WWW.DISS.SELUK.RU

Ѕ≈—ѕЋј“Ќјя ЁЋ≈ “–ќЌЌјя Ѕ»ЅЋ»ќ“≈ ј
(јвторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |

Ђћ≈’јЌ» ј ћј“≈–»јЋќ¬ ѕ–» —Ћќ∆Ќќћ Ќјѕ–я∆≈ЌЌќћ —ќ—“ќяЌ»»  ј  ѕ–ќ√Ќќ«»–”ё“ ѕ–≈ƒ≈Ћ№Ќџ≈ Ќјѕ–я∆≈Ќ»я? ћќ— ¬ј »«ƒј“≈Ћ№—“¬ќ ћјЎ»Ќќ—“–ќ≈Ќ»≈-1 2005 Ћ.Ѕ. ѕќ“јѕќ¬ј, ¬.ѕ. я–÷≈¬ ћ≈’јЌ» ј ћј“≈–»јЋќ¬ ѕ–» ...ї

-- [ —траница 1 ] --

Ћ.Ѕ. ѕќ“јѕќ¬ј, ¬.ѕ. я–÷≈¬

ћ≈’јЌ» ј ћј“≈–»јЋќ¬

ѕ–» —Ћќ∆Ќќћ

Ќјѕ–я∆≈ЌЌќћ —ќ—“ќяЌ»»

 ј  ѕ–ќ√Ќќ«»–”ё“

ѕ–≈ƒ≈Ћ№Ќџ≈ Ќјѕ–я∆≈Ќ»я?

ћќ— ¬ј

"»«ƒј“≈Ћ№—“¬ќ ћјЎ»Ќќ—“–ќ≈Ќ»≈-1"

2005

Ћ.Ѕ. ѕќ“јѕќ¬ј, ¬.ѕ. я–÷≈¬

ћ≈’јЌ» ј ћј“≈–»јЋќ¬

ѕ–» —Ћќ∆Ќќћ

Ќјѕ–я∆≈ЌЌќћ —ќ—“ќяЌ»»

 ј  ѕ–ќ√Ќќ«»–”ё“

ѕ–≈ƒ≈Ћ№Ќџ≈ Ќјѕ–я∆≈Ќ»я?

ћќ— ¬ј

Ђ»«ƒј“≈Ћ№—“¬ќ ћјЎ»Ќќ—“–ќ≈Ќ»≈-1ї

”ƒ  539. 3/ ЅЅ  ¬ ѕ –ецензенты:

ƒоктор физико-математических наук, профессор ≈.ј. Ћопаницын ƒоктор физико-математических наук, профессор √.ћ.  уликов ѕотапова Ћ.Ѕ.

ѕ64 ћеханика материалов при сложном напр€женном состо€нии.  ак прогнозируют предельные напр€жени€? / Ћ.Ѕ. ѕотапова, ¬.ѕ. яр- цев. Ц ћ.: Ђ»здательство ћашиностроение-1ї, 2005. Ц 244 с.

ѕредложен синтезированный подход к проблеме разрушени€ и прочности твердых тел на основе объединени€ теоретических положений физики и механики деформируемого твердого тела. ¬ качестве критери€ эквивалентности предельных состо€ний материала под нагрузкой предложена функци€ веро€тности статистической механики ƒж.¬. √иббса. –азработана математическа€ модель предельных поверхностей текучести и объемного в€зкого разрушени€.

 нига может быть полезна студентам и инженерным работникам, которые специализируютс€ в области конструировани€ и расчетов на прочность и долговечность изделий из твердых материалов.

”ƒ  539. 3/ ЅЅ  ¬ ѕотапова Ћ.Ѕ., ярцев ¬.ѕ., ISBN 5-94275-197- Ђ»здательство ћашиностроение-1ї, Ќаучное издание ѕќ“јѕќ¬ј Ћиди€ Ѕорисовна, я–÷≈¬ ¬иктор ѕетрович

ћ≈’јЌ» ј ћј“≈–»јЋќ¬

ѕ–» —Ћќ∆Ќќћ

Ќјѕ–я∆≈ЌЌќћ —ќ—“ќяЌ»»

 ј  ѕ–ќ√Ќќ«»–”ё“

ѕ–≈ƒ≈Ћ№Ќџ≈ Ќјѕ–я∆≈Ќ»я?

ћонографи€ –едактор «.√. „ернова  омпьютерное макетирование ≈.¬.  ораблевой ѕодписано к печати 19.05.2005.

‘ормат 60 84/16. √арнитура Times. Ѕумага офсетна€. ѕечать офсетна€.

ќбъем: 14,18 усл. печ. л.; 14,15 уч.-изд. л.

“ираж 100 экз. —. 371ћ Ђ»здательство ћашиностроение-1ї, 107076, ћосква, —тромынский пер., ѕодготовлено к печати и отпечатано в »здательско-полиграфическом центре “амбовского государственного технического университета 392000, “амбов, —оветска€, 106, к.

¬¬≈ƒ≈Ќ»≈

—реди механических свойств конструкционных материалов фундаментальными €вл€ютс€ сопротивлени€ текучести и разрушению. ƒаже в случа€х, когда в процессе эксплуатации используютс€ другие свойства твердых тел (электрические, тепловые, магнитные, оптические и др.), материал должен иметь способность выдерживать минимальные нагрузки, сохран€€ свою целостность, форму и размеры.

Ќо в насто€щее врем€ весьма проблематичной €вл€етс€ оценка предельных напр€жений при сложном напр€женном состо€нии и оценка условий перехода твердых материалов под нагрузкой из хрупкого состо€ни€ в в€зкое. ¬ св€зи с этим изучение механизмов деформировани€ и разрушени€ и совершенствование методов оценки предельных напр€жений и долговечности Ц актуальна€ проблема физики и механики разрушени€ и деформировани€ твердого тела.

ѕрочность и текучесть конструкционных материалов имеет две особенности: во-первых, €вно выраженный температурно-временной характер; во-вторых, €вно выраженный статистический характер.

»менно поэтому дл€ более правильной оценки предельных состо€ний требуетс€ подход, который сочетал бы в себе возможности учета двух этих особенностей. “акой синтезированный подход предложен в данной работе на основе функции веро€тности ƒж.¬. √иббса дл€ физического состо€ни€ материала.

Ќовизна предлагаемого статистического критери€ предельного состо€ни€ твердых тел заключаетс€ в его обобщенном характере.  роме того, будучи встроенным в математическую модель физической кинетической концепции деформировани€ и разрушени€, он позвол€ет осуществл€ть прогноз напр€жений предельных состо€ний и долговечности с учетом вли€ни€ различных факторов внешнего воздействи€, открывает перспективу построени€ обобщенной теории прочности твердых тел.

ƒанна€ монографи€ €вл€етс€ продолжением работ —.Ѕ. –атнера и ¬.ѕ. ярцева по исследованию вли€ни€ вида напр€женного состо€ни€ на структурно-силовой параметр формулы ∆уркова дл€ температурно-временной зависимости прочности твердых тел.

ћ≈’јЌ»„≈— »≈ —¬ќ…—“¬ј “¬≈–ƒџ’ ћј“≈–»јЋќ¬

ѕ–» ќƒЌќќ—Ќќћ Ќјѕ–я∆≈ЌЌќћ —ќ—“ќяЌ»»

ћеханические свойства твердого тела св€заны с его реакцией на нагружение, когда в материале возникают напр€жени€ и деформации. ¬нешн€€ нагрузка может быть посто€нной по величине и измен€тьс€ во времени, приложенной кратковременно и в течение длительного промежутка времени, в услови€х низкой, нормальной или высокой температуры окружающей среды. ќкружающа€ среда может быть химически активной и неактивной, создавать нормальное и повышенное давление. ¬ любом случае реакцией материала на нагружение будет возникновение упругой и пластической деформации или разрушение.





“вердое тело обладает размерами, формой и сплошностью. ¬ыдел€ют два предельных состо€ни€:

одно предельное состо€ние св€зано с потерей размеров и формы, другое Ц с потерей сплошности.

”пругой деформацией называют деформацию, котора€ при разгрузке исчезает полностью. ѕластическа€ деформаци€ необратима при разгрузке, поэтому она недопустима в детал€х и элементах конструкций, и состо€ние, при котором в материале возникают заметные пластические деформации, €вл€етс€ предельным. Ќо твердое тело при деформировании составл€ет единое целое.

ѕод разрушением понимают разделение твердого тела или отдельных его структурных элементов на части с образованием одной или множества новых поверхностей. –азрушение также €вл€етс€ предельным состо€нием материала под нагрузкой.

ƒл€ обеспечени€ надежности деталей машин и элементов конструкций необходимо знать наименьшие значени€ напр€жений, которые создают недопустимые пластические деформации и разрушение.

Ёти напр€жени€ называют предельными. ј зна€ предельные напр€жени€ при одних видах нагружени€, нужно уметь прогнозировать создание предельных состо€ний в материале при любых других эксплуатационных услови€х.

«ј¬»—»ћќ—“№ ћ≈∆ƒ” Ќјѕ–я∆≈Ќ»яћ» »

ƒ≈‘ќ–ћј÷»яћ»

¬ 1678 г. –. √ук предложил линейный закон изменени€ перемещений от внешней силы. ”же через шестнадцатьЦ0,002в 1694 г., этот закон 0,001 оспорен я. Ѕернулли, предложившим степенную зависимость где l Ц удлинение; P Ц продольное усилие.

Ѕернулли я. обнаружил нелинейность при испытании струн из органического материала.

¬с€ последующа€ истори€ была историей периодического систематического исследовани€ то больших деформаций, то малых и историей периодического переоткрыти€ закона я. Ѕернулли. ѕоэтому в научной литературе степенна€ зависимость типа (1.1) носит имена разных ученых. ѕодробно результаты работ европейских научных школ за период с –. √ука и я. Ѕернулли до 60-х гг. XX в. рассматрива–ис. 1. ютс€ в монографии ƒж.‘. Ѕелла [1, 2]. »м показано, что уже к 1835 г. стало очевидно, что не только большие, но и малые деформации нелинейно завис€т от напр€жений. ”читыва€ этот факт, в 1849 г. Ѕританска€ королевска€ комисси€ по железу даже "отменила" закон √ука и предложила своим инженерам при расчете металлических конструкций руковод-ствоватьс€ зависимостью в виде квадратной параболы. ќднако закон √ука был удобен дл€ разработки математического аппарата, позвол€ющего с достаточной степенью точности решить р€д сложных инженерных задач. ѕоэтому в XIX в. закладываютс€ теоретические основы линейной теории упругости. Ќеизвестно, как сложилось бы развитие инженерной науки, если бы более удобным дл€ расчета оказалс€ нелинейный закон.

¬ 1824 Ц 1844 гг. ». ’одкинсон исследовал нелинейность дерева [3], железа [4], чугуна [5] и камн€ [6]. ќн установил, что эти материалы не только нелинейны в области малых деформаций, но и сама нелинейность про€вл€етс€ при раст€жении сильнее, чем при сжатии. Ќа рис. 1.1 показан результат опытов ».

’одкинсона по исследованиюа) малых деформаций чугунного стержн€ Ц одно из первых сравнений диаграмм раст€жени€ и сжати€.

ѕосле ». ’одкинсона различие свойств материалов при раст€жении и сжатии отмечали многие исследователи [1, 2]. Ёти наблюдаемые макромеханические €влени€ имеют физическую микромеханическую основу. ћакроскопическое изменение размера тела происходит за счет изменени€ рассто€ни€ между структурными элементами, а в пределе Ц за счет изменени€ рассто€ни€ между атомами.

Ќа рис. 1.2 показана типична€ зависимость энергии ≈ (а) и силы взаимодействи€ F (б) от рассто€ни€ между двум€ атомами: 1 Ц крива€ отталкивани€; 2 Ц крива€ прит€жени€; 3 Ц результирующа€ крива€.

Ёнерги€ взаимодействи€ складываетс€ из энергии отталкивани€ (при сжатии) и энергии прит€жени€ (при раст€жении). ¬ св€зи с более сильным вли€нием сил отталкивани€ суммарна€ энерги€ имеет минимум Ц ≈0, а атомы Ц положение устойчивого равновеси€.

»звестное в физике твердого тела степенное уравнение кривой энергетического потенциала имеет вид где r Ц рассто€ние между атомами; ј, ¬, n, m Ц константы, завис€щие от вида св€зи и структуры твердого тела.

ѕервое слагаемое уравнени€ (1.2) отражает отталкивание, а второе Ц прит€жение.  ак правило, отношение степеней находитс€ в пределах n / m = 1,25...2,0 [7, 8].

ѕоскольку процесс разрушени€ Ц это процесс кооперативный, т.е. на энергию разрыва отдельной св€зи в макрообразце оказывают вли€ние энергетические потенциалы наход€щихс€ р€дом структурных элементов, то в макронаблюдени€х воспроизведетс€ лишь основна€ тенденци€, а численные значени€ макроскопических закономерностей деформировани€ и разрушени€ будут отличатьс€ от численных значений физической закономерности идеального разрыва двух изолированных атомов. ѕоэтому энерги€ активации процесса хрупкого разрушени€, как некотора€ среднестатистическа€ величина, отражающа€ и энергию св€зей, и статистический характер их распределени€, и подчас сложную кинетику процесса, будет всегда меньше энергии межатомной св€зи, U 0 E0. јналогично и показатель нелинейности напр€жений при деформировании макрообразца будет меньше, а отношение показателей нелинейности при сжатии и раст€жении, установленное в макроиспытани€х, будет ближе к нижнему пределу этого отношени€, установленного дл€ св€зи двух атомов.

–авновесное состо€ние двух атомов соответствует рассто€нию r0 между ними (см. рис. 1.2). ¬ окрестности r0, на участке (r0 r ) r (r0 + r ), крива€ потенциальной энергии E может быть аппроксимирована квадратной параболой, а график силы взаимодействи€ F Ц пр€мой линией. Ёто приближение в окрестности состо€ни€ равновеси€ €вл€етс€ приближением линейной теории упругости или гармоническим приближением. ¬ физике твердого тела показано, что этим приближением можно пользоватьс€ дл€ расчетов малых упругих деформаций и гармонических колебаний при условии r / r 0,1.

—ледовательно, деформации макрообразца ограничены: 0,1 [7].

