WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |

«Д.И. Голенко-Гинзбург СТОХАСТИЧЕСКИЕ СЕТЕВЫЕ МОДЕЛИ ПЛАНИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ РАЗРАБОТКАМИ Воронеж Научная книга 2010 УДК 621.39:519.2 ББК 65.291.217 Г 60 Рецензенты: д.т.н., профессор ...»

-- [ Страница 5 ] --

I. Оперативный контроль осуществляется для всех проектов (включая фрагменты) независимо друг от друга, включая построение плановых траГлава 4. Многоуровневая система планирования, контроля и управления комплексом одновременно реализуемых сетевых проектов класса PERT-COST екторий. В случае отклонения фактического хода работ по фрагменту от плановой траектории осуществляется перераспределение финансовых ресурсов внутри фрагмента. Если эта попытка неудачна, делается попытка оптимально перераспределить оставшиеся финансовые ресурсы между фрагментами внутри того проекта, в который входит группа фрагментов. И лишь в случае повторной неудачи управление передаётся на уровень компании.

II. В случае неудачной попытки оптимального перераспределения финансов внутри одного из фрагментов (на основе локального аварийного сигнала) управление передаётся непосредственно на уровень компании.

Иными словами, для проекта с несколькими входящими в него фрагментами уровень проекта не задействован. Решение вопроса о предпочтении одного из подходов перед другим, на наш взгляд, является исключительно прерогативой менеджера компании.

В отличие от группы проектов PERT-COST среднего объёма, где интенсивные модельные расчёты мониторинга реализации проектов уже проводились [4.14], оценка эффективности мониторинга группы фрагментарных проектов до сих пор не описана в литературе. Именно поэтому мы рассматриваем содержимое настоящего параграфа в качестве модели для будущих исследований.

В заключение раздела опишем более подробно процедуру построения укрупнённых агрегированных фрагментов (этап 1 алгоритма §4.8). В соответствии с WBS первоначальной сетевой модели большого объёма последняя представляется в виде списка первоначальных работ.

Название каждой из работ берётся из WBS [4.2]. Будем впредь понимать под термином «фрагмент» список входящих в него работ, включая работы - связи, как входящие, так и выходящие из фрагмента. Пошаговая процедура построения укрупнённой сетевой модели следующая [4.12, 4.15]:

- работы (i, j ) G ( N, A), где G ( N, A) - есть PERT-COST большого объёма.

-случайные продолжительности tij с заданными плотностями распределения.

Этап I алгоритма 4.8 подразделяется на шаги:

Шаг 1. Моделируем случайные продолжительности tij, (i, j ) G ( N, A).

Шаг 2. На основе полученных на шаге 1 значений tij для каждого i N определим самый ранний срок начала свершения события i, T x (i ), где x обозначает номер имитационного прогона.

Шаг 3. Повторить шаги 12 M раз для получения представительной статистики.

Шаг 4. Определяем Стохастические Сетевые Модели Планирования и Управления Разработками Шаг 5. Используя модели и методы декомпозиции [4.2], подразделяем первоначальную сеть на укрупнённые фрагменты. Каждый фрагмент содержит список работ вместе со списком связей, соединяющих работы фрагмента («внутренние» связи) и «внешние» связи, соединяющие различные фрагменты друг с другом.

Шаги 6-10 должны быть реализованы для каждого фрагмента F G ( N, A) в отдельности.

Шаг 6. Определяем два события iнач и iок, которые мы будем впредь называть начальным и конечным событиями фрагмента F :

iнач F определяется по MinTран (i ), где Tpaн (i ) и Tпоз (i ) определяется на шаге 4.

Шаг 7. Для обоих вершин iнач и iок определить самые ранние и самые поздние сроки их свершения в соответствии с шагом 4:

Tpaн (iнач ), Tпоз (iнач ), T paн (iок ), Tпоз (iок ).

Шаг 8. Определяем минимальную продолжительность фрагмента F t F = Tpaн (iок ) - Tпоз (iнач ) Шаг 9. Определим максимальную продолжительность фрагмента F t F = Tпоз (iок ) - Tран (iнач ) Шаг 10. Примем, что фрагмент F имеет случайную продолжительность, распределённую по закону -распределения с плотностью в пределах области определения t F, t F.

Корректность этого допущения подтверждается в ряде монографий и статей (например, [4.2-4.6, 4.9, 4.12, 4.15, и др.]).

Глава 5. Модели календарного планирования для стохастических сетевых проектов с Глава 5. Модели календарного планирования для стохастических сетевых проектов с детализированными ресурсами §5.1 Введение В предыдущей главе нами были описаны модели иерархической системы мониторинга группы проектов типа PERT-COST. Подобные модели могут быть использованы не только для бюджетных ресурсов: необходимо лишь измерять находящиеся в распоряжении компании ресурсы в виде единого эквивалента. На уровне компании эти суммарные ресурсы ограничены. На каждом из иерархических уровней модель формализует принятие решений следующим образом:

на уровне компании суммарные ресурсы оптимально перераспределяются между проектами (Задача I, реализующая процедуру планирования);

на уровне компании оптимальные решения осуществляются в виде оптимального перераспределения ресурсов между работами проекта (для каждого из проектов в отдельности). Задача II относится к процедуре управляющих воздействий на проект с целью пере-ориентации движения последнего к намеченной цели, то есть в нужном направлении;

на уровне опроса проекта осуществляется оперативный контроль (Задача III).

К этим трем уровням следует добавить уровень календарного планирования, на котором детализированные ресурсы (обычно неизменяемые в процессе их потребления) оптимально распределяются между работами проекта (см. §3.1). Принятие решений осуществляются на основе Задачи IV, которая формализует процедуру календаризации. Именно рассмотрение ряда моделей, относящихся к классу Задач IV, и составляет содержание настоящей главы.

Рассматриваются несколько видов моделей. Первая из них рассматривает упрощенный случай нескольких стохастических сетевых проектов, заданных в виде цепочки последовательных операций.

Модели второго типа рассматривают несколько одновременно реализуемых стохастических сетевых проектов типа PERT. Что касается ресурсов, то в большинстве систем управления (СУП) обычно оперируют с двумя различными группами возобновляемых ресурсов [5.2, 5.5-5.8]:

а) весьма дорогостоящие А-ресурсы, которые обычно передаются извне в распоряжение проекта на короткое время. Такого рода ресурсы должны быть доставлены исключительно в заранее запланированные моменты времени;

б) возобновляемые ресурсы (В-ресурсы), которые находятся в распоряжении компании постоянно.

Во всех моделях, подлежащих оптимизации, каждая из входящих в Стохастические Сетевые Модели Планирования и Управления Разработками любой из проектов работ использует в процессе своей реализации несколько возобновляемых, детализированных ресурсов с фиксированными мощностями потребления (например, машины или персонал). Каждый из типов ресурсов находится в ограниченном объеме в распоряжении компании, причем для каждого из ресурсов суммарная мощность последнего постоянна в течение всего периода мониторинга проектов.

Для каждой работы (операции) продолжительность последней есть случайная величина с заданной плотностью распределения. Задана также стоимость аренды и эксплуатации (содержания) единицы каждого из ресурсов за единицу времени.

В различные модели входят следующие целевые функции:

1. Определение начала реализации каждого из проектов.

2. Суммарный уровень для каждого из видов ресурсов также подлежит оценке.

3. Определение моментов подачи ресурсов для каждой из операций по каждому из проектов.

4. Определение заранее (до начала реализации комплекса проектов) детерминистического календарного план-графика подачи А-ресурсов (для третьего из видов моделей).

5. Оценка мощностей В-ресурсов и построение графиков их подачи (для третьего из видов моделей).

Все модели оптимизируются путем моделирования, в комбинации с циклическим координатным методом оптимизации и эвристическими алгоритмами «рюкзачного» распределения ресурсов. Методика эффективна лишь для проектов среднего и малого объемов.

§5.2 Модель календарного планирования группой линейных проектов [5.3-5.6] 5.2.1 Описание СУП Рассматриваются несколько одновременно реализуемых проектов, каждый из которых состоит из последовательности - цепочки следующих друг за другом операций. Каждая из операций для любого из проектов носит укрупнённый характер и выполняется с использованием двух различных групп ресурсов:

а) особо ценные и редкие ресурсы (в дальнейшем будем их называть А-ресурсы), которые не находятся в распоряжении СУП и доставляются извне на ограниченный период времени (эксперты, экспериментальные стенды или полигоны для выполнения испытаний и т. д.);

б) различные типы возобновляемых ресурсов (специалисты различных профессий, различные группы оборудования и т. д.), находящихся в распоряжении СУП и способных участвовать в выполнении любой операции (В-ресурсы). Каждый из принадлежащих СУП В-ресурсов имеет ограГлава 5. Модели календарного планирования для стохастических сетевых проектов с ниченную суммарную мощность, которая не зависит от времени и не претерпевает изменений в процессе реализации проектов. Для выполнения каждой из операций потребная мощность каждого из В-ресурсов постоянна и задаётся заранее.

Продолжительность каждой из операций носит случайный характер, причём её закон распределения заранее известен.

Учитывая исключительную ценность А-ресурсов, плановые моменты подачи последних для выполнения операций должны быть запланированы заранее, то есть до начала реализации проектов. Вводится допущение, что для каждой из операций соответствующие А-ресурсы поставляются точно в плановые сроки. Принимая во внимание случайный характер продолжительности каждой из операций, невозможно заранее определить момент готовности очередной операции проекта к выполнению. Такого рода момент определяется:

- моментом завершения предшествующей операции, который также носит случайный характер;

- наличием свободных от эксплуатации В-ресурсов;

- моментом поставки А-ресурсов. Представляется очевидным, что любая операция не может начаться раньше момента подачи соответствующих А-ресурсов. Если начало выполнения операции осуществляется позже подачи А-ресурсов, то есть имеет место простои последних, СУП выплачивает штраф за каждую единицу времени этого простоя (сумма штрафа зависит от вида операции).

К расходам СУП относятся также стоимость содержания и эксплуатации В-ресурсов в процессе выполнения проектов (с учётом заданных норм расходов по эксплуатации единицы каждого из типов В-ресурсов за единицу времени).

Разработанная модель оптимального планирования и управления призвана определить:

- детерминированный календарный план подачи А-ресурсов для всех операций;

- носящие случайный характер моменты начала выполнения операций с целью минимизации средних суммарных расходов по штрафам за простой А-ресурсов и расходов по содержанию и эксплуатации В-ресурсов.

Предлагается эвристический алгоритм, основанный на использовании комбинации метода покоординатной оптимизации и модели имитационного моделирования. Производственные эксперименты показали эффективность разработанной модели.

Заметим, что в целевую функцию не включены операционные расходы, непосредственно связанные с потреблением ресурсов (стоимость материалов, расходы на потребление прочих второстепенных ресурсов неограниченного объёма, расходы по эксплуатации А-ресурсов, и т. д.). Это сделано сознательно, ибо подобные расходы носят в среднем практически поСтохастические Сетевые Модели Планирования и Управления Разработками стоянный характер и не зависят от управляющей модели.

Отметим также, что составляющие целевую функцию стоимостные компоненты (объём штрафов за простой А-ресурсов и расходы на эксплуатацию В-ресурсов) носят противоречивый характер. Примем, что Вресурсы считаются присутствующими в системе, начиная с момента выполнения первого из проектов и кончая завершением последнего из них.

Уменьшение объёма штрафов легко может быть достигнуто путём сдвига моментов подачи А-ресурсов по временной оси вправо. Однако последнее, в свою очередь, приводит к увеличению продолжительности выполнения проектов и, как следствие, к повышению расходов по эксплуатации Вресурсов. Налицо, таким образом, подлежащая оптимизация двухкритериальная целевая функция с противоречивыми критериями. В заключение отметим, что в разработанной нами модели любой заданный календарный план моментов подачи А-ресурсов однозначно и полностью определяет значение целевой функции, то есть средний суммарный объём неоперационных расходов по управлению проектами. Иными словами, любой календарный план соответствует допустимому решению задачи. Оптимальное решение последней определяется, таким образом, набором оптимальных значений моментов подачи А-ресурсов.

