WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 7 |

«Д.И. Голенко-Гинзбург СТОХАСТИЧЕСКИЕ СЕТЕВЫЕ МОДЕЛИ ПЛАНИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ РАЗРАБОТКАМИ Воронеж Научная книга 2010 УДК 621.39:519.2 ББК 65.291.217 Г 60 Рецензенты: д.т.н., профессор ...»

-- [ Страница 4 ] --

3.4.4 Вспомогательная минимаксная задача (задача А) Рассмотрим постановку и решение вспомогательной задачи, используемой нами при решении обобщенной задачи (3.4.4-3.4.6). Примем, что количество наличных разработчиков Rk, 1 k d, заранее выделено системе управления аванпроектами и считается неизменным. Значения Rk удовлетворяют ограничениям (3.4.1-3.4.2). Требуется построить расписание {S ic } случайных моментов начала выполнения всех операций {Oic } для всех аванпроектов с минимаксной целевой функцией и с ограничением (3.4.5).

Решение задачи (3.4.5-3.4.7) основано на реализации имитационной модели, которая начинается в момент t = 0 и завершается в момент окончания выполнения последнего проекта. Имитируются следующие процедуры:

а) распределение свободных наличных ресурсов - разработчиков разГлава 3. Оптимальные задачи на современном разрабатывающем предприятии личных типов - между претендующими на них операциями, готовыми к реализации (в процессе выполнения проектов);

б) имитация продолжительностей выполнения операций и моментов завершения последних;

в) имитация возврата (после окончания операции) завершивших эту операцию разработчиков в группу свободных наличных ресурсов Rk (t ) ;

г) выявление новых операций, готовых к началу реализации;

д) фиксация момента завершения выполнения последней операции проекта и ряд других, более второстепенных процедур.

Среди описанных выше наиболее важным представляется разработка, и имитация решающего правила: в момент времени t 0 распределить наличные ресурсы Rk (t ), 1 k d, между q операциями Oi c, Oi c,...,Oi c, готоqq выми в момент t к началу выполнения.

Правило носит эвристический характер и состоит из этапов:

Этап 1. Для ожидающих обеспечения ресурсами операций определить вероятность выполнения соответствующих проектов в директивные сроки, при условии, что операция начнётся в момент t, и проект в дальнейшем не будет ожидать в очередях:

Этап 2. Определить значения g i, 1 x q, по формуле Этап 3. Перераспределить полученные значения g i, 1 x q, в порядке увеличения полученных на этапе 2 значений g i. Нетрудно видеть, что чем меньше величина g i, тем более срочный характер носит обеспечение соотx ветствующей операции ресурсами. Обозначим в новой индексации рассортированные операции Oi f...O j f. 11 qq Стохастические Сетевые Модели Планирования и Управления Разработками Этап 4. Начиная с операции O j f, осуществляется выделение ресурсов для этой операции, т.е. имеет место проверка неравенств Rk (t ) r j f k, для всех 1 k d. Если имеет место Rk (t ) r j f k, выделяем операции просимые ресурсы, после чего оцениваем оставшиеся ресурсы Rk (t ) - r j f k ® Rk (t ), 1 k d, и переходим к операции O j f. Если хотя бы для одного k имеет место Rk (t ) r j f k, переходим к следующей операции O j f без выделения ресурсов операции O j f, и т.д. Процедура этапа завершается либо завершением всех операций, либо исчерпанием оставшихся наличных ресурсов Rk (t ).

Таким образом, процедура распределения ресурсов проста в действии и достаточно эффективна. Произведённые модельные расчёты [3.12] для ряда различных задач стохастического календарного планирования позволяют использовать данную методику для практически любых комплексов произвольного объёма. В случае многократной реализации имитационной модели а) - д) мы в состоянии, на основе полученной представительной могательной минимаксной задачи А следующий: в процессе принятия решений по распределению свободных ресурсов - разработчиков между ожидающими в очереди аванпроектами администрация РП прежде всего осуществляет помощь «отстающим» от своих директивных сроков проектам за счет более «сильных» проектов. В этом состоит основная идея минимаксного подхода, реализуемая в существенные моменты принятия решений: когда завершается очередная операция Oic и высвобождаются наличные ресурсы разработчиков либо когда очередная операция готова к выполнению, но простаивает из-за нехватки ресурсов. Минимаксную задачу А следует использовать при управлении комплексом аванпроектов с одинаковыми приоритетами.

3.4.5 Вспомогательная задача с приоритетами (задача Б) [3.7-3.8, 3.12] Аналогично вспомогательной задаче А, общее количество наличных ресурсов - разработчиков Rk (t ), 1 k d, находящихся в распоряжении РП, принимается постоянным и задается заранее. Все реализуемые на РП аванпроекты P i имеют различные степени важности (приоритеты) h i, 1 i n.

Требуется построить расписание {S ic } случайных моментов начала выполнения операций {O jc } с целевой функцией Глава 3. Оптимальные задачи на современном разрабатывающем предприятии и с ограничением (3.4.5).

Заметим, что физический смысл задачи (3.4.5, 3.4.10) состоит в том, что администрация РП в первую очередь осуществляет управление аванпроектами с высокими приоритетами. Последние в первую очередь обеспечиваются ресурсами с целью завершения более важных проектов в директивные сроки. «Второстепенные» аванпроекты реализуются во вторую очередь, с помощью оставшихся наличных ресурсов.

Подобно алгоритму решения задачи А, решение задачи Б основано на реализации имитационной модели, включающий подмодель распределения свободных наличных ресурсов Rk (t ) между готовыми к началу выполнения и ожидающими поступления ресурсов различными операциями аванпроектов. Структура имитационной модели сходна с описанной выше моделью задачи А, за исключением решающего правила: на этапе 2 подмодели распределения ресурсов определяются значения g i, 1 x q, по формуле На этапе 3 значения g i перераспределяются в порядке не увеличения, а уменьшения; тем самым операции, соответствующие большим значениям g i, носят более срочный характер и обеспечиваются ресурсами в первую очередь.

В остальном структура и состав имитационной модели задачи Б по сравнению с моделью задачи А не претерпевают изменений.

3.4.6 Вспомогательная задача с минимизацией общего срока реализации аванпроектов (задача В) Аналогично описанным ранее двум вспомогательным задачам А и Б, значения Rk (t ), 1 k d, фиксированы и неизменны. Все аванпроекты имеют одинаковые приоритеты. Требуется построить расписание {S ic } моментов начала выполнения операций {Oic } с целевой функцией и с ограничением (3.4.5). Здесь E - символ математического ожидания.

Подобно задачам А и Б, решение задачи (3.4.5, 3.4.12) основано на реализации имитационной модели В со структурой, в принципе аналогичной структурам моделей А и Б. Различие состоит в подмодели принятия решений для распределения наличных свободных ресурсов между ожидающими ресурсов аванпроектами. Мы предлагаем [3.7-3.8, 3.12] осуществить выбор операции для первоочередного снабжения ресурсами на основе критериев LRT либо SPT, успешно реализуемых в календарном планировании [3.10].

В случае использования LRT, когда операций различных аванпроекСтохастические Сетевые Модели Планирования и Управления Разработками тов готовы к началу реализации, в первую очередь ресурсами обеспечивается операция с максимальным математическим ожиданием суммы продолжительностей оставшихся до окончания аванпроекта операций.

Иными словами, на этапе 2 подмодели распределения ресурсов осуществляется определение значений g i, 1 x q, по формуле На этапе 3 значения g i перераспределяются в порядке уменьшения.

Тем самым операция аванпроекта, у которого средняя суммарная продолжительность оставшихся операция наибольшая, обеспечивается ресурсами в первую очередь.

Отметим, что в процессе реализации имитационной модели В информация по директивным срокам окончания аванпроектов Di, доверительным вероятностям Pi * и значениям приоритетов h i не используется.

3.4.7 Решение оптимизационной задачи (3.4.3-3.4.6) (прямая задача) [3.7-3.8, 3.12] Алгоритм решения задачи (3.4.3-3.4.6) включает два иерархических уровня. На верхнем уровне осуществляется поиск оптимальных значений Rk, 1 k d, на основе метода покоординатной оптимизации [3.11], хорошо зарекомендовавшего себя в ряде оптимальных задач сетевого планирования [3.9-3.12]. Этот метод позволяет оптимизировать нелинейные системы высокой степени сложности: с большим числом связей и большим количеством оптимизируемых переменных. Речь идет о системах, для которых использование других методов оптимизации (например, градиентного метода) представляется затрудненным. На нижнем иерархическом уровне работает имитационная модель решения задачи А.

Предлагаемая поэтапная процедура поиска оптимальных значений Rk имеет следующий вид:

Этап 1. В качестве исходных значений Rk, 1 k d, т.е. начальной точки поиска, примем заведомо завышенные величины (например, Rk max ), обеспечивающие для всех аванпроектов P i получение доверительных вероятностей pi R k, Di с заведомо превышающим pi* значениями. Значения pi R k, Di определяются путем многократной реализации имитационной модели задачи А, в соответствии с содержанием последующего этапа алгоритма. Отметим, что в процессе поиска оптимального набора {Rk } все вектор-точки поиска Rk (включая начальную точку поиска) подаются на вход имитационной модели.

Глава 3. Оптимальные задачи на современном разрабатывающем предприятии означает, что оптимизационная задача (3.4.4-3.4.6) не имеет решения, независимо от значений мощности ресурсов Rk. Примем, что для всех i имеет место pi R k, Di p i*, 1 i n, то есть начальная точка поиска представляет допустимое решение.

Этап 2. Фиксируем полученные на этапе 1 величины R1, R2,..., Rd. Начинаем последовательно уменьшать величину R1 на шаг DR1, оставляя значения R2,..., Rd неизменными. Для каждого очередного значения R1 многократно реализуется имитационная модель, после чего осуществляется проверка истинности следующих соотношений:

- значение целевой функции (3.4.4) уменьшается в соответствии с постановкой задачи, - ограничения (3.4.6) соблюдаются.

В целях одновременной проверки обоих соотношений предлагается следующее:

а) при каждом обращении к имитационной модели задачи А с верхнего уровня алгоритма осуществляется реализация M имитационных прогонов с целью получения представительной статистки;

б) на основе осуществления M прогонов ( M ~5001000) вычисляется эмпирическое значение модифицированной целевой функции по формуле F (m ) - момент завершения последнего из аванпроектов в m -м имитационном прогоне, 1 m M ;

Fi - момент завершения i -го аванпроекта в m -м имитационном прогоне, Ki - весьма большое число (обычно порядка 1017 ), используемое для искусственного, практически безграничного увеличения периода функционирования системы в случае невыполнения, хотя бы для одного аванпроекта, ограничений (3.4.6).

Таким образом, требования к монотонному снижению значения J1* на основе (3.4.14) обеспечивает выполнение условий (3.4.6) и одновременное снижение целевой функции (3.4.4).

Заметим, что в формуле (3.4.14) мы полагаем min S i1 = 0.

Этап 3. В процессе последовательного уменьшения первой координаты R1 на DR1 осуществляется проверка монотонности уменьшения величиСтохастические Сетевые Модели Планирования и Управления Разработками ны J1*, до тех пор, пока такое уменьшение не прекратится. В последнем случае значение R1, соответствующее минимуму J1*, фиксируется, после чего начинается последовательное уменьшение второй координаты R2 на шаг DR2. При этом координаты R1, R3, R4,..., Rd фиксированы и не меняются.

В дальнейшем осуществляется уменьшение третьей координаты R3 ( с неизменным фиксированным значением уже скорректированных R1 и R2 и еще не измененных значений R4,..., Rd ), и т.д., вплоть до последней координаты Rd.

В процессе изменения d -мерной точки поиска {Rk } очередной шаг поиска считается удачным, если значение J1* уменьшилось. В противном случае координата Rk фиксируется, после чего переходят к последующей, (k + 1) -й, координате Rk +1.

Этап 4. После реализации очередной итерации (получения нового набора значений Rk, 1 k d ) фиксируется значение J 1( v ), где n означает порядковый номер итерации. Значения всех шагов поиска DRk уменьшаются вдвое, после чего переходят к реализации последней итерации.

Этап 5. Вторая и последующие итерации отличается от первой итерации тем, что для каждой из координат Rk, 1 k d, процесс покоординатной оптимизации осуществляется в обоих направлениях: Rk - DRk и Rk + DRk. При этом выбирается то направление, которое обеспечивает наибольшее уменьшение целевой функции J1*. Процесс поиска продолжается в этом направлении до прекращения уменьшения величины J1*.