—овременна€ механика деформируемого твердого тела дл€ описани€ диаграммы истинных напр€жений при раст€жении конструкционных материалов рекомендует следующую зависимость:

где т. р Ц предел текучести при раст€жении; т. р Ц соответствующа€ этому пределу текучести деформаци€; 1 / m Ц показатель нелинейности.

“еоретически показатель нелинейности может принимать любые значени€ в пределах от нул€ до единицы, при этом значению 1/ m = 1 соответствует идеальноупругое состо€ние материала, а 1/ m = 0 Ц идеальное пластичное. ƒл€ реальных конструкционных материалов обычно 0,02 1 / m 0,7 [7]. «начение показателей нелинейности дл€ многих материалов приведены в справочной [9 Ц 11] и научной литературе [1, 2, 12 Ц 15]. —огласно данным, приведенным в монографи€х ƒж.‘. Ѕелла [1, 2] и ¬.ј.  рохи [11, 15], нелинейность диаграмм раст€жени€ больше чем диаграмм сжати€, при этом если зависимость между сжимающими напр€жени€ми и деформаци€ми аналогична, то отношение показателей нелинейности находитс€ в пределах m / n = 1,1...1,3.

—ледует отметить, что при наличии большого числа экспериментальных и теоретических работ, подтверждающих нелинейный характер зависимости деформаций от напр€жений, опубликованных после предложени€ уравнени€ я. Ѕернулли в 1694 г., единственным изложением сопротивлени€ материалов дл€ инженеров, основанным на нелинейной зависимости, €вл€етс€ изданна€ в √ермании на рубеже XIX и XX вв. монографи€  арла фон Ѕаха "”пругость и прочность" [16]. ¬се остальные учебники по сопротивлению материалов дл€ подготовки инженерных работников традиционно базируютс€ на законе √ука.

¬ сопротивлении материалов [17], рассматрива€ деформационные свойства, ввод€т пон€тие о трех пределах в области малых деформаций. ѕредел пропорциональности п.п Ц максимальное напр€жение, некоторых других металлов при отдельных видах термообработки (латуни, некоторых аустенитных сталей). ƒл€ большинства пластичных материалов переход от упругости к области про€влени€ пластичных свойств носит плавный характер, поэтому условились границей такого перехода считать остаточную деформацию 0,2 %. —оответствующее ей напр€жение 0,2 называют условным пределом текучести (рис.

1.3, б).

ƒл€ р€да высокопрочных твердых материалов, р€да хрупких в обычных услови€х материалов, материалов с развитыми реономными свойствами (т.е. дл€ многих и разных по свойствам материалов) в сопротивлении материалов диаграмма деформировани€ признаетс€ нелинейной на всем прот€жении. ¬ последнем случае при выполнении инженерных расчетов при малых деформаци€х ввод€т пон€тие секущего модул€, равного тангенсу угла наклона секущей, проведенной из начальной точки диаграммы через точку предельного напр€жени€ (рис. 1.3, в).

ƒл€ полимерных материалов секущий модуль упругости наход€т при деформаци€х, не превышающих 0,5 % [18, c. 202]. ¬ то же врем€, вопрос об условных пределах текучести полимеров не решен однозначно: ј.я. ћалкин, ј.ј. јскадский и ¬.¬.  оврига определ€ют его как напр€жение, соответствующее остаточной деформации 0,1...2,0 % [18, c. 203]; ћ.Ќ Ѕокшицкий указывает дл€ него граничную деформацию 3Е4 % [19, c. 140]; ». Ќарисава пишет о нем или как о напр€жении начала образовани€ 10 % [20, c. 92].

¬ экспериментальной механике деформируемого твердого тела работами ». √ерстнера (1824 г.) [21], ».

√. ¬ертгейма (1844 г.) [22] и (1847 г.) [23], ». Ѕаушингера (1877 Ц 1886 гг.) [24] и многими другими показано, что остаточна€ деформаци€ сопровождает любые сколь угодно малые деформации в материалах.

”даетс€ или не удаетс€ наблюдать эти малые остаточные деформации Ц это зависит только от разрешающей способности используемой аппаратуры.

»сследу€ характер изменени€ деформаций при разгрузке чугунных, стальных и каменных образцов, ».

’одкинсон заметил и обратил внимание последующих исследователей на то, что материалы ведут себ€ упругопластически с самого начала приложени€ нагрузки. Ќа рис. 1.4 сплошные линии Ц усредненные результаты его опытов на раст€жение при малых деформаци€х дев€ти чугунных стержней; штриховые линии Ц линии разгрузки.

“аким образом, опубликовав результаты исследований в 1824 Ц 1844 гг. [3 Ц 6], ». ’одкинсон предвосхитил сегодн€шние исследовани€ по микропластичности материалов. “ак, увеличение точности приборов позволило обнаружить остаточные деформации при малых деформаци€х пор€дка 10Ц6 в стали ћ.‘. —эйру в 1930 г., в макрокристаллах свинца ¬ „алмерсу в 1935 г., при сжатии образцов бетона “.—.

ѕауэрсу в 1938 г., в бериллиевой бронзе ƒж.“. –ичардсону в 1952 г. и др. [1].

¬се эти результаты исследований показывают, что физический смысл предельных напр€жений т и деформаций т текучести не определен однозначно и требует дополнительного обсуждени€.

Ѕаушингер ». различал пределы упругости и текучести, различа€ сущность наблюдаемых эффектов.

ќн отождествл€л предел упругости с пределом пропорциональности, счита€ что при высокой разрешающей способности измерительного прибора (а изобретенный им в 1877 г. зеркальный тензометр позвол€л измер€ть удлинени€ до 1 10Ц4 мм, что обеспечивало измерение деформаций с точностью до 7 10 7 на измерительной базе 150 мм) пластическую деформацию можно заметить при напр€жени€х ниже предела пропорциональности. ћала€ пластическа€ деформаци€ оказывалась воспроизводимой при повторных напр€жени€х ниже предела пропорциональности. Ќо превышение этого предела приводило к возрастанию остаточной деформации при каждом повторном нагружении. ¬ св€зи с этим, по определению ». Ѕаушингера, предел упругости (пропорциональности) Ц это напр€жение, ниже которого микропластичность устойчива. ќн отмечал, что дл€ р€да твердых материалов, таких как чугун, камни, Ц предел упругости не может быть найден. Ѕаушингер ». использовал термин "предел текучести" дл€ определени€ напр€жени€, начина€ с которого в материале развиваютс€ сравнительно большие деформации.

¬ертгейм √. предлагал под пределом упругости понимать напр€жение, соответствующее точке диаграммы, котора€ отвечает остаточной деформации с произвольно назначенным фиксированным значением Ц пор€дка 0,5 10Ц4. ƒл€ предела текучести он предлагал установить предельную остаточную деформацию 0,05 %.

ѕодытожива€ результаты работ российской и зарубежных школ экспериментальной механики в области исследовани€ диаграмм деформировани€ при простом сопротивлении, Ќ.Ќ. ƒавиденков в 1933 г.

предложил ввести следующую терминологию [25]. "јбсолютный" предел Ц физический факт, независимый от того, может ли существующий прибор его обнаружить или нет. "ѕриближенный" предел Ц значение, которое удаетс€ практически получить испытани€ми. "”словный" предел Ц значение, которое получаетс€ при произвольно выбранном условии. —сыла€сь на экспериментально установленную на основании многочисленных опытов с контрольными образцами зависимость изменени€ удлинений от силы в виде полинома (в котором вли€ние третьего кубического члена уже становитс€ малым) и разработанную я.». ‘ренкелем электрическую и молекул€рную теорию твердых тел [26], Ќ.Ќ. ƒавиденков делает вывод, что "абсолютного предела пропорциональности не существует вовсе, или, что то же самое, он равен нулю". «акон () графически представл€етс€ кривой, направленной выпуклостью вверх, не имеющей вовсе пр€молинейного участка, а достижение состо€ни€ текучести при сложном нагружении зависит от всей предыстории нагружени€ [27].

–ассматрива€ результаты раст€жени€ до условного предела текучести 0,2 железа, углеродистых и легированных сталей, меди, алюмини€, алюминиевых и магниевых сплавов, —.». –атнер в своей монографии [28, с. 17] приводит данные (см. табл. 1.1), которые свидетельствуют о соизмеримости упругой и пластической деформации при напр€жении, равном условному пределу текучести, а также практически до деформации 1 %.

—пуст€ 90 лет после предложени€ ». Ѕаушингера относительно определени€ двух пределов, изуча€ изменение поверхности пластичности при сложном нагружении и проанализировав все аргументы ». Ѕаушингера, ј. ‘иллипс [29] пришел к заключению, что не уровень фиксированной остаточной деформации, а изменение характера роста пластической компоненты деформации, и предложенна€ ».

Ѕаушингером потер€ стабильности этой компоненты, может быть единственным приемлемым критерием дл€ определени€ поверхности пластичности.

армко ¬ 1939 г., рассматрива€ с физической точки зрени€ св€зь критической температуры хладноломкости Ќ.Ќ. ƒавиденков [30] предлагает формулу –. Ѕеккера дл€ св€зи предела текучести т с температурой T и скоростью v при действующем напр€жении сдвига в элементарном объеме w заменить на где учитываетс€, что скорость деформации пропорциональна статистической веро€тности энергетических флуктуаций ( v ~ Ae U / kT ); G Ц модуль упругости второго рода; k Ц посто€нна€ Ѕольцмана; U Ц энерги€ активации; v0 и A Ц константы.

‘ормулами утверждаетс€, что пластическа€ деформаци€ за счет тепловых флуктуаций в малых объемах начинаетс€ раньше достижени€ теоретической прочности на сдвиг, а современный физический энциклопедический словарь предел текучести определ€ет всего лишь как "напр€жение, при котором начинает развиватьс€ пластическа€ деформаци€" [31, с. 582].

¬ современной теории пластичности пон€ти€ пределов текучести, упругости и пропорциональности не различают [32, c. 50]. ≈сли напр€жение меньше предела текучести, то считают справедливым закон –. √ука, а если больше предела текучести, то считают материал упруго-пластическим и, как правило, выдел€ют упругую и пластическую части деформации отдельно, схематизиру€ диаграмму деформировани€.

јнализиру€ исследовани€ ученых в области сопротивлени€ материалов, экспериментальной механики, физики и теории пластичности на предел текучести, можно, использу€ терминологию Ќ.Ќ. ƒавиденкова, сказать, что при большом объеме теоретических и экспериментальных работ до сих пор не выработано однозначно определение "абсолютного" предела. ѕредел, который используетс€ в инженерных расчетах, €вл€етс€ либо "приближенным", либо "условным".

1.3.  ќЁ‘‘»÷»≈Ќ“ ѕќѕ≈–≈„Ќќ… ƒ≈‘ќ–ћј÷»»

ѕри линейном одноосном раст€жении коэффициент поперечной деформации µ = поп /, как отношение поперечной деформации поп к продольной, €вл€етс€ кинетическим параметром, так как отражает процесс изменени€ размера в поперечном направлении. —ледует ожидать, что дл€ физически нелинейных материалов с неодинаковой нелинейностью при раст€жении он будет зависеть от величины раст€гивающего напр€жени€. ¬опрос заключаетс€ в том, насколько сильна эта зависимость и какие микропроцессы, обеспечивающие перемещение в поперечном направлении, она будет отражать.

 оэффициент поперечной деформации дл€ области малых деформаций прин€то называть коэффициентом ѕуассона. —ам —.ƒ. ѕуассон считал, что его константа дл€ всех твердых изотропных тел одинакова и равна 1/4. ¬скоре после этого утверждени€ √. ¬ертгейм [33], измер€€ непосредственно продольные удлинени€ и поперечные сужени€ в длинном резиновом стержне квадратного поперечного сечени€, обнаружил, что в области малых деформаций его опытные данные не подтверждают теоретическую предпосылку —.ƒ. ѕуассона. Ќа рис. 1.5 показаны результаты измерени€ √. ¬ертгейма поперечных и продольных деформаций резиновой призмы [1, c. 327]: а Ц большие деформации;

б Ц начальный участок этого экспериментального графика. —плошна€ лини€ на рис. 1.5, а построена ƒж.‘. Ѕеллом; штриховые линии соответствуют отдельным указанным коэффициентам ѕуассона (сохранены все авторские обозначени€ из [1]). Ёто построение также свидетельствует о том, что с ростом продольной деформации величина коэффициента поперечной деформации имеет €вную тенденцию к снижению.

ѕозже обсто€тельными опытами ¬.  естера [34],  . ÷виккера [35] и другими было показано, что коэффициент поперечной деформации при малых деформаци€х в редких исключени€х равен 1/4. ќн мен€етс€ в зависимости от положени€ элемента в периодической системе [34]; значение µ = 1 / 3 €вл€етс€ достаточно хорошим теоретическим средним дл€ металлов, дл€ камн€ и стекла предпочтительнее величина µ = 1 / 4, а дл€ эластомеров µ 1 / 2 [35].

 оэффициент поперечной деформации может быть определен непосредственным измерением деформаций, измерением изменени€ объема, а дл€ области преимущественно упругого деформировани€ еще и вычислением через отношение модулей упругости первого E и второго G рода, µ = E / 2G 1.

0, «адача определени€ коэффициента поперечной деформации только кажетс€ простой; ее реализаци€ на практике оказываетс€ делом сложным, требующим большой точности осуществлени€ эксперимента, как нагружени€, так и замеров деформаций, а также тщательного анализа полученных результатов.

»менно эта сложность €вл€етс€ причиной тому, что мало опубликовано работ с результатами исследовани€ вли€ни€ различных факторов на величину коэффициента поперечной деформации, а имеющиес€ опубликованные данные зачастую противоречивы. “ак, в монографии ƒж.‘. Ѕелла [1] приведены значени€ коэффициента ѕуассона дл€ стекла, полученные разными исследовател€ми, использовавшими 0,239 (ƒж.ƒ. Ёверетт, 1866 г.); 0,237 (ј.  орню, 1869 г.); 0,211...0,220 (¬. ‘охт, 1882 г.); 0,245...0,250 (Ё.

( .–. Ўтраубель, 1899 г.); 0,232 (¬.“. Ўимановский, 1944 г.).  оэффициент ѕуассона дл€ латуни там (√. ¬ертгейм, 1848 г.); 0,387 (√.–.  ирхгофф, 1859 г.); 0,469 (ƒж.ƒ. Ёверетт, 1866); 0,325 (ј. ћэлок, 1879 г.); 0,328 (Ё. јмага, 1889 г.).

