WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 7 |

«Д.И. Голенко-Гинзбург СТОХАСТИЧЕСКИЕ СЕТЕВЫЕ МОДЕЛИ ПЛАНИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ РАЗРАБОТКАМИ Воронеж Научная книга 2010 УДК 621.39:519.2 ББК 65.291.217 Г 60 Рецензенты: д.т.н., профессор ...»

-- [ Страница 2 ] --

Стохастические Сетевые Модели Планирования и Управления Разработками Аналитический метод усреднения задания календарного план-графика в системах СПУ предусматривает расчет календарных сроков начала и окончания работ, а также резервов времени и других временных параметров без использования статистического моделирования, на основе применения аналитического теоретико-вероятностного аппарата. К этому направлению относится рассмотренный выше, в §1.4 настоящей главы, метод усреднения, применяемый в системах СПУ типа РЕRТ. Согласно этому методу, продолжительности всех работ сети, имеющие случайный характер, приравниваются соответствующим математическим ожиданиям, в результате чего получается детерминированная сетевая модель с детерминированными оценками.

Такая модель позволяет произвести однозначный расчет всех временных параметров модели, к которым могут быть отнесены ранние и поздние сроки свершения событий, начала и окончания работ, резервы времени работ и событий. Указанные расчетные величины, например ранние сроки начала и окончания работ, могут быть утверждены в качестве директивных плановых сроков.

В этом случае роль управления в системе СПУ сводится к выдаче управляющих воздействий в систему, компенсирующих на последующих этапах отставание за счет обстоятельств, которые не были учтены при выдаче оценок и расчете параметров сетевой модели на этапе составления исходного плана.

Наличие однозначно рассчитанных сроков начала и окончания работ и других временах параметров модели позволяет выбрать процедуру управления. Хотя процедура управления разработкой не может не зависеть от наличных ресурсов и необходимости их оптимального перераспределения, мы не будем касаться здесь этой проблемы. Остановимся лишь на задаче управления продолжительностью работ, которое необходимо осуществить для достижения поставленной цели (свершения заданного события в заданный срок), полагая, что воздействие системы управления на продолжительность работ не связано с какими-либо ограничениями по ресурсам.

Если план-график, вытекающий из расчета рассматриваемой модели, утвержден, то его выполнение однозначно гарантирует выполнение разработки в заданный срок. Отсюда вытекает процедура управления, обеспечивающая соблюдение рассчитанного графика. По-видимому, порядок контроля и управления, целесообразный для рассматриваемого случая, должен быть следующим. Команды управления, предусматривающие сокращение продолжительностей работ на последующих этапах с целью компенсации допущенного превышения предусмотренных продолжительностей работ на предыдущих этапах, должны на критических путях относиться к работам, непосредственно следующим за событиями критического пути, срок свершения которых сместился по сравнению с графиком.

На путях, имеющих резервы времени, эти команды также должны отГлава 1. Вероятностные сетевые модели с детерминированной структурой носиться в первую очередь к работам, началом которых являются события, срок свершения которых сместился по отношению к расчетному. Однако эти команды следует реализовывать на этих путях лишь в том случае, если срок свершения этих событий превысил значение позднего допустимого срока.

Рассмотрим характер управляющих воздействий при оперативнокалендарном управлении системой СПУ. Основные виды управляющих воздействий следующие:

а) перераспределение материальных, людских или стоимостных ресурсов внутри работ сетевой модели;

б) дополнительное привлечение ресурсов извне (для наиболее напряженных работ сети);

в) изменение топологии сетевой модели, приводящее к сохранению целевых функций проекта, но связанное с сокращением сроков его выполнения;

г) изменение целевых функций сетевого проекта (в частности, тактико-технических свойств вновь создаваемого сложного комплекса), приводящее к сокращению временных оценок;

д) бльшая интенсификация выполнения отдельных входящих в сетевую модель работ. В ряде зарубежных систем СПУ различные степени интенсивности предусмотрены заранее, причем для каждой из них ответственными исполнителями задаются различные временные оценки.

Разумеется, большая интенсификация выполнения сетевого проекта приводит к сокращению временных оценок. Главным достоинством управления системой СПУ с помощью метода усреднения является простота и детерминированность (однозначность) расчета всех параметров сетевой модели, а основным недостатком - наличие систематической ошибки и известная необоснованность расчета отдельных значений календарных сроков свершения работ и событий.

II. Вторым направлением является применение методов статистического моделирования для оценки плановых сроков свершения всех входящих в сеть событий и, в соответствии с этим, установление плановых сроков начала и окончания работ. Рассмотрим процедуру расчета календарного план-графика [1.3-1.5].

После утверждения директивного срока вычислительный центр определяет соответствующие, p d -квантильные оценки самого раннего срока свершения входящих в сетевой график событий. Полученные оценки должны задаваться в качестве планового времени свершения всех событий и работ, входящих в сетевую модель. Иными словами, p -квантильная оценка самого раннего срока свершения события i должна служить плановым сроком окончания всех работ (k, i ), оканчивающихся событием i. Отдельные входящие в сетевой проект работы будут при этом, разумеется, обладать резервами времени (теперь уже вероятностными), рассмотренСтохастические Сетевые Модели Планирования и Управления Разработками ными выше, в §1.5.

Итак, каждая работа (i, j ) сетевого графика получает плановые календарные сроки начала и окончания – соответственно, р Д -квантильные оценки величин t ран (i ) и t ран ( j ) в календарной шкале времени. Рассматриваемая методика не претерпевает никаких принципиальных изменений, если р Д -квантильные оценки самых ранних сроков заменить соответствующими p -квантильными оценками самых поздних сроков. Доверительная р Д -квантильная оценка самого позднего срока свершения события i равна W1- p [t поз (i )] t,где W p ( x ) обозначает p -квантиль случайной величины x.

Если p -квантильные оценки сроков свершения событий (ранних или поздних), принятые за директивные сроки, позволяют построить сетевую модель, имеющую топологию, совпадающую с исходной, то оценки продолжительностей работ в такой сети, обеспечивающие выполнение установленных сроков свершения событий, могут быть определены из либо В том случае, если целью управления является соблюдение срока выполнения проекта, установленного по p -квантильной оценке, и любая работа в сети в процессе выполнения проекта начинается в момент свершения события, непосредственно ей предшествующего, вычисленные по формулам (1.6.1) или (1.6.2) продолжительности работ в модели в случае смещения сроков событий, предшествующих работам, подлежащим выполнению, дают представление о том, на какую величину эти работы должны быть уменьшены для компенсации допущенного ранее отклонения. Команды управления, направленные на компенсацию допущенного отклонения, как и в случае детерминированной модели, на критических путях должны реализоваться немедленно в том случае, если фактический срок свершения события превысил p -квантиль самого раннего (или самого позднего) допустимого срока. В случае невозможности такой немедленной реализации управление передается на работы, непосредственно за ними следующие. К недостатку рассмотренного направления относится невозможность в полной мере использовать топологию сетевой модели: ведь все p -квантильные оценки свершения событий оцениваются по самым ранним (или по самым поздним, что принципиально одно и то же) срокам. Кроме того, сроки выполнения более ранних работ могут быть при этом методе необоснованно завышены, а более поздних, - наоборот, занижены.

III. Третье, комбинированное направление основано на следующем принципе. Управление системой СПУ ведется на основе аналитических Глава 1. Вероятностные сетевые модели с детерминированной структурой оценок, а контроль управления - на основе доверительных оценок, полученных методом статистического моделирования. На наш взгляд, сегодня эта методика представляется наиболее обоснованной.

Согласно такого рода методологии, календарный план-график хода работ составляется на основе усредненной схемы, как и в случае PERT, но с использованием двухоценочной методики, описанной выше, в §1.3, и позволяющей использовать аппарат статистического моделирования. При этом оперативная информация о ходе работ по проекту периодически поступает менеджеру последнего. Носителем такой информации является отчетный документ «Ожидаемые сроки свершения основных событий», весьма близкий по смысловому содержанию к табл. 1.1.

Такого рода аналитический выходной документ дает возможность в динамике, по мере выполнения проекта, анализировать и исследовать изменения доверительных оценок и доверительных вероятностей. Если вычисленное значение коэффициента доверия р Д для отчетного периода оказалось меньше принятого предельного значения рпред, необходимо произвести оптимизацию сетевой модели или осуществить управляющее воздействие на продолжительность всех работ, р Д -квантильные оценки окончания которых меньше рпред *) и которые подлежат выполнению в периоде, следующем за отчетным. Если значение р Д рпред, в управление ходом работ по проекту не следует вносить управляющих воздействий. Для случая стохастической сетевой модели или сетевой модели со случайными оценками управление проектом, таким образом, должно осуществляться путем периодического контроля и анализа ожидаемых сроков выполнения важнейших событий (для заданного p3 ) и сопоставления изменения значений коэффициента доверия р Д соответствующего директивным плановым срокам, также для важнейших составляющих сетевую модель событий.

Следует отметить, что все этапы стадии оперативного управления для случая сетевых моделей со случайными оценками работ остаются такими же, как и для случая детерминированных оценок. Меняется лишь подход к оценке сроков, он приобретает новый, вероятностный характер.

Сказанное выше позволяет также сделать вывод о том, что в настоящее время аппарат статистического моделирования является не только одним из основных методов расчета параметров сетей для сетевых моделей со случайными оценками. Статистическое моделирование и связанный с ним теоретико-вероятностный аппарат стали одной из важных составных частей системы сетевого планирования и управления, как на стадии разработки исходного плана, так и на стадии оперативного управления.

При этом особое внимание необходимо обратить на работы, лежащие в р Д квантильной критической зоне.

Стохастические Сетевые Модели Планирования и Управления Разработками Глава 2. Статистические методы оптимизации комплекса сетевых моделей §2.1 Статистические методы оптимизации сетевых моделей с детерминированными параметрами Разработанные в настоящее время задачи статистической оптимизации сетевых моделей можно (разумеется, достаточно приближенно) разбить на три класса в зависимости от критерия оптимизации:

1. Оптимальные задачи на основе сетевых моделей, связанные с минимизацией отклонения эпюры наличной интенсивности ресурсов от потребной.

2. Оптимизация сетевых моделей по времени (оценка минимального времени сетевого проекта или комплекса сетевых проектов) при ограничениях на ресурсы.

3. Минимизация интенсивности ресурсов (или функционала от интенсивностей ресурсов) при ограничении на время выполнения сетевого проекта.

I. Оптимизация сетевых моделей на основе минимизации отклонения наличных ресурсов от потребных связана с использованием резервов времени, входящих в сетевую модель работ. Для случая сетей с вероятностными оценками работ можно использовать описанные в разделе 1.5 вероятностные резервы времени. Задача сводится к использованию вероятностных резервов времени, определяемых по формуле где W p (i ) и W p ( j ) - p -квантильные оценки самых ранних сроков свершения событий i и j, соответственно, tпл (ij ) - запланированное время выполнения работы (i, j ), p -коэффициент доверия, соответствующий заданному директивному сроку выполнения всего проекта; иными словами, p = РД.

Для каждой работы, входящей в сетевой график, предельные сроки начала и окончания работы (i, j ) установлены p -квантильными оценками самых ранних сроков свершения событий i и j. Следовательно, мы вправе варьировать сроками начала (окончания) работы (i, j ) только в пределах (Wp (i ),W p ( j )). Если считать, что наличные ресурсы на протяжении всего хода разработки постоянны, то задачу оптимального перераспределения времени выполнения работ в пределах имеющихся у них вероятностных резервов времени при введении критерия минимизации отклонения распределения трудоемкости от равномерного можно решить с помощью комбинации метода Монте-Карло и случайного шагового поиска. Заметим, что полное или частичное использование вероятностных резервов времени у одних работ не влияет на аналогичную процедуру у других работ. Поэтому можно считать, что эти резервы времени Pp (ij ) независимы, и можно моделиГлава 2. Статистические методы оптимизации комплекса сетевых моделей ровать времена начала и окончания каждой из работ независимо друг от друга.

