WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 


Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |

«Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Государственный университет - учебно-научно-производственный комплекс ...»

-- [ Страница 4 ] --

Возможно более широкому кругу специалистов (представителям различных школ) предлагается расположить составленный перечень факторов в порядке убывания степени их влияния на выбранный выходной параметр исследуемого процесса. При этом представленный список факторов каждым из опрашиваемых может быть дополнен, если по его мнению он является неполным.

III. Составление матрицы рангов Результаты опроса представляют в виде таблицы — матрицы рангов (табл. 2.1), где для каждого фактора указывается место (значение aij), занимаемое им в анкете специалиста, номер которого или фамилия указывается в первом столбце матрицы. Первое место (ему присваивается ранг aij=1) соответствует наиболее существенному фактору, т.е. фактору Xi, оказывающему наиболее существенное влияние па интересующую исследователя функцию отклика Y, т. е.

выходной параметр исследуемого процесса. По мере уменьшения влияния фактора величина ранга aij возрастает. Иногда матрица рангов строится с учетом квалификации опрашиваемого; в этом случае показания специалистов умножаются на коэффициент, присваиваемый в соответствии с его квалификацией, а значение aij соответствует результату этого перемножения. При выборе коэффициентов следует также ранжировать опрашиваемых специалистов, исходя из их опыта и всеобщего признания, ставя на первое место (присваивая им коэффициент aij равный 1) специалистов, чье мнение вызывает наибольшее доверие. Часто то или иное место в ранге специалистов может отдаваться нескольким экспертам. Тогда им присваивается один и тот же коэффициент. Чем меньше сумма рангов рассматриваемого фактора Xi, тем более высокое место он занимает в ранжировке, и, следовательно, большее влияние должен оказывать на выходной параметр.

Таблица 2.1 – Матрица рангов Cреднее арифметическое значение суммы рангов Абсолютное значение отклонения суммы рангов от их среднего арифметического значения IV. Расчет коэффициента конкордации Для проверки согласованности мнений опрошенных специалистов вычисляют коэффициент конкордации:

Для подсчета коэффициента конкордации используют три последние строки матрицы рангов (табл. 2.1), т. е. сумма квадратов отклонения суммы рангов рассматриваемых факторов от среднего значения суммы рангов всех факторов.

Коэффициент конкордации с помощью статистических методов позволяет определить, случайна или не случайна согласованность мнений специалистов: чем выше коэффициент конкордации, тем выше степень согласованности мнений специалистов. Коэффициент может принимать значения 0W1. Так, W=0 означает полное отсутствие согласованности между ранжировками специалистов, а W= показывает, что специалисты одинаково расположили факторы.

По полученной матрице рангов (рассчитанные значения суммы рангов занесены в третью снизу строку матрицы) строят диаграмму рангов. Если распределение на диаграмме рангов (рис. 2.1, а) равномерно, а изменение суммы рангов незначительно, то это значит, что хотя специалисты и отводят неодинаковые места технологическим факторам в матрице рангов, но делают они это неуверенно. В этом случае целесообразно все факторы включить в эксперимент.

Наиболее благоприятен случай быстрого экспоненциального уменьшения степени влияния факторов (рис. 2.1, б). При этом появляется возможность отбросить ряд факторов на основе проведенного опроса.

В результате проведенной ранговой корреляции перед экспериментатором встает вопрос: какие факторы нужно учитывать при последующих исследованиях, а какие отбросить. Например, из анализа диаграммы рангов (рис. 2.1, б) следует, что фактор Х2 следует учитывать при проведении эксперимента, ибо он по мнению всех опрошенных специалистов оказывает влияние иа интересующий исследователя выходной параметр (функцию отклика Y исследуемого процесса) и, при этом, его влияние, по мнению большинства опрошенных специалистов, может быть существенным. В то же время, влияние фактора Х1 по мнению ряда специалистов хотя и носит систематический характер, но является сравнительно несущественным.

а) равномерное распределение; б) экспоненциальное Другие же специалисты считают, что влияние этого фактора на выходной параметр носит не закономерный, а случайный характер и они предлагают его вообще не учитывать в эксперименте. При таком мнении специалистов у экспериментатора могут возникнуть сомнения:

следует ли этот фактор учитывать в эксперименте при дальнейшей разработке модели, адекватно описывающей исследуемый процесс, или отбросить его, как несущественный фактор. Ответ на этот вопрос может дать эксперимент и последующий дисперсионный анализ его результатов.

2.2 Решение типового примера Технологическая операция –термическое окисление кремния (рис.

2.2). В планарной технологии метод термического окисления кремния яиляется основным при получении маскирующих пленок в процессах фотолитографии, легирования и травления кремния и пленок подзатворного оксида для МОП-структур.

Рисунок 2.2 – Схема процесса окисления пластины кремния В общем случае технологическая операция термического окисления кремния, как и любой другой технологический процесс, может быть представлена в виде «черного ящика» (рис. 2.3) с четырьмя группами параметров.

Рисунок 2.3 – Представление процесса в виде «черного ящика»

Входные контролируемые и управляемыепараметры: {xi }kI В операции термического окисления к этой группе факторов относятся:

– температура подложки (tподл,°С);

– давление парогазовой смеси в реакторе (Р, МПа);

– концентрация водяного пара в объеме реактора (С, м-3);

– температура воды в барботере ( tH O, °С);

–скорость подачи парогазовой смеси в реактор (м/с);

– скорость нагрева и охлаждения печи вместе с пластинами (м/с).

Непосредственно в производстве задаются пределами изменения каждого фактора: tmin i xi tmax i Например: 850°С tподл1300°С, МПаP50 МПа, 60 С tH O 95°С.

Входные контролируемые, но неуправляемые факторы: {i }Ip В термическом окислении к ним относятся: степень чистоты подложки, уровень легирования подложки, степень чистоты реактивов и другие факторы, управление которыми ведется на предыдущих операциях ТП.

Эти факторы вносят систематическую погрешность в точность ТП, но если их влияние не деформирует закон распределения параметров качества ТП, то нет необходимости в их контроле и анализе.

Входные неконтролируемые и неуправляемые факторы: {zi }m.К I этой группе относятся случайные и, следовательно, неконтролируемые параметры исходных материалов и оборудования. Количество этих факторов велико, они неуправляемы и создают «шум» на входе ТП.

Выходные параметры { yi }n несут информацию о качестве ТО и удовлетворяют установленным допускам: yi min yi yi max. Операция термического окисления характеризуется следующими параметрами качества: точностью толщины слоя оксида; однородностью слоя;

беспористостью слоя; чистотой слоя; плоскостностью пластины кремния и др. Все эти параметры относятся к физическим параметрам качества оксидного слоя.

При анализе ТП важно определить зависимость выходных параметров качества от входных контролируемых и управляемых факторов. В операции термического окисления каждый выходной параметр зависит от суммарного действия всех входных факторов. В качестве выходного параметра данного ТП выбирается пробивное напряжение слоя окисла y=f(x1, x2,..., xk).

Обозначим наиболее существенные факторы следующим образом:

х1—температура подложки;

х2 — давление парогазовой смеси в реакторе;

х3 — концентрация водяного пара в объеме реактора;

х4 — температура воды в барботере;

х5 — скорость потока парогазовой смеси;

х6 — скорость нагрева печи.

Построим матрицу рангов в виде таблицы 2.2.

Рассчитаем коэффициент конкордации Значение коэффициента конкордации W0,4 говорит о достаточной степени согласованности мнений специалистов.

Построим диаграмму рангов (рис.2.4).

Таблица 2.2 – Матрица рангов Cреднее арифметическое значение суммы рангов Абсолютное значение отклонения суммы рангов от их среднего 357,2 324 324 1428,8 2916 1866, арифметического значения Построенная диаграмма показывает три фактора, которые обладают наибольшим влиянием на выходной параметр качества: Х1, X и Х3.

2.3 Задачи для решения (интерактивная форма– метод «мозгового штурма») С помощью метода ранговой корреляции установить значимость входных факторов технологического процесса самостоятельно выбранном, в соответствии с темой магистерской диссертации или в соответствии с вариантом:

1 – Механическая обработка печатной платы;

2 – формирование токопроводящих элементов печатных плат;

3 – формирование рисунка печатных плат;

4 – травление меди с пробельных мест;

5 – нанесение припойной пасты на плату;

6 – установка компонентов на плату;

7 – оплавление припойной пасты.

1. Каждый студент группы выступает в роли эксперта и, не советуясь с другими, должен оценить каждый фактор в баллах, от 1 до 10 или расширить список факторов (1- максимальная значимость).

2. Составьте сводную матрицу рангов, занося в нее соответствующие ранговые показатели, полученные от всех 3.Оцените степень согласованности экспертов по каждой идее.

4. Постройте диаграмму рангов 5. Сделайте вывод по проведенной работе: какой фактор имеет наивысшую значимость; какова при этом согласованность мнений экспертов; по какому фактору получена наибольшая согласованность мнений экспертов; по какому из факторов больше всего расходятся мнения; какие из рассмотренных факторов можно порекомендовать для проведения эксперимента.

2.4 Контрольные вопросы 1. В чем принципиальное отличие метода ранговой корреляции от других методов исследования?

2. В каких случаях метод ранговой корреляции не дает желаемого эффекта?

3. Какова общая стратегия исследования при определении факторов, влияющих на процесс.

4. Для чего служат коэффициент конкордации?

5. Что характеризует матрица рангов?

6. Как по диаграмме рангов определить факторы, оказывающие существенное влияние на исследуемый процесс?

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №

3.1 Однофакторный дисперсионный анализ Во многих областях практической деятельности встречаются объекты исследования, состояние которых определяется входными переменными (факторами), не имеющими количественного описания.

Такими факторами могут быть неуправляемые и управляемые переменные, которые по каким-либо причинам не позволяют производить их измерение в данном эксперименте, а также те неконтролируемые переменные, уровни варьирования которых можно произвольно выбирать и фиксировать во времени. Для изучения влияния факторов подобного рода на выходную функцию объекта (отклик), их общего оценивания, ранжирования и выделения среди них существенных, очевидно, непригодны все методы отсеивания управляемых количественных факторов и метод регрессионного анализа неуправляемых факторов, поскольку эти методы предусматривают измерение уровней исследуемых факторов.

