WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

ПРОГРАММНЫЕ СИСТЕМЫ: ТЕОРИЯ И ПРИЛОЖЕНИЯ

ISSN 2079-3316 № 2(20), 2014, c. 47–61

УДК 517.977

В. И. Гурман, О. В. Фесько, И. С. Гусева, С. Н. Насатуева

Итерационные процедуры на основе метода

глобального улучшения управления

Аннотация. Рассматриваются конструктивные методы итерационной оптимизации управления на основе минимаксного принципа В. Ф. Кротова

и родственные ему локализованные методы. В серии вычислительных экспериментов исследуются свойства улучшаемости и сходимости соответствующих алгоритмов. По результатам намечаются направления дальнейших исследований.

Ключевые слова и фразы: оптимальное управление, динамические системы, скользящий режим.

Введение Практическое использование известных классических методов математической теории управления оказалось весьма ограниченным изза сложностей реализации теоретических соотношений, описывающих искомое решение. Это послужило мотивом для разработки приближенных методов, позволяющих искать оптимальное решение напрямую, минуя условия оптимальности, посредством операций улучшения управления, повторяемых в итерационной процедуре. При этом косвенно использовались как сами основополагающие результаты теории оптимального управления, так и принципы, лежащие в их основе.

В целом представление о состоянии дел и направлениях в этой области дают обзоры в недавних монографиях [1], [2] и статье [3].

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект 12-01-00256-а).

c В. И. Гурман, О. В. Фесько, И. С. Гусева, С. Н. Насатуева, c Институт программных систем имени А. К. Айламазяна РАН, c Бурятский государственный университет, c Программные системы: теория и приложения, 48 В. И. Гурман, О. В. Фесько, И. С. Гусева, С. Н. Насатуева Одно из направлений базируется на достаточных условиях оптимальности [4], [5] и принципе расширения [6], отличающихся значительным многообразием подходов и результатов. Спецификой является априорно приближенный подход, возможность оценивания получаемых приближенных решений и использование характерного свойства вырожденности прикладных задач и соответствующих специальных методов для поиска начальных приближений, что, как известно, является критическим моментом при использовании итерационных улучшающих алгоритмов.

В [7] сформулирована абстрактная задача улучшения: пусть на некотором множестве M, называемом основным, задан фукционал и элемент I из множества D M, называемого допустимым. Требуется найти элемент II D, на котором меньше: (II ) (I ).

Решая эту задачу последовательно, можно получить улучшающую, в частности минимизирующую, последовательность { }. Введено понятие оператора улучшения (), такого, что (()) (), и неподвижного элемента: (()) = (). Представлена общая схема построения операторов улучшения и соответствующих итерационных процедур на основе локализации и упрощения глобальных условий улучшения и оптимальности в окрестности элемента, получаемого на текущей итерации, с анализом их общих свойств, в том числе монотонности и сходимости.

В этой статье приводятся результаты серии вычислительных экспериментов на представительных примерах, в которых исследуются свойства метода глобального улучшения управления [5, 8–11] и его локализованных версий, родственных другим локальным методам, в том числе известным градиентным методам. Основная цель — исследовать возможности улучшения характерных неподвижных элементов, таких как классические экстремали Эйлера–Лагранжа или Понтрягина (в частности, так называемых особых режимов), если они не оптимальны.

На основании этих результатов делаются практические выводы об их эффективности и намечаются направления дальнейших исследований.

Итерационные процедуры на основе метода глобального улучшения управления 1. Задачи улучшения управления дискретными и непрерывными динамическими системами Пусть имеется динамическая управляемая система — дискретная T = {,..., }, (1) ( + 1) = (, (), ), или непрерывная () = (,, ), [, ], (2) R, () U (, ), ( ) =, при традиционных для работ прикладного направления предположениях. В частности, для непрерывных систем предполагается кусочная непрерывность () и кусочная гладкость (). Множество решений каждой из этих систем — процессов = ((), ()) — обозначим D. Задан функционал как некоторая непрерывная функция конечного состояния = (( )) и некоторый процесс I. Требуется найти другой (лучший) процесс II, такой что (II ) (I ).