Этап 6. В процессе реализации не менее двух последовательных итераций J 1( v ) и J 1( v +1) происходит расчет оценки погрешности сходимости поиска по формуле Если имеет место D(n ) e, работа алгоритма заканчивается, а значение фиксируется в качестве оптимального значения целевой функции (3.4.4). Набор соответствующих координат {Rk }, полученный в заключительной, (n + 1) -й, итерации, принимается в качестве решения оптимальной задачи (3.4.3-3.4.6).

В заключении раздела отметим, что, поскольку речь идет об оптимизации количества разработчиков, то есть о целочисленных оптимизируемых переменных, шаги поиска DRk для всех итераций также являются целочисленными величинами.

Глава 3. Оптимальные задачи на современном разрабатывающем предприятии 3.4.8 Прямая оптимизационная задача с минимизацией общей продолжительности выполнения аванпроектов Рассматриваемая ниже задача является модификацией задачи (3.4.3и имеет следующий вид [3.7-3.8, 3.12]:

Требуется определить значения суммарных ресурсов Rk, 1 k d, (заранее, до начала хода работ по выполнению аванпроектов) и случайные моменты S ic начала выполнения операций Oic (в процессе реализации аванпроектов) с целевой функцией (3.4.4) и ограничениями (3.4.3, 3.4.5).

По сравнению с задачей (3.4.3-3.4.6) настоящая задача носит упрощенный характер, поскольку она не учитывает значений Di и pi*, 1 i n. Задача (3.4.3-3.4.5) обычно носит вспомогательный характер и будет использована нами ниже, в процессе решения обратной оптимизационной задачи с приоритетами.

Алгоритм решения задачи (3.4.3-3.4.5) включает два иерархических уровня.

На верхнем уровне осуществляется покоординатная оптимизация значений Rk. На нижнем уровне работает описанная выше задача В, включая основной блок задачи - имитационную модель В. Ввиду отсутствия ограничений (3.4.6) целевая функция (3.4.4) не нуждается в модификации (3.4.14) и носит следующий упрощенный характер где M - количество имитационных прогонов, а m - порядковый номер прогона.

В качестве решающего правила в имитационной модели В рекомендуется использовать правило LRT, которое более эффективно, нежели правило SPT [3.10-3.12].

3.4.9 Обратная оптимизационная задача с приоритетами [3.12] Рассматриваемая задача носит наиболее сложный характер и является обратной задачей относительно прямой задачи (3.4.3-3.4.6). Каждый из входящих в комплекс проектов P i, 1 i n, имеет директивный срок своего окончания Di, доверительную вероятность завершения работ по проекту в срок pi, а также приоритетный показатель h i. Каждый из проектов состоит из цепочки операций Oic, 1 c mi. Определить детерминированные значения Rk, 1 k d, (до начала работ) и случайные моменты S ic (в процессе выполнения проектов), максимизирующие целевую функцию с ограничениями (3.4.3, 3.4.5) и Стохастические Сетевые Модели Планирования и Управления Разработками где C - заранее заданное ограничение по объёму финансирования ресурсов - разработчиков Rk, а E - символ математического ожидания.

Сложность решения задачи (3.4.3, 3.4.5, 3.4.17-3.4.18) состоит, главным образом, в трудоёмкости определения начальной точки поиска {Rk } в пространстве оптимизируемых переменных.

Разработан следующий поэтапный эвристический алгоритм [3.12].

Этап 1 носит укрупнённый характер и представляет собой решение прямой оптимизационной задачи минимизации общей продолжительности выполнения проектов, описанной в разделе 4. Формализованное описание задачи: определить оптимальные значения {R k } и случайное расписание {S ic }, обеспечивающие с ограничениями Если оптимальное значение целевой функции J opt в задаче (3.4.19превысит величину C, входящую в ограничение (3.4.18) глобальной задачи (3.4.3, 3.4.5, 3.4.17-3.4.18), то это означает, что обратная задача не имеет решения и недостаточный объём финансирования C не позволяет определить допустимую начальную точку поиска в пространстве {Rk }. Выходом из положения может явиться повышение величины C до уровня J opt, либо ряд других мероприятий. В случае C J opt переходим к реализации следующего этапа.

Этап 2. Полученный на этапе 1 оптимальный вектор ресурсов R k на основе решения задачи (3.4.19-3.4.21) принимается в качестве допустимого решения задачи (3.4.3, 3.4.5, 3.4.17-3.4.18).

Алгоритм поиска решения имеет двухуровневую структуру и включает модель покоординатной оптимизации процесса поиска, описанную в разделе 3.4.7 (верхний иерархический уровень), и имитационную модель Б с приоритетами (нижний уровень иерархии).

На вход модели Б подается вектор R k, который в процессе реализации прогона не претерпевает изменений. Все выполняемые проекты P i имеют различные степени важности h i.

Введем в имитационную модель решающее правило распределения разработчиков между проектами, обеспечивающее построение расписания {S ic } на основе Глава 3. Оптимальные задачи на современном разрабатывающем предприятии и с ограничениями (3.4.5).

Для обеспечения (3.4.22) в каждый момент принятия решения по обеспечению ресурсами готовых к реализации проектов разработчики распределяются по операциям в порядке уменьшения значения Значения Pr{Fi Di } определяются на основе многократной реализации модели Б. Таким образом, проекты P i с наиболее высокими значениями g i обеспечиваются ресурсами в первую очередь.

Этап 3 осуществляет покоординатную оптимизацию (раздел 3.4.7). На каждом шаге поиска, с целью оценки очередной точки {Rk }, она передаётся на вход имитационной модели Б, с последующей реализацией M прогонов. Этап 3 обеспечивает соблюдение ограничений (3.4.3).

Этап 4 состоит в осуществлении M имитационных прогонов с последующим анализом целевой функции следующего вида: максимизировать Z - большее по абсолютной величине отрицательное значение (порядка - 1017 ), исключающее возможность превышения ограничения сверху C для очередной вектор-точки {Rk } математического ожидания расходов по содержанию разработчиков.

Таким образом, если в процессе многократной реализации имитационной модели Б новая точка поиска повышает значение целевой функции (3.4.24), то эта новая точка поиска становится исходной точкой.

При этом процесс поиска осуществляется из новой точки, а предыдущая точка поиска стирается в памяти алгоритма. Если же значение целевой функции (3.4.24) не увеличивается, дальнейший процесс поиска осуществляется в новом направлении из предыдущей точки поиска (например, происходит переход к новой координате, и др.).

Остальные этапы практически совпадают с аналогичными этапами решения задачи (3.4.3-3.4.6).

Стохастические Сетевые Модели Планирования и Управления Разработками 3.4.10 Численный пример В качестве упрощенного примера рассмотрим управление двумя одновременно реализуемыми аванпроектами, использующих разработчиков одного и того же типа. Первый из аванпроектов состоит из двух последовательных операций, а второй - из трех. Таким образом, имеем n = 2, k = 1, m1 = 2 и m2 = 3. Случайные продолжительности выполнения операций подчинены равномерному закону распределения U (a, b ) с параметрами:

Общее количество разработчиков (ресурсов) R1 = 30.

Требуется реализовать один имитационный прогон для задачи В (минимизации общего срока реализации аванпроектов) с использованием правила LRT в качестве решающего правила при распределении ресурсов по операциям.

Рассмотрим существенные моменты (моменты принятия решений) в процессе реализации имитационного прогона.

I. t1 = 0, и ресурсы (разработчики) должны быть распределены между двумя готовыми к выполнению операциями O11 и O12. Использование правила LRT дает предпочтение операции O21, поскольку, в соответствии с (3.4.13) имеет место неравенство Однако наличие свободных ресурсов в момент t1 = 0 обеспечивает одновременное выполнение обеих операций ( R1 (0 ) = 30 = r111 + r211 );

Имитация случайных величин t11 и t 21 методом Монте-Карло приводит к t11 = 34,7 и t 21 = 36,2.

II. Следующий существенный момент t 2 = min {34,7; 36,2} = 34,7. Операция O11 завершается, и R1 (34,7 ) = 15. Однако, ввиду r121 = 17 15, операции O12 должна ожидать дополнительных ресурсов и не может начаться.

III. Следующий существенный момент t 3 = 36,2. Завершается операция O21, R1 (36,2 ) = 15 + 15 = 30. К выполнению готовы две конкурирующие операции O12 и O22, причем имеет место r121 + r221 = 37 30. Необходимо использовать решающее правило LRT для выбора подлежащих снабжению ресурсами операций.

Глава 3. Оптимальные задачи на современном разрабатывающем предприятии Поскольку имеет место неравенство выбирается операция O22. Имитация t 22 приводит к t 22 = 24,3. Отсюда получаем S 22 = 36,2 и F22 = 36,2 + 24,3 = 60,5. Операция O12 ожидает последующего снабжения ресурсами.

IV. В следующий существенный момент t 4 = 60,5 операция O22 завершается, а r221 = 20 единиц ресурсов высвобождается. Легко заметить, что обе операции O12 и O23 готовы к выполнению и ожидают снабжения ресурсами. Следует осуществить принятие решения по выбору операции (одновременная их реализация требует r231 + r121 = 27 + 17 = 44 30 = R1, что превышает наличные свободные ресурсы) на основе правила LRT. Поскольку имеет место неравенство выбирается операция O12 с S 22 = 60,5. Имитация случайной величины t12 = 52,8. В результате получаем F12 = 60,5 + 52,8 = 113,3.

V. В момент t 5 = 113,3 операция O12 завершается. Нереализованной остается лишь операция O23, потребляющая r231 = 27 единиц ресурсов при наличии 30 свободных разработчиков. Таким образом, S 23 = 113,3, а имитация случайной величины t 23 дает t 23 = 34,7. В результате получаем F2 = 113,3 + 34,7 = 148. Таким образом, оба проекта выполнены к моменту F = 148.

Усложним приведенный выше численный пример. Введем два вида возобновляемых ресурсов со следующим заданным мощностями потребления: r111 = 15 ; r121 = 17 ; r211 = 15 ; r221 = 20 ; r231 = 27 ; r112 = 60 ; r122 = 51 ; r212 = 73 ;

r222 = 88 ; r232 = 85.

Стоимость аренды и содержания единицы ресурса первого типа за единицу времени составляет 50$, а величина стоимости для единицы ресурса второго типа - 30$.

Значения R1 min, R1 max, R2 min, и R2 max задаются заранее и составляют, соответственно, R1 min = 27 ; R1 max = 44 ; R2 min = 88 ; R2 max = 148.

Требуется решить прямую оптимизационную задачу (3.4.3-3.4.6) с включенным в имитационную модель решающим правилом LRT [3.10].

При этом реализуется дополнительное требование по минимизации общего времени выполнения обоих проектов.

В разработанной модели [3.12] на каждом шаге поиска реализуется 500 прогонов. В процессе осуществления покоординатной циклической оптимизации было реализовано 12 шагов поиска.

В качестве исходной точки поиска была принята двумерная точка {R12 } = {44,148}, соответствующая значениям R1 max и R2 max. В качестве велиСтохастические Сетевые Модели Планирования и Управления Разработками чины шага поиска для обоих типов ресурсов было принято значение DR1 = DR2 = 1. Результаты поиска представлены в табл. 3.2.

Поиск решения методом покоординатной оптимизации R2 Усредненное (500 прогонов) значение F Значение функции J 1 ($) Таким образом, выбор суммарных значений ресурсов R1 = 44 и R2 = приводит к оптимальному решению с минимизацией общей стоимости разработчиков. Оптимальное решение задачи было получено за 12 шагов поиска в одной итерации.

§3.5 Двухуровневые задачи планирования и управления на разрабатывающем предприятия (РП) 3.5.1 Введение Выше мы уже отмечали, что на современном РП все виды ресурсов по характеру их использования могут быть подразделены на два класса:

1) ресурсы, количество которых изменяется в зависимости от времени их использования. Как правило, величины этих ресурсов уменьшаются пропорционально объёму выполняемой работы. К ним можно отнести все стоимостные ресурсы, материалы, сырьё, готовые изделия и др.;

2) ресурсы второго рода, которые практически не изменяются в процессе их использования. К ним можно отнести людские ресурсы, оборудование (если пренебречь амортизацией) и др.

В условиях крупного разрабатывающего предприятия (например, проектного института отраслевого министерства) в точение одного-двух лет число одновременно выполняемых разработок насчитывает несколько десятков, иногда и сотен, причём многие из них отображаются сетевыми моделями большого объёма. В этом случае решение задачи управления комплексом разработок при использовании ресурсов второго рода может быть осуществлено на основе принципа многоуровневой оптимизации [3.1-3.4].