Рассмотрим теперь постановку задачи в общем виде.

– отклик Y может зависеть (по физическим причинам) от k независимых управляемых факторов X1, X2,…Xk, не имеющих количественного описания, и их парных взаимодействий;

– каждый фактор Xi может варьироваться на m уровнях;

– полный факторный эксперимент состоит из N серий независимых наблюдений по числу всех возможных неповторяющихся сочетаний k факторов:

– каждая j-ая серия содержит nj наблюдений Yj1, Yj2, … Y jn j параллельных опытов.

Требуется: определить, в какой мере существенно на фоне случайных погрешностей влияние того или иного фактора Xi или взаимодействия факторов на отклик Y; провести сравнение с другими факторами и выделить наиболее существенные.

Допущения, на которых базируется дисперсионный анализ:

– наблюдение отклика Y – нормально распределенная случайная величина с центром распределения M{Y}. Таким образом, факторы определяют величину Y лишь в среднем, оставляя простор для случайных ошибок наблюдений, подчиняющихся нормальному распределению;

– дисперсия единичного наблюдения, обусловленная случайными ошибками, постоянна во всех опытах и не зависит от X1, X2,…Xk.

Из данных задачи и указанных допущений очевидно, что чем больше влияние некоторого фактора Xi на отклик Y, тем больше расхождение между собой средних арифметических отклика Y в сериях параллельных наблюдений, сделанных при различных уровнях варьирования фактора Xi. Статистическая значимость такого расхождения указывает на существенное влияние фактора. Требуется одновременно сопоставить произвольно большое число средних и на основании этого сделать вывод о существенности влияния того или иного фактора.

Из множества факторов, влияющих на рассеяние выходной величины Y, выбирается один, который, по мнению исследователя, имеет наибольшее влияние на это рассеяние. Остальные факторы служат фоном (ошибкой эксперимента). Чтобы выявить эффект исследуемого фактора, его делят на несколько четко разделимых уровней, а остальные факторы рандомизируют. Число экспериментов при этом может быть случайным или определенным по специальной методике из условия минимальной различимости эффектов.

Продолжительность экспериментальных исследований должна быть достаточной для того, чтобы учесть все факторы, влияющие на рассеяние выходной величины. По результатам наблюдений и с учетом рандомизации строится таблица наблюдений и первоначальной обработки результатов эксперимента (таблица 3.1), причем число наблюдений по разным уровням исследуемого фактора может быть разным. По данным таблицы вычисляются оценки дисперсии, связанные с изменением уровней исследуемого фактора, то есть дисперсия между выборками S2, и ошибки эксперимента, то есть дисперсия внутри выборки Sот. Эти формулы представлены в таблице 3.2.

Таким образом, сумма квадратов отклонений SSобщ и общее число степеней свободы N-1 делятся на две составляющие. Одна составляющая основана на дисперсии частных средних вокруг общего среднего X, а другая – на дисперсиях внутри выборок.

Таблица 3.1 – Результаты наблюдений однофакторного эксперимента наблюде Средние Квадраты Таблица 3.2 – Схема определения дисперсий Источник дисперсии Если на выборочные наблюдения не оказывают влияния определенные факторы, то обе оценки дисперсий не отличаются друг от друга. Это можно проверить с помощью F-критерия (критерия Фишера), а именно По таблице F-распределения (таблица А2 приложения А) находим значение Fкр для выбранного уровня значимости и числа степ еней свободы 1=k–1 и 2=N–k. Если FрасчFкр, то делается вывод о том, что результаты эксперимента не противоречат гипотезе об отсутствии эффекта уровней исследуемого фактора. Если FрасчFкр, то следует сделать вывод о том, что исследуемый фактор вносит существенный эффект в разброс выходной величины Y.

Дисперсионный анализ более эффективно применять при значительном объеме выборки, так как в этом случае удается выделить даже слабый сигнал (влияние фактора) на фоне шума (ошибка эксперимента). Дисперсионный анализ можно использовать и при оценке нескольких факторов (как правило, не более трех) – двух- и трехфакторный дисперсионные анализы. В этом случае удается оценить влияние или его отсутствие не только самих факторов, но и их взаимодействий.

3.2 Решение типового примера Предположим, что результаты эксперимента, который проводился в соответствии с матрицей ПФЭ типа 22 при n=3 параллельных опытах для каждого условия их проведения, представлены на рис.3.1.

Рисунок 3.1 - Результаты трех параллельных опытов, проведенных в соответствии с ПФЭ для двух факторов X1 и X Из анализа результатов эксперимента, приведенного на рисунке 6.1, видно, что при изменении значения фактора X2 от его нижнего уровня до верхнего, значения функции отклика во всех трех параллельных опытах уменьшились примерно в два раза. Поэтому влияние этого фактора экспериментально подтвердилось и не вызывает никакого сомнения. С другой стороны, варьирование фактора X приводит также (рисунок 6.1) к изменению значения функции отклика, хотя не с такой разительной разницей, как при изменении значений фактора X2. Объективно ответить на вопрос о случайном или закономерном характере изменений функции отклика сможет дисперсионный анализ приведенных результатов эксперимента. Для этого нужно подсчитать дисперсии внутри и между выборками, представляющими собой экспериментальные значения Y при фиксированном значении фактора X2 и различных значениях X1, и оценить эти дисперсии с помощью критерия Фишера. При этом дисперсия внутри выборки характеризует случайные изменения процесса, а дисперсия между выборками – систематические его изменения.

Рассмотрим значения функции отклика Y, соответствующие верхнему уровню фактора X2, то есть при X2б=+1 и различным уровням варьирования X1, то есть X1=+1 и X2= –1, которые приведены в таблице 3.3.

Таблица 3.3 – Экспериментальные значения функции отклика при фиксированном значении X2 в трех параллельных опытах при Номер параллельного Подсчитаем главное экспериментальное среднее значение функции отклика, для этого воспользуемся либо значениями функции отклика, соответствующими каждому параллельному опыту, либо их средними значениями, соответствующими одному из условий проведения эксперимента и приведенными в последней строке таблицы 3.3.

Зная главное среднее, можно подсчитать оценку дисперсии между выборками:

Дисперсия внутри выборки, характеризующая случайную изменчивость исследуемого процесса, для приведенных в таблице 3. значений функции отклика, будет равна Из сравнения значений SA и Sот видно, что S2 Sот, причем эта разница значительна.

Проверим достоверность этого отличия с помощью критерия Фишера. Экспериментальное значение F-параметра будет равно F= S2 / Sот =59,97/3,17=18,92.

В соответствии с таблицей А2 приложения А для =0,01 и 1=1, 2=4 критическое значение равно Fкр=21,20. Сравнивая экспериментальное и критическое значения F-параметра, приходим к выводу, что FFкр, то есть существенное отличие S2 и Sот не является закономерным, следовательно, можно утверждать, что фактор X1 не влияет на параметр отклика Y и в дальнейшем можно не учитывать его при построении модели. Этот вывод будет верным в 99 случаях из 100, так как =0,01. Для большей достоверности нашего вывода, когда мы можем ошибиться только в одном случае из ста, фактор X1 следует отбросить при дальнейшем проведении эксперимента.

3.3 Задачи для решения 1. Оценить значимость влияния и дать интерпретацию результатов эксперимента с конкретными рекомендациями. В таблице даны результаты опытов при исследовании влияния группы материала одной и той же партии на выходную переменную Выходная величина Y 2. Провести дисперсионный анализ результатов технологического эксперимента, план которого полностью рандомизирован. Проверить нуль-гипотезу о том, что фактор А не влияет на результаты измерения 3. Выходной параметр – время нагревания микропаяльника, с.

Уровни единственного фактора А – три разных типа микропаяльников.

Эксперимент полностью рандомизирован.

Провести дисперсионный анализ и проверить гипотезу о том, что среднее время нагревания одинаково для всех типов микропаяльников.

микропаяльника 4. Выходной параметр – срок службы миниатюрного индикаторного прибора, ч. Уровни единственного фактора А – партии приборов, изготовленные по четырем разным технологиям. Отбор приборов для испытания полностью рандомизирован.

Проверить нуль-гипотезу о том, что варианты технологического процесса не влияют на срок службы индикаторных приборов.

Номер Номер варианта технологического процесса Переходить к кодированным данным с помощью преобразования Yкод=(Y-1600)/10/ 4. Сравнить по выходному параметру продукцию, получаемую из трех разных по конструкции единиц технологического оборудования и установить, отличаются ли между собой средние выборок.

Эксперимент полностью рандомизирован.

5. Провести дисперсионный анализ данных полностью рандомизированного эксперимента по условиям:

оборудования 6. Для изготовления печатных плат на складе предприятия получены две партии химиката, сертификаты на которые потеряны.

Выяснить, являются ли эти партии химиката пригодными для использования в технологическом процессе, если на складе находится еще одна партия того же химиката, принятая по сертификату входным контролем. Данные замеров поверхностного сопротивления контрольных экземпляров серий печатных плат, отбор которых был полностью рандомизирован, в кодированном виде представлены в таблице.

химиката 7. В бригаде радиорегулировщиков, состоящей из четырех человек, одному (первому) доверено личное клеймо контроля качества.

Можно ли доверять личное клеймо бригаде в целом? Данные контрольных замеров аппаратов, отобранных с рабочих мест радиорегулировщиков в полностью рандомизированном порядке, приведены в таблице.

регулировщика диапазона волн радиоприемника 8. Для пропитки высокочастотных катушек индуктивности радиоприемника получен парафин, марка которого не соответствует записанной в технической документации. Задача технолога – решить, можно ли партию парафина (партия №1) запустить в производство без ущерба для качества изделий. Для проведения контрольных замеров партия №1 парафина была запущена параллельно текущему производству, где использовались еще две партии. Эксперимент полностью рандомизирован.

партии парафина 3.4 Контрольные вопросы 1. Какого типа практические задачи обычно решают методом дисперсионного анализа?

2. Как математически формулируется задача однофакторного дисперсионного анализа?

3. В чем заключается основная идея метода дисперсионного анализа?

4. Каким образом производится оценивание существенности влияния фактора в однофакторном дисперсионном анализе?

5. Как производится оценивание влияния двух факторов и их взаимодействий в двухфакторном дисперсионном анализе?