Рекурсивное повторение операции улучшения приводит к итерационной процедуре, порождающей улучшающую, в частности минимизирующую, последовательность.

Эта задача решается по принципу расширения [4] заменой исходной задачи (D, ) на ее расширение (E, ), где E получается исключением дискретной или дифференциальной связи, а — обобщенный лагранжиан Кротова.

Для дискретной системы имеем = (( )) (, (), ()), = где (,, ) = ( + 1, (,, )) (, ), () = () + (, ) (, ), (, ) — произвольная функция, определяющая функционал, которая задается так, чтобы разрешалась задача улучшения.

Следуя [11], будем искать из рекуррентных соотношений ( ) (, ) = + 1, (,, I ()), {,..., 1}, (3) 50 В. И. Гурман, О. В. Фесько, И. С. Гусева, С. Н. Насатуева Решая систему находим улучшенный допустимый процесс II (), II () = (, II ()).

Аналогично для непрерывной задачи:

где (, ) — гладкая функция, которая задается как решение задачи Коши для линейного уравнения в частных производных Решение задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения выдаёт улучшенный допустимый процесс II (), II () = (, II ()).

Как видно, указанные операции улучшают или, по крайней мере, не ухудшают исходное управление. Другими словами, получается монотонная невозрастающая числовая последовательность ( ). Если функционал () ограничен снизу на множестве D, то, как известно из анализа, эта последовательность имеет предел, что означает сходимость построенного итерационного процесса по функционалу.

Для линейных относительно переменных состояния задач находится в виде (, ) = () + T (), где (), () получаются из решения задачи Коши для системы + 1 дискретных цепочек Итерационные процедуры на основе метода глобального улучшения управления или обыкновенных дифференциальных уравнений Для линейно-квадратических относительно переменных состояния задач — дискретной (8) и непрерывной глобальным соотношениям (3), (5) удовлетворяют линейно-квадратические коэффициенты которых определяются подстановкой этой формы в указанные соотношения.

В общем случае нелинейных систем операторы улучшения могут строиться путем задания функции в форме многомерных степенных полиномов и такой же полиномиальной аппроксимации в заданной области соотношений (3), (5) на некоторой сетке узлов в окрестности текущего приближения. Размеры окрестности могут регулироваться по принципу локализации во взаимосвязи с порядком аппроксимирующих полиномов. Это дает возможность строить разнообразные итерационные процедуры различных порядков, в том числе — многометодные, с учетом специфики конкретных задач и с ориентацией на параллельные вычисления.

2. Вычислительные эксперименты (ВЭ) Была проведена серия ВЭ с четырьмя алгоритмами (№ 1 № 4), реализующими метод глобального улучшения и его локализованные версии с целью изучения их поведения в окрестности неподвижных элементов.

52 В. И. Гурман, О. В. Фесько, И. С. Гусева, С. Н. Насатуева Первые два (№ 1, № 2) — алгоритмы первого и второго порядка без локализации, улучшающие управления в непрерывных системах вида (7) и (9) соответственно.

Алгоритм № 3 — дискретный 1-го порядка, локализованный путем штрафования за отклонение от текущего приближения: исходный функционал заменялся функционалом вида = (1 ) + ( I ), где — функционал типа нормы, 0 1.

Алгоритм № 4 — также дискретный 1-го порядка, локализованный путем сужения допустимого множества в окрестности текущего приближения.

Для алгоритмов 1-го порядка процессы, удовлетворяющие уравнениям принципа максимума Понтрягина (ПМП), являются неподвижными элементами.

В качестве тестовых примеров рассматривались следующие 4 задачи.

Задача 1 (Управление линейным осциллятором).