ѕосле изобретени€ зеркального тензометра, позвол€ющего регистрировать удлинени€ до 0,2 10Ц мм, ». Ѕаушингер смог непосредственно определ€ть коэффициент поперечной деформации как при раст€жении, так и при сжатии как дл€ малых, так и дл€ больших деформаций. ѕровед€ испытани€ при малых деформаци€х (пор€дка 10Ц6), он продемонстрировал, что способ определени€ коэффициента ѕуассона через отношение больших чисел, какими €вл€ютс€ модули упругости, дает ненадежные результаты [36]. “ак, вычисление дл€ бессемеровской стали давало значение, которое мен€лось от 0,25 до 0,36, если модуль E был определен из опытов на раст€жение и сжатие, а модуль G Ц из опытов на сдвиг. ƒл€ мартеновской стали коэффициент ѕуассона был в пределах µ = 0,24...0,30, при этом E определ€лось из опытов на раст€жение, а G Ц из опытов на кручение.

–азброс в значени€х коэффициента ѕуассона может быть в некоторой степени св€зан с нелинейностью при малых деформаци€х, т.е. с зависимостью касательных модулей при сдвиге и раст€жении от ¬ 1857 г. √. ¬ертгейм обнаружил [37], что при кручении в услови€х малых квазистатических деформаций сплошных и полых латунных, железных и стальных образцов круглого и некруглого поперечного сечени€ функци€ отклика нелинейна. Ѕаушингер ». в своих исследовани€х, результаты которых были опубликованы в 1881 г. [38], определил значени€ модул€ упругости второго рода при разных уровн€х деформации и установил, что касательный модуль при кручении и сдвиге уменьшаетс€ по линейному закону с увеличением внутреннего усили€, чем на дес€тилетие опередил обобщение Ё. . ’артига о переменности касательного модул€ E [39]. ¬ 1906 г. Ё.ј. √рюнайзен [40], использу€ в своих исследовани€х интерферометр, установил справедливость нелинейной зависимости напр€жений от деформаций, предложенной Ё. . ’артигом в виде линейного изменени€ касательного модул€ упругости первого рода, вплоть до деформаций между 1,7 10 6 и 7 10 6, т.е. практически, как он сам считал, вплоть до нулевого напр€жени€.

ѕосле опытов Ё.ј. √рюнайзена упругие константы металлов, как правило, точно или неточно, определ€ютс€ на основе динамических методов (из опытов на колебани€ или распространение ультразвуковых волн).  оэффициенты ѕуассона, определенные динамическими методами оказываютс€, как правило, ниже значений, полученных другими методами дл€ малых деформаций. ќднако и в случае определени€ коэффициента ѕуассона через динамические модули не всегда удаетс€ избежать ошибок, св€занных с делением больших чисел, от чего предостерегал ». Ѕаушингер [36]. “ак, ƒ.‘. —ирл в своей монографии 1908 г. [41] привел вычисленные им значени€ коэффициента ѕуассона через динамические модули упругости, которые предположительно были определены точно. »з дев€ти значений п€ть оказались больше 1/2, из них: 0,598 дл€ закаленной меди; 0,608 дл€ отожженной меди: 1,207 дл€ твердот€нутого мельхиора. ј согласно данным дл€ политетрафторэтилена (ѕ“‘Ё), опубликованным в [42], динамический коэффициент ѕуассона, установленный из опытов при частоте 70 и 1000  √ц, показывает сильную зависимость от давлени€: при атмосферном давлении он равен 0,20; при давлении 100 ћѕа Ц 0,25: при давлении 400 ћѕа Ц 0,33. ¬ то же врем€, установленный из статических испытаний на раст€жение при атмосферном давлении, он по данным одних авторов равен 0,40, а по другим данным Ц 0,45. “акой разброс опытных значений создает значительные трудности в расчетной практике.

‘изические константы твердых материалов (модули упругости, частоты собственных колебаний, скорости прохождени€ звука и др.) сами по себе завис€т от многих факторов, часто могут быть определены лишь приближенно и представл€ют собой числа, пор€док которых существенно отличаетс€ от величин деформаций и самого коэффициента ѕуассона. ѕоэтому нужно признать справедливым мнение √.–.  ирхгоффа, высказанное им еще в 1859 г. [43], что коэффициент поперечной деформации следует определ€ть пр€мыми измерени€ми деформаций. ¬озможно, что метод определени€ коэффициента поперечной деформации следует выбирать в зависимости от прин€той теоретической модели.

“ермин "коэффициент поперечной деформации" дл€ больших деформаций в 1952 г. предложили ввести Ќ.Ќ. ƒавиденков и ƒ.ћ. ¬асильев [44], чтобы отличать его от коэффициента ѕуассона, €вл€ющегос€, как прин€то считать в теории упругости, константой упругого состо€ни€ материала. јвторами [44] было предложено определ€ть коэффициент поперечной деформации путем измерени€ плотности образца до и после деформации. “аким методом они получили значение µ = 0,47 дл€ среднеуглеродистых сталей 40 и 45 при пластической деформации 10 %. ћарковец ћ.ѕ. и ‘ролова  .». непосредственным измерением продольных и поперечных деформаций дл€ восьми сталей на пределе текучести получили значение µ 0,42 [45]. Ёти результаты свидетельствуют о плавном возрастании коэффициента поперечной деформации на первом этапе упругопластического раст€жени€, когда разрывы св€зей в материале происход€т равномерно по всему объему материала.

Ќадо отметить, что приведенные в работе [44] результаты изменени€ плотности, вызванные 10 % деформацией, показывают заметную зависимость от обработки. “ак, дл€ отожженного образца стали относительное изменение плотности составило 12 10 5, а дл€ нормализованного Ц 7,8 10 5. Ќельз€ признать незначительным и разброс результатов измерени€ относительного изменени€ плотности, полученных дл€ нормализованных образцов с разным содержанием углерода: дл€ стали 45 Ц 6,6 105, а дл€ стали с 0,37 % — Ц 5,2 10 5. ћожно сказать, что результаты измерени€ изменени€ плотности среднеуглеродистой стали при деформации 10 % путем гидростатического взвешивани€, приведенные в работе [44], совпадают только по пор€дку величин и, следовательно, не могут дать высокую точность вычислени€ коэффициента поперечной деформации.

ƒл€ одноосного раст€жени€ относительное изменение объема V определ€етс€ выражением которому при условии изохорического деформировани€ ( V = 0 ) соответствует формула дл€ коэффициента поперечной деформации »з этой формулы следует, что при неограниченном (гипотетически, конечно) увеличении продольной деформации коэффициент поперечной деформации уменьшаетс€ и в пределе стремитс€ к нулю:

¬ сопротивлении материалов, рассматрива€ малые упругие деформации, пренебрегают произведением малых чисел в формуле (1.7) и определ€ют объемную деформацию как сумму осевых деформаций по трем главным направлени€м. ƒл€ одноосного раст€жени€ выражение дл€ изменени€ объема принимает вид ¬ этом случае изохорическому раст€жению ( V = 0 ) соответствует коэффициент ѕуассона µ = 0,5, причем при любой величине продольной деформации. Ќо в сопротивлении материалов прин€то считать, что с повышением продольной деформации коэффициент ѕуассона увеличиваетс€ и становитс€ в пределе (по достижении предела текучести) равным 0,5. ¬ этом состоит некоторое противоречие формул сопротивлени€ материалов (1.7) Ц (1.10).

¬ теории пластичности, когда в основу решени€ инженерных прикладных задач положена диаграмма ѕрандтл€ дл€ идеального упруго-пластического тела, принимают дл€ всех напр€жений, меньших предела текучести, коэффициент поперечной деформации посто€нным и равным коэффициенту ѕуассона, а при достижении состо€ни€ текучести принимают µ = 0,5.

“еори€ малых упругопластических деформаций исходит из линейного характера изменени€ объема от напр€жени€ и дает дл€ коэффициента поперечной деформации µ от коэффициента ѕуассона µ следующую зависимость:

«ависимость (1.11) была подтверждена опытами ј.ћ. ∆укова с пластичной сталью [46]. Ќа рис. 1. приведен пример построени€ диаграммы раст€жени€ стали 30 и соответствующие этой диаграмме опытные значени€ коэффициента поперечной деформации. Ўтрихова€ лини€ соответствует уравнению (1.11).

»з формулы (1.11) следует, что с увеличением продольной деформации / 0 и в пределе коэффициент поперечной деформации стремитс€ к 0, ƒл€ устранени€ противоречи€ в формулах (1.9) и (1.12) —.Ќ. ∆ернаковым и ’.Ў. √азизовым [47] было предложено модифицированное уравнение состо€ни€ дл€ упругопластического материала, согласно которому при больших деформаци€х Ёто модифицированное уравнение состо€ни€ при малых деформаци€х совпадает с уравнением ј.ј.

с уравнением почти изохорической деформации. ≈му соответствует следующа€ зависимость коэффициента поперечной деформации µ от коэффициента ѕуассона µ:

»з формулы (1.13) следует, что при малых деформаци€х в пределе эти коэффициенты равны, lim µ 0 = µ, а при больших деформаци€х в пределе коэффициент поперечной деформации также стремитс€ к нулю, lim µ = 0. Ёто снижение коэффициента с ростом продольной деформации согласуетс€ с опытными данными √. ¬ертгейма (рис. 1.5).

ѕо данным √.—. ѕисаренко с сотрудниками [49] с понижением температуры характер роста коэффициента поперечной деформации не мен€етс€, но интенсивность этого роста снижаетс€ и предельное значение 0,5 достигаетс€ при деформаци€х, существенно больших тех, что наблюдаютс€ при нормальной температуре. ѕример такого вли€ни€ при раст€жении крупнозернистой углеродистой стали показан на ¬ работе [49] привод€тс€ данные о слабом вли€нии низких температур на коэффициент ѕуассона: дл€ хромоникелевых сталей охлаждение от 20 ∞— до Ц 196 ∞— приводит к снижению коэффициента ѕуассона на 5Е7 %, а понижение температуры чугуна до Ц 150 ∞— снижает коэффициент ѕуассона при сжатии на 8 %.

¬ конце XIX в. ј.ћ. Ѕок предположил, что коэффициент ѕуассона должен возрастать с ростом температуры, достига€ значени€ 0,5 в точке плавлени€. ѕровед€ испытани€ отожженной стали, серебра, меди, никел€ и чистого железа на изгиб с кручением при температурах в интервале 20Е150 ∞—, он получил значени€ µ, разброс которых при 20 ∞— соизмерим с ростом значени€ при повышении температуры до 150 ∞— [50]. ѕолучив такие данные, ј.ћ. Ѕок все же сделал вывод о наличии слабой зависимости µ от температуры при малых деформаци€х.

¬ 1938 г., исследу€ п€ть марок легированных сталей, используемых в турбостроении, ћ. ѕисаревский определил изменение модулей упругости при повышении температуры до 600 ∞— и вычислил соответствующую этим модул€м посто€нную ѕуассона [51]. ќказалось, что хот€ она и растет (очень медленно) при повышении температуры, но не стремитс€ к 0,5 с приближением к температуре плавлени€.

¬ середине XX в. исследовани€ зависимости коэффициента ѕуассона выполн€лись как правило вычислением его через отношение измен€ющихс€ упругих констант. “ак, в 1944 г. Ћ. Ёверетт и ё. ћикловиц [52], исследу€ п€ть типов сталей при температуре от комнатной до 1000 ∞F, установили нелинейный характер снижени€ упругих модулей и возрастание коэффициента ѕуассона, из них дл€ одного вида стали они получили значени€, превышающие 0,5 (рис. 1.8).

ѕротивоположный вывод сделали ‘. √арофало, ѕ.–. ћаленок и ƒж.¬. —мит в 1952 г., провед€ исследование, подобное исследованию Ћ. Ёверетта и ё. ћикловица, дл€ сорока двух видов стали при восьми уровн€х температуры в области значений от комнатной до 1500 ∞F [53]. ќни обнаружили, что при малых деформаци€х интенсивность изменени€ упругих модулей с ростом температуры одинакова€, при этом отношение модулей не мен€етс€ и коэффициент ѕуассона сохран€ет посто€нное значение до температур, составл€ющих 0,6 температуры плавлени€ (рис. 1.9, Tm Ц температура плавлени€).

ћарковец ћ.Ќ., Ѕорисенко ј. . и  уртен Ћ.». [54], использу€ метод вдавливани€ шара в вырезанную лунку, определили, что с повышением температуры от нормальной до 800 ∞— коэффициент ѕуассона аустенитных сталей повышаетс€ всего на 17 %, перлитных Ц на 14 %, жаропрочных сплавов на никелевой основе Ц на 6 %.

¬се вышесказанное свидетельствует об одном: вопрос о коэффициенте ѕуассона при раст€жении не имеет пока окончательного решени€. “о же самое можно сказать и об аналогичной характеристике деформаций при одноосном сжатии.

¬ теории упругости чисто теоретически считаетс€, что коэффициенты ѕуассона при раст€жении и сжатии одинаковые, хот€ существуют опытные данные, не подтверждающие это дл€ полимерных материалов [42], серого чугуна [49] и других материалов. —ледует признать это возможным, поскольку существуют опытные данные дл€ многих материалов, показывающие, что модули упругости первого рода при раст€жении и сжатии разные [1, 49, 55].

Ѕаушингер »., исследу€ малые деформации вплоть до предела упругости (так ». Ѕаушингер называл напр€жение, при котором остаточна€ пластическа€ деформаци€ становилась неустойчивой Ц то, что сейчас прин€то считать пределом текучести), определил упругие модули при сжатии и кручении чугунных образцов разного поперечного сечени€. «америв поперечную деформацию, он независимым путем вычислил коэффициент ѕуассона. ¬ результате этого было установлено, что при увеличении деформации сжати€ упругие модули уменьшаютс€, а коэффициент ѕуассона увеличиваетс€ [38]. Ќомограмма, полученна€ ». Ѕаушингером дл€ одноосного сжати€ чугунных образцов четырех типов поперечного сечени€ ( Х Ц круглого; o Ц эллиптического; Ц квадратного; Ц пр€моугольного) представлена на рис. 1.10 [1, с. 136]; стрелкой показано направление возрастани€ сжимающего напр€жени€.

