WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

ГУ «ДНЕПРОПЕТРОВСКАЯ МЕДИЦИНСКАЯ АКАДЕМИЯ»

КАФЕДРА МЕДИКО-БИОЛОГИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ И ИНФОРМАТИКИ

Методическое пособие для студентов IІ курса

по теме:

”Статистическая обработка результатов медицинского

эксперимента”

Составитель: ст. преп., к.б.н. Фоменко О.З.

ДНЕПРОПЕТРОВСК

2003-2012 Литература:

1. Новиков Д.А., Новочадов В.В. Статистические методы в медикобиологическом эксперименте (типовые случаи). Волгоград: Издательство ВолГМУ, 2005. – 84 с.

2. Плохинский Н.А. Биометрия, 1970 3. Рокицкий П.Ф. Биологическая статистика. Минск, 1973 4. Урбах В.Ю. Статистический анализ в биологических и медицинских исследованиях. М., 5. Лакин Г.Ф. Биометрия, М., Высшая школа, 6. Трахтенберг И.М. и др. Показатели нормы лабораторных животных в токсикологическом эксперименте. М., Медицина, 7. Ємчик Е., Кміт Я. Медична біофізика, Львів, Місіонер, 1998.

ВВЕДЕНИЕ

Экспериментальные исследования играют существенную роль во всех науках.

Можно утверждать, что, чем менее строгой является наука, тем более значимую роль в ней играет эксперимент - общий эмпирический метод исследования, суть которого заключается в том, что явления и процессы изучаются в строго контролируемых и управляемых условиях.

Действительно, в науках сильной версии, использующих математический аппарат, многие результаты могут быть получены и обоснованы теоретически, на базе существующего эмпирического материала. В науках же слабой версии эксперимент зачастую является единственным способом подтверждения справедливости гипотезы и результатов теоретического исследования, так как отсутствие общепринятой аксиоматики и адекватного формального аппарата не позволяет привести должного обоснования, не прибегая к эксперименту.

Например, можно ли априори сказать, что то или иное новое воздействие в медицине более эффективно, в сравнении с ранее известными и применяемыми до него? Вряд ли – пока оно не будет апробировано, и результаты его применения не будут сопоставлены с результатами применения традиционных воздействий, никаких выводов сделать нельзя.

При планировании и подведении результатов эксперимента существенную роль играют статистические методы, которые дают возможность:



- компактно и информативно описывать результаты эксперимента;

- устанавливать степень достоверности сходства и различия исследуемых объектов на основании результатов измерений их показателей;

- анализировать наличие или отсутствие зависимости между различными показателями (явлениями);

- количественно описывать эти зависимости;

- выявлять информативные показатели;

- классифицировать изучаемые объекты и прогнозировать значения их показателей и характеристик, и др.

СТРУКТУРА МЕДИКО-БИОЛОГИЧЕСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

Объектом исследований в медико-биологических науках являются живые организмы, как правило – в срезе их взаимодействия с комплексом различных факторов внешней среды, часть из которых относится к болезнетворным. Другие факторы направлены на профилактику или лечение болезни. Основным подходом в этом направлении по-прежнему остается эксперимент, а основной его целью – установление закономерностей возникновения различных болезней, механизмов их развития, разработка и проверка эффективности новых методов профилактики и лечения.

В процессе познания в биологии и медицине научный эксперимент выполняет следующие основные функции:

- выступает средством получения новых научных данных;

- является способом выделения общего в серии сходных явлений, обоснования закономерностей, формирования гипотез;

- выступает средством проверки гипотез и теорий, критерием их истинности, основой для выдвижения новых гипотез;

- является относительным гарантом перед применением новых методов диагностики и лечения болезней в клинической практике.

По своей продолжительности различают острый эксперимент (например, воспроизведение острой кровопотери, ожоговой травмы, отравления угарным газом и т.д.) и хронический, который подразумевает длительное наблюдение за экспериментальным объектом (например, животным: введение электродов, операция изолированного желудка по И.П. Павлову, трансплантация органов и тканей и т.д.).

Эксперимент позволяет производить такие воздействия, например, на органы животного (травма, отравление, облучение), которые невозможны и недопустимы в клинике. В эксперименте на животных возможно испытание новых лекарственных препаратов. Некоторые болезни (например, психические заболевания, ряд опухолей, некоторые иммунопатологические состояния) пока в эксперименте воспроизвести не удалось.

Этапами постановки и проведения эксперимента являются: формирование рабочей гипотезы, определение цели и задач исследования, выбор конкретных методик, непосредственное проведение эксперимента (серии опытов), фиксация и анализ данных эксперимента, обсуждение и выводы.

Рабочая гипотеза – первое, с чем сталкивается экспериментатор. Это – попытка объяснить какой-либо процесс на основе уровня знаний, имеющегося в настоящий момент. Нельзя просто ставить опыт, не зная, какие предположительно изменения в состоянии объекта в ту или другую сторону можно зафиксировать.





Основу проведения эксперимента составляет получение максимально точной (адекватной) модели болезни. Моделирование – это воспроизведение структурнофункционального комплекса болезни в более упрощенной форме для выяснения причин, условий и механизмов ее развития, разработки методов лечения и профилактики.

Требования к модели:

- аналогия причин и условий, вызывающих болезнь и примененных при ее моделировании;

- сходство функциональных и морфологических изменений болезни и ее модели на системном, органном, клеточном и молекулярном уровнях;

- сходство в развитии типичных осложнений;

- эффективность лечения одними и теми же воздействиями.

Например, в патологии, в зависимости от степени упрощения и уровня изучения, можно моделировать: типовые патологические процессы, отдельные нозологические формы болезни, нарушения отдельных органов и систем, нарушения деятельности отдельных клеток и их компонентов, молекулярные нарушения.

Большой вопрос, стоящий перед исследователем – это правомерность экстраполяции данных, полученных экспериментальным путем на животных на человеческий организм. Мы можем говорить только об условной адекватности используемых моделей, так как полная идентичность проявлений заболеваний у животных и у человека принципиально недостижима. Этому препятствуют иные законы, царящие в человеческом обществе. В человеческом обществе в определенной мере отсутствует естественный отбор, что предполагает наличие определенного числа вырождающихся функций и приобретения патологических реакций. Помимо этого, чрезвычайно важную роль в формировании патологии у человека играет социальный строй, адекватное моделирование которого практически невозможно. Связанным с социальной функцией является и наличие второй сигнальной системы, играющей колоссальную роль в процессах компенсации и адаптации. Неслучайно еще со времен Гиппократа было замечено, что у врача есть три метода воздействия на больного, причем на первом месте, еще до «травы» и «ножа», стоит «слово». Кроме того, некоторые заболевания человека, такие, как корь и скарлатина, вообще невозможно воспроизвести на животных ввиду отсутствия у них того молекулярного субстрата, на котором данная болезнь может существовать.

Выполнение экспериментальных исследований строго регламентировано законодательством. Все работы проводятся только в рамках утвержденных учебных и научных программ, специалистами с медико-биологическим образованием, болезненные и травмирующие процедуры выполняются с необходимым уровнем обезболивания. Все эксперименты проводятся не из праздного любопытства, а для изучения механизмов развития заболеваний, актуальных для человека, это первый, необходимый, но не самодостаточный этап познания болезни.