5.2.2 Терминология Введём следующие обозначения:

n - число одновременно реализуемых проектов;

mi - число последовательных операций, входящих в i -й проект;

R j - суммарный объем В-ресурса j -го типа, 1 j k (задается заранее, находится в распоряжении СУП и не зависит от времени);

k - число различных типов В-ресурсов;

rilj - мощность j -го типа В-ресурсов, потребляемая для выполнения операции Oil (задается заранее);

t il - время выполнения операции Oil (случайная величина);

ail - нижний уровень распределения значений t il (задаётся заранее);

bil - верхний уровень распределения значений t il (задаётся заранее);

Til - плановые моменты подачи А-ресурсов для операции Oil (детерминированная величина, подлежит оценке заранее, до начала выполнения проектов);

S il - момент начала выполнения операции Oil (случайная величина, подлежит определению в процессе реализации проектов);

Fil = S il + t il - момент завершения выполнения работы (случайная величина);

t il - среднее значение t il (задаётся заранее);

Глава 5. Модели календарного планирования для стохастических сетевых проектов с - штраф, выплачиваемый менеджментом за единицу времени проC il стоя А-ресурсов, поданных для выполнения операции Oil, в случае Sil Til (задаётся заранее);

C B - расходы по аренде и эксплуатации суммарных В-ресурсов {R j } за единицу времени;

T - продолжительность реализации всех проектов (случайная величина);

R j (t ) - свободные от эксплуатации в момент t наличные В-ресурсы j ro типа, 1 j k ;

Dt i - шаг поиска для операций, входящих в i -й проект (задаётся заранее), 1 i n ;

C - общие неоперационные расходы по управлению группой проектов.

Заметим, что имеет место Суммарные мощности B-ресурсов R j должны удовлетворять очевидным соотношениям в противном случае не все проекты будут реализованы.

5.2.3 Формализация оптимизационной задачи [5.4] Задача состоит в построении детерминированного оптимального набора моментов подачи А-ресурсов {Til }, 1 i n,1 l mi, (заранее, то есть до начала реализации проектов), а также случайных значений S il (в процессе реализации проектов), минимизирующих среднее значение суммарных неоперационных расходов с ограничениями где Ограничение (5.2.4) означает, что операция Oil не может начаться ранее момента подачи А-ресурсов. Ограничение (5.2.5) означает, что, поСтохастические Сетевые Модели Планирования и Управления Разработками скольку каждый проект состоит из цепочки операций, операция Oil не может начаться ранее момента окончания предшествующей операции Oi, l -1.

Равенство (5.2.6) обеспечивает выполнение любой операции без перерывов в работе. Ограничения (5.2.7-5.2.8) означают, что в любой момент времени t, 0 t T, и для любого индекса j В-ресурсов, 1 j k, суммарный объём эксплуатируемых и свободных в момент t В-ресурсов j -го типа равен общему объёму j -ресурсов, находящихся в распоряжении СУП. Иными словами, условиями задачи не предусматривается выход из строя ресурсов по причинам поломки последних.

Задача (5.2.3-5.2.8) представляет собой задачу стохастического программирования с большим числом оптимизируемых переменных. Ввиду высокой сложности задача не имеет аналитического решения и допускает использование лишь эвристических и приближённых моделей и методов.

Нами предлагается методика решения задачи, основанная на использовании двухуровневой оптимизации. На верхнем уровне осуществляется поиск календарного плана {Til } моментов подачи А-ресурсов методом циклической покоординатной оптимизации. В каждой точке поиска значения {Til } являются входными значениями для оптимизационной модели нижнего уровня. Модель осуществляет контроль хода выполнения группы проектов с одновременным распределением B-ресурсов {R j }, 1 j k, между операциями проектов. В качестве целевой функции для оптимизационной задачи на нижнем уровне предлагается подлежащее минимизации среднее значение выполнения всех проектов T.

Решение задачи реализуется на основе имитационной модели, включающей подмодели принятия решений в процессе осуществления имитационного "прогона". Под последними понимается комплекс правил и методов распределения B-ресурсов между готовыми к выполнению операциями проектов (в процессе реализации всех проектов в интервале [0, T ] ).

Многократно имитируя процесс реализации группы проектов (на основе фиксированных заранее входных значений имитационной модели - моментов подачи А-ресурсов Til ), можно определить среднее значение суммарных расходов C. Набор моментов подачи А-ресурсов {Til }, доставляющий минимальное значение величине C, принимается в качестве оптимального Выше мы уже отмечали, что оптимальный набор моментов подачи Аресурсов {Til } определяется заранее, до начала реализации проектов. Что касается случайных значений S1l начала выполнения операций, то они определяются однократно, в процессе выполнения проектов при заданных значениях {Til }. Оценка S il может иметь место либо при контроле реальных проектов в реальном масштабе времени, либо на основе однократного Глава 5. Модели календарного планирования для стохастических сетевых проектов с "прогона" имитационной модели, при оценке эффективности последней.

5.2.4 Управляющая имитационная модель процесса реализации группы проектов (нижний уровень) Основная идея принятия решений в имитационной модели на нижнем иерархическом уровне состоит в следующем: принятие решений имеет место только в так называемые существенные моменты реализации проектов.

К существенным моментам t относятся ситуации, когда:

- очередная операция Oil в момент t завершена и соответствующие Вресурсы {rilj }, 1 j k, высвобождаются и делаются допустимыми для выполнения других операций, или - очередная операция Oil в момент t = Til готова к выполнению.

В каждый существенный момент t имитационная модель:

- возвращает все высвобожденные B-ресурсы на центральный склад и определяет объём свободных B-ресурсов R j (t ), 1 j k, (в случае завершения хотя бы одной операции в момент t );

- выполняет множество операций, готовых к выполнению в момент t ;

- проверяет возможность обеспечения всех готовых к выполнению операций свободными и наличными B-ресурсами. Если это возможно, осуществляется подача B-ресурсов для выполнения операций, которые в момент t приступают к реализации. Лишь после этого осуществляется имитация продолжительностей выполнения этих операций.

Если свободных B-ресурсов в момент t недостаточно для обеспечения всех операций, принятие решений сводится к определению подмножества операций, которые модель в состоянии снабдить потребными B-ресурсами.

Выделение такого подмножества происходит на основе процесса конкуренции, путём выработки так называемых правил предпочтения (дисциплины обслуживания).

Предположим, что в момент t q различных операций Oi l, Oi l,..., Oi l готовы к началу реализации, однако хотя бы для одного индекса j Bресурсов имеет место неравенство Нами предлагаются два различных правила принятия решений.

Правило I представляет собой аналог известного правила SRT [3.10], которое часто используется в теории расписаний. Конкурирующие операции сортируются в порядке возрастания их средних продолжительностей t i l, после чего осуществляется процесс принятия решений. Каждая из опеss раций анализируется в порядке её очерёдности, одна за другой, и осуществляется проверка возможности снабжения этой операции наличными Bресурсами. Если для очередной операции, Oi l, 1 s q, имеет место Стохастические Сетевые Модели Планирования и Управления Разработками осуществляется выделение необходимых ресурсов, а оставшиеся Вресурсы R j (t ) корректируются после чего осуществляется анализ последующей операции Oi l. Если s +1 s + очередная операция Oi l не может быть снабжена необходимыми ресурсаqq ми, она пропускается, и мы переходим к последующей операции. Процедура принятия решений заканчивается в случаях, если все наличные Bресурсы распределены между операциями или анализ всех q операций завершён.

Легко видеть, что правило I оказывает предпочтение операциям с минимальными средними продолжительностями.

Правило II представляет собой аналог не менее известного правила предпочтения LRT [3.10]. Согласно этому правилу все конкурирующие операции Oi l сортируются в порядке уменьшения суммы средних проqq должительностей оставшихся в проекте операций (включая операцию Oi l ), то есть Рассортированные таким образом операции анализируются одна за другой, в порядке уменьшения значений Ti l, на основе описанной выше процедуры распределения свободных B-ресурсов. Легко видеть, что правило II оказывает предпочтение проектам с максимальной средней продолжительностью оставшихся операций.

После выделения подмножества обеспеченных ресурсами операций и имитации продолжительности последних происходит определение последующего очередного существенного момента t, и т. д., вплоть до окончания выполнения всех проектов.

В заключение отметим, что введение в имитационную модель правила принятия решений лежат в основе процесса имитации реализации группы проектов. Разумеется, подобный процесс может быть осуществлён лишь при условии подачи на вход имитационной модели фиксированного набора значений {Til }.

5.2.5 Эвристический поисковый алгоритм определения моментов подачи А-ресурсов (верхний уровень) В предыдущем разделе мы описали имитационную модель управления группой проектов при наличии заданного набора значений {Til }. Что касается определения оптимального набора { il* }, то последнее осуществляT ется специальным поисковым алгоритмом, который производит поиск опГлава 5. Модели календарного планирования для стохастических сетевых проектов с тимального решения. Поисковый алгоритм основан на идее покоординатной оптимизации. При этом сначала оптимизируется первая координата O11, полагая все остальные координаты фиксированными, потом следующая координата O12, и т. д. При этом в качестве начальной точки поиска {T } принимается m В качестве шага поиска для всех координат Oil, относящихся к одному и тому же проекту с индексом i, выбирается шаг D t (см. Терминология).

С целью разработки рациональной стратегии поиска отметим, что имеют место очевидные соотношения поскольку Oi,l -1 не может начаться раньше Ti,l -1 и не может продолжаться меньше ai,l -1. Соотношения (5.2.14) включены в следующую систему правил реализации поиска решений {Til } :

Правило 1. Если очередная координата Til в процессе поиска изменяет своё значение, все предшествующие координаты Tsq, 1 s i - 1, 1 q ms, а также координаты Tiq, q 1, которые были определены на предшествующих стадиях поиска, не меняют своих значений.

Правило 2. Если очередная координата Til, 1 l mi, в процессе поиска увеличивается на шаг поиска Dti, то все последующие значения координат Tis, l s mi, входящие в один и тот же проект, также увеличиваются на величину Dti. Если координата Til уменьшается на величину Dti, все последующие координаты Tis, s 1, также уменьшаются на эту величину. Значения Tsq, i s n, 1 q m s, остаются неизменными.

Правило 3. Очередная координата Til увеличивается в результате процедуры поиска, если в результате предыдущего шага поиска произошло уменьшение целевой функции (5.2.3). В противном случае, т. е. при увеличении значения C, необходимо осуществить обратный шаг поиска с длиной (- Dti ).

Правило 4. После того как очередная координата Til больше не изменяет своего значения в процессе реализации поиска, это значение фиксируется и не изменяется до тех пор, пока все последующие координаты Tsl, i s n, 1 l ms и Tiq, q l, не пройдут процедуру поиска. Последующая координата Ti,l +1 (в случае l mi ) или Ti +1, l (в случае l = mi и i n ) оптимизируется путём работы покоординатного алгоритма поиска. Таким образом, в каждый момент поиска налицо процедура поиска одной из коордиСтохастические Сетевые Модели Планирования и Управления Разработками нат. Циклический покоординатный алгоритм поиска осуществляет поиск по всем координатам в отдельности, обеспечивая тем самым квазиоптимальное решение.

Правило 5. В качестве исходной точки поиска выбирается точка X 0 на основе (5.2.13).

Правило 6. После реализации покоординатной процедуры оптимизации для всех координат процесс поиска повторяется вновь, начиная с координаты T11 (следующая итерация). Однако все шаги поиска Dti, 1 i n, следует уменьшить вдвое. Другим отличием от реализации первой итерации является то, что процедура поиска для любой из координат Til осуществляется в двух противоположных направлениях Til ± Dt i. В дальнейшем поиск осуществляется по тому из направлений, которое обеспечивает большее уменьшение целевой функции C в (5.2.3). При этом, если номер итерации q превышает единицу, правило 2 следует аннулировать. Необходимо лишь использовать соотношение (5.2.14).