(10) В качестве неподвижного элемента рассматривался особый режим ПМП:

Оптимальное решение при = 1 получается переходом к производной системе [6]. Записывается предельная система и находится ее интеграл После удобной замены переменных 1 = cos, 2 = sin получается производная задача (1-го порядка) Итерационные процедуры на основе метода глобального улучшения управления Ее решение (почти очевидное): sin = 1, sin ( ) =. Из сопоставлений видно, что на [0, ) это решение соответствует особому режиму исходной задачи, поскольку при подстановке получается () = 0, и соответствующая траектория удовлетворяет заданному начальному условию: 1 () = 1 (0) = 0. Этот режим при = 1 дает оптимальное решение исходной задачи, поскольку 2 () = () sin () непрерывна в точке. При = 1 найденный особый режим не оптимален. Заметим, что при неограниченном на оптимальном решении производной задачи sin () в точке претерпевает скачок с -1 на +1, т.е. отличается от оптимального для случая = 1 в единственной точке.

Задача 2 (Нелинейная невыпуклая задача с особыми режимами).

Условия ПМП для этой задачи:

При 2 = 0 управление, максимизирующее, неединственно (особый режим). При этом из условия 2 = 0 получаем sin 2 = 0.

Рассмотрим возможные решения уравнений ПМП в области 2 0 при 2 0. В указанной области этим уравнениям удовлетворяют решения, обозначенные номерами 1, 2, 3 на рис. 1, причем, как нетрудно видеть, имеется континуальное семейство решений типа 3 соответственно точкам схода с особого режима 2 = в диапазоне [0, ] и такое же множество симметричных им решений соответственно точкам схода с особого режима 2 =.

Два симметричных решения типа 2 — оптимальные. Это выясняется непосредственно из решения производной задачи, которая в данном случае получается исключением уравнения 2 =. В этой задаче 2 играет роль управления, при дополнительных ограничениях 2 [, ], которые представляют собой границы решений уравнения 54 В. И. Гурман, О. В. Фесько, И. С. Гусева, С. Н. Насатуева Задача 3 (Классическая невыпуклая квадратическая задача).

В стандартной форме:

(12) В этой задаче процесс () = () = 0 оптимален при /2 и не оптимален при /2. Действительно, из условий принципа максимума находим семейство экстремалей 2 = sin, а из условия ( ) = получаем = 0. На данном семействе экстремалей Видно, что если /2, то минимум достигается при = 0, а если /2, то минимума нет.

Задача 4 (Случай вырожденной 2-й вариации [12]).

Итерационные процедуры на основе метода глобального улучшения управления Применим условия принципа максимума Понтрягина:

Рассмотрим следующее решение:

Здесь, как видно, понтрягиан имеет в точке = 0 строгий глобальный максимум. Тем не менее, в отличие от регулярных решений, этот режим не оптимален ни на каком сколь угодно малом отрезке T [12].

Таким образом, в задачах рассматриваются по 2–3 варианта, один из которых оптимальный (обозначим его номером 1, другие (с номерами 2, 3) — не оптимальные). Соответственно этим вариантам проводилась серия ВЭ с различными из указанных алгоритмов. Поскольку алгоритмы 3 и 4 дискретные, то проводилась дискретизация рассматриваемых непрерывных задач: в алгоритме 3 посредством решений непрерывной системы при кусочно-постоянных управлениях, а в алгоритме 4 — полная по методу Эйлера.

Все варианты представляют собой неподвижные элементы для рассматриваемых алгоритмов 1-го порядка и непосредственно ими не улучшаются. Однако представляет интерес выяснение возможности улучшения небольших возмущений неподвижных элементов, на что и нацелена вся серия. Кроме того выяснялась возможность улучшения и невозмущенной неоптимальной экстремали Понтрягина в квадратической задаче методом второго порядка.

Сразу же отметим, что поскольку оптимальные элементы заведомо неулучшаемы, эксперименты с ними проводились лишь для проверки алгоритмов, и их результаты не приводятся.

Каждому ВЭ был присвоен свой шифр: [номер задачи][номер варианта][номер алгоритма].