Рассмотрим следующую модель медико-биологического эксперимента. Пусть имеется некоторый объект, изменение состояния которого исследуется в ходе эксперимента. В качестве объекта может выступать отдельный организм, группа лабораторных животных (нередко в литературе – серия) и т.д. Состояние объекта измеряется теми или иными показателями (характеристиками) по критериям, отражающим его существенные характеристики. Примерами критериев являются:

выраженность интоксикации, выживаемость в группе животных на определенный период после начала опыта и т.д., примерами характеристик – температура, активность тех или иных ферментов в биологических жидкостях, количественные показатели структуры внутренних органов и т.д. При этом мы по умолчанию подразумеваем, что методы измерения характеристик объектов одинаковы.

Эксперимент заключается в целенаправленном воздействии на объект, призванном изменить его определенным образом. Собственно, это воздействие – его состав, структура, свойства и т.д. – и есть результат теоретического (теоретической части) исследования. Примерами воздействия являются любые методы воздействия на болезнь с целью ее излечения, включая потенциальные лекарственные средства, немедикаментозные воздействия, хирургические манипуляции.

Следовательно, при проведении медико-биологического эксперимента необходимо обосновать, что состояние объекта изменилось, причем в требуемую сторону. Но этого оказывается недостаточно. Ведь нужно доказать, что изменения произошли именно в результате произведенного воздействия.

Действительно, например, на утверждение о том, что температура тела у экспериментального животного снизилась в результате использования нового испытуемого вещества, можно всегда возразить, – а, может быть, она снизилась бы сама, без каких-либо нововведений, или в результате каких-либо других воздействий? Аналогично, на утверждение о том, что скорость и степень снижения температуры у животных, которым вводился новый препарат, отличаются от того, как это происходило у животных, леченных с применением традиционных препаратов, можно возразить, – а, может быть, сама группа имела до начала эксперимента внутренние отличия, позволившие ей продемонстрировать подобные «успешные» результаты.

Таким образом, для того, чтобы выделить в явном виде результат целенаправленного воздействия на исследуемый объект, необходимо взять аналогичный объект и посмотреть, что происходит с ним в отсутствии воздействий.

Традиционно эти два объекта называют соответственно экспериментальной группой (иногда основной) и контрольной группой (или группой сравнения).

На Рис. 1 представлена в общем виде структура эксперимента (двойными пунктирными стрелками отмечены процедуры сравнения характеристик объектов).

Рис. 1. Структура эксперимента Констатации (в результате сравнения III – см. Рис. 1) различий начального и конечного состояний (динамики) экспериментальной группы недостаточно – быть может, аналогичные изменения происходят и с контрольной группой, что может быть установлено сравнением IV. Поэтому алгоритм действий исследователя заключается в следующем:

1) На основании сравнения I установить совпадение начальных состояний экспериментальной и контрольной группы. Если говорить корректно, то с точки зрения математической статистики совпадение установить невозможно – можно установить различие или отсутствие статистически значимого различия. Точнее, при статистической проверке гипотез по статистическим данным выбирают одну из двух гипотез – есть различие или нет различия (точнее, различие не обнаружено);

2) Реализовать воздействие на экспериментальную группу. При выполнении данного шага необходимо быть уверенным, что и экспериментальная, и контрольная группы находятся в одинаковых условиях, за исключением целенаправленно изменяемых исследователем;

3) На основании сравнения II установить различие конечных состояний экспериментальной и контрольной группы.

После выполнения трех перечисленных шагов можно приступать к изучению зависимостей между различными характеристиками объектов.

Легко видеть, что, выполняя перечисленные шаги, мы, фактически, косвенным образом реализуем процедуру сравнения III, исключая влияние общих для экспериментальной и контрольной группы условий и воздействий.

Спрашивается, а где же место статистических методов? Роль их заключается в том, чтобы корректно и достоверно обосновать и объяснить совпадение или различие состояний контрольной и экспериментальной группы. Однако прежде чем описывать эти методы, надо рассмотреть, что понимается под «состоянием объекта» и как это состояние измерять. Проблемами измерений занимается теория измерений, поэтому приведем минимально необходимые сведения из этой теории.

ЗАДАЧИ АНАЛИЗА ДАННЫХ

Возможно выделение типовых (для рассматриваемой предметной области) задач анализа данных.

Табл. 1. Этапы анализа экспериментальных данных Этап данных сходства/различий зависимостей размерности прогноз -описательная Статистические -корреляцион- -факторный -дискриминантМ -определение Крамера-Уэлча, -дисперсионный -метод -кластерный 1. Описание данных – компактное описание имеющихся данных с помощью различных показателей и графиков. К этому классу можно отнести также задачу определения необходимого объема выборки.

2. Изучение сходства/различий (сравнение двух выборок). Задача заключается в установлении совпадений или различий характеристик двух выборок. В соответствии с описанной выше схемой эксперимента (см. Рис. 1) используются две группы – экспериментальная и контрольная. При этом считается, что каждая выборка является результатом независимых наблюдений реализации некоторой случайной величины с соответствующей функцией распределения, неизвестной исследователю. Предполагается также, что наблюдения в одной выборке не зависят от наблюдений в другой, поэтому выборки называются независимыми.

Возможен другой вариант – когда выборки связаны, например, рассматриваются одни и те же пациенты до и после лечения. Предположим, что для каждого пациента имелся небольшой положительный сдвиг. Если рассматривать результаты измерений в начале и в конце лечения как независимые выборки и применять соответствующие методы проверки однородности, то эффект лечения может не быть обнаружен, поскольку будет скрыт большим размахом данных. И только методы, основанные на анализе связанных выборок, обнаружат эффект (например, критерий знаков).

3. Исследование зависимостей. Следующим шагом после изучения сходства/различий является установление факта наличия/отсутствия зависимости между показателями (переменными – будем употреблять эти термины как синонимы) и количественное описание этих зависимостей. Для этих целей используются, соответственно, корреляционный и дисперсионный анализ, а также – регрессионный анализ.

4. Снижение размерности заключается в уменьшении числа анализируемых переменных либо посредством выделения существенных переменных, либо/и построения новых показателей (на основании полученных в результате эксперимента). Соответствуют статистические методы: факторный анализ, метод главных компонент. Они не рассматриваются в курсе.

5. Классификация и прогноз.

ОПИСАНИЕ ДАННЫХ

Объектом изучения медико-биологической статистики являются совокупности.

Совокупностью называют множество сходных, в некотором смысле однородных объектов, на которых производят идентичные измерения (наблюдения).

Например, совокупность детей какого-либо района в возрасте до 3-х лет, совокупность животных определенного вида или совокупность животных, предназначенных для эксперимента, совокупность студентов в этой аудитории и т.д. Совокупность состоит из единиц совокупности или членов. Количество единиц (членов), составляющих совокупность, называют объемом совокупности и обозначают n.

Наиболее общую совокупность всех членов, которые могут быть к ней отнесены (даже мысленно), называют генеральной. В теоретических рассуждениях n генеральной совокупности стремится к бесконечности. В генеральных совокупностях, используемых в биологии и медицине, количество единиц, как правило, настолько велико, что оценить состояние всех ее членов практически невозможно (или нецелесообразно), поэтому объектами изучения являются только части генеральной совокупности, которые называют выборочными совокупностями. Выборочной совокупностью или просто выборкой называют отобранную для исследования часть генеральной совокупности.