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №

4.1 Двухфакторный дисперсионный анализ Однофакторный дисперсионный анализ, при котором происходит полная рандомизация эксперимента, не всегда является лучшим способом его планирования. Очень часто выделение из общей дисперсии влияния только одного исследуемого фактора оказывается недостаточным, так как ошибка эксперимента может быть очень велика и интересующий эффект может быть не виден на фоне этой ошибки.

Уменьшение ошибки эксперимента можно получить при разбиении эксперимента на группы опытов, так называемые блоки («блочное планирование»), соответствующие возможным причинам неоднородностей. В качестве блоков могут быть использованы уровни второго исследуемого фактора, или разные дни проведения экспериментов, или еще какие-либо условия.

Такой план эксперимента способствует выявлению эффекта, связанного с изменением уровней обоих исследуемых факторов. Блоки в двухфакторном эксперименте представляют ограничение, наложенное на рандомизацию, которая в этом случае должна проводиться на каждом блоке отдельно.

По результатам наблюдений и с учетом рандомизации строится таблица наблюдений и первоначальной обработки результатов эксперимента (таблица 4.1), причем в этом случае число наблюдений в каждом столбце должно быть одинаково. По данным этой таблицы вычисляются оценки дисперсии, связанные с изменением уровней исследуемых факторов S2 и S2, а также ошибки эксперимента Sот (таблица 4.2).

Для проверки гипотезы об отсутствии эффектов влияния по обоим исследуемым факторам вычисляются дисперсионные отношения:

и сравниваются с табличными значениями обычным порядком.

Двухфакторный дисперсионный анализ является самым удобным из простых планов и поэтому наиболее часто применяется на практике.

Таблица 4.1 – Результаты наблюдений двухфакторного эксперимента (блоки) Таблица 4.2 – Формулы для расчета оценок дисперсий блоками) Общая сумма 4.2 Трехфакторный дисперсионный анализ (латинский квадрат) Дальнейшее уменьшение ошибки эксперимента можно получить введением еще одного исследуемого фактора, который выделит из общей дисперсии свою часть. При этом налагается еще одно ограничение на рандомизацию, что приводит к специальным планам эксперимента, называемым латинскими квадратами. Суть этого плана сводится к тому, что все три исследуемые фактора разбиваются на одинаковое число уровней n (как правило, n4), при этом уровни 1-го фактора располагаются по столбцам плана, уровни 2-го – по строкам, а уровни 3-го, обозначенные в виде латинских букв, – в поле плана, причем их комбинация должна быть такой, чтобы каждая буква встречалась в каждом столбце и в каждой строке только один раз (таблица 4.3). Построение плана эксперимента по типу латинского квадрата позволяет осуществить экономный перебор вариантов испытаний.

Таблица 4.3 – План эксперимента типа латинский квадрат Уровни 1-го По результатам испытаний вычисляется оценка дисперсий (таблица 4.4), которые позволяют построить дисперсионные отношения Fрасч А= S2 / Sот ; Fрасч В= S2 / Sот ; Fрасч С= SC / Sот (4.2) Сравнение найденных дисперсионных отношений с табличными значениями и выводы о верности или неверности гипотез об отсутствии эффектов соответствующих факторов производятся как в предыдущих случаях.

Символические значения в таблице 4.4 означают:

суммы наблюдений по 1-му фактору (по строкам) суммы наблюдений по 2-му фактору (по столбцам) суммы наблюдений по 3-му фактору (по буквам) (например, суммируются все наблюдения, соответствующие букве a затем b и т.д.);

общая сумма Латинские квадраты применяются предпочтительно для оценки линейных эффектов изучаемых факторов на начальных этапах исследования.

Таблица 4.4 – Формулы для расчета оценок дисперсий Источник рассеяния строками) столбцами) буквами) Продолжение табл. 4. эксперимента 4.3 Решение типового примера Пример Исследовать качество трех конструкций ЭА одного функционального назначения, изготовленных на трех предприятиях, температурные условия эксплуатации изменяются в диапазоне от до 70 °С.

Решение. Исследование проведем по наиболее информативной выходной переменной Y в относительных единицах. Так как имеют место качественные факторы (конструкции и предприятиеизготовитель), а общее число факторов равно трем, то при планировании эксперимента используем 3x3 латинский квадрат с числом параллельных опытов m=4. Рандомизированный план и результаты эксперимента представлены в табл. 4.5.

Таблица 4. В строках квадрата (табл. 4.5) a1, a2 и a3представлены предприятия-изготовители, в столбах b1, b2, b3 — конструкции ЭА, элементы латинского квадрата c1, c2, c3 — значения выходной переменной Y в относительных единицах.

Результаты обработки наблюдений представлены в табл. 4.6, где даны суммы четырех опытов, итоги по строкам (Ai), по столбцам (Bj) и по латинской букве (Ск).

Таблица 4. Итоги по столбцам Итоги по букве (Ск) Рассчитываем суммы квадратов для факторов Sa, Sb, Sc общую сумму квадратов S и остаточную сумму квадратов So, для чего вначале вычисляем суммы квадратов S1, S2, S3, S4, S5 с учетом параллельных опытов n=4:

Дисперсия внутри ячеек Sв. я. = ( yijkm ABC ijk ) 2 = 1801 1678,75 = 122, Результаты дисперсионного анализа сводим в табл. 4.7.

Таблица 4. изготовитель) (конструкция) Латинская буква испытаний) Как показал анализ, эффекты по строке и столбцу значимы.

Незначим оказался эффект по латинской букве (температура испытаний).

Проводим проверку гипотезы о незначимости всех взаимодействий по критерию Фишера:

Из табл. А2 для =0,05 и степеней свободы 1=2, 2=27 находим критическое значение F-критерия, который оказался равным 3,35.

Так как FрасчFкр, то гипотеза о незначимости взаимодействий отвергается, что говорит о смешивании главных эффектов со взаимодействиями.

Логический анализ показал, что существенным можно считать взаимодействие факторов ВС, т.е. между конструкцией и условиями испытаний. Очевидно, при проектировании исходили из различных технических заданий, в которые не ставились одинаковые требования по термостабильности.

4.4 Задачи для решения 1. Исследовать точность настройки трех конструкций ЭВА одного функционального назначения, изготовленных на трех предприятиях тремя высококвалифицированными рабочими, имеющими различный стаж работы.

Результаты эксперимента помещены в таблицу, где значения a1, a2, a3 – предприятия-изготовители; b1, b2, b3 – конструкции;c1, c2, c3 – квалификация рабочих; число параллельных опытов n=5.

При выполнении задания плана эксперимента необходимо рандомизировать и к результатам опытов прибавить номер выполняемого варианта.

2. Определить влияние времени откачки и напряжения на нагревателе насоса на давление внутри вакуумной камеры, Па.

Выбраны три уровня для времени откачки и два значения напряжения.

Для каждой комбинации времени откачки и напряжения проведены рандомизирован. Результаты эксперимента представлены в таблице:

Напряжение на нагревателе Время откачки, мин Провести дисперсионный анализ этих данных и проверить влияние времени откачки, напряжения на нагревателе и их взаимодействия на давление.

3. Для любого значимого эффекта предыдущей задачи проверить значимость различия между уровнями значимых факторов. Какую комбинацию времени откачки и напряжения на нагревателе можно рекомендовать, если желательна комбинация, для которой давление минимально? Объяснить сделанный выбор.

4. Определялась сила сцепления клейкого материала при трех фиксированных уровнях влажности и трех фиксированных температурных условиях. Для каждого сочетания условий записано по четыре показания. Эксперимент полностью рандомизирован.

Результаты дисперсионного анализа представлены в таблице.

Заполнить таблицу до конца.

5. Для эксперимента предыдущей задачи установить математическую модель и указать гипотезы, которые нужно проверить.

6. Для данных двух предыдущих задач проверить гипотезы о влиянии факторов и их взаимодействия и дать заключение.

7. Цель эксперимента – определить осевое давление при сверлении печатных плат на различных скоростях с разной подачей материала и для различных материалов. Использовали пять скоростей, три вида подачи материала для двух типов материала и для каждого сочетания условий снимали показания. Порядок проведения эксперимента был полностью рандомизирован, уровни факторов фиксированы. В таблицу данных эксперимента числа занесены после вычитания из каждого показания числа 200.

Провести полный дисперсионный анализ этого эксперимента и дать заключение.

8. Цель эксперимента – получить данные для конструирования автоматического устройства управления технологическим процессом пайки печатных плат волной. Выбраны три уровня температуры (фактор А) и два уровня скорости конвейера перемещения плат (фактор В). Контролировалось количество «холодных» паек. Порядок проведения эксперимента полностью рандомизирован.

(фактор В) 9. Ответить на вопрос – какая температура волны и какая скорость перемещения печатной платы по условиям предыдущей задачи обеспечивают меньшее количество «холодных» паек?

4.5 Контрольные вопросы 1. Какого типа практические задачи обычно решают методом дисперсионного анализа?

2. Как математически формулируется задача однофакторного дисперсионного анализа?

3. В чем заключается основная идея метода дисперсионного анализа?

4. Каким образом производится оценивание существенности влияния фактора в однофакторном дисперсионном анализе?

5. Как производится оценивание влияния двух факторов и их взаимодействий в двухфакторном дисперсионном анализе?

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №

5. Методы насыщенных и сверхнасыщенных планов При исследовании сложных процессов исследователю приходится иметь дело с большим количеством факторов, которые способны оказать влияние на функцию отклика исследуемого процесса. Для первоначального построение «грубой модели» процесса желательно оставить только те факторы, которые оказывают сравнительно существенное влияние на функцию отклика, отбросив на первом этапе факторы, оказывающие незначительное влияние. Это можно сделать с помощью насыщенных и сверхнасыщенных планов.

5.1 Метод насыщенных планов Насыщенные планы – планы, для которых число степеней свободы равно то есть число вариантов условий проведения эксперимента (число номеров опытов) должно быть на единицу больше число рассматриваемых факторов.

Необходимым условием применения насыщенных планов является отсутствие влияния эффекта взаимодействия факторов на функцию отклика исследуемого процесса. Соблюдение этого условия основано на предпосылке, что на выходной параметр исследуемого процесса оказывают влияние лишь линейные эффекты и не влияют взаимодействия факторов.