Правило 7. Процесс поиска оптимальных решений {Til } прекращается, если в результате реализации двух последовательных итераций абсолютное значение относительного отклонения между двумя значениями целевой функции C становится меньше заданного отклонения e 0.

Каждая точка поиска {Til }, как отмечалось выше, подаётся на имитационную модель. Соответствующий под-алгоритм реализует многократную реализацию имитации при фиксированном {Til } с целью получения представительной статистики. На основе такого рода представительной выборки осуществляется расчёт среднего значения C в (5.2.3).

5.2.6 Экспериментальная апробация разработанной методологии [5.4, 5.10] В целях оценки эффективности описанной выше двухуровневой модели нами был произведён комплекс экспериментов с использованием имитационного моделирования.

В качестве примера рассматривается сложная система, состоящая из пяти одновременно реализуемых проектов. Каждый из проектов состоит из нескольких последовательно выполняемых операций, каждая из которых носит комплексный характер и потребляет в процессе выполнения Аресурсы и В-ресурсы. А-ресурсы подаются извне и для каждой из операций носят индивидуальный характер. В-ресурсы ограниченного объёма находятся в распоряжении СУП и включают в себя ресурсы трёх различных типов. Формализованное описание проектов, включая временные параметры ail, bil и мощности потребляемых B-ресурсов rilj, 1 i 5, 1 j 3, m1 = 8, m2 = 7, m3 = 5, m4 = 8, m5 = 6 представлено в табл. 5.1.

Наличные суммарные мощности B-ресурсов {R j } следующие: R1 = 10, Глава 5. Модели календарного планирования для стохастических сетевых проектов с R2 = 12, R3 = 13. Все значения C il приняты равными 40, в то время как величина C B = 400. Величина шага поиска Dti принята равной 1 для всех i. В процессе эксперимента были рассмотрены три распределения случайной продолжительности t il выполнения операций Oil :

1. t il распределено равномерно в интервале [a il, bil ] ;

2. t il имеет нормальное распределение с математическим ожиданием 3. t il имеет -распределение с плотностью распределения (4.1.1) Параметры операций Проект i Число имитационных "прогонов" для каждого набора значений {Til }, то есть очередной точки поиска X, принято равным N = 100. В процессе эксперимента были апробированы оба правила распределения B-ресурсов:

правило I и правило II. Точность оценки значения целевой функции e быr ла принята равной 0,01. Координаты начальной точки поиска X 0 = {Til0 } Стохастические Сетевые Модели Планирования и Управления Разработками Построение квазиоптимальных моментов подачи А-ресурсов (правило I) Равномерное распреде- Нормальное распреде- -распределение ( Проект i 1 2475 98 2412682953353562375 2 0 174194205241277301 0 145165176212249273 4 1344 83 1113273553784131851 84 1133013303613964 Значение T значений Til Значение для квазиоптимальных значений Tilopt Средние суммарные расходы на штрафы для Til Средние суммарные расходы на штрафы для Tilopt Средние расходы по арен- нию В-ресурсов для Til Средние расходы по арен- нию В-ресурсов для Tilopt ды для Til Оптимальные суммарные представлены в табл. 5.2. Значения Til0, 1 i s, 1 l ms, определены в соответствии с (5.2.13).

Глава 5. Модели календарного планирования для стохастических сетевых проектов с Построение квазиоптимальных моментов подачи А-ресурсов (правило II) Равномерное распреде- Нормальное распределе- -распределение ( Проект i 1 0 18 34 94 1201442174130 19 35 1001271522274360 18 34 2 82173205218254292386 4 5 21 50 78 1451581812165 24 54 81 1982372873225 21 50 Значение T для начальных значений Til Значение T значений Tilopt штрафы для Til штрафы для Tilopt Средние расходы по арен- жанию В-ресурсов для Til Средние расходы по арен- жанию В-ресурсов для Tilopt Средние суммарные расходы для Til Оптимальные суммарные расходы для Стохастические Сетевые Модели Планирования и Управления Разработками Результаты решения задачи (5.2.3-5.2.8), т.е. оценка квазиоптимального набора { ilopt }, совместно с соответствующими значениями целевой функции (5.2.3), представлены для правил I и II в табл. 5.3 и 5.4, соответственно. Изучение этих таблиц позволяет сделать следующие выводы:

1. Для равномерного и нормального распределений использование правила II приводит к меньшим суммарным расходам по реализации проектов, нежели использование правила I. В случае -распределения использование правила I представляется более предпочтительным, ибо приводит к более дешёвой реализации проектов.

2. Использование правила I приводит к более существенному снижению средней продолжительности T реализации всех проектов, нежели в случае применения правила II. Последнее мало влияет на величину T, более того, в некоторых случаях значение T для набора квазиоптимальных решений { ilopt } несколько превышает среднюю продолжительность T в начальной точке поиска X 0.

3. Для всех комбинаций распределений t il и правил I и II, имеющих место в процессе эксперимента, налицо существенное снижение суммарных расходов по управлению проектами (практически на 45-50%). Особенно огромное снижение (нередко в 50-100 раз) наблюдается для суммарных штрафных расходов, связанных со снабжением А-ресурсами. Имеет место (весьма незначительное) превышение эффективности правила I по сравнению с правилом II. В целом, однако, оба правила в комбинации с имитационной моделью и поисковым алгоритмом показали высокую эффективность разработанной методики.

5.2.7 Выводы 1. Разработанный алгоритм оптимального планирования и контроля группой проектов отличается высокой эффективностью. В процессе работы алгоритма неоперационные расходы существенно снижаются. Происходит улучшение ряда других показателей работы проектов.

2. Сравнение на имитационной модели нескольких, заранее выбранных правил предпочтения в процессе оптимального перераспределения Вресурсов между проектами позволяет выбрать наиболее эффективное из правил и в дальнейшем использовать его для контроля реальных проектов.

Такой выбор должен быть осуществлён путём имитации, на основе комбинации с оптимальной процедурой поиска моментов Til подачи А-ресурсов.

§5.3 Обобщенная модель календарного планирования для группы проектов типа PERT [5.2, 5.5, 5.8-5.10] 5.3.1 Введение По сравнению с моделями предыдущего раздела, описываемая модель претерпевает существенные изменения. Во-первых, для каждого из проекГлава 5. Модели календарного планирования для стохастических сетевых проектов с тов цепочка последовательно реализуемых операций заменяется стохастической сетью типа PERT. Во-вторых, значительно усложняется как спектр целевых функций, так и ограничения для вводимых моделей. В-третьих, вводится контроль по вероятности, то есть в число параметров модели включается ограничение снизу по доверительной вероятности выполнения каждого из проектов в директивный срок.

Рассматриваются несколько одновременно реализуемых сетевых проектов типа PERT со случайными продолжительностями входящих в них работ. Каждая из работ потребляет несколько видов ресурсов с фиксированными мощностями, причём все ресурсы возобновляются в процессе их эксплуатации. Для каждого из проектов задаются директивный срок его выполнения и допустимая доверительная вероятность выполнения проекта в срок. Задача состоит в:

- определении начальных моментов реализации для всех проектов;

- определении потребных суммарных мощностей для каждого из типов возобновляемых ресурсов (для каждого из проектов) с целью аренды этих ресурсов на срок реализации проекта;

- определении расписания доставки редких возобновляемых ресурсов, не находящихся в распоряжении системы управления проектами (СУП) и доставляемых извне на ограниченный срок (для каждого из проектов);

- определении расписания начала выполнения всех работ (для каждого из проектов), потребляющих как редкие, доставленные извне ресурсы, так и находящиеся в распоряжении СУП арендованные ресурсы (В-ресурсы).

В случае невыполнения какого-либо из проектов в срок СУП выплачивает заказчику штрафы как за невыполнение проекта в срок, так и за каждую единицу просроченного времени. В случае окончания проекта до директивного срока СУП несёт расходы по его хранению.

В качестве целевой функции принимается минимизация всех неоперационных расходов (штрафные санкции за невыполнение проектов в срок, штрафы за простой редких, доставленных извне ресурсов, расходы по аренде ресурсов, и др.).

5.3.2 Описание системы Подобно модели §5.2, участвующие в реализации сетевых проектов возобновляемые ресурсы подразделяются на 2 группы:

1. Редкие и дорогостоящие А-ресурсы, которые, в отличие от модели §5.2, доставляются извне лишь для небольшого количества работ, и, как правило, на небольшой срок. За их простой СУП выплачивает штрафы (обычно за каждую единицу времени простоя). А-ресурсы должны находиться под жестким контролем в том смысле, что расписание доставки этих ресурсов должно составляться заранее, то есть, детализированный план-график поставки А-ресурсов должен быть составлен до начала реализации проектов. Хотя, ввиду случайной продолжительности выполнения Стохастические Сетевые Модели Планирования и Управления Разработками каждой из работ проекта, невозможно предвидеть даже приближённо момент готовности какой-либо работы к выполнению, график поставки Аресурсов должен быть детерминированным.

2. Возобновляемые В-ресурсы, находящиеся в распоряжении СУП (как правило, ограниченные) и арендуемые на определённый срок. Такого рода ресурсы в любой момент времени находятся на складе проекта, либо участвуют в выполнении одной из работ проекта. В-ресурсы могут быть в определённый момент t направлены на выполнение одной или нескольких работ проекта в том случае, если на складе проекта имеются наличные ресурсы и одновременно имеются работы, готовые к выполнению и ожидающие подачи ресурсов. Таким образом, моменты подачи B-ресурсов для выполнения работ проекта не определяются заранее, а носят случайный характер и определяются в процессе реализации проекта.

В [3.8-3.9, 5.4-5.7] модели планирования и контроля сетевых проектов включают лишь директивные сроки выполнения этих проектов. На наш взгляд, необходимо также осуществлять контроль по вероятности, то есть включить в число параметров модели ограничение снизу по доверительной вероятности выполнения каждого из проектов в директивный срок. Такого рода параметр включён в описываемую ниже модель.

В качестве оптимизируемых параметров нами также включены моменты начала выполнения каждого из проектов. Последнее необходимо потому, что аренда возобновляемых В-ресурсов связана с начальным моментов подачи этих ресурсов на склад проекта. Арендованные ресурсы содержатся на складе проекта, начиная с момента начала его выполнения (детерминированная и подлежащая оптимизации величина) и кончая моментом завершения работ по проекту (случайная величина). Таким образом, в состав оптимизируемых переменных по каждому из проектов входят:

- начальный момент выполнения проекта;

- суммарные мощности В-ресурсов по каждому из видов ресурсов, и - заранее построенный график подачи А-ресурсов для выполнения некоторых из работ проекта.

В состав разработанной ниже модели включено большое число стоимостных параметров. Мы намеренно не включили в модель операционные расходы: стоимость сырья и электроэнергии, стоимость потребления Аресурсов и В-ресурсов в процессе выполнения операций проекта, и др., которые не зависят от модели планирования или контроля. В целевую функцию модели включены неоперационные расходы, в состав которых входят:

1. Расходы на аренду и поддержку в рабочем состоянии В-ресурсов (по каждому из типов ресурсов) в течение времени реализации проекта.

2. Штрафы, выплачиваемые СУП за простой А-ресурсов (по каждой работе за единицу времени простоя);

3. Штраф, выплачиваемый по каждому из проектов заказчику проекта Глава 5. Модели календарного планирования для стохастических сетевых проектов с за невыполнение проекта в срок (выплачивается однократно);

4. Штраф, выплачиваемый по каждому из проектов за каждую единицу просроченного времени проекта;

5. Расходы по хранению проекта за каждую единицу времени хранения (в случае выполнения проекта ранее директивного срока).

В качестве целевой функции принимается подлежащая минимизации средняя стоимость суммарных неоперационных расходов по всем реализуемым проектам. Модель оптимизации ресурсов включает в себя:

- имитационную модель процесса реализации проекта;

- подмодель поиска экстремума на основе метода покоординатной циклической оптимизации;

- подмодель распределения наличных В-ресурсов методом целочисленного программирования.

