WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |   ...   | 15 |

«Следует бояться только неполной науки, той, которая ошибается, той, которая нас приманивает пустыми видимостями и заставляет нас.разрушить то, что мы затем пожелали бы восстановить, когда ...»

-- [ Страница 6 ] --

Vo l.9, 3. P.369- Go ldfeld S. The Demand for Money Rev isited // Brookings Papers on Economic Activity. 1973.Vol.3.

Hall R., Jo rgenson D. Tax Po licy and Investment Behavior // A merican Economic Review. 1967. Vo l.57 (June).

Hall R., Tay lor J.. Macroeconomics: theory, perfo mance, and policy. New York, 1991.

Hayashi F. Tobin‘s Marg inal and Average q: a Neoclassical Interpretation // Econometrica. 1982. 50 (Jan.).

Klark P. Investment in the 1970‘s: Theory, Perfo mance and Predict ion // Brookings Papers on Economic Activity.

1979. Vol. 1.

Meade J. The Theory of International Econo mic Po licy. Oxford, 1952.

Mundell R. The Appropriate Use of Monetary and Fiscal Policy under Fixed Exchange Rates // IMF Staff Papers. 1962.

Vo l.9 (March).

Mundell R. The International Disequilibriu m System // Kyklos. 1961. 14. P.154- Mundell R. Cap ital Mobility and Stabilization Policy under Fixed and Flexib le Exchange Rates // Canadian Journal of Economics and Political Science. 1963 (November).

Sachs J. The Dollar and the Policy Mix: 1985 // Brookings Papers on Economic Activ ity. 1985. Vo l.1.

Swan T. Longer-run Problems of the Balance of Pay ments. AEA Reprint, 1955.

Tanzi V. In flat ion, Lags in Co llection and the Real Value of Tax Revenue // IMF Staff Papers. 1977 (March).

Tinbergen J. On the Theory of Economic Po licy. A msterdam, 1952.

Tobin J. The Interest Elasticity of the Transactions Demand for Cash // Review of Economics and Statistics. 1956.

Vo l.38 (Aug.).

World Ban k Structural and Sectoral Adjustment Operations: The Second OED Overview.Washington, 1992.

Проблема долгосрочного равновесия в неоклассической традиции определяется как оптимальное размещение ресурсов в общем равновесии.

При этом существует две базовых интерпретации общего равновесия. Первая относится к экономике «спот» (по классификации Хикса) и в современной литературе получила название временное (temporary) равновесие. Понимаемое таким образом равновесие нашло свое отражение в модели общего равновесия Вальраса (см. приложение 1. Долгосрочное равновесие в закрытой экономике) и в модели естественного процента Викселля, достаточно хорошо и полно освещенных в современных учебниках по макроэкономике (Barro, 1993; Mankiw, 1992). Временное равновесие вынуждает по требителей часть спроса направлять на инвестиционные товары.





Вторая относится к экономике «фьючерсов». Равновесие в такой экономике характеризуется горизонтом планирования. По требители максимизируют свое потребление на этом горизонте. Основы теории оптимальных сбережений как оптимального межвременного размещения ресурсов заложил Ф.Рэмсей (Ramsey, 1928). Оптимальность подобного размещения ресурсов (равновесие по Парето) впервые была строго математически доказана Эрроу и Дебро (Arrow,Debreu, 1954). При этом их модель осталась модель ю с конечным числом товаров, конечным числом размещений, конечным числом периодов. Проблемой, не имеющей естественного решения, становится выбор самого конечного периода. Модель с конечным количеством товаров и конечным числом потребителей, живущих бесконе чно, получила название модели сосуществующих по колений (overlapping generations model). Это модель с бесконечным горизонтом планирования. Впервые она была предложена и проанализирована Полом Самуэльсоном (Samuelson, 1958). В этой модели равновесие может бы ть субоптимально по Парето. Подробный анализ моделей экономики фьючерсов можно найти у Бланшарда и Фишера (Blanchard, Fischer, 1989).

8.1.1 Проблема потребления и сбережений в закрытой экономике: модель Рэмсея В основе многих современных теорий до лгосрочного равновесия лежит правило Кейнса — Рэмсея (Кейнс в 1930 г. увековечил работу рано ушедшего экономиста Ф.Рэмсея, прожившего всего 26 лет).

Для до лгосрочного равновесия (т.е. устойчивого роста) норма сб ережений, умноженная на предельную полезность по требления, должна быть всегда равна величине, при которой общая чистая ставка удово льствия от полезности стремится к максимуму (приближается к максимально высокой возможной ставке):

Правило справедливо для простейшего случая (без учета роста населения, технологического прогресса, дисконтирования полезности).

Изначально уравнение Кейнса —Рэмсея нашло применение в определении правильного уровня сбережений.

Многие авторы развили идею Рэмсея в своих исследованиях с различными расширяющими предположениями:

существование оптимального пути сбережений (Hammond, M irlees, 1973);

разнородные капитальные блага (Samuelson, Solo w 1956);

теневые цены в моделях дуалистических хозяйств развивающихся стр ан с ограниченными совокупными сбережениями (Little, Mirlees 1969, 1974; Newbery, 1972; Stern, 1972);

исчерпаемые ресурсы (Hotelling,1931; So low, 1974);

оптимальное налогообложение и монетарная политика в межвременных моделях (Arrow, Kurz, множество товаров, желательность равной эффективности частного и общественного производства при необязательном совокупном эффекте (Diamond, 1973; Kotlikoff, 1984).

В настоящее время исследования межвременной оптимизации актуальны для: изучения рынка нефти;

построения общих правил для инвестиций; реформы системы налогообложения капитала.

Другие подхо ды к долгосрочному равновесию (с использованием микроэкономических оснований макроэкономики – в частности, теории общего равновесия) со храняю т допущения оптимизации аген та, рациональных ожиданий и совершенно гибких цен (market clearing):





анализ неполных рынков активов (Arrow);

накладывающиеся поколения в классической модели займов по требителей (Samuelson, 1958);

теория Курно рынка нескольких торговцев (Shapley-Shubik, 1977);

равновесие с рациональными ожиданиями (Lucas, 1972).

Правило Кейнса —Рэмсея для любого промежутка времени означает, ч то потребление возрастает, остается прежним или уменьшается в зависимости от предельного продукта капитала (на душу населения, т. е.

очищенного от роста населения), который превышает, равен или меньше ставки межвременного предпочтения.

Правило фундаментально и достаточно интуитивно: чем выше M PK по сравнению с временным предпочтением, тем более выгодно ограничить уровень текущего потребле ния, ч тобы наслаждаться им позднее. т.е. если изначальный MPK высок, по требление возрастает по оптимальному пути.

В модели Рэмсея, соответственно, r = MPK.

В условиях определенности (в идеально централизованной экономике) известны значения по требления и производства в начальный момент и в каждый момент будущего. Определен стационарный запас капитала по Золотому правилу, т.е. соответствующий максимальному уровню потребления в пересчете на душу населения.

В децентрализованной экономике, допустим, два рынка факторов: труда (З П=wt ) и капитала (rt ).

Существует рынок долгов, на котором семьи могут занимать и давать в долг. При совершенном предвидении где неличное богатство Динамическое поведение децентрализованной экономики такое же, как и плановой при условии No Ponzi-Game: неличное богатство семьи не может быть отрицательным (т.е. все долги погашаются).

Ожидания процента неоднозначно влияю т на равновесие. Рост процента при данном богатстве имеет два эффекта:

эффект межвременного замещения потребления (потребление в будущем становится сравнительно более привлекательным);

эффект до хо да.

Чистый эффект на MPC смешан (для функции типа ло гариф мической два эффекта взаимно погашаются).

Правительство в децентрализованной экономике.

Тогда бюджетное ограничение где Rt – фактор дисконтирования.

капитал/потребление снижается, т.е. в динамике уменьшается стационарный уровень потребления.

При финансировании с помощью долга (облигации) т.е. больше расхо дов в долг сего дня — больше нало гов (приведенных к настоящему времени) завтра.

Госзакупки сокращают стационарное частное потребление, но могут не влиять на накопление капитала. Выбор способа финансирования дефицита бюджета (паушальные налоги или облигации) не влияет на размещение ресурсов и не нарушает динамического равновесия.

Искажающее налогообложение капитала где zt — трансферты (lu mp sum) на душу населения, полученные от нало гообложения капитала.

Налогообложение капитала влияет на стационарный запас капитала и, как следствие, на ста ционарный уровень до хода и по требления в сторону снижения. Субсидирование капитала приво дит к обратному эффекту.

8.1.2 Потребление и инвестиции в открытой экономике Оптимизация в открытой э кономике описывается издержки установки капитала (инвестиции, умноженные на издержки трансформации товаров в капитал).

Из основных макроэкономических тождеств, описывающих малую о ткрытую экономику Вышеприведенное справедливо для малой открытой экономики, соблюдающей No -Pon zi-Gameусловие (Карло Понзи — глава финансовой пирамиды в Нью-Йорке в 20-е гг.), т.е.

Если же условие не соблюдается, то решение игры Ponzi следующее:

стране следует заимствовать до тех пор, пока предельная по лезность потребления не станет равна 0, а затем заимствовать только для по гашения до лгов.

Предельная склонность потребления по богатству равна мировой ставке процента для любой Норма инвестиций (к запасу капитала) является функцией от q t — т.е. теневой ценой (выраженной в потребительских товарах) единицы установленного капитала В свою очередь, теневая цена капитала равна приведенной к настоящему времени стоимости будущих предельных проду ктов, ко торые состоят из дву х компонентов: предельный проду кт производства; сокращение предельных издержек на установку данного потока инвестиций по отношению к росту запаса капитала (поскольку издержки зависят о т соотношения инвестиций к капиталу).

Чем выше текущие (или ожидаемые в будущем) предельные проду кты, или чем ниже фактор дисконтирования, тем выше q Тобина и норма инвестиций (различия среднего и предельного q см. Hayashi, 1982).

Сбережения высоки, если текущий выпуск велик относительно ожидаемого будущего выпуска.

Сбережения независимы от уровня задолженности: равенство MPC и означает, ч то более высокий долг ведет к равному сокращению в до хо де и по тр еблении, оставляя неизменными сбережения. Текущий счет также независим о т долга.

Динамика государственного долга. В стационарном состоянии норма чистых инвестиций равна 0.

Теневая цена капитала, следовательно, должна быть равна издержкам возмещения, т.е. q=1.

В свою очередь, предельный продукт капитала должен быть равен процентной ставке (и ставке межвременного предпочтения).

