WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 6 |

«Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Государственный университет - учебно-научно-производственный комплекс ...»

-- [ Страница 2 ] --

– планирование эксперимента дает четкую последовательную логическую схему построения всего процесса исследования, т. е. известно,что, когда и как надо делать;

– внедрение активного планирования позволяет повысить эффективность исследований, извлечь наибольшее количество сведений об изучаемых процессах при ограниченных затратах, сократить объем экспериментальных исследований, повысить надежность и четкость интерпретации полученных результатов;

– обработка результатов эксперимента осуществляется стандартными приемами, позволяющими формализовать процесс построения модели и сопоставить материалы различных исследований.

Таким образом, при оптимизации исследуемых процессов активный эксперимент наиболее эффективен при исследовании в лабораторных условиях, т.

е. на этапе оптимального проектирования. В то же время, в процессе производства технологический процесс постоянно подвергается воздействию случайных неконтролируемых возмущений, что приводит к смещению найденного в лабораторных условиях оптимума относительно технологических факторов. Чтобы иметь возможность оценить это смещение и вести процесс при наиболее благоприятных условиях, необходимо после проведения лабораторных исследований продолжить изучение технологического процесса в реальных производственных условиях. Наилучшие результаты при исследовании технологического процесса в производственных условиях, т. е. на этапе оптимального управления, дает пассивный эксперимент.

Полный факторный эксперимент Планирование эксперимента Основной целью проведения современного эксперимента является разработка математической модели, адекватно описывающей процесс и позволяющей осуществлять управление производством.

При планировании эксперимента исследователь должен:

– обеспечить высокую надежность и четкость интерпретации результатов экспериментальных исследований;

– составить четкую и последовательную логическую схему построения всего процесса исследования;

– максимально формализовать процесс разработки модели и сопоставления экспериментальных данных различных опытов одного и того же объекта исследований с целью широкого применения электронно-вычислительных средств.

Всем требованиям отвечают статистические методы планирования эксперимента. Статистические методы планирования активного эксперимента являются одним из эмпирических способов получения математического описания статики сложных объектов исследования, то есть уравнения связи отклика объекта и независимых управляемых входных переменных (факторов). При этом математическое описание представляется в виде полинома где Y – функция отклика;

X1, X2, …, Xk – факторы исследуемого процесса.

Первый этап исследования – составление плана эксперимента, который определяет расположение экспериментальных точек в k-мерном факторном пространстве, иначе говоря, условия для всех опытов, которые необходимо провести. Обычно план эксперимента задается в виде матрицы планирования, каждая строка которой определяет условия опыта, а каждый столбец – значения контролируемых и управляемых параметров в исследуемом процессе, то есть значения факторов, соответствующих условию опыта. В последний столбец матрицы заносят значения функции отклика, полученные экспериментальным путем в каждом опыте, проведенным в соответствии с условиями, указанными в строках матрицы планирования эксперимента.

Первый шаг – выбор центра плана, то есть точки, соответствующей начальному значению всех используемых в эксперименте факторов (x10, x20, …, xk0), в окрестностях которой в дальнейшем ставится серия планируемых опытов.

Начальным значениям факторов будет соответствовать начальное значение функции отклика y0. Центр плана обычно выбирается на основе априорных сведений о процессе. Если же их нет, то обычно в качестве центра плана принимается центр исследуемой области.

Второй шаг – задание интервала варьирования. Значения факторов в каждом опыте, в случае применения матрицы планирования эксперимента, отличается от начального их значения xi0 на величину интервала x. Одним из важнейших предварительных условий успешного проведения эксперимента с целью разработки математической модели, адекватной исследуемому процессу, является выбор оптимальной величины x. Обычно интервал варьирования выбирают в пределах 0,05 … 0,3 от диапазона варьирования исследуемого фактора.

Третий шаг – для удобства обработки результатов опытов, проводится преобразование значений управляемых переменных (учитываемых в эксперименте факторов xi) к безразмерным величинам где xi0 – базовое или начальное значение i-го фактора в центре плана;

xi – значение интервала варьирования по i-му фактору;

xi – текущее значение i-го фактора.

Таким образом, в безразмерной системе координат верхний уровень фактора при проведении эксперимента равен +1, а нижний –1. Координаты центра плана равны нулю и совпадают с началом координат. При составлении матрицы планирования эксперимента верхний и нижний уровни переменных для упрощения записи можно заменять символами (+) и (–).