Глава 3. Оптимальные задачи на современном разрабатывающем предприятии Предполагаемая идея такого рода оптимизации состоит в следующем.

В качестве низшего уровня принимается отдельная разработка объекта новой техники, математической моделью которой является сетевая модель.

Второй уровень представлен моделью с несвязанными объектами, т. е. с объектами, очерёдность выполнения которых не регламентируется направленным графом, подобно сетевой модели, либо иными логическими условиями. В качестве единичного элемента такой модели рассматривается отдельная разработка. Такого рода двухуровневая модель является достаточно адекватной, поскольку результаты выполнения одних разработок, как правило, не влияют на ход выполнения других. Модель может быть эффективно использована для управления научно-исследовательским институтом, конструкторским бюро и т.д. На каждом из уровней системы управления разрабатывающим предприятием следует реализовать две оптимальные задачи. Первая из них состоит в том, что определяется набор интенсивностей ресурсов, минимизирующий общее время выполнения одной или нескольких разработок. Второй оптимальной задачей служит нахождение минимального набора ресурсов, позволяющего реализовать процесс выполнения разработки при заданном директивном времени. Представляется, что вторая задача в условиях реально функционирующего разрабатывающего предприятия имеет более важное значение ввиду возможного дефицита ресурсов. Дело в том, что нередко один-два остродефицитных ресурса лимитируют разработку не только отдельного проекта, но и всей тематики разрабатывающего предприятия в целом. В случае детерминированного описания объекта управления процедура управления на этапе выполнения разработки будет определяться в основном периодической корректировкой календарного плана-графика. Процедура принятия решения, возникающая в случае отклонения фактического хода разработки от планового, должна формироваться с учётом фактического хода выполнения остальных разработок, главным образом на основе перераспределения ресурсов. В случае невозможности реализации управляющего воздействия в виде перераспределения ресурсов между операциями одной разработки либо между разработками осуществление принятия решений должно происходить за счёт изменения сроков выполнения отдельных разработок, либо привлечения дополнительных ресурсов, либо сокращения объёмов работ.

Специфика управления разрабатывающим предприятием наиболее полно отражается в случае, когда информация об объекте управления носит вероятностный характер. Действительно, характер большинства разработок на разрабатывающих предприятиях в силу их новизны, сложности теоретических исследований и технического воплощения, отсутствия аналога в прошлом и т. д. затрудняет получение достоверных значений оценок времени выполнения как разработки в целом, так и составляющих её отдельных операций. Это заставляет прибегать к экспертным оценкам, что Стохастические Сетевые Модели Планирования и Управления Разработками снижает достоверность информации и придаёт задаче управления разработками вероятностный характер.

3.5.2 Оптимальные задачи на разрабатывающем предприятии [3.2] На низшем уровне системы управления разрабатывающим предприятием производится одновременное решение следующих оптимальных задач. Сначала решается задача минимизации времени выполнения разработки при ограничениях на интенсивность потребления ресурсов, в результате которой получается минимальное время Tmin. Последующая оптимальная задача имеет целью минимизацию специальным образом выбранного функционала от интенсивностей ресурсов при ограничении общего времени разработки значением, равным Tmin. В результате высвобождаются ненужные ресурсы и остаются лишь те из них, которые наиболее остро лимитируют выполнение проекта в целом. Практика решения ряда конкретных производственных задач, связанных с оптимизацией сетевых моделей, убеждает в разумности такого рода подхода.

На верхнем уровне системы управления разрабатывающим предприятием предлагается использовать следующую методику. Всё множество разработок разбивается на различные классы, причём к одному и тому же классу относятся разработки, характеризующиеся общностью объектов проектирования, использованием одинаковых ресурсов в одинаковом объме, имеющих конструктивное и технологическое единство. Практика анализа крупных разрабатывающих предприятий показывает, что такого рода классифицирование может быть реализовано. Предположим, что разработки, относящиеся к одному и тому же классу, реализуются за одно и то же время, определённое в результате решения оптимальной задачи предыдущего этапа, и в каждой из разработок участвует набор ресурсов одинакового наименования и одинаковой интенсивности.

После создания такого классификатора и распределения разработок по классам необходимо построить для каждого из классов ступенчатую кривую потребных интенсивностей по каждому из видов ресурсов. Разумеется, число временных интервалов, которые формируют ступенчатую кривую, не должно быть значительным (на практике - порядка 5-10 интервалов). Таким образом, производится замена сетевой модели несвязанным элементом графика Ганта, имеющим определённую продолжительность и набор ступенчатых кривых интенсивностей ресурсов, участвующих в реализации проекта в течение хода разработки. Возникает возможность рассмотрения системы с несвязанными элементами, "свободно плавающими'' внутри планового интервала реализации всего комплекса разработок. Учитывая, что число такого рода несвязанных объектов равно числу отдельных разработок, т.е. не превышает нескольких сотен, можно осуществить реализацию комплекса оптимальных задач на втором уровне.

Глава 3. Оптимальные задачи на современном разрабатывающем предприятии 3.5.3 Формализация задач управления [3.2] Дадим формализованную постановку задачи. Рассмотрим сложный проектно-конструкторский комплекс, состоящий из N объектов, логически не связанных между собой. Для выполнения этих работ имеются ресурсы s видов, причём для каждого r -го вида ресурсов ( 1 r s ) известна Br - суммарная наличная интенсивность этого ресурса (максимальный производительный фронт работ по разрабатывающему предприятию). Поскольку не все ресурсы на разрабатывающем предприятии имеют одинаковую ценность, считаем, что нам известны p r - приоритетные коэффициенты, указывающие на ценность ресурсов r -го вида, потребляемых на данном предприятии. Выше уже отмечалось, что хотя на разрабатывающем предприятии, как правило, не встречается двух совершенно одинаковых работ, тем не менее обычно удаётся разбить все работы на классы, причём к одному классу относятся все разработки, потребляющие в каждый момент времени ресурсы одного и того же вида и в одном и том же объёме.

Заметим, что формально такая классификация всегда возможна, поскольку в том случае, если для некоторых разработок на данном разрабатывающем предприятии не найдётся идентичных (в смысле изложенного принципа), то каждая такая разработка представляет собой класс, состоящий из одного элемента.

Поэтому можно считать, что все работы (элементы) системы разбиты на n классов, причём каждый j -й класс содержит фиксированное число элементов. Объекты потребляют ресурсы различных видов, общее число которых равно s. Для каждого из n классов и для каждого из s видов ресурсов существует ступенчатая функция интенсивности потребления этих ресурсов. Так, для r -го вида ресурсов ( 1 r s ) эпюра потребления ресурсов имеет следующий вид для j -го класса:

…………………….

Здесь h - число "ступенек" - есть функция от класса объекта j и ресурса r. Обозначим символом t j время функционирования элемента j -oгo класса, t ij (нач) - подлежащее определению время начала функционирования i -гo объекта в j -м классе ( 1 j n ), а t ij (кон) - время окончания функционирования этого объекта, t ij (кон) = t ij (нач) + t j.

Процесс оптимизации проходит две последовательные стадии. На первой стадии задача состоит в том, чтобы на основе ограниченных значений Br определить минимальное время функционирования системы (приСтохастические Сетевые Модели Планирования и Управления Разработками нимая, что система начинает функционировать в нулевой момент времени, время функционирования системы совпадает с моментом окончания работы системы, который впредь будем обозначать символом T0 ). Помимо этого, необходимо определить набор составляющих календарный планграфик значений t ij (нач) и t ij (кон) для всех элементов системы. Отметим, что таких наборов может существовать более одного, более того, их может существовать бесконечное множество.

На второй стадии задача заключается в том, чтобы, зафиксировав полученное на предыдущей стадии минимальное значение T0 в качестве ограничения по времени, выбрать из множества наборов t ij (нач) и t ij (кон), соответствующих T0, такой, при котором используется минимальное суммарное количество ресурсов с учётом их приоритетных коэффициентов.

Помимо этого, необходимо определить набор интенсивностей ресурсов, соответствующих такому плану-графику. Иными словами, на второй стадии необходимо произвести оптимизацию по ресурсам при ограничении во времени. Поскольку мы не можем оптимизировать одновременно интенсивность многих ресурсов (как известно, оптимальная задача может решаться лишь при условии оптимизации по одному параметру), целесообразно минимизировать функционал от интенсивностей ресурсов. Примером такого функционала может служить функционал следующего вида:

в котором p1, p 2,..., p s - соответствующие приоритетные коэффициенты для ресурсов 1,2,..., s -гo вида, Lr - неизвестные суммарные интенсивности ресурсов, подлежащие оценке в процессе оптимизации. Заметим, что для Lr существуют естественные ограничения где Ar и Br - соответственно, минимальный и максимальный производительные фронты работ по всему предприятию. Эти ограничения являются естественными, поскольку неравенство Lr Ar - означает, что ресурсов r го вида недостаточно для выполнения имеющегося объёма работ, а неравенство Lr Br - означает, что заведомо не все ресурсы будут использованы производительно.

Таким образом, выход значения Lr за пределы интервала [Ar, Br ] заведомо означает, что это значение лежит вне области возможных решений.

Учитывая, что на каждом разрабатывающем предприятии, вообще говоря, число имеющихся специалистов по каждой специальности неизменно, считаем, что в процессе функционирования объекта комплекса в интервале [0, T0 ] суммарная наличная интенсивность ресурса каждого вида Br должна быть постоянной. Аналогичные требования мы будем предъявлять Глава 3. Оптимальные задачи на современном разрабатывающем предприятии и к величинам Lr.

При решении поставленной задачи, как на первой, так и на второй стадии мы используем в качестве метода оптимизации комбинацию двух статистических методов - метода Монте-Карло, служащего для нахождения начальной точки поиска, и локального шагового случайного поиска.

Подобного рода комбинированный метод с успехом применяется при оптимизации сетевых моделей и на наш взгляд, с учётом нелинейности и многопараметричности задачи является единственным практически эффективным вычислительным методом [3.1-3.4].

Идея решения первой из оптимальных задач - минимизации времени функционирования комплекса разработок, состоит в следующем. Выбирается срок окончания T0 таким образом, чтобы априори было ясно, что выполнение всех работ в интервале [0, T0 ] было невозможно. Этот срок принимается в качестве исходной точки интервала и уточняется в процессе решения задачи. Интервал [0, T0 ] разбивается на частные календарные периоды, после чего '"разыгрываются" методом Монте-Карло сроки начала и окончания всех работ. В результате "розыгрыша" для каждого k -oгo частного календарного периода по каждому r -му виду ресурсов определяется суммарная потребная интенсивность ресурсов Ф kr. Степень близости потребных и наличных ресурсов определяется функционалом I :

где Далее задача состоит в минимизации функционала I методом статистической оптимизации. В случае, если I 0, увеличиваем значение T0 на шаг b, после чего повторяем процесс минимизации I. Процедура T0 + b ® T0 происходит до тех пор, пока I не станет равным нулю. Идея реализации второй оптимальной задачи (оптимизация по ресурсам) состоит в следующем. Производится случайный поиск в пространстве Lr, миниs мизирующий значение I = p r Lr. Для каждого шага поиска проверяется возможность функционирования комплекса за время T0, полученное в процессе решения предыдущей оптимальной задачи. Если время превышает T или если значение функционала I не уменьшилось, шаг поиска считается неудачным.

В результате решения двух оптимальных задач строится календарный план-график начала и окончания каждой из разработок, минимизирующий общее время комплекса разработок и высвобождающий (по отношению к этому минимальному времени) условно максимальный объём ресурсов.

Стохастические Сетевые Модели Планирования и Управления Разработками Заметим, что такого рода двухуровневая оптимизация позволяет построить оптимальный план-график также для каждой работы сетевой модели по каждой из разработок, ввиду того, что время выполнения разработок на втором уровне не меняется, а календарный план-график для каждой из работ сетевой модели был построен нами на первом уровне оптимизации (отдельных сетевых моделей). Разница состоит лишь в том, что времена функционирования работ сдвигаются на одинаковый отрезок времени, соответствующий началу выполнения разработок относительно нулевой точки отсчёта.

Процесс двухуровневой оптимизации завершается, таким образом, построением календарного плана-графика работы всех элементов системы, причём каждый элемент имеет в своем распоряжении необходимое количество ресурсов. Под термином «элемент системы» мы подразумеваем исполнителя или коллектив исполнителей, выполняющих отдельную работу, входящую в сетевой проект. Разработка календарного плана-графика завершает стадию годового планирования, после чего начинают свою работу подсистемы сбора и обработки информации и оперативного управления.