Общая сводка ВЭ дана в таблице 1. В ячейках этой таблицы указано число итераций в каждом из экспериментов.

56 В. И. Гурман, О. В. Фесько, И. С. Гусева, С. Н. Насатуева 3. Результаты вычислительных экспериментов Основные результаты ВЭ представлены на рис. 2–6 и в таблицах 2–6. На рисунках в характерных координатах представлены траектории начального приближения и заключительной итерации, обеспечивающей сходимость по функционалу (13) с точностью до 1% по формуле В таблицах показано изменение функционала по итерациям.

Итерационные процедуры на основе метода глобального улучшения управления 4. Обсуждение Приведенные результаты показывают, что все рассматриваемые алгоритмы:

а) улучшают возмущенный оптимальный режим до ближайшего оптимального;

б) обеспечивают улучшение возмущенных неоптимальных неподвижных элементов.

Алгоритм 3 при малых возмущениях привел к исходному неоптиВ. И. Гурман, О. В. Фесько, И. С. Гусева, С. Н. Насатуева мальному элементу, а при больших — улучшил его до оптимального.

Это говорит об относительной оптимальности исследуемого элемента №3 (рис. 1). Дополнительный анализ показал, что функционал инвариантен на семействе аналогичных элементов с точками схода в диапазоне (, ), (2, ).

В ВЭ 1.1.1 управление, по крайней мере, на конечных итерациях получалось в виде скользящего режима, интегрально эквивалентного исходному особому, что характерно для данного алгоритма глобального улучшения в приложениях к задачам с линейным управлением.

В [10] предложена модификация, позволяющая оперировать с особыми режимами вместо скользящих. Однако для рассматриваемой проблемы улучшаемости неподвижных элементов это принципиального значения не имеет. ВЭ 1.2.1 был повторен для других ограничений вида ||, = 2; 5; 10, чтобы проследить приближение результата к найденному оптимальному разрывному решению импульсного типа при =. Результаты представлены на рис. 7. При этом обнаружилась высокая чувствительность алгоритма к изменению этого параметра, что уже при = 2 потребовало существенного повышения точности численного интегрирования соответствующих дифференциальных уравнений, но и этого оказалось недостаточно при = для его устойчивости. Выход видится в задании лучшего начального приближения посредством естественной аппроксимации разрывной траектории с последующим применением двухуровневой дискретнонепрерывной модели процесса для таких случаев [13]. В данном конкретном примере было применено более простое преобразование — Итерационные процедуры на основе метода глобального улучшения управления переход к новому «времени» по формуле 5. Заключение Любая экстремаль Понтрягина (решение уравнений ПМП) для рассматриваемого алгоритма глобального улучшения и его модификаций является неподвижным элементом соответствующего оператора улучшения. Однако неподвижность элемента не означает, что он не улучшаем тем же самым итерационным алгоритмом. Как показывает обширная вычислительная практика и наглядно демонстрируют проведенные вычислительные эксперименты, малое возмущение не оптимального (хотя бы локально) неподвижного элемента активизирует итерационный процесс улучшения вплоть до достижения глобального оптимума. С другой стороны, попытка улучшить оптимальный элемент за счет его малого возмущения возвращает к исходному.

Иными словами, оптимальность в терминах алгоритмов улучшения непосредственно связана с устойчивостью итерационного процесса.

Это относится и к таким специфическим неподвижным элементам как особые режимы экстремалей Понтрягина, где соответствующее управление в результате операции улучшения определяется неоднозначно. Более того, это обстоятельство на самом деле открывает дополнительные возможности улучшения управления. Как эти возможности могут быть использованы для повышения эффективности итерационного процесса, еще предстоит выяснить, в том числе и с использованием вычислительных экспериментов.

