следовательно, они руководят созданием модели и направляют его. Это означает, что сама модель должна будет дать ответы на эти вопросы с заданной степенью точности. Определяя модель таким образом, SADT закладывает основы практического моделирования. Модель является толкованием системы, поэтому субъектом моделирования служит сама система.

Методология SADT получила информационную поддержку в виде семейства методологий проектирования IDEF, которые начали стандартизовываться с 1981 года.

3.1.1 Стандарт IDEF Методологию IDEF0 можно считать следующим этапом развития хорошо известного графического языка описания функциональных систем SADT. C 1981 г. стандарт IDEF претерпел несколько незначительных изменений, в основном ограничивающего характера, и последняя его редакция была выпущена в декабре 1993 года Национальным институтом по стандарам и технологиям США (NIST).

Графический язык IDEF0 удивительно прост и гармоничен. В основе методологии лежат четыре основных понятия. Первым из них является понятие функционального блока (Activity Box). Функциональный блок графически изображается в виде прямоугольника (рисунок 3.1) и олицетворяет собой некоторую конкретную функцию в рамках рассматриваемой системы. По требованиям стандарта название каждого функционального блока должно быть сформулировано в глагольном наклонении.

Каждая из четырех сторон функционального блока имеет своё определенное значение (роль), при этом:



Pages:     | 1 || 3 | 4 |
 


Похожие работы:

«Президент Российской Федерации Правительство Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет ЛЭТИ _ Среда автоматизированного обучения со свойствами адаптации на основе когнитивных моделей Монография г. Санкт-Петербург 2003, 2005, 2007 УДК 681.513.66+004.81 ББК В-39 Рецензенты: начальник кафедры Систем и средств автоматизации управления Военно-морского института радиоэлектроники им. А.С. Попова, доктор технических наук, доцент, капитан 1 ранга Филиппов...»

«1 ГБОУ ВПО КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МЕДИЦИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ МИНИСТЕРСТВА ЗДРАВООХРАНЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Кафедра офтальмологии А.Н. САМОЙЛОВ, Г.Х. ХАМИТОВА, А.М. НУГУМАНОВА ОЧЕРКИ О СОТРУДНИКАХ КАФЕДРЫ ОФТАЛЬМОЛОГИИ КАЗАНСКОГО МЕДИЦИНСКОГО УНИВЕРСИТЕТА: ПРОШЛОЕ И НАСТОЯЩЕЕ КАЗАНЬ, 2014 2 УДК 378.661(470.41-25).096:617.7 ББК 56.7+74.58 С17 Печатается по решению Центрального координационнометодического совета Казанского государственного медицинского университета Авторы: заведующий кафедрой,...»

«А.Г. Дружинин, Г.А. Угольницкий УСТОЙЧИВОЕ РАЗВИТИЕ ТЕРРИТОРИАЛЬНЫХ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ: ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА МОДЕЛИРОВАНИЯ Москва Вузовская книга 2013 УДК 334.02, 338.91 ББК 65.290-2я73, 65.2/4 Рецензенты: член-корреспондент РАН, доктор технических наук, профессор Новиков Д.А. (ИПУ РАН) доктор физико-математических наук, профессор Тарко А.М. (ВЦ РАН) Дружинин А.Г., Угольницкий Г.А. Устойчивое развитие территориальных социально-экономических систем: теория и практика моделирования:...»

«камско-вятского региона региона н.и. шутова, в.и. капитонов, л.е. кириллова, т.и. останина историко-культурны ландшафткамско-вятского йландшафт историко-культурны историко-культурный й ландшафт ландшафт камско-вятского камско-вятского региона региона РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК УРАЛЬСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ УДМУРТСКИЙ ИНСТИТУТ ИСТОРИИ, ЯЗЫКА И ЛИТЕРАТУРЫ Н.И. Шутова, В.И. Капитонов, Л.Е. Кириллова, Т.И. Останина ИсторИко-культурн ый ландшафт камско-Вятского регИона Ижевск УДК 94(470.51)+39(470.51) ББК...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТОРГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Омский институт (филиал) ЛЕВОЧКИНА НАТАЛЬЯ АЛЕКСЕЕВНА РЕСУРСЫ РЕГИОНАЛЬНОГО ТУРИЗМА: СТРУКТУРА, ВИДЫ И ОСОБЕННОСТИ УПРАВЛЕНИЯ Монография Омск 2013 УДК 379.83:332 ББК 65.04:75,8 Л 36 Рецензенты: доктор экономических наук, профессор С.М. Хаирова доктор экономических наук, профессор А. М. Попович...»

«СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК ИНСТИТУТ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ И ПРИКЛАДНОЙ МЕХАНИКИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНОСТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ (СИБСТРИН) А.В. Федоров, П.А. Фомин, В.М. Фомин, Д.А. Тропин, Дж.-Р. Чен ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОДАВЛЕНИЯ ДЕТОНАЦИИ ОБЛАКАМИ МЕЛКИХ ЧАСТИЦ Монография НОВОСИБИРСК 2011 УДК 533.6 ББК 22.365 Ф 503 Физико-математическое моделирование подавления детонации облаками мелких частиц...»

«Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования Витебский государственный университет имени П.М. Машерова БИОЛОГИЧЕСКОЕ РАЗНООБРАЗИЕ БЕЛОРУССКОГО ПООЗЕРЬЯ Монография Под редакцией Л.М. Мержвинского Витебск УО ВГУ им. П.М. Машерова 2011 УДК 502.211(476) ББК 20.18(4Беи) Б63 Печатается по решению научно-методического совета учреждения образования Витебский государственный университет имени П.М. Машерова. Протокол № 6 от 24.10.2011 г. Одобрено научно-техническим советом...»

«Федеральная таможенная служба Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Российская таможенная академия Владивостокский филиал Всемирный фонд дикой природы (WWF) С.Н. Ляпустин Борьба с контрабандой объектов фауны и флоры на Дальнем Востоке России (конец ХIХ – начало ХХI в.) Монография Владивосток 2008 УДК 339.5 ББК 67.408 Л97 Рецензенты: Н.А. Беляева, доктор исторических наук П.Ф. Бровко, доктор географических наук, профессор Ляпустин, С.Н. Л97 Борьба с...»

«Н.П. ЖУКОВ, Н.Ф. МАЙНИКОВА МНОГОМОДЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ И СРЕДСТВА НЕРАЗРУШАЮЩЕГО КОНТРОЛЯ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ МАТЕРИАЛОВ И ИЗДЕЛИЙ МОСКВА ИЗДАТЕЛЬСТВО МАШИНОСТРОЕНИЕ-1 2004 УДК 620.179.1.05:691:658.562.4 ББК 31.312.06 Ж85 Рецензент Заслуженный деятель науки РФ, академик РАЕН, доктор физико-математических наук, профессор Э.М. Карташов Жуков Н.П., Майникова Н.Ф. Ж85 Многомодельные методы и средства неразрушающего контроля теплофизических свойств материалов и изделий. М.: Издательство...»

«Министерство здравоохранения Российской Федерации Тихоокеанский государственный медицинский университет В.А. Дубинкин А.А. Тушков Факторы агрессии и медицина катастроф Монография Владивосток Издательский дом Дальневосточного федерального университета 2013 1 УДК 327:614.8 ББК 66.4(0):68.69 Д79 Рецензенты: Куксов Г.М., начальник медико-санитарной части УФСБ России по Приморскому краю, полковник, кандидат медицинских наук; Партин А.П., главный врач Центра медицины катастроф Приморского края;...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСТИТЕТ ЭКОНОМИКИ, СТАТИСТИКИ И ИНФОРМАТИКИ (МЭСИ) КАФЕДРА УПРАВЛЕНИЯ ЧЕЛОВЕЧЕСКИМИ РЕСУРСАМИ КОЛЛЕКТИВНАЯ МОНОГРАФИЯ ИННОВАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ УПРАВЛЕНИЯ ЧЕЛОВЕЧЕСКИМИ РЕСУРСАМИ Москва, 2012 1 УДК 65.014 ББК 65.290-2 И 665 ИННОВАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ УПРАВЛЕНИЯ ЧЕЛОВЕЧЕСКИМИ РЕСУРСАМИ: коллективная монография / Под редакцией к.э.н. А.А. Корсаковой, д.с.н. Е.С. Яхонтовой. – М.: МЭСИ, 2012. – С. 230. В книге...»

«Российский государственный педагогический университет им. А.И.Герцена Н.А. ВЕРШИНИНА СТРУКТУРА ПЕДАГОГИКИ: МЕТОДОЛОГИЯ ИССЛЕДОВАНИЯ Монография Санкт-Петербург 2008 УДК 37.013 Печатается по решению ББК 74.2 кафедры педагогики В 37 РГПУ им. А.И. Герцена Научный редактор: чл.-корр. РАО, д-р пед. наук, проф. А.П. Тряпицына Рецензенты: д-р пед.наук, проф. Н.Ф. Радионова д-р пед.наук, проф. С.А. Писарева Вершинина Н.А. Структура педагогики: Методология исследования. Монография. – СПб.: ООО Изд-во...»

«С.А. МОИСЕЕВА Семантическое поле глаголов восприятия в западно-романских языках МОНОГРАФИЯ Белгород 2005 ББК 81.2 М74 Печатается по решению редакционно-издательского совета Белгородского государственного университета Рецензенты: доктор филологических наук, профессор Л.М. Минкин; доктор филологических наук, профессор Г.В. Овчинникова Научный редактор: доктор филологических наук, профессор Н.Н. Кириллова Моисеева С.А. М74 Семантическое поле глаголов восприятия в западно-романских языках:...»