Процесс функционирования последней также основан на применении двухуровневой оптимизации. Если рассогласование между плановым и фактическим состоянием системы может быть признано существенным, а первичные управляющие воздействия (без перераспределения ресурсов) недостаточны, начинает работать комплекс оптимальных задач. При этом вместо реализации трёх оптимальных задач (по объёму, времени и ресурсам) целесообразно променять двухуровневую (или многоуровневую) оптимизацию. Тогда все алгоритмы оптимизации, используемые на стадии годового планирования, могут применяться и на стадии оперативного планирования.

Глава 4. Многоуровневая система планирования, контроля и управления комплексом одновременно реализуемых сетевых проектов класса PERT-COST Глава 4. Многоуровневая система планирования, контроля и управления комплексом одновременно реализуемых сетевых проектов класса PERT-COST §4.1 Цели и объект исследования В настоящей главе исследованию подлежит трёхуровневая цепочка объектов класса PERT-COST: компания, осуществляющая одновременную реализацию нескольких проектов сетевой проект процедура контроля и опроса о состоянии проекта управляющие воздействия. Под последними мы будем впредь понимать повторные оптимальные перераспределения стоимостных ресурсов между проектами и оптимальные перераспределения оставшихся ресурсов внутри каждого из проектов между входящими в соответствующий проект работами. Модель PERT-COST по своей структуре, составу и альтернативности совпадает с моделью PERT [4.2, 4.18]. Продолжительность t ij выполнения каждой работы (i, j ) сетевой модели G (N, A) есть случайная величина, в плотность распределения которой параметром входит выделенный для выполнения этой работы бюджет cij.

Иными словами, имеет место f ij (t / cij ), где в качестве закона распределения обычно используют бета-распределение (см. Главу 1) с двумя параметрами aij и bij, как и в модели PERT. На основе ряда публикаций [4.2-4.14, 4.18] можно прийти к заключению, что средняя продолжительность работы tij близка к обратно пропорциональной выделенному бюджету cij. Учитывая допущение о распределении случайного времени выполнения работы (i, j ) согласно бета-распределению, мы вправе считать кривую зависимости «время-стоимость» близкой к изображённой на рис 4.1. Отметим что в системах PERT-COST для любой работы (i, j ) G (N, A) оптимистические и пессимистические кривые «время-стоимость» должны быть заданы заранее.

Примем в целях упрощения, что для всех работ (i, j ) G (N, A) значения стические и пессимистические кривые «время-стоимость». При этом плотность бета-распределения случайной продолжительности t ij может быть аппроксимирована кривой [4.6-4.14] Для такого рода упрощения соотношение [4.6-4.14] есть усреднённая кривая «время-стоимость».

В дальнейшем мы будем пользоваться такого рода допущением. ОтСтохастические Сетевые Модели Планирования и Управления Разработками метим, что в ряде практических приложений могут быть рекомендованы более обобщённые соотношения, а именно:

где 0,5 p 1. Однако с общей точки зрения введение соотношений (4.1.3) не меняет принципиального значения модели PERT-COST: необходимо лишь установить в плотности распределения (4.1.1) количественную связь между временем и стоимостью. В дальнейшем, после отработки модели (4.1.1), дальнейшие рассуждения не претерпевают изменений.

Входной информацией для функционирования иерархической системы моделей планирования, оперативного контроля и управления нескольких одновременно реализуемых сетевых проектов класса PERT-COST служат следующие данные:

- выделенный системе бюджет для выполнения всех проектов;

- директивные сроки реализации проектов;

- бюджетные ограничения для выполнения каждой из работ для каждого из проектов;

- допустимые вероятности выполнения каждого из проектов в соответствующий директивный срок.

Система призвана в каждый момент мониторинга проектов t 0 определить:

- оптимальный бюджет, выделенный для каждого из проектов;

- оптимальное распределение выделенного проекту бюджета между оставшимися невыполненными работами проекта;

- момент опроса о состоянии каждого из проектов (речь идёт о будущих моментах контроля, начиная с t 0 ).

Целью работы системы является:

- минимизация суммарного количества моментов контроля (опроса) для всех проектов, входящих в систему;

- обеспечение получения помощи слабейшему из проектов за счёт «лидеров» - проектов, наиболее полно соответствующих директивным характеристикам.

На высшем иерархическом уровне-уровне компании - осуществляется оптимальное распределение общего объёма финансирования (для систем СПУ типа PERT-COST) между реализуемыми проектами. При этом рассматриваются два различных случая, приводящих к различным распределительным моделям:

а) проекты имеют одинаковую степень важности;

б) проекты отличаются различными приоритетными показателями.

В результате использования моделей распределения финансирования между проектами каждому из последних выделяется объём финансирования. В дальнейшем каждый из проектов приступает к реализации индивидуально, независимо друг от друга.

Глава 4. Многоуровневая система планирования, контроля и управления комплексом одновременно реализуемых сетевых проектов класса PERT-COST На уровне отдельного проекта осуществляется оптимальное распределение выделенного объёма финансирования между работами проекта. Целевой функцией модели является максимизация вероятности завершения хода проектирования в заранее заданный директивный срок. Ограничениями задачи служат общий объём финансирования и заранее заданная минимально допустимая вероятность реализации проекта в срок.

Рис. 4.1 Кривые «время-стоимость» для бета-распределения Если оптимизация модели на уровне проекта может быть осуществлена с принятыми ограничениями, переходим на третий иерархический уровень системы – уровень управления. При этом строятся траектории планового хода работ по проекту и осуществляется периодическое сравнение фактического состояния проекта с плановым.

В процессе контроля хода проектирования (для каждого проекта в отдельности) после очередного опроса о состоянии проекта осуществляется проверка вероятности завершения проекта в директивный срок. В положительном случае контроль хода выполнения проекта продолжается без внесения управляющих воздействий. Если же вероятность достижения проектом цели в срок ниже минимального допустимого уровня, осуществляется перераспределение оставшихся наличных финансовых ресурсов между проектами, с тем, чтобы осуществить помощь слабейшим из проектов за счёт более сильных (имеющих резерв времени) проектов. При наличии различных случайных воздействий, обстоятельств и помех (заложенных изначально в случайные продолжительности выполнения входящих в проСтохастические Сетевые Модели Планирования и Управления Разработками ект работ) такие ситуации нередко имеют место.

§4.2 Терминология Введём следующие обозначения [4.6, 4.11, 4.14] n - количество проектов;

Dk - директивный срок для k -го проекта (задаётся);

Pk** - доверительная вероятность, которая практически гарантирует завершение k -го проекта в срок (задаётся);

Pk** Pk** - минимально допустимая вероятность завершения k -го проекта в срок;

h k - приоритетный коэффициент (степень важности) проекта (задаётся);

C kt - бюджет, выделяемый компанией k -му проекту в момент t 0 ;

Ck 0 = Ck (оптимизируемая переменная);

C C k - начальный бюджет компании для реализации всех n проекk = тов;

Tk [C kt ] - случайная продолжительность выполнения k -го проекта на основе выделенного ему бюджета C kt ;

Pk [C kt ] = Pr{t + Tk [C kt ] C k }- вероятность завершения k -го проекта в срок Dk с выделенным ему бюджетом С kt ;

C kt - объём бюджета, соответствующего Pk [C kt ] = Pk* ; t 0 ; t C kt* - объём бюджета, соответствующего Pk [C kt* ] = Pk**, t 0, t 0; отметим, что в случае C kt C kt* объём C kt - C kt* является излишним;

G k (t ) - оставшаяся часть k -го проекта в момент t 0, Gk (0 ) = G k ( N, A) (получена на основе обследования в момент t );

C k (t ) - оставшийся неиспользованным бюджет для проекта G k (t ) (получен на основе обследования в точке контроля t );

Tk (C k (t )) - случайная продолжительность проекта G k (t ) на основе оставшегося бюджета C k (t ) ;

(i, j )k G k (N, A) - работа (i, j ), входящая в k -й проект;

t ijk - случайная продолжительность работы (i, j )k ;

cijk - бюджет, выделенный для работы (i, j )k ;

Aijk - заданная величина, позволяющая приближённо определить нижBijk ний предел aijk случайной величины t ijk по формуле aijk = ;

Bijk - заранее заданная величина, позволяющая определить верхний Глава 4. Многоуровневая система планирования, контроля и управления комплексом одновременно реализуемых сетевых проектов класса PERT-COST предел bijk случайной величины t ijk по формуле bijk = ;

cijk min - минимальное значение бюджета, позволяющее выполнить работу (i, j )k (заранее задаётся);

cijk max - максимальное значение бюджета, позволяющее выполнить работу (i, j )k (заранее задаётся);

T k C kt / c ijk - случайная продолжительность проекта G k (t ) на основе выделенного бюджета C kt, распределённого между работами проекта согласно cijk ;

Pkt = Pr{t + Tk [C k (t )] Dk } - вероятность завершения k -го оставшегося проекта G k (t ) в срок с бюджетом C k (t ) ;

D k - минимальное расстояние в днях между двумя последовательными точками контроля для k -го проекта (исходя из практических соображений и в целях ускорения сходимости). Величины D k задаются заранее, 1 k n ;

N k (t ) - количество точек контроля для k -го проекта, начиная с момента t 0 ; N k (0) = N k (общее количество точек контроля);

Vkpl (t ) - плановая траектория хода выполнения работ по k -му проекту, 0 t Dk, (определяется и корректируется по мере реализации проекта);

dP - величина единицы прироста надёжности проекта (задаётся заранее);

dC - величина единицы бюджета, которую нельзя подвергнуть дроблению.

Приведённая терминология будет использована в последующих разделах главы.

§4.3 Вспомогательные задачи I и II Выше уже отмечалось, что в рассматриваемой нами многоуровневой модели планирования, контроля и управления сетевыми проектами PERTCOST на верхнем уровне иерархии - уровне компании - происходит распределение бюджета компании между несколькими стохастическими сетевыми проектами, выполняемыми практически одновременно. В свою очередь, проекты распределяют в дальнейшем полученный бюджет между работами проекта, после чего проекты реализуются независимо друг от друга. Каждый из проектов осуществляет оперативный контроль скорости движения к намеченной цели и отклонения от соответствующей траектории движения с обследованием состояния проекта в точках контроля. При этом каждый из проектов имеет директивный срок своего окончания, а также минимально допустимую вероятность завершения проекта в этот Стохастические Сетевые Модели Планирования и Управления Разработками срок. Если в результате обследования какого-либо из проектов в одной из точек контроля делается вывод о невозможности завершения этого проекта в срок с принятой вероятностью, компания осуществляет перераспределение всех оставшихся наличных финансовых ресурсов между проектами.

Для построения оптимальных распределительных моделей нам потребуется математический аппарат определения значений С kt и C kt*, удовлетворяющих соотношениям Pk [C kt ] = Pk* и Pk [C kt* ] = Pk** для всех проектов G k (t ) в любой точке контроля t 0. Опустим индекс k и определим значения Ct* и Ct**, соответствующие вероятностям Pt * и Pt ** для одного проекта G (t ).

Легко заметить, что эта задача сводится к следующему виду:

Задан сетевой проект G (N, A) в составе работ (i, j ) с директивным сроком D и случайными продолжительностями работ t ij. Каждой из работ (i, j ) выделяется бюджет cij, который входит параметром в функцию распределения случайной величины t ij. Каждая из работ (i, j ) не может потреблять бюджет, меньший cij min и превышающий cij min (обе величины задаются заранее). В соответствии с результатами ряда работ [4.2, 4.6-4.14, 4.16] примем, что продолжительность выполнения работы (i, j ) G (N, A) зависит от выделенного бюджета cij и распределена по закону -распределения с плотностью (4.1.1-4.1.2), где bij = ij, а aij = ij. Значения Bij и Aij определены и заранее заданы для всех работ (i, j ).

Таким образом, входной информацией задачи I служит: i, j, cij min, cij max, Aij, Bij для всех (i, j ) G ( N, A), а также директивный срок D и выделенный бюджет C.