Однако в настоящее время такого рода методика применяется крайне редко, что объясняется двумя обстоятельствами. Во-первых, вероятностные резервы времени, хотя и имеют глубокий вероятностный смысл, могут частично или полностью нарушить топологию сетевой модели. Во-вторых, вероятностные резервы времени не вполне удобны для составления календарных планов-графиков, поскольку выбор слишком большого коэффициента доверия может существенно завысить время выполнения разработки.

Иными словами, на основе использования p -квантильных оценок лучше вести контроль управления, а не само управление. Вследствие этого целесообразнее усреднить вероятностные оценки работ с использованием в дальнейшем зависимых резервов времени уже для вполне детерминированной сетевой модели. В последнем случае эта задача имеет несколько модификаций [2.3-2.5]: а) случай оптимизации одного графика проведения работ (однотемная задача) потребляющего ресурсы одного вида; б) случай нескольких выполняемых одновременно разработок (многотемная задача) и нескольких видов детализированных ресурсов. Под оптимизацией в соответствии с методологией [2.4-2.6] будем понимать построение такого календарного графика, при котором распределение ожидаемой суммарной интенсивности по шифрам работ и специальностей наилучшим образом аппроксимирует распределение наличной интенсивности по этим же шифрам специальностей.

В первом случае рассмотрим сетевую модель, состоящую из N работ (i, j ), для каждой из которых считаются заданными: а) t (i, j ) – время выполнения этой работы; б) n(i, j ) – интенсивность ресурса, необходимая для выполнения работы (i, j ).

Для разработки в целом заданы: а) T Д.H. – директивный срок начала разработки, т.е. такой срок, раньше которого разработка не может быть начата; б) T Д.O. – директивный срок окончания разработки, т.е. такой срок, позже которого разработка не может быть закончена.

1. Будем считать, что длина критического пути K, соединяющего начальное и конечное события сети, меньше разности T Д. H. - T Д.O., так как в противном случае задача не имела бы решения. Разобьем весь период T Д. H. - T Д.O. на f календарных периодов. На каждом из f интервалов длины t q известна интенсивность наличных ресурсов Fq, q = 1, 2,... f.

Задача состоит в оценке сроков начала и окончания всех работ сетевой модели таким образом, чтобы необходимая интенсивность (с разбивкой по специальностям и в разрезе частных календарных периодов) минимально отличалась от распределения интенсивности, имеющейся в налиСтохастические Сетевые Модели Планирования и Управления Разработками чии. Степень близости двух эмпирических распределений интенсивностей обычно оценивается нелинейным многопараметрическим функционалом.

Наиболее распространены следующие две формы функционала I :

Здесь константа A – заранее фиксированное достаточно большое число; nq - потребная трудоемкость q -ого календарного периода; Fq - наличная трудоемкость.

Если обозначить через t H (i, j ) искомый срок начала выполнения работы (i, j ), то срок окончания этой работы определится по формуле Иными словами, алгоритм не предусматривает наличие перерыва в работе. Очевидно, что с целью получения искомого набора t H (i, j ) необходимо минимизировать функционал, оценивающий степень близости указанных эмпирических распределений интенсивностей.

Алгоритм оптимизации состоит из двух самостоятельных частей. В первой части определяются точка начала случайного поиска и соответствующее этой точке значение функционала I. На первый взгляд может показаться, что в качестве значений координат точки начала поиска в n мерном пространстве значений t H (i, j ) удобно выбрать сроки начала выполнения всех работ t H (i, j ) по формуле где t ран (i ) - самый ранний срок свершения события i, начиная с момента выполнения проекта. Однако выбор такого рода начальной точки поиска не является рациональным, хотя в этом случае набор значений t H (i, j ) удовлетворяет условиям задачи. При таком выборе начальной точки поиска приходится проводить поиск оптимального графика из точки, находящейся на границе области, что приводит к увеличению количества шагов поиска.

Гораздо удобней в этом случае начальную точку поиска «разыграть» методом статистических испытаний.

Во второй части алгоритма реализуется собственно метод случайного поиска.

Случай нескольких сетевых проектов с одним видом ресурсов отличается лишь тем, что первая часть алгоритма оптимизации сводится к розыгрышу не одной, а нескольких начальных точек поиска.

Глава 2. Статистические методы оптимизации комплекса сетевых моделей Наиболее интересен случай нескольких проектов с несколькими ресурсами. Имеется N проектов, причем r -й проект (l r N ) состоит из M r работ. Будем считать, что все проекты выполняются одновременно.

Впредь будем обозначать работу (i, j ), принадлежащую r -му проекту, символом (i, j )r, продолжительность такой работы - t (i, j )r, интенсивность ресурсов, необходимых для выполнения этой работы, - n(i, j )r.

Алгоритм строится в предположении, что каждая работа потребляет только один вид ресурсов. Примем, что для r -го проекта (1 r N ) заданы TД.Н - директивный срок начала r -го проекта; TД.О - директивный срок окончания r -го проекта.

Если K r – длина критического пути r -го проекта, то должно иметь место неравенство ных календарных периодов q и каждого шифра ресурсов m ( m = 1,2,..., S ) задается Fmq - суммарная наличная интенсивность. Мера отклонения потребной интенсивности ресурсов от наличной оценивается функционалом следующего вида.

Обозначим символом mmq потребную суммарную интенсивность по m -му шифру ресурса в q -м календарном периоде, 1 m S, 1 q f. Определим функцию Qmq согласно формуле где A – достаточно большое число (константа A выбирается заранее). Значение функционала I может быть определено по следующим формулам:

Разумеется, нет никаких оснований утверждать, что эти формулы дают единственно возможную форму записи функционала I. Алгоритм оптимизации календарного графика справедлив и для функционалов иного вида.

В результате локального случайного поиска [2.7] мы получаем локальный оптимум. Для получения глобального оптимума процедуру алгоритма повторяют l раз (число l фиксируется заранее) и получают при этом различные значения t Hk +1) (i, j )r и t0(k +1) (i, j )r. После этого выбирают тот набор Стохастические Сетевые Модели Планирования и Управления Разработками t Hk +1) (i, j )r и t0k +1) (i, j )r, который соответствует минимальному из значений функционала I, получаемого на финальном шаге случайного поиска и фиксируют его в качестве «глобального» оптимума – оптимального искомого календарного графика.

Легко видеть, что изложенный алгоритм дает хорошие результаты при оптимизации комплекса сетевых моделей в случае незначительного превышения наличных ресурсов. В случае же, когда наличные ресурсы существенно превышают потребные, возникает возможность освободить некоторое количество ресурсов от разработки N проектов для переброски на другую тематику. В этом случае целесообразно изменить постановку задачи, что влечет за собой изменение формы функционала.

Необходимо сформулировать задачу оптимизации календарного графика работ t H (i, j )r и t0 (i, j )r, 1 r N, таким образом, чтобы распределение наличной интенсивности ресурсов максимально отклонялось от распределения потребной интенсивности, при условии, что наличная интенсивность всегда превышает потребную. В этом случае функционалы типа (2.1.3) или (2.1.4) неприменимы. Хорошие результаты дает применение функционалов следующих видов:

или где При решении этой задачи случайный поиск сводится к максимизации этих функционалов. Вычислительные методы оптимизации последних аналогичны ранее изложенной методике.

II. Оптимизация сетевых моделей по времени с ограничением по ресурсам связана с решением комплекса различных задач, хотя и отличающихся по форме, но имеющих одинаковое идейное содержание. Идея оптимизации состоит в последовательном увеличении директивного срока окончания разработки и решении для каждого из значений директивной продолжительности разработки оптимальной задачи, рассмотренной нами выше, до тех пор, пока минимальное значение функционала I не станет равным нулю. Как уже отмечалось, этот класс задач имеет ряд модификаций, наиболее важные из которых мы отметили.

а) Задача с переменными интенсивностями ресурсов. При решении этой задачи применяются два типа показателей работ:

1) продолжительность t (i, j ) выполнения работы (i, j ) (например, в днях);

2) трудоемкость работы F (i, j ) (в человеко/часах или человеко/днях).

Глава 2. Статистические методы оптимизации комплекса сетевых моделей Обозначим символом n(i, j ) интенсивность ресурса, который может быть использован при выполнении работы (i, j ). Тогда зависимость между продолжительностью t (i, j ) и трудоемкостью F (i, j ) работы (i, j ) может быть выражена формулой где C – коэффициент пропорциональности, постоянный для всех работ.

Заметим, что каждая работа (i, j ) может потреблять различное количество ресурсов. При этом существуют наибольшее nmax (i, j ) и наименьшее nmin (i, j ) значения интенсивности ресурсов, производительно используемых при выполнении работы. Эти значения nmax и nmin иногда называют максимальным и минимальным фронтом производительной работы [2.5]. Каждое значение n(i, j ) находится в интервале [n min (i, j ), n max (i, j )], и ему соответствует продолжительность t (i, j ), определяемая по формуле Задача оптимизации по времени ресурсов сетевой модели состоит в получении оптимального набора значений n(i, j ) и сроков начала и окончания всех работ разработки, минимизирующего время выполнения всех работ и удовлетворяющего наличным ресурсам.

Рассмотрим разработку, состоящую из N работ (i, j ). Пусть для каждой работы (i, j ) заданы значения nmin (i, j ) и nmax (i, j ). Если F (i, j ) – трудоемкость работы (i, j ), а tmin (i, j ) и tmax (i, j ) - минимальная и максимальная продолжительности работы (i, j ), соответственно, то имеет место равенство Пусть при выполнении разработки используется S видов ресурсов.

Для того чтобы указать, какой вид ресурсов потребляет данная работа (i, j ), введем нижний индекс l. Иными словами, символ (i, j )l означает, что работа (i, j ) использует l -й вид ресурса (1 l S).

Примем, что наличные ресурсы для каждой из S специальностей распределены равномерно по всем m календарным периодам. Обозначим nl наличные ресурсы l -го вида для всех календарных периодов, тогда для любого l (1 l S ) Невыполнение этого неравенства означает, что при данных наличных ресурсах разработка не может быть выполнена за конечный срок.

Строятся функционалы, которые будут использоваться при выяснении вопроса, удовлетворяют ли наличные ресурсы потребным или нет. Обозначим nlp максимальное количество ресурсов l -ого вида, одновременно Стохастические Сетевые Модели Планирования и Управления Разработками потребляемых в p -м календарном периоде, а m – число периодов. Тогда указанные функционалы имеют вид Пространством решений поставленной задачи называют множество n(i, j ) значений начала и окончания работ t H (i, j ) и t O (i, j ), для которых ожидаемые ресурсы не превосходят наличные, что эквивалентно равенству нулю функционала I. Очевидно, что если хотя бы для одного l (1 l S ) имеет место неравенство то набор значений интенсивностей ресурсов n(i, j )l не принадлежит пространству решений. Поэтому рассматриваются только наборы nl, удовлетворяющие неравенству и в пространстве решений ищется оптимальное решение, для которого время выполнения разработки будет минимальным.

Оптимальное решение получается сочетанием методов Монте-Карло и случайного поиска путем использования поэтапной процедуры [2.7]. Для случая переменных интенсивностей ресурсов, помимо постепенного увеличения времени и решения оптимальной задачи, модифицируем метод статистической оптимизации следующим образом. Сначала фиксируем набор интенсивностей ресурсов по каждой из работ сети (в дальнейшем по этим показателям будет осуществлять случайный поиск). Получив для функционального набора интенсивностей наименьшее значение продолжительности разработки (идея такого рода минимизации изложена нами выше), мы осуществляем случайный поиск в пространстве интенсивностей, минимизирующий локальный временный минимум, соответствующий частному набору интенсивностей. Иными словами, мы получаем одну из точек пространства решений, а в дальнейшем осуществляем поиск в этом пространстве, определяя глобальный минимум продолжительности разработки.

Рассмотренный в [2.3] случай нескольких разработок, выполняемых практически одновременно, приводит к решению аналогичной оптимальной задачи. Пусть имеется L (L 1) разработок, каждая из которых содержит N r работ (l r L ). Все остальные условия совпадают с условиями рассмотренной задачи оптимизации односетевой модели, и для всех проектов L указано время TД.Н. Необходимо найти такой набор значений n (r ) (i, j )l, t Hr ) (i, j )l, t 0r ) (i, j )l, который соответствует минимальному времени завершеГлава 2. Статистические методы оптимизации комплекса сетевых моделей ния всех разработок, при условии равноправия всех разработок. Под равноправием всех разработок понимается отсутствие приоритета одной разработки перед другой.