Если q1, то капитал возрастает, выпуск и чистый до хо д инвестиции сокращаются со временем.

При постоянном по треблении в о ткрытой экономике наблюдаются две фазы:

Накопление внешнего долга (потребление выше выпуска при росте чистого выпуска, о трицательный текущий счет).

Рост чистого выпуска создает излишек текущего счета, ко торый компенсируется процентными платежами по долгу.

Шо ки произво дительности в открытой э кономике. Возможны шо ки дву х типов: умножающиеся (мультипликативные) и накладывающиеся (аддитивные).

Y=(1-z0 )f(t)-z Z0 — умножающийся Z1 — накладывающийся Перманентный накладывающийся шок, будучи неожиданным, не влияет на предельный продукт капитала, а следовательно, на инвестиции и запас капитала. Чистый и общий выпуск сокращается на z 1. Потребление падает на ту же величину. Сбережения неизменны – текущий счет не изменяется. Потери возникают немедленно, но не вносят измененеий в размещение ресурсов.

Транзиторный накладывающийся шо к – z1 возрастает неожиданно, но постепенно с нулевого момента времени в течение периода T. Инвестиции неизменны, но меняются сбережени я и текущий счет. Возникает изменение приведенной к настоящему времени стоимости бу дущего чистого выпуска Изменение в потреблении перманентно.

Если Т невелик, то изменение в потреблении также мало. Агенты сокращают потребление и большая часть сокращения выпуска переходит в сокращение сбережений и дефицит текущего счета. По возвращении выпуска к нормальной величине экономика получает перманентный излишек текущего счета для оплаты возросших процентов по долгам.

Если Т значительнее, то сокращение в сбережениях и рост до лга меньше.

Если Т, то результат анало гичен случаю перманентного накладывающегося шока.

Умножающиеся шоки. Резко сокращаются выпуск и потребление. В ожидании будущего спада домашние хо зяйства сокращают по требление сильнее, чем изначально падает выпуск, сберегая на будущее больше, чем обычно. Постепенно выпуск сокращается все сильнее при неизменном потреблении. Таким образом, излишек текущего счета сменяется накоплением иностранных активов до стационарного состоян ия (подробнее см.

Sachs, 1981).

8.2. Модель сосуществующих поколений (overlapping generations – OLG model) распрастраненной в теории общего равновесия помимо экономики Эрроу—Дебро. Идея модели широко используется в макроэкономике, экономике государственных финансов, теориях социально го страхования и связи наследования с накоплением капитала, исследованиях кривой Филлипса, теории делового (экономического) цикла, монетарной теории.

Новизна модели Самуэльсона заключалась в рассмотрении демографической структуры, в ко торой поколения сосуществуют бесконечно, таким образом, резонно считать всех экономических агентов современниками. В самом простом случае, когда каждое поко ление живет два периода, наделенное благами, которыми можно пожертвовать в молодости и ничем подобным в старости, Самуэльсон обнаружил удивительный парадокс.

Хотя каждый может улучшить свое благосостояние, если о тдаст половину того, чем он располагает своему предку, чтобы по лучить анало гичную половину благосостояния своего наследника, на рынке не будет обмена вообще. Отец может выиграть о т ресурсов сына, но ему нечего предложить взамен.

Такой провал рынка вызвал среди экономистов длительную дискуссию. Сам Самуэльсон определил субоптимальность в этом случае как отсу тствие двойного совпадения желаний. В качестве решения он предложил созданные обществом деньги. Другие, как А.Лернер (подробнее см. Geanakaplos, 1989), предлагали изменить определение понятия оптимальность или пытались, следуя Самуэльсону, опереться на непо лноту рынков. Лишь позднее стало ясно, что даже при совершенном финансовом опосредовании будет достигну то все то же размещение ресурсов.

С го дами пример Самуэльсона с потребительскими займами, обогатившись мето дами Эрроу—Дебро, развился в целую модель общего равновесия с множеством агентов, различными товарами и производствами.

Она следует все тем же неоклассическим допущениям об оптимизации, гиб ких ценах и рациональных ожиданиях, как и модель Эрроу—Дебро. Модель получила название модель сосуществующих поколений (ССП, в английской аббревиатуре – OLG).

Равновесие в ССП модели существенно отличается о т всех других моделей до лгосрочного равновесия.

К таким отличиям относится:

равновесие в модели ССП может не быть равновесием по Парето;

деньги приобретают положительную стоимость;

существуют экономики ССП с континуумом равновесий;

наконец, может быть э кономика ССП без равновесия.

8.2.2 Общее описание модели Различные э лементы модели описаны рядом авторов (Allais, 1947; Samuelson, 1958; Diamond, 1965).

Предмет исследования — совокупные следствия сбережений жизненно го цикла индивидуумов.

Расширения модели — наследства (во льные и невольные) и сбережения, система соцобеспечения и ее влияние на стационарный запас капитала.

Отличие от предыдущих моделей — возможность существования до лгосрочного (конкурентного) равновесия, неоптимального по Парето.

индивидуумы работают то лько в первом периоде и по лучают заработную плату (w t );

часть wt они сберегают, что дает капитал для произво дства;

все рынки конкурентны;

Индексы 1 и 2 у потребления показывают соответственно период жизни. Индексы t, t+1 показывают Во втором периоде потребители расхо дуют все богатство, включая, как основную часть, так и процент.

Рост процента неоднозначно влияет на сбережения, поскольку смешиваются два эффекта:

межвременное замещение потребления (рост сбережений);

эффект до хо да, увеличивающий текущее потребление (сокращение сбережений).

Рынок факторов. Предложение труда неэластично. Предложение капитала зависит о т сбережений моло дых.

Условие равновесия (8.1) характеризует сбережения и показывает, что без дополнительных ограничен ий возможны следующие ситуации:

отсутствие равновесия множественное равновесие единственное равновесие Устойчивость равновесия и оптимальность. Устойчивым равновесие будет при условии При этом равновесие необязательно эффективно по Парето, т.е. превышение величины запаса капитала по Золотому правилу означает, что можно повысить по требление, не у ху дшая ничьего благосостояния.

Экономики с таким перенакоплением капитала называют динамически неэффективными.

Жизненный цикл не выглядит реалистично без наличия наследств. В рыночной экономике наследства составляют значительную часть б лагосостояния.

При этом оставление наследства необязательно отражает заботу о будущих по колениях в условиях неопределенности даты смерти (нево льное оставление наследства); отсу тствия рынка аннуитетов (т.е.

возможности обменять права владения богатством на пожизненный до хо д).

Более простое и прагматичное объяснение: желание манипулировать поведением наследников.

Накопление капитала и динамика. В стационарном состоянии либо наследование больше ну ля и процент равен аналогичному по Золотому правилу, либо нет наследования и процент меньше, чем по Золотому правилу.

При наличии мотива оставления наследства улучшается устойчивость и оптимальн ость равновесия в описанной выше экономике ССП. Процент при э том не может быть выше чем по Золотому правилу, т.е.

накопление капитала будет как минимум достаточным, и если наследование нео трицательно, то процент будет снижаться с ростом оставления наследств. Если же процент и так низкий, то наличие наследования не исключает динамическую неэффективность.

Дву хсторонний альтруизм (т.е. оставление наследств и помощь детей родителям) также не обеспечивает оптимальности по Парето в модели ССП.

Социальное обеспечение и накопление капитала. Введение системы соцобеспечения влияет на накопление капитала и б лагосостояние.

Программы, которые воздействуют на долгосрочный тренд до хо да, получаемого индивидуумами, воздействуют и на сбережения, а следовательно, и на накопление капитала.

Равновесие в экономике без альтруизма описывается:

Пусть d t – платежи молодых по соцобеспечению, b t — блага, получаемые старыми по соцобеспечению в период t.

В по лностью консолидированной (до лгосрочный до лг) системе соцобеспечения (fully funded):

населения) становится равен норме отдачи на платежи.

Полностью консолидированная система не оказывает влияния на сбережения и накопление капитала в отличие о т системы с текущим покрытием:

Дифференцируя уравнение (8.2) и предпо лагая d t =d t+1, получим Взносы на соцобеспечение уменьшают частные сбережения. Уменьшают ли они один к одному или нет, зависит о т соотношения ставки процента и темпа роста населения.

Но это лишь частичное равновесие. Снижение сбережений, а затем капитала уменьшает зарплату и повышает процентные ставки.

Числите ль о трицательный. Знаменатель из правой части уравнения (8.1) и предположения о стабильности положителен.

Это означает, что рост соцобеспечения сдвигает линию сбережений вниз, снижая темп накопления капитала и стационарный запас капитала. Является ли э то желательным результатом, зависит от соотношения ставки процента и темпа роста населения до введения системы соцобеспечения. Исходя из оптимальности по Парето, если процент был ниже темпа роста населения, то соцобеспечение снижает динамическую неэффективность и, безусловно, у лучшает б лагосостояние. Если наоборот, то благосостояние не у лучшается.

Мотив оставления наследств и Рикардианская эквивалентность. Каков эффект не полностью консолидированного соцобеспечения, если текущие поко ления заботятся о бу дущих, о ставляя по ложительные наследства?

Ответ может быть получен из того факта, что взносы на соцстрах являю тся отрицательными наследствами, т.е. трансфертами от молодых к старым. Если правительство собирает d t с молодых индивидуумов, чтобы дать (1+n)d t каждому старому, который в этот момент оставляет (копит) общее наследство (1+n)b t, по b t каждому наследнику, то старый индивидуум просто увеличивает наследство каждому наследнику на d t, со храняя неизменным размещение ресурсов до введения соцобеспечения.

Таким образом, соцобеспечение не оказывает влияние на накопление капитала, если в рыночной экономике были по ложительные наследства до введения соцобеспечения, ч то, в свою очередь, означает, ч то r до введения соцобеспечения равнялось R+n. Индивидуумы компенсируют и зменение взносов на соцобеспечение изменением в наследствах таким образом, что трансферты между поко лениями остаются неизменными.

8.2.4 Совокупные сбережения и процент в общем равновесии Бесконечная эластичность предложения богатства по проценту возможна лишь в частичном равновесии, т.е. при данном проценте и прочих равных. В полной модели воздействие на стационарный запас капитала политики, изменяющей норму отдачи о т сбережений, зависит также от реакции процента на возросший запас богатства.

Например, при модифицированном Золотом правиле стационарного запаса капитала в модели Рэмсея n предположим, ч то выдана субсидия капиталу, принесшая о тдачу сберегателям ( Это означает, что условие стационарности теперь будет выглядеть Каков эффект возрастания на стационарный запас капитала?