Задача I имеет следующий вид:

Определить значение cij, максимизирующие надёжность проекта G ( N, A), то есть с ограничениями Приводим пошаговую процедуру решения задачи I [4.6, 4.8, 4.14]:

Шаг 1. Распределим (хотя бы и не оптимально) бюджет C между раГлава 4. Многоуровневая система планирования, контроля и управления комплексом одновременно реализуемых сетевых проектов класса PERT-COST ботами (i, j ) G (N, A) с учётом (4.3.3-4.3.4) в целях получения допустимого решения. Мы предлагаем осуществить шаг 1 на основе метода половинного деления [4.17] следующим образом:

1.2. Определяем значения 1.3. Вычисляем:

1.4. Сравниваем значения S1 и S 2. Если S 2 - S1 dC, переходим к 1.8.

В противном случае переход к 1.5. Отметим, что значение dC задаётся заранее.

1.5. Проверка: S1 С S 3 ? Если неравенство имеет место, переходим к 1.6. В противном случае переходим к 1.7.

1.7. Переход к 1.7 означает, что имеет место S 3 C S 2. Полагаем 1.8. Величина S 3 @ С с набором cij = 0,5(2 - a - b )cij min + 0,5(a + b )cij max есть искомое допустимое неоптимальное распределение стоимостных ресурсов на шаге 1.

Шаг 3. Смоделируем значения t ij по закону бета-распределения (4.3.1).

Методика имитации случайных величин изложена в [1.7].

Шаг 4. Определим длину критического пути Lcr [t ij ] на основе шага 3 и определим все работы (i, j ) G (N, A), лежащие на критическом пути.

Шаг 5. Сравниваем значения D и Lcr [t ij ]. При D Lcr [t ij ] работает счётчик W W + 1, после чего переходим к шагу 6. При D Lcr [t ij ] переходим к шагу 6 без работы счётчика W.

Шаг 6. Если работа (i, j ) принадлежит критическому пути (см. шаг 4), работает счётчик Wij Wij + 1 (для всех (i, j ) G (N, A) ) Шаг 7. Повторяем шаги 2-6 M раз для получения представительной статистики.

Шаг 8. Определяем среднее значение частоты W на шаге Стохастические Сетевые Модели Планирования и Управления Разработками номер итерации.

Шаг 9. Сравнить два соседних значения R (q ) (C ) и R (q -1) (C ). Если имеет место R (q -1) (C ) R (q ) (C ), переходим к следующему шагу. В противном случае переходим к шагу 16.

Шаг 10. На основе M имитаций для всех работ проекта вычислить частоты нахождения на критическом пути. Обозначим их Шаг 11. Перераспределить все работы (i, j ) следующим образом: Для работ (i, j ) с P(i, j / Lcr ) 0 распределяем их в порядке уменьшения произвеAij + 2 Bij Реализация шага 11 осуществляется потому, что при перераспределении бюджета важны не только математические ожидания Jij, но и вероятности их появления P(i, j / Lcr ). Работы (i, j ) с P(i, j / Lcr ) = 0 должны быть помещены в нижнем конце таблицы (ряда), в порядке уменьшения их значений Jij.

Шаг 12. Определяем работу (ix, jx ) с наивысшим порядком, для которой имеет место Z1 = ci j - ci j 0. Работа (ix, jx ) находится вверху таблиx max цы и входит в критическую зону.

Шаг 13. Определим работу (ih, jh ) с самым низким порядком, для которой имеет место Z 2 = ci j - ci j 0. Заметим, что работа (ih, jh ) не являhh h h min ется критической и практически не влияет на продолжительность работы проекта.

Шаг 14. Перевести бюджет Z = min (Z 1, Z 2 ) от работы (ih, jh ) к работе (ix, jx ).

Шаг 15. Очистка счётчика W и переход к шагу 2.

Шаг 16. Произвести модификации в процедуре алгоритма:

16;

b) На шаге 14 бюджет Z, который надо передать от работы (ih, jh ) к работе (ix, jx ), должен быть приравнен С. Переход к шагу 17.

Шаг 17. Порядок работ (i, j ), полученный на шаге 11, принять в качестве результат (q-1)-й итерации. Идти к шагу 12.

Шаг 18. Окончание алгоритма.

Значения cij, полученные в результате ( q - 1 )-й итерации, принимаются в качестве квазиоптимальных, ибо задача не позволяет получить строгого аналитического решения. Квазиоптимальное значение целевой функции, Глава 4. Многоуровневая система планирования, контроля и управления комплексом одновременно реализуемых сетевых проектов класса PERT-COST то есть Max Pr{ (C / cij )} D при лённая на шаге 8.

Задача II является обратной задачей для задачи I и формулируется следующим образом: для заданной надёжности p проекта G (N, A), 0 p 1, найти минимальное значение выделяемого бюджета C и значения cij, удовлетворяющие c ограничениями Задача II является достаточно простой модификацией задачи I и её решение основано на следующей поэтапной процедуре:

Этап 1. Для заданных величин p и D и структуры (i, j ) G (N, A), фиксируем значение C заведомо меньшее предполагаемой искомой целевой функции (например, С = cij min ).

Этап 2. Для определённой в процессе этапа 1 (позднее этапа 3) величины С решается задача I. Полученное значение R (q -1) (C ) сравнивается с величиной p. Если R (q -1) (C ) p, управление передаётся на этап 3. В противном случае обращаемся к этапу 4.

Этап 3. Увеличиваем значение бюджета C на принятую заранее погрешность задачи II - DC. Обычно имеет место DC dC. Иными словами, C + DC C, после чего уравнение передаётся на этап 2.

Этап 4. Этот этап фиксирует минимальное значение C, гарантирующее надёжность проекта с вероятностью p. Этап 4, таким образом, завершает работу алгоритма и позволяет получить решение задачи II.

Таким образом, входными параметрами в задаче I являются значения C и D, а выходными - надёжность p. Что касается задачи II, то её входными параметрами являются величины p и D, а выходным - бюджет C.

В случае, когда заранее заданное значение DC мало по сравнению с первоначальным значением C, определённым на этапе 1, число обращений к этапу 2 может стать весьма большим. Последнее обстоятельство приводит к увеличению времени работы алгоритма. Скорость работы последнего можно существенно увеличить за счёт введения процедуры половинного деления [4.17]. Поэтапная процедура алгоритма при этом приобретает следующий вид:

Шаг 1. Определяем значение бюджета C1 = cij min.

Шаг 2. Определяем значение бюджета C 2 = cij max.

Стохастические Сетевые Модели Планирования и Управления Разработками Шаг 3. Определяем значение бюджета Шаг 4. Решаем задачу I для C = C1, C = C 2 и C = C3. Обозначим полученные значения надёжности проекта p1, p 2 и p3.

Шаг 5. Сравниваем значения p1 и p 2. Если p1 - p 2 dp, переходим к 9.

В противном случае переходим к последующему шагу. Здесь dp - заранее заданная единица измерения надёжности проекта.

Шаг 6. Проанализируем соотношение p1 p p3. Если соотношение справедливо, идём к 7. В противном случае переходим к шагу 8. Заметим, что неравенство p1 p p 2 очевидно, ибо p1 и p 2 есть минимальная и максимальная надёжности проекта.

Шаг 7. Положим:

2. 0,5[cij min + cij max ] c ij max.

Переходим к шагу 3.

Шаг 8. Положим:

2. 0,5[cij min + cij max ] cij min.

Переходим к шагу 3.

Шаг 9. Значение C = C3 есть минимальный объём бюджета, обеспечивающий надёжность проекта p, а значения cij, полученные на этапе 4 при решении задачи I для C = C3, являются оптимальным распределением бюджета между работами проекта.

§4.4 Модели оптимального распределения бюджета между несколькими сетевыми проектами При построении оптимальной распределительной модели будут рассмотрены два различных случая:

а) все проекты характеризуются одинаковой степенью важности и не делятся на «первостепенные» и «второстепенные»;

б) проекты имеют различную важность и значимость; каждому из проектов присваивается соответствующий уровень (степень) приоритета.

В основу распределительной модели (модель IA) для проектов с одинаковой степенью важности положен минимаксный принцип максимизации надёжности наиболее отстающего от своего директивного срока проекта за счёт тех проектов, прогресс которых превышает намеченные для них плановые графики движения к цели. Иными словами, максимизируется вероятность достижения цели для «слабейших» из проектов за счёт боГлава 4. Многоуровневая система планирования, контроля и управления комплексом одновременно реализуемых сетевых проектов класса PERT-COST лее успешных и «сильных» проектов. Такого рода минимаксные модели за счёт известных допущений сводятся к моделям линейного программирования.

В случае проектов с различными приоритетами в распределительную оптимальную модель (модель IB) положена идея всемерного повышения вероятностей завершения проектов в соответствующие сроки для важных, приоритетных проектов. В свою очередь, второстепенным проектам уделяются меньшее внимание, хотя и для таких проектов соблюдение принятых ограничений по вероятности является обязательным. В качестве целевой функции используется сумма произведений приоритетных коэффициентов проектов и вероятностей завершения этих проектов в соответствующие директивные сроки. При некоторых ограничениях модель IB позволяет получить точное решение.

4.4.1 Оптимальная модель распределения бюджета между проектами с одинаковыми приоритетами (модель IA) [4.8, 4.14] Введём термин «надёжность k -го проекта в момент t » для вероятности Pkt. Надёжность проекта может быть определена в любой точке контроля t, а также в начальный момент выполнения проекта t = 0. Заметим, что проект с самой низкой надёжностью фактически определяет надёжность для всей группы проектов быть завершёнными в соответствующие директивные сроки. Отсюда вытекает формализация оптимальной задачи (Модель I): В любой точке контроля t 0 определить оптимальные значения C kt, выделенные для каждого из проектов G kt, 1 k n, с целью максимизации надёжности выполнения для самого отстающего проекта.

при ограничениях Задача (4.4.1-4.4.3) является стохастической оптимизационной задачей с большим количеством ограничений и не может быть решена в общем случае. Её решение требует введения эвристических подходов и допущений и может быть решена следующим образом. Для всех проектов G kt, t 0, 1 k n, решим вспомогательную задачу II с p = Pk* и p = Pk** и определим значения бюджета C kt и C kt*. Примем допущение [4.8], что Pk [C kt ] находится в линейной зависимости от C kt. Используя и осуществляя замену Pk [C kt ] в (4.4.1), получаем Стохастические Сетевые Модели Планирования и Управления Разработками Обозначая получаем следующую оптимальную задачу:

Максимизировать с ограничениями преобразует задачу (4.4.7-4.4.9) в другую:

с ограничениями (4.4.8-4.4.9) и Задача (4.4.8-4.4.12) может быть решена методом линейного программирования.

Легко заметить, что в случае C C k*0 задача не имеет решения. В случае же C C k** получаем тривиальное решение C k 0 = C k**, 1 k n, тоk = гда как избыточный бюджет C - C k** должен быть использован для друk = гих проектов.

4.4.2 Оптимальная модель распределения бюджетных ресурсов для проектов с различными приоритетами (модель IB) [4.8, 4.14] Задача, подобно оптимальной задаче (4.4.1-4.4.3), состоит в определении значений Сkt с целью максимизации целевой функции с ограничениями (4.4.2-4.4.3).

Примем, подобно случаю модели IA, допущение, что Pk [Ckt ] находится в линейной зависимости от Ckt. Используя (4.4.4) и Глава 4. Многоуровневая система планирования, контроля и управления комплексом одновременно реализуемых сетевых проектов класса PERT-COST преобразуем целевую функцию (4.4.13) к следующему виду и фиксируя t в качестве постоянной величины, преобразуем модель (4.4.2в с ограничениями (4.4.8-4.4.9).

Поскольку bk не зависит от Ckt, целевая функция (4.4.17) может быть упрощена с ограничениями (4.4.8-4.4.9).

Задача (4.4.8-4.4.9, 4.4.18) имеет точное решение, которое реализуется на основе приведённого ниже пошагового алгоритма.

Шаг 1. Выделить для всех оставшихся проектов Gk (t ), 1 k n, соответствующие минимальные бюджетные объёмы Ckt. Обозначим оставшийn n Шаг 2. Упорядочим последовательность {a k } в порядке убывания.

Обозначим новые порядковые номера (индексы) этой последовательности символами f1, f 2,L, f n.

Шаг 3. Полагаем j = 1.

Шаг 4. Определяем g j = min {(C **t - C *f t ), DCt }..

Шаг 5. Определяем для проекта C f (t ) его окончательный бюджет j Шаг 6. Осуществляем коррекцию оставшегося бюджета DCt - g j DCt.

Если DCt = 0, переходим к шагу 9. В противном случае переходим к следующему шагу.

Шаг 7. Работает счётчик j +1 j.

Шаг 8. Если j n, переходим к шагу 4. В противном случае переходим к следующему шагу.