В медицине оценку состояния членов совокупности проводят с помощью некоторых признаков: антропометрических (рост, вес, объем груди), физиологических (частота дыхания, частота сердечных сокращений, давление крови, ЭКГ, ЭЭГ), биохимических (активность ферментов, концентрации гормонов в сыворотке крови, метаболитов в мочи, слюне, кале), морфологических (формула крови, гистология биопсийного материала). Следует отметить, что ранее методы статистики применялись лишь в научных исследованиях. Однако в настоящее время статистические исследования широко используются в условиях клиник, оснащенных компьютерами, даже для обработки данных одного конкретного пациента. Эти исследования позволяют значительно повысить точность диагноза.

Значения признаков при измерениях могут изменяться, варьировать, поэтому их называют вариантами и обозначают, как правило, маленькими буквами латинского алфавита с цифровыми индексами: х1, х2, х3, …, хn. Для обозначения любой варианты ряда вместо цифры используют индекс і (і = 1, 2, 3, …, n).

Если некоторое i-ое значение варианты при измерениях встретилось ni раз, то ni называют частотой. Таблицу, отображающую соответствие между значениями вариант (xi) и их частотами (ni) называют вариационным рядом.

Если варианты расположены по возрастающей, то ряд называют ранжированным.

Ясно, что объем выборки n равен сумме частот n1+n2+...+nk, где k - число различных вариант в вариационном ряду. Величину n i называют относительной частотой.

Вариационные ряды изображают графически, откладывая по оси абсцисс значения вариант, а по оси ординат соответствующие им частоты. Графическое изображение вариационного ряда называют вариационной кривой.

Вариационная кривая показывает распределение частот по значениям вариант.

(см. рис. 2).

Пример.

Значения вариант: 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 10.

Вариационный ряд Если количество вариант велико и значения их повторяются редко (или вообще не повторяются), то для построения вариационной кривой весь интервал значений вариант разбивают на малые интервалы, которые в статистике называют классами. Считают, что все варианты входящие в один класс, имеют одно и то же значение xi. Частотой класса (ni), в этом случае, является количество вариант, входящих в i-ый класс.

Частота Показатели описательной статистики можно разбить на несколько групп:

- показатели положения описывают положение экспериментальных данных на числовой оси. Примеры таких данных – максимальный и минимальный элементы выборки, среднее значение, медиана, мода и др.;

- показатели разброса описывают степень разброса данных относительно своего центра (среднего значения). К ним относятся: выборочная дисперсия, разность между минимальным и максимальным элементами (размах, интервал выборки) и др.

- показатели асимметрии: положение медианы относительно среднего и др.

- гистограмма и др.

Приведем формулы расчета и определения основных показателей.

Модальным классом или модой (Мо) называют класс или варианту, которым отвечает наибольшая частота. Медианой (Ме) называют варианту, расположенную по середине ранжированного ряда. Наиболее часто используют для характеристики центральной тенденции ряда среднюю арифметическую, которую определяют по формуле:

где xi – варианты ряда, і = 1, 2, 3, …, n;

n – количество вариант в ряду (объем выборки).

Среднюю арифметическую в медицине часто обозначают M.

В том случае, если в ряду некоторые варианты встречаются несколько раз с частотами n1, n2, …, nk, то Если члены ряда возрастают в геометрической прогрессии (ах, ах2,…,ахn), то средняя арифметическая плохо характеризует среднюю тенденцию ряда. В этом случае усредняют произведение вариант x g называют средней геометрической. Среднюю геометрическую используют при изучении темпов роста организмов или роста целых популяций.

Вариационный размах где хmax – максимальное значение варианты в ряду, хmin – минимальное значение варианты. Величина х указывает на степень вариации.

Среднее абсолютное отклонение (среднее отклонение), средняя абсолютная ошибка (в теории ошибок) Чаще всего на практике применяются варианса (англ. variance – вариация, изменение) или дисперсия (лат. dispersio – рассеяние) и среднеквадратичное отклонение Если вариационный ряд имеет k классов, то формула для дисперсии имеет вид:

где ni – частоты классов.

Нужно отметить, что S, S2 и x измеряются в тех же единицах, что и варианты.

Для сравнения степени вариабельности, лабильности показателей, которые измеряются в разных единицах измерения, вводят показатель вариации который показывает разброс вариант в процентах.

Количественные характеристики вариационных рядов, вычисленные по результатам измерений на выборочной совокупности (выборочные характеристики), рассматриваются в математической статистике как приближенные или точечные оценки соответствующих параметров генеральной совокупности, которые, как правило, остаются неизвестными.

Так выборочная средняя ( x ) является точечной оценкой генеральной средней (µ), выборочная дисперсия (S2) служит оценкой генеральной дисперсии ( 2 ), среднее квадратичное отклонение (S) - точечная оценка стандартного отклонения ( ) генеральной совокупности, объем которой стремится к бесконечности. Как правило, точечные оценки не совпадают с соответствующими генеральными параметрами. Величину отклонения выборочного показателя от соответствующего генерального параметра характеризуют с помощью ошибки репрезентативности.

Ошибка репрезентативности обусловлена случайным отбором членов выборки из генеральной совокупности и не является ошибкой измерений, возникающей при измерениях показателей жизнедеятельности биологических объектов.

Ошибку репрезентативности средней арифметической (ошибку средней) определяют по формуле:

В медицине ошибку средней часто обозначают m.

ОЦЕНКА ДОСТОВЕРНОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

Сущность этого метода заключается в том, что по некоторой выборке устанавливается интервал, в котором с заданной вероятностью содержится значение исследуемого параметра генеральной совокупности.

Вероятность Р, признанная достаточной для уверенного суждения об исследуемом параметре генеральной совокупности на основании выборочных показателей, называется доверительной. Выбор того или иного значения доверительной вероятности осуществляется исходя из практических соображений и той ответственности, с которой делаются выводы о параметрах генеральной совокупности. В особенно ответственных медицинских экспериментах выбирают P= 0,999; в остальных случаях P= 0,95.

Алгоритм данного метода заключается в выполнении следующих операций:

1. Определяют по формуле (1) среднее арифметическое x результатов измерений исследуемой выборки.

По формуле (2) находят среднее квадратическое отклонение отдельного результата измерения.

3. Определяют по формуле (3) стандартную ошибку m.

4. По таблице 1 (см. стр. 59) находят критерий Стьюдента, зависящий от числа степеней свободы = n - 1 и выбранной доверительной вероятности P=0,95; 0, или 0,999.

5. Вычисляют точность измерения (доверительные пределы ошибки):

где t,p - критерий Стьюдента, 6. Определяют доверительный интервал, в котором с наперед заданной доверительной вероятностью P находится результат измеряемой величины х:

Выражение (5) означает, что значение исследуемого параметра х с выбранной доверительной вероятностью P не выйдет за пределы интервала [ x - m, x + m], т.е.

Задание № Необходимо найти:

• среднее арифметическое x этих показателей;

• среднее квадратическое отклонение ;

• стандартную ошибку m;

• критерий Стьюдента t,p при доверительной вероятности P=0,95;

• доверительный интервал, в котором находится истинное значение показателя.

Пример выполнения задания № 1.

При анализах крови больного, взятых за 10 дней, получены следующие показатели гемоглобина:

11,4 11,8 12,0 10,8 8,4 10,6 10,0 8,2 9,8 11, 1. Вводим исходные данные. Не забываем дать имя файлу, и периодически его сохранять.

2. Вычисляем с помощью формулы СРЗНАЧ среднее арифметическое значение показателей гемоглобина. При этом в поле диапазона данных показываем с помощью выделения мышкой наши введенные значения. Обратите внимание на формулу в строке формул.

