WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 ||

«Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Государственный университет - учебно-научно-производственный комплекс ...»

-- [ Страница 6 ] --

Метод Кифера-Вольфовица является разновидностью градиентного метода и отличается от описанного выше обычного метода градиента тем, что если в первом из них размеры интервалов варьирования xi при постановке пробных экспериментов и параметр гр рабочего шага остаются неизменными на любом рабочем шаге, то в рассматриваемом методе xik и грm выбирают в зависимости от номера k рабочего шага:

xim = xi0/(m), где xi0 – начальный интервал варьирования в основной точке L0;

гр0 – начальное значение параметра рабочего шага;

m – номер рабочего шага (m = 1, 2, …);

– постоянная степень, обычно выбираемая в пределах 0 0,5. Чаще всего полагают =0,25.

Если в методе градиента фактический размер m-го рабочего шага уменьшается только из-за уменьшения градиента, то есть крутизны наклона поверхности отклика, при приближении к области экстремума, то в методе Кифера-Вольфовица фактический размер рабочего шага уменьшается в прямой зависимости от номера этого шага.

Достоинством метода Кифера-Вольфовица по сравнению с немодифицированным методом является его повышенная точность нахождения экстремальной точки, если поверхность отклика достаточно крутая, а экстремум находится от базовой точки не слишком далеко.

Недостатком является его низкая эффективность в условиях пологих поверхностей отклика. При очень пологих поверхностях отклика этот метод вообще не приводит к цели: рабочие шаги становятся сравнимыми с погрешностями измерения до достижения экстремума. Остальные достоинства и недостатки, а также вся процедура работы такие же, как и в методе градиента.

10.5 Метод крутого восхождения (метод Бокса-Уилсона) Метод крутого восхождения предложен Дж. Боксом и К.

Уилсоном как синтез лучших черт градиентных методов и метода Гаусса-Зайделя, причем пробные опыты для выяснения направления движения выполняют методом полного факторного эксперимента (ПФЭ) или дробного факторного эксперимента (ДФЭ). От градиентных методов здесь воспринято выполнение рабочего движения вдоль вектор-градиента, определенного в районе исходной (базовой) точки, а от метода Гаусса-Зайделя взят принцип продвижения не на один рабочий шаг (как в методе градиента), а до достижения частного экстремума функции отклика на направлении градиента, без его корректировки на каждом рабочем шаге.

Проведение ПФЭ или ДФЭ позволяет более точно оценивать направление градиента, чем при традиционном методе градиента, и получать информацию о взаимодействиях факторов и достаточно просто осуществлять статистическую проверку результатов расчетов.

На первом цикле метода крутого восхождения используется следующая процедура:

1 – Выбирают основную (базовую, нулевую) точку К (рисунок 10.4). Правила ее выбора прежние.

2 – Выбирают интервал варьирования xi для каждого фактора xi (i = 1, 2, …, k) по изложенным ранее правилам.

3 – Определяют координаты пробных точек для нижнего и верхнего уровней варьирования факторов xi по правилам ПФЭ и составляют ортогональную матрицу планирования ПФЭ или ДФЭ, для чего факторы нормируют по формуле:

Затем выбирают число n серий параллельных опытов, порядок проведения опытов в сериях рандомизируют с помощью таблицы случайных чисел (Приложение А) и в этом порядке выполняют наблюдения отклика в точках ПФЭ и ДФЭ (на рисунке 10.4 это точки K1, K2, K3, K4).

Рисунок 10.4 – Поиск экстремума функции отклика методом 4 – По результатам ПФЭ (или ДФЭ) вычисляют оценки коэффициентов нормированного уравнения регрессии первого порядка а также производят статистическую проверку значимости b i, для чего можно рассчитать критическое значение коэффициентов:

где tкр = tтабл {зн; q}, выбираемое из таблицы (Приложение А) при числе степеней свободы зн = N(n-1) и принятом уровне значимости 5 – Вычисляют расчетные i-е составляющие рабочих шагов в реальном масштабе:

Максимальное по модулю из всех i (i=1, 2, …, k) принимают за базовое баз.

6 – Получают практические (округленные) i-е составляющие рабочих шагов 0окр для продвижения вдоль направления градиента (на рисунке 10.4 это луч К0А), для чего округляют (или изменяют) баз до удобного баз.окр и пропорционально этому округляют (или изменяют) остальные i до i окр (i=1, 2, …, k). Округление i производят по формуле до удобного значения либо с учетом погрешностей измерения по каждому фактору xi. Знаки i окр должны соответствовать (в случае поиска максимума, если отыскивается минимум, то знаки i окр должны быть противоположны) знакам оценок b i коэффициентов.

7 – Вычисляют координаты m-х рабочих точек (m = 1, 2, …) на направлении градиента (на рисунке 10.4 это точки К5 – К11) в реальном масштабе:

в них последовательно выполняют мысленные и проверочные (реальные) опыты. Размер i обычно выбирают так, чтобы первая рабочая точка (m=1) не выходила за границы области ПФЭ или ДФЭ.

Мысленные опыты заключаются в получении предсказанных (расчетных) значений отклика y t по полученному линейному уравнению (10.15). Они позволяют:

– сокращать объем реальных опытов, то есть увеличить скорость продвижения к экстремуму;

– иметь представление, насколько хорошо уравнение (10.15) аппроксимирует реальную поверхность отклика, то есть насколько расчетные значения отличаются от результатов наблюдавшихся значений в реальных опытах;

– оценивать правильность выбора размера составляющих практического рабочего шага ( i окр): если за число шагов k= достигается и превышается максимально возможное расчетное значение целевой функции (определяемое из физических свойств и ограничений, существующих для объекта), то i окр нужно уменьшить;

если же число k слишком большое, то i окр следует увеличить или реже ставить реальные опыты.