В дальнейшем отметим, что тривиальная задача оптимизации по времени детерминированной сетевой модели с постоянной интенсивностью ресурсов является частным случаем только что рассмотренных.

б) Задача с приоритетами по разработкам. Используя только что изложенный алгоритм, можно решить практически важную задачу минимизации продолжительности выполнения комплекса разработок при ограничениях на ресурсы и учете приоритета разработок. Пусть, например, все разработки разделены на три группы важности следующим образом. Для первой группы разработок можно полностью использовать все имеющиеся на предприятии ресурсы с целью максимального сокращения сроков выполнения разработок. Для второй группы предусмотрено использование ресурсов, оставшихся после выделения необходимого количества ресурсов для первой группы разработок. Время выполнения разработок второй группы не должно существенно отличаться от сроков разработки элементов первой группы. Для третьей группы разработок используются ресурсы, оставшиеся после выделения ресурсов первой и второй группам; время же выполнения разработок третьей группы можно при необходимости увеличивать и добиваться максимального использования имеющихся на предприятии ресурсов.

Оптимизация данного алгоритма состоит в построении такого календарного графика работ, при котором минимизируется общее время хода всех разработок отдельной группы при ограничении на ресурсы и фиксации директивного срока начала выполнения разработок по каждой из групп.

Допустим, что комплекс состоит из общего числа K проектов, причем первая группа содержит K1 проектов, вторая – K 2 проектов, третья – K проектов, а K1 + K 2 + K 3 = K. Предположим, что все проекты в группе могут выполняться практически одновременно. Оптимизируя план для первой группы разработок, найдем такое расписание работ при котором общее время выполнения всех K1 разработок, начиная с фиксированного директивного срока, становится минимальным. Для этого применяем изложенный алгоритм к первым K1 проектам, считая в качестве наличных ресурсов все ресурсы предприятия.

По окончании работы алгоритма для первой группы проектов получаем оптимальный план-график t H (i, j )k и t0 (i, j )k. Задача оптимизации календарного плана для второй группы разработок может быть решена с использованием того же алгоритма, что и для первой группы. Разница состоит лишь в том, что вместо полного объема начальных ресурсов в качестве наСтохастические Сетевые Модели Планирования и Управления Разработками личных используются те ресурсы, которые остались после выделения ресурсов разработкам первой группы в результате окончания работы алгоритма построения календарного плана работ для разработок первой группы.

Для третьей группы разработок используются уже ресурсы предприятия, оставшиеся после выделения ресурсов разработкам первой и второй групп, причем вновь решается задача оптимизации общего времени хода разработок для элементов третьей группы в целом.

В качестве значения величины t H для третьей группы разработок следует взять начало планируемого интервала хода разработок группы, а в качестве значения t O - величину заведомо большую, чем окончание планируемого интервала с тем, чтобы разработки третьей группы можно было выполнять в любое время планируемого интервала, а в случае недостаточности ресурсов - сдвигать вправо за пределы интервала планирования.

Процедура оптимизации для каждой из групп разработок сводится к оптимизации календарного графика работ посредством реализации соответствующего алгоритма. Полученное решение будем условно называть «глобальным».

Таким образом, поочередное решение задачи оптимизации календарного плана для первой, второй и третьей групп разработок позволяет решить задачу распределения ресурсов для предприятия в целом с учетом ограниченности ресурсов и приоритета разработок.

Рассмотренный выше алгоритм позволяет также оптимизировать общее время функционирования нескольких разработок одновременно при наличии возможности оперативного перераспределения ресурсов между работами как внутри одной сетевой модели, так и между различными моделями. Однако на практике такого рода условие является весьма проблематичным, поскольку ресурсы, выделяемые какой-либо одной разработке, можно перераспределить лишь внутри этой разработки.

Можно минимизировать [2.3, 2.5] общее время функционирования многопроектных разработок, оптимально перераспределяя имеющиеся в наличии общие ресурсы между отдельными разработками при условии высказанного выше ограничения и строя соответствующий календарный план-график по каждой из разработок.

Рассмотрим сложный комплекс, состоящий из K разработок, для каждой из которой построена сетевая модель, содержащая N работ (i, j )r (1 r K ), причем для каждой сетевой модели зафиксированы директивные сроки начала Т Дr.)Н. Обозначим n S - интенсивность общих суммарных ресурсов s -го вида (1 s S ), имеющихся в наличии на разрабатываюГлава 2. Статистические методы оптимизации комплекса сетевых моделей щем предприятии и подлежащих распределению между разработками, Qmr s - потребная интенсивность ресурса вида s, потребляемая r -й разработкой в m -м календарном периоде в соответствии с терминологией предыдущего алгоритма), а Qrs - выделенная r -й разработке наличная интенсивность s го вида ресурса на всем протяжении хода этой разработки. Кроме того, для каждой работы (i, j )r, потребляющей ресурсы вида s, зададим минимальную и максимальную интенсивности ресурсов - nmin (i, j )r и nmax (i, j )r, а также трудоемкость работы q s (i, j )r, причем имеет место равенство где t (i, j )r - продолжительность работы (i, j )r, а C - коэффициент пропорциональности, который мы примем постоянным.

Будем называть пространством решений множество Qrs и n s (i, j )r (1 r k, 1 s S ) значений сроков начала и окончания работ t H (i, j )r и t 0 (i, j )r, для которых потребные ресурсы не превосходят наличные. Это эквивалентно равенству нулю одного из функционалов I :

или где Нам необходимо в пространстве решений найти такое оптимальное решение, для которого будет достигаться минимум наибольшей из длин критических путей для всех разработок.

Очевидно, имеет смысл рассматривать только те наборы n s (i, j ), для которых выполнено неравенство В приведенном в [2.5] алгоритме последовательно решаются две задачи: а) ресурсы распределяются между разработками; б) ресурсы распределяются между отдельными работами внутри разработки.

При решении первой задачи для определения начальной точки поиска ресурсы предприятия эвристическим образом делятся между разработками пропорционально интенсивности потребления этого вида ресурса. В первом приближении интенсивность ресурса вида s, выделяемую на r -ю разработку, можно считать равной Стохастические Сетевые Модели Планирования и Управления Разработками Можно предложить и другие методы получения начальной точки поиска для задачи распределения ресурсов между разработками. В частности, распределение ресурсов можно считать пропорциональным суммарной интенсивности ресурса вида s, используемого на разработке r.

Идея алгоритма заключается в проведении локального поиска в пространстве интенсивностей Qrs - интенсивности s -гo вида ресурсов, выделяемой r -й разработке. Для каждой точки поиска решается экстремальная задача нахождения по заданной интенсивности ресурсов Qrs оптимального набора интенсивностей n s (i, j ) и сроков начала и окончания всех работ r -й разработки, минимизирующих время Т z(r ) выполнения ( z - номер шага поиска). Иными словами, на этом этапе интенсивность ресурса Qrs, выделяемая r -й разработке, распределяется для всех видов ресурсов между работами соответствующей сети, в результате чего составляется план-график выполнения работ таким образом, чтобы общее время выполнения разработки было минимальным. Методом Монте-Карло разыгрывается ряд начальных точек поиска в пространстве интенсивностей. В процессе поиска ищется min Tz( r ), которое фиксируется в качестве локального оптимума.

Глобальный оптимум фиксируется на основе сравнения локальных оптимумов, полученных методом Монте-Карло.

III. Минимизация объема потребляемых ресурсов [2.3, 2.5].

Рассмотрим сложный комплекс, состоящий из K разработок, выполняемых практически одновременно, причем r -я разработка (1 r K ) состоит из N r работ (i, j ) r. Обозначим символом n r (i, j ) s интенсивность ресурса вида s (1 s S ), используемого для выполнения работы (i, j )r, символом t (i, j ) r - продолжительность работы (i, j )r, а символом g r ( i, j ) s - трудоемкость этой работы. Для удобства изложения будем считать, что каждая отдельная работа производится ресурсом одного и того же вида.

Заметим, что обычно имеет место приближенное равенство Зададим для каждого из проектов r (1 r K ) директивный срок начала Т д. н и директивный срок окончания Т д.r )о r -го проекта. Очевидно, что для каждой сетевой модели продолжительность критического пути K r не должна превышать разности Хорошо известно, что оптимальная задача может иметь только один критерий оптимизации, тогда как в исследуемом случае число видов ресурсов существенно больше одного. Одним из способов преодоления возникшей трудности является введение следующего эвристического правила.

На каждом разрабатывающем предприятии всегда можно выделить из множества ресурсов такие, которые представляют большую ценность, вследствие чего им следует приписать больший вес, нежели представляюГлава 2. Статистические методы оптимизации комплекса сетевых моделей щим меньшую ценность. Ввиду этого при решении задачи оптимизации календарного плана комплекса сетевых моделей мы стремимся для каждого из проектов создать такое расписание работ, не выходящих за директивные сроки, при котором суммарная взвешенная интенсивность достигала 6ы минимума. Если обозначить ns – интенсивность ресурса вида s, используемого при выполнении всех разработок, a r s – вес ресурса вида s на данном предприятии, то задача состоит в минимизации функционала Отметим, что в качестве значений ns целесообразно брать приведенные показатели (либо взятые в единицах какого-либо эталона, который для каждого из видов ресурса может быть различным). Если же это по какимнибудь причинам сделать невозможно, необходимо обратить особое внимание на достоверность отбора приоритетных показателей r s.

Идея алгоритма заключается в получении начальной точки поиска в пространстве суммарных интенсивностей ресурсов, обеспечивающих выполнение сетевого проекта (или комплекса проектов) в директивные сроки.

В дальнейшем организуется локальный случайный поиск в пространстве интенсивностей ресурсов с ограничением по времени, минимизирующий функционал I.

В результате работы алгоритма получаем минимальное значение интенсивности ресурса (с учетом его веса на предприятии), необходимое для выполнения нескольких разработок в директивные сроки.

Такого рода алгоритм основан на минимизации взвешенной суммарной интенсивности наличных ресурсов предприятия, которые (для каждого вида ресурсов) считаются постоянными на протяжении всего календарного периода функционирования комплекса разработок. Такого рода допущение, однако, в ряде случаев является нежелательным, поскольку практически всегда существуют периоды, когда необходимость в ресурсах некоторого вида практически отсутствует, и периоды, когда потребность в ресурсах велика. В связи с этим, оптимизация по функционалу от ресурсов с постоянными интенсивностями в ряде случаев приводит к неоправданному, непроизводительному расходу ресурсов в менее напряженные периоды. На наш взгляд, этот недостаток можно устранить, реализуя оптимальные задачи с учетом нескольких ограничений.

Изложим несколько модификаций решения оптимальных задач при наличии двух ограничений.

1) Минимизация объема потребляемых ресурсов при ограничении на время и стоимость выполнения проекта. Рассмотрим задачу оптимизации, описываемую нами с учетом ограничений на время и стоимость разработки. Алгоритм основан на минимизации мощности самого интенсивного ресурса по всем видам ресурсов и всем частным календарным пеСтохастические Сетевые Модели Планирования и Управления Разработками риодам, считая, что распределение ресурсов по этим периодам имеет вид ступенчатой функции.

Рассмотрим сетевую модель, содержащую N работ (i, j ), каждая из которых характеризуется продолжительностью t (i, j ), интенсивностью потребления n s (i, j ) ресурса вида s и трудоемкостью работы q s (i, j ). Предположим, что на каждой работе используется только один вид ресурса (всего при выполнении разработки участвуют S видов невзаимозаменяемых ресурсов) и каждая из работ не может быть прервана при ее выполнении.

При этом имеют место очевидные соотношения:

где t min (i, j ) и tmax (i, j ) - минимально и максимально допустимое время выполнения работы;

где nmin (i, j ) и nmax (i, j ) - минимально и максимально возможные интенсивности, используемые при выполнении работы (i, j ) ;

Обозначим стоимость работы (i, j ) символом C (i, j ) и примем справедливым соотношение где A(t ) – величина, зависящая от времени, а B – величина, не зависящая от времени. Стоимость всей разработки обозначим Будем считать, что планируемый интервал времени разбит на M интервалов с переменным индексом m (1 m M ).