5.3.3 Терминология Введем следующие обозначения:

Gl ( N, A) – l -й стохастический сетевой проект типа PERT, 1 l n ;

n – число сетевых проектов;

(i, j ) l Gl ( N, A) – работа, входящая в l -й проект;

t ijl – случайная продолжительность работы (i, j )l ;

aijl – нижний предел t ijl (задается заранее);

bijl – верхний предел t ijl (задается заранее);

m ijl – математическое ожидание случайной величины t ijl ;

f ijl (t ) – функции распределения значения t ijl (заранее задается);

nl – количество работ, входящих в l -й проект;

(ix, jx ) l – работа, потребляющая А-ресурс и входящая в l -й проект, n Al – количество работ, потребляющих А-ресурсы в l -м проекте;

(ih, jh ) l – работа, потребляющая В-ресурсы в l -м проекте, n Bl – количество работ, потребляющих В-ресурсы в l -м проекте;

m – количество различных типов В-ресурсов;

Rql – суммарная мощность q -го В-ресурса, арендуемая для l -го проекта, 1 q m (оптимизируемая переменная);

S l – момент начала выполнения l -го проекта (оптимизируемая переменная);

Dl – директивный срок выполнения l -го проекта (задается заранее);

Pl * – доверительная вероятность для выполнения l -го проекта в срок (задается заранее);

Стохастические Сетевые Модели Планирования и Управления Разработками S ijl – момент начала выполнения работы (i, j )l (случайная величина);

Fijl = S ijl + t ijl – момент завершения работы (i, j )l (случайная величина);

T ie A, je A l – момент доставки A-ресурсов для выполнения работы (i ) (оптимизируется переменная, определяется заранее);

Fl = Max Fijl – момент завершения l -го проекта (случайная величина);

– одноразовый штраф за невыполнение l -го проекта в срок, при Fl Dl (задается заранее);

C l** – штраф за единицу просроченного времени для l -го проекта, то есть в период [Dl, Fl ] (задается заранее);

C l*** – расходы по хранению l -го проекта за единицу времени в случае его выполнения раньше директивного срока, при Fl Dl (задается заранее);

c(ie, je )l – штраф за единицу времени простоя A-ресурсов, то есть в сlq – стоимость единицы времени аренды и поддержки работоспособности единицы q -ого ресурса на складе l -ого проекта (задается заранее);

C l – суммарные неоперационные расходы для l -го проекта в течение времени его реализации (случайная величина);

Rql (t ) Rql – свободные наличные B-ресурсы q -го типа на складе l -го проекта в момент t S l ;

he – величина шага для e -й координаты в методе поиска экстремума (задается заранее);

e 0 – заранее заданная точность поиска;

тематического ожидания неоперационных расходов для l -го проекта, при условии, что значения S l, {Rql } и T (ie, je )l фиксированы и заранее заданы; A A S l min, S l max – нижний и верхний пределы начала выполнения l -го проекта (задаются заранее);

Rql min, Rql max – нижний и верхний пределы оптимизируемой величины Rql, 1 q m, 1 l n (задаются заранее);

C – неоперационные расходы для всего комплекса n сетевых проектов в целом (случайная, подлежащая минимизации величина).

5.3.4 Формализация оптимизационной задачи В общем виде задача формализуется [5.2, 5.5, 5.8-5.10] так:

Глава 5. Модели календарного планирования для стохастических сетевых проектов с Определить заранее, до начала хода работ по проектам:

- детерминированные оптимальные значения и в процессе реализации проектов, случайные величины S ijl для всех работ Оптимизируется целевая функция при ограничениях Случайная величина C удовлетворяет соотношению а T(i ) означает момент свершения события i Gl (N, A). Ограничение (5.3.3) означает, что если работа использует А-ресурсы, она не может начаться раньше момента доставки этих ресурсов. Ограничение (5.3.4) означает, что любая работа (i, j )l не может начаться раньше, чем свершится событие i Gl ( N, A). Ограничение (5.3.5) означает, что если в момент t принято решение о распределении B-ресурсов между d работами l -ого проекта, готовыми к выполнению, то суммарный объем выделяемых ресурсов (для каждого типа q ресурсов) не должен превышать начальный объем свободных ресурсов Rql (t ) в момент t.

Задача (5.3.1-5.3.7) является исключительно сложной оптимальной задачей, которая была решена лишь с использованием эвристических методов, путем комбинации имитируемой модели и двух оптимальных задач на двух иерархических уровнях.

5.3.5 Описание эвристического алгоритма В целях упрощения примем, что различные проекты реализуются независимо друг от друга и даже расположим в различных местах, что исключает возможность использования единого центрального склада для ресурсов. При этом исключается также возможность перераспределения ресурсов между проектами. Принятое допущение позволяет решить задачу Стохастические Сетевые Модели Планирования и Управления Разработками (5.3.1.-5.3.7.) для каждого из проектов независимо друг от друга. Полученные в результате оптимальные средние значения неоперационных расходов C l для каждого l -го проекта позволяет простым суммированием перейти к искомому оптимальному значению C для системы проектов в целом. При этом полученные для отдельных проектов значения {Sl }, {Rql }, {T (ix, jx )l } являются также решением глобальной задачи (5.3.1.A A 5.3.7) в целом.

В дальнейшем опустим индекс l в используемой терминологии и изложим процедуру решения задачи (5.3.1-5.3.7) для одного типового проекта. В качестве этапов решения задачи (5.3.1-5.3.7) предлагаются следующие. В модель вводятся два иерархических уровня - внешний и внутренний. На верхнем уровне решается первая задача (мы будем впредь именовать её задачей Р1), которая заключается в следующем (для одного проекта):

Требуется определить оптимальные значения S, {Rq }, 1 q m, и T (ix, jx ), 1 x n A, с целью минимизации неоперационных условных расA A ходов с учётом доверительной вероятности p * с ограничениями где - C определяется на основе имитационной модели на нижнем иерарopt хическом уровне в сочетании с моделью поиска экстремума на верхнем уровне;

- p определяется на основе имитации и представляет собой статистическую частоту оценки вероятности Pr{F D} с фиксированным набором - K представляет собой весьма большую величину (в процессе проведения экспериментов мы приняли K = 1017 ).

Таким образом, целевая функция (5.3.8) автоматически исключает возможность p p *, то есть учитывает ограничение (5.3.2).

С целью решения задачи Р1 мы используем покоординатный циклический алгоритм спуска [5.3-5.8, 4.14-4.16], который особо часто используется в задачах со сложной и нелинейной функцией оптимизируемых переменных. В задаче Р1 используется (1 + m + n A ) оптимизируемых переменных. Сначала с учётом (5.3.9), оптимизируется величина S (а остальные переменные фиксированы), потом R1 с учётом нового и также фиксироГлава 5. Модели календарного планирования для стохастических сетевых проектов с ванного значения S, потом R2 с новыми фиксированными значениями S и R1,… и т.д., вплоть до величины Rm. При этом учитываются ограничения (5.3.10). Зафиксировав (m + 1) новых значений, процесс покоординатной оптимизации охватывает новые переменные T (i1, j1 ), T (i2, j 2 ),…, T (in, j n ), до окончания первой итерации. Вторая итерация начинается вновь с переменной S, и т.д., до тех пор, пока в результате процесса покоординатной оптимизации относительная погрешность между результатами двух смежных итераций C и C не станет меньше допустимой погрешности e 0.

В процессе получения новой (1 + m + n A ) - мерной точки поиска X мы периодически обращаемся к имитационной модели на нижнем иерархическом уровне и реализуем достаточно большое количество имитационных прогонов с целью получения представительной статистики для оценки C X. Учитывая, что лишь несколько входящих в проект работ потребляют А-ресурсы, а количество потребляемых В-ресурсов m также не достигает больших значений, общее количество оптимизирующих переменных на верхнем уровне невелико и допускает осуществление покоординатной оптимизации. Eсли переход к повой точке поиска X приводит к увеличению целевой функции C, процесс поиска осуществляется из старой точки X, которая до сих пор соответствовала минимальному значению C.

На нижнем иерархическом уровне реализуется имитационная модель выполнения проекта со встроенным блоком-оптимизатором - оптимальной задачей Р2. Входными параметрами модели является очередная точка поиска X в пространстве (1 + m + n A ) переменных: S, {Rq }, и T (ix, jx ). ИмитаA A ционная модель осуществляет определение случайных моментов начала всех входящих в проект операций S ij с учётом ограничений (5.3.3-5.3.5).

Что касается блока-оптимизатора, то последний осуществляет распределение свободных В-ресурсов между работами проекта, готовыми к выполнению и потребляющими эти ресурсы. Распределение свободных ресурсов осуществляется в точках принятия решений, когда имеется очередь работ на получение ресурсов со склада проекта. Математическая модель распределения будет описана ниже.

В заключение отметим, что решение задачи Р1 на верхнем иерархическом уровне, то есть определение оптимального набора значений S, {Rq }, и T (ix, jx ), должно предшествовать реальному выполнению проекта.

Полученный оптимальный результат C / S opt, {Rqopt }{ opt (i x, jx )}, долopt жен помочь руководству проекта принять решение о возможности осуществления проекта (если управление проектом может взять на себя бремя неоперационных расходов в объёме C ), либо осуществить изменение структуры проекта, объёма финансирования и т.д. Все решения такого роСтохастические Сетевые Модели Планирования и Управления Разработками да должны пройти апробацию на имитационной модели, в соответствии с изложенной выше методикой. Если полученный оптимальный набор параметров принимается в качестве планового, может быть осуществлён контроль реального проекта с соответствующей арендой В-ресурсов и подачей А-ресурсов. Таким образом, решение задачи Р1 приводит к построению оптимального календарного плана работы проекта в процессе его реализации. Что касается оценки случайных реализаций начала выполнения работ проекта S ij, то последние определяются с помощью имитационной модели на основе однократного имитационного прогона.

5.3.6 Имитационная модель потребления В-ресурсов [5.2-5.8] Выше мы уже отмечали, что оптимальные значения S, {Rq }, и T (ix, jx ) служат входными параметрами для оптимальной задачи Р2, которая обеспечивает подачу В-ресурсов для выполнения работ проекта. Иными словами, выходными параметрами задачи Р2 являются случайные реализации S i j, где {ih jh } {i, j} \ {ih jh }.

Задача P2 входит органической частью в имитационную модель реализации проекта, которая, таким образом, подразделяется на две части:

I. Имитационная подмодель, которая выполняет следующие функции:

1) определяет моменты t принятия решений о распределении наличных В-ресурсов между готовыми к выполнению работами проекта (когда наличные В-ресурсы могут быть поданы для выполнения хотя бы одной из работ);

2) формирует очереди готовых к выполнению работ;

3) в соответствии с ограничениями (5.3.3-5.3.4) осуществляет подачу А-ресурсов для готовых к выполнению работ;

4) осуществляет подачу наличных В-ресурсов для ожидающих в очереди работ в том случае, если суммарная потребность в ресурсах для всех работ очереди не превышает имеющихся на складе проекта свободных ресурсов;

5) моделирует продолжительности выполнения всех работ (i, j ) проекта после подачи А или В-ресурсов для их выполнения. Таким образом, имитационная подмодель определяет как величины S ij, так и величины Fij = S ij + t ij ;

6) возвращает на склад проекта освобождённые В-ресурсы после завершения очередной работы (ih, jh ) проекта;

7) определяет (после имитации величин t ij и Fij ) моменты свершения всех событий i проекта для оценки величины T (i ) в ограничении (5.3.4) как где D ( j ) - множество событий i, непосредственно предшествующих j ;

8) методом имитации определяет вспомогательные параметры p (ih, jh ) для решения задачи Р2.