Найдем среднеквадратичное отклонение по формуле S = Сначала посчитаем x x. Введем формулу в ячейку С2. Перед тем как ее копировать, ссылку на В12 делаем абсолютной.

4. В следующей колонке возводим получившуюся разность в квадрат, и находим сумму этих чисел, воспользовавшись быстрой кнопкой суммы на панели инструментов.

5. Найдем значение подкоренного выражения. Для этого сумму квадратов 6. Найдем корень из получившегося числа, воспользовавшись математической функцией КОРЕНЬ. В качестве аргумента укажем адрес ячейки со значением 7. Среднеквадратичное отклонение также можно рассчитать, воспользовавшись статистической функцией СТАНДОТКЛОНА. Как видно, получаем одинаковый результат при меньшем затраченном времени.

8. Для расчета стандартной ошибки воспользуемся формулой m =. В нашем случае объем выборки равен 10. Обратите внимание на строку формул.

9. Вводим число степеней свободы = n – 1. Вводим значение критерия Стьюдента из таблицы, учитывая заданную доверительную вероятность.

10. Рассчитываем доверительный интервал. x = m t ст Обратите внимание на строку формул.

11. Рассчитываем значения правой и левой границы доверительного интервала.

x m и x + m. Обратите внимание на строку формул. Для ввода символов и используйте вкладку Символ панели Вставка.

12. Не забудьте дать Листу 1 название Задание 1.

СРАВНЕНИЕ ДВУХ ВЫБОРОК

Типовой задачей анализа данных в медико-биологических исследованиях является установление совпадений или различий характеристик экспериментальной и контрольной группы. Например, необходимо сравнить значения каких-то параметров до и после лечения, в процессе старения организма и т.п. Используя данный метод, можно установить, вызваны ли отличия двух независимых выборок случайными факторами или они обусловлены определённым воздействием, в том числе лечебным.

Для этого формулируются статистические гипотезы:

- гипотеза об отсутствии различий (так называемая нулевая гипотеза);

- гипотеза о значимости различий (так называемая альтернативная гипотеза).

Для принятия решений о том, какую из гипотез (нулевую или альтернативную) следует принять, используют решающие правила – статистические критерии35.

То есть, на основании информации о результатах наблюдений (характеристиках членов экспериментальной и контрольной группы) вычисляется число, называемое эмпирическим значением критерия. Это число сравнивается с известным (например, заданным таблично) эталонным числом, называемым критическим значением критерия.

Критические значения приводятся, как правило, для нескольких уровней значимости. Уровнем значимости называется вероятность ошибки, заключающейся в отклонении (не принятии) нулевой гипотезы, когда она верна, то есть вероятность того, что различия сочтены существенными, а они на самом деле случайны.

Обычно используют уровни значимости (обозначаемые ), равные 0,05, 0,01 и 0,001. В медико-биологических экспериментальных исследованиях обычно ограничиваются значением 0,05, то есть, грубо говоря, допускается не более чем 5%-ая возможность ошибки.

Если полученное исследователем эмпирическое значение критерия оказывается меньше или равно критическому, то принимается нулевая гипотеза – считается, что на заданном уровне значимости (то есть при том значении, для которого рассчитано критическое значение критерия) характеристики экспериментальной и контрольной групп совпадают. В противном случае, если эмпирическое значение критерия оказывается строго больше критического, то нулевая гипотеза отвергается и принимается альтернативная гипотеза – характеристики экспериментальной и контрольной группы считаются различными с достоверностью различий 1 –. Например, если = 0,05 и принята альтернативная гипотеза, то достоверность различий равна 0,95 или 95%. То есть, достоверность различия характеристик – это дополнение до единицы уровня значимости при проверке гипотезы о совпадении характеристик двух независимых выборок. Другими словами, чем меньше эмпирическое значение критерия (чем левее оно находится от критического значения), тем больше степень совпадения характеристик сравниваемых объектов. И наоборот, чем больше эмпирическое значение критерия (чем правее оно находится от критического значения), тем сильнее различаются характеристики сравниваемых объектов.

В дальнейшем мы ограничимся уровнем значимости = 0,05, поэтому, если эмпирическое значение критерия оказывается меньше или равно критическому, то можно сделать вывод, что «характеристики экспериментальной и контрольной групп совпадают на уровне значимости 0,05». Если эмпирическое значение критерия оказывается строго больше критического, то можно сделать вывод, что «достоверность различий характеристик экспериментальной и контрольной групп равна 95%».

Рассмотрим алгоритм сравнения 2-ух выборок при помощи критерия Стьюдента:

1. Определяют средние арифметические значения для первой и второй группы:

2. Определяют средние квадратические отклонения отдельных измерений в группах:

3. Определяют стандартные ошибки средних:

4. Находят абсолютное значение разности средних арифметических опытной и контрольной групп:

5. Вычисляют среднюю ошибку разности:

6. Определяют критерий достоверности разности:

7. Находят число степеней свободы по формуле:

8. Из таблицы 1 для числа степеней свободы находят значения трех стандартных критериев Стьюдента tst, соответствующих трем порогам достоверности: 0,95;

0,99 и 0,999.

9. Сравнивают критерий достоверности разности td с табличными значениями критериев Стьюдента tst0,95, tst0,99, tst0,999.

Если расчётное значение td будет больше стандартного tst, то различия между выборками считаются значимыми c определённой вероятностью, иначе говоря, если окажется, что:

• td tst0,999, то выборочная разность d достоверна с вероятностью Р = 0,999;

• tst0,99 td tst0,999, то выборочная разность d достоверна с вероятностью Р =0,99;

• tst0,95 td tst0,99, то выборочная разность d достоверна с вероятностью Р = 0,95;

• td tst0,95, то выборочная разность недостоверна, т.е. различия в выборках случайны и для дальнейшего исследования необходимы дополнительные измерения с большим n.

Однако для проверки гипотезы о совпадении характеристик двух групп целесообразно использование либо критерия Крамера-Уэлча, либо критерия Вилкоксона-Манна-Уитни. Критерий Крамера-Уэлча является более эффективным «заменителем» такого известного в физике и технике критерия, как t-критерий (критерий Стьюдента).

Критерий Крамера-Уэлча. Эмпирическое значение данного критерия рассчитывается на основании информации об объемах N и М выборок x и y, выборочных средних x и y и выборочных дисперсиях sx2 и sy2 сравниваемых выборок (эти значения могут быть вычислены вручную по формулам или с помощью Microsoft Excel для Windows) по следующей формуле:

Алгоритм определения достоверности совпадений и различий характеристик сравниваемых выборок для экспериментальных данных, измеренных в шкале отношений, с помощью критерия Крамера-Уэлча заключается в следующем:

1. Вычислить для сравниваемых выборок Tэмп – эмпирическое значение критерия Крамера-Уэлча по формуле.

2. Сравнить это значение с критическим значением T0.05 = 1,96: если Tэмп 1,96, то сделать вывод: «характеристики сравниваемых выборок совпадают на уровне значимости 0,05»; если Tэмп 1,96, то сделать вывод «достоверность различий характеристик сравниваемых выборок составляет 95%».

Отметим, что мы не рассматриваем вопрос о том, «в какую сторону»

экспериментальная группа отличается от контрольной, то есть, улучшились или ухудшились (с содержательной точки зрения, не имеющей отношения к статистическим методам и являющейся прерогативой биологии и медицины) исследуемые характеристики.