Реальные (проверочные) опыты в начале движения из базовой точки вдоль направления градиента ставят через 2 – 4 мысленных опыта, а при уменьшении приращений наблюдавшихся значений отклика в каждом последующем реализованном по сравнению с предыдущим в рабочих точках проверочные ставят чаще, вблизи частного экстремума выполняют на каждом шаге.

Рабочее движение продолжают, пока не будет достигнут частный экстремум на направлении градиента (на рисунке 10.4 это точка К9). Признаком достижения частного экстремума является уменьшение (в случае поиска максимума) отклика в последующих проверочных опытах.

8 – Точку частого экстремума на первоначальном направлении градиента (на рисунке 10.4 это точка К9 на луче К0А) принимают за новую нулевую точку и организуют второй цикл крутого восхождения. Порядок работы на втором цикле тот же, что и на первом. Различие состоит в том, что интервалы варьирования при постановке пробных опытов (ПФЭ или ДФЭ) и размер рабочих шагов в связи с приближением к экстремуму и увеличением кривизны поверхности отклика обычно выбирают меньшими, чем на первом цикле. В случае необходимости выполняют третий цикл крутого восхождения.

9 – Поисковое рабочее движение прекращают по достижении области экстремума. Признаком достижения экстремума является статистическая незначимость оценок b i коэффициентов при членах первого порядка, вычисленных по результатам ПФЭ (ДФЭ) вокруг очередной нулевой точки.

Достоинства метода крутого восхождения:

– высокая помехозащищенность (помехоустойчивость) в смысле точности оценивания составляющих градиента: если в градиентных методах каждая составляющая b i оценивается лишь по двум точкам факторного пространства, то в ПФЭ, который в методе крутого восхождения используется для этой цели, каждый коэффициент b i оценивается по всем N=2k точкам;

– высокая эффективность в смысле скорости движения к экстремуму; по сравнению с методом Гаусса-Зайделя она выше за счет продвижения по градиенту, а по сравнению с градиентным – за счет исключения пробных опытов на каждом рабочем шаге и за счет мысленных опытов;

– пробные опыты, выполняемые методом ПФЭ, позволяют получать информацию об оценках b ij коэффициентов при взаимодействиях факторов xixj, характеризующих кривизну поверхности отклика: увеличение b ij при уменьшении b i обычно характеризует приближение к экстремуму;

– ПФЭ с применением параллельных опытов позволяет достаточно просто осуществлять надежную статистическую интерпретацию результатов;

– метод наиболее эффективен из известных при пологих поверхностях отклика.

Недостатком рассмотренного метода является несколько большая, чем в предыдущих методах, сложность планирования пробных опытов, требующая одновременного варьирования сразу всех факторов относительно базовой точки, и меньшая оперативность по сравнению с симплексным методом в условиях дрейфующих объектов.

10.6 Симплексный метод Симплексом называют выпуклую фигуру (или тело), образованную k+1 вершинами в пространстве k факторов, причем эти k+1 вершин не принадлежат одновременно ни одному из подпространств из k-1 факторов. Симплекс называется регулярным, если все расстояния между его вершинами равны. В пространстве одного фактора (k=1) симплексом служит отрезок установленного размера, при k=2 – треугольник, при k=3 – тетраэдр. При k привычным образом интерпретировать симплекс невозможно.

Симплексный метод позволяет совмещать пробные опыты для определения направления движения с рабочим движением по поверхности отклика к области оптимума. Основная идея симплексного метода в следующем. Если во всех k+1 вершинах симплекса поставить опыты и измерить отклик, то (при не слишком большом уровне шумов) по величине отклика в вершинах можно судить, в каком направлении следует двигаться, чтобы приблизиться к экстремуму. После проведения серии опытов, поставленных в вершинах правильного симплекса, определяется точка, соответствующая условиям, при которых получаются наихудшие результаты. Затем используется важное свойство симплекса, по которому из любого симплекса можно, отбросив одну из вершин, получить новый, заменив отброшенную вершину ее зеркальным отражением относительно противоположной его грани. Если отбросить точку с наихудшими результатами и построить на оставшейся грани новый симплекс, то его центр будет смещен в направлении: худшая точка – центр тяжести остальных точек, то есть в направлении к экстремуму. Затем процесс отбрасывания вершины с наихудшим значением целевой функции и построения нового симплекса повторяется. Если значение выхода в новой вершине снова окажется наихудшим, то нужно вернуться к исходному симплексу и отбросить следующую по порядку вершину с плохим результатом. В результате этого образуется цепочка симплексов, перемещающихся в факторном пространстве к точке экстремума. Таким образом, движение к экстремуму осуществляется путем зеркального отражения точки с наихудшими результатами относительно центра противоположной грани симплекса.

Порядок работы при использовании симплексного метода следующий:

1 – Выбирают начальную точку С1, а также интервалы варьирования xi для всех факторов (i=1, 2, …, k).

2 – Выбирают безразмерную величину сим стороны (или ребра) симплекса в относительных единицах по отношению к интервалам варьирования xi. Наиболее просто выбрать сим=1. Стремятся, чтобы в безразмерных единицах стороны симплекса были равны.