В ряде различных разработок представляет интерес для каждой из работ сетевой модели определить время начала t H (i, j ), окончания t O (i, j ) и интенсивность потребления ресурсов n s (i, j ) таким образом, чтобы достигался минимум функционала где Q – интенсивность потребления ресурсов вида s на интервале m, r s – вес ресурса вида s на данном предприятии, а также выполнялись бы ограничения на:

1) стоимость разработки где C ' – заданная величина;

2) продолжительность критического пути, соединяющего начальное и завершающее события сети ТкрТдир, где Тдир = Тд.о-Тд.н.

Глава 2. Статистические методы оптимизации комплекса сетевых моделей 2) Минимизация времени выполнения разработки при ограничении на интенсивность потребления ресурсов и стоимость разработки.

Рассмотрим сетевую модель с принятыми в предыдущем разделе предположениями. Поставим задачу определения для каждой из работ (i, j ) сетевой модели: продолжительности t (i, j ), интенсивности – n s (i, j ) потребляемого ресурса вида s, времени начала – t H (i, j ) и времени окончания – t O (i, j ) работы (i, j ) таким образом, чтобы минимизировать общее время выполнения разработки со следующими ограничениями:

а) по всем видам ресурсов s (1 s S ), на каждом планируемом периоде времени m (1 m M ) суммарная трудоемкость по всем работам сетевой модели Qm не должна превосходить заданных ограничений по данs ному виду ресурса F s ;

б) стоимость разработки не должна быть больше наперед заданной величины C '. Иными словами, должны быть выполнены неравенства:

Задача решается в предположении, что имеет место очевидное неравенство nmin (i, j ) F s (1 1 S, 1 m M ), а ограничения на ресурс задаются в виде постоянной величины.

3) Минимизация стоимости разработки при ограничении на ресурсы и время выполнения. Допустим, что задана сетевая модель и сделанные ранее предположения имеют место. Ставится задача определения для всех работ (i, j ) сетевой модели времени начала их выполнения - t H (i, j ) и времени окончания - t O (i, j ), продолжительности - t (i, j ), а также интенсивности - n s (i, j ) потребления ресурса вида s таким образом, чтобы общая стоимость разработки, соответствующей рассматриваемой сетевой модели, была минимальной и выполнялись бы следующие два ограничения:

1) ТкрТдир, т. е. длина критического пути должна быть ограничена директивными сроками;

2) потребность в ресурсе s на интервале m (1 s S ), обозначаемая нами символом Qm, не должна превышать F s - ограничения, накладываеs мого на ресурс вида s.

Идея решения поставленных выше задач отличается от ранее описанной методики статистической оптимизации лишь наличием дополнительных ограничений в процессе реализации направленного случайного поиска. Иными словами, усложняется лишь топология допустимого пространства решений.

Стохастические Сетевые Модели Планирования и Управления Разработками § 2.2 Оптимизация разработок со случайными оценками продолжительности операций для случая детализированных ресурсов Рассмотрим сетевую модель проекта G (Y,U ), где Y - множество всех вершин (событий), а U - множество дуг (работ) сетевого проекта.

Предположим, что все работы проекта (i, j ) U, i Y, j Y, пронумерованы числами натурального ряда от 1 до n. В дальнейшем наряду с общепринятым обозначением работ (i, j ) будем пользоваться обозначением k (1 k n), где k - порядковый номер соответствующей дуги (i, j ).

Примем, что для выполнения всего множества работ проекта требуется m детализированных ресурсов, однако для выполнения любой отдельной работы требуется только один вид ресурсов.

На процесс выполнения каждой работы накладывается условие непрерывности, а продолжительности работ t k, k = 1,2,..., n, считаются случайными величинами, описываемыми -функциями распределения с плотностью [2.2] Параметры a k и bk для каждой работы с номером k определяются из заданных функциональных зависимостей:

где a k - минимальное значение продолжительности t k при определенной интенсивности ( rks ) потребления s -го ресурса на k -й работе; bk - максимальное значение t k при интенсивности rks ; rks, rks - соответственно, миmin max нимальное и максимальное допустимое значение интенсивности s -го ресурса на k -й работе. Суммарные максимальные интенсивности (уровни) потреблений ресурсов Qs ( s = 1,2,..., m ) могут изменяться в пределах от As до Bs, т. е.

Кроме этого, заданы еще Tпл - плановый срок выполнения проекта; r s приоритетные коэффициенты, определяющие либо дефицит, либо стоимость s -x ресурсов.

Задачи перспективного планирования и прогнозирования потребления ресурсов.

Задача А. Требуется определить такие значения rks (k = 1,2,..., n ) и Qs ( s = 1,2,..., m ), которые минимизировали бы функционал при условиях Глава 2. Статистические методы оптимизации комплекса сетевых моделей Допустим, что коэффициенты r s отображают стоимость аренды или эксплуатации s -x ресурсов. Тогда задачу можно сформулировать следующим образом: определить минимальный объем ресурсов (в стоимостных единицах измерения), обеспечивающий выполнение проекта за время (T ), не превышающее плановое время ( Tпл ) с вероятностью, не ниже заданной ( Pпл ).

Задача может быть решена на основе алгоритма, построенного на сочетании методов направленного и ненаправленного случайного поиска.

Необходимыми условиями существования решения задачи А являются:

В алгоритме для задачи А многократно используются процедуры, являющиеся алгоритмами ранее рассмотренных самостоятельных оптимизационных задач. Основными из них являются три следующие задачи.

Задача AI: минимизировать время выполнения проекта при фиксированных продолжительностях работ ( t k ) и интенсивностях потребления ресурсов на работах ( rks ), а также при заданных уровнях ресурсов ( Qs ). Алгоритм решения этой задачи рассмотрен в работе [2.5].

Задача АII: определить вероятность P{T Tпл }, где T - продолжительность выполнения проекта, при заданных ограничениях на ресурсы и при случайных длительностях работ ( t k ). Алгоритмизация этой задачи рассмотрена в работах [2.3-2.5].

Задача AIII: определить набор rks (rks rks rks ), максимизирующих P{T Tпл } при заданных значениях уровней потребления ресурсов ( Qs ). Решение задачи AIII может быть легко реализовано путем использования методов направленного случайного поиска, причем задачи AI и АII решаются во внутреннем цикле также с использованием методов случайного поиска в сочетании с методом Монте-Карло.

Предположим, что задача А решена. Однако решение этой задачи (значения rks и Qs ) еще не дает ответа на вопрос, в какие сроки нужно обеспечить все работы проекта необходимыми ресурсами, чтобы гарантировать выполнение проекта к плановому сроку Tпл с заданной вероятностью Pпл. Последнее может быть получено путем решения задачи Б.

Задача Б. Требуется определять ранние и поздние сроки обеспечения работ ресурсами, обеспечивающие выполнение проекта в плановый срок, с заданной вероятностью.

Стохастические Сетевые Модели Планирования и Управления Разработками Допустим, что нам известен закон распределения случайной величины t H (i, j ) - времени начала выполнения работы (i, j ). Минимальный отрезок, на котором обозначим через t нmin (i, j ), t нmax (i, j ) или t нmin (k ), t нmax (k ). Очевидно, что этот интервал зависит от процедуры моделирования значений t H (i, j ). Поэтому мы вправе ожидать, что для некоторых работ (i, j ) U, имеющих значительный резерв времени относительно Tпл, длина интервала t нmin (k ), t нmax (k ) и его границы могут меняться при изменении условий розыгрыша t H (k ).

Из всех возможных вариантов t нmin (k ), t нmax (k ) наибольший интерес для нас представляют интервалы Если (2.2.8) и (2.2.9) соответствуют условиям где Qs (t ) - эпюра, описывающая фактическую потребность в s -м ресурсе на интервале [0, Tпл ], и если в процедуре розыгрыша значений t H (k ) следовать условию t н (k ) sup t нmin (k ) + Dt (Dt 0), то это неизбежно приведет к нарушению условия (2.2.10). Введение же в процедуру розыгрыша t H (k ) условия приведет к нарушению условия (2.2.11). Последнее вытекает из того, что мы предполагаем начало выполнения проекта в момент t = 0. Следствием из вышесказанного является то, что наиболее приемлемое время начала выполнения любой работы (i, j ) U (в смысле соблюдения условий (2.2.10) и (2.2.11)) лежит в интервале [inf{tнmin (k )}, sup{tнmin (k )}]. Отсюда вытекает и целесообразность выбора срока обеспечения работы (i, j ) необходимыми ресурсами также в интервале [inf{tн (i, j )}, sup{tн (i, j )}] ~ [inf{tн (k )}, sup{tн (k )}].

Введем обозначения:

где k - порядковый номер работы (i, j ).

Глава 2. Статистические методы оптимизации комплекса сетевых моделей Примем tk* за наиболее ранний срок, a t k* - за наиболее поздний срок подачи ресурсов к работе с номером k. Таким образом, задача Б сводится к определению для всех работ k U значений tk* и tk**.

Решение задачи проводится в три этапа. На первом этапе многократно моделируем значения длительностей работ tk [ak, bk ], распределенных по -закону с плотностью (2.2.1). После каждого розыгрыша набора значений t k решаем задачу AI (минимизация времени выполнения проекта при фиксированных продолжительностях работ ( t k ), интенсивностях rks и уровнях Qs ), а также задачи АII и AIII.

Проведение первого этапа дает нам N наборов { t H (k ), k = 1,2,..., n } и последовательность N значений Tl, l = 1,2,..., N, где t H (k ) - время начала выполнения k -й работы; Tl - время выполнения проекта при l -м розыгрыше значений t k.

Решение задачи Б мы проводим после решений задачи А и поэтому можем быть уверены, что условие (2.2.10) выполняется. Условие (2.2.11) вытекает из неравенств которые соблюдаются при каждом решении задачи А.

Построим n последовательностей:

где tн (k ) - время начала k -й работы при l -м розыгрыше ( l = 1,2,..., N ).

Упорядочив каждую последовательность (2.2.14) по неубыванию, можем построить для каждой работы с номером k вариационный ряд и соответствующий интервал (tнmin (k ), (tнmax (k )) изменения признака.

Обозначим через X 0 набор {tнmin (k ), k = 1, 2,..., n}, а через Z 0 tн (k ), k = 1, 2,..., n}.

На втором этапе находим для всех работ интервалы (2.2.8). Границы inf{ t н (k )}, inf{t н (k )} определяем, организуя направленный случайный поmin max иск в пространстве значений переменных Lk с минимизацией функционала при условиях где Qsф (t ) - функция времени, описывающая фактическую потребность в s -м ресурсе. Значения Lk, минимизирующие (2.2.15), принимаем за inf{ tн (k )}.

За начальную точку поиска в пространстве значений Lk выбираем точку Z 0 = {tнmax (k ), k = 1, 2,..., n}. На каждом шаге поиска в пространстве знаСтохастические Сетевые Модели Планирования и Управления Разработками чений { Lk } для проверки условия (2.2.16) решаем некоторое фиксированное число С раз (для C различных наборов значений длительностей работ { t k }) задачу минимизации уровней потребления ресурсов, т.е. минимизации функционала при заданном времени выполнения T = Tпл. При решении задачи минимизации J 1 значения t H (k ) моделируем таким образом, чтобы выполнялись условия Если min J 0 хотя бы для одного из C наборов { t k }, то разыгранные Lk не могут служить оценкой inf{ tн (k )}.max Искомыми значениями tk* считаем значения min t н (k ), определенные по C реализациям минимизации J 1 для последнего удачного розыгрыша (в процессе поиска) значений Lk.

Третий этап решения задачи Б – это определение Значение t k* определяем, применяя направленный случайный поиск в пространстве значений M k c минимизацией функционала при условиях За начальную точку поиска выбираем точку X 0 = {tH (k ), k = 1,..., n} или X 0 = {t H, k = 1,..., n}. На каждом шаге поиска для проверки условий (2.2.20) и (2.2.22) решаем некоторое большое число ( C ) раз задачу минимизации времени выполнения проекта при постоянных tk и tks. Эта задача отличается от ранее описанной задачи А условием (2.2.21) и может быть успешно реализована на основе алгоритма [2.4] с модифицированной процедурой розыгрыша t H (k ) таким образом, чтобы выполнить условие (2.2.21).