Шаг 9. Окончание работы алгоритма.

Стохастические Сетевые Модели Планирования и Управления Разработками Оптимальность алгоритма вытекает из наличия монотонно уменьшающейся последовательности { f }, а также из выделения каждому очеa j рёдному проекту G f (t ) на шаге 4 максимально возможного дополнительj ного бюджета g j из оставшегося в распоряжении компании бюджета DCt.

Можно показать [4.8, 4.14], что не существует более одного проекта G f (t ), который в результате работы алгоритма получит объём бюджета C f (t ), j Иными словами, все остальные проекты получат либо C * t, либо C **t единиц бюджета.

4.4.3 Численный пример (Модель IA) [4.8] В одной из компаний одновременно реализуются три сетевых проекта типа PERT-COST среднего объёма (по 36 работ в каждом), с одинаковыми приоритетами и следующими параметрами:

Общий бюджет компании C составляет 835.000. Исходная информация для проектов представлена на стр. 278-280 работы [4.8]. Решение вспомогательной задачи II для p = Pk* и p = Pk**, k = 1,2,3, приводит к следующим результатам:

Решение общей задачи (4.3.2-4.3.4) при t = 0 следующее:

Проект 1. С10 = 276,70. Решение вспомогательной задачи I (4.3.2-4.3.4) с подстановкой C = C10 приводит к P1[C10 ] = 0,70 P1* = 0,55.

Проект 2. C20 = 273,32 с соответствующим значением P2 [C 20 ] = 0, P2 = 0,70.

Проект 3. C30 = 285,00. Решение задачи (4.3.2-4.3.4) приводит к P3 [C30 ] = 0,69 P3* = 0,60.

Таким образом, проекты получили выделенные им бюджеты и могут впредь продолжать свою работу независимо друг от друга.

§4.5 Модели IIA и IIB оптимального распределения выделенных проектам бюджетных средств между работами проектов Раздел посвящен построению моделей оптимального распределения выделенных проектам бюджетных ресурсов между работами проектов. Таким образом, результаты решения оптимальных задач IA или IB являются Глава 4. Многоуровневая система планирования, контроля и управления комплексом одновременно реализуемых сетевых проектов класса PERT-COST входной информацией для моделей распределения ресурсов на уровне проекта.

Для каждого из проектов, независимо друг от друга, в момент времени t 0, решаются две оптимизационные задачи [4.6-4.8, 4.14]:

Модель IIА призвана максимизировать вероятность завершения каждого из проектов G k (t ), 1 k n, в заранее заданный директивный срок Dk и имеет следующий вид:

необходимо в момент t 0 определить значения cijk с целью максимизации целевой функции с ограничениями Модель IIB является обратной модели IIА и призвана минимизировать (в момент времени t 0 ) значение Ckt.

с ограничениями (4.5.2) и Оптимальная задача (4.5.1-4.5.3) решается на основе пошагового алгоритма вспомогательной задачи I (4.3.2-4.3.4), изложенной в разделе 4.3.

Обратная задача (4.5.2, 4.5.4, 4.5.5) реализуется на основе алгоритма вспомогательной задачи II (4.3.7-4.3.9), описанной в разделе 4.3.

После оптимального распределения ресурсов между работами проекты Gk (N, A), 1 k n, приступают к реализации независимо друг от друга.

§4.6 Модели оперативного контроля для группы стохастических сетевых проектов PERT-COST После распределения бюджета между работами проекта (для каждого из проектов отдельно и независимо друг от друга) осуществляется реализация проекта с использованием модели оперативного контроля. Модель призвана определить точки контроля (инспекции) проекта, число которых, с одной стороны, подлежит минимизации, а, с другой стороны, должно быть достаточным для предотвращения существенного отклонения состояния проекта от его плановой траектории. Последнее обеспечивается введением контроля по вероятности - требования превышения в каждой точке контроля фактической вероятности выполнения проекта в срок заданной минимально допустимой доверительной вероятности. Если фактическая вероятность становится ниже допустимой, управление передаётся на верхний уровень иерархии с перераспределением всех оставшихся Стохастические Сетевые Модели Планирования и Управления Разработками бюджетных средств между оставшимися проектами. Разработанная математическая модель предусматривает минимизацию количества точек контроля с одновременным обеспечением превышения план-графика хода работ по проекту соответствующей плановой траектории проекта.

4.6.1 Модель оперативного контроля (модель IIIA) [4.7-4.11, 4.13После получения от компании в момент t = 0 соответствующего бюджета C k, 1 k n, каждый из проектов осуществляет сначала оптимальное распределение этого бюджета между работами проекта (i, j )k. Модель оптимального распределения изложена в разделе 4.5 и призвана максимизировать фактическую вероятность завершения k -ого проекта в соответствующий директивный срок Dk. Напомним, что необходимо максимизировать целевую функцию с ограничениями где символ T (C k cijk ) означает случайную продолжительность k -ого проекта при условии, что проекту выделен бюджет C k, каждой работе (i, j )k выделяется бюджет cijk, а каждая работа (i, j )k имеет случайную продолжительность t ijk, подчинённую закону бета-распределения (4.1.1) в пределах Aijk Bijk cijk cijk Если полученное в результате решения задачи (4.6.1-4.6.3) значение J k не меньше pk, проект G k ( N, A) приступает к своей реализации с использованием модели оперативного контроля. Аналогичная процедура независимо друг от друга происходит и с другими проектами.

Задача (4.6.1-4.6.3) детально изложена в предыдущем разделе главы.

В целях упрощения изложения опустим индекс k и изложим методологию и процедуру оперативного контроля для проекта типа PERT-COST общего вида G (N, A) с выделенным ему бюджетом C в момент t = 1 и с директивным сроком D. В качестве минимально допустимой вероятности выполнения проекта в срок зададим p, а минимально допустимое расстояние между двумя соседними точками контроля t g +1 и t g полагаем равным D, 1 g N. Обозначим плановую траекторию хода выполнения проГлава 4. Многоуровневая система планирования, контроля и управления комплексом одновременно реализуемых сетевых проектов класса PERT-COST екта символом V pl (t ), причём плановая траектория в процессе реализации проекта может корректироваться.

Подобно любому оперативному контролю, нам необходимо в точках контроля t g осуществлять периодическое сравнение состояния проекта с соответствующими значениями плановой траектории V pl (t g ). Под термином «состояние проекта в точке контроля t g мы будем впредь понимать оставшийся неизрасходованным бюджет C (t g ) для проекта G ( N, A) (см.

§4.2). Заметим, что чем меньше оставшийся неизрасходованным бюджет, тем быстрее осуществляется реализация проекта.

Математическая модель оперативного контроля имеет вид: в любой точке контроля t g минимизировать количество точек контроля с ограничениями Отметим, что выполнение условия (4.6.7) обеспечивает выполнение Pr{ (D ) = V (D )} p. Эта модель работает на уровне проекта.

4.6.2 Модель плановых траекторий (модель IIIB) [4.8, 4.14] Модель построения плановых траекторий V pl (t ) основана на следующем подходе. В каждой точке контроля t g осуществляется обследование хода выполнения проекта с целью оценки оставшегося неиспользованным бюджета С (t g ). Значение С (t g ) определяет фактическое состояние проекта V f (t g ), которое должно быть сопоставлено с плановым состоянием V pl (t g ).

В момент t = 0 имеет место C (0) = C и, поскольку в соответствии с планом проект должен быть завершён не позднее, чем в момент t = D, в этот момент бюджет C (D ) должен быть израсходован полностью, то есть равен нулю. Поэтому мы вправе определить первую итерацию плановой траектории V pl (t )1 в виде прямой, соединяющей две точки с координатами (0, C ) и (D,0 ). Иными словами, причем эта траектория используется в интервале (0, t1 ), то есть до первой точки контроля.

Если в очередной точке контроля t g 0 результаты обследования показали, что С (t g ) V pl (t g )q ( q -я итерация, q g ), нет необходимости введения Стохастические Сетевые Модели Планирования и Управления Разработками управляющих воздействий в процесс реализации проекта, поскольку состояние проекта при использовании траектории V pl (t g )q обеспечивает более эффективный контроль по вероятности.

В этом случае плановая траектория V pl (t g )q не меняется, и процесс реализации проекта продолжается до последующей точки контроля (обследования) проекта t g +1. В случае С (t g ) V pl (t g )q необходимо проанализировать состояние проекта более детально. Решается оптимальная задача (4.6.1при C = C (t g ), G (N, A) = G (t g ), после чего максимальное значение вероятности выполнения проекта в срок p f сравнивается с минимальным пределом p *. Если p f p *, необходимо, во-первых, распределить между оставшимися работами наличный объём бюджета C (t g ) и получить новые величины бюджета cij, а, во-вторых, построить новую плановую траекторию V pl (t ) ( q + 1 -ю итерацию), соединяющую прямой линией две точки с координатами (t g, C (t g )) и (D,0 ). Траектория имеет следующий вид В случае p f p* проект не в состоянии своими силами завершить своё выполнение к моменту D с вероятностью p*, и управление передаётся на верхний иерархический уровень компании для очередного перераспределения всех оставшихся бюджетных ресурсов между проектами. После получения от компании нового бюджета Ct вновь решается оптимизационная задача (4.6.1-4.6.3), строится (в случае p f p* ) новая ( q + 1 )-ая итерация плановой траектории (4.6.9), после чего процесс реализации проекта продолжается вновь, до очередной точки поиска t g +1. Необходимо лишь в (4.6.9) осуществить замену наличного бюджета C (t g ) на выделенный компанией бюджет Ct. Модель плановых траекторий обозначим как IIIB.

4.6.3 Модель определения очередной точки контроля (модель IIIC) [4.8-4.11, 4.13-4.14] Поскольку минимизация количества точек контроля N приводит, в свою очередь, к минимизации расстояния между двумя смежными точками t g и t g +1, задача (4.6.4-4.6.7) сводится к другой, практически эквивалентной, задаче:

максимизировать величину с ограничениями (4.6.5-4.6.7) Обозначив V pl (t ) - V f (t ) = H (t ), мы окончательно получаем:

Глава 4. Многоуровневая система планирования, контроля и управления комплексом одновременно реализуемых сетевых проектов класса PERT-COST с ограничениями (4.6.4-4.6.6) и Проанализируем случайную величину H (t ), t t g, более детально.

Поскольку каждая продолжительность tij G (t ) есть случайная величина, плотность распределения которой зависит от величины бюджета cij, случайная величина H (t ) есть результат большого количества случайных воздействий. Есть основания считать, в соответствии с центральной теоремой теории вероятностей, что H (t ) имеет нормальное распределение с математическим ожиданием E{H (t )} и дисперсией V {H (t )}. Оба эти значения могут быть в любой точке t без труда смоделированы с целью получения соответствующих несмещённых и состоятельных статистических оценок где M есть количество имитационных прогонов, а H (r ) (t ) есть значение H (t ), полученное на r -м прогоне.

Отметим, что ограничение по вероятности (4.6.12) может быть записано другим образом:

где В соответствии с (4.6.11) и (4.6.12) максимальное значение p*, удовлетворяющее может быть принято в качестве следующей точки контроля t g +1.

На практике t * может быть определено путём имитационного моделирования с постоянным шагом длины D. Необходимо лишь для каждого t (w ), w = 1,2,..., где t (1) = t g + D, t (2 ) = t g + 2D,..., t ( w ) = t g + wD,..., смоделировать (и повторить достаточно большое количество раз M с целью получения представительной статистики) процесс реализации проекта G (t g ) в точках G (t ( w ) ), определить для каждой реализации неиспользованный бюджет C (t ( w ) ) и, соответственно, оценку H (t ( w ) ) = V pl (t ( w ) )- C (t ( w ) ), после чего определить статистические оценки H (t (w ) ) и S 2 {H (t (w) )} и, как следствие, функцию F (q ) каждой из точек t ( w ). Если t ( w ) = t g + w Dt является первой из точек, для которых F(qt ) p *, в качестве значения t g +1 принимается значение Стохастические Сетевые Модели Планирования и Управления Разработками Сделаем два весьма важных замечания:

I. В процессе имитации реализации проекта в точке t (w ) мы можем использовать всю ранее полученную информацию о результатах моделирования в точке t (w-1). Необходимо лишь добавить результаты имитации хода работ по проекту за период t (w-1), t (w ).