Задание № Имеются две выборки результатов измерений скорости кровотока 10 пациентов до и после наркоза:

11,2 11,0 10,9 11,22 11,4 11,0 11,1 11,3 11,2 11, Необходимо установить: влияет ли наркоз на скорость кровотока? Оценить различие двух выборок критериями Стьюдента и Крамера-Уэлча.

Пример выполнения задания № 2.

1. Вводим исходные данные. Не забываем дать имя файлу, и периодически его сохранять. Определяем среднее значение каждой выборки, используя функцию СРЗНАЧ. При этом в поле диапазона данных показываем с помощью выделения мышкой наши введенные значения.

2. Определяем среднее квадратичное отклонение каждой выборки. Для этого используем функцию СТАНДОТКЛОНА. Не забываем обращать внимание на диапазон применения формул.

3. Находим стандартную ошибку среднего. Вычисления производим аналогично заданию №1.

4. Находим модуль разности средних значений исследуемых выборок. Для этого используем математическую функцию ABS.

5. Вычисляем среднюю ошибку разности, задав формулу в строке формул.

Будем использовать математическую функцию КОРЕНЬ.

6. Определяем критерий достоверности разности 7. Находим число степеней свободы. Из таблицы 1 для найденного числа степеней свободы находим значение стандартного критерия Стьюдента tst, соответствующего порогу достоверности 0,999.

8. Сравним критерий достоверности разности td с табличным значением критерия Стьюдента tst0,999 и сделаем соответствующий вывод.

9. Для проведения сравнения с помощью критерия Крамера-Уэлча рассчитаем значения дисперсии сравниваемых выборок. Определяем дисперсии как квадрат среднего квадратичного отклонения, посчитанного нами ранее. Обратите внимание на строку формул.

10. Вычислим эмпирическое значение критерия Крамера-Уэлча по формуле, введя ее в строку формул по виду, приведенному в теоретическом разделе.

11. Сравним эмпирическое значение критерия Крамера-Уэлча с табличным значением критерия и сделаем соответствующий вывод.

12. Не забудьте дать Листу 2 название Задание 2.

ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТЕЙ

Рассмотренные в предыдущих разделах описательная статистика и статистические критерии позволяли, соответственно, компактно представлять полученные результаты и определять сходства и различия, то следующим этапом анализа данных обычно является исследование зависимостей. Для этих целей применяются корреляционный анализ и дисперсионный анализ (для установления факта наличия/отсутствия зависимости между переменными), а также регрессионный анализ (для нахождения количественной зависимости между переменными).

Корреляционный анализ Вообще, в природе, и в медицине в частности, существуют вполне определённые связи признаков. Например, связь между строением тела и предрасположенностью к тем или иным заболеваниям, связь между телосложением и темпераментом.

Наиболее простым видом связи между величинами является функциональная зависимость, когда какая-либо величина определяется как однозначная функция другой или нескольких других величин. Иными словами, функциональная связь – это такая связь между переменными, при которой каждому значению одной величины соответствуют строго определённые значения другой. Например, к функциональной относится зависимость между высотой местности и насыщением гемоглобина кислородом.

Однако, нередко встречаются и такие связи между величинами, которые нельзя отнести к функциональным зависимостям. К ним, например, относятся связи между урожаем и количеством осадков или между ростом отцов и сыновей.

Известно, что между ростом и массой тела человека существует положительная связь, т.е. более высокие люди обычно имеют большую массу, но бывают и исключения.

Если связь между показателями проявляется не в каждом случае, а заметна лишь при многократном сопоставлении рассматриваемых признаков, то её называют корреляционной (от лат. correlatio – связь, соответствие).

Корреляция (Correlation) – связь между двумя или более переменными (в последнем случае корреляция называется множественной). Цель корреляционного анализа – установление наличия или отсутствия этой связи.

Корреляционная зависимость характеризуется тем, что каждому значению одной величины соответствует множество возможных значений другой величины.

Например, при росте человека 170 см масса тела может быть 70 кг, 65 кг, 72 кг и т.д. Случайный разброс этих возможных значений объясняется влиянием большого числа дополнительных факторов, от которых отвлекаются, изучая связь между данными величинами.

Пусть сделаны измерения двух признаков Х и У: Х1, Х2,...,Хn и Y1, Y2,...,Yn.

Необходимо установить, существует ли связь между изменениями признаков Х и Y и, если эта связь существует, то определить её тип, глубину и достоверность.

Для качественной оценки связи между признаками строят график.

Экспериментальные графики для величин Х и Y, находящихся в корреляционной зависимости, состоят из ряда точек, не укладывающихся на какую-либо определённую кривую. Каждая точка (x,y) на плоскости отображает результат одного измерения. Такой точечный график называют корреляционным полем. По корреляционному полю можно качественно оценить наличие или отсутствие зависимости и указать положительна она или отрицательна. Количественная оценка. В случае, когда имеются две переменных, значения которых измерены в цифровой шкале отношений (единицы измерений при этом не важны – например, масса тела может быть измерена в граммах, килограммах, тоннах – они не влияют на значение коэффициента корреляции), используется коэффициент линейной корреляции Пирсона r, который принимает значения от -1 до +1 (нулевое его значение свидетельствует об отсутствии корреляции.

Рис. 3. Величины коэффициента линейной корреляции в различных ситуациях Проанализировав знак коэффициента корреляции, определяют тип корреляционной связи:

если r 0, то связь прямая (положительная), т.е. при возрастании одной величины другая в среднем тоже возрастает;

если r 0, то связь обратная (отрицательная), т.е. при возрастании одной величины другая имеет тенденцию в среднем убывать.

Если статистическая связь между признаками отсутствует, то r = 0.

Величина коэффициента корреляции показывает глубину линейной связи между двумя выборками, т.е. характеризует степень близости зависимости величин X и Y к линейной функциональной зависимости. Графически это выражается теснотой или разбросанностью точек корреляционного поля.

Глубина корреляционной связи определяется, исходя из следующих критериев:

если 0 |r| 0,3, то связь слабая;

если 0,3 |r| 0,5, то связь умеренная;

если 0,5 |r| 0,7, то связь значительная;

если 0,7 |r| 0,9, то связь сильная;

если 0,9 |r| 1, то связь очень сильная.

При |r| =1 связь между величинами функциональная.

Таким образом, чем ближе абсолютная величина r к единице, тем сильнее связь между признаками и теснее расположены точки на графике.

Однако, для обоснованного вывода о наличии связи не достаточно анализа величины коэффициента корреляции; необходимо проверить его достоверность.

Иными словами, требуется ответить на вопрос: является ли вычисленный по данным наблюдений коэффициент корреляции значимым, т.е. можно ли верить полученному значению коэффициента, учитывая случайный характер выборок значений исследуемых величин.

Значимость корреляционной связи при определённом уровне доверительной вероятности можно проверить с помощью критерия Стьюдента.

В случае линейной корреляции между признаками Х и Y алгоритм расчетов по данному методу следующий:

1. Вычисляют средние арифметические значения обоих признаков:

2. Вычисляют отклонения каждого значения xi от x 3. Вычисляют отклонения каждого значения yi от y :

4. Вычисляют сумму произведений отклонений:

5. Вычисляют произведение сумм квадратов отклонений:

6. Определяют коэффициент r линейной парной корреляции по формуле:

7. Оценивают тип и глубину корреляционной связи между признаками Х и Y.

8. Вычисляют среднюю ошибку коэффициента корреляции:

где n - число коррелирующих пар.

9. Определяют критерий достоверности коэффициента корреляции:

10. Из таблицы 1 для числа степеней свободы = n - 2 определяют стандартные значения критериев Стьюдента, соответствующие трем порогам достоверности:

0,95; 0,99; 0,999.