Глава 5. Модели календарного планирования для стохастических сетевых проектов с II. Оптимальная подмодель включает задачу Р2 и осуществляет в моменты t принятия решений распределение наличных В-ресурсов между находящимися в очереди на выполнение работами проекта. Такого рода распределение происходит по известному принципу «максимальной упаковки рюкзака» [5.3]. Если в очереди в момент t находятся несколько работ, а свободные В-ресурсы ограничены, необходимо осуществить «соревнование» между работами с целью определения тех из них, которые должны быть обеспечены ресурсами в первую очередь. Математическая постановка задачи Р2 следующая: пусть в момент t в очереди находятся f n B работ (ih, jh ), 1 h f, f 1, но хотя бы для одного из индексов q имеет место соотношение то есть налицо дефицит B-ресурсов q -го типа для снабжения всех находящихся в очереди работ.

[5.3] решить классическую задачу целочисленного программирования путём определения целочисленных 0-1 значений rh, 1 h f, максимизирующих целевую функцию при ограничениях ходиться на критическом пути в процессе однократной реализации проекта, то есть, реализации одного имитационного прогона, а 0 если работа (ih, jh ) снабжается В-ресурсами;

Произведение Wh = p (ih, jh ) m i, j представляет собой не что иное,hB hB как вклад работы (ih, jh ) в среднее значение длины критического пути, то есть, в среднюю продолжительность выполнения проекта. Таким образом, идея задачи Р2 состоит в выборе на основе модели (5.3.14-5.3.16) такого подмножества работ из очереди, которая, будучи обеспечена ресурсами, минимизирует оставшуюся среднюю продолжительность проекта. Для Что касается значений p(ih, jh ), то последние определяются на основе имитационной подмодели I, путём многократной реализации имитационных прогонов и с учётом фиксированных значений T (ix, jx ), 1 x n A, (см. A A п. 8 описанных выше функций имитационной подмодели I). Оценка значений p(ih, jh ) происходит в каждый момент t принятия решений о распреB B Стохастические Сетевые Модели Планирования и Управления Разработками делении наличных ресурсов между работами очереди путём решения задачи целочисленного программирования (5.3.14-5.3.16).

5.3.7 Численный пример [5.2, 5.7, 5.10] С целью оценки эффективности разработанного эвристического алгоритма рассматривается сетевой проект типа PERT среднего объёма в составе 20 работ. Исходная информация по проекту представлена в Таблице 5.5. Две заштрихованные работы потребляют А-ресурсы, а остальные работ потребляют В-ресурсы двух различных типов. Таким образом, n = 20, n A = 2, n B = 18, m = 2. Граничные ресурсные значения R1 min = 30, R1 max = 80, R2 min = 27, R2 max = 80, директивный срок D = 550, доверительная вероятность p * = 0,9, а штрафные оценки и оценки хранения для проекта в целом C * = 1000, C ** = 200, C *** = 150. Значения rijk представлены в табл. 5.5, кроме работ (4,6) и (7,10). Штрафные санкции по этим работам за простой А-ресурсов (одинаковые для обеих работ), а также стоимость аренды и профилактики В-ресурсов, представлены в Таблице 5.6. Заметим, что параметры табл. 5.6 в процессе эксперимента варьировались, причём в эксперименте участвовало 16 различных комбинаций (см. Таблицу 5.6). В качестве закона распределения t ij рассматривались:

а) равномерное распределение в интервале aij, bij.

б) нормальное распределение с параметрами m ij = 0,5(aij + bij ) и дисперсией Vij = (bij - aij ) 2.

Таким образом, в процессе решения задачи Р1 покоординатный циклический поиск экстремума осуществлялся по пяти координатам.

В каждой очередной точке поиска X было реализовано 500 имитационных прогонов с целью получения представительной статистики для оценки C. Оптимальная подмодель в процессе каждого имитационного прогона осуществляла в очередной существенный момент t распределение В-ресурсов на основе решения задачи Р2 (5.3.14-5.3.16). Длина шага поиска hx в процессе решения задачи Р1 была принята равной двум для первой итерации и равной единице для всех последующих итераций. Точность оценки x 0 для общей модели (5.3.1-5.3.7) была принята x = 0,001.

В процессе реализации эксперимента для каждой из 16 комбинаций были получены следующие выходные параметры:

C - минимальный средний объём неоперационных расходов;

p - статистическая частота вероятности выполнения проекта в срок;

S - момент начала выполнения проекта;

R1 - объём арендованных В-ресурсов 1-го рода;

R2 - объём арендованных В-ресурсов 2-го рода;

T (4,6 ) - плановый срок доставки А-ресурсов для работы (4,6) ;

T (7,10 ) - плановый срок доставки А-ресурсов для работы (7,10 ).

Глава 5. Модели календарного планирования для стохастических сетевых проектов с Параметры Штраф за единицу времени простоя Аресурсов c ix A, jx A (одинаков для обеих 1000; 1200 работ) Распределение значений t ij Стоимость единицы времени аренды и Стоимость единицы времени аренды и Обобщённые данные по эксперименту представлены в табл. 5.7. Отметим, что получение итоговых оценок потребовало четыре итерации. При этом результаты четвёртой и третьей итераций практически совпали, а в процессе решения задачи Р1 уже после первой итерации целевая функция сократилась более чем вдвое. В процессе осуществления четырёх итераций целевая функция сократилась в среднем в 7-8 раз.

5.3.8 Выводы и заключение 1. Разработанная модель может быть использована для планирования и контроля одного или нескольких стохастических сетевых проектов типа Стохастические Сетевые Модели Планирования и Управления Разработками PERT. Модель позволяет управлять ресурсами нескольких типов, в том числе и редкими и особо дорогостоящими ресурсами, доставляемыми извне на небольшие сроки.

Входные параметры Выходные значения Равномерное Нормальное 2. Целевой функцией задачи являются суммарные неоперационные расходы для проекта в целом. При этом состав этих расходов без ограничения общности может быть достаточно легко изменён и дополнен.

3. Решение задачи (5.3.1-5.3.7) получено путём комбинации имитационной модели и двух оптимальных задач на двух иерархических уровнях.

4. Средняя оценка вероятности выполнения проекта в срок, полученная в результате проведения эксперимента, для любой из комбинаций превышает заданную предельную вероятность, включенную параметром в исходную задачу. Таким образом, построенная модель осуществляет контроль по вероятности в соответствии с ограничением (5.3.2).

5. Модель (5.3.1-5.3.7) является весьма гибкой и флексибильной. Так, увеличение стоимости аренды ресурсов приводит к компенсирующим воздействиям со стороны параметров S и Rk с целью недопущения увеличения целевой функции C. Увеличение штрафных санкций c(ix, jx ) всегда приводит к смещению сроков подачи А-ресурсов влево, и т.д.

6. Использование нормального распределения приводит к существенному снижению неоперационных расходов (более чем на 20%) по сравнению с равномерным распределением. Таким образом, нормальное распределение обеспечивает более дешёвую реализацию проекта.

Глава 6. Альтернативные стохастические сетевые модели

ЧАСТЬ I I

АЛЬТЕРНАТИВНЫЕ СТОХАСТИЧЕСКИЕ

СЕТЕВЫЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ

РАЗРАБОТКАМИ

Глава 6. Альтернативные стохастические сетевые §6.1 Основные задачи управления процессами создания сложных комплексов в условиях неопределённости В предыдущих главах монографии нами были описаны некоторые задачи управления комплексом научно-исследовательских и опытноконструкторских разработок, процессы реализации которых отображаются сетевыми моделями с полностью определёнными структурой и составом входящих в них операций. Принципиально иные объекты управления возникают в практике проектирования и создания сложных комплексов, основанных на новых, нередко не имеющих близкого прототипа научнотехнических идеях и технологических принципах либо реализуемых в ранее не встречающихся условиях. Дело в том, что ряд процессов создания сложных комплексов1 реализуется в условиях неопределённости, которая проявляется не только в вероятностных параметрах продолжительности выполнения элементарных операций (этот случай был рассмотрен в главе 4), но и в вероятностном характере структуры разветвления процесса. Последнее обусловлено многовариантностью и стохастичностью возможных путей и способов достижения конечных или промежуточных результатов, а нередко и самой формулировкой этих результатов. Случайный характер процессов создания новых сложных комплексов связан как с субъективной неопределённостью, возникающей при прогнозировании будущих событий и обстановки, так и с объективной неопределённостью, обусловленной стохастической природой исследуемых процессов (испытательные, поисковые и разведочные работы, а также процессы, зависящие от климатических и геологических условий). Отметим, что, несмотря на сравнительно небольшой удельный вес такого рода комплексов в общем количестве рассматриваемых производственных объектов, важность и принципиальная новизна задач управления вероятностными процессами проектирования требуют, на наш взгляд, их отдельного и весьма детального исследования.

Рассмотрим в качестве примера процесс проектирования сложного технического прибора, основанного на новых научных идеях, - фотоэлекВ дальнейшем будем пользоваться термином «сложный комплекс» при описании разнообразных технических образцов и систем, характеризующихся новизной и сложностью своей структуры и технологии производства.

Стохастические Сетевые Модели Планирования и Управления Разработками трического спектрополяриметра [6.2]. Разработка этого оптического прибора отличается значительной продолжительностью и содержит множество альтернативных вариантов, требующих предварительной оценки того или иного технического решения.

Большую часть эксплуатационных свойств создаваемого прибора необходимо выявить в процессе проектирования, изучая и макетируя различные варианты исполнений отдельных элементов разрабатываемого устройства, учитывая эволюцию его подсистем и совершенствование узлов, а также изменение соответствующих данных об их поведении и эксплуатации. При этом необходимо учитывать экономическую эффективность возможных технических решений, неравноценных по времени и стоимости их реализации и обладающих различной степенью неопределённости в способах достижения промежуточных и конечных целей. Кроме вариантов, основанных на различных технических принципах и конкурирующих между собой на определённых стадиях создания прибора, процесс разработки содержит ряд неопределённых ситуаций, связанных с однократными или повторными испытаниями. В частности, ситуация, связанная с принятием решения о выборе одной из двух схем прибора - призменной или решетчатой, основана на результате испытания, состоящего в сравнительной оценке характеристик этих двух принципиально различных схем. На другой стадии проектирования и изготовления прибора - сборке макета одного из основных узлов (моно-хроматора), должно быть проведено испытание последнего, причем в случае несоответствия результатов испытания заданным эксплуатационным характеристикам производится повторная наладка макета с последующим испытанием до тех пор, пока не будет получен необходимый результат [6.2]. Перечисление подобных примеров, число которых на стадии проектирования даже сравнительно небольшого прибора насчитывает несколько десятков, можно было бы продолжить.

Таким образом, можно сделать вывод, что рассмотренные выше альтернативы имеют вероятностною природу, в связи с чем, соответствующие варианты проектов следует считать стохастическими. Процессы создания сложных комплексов, включающие проблематичные операции вероятностного характера, могут быть отражены стохастическими программами.

Под термином «программа» [6.2, 6.4, 6.6, 6.9, 6.13, 6.19] будем впредь понимать последовательность действий по созданию сложного комплекса, которая: а) связана единым замыслом и целью, подчинена единой научнотехнической идее; б) предполагает развёрнутую технико-экономическую оценку целесообразности её выполнения; в) требует сопряжённых усилий многих исполнителей; г) отличается многовариантностью и значительной неопределённостью в отношении конкретных путей своего осуществления.