3 – Вычисляют координаты остальных вершин начального симплекса. Обычно для этого используют следующее правило. Через начальную точку С1 проводят осевые линии, параллельные координатным осям, и выбирают квадрант, в котором по предположению, должен располагаться экстремум целевой функции.

В начальную точку помещают вершину симплекса С1 (рисунок 10.5), а сам симплекс I располагают так, чтобы его стороны образовали с осевыми линиями равные углы.

При таком расположении начального симплекса координаты его вершин определяют с помощью матрицы (таблица 10.1), в которой даны координаты вершин (k+1)-мерного симплекса в n-факторном пространстве.

Безразмерные относительные величины p и q при таком расположении симплекса определяют по формуле:

На рисунке 10.5 показаны размеры px1 и qx1 для случая сим=1. Если принимают сим1, то xi умножают еще на сим. Знаки xi зависят от номера квадранта, в котором расположен начальный симплекс. Для k=2 имеем p0,966, q0,259.

Таблица 10.1 –Задание координат вершин симплекса Вершина Ci+1 x10+qx1 x20+qx2 x30+qx3 … xi0+pxi …xk0+qxk 4 – В вершинах симплекса выполняют наблюдения отклика и сравнивают по величине; выбирают вершину с минимальным откликом и отражают ее относительно противолежащей стороны или грани; находят вершину следующего симплекса II, n вершин которого одновременно являются и вершинами предыдущего симплекса I. Координаты отраженной вершины вычисляют по формуле где i – номер фактора (i=1, 2, …, k);

l – номер вершины m-го симплекса, где обнаружен минимальный (в случае нахождения максимума) отклик;

m+1 – номер последующего симплекса, содержащего отраженную вершину (ей условно присваивают тот же номер l);

k – число факторов.

Если минимальный отклик оказался сразу в двух вершинах, то вопрос, какую из них отражать, решают произвольно.

5 – Ставят эксперимент в отраженной вершине нового симплекса и отклик в ней сравнивают с откликами в остальных вершинах, а затем снова выбирают вершину с минимальным откликом и отражают ее через противолежащую сторону (или грань) симплекса. Если в новой вершине (m+1)-го симплекса отклик оказался опять минимальным, то возвращаются к m-му симплексу и отражают вторую по минимальности вершину. Если это явление повторяется, то отражают третью по минимальности вершину и так далее.

6 – Эксперимент продолжают до тех пор, пока симплекс не совершит полный оборот вокруг одной из вершин. На рисунке 10. это вершина С11.

Точность нахождения точки экстремума зависит от двух причин:

размера симплекса и влияния помех. Для уточнения положения экстремальной точки статического объекта в последних симплексах рекомендуется ставить параллельные опыты, чтобы снизить влияние помех, а также выполнить опыт в середине того симплекса, в вершинах которого отклик оказался максимальным по сравнению с остальными симплексами.

Достоинства симплексного метода:

– достаточно высокая помехоустойчивость в смысле выбора направления движения к экстремуму;

– изучение поверхности отклика сочетается с одновременным рабочим движением к экстремуму;

– при оптимально выбранном размере симплекса обеспечивается высокая скорость выхода к области экстремума;

– высокая оперативность, позволяющая использовать этот метод особенно для непрерывной оптимизации объектов с дрейфующим экстремумом.

Недостатки метода:

– метод не позволяет непосредственно получать математическое описание изучаемого участка поверхности отклика, как, например, в методе Бокса-Уилсона;

– в условиях пологих поверхностей отклика симплексный метод дает менее точное решение, чем метод крутого восхождения.

10.7 Решение типового примера Пример Оптимизация процесса проводится в соответствии с априорной информацией по трем факторам: температура испарения (А), температура подложки при осаждении (В) и термообработки (С) резистивных пленок рения. Значения переменных при исследовании свойств резистивных пленок приведены в таблице 10.2.

Таблица 10.2 – Значения переменных при исследовании резистивных Решение В результате исследования получено математическое описание исследуемой области (процесс получения модели представлен в практическом занятии №6) Yt=2,15 – 0,1X1б – 0,1X2б – 0,2X3б, где Yt –теоретическое значение функции отклика (параметр оптимизации), в качестве которого выбран температурный коэффициент сопротивления резистивных пленок (ТКС·104/0C);

Xiб – приведенные переменные (безразмерные значения факторов), полученные по (10.13).

Последовательность процесса оптимизации представлена в таблице 10.3.

Таблица 10.3 – План проведения и результаты эксперимента, проведенного методом крутого восхождения Шаг варьирования 5,00С 5,00С 10,00С Исходная (начальная) точка 25500С 4500С 4500С Yt Y Первый реализованный опыт 25700С 4700С 4900С 1,50 1, Второй реализованный опыт 25900С 4900С 5300С 1,25 1, Третий реализованный опыт 26100С 5100С 5700С 1,00 1, Четвертый реализованный 26300С 5300С 6100С 0,80 1, Пятый реализованный опыт 26500С 5500С 6500С 0,55 1, По программе «крутого восхождения» (таблица 10.3) намечены так называемые «мысленные опыты» и некоторые их них (через три) реализованы для проверки соответствия теоретического значения, предсказанного для j-го опыта (Yt) полученным в результате ПФЭ уравнением, и соответствующего экспериментального значения (Y).

Пятый опыт не показал уменьшения ТКС по сравнению с четвертым реализованным, и экспериментальное значение ТКС Y=1, существенно отличается от его теоретического значения Yt=0,55.

Поэтому продолжать движение в прежнем направлении не имеет смысла. Целесообразно поставить новую серию опытов с центром в точке 4 (как имеющей наилучший результат) и найти новое направление для движения к экстремуму.