60 В. И. Гурман, О. В. Фесько, И. С. Гусева, С. Н. Насатуева Список литературы [1] А. С. Булдаев. Методы возмущений в задачах улучшения и оптимизации управляемых систем. Улан-Удэ: Изд-во Бурятск. гос. ун-та, 2008. – 260 c. [2] В. А. Срочко. Итерационные методы решения задач оптимального управления. М.: Физматлит, 2000. – 160 c. [3] В. И. Гурман, И. В. Расина, А. О. Блинов. Эволюция и перспективы приближенных методов оптимального управления // Программные системы: теория и приложения : электрон. научн. журн., 2011. Т. 2(6), c. 11–29.

[4] В. Ф. Кротов, В. И. Гурман. Методы и задачи оптимального управления.

М.: Наука, 1973. – 448 c. 48, [5] V. F. Krotov. Global methods in optimal control theory. New York: Marcel [6] В. И. Гурман. Принцип расширения в задачах управления. М.: Физматлит, [7] В. И. Гурман. Абстрактные задачи оптимизации и улучшения // Программные системы: теория и приложения : электрон. научн. журн., 2011.

[8] В. Ф. Кротов, В. И. Фельдман. Итерационный метод решения задач оптимального управления // Изв. АН СССР. Техн. киберн., 1983. Т. 2, c. 160– [9] В. Ф. Кротов. Об оптимизации управления квантовыми системами // Доклады РАН, 2008. Т. 3, c. 316–319. [10] В. Ф. Кротов. Управление квантовыми системами и некоторые идеи теории оптимального управления // Автоматика и телемеханика, 2009. Т. 3, [11] Е. А. Трушкова. Алгоритмы глобального поиска оптимального управления // Автоматика и телемеханика, 2011. Т. 6, c. 151–159. 48, [12] В. И. Гурман, Ни Минь Кань. Вырожденные задачи оптимального управления. I // Автоматика и телемеханика, 2011. Т. 3, c. 36–50. 54, [13] И. В. Расина. Дискретно-непрерывные модели и оптимизация управляемых процессов // Программные системы: теория и приложения : электрон.

научн. журн., 2011. Т. 5(9), c. 49–72. Рекомендовал к публикации Доктор технических наук, главный научный сотрудник ИПС Итерационные процедуры на основе метода глобального улучшения управления Кандидат технических наук, инженер ИПС им. А.К. Айламазяна РАН Ассистент кафедры прикладной математики Бурятского Государственного Университета Аспирант Бурятского Государственного Университета по направлению «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»

Образец ссылки на эту публикацию:

В. И. Гурман, О. В. Фесько, И. С. Гусева, С. Н. Насатуева. Итерационные процедуры на основе метода глобального улучшения управления // Программные системы: теория и приложения: электрон. научн. журн.

2014. T. 5, № 2(20), c. 47–61.

URL: http://psta.psiras.ru/read/psta2014_2_47-61.pdf Vladimir Gurman, Oles Fesko, Irina Guseva, Soelma Nasatueva. Iterative procedures based on the method of global control improvement.

Abstract. Constructive methods of iterative control optimization on the basis of V. F. Krotov’s minimax principle and related to it the localized methods are considered. In a series of computational experiments properties of improvement and convergence of the corresponding algorithms are investigated. By results the directions of further researches are outlined. (in Russian).

Key Words and Phrases: optimal control, dynamic systems, sliding mode.





Похожие работы:

«П.П.Гаряев ЛИНГВИСТИКОВолновой геном Теория и практика Институт Квантовой Генетики ББК 28.04 Г21 Гаряев, Петр. Г21 Лингвистико-волновой геном: теория и практика П.П.Гаряев; Институт квантовой генетики. — Киев, 2009 — 218 с. : ил. — Библиогр. ББК 28.04 Г21 © П. П. Гаряев, 2009 ISBN © В. Мерки, иллюстрация Отзывы на монографию П.П. Гаряева Лингвистико-волновой геном. Теория и практика Знаю П.П.Гаряева со студенческих времен, когда мы вместе учились на биофаке МГУ — он на кафедре молекулярной...»