При управлении такими программами возникают новые задачи, связанные с необходимостью учёта возможности и вероятности принятия на определенных этапах процесса создания сложного комплекса альтернативных Глава 6. Альтернативные стохастические сетевые модели решений. Каждое из них определяет свой вариант достижения конечной или следующей по времени промежуточной цели с присущими этому варианту структурой комплекса операций, составом и соответствующими оценками отдельных операций. При прогнозировании и планировании стохастической программы необходимо определить всевозможные варианты её осуществления, оценить их характеристики (продолжительность, требуемые ресурсы) и возможность реализации на практике (вероятность). В результате сравнения параметров вариантов можно выявить наилучшие (например, с точки зрения экономического критерия) из возможных путей развёртывания программы. На стадии оперативного управления стохастической программой управляющие воздействия весьма ограничены и заключаются в обеспечении (если это возможно) наиболее благоприятных условий, т.е. в «повышении вероятности» реализации оптимального или близких к нему вариантов. Кроме того, при периодической корректировке программы в процессе её осуществления должна максимально использоваться информация о результатах реализации аналогичных по научнотехнической проблематике программ, за счёт чего ряд стохастических ситуаций может быть исключен. Однако многовариантные процессы создания сложных комплексов в условиях неопределённости отнюдь не исчерпываются наличием чисто стохастических альтернативных исходов. Весьма представительный класс такого рода процессов содержит точки ветвления, порождающие не только стохастические альтернативные (неуправляемые) варианты, но и так называемые детерминированные альтернативные варианты. Последние позволяют рассматривать принятие решения о выборе конкретного пути развёртывания программы (из группы конкурирующих) в качестве процедуры управления. Как правило, детерминированные варианты развёртывания программ ориентируются на известные или уже апробированные на практике научно-технические концепции и обычно не зависят от будущих событий и обстановки. Задачи управления такими смешанными программами, содержащими как детерминированные, так и стохастические варианты, заключаются на стадии прогнозирования и планирования в выявлении всевозможных вариантов, исследовании их в динамике развёртывания программы с учётом взаимосвязей детерминированных и стохастических ситуаций возникновения альтернативных путей, а также в определении состава и характеристик управляемых «пучков вариантов». На стадии оперативного управления смешанная программа допускает значительно большие, чем в чисто стохастическом процессе, возможности реализации управляющих воздействий, заключающиеся в принятии решений по выбору варианта в детерминированных ситуациях. Полностью управляемой многовариантная программа становится в том частном случае, когда она включает только детерминированные точки ветвления. Здесь уже на стадии планирования нередко появляется возможность выбора конкретного пути достижения цели, характеризующегося наиСтохастические Сетевые Модели Планирования и Управления Разработками большей эффективностью, и реализации принятого варианта как полностью определённого по составу и структуре составляющих его операций.

Последнее обычно имеет место в случае, когда программа содержит сравнительно небольшое количество конкурирующих вариантов. Для крупных программ, содержащих значительное число точек ветвления, общее количество альтернативных путей достижения конечной цели нередко принимает огромные размеры. Последнее существенно затрудняет анализ каждого из путей с последующим выбором оптимального из них. В этом случае эффективные результаты могут быть получены в результате последовательного принятия решения о выборе одного из детерминированных конкурирующих вариантов по мере наступления альтернативных точек ветвления на стадии оперативного управления. Отметим, что указанная задача имеет много общего с рассмотренными в [6.2] задачами календарного планирования применительно к единичному и мелкосерийному производству.

Обобщая рассмотренные выше многовариантные программы создания сложных комплексов, выделим основные классы исследуемых объектов управления:

1. Научно-исследовательские и проектно-конструкторские разработки, направленные на решение новых проблем научно-технического прогресса, отличающиеся наиболее высоким уровнем неопределённости и нередко соответствующие чисто стохастическим программам [6.1-6.3, 6.5-6.6, 6.9, 6.13]. Последние обычно предполагают проведение работ по параллельным направлениям, основанным на конкурирующих научно-технических принципах, выполнение повторных испытаний и в ряде случаев даже повторение крупных стадий программы при недостаточно высокой эффективности выбранного ранее направления, и т.д.

2. Программы освоения промышленным производством новой продукции и технологии, а также комплексные программы капитальных вложений, осуществляемые в развивающихся районах со сложными климатическими, геологическими и т.п. условиями. Как правило, эти программы носят смешанный характер и включают как стохастические, так и детерминированные ветвления [6.4].

3. Крупные программы капитальных вложений (например, формирование и развитие территориально-производственных комплексов [6.4]), ориентирующиеся на достигнутый уровень научно-технического прогресса как в области строительства, так и в отношении технологии производства на вводимых в строй предприятиях. Такого рода разработки обычно соответствуют детерминированным многовариантным программам.

§6.2 Обзор существующих моделей и методов альтернативного сетевого планировании (АСМ) Первые исследования, посвящённые стохастическим (или «обобщенным») сетям, выполнены Говардом Эйснером [6.9]. Предлагаемый им меГлава 6. Альтернативные стохастические сетевые модели тод «планирования и составления расписаний с решающими событиями»

предназначен для использования при составлении научноисследовательских проектов, характеризующихся значительным элементом неопределённости не только в отношении сроков (продолжительности) реализации работ, но и по структуре (составу работ) путей достижения конечной цели.

Для расширения логики сетевых моделей и отражения работ, сама осуществимость которых носит вероятностный (стохастический) характер, Эйснер применил аппарат сетей типа PERT, дополненный таким элементом, как решающее событие или «ab-событие». Введение в структуру сети решающих событий позволило рассмотреть различные конфигурации альтернативных путей. На выходах решающих событий сети Эйснера допускалась реализация как логической возможности «И», так и «исключающего (разделительного) ИЛИ». В первом случае исходящие из ab-события пути названы конъюнктивными, а во втором - дизъюнктивными.

Приводимый Эйснером пример сетевого проекта включал две интересные и важные конфигурации (структуры):

а) зависимость конъюнктивных путей - такой случай, когда решение о выборе какого-либо пути в одной из альтернативных ситуаций (abсобытие) полностью определяет выбор некоторого пути в ab-событии, лежащем на параллельном конъюнктивном пути;

б) слияние конъюнктивных путей, показывающее ab-событие, к которому ведут два (или более) конъюнктивных пути, проходящих (в общем случае) через различные альтернативные ситуации.

На примере конкретной сетевой модели исследовательского проекта Эйснером были рассмотрены следующие процедуры:

1) выявление возможных исходов (конечных состояний) проектируемого процесса и их логических взаимоотношений; расчёт вероятностей реализации исходов;

2) оценка энтропии как меры неопределённости конечных результатов стохастического сетевого проекта и сравнение различных по величине энтропии проектов;

3) расчёт времени реализации и составление календарного расписания для сетевого проекта научно-исследовательской деятельности.

Другое направление построения и анализа обобщённых сетевых планов представлено в работах Салаха Элмаграби [6.10-6.13]. В то время как Эйснером описаны два типа событий, здесь уже строятся довольно сложные стохастические сетевые структуры, включающие шесть типов событий (вершин). На входах событий реализуются три вида логических отношений: «И», «неисключающее (соединительное) ИЛИ», «исключающее (разделительное) ИЛИ», а на выходах - «необходимость следования» («И») либо «возможность следования» («Исключающее ИЛИ»), что иногда называется «ветвлением». Элмаграби разработал метод последовательного эквиСтохастические Сетевые Модели Планирования и Управления Разработками валентного преобразования обобщённой сети путем сведения ее фрагментов к агрегированным ветвям, заменяющим эти фрагменты. В результате применения набора стандартных правил сеть преобразуется к одной эквивалентной для всего проекта ветви, характеристики которой позволяют судить о параметрах сложного стохастического проекта.

Элмаграби получил важные результаты при исследовании следующих вопросов обобщённого сетевого планирования (в качестве приложений указаны научные исследования, конструкторские работы, производственные потоки, переговоры при заключении контракта и т.д.):

1. Разработка алгебры анализа и преобразования обобщённых сетевых планов [6.10]. В работе [6.12] даны правила сведения пяти основных графов к соответствующим элементарным графам. В так называемой «основной алгебре» выделены формулы расчёта вероятностей и времён реализации эквивалентных элементов, являющихся результатом преобразования: а) последовательных дуг, б) параллельных дуг (соотношение «И»), в) параллельных дуг с соотношением «соединительное ИЛИ», г) параллельных дуг с соотношением «разделительное ИЛИ», д) петель (с неограниченным и ограниченным числом повторений).

В дополнение к основной алгебре Элмаграби исследовал ряд обобщений и более сложных случаев, в частности, такие: петля с несколькими концами; контур с двумя вершинами, составные контуры в многоконтурных графах.

2. Разработка метода анализа обобщённых стохастических сетей, основанного на выделении двух типов модулей - неприводимых сетей и пучков.

Будем называть сеть неприводимой, если исключение любой вершины ведёт к тому, что сумма условных вероятностей её конечных вершин (выходов) становится меньше единицы. Пучок - это неприводимая сеть, содержащая одну или более вершин типа «И».

Процедура данного метода анализа сводится к трём этапам:

а) для каждой вершины «И» определить связанный с ней пучок, который может включать другие варианты «И» и в котором вероятность свершения конечных вершин зависит только от его начальных вершин;

б) проанализировать (с использованием диаграмм Виппа) каждый пучок, т.е. определить вероятность реализации и среднее время наступления его конечных вершин, зависящие только от его начальных вершин;

в) объединить пучок и неприводимые подсети последовательно, отправляясь от начальной и двигаясь к конечным состояниям сетевого проекта.

3. Исследование случая зависимого параллельного развития. Ситуация заключается в следующем: начиная с некоторого «стартового» момента проект развивается по двум независимым параллельным направлениям, одно из которых содержит «контролирующую» работу (типа испытания).

Глава 6. Альтернативные стохастические сетевые модели В случае неудачного исхода «контролирующей» работы вся система возвращается в «стартовое» состояние (причём работы по параллельному направлению также прерываются и возобновляются с самого начала). При анализе подобной сети Элмаграби вводит понятие статус-вершины («statusnode»), размещаемой на дуге (дугах), развитие по которой является зависимым.

Исследование заключается в сравнении временных и стоимостных оценок двух способов (политик) организации работ: запараллеливание с риском потерь и возвратов к стартовому состоянию и последовательный способ действий, когда комплекс работ зависимого параллельного развития выносится за пределы ситуации выполнения «контролирующей», испытательной работы. Выгоды и недостатки обеих стратегий проанализированы как для детерминированных, так и для вероятностных оценок продолжительности работ [6.12].

4. Исследование частного вида сетей с вершинами типа «исключающее ИЛИ» [6.11]. Здесь Элмаграби обосновал возможность сведения сетевых моделей данного вида к «графикам потоков сигналов», для которых имеется разработанный математический аппарат.

5. И, наконец, следует отметить использование Элмаграби при расчете параметров сетевого проекта методов преобразования Лапласа и Zпреобразования (соответственно для непрерывных и дискретных характеристик).

Одно из крупных направлений исследования обобщенных стохастических сетевых планов развито разработчиками систем GERT и VERT [6.18Наиболее важным достоинством моделей этих систем является то, что алгоритмы их анализа и расчета реализованы на ряде крупных ЭВМ.

Обе системы предназначены для анализа сетевых моделей с «исключающими ИЛИ», но позволяет также преобразовать другие типы событий (правда, за счет роста объема сети) в подсети с «исключающими ИЛИ».

При преобразовании и расчете сетей используются методы производящих функций с целью аналитического определения длительности путей между двумя вершинами стохастического сетевого графика. Подход к решению проблемы включает следующие основные этапы:

а) преобразование количественного описания системы или проблемы в стохастическую сетевую модель;

б) сбор необходимых данных для описания ветвей (работ) сети;

в) определение эквивалентной функции или функций сети;

г) преобразование эквивалентной функции в следующие две характеристики отображения сети: вероятность реализации определенной вершины; производящая функция момента времени, соответствующего эквивалентной сети; формулировка (на основании полученной на этапе «г» информации) выводов, касающихся исследуемой системы.

Стохастические Сетевые Модели Планирования и Управления Разработками Данный подход объединяет концепции анализа сети типа PERT и потоков в сетях.

Заметим, что с теоретической точки зрения модели GERT и VERT отличаются друг от друга незначительно. Разница состоит лишь в различных структурах пакетов информационных программ, моделей и программ статистического моделирования и ряда других аспектов программного обеспечения.