0, 0, E,√ѕ √ѕа Ѕриджмен ѕ.¬. изучал вопрос, как сказываетс€ переход через предел текучести на зависимость изменени€ объема от нагрузки при сжатии [56]. “ак же как и в свое врем€ ». Ѕаушингер [36], ѕ.¬. Ѕриджмен установил нелинейную зависимость объемной деформации от напр€жени€ как при больших уровн€х напр€жени€, так и при малых дл€ всех исследованных им материалов: железа, стали, чугуна, меди, бронзы, дюралюмини€, кварца и горных пород. “ак же как и ». Ѕаушингер он обнаружил, что при некотором значении сжимающего напр€жени€ происходит резкое увеличение объема.

Ќа рис. 1.11 приведены опыты ѕ.¬. Ѕриджмена по исследованию изменени€ длины (1) и объема (2) при одноосном сжатии мрамора [56, с. 235]. »зменени€ линейного и объемного размера представлены в произвольных единицах (сохранены авторские обозначени€ из [56]), при этом остаточное укорочение было равно 25 %, что в шесть раз больше соответствующего ему остаточного увеличени€ объема.

ѕовтор€емость обнаруженного €влени€ позволила ѕ.¬. Ѕриджмену сделать вывод о том, что закономерность общего характера и св€зана она с раскрытием микротрещин в структуре перед этапом макроскопического разрушени€. Ёто предположение ѕ.¬. Ѕриджмена после нашло подтверждение в опытах ќ.я. Ѕерга со сжатием бетона [57]. »сследовани€ показали, что это раскрытие микротрещин €вл€етс€ процессом в значительной степени обратимым: при сн€тии сжимающей нагрузки вначале наблюдалось понижение объема и лишь затем Ц увеличение до некоторого небольшого остаточного значени€ (см. кривую 2 на рис. 1.11).

¬ 1948 Ц 1955 гг. под руководством ќ.я. Ѕерга были выполнены микроскопические наблюдени€ над различными участками сжимаемых бетонных призм. ѕараллельно проводились измерени€ поперечных и продольных деформаций бетона. Ѕыло установлено, что на определенной ступени нагрузки, задолго до призменной прочности, прирост поперечной деформации начинает интенсивно увеличиватьс€, достига€ с ростом сжимающего усили€ половины величины прироста продольной деформации и превыша€ ее. ќтношение прироста поперечной деформации к приросту продольной назвали действительным значением коэффициента поперечной деформации [57]. Ѕыло обнаружено, что начало роста действительного коэффициента поперечной деформации µ совпадает с возникновением микротрещин.

–езультаты измерени€ µ при увеличении сжимающей нагрузки показаны на рис. 1.12 ( R / Rпр Ц относительное сжимающее напр€жение; Rпр Ц призменна€ прочность). ѕо мнению авторов [57], когда кривые превышают ординату µ = 0,5, то математически это означает увеличение объема образца при сжатии, а физически Ц увеличение количества микротрещин, раскрытие микротрещин в поперечном направлении, их сли€ние и разрыхление материала.

“аким образом, большим значени€м коэффициента поперечной деформации соответствуют перемещени€, в преобладающей мере св€занные с пластическими деформаци€ми от развити€ микротрещин и с псевдопластическими деформаци€ми от образовани€ свободных поверхностей разрыва и перемещений структурных элементов как единых целых.

ќчевидно, что разрыхление материала €вл€етс€ причиной уменьшени€ интенсивности деформировани€ в поперечном направлении при увеличении раст€гивающих напр€жений в хрупких материалах. ’арактер изменени€ коэффициента поперечной деформации серого чугуна при раст€жении и сжатии в услови€х нормальной и пониженных температур приведен на рис. 1.13 [49, с. 182]. “емп снижени€ µ при раст€жении и темп роста µ при сжатии с понижением температуры увеличиваютс€, что может быть вызвано повышением склонности материала к хрупкому растрескиванию и увеличением интенсивности образовани€ микропор.

“аким образом, если коэффициент ѕуассона Ц это при малых величинах деформаций, с определенным приближением, константа материала, то коэффициент поперечной деформации при больших деформаци€х Ц это характеристика деформационных свойств композиции из основного, еще неповрежденного, материала и пустот, образованных в результате накоплени€ повреждений на микро- и макроуровне.

табл. 2.ѕ приложений.

1.4. ѕќЌя“»≈ ќ ’–”ѕ ќћ » ¬я« ќћ –ј«–”Ў≈Ќ»»

ѕо характеру деформировани€ материала в процессе разрушени€ сами разрушени€ раздел€ют на хрупкие и в€зкие. –азрушение называют хрупким, если оно происходит при преимущественно упругом деформировании материала, т.е. при напр€жени€х, меньших условного предела текучести.  ак правило, хрупкое разрушение твердых тел наблюдаетс€ при низких температурах, высоких скорост€х нагружени€, многоцикловой усталости.

¬€зким называют разрушение, сопровождающеес€ развитием заметных пластических деформаций. “акой характер разрушени€ наблюдаетс€ при высокой температуре, высоком внешнем давлении, некоторых видах сложного напр€женного состо€ни€, малоцикловой усталости.

¬ любом случае разрушение не €вл€етс€ мгновенным критическим событием. –азрушение Ц это процесс накоплени€ повреждений, происход€щий во времени и в пространстве. «аканчиваетс€ этот процесс потерей несущей способности из-за потери сплошности.

–азрушени€ подраздел€ют на локализованные и объемные по характеру активизации процесса в пространстве. Ћокализованное разрушение представл€ет собой развитие и распространение одной или нескольких макроскопических трещин. –азрушение трещиной характерно дл€ крупногабаритных деталей машин и элементов конструкций, в материале которых в исходном состо€нии имеютс€ макроскопические дефекты в виде трещин. ≈сли в окрестности вершины трещины образуетс€ значительна€ зона пластически деформированного материала, котора€ вли€ет на образование свободной поверхности, такое разрушение называют в€зким. ƒл€ в€зкой трещины разработан математический аппарат нелинейной механики разрушени€. ¬ окрестности вершины хрупкой трещины материал находитс€ практически в упругом состо€нии или размер пластической зоны настолько мал по сравнению с размером трещины, что им можно пренебречь. ƒл€ хрупких трещин справедлив математический аппарат линейной механики разрушени€, основанный ј.ј. √риффитом в 1920 г. [58].

ќбъемное разрушение представл€ет собой процесс накоплени€ повреждений на микро- и макроуровне равномерно во всем объеме материала. “аким образом, объемное разрушение представл€ет собой процесс разрыхлени€ структуры материала. »менно такой характер разрушени€ наблюдали ќ.я.

Ѕерг при сжатии бетона [57] и ѕ.¬. Ѕриджмен при раст€жении стекла под давлением [56].

»зложенна€ выше классификаци€ отражает все же не процесс разрушени€, а €влени€, предшествующие разрыву материала. ѕоэтому классификаци€ €вл€етс€ условной, насколько условным €вл€етс€ предел текучести и насколько чувствительными €вл€ютс€ средства измерени€ пластической деформации перед разрывом. Ќа практике под хрупким разрушением можно лишь подразумевать разделение материала на части без заметной предварительной деформации. —трога€ классификаци€ разрушени€ возможна только на основе физических параметров процесса, св€занных с механизмом повреждаемости во времени.

ќдин и тот же материал при разных услови€х (температура, давление, скорость нагружени€, вид напр€женного состо€ни€ и т.д.) может разрушатьс€ в одних случа€х хрупко, а в других Ц в€зко. ѕоэтому хрупкость и пластичность Ц это не свойства материала, а состо€ние. —уществующее в инженерной терминологии разделение конструкционных материалов на хрупкие и пластичные €вл€етс€ условным и в первую очередь отражает механические свойства этих материалов при небольших скорост€х нагружени€ в нормальных услови€х (при атмосферном давлении и комнатной температуре).

Ќј ƒ≈‘ќ–ћ»–ќ¬јЌ»≈ » –ј«–”Ў≈Ќ»≈

  основным факторам внешнего воздействи€ следует отнести температуру, врем€, давление, вид напр€женного состо€ни€, среду (контакт с химически активным веществом, ионизирующее и радиационное облучение и т.д.). Ќа деформационные и прочностные свойства вли€ют также конструктивные и технологические факторы, такие как размеры твердого тела, наполнение, легирование, термообработка и т.д. ¬ли€ние конструктивных и технологических факторов св€зано со структурой материала, поэтому ¬ инженерных расчетах, как правило, используют результаты феноменологических исследований вли€ни€ температуры, времени (скорости) и давлени€.

“емпература оказывает сильное вли€ние на механические свойства твердых материалов. ’арактер вли€ни€ температуры на диаграммы раст€жени€ материала с решеткой в виде объемноцентрированного куба показан на рис. 1.14.

— уменьшением температуры предел текучести и предел прочности возрастают, но снижаетс€ пластичность, что про€вл€етс€ уменьшением деформаций в момент разрыва [12, 59 Ц 61]. ѕри уменьшении температуры испытаний в таких материалах показатель упрочнени€ 1 / m формулы (1.3) либо не мен€етс€ [62], либо уменьшаетс€, но несущественно [12]. Ќезначительное снижение показател€ упрочнени€ наблюдаетс€ также и в случае повышени€ предела текучести после термообработки [12, 63].

ƒл€ малоуглеродистых сталей —.¬. —еренсеном и Ќ.ј. ћахутовым предложены экспоненциальные зависимости предела текучести т (T ) и предела прочности в(“ ) от температуры T [64, 65]:

где т (T0 ) и в(“ 0 ) Ц пределы текучести и прочности при нормальной температуре T 293 K ; т и в Ц характеристики материала.

”становлено [66], что значение т нелинейно уменьшаетс€ с ростом предела текучести т (T0 ), поэтому в целом изменение предельных характеристик (1.14) и (1.15) имеет сложный характер.

“емпература, как правило, оказывает более сильное вли€ние на величину предела текучести по сравнению с пределом прочности, поэтому при низких температурах наблюдаетс€ переход материала из пластичного состо€ни€ в хрупкое. ѕервой нагл€дной демонстрацией такого перехода стала опубликованна€ в 1924 г. схема ј.‘. »оффе, полученна€ испытани€ми кристаллов хлористого натри€ [67]. ¬ дальнейшем схема »оффе была подтверждена испытани€ми многих материалов. “емпература, при которой предел текучести становитс€ равным пределу прочности, получила название температуры хрупкости Tхр. ѕри этой температуре разрушение происходит в отсутствие макропластических деформаций, а при температуре ниже температуры хрупкости состо€ние текучести становитс€ вообще недостижимым. Ќа рис. 1.14 такому состо€нию соответствует диаграмма дл€ T = T4 Tхр.

–авенство т (Tхр ) = в(“ хр ) = S отр использовано Ќ.ј. ћахутовым дл€ вычислени€ характеристики в температурной зависимости предела прочности (1.15) и температуры хрупкости дл€ малоуглеродистых сталей [66]:

где S отр Ц истинное сопротивление отрыву, определ€емое испытани€ми при нормальной температуре.

“емпература хрупкости зависит от скорости нагружени€, времени и вида напр€женного состо€ни€.

¬ли€ние времени на механические характеристики твердого тела наблюдаетс€ как при нагружении (деформировании) с посто€нной скоростью, так и при воздействии посто€нных нагрузок. ¬ последнем случае говор€т о длительной статической прочности материала.

ƒл€ стандартных скоростей деформировани€ = 10 2... 103 сЦ1, если не происход€т физикохимические превращени€ в материале, то существует аналоги€ вли€ни€ скорости и температуры (рис.

1.15).

— повышением скорости увеличиваетс€ предел текучести, а коэффициент упрочнени€ 1 / m формулы — увеличением скорости про€вл€етс€ склонность к хрупкому разрушению, снижаетс€ температура хрупкости материала. ¬ли€ние скорости на величины предельных напр€жений также отражаетс€ степенной или экспоненциальной зависимостью [12, 59, 60, 68], но по сравнению с температурной зависимостью вли€ние скорости всегда слабее.

ѕри скорост€х деформировани€ пор€дка 105 сЦ1 процесс деформировани€ становитс€ адиабатическим ввиду недостаточного времени дл€ отвода тепла, резко возрастает температура материала, а сам материал про€вл€ет так называемую сверхпластичность. Ётот эффект используетс€ в технологии сварки взрывом и в технологии резани€ металлов.

ƒальнейшее увеличение скорости деформировани€ до = 106...107 сЦ1 приводит к тому, что пластические деформации, распростран€ющиес€ с меньшими скорост€ми, чем упругие, не успевают развиватьс€ и происход€т хрупкие разрушени€ (например, откольные разрушени€ при лазерных импульсных нагрузках).

ѕри таких высоких скорост€х, когда врем€ нагружени€ становитс€ близким или кратным периоду собственных колебаний структурных элементов, станов€тс€ заметными инерционные эффекты. ¬ этом случае сопротивление зависит от плотности материала и его структуры.

Ќа рис. 1.16 представлены результаты исследовани€ предела прочности при раст€жении армированных стеклопластиков на полиэфирной основе, приведенные в [68, с. 132]. ¬еличина а по оси ординат Ц отношение интервала времени от начала нагружени€ до разрушени€ к деформации в момент разрушени€. Ёто отношение можно рассматривать как величину, обратную средней скорости деформации, а дл€ циклического воздействи€ эта величина (с точностью до константы) соответствует периоду цикла.

Ќа рис. 1.16 сохранены авторские обозначени€: 1 Ц удар; 2 Ц динамическа€ нагрузка; 3 Ц колебани€;

4 Ц статическа€ нагрузка, ползучесть; 5 Ц колебани€ при деформации 1,0 % (частота 1000 цикл/мин);

1000 цикл/мин); 8 Ц стандартные испытани€ на статическое раст€жение; 9 Ц испытани€ с малыми скорост€ми перемещени€. —огласно данным рисунка с возрастанием скорости деформировани€ на п€ть пор€дков предел прочности увеличилс€ меньше чем в два раза.

ќдновременное изменение температуры и скорости деформировани€ приводит к более сильному изменению механических свойств, чем сумма отдельных эффектов, температурного и временного. Ёто свидетельствует о существовании температурно-временной зависимости прочности сложного вида.

 ак показали многочисленные исследовани€, статическое кратковременное воздействие можно рассматривать как частный случай циклического величине деформации в момент статического разрыва.