10.8 Задачи для решения 1. Оптимизировать математические модели в виде полиномов 1порядка, полученные в результате обработки результатов активного эксперимента (практические занятия № 6, 7, 8).

2. Найти минимум функции:

10.9 Контрольные вопросы 1. Как формулируется задача оптимизации?

2. Какими подходами можно решить задачу оптимизации?

3. Что общего у всех методов экспериментального поиска экстремума?

4. В чем заключается основная идея и процедура метода ГауссаЗайделя?

5. В чем заключается основная идея и процедура метода случайного поиска?

6. В чем заключается основная идея и процедура обычного градиентного метода?

7. В чем заключается основная идея и процедура метода Кифера-Вольфовица?

8. В чем заключается основная идея и процедура симплексного метода?

9. В чем заключается основная идея и процедура метода крутого восхождения (Бокса-Уилсона)?

помехоустойчивости в смысле выбора направления движения.

11. Сравните поисковые методы по помехоустойчивости в смысле точности выхода к экстремуму.

12. Сравните методы поиска по эффективности, то есть по скорости выхода к экстремуму.

13. Каковы достоинства и недостатки поисковых методов?

14. Что служит критерием достижения экстремума в поисковых методах?

15. В чем состоит роль мысленных опытов и как они проводятся?

16. Как выполняется статистический анализ результатов в методе крутого восхождения?

17. Как выполняется оптимизация при многоэкстремальной поверхности отклика?

18. Что служит критерием для выбора начальной точки исследования?

19. Что служит критерием для выбора интервала варьирования для каждого фактора?

Литература 1. Воронина О.А. Математические основы планирования и проведения эксперимента. Учеб. пособие / О.А. Воронина - Орел:

ОрелГТУ – 2007.

2. Современный эксперимент: подготовка, проведение, анализ результатов / В.Г. Блохин, О.П. Глудкин, А.И. Гуров, М.А Ханин.

Под ред. О.П. Глудкина – М.: Радио и связь, 1997.

3. Статистические методы в инженерных исследованиях (лабораторный практикум): Учеб. пособие / В.П. Бородюк, А.П.

Вощинин, А.З. Иванов и др. Под ред. Г.К. Круга – М.: Высшая школа, 1983.

4. Грачев Ю.П. Математические методы планирования эксперимента /Ю.П. Грачев, Ю.М. Плаксин Ю.М- М.: ДеЛи принт 2005г.

5. Кобзарь А.И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников / А.И. Кобзарь - М.: ФИЗМАТЛИТ, 6. Вуколов Э. А. Основы статистического анализа. Практикум по статистическим методам и исследованию операций с использованием пакетов STATISTICA и EXCEL: учебное пособие / Э. А. Вуколов — М. :

ФОРУМ : ИНФРА-М, 7. Денисенко В.В. Компьютерное управление технологическим процессом, экспериментом, оборудованием. / В.В. Денисенко - М.:

Горячая линия-Телеком, 2009.

8. ГОСТ Р 50.1.040-2002 Статистические методы. Планирование экспериментов. Термины и определения 9. Охорзин В.А. Прикладная математика в системе MATHCAD:

Учебное пособие. / В.А. Охорзин – СПб.: Лань, 2008.

10. Лагутин М. Б. Наглядная математическая статистика / М. Б. Лагутин - М.: Бином. Лаборатория знаний, 2007.

11. Макаров А.А. Анализ данных на компьютере / Ю.Н Тюрин, А.А. Макаров – М.: Инфра-М, 2003.

12. Львович Я.Е. Теоретические основы конструирования, технологии и надежности РЭА: Учеб. пособие для вузов / Я.Е.Львович, В.Н.Фролов - М.: Радио и связь, 1986.

13. Журнал «Математическое моделирование» [Электронный ресурс] http://www.mathnet.ru/php/journal.phtml?jrnid=mm&option_lang=rus