Каждый j -й розыгрыш значений M k считается удачным, если где J j, J j -1 - значения функционала (2.2.18) на j -м, ( j - 1 )-м шагах поиска.

Искомыми значениями tk** = sup{t H (k )} считаем M k, минимизирующее Глава 2. Статистические методы оптимизации комплекса сетевых моделей (2.2.18), при условиях (2.2.19-2.2.22).

Заметим, что полученные tk* и t k* по описанным выше алгоритмам для каждой k -й работы такие, что tk* t k*. Найдем для каждого k величину Rk :

Величина Rk характеризует резерв времени подачи ресурсов к k -й работе, а значит в некотором смысле, и критичность k -й работы.

Задачи календарного планирования. Вследствие случайного характера длительности работ tk построение календарного плана разработки вызывает большое количество трудностей. В работах [2.1-2.5] предлагается проводить комбинированное управление разработкой со случайными длительностями: оптимальное прогнозирование - на основе доверительных экспертных оценок, а календарное планирование и управление - на основе усредненных оценок продолжительностей работ.

Необходимыми условиями задачи календарного планирования на основе усредненных оценок продолжительностей работ в данном случае являются:

где tk - средняя оценка продолжительности работы ( tk ), определяемая по формуле:

U s - множество работ проекта, требующих для проведения s -й вид ресурса;

где tкр - длина критического пути сети при tk = tk, k = 1,2,..., n.

Покажем, что условие (2.2.24) выполняется, если при решении задачи (2.2.4) получено оптимальное решение (rks, Qs, k = 1,2..., n; s = 1,2,..., m ) и где M [t k ] - математическое ожидание случайной величины tk.

Доказательство.

где wks - объем k -й работы при tk = t k.

Из условия (2.2.25) и (2.2.26) вытекает Тогда по теореме сложения математических ожиданий где Vs – объем работ проекта по s -му ресурсу.

Стохастические Сетевые Модели Планирования и Управления Разработками В алгоритме решения задачи А для всех j -х моделируемых наборов {k} j (1 j N ) строго соблюдалось условие где Qs (t ) - функция загрузки s -х ресурсов при j -м наборе {tk }j.

Функция Qs( j) (t ) - кусочно-постоянная, а переменная t - дискретная, принимающая значения 0,1,..., Tпл. По определению Qs( j ) (t0 ) - это значение Qs( j ) (t ) на отрезке (t 0 - 1, t 0 ). Следовательно, в силу (2.2.28) Просуммируем неравенства (2.2.29) для всех j и поделим на N.

где Vs (t ) - среднее значение объема работ по s -му ресурсу на отрезке (t - 1, t ).. Отсюда Из (2.2.30-2.2.32) следует а так как имеет место (2.2.27), то наше утверждение (2.2.24) доказано.

Допустим, что нами получены такие rks и Qs, что условие (2.2.24) выполнятся.

Ранее было показано, что наиболее приемлемое время начала выполнения k -й работы (в смысле гарантии условий (2.2.10) и (2.2.11)) находится в интервале t k*, t k(**. В этой связи задачу определения t H (k ) и t 0 (k ) дадим в следующем виде.

Требуется определить сроки начала и окончания всех работ проекта ( t H (k ), t 0 (k ), k = 1,2,..., n ), минимизирующие функционалы при ограничениях Глава 2. Статистические методы оптимизации комплекса сетевых моделей Схема решения этой задачи следующая. Фиксированное число C раз решаем задачу минимизации где QsF, Qs - соответственно, физический и заданный уровни потребления s -ого ресурса при условиях (2.2.25). Из C полученных решений (при условии J = 0 ) выбираем наилучшее по критерию (2.2.33).

Представляет интерес также получение t H (k ) и t 0 (k ) при tk = mk ( mk мода распределения случайной величины t k {t k [a k, bk ]}). В этом случае больше шансов получить значения J 1 и J 2 лучшими, так как в случае закона (2.2.1) имеют место неравенства mk tk.

В некоторых случаях (как правило, при больших Tпл ) детализированный план нужен не на весь плановый период (0, Tпл ), а только на ближайший период продолжительностью DT (год, квартал, месяц). На остальное время требуются либо плановые объемы работ, либо ориентировочные сроки окончания работ. В этой связи реальный интерес, по нашему мнению, представляет следующая постановка задачи.

Требуется определить сроки начала t H (k ) и окончания t 0 (k ) для работ, входящих в подмножество U DT проекта G (U DT = {k t0 tk* t0 + DT }), а для k U DT - математические ожидания M [t0 (k )], которые минимизируют функционалы или при условиях (2.2.37-2.2.41):

Идея алгоритма решения этой задачи состоит в следующем. Для работ Стохастические Сетевые Модели Планирования и Управления Разработками k (k U DT ) определяем tk по формулам (2.2.39), а для k U DT моделируем tk, распределенные на [a k, bk ] с плотностью (2.2.1). После этого решаем задачу минимизации времени выполнения проекта при заданных уровнях ресурсов и фиксированных tk, rks. Такие процедуры последовательно повторяем N раз ( N - некоторое достаточно большое число).

Тогда за искомые сроки выполнения работ ( k U DT ) принимаем t H (k ), t 0 (k ), для которых в N итерациях получено наименьшее значение (2.2.36), а за M [t 0 (k )], k U DT, принимаем средние значения t0 (k ), полученные по N розыгрышам значений tk. Заметим, что при этом должно выполняться условие (2.2.38), которое мы можем проверить по N произведенным реализациям алгоритма минимизации времени выполнения проекта при условиях (2.2.37, 2.2.39-2.2.41). Если условие (2.2.38) не выполняется при (2.2.39), то целесообразно проверить (2.2.38) при случайных tk для всех k U с помощью решения задачи минимизации T при заданных Qs. Если после этого получим то вместо (2.2.39) берем и снова решаем задачу минимизации (2.2.36), либо решаем задачу минимизации при условии (2.2.37-2.2.41). Последняя задача решается аналогично задаче минимизации функционала (2.2.4).

Этап оперативного управления. Пусть календарный план выполнения работ построен, и выполнение проекта началось. Вместе с началом выполнения проекта начинается стадия оперативного управления.

Будем различать три уровня управления проектом.

Первый уровень - это управление по объему выполненных работ и срокам важнейших промежуточных этапов (событий) выполнения проекта.

При этом контролируемые объемы выполненных работ оцениваются в единицах трудоемкости и стоимости.

Второй уровень - это управление фронтом работ по срокам ресурсам.

Управление ходом выполнения каждой элементарной работы, входящей в проект, характеризует третий уровень оперативного управления разработкой.

Рассмотрим более детально задачи второго уровня, как наиболее трудоемкого по реализации.

Пусть с момента начала выполнения ( t = 0 ) проекта прошло t 0 единиц времени.

Глава 2. Статистические методы оптимизации комплекса сетевых моделей Обозначим через F t фронт работ в момент времени t 0. Множество работ, которые могут начаться в момент t 0.

Введем еще обозначения F (t s ), Ft (s ), Et(s ), которые будем присваивать характеризующимся s -м видом ресурсов. При этом полнять в момент t0?

Здесь возможны два случая.

Случай 1:

Сначала рассмотрим случай 1. Пусть вместе с (2.2.42) выполняются условия где t H (k ) - плановый срок начала выполнения k -ой работы, определенный на этапе построения календарного плана работ; t H (k ) - фактическое время начала выполнения k -ой работы. Тогда проект выполняется с некоторым опережением.

В этом случае можно назначить без риска ухудшения P{T Tпл }.

Очевидно, такое же решение (2.2.46) можем принять и при невыполнении (2.2.44) и (2.2.45), но при условиях где t k** - правая граница оптимального интервала подачи ресурсов в k -й задаче (задача Б).

Теперь допустим, что ни условия (2.2.44-2.2.45), ни условия (2.2.47не выполняются. Оценим вероятность события Стохастические Сетевые Модели Планирования и Управления Разработками где t0 (k ) - время окончания k -ой работы; t k** - значение t k* для работы с номером k, следующей за k -й работой, при условии, что момент начала k -й работы известен и равен t Н (k ).

Для удобства перейдем здесь к обычным обозначениям работ парами номеров событий ((i, j ) ~ k ). Поскольку t0 (i, j ) = t H (i, j ) + tij, событие (2.2.49) эквивалентно событию где aij, bij - границы (2.2.2) распределения случайной величины tij, а j (x ) функция плотности (2.2.1) этого распределения. Так как величины tij ((i, j ) F t ) независимы, то Зафиксируем для всех работ фронта tij ((i, j ) F t ) сроки начала выполнения, причем и определим по формулам (2.2.50) и (2.2.51) вероятность события Если полученная вероятность P 1 - e (e - допустимая вероятность невыполнения события (2.2.52)), то имеется реальная возможность с вероятностью P начать все работы, последующие за работами фронта, в сроки, гарантирующие Аналогичным образом вычисляется и вероятность события:

где t H ( j, l ) - плановое время начала выполнения работы ( j, l ).

Из (2.2.50) следует, что гарантией свершения (т.е., что вероятность Глава 2. Статистические методы оптимизации комплекса сетевых моделей равна 1) события (2.2.52) являются условия а для события (2.2.53) где Если же вероятность (2.2.51) событий (2.2.52 - 2.2.53) меньше 1 - e, то целесообразно в такой ситуации заново решить для изменившейся сетевой модели описанные выше задачи, т.е. скорректировать ранее полученные планы.

Теперь рассмотрим случай 2 для (2.2.43), т.е., как и для первого случая (2.2.42), рассмотрим различные ситуации в момент времени t 0.

Пусть одновременно с (2.2.43) выполняются неравенства Эта ситуация свидетельствует о том, что проект выполняется с опережением относительно плановых сроков. Поэтому в момент t 0 можно начинать те работы k Et, для которых t H (k ) меньше. При этом сроки работ с большими t H (k ), для которых не хватило наличных ресурсов в момент t 0, сдвигаются вправо по оси времени.

Процедура обеспечения ресурсами может быть следующей. Выделяем из множества Et подмножества Et(s ), s = 1,2,..., m. Рассматриваем каждое подмножество Et(s ) и, если оно не пустое, упорядочиваем его элементы (коды работ (i, j ) или номера k ) в порядке возрастания t H (k ). В результате полупл чим некоторую последовательность кодов (номеров) работ:

Проверяем неравенство Если (2.2.60) выполняется, то для работы с номером k1 ( k1 Et(s ) ) пола- гаем t H (k1 ) = t0. Одновременно работу k1 вносим в Ft и Ft (s ), а из подмножества Et(s ) исключаем. Таким образом, мы просматриваем всю последовательность (2.2.59).

Если для какого-либо ka Et(s ) неравенство (2.2.60) не выполняется, то пропускаем k и проверяем (2.2.60) для следующего k a +1 и т.д., пока не просмотрим всю последовательность (2.2.59). B случае невыполнения (2.2.57но при условиях (2.2.47-2.2.48), также нет опасности нарушения Стохастические Сетевые Модели Планирования и Управления Разработками данного условия Работы, которые следует начинать в момент t0 при справедливости (2.2.47) и (2.2.48), можем определить аналогично тому, как мы это делали в случае (2.2.57-2.2.58), однако очередь обеспечения работ ресурсами в подмножествах Et(s ) устанавливаем в порядке возрастания соответствующих Рассмотрим теперь ситуацию, когда при (2.2.43) не выполняются ни (2.2.47-2.2.48), ни (2.2.57-2.2.58).

Если t H (k ), k Ft и t H (k ) = t 0, k Et лежат в пределах соответствующих интервалов (см. (2.2.8-2.2.9)) то некоторые возможности выполнения проекта к моменту Tпл при заданных Qs еще могут быть. Для оценки этих возможностей выполним следующие действия.

1. Выделяем из множества Et m подмножеств Et(s ) ( s = 1,2,..., m ).

дим в множество Ft, полагая при этом t H (k ) = t0. Очередность обеспечения ресурсами в подмножествах Et(s ) устанавливаем по неубыванию соответствующих tk**. Вновь полученные множества Ft и Et обозначим через F t и E t0.