ѕоскольку многоциклова€ усталость наблюдаетс€ при преимущественно упругом деформировании, то уравнению (1.18) соответствует аналогичное выражение, составленное через напр€жени€ [12]:

«десь статическа€ долговечность представлена как 1/4 периода одного цикла нагружени€, отвечающа€ времени нарастани€ нагрузки от нул€ до разрушающего значени€ S ; a Ц амплитуда цикла напр€жений.

— учетом вли€ни€ скорости нагружени€ (или частоты f ) и температуры T на предельную величину статической прочности S ( f ; T ) в работе [72] предложено уточнение уравнени€ кривой усталости в виде где отношение / N учитывает разный характер распределени€ напр€жений по сечению при статическом и циклическом нагружении (раст€жение, изгиб и др.).

”становлено, что дл€ чистого и наполненного поликапроамида (подшипниковые материалы) совпадение экспериментальных значений с вычисленными по уравнению (1.20) имеет место при mN = 0,14.

ѕоскольку при величине степени mN 1/ 7 степенные и экспоненциальные кривые станов€тс€ неразличимы, то в инженерной практике нар€ду со степенной зависимостью  оффина-ћэнсона нашло широкое применение экспоненциальное уравнение долговечности вида [10, 73]:

ловой усталости при преимущественно упругом деформировании; 3 Ц участок высокотемпературного саморазогрева, физическа€ закономерность которого объ€снена в работах —.Ѕ. –атнера [74, 75]; N Ц граничное значение долговечности в€зко-хрупкого перехода.

ѕри посто€нном напр€жении, так же как и при циклическом, происходит накопление повреждений в материале. —в€зь времени до разрушени€ (статической долговечности) с уровнем длительного статического нагружени€ выражаетс€ аналогичной степенной зависимостью [59, 71, 73]:

где m и C Ц константы материала.

ѕри равных уровн€х напр€жений ( = a ) статическа€ долговечность больше циклической в св€зи с тем, что при статическом нагружении существеннее сказываетс€ вли€ние релаксационных процессов, которые снижают концентрацию напр€жений на микро- и макроуровн€х.

ѕоскольку, как правило, показатель степени уравнени€ (1.22) m 1 / 7, то справедливой €вл€етс€ аппроксимаци€ кривой длительной статической прочности экспоненциальным уравнением вида стади€ в€зкого значение долговечности, при котором мен€етс€ характер разрушени€ (сильно зависит от температуры).

ƒлительное статическое нагружение также рассматривают как частный случай многоциклового со средним напр€жением цикла m = и амплитудным a = 0. ¬ этом про€вл€етс€ аналоги€ различных видов нагружени€.

¬ 1912 г. “.  арман осуществил опыты с мрамором и известн€ком [76]. ќбразцы этих хрупких в обычных услови€х материалов, будучи помещенными в сосуд с давлением в несколько тыс€ч атмосфер, становились пластичными.

¬ 30 Ц 40-е гг. ѕ.¬. Ѕриджменом были выполнены систематические исследовани€ механических свойств черных, цветных металлов, стекла и минералов в услови€х высоких внешних давлений, до тыс€ч атмосфер. Ќекоторые результаты этих испытаний были настолько неожиданными, что стали сенсационными и требовали теоретического объ€снени€ [56].

¬о-первых, резкое возрастание пластичности материалов при высоком давлении. ƒеформации образцов в момент разрыва под давлением были в дес€тки раз больше соответствующих деформаций образцов при атмосферном давлении. Ёто полностью опровергало вторую классическую гипотезу прочности механики твердого деформируемого тела.

¬о-вторых, материалы, хрупкие при обычных услови€х, разрушались по схеме нормального отрыва по поверхност€м, перпендикул€рным раст€гивающей силе, на которых зачастую суммарное напр€жение от гидростатического давлени€ и продольной силы было сжимающим. Ёто €вление вступало в противоречие с первой классической гипотезой хрупкого разрушени€.

¬-третьих, при высоком гидростатическом давлении наблюдалось сильное возрастание прочности металлов, пластичных при атмосферном давлении. Ќа рис. 1.19 представлены результаты опытов ѕ.¬. Ѕриджмена по испытанию образцов пушечной ( Ц 5-0) и броневой ( o Ц 7-0, Х Ц 8-0) стали флота на раст€жение под давлением: S рq Ц истинное сопротивление разрыву; тq Ц предел текучести. ќбразцы были Ц Ц Ц Ц ћѕа вырезаны из куска металла, в свою очередь вырезанного из пушки или броневой плиты. Ќа рисунке сохранено авторское обозначение металлов из русского издани€ монографии [56]. “акое сильное вли€ние на предел текучести и истинное сопротивление разрыву отрицало справедливость четвертой классической гипотезы механики твердого деформируемого тела об отсутствии вли€ни€ шарового тензора на напр€женно-деформированное и предельное состо€ние объектов, в которых развиваютс€ большие пластические деформации.

—ледует особо отметить, что опыты ѕ.¬. Ѕриджмена, осуществленные качественно и точно, и в насто€щее врем€ €вл€ютс€ эталоном качественной и количественной оценки применимости предлагаемых новых гипотез, критериев и теорий.

ѕозже аналогичные эффекты повышени€ прочности и пластичности наблюдали российские и зарубежные ученые при испытании цветных металлов и термопластичных полимеров, а также скачкообразный переход из хрупкого состо€ни€ в пластичное при испытании термореактивных пластмасс, природных и искусственных камней, композиционных материалов и сплавов [28, 76 Ц 81].

¬сестороннее равномерное давление не может неограниченно повышать прочность и пластичность.

”становлено, что существует, по крайней мере, два диапазона высоких давлений, на которых сопротивление материалов про€вл€етс€ по-разному. ќ том, что следует различать два диапазона высоких давлений, писал ѕ.¬. Ѕриджмен в 1961 г. в своей последней, изданной посмертно, статье [82]: "¬ первом, низшем, атомы сами не мен€ютс€, а происход€щие €влени€ главным образом определ€ютс€ столкновени€ми атомов или молекул. ¬о втором, высшем диапазоне, атомы деформируютс€ все сильнее и в конце концов "раздавливаютс€" давлением. ¬ качестве первой ступени деформации можно ожидать перестройку электронных орбит внутри атомов и процесс "раздела" орбит между атомами... ¬полне возможно, что перестройка электронных орбит будет происходить скачком Ц скачкообразно будут мен€тьс€ и физические параметры". ѕри давлени€х пор€дка нескольких тыс€ч атмосфер жидкости перестают существовать как таковые, превраща€сь в твердые тела. ѕри сверхвысоких давлени€х любое вещество переходит в металлизированное состо€ние. Ќаблюдаютс€ и отдельные диапазоны внешних давлений, которые способствуют образованию новых стабильных форм в результате фазовых превращений, например, синтез алмаза из углерода, синтез черного фосфора, черного бисульфида углерода и др.

»сследу€ сырые и закаленные до разной степени твердости углеродистые и легированные стали, ѕ.¬. Ѕриджмен установил линейную зависимость предела текучести и истинного сопротивлени€ разрыву от величины давлени€ на диапазоне до 30 тыс€ч атмосфер (см. рис. 1.19), а также линейное увеличение пластичности на этом диапазоне давлений.

¬ работах ученых »нститута физики высоких давлений [76] на основе исследовани€ истинной деформации в момент разрыва показано, что нет и неограниченного возрастани€ пластичности, что существует некоторое, характерное дл€ каждого вещества, давление, выше которого линейное изменение пластических свойств отклон€етс€ в меньшую сторону.

ќ существовании аналогичных двух областей вли€ни€ давлени€ на прочностные и деформационные свойства термопластичных полукристаллических полимерных материалов пишут в совместной работе —.Ѕ. јйнбиндер,  .». јлскне, Ё.Ћ. “юнина и ћ.√. Ћака [80]. “ак же как и ѕ.¬. Ѕриджмен, авторы [80] св€зывают упрочнение материалов с уменьшением числа микротрещин и трещин под давлением, со своего рода "самозалечиванием" материалов.

 оэффициент ѕуассона с ростом давлени€ мен€етс€ незначительно, хот€ есть все основани€ полагать, что величина коэффициента ѕуассона должна зависеть от сил св€зей между атомами, молекулами и другими структурными единицами, которые, в свою очередь, измен€ютс€ с изменением давлени€.

“ак, коэффициент ѕуассона при одноосном сжатии полиметилметакрилата (ѕћћј) линейно увеличиваетс€ на 14 % при возрастании давлени€ до 2000 атмосфер [80, с. 54], в то врем€ как коэффициент ѕуассона одноосного раст€жени€ ѕћћј увеличиваетс€ от 0,338 при атмосферном давлении до 0,341 при давлении 1050 атмосфер, т.е. менее 1 % [80, с. 25].

јналоги€ вли€ни€ давлени€ и температуры прослеживаетс€ в том, что повышение давлени€ вызывает изменени€, сходные с происход€щими при охлаждении: рост плотности материала; повышение предельных напр€жений; переход из жидкого в твердое состо€ние. —овместное вли€ние температуры и давлени€, как правило, сильнее суммы отдельных вли€ний, что также свидетельствует о сложной температурно-временной зависимости прочности твердых тел. ќбычно в технологии обработки твердых тел и синтеза материалов используют одновременное действие температуры и давлени€.

ќпыты показывают, что прочность твердых материалов имеет €вно выраженный кинетический характер как при статическом, так и при циклическом нагружении. ¬ любом случае внешнего воздействи€ разрушение €вл€етс€ процессом накоплени€ во времени повреждений. “огда, если i [ i ; Ti ] Ц долговечность твердого тела при посто€нном напр€жении i и внешней температуре Ti, то за врем€ ti i, наход€сь в этих температурно-силовых услови€х, материал израсходует часть своего ресурса долговечности, равную t i / i [ i ; Ti ]. ќстаточный ресурс составит часть, равную 1 t i / i [ i ; Ti ]. ѕри одном и том же механизме повреждаемости, если режим нагружени€ можно представить ступенчатым ( i = 1, 2, 3,..., n ), окончательное разрушение в виде разделени€ материала на части произойдет тогда, когда ресурс долговечности будет полностью исчерпан:

≈сли напр€жение (t ) и температура T (t ) не посто€нные, а плавно мен€ютс€ во времени, то условие разрушени€ можно представить в интегральном виде:

где р Ц врем€ от момента начала нагружени€ до полного разрушени€; [(t ); T (t )] Ц представл€ет собой математическую модель температурно-временной зависимости прочности.

”слови€ (1.22) и (1.23) называют принципом суммировани€ времен.  ритерий разрушени€ в виде принципа суммировани€ времен был предложен ƒж. Ѕэйли в 1939 г. [83].

Ќесколько ранее, в 1924 г., дл€ оценки исчерпани€ ресурса подшипников при циклическом нагружении ј. ѕальмгреном [84] был предложен критерий вида где ni Ц число циклов нагружени€ с посто€нной амплитудой при посто€нной температуре внешней среды; N i Ц соответствующа€ этому температурно-силовому воздействию долговечность в циклах;

i = 1, 2, 3,..., r Ц номер ступени нагружени€, каждой из которых соответствует свое значение амплитуды, но все циклы остаютс€ подобными, с одинаковым коэффициентом асимметрии.

¬ 1945 г. принцип суммировани€ повреждений в виде суммы относительного числа циклов получил обоснование в работе ј. ћайнера [85]. — тех пор критерий разрушени€ (1.24) называют принципом суммировани€ ѕальмгрена-ћайнера, или критерием ѕальмгрена-ћайнера.

Ќа самом деле, опыты показывают существенные отклонени€ от единицы накопленной поврежденности ѕальмгрена-ћайнера в момент разрыва образцов, как в меньшую, так и в большую сторону. —уществуют данные, что накопленна€ поврежденность может быть в пределах 0,3Е3 дл€ усталости легких авиационных сплавов [86], 0,3Е10 Ц дл€ металлических корпусных судостроительных материалов [87], а величину в пределах 0,5Е2 нужно ожидать дл€ большинства конструкционных материалов, причем она зависит от статистического разброса опытных данных и от ширины доверительного интервала оценки величины накопленной суммы [71, 88]. ќтклонени€ от единицы св€зано с неучетом вли€ни€ скорости (частоты) деформировани€, гистерезисного саморазогрева, упрочнени€ из-за нелинейности физических свойств и разупрочнени€ при смене амплитуды напр€жений, а также с неучетом концентрации напр€жений в окрестности растущей усталостной трещины.

¬ этом отношении критерий Ѕэйли €вл€етс€ более общим по сравнению с критерием ѕальмгрена-ћайнера.  ритерий (1.24) легко переходит в критерий (1.22), если умножить числитель и знаменатель компонент суммы (1.24) на соответствующие периоды циклов. ќтклонение от единицы критери€ Ѕэйли также зависит от того, насколько точно математическа€ модель температурно-временной зависимости прочности отражает процессы, происход€щие в материале под нагрузкой.

 ¬ј«»ќЅЏ≈ћЌќ√ќ –ј«–”Ў≈Ќ»я

 ритерии разрушени€ (1.22) Ц (1.24) справедливы в случае равномерной объемной повреждаемости, когда сами повреждени€ не оказывают вли€ни€ на характер распределени€ напр€жений в материале.

–азрушение Ц процесс многостадийный. ƒолговечность материала, или врем€ его пребывани€ под нагрузкой до потери несущей способности, можно представить укрупненно в виде суммы трех времен:

где tп.о Ц врем€ объемной повреждаемости; tп.л Ц врем€ локализованной повреждаемости; ta Ц врем€ атермического долома, не завис€щее от температуры.

Ќа этапе объемной повреждаемости физические и химические св€зи рвутс€ во всем объеме материала, при этом во всем объеме материала образуютс€ субмикро- и микротрещины. Ётап заканчиваетс€ образованием одной или нескольких микротрещин опасного размера. ¬торой этап локализованной повреждаемости Ц это этап медленного развити€ магистральной трещины от микроскопического до макроскопического размера. Ќа этом этапе происход€т все те же повреждени€, что и на первом этапе, только они локализуютс€ в окрестности вершины растущей трещины. — ростом магистральной трещины увеличиваетс€ относительна€ поврежденность сечени€ и повышаетс€ концентраци€ напр€жений в окрестности вершины растущей трещины.  огда макротрещина достигает размера, при котором в материале возникают силы соизмеримые с силами св€зей, св€зи станов€тс€ механически нестабильными и их разрыв происходит атермически. ѕоследний этап быстрого долома реализуетс€ со скоростью, близкой к скорости звука в среде, поэтому третье слагаемое уравнени€ (1.25) обычно на несколько пор€дков меньше двух предыдущих и им можно пренебречь. “огда условие термоактивационного разрушени€ можно предложить в виде следующего равенства [89]:

где в знаменателе подынтегральных выражений Ц уравнени€ долговечности температурно-временной зависимости прочности; (t ) Ц осредненное по всему объему материала мгновенное значение напр€жени€; T (t ) Ц осредненна€ по всему объему температура материала в момент времени t (изменение температуры может быть св€зано и с саморазогревом материала в процессе нагружени€); (t ) и T (t ) Ц средние значени€ напр€жени€ и температуры в окрестности вершины растущей трещины; Ц размер окрестности, пропорциональный текущему размеру трещины.