Дифференцируя условие и оценивая произво дную при =0, получим Используя определение эластичности субституции в произво дстве для лине йно однородных функций Субсидия на капитал при начальном проценте стимулирует сбережения, тем самым снижая ставку процента. Эффекты стационарного состояния определяю тся всецело характеристиками про изводственной функции. Чем выше эластичность субституции и меньше доля зарплаты в выпуске, тем сильнее влияние субсидии на до хо д от процента. Ро ль эластичности субституции отражает то т факт, что накопление капитала останавливается, когда посленалоговый процент возрастает до предшествующего уровня, а это требует тем большего возрастания запаса капитала, чем более тесными субститутами являю тся труд и капитал.

Даже в э том контексте общего равновесия субсидии на капитал, повышающие норму отдачи, могут оказывать сильное влияние на запас капитала. Предпо ложим, производственная функция Кобба —Дугласа с долей труда 0.75. Тогда, если возрастет с 0% до 25% (означая, что норма отдачи на капитал субсидируется на 25%), то стационарный запас капитала возрастет на 33%.

Таким образом из этих упражнений до лжен быть таким, что существует сильная теоретическая предрасположенность к положительной эластичности сбережений по проценту. Большое ко личество эмпирических исследований, тем не менее, не обнаруживает значительных эластичностей сбережений и богатства по проценту. Одно из возможных объяснений то, ч то перманентные изменения процента наблюдаются редко, гораздо чаще встречаются временные изменения. Поскольку такие движения краткосрочны, эффект богатства может быть очень мал (мы наблюдаем лишь краткосрочные эластичности сбережений, которые ниже долгосрочных). С другой стороны, возможно, что анализ упускает некие важные объяснения поведения сберегателей и преувеличивает влияние процента на сбережения и богатство.

8.2.5 День ги в долгосрочном равновесии Рассмотрим модель общего равновесия с деньгами. Следуя Баумолю ( Bau mol, 1952), Тобину (Tobin, 1956) и Давиду Ромеру (D. Ro mer, 1986), рассмотрим ситуацию длительно сосуществующих поколений, одновременно использующих деньги и прино сящие процент облигации. Индивидуумы ограничены своим бюджетом, в рамках которого они потребляю т и сберегают (либо в облигациях, либо в деньгах, не приносящих процент).

Используем ограничение Клауэра (Clower, 1967), требующее, чтобы все сделки с товарами совершались только с помощью денег. Индивидуумы в каждый момент времени могут обменять свои облигации на деньги с некоторыми издержками. Они до лжны постоянно решать, какую часть богатства держать в виде денег, а какую – в виде облигаций.

Модель выполняе т три функции:

показать, как существование денег влияет на решения «по треблять – сберегать»;

характеризовать спрос на деньги;

показать эффекты роста денег на реальное размещение ресурсов в общем равновесии.

Поведение индивидуума. При рождении на каждого индивидуума приходится E товаров и S денег, общее ограничение: Y = E + S.

Существует два пу ти со хранения богатства:

в деньгах, с реальной о тдачей, равной темпу инфляции c обратным знаком ( - );

в облигациях с реальным процентом r.

По определению, богатство нельзя хранить в товарах (допустим, что все они скоропортящиеся).

Разницу между отдачей на облигации и деньги, номинальный процент, обозначим. Если номинальный процент больше нуля, то держание облигаций выгоднее, чем держание дене г. Издержки по обмену облигаций в деньги постоянны (независимы от объема сделки) и равны b.

Межвременная функция полезности индивидуума ln(c t )dt Nb, где 0 — начало жизни индивидуума, Т — про должительность (предположим, что в обществе существует устойчивое распределение индивидуумов по возрастам от 0 до Т).

Первый компонент функции — сумма чистых по лезностей (без субъективного дисконтирования).

Второй компонент представляет операционные издержки полезности на обмен денег облигациями (N — число визитов в банк в течении жизни). Получение активов при рождении не несет издержек и не включается в N.

Индивидуумы должны определить число, сроки и объемы снятий со счетов с учетом своего пу ти потребления.

Индивидуумы выбирают посещение банка через постоянные интервалы времени.

Оптимальный период между визитами в банк (Bau mol, 1952; Tob in, 1956):

Соответственно объем реальных кассовых остатков mj+1, снятый со счета при по хо де j:

Формула справедлива также для реальных кассовых остатков, получаемых при рождении, j = 0.

Реальные кассовые остатки, снимаемые в течение жизни (объемы снятий), возрастают в течение жизни с темпом r.

Потребление характеризуется для каждого периода между визитами в банк функцией реальной ценности снятых сумм. Например, для снятой суммы mj+1 в момент j по требление Между визитами в банк по требление изменяется обратно темпу инфляции, если темп инфляции равен нулю, по требление постоянно между визитами.

Полезность возрастает с ростом r и падает с ростом i.

Клауэру) и неденежной экономике, получим, что потребление в дву х экономиках совпадает лишь в момент снятия денег. В остальное время в немонетарной экономике потребление растет темпом r, а в монетарной потребление меняется обратно темпу инфляции. Это дает зубчатый характер потребления в монетарной экономике (результат влияния дву х процентных ставок). В момент визита определяющей является ставка по облигациям, а между визитами — отдача на деньги.

Другое осложнение в том, что бюджетные ограничения неравны в дву х э кономиках. В монетарной экономике каждый индивид, при рождении помимо товаров получает деньги, т.е.Y E.

аналогичному в немонетарной до и в момент снятия со счетов, но после снятия со счетов и в период между визитами неденежное богатство в монетарной экономике ниже, хотя бюджетное ограничение (общее богатство) выше.

потребления в монетарной экономике будет поч ти сливаться с аналогичным в немонетарной.

Спрос на деньги. Индивидуальный спрос на деньги, полученный в этой модели, весьма традиционен При неизменной численности населения агрегировать индивидуальные функции можно либо в о дин момент времени по всему населению, либо суммируя их по продолжительности жизни одного типич ного индивидуума.

Для построения совокупного потребления в модели выбирается второй путь, вначале рассчитывается интеграл индивидуального потребления для каждого промежутка между визитами в банк, а затем суммируются интервалы. Если нормализовать население до 1, совокупное потребление равно интегралу индивидуального потребления в течение жизни, поделенному на T.

(8.5):

Суммируя по интервалам и деля на T, получим совокупное потребление (без индекса времени — для стационарного состояния) убывающей от темпа инфляции.

Аналогично получим совокупное неденежное богатство (сбережения в облигациях) Совокупное держание облигаций по двержено влиянию инфляции то лько в том случае, если инф ляция Даже при данных Y и инфляция непосредственно влияет на реальные кассовые остатки, по тому что темп инфляции определяет как непосредственно, так и опосредованно через норму потребления изменение реальных кассовых остатков между визитами в банк.

Общее равновесие. Экзогенны для потребителей, но эндогенны в общем равновесии норма отдачи от облигаций (r определяется отдачей на капитал), темп инфляции (равный темпу роста денег, т.е. реальный запас денег неизменен) и уровень цен.

Уровень цен определяет реальную ценность S до хо дов от роста денег правительства (сеньораж) и номинальные трансферты о т правительства новорожденным. Реальное значение S должно быть таким, что спрос на товары (ограниченный возможностями потребителей) равен предложению товаров.

При выполнении равенств (8.6), (8.7) и Y = E + S уравнение (8.8) неявно определяет реальное значение S. Нет простой интерпретации связи между потреблением и темпом инфляции.

Рост денег и накопление капитала. Проанализируем, как рост денег влияет на накопление капитала и благосостояние в данной э кономике. Капитал равен совокупному держанию облигаций и, тем самым, дан в уравнении (8.7). Рост денег влияет на накопление через S, реальную ценность трансфертов, и, интервал между визитами в банк.

При r = 0, уравнения (8.6) и (8.7) трансформируются в Решая уравнение (8.8) для S:

Замена в уравнении (8.9) дает совокупный капитал функцией от инфляции) дает неоднозначную производную. Во -первых, более быстрый рост денег ведет к более частым визитам в банк и большему держанию облигаций (капитала) относительно денег. Э тот эффект опис ан Тобиным (1965) в одном из первых исследований отношения между инф ляцией и накоплением капитала и известен как эффект Тобина. Во-вторых, рост денег влияет на реальную ценность трансфертов.

Если спрос на деньги неэластичен (по инф ляции), то увеличение за паса денег повышает реальную ценность трансфертов, а значит, сбережений и капитала. Оба эффекта действуют в одном направлении — накопление. Но, если спрос на деньги э ластичен, то сеньораж может идти на убыль, а вместе с ним и капитал, второй эффект уменьшает накопление и чистый эффект инфляции может выразиться в снижении капитала.

Оптимальное количество денег. Следующий логический шаг — это определение темпа инфляции, максимизирующего благосостояние, принимая во внимание его эффекты на накопление капитала. Ранее эта проблема называлась определение оптимального ко личества денег. Фридман (1969) предложил, ч то при нулевых издержках произво дства денег было бы целесообразно иметь норму отдачи о т денег как от других активов, т.е. дефляцию, равную ставке процента. В э том случае, индивидуумы не могли бы экономить на использовании денег, а операционные издержки были бы преодолены или уничтожены.

Для изучения э того вопроса (опять при r=0) мы можем использовать уравнение, по лученное ранее для Оптимальный рост денег равен ну лю (при проценте равном 0). В э том случае, трансферты равны 0, индивидуумы могут сберегать то лько в виде денег и по требление не такое зубчатое как ранее, а постоянное на всем протяжении жизни. Неденежное богатство и капитал равны 0 (при условии, что капитал непродуктивен, это действительно оптимально).

Такой результат не является общим. Он исчезает при r0 (когда капитал про дуктивен). В э том случае оптимально иметь положительное накопление капитала, но если номинальный процент равен нулю, то индивидуумы хранят все богатство в виде денег, и совокупный запас капитала равен нулю (что субоптимально).

Эффекты существования денег на размещение ресурсов, демонстрируемые моделью в стационарном состоянии, достаточно малы, ч тобы ими пренебречь.

Попытка сформулировать теорию программы стабилизации, направленной на долгосрочный рост, была предпринята в 80-е гг. (Khan, Montiel, 1989).

Данная модель предпо лагает малую о ткрытую экономику с фиксированным обменным курсом и частным сектором, владеющим всеми факторами производства.

Все международные сделки являю тся функцией от номинального обменного курса (e).