class='zagtext'> СТАТИСТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ

Таблица А1 – Значения tкр распределения (критерий Стьюдента) Таблица А2 – Значения Fкр для различных значений коэффициента Таблица А3 – Значения критерия Кохрена Gкр для номеров опытов, каждый из которых состоит из n параллельных опытов, при заданных значениях коэффициента риска (при N= Gкр=1 для всех значений n; при n= Gкр=1/N) Таблица A4 – Равномерно распределенные случайные числа Таблица А5 – Значения вероятностей Р для критерия 10 0,0016 0,0067 0,0186 0,0404 0,0752 0,1248 0,1886 0,2650 0,3505 0, 11 0,0009 0,0041 0,0117 0,0266 0,0514 0,0884 0,1386 0,2017 0,2757 0, 12 0,0005 0,0025 0,0074 0,0174 0,0348 0,0620 0,1006 0,1512 0,2133 0, 13 0,0003 0,0015 0,0046 0,0113 0,0234 0,0430 0,0721 0,1119 0,1626 0, 14 0,0002 0,0009 0,0029 0,0073 0,0156 0,0296 0,0512 0,0818 0,1223 0, 15 0,0001 0,0006 0,0018 0,0047 0,0104 0,0203 0,0360 0,0591 0,0909 0, 16 0,0001 0,0003 0,0011 0,0030 0,0068 0,0138 0,0251 0,0424 0,0669 0, 17 0,0000 0,0002 0,0007 0,0019 0,0045 0,0093 0,0174 0,0301 0,0487 0, Продолжение таблицы А 10 0,5304 0,6160 0,6939 0,7622 0,8197 0,8666 0,9036 0,9319 0,9539 0, 11 0,4433 0,5289 0,6108 0,6860 0,7526 0,8095 0,8566 0,8944 0,9238 0, 12 0,3626 0,4457 0,5276 0,6063 0,6790 0,7440 0,8001 0,8472 0,8856 0, 13 0,2933 0,3690 0,4478 0,5265 0,6023 0,6728 0,7362 0,7916 0,8386 0, 14 0,2330 0,3007 0,3738 0,4497 0,5255 0,5987 0,6671 0,7291 0,7837 0, 15 0,1825 0,2414 0,3074 0,3782 0,4514 0,5246 0,5955 0,6620 0,7226 0, 16 0,1411 0,1912 0,2491 0,3134 0,3821 0,4530 0,5238 0,5925 0,6573 0, 17 0,1079 0,1496 0,1993 0,2562 0,3189 0,3956 0,4544 0,5231 0,5899 0, 18 0,0816 0,1157 0,1575 0,2068 0,2627 0,3239 0,3888 0,4557 0,5224 0, 19 0,0611 0,0885 0,1231 0,1649 0,2137 0,2087 0,3285 0,3918 0,4568 0, 20 0,0453 0,0671 0,0952 0,1301 0,1719 0,2202 0,2742 0,3328 0,3946 0, 21 0,0334 0,0504 0,0729 0,1016 0,1368 0,1785 0,2263 0,2794 0,3368 0, 22 0,0244 0,0375 0,0554 0,0786 0,1078 0,1432 0,1847 0,2320 0,2843 0, 23 0,0177 0,0277 0,0417 0,0603 0,0841 0,1137 0,1493 0,1906 0,2373 0, 24 0,0127 0,0203 0,0311 0,0458 0,0651 0,0895 0,1194 0,1550 0,1962 0, 25 0,0091 0,0148 0,0231 0,0346 0,0499 0,0698 0,0947 0,1249 0,1605 0, 26 0,0065 0,0107 0,0170 0,0256 0,0380 0,0540 0,0745 0,0998 0,1302 0, 27 0,0046 0,0077 0,0124 0,0193 0,0287 0,0145 0,0581 0,0790 0,1047 0, 28 0,0032 0,0055 0,0090 0,0142 0,0216 0,0316 0,0449 0,0621 0,0834 0, 30 0,0016 0,0028 0,0047 0,0076 0,0119 0,0180 0,0263 0,0347 0,0518 0, 6 Методические рекомендации по СРС Аудиторная самостоятельная работа студентов должна включать в себя беглое прохождение лекционных занятий для целей воспроизведения в памяти пройденного материала. Подобное кратковременное воспроизведение позволяет увидеть структуру занятия в целом. Затраты времени составляют примерно 5- минут.

Внеаудиторная самостоятельная работа студентов в первую очередь должна включать в себя беглое прохождение материала лекционных занятий. Основной материал сосредоточен в лекциях студентов и методических разработках. Здесь в первую очередь следует использовать конспекты лекций и литературу из списка учебных пособий и методических разработок. Затраты времени составляют 10- минут На втором этапе освоения следует более тщательная проработка пройденного материала, с обнаружением трудно понятных мест и устранением проблем, вызвавших недопонимание. Здесь в качестве путеводителей используются конспекты лекций и литература из списка учебных пособий и методических разработок. Для освоения сложных мест привлекается литература из списков основной учебной литературы и дополнительной учебной литературы, выбираемой в соответствии с темой занятия. Затраты времени на самостоятельную работу студентов должны составлять около двух часов в неделю.

7 Материалы по модульному контролю (тесты).

по модулю 1 «Методология математического моделирования»

Студент Группа 11-В-М 1. Для проверки гипотезы о равенстве двух выборочных средних значений случайной величины, имеющей гауссовский закон распределения, используется:

2. При гауссовском законе распределения случайной величины для проверки гипотезы о равенстве двух дисперсий одной и той же случайной величины, в качестве критерия значимости используется:

3. Для проверки однородности дисперсии полученных экспериментальных значений используют:

4. Соответствие экспериментального распределения случайной величины предполагаемому теоретическому закону распределения оценивается с помощью:

5. Из множества факторов, влияющих на рассеяние выходной величины Y, выбирается один, который, по мнению исследователя, имеет наибольшее влияние на это рассеяние. Чтобы выявить эффект исследуемого фактора, его делят на несколько четко разделимых уровней, а остальные факторы рандомизируют. Это– а) однофакторный дисперсионный анализ;

б) двухфакторный дисперсионный анализ;

в) трехфакторный дисперсионный анализ.

6. Если FрасчFкр, то делается вывод о том, что:

а) результаты эксперимента не противоречат гипотезе об отсутствии эффекта уровней исследуемого фактора;

б) исследуемый фактор вносит существенный эффект в разброс выходной величины Y.

7. Построение плана эксперимента по типу латинского квадрата – а) однофакторный дисперсионный анализ;

б) двухфакторный дисперсионный анализ;

в) трехфакторный дисперсионный анализ.

8 Метод выявления наиболее существенных факторов исследуемого процесса, основанный на опросе специалистов, работающих в этой области:

а) метод ранговой корреляции; б) дисперсионный анализ;

в) методы насыщенных и сверх насыщенных планов.

9. Для проверки согласованности мнений специалистов вычисляют а) коэффициент конкордации; б) критерий Стьюдента;

в) коэффициент Фишера.