11. Сравнивают критерий достоверности tr со стандартными значениями критериев Стьюдента и делают вывод о достоверности коэффициента корреляции:

• если tr tst0,999, то достоверность коэффициента корреляции 99,9%;

• если tr tst0,99, то достоверность коэффициента корреляции 99%;

• если tr tst0,95, то достоверность коэффициента корреляции 95%;

• если tr tst0,95, то коэффициент корреляции недостоверен, доверять ему нельзя.

Коэффициент корреляции Пирсона также может быть вычислен в программе Excel функцией КОРРЕЛ. Отметим, что коэффициент корреляции Пирсона симметричен, то есть не зависит от перестановки переменных: r(x0, x) = r(x, x0).

Универсальных рецептов установления корреляции между немонотонно и нелинейно связанными переменными на сегодняшний день не существует.

Задание № 3.

В ходе обследования 9 пациентов среди прочих показателей измеряли их рост и вес. Результаты измерений приведены в таблице:

Необходимо провести корреляционный анализ между весом и ростом пациентов.

Построить корреляционное поле.

Пример выполнения задания № 3.

1. Вводим исходные данные. Не забываем дать имя файлу, и периодически его сохранять. Вычисляем средние арифметические значения обоих признаков:

2. Вычисляем сумму произведений отклонений. Для этого вначале найдем отклонение каждого значения х и у от среднего значения. Обратите внимание на использование в формуле абсолютной ссылки.

3. Затем найдем произведение Х и Y.

4. И наконец, подсчитаем сумму произведений отклонений, используя функцию СУММ.

5. Вычисляем произведение сумм квадратов отклонений. Найдем Х2 и Y2.

Затем подсчитаем сумму в каждом получившемся столбце.

И найдем произведение сумм квадратов отклонений.

6. Определяем коэффициент r линейной парной корреляции, используя приведенную формулу.

7. Оцениваем тип и глубину корреляционной связи между признаками Х и У.

8. Вычисляем среднюю ошибку коэффициента корреляции. Обратите внимание, что вид формулы в строке формул соответствует приведенной выше.

9. Определяем критерий достоверности коэффициента корреляции.

10. Из таблицы 1 для числа степеней свободы = n - 2 определяем стандартные значения критериев Стьюдента, соответствующие трем порогам достоверности:

0,95; 0,99; 0,999.

11. Сравниваем критерий достоверности tr со стандартными значениями критериев Стьюдента и делаем вывод о достоверности коэффициента корреляции.

13. Вычислим коэффициент корреляции Пирсона с помощью функции КОРРЕЛ. В качестве массивов 1 и 2 выберем наши массивы X и Y.

14. Построим корреляционное поле, используя вкладку Диаграммы, и выбрав тип диаграммы Точечная.

Т.к. диаграмма смещена в правый верхний угол, поместим ее в центр координатной плоскости. Для этого изменим минимальные значения осей X и Y.

15. Не забудьте дать Листу 3 название Задание Универсальных рецептов установления корреляции между немонотонно и нелинейно связанными переменными на сегодняшний день не существует.

Отметим, что большое (близкое к +1 или к -1) значение коэффициента корреляции говорит о связи переменных, но ничего не говорит о причинно-следственных отношениях между ними. Так, например, из высокой корреляции температуры воздуха за окном и времени суток нельзя делать вывод о том, что движение солнца обусловлено изменениями температуры воздуха.

Итак, корреляционный анализ позволяет устанавливать наличие или отсутствие зависимости между переменными. Другим инструментом, дающим ответ на этот вопрос, является дисперсионный анализ, который не является предметом рассмотрения данной работы.

Регрессионный анализ Если корреляционный и дисперсионный анализ дают ответ на вопрос, существует ли взаимосвязь между переменными, то регрессионный анализ предназначен для того, чтобы найти «явный вид» этой зависимости.


Цель регрессионного анализа – найти функциональную зависимость между переменными. Для этого предполагается, что зависимая переменная (иногда называемая откликом) определяется известной функцией (иногда говорят – моделью), зависящей от зависимой переменной или переменных (иногда называемых факторами) и некоторого параметра. Требуется найти такие значения этого параметра, чтобы полученная зависимость (модель) наилучшим образом описывала имеющиеся экспериментальные данные.

Рассмотрим геометрическую интерпретацию этого вопроса. Перенесём имеющийся набор экспериментальных точек на плоскость, и, тем самым, построим корреляционное поле. Нам необходимо провести линию, которая наилучшим образом отображает закон размещения опытных точек. Эта линия должна проходить как можно ближе по отношению ко всем точкам корреляционного поля. Называют её линией регрессии.

Вид регрессии, которую использует исследователь для наилучшего описания полученных экспериментальных данных, зависит от вида корреляционного поля.

Можно использовать экспоненциальную, линейную, логарифмическую, полиномиальную (с произвольной степенью) или степенную функцию для наилучшего описания возможной статистической зависимости.

Например, в простой линейной регрессии предполагается, что зависимая переменная y является линейной функцией y = a x + b от независимой переменной x. Требуется найти значения параметров a и b, при которых прямая a x + b будет наилучшим образом описывать (аппроксимировать) экспериментальные точки (x1, y1), (x2, y2), …, (xn, yn). Для поиска параметров обычно используют метод наименьших квадратов – ищут такие значения параметров, чтобы сумма по всем экспериментальным точкам квадратов расстояний (по вертикали) от них до построенной зависимости была минимальной.

Используя один из математических методов, было доказано, что коэффициенты регрессии вычисляются по формулам:

где xi и yi - элементы выборок (i=1,...,n).

Можно использовать полиномиальную регрессию, в которой предполагается, что зависимая переменная является полиномом некоторой степени от независимой переменной (напомним, что линейная зависимость является полиномом первой степени). Например, полиномом второй степени будет зависимость вида y = a x2 + b x + c и задачей регрессии будет нахождение коэффициентов a, b и c.

Регрессионный анализ, помимо того, что он позволяет количественно описывать зависимость между переменными, дает возможность прогнозировать значения зависимых переменных – подставляя в найденную формулу значения независимых переменных, можно получать прогноз значений зависимых.

При этом следует помнить, что построенная модель «локальна», то есть, получена для некоторых вполне конкретных значений переменных. Экстраполяция (распространение) результатов модели на более широкие области значений переменных может привести к ошибочным выводам. Например, если моделировать эндотоксикоз путем повреждения ткани поджелудочной железы, то к токсическому компоненту присоединится банальный протеолитический компонент от ферментов разрушающейся железы. Соответствующие крайне высокие значения прогнозироваться данной моделью на основе регрессионного анализа, естественно, не будут. При хроническом токсическом процессе необратимые изменения в печени и почках по-иному будут воздействовать на формирование результатов, занижая значения показателя, предсказанные формулой регрессии.

Задание №4.

Имеются данные измерений роста X (см) и веса Y (кг) новорождённых:

Проведите регрессионный анализ: составьте уравнение линейной регрессии и таблицу наилучшего соответствия веса для роста: 50, 51 и 52 см. Оцените вес ребенка ростом 55 см.

Пример выполнения задания № 4.

1. Вводим исходные данные. Не забываем дать имя файлу, и периодически его сохранять.

2. Для выбора типа корреляционной зависимости строим корреляционное поле, используя точечную диаграмму.