«Светлана Замлелова Трансгрессия мифа об Иуде Искариоте в XX-XXI вв. Москва – 2014 УДК 1:2 ББК 87:86.2 З-26 Рецензенты: В.С. Глаголев - д. филос. н., профессор; К.И. Никонов - д. филос. н., профессор. Замлелова С.Г. З-26 Приблизился предающий. : Трансгрессия мифа об Иуде Искариоте в XX-XXI вв. : моногр. / С.Г. Замлелова. – М., 2014. – 272 с. ISBN 978-5-4465-0327-8 Монография Замлеловой Светланы Георгиевны, посвящена философскому осмыслению трансгрессии христианского мифа об Иуде Искариоте в...»

«Министерство образования Российской Федерации САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Ю.Б. Колесов Объектно-ориентированное моделирование сложных динамических систем Санкт-Петербург Издательство СПбГПУ 2004 УДК 681.3 Колесов Ю.Б. Объектно-ориентированное моделирование сложных динамических систем. СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2004. 240 с. В монографии рассматривается проблема создания многокомпонентных гибридных моделей с использованием связей общего вида. Такие компьютерные...»

«ББК 83.011.7 Печатается по решению З-17 РИС НовГУ Рецензенты: доктор филологических наук, профессор О. В. Лещак Института славянской филологии Свентокшиской Академии им. Яна Кохановского в г. Кельце (Польша) доктор филологических наук, доцент В. Г. Дидковская кафедры русского языка Новгородского государственного университета им. Ярослава Мудрого Заика В. И. З-17 Очерки по теории художественной речи: Монография / В. И. Заика; НовГУ им. Ярослава Мудрого. – Великий Новгород, 2006. – 407 с. В...»

«ГЕОДИНАМИКА ЗОЛОТОРУДНЫХ РАЙОНОВ ЮГА ВОСТОЧНОЙ СИБИРИ Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО Иркутский государственный университет Геологический факультет А. Т. Корольков ГЕОДИНАМИКА ЗОЛОТОРУДНЫХ РАЙОНОВ ЮГА ВОСТОЧНОЙ СИБИРИ 1 А. Т. КОРОЛЬКОВ УДК 553.411 : 551.2(571.5) ББК 26.325.1 : 26.2(2Р54) Печатается по решению научно-методического совета геологического факультета Иркутского государственного университета Монография подготовлена при поддержке аналитической ведомственной целевой...»

«Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Рязанский государственный университет имени С.А. Есенина Т.Д. Здольник ТОКСИКОЛОГО-ГИГИЕНИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ВЛИЯНИЯ МЕТАЛЛОВ НА ФУНКЦИЮ ПИЩЕВАРЕНИЯ Монография Рязань 2007 УДК 615.916:616.3 ББК 55.84+54.13 З46 Печатается по решению редакционно-издательского совета Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования Рязанский государственный университет...»

«В.Г. Матвейкин, В.А. Погонин, С.Б. Путин, С.А. Скворцов МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И УПРАВЛЕНИЕ ПРОЦЕССОМ КОРОТКОЦИКЛОВОЙ АДСОРБЦИИ МОСКВА ИЗДАТЕЛЬСТВО МАШИНОСТРОЕНИЕ-1 2007 В.Г. Матвейкин, В.А. Погонин, С.Б. Путин, С.А. Скворцов МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И УПРАВЛЕНИЕ ПРОЦЕССОМ КОРОТКОЦИКЛОВОЙ АДСОРБЦИИ МОСКВА ИЗДАТЕЛЬСТВО МАШИНОСТРОЕНИЕ-1 УДК 517. ББК 965+л11-1с116+В М Р е це н зе н т ы: Доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой Информационные процессы Тверского...»