ѕо своей структуре кинетическое уравнение (1.26) представл€ет собой математическую модель двухстадийного разрушени€ и может быть использовано дл€ нескольких частных случаев разрушени€.

“ак, при длительном статическом нагружении и однократном статическом нагружении до разрушени€ гладких сплошных образцов долговечность в основном св€зана с повреждаемостью всего объема материала, и временем термоактивационного развити€ магистральной трещины можно пренебречь. ѕоэтому долговечность в этих случа€х определ€етс€ первым интегралом уравнени€ (1.26). ѕри таких же нагружени€х образцов с концентраторами в виде острых проточек, надрезов и трещин с самого начала нагружени€ долговечность св€зана с повреждаемостью в ограниченном объеме в окрестности концентратора и определ€етс€ вторым интегралом математической модели (1.26). ѕри малоцикловой и многоцикловой усталости гладких образцов этапы равномерной объемной tп.о и локальной tп.л повреждаемости могут быть соизмеримыми [7, 10, 12, 90]. ¬ этом случае оценка уровн€ накопленной поврежденности требует использовани€ двух интегралов модельного уравнени€ (1.26) [90].

ѕереход от объемной модели к квазиобъемной правомочен по следующим соображени€м. ¬опервых, согласно химической кинетике, подтвержденной экспериментально масс-спектроскопическим методом, скорость превращени€ несущих элементов в разрушенные зависит от уровн€ напр€жени€ этих св€зей, и эта зависимость сильна€. Ќа рис. 1.20 показана зависимость скорости выхода летучих продуктов от напр€жени€, полученна€ методом масс-спектрометрической регистрации выброса N A продуктов распада полимерных молекул, при прохождении магистральной трещины через образец [91].

¬о-вторых, методом рентгеновской дифракции установлена повышенна€ концентраци€ субмикроскопических трещин в области перед вершиной магистральной трещины. Ќа рис. 1.21 показан пример распределени€ концентрации субмикроскопических трещин N тp в пленочном образце из ориентированного капрона при комнатной температуре; x Ц рассто€ние от вершины трещины [92]. ќценка концентрации разорванных молекул ориентированных полимерных образцов методом инфракрасной спектроскопии показала, что эта концентраци€ нарастает при приближении к вершине трещины и в приповерхностных 1, 1, 0, 0, сло€х створок трещины достигает значений, сравнимых с общим числом молекул, проход€щих через сечение образца. ѕример распределени€ концентрации разорванных молекул N гр в образце из полипропилена, нагруженном при комнатной температуре, показан на рис. 1.22 [93].

¬-третьих, методом » -спектроскопии было установлено, что напр€жени€ вблизи вершины трещины на 1-2 пор€дка выше средних напр€жений, вычисленных без учета ослаблени€ трещиной. Ќа рис.

1.23 дл€ того же образца, что на рис. 1.22, показано распределение напр€жений у вершины трещины: 1 Ц средние номинальные напр€жени€ = 120 ћѕа; 2 Ц "средние локальные" напр€жени€; 3 Ц напр€жени€ на максимально нагруженных молекулах; x Ц рассто€ние от вершины трещины (сохранена авторска€ терминологи€) [93]. »з рис. 1.23 видно, что данные » -спектрометрии дл€ "средних локальных" напр€жений хорошо согласуютс€ с гиперболической зависимостью √.–. »рвина [94], нашедшей широкое применение в линейной механике разрушени€. ј характер распределени€ напр€жений на отдельных перенапр€женных молекулах подобен распределению напр€жений в модел€х трещин с малой концевой —.ј. ’ристиановича [95], ћ.я. Ћеонова, ¬.¬. ѕанасюка [96], ƒ.—. ƒагдейла [97]. ѕри этом концентраци€ разрывов молекул согласуетс€ с распределением "средних локальных" напр€жений, а концентраци€ субмикроскопических трещин Ц с распределением перенапр€жений в отдельных св€з€х (см. рис. 1.21 Ц 1.23).

“аким образом, опытные данные убедительно свидетельствуют, что существует некотора€ небольша€ зона в окрестности вершины растущей трещины L, силовые параметры в которой определ€ют скорость процесса разрушени€ в целом. ¬ысказанное в 1907 г.  . ¬игхардтом [98] предположение о существовании подобной зоны получило экспериментальное подтверждение. ћожно считать, что на этапе роста трещины напр€женное состо€ние вне зоны не оказывает вли€ни€ на скорость разрушени€. ¬ этом просматриваетс€ аналоги€ с кинетикой распространени€ пламени Ц с условием обращени€ в нуль скорости реакции в холодной части газовой смеси, выдвинутым и обоснованным я.Ѕ. «ельдовичем в 1948 г. [99].

¬ своих работах [100, 101] √.ћ. Ѕаренблатт и Ћ.–. Ѕотвина показали, что геометрическое подобие каскада дефектов €вл€етс€ условием автомодельности процесса циклического разрушени€, а автомодельность обеспечивает одновременно справедливость степенного уравнени€  оффина-ћэнсона и правила суммировани€ поврежденностей ѕальмгрена-ћайнера. ”словием геометрического подоби€ может €вл€тьс€ посто€нство во времени относительного размера каскада дефектов при изменении абсолютных его размеров. ѕоэтому во втором интеграле критериального уравнени€ двухступенчатой модели разрушени€ (1.26) предложено прин€ть зону предразрушени€, пропрорциональную текущему размеру трещины L, т.е. при ступенчатом нагружении на каждом i Ц ом этапе нагружени€ i / Li = const. Ёто условие обеспечивает справедливость уравнени€  оффина-ћэнсона, поэтому два интеграла формулы (1.26) моделируют процессы, происход€щие и при статическом, и при циклическом нагружении твердого тела.

Ќа рис. 1.24, а показана схема к вычислению напр€жений интегралов математической модели разрушени€ (1.26); на рис. 1.24, б показана соответствующа€ этой модели схема развити€ трещины при квазиобъемной повреждаемости. Ќа первой стадии разрушени€ в каждый момент времени напр€жение (t ) первого интеграла уравнени€ (1.26) представл€ет собой некоторое номинальное значение напр€жени€ н, определ€емое формулами механики сплошных сред с учетом физической нелинейности материала. ƒл€ вычислени€ второго интеграла математической модели (1.26) на второй стадии разрушени€ распределение напр€жений L в сечении с трещиной определ€ют по законам механики трещины [102 Ц 105]. ƒл€ определени€ текущего вклада поврежденности вычисл€ют значени€ L в окрестности и усредн€ют, получа€ в соответствии с критерием ¬игхардта величину (см. рис. 1.24, а), которую и подставл€ют во второй интеграл уравнени€ (1.26).

”равнение математической модели (1.26) двухстадийного квазиобъемного разрушени€ было проверено испытани€ми образцов чистого и наполненного капролона при циклическом чистом изгибе [90].

ѕоказано, что модель нелинейного суммировани€ повреждений (1.26) справедлива, когда учтен саморазогрев, а второй интеграл модели отражает потерю ресурса долговечности в окрестности вершины усталостной трещины, текущий размер которой на пор€док меньше размера растущей магистральной трещины: 0,1 L. Ёкспериментально установлена св€зь уравнени€  оффина-ћэнсона и уравнени€ суммировани€ повреждений, при этом степенное уравнение  оффина-ћэнсона более удобно дл€ прогноза долговечности, а уравнение суммировани€ повреждений (1.26) Ц дл€ оценки остаточного ресурса.

ћ≈’јЌ»„≈— »≈ —¬ќ…—“¬ј “¬≈–ƒџ’ ћј“≈–»јЋќ¬

ѕ–» —Ћќ∆Ќќћ Ќјѕ–я∆≈ЌЌќћ —ќ—“ќяЌ»»

»—ѕќЋ№«”≈ћџ≈ ¬ –ј—„≈“ј’ Ќј ѕ–ќ„Ќќ—“№

ѕоскольку опытное определение предельных напр€жений дл€ всех видов напр€женного состо€ни€ €вл€етс€ практически невыполнимой задачей, то дл€ инженерных расчетов используют гипотезы, позвол€ющие заменить сложное напр€женное состо€ние на эквивалентное одноосное напр€женное состо€ние. ј вычисленные значени€ эквивалентных напр€жений экв сравнивают затем с предельными пред, полученными опытами на одноосное раст€жение или одноосное сжатие. —хема применени€ гипотезы показана на рис. 2.2.

¬се гипотезы, а их в насто€щее врем€ несколько дес€тков, предлагают в качестве критери€ эквивалентности либо один какой-то параметр напр€женного состо€ни€, либо несколько параметров, либо их функциональную зависимость. Ѕольшое количество гипотез свидетельствует о сложности проблемы оценки сопротивлени€ твердых материалов при сложном напр€женном состо€нии и о ее нерешенности на сегодн€шний день.

¬екторное представление сложного напр€женного состо€ни€ в декартовой системе координат всегда позвол€ет найти такое положение координатных осей, при котором касательные компоненты равны нулю (рис. 2.3). “акие оси называют главными ос€ми, а нормальные напр€жени€ Ц главными напр€жени€ми. »х прин€то нумеровать в соответствии с правилом: 1 2 3.

упрощаетс€. ≈сли состо€ние в точке характеризуетс€ только одним главным напр€жением, а два другие равны нулю, то такое напр€женное состо€ние наназывают одноосным. ѕри двух главных напр€жени€х, отличных от нул€, напр€женное состо€ние называют двухосным или плоским. ѕри всех трех главглавных напр€жени€х, отличных от нул€, напр€женное состо€ние называют трехосным или объемным. “ака€ классификаци€, что очень важно, позвол€ет одноосное и плоское напр€женные состо€ни€ не считать какими-то обособленными видами, а лишь частными случа€ми сложного напр€женного состо€ни€, дл€ которых справедливы все зависимости, установленные дл€ объемного напр€женного состо€ни€.

ѕредельные напр€жени€, которым соответствует начало текучести или разрушение, определ€ют, как правило, в главных ос€х. ¬ этом случае все расчетные формулы принимают более простой вид.

”равнени€м предельных напр€жений в ос€х главных напр€жений соответствуют так называемые предельные поверхности. ќпытное определение таких предельных поверхностей €вл€етс€ также задачей сложной, а подчас и практически невыполнимой из-за трудности обеспечени€ в объеме образцов отдельных видов напр€женного состо€ни€ и из-за трудности обеспечени€ во времени прин€того режима нагружени€. ќднако по тем фрагментам предельных поверхностей, которые удаетс€ получить экспериментально, суд€т о справедливости и области применени€ отдельных гипотез.

  простым параметрам напр€женного состо€ни€, которые используютс€ в гипотезах текучести и прочности, можно отнести максимальное главное напр€жение 1, если этот компонент напр€женного состо€ни€ положительный. Ёто главное напр€жение св€зывают с деформацией нормального отрыва, т.е.

с процессом хрупкого разрушени€. ƒругим важным параметром напр€женного состо€ни€ €вл€етс€ максимальное касательное напр€жение ¬ид напр€женного состо€ни€ определ€етс€ соотношением компонент 1 : 2 : 3. ќт этого соотношени€, от знаков напр€жений и от сочетани€ знаков завис€т величины предельных напр€жений и характер разрушени€.

ѕредставление напр€женного состо€ни€ в тензорной форме позвол€ет разделить его на две части, шаровую и девиаторную, которые имеют разный физический смысл, т.е. св€заны с отдельными компонентами потенциальной энергии деформировани€. ¬ символах главных напр€жений тензорное разложение будет иметь следующий вид:

—реднее напр€жение шарового тензора, €вл€етс€ тем самым параметром напр€женного состо€ни€, который ответственен за изменение объема элемента твердого тела. —реднее напр€жение может быть положительным, отрицательным и нулевым.

»менно оно отражает вли€ние знаков соотношени€ 1 : 2 : 3. ’рупкие разрушени€ наблюдаютс€, как правило, при напр€женных состо€ни€х с 0 0.

ƒевиатор Ц это та часть напр€женного состо€ни€, котора€ ответственна за изменение формы элемента твердого тела. ’арактеристикой девиатора €вл€етс€ величина, пропорциональна€ среднеквадратичному значению компонент девиатора, которую называют интенсивностью напр€жени€ i :

Ёта характеристика девиатора всегда имеет положительный знак.

Ќетрудно заметить, что оба параметра напр€женного состо€ни€ (2.3) и (2.4) численно св€заны с компонентами напр€жений на октаэдрической, равнонаклоненной к главным ос€м, площадке (рис.

ќктаэдрические напр€жени€ часто используютс€ в критери€х эквивалентности напр€женных состо€ний, но можно сказать, что они €вл€ютс€ производными от параметров шарового тензора и девиатора.

ћожно сказать также, что максимальное касательное напр€жение (2.1) €вл€етс€ одним из параметров девиатора, т.е. оно св€зано с изменением формы. —оответствующее выражение через компоненты девиатора имеет вид — девиаторной частью напр€женного состо€ни€ св€зана и предложенна€ ¬.¬. Ќовожиловым [106] интегральна€ характеристика касательного напр€жени€, представл€юща€ собой среднеквадратичное значение касательных напр€жений, действующих на площадках, касательных к сферической поверхности с центром, совпадающим с рассматриваемой точкой тела:

“аким образом, любое касательное напр€жение всегда св€зано с изменением формы рассматриваемого элемента твердого тела.