Разрешено заимствование из-за рубежа Это делает необ ходимым платежи по долгу со стороны частного и государственного сектора ieNFB ieNFB p Изменение в резервах зависит от спроса на деньги, определяемого изменениями до хо да и созданием внутреннего кредита в экономике. Скорость обращения денег предполагается неизменной (v — величина обратная скорости обращения денег).

Международные резервы конвертируются в местную валюту по номинальному обменному курсу.

Платежный баланс:

где экспорт (X) — функция от обменного курса с положительной связью между ними; импорт (Z) — обратно зависит от цен на импорт, прямо зависит от цены домашних товаров, прямо зависит от реального ВВП и обратно от обменного курса; ie NFB — процентные платежи по внешнему до лгу; e NFB — новые заимствования из-за рубежа.

Уравнение (8.12) является ограничением для внешнего сектора как разница между притоком и оттоком иностранной валюты.

(импортабельных) и цен внутренних товаров PD – цена домашних товаров; Pz — цена импорта в иностранной валюте; — доля импорта в общем уровне цен.

Выпуск зависит о т инвестиций и капиталоемкости выпуска Поскольку это о ткрытая экономика, номинальный ВНП ( Y ) отличается о т номинально го ВВП (Y) на величину процентных платежей по внешнему долгу (ieNFA) и чистых факторных платежей (NFPep).

Уравнение (8.15) можно конвертировать в дифференциальное уравнение ( Y ), чтобы оно стало совместимым с другими уравнениями модели.

Основное макроэкономическое тождество можно записать в виде имплицитные функции от обменного курса Уравнение показывает, ч то реальные общие инвестиции связаны с частными сбережениями, госсбережениями, займами из-за рубежа и разрывом торговли.

Подстановка уравнения (8.16) в (8.14) дает отношение роста реального ВВП со сбережениями, налогами, госрасхо дами, обменным курсом, иностранными заимствованиями и процентными платежами по внешнему долгу:

Уравнения (8.17), (8.11) через (8.13) и (8.15), будучи решены, дают решение для четырех эндо генных переменных модели: инфляции, платежного баланса, роста реального ВВП и реального ВНП.

Структура модели Эндогенные переменные Экзогенные переменные Предопределенные переменные Инстру менты политики Параметры Общее решение модели дает результаты в табл. 8.2.

Эта таб лица показывает знаки изменения основных эндо генных переменных в зависимости от изменения политики, параметров, экзогенных переменных.

Из уравнения (8.11): рост внутреннего кредита приводит к у ху дшению резервной позиции, при прочих равных. Так же уравнение (8.11) показывает прямую связь между изменением внутреннего кредита и изменением уровня цен и реального выпуска.

Эффект на эндогенные переменные ( DC) сбережений ( sp ) ( NFA) Вытесняется изменением импорта Из уравнения (8.13): рост обменного курса (удешевление национальной валюты) отразится на импортных ценах, ч то повлечет за собой рост общего уровня цен. При э том (из уравнения (8.18)) реальный выпуск снизится. Рост обменного курса приведет к росту в резервах (из уравнения (8.12)). При прочих равных рост госрасходов завершится снижением реального выпуска как в уравнениях (8.18) и (8.16). Влияние роста госрасхо дов на платежный баланс смешанно, поскольку, с о дной стороны, рост госрасходов ве дет к увеличению абсорбции и последующему у худшению платежного баланса. С другой стороны, снижение выпуска из-за меньших инвестиций, как в уравнении (8.16) — результаты роста госрасхо дов — повлияет на сокращение спроса на импортные компоненты, что у лучшит платежный баланс.

следовательно, на реальный выпуск. В свою очередь, рост реального выпуска ведет к снижению уровня цен.

Влияние на платежный баланс трудно установить.

Из уравнений (8.12) и (8.17), рост прито ка капитала помогает увеличить общие инвестиции и повысить реальный выпуск. Опять же, из уравнения (1), цены снизятся.

Эта простая модель может быть расширена до включения различных финансовых активов, что определит вну треннюю ставку процента. Отношения между центробанком, фискальным сектором и внутренним банковским сектором также должны быть формализованы. Может учитываться загрузка мощностей и ее воздействие на экономический рост. По токи капитала должны быть эндогенезированы, но это требует теории потоков капитала. Э та модель может быть расширена или модифицирована с учетом структуры экономики.

Allais M. Economie et interet. Paris, 1947.

Arrow K., Kurz M. Optimal public investment policy and controllability with fixed private savings ratio.// Journal of Economic Theory. 1969. Vo l 1(1).

Arrow K., Debreu G. Existence of an equilibriu m for a co mpetitive econo my // Econo metrica. 1954. Vol. 22.

Barro R. Macroeconomics. New York, 1993.

Bau mol W. The Transaction Demand for Cash // Quarterly Journal o f Economics 1952. Vo l.67. 4(Nov.).

Blanchard O., Fischer S. Lectures on Macroeconomics. London, 1989.

Clower R. A Reconsideration of the Microeconomic Foundations of Monetary Theory // Western Economic Journal.

1967. 6 (Dec).

Diamond P. Taxation and public p roduction in a growth setting // Ch. 10 in Models of Econo mic Growth. London; New Yo rk, 1973.

Diamond P. National Debt in a Neoclassical Gro wth Model // American Econo mic Review. 1965. Vol.55, 5(Dec).

Fried man M. The Optimu m Quantity of Money and Other Essays. Chicago, 1969.

Geanakaplos J. Arrow-Debreu model of general equilibriu m // New Palg rave: General Equilibriu m. New Yo rk;

London, 1989a.

Geanakaplos J. Overlapping generations model of general equilibriu m.// New Palgrave: General Equilibriu m. New Yo rk; London, 1989b.

Hammond P., M irlees J. Agreeable p lans// Ch.13 in Models of Econo mic Growth. London; New Yo rk, 1973.

Hayashi F. Tobin‘s Marg inal and Average q: a Neoclassical Interpretation. Econo metrica. 19 82. Vol.50 (Jan.).

Hicks J. Value and Capital. Oxford, 1939.

Hotelling H. The economics of exhaustible resources // Journal of Political Econo my. 1931. Vol. 39.

Keynes J. F. P. Ramsey // Economic Journal. 1930 (March ).

Khan M., Montiel P. Growth-Oriented Adjustment Programs: A Conceptual Framewo rk // IMF Staff Papers. 1989.

Kotlikoff L. Taxat ion and savings: a neoclassical perspective// Journal of Economic Literature. 1984. Vo l.22(4).

Little I., Mirlees J. Manual of Industrial Pro ject Analysis for Dev eloping Countries. Vol. II: Social Cost Benefit Analysis. Paris, 1969.

Little I., Mirlees J. Pro ject Appraisal and Planning for Developing Countries. London, 1974.

Lucas R. Expectations and the neutrality of money // Journal of Economic Theory. 1972. Vo l.4.

Mankiw G. Macroeconomics. New Yo rk, 1992.

Newbery D. Ramsey Model // The New Palg rave: Capital Theory. New York; London, 1990.

Ramsey F. A Mathematical Theory of Saving // Economic Journal. 1928. Vo l.38. No.152 (Dec.).

Ro mer D. A Simp le General Equilib riu m Version of the Bau mo l-Tobin Model // Quartrely Journal of Econo mics. 1986.

Vo l. 101. N. 4 (Nov.).

Sachs J. The Current Account and Macroeconomic Adjustment in the 1970‘s // Brookings Papers on Economic Activity. 1981. Vo l. 1.

Samuelson P. An exact consumption-loan model of interest with or without the social contrivance of money // Journal of Political Econo my. 1958. Vol. 66.

Samuelson P., Solow R. A complete capital model involving heterogeneous capital goods // Quarterly Journal of Economics. 1956. Vol. 70 (4).

Shapley L., Shubik M. Trade using one commodity as ameans of payment.// Journal of Political Economy. 1977. Vo l.

85.

Solow R. The economics of the resources or the resources of economics // American Economic Rev iew Papers and Proceedings. 1974. Vol. 64 (2).

Tobin J. The Interest Elasticity of the Transactions Demand for Cash // Review of Econo mics and Statistics. 1956. Vo l.

38 (Aug.).

Tobin J. Money and Economic Gro wth. Econometrica. 1965. Vo l. 32 (Oct.).

Приложение Долгосрочное равновесие в закрытой э кономике Рис.8.1. Труд и доход Потребление и свободное время – нормальные товары, т.е. с ростом до хо да их потребление увеличивается.

Цены и процент изменяются так, ч тобы выполнились условия совокупного соответствия (Aggregate consistency):

Для общего равновесия достаточно выполнения двух условий совокупного соответствия.

Рисунок 8.5. показывает межвременное замещение Рис.8.6. Эффекты богатства и клиринг (параллельный сдвиг f(l) ввер х) Рис.8.7. Эффекты субсти туции и клиринг Общий клиринг и негативный шок предложения (пропорциональный сдвиг f(l) вниз) Cнижение выпуска и рост процента уменьшают спрос на деньги Рис.8.9. Реальный рынок и негативный шок предложения Перманентный сдвиг произво дственной функции не изменяет процента, т.к. нет смысла в заимствовании, если будущий до хо д также останется низким. Расходы сокращаются с выпуском одинаково, т.е.

MPC от постоянного до хо да близка к 1.

Экономика — одна из тех наук, в ко торой использование математики ско ль естественно, сто ль и необхо димо. Действительно, по давляющее число экономических показателей носят количественный характер.

Например, валовой национальный про дукт, объем экспорта, импорта, темп инфляции, объем выпуска, спрос и предложение, прибыль и т. д. имеют цифровое выражение. Многие экономические показатели тесно взаимо связаны (спрос и предложение, до ход и потребление, инфляция и безработица и т. д.) — это дает основание использовать математические формулы для описания и анализа э тих взаимосвязей. Однако в течение длительного времени экономическая наука использовала весьма ограниченный набор математических мето дов.

Математический аппарат, разработанный для задач механики и физики, пытались применить для решения экономических задач. В частности, в экономике широко применялись описания, использующие алгебраические соотношения и обозначения, делались попытки испо льзования аппарата дифференциального и интегрального исчисления. Системное применение математики в экономических исследованиях фактически началось лишь в ХХ в. Действительно, математические мето ды не могут непосредственно применяться к изучаемым экономическим процессам. Они могут использоваться лишь в математических моделях исследуемых явлений.