«гмион Межрегиональные исследования в общественных науках Министерство образования и пауки Российской Федерации ИНО-центр (Информация. Наука. Образование) Институт имени Кеннана Центра Вудро Вильсона (США) Корпорация Карнеги в Нью-Йорке (США) Фонд Джона Д. и Кэтрин Т. Мак-Артуров (США) / MИНОЦЕНТР HOL • информация.наука! образование Данное издание осуществлено в рамках программы Межрегиональные исследования в общественных науках, реализуемой совместно Министерством образования РФ, И НО-центром...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Владивостокский государственный университет экономики и сервиса Р.М. ГИМАЕВА МОДА И ПСИХОЛОГИЯ: ВЫБОР СОВРЕМЕННОЙ ЖЕНЩИНЫ Монография Владивосток Издательство ВГУЭС 2007 ББК 88 Г 48 Рецензент: В.С. Нургалеев., д-р психологических наук Гимаева Р.М., Чернявская В.С. Г 48 МОДА И ПСИХОЛОГИЯ: ВЫБОР СОВРЕМЕННОЙ ЖЕНЩИНЫ: Монография. – Владивосток: Изд-во ВГУЭС, 2007. – 144 с. ISBN 978-5-9736-0089-1 В соответствии с требованиями к научному...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ЭКОНОМИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПРАВИТЕЛЬСТВО ПЕНЗЕНСКОЙ ОБЛАСТИ ОАО ЦЕНТР КЛАСТЕРНОГО РАЗВИТИЯ ФГ БОУ ВПО Пензенский государственный университет архитектуры и строительства КЛАСТЕРНЫЕ ПОЛИТИКИ И КЛАСТЕРНЫЕ ИНИЦИАТИВЫ: ТЕОРИЯ, МЕТОДОЛОГИЯ, ПРАКТИКА Коллективная монография Пенза 2013 УДК 338.45:061.5 ББК 65.290-2 Рецензенты: доктор экономических наук, профессор П.Г. Грабовый, зав. кафедрой Организация строительства и...»

«Высшее учебное заведение Укоопсоюза Полтавский университет экономики и торговли (ПУЭТ) ПОЛИМЕРНЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ ВОЛОКНА МОНОГРАФИЯ ПОЛТАВА ПУЭТ 2012 УДК 678.7 ББК 35.71 П50 Рекомендовано к изданию, размещению в электронной библиотеке и использованию в учебном процессе ученым советом ВУЗ Укоопсоюза Полтавский университет экономики и торговли, протокол № 5 от 16 мая 2012 г. Авторы: Т. В. Сахно, Г. М. Кожушко, А. О. Семенов, Ю. Е. Сахно, С. В. Пустовит Рецензенты: В. В. Соловьев, д.х.н., профессор,...»

«РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК Институт теоретической и экспериментальной биофизики Институт биофизики клетки Академия государственного управления при Президенте Республики Казахстан МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Тульский государственный университет Тараховский Ю.С., Ким Ю.А., Абдрасилов Б.С., Музафаров Е.Н. Флавоноиды: биохимия, биофизика, медицина Sуnchrobook Пущино 2013 Рекомендовано к изданию УДК 581.198; 577.352 Ученым советом Института теоретической ББК 28.072 и...»

«М. В. ПОПОВ СОЦИАЛЬНАЯ ДИАЛЕКТИКА Часть 2 Невинномысск Издательство Невинномысского института экономики, управления и права 2012 1    УДК 101.8 ББК 87.6 П58 Попов М.В. Социальная диалектика. Часть 2. Невинномысск. Изд-во Невинномысского института экономики, управления и права, 2012 – 169 с. ISBN 978-5-94812-112-3 В предлагаемой вниманию читателя книге доктора философских наук профессора кафедры социальной философии и философии истории Санкт-Петербургского государственного университета...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования ПЕРМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ М. В. Мырзина, К. В. Новикова РАЗВИТИЕ ОРГАНИЗАЦИОННО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО МЕХАНИЗМА РЕГУЛИРОВАНИЯ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ УГОДИЙ РЕГИОНА МОНОГРАФИЯ Пермь 2013 УДК 338.43:[332.3 : 332.7] : 631.1 ББК65.32 – 5 : 65. М Мырзина М. В. М 94 Развитие...»