При этом используют дробные реплики ПФЭ, стремясь к тому, чтобы все экспериментальные данные, полученные при N условий проведения эксперимента, были бы использованы для оценки коэффициентов при соответствующих переменных.

Если предполагается, что на функцию отклика исследуемого процесса способны оказывать влияние 15 факторов, то для отсеивания несущественных или оказывающих незначительное влияние факторов может быть использован ДФЭ типа 215-11 с числом различных условий эксперимента (минимальным числом опытов) N=16. Условие (5.1) в этом случае выполняется, так как N–k=16-15=1.

Число опытов N=16 предусматривает применение ПФЭ типа 24.

Полином первого порядка в этом случае имеет следующий вид:

Y=b0+b1X1+b2X2+b3X3+b4X4+b12X1X2+b13X1X3+ +b14X1X4+b23X2X3+b24X2X4+b34X3X4+b123X1X2X3+ (5.2) +b124X1X2X4+b134X1X3X4+b234X2X3X4+b1234X1X2X3X4.

Из приведенного полинома 1-го порядка (5.2) видно, что имеется 15 коэффициентов (без учета коэффициента b0). Поэтому, заменяя все члены полинома (5.2), учитывающие эффект влияния взаимодействия ранее выбранных четырех из пятнадцати рассматриваемых факторов, на одиннадцать оставшихся, получаем полином 1-го порядка с пятнадцатью факторами:

Y=b0+b1X1+b2X2+b3X3+b4X4+b5X5+b6X6+b7X7+b8X8+ +b9X9+b10X10+b11X11+b12X12+b13X13+b14X14+b15X15. (5.3) В (5.3) имеем дело не с ПФЭ типа 2, а с ДФЭ типа 215-11, на основании которого можно оценить все пятнадцать коэффициентов b1, b2, b3,…, b15.

Проведя соответствующую замену в матрице ПФЭ типа 24 при использовании значений рассматриваемых в эксперименте 15-ти факторов, получим матрицу ДФЭ типа 215-11 (таблица 5.1). После проведения экспериментов производится вычисление коэффициентов по формуле (5.10).

Таблица 5.1 – Матрица насыщенного планирования Номер опыта X0б Факторы, при которых коэффициенты в результате проведенной оценки по критерию Стьюдента оказались незначимыми, отбрасываются. На первых этапах исследования, когда создается «грубая» модель исследуемого процесса, допускается отсеивание несущественных факторов, исходя из значений полученных коэффициентов.

Если рассматривать процесс с числом факторов k=17, то число опытов ПФЭ типа 24 будет недостаточным. Ближайшее минимальное число опытов можно получить с помощью ПФЭ типа 25, которое составляет N=32. Число опытов в данном случае значительно превышает число учитываемых в эксперименте факторов, но облегчается замена эффектов взаимодействия на линейные эффекты.

Все линейные эффекты могут быть введены в план вместо эффектов взаимодействия более высокого порядка, чем парные (по сравнению с k=15), а следовательно, менее значимыми с точки зрения их влияния на функцию отклика. Действительно, Однако объем экспериментальной работы в данном случае увеличится не пропорционально увеличению числа рассматриваемых факторов, в отличие от предыдущего случая.

При k=9; 17; 33 и т.д. использование дробных реплик от ПФЭ ведет к значительному увеличению числа опытов соответственно N=16;

32; 64 и т.д. Для того, чтобы увеличить насыщенность планов, разработаны ортогональные планы с N=12; 20; 24; 36 и т.д. Однако применение метода насыщенных планов для исследования сложных процессов ограничено, так как эффект влияния взаимодействия факторов на выходной параметр может быть значительным.

5.2 Метод сверхнасыщенных планов (метод случайного баланса) Этот метод дает возможность отсеивать как линейные эффекты, так и их взаимодействия. Но применение этого метода предполагает, что число значимых эффектов (оказывающих доминирующее влияние на функцию отклика) значительно меньше общего числа взятых под подозрение. Для выявления существенных факторов используются сверхнасыщенные планы – планы, где число опытов меньше числа исследуемых эффектов, включенных в эксперимент, то есть число степеней свободы меньше единицы. При этом предполагается брать случайные выборки из ПФЭ, таким образом, совместные оценки оказываются смешанными некоторым случайным образом, поэтому другое название метода – метод случайного баланса. Этот метод позволяет решить основную задачу отсеивающих экспериментов – выявить доминирующие факторы среди очень большого их числа, включенных в исследование, как потенциально способных оказывать влияние на выходной параметр.

Для построения матрицы планирования все факторы разбиваются на группы. Для получения несовмещенных оценок целесообразнее эту разбивку производить так, чтобы в каждую группу входили факторы, характеризующие определенные моменты исследуемого процесса. При исследовании технологического процесса производства электронных средств, желательно составлять группы факторов в соответствии с последовательностью операций технологического процесса.

Для каждой группы строится матрица планирования, соответствующая ДФЭ или ПФЭ. Поэтому лучше составлять группы не более чем из 3 - 5 факторов, так как в этом случае для каждой можно взять ПФЭ, в котором перебираются все возможные комбинации уровней в группе.

План эксперимента образуется случайным смешиванием строк групповых планов, которое выполняется с помощью таблицы случайных чисел. Полученный экспериментальный материал обрабатывается в несколько этапов с помощью диаграмм рассеивания результатов наблюдений по отдельным факторам.

На первом этапе диаграмма рассеивания строится для каждого фактора (рисунок 5.1). По оси ординат откладываются экспериментальные значения рассматриваемой функции отклика, а по оси абсцисс – учитываемые в эксперименте факторы.

Рисунок 5.1 - Диаграмма рассеивания результатов Поле рассеяния экспериментальных точек (значений функции отклика) представляет собой две колонки точек, соответствующих нижнему и верхнему уровням варьирования каждым фактором. Слева располагаются все значения функции отклика для тех опытов, где данный фактор находился на нижнем уровне, а справа – на верхнем.

Таким образом, над обозначением на оси абсцисс каждого фактора будет находиться N точек (суммарное их значение в двух колонках), соответствующих N результатам экспериментов. При анализе диаграммы рассеивания каждый фактор рассматривается не зависимо от других.

В результате имеются две группы опытов, в каждой из которых анализируемый фактор зафиксирован на определенном уровне, а все остальные факторы изменяются случайным образом.

Если фактор влияет на выходной параметр Y, то при переходе его с одного уровня на другой произойдет смещение центра распределения MY на величину где i – вклад данного фактора;

(MY)1 – центр распределения значений функции отклика Y при нахождении фактора Xi на первом (нижнем) уровне;

(MY)2 – центр распределения значений Y при нахождении фактора Xi на втором (верхнем) уровне.

Вклад данного фактора проще всего оценить с помощью разницы медиан для нижнего и верхнего уровней. При этом, если число точек, находящихся на уровне, 2i, то медиана лежит между i-й и (i+1)-й точками, если же на уровне (2i+1) точек, то медианой является (i+1)-я точка. Существенные технологические факторы можно выделить, сравнивая визуально вклады факторов.

Факторы, признанные существенными, то есть имеющие наибольшие вклады, могут быть оценены количественно. Для этого обычно составляется таблица с числом входов, соответствующим числу выделенных факторов (таблица 5.2).

Таблица 5.2 – Вспомогательная таблица для количественной оценки В каждую клетку таблицы заносятся результаты экспериментов в соответствии с уровнями, на которых находились выделенные факторы.

При этом может оказаться, что некоторые клетки окажутся незаполненными. В этом случае надо сократить число входов таблицы, то есть уменьшить число выделяемых на данном этапе факторов.

Пример Предположим, что на данном этапе наибольшие вклады имеют факторы X1, X3, X7 (таблица 5.3).

Таблица 5.3 – Вспомогательная таблица для количественной оценки Коэффициенты при соответствующих факторах вычисляются по следующим формулам:

Пример bX = [(Y1 + Y2 + Y5 + Y6 ) 4] [(Y3 + Y4 + Y7 + Y8 ) 4];

Эти формулы отличаются от соответствующих формул для вычисления коэффициентов в ПФЭ или ДФЭ тем, что здесь дополнительно производится усреднение в каждой клетке. Это необходимо делать, так как в случайно сбалансированном эксперименте различным комбинациям уровней может соответствовать разное число опытов.

Из (5.5) видно, что коэффициенты при соответствующих факторах определяются как разность средних значений функции отклика, соответствующих верхнему и нижнему уровням рассматриваемого фактора.

Если количественная оценка подтвердила значимость выделенных визуально факторов, то их исключают из рассмотрения при последующих этапах обработки данных.

Обычно ограничиваются сравнением абсолютных значений коэффициентов и если значения каких-то коэффициентов оказываются в несколько раз меньше, чем других, то соответствующие им факторы на данном этапе не исключаются, а вновь включаются в рассмотрение на следующем этапе. В то же время, факторы, которые по значениям коэффициентов признаются влияющими на процесс, исключаются из дальнейшего рассмотрения.

Коэффициенты, характеризующие влияние факторов, вычисляются на первом этапе со значительной ошибкой, которая может быть много больше ошибки эксперимента, так как оценка факторов производится на «шумовом фоне», создаваемом всеми остальными факторами, среди которых присутствуют и невыявленные пока доминирующие факторы. В связи с этим оценка значимости коэффициентов по критерию Стьюдента может оказаться неэффективной, и ее на первом этапе не производят, а ограничиваются сравнением абсолютных значений коэффициентов, вычисленных в соответствии с (5.5).

После исключения первой группы значимых факторов необходимо определить, являются ли существенными остальные факторы и эффект влияния взаимодействия факторов. Для этого проводят корректировку результатов эксперимента, полученных на первом этапе. Сущность этой корректировки состоит в том, чтобы на втором этапе исключить эффекты влияния на функцию отклика выявленных на предыдущем этапе значимых факторов. Для этого все экспериментальные результаты, находящиеся на одном из уровней, признанного существенным фактора, изменяют на величину b X i.

Пример В результате проведения первого этапа была установлена значимость фактора X1 (рисунок 5.1). Тогда, из результатов экспериментальных значений функции отклика, например, верхнего уровня этого фактора, то есть X 1 (таблица 5.2), вычитают значение коэффициента bX 1, найденное в соответствии с (5.5), или к экспериментальным значениям нижнего уровня ( X 1 ) прибавляют значение bX 1.