Для их построений требуется, с одной стороны, достаточно глубокое понимание сущности происходящих процессов, с другой — хорошо развитый математический аппарат. И то и другое до ХХ в. не имели столь высокого развития, да и экономические предпосылки для этого еще не созрели. Хозяйства даже передовых стран были о тносительно несложными, характеризуясь незначительным ко личеством связей и простой структурой. Все отношения между экономическими субъектами были достаточно очевидны и не требовали серьезного математического обоснования.

Зато экономика ХХ в., особенно второй его половины, совершила качественный скачок.

Экономические процессы, происходящие в пределах практически любого государства, в настоящее время по своей сложности на много порядков превосхо дят те, с ко торыми имели дело в ХVIII — XIX вв. Современная экономика представляет собой чрезвычайно сложную, динамически развивающуюся систему гигантского масштаба, состоящую из огромного множества элементов, выполняющих разнообразные функции. Управление всей экономикой и отдельными ее элементами является в настоящее время исключительно с ложной задачей из-за огромного множества возможных решений, принимаемых на различных уровнях, из-за труднообозримого количества связей и ограничений, из-за противоречивости задач, решаемых экономическими субъектами. В связи с этим по требовались новые подходы к экономическим исследованиям, к поиску оптимальных решений, в которых особо важную роль сыграли математические модели и методы анализа. Ро ль математики в экономическом анализе особенно возросла за последние пятьдесят лет. Э то обусловлено, во -первых, уровнем развития экономической науки; во-вторых, глобальностью и сложностью решаемых экономических задач (обоснованное решение которых невозможно без определенного упрощения и формализации исследуемого объекта); в-третьих, научно-техническим прогрессом, всемирной компьютеризацией и великолепными результатами применения математических мето дов для обоснования и развития различных направлений экономических исследований.

В настоящий момент экономическая теория как на микро, — так и на макроуровне включает математические модели и методы как свой естественный необ хо димый элемент. Использование математики в экономике позволяет, во-первых, выделить и формально описать наиболее значимые, определяющие элементы и связи экономических субъектов, для исследования ко торых требуется высокая степень абстракции. Вовторых, мето ды математики позволяют из математических моделей получить новые знания об исследуемом экономическом объекте, оценить форму и параметры зависимостей его переменных. В -третьих, испо льзование языка математики позволяет точно и компактно излагать положения экономической теории, формулировать ее понятия и обосновывать выво ды.

Вернемся однако к истории развития э кономико -математических моделей. Как уже о тмечалось, математическое моделирование стало развиваться относительно недавно. Первая в мире количественная модель макроэкономики была предложена французом Ф. Кенэ в 1758г. Она стала известна по д названием «экономическая таблица». С ее помощью автору удалось проследить движение совокупного национального продукта, обобщив многочисленные акты производства, обмена и распределения в единую картину. Хорошо известны основополагающие работы А. Смита (классическая макроэкономическая модель) и Д. Рикардо (модель международной торговли). Первой работой, в ко торой с помощ ью математических методов исследовались экономические вопросы, была «Математическая основа теории богатства», опубликованная О. Курно в 1838г. Однако в подавляющем большинстве работ того времени математические методы использовались в основном с иллюстративными целями. Но уже тогда роль математики для экономического анализа становилась все более значимой. Например, К. Маркс для описания законов общественного воспроизводства использовал математическую форму, что позволило наглядно представить сложны е зависимости между отдельными элементами произво дства, потребления и накопления. На основе полученных соотношений он определил ко личественные параметры простого и расширенного воспроизводства в рамках общества. В XIX в. большой вклад в моделирование рыноч ной экономики внесла так называемая «математическая школа». Ее представители Л. Вальрас, О. Курно, В. Парето, Ф. Эджуорт, У. Джевонс и др.

достаточно широко использовали математические методы как средство анализа экономических явлений и процессов. Например, для поиска функциональных связей в изменениях цен, спроса, объемов производства и товарных запасов, для количественного описания и объяснения законов движения товарных цен на рынке.

Переломным в плане использования математических методов и моделирования в экономических науках стал ХХ век. Математические методы становятся едва ли не основным инструментом экономического анализа.

Подавляющее число лауреатов Нобелевской премии в области экономики активно использовали в своих теориях математические модели и методы. Среди них следует о тметить В. Леонтьева, создавшего балансовый метод (балансовые модели, модели ввода-вывода, затраты-выпуск). Леонтьевские балансовые модели представляют собой шахматообразные таблицы, отличающиеся удобством моделирования взаимосвязе й между большим количеством переменных (товары, секторы, регионы) при расчете равновесия, количественном определении последствий внешних воздействий (например, научно -технического прогресса) и исследовании устойчивости оптимальных решений. При этом для опр еделения параметров модели достаточно иметь довольно короткие ряды данных (в экстремальных случаях — единственные наблюдения) в про тивоположность обычному эконометрическому анализу, требующему относительно длинного ряда наблюдений. Во время быстрых структурных изменений и ломок (например, вследствие распада СССР, переходного перио да в Беларуси) э то является одним из преимуществ балансовых моделей. Изучением моделей леонтьевского типа занимается наука «исследование операций» и, в частности, « линейное програ ммирование» (об этих нау ках смотрите далее).

Безусловно, выдающийся вклад в развитие экономико-математических мето дов, да и всей экономики в целом внесла теория линейного программирования. Пионером в этой области является советский математик нобелевский лауреат Л. Канторович. Значительную роль в развитии линейного программирования сыграли Д. Данциг и еще один нобелевский лауреат в области экономики Т. Купманс.

Среди других выдающихся э кономистов, в основе теорий ко торых лежали математические модели и методы, можно назвать нобелевских лауреатов Р. Фриша, Я. Тинбергена, П. Самуэльсона, Д. Хикса, Л. Клейна, Ж. Дебре, Р. Солоу, Т. Хаавельмо и др.

В СССР экономико-математическое направление стало активно развиваться в 60 -е, и здесь, кроме Л. Канторовича, можно отметить В. Немчинова, В. Новожилова, Н. Федоренко, Л. Понтрягина, В. Макарова, С. Шаталина и др. Исследования советских ученых в э том направлении были связаны с построением многоуровневых систем моделей народно хо зяйственного планирования, опт имизационных моделей отраслей и предприятий. Сейчас на первый план выхо дят задачи моделирования процессов переходного периода.

Основным методом математического исследования экономических процессов является эко номикоматематическое моделирование.

Модель — условный образ объекта исследования, сконструированный для упрощения этого исследования.

Экономико-математическая модель есть описание экономических процессов или объектов, произведенное с целью их исследования и управления ими. Экономисты используют данные модели для формального, упрощенного описания и анализа э кономических тенденций и ситуаций. При построении выделяют наиболее существенные факторы, определяющие исследуемое явление, и о тбрасывают несущественные для решения поставленной задачи детали. Моделироваться могут как сами объекты и процессы, так и связи между ними. Модели обычно представляю тся в виде формул, графиков, рисунков, схем и т. д. Примерами экономических моделей являю тся модели равновесия, роста, модель фирмы, модель потребительского выбора, модели экономических циклов и др. Экономические модели позволяю т выявить особенности функционирования экономических систем, оценить возможные последствия воздействия на них тех или иных факторов и на основе этого предсказать их поведение в будущем, а также использовать полученные знания в управлении этими системами. При э том полученные в модели количественные оценки позволяют дать более надежный прогноз, достигну ть планируемого результата с наименьшими потер ями либо максимально быстро. Это безусловно важно как на микроуровне (на уровне управления предприятием), так и на макроуровне (при проведении государственной политики, например).

1. Формулировка предмета и цели исследования.

2. Выделение существенных (доминирующих) элементов исследуемой экономической системы, определяющих ее функционирование. Оценка качественных характеристик (значений) э тих элементов.

3. Определение и описание взаимосвязей между э лементами модели на качественном уровне.

4. Формализация выделенных элементов и их взаимосвязей в виде математических выражений и графиков (построение математической модели).

5. Проведение расчетов по математической модели и имеющимся статистическим данным.

6. Анализ полученных резу льтатов и совершенствование математической модели.

7. Использование по лученных выводов для предсказания исследуемой экономической системы.

Без осуществления э тапов 1—3 невозможно говорить о целенаправленности исследований. Этапы 4—5 определяют системность исследований. Э тапы 6—7 придают модели обоснованность и определяю т ее реальную ценность.

Никакая модель не является стопроцентным отражением действительности. В самом деле, при построении модели выделяются и учитываются лишь основные, доминирующие факторы функционирования рассматриваемого экономического объекта. При этом остаются без внимания другие факторы, которые при своей индивидуальной незначимости в совокупности могут если не существенно в лиять на поведение исследуемого объекта, то определять значительные отклонения в его прогнозируемых параметрах. Например, в простейшей модели спроса предполагается, ч то величина спроса на некоторое благо определяется его ценой.

При этом игнорируются такие, безусловно, важные в реальности факторы, как до хо ды по требителей, цены на другие товары, вкусы, ожидания, предпоч тения потребителей и т. д.

С другой стороны, следует избегать необоснованного желания построить «идеальную» модель, учитывающую если не все, то подавляю щее большинство реальных факторов и взаимосвязей. В этом случае происхо дит необоснованное «утяжеление» модели, скрывающее многие существенные ее характеристики, делающее возможные выкладки и расчеты насто лько громоздкими и затруднительными, ч то з атраты на построение и обработку модели будут сопоставимы, а то и превзойдут возможные выго ды от ее испо льзования.

Таким образом, при построении любой экономической модели решают две противоположные задачи:

модель должна быть как можно более простой (скупо й); с другой стороны, модель должна достаточно качественно о тражать реальность (быть адекватной) и соответствовать целям исследования. То есть необхо димо, чтобы все факторы, явно не учтенные в модели, оказывали на моделируемый объект о тносительно малое результирующее воздействие в интересующем исследователя аспекте. При этом состав учитываемых в модели факторов и ее структура могут уточняться в хо де ее совершенствования.

Модель может быть построена тремя способами:

в результате прямого наблюдения (феноменологический);

в результате выч ленения из более общей модели (деду ктивный);

в результате обобщения более частных моделей (индуктивный).

Модель может описывать либо вну треннюю структуру исследуемого объекта, либо его поведение.

Итак, математическая модель экономического объекта — э то адекватное целям исследования его отображение в виде совокупности уравнений, неравенств, логических отношений, графиков, построенное для исследования объекта математическими методами.

При этом различают описательные и оптимизационные модели.