3. Полагаем для всех k F t tk = tk, где t k - среднее значение продолжительности k -й работы, и определяем момент t1 по следующей формуле:

4. Рассматриваем фронт работ (F t ) в момент времени t1. По сравне- нию с F t во фронт F t не входят работы k F t, для которых и входят дополнительно те работы k U, для которых все предшествующие работы (по предположению) будут выполнены к моменту t1.

Если неравенства (2.2.64) не выполняются, то выполняем те же дейстГлава 2. Статистические методы оптимизации комплекса сетевых моделей вия, что и в случае (2.2.42) при P 1 - e (0 e 1).

При выполнении (2.2.64) оцениваем вероятность P{AB}, где l - номер работы, непосредственно следующий за k -й работой; H k множество работ, непосредственно следующих за k -й работой.

Исходя из равенства P{AB} = P{A B} P{B}, определим значения P{B} и P{A B}. Вероятность P{B} определяем по формуле (2.2.51). Вероятность P{A B} также определяем по формулам (2.2.50-2.2.51) при условии, что значения t H (k ) (см. (2.2.65)) определяются по формуле Если найденная вероятность P{AB} 1 - e, то в момент времени t0 начинаем все работы, входящие в множество Et - Et. При P{AB} 1 - e производим корректировку ранее построенного расписания выполнения работ и распределения ресурсов по работам, как это будет показано ниже. Теперь рассмотрим более подробно п. 3 приведенного выше алгоритма.

В формулах (2.2.62-2.2.63) мы использовали средние значения продолжительностей работ ( t k ), но не указали, как они определяются.

Заметим, что формула в данном случае применима не для всех работ множества F t и требует не- которого уточнения.

Пусть для работы с номером k (k Ft ) время начала фактического выполнения равно t H (k ). Тогда возможны следующие случаи:

Отсюда видим, что случай (2.2.69) особых затруднений не вызывает, и мы можем определить tk по формуле (2.2.68). Однако в случае (2.2.70) и особенно в случае (2.2.71) мы не можем непосредственно использовать формулу (2.2.68).

Стохастические Сетевые Модели Планирования и Управления Разработками Неравенство (2.2.71) возможно в силу разных причин. Например:

сивности s -ro ресурса на k -й работе;

б) неправильно заданы экспертные оценки длительности работы (a k, bk ), и т.д.

Отсюда следует необходимость знать в каждый момент (t 0 ) контроля фронта работ (F t ), как изменились с течением времени все параметры каждой конкретной работы и всей сетевой модели в целом. В дальнейшем мы будем предполагать, что все происшедшие изменения нам известны, в том числе и уточненные значения a k, bk в случаях (2.2.70) или (2.2.71). При этом необходимо выполнение неравенства В силу последнего предположения у нас теперь возможны два случая:

При справедливости (2.2.73) tk находим по формуле (2.2.68), полагая ak = ak' и bk = bk'.

В случае (2.2.74) предположим, что длительность оставшейся невыполненной части работы (Dtk ) также распределена с плотностью (2.2.1) на интервале [a k, bk ], где или Если же нам заданы экспертные оценки ( ak' ', bk'' ) продолжительности (Dtk ) оставшейся части k -й работы, то Задачи, решаемые при необходимости корректировки плана выполнения работ. В случае изменения сетевой модели в целом и параметров отдельных работ, а также при значительном рассогласовании плановых и фактических сроков проведения работ требуется скорректировать ранее составленный план выполнения работ.

Глава 2. Статистические методы оптимизации комплекса сетевых моделей Процедура корректировки плана состоит из следующих этапов.

Этап 1. Оцениваем для сетевой модели G (Y,U ), характеризующей невыполненную часть проекта, с учетом фактических параметров работ и фактических значений Qs, s = 1,2,..., m, вероятность Р{ Т Т пл }. Если Р{Т Т пл } Рпл, то переходим к этапу 3; в противном случае выполняем этап Этап 2. В этом случае нужно либо пересмотреть значения Т пл, Рпл, либо определить минимальное количество необходимых дополнительных ресурсов.

В первом случае вновь определяем Р{ Т Т пл }, а во втором - решаем задачу минимизации при условиях Задача минимизации (2.2.77) решается точно так же, как и задача А, но вместо функционала (2.2.4) берем (2.2.77).

Этап 3. Находим для оставшейся части проекта новые значения tk*, tk** (см. задачу Б).

Этап 4. Определяем заново для оставшихся работ проекта календарный план. При этом определяем перечень работ, которые нужно начать в момент t0 при условии, что часть работ (прежнее множество Ft ) имеют o уже фиксированные времена начала ( t H (k ) ) выполнения.

В заключение отметим, что для того, чтобы в любой момент функционирования системы t уметь оценивать значения суммарных интенсивностей ресурсов Qs, необходимо алгоритмизировать процесс слежения за этими ресурсами. При этом весьма удобно использовать результаты имитационного моделирования, рассмотренные в [2.5].

Исходными данными для алгоритма слежения являются список всех выполняемых работ и для каждой работы (i, j ) сроки начала t н (i, j ) и окончания t ок (i, j ), а также вид и количество ресурсов Z s (i, j ) вида s, выполняющих эту работу. Задачей алгоритма является построение кривой Qs (t ) суммарных ресурсов вида s ( s = 1,2,..., m ), участвующих в выполнении разработки в момент времени t. Следовательно, этот оператор дает прогноз об изменении количества потребляемых ресурсов во времени и может исСтохастические Сетевые Модели Планирования и Управления Разработками пользоваться, в частности, для выявления «узких» мест или точек максимума потребляемых ресурсов. Другим применением алгоритма может быть проверка планов на ограничения по наличным ресурсам.

Будем строить Qs (t ) с шагом h :

Рассмотрим момент времени t k. Так как Qs (t ) является ступенчатой функцией, то она может иметь в каждой точке два значения: правое и левое, которые обозначим Qs+ (t k ) и Qs- (tk ), соответственно.

Опустим в дальнейшем индекс s, так как будем рассматривать построение ресурсов одного произвольного вида.

Значение Q - (tk ) можно определить следующим образом:

где суммирование проводится по работам, принадлежащим множеству C1 :

Аналогично для значения Q + (tk ) Если шаг h настолько мал, что нас не интересуют значения Q (t ), сохраняющиеся в течение времени меньшего h, то можем подсчитывать Q (tk ) по вышеприведенным формулам. Если, кроме того, требуемая точность по времени меньше h, то можно ограничиться одной формулой Однако при построении кривой Q (t ) по этим формулам для определения значений в каждой точке требуется просматривать каждый раз весь список работ. Кроме того, нас могут интересовать, например, точные максимальные значения функции Q (t ) и моменты времени, в которые они достигаются.

Можно предложить точный способ построения Q (t ) по точкам, в которых изменяется количество потребляемых ресурсов. Для этого построим ступенчатые неубывающие функции H (t ) и K (t ). Значение функции H (t ) в каждой точке tн (i, j )k определяется как значение суммы Аналогично определяется и функция K (t ), но уже по точкам tок (i, j )l, где Глава 2. Статистические методы оптимизации комплекса сетевых моделей Удобство использования функций H (t ) и K (t ) заключается в том, что их можно строить рекуррентно, для чего желательно иметь списки работ, упорядоченные по возрастанию tн (i, j ) q и tок (i, j ) p, соответственно ( q, p = 1,2,..., n ).

Определенные таким образом функции H (t ) и K (t ) сохраняют свое значение справа от точек tн (i, j ) q и tок (i, j ) p. Значит, функцию Q+ (t ) можно получить как разность функций H (t ) и K (t ). Точное значение функции Q+ (tm ) в произвольной точке t m можно получить как разность значений этих функций в ближайших слева от t m (или совпадающих с t m точках tн (i, j ) q и tок (i, j ) p ) функций H (t ) и K (t ), соответственно.

Если нас интересует максимум Q (t ), то мы должны просмотреть значения Q+ (t ) во всех точках tн (i, j ) q. Если же нас интересуют минимальные точки, то осуществляем просмотр во всех точках tок (i, j ) p.

§2.3 Оптимизация комплекса сетевых моделей по стоимости.

Разработанный в настоящем параграфе алгоритм оптимального управления решает задачу оптимизации в следующей постановке. Требуется определить минимально необходимый суммарный объем ресурсов S *, который требуется выделить для завершения разработки в заданный срок T Д с заданной вероятностью Рпл.

В процессе решения этой задачи решается также задача оптимального распределения ресурсов по работам, а затем рассчитываются плановые сроки их выполнения.

Последовательность выполнения работ задается в виде сетевой модели G (Y,U ) с детерминированной структурой и случайными оценками продолжительности выполнения работ. Длительность t (i, j ) каждой работы (i, j ) является случайной величиной, причем параметры закона распределения этой случайной величины зависят от выделенного для этой работы объема стоимостных ресурсов s(i, j ), который может изменяться в заданных пределах Изложим далее идею предлагаемого метода решения задачи оптимизации.

При фиксированном значении S N объема ресурсов, выделенных в сумме для всех работ сети, ищется распределение этих ресурсов по работам, максимизирующее вероятность P выполнения разработки в заданный Стохастические Сетевые Модели Планирования и Управления Разработками срок T Д.

Глобальный поиск осуществляется с использованием метода МонтеКарло для многократного розыгрыша начальной точки и последующего локального случайно направленного поиска из каждой такой точки. Наилучшая из точек, полученных в результате каждого локального поиска, принимается за точку глобального максимума, характеризуемого вероятностью P * (S N ).

Затем значение S N суммарного объема ресурсов изменяется на величину заданного шага dS, и снова повторяется описанный выше поиск. Двигаясь таким способом, например, снизу (т. е. увеличивая C ), остановимся, когда впервые P* (S N ) Pпл.

В момент остановки имеем, таким образом, величину S * = S N суммарного объема ресурсов, минимально необходимую для выполнения разработки в срок T Д с вероятностью не меньшей Рпл. Кроме того, получаем и оптимальное распределение этих ресурсов по работам.

При этом предполагается, что p -квантиль длины критического пути не возрастает с увеличением Рпл и, следовательно, не убывает вероятность P * (S N ). В случае отказа от этого предположения требуется добавить еще один уровень одномерного поиска по величине S N.

Для определения вероятности P (т. е. значения оптимизируемого функционала) требуется знание интегральной функции распределения длины критического пути Tкp в произвольной точке x, координатами которой являются ресурсы s(i, j ), выделенные для выполнения каждой работы.

Вероятность P является значением этой функции для аргумента, равного Наибольшей точности определения P можно достигнуть методом статистического моделирования сети с помощью розыгрыша длительностей t (i, j ) всех работ. Параметры закона распределения t (i, j ), определяются по величине ресурсов s(i, j ). Для каждой такой реализации сети вычисляется Tкp, и по всем реализациям оценивается вероятность P как частота числа реализаций, для которых Tкp T Д.

Однако такой способ требует больших затрат машинного времени, и его использование для больших сетей становится проблематичным. Кроме того, погрешность определения P этим способом является случайной величиной, и с уменьшением числа реализаций мы приходим к поиску в условиях случайных помех.

Более простым способом является использование асимптотического закона, который более точно описывает распределение Tкp с увеличением числа работ в сети. Параметры этого закона, на наш взгляд, могут быть Глава 2. Статистические методы оптимизации комплекса сетевых моделей вычислены с помощью аналитического метода. В качестве такого закона может использоваться закон Фреше, детально описанный в Гл. 2 работы [2.5]. Значение его параметра q может быть определено с помощью методов, рассмотренных в [2.5]. Эти методы весьма просто реализуются на ЭВМ.

Отметим, что для целей случайного поиска допускается смещение оценки вероятности P, и требуется лишь сохранение отношений типа больше - меньше для оценок в различных точках. Это обстоятельство позволяет снизить требования к точности методов расчета. Правда, при этом получаем систематическое смещение величины S * (Рпл ), если пользуемся смещенными оценками p.

Хотя в алгоритме оптимального управления может использоваться глобальный случайный поиск с различной тактикой, для его реализации в общем случае требуется решить задачи розыгрыша начальной и пробной точек локального случайного поиска при условии фиксированных суммарных ресурсов. Кроме того, должны выполняться неравенства (2.3.1). Далее остановимся на решении этих вопросов.