Среди исследований в данной области следует отметить построение Г.С. Поспеловым и В.А. Баришполецом стохастической сетевой модели [6.5]. Данная модель включает 7 типов событий с тремя типами входов и выходов вершин, на которых реализуются логические операции «И», «ИЛИ» (неисключающее), «исключающее ИЛИ». Методы и алгоритмы расчёта модели на ЭВМ базируются на аппарате статистического моделирования вероятностных характеристик работ сети и структуры развёртывания моделируемого процесса. В результате получается гистограмма распределения вероятностей и рассчитываются р-квантильные оценки случайной величины времени выполнения всего комплекса операций проекта.

Отметим введенный в указанной модели новый тип выхода событий, так называемый «временной различитель». Выход данного типа отражает операцию, близкую к «исключающему ИЛИ», но характерную тем, что выполняемая на выходе работа определяется номером закончившейся работы на входе. Другими словами, каждой входящей в событие «временной различитель» работе ставится в соответствие одна и только одна входящая работа. Так, при входе типа «И» x -я работа, окончившаяся последней из всех входящих в событие работ, приведет соответственно только к началу x -й выходящей работы. При входах типа «исключающее (а также «неисключающее») ИЛИ» x -я наиболее ранняя из всех закончившихся работ приведёт к началу только входящей x -й работы. Для анализа подобных сложных структур в стохастической сети алгоритмом предусмотрено запоминание последовательности свершения работ.

Следует отметить, что все описанные ранее системы PERT, GERT и VERT не носят управляющий характер. Это информационно-советующие системы, для которых не существует управляющих воздействий, которые за счёт лишь внутренних ресурсов управляемой системы осуществляют ускорение хода работ по проекту.

Возникла необходимость создания АСМ, имеющих в своём составе детерминированные точки ветвления и осуществляющих в этих точках принятие решений, т.е. корректировку управления проектом на стадии оперативного управления. В связи с этим в работах автора монографии [6.2-6.3, 6.14-6.16] впервые были рассмотрены управляющие АСМ-модели CAAN и GAAN, описанные ниже, в главе 8 настоящей монографии. В этих работах даётся определение смешанной (детерминировано-стохастичесГлава 6. Альтернативные стохастические сетевые модели кой) сети, включающей как чисто стохастические ситуации ветвления альтернатив a (неконтролируемые проектировщиком в момент разработки модели процесса), так и точки ветвления детерминированного характера a, в которых может быть произведён управляемый выбор того или иного варианта развития процесса. Каждому из стохастических вариантов, ветвящихся в a, соотносится априорная вероятность его реализации. Управляемым альтернативам, исходящим из a, соответствуют единичные вероятности, что показывает осуществимость этих вариантов независимо от будущих условий их реализации. Подобное дополнительное подразделение множества альтернативных вершин стохастического графа на два подмножества вершин детерминированного и стохастического типов, на наш взгляд, приводит к большей адекватности такого рода неоднородных сетевых моделей многим важным производственным процессам (например, разработка целой научно-технической проблемы или технической системы и др.) и открывает новые возможности в развитии методов анализа и управления для систем с многовариантными исходами.

Следующим шагом на пути универсализации сетевых моделей в рамках рассматриваемого направления являются уточнение и разработка новой терминологии, отражающей различные структурные особенности сложных стохастических сетей и характеризующей тенденцию к декомпозиции сложной сетевой модели на отдельные составные части, что существенно облегчает анализ стохастических сетевых моделей. Сформулируем основные из этих понятий. Разъединительными путями в стохастической сети названы такие, которые в конечном итоге заканчиваются одним из финальных исходов и начиная с первого же по времени альтернативного события (a -события) не имеют точек объединения с аналогичными альтернативными путями. Соединительными названы такие пути, которые заканчиваются в конечном счёте объединением с одним или несколькими альтернативными путями, проходящими, возможно, через разные a события. Вводятся понятия частичных, полных и совокупных вариантов реализации сети. Частичные варианты альтернативной сети отражают различные пути достижения промежуточной локальной цели моделируемого процесса и включают в себя отдельные комплексы работ и мероприятий, возникающих в одном и том же a -событии и конкурирующих на определённой стадии проектируемого процесса. Полные варианты, отражающие способы достижения конечной цели (целей) моделируемой программы, охватывают весь комплекс работ по ее развитию и составлены из последовательно разложенных во времени частичных вариантов. Реализация конкретного полного варианта смешанной сети рассматривается как случайное событие, но в отличие от чисто стохастических сетевых моделей в данном случае имеется возможность определения групп полных вариантов, охватывающих все стохастические исходы, которые реализуются при определённом выборе направлений в контролируемых альтернативных сиСтохастические Сетевые Модели Планирования и Управления Разработками туациях. Считается, что указанные стохастические исходы составляют по терминологии теории вероятностей полную группу событий. Это, естественно, позволяет выделить в смешанных сетях специальные структуры, которые получили название совокупных вариантов. Таким образом, совокупный вариант, во-первых, представляет собой результат комбинаций решений в управляемых ситуациях a, т.е. является управляемым вариантом, а во-вторых, является комплексным вариантом, включающим ряд внутренних стохастических полных вариантов. По существу совокупные варианты есть отдельные чисто стохастические сетевые проекты реализации одного и того же процесса, построенные при различных предположениях об основополагающих научно-технических принципах осуществления исследуемого процесса. В свою очередь смешанная сетевая модель может рассматриваться как некоторое объединение этих чисто стохастических проектов.

§ 6.3 Состав, структура и классификация альтернативных сетевых моделей Прежде чем перейти к классификации существующих АСМ и провести их ранжирование, рассмотрим основные типы и группы структурных параметров АСМ. В частности, важную роль играют логические возможности входящих в АСМ вершин.

Проанализировав исследования в области АСМ [6.1-6.22], можно рассмотреть стандартизированный подход к отображению многовариантной структуры проекта в АСМ. Согласно логическим возможностям событий, в альтернативной сетевой модели используются четыре типа событий, отображенных в Табл. 6.1 и реализующих на своих входах либо логическую операцию «И», либо логическую операцию «исключающее (разделительное) ИЛИ». Логическое отношение «И» на входе означает, что для свершения события необходимо выполнение всех входящих в него (предшествующих) работ; «исключающее ИЛИ» на входе являются указанием того, что для свершения данного события необходимо и достаточно условие выполнения одной из входящих работ. Событие с логической возможностью «И» на выходе показывает, что после его свершения могут начаться все вместе, а также любая из выходящих (последующих) работ. В результате свершения события, имеющего на выходе «исключающее ИЛИ», может начаться только одна из совокупности выходящих работ. События I типа (обозначение в математической модели - ~ ) имеют на входе и выходе опеx рацию «И»; II типа (a III типа ( b ) – «исключающее ИЛИ» на входе, «И» на выходе; IV типа (g ) – «исключающее ИЛИ» как на входе, так и на выходе. В качестве «особых состояний» альтернативной сети целесообразно выделить начальное и конечное события, а также события, моделируемые в сети вершинами типов a, b, g. Последние отражают ситуацию ветвления и объединения альтернаГлава 6. Альтернативные стохастические сетевые модели тивных путей осуществления многовариантной программы. Наиболее важную роль в модели играют события типов a и g, соответствующие ситуациям возникновения вариантов и называемые в дальнейшем альтернативными или a - событиями.

Перейдем к построению классификации альтернативных сетевых моделей на базе выделения основных типов программ создания сложных комплексов. Очевидно, типизация объектов моделирования должна быть выполнена с учетом принципиальных различий методов их графического отображения и исследования. Наиболее общий признак в предлагаемой классификации определяется природой вариантов моделируемой программы. В соответствии с этим признаком альтернативные сетевые модели подразделяются на следующие три основные группы:

А. Однородные детерминированные сети, отображающие чисто детерминированные многовариантные программы [6.17].

Б. Неоднородные (смешанные) детерминировано-стохастические сети, отображающие программы смешанного типа [6.1-6.3, 6.14-6.16].

В. Однородные стохастические сети, отображающие чисто стохастические программы [6.25].

Каждая из указанных групп моделей включает два типа сетей, предназначенных для исследования [6.3]:

ОП – одноцелевых программ, характеризующихся высокой степенью взаимосвязи работ, наличием единой цели и полнотой вариантных путей (последнее означает, что комплексы работ сети G (Y,U ), составляющие отдельные детерминированные фрагменты Gij (Yij,U ij ), включают полную совокупность работ соответствующей стадии программы);

МП – многоцелевых программ, имеющих несколько целей либо допускающих расчленение на ряд независимых программ достижения одной и той же цели (указанные программы, начиная с некоторого момента, представляют собой независимые комплексы операций).

По принадлежности отдельных работ к двум и более конкурирующим вариантам альтернативные модели разделяются на два вида: не вполне разделимые сети, вполне разделимые сети [6.1-6.3].

Альтернативные сетевые модели любых типов имеют две модификации, соответствующие одному из следующих способов задания параметров элементарных операций исследуемой программы: детерминированному (однооценочному), при котором величина оцениваемого параметра является фиксированной; вероятностному (двух- или трехоценочному), когда параметры операций являются случайными величинами, распределенными по вероятностному закону.

Наконец, в соответствии с допускаемыми в сетевой модели топологическими конфигурациями и типами используемых событий можно выделить четыре типа структур альтернативных сетей (для моделей с любым Стохастические Сетевые Модели Планирования и Управления Разработками сочетанием вышеуказанных признаков) [6.2-6.3] (см. табл. 6.2).

Логические возможности событий альтернативного сетевого проекта Обозначение Тип события дан- Логическое от- Логические возного типа в ношение на вхо- Графическое обозначение можности на выхособы- тия Характеристика альтернативных сетевых моделей Вид используемых в Допустимость соединитель- Допустимость налимодели событий ных и разъединительных пу- чия контуров и пеТип модели I. Сетевые структуры без контуров и петель, допускающие наличие только разъединительных путей (используют события видов ~ и a );

II. Сетевые структуры с контурами и петлями, имеющие только разъеx~ динительные пути на дереве исходов (используют события ~, a и g );



Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |
 
Похожие работы:

«Федеральное государственное унитарное предприятие СТАВРОПОЛЬСКИЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ГИДРОТЕХНИКИ И МЕЛИОРАЦИИ (ФГУП СТАВНИИГиМ) Открытое акционерное общество СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ ИНСТИТУТ ПО ПРОЕКТИРОВАНИЮ ВОДОХОЗЯЙСТВЕННОГО И МЕЛИОРАТИВНОГО СТРОИТЕЛЬСТВА (ОАО СЕВКАВГИПРОВОДХОЗ) Б.П. Фокин, А.К. Носов СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ ПРИМЕНЕНИЯ МНОГООПОРНЫХ ДОЖДЕВАЛЬНЫХ МАШИН Научное издание Пятигорск 2011 УДК 631.347.3 ББК 40.62 Б.П. Фокин, А.К. Носов Современные проблемы применения...»

«Д.Е. Муза 55-летию кафедры философии ДонНТУ посвящается ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЩЕСТВО: ПРИТЯЗАНИЯ, ВОЗМОЖНОСТИ, ПРОБЛЕМЫ философские очерки Днепропетровск – 2013 ББК 87 УДК 316.3 Рекомендовано к печати ученым советом ГВУЗ Донецкий национальный технический университет (протокол № 1 от 06. 09. 2013 г.) Рецензенты: доктор философских наук, профессор Шаповалов В.Ф. (Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова) доктор философских наук, профессор Шкепу М.А., (Киевский национальный...»

«ББК 65.2 УДК 327 К- 54 Кыргызско-Российский Славянский Университет КНЯЗЕВ А.А. ИСТОРИЯ АФГАНСКОЙ ВОЙНЫ 1990-Х ГГ. И ПРЕВРАЩЕНИЕ АФГАНИСТАНА В ИСТОЧНИК УГРОЗ ДЛЯ ЦЕНТРАЛЬНОЙ АЗИИ/ Изд-во КРСУ. Изд-е 2-е, переработ. и доп. - Бишкек, 2002. - С. Alexander Al. KNYAZEV. HISTORY OF THE AFGHAN WAR IN 1990’s AND THE TRANSFORMATION OF AFGHANISTAN INTO A SOURCE OF INSTABILITY IN CENTRAL ASIA/ KRSU Publishing. Second edition, re-cast and supplementary – Bishkek, 2002. – P. ISBN 9967-405-97-Х В монографии...»