экспериментальными данными для всех остальных всех остальных выделенных на первом этапе факторов. По скорректированным результатам снова строятся диаграммы рассеивания и вся процедура повторяется. На очередной серии диаграмм рассеивания разность медиан факторов, признанных существенными, по которым производилась корректировка, станет равной или близкой к нулю.

Иными словами эти факторы не будут мешать анализировать другие факторы и взаимодействия.

На втором этапе диаграммы рассеивания строятся, как для отдельных факторов, так и для их взаимодействий, потенциально способных оказывать влияние на выходной параметр. Однако строить диаграммы рассеивания для всех эффектов, взятых под подозрение, достаточно трудоемко, поскольку их число обычно велико. Поэтому сначала строят диаграммы рассеивания для линейных эффектов, а затем, проанализировав их, – лишь для тех взаимодействий, вклады которых достаточно велики.

Пример Взаимодействие X8X9 будет иметь больший вклад, если появятся выделяющиеся точки как на уровне (X8X9)+, так и на уровне (X8X9)– (рисунок 5.2). В первом случае оба фактора X8 и X9 будут иметь одинаковые знаки, а во втором – разные.

Таким образом, нужно строить диаграммы рассеивания лишь для взаимодействия таких факторов, которые имеют выделяющиеся точки, как на одинаковых уровнях, так и на разных. То есть одни части диаграмм рассеивания факторов должны повторять друг друга, а другие – быть зеркальными отображениями (рисунок 5.2). Взаимодействие может иметь значительный вклад, в то время, как каждый фактор в отдельности характеризуется небольшим вкладом.

Процесс выявления существенных технологических факторов следует прекратить, а все оставшиеся факторы считать относящимися к «шумовому полю», когда на очередной серии диаграмм рассеивания все вклады окажутся примерно одного порядка и незначительными по величине.

Рисунок 5.2 - Построение диаграммы рассеивания результатов Наряду с такой чисто качественной и субъективной оценкой значимости, как самих факторов, так и их взаимодействий, применяют также количественные критерии эффективности проведения отсеивающих экспериментов, которыми можно пользоваться после того, когда выявлены значимые факторы и их влияние на результаты эксперимента скорректированы.

Значимость выделенных факторов и их взаимодействий можно проверить с помощью критерия Стьюдента, подсчитав первоначально экспериментальное значение t-параметра, здесь дисперсии ошибок определения каждого из коэффициентов:

где Yk – значения функции отклика, полученные после корректировки результатов эксперимента;

l – число клеток в таблице 5.2;

mj – число значений функции отклика Y в j-й клетке независимо от того, скорректированы или не скорректированы они;

S – дисперсия наблюдаемых в j-й клетке значений функции отклика Yi, Y и т.д.;

Проверку с помощью t-критерия имеет смысл проводить на последнем этапе построения диаграмм рассеивания, когда исследователь считает, что выделены все существенные эффекты, и, следовательно, остаточная дисперсия определяется ошибкой эксперимента. В этом случае с помощью критерия Стьюдента проверяют один – два эффекта, имеющие наибольшие вклады на последней серии диаграмм рассеивания. Если эти эффекты окажутся незначимыми, то можно сказать, что все существенные факторы и взаимодействия выявлены.

Критерием окончания отсева существенных эффектов может служить и F-критерий:

где S {Y} – дисперсия воспроизводимости или ошибка эксперимента.

Все существенные факторы и взаимодействия считаются выявленными, если различие между S {Yk} и S {Y} незначительно и FFкр; Fкр находится при 1=N–1: 2=n–1. Только в этом случае можно считать влияние факторов и их взаимодействий незначительным, а дисперсию значений функции отклика – обусловленной ошибками эксперимента.

Эффективность проведения отсеивающих экспериментов можно проверить и с помощью критерия Пирсона ( 2-критерия). Сущность этой проверки заключается в том, что, если выявлены все эффекты, влияющие на процесс, и исключено их воздействие на выходной параметр, то его распределение должно быть, в соответствии с центральной предельной теоремой, близким к нормальному закону.

Разброс Y после заключительной корректировки должен быть обусловлен лишь наличием «шумового поля» или случайных возмущений, воздействующих на процесс. Проверку гипотезы о близости распределения скорректированного (по всем диаграммам рассеивания) значения выходного параметра нормальному закону осуществляют с помощью критерия Пирсона.

В этом случае часто применяют следующую формализованную методику:

1. Проводят построение упорядоченного вариационного ряда. Для этого производят следующие действия:

– находят Ymax и Ymin;

– подсчитывают число интервалов K=1+3,332·lgn, где n – объем выборки, а K (число интервалов) округляют до целого значения;

– определяют длину интервала l=(Ymax–Ymin)/K;

– находят середину интервала Yi=(Yi+1–Yi)/2;

– вычисляют относительную частоту попадания в интервал – строят гистограмму.

2. Определяют теоретическую вероятность того, что значение случайной величины попадет в интервал от Yi+1 до Yi. Для этого:

– находят выборочное среднее арифметическое Y = (1 / n) (Yi ni );

– вычисляют выборочную дисперсию S 2 = [ni (Yi Y ) 2 ] (n 1);

– определяют среднее квадратическое отклонение S = S 2 ;

– вычисляют значение t–распределения Стьюдента ti = (Yi Y ) / S, причем ti определяется для границ интервалов;

– проводят подсчет теоретической вероятности для каждого интервала ~i = (ti ) (ti + 1), где – функция Лапласа (-t)=1–(t);

значение (t) находят по таблице приложения.

3. Определяют теоретическую функцию распределения n~i ; p 4. Вычисляют расхождение между эмпирической ni и теоретическими функциями распределения n~i по критерию Пирсона 5. Находят число степеней свободы =K–d–1, где d – число оцениваемых параметров, в данном случае d=2, так как оцениваются Y и S2.

6. Определяют табличное значение критерия Пирсона табл для и P (вероятности, представляющие собой уровень значимости, который выбирается равным 0,9; 0,95; 0,99).

7. Если табл расч – гипотеза о соответствии распределения нормальному закону принимается.

На практике, если P0,1, необходимо проверить эксперимент, если возможно – повторить его. При появлении повторных расхождений следует попытаться найти более подходящий для описания экспериментальных данных закон распределения.

На этапе отсеивающих экспериментов не ставится задача получения адекватной математической модели, поэтому целесообразнее брать большие интервалы варьирования, чтобы изменения выходной величины, вызываемые переходом фактора с одного уровня на другой, были различимы на фоне «шума».

Таким образом, постановка отсеивающих экспериментов дает возможность:

– выявить среди множества факторов, взятых под подозрение, наиболее существенные, и тем самым сократить дальнейшие исследования;

– определить требования к применяемому оборудованию и упростить управление процессом, тщательно контролируя лишь те параметры, которые оказывают наиболее сильное воздействие на интересующие исследователя показатели;

– представить характер влияния технологических параметров на выходную величину процесса и правильно выбрать исходную точку и интервалы варьирования переменными для дальнейших экспериментов.

5.3 Решение типового примера Рассмотрим гипотезу о соответствии закона распределения, представленного статистическим рядом в таблице 5.4, гауссовскому закону распределения. Распределение, полученное по результатам наблюдений, разбито в таблице 5.4 на 12 интервалов. Первые три и экспериментальные частоты получились больше 5. Таким образом, число интервалов станет равным 9. Значения экспериментальных и теоретических частот, подсчитанных исходя из гауссовского закона распределения, приведены в таблице 5.5.

Подставив значения ni и n~i в выражение (5.10), получим 2=7,52.

Число степеней свободы в соответствии с =K–d–1 равно 6. По таблице А5 приложения А находим P=0,25. Следовательно, распределение значений напряжения пробоя, приведенных в таблице 5.5, близко к гауссовскому.

Таблица 5.5 – Интервальный ряд распределения пробивных напряжений диэлектрических слоев 160 однотипных МОП-структур Таблица 5.6 – Значения экспериментальных и теоретических частот Пример Для иллюстрации применения метода случайного баланса рассмотрим процедуру выявления факторов, оказывающих наиболее сильное влияние на свойства резистивных пленок вольфрама.

Программа эксперимента охватывает следующие факторы технологического процесса:

X1 – давление в камере при осаждении пленки;

X2 – температура испарения;

X3 – температура подложки в процессе осаждения пленки;

X4 – расстояние испаритель–подложка;

X5 – температура подложки при термообработке;

X6 – давление в камере при термообработке;

X7 – продолжительность термообработки;

X8 – температура подложки при напуске воздуха;

X9 – длительность хранения очищенной подложки перед установкой в камеру;

X10 – длительность прогрева испаряемого материала;

X11 – длительность прогрева подложки;

X12 – температура прогрева подложки;

X13 – продолжительность хранения подложки с резистивной пленкой до защиты слоем диэлектрика.

Кроме того, в программе исследований учитываются также эффектов взаимодействия, потенциально способных оказывать влияние на функцию отклика процесса получения пленок вольфрама (стабильность пленок R/R, %, во времени).

При составлении матрицы планирования (таблица 5.7) все линейные эффекты разбиваются на четыре группы в соответствии с физикой процесса: 1) X1 … X4; 2) X5 … X8; 1) X9 … X12; 1) X13.

Для каждой группы берется матрица ПФЭ типа 24. Нет необходимости строить матрицу ПФЭ для каждой группы, достаточно построить матрицу для самой многочисленной группы, чтобы она была общей для всех остальных групп. Строки общей матрицы планирования получаются путем смешивания строк групповых планов с помощью таблицы случайных чисел.

После реализации матрицы планирования строятся диаграммы рассеивания для линейных эффектов (рисунок 5.3). Наибольшие вклады имеют факторы X2, X3,X5. Для их количественной оценки служит вспомогательная таблица 5.8.

С помощью таблицы 5.8 вычислим коэффициенты при соответствующих факторах:

коэффициентов bX и bX, поэтому можно исключить фактор X2 из дальнейшей корректировки результатов эксперимента и результаты корректировать только по факторам X3 и X5.