«И.А. САВИНА МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ КАЧЕСТВОМ В ЖКХ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТГТУ УДК 640.6 (4707571) ББК 65.441 С13 Рецензенты: Доктор экономических наук, профессор Б.И. Герасимов Доктор экономических наук, профессор В.А. Шайтанов Савина И.А. С13 Моделирование системы управления качеством в ЖКХ / Под науч. ред. д-ра экон. наук Б.И. Герасимова. Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2006. 88 с. Проводится анализ проблем современной теории и практики организации работ по обслуживанию...»

«В. Н. Игнатович Парадокс Гиббса с точки зрения математика Киев – 2010 2 Игнатович В. Н. УДК 51-7:536.75 И26 Рекомендовано к печати Отделением математики Академии наук высшей школы Украины (Протокол №3 от 13.04.2010) Рецензент Н. А. Вирченко, д-р ф.-м. наук, проф. Игнатович В. Н. И 26 Парадокс Гиббса с точки зрения математика: Монография. — Киев: Издательская группа АТОПОЛ, 2010. — 80 с.: Библиогр.: с.75-78. ISBN 978-966-2459-01-2 Парадокс Гиббса возникает при теоретическом рассмотрении...»

«Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ДАЛЬНЕВОСТОЧНАЯ АКАДЕМИЯ ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ ХАБАРОВСКОГО КРАЯ ИНСТИТУТ ПРИЕМНОЙ СЕМЬИ: ОПЫТ КОМПЛЕКСНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ Хабаровск-2008 4 ББК 60.542.4 И-712 Авторский коллектив: Байков Н.М., доктор социологических наук, профессор; Каширина Л.В., доктор психологических наук, профессор; Березутский Ю.В., кандидат социологических наук, доцент; Иванцева И.А., кандидат социологических наук;...»

«Министерство образования и науки РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ) В.А. Сальников ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ВОЗРАСТНОГО РАЗВИТИЯ Монография Омск СибАДИ 2012 УДК 796 ББК 75 С 16 Рецензенты: д-р пед. наук, профессор Г.Д. Бабушкин (СибГУФКиС); д-р пед. наук, профессор Ж.Б. Сафонова (ОмГТУ) Монография одобрена редакционно-издательским советом академии Сальников...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ НАУЧНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ЦЕНТР ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОБЛЕМ ВОСПИТАНИЯ, ФОРМИРОВАНИЯ ЗДОРОВОГО ОБРАЗА ЖИЗНИ, ПРОФИЛАКТИКИ НАРКОМАНИИ, СОЦИАЛЬНО-ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ ПОДДЕРЖКИ ДЕТЕЙ И МОЛОДЕЖИ Л. О. Пережогин СИСТЕМАТИКА И КОРРЕКЦИЯ ПСИХИЧЕСКИХ РАССТРОЙСТВ У НЕСОВЕРШЕННОЛЕТНИХ ПРАВОНАРУШИТЕЛЕЙ И БЕЗНАДЗОРНЫХ Монография Москва — 2010 ББК 67.51я73 П27 Рецензенты: Член-корреспондент Российской академии образования, доктор медицинских наук, профессор Н.В. Вострокнутов Доктор психологических...»

«Учреждение образования Брестский государственный университет имени А.С. Пушкина А.А. Горбацкий СТАРООБРЯДЧЕСТВО НА БЕЛОРУССКИХ ЗЕМЛЯХ Монография Брест 2004 2 УДК 283/289(476)(091) ББК 86.372.242(4Беи) Г20 Научный редактор Доктор исторических наук, академик М. П. Костюк Доктор исторических наук, профессор В.И. Новицкий Доктор исторических наук, профессор Б.М. Лепешко Рекомендовано редакционно-издательским советом УО БрГУ им. А.С. Пушкина Горбацкий А.А. Г20 Старообрядчес тво на белорусских...»














 
© 2013 www.diss.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Методички, учебные программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.