¬ механике деформируемого твердого тела вид напр€женного состо€ни€ оценивают параметром Ћодэ ƒействительно, дл€ всех напр€женных состо€ний с одинаковыми соотношени€ми компонент 1 : 2 : 3 этот параметр будет иметь одно и то же значение. ћожно сказать, что он €вл€етс€ параметром девиатора, так как он принимает то же самое значение и дл€ компонент девиатора:

ќднако параметр Ћодэ, с точки зрени€ его использовани€ в построении теории предельного состо€ни€, имеет два недостатка. ¬о-первых, он не определ€ет однозначно вид напр€женного состо€ни€ 1 : 2 : 3. Ёто хорошо иллюстрируетс€ графическим построением напр€женного состо€ни€ с помощью кругов ћора.

Ќа рис. 2.5 в ос€х три круга характеризуют напр€женное состо€ние в окрестности точки,

RA RA RA

“аким образом, параметр Ћодэ характеризует относительное положение компоненты 2 на числовой оси между 3 и 1. ѕоэтому его область допустимых значений ограничена значени€ми 1 (дл€ 2 = 3 ) и +1 (дл€ 2 = 1 ). ѕри этом дл€ бесконечно большого количества видов напр€женных состо€ний с разным соотношением компонент 1 : 2 : 3 параметр Ћодэ принимает одинаковое значение, если эти напр€женные состо€ни€ изображаютс€ одинаковыми кругами ћора. Ќа рис. 2.6 показаны примеры графического изображени€ трехосного (I) и двухосного (II) раст€жени€, двухосного (III) и трехосного (IV) сжати€, которым соответствуют одинаковые параметры Ћодэ.

¬торым недостатком параметра Ћодэ €вл€етс€ то, что он не имеет физической интерпретации, т.е.

его нельз€ св€зать ни с какими деформационными или энергетическими составл€ющими процесса разрушени€. ѕроиллюстрировать это можно на примерах легко экспериментально осуществл€емых видов напр€женного состо€ни€. “ак, дл€ одноосного раст€жени€ µ = 1, а дл€ двухосного раст€жени€ µ = +1, т.е. параметр Ћодэ принимает два крайних значени€ из своей области допустимых значений. ј интенсивности напр€жений, т.е. характеристики девиаторных частей этих напр€женных состо€ний, одинаковые. –азличаютс€ в два раза величины средних напр€жений. ќпыты показывают, что при пластичном состо€нии материала предельные напр€жени€ отличаютс€ незначительно [9]. Ќапрашиваетс€ вывод, что в этом случае различие значений µ каким-то образом отражает слабое вли€ние шарового тензора. ≈сли

RIII RII RI

свидетельствуют о том, что параметр Ћодэ не €вл€етс€ однозначной характеристикой ни напр€женного состо€ни€ в целом, ни его девиаторной части.

—о всей очевидностью, параметр Ћодэ µ, имеющий геометрический смысл, может быть использован дл€ эмпирических зависимостей, отражающих опытные данные, как вариант аппроксимации. Ќо он не может быть прин€т в основу построени€ физической теории предельного состо€ни€, как не имеющий однозначной физической интерпретации.

2.2. ѕќЌя“»≈ ќ ѕ–ќ—“ќћ » —Ћќ∆Ќќћ Ќј√–”∆≈Ќ»»

ѕростым нагружением называют такое нагружение, при котором направление главных напр€жений и их соотношение в любой момент времени t остаетс€ неизменным: 1 (t ) : 2 (t ) : 3 (t ) = const. ¬ противном случае нагружение называют сложным.

¬ случае однородного напр€женного состо€ни€ нагружение будет простым, если внешние силы возрастают пропорционально одному, общему дл€ всех сил, параметру. “аким параметром может быть врем€, давление, температура, перемещение захватов и т.д. “аким образом, все виды стандартных испытаний цилиндрических образцов на одноосное раст€жение, одноосное сжатие с посто€нной скоростью деформировани€, испытани€ трубчатых образцов в услови€х возрастани€ внутреннего давлени€ и пропорционального возрастани€ продольной силы, внутреннего давлени€ и крут€щего момента относ€тс€ к испытани€м при простом нагружении. ѕоэтому результаты этих опытов объедин€ют в одну совокупность и анализируют применимость того или иного критери€ эквивалентности предельных состо€ний.

÷иклическое нагружение относ€т к сложному виду нагружени€.   частным случа€м сложного нагружени€ следует отнести раст€жение под давлением, любое другое деформирование с посто€нной скоростью под посто€нным внешним давлением, если вначале создают внешнее давление, а затем прикладывают пропорционально измен€ющуюс€ внешнюю нагрузку.

¬опрос о том, как должны возрастать внешние силы, чтобы при неоднородном напр€женном состо€нии нагружение во всех точках твердого тела было простым, пока не решен.

–азличать простое и сложное нагружение было предложено ј.ј. »льюшиным в 1945 г. [108]. ѕри простом нагружении направление главных напр€жений в твердом теле остаетс€ посто€нным и сохран€етс€ посто€нное отношение между главными напр€жени€ми в течение всего времени нагружени€. ¬ случае простого нагружени€, как было показано ј.ј.

»льюшиным [108], две теории пластичности, теори€ течени€ и теори€ малых упруго-пластических деформаций дают одинаковые результаты, что подтвердилось с некоторой степенью точности опытами ≈. ƒэвиса [109, 110], ћ. –оша и ј. Ёйхингера [111], ј.ћ. ∆укова [112] и другими.

јнализиру€ математическую работу ј.ј. »льюшина, Ќ.Ќ. ƒавиденков показал техническую сторону основ теории простого нагружени€ [27]. ѕосто€нство направлени€ главных напр€жений обеспечивает посто€нство положени€ в твердом теле октаэдрической плоскости. ѕри пропорциональности главных напр€жений главные касательные напр€жени€ будут пропорциональны, поэтому и октаэдрическое касательное напр€жение будет сохран€ть посто€нное направление в этой плоскости в течение всего времени нагружени€. ѕлоскость октаэдрического сдвига, проход€ща€ через нормаль к октаэдрической плоскости и октаэдрическое касательное напр€жение, также остаетс€ без изменени€ в течение нагружени€. ѕоэтому в конце нагружени€ лежащий в октаэдрической плоскости конечный угол сдвига будет равен интегралу его приращений на бесконечно малых этапах нагружени€. ¬ этом Ц справедливость принципа суммировани€ деформаций при простом нагружении. ¬ итоге накопленна€ интегральна€ деформаци€ может быть вычислена через величину напр€жени€ в конце нагружени€.

“еорию, котора€ обеспечивает представление накопленных деформаций через величины напр€жений в конце нагружени€, называют деформационной теорией.

2.3. «ј¬»—»ћќ—“№ ћ≈∆ƒ” Ќјѕ–я∆≈Ќ»яћ» »

ƒ≈‘ќ–ћј÷»яћ»

¬ теории пластичности в основе зависимостей между напр€жени€ми и деформаци€ми прин€та предложенна€ ѕ. Ћюдвиком [113] гипотеза о существовании единой деформационной кривой, согласно которой при любом виде напр€женного состо€ни€ зависимость интенсивности напр€жени€ i от интенсивности деформации i сохран€ет неизменное выражение. »нтенсивность деформации вычисл€ют по формуле где 1, 2, 3 Ц деформации по главным направлени€м.

ƒл€ степенной аппроксимации эта зависимость, которую называют формулой обобщенной кривой, примет вид где A и m Ц константы, определ€емые из опытов на одноосное раст€жение.

“аким образом, гипотеза о "единой деформационной кривой" полагает отсутствие вли€ни€ шарового тензора на предельное состо€ние и независимость показател€ нелинейности 1 / m от объемности напр€женного состо€ни€. Ќа самом деле, опыты показывают, что диаграммы одноосного раст€жени€, одноосного сжати€ и чистого сдвига не совпадают дл€ большого количества черных и цветных металлов [15, 28, 114] и полимерных материалов [42]. ќбобщенна€ крива€ деформировани€, признанна€ в теории ¬ общем случае, вли€ние вида напр€женного состо€ни€ 1 : 2 : 3 заметно сказываетс€ на величине A зависимости (2.10), и существует слабое его вли€ние на показатель нелинейности 1 / m.

ѕри сложном нагружении деформаци€ в конце нагружени€ зависит от пути этого нагружени€.

«адача о расчете величины деформации в насто€щее врем€ не решена. ясно, что решить ее можно только на основе кинетической физической теории.

¬ прикладной теории пластичности простым нагружением называют такое нагружение, при котором компоненты девиатора напр€жений возрастают пропорционально некоторому параметру. ќчевидно, что если компоненты тензора напр€жений возрастают пропорционально, то и компоненты девиатора будут тоже возрастать пропорционально [32, 114].

ƒл€ изохорического деформировани€ твердого тела, прин€в коэффициент поперечной деформации равным µ = 0,5, тем самым исключив из рассмотрени€ шаровой тензор, ј.ј. »льюшин показал [48], что простое нагружение при пропорциональном возрастании внешних нагрузок будет обеспечено, если справедлива степенна€ зависимость вида (2.10). ѕри других зависимост€х между интенсивност€ми напр€жений и интенсивност€ми деформаций пропорциональное возрастание внешних нагрузок может создать как простое, так и сложное нагружение в элементе твердого тела ƒ.ƒ. »влева [115] было показано, что в случае аппроксимации обобщенной кривой полиномом дл€ обеспечени€ посто€нства направлений главных напр€жений и их соотношени€ 1 : 2 : 3 требуетс€ непропорциональное изменение внешних сил. —едов Ћ.». [116], исследу€ возможные пути деформировани€ дл€ обеспечени€ услови€ 1 : 2 : 3 = const простого нагружени€, пришел к выводу, что при больших деформаци€х идеальное простое нагружение неосуществимо.

ѕодытожива€ результаты вышеуказанных теоретических работ и учитыва€ заложенные в них допущени€, Ќ.Ќ. ћалинин [32] предлагает в решении прикладных задач теории пластичности исходить из того, что дл€ малых упругопластических деформаций достаточно точно, а дл€ больших пластических деформаций приближенно пропорциональное нагружение твердого тела будет простым, если зависимость между интенсивностью напр€жений и интенсивностью деформаций степенна€.

«ависимость главных напр€жений j от главных деформаций j при трехосном раст€жении ( j = 1, 2, 3 ) можно также представить в виде степенной функции ¬ выражении (2.11) т.рj и т.рj Ц параметры текучести объемного раст€жени€, которые отличаютс€ от соответствующих параметров одноосного раст€жени€ и завис€т от 1 : 2 : 3. ѕараметр нелинейности при трехосном раст€жении m должен также отличатьс€ от параметра нелинейности одноосного раст€жени€, хот€ есть свидетельства, что это отличие либо незначительное, либо вообще отсутствует [12, 118].

¬ различии параметров текучести и показателей нелинейности объемного и одноосного раст€жени€ про€вл€етс€ несоблюдение принципа суперпозиции при деформировании физически нелинейных твердых тел.

ƒеформаци€ j €вл€етс€ результатом одновременного воздействи€ всех трех главных напр€жений, поэтому ее можно представить в виде суммы трех компонент, введ€ как в строительной механике обозначени€ с двум€ индексами, первый из которых обозначает направление, а второй Ц причину деформации:



Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |
 
ѕохожие работы:

ЂRUSSIAN ACADEMY OF SCIENCES FAR EASTERN BRANCH North-East Scientific Center Institute of Biological Problems of the North I.A. Chereshnev FRESHWATER FISHES OF CHUKOTKA Magadan 2008 –ќ——»…— јя ј јƒ≈ћ»я Ќј”  ƒјЋ№Ќ≈¬ќ—“ќ„Ќќ≈ ќ“ƒ≈Ћ≈Ќ»≈ —еверо-¬осточный научный центр »нститут биологических проблем —евера ».ј. „ерешнев ѕ–≈—Ќќ¬ќƒЌџ≈ –џЅџ „” ќ“ » ћагадан 2008 ”ƒ  597.08.591.9 ЅЅ  „ерешнев ».ј. ѕресноводные рыбы „укотки. Ц ћагадан: —¬Ќ÷ ƒ¬ќ –јЌ, 2008. - 324 с. ¬ монографии впервые полностью описана...ї

Ђ–ќ——»…— јя ј јƒ≈ћ»я Ќј”  —»Ѕ»–— ќ≈ ќ“ƒ≈Ћ≈Ќ»≈ »Ќ—“»“”“ ‘»ЋќЋќ√»» ћ. ј. Ѕологова —овременна€ русска€ проза: проблемы поэтики и герменевтики ќтветственный редактор чл.-корр. –јЌ ≈.  . –омодановска€ Ќќ¬ќ—»Ѕ»–—  2010 ”ƒ  821.161.1(091) У19Ф У20Ф ЅЅ  83.3(2–ос=–ус)1 Ѕ 794 »здание подготовлено в рамках интеграционного проекта »‘Ћ —ќ –јЌ и »»ј ”рќ –јЌ —южетно-мотивные комплексы русской литературы в системе контекстуальных и интертекстуальных св€зей (общенациональный и региональный аспекты) –ецензенты...ї

Ђћежрегиональные исследовани€ в общественных науках ћинистерство образовани€ и науки –оссийской ‘едерации »Ќќ÷≈Ќ“– (»нформаци€. Ќаука. ќбразование) »нститут имени  еннана ÷ентра ¬удро ¬ильсона (—Ўј)  орпораци€  арнеги в Ќью …орке (—Ўј) ‘онд ƒжона ƒ. и  этрин “. ћакјртуров (—Ўј) ƒанное издание осуществлено в рамках программы ћежрегиональные исследовани€ в общественных науках, реализуемой совместно ћинистерством образовани€ и науки –‘, »Ќќ÷≈Ќ“–ом (»нформаци€. Ќаука. ќбразование.) и »нститутом...ї

Ђ1 ј. ј. яћјЎ »Ќ ѕ–»–ќƒЌќ≈ » »—“ќ–»„≈— ќ≈ Ќј—Ћ≈ƒ»≈  ”Ћ№“”–Ќќ√ќ ЋјЌƒЎј‘“ј ћќ–ƒќ¬»» ћонографи€ —ј–јЌ—  2008 2 ”ƒ  [911:574](470.345) ЅЅ  ƒ9(2–351Ц6ћорд)82 я549 –ецензенты: доктор географических наук профессор Ѕ. ».  очуров; доктор географических наук профессор ≈. ё.  олбовский –абота выполнена по гранту –оссийского гуманитарного научного фонда (проект є 07-06-23606 а/в) ямашкин ј. ј. я549 ѕриродное и историческое наследие культурного ландшафта ћордовии : моногр. / ј. ј. ямашкин. Ц —аранск, 2008....ї