10. Для первоначального построения «грубой модели» исследуемого процесса, отбросив на первом этапе факторы, оказывающее незначительное влияние, используют:

а) метод ранговой корреляции; б) дисперсионный анализ;

в) методы насыщенных и сверх насыщенных планов.

11. Напишите формулы для определения:

математического ожидания x = среднего квадратического отклонения 12. Что такое статистическая гипотеза и на основании чего ее можно принять или отвергнуть?

_ _ _ 13. Каковы условия применения метода случайного баланса и почему они не мешают широкому использованию этого метода при исследовании технологических процессов?

_ _ _ 14. Какова общая стратегия исследования при определении факторов, влияющих на процесс?

_ _ _ 15. Что означает понятие «число степеней свободы»?

_ _ Задание выполнил студент _ Количество правильных ответов _ ; Количество баллов _ Выполненное задание проверила Воронина О.А.

1. Что такое активный эксперимент?

2. Что называется полным дробным экспериментом?

3. Как выбираются факторы планирования, их основные (базовые) уровни и интервалы варьирования?

4. Указать порядок проведения эксперимента методом ПФЭ.

5. Как составляется матрица планирования ПФЭ?

6. Как выбрать центр плана эксперимента?

7. Чем определяется величина интервала варьирования фактора?

8. Почему необходимо проведение параллельных опытов и их рандомизация?

9. Как зависит число уровней варьируемых факторов от порядка имитационной модели, представленной в виде полинома?

10. В чем заключается смысл разработки математической модели по принципу «от простого – к сложному»?

11. Каков порядок статистической обработки и анализа результатов эксперимента?

12. При каких условиях не соблюдается требование воспроизводимости эксперимента и как следует поступить в этом случае?

13. Как проверить значимость оценок коэффициентов регрессии?

14. Поясните различие применения критерия Стьюдента для оценки выборочных средних значений случайной величины и оценки значимости коэффициента полинома.

15. При каких условиях оценки коэффициентов регрессии незначимы и как эти условия устранить?

16. Как проверить адекватность математической модели?

17. При каких условиях не соблюдается требование адекватности математической модели и как следует поступить в этом случае?

18. Что называется дробным факторным экспериментом?

19. В каких случаях возможно планирование ДФЭ?

20. Как можно оценить разрешающую способность матрицы ДФЭ?

21. Что такое генерирующее соотношение и как оно выбирается?

22. Что такое определяющий контраст и как с его помощью составляется система совместных оценок?

23. Указать преимущества факторного планирования эксперимента перед другими способами проведения активного эксперимента и пассивным экспериментом?

24. Когда и для чего используется ЦКП и в чем его отличие от планирования ПФЭ и ДФЭ?

25. Что является критерием оптимальности плана при ЦКОП и ЦКРП?

26. Как достигается ортогональность матрицы планирования при ЦКОП?

27. Почему при рототабельном планировании можно не проводить параллельных опытов?

28. В чем преимущество рототабельного планирования перед ортогональным и как оно достигается?

29. Каков порядок обработки результатов ЦКОП?

30. Каков порядок обработки результатов ЦКРП?

1. Назовите основные отличия активного и пассивного экспериментов, их преимущества и недостатки.

2. Назначение и порядок проведения регрессионного анализа 3. Назначение и порядок проведения факторного анализа 4. Назначение и порядок проведения метода главных компонентов 5. Какой метод ориентирован на корреляционную связь исследуемых параметров процесса?

6. Какой метод ориентирован на дисперсию?

7. Каков порядок проведения пассивного эксперимента в производственных условиях?

8. Виды производственных погрешностей.

9. Причины возникновения погрешностей при производстве ЭС 10. Как определяется систематическая погрешность?

11. Как определить случайную составляющую погрешности?

1. Как формулируется задача оптимизации?

2. В чем заключается основная идея и процедура обычного градиентного метода?

3. В чем заключается основная идея и процедура метода Кифера-Вольфовица?

4. В чем заключается основная идея и процедура симплексного метода?

5. В чем заключается основная идея и процедура метода крутого восхождения (БоксаУилсона)?

6. В чем состоит роль мысленных опытов и как они проводятся?

7. Как выполняется статистический анализ результатов в методе крутого восхождения?

8. Как выполняется оптимизация при многоэкстремальной поверхности отклика?

9. Что служит критерием для выбора начальной точки исследования?

10. Что служит критерием для выбора интервала варьирования для каждого фактора?

8 Вопросы к зачету В чем суть планирования эксперимента Различие научного и промышленного эксперимента Основные виды задач, решаемых в планировании эксперимента Понятие плана эксперимента, матрицы планирования, спектра плана Этапы планирования эксперимента Основные концепции современного подхода к организации эксперимента Понятие фактора. Требования к факторам Отклик системы, параметр оптимизации Чем отличаются пассивные и активные эксперименты Чем характеризуется объект исследования? Дайте определение факторному пространству.

Что образует план эксперимента?

Что называется спектром плана?

Что такое регрессионные полиномы и где они применяются;

Перечислите условия необходимые для определения коэффициентов регрессии;

Процедура определения локальной области факторного пространства Что называется полным факторным экспериментом Приемы построения матрицы планирования ПФЭ Свойства матрицы планирования ПФЭ Зачем в матрицу планирования вводят x0?

Смешанные оценки в ПФЭ Оценка эффектов взаимодействия в ПФЭ Дробный факторный эксперимент и принцип насыщения Опишите план нахождения построчной дисперсии выходной величины Для чего нужно расчетное значение коэффициента Кохрэна и как он находится;

Что такое критерий Стьюдента и где он используется;

Для чего оценивают, насколько отличаются средние значения yi выходной величины, полученной в точках факторного пространства, и значения yi, полученного из ур авнения р егр ессии в тех же точках фактор ного пространства. Чем определяется F- критерий Фишера и как его применяют.