В описательной (дескриптивной) модели выделяю тся факторы, показатели, ограничения, параметры и переменные. Они группируются в систему математических выражений, позволяющих проанализировать суть изучаемого экономического явления, понять его движущие силы и особенности. В качестве примера такой описательной модели можно привести модель межотраслевого баланса либо, например, основное макроэкономическое тождество где Y — совокупный до хо д, С — совокупное потребление, I — инвестиции, G — государственные расхо ды, NX — чистый экспорт.

В оптимизационной модели на основе систем уравнений и неравенств, описывающих ограничения объекта, а также критериев оптимальности определяю тся решения, при ко торых система функционирует в экстремальном режиме (либо максимально, либо минимально возможном).

Для наглядности описания оптимизационной модели рассмотрим следующий пример.

Пусть фирма может производить n видов продукции. Для их выпуска она использует три вида ресурсов: рабочую силу, оборудование (основной капитал) и сырье. Эти ресурсы однородны, количества их заданы и равны L, K, R соответственно, причем в данном производственном цикле они изменены (увеличены) быть не могут. Задан расхо д каждого ресурса на производство единицы продукции i-го вида ( i=1, 2,..., n): li, ki, ri. Заданы цены производимых продуктов: p i (i=1,2,..., n). Необ хо димо определить объемы выпуска каждого из продуктов с целью максимизации до хо да Y о т их реализации.

построением модели отметим, ч то в нее войдут переменные, ко торые заданы как бы извне и не изменяются в хо де всего производственного цикла — такие переменные называются экзогенными переменными модели. С другой стороны, в модель вхо дят и переменные, ко торые определяю тся в хо де расчетов и не заданы извне.

Такие переменные называются эндогенными переменными.

В данном случае значения объемов наличных ресурсов L, K, R, расхо ды данных ресурсов li, ki, ri на единицу выпуска i-го вида проду кции, а также цена p i единицы i-го вида проду кции — экзо генные переменные.

Переменными, которые не заданы извне и ко торые необ ходимо определить в хо де расчетов, являются объемы выпусков продукции i-го вида. Обозначим их хi.

После описания переменных и параметров перейдем к формализации решаемой задачи, то есть к описанию ее целей, условий и ограничений в виде математических формул.

Цель состоит в максимизации до хо да, который можно записать следующим образом:

Но при э том имеются ограничения на использование ресурсов, ко торые состоят в том, ч то невозможно использовать ресурсов больше, чем имеется в наличии. Эти ограничения мо гут быть представлены следующими неравенствами:

l1 x1 + l2 x2 +...+ ln xn L r1 x1 + r2 x2 +...+ rn xn K k1 x1 + k2 x2 +...+ kn xn R Эти неравенства необ ходимо допо лнить требованием неотрицательности переменных хi 0, i = 1, 2,..., n.

оптимизационную модель. Построенная математическая модель является хорошо известной в теории задачей линейного программирования (ЗЛП).

В ряде случаев данная модель достаточно реалистична и впо лне допустима для анализа производства.

В других случаях данная модель имеет слишком много допущений и упрощений и поэтому не всегда хорошо соответствует реальности. Приведем ряд условий, которые могут быть в реальности, но не учитываются в предложенной модели:

ресурсы могут быть в определенной степени взаимозаменяемы;

затраты ресурсов на соответствующую продукцию могут не быть строго пропорциональны ми цены продукции могут зависеть о т объемов выпуска, т.е. не быть постоянными;

фирма может использовать различные техноло гии для выпуска одного и того же набора продукции, затрачивая при этом различные количества ресурсов;

дополнительных ко личественных и качественных по казателей;

для фирмы реально решаемая задача может не ограничиваться одним производственным циклом, и поэтому потребуется решение данной задач и в динамике;

в задаче могут присутствовать определенные случайные факторы (заболел рабочий, сломался станок, изменилось качество сырья), которые в ряде случаев должны быть учтены.

Возможны и другие ограничения и условия. Но и приведенных выше достаточно, чтобы продемонстрировать, на сколько реальность может быть сложнее модели. Однако в значительном количестве случаев решение даже такой упрощенной модели дает впо лне удовлетворительный и зачастую наилучший результат.

Классификация моделей зависит от целей исследования, используемого инструментария, структуры исследуемых объектов, области использования и т. д. Приведем наиболее массовые типы экономико -математических моделей:

макроэкономические и микроэкономические модели;

теоретические и прикладные модели;

описательные, равновесные и оптимизационные модели;

статические и динамические модели;

детерминированные и сто хастические (вероятностные) модели.

Макроэкономические модели описывают экономику государства или какой-либо крупной отрасли как единое целое, связывая между собой укрупненные (агрегированные) экономические показатели в натуральном или денежном выражении: ВНП, ВВП, экспорт, импорт, занятость, инвестиции, процентная ставка, предложение денег, обменный курс и т. д. Хорошо известны межотраслевая балансовая модель Леонтьева, кейнсианская модель, модели макроэкономической динамики (модель Харрода —Домара, модель Солоу), модели экономических циклов, общего экономического равновесия, макроэкономическая производственная функция и др. модели.

экономических субъектов (индивидуумов, домашних хо зяйств, фирм и т. д.) Вследствие разнообразия типов экономических субъектов и форм их взаимосвязей на рынке микроэкономическое моделирование является существенной частью экономико -математических мето дов.

Среди э тих моделей хорошо известны модели «спрос-предложение», модель фирмы (предельный анализ), модель потребительского выбора, модель Р. Стоуна, оптимизационные задачи с ограничениями, микроэкономические производственные функции, модели теории игр и другие модели.

Теоретические модели изучают общие свойства экономики или ее отдельных элементов на теоретическом уровне дедукцией выво дов из формальных предпосылок. К та ким моделям можно отнести, например, модели рыночного равновесия, кейнсианскую модель, модели роста Харрода —Домара и Солоу, модель Р. Стоуна потребительско го выбора и т. д.

Прикладные модели оценивают параметры функционирования конкретного экономического о бъекта, исходя из имеющейся реальной ситуации, дают рекомендации для принятия конкретно го практического решения. К прикладным относятся модель межотраслевого баланса, модели математического программирования при их применении к конкретной ситуации, экономич еские модели, оперирующие реальными статистическими данными, позво ляющими оценивать значения неизвестных параметров.

Описательные (дескриптивные) модели — модели, в которых с помощью выделения существенных элементов и переменных, установления и описания их структуры и связей в виде математических формул и графиков получают более глубокие и разносторонние знания об исследуемом экономическом объекте и наглядное представление о его функционировании и развитии. В качестве моделей, рассматриваемых как описательные, можно привести модель «спрос-предложение», паутинообразную модель, модель Харрода— Домара и т. д.

Равновесные модели описывают такие состояния экономики или экономических систем, когда результирующая всех сил, выво дящих ее (их) из данного состояния, равна ну лю. Равновесные модели обычно носят описательный характер. К моделям данного типа относятся модель «спрос -предложение», основное макроэкономическое тождество и т. д.

Оптимизационные модели — модели, с помощью которых определяю т экстремальные параметры функционирования экономической системы и оптимальные с точки зрения рассматриваемого критерия параметры данной системы. К моделям данного типа можно отнести модель потребительского выбора, максимизации прибыли фирмы, модели теории игр, сетевые модели и т. д. Отметим, что оптимизация в рыночной экономике присуща в основном задачам на микроуровне. На макроуровне оптимальное (рациональное) решение состоит в определении равновесных состояний исследуемых объемов (модель межотраслевого баланса Леонтьева, макроэкономическая производственная функция и т. д.).

Статические модели описывают состояние экономического объема в конкретный момент или период времени, т. е. их параметры и элементы не зависят от времени. К таким моделям можно отнести общую модель равновесия, модель фирмы, оптимизационные задачи с ограничениями, балансовые модели и т. д. Обычно такие модели строятся по перекрестным данным.

Динамические модели рассматривают экономические модели во временном развитии. В этих моделях фактор времени рассматривается как существенный параметр. Среди таких моделей можно отметить паутинообразную модель, модели Харрода—Домара и Солоу, производственную функцию с учетом научно технического прогресса, циклические модели и т. д. Отметим, что динамическая модель не сво дится к простой сумме статических моделей, а описывает развитие э лементов и их взаимосвязей во времени. В качестве инструмента решения в данных моделях обычно используется аппарат разностных и дифференциальных уравнений, вариационного исчисления.

Детерминированные модели — э то модели, предполагающие фиксированные, о днозначно определенные связи между переменными моделями. К моделям данно го типа о тносятся, например, модель равновесия, модель фирмы, модели линейного программирования и многие другие.

Сто хастические (вероятностные) модели предпо лагают наличие случайных воздействий на исследуемые показатели модели. Данные модели являю тся интенсивно развивающимися и используют аппарат теории вероятностей и математической статистики. К моделям данного типа, в основном, о тносятся эконометрические модели, испо льзующие реальные статистические данные, а также модели сто хастического программирования.

9.4. Математическая экономика, эконометрика, исследование операций В силу относительной новизны мето дов, моделей и научных дис циплин, описывающих и исследующих э кономические процессы и объекты, их классификация в неко торой степени условна и до сих пор совершенствуется. Новые экономические задачи стимулируют разработку новых мето дов, расширяющих диапазон применения математики в экономических исследованиях. В ряде случаев для решения поставленных экономических задач приходится использовать модели и методы различных математических дисциплин. И именно на стыке дисциплин порой достигаются наиболее интересные результаты в экономико -математическом моделировании.

Для классификации испо льзуемых в экономике математических методов выделим три основных, с нашей точки зрения, раздела экономико-математических исследований: математическая экономика, эконометрика и исследование операций.

Математическая (численная) экономика — это раздел экономической науки, занимающийся анализом свойств и решений математических моделей экономических процессов. Предметом исследования математической экономики являются базовые теоретические модели экономики. Можно ска зать, что математическая экономика изучает теории и постулаты экономической науки в форме экономико математических моделей, т. е. представляет ее с точки зрения математики. Задачей математической экономики является описание о тношений и процессов, происхо дящих в э кономике, с помощью математических формул и их анализ на основе математических мето дов. С э той целью используется разнообразный и мощный математический аппарат, основанный на мето дах дифференциального и интегрального исчисления, функционального анализа, теории дифференциальных уравнений и др.

Математическая экономика развивалась по д сильным влиянием идей англо -американской школы политической экономии. В работах представителей э того направления, в частности Дж. фон Неймана, К. Эрроу, М. Моришимы, Х. Никайдо, Р. Со лоу и др., можно найти множество примеров использования математических методов исследования экономических процессов как в теории, так и на практике.