II. Точки t используются лишь в целях прогнозирования последующей точки контроля t g +1 и не являются точками инспекции проекта, хотя значения C (t (w ) ) и имитируются многократно. После определения точки контроля t g +1 необходимо однократно обследовать состояние проекта в этой точке (либо на реальном проекте, либо путём однократной имитации обследования на ЭВМ) с целью выработки конкретных управляющих воздействий.

Полученный в работе набор моделей I I ( A, B ) ® II ( A, B ) ® III ( A, B, C ) позволяет сначала, при t = 0, оптимизировать работу системы «сверху вниз».

В случае наличия аварийного сигнала, то есть в случае pkt pk хотя бы для одного из проектов, последовательность аварийных сигналов работает в обратном направлении, то есть «снизу вверх», и весь комплекс моделей реализуется заново. Работа обобщённой модели схематично отображена на рис. 4.2.

4.6.4 Численный пример [4.8, 4.14] Рассматривается сетевой проект типа PERT-COST, исходная информация для которого представлена в Таб. 4.1. Параметры проекта D = 150, p* = 0,60, D = 10. Исходный проект получил в момент t = 0 бюджет от компании в размере 285,000 у.е. Поскольку в результате решения задачи (4.6.1-4.6.3) было получено значение p f = 0,69 p* = 0,60, было приступлено к реализации проекта в момент t = 0 с плановой траекторией (4.6.8):

На основе решения задачи (6.4.5-6.4.6, 6.4.11-6.4.12, 6.4.17) была получена первая точка контроля t1 = 10. Обследование проекта при t1 = 10 приводит к С (10) = 270 V pe (10 )1 = 266. В результате решения задачи (4.6.1-4.6.3) было получено значение p f = 0,77 p* = 0,60. Вторая итерация плановой траектории V pe (t )2 имеет следующий вид: V pe (t )2 = 289 - 1,93t. После перераспределения величина бюджета C (10) между оставшимися работами проекта реализация последнего была продолжена до новой точки контроля t2 = 20, полученной на основе модели (6.4.5-6.4.6, 6.4.11-6.4.12, 6.4.17). Обследование проекта в точке t2 = 20 привело к C (20 ) = 257 V pe (20)2 = 250,4. Решение за дачи (4.6.1-4.6.3) позволило получить p f = 0,79 0,60. Следующая, третья итерация, для плановой траектории имеет вид: V pe (t )3 = 269,4 - 1,98t. После Глава 4. Многоуровневая система планирования, контроля и управления комплексом одновременно реализуемых сетевых проектов класса PERT-COST перераспределения оставшегося бюджета C (20 ) реализация проекта была продолжена до последующей точки контроля t = 30, полученной с помощью модели (6.4.5-6.4.6, 6.4.11-6.4.12, 6.4.17). В результате обследования проекта было получено значение C (30) = 245 V pe (t )3 = 237.

Рис. 4.2 Многоуровневая модель контроля и управления группой проектов Решение задачи (4.6.1-4.6.3) приводит к p f = 0,77 p * = 0,60. Вновь была построена плановая траектория (четвёртая итерация) вида V pl (t ) » 306,5 - 2,04t, и, после соответствующего перераспределения оставшегося бюджета C (30) между оставшимися работами проекта, реализация последнего была продолжена. Последующая точка контроля t 4 = 140 была Стохастические Сетевые Модели Планирования и Управления Разработками определена на основе модели (6.4.5-6.4.6, 6.4.11-6.4.12, 6.4.17). Обследование проекта в этой точке приводит к C (140) = 1,3 V pl (140)4 = 20,9. Процесс реализации проекта был продолжен без перераспределения бюджета между работами и в соответствии с траекторией V pl (t )4.

Работа по выполнению проекта имитировалась до момента последующего контроля t 5, совпадающего с директивным сроком t 5 = D = 150.

Глава 4. Многоуровневая система планирования, контроля и управления комплексом одновременно реализуемых сетевых проектов класса PERT-COST Обследование проекта в точке t = 150 показало, что проект завершён. Таким образом, имитация работы проекта с применением оперативного контроля потребовала пять точек контроля и три перераспределения оставшегося бюджета между работами. Были использованы 4 итерации для модели плановой траектории. Проект был выполнен в срок.

§4.7 Обобщённая иерархическая модель контроля и управления группой сетевых проектов PERT-COST [4.9-4.11, 4.13-4.14] Описываемая модель обобщает и позволяет алгоритмизировать описанные выше локальные модели IA, IB, IIA, IIB, IIIA-C.

Цели и задачи модели: в любой точке контроля группы проектов t необходимо определить:

- оптимальные объёмы бюджетных средств Сkt, выделенные для каждого из проектов Ckt, 1 k n ;

- оптимальные значения cijk, выделенные для каждой из работ (i, j )k Gkt ;

- оптимальные точки контроля (опроса) tkg t для обследования каждого из проектов Gkt в целях - минимизации общего количества будущих точек опроса N k (t ) для всех проектов Gkt и максимизации надёжности слабейшего из проектов с ограничениями Модель (4.7.1-4.7.9) является задачей стохастической оптимизации с двумя конфликтными целевыми функциями и большим количеством ограничений. В общем случае модель не имеет точного решения и может быть квазиоптимизирована лишь эвристическими методами.

Целевая функция (4.7.2) обеспечивает получение помощи более слаСтохастические Сетевые Модели Планирования и Управления Разработками бым проектам за счёт более сильных в процессе выполнения всего комплекса проектов. Целевая функция (4.7.1) очевидна, поскольку опрос о состоянии проекта является дорогостоящей операцией.

Как уже отмечалось выше, иерархическая сетевая модель осуществляет решение оптимизационных задач на каждом из уровней иерархии. Задача I(A,B) на уровне компании - осуществлять оптимальное распределение бюджета между проектами.

Решение задачи I, то есть бюджет, выделенный для каждого из проектов, служит входной информацией для задачи II (на уровне проекта). Целью последней является оптимальное распределение бюджета проекта между входящими в проект работами, обеспечивающее максимизацию вероятности реализации проекта в директивный срок. Решение задачи II, в свою очередь, служит входной информацией для задачи III, осуществляющей оперативный контроль хода работ по реализации проекта. Это достигается введением плановых траекторий, подлежащих периодической коррекции в процессе выполнения проекта. Вероятность выполнения проекта в срок Pk* при этом заменяется более строгим ограничением, а именно вероятностью не отклониться от плановой траектории в любой момент времени t [t kg, Dk ], не меньшей Pk*.

Если в любой точке контроля t = tkg, 1 k n, 1 g N k, выявляется отклонение проекта Gkt от его плановой траектории, подаётся аварийный сигнал. Последний осуществляет (путём решения задачи II на уровне проекта Gkt ) перераспределение оставшегося бюджета Gk (t ) между оставшимися работами проекта с целью максимизировать вероятность pkt, то есть надёжность проекта Gk (N, A). Имеет место оценка pkt = Pr{t + Tk [Ck (t )] Dk } вероятность завершить проект Gkt в срок Dk при наличном бюджете Ck (t ).

Если pkt pk, то есть проект Gkt может быть выполнен в срок путём использования своих внутренних резервов, строится скорректированная плановая траектория и решается задача III определения последующей точки контроля tk, g +1.

В случае Pkt Pk* вырабатывается сигнал общеаварийной тревоги, и управление передаётся на высший иерархический уровень - уровень компании - в целях перераспределения оставшегося суммарного бюджета компании между неоконченными проектами. Таким образом, в начале мониторинга группы проектов ( t = 0 ), осуществляется оптимизация «сверхувниз». В случае локальных либо глобальных аварийных сигналов управляющие воздействия реализуются «снизу-вверх», с целью обеспечить выполнение системой проектов соответствующих директивных сроков с максимальной вероятностью.

В заключение раздела отметим, что опрос о состоянии проекта может Глава 4. Многоуровневая система планирования, контроля и управления комплексом одновременно реализуемых сетевых проектов класса PERT-COST быть осуществлён лишь при наличии календарных планов выполнения каждой из работ проекта. Учитывая случайный характер продолжительности выполнения последних и необходимость построения детерминированных календарных планов, мы предлагаем разрешить это несоответствие следующим образом [4.3]. Поскольку в системах PERT-COST присутствуют не детализированные, а финансовые ресурсы, можно принять допущение, что в условиях рыночной экономики при наличии выделенных бюджетных средств все работы проекта могут быть реализованы немедленно по мере возникновения необходимости. Мы предлагаем строить календарные планы выполнения работ между двумя соседними точками контроля на основе усреднённых оценок (4.1.2). Разумеется, замена случайных величин их математическими ожиданиями приводит к снижению точности контроля.

Однако последнее нивелируется за счёт периодических коррекций плановых траекторий, осуществляемых на основе управления по вероятности, включённого в задачи I-III модели.

Модели построения календарных планов на основе детерминированных оценок являются классическими задачами. Они изложены в ряде учебных пособий по управлению проектами (например, в [4.1, 2.6]). Мы поэтому не будем затрагивать эти вопросы в нашей монографии.

§4.8 Планирование и управление системой сетевых проектов PERT-COST большого объёма Ряд проведённых модельных расчётов показывают [3.4, 4.6-4.15], что описанные в предыдущих разделах главы модели I(A,B), II(A,B), III(A,B,С) особенно эффективны для проектов среднего объёма, при наличии в сети нескольких десятков ( » 40 - 50) работ. Если хотя бы один из одновременно выполняемых проектов имеет в своём составе несколько сотен (не говоря уже о нескольких тысячах) работ, объём вычислений при решении оптимизационных задач I - III существенно затрудняет их применение. В этом случае мы предлагаем использовать принцип агрегирования сетей [4.2, 4.12, 4.15] с применением следующей поэтапной процедуры:

Этап 1. Каждый из проектов Gk ( N k, Ak ) большого объёма (например, с Ak 100 ) подразделяется на непересекающиеся фрагменты FGijk (N ijk, Aijk ) среднего объёма ( Aijk 100 ), которые представляют собой подсети с одним входом и одним выходом. В дальнейшем каждый фрагмент FGijk заменяется укрупнённой работой (i, j ) k в соответствии с используемой нами терминологией § 4.2.

Этап 2. Для каждого фрагмента FGijk определяются минимальные и максимальные объёмы бюджетных средств, необходимых для реализации фрагмента. Обозначим их FRijk min и FRijk max. Примем, что поскольку для каждой из элементарных работ (i, j ) k, 1 k n, (i, j ) Gk (N, A), заданы значения Стохастические Сетевые Модели Планирования и Управления Разработками cijk min и cijk max, можно определить FCijk min и FC ijk max по формулам Этап 3. Реализуются модели I(A,B) и II(A,B) для системы проектов, в которую, наряду со всеми проектами среднего объёма, входят и фрагментарные проекты FRk. Заметим, что для всех фрагментарных проектов FRijk, входящих в один и тот же проект Gk (N, A), мы полагаем одинаковые вероятностные ограничения Pk*, Pk** и директивные сроки Dk. Однако для задач I и II распределение бюджетных средств для проектов большого объёма происходит с учётом количества фрагментов. Иными словами, каждый фрагмент с распределительной точки зрения представляет собой «малый»

самостоятельный проект. Отметим, что в результате оптимизации на модели IIA для каждого фрагмента FRijk определено финансирование CFRijk.

Этап 4. Для каждого из «малых» фрагментов FRijk, 1 k n, реализуется оптимизационная задача, которую назовём IIAFRijk. В этой задаче CFRijk (получено на этапе 3) является входной информацией, а оптимизации подлежат выделяемые входящим в FRijk работам объёмы финансирования FRcrsk j ), 1 k n, (r, s )(ki, j ) FRijk. Заметим, что (r, s )(ki, j ) Aijk. Модель имеет следующий вид: определить значения FRcrsk, j ) для целевой функции с ограничениями где Tkp {Gijk / FRCrsk } - математическое ожидание длины критического пути фрагмента Gijk. Величина crsk jmin и crskjmax в (4.8.1) и (4.8.3) - заранее заданные предельные значения объёмов финансирования для входящих во фрагмент FRijk работ.

Этап 5. После выполнения этапа 4 осуществляется процесс дезукрупнения всех фрагментов, то есть возврат к первоначальным «малым» подпроектам FRijk Gk (N, A).

Этап 6. Для всех проектов и (в случае необходимости) входящих в их состав подпроектов осуществляется процесс оперативного контроля на основе задачи III. При этом менеджер группы проектов может использовать два различных подхода.



Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 7 |
 


Похожие работы:

«Продукция с пантогематогеном: www.argo-shop.com.ua/catalog_total.php?id_cot=11 Научная библиотека Компании АРГО Продукция с пантогематогеном: www.argo-shop.com.ua/catalog_total.php?id_cot=11 Продукция с пантогематогеном: www.argo-shop.com.ua/catalog_total.php?id_cot=11 Н.И. Суслов Ю.Г. Гурьянов ПРОДУКЦИЯ НА ОСНОВЕ ПАНТОГЕМАТОГЕНА механизмы действия и особенности применения издание 2-е Новосибирск 2008 Продукция с пантогематогеном: www.argo-shop.com.ua/catalog_total.php?id_cot= УДК ББК P C...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСТИТЕТ ЭКОНОМИКИ, СТАТИСТИКИ И ИНФОРМАТИКИ (МЭСИ) КАФЕДРА УПРАВЛЕНИЯ ЧЕЛОВЕЧЕСКИМИ РЕСУРСАМИ КОЛЛЕКТИВНАЯ МОНОГРАФИЯ ИННОВАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ УПРАВЛЕНИЯ ЧЕЛОВЕЧЕСКИМИ РЕСУРСАМИ Москва, 2012 1 УДК 65.014 ББК 65.290-2 И 665 ИННОВАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ УПРАВЛЕНИЯ ЧЕЛОВЕЧЕСКИМИ РЕСУРСАМИ: коллективная монография / Под редакцией к.э.н. А.А. Корсаковой, д.с.н. Е.С. Яхонтовой. – М.: МЭСИ, 2012. – С. 230. В книге...»

«Российская Академия Наук Институт философии М.М. Новосёлов БЕСЕДЫ О ЛОГИКЕ Москва 2006 УДК 160.1 ББК 87.5 Н 76 В авторской редакции Рецензенты доктор филос. наук А.М. Анисов доктор филос. наук В.А. Бажанов Н 76 Новосёлов М.М. Беседы о логике. — М., 2006. — 158 с. Указанная монография, не углубляясь в технические детали современной логики, освещает некоторые её проблемы с их идейной стороны. При этом речь идёт как о понятиях, участвующих в формировании логической теории в целом (исторический...»

«Н. А. ЧИСТЯКОВА ЭЛЛИНИСТИЧЕСКАЯ ПОЭЗИЯ ЛИТЕРАТУРА, ТРАДИЦИИ И ФОЛЬКЛОР ЛЕНИНГРАД ИЗДАТЕЛЬСТВО ЛЕНИНГРАДСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 1988 ББК 83.3(0)3 468 Р е ц е н з е н т ы : засл. деятель науки Молд. ССР, д-р филол. наук, проф. Н. С. Гринбаум, канд. филол. наук, доц. Е. И. Чекалова (Ленингр. ун-т) Печатается по постановлению Редакционно-издательского совета Ленинградского университета Чистякова Н. А. Ч 68 Эллинистическая поэзия: Литература, традиции и фольклор. — Л.: Издательство Ленинградского...»

«В.Н. КРАСНОВ КРОСС КАНТРИ: СПОРТИВНАЯ ПОДГОТОВКА ВЕЛОСИПЕДИСТОВ Москва • Теория и практика физической культуры и спорта • 2006 УДК 796.61 К78 Рецензенты: д р пед. наук, профессор О. А. Маркиянов; д р пед. наук, профессор А. И. Пьянзин; заслуженный тренер СССР, заслуженный мастер спорта А. М. Гусятников. Научный редактор: д р пед. наук, профессор Г. Л. Драндров Краснов В.Н. К78. Кросс кантри: спортивная подготовка велосипеди стов. [Текст]: Монография / В.Н. Краснов. – М.: Научно издательский...»

«Межрегиональные исследования в общественных науках Министерство образования и науки Российской Федерации ИНО-центр (Информация. Наука. Образование) Институт имени Кеннана Центра Вудро Вильсона (США) Корпорация Карнеги в Нью-Йорке (США) Фонд Джона Д. и Кэтрин Т. Мак-Артуров (США) Данное издание осуществлено в рамках программы Межрегиональные исследования в общественных науках, реализуемой совместно Министерством образования и науки РФ, ИНО-центром (Информация. Наука. Образование) и Институтом...»

«Министерство здравоохранения и социального развития Российской Федерации Северный научный центр СЗО РАМН Северное отделение Академии полярной медицины и экстремальной экологии человека Северный государственный медицинский университет А.Б. Гудков, О.Н. Попова ВНЕШНЕЕ ДЫХАНИЕ ЧЕЛОВЕКА НА ЕВРОПЕЙСКОМ СЕВЕРЕ Монография Издание второе, исправленное и дополненное Архангельск 2012 УДК 612.2(470.1/.2) ББК 28.706(235.1) Г 93 Рецензенты: доктор медицинских наук, профессор, директор Института...»

«Перечень научных монографий в ЭБС КнигаФонд по состоянию на 29 мая 2013 Год п/п Наименование книги Авторы Издательство ББК ISBN выпуска Кучеров И.И., Административная ответственность за нарушения Шереметьев законодательства о налогах и сборах И.И. Юриспруденция ISBN-5-9516-0208- 1 2010 67. Актуальные вопросы производства предварительного расследования по делам о невозвращении из-за границы средств в иностранной валюте Слепухин С.Н. Юриспруденция ISBN-5-9516-0187- 2 2005 67. Вещные права на...»

«ГОУ ВПО Тамбовский государственный технический университет О.А. Артемьева, М.Н. Макеева СИСТЕМА УЧЕБНО-РОЛЕВЫХ ИГР ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ НАПРАВЛЕННОСТИ Монография Тамбов Издательство ТГТУ 2007 Научное издание А862 Р е ц е н з е н т ы: Директор лингвистического центра Российского государственного педагогического университета им. А.И. Герцена доктор педагогических наук, профессор Н.В. Баграмова Доктор культурологии, профессор Тамбовского государственного университета им. Г.Р. Державина Т.Г....»

«Н.А. Ярославцев О существовании многоуровневых ячеистых энергоинформационных структур Невидимое пространство в материальных проявлениях Омск - 2005 1 Рекомендовано к публикации ББК 28.081 решением научно-методического УДК 577.4 семинара химико-биологического Я 80 факультета Омского государственного педагогического университета от 05.04.2004 г., протокол №3 Я 80 Н.А. Ярославцев. О существовании многоуровневых ячеистых энергоинформационных структур. Монография – Омск: Полиграфический центр КАН,...»

«ЯНКОВСКИЙ Н.А., МАКОГОН Ю.В., РЯБЧИН А.М., ГУБАТЕНКО Н.И. АЛЬТЕРНАТИВЫ ПРИРОДНОМУ ГАЗУ В УКРАИНЕ В УСЛОВИЯХ ЭНЕРГО- И РЕСУРСОДЕФИЦИТА: ПРОМЫШЛЕННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ Научное издание 2011 УДК 696.2 (477) Янковский Н.А., Макогон Ю.В., Рябчин А.М., Губатенко Н.И. Альтернативы природному газу в Украине в условиях энерго- и ресурсодефицита: промышленные технологии: Монография / под ред. Ю. В. Макогона. – Донецк: ДонНУ, 2011.–247 с. Авторы: Янковский Н.А. (введение, п.1.3., 2.3., 2.4., 3.1.), Макогон Ю.В....»

«Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Рязанский государственный университет имени С.А. Есенина Н.Г. Агапова Парадигмальные ориентации и модели современного образования (системный анализ в контексте философии культуры) Монография Рязань 2008 ББК 71.0 А23 Печатается по решению редакционно-издательского совета государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования Рязанский государственный...»

«С.В.Бухаров, Н.А. Мукменева, Г.Н. Нугуманова ФЕНОЛЬНЫЕ СТАБИЛИЗАТОРЫ НА ОСНОВЕ 3,5-ДИ-ТРЕТ-БУТИЛ-4-ГИДРОКСИБЕНЗИЛАЦЕТАТА 2006 Федеральное агенство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Казанский государственный технологический университет С.В.Бухаров, Н.А. Мукменева, Г.Н. Нугуманова Фенольные стабилизаторы на основе 3,5-ди-трет-бутил-4-гидроксибензилацетата Монография Казань КГТУ 2006 УДК 678.048 Бухаров, С.В. Фенольные стабилизаторы на...»

«Последствия гонки ядерных вооружений для реки Томи: без ширмы секретности и спекуляций Consequences of the Nuclear Arms Race for the River Tom: Without a Mask of Secrecy or Speculation Green Cross Russia Tomsk Green Cross NGO Siberian Ecological Agency A. V. Toropov CONSEQUENCES OF THE NUCLEAR ARMS RACE FOR THE RIVER TOM: WITHOUT A MASK OF SECRECY OR SPECULATION SCIENTIFIC BOOK Tomsk – 2010 Зеленый Крест Томский Зеленый Крест ТРБОО Сибирское Экологическое Агентство А. В. Торопов ПОСЛЕДСТВИЯ...»

«Р.Б. Пан ЧЕЛОВЕЧЕСКИЙ КАПИТАЛ – ОСНОВА ФОРМИРОВАНИЯ СИСТЕМЫ МОТИВАЦИИ РАБОТНИКОВ УМСТВЕННОГО ТРУДА ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ВЫСШАЯ ШКОЛА БИЗНЕСА Р.Б. Пан ЧЕЛОВЕЧЕСКИЙ КАПИТАЛ – ОСНОВА ФОРМИРОВАНИЯ СИСТЕМЫ МОТИВАЦИИ РАБОТНИКОВ УМСТВЕННОГО ТРУДА Под редакцией д-ра экон. наук В.А. Гаги Издательство ВШБ Томского Государственного Университета УДК ББК 65.9(2) Под научным...»

«Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Рязанский государственный университет имени С.А. Есенина А.Г. Чепик В.Ф. Некрашевич Т.В. Торженова ЭКОНОМИКА И ОРГАНИЗАЦИЯ ИННОВАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ В ПЧЕЛОВОДСТВЕ И РАЗВИТИЕ РЫНКА ПРОДУКЦИИ ОТРАСЛИ Монография Рязань 2010 ББК 65 Ч44 Печатается по решению редакционно-издательского совета государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования Рязанский государственный университет имени С.А....»

«Министерство образования науки Российской Федерации Российский университет дружбы народов А. В. ГАГАРИН ПРИРОДООРИЕНТИРОВАННАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧАЩИХСЯ КАК ВЕДУЩЕЕ УСЛОВИЕ ФОРМИРОВАНИЯ ЭКОЛОГИЧЕСКОГО СОЗНАНИЯ Монография Издание второе, доработанное и дополненное Москва Издательство Российского университета дружбы народов 2005 Утверждено ББК 74.58 РИС Ученого совета Г 12 Российского университета дружбы народов Работа выполнена при финансовой поддержке РГНФ (проект № 05-06-06214а) Н а у ч н ы е р е...»

«0 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КРАСНОЯРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им В.П. АСТАФЬЕВА Л.В. Куликова МЕЖКУЛЬТУРНАЯ КОММУНИКАЦИЯ: ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И ПРИКЛАДНЫЕ АСПЕКТЫ На материале русской и немецкой лингвокультур КРАСНОЯРСК 2004 1 ББК 81 К 90 Печатается по решению редакционно-издательского совета Красноярского государственного педагогического университета им В.П. Астафьева Рецензенты: Доктор филологических наук, профессор И.А. Стернин Доктор филологических наук...»

«ГБОУ ДПО Иркутская государственная медицинская академия последипломного образования Министерства здравоохранения РФ Ф.И.Белялов Психические расстройства в практике терапевта Монография Издание шестое, переработанное и дополненное Иркутск, 2014 15.05.2014 УДК 616.89 ББК 56.14 Б43 Рецензенты доктор медицинских наук, зав. кафедрой психиатрии, наркологии и психотерапии ГБОУ ВПО ИГМУ В.С. Собенников доктор медицинских наук, зав. кафедрой терапии и кардиологии ГБОУ ДПО ИГМАПО С.Г. Куклин Белялов Ф.И....»

«московский ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М. В. Ломоносова ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ И.П.Пономарёв Мотивация работой в организации УРСС Москва • 2004 ББК 60.5, 65.2 Пономарёв Игорь Пантелеевич Мотивация работой в организации. — М.: EдитopиaJ^ УРСС, 2004. — 224 с. ISBN 5-354-00326-1 В данной монографии сделана попытка дальнейшего развития теории мо­ тивации, построена новая модель мотивации работника работой и описано про­ веденное эмпирическое исследование в организациях г. Москвы. Предложенная...»














 
© 2013 www.diss.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Методички, учебные программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.