Из вышеизложенного следует, что для всех точек случайного поиска требуется выполнение условия где sl - количество ресурсов, выделенных для работы с номером l.

Радиус-вектор X n пробной точки поиска определяется следующим образом:

где X m - радиус-вектор точки состояния поиска.

Так как для координат точек X m и X n должно выполняться условие (2.3.2), то на координаты dsl вектора случайного приращения X D из точки X m накладывается условие Последнее условие является уравнением гиперплоскости, в которой должен лежать вектор X D. Вектор нормали к этой гиперплоскости имеет следующие M координат n = (1,1,...,1).

Представим вектор X D в виде Пусть мы разыграли в M -мерном евклидовом пространстве случайСтохастические Сетевые Модели Планирования и Управления Разработками ный вектор y = {x p }, конец которого равномерно распределен на поверхности гиперсферы с центром в точке X m. Будем искать вектор Г как проекцию вектора y на гиперплоскость (2.3.4). Тогда мы равновероятно будем выбирать в этой гиперплоскости любое направление вектора X D из точки Xm.

Определим сначала вектор R проекции вектора y на направление нормали n :

где (Y, Z ) - скалярное произведение векторов.

Затем из прямоугольника, построенного на векторах R и Г, получим формулы (xi - x ) - выборочное среднеквадратичное отклонение. Тогда где s B = из (2.3.3) и (2.3.5) получаем Поскольку вектор X D определяем после нормировки Г по формуле (2.3.5), равномерное распределение на гиперсфере можно заменить розыгрышем вектора y по всем направлениям в положительном гипероктанте с помощью равномерного розыгрыша координат x i на отрезке [0,1].

В целях упрощения вычислений заменим s B в (2.3.8) на теоретическое отрезке [0,1]. Тогда получаем Уменьшением величины h всегда можно добиться выполнения неравенств (2.3.1) для координат точки X n так как для координат точки X m они Глава 2. Статистические методы оптимизации комплекса сетевых моделей выполняются. Таким образом, чтобы не производить дополнительных розыгрышей, при нарушении неравенств выбираем величину h так, чтобы свести к нулю максимальное из отклонений за границы.

Предыдущая схема может быть обобщена для целей глобального поиска с помощью дополнительного розыгрыша величины h, распределенной, например, экспоненциально. При этом можно использовать то же правило, когда точка, не попавшая в допустимую область, приводится на ее границу против направления вектора Г с помощью уменьшения разыгранной величины h. Помимо сокращения числа розыгрышей, получаемое при этом увеличение вероятности попадания разыгрываемой точки на границу оправдывается также тем, что по смыслу задачи точка оптимума с большей вероятностью находится на границе области поиска. В этой схеме все же требуется для каждого значения S n иметь исходную точку (заменяемую после 1-го шага на точку X m ), для которой выполняются условия (2.3.1) и (2.3.2).

В отличие от предыдущей задачи, когда требовалось разыграть точку в h-окрестности на гиперплоскости (2.3.4), проходящей через начала координат с нормалью n = (1,1,...,1), рассматриваемый далее случай является обобщением на произвольную гиперплоскость.

Рассмотрим вопрос о розыгрыше методом Монте-Карло начальной точки X 0 = {S 0l } локального поиска при условии выполнения для ее координат равенства (2.3.2). Термин Монте-Карло означает здесь, что точка должна разыгрываться во всей допустимой области. Последнее условие требуется для возможности глобального поиска с помощью локального поиска из разных начальных точек.

При недостаточности или сложности использования априорных данных об оптимизируемой функции точку X 0 желательно разыгрывать равномерно во всей допустимой области. С этой целью введем масштабы по всем координатам X0 и представим их в виде где D l = smax (i, j ) l - smin (i, j ) l ; wl - случайная величина, распределенная на отрезке (0,1).

Тогда условие (2,3.2) можно переписать в следующем виде:

где DS = Sn - S min ;

Последнее уравнение является уравнением гиперплоскости, в которой должна лежать случайная точка с радиус-вектором:

По аналогии с методом розыгрыша случайного вектора приращения Стохастические Сетевые Модели Планирования и Управления Разработками X D, будем искать точку W как проекцию случайной точки с радиусвектором e = {e l } на данную гиперплоскость.

Уравнение гиперплоскости (2.3.12) в векторной форме запишем следующим образом:

где W - текущий радиус-вектор; r = {Dt} - нормаль к гиперплоскости.

Тогда в векторной форме уравнением прямой, проходящей через точку e перпендикулярно к этой гиперплоскости, будет где t - временной параметр.

Радиус-вектор W0 точки пересечения получаем, решая совместно уравнение (2.3.13) и (2.3.14). Подставляя (2.3.14) в (2.3.13), находим Подставив последнее выражение в (2.3.14), получаем Для координат точки W0 получаем отсюда формулы Тогда для координат X0 из (2.3.11) имеем В качестве e l здесь могут быть взяты случайные величины, равномерно распределенные на отрезке [0,1], что, к сожалению, не гарантирует выполнение неравенств (2.3.1).

Поэтому в данном случае более удобным представляется последовательный алгоритм розыгрыша, по которому все точки попадают в допустимую область. По этому алгоритму для работ в случайной последовательности разыгрываются добавки к величинам sl уже выделенных ресурсов, начиная со значений smin (i, j )l. Величина добавки распределена равномерно в пределах разности [smax (i, j )l - sl ]. Каждая добавка вычитается из текущего значения величины DS. Розыгрыши производятся до тех пор, пока величина очередной добавки не превышает текущего значения DS. В противном случае величина последней добавки равна этому значению.

Для упрощения алгоритма вместо случайной равновероятной выборки номера очередной работы разыгрывается один раз номер работы, для которой первой будет разыгрываться добавка. Затем работы выбираются в поГлава 2. Статистические методы оптимизации комплекса сетевых моделей рядке нумерации циклически, начиная с этого случайного номера. Циклическая выборка означает, что после последнего номера выбирается первый номер. Предварительно работы нумеруются в случайном порядке. Для усDS логичная процедура уменьшения выделяемых ресурсов, начиная со значений smax (i, j )l, до тех пор, пока их сумма не будет равна S N. Подробно алгоритм описан в работе [2.5].

Таким образом, реализация случайного поиска на гиперплоскости не вызывает особых затруднений. Использование же такого поиска позволяет значительно сократить просматриваемое пространство при решении задачи оптимального распределения ресурсов.

§2.4 Имитационная модель разработки Рассмотрим задачу управления разработкой со случайными оценками продолжительности составляющих ее операций для случая, когда имеющиеся в распоряжении объекта управления ресурсы характеризуются единым стоимостным эквивалентом. Примем, что объект управления отображается детерминированной сетевой моделью G (Y,U ), где Y = ( y1,..., y N ) множество событий или вершин сети, U = (u1,..., u N ) - множество элементарных операций или дуг сети. Допустим также, что продолжительность выполнения операции t (i, j ) подчиняется принятому закону распределения (например, бета-распределению [2.2]), параметры которого1 связаны функциональной зависимостью с выделяемым на проведение этой операции объемом ресурсов s(i, j ) так, как это показано на рис. 2.1. Здесь t1 " и t2 ", соответственно, оптимистическая и пессимистическая оценки операции (i, j ) при фиксированном объеме выделенных ресурсов, соответствующем минимальному фронту производительной работы s min (i, j ) [2.2, 2.3]; t1 ' и t2 ' аналогичные оценки при s(i, j ) = s max (i, j ) ; графическая зависимость t cp (i, j ) от s (i, j ) носит либо ступенчатый характер, либо может быть аппроксимирована непрерывной кривой.

smin (i, j ) s (i, j ) smax (i, j ), получим различные интервалы случайного разброса значений t ' (i, j ), t '' (i, j ).

Информация о требованиях, налагаемых на процесс управления разработкой, будет неполной, если не будут учтены соответствующие ограничения и установлены критерии оптимизации. В рассматриваемой нами постановке ограничена общая продолжительность выполнения разработки, опОбычно в качестве такого параметра выступает математическое ожидание.

Стохастические Сетевые Модели Планирования и Управления Разработками ределяемая директивным сроком Т дир, а критерием оптимизации является суммарный объем ресурсов, выделяемых на ее проведение.

Рис. 2.1. Зависимость продолжительности выполнения от объема ресурсов Учитывая вероятностный характер выполнения разработки, задачу управления последней можно сформулировать следующим образом: необходимо определить минимальный объем ресурсов S, обеспечивающий завершение разработки за планируемое время Т пл Т дир с вероятностью, не ниже заданной p пл. В дальнейшем необходимо распределить ресурсы между операциями и построить календарный план-график выполнения последних. Таким образом, задача оптимального управления разработкой может быть сведена к решению следующих задач:

- оптимального прогнозирования ресурсов на основе задания доверительных оценок выполнения разработки в плановый срок;

- перераспределения ресурсов между входящими в разработку операциями;

- построения детализированного календарного плана-графика хода разработки с учетом вероятностного протекания процесса последней.

Заметим, что составление оптимального календарного плана выполнения входящих в вероятностную модель операций (т.е. установление плановых сроков начала и окончания этих операций) является исключительно сложной задачей, не получившей до сих пор эффективного разрешения.

Глава 2. Статистические методы оптимизации комплекса сетевых моделей Вследствие этого представляется целесообразным осуществлять комбинированное управление разработкой [2.2]. Согласно этому принципу календарное планирование и соответствующее оперативное управление осуществляются на основе усредненных оценок (разумеется, это решение нельзя считать оптимальным), а оптимальное прогнозирование - на основе доверительных оценок с использованием аппарата статистического моделирования. Точность решения последней задачи зависит от количества «розыгрышей» методом Монте-Карло. Как будет показано ниже, можно построить алгоритм, сочетающий оптимальное (или близкое к оптимальному) прогнозирование ресурсов с распределением последних между операциями разработки на основе метода статистической оптимизации.

Для случая детерминированных оценок t (i, j ) можно использовать ряд достаточно хорошо изученных алгоритмов распределения ресурсов типа «время - стоимость» и построения календарных планов-графиков [2.6].

Подобные алгоритмы могут эффективно использоваться и для решения задачи распределения ресурсов на этапе построения достаточно грубого приближенного плана и соответствующего графика хода выполнения операций. В дальнейшем управление разработкой реализуется согласно построенному календарному плану-графику, причем в качестве детерминированных оценок t (i, j ) принимаются значения t cp. Для случая же дефицита ресурсов (имеется в виду невозможность завершения разработки в плановый срок Т пл Т дир за счет перераспределения оставшихся внутренних ресурсов) формируется корректирующая команда управления. Последняя связана с привлечением дополнительных ресурсов на основе решения задачи оптимального прогнозирования и, тем самым, уменьшения времени выполнения оставшихся операций. Оптимальность прогнозирования заключается в привлечении минимального количества дополнительных ресурсов S дon, обеспечивающих завершение комплекса оставшихся операций к моменту Т пл с вероятностью p пл, уже с учетом вероятностного характера протекания процесса разработки. В дальнейшем (на основе описываемого ниже алгоритма либо алгоритма типа «время - стоимость») вновь происходит построение календарного плана-графика выполнения операций, после чего процесс разработки продолжается до следующего дефицита в ресурсах.

Эффективность такого рода стратегии управления может быть исследована (и в случае необходимости сравнима с другими стратегиями) с помощью имитационной модели процесса функционирования разработки. В качестве показателя эффективности может быть принято, в частности, среднее значение объема ресурсов, затраченных на достижение намеченной цели при принятой стратегии управления, либо математическое ожидание количества ситуаций, связанных с дефицитом ресурсов в процессе оперативного управления, и т.д.



Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 7 |
 


Похожие работы:

«Н. А. ЧИСТЯКОВА ЭЛЛИНИСТИЧЕСКАЯ ПОЭЗИЯ ЛИТЕРАТУРА, ТРАДИЦИИ И ФОЛЬКЛОР ЛЕНИНГРАД ИЗДАТЕЛЬСТВО ЛЕНИНГРАДСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 1988 ББК 83.3(0)3 468 Р е ц е н з е н т ы : засл. деятель науки Молд. ССР, д-р филол. наук, проф. Н. С. Гринбаум, канд. филол. наук, доц. Е. И. Чекалова (Ленингр. ун-т) Печатается по постановлению Редакционно-издательского совета Ленинградского университета Чистякова Н. А. Ч 68 Эллинистическая поэзия: Литература, традиции и фольклор. — Л.: Издательство Ленинградского...»