Номер опыта

I II III IV

Рисунок 5.3 - Диаграмма рассеивания результатов наблюдений на первом этапе отсеивающего эксперимента при исследовании резистивных пленок вольфрама Таблица 5.8 – Таблица для количественной оценки факторов Учитывая, что корректировка экспериментальных данных должна проводиться только по одному уровню варьирования факторов X3 и X5, выбираем из таблицы 5.7 только те средние значения функции отклика Y, которые соответствуют верхнему уровню безразмерных значений этих факторов, и производим их корректировку. Тогда получим следующие скорректированные значения функции отклика:

YK 2 = 1,9 bX = 1,9 (0.975) = 1,9 + 0,0975 = 2,875;

нескорректированным значениям Y (таблица 5.6) вновь строим диаграммы рассеивания, но уже не только для линейных эффектов, но и для эффектов влияния их взаимодействия.

В данном случае имеют смысл 48 различных взаимодействий, но в первую очередь нас интересуют взаимодействия выделенных на первом этапе значимых факторов, хотя могут вызывать опасения влияния взаимодействий и ряда других факторов, например, X2, X6, X9, X10 и X12.

При решении вопроса, для каких эффектов взаимодействий факторов следует на втором этапе строить диаграммы рассеяния, можно воспользоваться следующими рекомендациями.

При учете влияния взаимодействия факторов можно воспользоваться анализом скорректированных диаграмм для линейных эффектов. В первую очередь исследователя интересуют те факторы, которые имеют выделяющиеся точки на диаграмме рассеяния, находящиеся на самом высоком (выше верхнего медианного значения) и самом низком (ниже нижнего медианного значения) уровнях.

Эффект взаимодействия двух факторов будет представлять интерес в том случае, если эти выделяющиеся точки, находящиеся, например, на самом высоком уровне, будут представлять собою зеркальное отображение для рассматриваемых факторов, то есть значения функции отклика, представленные этими точками на диаграмме рассеяния, будут равны по абсолютной величине, но иметь противоположные знаки. И, наоборот, нижние точки у взаимодействующих факторов будут выделяться, если они представлены значениями функции отклика, равными по абсолютной величине и имеющими одинаковый знак, то есть положение самых нижних точек у рассматриваемых факторов одинаково. Такое расположение точек (зеркальное и повторное) на диаграмме рассеяния для линейных эффектов характеризует наибольший вклад взаимодействия соответствующих факторов. При этом каждый из этих факторов в отдельности может иметь меньший вклад по диаграмме рассеивания, чем их взаимодействия.

Оценка выделенных здесь эффектов дала следующие результаты:

Принимаем решение считать данные эффекты существенными, чтобы не пропустить возможно важный фактор X2, и проведем соответствующую корректировку результатов 2-го этапа отсеивающего эксперимента. По скорректированным результатам вновь построим диаграмму.

Анализ данной диаграммы рассеивания и оценка наиболее сильного эффекта X1X2 по критерию Стьюдента позволяют сделать вывод, что оставшиеся эффекты могут быть отнесены к «шумовому полю».

5.4 Задачи для решения 1. Используя метод насыщенных планов определить существенные факторы. К результатам опытов из табл.5.9 прибавить номер выполняемого варианта.

2. Используя метод насыщенных планов определить существенные факторы. К результатам опытов из табл.5. прибавить номер выполняемого варианта.

Таблица 5. 5.5 Контрольные вопросы 1. Чем ограничивается применение метода насыщенных планов при исследовании технологических процессов?

2. Почему при реализации метода сверхнасыщенных планов рекомендуется разбивать факторы на группы с учетом особенностей технологического процесса?

3. Почему общая матрица планирования эксперимента в методе сверхнасыщенных планов строится путем случайного смешивания строк групповых планов?

4. Каковы условия применения метода случайного баланса и почему они не мешают широкому использованию этого метода при исследовании технологических процессов?

5. Почему на каждой последующей серии диаграмм рассеивания повышается точность оценки рассматриваемых эффектов?

6. Где производится более точная оценка фактора: на диаграмме рассеивания или с помощью вспомогательных таблиц и рассчитываемых с их помощью коэффициентов регрессии?

7. Какова общая стратегия исследования при определении факторов, влияющих на процесс?

МОДУЛЬ 2 «АКТИВНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ»

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №

6. ПОЛНЫЙ ФАКТОРНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ

6.1 Планирование эксперимента Основной целью проведения современного эксперимента является разработка математической модели, адекватно описывающей процесс и позволяющей осуществлять управление производством.

При планировании эксперимента исследователь должен:

– обеспечить высокую надежность и четкость интерпретации результатов экспериментальных исследований;

– составить четкую и последовательную логическую схему построения всего процесса исследования;

– максимально формализовать процесс разработки модели и сопоставления экспериментальных данных различных опытов одного и того же объекта исследований с целью широкого применения электронно-вычислительных средств.

Всем требованиям отвечают статистические методы планирования эксперимента. Статистические методы планирования активного эксперимента являются одним из эмпирических способов получения математического описания статики сложных объектов исследования, то есть уравнения связи отклика объекта и независимых управляемых входных переменных (факторов). При этом математическое описание представляется в виде полинома где Y – функция отклика;

X1, X2, …, Xk – факторы исследуемого процесса.

Первый этап исследования – составление плана эксперимента, который определяет расположение экспериментальных точек в kмерном факторном пространстве, иначе говоря, условия для всех опытов, которые необходимо провести. Обычно план эксперимента задается в виде матрицы планирования, каждая строка которой определяет условия опыта, а каждый столбец – значения контролируемых и управляемых параметров в исследуемом процессе, то есть значения факторов, соответствующих условию опыта. В последний столбец матрицы заносят значения функции отклика, полученные экспериментальным путем в каждом опыте, проведенным в соответствии с условиями, указанными в строках матрицы планирования эксперимента.

Первый шаг – выбор центра плана, то есть точки, соответствующей начальному значению всех используемых в эксперименте факторов (x10, x20, …, xk0), в окрестностях которой в дальнейшем ставится серия планируемых опытов. Начальным значениям факторов будет соответствовать начальное значение функции отклика y0. Центр плана обычно выбирается на основе априорных сведений о процессе. Если же их нет, то обычно в качестве центра плана принимается центр исследуемой области.

Второй шаг – задание интервала варьирования. Значения факторов в каждом опыте, в случае применения матрицы планирования эксперимента, отличается от начального их значения xi0 на величину интервала x. Одним из важнейших предварительных условий успешного проведения эксперимента с целью разработки математической модели, адекватной исследуемому процессу, является выбор оптимальной величины x. Обычно интервал варьирования выбирают в пределах 0,05 … 0,3 от диапазона варьирования исследуемого фактора.

Третий шаг – для удобства обработки результатов опытов, проводится преобразование значений управляемых переменных (учитываемых в эксперименте факторов xi) к безразмерным величинам где xi0 – базовое или начальное значение i-го фактора в центре плана;

xi – значение интервала варьирования по i-му фактору;

xi – текущее значение i-го фактора.

Пример Пусть базовое значение температуры подложки – одного из факторов исследуемого процесса получения резистивных пленок рения равно x10=3000С. При этом шаг варьирования по этому фактору x1=500С. Варьирование значений фактора относительно его базового значения проводится на двух уровнях (рисунок 6.1).

Рисунок 6.1 – Результаты пошагового варьирования фактора Переходя от абсолютных значений рассматриваемого фактора к безразмерным его значениям, получим в соответствии с (6.2) для верхнего уровня рассматриваемого фактора x1б = (x1 – x10)/x1=(350для нижнего – x1б = (250–300)/50 = –1.

Таким образом, в безразмерной системе координат верхний уровень фактора при проведении эксперимента равен +1, а нижний – 1. Координаты центра плана равны нулю и совпадают с началом координат. При составлении матрицы планирования эксперимента верхний и нижний уровни переменных для упрощения записи можно заменять символами (+) и (–).

Второй этап исследования. Разработку модели процесса следует проводить по принципу «от простого – к более сложному». В соответствии с этим принципом, планирование эксперимента начинают с предположения, что имитируемая модель исследуемого процесса является линейной и в соответствии с (6.1) имеет вид полинома 1-го порядка Если после обработки и анализа результатов эксперимента выяснится, что сделанное предположение о линейности модели является ошибочным, то переходят к планированию эксперимента из предположения, что эта модель может быть представлена полиномом 2-го порядка и так далее до тех пор, пока не будет разработана адекватная исследуемому процессу математическая модель.

Начнем рассмотрение наиболее распространенных статистических методов планирования экспериментов с полного факторного эксперимента.

Полным факторным экспериментом (ПФЭ) называется эксперимент, реализующий все возможные неповторяющиеся комбинации уровней n независимых управляемых факторов, каждый их которых варьируют на двух уровнях. В этом случае учитывается влияние на функцию отклика исследуемого процесса не только каждого рассматриваемого в эксперименте фактора в отдельности, но и их взаимодействий.

Первоначально рассмотрим случай воздействия на функцию отклика Y двух факторов X1 и X2. В соответствии с принципом «от простого к более сложному» предположим, что модель исследуемого процесса является линейной и в соответствии с (6.3) имеет вид где b0 – значение функции отклика Y в центре плана;

b1, b2 – характеризуют степень влияния факторов X1, X2 на функцию отклика Y (чем он больше по сравнению с другими коэффициентами, тем более весомый вклад в изменение функции отклика вносит данный фактор);

b12 – характеризует весомость влияния взаимодействия 1-го и 2-го факторов на функцию отклика исследуемого процесса.

Все возможные комбинации для двух факторов (k=2), варьируемых на двух уровнях, будут исчерпаны, если мы поставим четыре опыта. Опытные точки расположатся в вершинах квадрата, центр которого совпадает с центром плана (рисунок 6.2). Каждому из этих четырех опытов будет соответствовать свое значение функции отклика в зависимости от четырех различных сочетаний двух значений варьируемых в данном эксперименте факторов.

Построим матрицу планирования ПФЭ для рассматриваемого случая и с учетом предполагаемой модели (6.4) исследуемого процесса.

Y3= f(x1= -1, x2= +1) Y4= f(x1= +1, x2= +1) Рисунок 6.2 – Расположение экспериментальных точек для двух независимых факторов, варьируемых на Первый столбец матрицы представляет собой нумерацию опытов. Нумерация факторов осуществляется произвольно и в каждом конкретном случае определяется самим исследователем.

Во втором столбце приводятся значения фиктивной переменной x0=+1, соответствующей коэффициенту b0.