«Российская Академия наук ИНСТИТУТ ЭКОЛОГИИ ВОЛЖСКОГО БАССЕЙНА Г.С.Розенберг, В.К.Шитиков, П.М.Брусиловский ЭКОЛОГИЧЕСКОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ (Функциональные предикторы временных рядов) Тольятти 1994 УДК 519.237:577.4;551.509 Розенберг Г.С., Шитиков В.К., Брусиловский П.М. Экологическое прогнозирование (Функциональные предикторы временных рядов). - Тольятти, 1994. - 182 с. Рассмотрены теоретические и прикладные вопросы прогнозирования временной динамики экологических систем методами статистического...»

«http://tdem.info http://tdem.info Российская академия наук Сибирское отделение Институт биологических проблем криолитозоны Институт мерзлотоведения им. П.И. Мельникова В.В. Стогний ИМПУЛЬСНАЯ ИНДУКТИВНАЯ ЭЛЕКТРОРАЗВЕДКА ТАЛИКОВ КРИОЛИТОЗОНЫ ЦЕНТРАЛЬНОЙ ЯКУТИИ Ответственный редактор: доктор технических наук Г.М. Тригубович Якутск 2003 http://tdem.info УДК 550.837:551.345:556.38 Рецензенты: к.т.н. С.П. Васильев, д.т.н. А.В. Омельяненко Стогний В.В. Импульсная индуктивная электроразведка таликов...»

«Социальное неравенство этнических групп: представления и реальность Электронный ресурс URL: http://www.civisbook.ru/files/File/neravenstvo.pdf Перепечатка с сайта Института социологии РАН http://www.isras.ru/ СОЦИАЛЬНОЕ НЕРАВЕНСТВО НЕРАВЕНСТВО ЭТНИЧЕСКИХ ГРУПП: ПРЕДСТАВЛЕНИЯ И РЕАЛЬНОСТЬ МОСКВА 2002 РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ ЭТНОЛОГИИ ИНСТИТУТ И АНТРОПОЛОГИИ СОЦИОЛОГИИ Международный научно исследовательский проект Социальное неравенство этнических групп и проблемы...»

«Последствия гонки ядерных вооружений для реки Томи: без ширмы секретности и спекуляций Consequences of the Nuclear Arms Race for the River Tom: Without a Mask of Secrecy or Speculation Green Cross Russia Tomsk Green Cross NGO Siberian Ecological Agency A. V. Toropov CONSEQUENCES OF THE NUCLEAR ARMS RACE FOR THE RIVER TOM: WITHOUT A MASK OF SECRECY OR SPECULATION SCIENTIFIC BOOK Tomsk – 2010 Зеленый Крест Томский Зеленый Крест ТРБОО Сибирское Экологическое Агентство А. В. Торопов ПОСЛЕДСТВИЯ...»

«КАЗАХСТАНСКИЙ ИНСТИТУТ СТРАТЕГИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ ПРИ ПРЕЗИДЕНТЕ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН МУРАТ ЛАУМУЛИН ЦЕНТРАЛЬНАЯ АЗИЯ В ЗАРУБЕЖНОЙ ПОЛИТОЛОГИИ И МИРОВОЙ ГЕОПОЛИТИКЕ Том V Центральная Азия в XXI столетии Алматы – 2009 УДК 327 ББК 66.4 (0) Л 28 Рекомендовано к печати Ученым Советом Казахстанского института стратегических исследований при Президенте Республики Казахстан Научное издание Рецензенты: Доктор исторических наук, профессор Байзакова К.И. Доктор политических наук, профессор Сыроежкин...»

«V MH MO Межрегиональные исследования в общественных науках Министерство образования и науки Российской Федерации ИНОЦЕНТР (Информация. Наука. Образование) Институт имени Кеннана Центра Вудро Вильсона (США) Корпорация Карнеги в Нью-Йорке ( С Ш А ) Ф о н д Д ж о н а Д. и Кэтрин Т. МакАртуров (США) ИНОЦЕНТР информация наука • образование Данное издание осуществлено в рамках программы Межрегиональные исследования в общественных науках, реализуемой совместно Министерством образования и науки РФ,...»

«УЧРЕЖДЕНИЕ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЦЕНТР ИМ. А.А. ДОРОДНИЦЫНА РАН Ю. И. БРОДСКИЙ РАСПРЕДЕЛЕННОЕ ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЦЕНТР ИМ. А.А. ДОРОДНИЦЫНА РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК МОСКВА 2010 УДК 519.876 Ответственный редактор член-корр. РАН Ю.Н. Павловский Делается попытка ввести формализованное описание моделей некоторого класса сложных систем. Ключевыми понятиями этой формализации являются понятия компонент, которые могут образовывать комплекс, и...»

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ В. Г. Родионов РЕГУЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ СОЦИАЛЬНО– ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ В УСЛОВИЯХ РОСТА НЕСТАБИЛЬНОСТИ ВНЕШНЕЙ И ВНУТРЕННЕЙ СРЕДЫ Санкт- Петербург Издательство Нестор–История 2012 УДК 338(100) ББК 65.5 Р60 Рекомендовано к изданию Методической комиссией экономического факультета Санкт-Петербургского государственного университета Рецензенты: д. э. н., проф. Ю. А. Маленков д. э. н., проф. С. В. Соколова д. э. н., проф. Н. И. Усик Родионов В. Г. Р...»

«Перечень научных монографий в ЭБС КнигаФонд по состоянию на 29 мая 2013 Год п/п Наименование книги Авторы Издательство ББК ISBN выпуска Кучеров И.И., Административная ответственность за нарушения Шереметьев законодательства о налогах и сборах И.И. Юриспруденция ISBN-5-9516-0208- 1 2010 67. Актуальные вопросы производства предварительного расследования по делам о невозвращении из-за границы средств в иностранной валюте Слепухин С.Н. Юриспруденция ISBN-5-9516-0187- 2 2005 67. Вещные права на...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию РФ Владивостокский государственный университет экономики и сервиса _ ОБЕСПЕЧЕНИЕ КОНКУРЕНТОСПОСОБНОСТИ РЫБОХОЗЯЙСТВЕННЫХ ОРГАНИЗАЦИЙ (методологический аспект) Монография Владивосток Издательство ВГУЭС 2009 ББК 65.35 О 13 ОБЕСПЕЧЕНИЕ КОНКУРЕНТОСПОСОБНОСТИ РЫБОХОО 13 ХОЗЯЙСТВЕННЫХ ОРГАНИЗАЦИЙ (методологический аспект) / авт.-сост. А.П. Латкин, О.Ю. Ворожбит, Т.В. Терентьева, Л.Ф. Алексеева, М.Е. Василенко,...»

«Министерство лесного хозяйства, природопользования и экологии Ульяновской области Симбирское отделение Союза охраны птиц России Научно-исследовательский центр Поволжье NABU (Союз охраны природы и биоразнообразия, Германия) М. В. Корепов О. В. Бородин Aquila heliaca Солнечный орёл — природный символ Ульяновской области Ульяновск, 2013 УДК 630*907.13 ББК 28.688 Корепов М. В., Бородин О. В. К55 Солнечный орёл (Aquila heliaca) — природный символ Ульяновской области.— Ульяновск: НИЦ Поволжье, 2013.—...»

«Российская Академия Наук Институт философии И.А. Михайлов МАКС ХОРКХАЙМЕР Становление Франкфуртской школы социальных исследований Часть 2: 1940–1973 гг. Москва 2010 УДК 14 ББК 87.3 М 69 В авторской редакции Рецензенты кандидат филос. наук А. В. Баллаев кандидат филос. наук П. А. Сафронов Михайлов, И.А. Макс Хоркхаймер. Становление М 69 Франкфуртской школы социальных исследований. Часть 2: 1940–1973 гг. [Текст] / И.А. Михайлов ; Рос. акад. наук, Ин-т философии. – М.: ИФ РАН, 2010. – 294 с. ; 17...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСТИТЕТ ЭКОНОМИКИ, СТАТИСТИКИ И ИНФОРМАТИКИ (МЭСИ) КАФЕДРА УПРАВЛЕНИЯ ЧЕЛОВЕЧЕСКИМИ РЕСУРСАМИ КОЛЛЕКТИВНАЯ МОНОГРАФИЯ ИННОВАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ УПРАВЛЕНИЯ ЧЕЛОВЕЧЕСКИМИ РЕСУРСАМИ Москва, 2012 1 УДК 65.014 ББК 65.290-2 И 665 ИННОВАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ УПРАВЛЕНИЯ ЧЕЛОВЕЧЕСКИМИ РЕСУРСАМИ: коллективная монография / Под редакцией к.э.н. А.А. Корсаковой, д.с.н. Е.С. Яхонтовой. – М.: МЭСИ, 2012. – С. 230. В книге...»

«А.В. Иванов ЛОГИКА СОЦИУМА ЦСП и М Москва • 2012 1 УДК 740(091) ББК 60.0 И20 Иванов А.В. И20 Логика социума : [монография] / А.В. Иванов. – 256 c. – М.: ЦСП и М, 2012. ISBN 978-5-906001-20-7. Книга содержит изложенную в форме социальной философии систему взглядов на историю цивилизации. Опираясь на богатый антропологический материал, автор осуществил ретроспективный анализ развития архаичных сообществ людей, логически перейдя к критическому анализу социологических концепций цивилизационного...»

«ИНСТИТУТ СОЦИАЛЬНО-ПОЛИТИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК ЦЕНТР СОЦИАЛЬНОЙ ДЕМОГРАФИИ И ЭКОНОМИЧЕСКОЙ СОЦИОЛОГИИ УНИВЕРСИТЕТ ТОЯМА ЦЕНТР ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ Сергей Рязанцев, Норио Хорие МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОТОКОВ ТРУДОВОЙ МИГРАЦИИ ИЗ ЦЕНТРАЛЬНОЙ АЗИИ В РОССИЮ Трудовая миграция в цифрах, фактах и лицах Москва-Тояма, 2010 1 УДК ББК Рязанцев С.В., Хорие Н. Трудовая миграция в лицах: Рабочие-мигранты из стран Центральной Азии в Москвоском регионе. – М.: Издательство Экономическое...»

«УА0600900 А. А. Ключников, Э. М. Ю. М. Шигера, В. Ю. Шигера РАДИОАКТИВНЫЕ ОТХОДЫ АЭС И МЕТОДЫ ОБРАЩЕНИЯ С НИМИ Чернобыль 2005 А. А. Ключников, Э. М. Пазухин, Ю. М. Шигера, В. Ю. Шигера РАДИОАКТИВНЫЕ ОТХОДЫ АЭС И МЕТОДЫ ОБРАЩЕНИЯ С НИМИ Монография Под редакцией Ю. М. Шигеры Чернобыль ИПБ АЭС НАН Украины 2005 УДК 621.039.7 ББК31.4 Р15 Радиоактивные отходы АЭС и методы обращения с ними / Ключников А.А., Пазухин Э. М., Шигера Ю. М., Шигера В. Ю. - К.: Институт проблем безопасности АЭС НАН Украины,...»

«РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК Сибирское отделение Институт водных и экологических проблем СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ВОДНЫХ РЕСУРСОВ И ФУНКЦИОНИРОВАНИЕ ВОДОХОЗЯЙСТВЕННОГО КОМПЛЕКСА БАССЕЙНА ОБИ И ИРТЫША Ответственные редакторы: д-р геогр. наук Ю.И. Винокуров, д-р биол.наук А.В. Пузанов, канд. биол. наук Д.М. Безматерных Новосибирск Издательство Сибирского отделения Российской академии наук 2012 УДК 556 (571.1/5) ББК 26.22 (2Р5) С56 Современное состояние водных ресурсов и функционирование...»








 
© 2013 www.diss.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Методички, учебные программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.