Среди моделей математической экономики можно выделить два крупных класса — модели равновесия в экономических системах и модели экономического роста. В моделях равновесия (например, модель баланса В. Леонтьева, модель Вальраса—Вальда, модель Эрроу—Дебре и т. д.) исследуются состояния экономических систем, в которых равнодействующая всех внешних сил равна нулю. Эти модели относятся к классу так называемых статических моделей. Изменения же экономических систем во времени анализируются динамическими моделями (модель Харрода—Домара, модель Р. Со лоу, модель Дж. фон Неймана, модели магистрального типа и др.). Центральным моментом изучения моделей роста являю тся анализ и о тыскание траекторий стационарного роста (роста с постоянными, в том или ином смысле, характеристиками), к выводу на которые стремится обычно исследуемая экономическая система. Изучение тра екторий стационарного роста является одновременно и основой для анализа более сложных типов роста, и связующим звеном с моделями экономического равновесия (т. к. отыскание такой траектории равносильно определению изменяющегося со временем равновесного состояния). Значительный вклад в теорию роста внесли работы Дж. фон Неймана, Р. Солоу, Е. Домара, Р. Харрода, М. Моришимы и др.) От математической экономии, ко торая исследует экономические процессы в основном на теоретическом уровне, отделяется другой раздел экономической теории — эконометрика Эконометрика — наука, исследующая количественные закономерности и взаимосвязи в экономике на базе методов теории вероятностей и математической статистики. В основе эконометрики лежат методы регрессионно—корреляционного анализа.

Первые работы по эконометрике появились в конце XIX начале XX века. В 1897 г. вышла работа одного из основоположников математическо го направления в э кономике В. Парето. Она была посвящена статистическому изучению дохо дов населения в разных с транах. Была предложена кривая Парето у = b·(х – х0 )-, где х — величина до хо да; у — численность лиц, имеющих до ход больший, чем х; х0 — минимальный до хо д; b и — параметры модели, получаемые статистическими методами.

В начале ХХ в. вышло несколько работ английского статистика Гукера, в ко торых он использовал разработанные Пирсоном и его школой корреляционно —регриссионные методы для изучения взаимосвязей экономических показателей (в частности, влияние числа банкротств на товарной бирже на цену зерна). В работах Гукера содержалась идея временного лага между экономическими переменными, а также корреляционного анализа не самих величин, а их приращений.

В 20-е гг. с помощью создания так называемых «барометров развития» безуспешно пытались предсказывать поведение товарного и денежного рынков. Непредвиденный по этим моделям кризис 1929 — 1933 гг. привел к критическому пересмотру методов анализа, применявшихся в экономике. В исследованиях начали учитывать случайные аспекты экономических явлений. Основа телями эконометрики считаются Р. Фриш, Э. Шумпетер, Я. Тинберген. Все они являлись сторонниками кейнсианства и старались согласовать соответствующую этой школе э кономическую теорию с математическими и статистическими методами. Именно Р. Фриш ввел в обиход термин «эконометрика» (экономия + метрика), дословно обозначающий «измерения в экономике». В 1928 г. были опубликованы работы Ч. Кобба и П. Ду гласа о производственной функции с возможной заменой факторов. На основе статистических данных в обрабатывающей промышленности США за период 1899 — 1922 гг. они представили функцию Y= b•L •K1-, где Y, L, K — объем выпуска, затраты труда и капитала,, b — параметры модели. Э то была первая эмпирическая производственная функция, построенная по данным временных рядов. В настоящее время производственная функция Кобба-Дугласа широко используется как для научных, так и для учебных целей.

Комплексные э конометрические модели на макроуровне появились только после второй мировой войны. Одной из первых моделей такого типа в США была модель Клейна—Гольдберга. Она послужила фундаментом, на котором базировался ряд краткосрочных моделей комплексно го развития, и состояла из регрессионных уровней, 5 тождеств и о хватывала 40 макроэкономических показателей. Параметры модели были оценены на базе временных рядов за 20 лет.

Среди других наиболее известных эконометрических моделей о тметим «Голландскую модель», построенную для анализа и разработки экономической политики. А также Бруклинскую модель, ко торая является типичным примером экстенсивного подхода к конструированию эконометрических моделей. Все блоки ее первого варианта содержали 359 уравнений. При объединении в комплексную модель число уравнений снизилось до 226 (170 регрессионных уравнений и 56 балансовых тождеств).

Сильным импульсом в развитии эконометрики явилось создание эконометрического общества в 1930 г. и организация журнала «Эконометрика» в 1933 г. Ну и конечно, своего расцвета эконометрика как наука, работающая с огромным количеством статистических данных, достигла в результате широкой компьютеризации э кономических исследований и применения специальных эконометрических пакетов прикладных программ.

Итак, если математическая экономика занимается выражением экономической теории в математической форме, то эконометрика изучает математические модели в конкретных ситуациях. На основании реальных статистических данных э конометрика подтверждает или опровергает то или иное теоретическое утверждение, дает новые знания об исследуемом объекте. То есть эконометрика является своеобразным «мостом» между реальностью и теорией. Например, в теории хорошо известно, ч то при прочих равных условиях с ростом цены на некоторое благо спрос на него падает. Но возникает вопрос, по какому закону этот спрос падает (какова функциональная зависимость между ценой и спросом), каковы параметры построенной функциональной зависимости, каковы возможные ошибки при использовании выбранной модели?

На все э ти вопросы отвечает э конометрика, основываясь при этом на реальных статистических данных.

Таким образом, главными задачами эконометрики являю тся:

сбор и обработка статистических экономических данных;

проверка гипотез о поведении э кономических объектов или величинах экономических спецификация (выбор формы) эконометрической модели, соответствующей реальности;

параметризация (определение параметров) выбранной эконометрической модели;

верификация модели (проверка модели на адекватность реальным статистическим данным);

использование полученной модели для анализа исследуемого экономического процесса и получение новых знаний об исследуемом объекте и их использование для совершенствования экономической теории и проведения целенаправленной э кономической политики.

Основными методами эконометрики являю тся:

методы проверки статистических гипотез и др.

Теория и практика эконометрического моделирования приобретает в современных экономических исследованиях все возрастающее значение. В настоящий момент эконометрические модели и методы — это мощный инструментарий, позволяющий получать новые знания об экономике, изучать и количественно определять внутренние и внешние причинно-следственные связи между показателями экономических систем, устанавливать закономерности их формирования и тенденции развития. С другой стороны, эконометрический анализ — э то широко применяемый аппарат для принятия практических решений в бизнесе, финансовом, банковском и инвестиционном анализе, прогнозировании и, конечно же, проведении макроэк ономической политики.

Отметим еще одно очень важное направление использования математических мето дов в экономических исследованиях, которое можно объединить под общим названием «исследование операций».

Многие исследователи рассматривают данный раздел как составную часть математической экономики. Однако, хотя большинство моделей исследования операций вызвано потребностями экономики, все же комплекс задач, решаемых с его помощью, существенно шире, и ограничение данного раздела лишь экономическими задачами представляется неправомерным.

Исследование операций — прикладное направление математики, используемое для решения организационных (в частности, экономических) задач.

Главный мето д исследования операций состоит в системном анализе целенаправленных действий пр и объективной (зачастую количественной) сравнительной оценке возможных результатов этих действий.

Например, получение большей прибыли требует расширения объема выпуска продукции, что может быть достигнуто пу тем расширения предприятия, его реконструкции, внедрения новых технологий, использования новых ресурсов и сырья, расширения рекламной кампании, рынков сбыта и т. д. Возникает вопрос, какие направления и в какой пропорции следует развивать для достижения максимальной прибыли при определенных условиях (ограничениях).

Для решения сто ль сложных комплексных задач прихо дится привлекать специалистов из разных областей знаний: экономистов, математиков, инженеров, специалистов по маркетингу и рекламе, социологов и т. д.

Сущность задач исследования операций — поиск путей рационально го использования имеющихся ресурсов для достижения поставленной цели. Данные задачи достаточно сложны из-за своей большой размерности, огромного количества возможных вариантов решения и, зачастую, не могут быть решены эффективно при современном уровне развития знаний.

Обширный комплекс решаемых задач привел к дроблению исследования операций на ряд относительно самостоятельных разделов, таких, как математическое программирование (задачи управления запасами, распределение ресурсов), теория игр, системы массового обслуживания, теория расписаний (календарное планирование), теория графов и т. д.

Математическое программирование изучает теорию и методы решения задач на нахождение экстремума функций (показателя качества решения) при ограничениях в форме уравнений и неравенств. Общая задача математического программирования состоит в нахождении оптимального (максимально го или минимального) значения целевой функции, причем значения переменных при этом должны принадлежать некоторой области допустимых значений. В общем виде задача записывается так:

где X= (x1,...,хn ) — вектор переменных; Y=f(x) — целевая функция, D — область допустимых значений переменных x1,...,хn.. Например, задача максимизации объема выпуска при ограничении на ре сурсы, задача максимизации полезности в модели потребительского выбора либо задача минимизации издержек при необхо димом минимуме выпуска могут быть сформулированы в терминах данной модели.

В зависимости о т вида целевой функции и области D выделяю т следующие разделы математического программирования: линейное программирование, целочисленное программирование, нелинейное программирование, динамическое программирование, сто хастическое программирование.

Линейное программирование — раздел математического программирования, характеризующийся линейными зависимостями между переменными и линейной целевой функцией:

Обозначения можно трактовать следующим образом:

b i — количество ресурса i-го вида, m — количество видов ресурсов, aij — норма расхо да i-го ресурса на единицу j-го продукта, xj — количество продукции j-го вида, причем таких видов n, сj — до хо д о т единицы продукции j-го вида.

(Пример данной задачи подробно рассмотрен в п. 9.2.).

В экономике широко используются модели линейного программирования. Например, задача размещения производства (транспортная задача), расчета рациона питания (задача о диете), наилучшего использования материалов (задача о раскрое), распределение ресурсов по необхо димым работам (распределительная задача) и т. д.

Среди методов решения подобных задач наиболее распространены симплекс -мето д, декомпозационные методы (решения крупноразмерных задач), методы динамического программирования.



Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |   ...   | 15 |
 
Похожие работы:

«МАРКЕТИНГ В ОТРАСЛЯХ И СФЕРАХ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ Учебное пособие Под редакцией доктора экономических наук, профессора Н.А. Нагапетьянца Допущено Министерством образования и науки Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности 080111 Маркетинг Москва ВУЗОВСКИЙ УЧЕБНИК 2007 УДК 339.138(075.8) ББК 65.290-2я73 М 25 Авторский коллектив: д-р экон. наук, проф. Н.А. Нагапетьянц — введение, главы 1-3, глава 5 (пп. 5.1, 5.2, 5.4-5.6); д-р...»