В последующих столбцах приводятся безразмерные символы, соответствующие верхнему и нижнему уровням варьирования факторов и их взаимодействий.

При построении матрицы планирования ПФЭ существует следующее правило: первая строка матрицы в столбцах, соответствующих рассматриваемым в эксперименте факторам, заполняется безразмерным символом, соответствующим нижнему уровню значений фактора в эксперименте, то есть символом (–); продолжение заполнения столбца, соответствующего первому по порядку фактору, проводится последовательным чередованием противоположных знаков (безразмерных значений уровней варьирования фактора); все пронумерованным по порядку факторам, заполняются с частотой смены знака вдвое меньшей, чем для предыдущего столбца.

Заполнение столбцов, учитывающих взаимодействие факторов, производится как результат перемножения знаков соответствующих факторов в каждой строке.

В последний столбец матрицы заносятся экспериментальные значения функции отклика, полученные в результате проведения каждого опыта.

Матрица планирования для двух факторов приведена в таблице 6.1, ее называют матрицей планирования ПФЭ типа 22 (два фактора варьируются на двух уровнях).

Таблица 6.1 – Матрица планирования ПФЭ типа Если в эксперименте используются три фактора, а предполагаемая математическая модель линейна, то она соответствует виду Y=b0+b1X1+b2X2+b3X3+b12X1X2+b13X1X3+b23X2X3+b123X1X2X3. (6.5) При варьировании каждым из трех факторов (k=3) на двух уровнях число опытов N будет составлять N=23=8. В этом случае опытные точки располагаются в вершинах куба, центр которого находится в начале координат (0,0,0) (рисунок 6.3).

Матрица планирования ПФЭ составляется по описанным ранее правилам, и будет иметь следующий вид (таблица 6.2).

Рисунок 6.3 – Расположение экспериментальных точек в плане, соответствующем полиному 1-го порядка для трех независимых переменных Таблица 6.2 – Матрица планирования ПФЭ типа Руководствуясь приведенным ранее правилом можно построить матрицу и для большего числа рассматриваемых в эксперименте факторов, число опытов в которой равно где k – число учитываемых в эксперименте факторов.

Но выражение (6.6) справедливо только для линейной модели, соответствующей полиному 1-го порядка (6.3), когда варьирование по каждому фактору достаточно проводить на двух уровнях.

При статистическом методе планирования эксперимента существует правило – число уровней варьирования, учитываемых в эксперименте факторов, должно быть, по крайней мере, на единицу больше порядка полинома, для построения которого планируется эксперимент. Планирование эксперимента началось с предположения, что математическая модель исследуемого процесса соответствует полиному 1-го порядка, поэтому достаточно проводить варьирование каждого из k факторов на двух уровнях, а необходимое число проводимых опытов можно определить с помощью выражения (6.6).

Если анализ результатов эксперимента показывает, что линейная модель, соответствующая полиному первого порядка (6.3) не адекватна исследуемому процессу, то переходят к планированию и проведению следующего эксперимента исходя уже из предположения, что математическая модель соответствует полиному следующего порядка и так далее. Но при планировании эксперимента, основанного на математической модели, например, соответствующей полиному второго порядка Необходимо обеспечить варьирование по каждому из факторов уже на трех уровнях. Тогда необходимое число опытов, которое нужно провести в эксперименте, должно быть не менее N=3k, для полинома третьего порядка N=4k и так далее.

Достоинства многофакторного планирования ПФЭ:

1 – Опытные точки находятся в оптимальном положении, то есть математическое описание исследуемого процесса оказывается более точным, чем при проведении опытов в точках, расположенных каким-либо другим образом.

2 – Планирование и проведение ПФЭ сравнительно просто, что объясняет его широкое применение на практике.

3 – Все факторы и соответственно коэффициенты полинома оцениваются независимо друг от друга, что обеспечивается независимостью и ортогональностью столбцов матрицы планирования.

6.2 Проведение эксперимента Оно должно обеспечить сведение к минимуму влияния случайных параметров исследуемого процесса на функцию отклика.

С целью уменьшения их влияния на конечный результат эксперимента, необходимо придерживаться следующих требований:

– предусмотреть проведение нескольких параллельных опытов при одних и тех же условиях, предусмотренных соответствующей строкой матрицы планирования (номером опыта);

– необходимо рандомизировать неконтролируемые параметры процесса, то есть обеспечить их взаимную компенсацию.

Для выполнения первого требования должно быть предусмотрено проведение не менее двух параллельных опытов (n = 2), а для более высокой достоверности результатов их число увеличивают. В этом случае результаты n параллельных опытов для каждой строки матрицы планирования усредняют и при анализе результатов эксперимента используют именно усредненное значение функции отклика, соответствующие условиям опыта и подсчитываемое по следующей формуле:

где = 1, N – номер опыта по порядку, установленному первым столбцом матрицы;

i – номер параллельного опыта в ее строке;

yi – значение функции отклика, соответствующее i-му параллельному опыту в -м номере опыта;

n – число параллельных опытов.

Для выполнения второго требования порядок реализации условий опыта, предусмотренный первым столбцом матрицы, должен быть рандомизирован. Для этого перед непосредственной реализацией плана эксперимента для каждой из n серий опытов обычно с помощью таблицы случайных чисел (таблица А. приложения А) определяется последовательность опытов на исследуемом объекте.

6.3 Обработка и анализ результатов эксперимента следующий порядок их проведения:

1. Оцениваются дисперсии среднего арифметического в каждой строке матрицы по формуле 2. Проверяются однородности дисперсий. Так как даже одна грубая ошибка может исказить результаты исследования, проведенного при небольшом числе экспериментов, то необходим контроль воспроизводимости результатов исследования, который осуществляется с помощью критерия Кохрена. Подсчитывают параметр то есть вычисляют отношение максимального значения изменчивости (максимального значения дисперсии, определенного по (6.9)) среди N опытов к сумме изменчивостей во всех N опытах.

Найденное по (6.10) наибольшее экспериментальное значение G сравнивают с критичным (табличным) его значением Gкр.

Критичное значение Gкр представляет собой максимально возможное значение параметра G, при котором гипотеза о воспроизводимости эксперимента еще может считаться справедливой. В этом случае максимальная изменчивость функции отклика, полученная в результате проведения n параллельных опытов, не отличается от ожидаемой среди N опытов. Задаваясь определенным значением коэффициента риска значение определяют в столбце таблицы А3 приложения А, соответствующем числу параллельных опытов (n) и строке, соответствующей числу номеров опытов (N).

Если G Gкр, то «подозрительное» максимальное значение изменчивости не является «инородным», а представляет собой результат случайного рассеяния исследуемой функции отклика, то есть эксперименты воспроизводимы и их результаты можно использовать для оценки коэффициентов регрессии.

Если G Gкр, то эксперименты не воспроизводимы, то есть неконтролируемые и неуправляемые факторы создают на выходе слишком большой уровень «шума». Необходимо проверить следующую точку (имеющую второе по величине значение S2) и так далее, то есть нужно выявить все точки, в которых эксперимент невоспроизводим. При этом можно увеличить число параллельных опытов.

3. Создается математическая модель объекта с проверкой статистической значимости коэффициентов полинома.

После выполнения ПФЭ осуществляют независимую оценку коэффициентов полинома по следующей формуле:

где X i принимает значения +1 или –1 в соответствии с матрицей планирования.

В числителе (6.11) фактически стоит сумма средних значений выходного параметра по всем опытам с учетом уровня независимой переменной Xi в -м опыте.

По формуле (6.11) можно найти также коэффициенты bij при произведениях факторов XiXj (i j). Значения этих коэффициентов показывают уровень влияния эффекта взаимодействия факторов Xi и После вычисления коэффициентов оценивается их значимость для определения степени влияния различных факторов на выходной параметр (функцию отклика). Основой оценки значимости является сопоставление абсолютного значения, например, коэффициента bi и дисперсии ошибки его определения S2{bi}. В этом случае с помощью t-критерия (критерия Стьюдента) проверяется гипотеза о незначимости рассматриваемого коэффициента, то есть гипотеза о том, что bi=0 (проверка нуль-гипотезы). Значение параметра определяется по формуле:

При ортогональном планировании эксперимента дисперсии ошибок определения каждого из коэффициентов равны между собой Дисперсия воспроизводимости S {Y} оценивается по формуле Коэффициент b признается значимым, если t для числа степеней свободы =N(n–1) больше или равен tкр (t tкр), найденному по таблице А1 приложения А для заданного значения коэффициента риска. В случае ttкр, коэффициент признается незначимым.

Статистическая незначимость коэффициента bi может быть вызвана следующими обстоятельствами:

– уровень базового режима по данной переменной X0i (или по произведению переменных) близок к точке частного экстремума:

– интервал варьирования Xi переменной выбран слишком малым;

– данный фактор (взаимодействие факторов) не оказывает влияния на значение выходного параметра.

Так как применение ортогональных планов дает возможность оценивать значения всех коэффициентов независимо друг от друга, тогда если один или несколько коэффициентов окажутся незначимыми, то они могут быть отброшены без пересчета остальных. Отбросив незначимые коэффициенты, получим уточненную имитационную модель в виде полинома, представляющую зависимость выходного параметра от технологических факторов.

4. Проверяется адекватность. Математическая модель должна достаточно верно качественно и количественно описывать свойства исследуемого явления, то есть она должна быть адекватна. Это значит, что в некоторой подобласти, в которую входят и координаты выполненных опытов, предсказанное с помощью модели значение отклика не должно отличаться от фактического более чем на некоторую заранее заданную величину. Для проверки адекватности достаточно оценить отклонение предсказанного имитационной моделью значения выходного параметра Yt от результатов эксперимента Y в точке X факторного пространства.

Оцениваем дисперсию адекватности по формуле где d – число членов аппроксимирующего полинома.

Если Sад не превышает дисперсии опыта S2{Y} ( Sад S2{Y}), то полученная математическая модель адекватно представляет результаты эксперимента; если Sад S2{Y}, то проверка гипотезы об адекватности проводится с помощью F-критерия (критерия Фишера) при ад=N–d и =N(n–1).

если F Fкр, то модель признается адекватной.