Ђ—емченко ¬.¬. ≈рениев —.». —тепанов —.—. ƒыгай ј.ћ. ќщепков ¬.√. Ћебедев ».Ќ. –≈√≈Ќ≈–ј“»¬Ќјя Ѕ»ќЋќ√»я » ћ≈ƒ»÷»Ќј √енные технологии и клонирование 1 ћинистерство сельского хоз€йства –оссийской ‘едерации ћинистерство здравоохранени€ и социального развити€ –оссийской ‘едерации ќмский государственный аграрный университет »нститут ветеринарной медицины и биотехнологий ¬сероссийский научно-исследовательский институт бруцеллеза и туберкулеза животных –оссельхозакадемии –оссийский национальный...ї

Ђ». Ќ. јндреева Ёћќ÷»ќЌјЋ№Ќџ… »Ќ“≈ЋЋ≈ “  ј  ‘≈Ќќћ≈Ќ —ќ¬–≈ћ≈ЌЌќ… ѕ—»’ќЋќ√»» Ќовополоцк ѕ√” 2011 ”ƒ  159.95(035.3) ЅЅ  88.352.1€03 ј65 –екомендовано к изданию советом учреждени€ образовани€ ѕолоцкий государственный университет в качестве монографии (протокол от 30 сент€бр€ 2011 года) –ецензенты: доктор психологических наук, профессор заведующий кафедрой психологии факультета философии и социальных наук Ѕелорусского государственного университета ».ј. ‘”–ћјЌќ¬; доктор психологических наук, профессор...ї

Ђ¬.Ќ.  –ј—Ќќ¬  –ќ——  јЌ“–»: —ѕќ–“»¬Ќјя ѕќƒ√ќ“ќ¬ ј ¬≈Ћќ—»ѕ≈ƒ»—“ќ¬ ћосква Х “еори€ и практика физической культуры и спорта Х 2006 ”ƒ  796.61  78 –ецензенты: д р пед. наук, профессор ќ. ј. ћарки€нов; д р пед. наук, профессор ј. ». ѕь€нзин; заслуженный тренер ———–, заслуженный мастер спорта ј. ћ. √ус€тников. Ќаучный редактор: д р пед. наук, профессор √. Ћ. ƒрандров  раснов ¬.Ќ.  78.  росс кантри: спортивна€ подготовка велосипеди стов. [“екст]: ћонографи€ / ¬.Ќ.  раснов. Ц ћ.: Ќаучно издательский...ї

Ђћинистерство образовани€ –оссийской ‘едерации ћосковский государственный университет леса ».—. ћелехов Ћ≈—ќ¬ќƒ—“¬ќ ”чебник »здание второе, дополненное и исправленное ƒопущено ћинистерством образовани€ –оссийской ‘едерации в качестве учеб≠ ника дл€ студентов высших учебных за≠ ведений, обучающихс€ по специально≠ сти Ћесное хоз€йство направлени€ подготовки дипломированных специали≠ стов Ћесное хоз€йство и ландшафтное строительство »здательство ћосковского государственного университета леса ћосква...ї

Ђћ»Ќ»—“≈–—“¬ќ Ё ќЋќ√»» » ѕ–»–ќƒЌџ’ –≈—”–—ќ¬ ” –ј»Ќџ Ќ.ј.  озар, ќ.ј. ѕроскур€ков, ѕ.Ќ. Ѕаранов, Ќ.Ќ. ‘ощий  јћЌ≈—јћќ÷¬≈“Ќќ≈ —џ–№≈ ¬ √≈ќЋќ√»„≈— »’ ‘ќ–ћј÷»я’ ¬ќ—“ќ„Ќќ… „ј—“» ” –ј»Ќџ ћонографи€  иев 2013 ”ƒ  549.091 ЅЅ  26.342   18 –ецензенти: ћ.¬. –уз≥на, д-р геол. наук, проф. (ƒержавний ¬Ќ« Ќац≥ональний г≥рничий ун≥верситет; ¬.ј. Ѕаранов, д-р геол. наук, проф. (≤нститут геотехничной механики им. ѕ.—. ѕол€кова); ¬.¬. —оболев, д-р техн. наук, проф. (ƒержавний ¬Ќ« Ќац≥ональний г≥рничий ун≥верситет)....ї

Ђ‘≈ƒ≈–јЋ№Ќќ≈ √ќ—”ƒј–—“¬≈ЌЌќ≈ Ѕёƒ∆≈“Ќќ≈ ”„–≈∆ƒ≈Ќ»≈ Ќј” » —≈¬≈–ќ-ќ—≈“»Ќ— »… »Ќ—“»“”“ √”ћјЌ»“ј–Ќџ’ » —ќ÷»јЋ№Ќџ’ »——Ћ≈ƒќ¬јЌ»… им. ¬.». јЅј≈¬ј ¬Ќ÷ –јЌ » ѕ–ј¬»“≈Ћ№—“¬ј –—ќЦј  .–. ƒ«јЋј≈¬ј ќ—≈“»Ќ— јя »Ќ“≈ЋЋ»√≈Ќ÷»я (втора€ половина XIX Ц начало XX вв.) ¬торое издание, переработанное ¬ладикавказ 2012 ЅЅ  63.3(2)53 ѕечатаетс€ по решению ”ченого совета —ќ»√—» ƒзалаева  .–. ќсетинска€ интеллигенци€ (втора€ половина XIX Ц начало XX вв.): ћонографи€. 2-ое издание, переработанное. ‘√Ѕ”Ќ —ев.-ќсет. ин-т гум. и...ї

Ђј. ј. —Ћ≈«»Ќ ћќЋќƒ≈∆№ » ¬Ћј—“№ »з истории молодежного движени€ в ÷ентральном „ерноземье 1921 - 1929 гг. »здательство “√“” Х Х ћинистерство образовани€ –оссийской ‘едерации “амбовский государственный технический университет ј. ј. —Ћ≈«»Ќ ћќЋќƒ≈∆№ » ¬Ћј—“№ »з истории молодежного движени€ в ÷ентральном „ерноземье 1921 - 1929 гг. “амбов »здательство “√“” Х Х 2002 ЅЅ  “3(2)714 —-472 ”тверждено ”ченым советом университета –ецензенты: ƒоктор исторических наук, профессор ¬.  .  риворученко; ƒоктор...ї

ЂRUSSIAN ACADEMY OF SCIENCES INSTITUTE FOR THE HISTORY OF MATERIAL CULTURE PROCEEDINGS. VOL. XVII M. V. Malevskaya-Malevich SOUTHWEST RUSSIAN TOWNS CERAMIK of 10th Ч 13thcenturies St.-Petersburg Institute of History RAS Nestor-lstoriya Publishers St.-Petersburg 2005 –ќ——»…— јя ј јƒ≈ћ»я Ќј”  »Ќ—“»“”“ »—“ќ–»» ћј“≈–»јЋ№Ќќ…  ”Ћ№“”–џ “–”ƒџ. “. XVII ћ. ¬. ћалевска€-ћалевич  ≈–јћ» ј «јѕјƒЌќ–”—— »’ √ќ–ќƒќ¬ ’-’≤≤≤ вв. »здательство —ѕб»» –јЌ Ќестор-»стори€ —анкт-ѕетербург ”ƒ  930.26:738(–47)09/12 ЅЅ ...ї

Ђ169. ёдин ¬.¬. “ектоника ёжного ƒонбасса и рудогенез. ћонографи€.  иев, ”кр√√–». 2006. 108 с., (с геологической картой ). 1 ”ƒ  551.24+662.83(477.62) ЅЅ  26.3 (4 ”кр - 4-ƒон) ёдин ¬.¬. “ектоника ёжного ƒонбасса и рудогенез. ћонографи€.-  .: ”кр√√–», 2006._10-8 с. - –ис. 58 ѕроведено детальное изучение тектоники в зоне сочленени€ ƒонецкой складчато-надвиговой области с ѕриазовским массивом ”краинского щита. ќтмечена значительна€ противоречивость предшествующих построений и представлений. Ќа...ї

Ђ¬.».ћаевский —.ё.ћалков Ќќ¬џ… ¬«√Ћяƒ Ќј “≈ќ–»ё ¬ќ—ѕ–ќ»«¬ќƒ—“¬ј ћосква »Ќ‘–ј-ћ 2013 1 ”ƒ  332(075.4) ЅЅ  65.01 ћ13 ћаевский ¬.»., ћалков —.ё. Ќовый взгл€д на теорию воспроизводства: ћонографи€. Ч ћ.: »Ќ‘–ј-ћ, 2013. Ч 238 с. Ц (Ќаучна€ мысль). Ц DOI 10.12737/862 (www.doi.org). ISBN 978-5-16-006830-5 (print) ISBN 978-5-16-100238-5 (online) ѕредложена нова€ верси€ теории воспроизводства, опирающа€с€ на неизученный до сих пор переключающийс€ режим воспроизводства. ѕереключающийс€ режим нарушает...ї

Ђ»—“ќ„Ќ» ќ¬≈ƒ„≈— »≈ » »—“ќ–»ќ√–ј‘»„≈— »≈ ј—ѕ≈ “џ —»Ѕ»–— ќ… »—“ќ–»»  оллективна€ монографи€ „асть 8 »здательство Ќижневартовского государственного университета 2013 ЅЅ  63.211 » 91 ѕечатаетс€ по решению –едакционно-издательского совета Ќижневартовского государственного университета јвто р ы: я.√.—олодкин (разд. 1, гл. 1), Ќ.—.’арина (разд. 1, гл. 2), ¬.¬.ћитрофанов (разд. 1, гл. 3), Ќ.¬.—апожникова (разд. 1, гл. 4), ».¬. урышев (разд. 1, гл. 5), ».Ќ.—тась (разд. 1, гл. 6), –.я.—олодкин,...ї

Ђя посв€щаю эту книгу пам€ти нашего русского ученого ѕавла ѕетровича јносова, великого труженика, честнейшего человека, беспримерна€ преданность булату которого вызывает у мен€ огромное уважение и благодарность; светлой пам€ти моей мамы, ёговой ¬алентины «осимовны, родившей и воспитавшей мен€ в нелегкие дл€ нас годы; пам€ти моего д€ди Ц ¬оронина ѕавла »вановича, научившего мен€ мужским работам; пам€ти кузнеца јлексе€ Ќикуленкова, давшего мне в жизни нелегкую, но интересную профессию. ¬ л а д и м...ї

Ђћ»Ќ»—“≈–—“¬ќ ќЅ–ј«ќ¬јЌ»я » Ќј” » –ќ——»…— ќ… ‘≈ƒ≈–ј÷»» ћќ— ќ¬— »… √ќ—”ƒј–—“¬≈ЌЌџ… ”Ќ»¬≈–—»“≈“ Ё ќЌќћ» », —“ј“»—“» » » »Ќ‘ќ–ћј“» »  афедра »ностранных €зыков Ћингводидактический аспект обучени€ иностранным €зыкам с применением современных интернет-технологий  оллективна€ монографи€ ћосква, 2013 1 ”ƒ  81 ЅЅ  81 Ћ 59 Ћ»Ќ√¬ќƒ»ƒј “»„≈— »… ј—ѕ≈ “ ќЅ”„≈Ќ»я »Ќќ—“–јЌЌџћ я«џ јћ — ѕ–»ћ≈Ќ≈Ќ»≈ћ —ќ¬–≈ћ≈ЌЌџ’ »Ќ“≈–Ќ≈“ “≈’ЌќЋќ√»…:  оллективна€ монографи€. Ц ћ.: ћЁ—», 2013. Ц 119 с. –едколлеги€: √ула€ “.ћ, доцент...ї

Ђ—ергей ѕавлович ћ»–ќЌќ¬ доктор медицинских наук, профессор, академик –јЌ и –јћЌ, заслуженный де€тель науки –‘, лауреат √осударственной премии и премии ѕравительства –‘, директор ÷ентрального института травматологии и ортопедии им. Ќ.Ќ. ѕриорова ≈вгений Ўалвович Ћќћ“ј“»ƒ«≈ доктор медицинских наук, профессор, заведующий кафедрой травматологии, ортопедии и военно-полевой хирургии ¬олгоградского государственного медицинского университета ћихаил Ѕорисович ÷џ ”Ќќ¬ доктор медицинских наук, профессор,...ї

Ђ√Ѕќ” ƒѕќ »ркутска€ государственна€ медицинска€ академи€ последипломного образовани€ ћинистерства здравоохранени€ –‘ ‘.».Ѕел€лов ј–»“ћ»» —≈–ƒ÷ј ћонографи€ »здание шестое, переработанное и дополненное »ркутск, 2014 04.07.2014 ”ƒ  616.12Ц008.1 ЅЅ  57.33 Ѕ43 –ецензент доктор медицинских наук, зав. кафедрой терапии и кардиологии √Ѕќ” ƒѕќ »√ћјѕќ —.√.  уклин Ѕел€лов ‘.». јритмии сердца: монографи€; изд. 6, перераб. и доп. Ч Ѕ43 »ркутск: –»ќ »√ћјѕќ, 2014. 352 с. ISBN 978Ц5Ц89786Ц090Ц6 ¬ монографии...ї

Ђ”ƒ  339.94 ЅЅ  65.7. 65.012.3. 66.4(4/8) ¬ 49 ¬ыпускающий редактор  .¬. ќнищенко Ћитературный редактор: ќ.¬. яхонтов ’удожественный редактор: ј.Ѕ. ∆данов ¬ерстка: ј.ј. »мамгалиев ¬инокуров ≈вгений ёрьевич Ћибман јлександр ћихайлович ¬ 49 ≈вразийска€ континентальна€ интеграци€ Ц —анкт-ѕетербург, 2012. Ц с. 224 ISBN 978-5-9903368-4-1 ћонографи€ содержит анализ многочисленных межгосударственных св€зей на евразийском континенте Ч торговых, инвестиционных, миграционных, социальных. »х развитие может...ї






 
© 2013 www.diss.seluk.ru - ЂЅесплатна€ электронна€ библиотека - јвторефераты, ƒиссертации, ћонографии, ћетодички, учебные программыї

ћатериалы этого сайта размещены дл€ ознакомлени€, все права принадлежат их авторам.
≈сли ¬ы не согласны с тем, что ¬аш материал размещЄн на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.