«Хадарцев А.А., Еськов В.М., Козырев К.М., Гонтарев С.Н. МЕДИКО-БИОЛОГИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА Тула – Белгород, 2011 Европейская Академия Естественных Наук Отделение фундаментальных медико-биологических исследований Хадарцев А.А., Еськов В.М., Козырев К.М., Гонтарев С.Н. МЕДИКО-БИОЛОГИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА Под редакцией В.Г. Тыминского Тула – Белгород, 2011 УДК 616-003.9.001.004.14 Хадарцев А.А., Еськов В.М., Козырев К.М., Гонтарев С.Н. Медикобиологическая теория и практика: Монография / Под...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ В.Н. ШИХИРИН, В.Ф. ИОНОВА, О.В. ШАЛЬНЕВ, В.И. КОТЛЯРЕНКО ЭЛАСТИЧНЫЕ МЕХАНИЗМЫ И КОНСТРУКЦИИ Монография ИЗДАТЕЛЬСТВО Иркутского государственного технического университета 2006 УДК 621.8+624.074: 539.37 ББК 22.251 Ш 65 Шихирин В.Н., Ионова В.Ф., Шальнев О.В., Котляренко В.И. Ш 65 Эластичные механизмы и конструкции. Монография. – Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2006. – 286 с. Книга может быть полезна студентам,...»

«Ю.Ю. ГРОМОВ, В.О. ДРАЧЕВ, К.А. НАБАТОВ, О.Г. ИВАНОВА СИНТЕЗ И АНАЛИЗ ЖИВУЧЕСТИ СЕТЕВЫХ СИСТЕМ МОСКВА ИЗДАТЕЛЬСТВО МАШИНОСТРОЕНИЕ-1 2007 Ю.Ю. ГРОМОВ, В.О. ДРАЧЕВ, К.А. НАБАТОВ, О.Г. ИВАНОВА СИНТЕЗ И АНАЛИЗ ЖИВУЧЕСТИ СЕТЕВЫХ СИСТЕМ Монография МОСКВА ИЗДАТЕЛЬСТВО МАШИНОСТРОЕНИЕ-1 2007 УДК 519.7 z81 ББК С387 Р е ц е н з е н т ы: Доктор физико-математических наук, профессор Московского энергетического института Е.Ф. Кустов Доктор физико-математических...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Томский государственный архитектурно-строительный университет Л.Е. Попов, С.Н. Постников, С.Н. Колупаева, М.И. Слободской ЕСТЕСТВЕННЫЕ РЕСУРСЫ И ТЕХНОЛОГИИ В ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ Томск Издательство ТГАСУ 2011 УДК 37.02:501 ББК 74.5:20 Естественные ресурсы и технологии в образовательной деятельности [Текст] : монография / Л.Е. Попов,...»

«Российская академия наук Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт истории, археологии и этнографии народов Дальнего Востока Дальневосточного отделения РАН ИСТОРИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ СОЦИАЛЬНО-ПОЛИТИЧЕСКОЙ БЕЗОПАСНОСТИ РОССИЙСКОГО ДАЛЬНЕГО ВОСТОКА (вторая половина XX – начало XXI в.) В двух книгах Книга 1 ДАЛЬНЕВОСТОЧНАЯ ПОЛИТИКА: СТРАТЕГИИ СОЦИАЛЬНОПОЛИТИЧЕСКОЙ БЕЗОПАСНОСТИ И МЕХАНИЗМЫ РЕАЛИЗАЦИИ Владивосток 2014 1 УДК: 323 (09) + 314.7 (571.6) Исторические проблемы...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ НАУКИ СЕВЕРО-ОСЕТИНСКИЙ ИНСТИТУТ ГУМАНИТАРНЫХ И СОЦИАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ им. В.И. АБАЕВА ВНЦ РАН И ПРАВИТЕЛЬСТВА РСО–А К.Р. ДЗАЛАЕВА ОСЕТИНСКАЯ ИНТЕЛЛИГЕНЦИЯ (вторая половина XIX – начало XX вв.) Второе издание, переработанное Владикавказ 2012 ББК 63.3(2)53 Печатается по решению Ученого совета СОИГСИ Дзалаева К.Р. Осетинская интеллигенция (вторая половина XIX – начало XX вв.): Монография. 2-ое издание, переработанное. ФГБУН Сев.-Осет. ин-т гум. и...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию РФ Владивостокский государственный университет экономики и сервиса _ ОБЕСПЕЧЕНИЕ КОНКУРЕНТОСПОСОБНОСТИ РЫБОХОЗЯЙСТВЕННЫХ ОРГАНИЗАЦИЙ (методологический аспект) Монография Владивосток Издательство ВГУЭС 2009 ББК 65.35 О 13 ОБЕСПЕЧЕНИЕ КОНКУРЕНТОСПОСОБНОСТИ РЫБОХОО 13 ХОЗЯЙСТВЕННЫХ ОРГАНИЗАЦИЙ (методологический аспект) / авт.-сост. А.П. Латкин, О.Ю. Ворожбит, Т.В. Терентьева, Л.Ф. Алексеева, М.Е. Василенко,...»

«Федеральное агентство по образованию Тверской государственный технический университет 85-летию Тверского государственного технического университета посвящается Н.И. Гамаюнов, С.Н. Гамаюнов, В.А. Миронов ОСМОТИЧЕСКИЙ МАССОПЕРЕНОС Монография Тверь 2007 УДК 66.015.23(04) ББК 24.5 Гамаюнов, Н.И. Осмотический массоперенос: монография / Н.И. Гамаюнов, С.Н. Гамаюнов, В.А. Миронов. Тверь: ТГТУ, 2007. 228 с. Рассмотрен осмотический массоперенос в модельных средах (капиллярах, пористых телах) и реальных...»

«Российская академия наук Институт этнологии и антропологии ООО Этноконсалтинг О. О. Звиденная, Н. И. Новикова Удэгейцы: охотники и собиратели реки Бикин (Этнологическая экспертиза 2010 года) Москва, 2010 УДК 504.062+639 ББК Т5 63.5 Зв 43 Ответственный редактор – академик РАН В. А. Тишков Рецензенты: В. В. Степанов – ведущий научный сотрудник Института этнологии и антропологии РАН, кандидат исторических наук. Ю. Я. Якель – директор Правового центра Ассоциации коренных малочисленных народов...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Уральский государственный экономический университет И. Г. Меньшенина, Л. М. Капустина КЛАСТЕРООБРАЗОВАНИЕ В РЕГИОНАЛЬНОЙ ЭКОНОМИКЕ Монография Екатеринбург 2008 УДК 332.1 ББК 65.04 М 51 Рецензенты: Кафедра экономики и управления Уральской академии государственной службы Доктор экономических наук, профессор, заведующий отделом региональной промышленной политики и экономической безопасности Института экономики УрО РАН О. А. Романова Меньшенина, И. Г. М 51...»

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ В. Г. Родионов РЕГУЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ СОЦИАЛЬНО– ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ В УСЛОВИЯХ РОСТА НЕСТАБИЛЬНОСТИ ВНЕШНЕЙ И ВНУТРЕННЕЙ СРЕДЫ Санкт- Петербург Издательство Нестор–История 2012 УДК 338(100) ББК 65.5 Р60 Рекомендовано к изданию Методической комиссией экономического факультета Санкт-Петербургского государственного университета Рецензенты: д. э. н., проф. Ю. А. Маленков д. э. н., проф. С. В. Соколова д. э. н., проф. Н. И. Усик Родионов В. Г. Р...»

«Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ухтинский государственный технический университет ТИМАНСКИЙ КРЯЖ ТОМ 1 История, география, жизнь Монография УХТА-2008 Издана Ухтинским государственным техническим университетом при участии Российской академии естественных наук Коми регионального отделения и Министерства природных ресурсов Республики Коми. УДК [55+57+911.2](234.83) Т 41 Тиманский кряж [Текст]. В 2 т. Т. 1....»

«ГБОУ ДПО Иркутская государственная медицинская академия последипломного образования Министерства здравоохранения РФ Ф.И.Белялов Психические расстройства в практике терапевта Монография Издание шестое, переработанное и дополненное Иркутск, 2014 15.05.2014 УДК 616.89 ББК 56.14 Б43 Рецензенты доктор медицинских наук, зав. кафедрой психиатрии, наркологии и психотерапии ГБОУ ВПО ИГМУ В.С. Собенников доктор медицинских наук, зав. кафедрой терапии и кардиологии ГБОУ ДПО ИГМАПО С.Г. Куклин Белялов Ф.И....»

«Барановский А.В. Механизмы экологической сегрегации домового и полевого воробьев Рязань, 2010 0 УДК 581.145:581.162 ББК Барановский А.В. Механизмы экологической сегрегации домового и полевого воробьев. Монография. – Рязань. 2010. - 192 с. ISBN - 978-5-904221-09-6 В монографии обобщены данные многолетних исследований автора, посвященных экологии и поведению домового и полевого воробьев рассмотрены актуальные вопросы питания, пространственного распределения, динамики численности, биоценотических...»

«У истоков ДРЕВНЕГРЕЧЕСКОЙ ЦИВИЛИЗАЦИИ Иония -V I вв. до н. э. Санкт- Петербург 2009 УДК 94(38) ББК 63.3(0)32 Л24 Р ец ен зен ты : доктор исторических наук, профессор О. В. Кулиш ова, кандидат исторических наук, доцент С. М. Ж естоканов Н аучн ы й р ед ак то р кандидат исторических наук, доцент Т. В. Кудрявцева Лаптева М. Ю. У истоков древнегреческой цивилизации: Иония X I— вв. VI Л24 до н. э. — СПб.: ИЦ Гуманитарная Академия, 2009. — 512 с. : ил. — (Серия Studia classica). ISBN...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ, МОЛОДЕЖИ И СПОРТА УКРАИНЫ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ УКРАИНЫ КИЕВСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ И. М. Гераимчук Теория творческого процесса Киев Издательское предприятие Эдельвейс 2012 Министерство образования и науки, молодежи и спорта Украины Национальный технический университет Украины Киевский политехнический институт И. М. Гераимчук Теория творческого процесса Структура разума (интеллекта) Киев Издательское предприятие Эдельвейс УДК 130.123.3:11....»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Казанский государственный технологический университет Н.А. МУКМЕНЕВА, С.В. БУХАРОВ, Е.Н. ЧЕРЕЗОВА, Г.Н. НУГУМАНОВА ФОСФОРОРГАНИЧЕСИКЕ АНТИОКСИДАНТЫ И ЦВЕТОСТАБИЛИЗАТОРЫ ПОЛИМЕРОВ МОНОГРАФИЯ КАЗАНЬ КГТУ 2010 УДК 678.03;678.04;678.4;678.7 ББК (Г)24.237 Фосфорорганические антиоксиданты и цветостабилизаторы полимеров. Монография / Н.А. Мукменева, С.В. Бухаров, Е.Н. Черезова, Г.Н....»

«РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ НЕФТЕХИМИЧЕСКОГО СИНТЕЗА им. А.В.ТОПЧИЕВА Н.А. Платэ, Е.В. Сливинский ОСНОВЫ ХИМИИ И ТЕХНОЛОГИИ МОНОМЕРОВ Настоящая монография одобрена Советом федеральной целевой программы Государственная поддержка интеграции высшего образования и фундаментальной науки и рекомендована в качестве учебного пособия для студентов старших курсов и аспирантов химических факультетов университетов и технических вузов, специализирующихся в области химии и технологии высокомолекулярных...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования БАРНАУЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Г.В. Кукуева Рассказы В.М. Шукшина: лингвотипологическое исследование Барнаул 2008 1 ББК 83.3Р7-1 Печатается по решению УДК 82:801.6 Ученого совета БГПУ К 899 Научный редактор: доктор филологических наук, профессор Алтайского государственного университета А.А. Чувакин Рецензенты: доктор филологических наук, профессор, зав....»














 
© 2013 www.diss.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Методички, учебные программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.