3. Как видим, корреляционное поле лучше всего описывается линейным уравнением. Построим линию тренда и поместим уравнение тренда (вид корреляционной зависимости) на график. Для этого поставим флажок напротив предложения «Показывать уравнение на диаграмме».

4. Проведем расчет наилучшего соответствия веса для роста: 50, 51 и 52 см, используя уравнение корреляции y = 0,2085 x 7,2886.

5. Оценим вес ребенка ростом 55 см. Для этого будем использовать корреляционное уравнение.

6. Если бы у нас было корреляционное поле другого вида, мы бы использовали для построения линии тренда функцию другого вида.

7. Не забудьте дать листу название Задание 4 и сохранить файл.

Даны значения вариант выборки Необходимо найти:

• среднее арифметическое x этих показателей;

• среднее квадратическое отклонение ;

• критерий Стьюдента t,p при доверительной вероятности P=0,95;

• доверительный интервал, в котором находится истинное значение показателя.

варианта Номер 9,84 11,07 10,99 15,20 12,00 12,08 5,03 4,97 4,98 7,75 7,98 19,97 20,46 12,00 12, 10,06 10,89 11,01 15,08 11,88 11,96 5,02 4,61 5,00 8,30 7,94 20,02 19,87 11,96 12, 9,92 11,10 10,95 15,02 11,94 11,90 5,05 5,11 5,02 8,01 8,07 19,93 20,27 12,16 12, 10,05 11,04 11,03 14,92 12,19 12,06 5,09 5,00 5,03 8,10 7,96 19,95 20,03 12,16 12, 10,16 11,10 11,01 14,78 12,10 11,91 4,92 5,38 5,01 7,71 7,92 20,09 19,63 12,10 12, 10,13 10,89 11,00 15,24 12,14 12,00 5,07 4,74 4,97 8,33 8,06 19,90 20,28 12,12 12, 10,01 10,98 11,01 14,93 11,98 11,94 4,94 4,66 4,96 7,81 7,96 20,10 19,84 12,18 11, 9,96 10,94 10,95 15,24 12,07 12,03 4,99 4,60 5,02 7,65 8,03 20,04 20,01 12,19 12, Задание Имеются две выборки результатов измерений. Необходимо установить: имеется ли достоверное различие между значениями показателей двух выборок? Оценить различие двух выборок критериями Стьюдента и Крамера-Уэлча.

Номера выборок написаны в соответствии с вариантами Задания 1.

Номер Первая Вторая варианта выборка выборка В ходе обследования ряда пациентов среди прочих показателей измеряли их рост и вес. Результаты измерений приведены в таблице:

Необходимо провести корреляционный анализ между весом и ростом пациентов.

Построить корреляционное поле.

Имеются данные измерений роста и веса молодых людей в возрасте 20 лет.

Проведите регрессионный анализ: составьте уравнение линейной и квадратичной регрессии и таблицу наилучшего соответствия веса для роста: 170, 172 и 175 см.

Оцените вес мужчины ростом 190 см, применив различные типы регрессии.

Таблица Граничные значения t - критерия Стьюдента степеней свободы

 


Похожие работы:

«МИНИСТЕРСТВО ПРИРОДНЫХ РЕСУРСОВ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 9 марта 1999 г. N НМ-61/1119 ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО ОХРАНЕ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ 5 марта 1999 г. N 02-19/24-64 ПИСЬМО О МЕТОДИЧЕСКИХ УКАЗАНИЯХ ПО РАЗРАБОТКЕ НОРМАТИВОВ ПРЕДЕЛЬНО ДОПУСТИМЫХ ВРЕДНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ НА ПОВЕРХНОСТНЫЕ ВОДНЫЕ ОБЪЕКТЫ МПР России и Госкомэкология России направляют согласованные с Госкомрыболовством России, Минздравом России, Росгидрометом, Миннауки России и Российской академией наук Методические...»

«МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ для проведения просветительской работы (пропаганды знаний, обучения) различных слоев населения по бережному отношению к особо-ценным и уязвимым природным территориям This publication is supported by the Norwegian Ministry of Foreign Attairs Публикация данного издания профинансировано за счет средств, представленных Министерством Иностранных Дел Норвегии Всемирный фонд дикой природы (WWWF) - одна из крупнейших Всемирный фонд дикой независимых международных природоохранных...»

«ГОСУДАРСТВЕННОЕ САНИТАРНО-ЭПИДЕМИОЛОГИЧЕСКОЕ НОРМИРОВАНИЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Утверждаю Руководитель Федеральной службы по надзору в сфере защиты прав потребителей и благополучия человека, Главный государственный санитарный врач Российской Федерации Г.Г.ОНИЩЕНКО 10 января 2013 г. Дата введения: 10 января 2013 г. 3.1.2. ИНФЕКЦИИ ДЫХАТЕЛЬНЫХ ПУТЕЙ ЭПИДЕМИОЛОГИЧЕСКИЙ НАДЗОР ЗА ВНЕБОЛЬНИЧНЫМИ ПНЕВМОНИЯМИ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ МУ 3.1.2.3047- 1. Методические указания разработаны Федеральной службой...»

«УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ ВИТЕБСКАЯ ОРДЕНА ЗНАК ПОЧЕТА ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ВЕТЕРИНАРНОЙ МЕДИЦИНЫ МИКРОСКОПИЧЕСКИЙ МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ Учебно-методическое пособие для студентов, обучающихся по специальности Ветеринарная медицина, Зоотехния, врачей ветеринарной медицины и слушателей факультета повышения квалификации Витебск УО ВГАВМ 2010 УДК 619:579.6(07) ББК 48.73 П 69 Жуков А.И., доцент кафедры патанатомии и гистологии УО ВитебРецензенты: ская ордена Знак Почета государственная академия...»

«Министерство сельского хозяйства Российской Федерации Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Саратовский государственный аграрный университет им. Н.И.Вавилова ОСНОВНЫЕ РЕНТГЕНОЛОГИЧЕСКИЕ СИНДРОМЫ ЗАБОЛЕВАНИЙ ПИЩЕВАРИТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ И АЛГОРИТМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ РЕНТГЕНОДИАГНОСТИКИ ОСНОВНЫХ ЭЗОФАГЕАЛЬНЫХ И ГАСТРОДУОДЕНАЛЬНЫХ ПАТОЛОГИЙ У МЕЛКИХ ДОМАШНИХ ЖИВОТНЫХ МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ Саратов 2009 Методические рекомендации подготовил:...»

«УДК 579 ББК 28.4 П85 Электронный учебно-методический комплекс по дисциплине Микробиология с основами вирусологии подготовлен в рамках реализации в 2007 г. программы развития ФГОУ ВПО Сибирский федеральный университет на 2007–2010 гг. по разделу Модернизация образовательного процесса. Рецензенты: Красноярский краевой фонд науки; Экспертная комиссия СФУ по подготовке учебно-методических комплексов дисциплин Прудникова, С. В. П85 Микробиология с основами вирусологии. Версия 1.0 [Электронный...»

«ФГОУ ВПО СТАВРОПОЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра паразитологии и ветсанэкспертизы МОРФОЛОГИЯ, БИОЛОГИЯ И ЛАБОРАТОРНАЯ ДИАГНОСТИКА ВОЗБУДИТЕЛЕЙ ПРОТОЗОЙНЫХ ЗАБОЛЕВАНИЙ ЖИВОТНЫХ Учебно-методическое пособие Ставрополь АГРУС 2009 УДК 619 ББК 48 М79 Авторский коллектив: С. Н. Луцук, А. А. Водянов, В. П. Толоконников, Ю. В. Дьяченко Рецензенты: доктор ветеринарных наук, профессор С. А. Позов; доктор биологических наук, профессор А. Н. Квочко Морфология, биология и лабораторная...»

«СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МЕДИЦИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ЗАКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО ВЕКТОР-БЕСТ Диагностика внутриутробных инфекций у новорожденных детей методом полимеразной цепной реакции Методические рекомендации для врачей Томск, Кольцово 2000 1 Автор–составитель: Малкова Елена Михайловна – д.м.н., старший научный сотрудник отдела ультраструктурных исследований и патоморфологии научно-исследовательского института молекулярной биологии Государственного научного центра вирусологии и биотехнологии...»

«С.В. ПУЧКОВСКИЙ БИОЛОГИЯ Учебное пособие Допущено Учебно-Методическим Объединением по классическому университетскому образованию РФ в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся по географическим и экологическим специальностям Ижевск 2011 Министерство образования и науки Российской Федерации ГОУВПО Удмуртский государственный университет С.В. ПУЧКОВСКИЙ БИОЛОГИЯ Учебное пособие Допущено Учебно-Методическим Объединением по классическому университетскому образованию РФ в качестве учебного...»

«Администрация Томской области Департамент природных ресурсов и охраны окружающей среды Департамент общего образования ОГУ Облкомприрода В.Б. Купрессова, Н.П. Литковская, Г.Р. Мударисова, М.А. Павлова ЭКОЛОГИЯ Примеры, факты, проблемы Томской области Учебное пособие для учащихся 6–8-х классов общеобразовательной школы, профессионального и дополнительного образования Под редакцией А.М. Адама, Л.Э. Глока г. Томск 1 сверка УДК 574(571.16) (075.3) ББК 28.080я7 Э400 Редакторы: начальник Департамента...»

«ПРИОРИТЕТНЫЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ПРОЕКТ ОБРАЗОВАНИЕ РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДРУЖБЫ НАРОДОВ В.Н. ГРИШИН СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ ПРЕСНОВОДНОЙ АКВАКУЛЬТУРЫ Учебное пособие Москва 2008 1 Инновационная образовательная программа Российского университета дружбы народов Создание комплекса инновационных образовательных программ и формирование инновационной образовательной среды, позволяющих эффективно реализовывать государственные интересы РФ через систему экспорта образовательных услуг Экспертное заключение –...»

«РУП ИНСТИТУТ РЫБНОГО ХОЗЯЙСТВА РУП НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКИЙ ЦЕНТР НАЦИОНАЛЬНОЙ АКАДЕМИИ НАУК БЕЛАРУСИ ПО ЖИВОТНОВОДСТВУ Мастицкий С. Э. сь пи МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ по использованию программы STATISTICA при обработке данных биологических исследований ко Ру Минск РУП Институт рыбного хозяйства 2009 УДК 57:519.24 Мастицкий С. Э. Методическое пособие по использованию программы STATISTICA при обработке данных биологических исследований. – Мн.: РУП Институт рыбного хозяйства. – 76 С. В пособии рассмотрены...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Тверской государственный университет УТВЕРЖДАЮ Декан биологического факультета С.М. Дементьева 2012 г. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС по дисциплине ОСНОВЫ КСЕНОБИОЛОГИИ для студентов 4 курса очной формы обучения специальности БИОЭКОЛОГИЯ Обсуждено на заседании Составитель: кафедры биомедицины К.б.н, доцент _ 2012 г. _ Н.В. Костюк Протокол № _ Зав. кафедрой _...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РФ УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА ЛАНДШАФТНОГО СТРОИТЕЛЬСТВА Г.Л. Лукиных С.Н.Луганская Морфобиологическая характеристика многолетних злаковых трав, используемых для создания газонов в условиях Среднего Урала Методическое пособие для студентов очной и заочной форм обучения специальности 250203 Екатеринбург, 2010 Печатается по рекомендации методической комиссии лесохозяйственного факультета Протокол № 1 от 2.10.2009 Рецензент...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНСТИТУТ ЦИТОЛОГИИ И ГЕНЕТИКИ СО РАН Н. А. ПОПОВА ВВЕДЕНИЕ В БИОЛОГИЮ Учебное пособие Новосибирск 2012 1 УДК 57, 573, 577.32, 573.6 ББК 34.01, 34.03, 34.15.15, 34.15.23, 34.15.20 Попова Н. А. Введение в биологию. Учеб. Пособие / Новосиб. гос. университет. Новосибирск, 2012..с. Учебное пособие посвящено рассмотрению молекулярно-генетического уровня организации жизни, записи и хранения генетической...»

«Методические рекомендации по оформлению курсовых, выпускных и дипломных работ на кафедре ботаники и микробиологии 25 Министерство образования Российской Федерации Ярославский государственный университет имени П.Г. Демидова Кафедра ботаники и микробиологии Методические рекомендации по оформлению курсовых, выпускных и дипломных работ на кафедре ботаники и микробиологии Ярославль 2002 1 ББК Ч 481.254я73 П 88 Составители: Н.Ю. Пухова, Н.В. Шеховцова Методические рекомендации по оформлению курсовых,...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОУВПО СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ Л.А. Черновский УЧЕНИЕ О ГИДРОСФЕРЕ Утверждено редакционно-издательским советом академии в качестве учебно-методического пособия для студентов, обучающихся по специальности 020804 Геоэкология Новосибирск СГГА 2010 УДК 556 ББК 26.22 Ч493 Рецензенты: кандидат технических наук, профессор СГГА Б.В. Селезнв кандидат биологических наук, зав. лабораторией ИПА СО РАН Н.П. Миронычева-Токарева...»

«Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Северный государственный Ф медицинский университет Министерства здравоохранения и А социального развития Р Российской Федерации М Кафедра фармакологии А К МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ О ДЛЯ СТУДЕНТОВ Л ЛЕЧЕБНОГО ФАКУЛЬТЕТА О Г по дисциплине И Фармакология Я 5 семестр (I полугодие) Архангельск, 2011 г. Авторский коллектив: д.м.н., доцент Крылов Илья Альбертович, д.м.н., профессор кафедры Назаренко Наталья...»

«ПРАВОВАЯ ПСИХОЛОГИЯ Методические указания №п Название темы Кол-во \п часов Лекции 1 2 Предмет и задачи правовой психологии. 2 2 Современные проблемы правовой психологии. 3 2 Профессиональное правосознание юриста. 4 2 Психология юридического труда. 5 2 Основы судебной психологии ) 6 Социализация личности и правовая социализация. 7 Категория справедливости в общественном сознании. 8 Просоциальное поведение как предпосылка правопослушного поведения. 9 Правосознание личности и уровни детерминации...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МАРИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КОМИТЕТ ЭКОЛОГИИ И ПРИРОДОПОЛЬЗОВАНИЯ Г. ЙОШКАР-ОЛЫ ЭКОЛОГИЧЕСКИЙ ЦЕНТР Г. ЙОШКАР-ОЛЫ ОРГАНИЗМ И СРЕДА: ФАКТОРИАЛЬНАЯ ЭКОЛОГИЯ Допущено Учебно-методическим объединением по классическому университетскому образованию в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся по специальности 013500 Биоэкология Йошкар-Ола, 2005 2 ББК 28.708 УДК 577.4 В 76 Рецензенты: В.Н. Максимов, д-р биол. наук профессор МГУ...»






 
© 2013 www.diss.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Методички, учебные программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.