«Костюнина Г.М. Ассоциация стран Юго-Восточной Азии (АСЕАН) // Международная экономическая интеграция: учебное пособие / Под ред. Н.Н.Ливенцева. – М.: Экономистъ, 2006. – С. 226-261. Костюнина Г.М. Ассоциация стран Юго-Восточной Азии (АСЕАН) 1. Цели и направления создания АСЕАН. Результаты интеграционных тенденций в 1960-80-е гг. Ассоциация стран Юго-Восточной Азии - АСЕАН (Association of South East Asian Nations - ASEAN) создана в 1967 г. в составе пяти государств Сингапура, Таиланда, Филиппин,...»

«Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный инженерно-экономический университет Кафедра связей с общественностью и массовых коммуникаций А.А. Марков ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА СВЯЗЕЙ С ОБЩЕСТВЕННОСТЬЮ Учебное пособие Специальность 030602 – Связи с общественностью Санкт-Петербург 2011 УДК 659.4 ББК 76.006. 5я73 М 25 Рецензенты: Кафедра социологии и управления персоналом СПбАУЭ (зав. кафедрой д-р...»

«МИРОВАЯ ЭКОНОМИКА учебник под редакцией доктора экономических наук профессора А.С. Булатова Уважаемые студенты, изучающие эту дисциплину! Кафедра приносит Вам извинение за то, что мы пока не можем Вам предоставить пособие в том виде, к которому Вы привыкли. Поскольку этот курс большой и читается в двух семестрах (для дневной формы обучения), то количество материала, которое должен освоить обучающийся, значительно. Мы вывешиваем самый удачный с нашей точки зрения учебник. В конце учебника...»

«Министерство образования и науки Украины Харьковский национальный университет имени В. Н. Каразина Голиков А.П., Грицак Ю.П., Казакова Н.А., Сидоров В.И. География мирового хозяйства Учебное пособие Рекомендовано Министерством образования и науки Украины в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений Киев Центр учебной литературы 2008 2 ББК 65.04 я73 Г35 УДК 30.21.15(075.8) Рецензенты: Ковалевский Г.В., д.э.н., проф. кафедры туризма и гостиничного хозяйства Харьковской...»

«ПОДДЕРЖКА МАЛОГО И СРЕДНЕГО БИЗНЕСА. ЗАКОНОДАТЕЛЬСТВО РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Администрация города Красноярска Департамент экономики МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ СУБЪЕКТОВ МАЛОГО И СРЕДНЕГО ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА (Сборник нормативных документов) Красноярск 2010 ДЕПАРТАМЕНТ ЭКОНОМИКИ. Отдел инвестиций и развития малого предпринимательства Методическое пособие для субъектов малого и среднего УДК 346.26 ББК 67.404.91 предпринимательства. Сборник нормативных документов. — КрасН83 ноярск, 2010 Отдел...»

«Министерство образования и науки РФ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ПРОФСОЮЗОВ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ АКАДЕМИЯ ТРУДА И СОЦИАЛЬНЫХ ОТНОШЕНИЙ Факультет социально-экономический Кафедра экономики и менеджмента УТВЕРЖДАЮ Проректор по научной работе В.В.Кузьмин _ 2011 г. Программа вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 08.00.05 Экономика и управление народным хозяйством (экономика, организация и управление предприятиями, отраслями, комплексами) Составитель рабочей программы:...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М.Ф. Решетнева (СибГАУ) Цветцых А.В. ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ГЕОГРАФИЯ И РЕГИОНАЛИСТИКА МЕТОДИЧЕНСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ Красноярск 2010 г. 4 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ В условиях становления и развития рыночных отношений эффективное функционирование и устойчивое развитие территориальных...»

«ЯПРЕДПРИНИМАТЕЛЬ ! Методическое пособие по вопросам ведения предпринимательской деятельности для субъектов малого предпринимательства Красноярск 2007 УДК 658.2 ББК 65.29 Я11 ПОРТАЛ ПОДДЕРЖКИ МАЛОГО ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА КРАСНОЯРСКОГО КРАЯ www.smb24.ru Получите информацию о государственной поддержке малого бизнеса БЕСПЛАТНО! Внесите информацию о своей компании, ее услугах и продуктах в каталог портала. Получите информацию и оформите подписку на конкурсы, аукционы и котировки единого Красноярского...»

«РОССИЙСКАЯ ЭКОНОМИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ им. Г.В. ПЛЕХАНОВА В.А. БАРИНОВ АНТИКРИЗИСНОЕ УПРАВЛЕНИЕ Рекомендовано УМО в качестве УЧЕБНОГО ПОСОБИЯ для студентов, обучающихся по специальности 060700 Национальная экономика и по другим экономическим специальностям Москва ИД ФБК-ПРЕСС 2002 УДК 338.24 ББК 65.050.2 Б24 Автор: В.А. Баринов — д-р экон. наук, профессор кафедры государственного управления и менеджмента Российской экономической академии им. Г.В. Плеханова, член-корр. Международной академии наук...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования Северный (Арктический) федеральный университет имени М.В. Ломоносова БУХГАЛТЕРСКИЙ УЧЕТ Методические указания к выполнению расчетно-графической работы Архангельск ИПЦСАФУ 2012 Рекомендовано к изданию редакционно-издательским советом Северного (Арктического) федерального университета имени М.В. Ломоносова Составитель И.Г. Вотинова, старший...»

«В. Ф. Байнев С. А. Пелих Экономика региона Учебное пособие Допущено Министерством образования Республики Беларусь в качестве учебного пособия для студентов специальности Государственное управление и экономика учреждений, обеспечивающих получение высшего образования Минск ИВЦ Минфина 2007 УДК 332.1(076.6) ББК 65 Б18 Р е ц е н з е н т ы: Кафедра менеджмента и маркетинга Белорусского государственного аграрного технического университета (зав. кафедрой – канд. экон. наук, доц. М. Ф. Рыжанков);...»

«Министерство внутренних дел Российской Федерации Московский университет МВД России Подготовка научно-педагогических кадров в Московском университете МВД России П р ав о в о е р егул и р о в ан и е и о р га н и за ц и я работы Методическое пособие юни ти UNITY Закон и право • Москва • 2009 УДК [378.2:378.4] (470-25)(07) ББК б7р4(2-2Москва)я7+б7.401.133.1(2Рос)я7 П44 Авторы: С. С. Маилян, Е.Н. Хазов, С.И. Гончаров, Д.В. Афанасьев, Е.В. Михайлова, Т.В. Протасова, Н.Д. Эриашвили Главный редактор...»

«АНО Центр информационных стратегий Лучшие практики социаЛьно ориентированных нко – участников конкурса соДействие методическое пособие Москва 2013 ББК 66.4(0) :67.408/67.412 УДК 334.72:316.334.3 (470) Рецензенты: Николаева Е.Л., первый заместитель Председателя Комитета Государственной Думы Российской Федерации по жилищной политике и жилищно-коммунальному хозяйству, заместитель председателя Общероссийской общественной организации Деловая Россия, кандидат социологических наук Составители:...»

«ПРИОРИТЕТНЫЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ПРОЕКТ ОБРАЗОВАНИЕ РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДРУЖБЫ НАРОДОВ Н.А. ПОПОВ, Л.Л. ЧИРКОВА КОНСУЛЬТИРОВАНИЕ В ОБЛАСТИ ОПТИМИЗАЦИИ УПРАВЛЕНИЯ СОВРЕМЕННЫМ АГРАРНЫМ ПРОИЗВОДСТВОМ Учебное пособие Москва 2008 1 Инновационная образовательная программа Российского университета дружбы народов Создание комплекса инновационных образовательных программ и формирование инновационной образовательной среды, позволяющих эффективно реализовывать государственные интересы РФ через систему...»

«ЦЕНТРОСОЮЗ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ МОСКОВСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ПОТРЕБИТЕЛЬСКОЙ КООПЕРАЦИИ КАФЕДРА ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ Соловых Н.Н. ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЭКОНОМИКА ИСТОРИЯ ЭКОНОМИКИ ТЕМАТИКА РЕФЕРАТОВ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИХ ВЫПОЛНЕНИЮ Москва 2003 Соловых Н.Н. Экономическая теория. Экономика. История экономики. Тематика рефератов и методические указания по их выполнению. – М.: Московский университет потребительской кооперации, 2003. - 21 с. Тематика рефератов и...»

«В.В. КОВАЛЕВ ФИНАНСОВЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ-1 Учебное пособие по Программе подготовки и аттестации профессиональных бухгалтеров Базовый курс Москва Издательский дом БИНФА 2011 1 Ковалев В.В. Финансовый менеджмент — 1: Учеб. пособие по Программе подготовки и аттестации профессиональных бухгалтеров. В пособии представлены основные положения базового курса финансового менеджмента в соответствии с Программой подготовки профессиональных бухгалтеров. Изложены теоретические положения и практические...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации ГОУ ВПО Уральский государственный экономический университет Методические рекомендации по организации научно-исследовательской работы студентов Версия редакции 1 Екатеринбург 2010 Система менеджмента качества Редакция МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ 23.08.2010 Организация научно-исследовательской работы студентов стр. 2 из 70 МР 05.01 – 002– 2010 Методические рекомендации по организации научно-исследовательской работы студентов Составители: д.э.н,...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВНАИЯ И НАУКИ РФ ФГБОУ ВПО УДМУРТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Институт социальных коммуникаций Кафедра теории и практики социальных коммуникаций Е.Л. Пименова ЭКОЛОГИЧЕСКИЙ ТУРИЗМ Учебно-методическое пособие Ижевск 2013 1 ББК 65.433.5 УДК 338.48 У 912 Рекомендовано к изданию Учебно-методическим советом УдГУ Рецензент: В.П. Сидоров, к.г.н., доцент кафедры социальной и экономической географии УдГУ Экологический туризм: учебно-методическое пособие для студентов бакалавриата...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ МЕНЕДЖМЕНТА Кафедра бухгалтерского учета и аудита БУХГАЛТЕРСКИЙ УЧЕТ, АНАЛИЗ И АУДИТ Методические рекомендации по производственной преддипломной практике по специальности Оренбург 2011 1 УДК 657 ББК 65.052.2 Б 94 О б с у ж д е н ы на заседании кафедры бухгалтерского учета и аудита от 20 октября 2009 г.,...»






 
© 2013 www.diss.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Методички, учебные программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.