«ОМСКАЯ АКАДЕМИЯ МВД РФ КЕМЕРОВСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ЗАОЧНОГО ОБУЧЕНИЯ С. П. Звягин ПРАВООХРАНИТЕЛЬНАЯ ПОЛИТИКА А. В. КОЛЧАКА Кемерово Кузбассвузиздат 2001 ББК 63.3(0)61 345 Рецензенты: кафедра истории России Кемеровского государственного университета (заведующий - доктор исторических наук, профессор С. В. Макарчук); доктор исторических наук, профессор, заведующий кафедрой истории и документоведения Томского государственного университета Н. С. Ларьков Ф о т о г р а ф и и н а о б л о ж к е (слева...»

«В.Н. Иванов, Л.С. Трофимова МОДЕЛИРОВАНИЕ ФОРМИРОВАНИЯ И РАЗВИТИЯ ПАРКОВ МАШИН ДОРОЖНЫХ ОРГАНИЗАЦИЙ Омск 2012 Министерство образования и науки РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ) В.Н. Иванов, Л.С. Трофимова МОДЕЛИРОВАНИЕ ФОРМИРОВАНИЯ И РАЗВИТИЯ ПАРКОВ МАШИН ДОРОЖНЫХ ОРГАНИЗАЦИЙ Монография Омск СибАДИ УДК 625.76. ББК 39.311.-06- И Рецензенты: д-р техн. наук,...»

«Национальная академия наук Украины Донецкий физико-технический институт им. А.А. Галкина Венгеров И.Р. ТЕПЛОФИЗИКА ШАХТ И РУДНИКОВ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ Том I. Анализ парадигмы Издательство НОРД - ПРЕСС Донецк - 2008 УДК 536-12:517.956.4:622 ББК 22.311:33.1 В29 Рекомендовано к печати Ученым советом ДонФТИ им. А.А.Галкина НАН Украины (протокол № 6 от 26.09.2008 г.). Рецензенты: Ведущий научный сотрудник Института физики горных процессов НАН Украины, д.ф.-м.н., проф. Я.И. Грановский; д.т.н.,...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Казанский государственный технологический университет Н.А. МУКМЕНЕВА, С.В. БУХАРОВ, Е.Н. ЧЕРЕЗОВА, Г.Н. НУГУМАНОВА ФОСФОРОРГАНИЧЕСИКЕ АНТИОКСИДАНТЫ И ЦВЕТОСТАБИЛИЗАТОРЫ ПОЛИМЕРОВ МОНОГРАФИЯ КАЗАНЬ КГТУ 2010 УДК 678.03;678.04;678.4;678.7 ББК (Г)24.237 Фосфорорганические антиоксиданты и цветостабилизаторы полимеров. Монография / Н.А. Мукменева, С.В. Бухаров, Е.Н. Черезова, Г.Н....»

«В.В.Гура Теоретические основы педагогического проектирования личностно-ориентированных электронных образовательных ресурсов и сред. Ростов-на-Дону 2007 УДК 811.161.1 ББК 81.2 Рус Г95 Рецензенты: доктор педагогических наук, профессор С.А.Сафонцев, доктор педагогических наук, профессор Г.Ф.Гребенщиков. Гура В.В. Теоретические основы педагогического проектирования личностноориентированных электронных образовательных ресурсов и сред. Ростов н/Д: Изд-во ЮФУ, 2007. 320 с. ISBN 978-5-9275-0301-8 В...»

«Московский городской университет управления Правительства Москвы Центр государственного управления Карлтонского университета Новые технологии государственного управления в зеркале канадского и российского опыта Монография Под редакцией А. М. Марголина и П. Дуткевича Москва – Оттава 2013 УДК 351/354(470+571+71) ББК 67.401.0(2Рос)(7Кан) Н76 Авторский коллектив Айленд Д., Александрова А. Б., Алексеев В. Н., Астафьева О. Н., Барреси Н., Бомон К., Борщевский Г. А., Бучнев О. А., Вайсеро К. И.,...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Уральский государственный педагогический университет А. П. Чудинов ОЧЕРКИ ПО СОВРЕМЕННОЙ ПОЛИТИЧЕСКОЙ МЕТАФОРОЛОГИИ Монография Екатеринбург 2013 1 УДК 408.52 ББК Ш 141.2-7 Ч-84 РЕЦЕНЗЕНТЫ доктор филологических наук, доцент Э. В. БУДАЕВ доктор филологических наук, профессор Н. Б. РУЖЕНЦЕВА Чудинов А. П. Ч-84 Очерки по современной...»







 
© 2013 www.diss.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Методички, учебные программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.