Очевидно, что такая проверка возможна, если ад 0, так как при N=d не остается степеней свободы для проверки нуль-гипотезы об адекватности. В этом случае можно провести косвенную проверку адекватности, поставив ряд экспериментов в центре плана. Различие между средним значением выходной величины, полученной в этих экспериментах, и свободным членом линейного уравнения может дать представление об адекватности модели. Если это различие незначимо, то можно предположить, что модель адекватна.

При отрицательном результате проверки адекватности (модель недостаточно верно описывает процесс) необходимо либо переходить к уравнению связи более высокого порядка, так как, по-видимому, эксперимент ставился в области, близкой к экстремальной, либо, если это возможно, проводить эксперимент с меньшим интервалом варьирования Xi. Уменьшение интервала варьирования приводит к увеличению отношения помех к полезному сигналу, что обусловливает необходимость увеличения числа параллельных опытов для выделения сигнала на фоне шума, а также к уменьшению абсолютных значений коэффициентов bi, величины которых зависят от интервала варьирования и при чрезмерном его уменьшении могут стать статистически незначимыми.

Если полученная модель адекватна, то возможны следующие ситуации:



Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |
 


Похожие работы:

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ – УЧЕБНО-НАУЧНО-ПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ КОМПЛЕКС УЧЕБНО-НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ Кафедра Электроника, вычислительная техника и информационная безопасность Лобанова В. А., Воронина О.А. НАУЧНО-ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ПРАКТИКА Программа и методические указания по прохождению Направление – 211000.68 Конструирование и технология электронных средств...»

«Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО Уральский государственный технический университет УПИ имени первого Президента России Б.Н. Ельцина Е.Е. Барышев, В.С. Мушников, И.Н. Фетисов РАСЧЕТ МОЛНИЕЗАЩИТНЫХ ЗОН ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ Учебное электронное текстовое издание Подготовлено кафедрой Безопасность жизнедеятельности Научный редактор: доц., канд. хим. наук И.Т. Романов Методические указания к практическому занятию по курсам Безопасность жизнедеятельности, Основы промышленной безопасности...»

«Областное государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования ТОМСКИЙ ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ ТЕХНИКУМ Основы информационной безопасности Методические указания для студентов заочного отделения по специальности Организация и технология защиты информации ТОМСК 2012 СОДЕРЖАНИЕ Введение Цели и задачи дисциплины – требования к результатам освоения дисциплины: СТРУКТУРА И ПРИМЕРНОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Основы информационной безопасности Примерный тематический...»

«Министерство образования Украины Харьковский национальный университет МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ ИОННО-ФОТОННОЙ ЭМИССИИ МЕТАЛЛОВ Харьков 2003 2 1.УКАЗАНИЕ МЕР БЕЗОПАСНОСТИ К работе на установке по исследованию основных параметров ионно-фотонной эмиссии допускается персонал, аттестованный по Правилам технической эксплуатации электроустановок потребителей и правилам технической безопасности при эксплуатации электроустановок потребителями и имеющий по электрической...»

«Федеральное агентство по образованию АМУРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ГОУВПО АмГУ УТВЕРЖДАЮ Зав. кафедрой БЖД _А.Б. Булгаков _2008 г. Безопасность труда УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС для специальности 280101 Безопасность жизнедеятельности в техносфере Составители: Булгаков А.Б., доцент кафедры БЖД, канд. техн. наук Аверьянов В.Н., старший преподаватель кафедры БЖД, канд. физ.-мат. наук (практические и лабораторные занятия) Благовещенск 2008 г. Печатается по решению редакционно-издательского...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Уфимский государственный нефтяной технический университет Кафедра Промышленная безопасность и охрана труда Учебно-методическое пособие к выполнению раздела дипломного проекта (работы) Безопасность и экологичность проекта Уфа 2011 2 В методическом пособии изложены основные требования к содержанию и оформлению раздела выпускного квалификационного проекта (работы,...»

«МГОУ Экология (Экозащитная техника и технология при подземной разработке месторождений) Глобальные навигационные спутниковые системы в обеспечении геодинамической безопасности разработки рудных месторождений Учебное методическое пособие для студентов специальности 130402, 130403, 130404, 130405, 130404.6, 130406, 150402, 3305500 Безопасность технологических процессов и производств Ю.В. Михайлов, В.Н. Морозов, В.Н. Татаринов МГОУ, 2008 2 Министерство образования и науки Российской Федерации...»

«1 УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА ДИСЦИПЛИНЫ (общая иммунология для студентов медико-биологического факультета) № № Наименование вопросов, изучаемых на лекции Лабораторные занятия Используемые наглядные и Самостоятельная Форма контроля нед. темы методические пособия работа студента История развития иммунологии как науки. Знакомство с оборудованием, Методические указания Содержан ч 1. Опрос на текущих 1 1 Предмет и задачи иммунологии. Достижения расходными материалами, кафедры по...»

«Федеральное агентство по образованию Российской Федерации ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР) Кафедра комплексной информационной безопасности электронно-вычислительных систем (КИБЭВС) В.Н. Кирнос КУРСОВЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ Для студентов специальностей · 090105 Комплексное обеспечение информационной безопасности автоматизированных систем · 210202 Проектирование и технология электронно-вычислительных систем, обучающихся по очной форме. Методические...»

«РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ 6/20/13 Одобрено кафедрой Инженерная экология и техносферная безопасность ВВЕДЕНИЕ В ГЕОИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ Методические указания к выполнению практических работ для студентов заочной формы обучения IV курса специальностей 080103 Национальная экономика (НЭ) 080507 Менеджмент организации (МО) 080111 Маркетинг (М) Москва – 2008 Данные методические указания разработаны на основании примерной учебной программы данной...»

«Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования “Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины” Кафедра теоретической физики РАДИАЦИОННАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ Учебно-методическое пособие по выполнению лабораторных работ Гомель, 2012 Авторы - составители: В.В.Андреев, доцент, кандидат физико-математических наук, зав. кафедрой кафедры теоретической физики, C.А. Лукашевич, ассистент кафедры теоретической физики. Рецензент: кафедра теоретической физики учреждения...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Амурский государственный университет Кафедра безопасности жизнедеятельности УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ БЕЗОПАСНОСТЬ В ЧРЕЗВЫЧАЙНЫХ СИТУАЦИЯХ Основной образовательной программы по специальности: 280101.65 Безопасность жизнедеятельности в техносфере Благовещенск 2012 2 3 Печатается по решению редакционно-издательского совета...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования Казанский (Приволжский) федеральный университет УТВЕРЖДАЮ Проректор по образовательной деятельности Р.Г. Минзарипов 2012 г. МП ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ЭКОНОМИКА ТАТАРСТАНА Специальность _ - _ ФК и БЖ (Номер специальности) (Название специальности) Принята на заседании кафедры территориальной экономики (протокол № от 01 января 2012 г.)...»

«Утверждены постановлением Госгортехнадзора России от 18.04.03 N14, зарегистрированным Министерством юстиции Российской Федерации 25.04.03 г., регистрационный N 4453 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ О ПОРЯДКЕ РАЗРАБОТКИ ПЛАНА ЛОКАЛИЗАЦИИ И ЛИКВИДАЦИИ АВАРИЙНЫХ СИТУАЦИЙ (ПЛАС) НА ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ОБЪЕКТАХ*1 РД 09-536-03 _ *1 Печатаются по Российской газете от 29 мая 2003 г. I. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ 1.1. Настоящие Методические указания о порядке разработки плана локализации и ликвидации аварийных ситуаций...»

«Порядок и организация контроля за наноматериалами : метод. указания МУ 1.2.2966-11 : утвержден Федеральной службой по надзору в сфере защиты прав потребителей и благополучия человека, Главным государственным санитарным врачом РФ 17 окт. 2011 г. – Введ. 17.10.2011. - Режим доступа: Система КонсультантПлюс ; Гарант. 1.2. Гигиена, токсикология, санитария Методические указания МУ 1.2.2966-11 Порядок и организация контроля за наноматериалами (утв. Федеральной службой по надзору в сфере защиты прав...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНСТИТУТ ДИСТАНЦИОННОГО ОБРАЗОВАНИЯ ЭКОЛОГИЯ Методические указания по выполнению курсового проекта Составители: О.Н. Заломнова, доц. Г. В. Лукашина, доц. Москва 2009 Методические указания разработаны для выполнения курсового проекта по учебной дисциплине Экология для студентов всех специальностей. Курсовой проект выполняется студентами дистанционного обучения согласно учебным планам по курсу Экология....»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ по оформлению дипломных и курсовых работ для студентов очного и заочного обучения по специальностям: 320700 – Охрана окружающей среды и рациональное использование природных ресурсов, 330100 – Безопасность жизнедеятельности, 330500 – Безопасность технологических процессов в нефтегазовой...»

«ПРИОРИТЕТНЫЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ПРОЕКТ ОБРАЗОВАНИЕ РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДРУЖБЫ НАРОДОВ А.А. ВАРФОЛОМЕЕВ ОСНОВЫ ИНФОРМАЦИОННОЙ БЕЗОПАСНОСТИ Учебное пособие Москва 2008 Инновационная образовательная программа Российского университета дружбы народов Создание комплекса инновационных образовательных программ и формирование инновационной образовательной среды, позволяющих эффективно реализовывать государственные интересы РФ через систему экспорта образовательных услуг Экспертное заключение – кандидат...»

«Содержание Пояснительная записка..3 Методические рекомендации по изучению предмета и 1. выполнению контрольных работ..6 Рабочая программа дисциплины 2. Технология органических веществ.13 Контрольная работа 1 по дисциплине 3. Технология органических веществ.69 Контрольная работа 2 по дисциплине 4. Технология органических веществ.77 1 Пояснительная записка Данные методические указания по изучению дисциплины Технология органических веществ и выполнению контрольных работ предназначены для студентов...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Иркутский государственный технический университет БЕЗОПАСНОСТЬ ЖИЗНЕДЕЯТЕЛЬНОСТИ Программа и методические указания к выполнению контрольной работы студентами заочной формы обучения Иркутск 2011 Рецензент: канд.техн.наук, профессор кафедры Управления промышленными предприятиями Иркутского государственного технического университета Конюхов В.Ю. Груничев Н.С., Захаров С.В., Голодкова А.В., Карасев С.В. Безопасность жизнедеятельности: Метод....»







 
© 2013 www.diss.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Методички, учебные программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.