Чем обеспечивается ортогональность столбцов матрицы F численных значений базисных функций.

Определение ОЦКП. Каким образом для ОЦКП выбирается числовое значение (звездного плеча).

Объясните, почему точность оценки коэффициентов регрессии для ОЦКП для разных групп неодинакова.

Условие наличия свойства рототабельности у ЦКП второго порядка.

Являются ли оценки коэффициентов для РЦКП независимыми Что такое симплекс, какой симплекс называется регулярным Опишите алгоритм перемещения симплекса Способы задания симплекса Основная задача, решаемая симплекс планированием

Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 ||
 
Похожие работы:

«Федеральное агентство по образованию АМУРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ГОУВПО АмГУ УТВЕРЖДАЮ Зав. кафедрой БЖД _А.Б. Булгаков _2008 г. Безопасность труда УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС для специальности 280101 Безопасность жизнедеятельности в техносфере Составители: Булгаков А.Б., доцент кафедры БЖД, канд. техн. наук Аверьянов В.Н., старший преподаватель кафедры БЖД, канд. физ.-мат. наук (практические и лабораторные занятия) Благовещенск 2008 г. Печатается по решению редакционно-издательского...»

«Service. Aвтомобиль AUDI A3 модели 2004 года Пособие по программе самообразования 290 Только для внутреннего пользования Это учебное пособие должно помочь составить общее представление о конструкции автомобиля Audi A3 модели 2004 года и функционировании его агрегатов. Дополнительные сведения можно найти в указанных ниже Пособиях по программе самобразования, а также на компакт-дисках, например, на диске с описанием шины CAN. Превосходство высоких технологий Другими источниками информации по теме...»

«ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛЬТЕТ РАДИОТЕХНИКИ И СПЕЦИАЛЬНОЙ ПОДГОТОВКИ Кафедра безопасности жизнедеятельности и гражданской защиты МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ по дисциплине Безопасность жизнедеятельности для студентов направлений подготовки: 6.030501, 6.030502, 6.030503, 6.030504, 6.030505, 6.030507, 6.030508, 6.030509, 6.030601, 6.040103, 6.040106, 6.050101, 6.050102, 6.050103, 6.050201, 6.050202, 6.050301, 6.050303, 6.050401, 6.050403,...»

«База нормативной документации: www.complexdoc.ru Руководящий документ РД 52.24.483-2005 Массовая концентрация сульфатов в водах. Методика выполнения измерений гравиметрическим методом (утв. Росгидрометом) Дата введения 1 июля 2005 г. Взамен РД 52.24.483-95 Методические указания. Методика выполнения измерений массовой концентрации сульфатов в водах весовым методом Содержание Введение 1 Область применения 2 Характеристики погрешности измерения 3 Средства измерений, вспомогательные устройства,...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ по оформлению дипломных и курсовых работ для студентов очного и заочного обучения по специальностям: 320700 – Охрана окружающей среды и рациональное использование природных ресурсов, 330100 – Безопасность жизнедеятельности, 330500 – Безопасность технологических процессов в нефтегазовой...»

«0 Е.А. Клочкова Промышленная, пожарная и экологическая безопасность на железнодорожном транспорте Москва 2008 1 УДК 614.84:656.2+504:656.2 ББК 39.2 К 50 Р е ц е н з е н т ы: начальник службы охраны труда и промышленной безопасности Московской железной дороги — филиала ОАО РЖД Г.В. Голышева, ведущий инженер отделения охраны труда ВНИИЖТа Д.А. Смоляков Клочкова Е.А. К 50 Промышленная, пожарная и экологическая безопасность на железнодорожном транспорте: Учебное пособие. — М.: ГОУ...»

«Методические указания к изучению дисциплины ПРОБЛЕМЫ ЭКОЛОГИИ ПРОИЗВОДСТВА И ПРИМЕНЕНИЯ ПОЛИМЕРНЫХ МАТЕРИАЛОВ Часть 1. ОСНОВЫ ТЕХНОЛОГИИ ПЕРЕРАБОТКИ ПОЛИМЕРОВ. ВВЕДЕНИЕ. Вводный раздел первой части курса посвящен рассмотрению основных вопросов, связанных с синтезом полимеров. Для студентов с базовым химическим образованием эти положения служат повторению и закреплению материала, который в определенной мере ранее входил в прочитанный общий курс Высокомолекулярные соединения. Этот материал нужно...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Сыктывкарский лесной институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный лесотехнический университет имени С. М. Кирова Кафедра информационных систем ИНФОРМАЦИОННАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ И ЗАЩИТА ИНФОРМАЦИИ Учебно-методический комплекс по дисциплине для студентов специальности 230201 Информационные системы и технологии всех форм обучения...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГАОУ ВПО СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНСТИТУТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ КАФЕДРА ОРГАНИЗАЦИИ И ТЕХНОЛОГИИ ЗАЩИТЫ ИНФОРМАЦИИ УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе _ 20 г. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ Основы информационной безопасности Направление подготовки 090900 – Информационная безопасность Профиль подготовки Организация и технология защиты информации Квалификация выпускника Бакалавр Форма обучения Очная...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования Казанский (Приволжский) федеральный университет УТВЕРЖДАЮ Проректор по образовательной деятельности Р.Г. Минзарипов 2012 г. МП ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ЭКОНОМИКА ТАТАРСТАНА Специальность _ - _ ФК и БЖ (Номер специальности) (Название специальности) Принята на заседании кафедры территориальной экономики (протокол № от 01 января 2012 г.)...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ – УЧЕБНО-НАУЧНОПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ КОМПЛЕКС ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ИМЕНИ Н.Н. ПОЛИКАРПОВА ФАКУЛЬТЕТ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ Кафедра Математические и естественнонаучные дисциплины Л.И. Коршунова, Н.Е. Моськина ОГНЕГАСИТЕЛЬНЫЕ ВЕЩЕСТВА И ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА ТУШЕНИЯ ПОЖАРОВ Методические указания по...»

«Разработаны и внесены Научно-техническим Утверждены постановлением управлением Госгортехнадзора России и ГУП Госгортехнадзора России от 10.07.01 НТЦ Промышленная безопасность при участии N 30 отраслевых управлений Госгортехнадзора России Срок введения в действие с 1 октября 2001 г. Методические указания по проведению анализа риска опасных производственных объектов*1 _ *1 Указанный документ, согласно письму Минюста России от 20.08.01 № 07/8411-ЮД, в государственной регистрации не нуждается,...»

«Министерство сельского хозяйства РФ Колледж Агробизнеса Забайкальского аграрного института-филиала ФГБОУ ВПО Иркутская государственная сельскохозяйственная академия Методические указания и контрольные задания по дисциплине Безопасность жизнедеятельности для студентов всех специальностей заочной формы обучения Составитель: преподаватель социально – экономических и гуманитарных дисциплин Бутина Наталья Александровна Чита 2013 РЕЦЕНЗИЯ на методические указания и контрольные задания по дисциплине...»

«Кафедра европейского права Московского государственного института международных отношений (Университета) МИД России М.М. Бирюков ЕВРОПЕЙСКОЕ ПРАВО: ДО И ПОСЛЕ ЛИССАБОНСКОГО ДОГОВОРА Учебное пособие 2013 УДК 341 ББК 67.412.1 Б 64 Рецензенты: доктор юридических наук, профессор, заслуженный деятель науки РФ С.В. Черниченко; доктор юридических наук, профессор В.М. Шумилов Бирюков М.М. Б 64 Европейское право: до и после Лиссабонского договора: Учебное пособие. – М.: Статут, 2013. – 240 с. ISBN...»

«Министерство образования и наук Красноярского края краевое государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования (среднее специальное учебное заведение) Красноярский аграрный техникум Методические указания и контрольные вопросы по дисциплине История для студентов I курса заочного отделения Разработал преподаватель: А. А. Тонких Красноярск 2011 г. Содержание дисциплины. Раздел 1. Послевоенное мирное урегулирование. Начало холодной войны. Тема.1.1....»

«Введение Справочно-методическое пособие представляет собой обзор требований к ввозу товаров в страны Европейского Союза (ЕС) из третьих стран, в том числе России. Структурно пособие состоит двух основных смысловых блоков. В первом разделе представлена информация по Европейскому Союзу, общему рынку и основным требованиям, предъявляемым к продуктам, ввозимым в ЕС. Второй раздел содержит конкретные требования к различным группам товаров с точки зрения их сертификации, обеспечения безопасности,...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Н.А. Куралесин, С.А. Куролап, Ю.Н. Барвитенко РЕКОМЕНДАЦИИ К ВЫПОЛНЕНИЮ КУРСОВЫХ РАБОТ И РЕФЕРАТОВ ПО БЕЗОПАСНОСТИ ЖИЗНЕДЕЯТЕЛЬНОСТИ (ЭКОЛОГИЧЕСКАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ) Методические рекомендации для вузов Издательско-полиграфический центр Воронежского государственного университета Утверждено на заседании кафедры безопасности...»

«Разработаны и внесены Научно-техническим Утверждены постановлением управлением Госгортехнадзора России и ГУП Госгортехнадзора России от 10.07.01 НТЦ Промышленная безопасность при участии № 30 отраслевых управлений Госгортехнадзора России Срок введения в действие с 1 октября 2001 г. Методические указания по проведению анализа риска опасных производственных объектов*1 _ *1 Указанный документ, согласно письму Минюста России от 20.08.01 № 07/8411-ЮД, в государственной регистрации не нуждается,...»

«ЗАО ГЕФЕСТ Методическое пособие по эксплуатации внутреннего противопожарного водопровода г. Москва 2012г. Содержание Общие положения 1. Нормативные ссылки 2. Термины и определения 3. Технические требования 4. Испытания ВПВ 5. Примечание (ссылки на нормативно техническую документацию) 6. 1.Общие положения 1.1 Настоящее методическое пособие разработано в соответствии со статьями 45, 60, 62, 106 и 107 Федерального закона от 22 июля 2008 г. № 123-ФЗ Технический регламент о требованиях пожарной...»

«МИНОБРНАУКИ РОССИИ ГОУ ВПО УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра охраны труда О.А. Старкова Т.И. Подрезова БЖД. ТЕОРИЯ Методические указания для изучения теоретического курса БЖД для студентов заочной формы обучения специальностей 100103 Социально-культурный сервис и туризм, 220501 Управление качеством Екатеринбург 2011 Печатается по рекомендации методической комиссии МТД. Протокол № 1 от 30 августа 2010 г. Рецензент: профессор, д-р. техн. наук В.Н. Старжинский Редактор...»








 
© 2013 www.diss.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Методички, учебные программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.