Второй этап исследования. Разработку модели процесса следует проводить по принципу «от простого – к более сложному». В соответствии с этим принципом, планирование эксперимента начинают с предположения, что имитируемая модель исследуемого процесса является линейной и в соответствии с (6.1) имеет вид полинома 1-го порядка Если после обработки и анализа результатов эксперимента выяснится, что сделанное предположение о линейности модели является ошибочным, то переходят к планированию эксперимента из предположения, что эта модель может быть представлена полиномом 2-го порядка и так далее до тех пор, пока не будет разработана адекватная исследуемому процессу математическая модель.

Начнем рассмотрение наиболее распространенных статистических методов планирования экспериментов с полного факторного эксперимента.

Полным факторным экспериментом (ПФЭ) называется эксперимент, реализующий все возможные неповторяющиеся комбинации уровней n независимых управляемых факторов, каждый их которых варьируют на двух уровнях. В этом случае учитывается влияние на функцию отклика исследуемого процесса не только каждого рассматриваемого в эксперименте фактора в отдельности, но и их взаимодействий.

Первоначально рассмотрим случай воздействия на функцию отклика Y двух факторов X1 и X2. В соответствии с принципом «от простого к более сложному» предположим, что модель исследуемого процесса является линейной и в соответствии с (6.3) имеет вид где b0 – значение функции отклика Y в центре плана;

b1, b2 – характеризуют степень влияния факторов X1, X2 на функцию отклика Y (чем он больше по сравнению с другими коэффициентами, тем более весомый вклад в изменение функции отклика вносит данный фактор);

b12 – характеризует весомость влияния взаимодействия 1-го и 2-го факторов на функцию отклика исследуемого процесса.

Все возможные комбинации для двух факторов (k=2), варьируемых на двух уровнях, будут исчерпаны, если мы поставим четыре опыта. Опытные точки расположатся в вершинах квадрата, центр которого совпадает с центром плана сунок 6 2. Каждо м из этих четырех опытов будет соответствовать свое значение функции отклика в зависимости от четырех различных сочетаний двух значений варьируемых в данном эксперименте факторов.

Построим матрицу планирования ПФЭ для рассматриваемого случая и с учетом предполагаемой модели (6.4) исследуемого процесса.

Y3= f(x1= -1, x2= +1) Y4= f(x1= +1, x2= +1) Рисунок 6.2 – Расположение экспериментальных точек для двух независимых факторов, варьируемых на двух уровнях Первый столбец матрицы представляет собой нумерацию опытов.

Нумерация факторов осуществляется произвольно и в каждом конкретном случае определяется самим исследователем.

Во втором столбце приводятся значения фиктивной переменной x0=+1, соответствующей коэффициенту b0.

В последующих столбцах приводятся безразмерные символы, соответствующие верхнему и нижнему уровням варьирования факторов и их взаимодействий.

При построении матрицы планирования ПФЭ существует следующее правило: первая строка матрицы в столбцах, соответствующих рассматриваемым в эксперименте факторам, заполняется безразмерным символом, соответствующим нижнему уровню значений фактора в эксперименте, то есть символом (–); продолжение заполнения столбца, соответствующего первому по порядку фактору, проводится последовательным чередованием противоположных знаков (безразмерных значений уровней варьирования фактора); все последующие столбцы, соответствующие другим пронумерованным по порядку факторам, заполняются с частотой смены знака вдвое меньшей, чем для предыдущего столбца.

Заполнение столбцов, учитывающих взаимодействие факторов, производится как результат перемножения знаков соответствующих факторов в каждой строке.

В последний столбец матрицы заносятся экспериментальные значения функции отклика, полученные в результате проведения каждого опыта.

Матрица планирования для двух факторов приведена в таблице 6.1, ее называют матрицей планирования ПФЭ типа 22 (два фактора варьируются на двух уровнях).

Таблица 6.1 – Матрица планирования ПФЭ типа Если в эксперименте используются три фактора, а предполагаемая математическая модель линейна, то она соответствует виду Y=b0+b1X1+b2X2+b3X3+b12X1X2+b13X1X3+b23X2X3+b123X1X2X3. (6.5) При варьировании каждым из трех факторов (k=3) на двух уровнях число опытов N будет составлять N=23=8. В этом случае опытные точки располагаются в вершинах куба, центр которого находится в начале координат (0,0,0) (рисунок 6.3).

Матрица планирования ПФЭ составляется по описанным ранее правилам, и будет иметь следующий вид (таблица 6.2).

Руководствуясь приведенным ранее правилом можно построить матрицу и для большего числа рассматриваемых в эксперименте факторов, число опытов в которой равно где k – число учитываемых в эксперименте факторов.

Но выражение (6.6) справедливо только для линейной модели, соответствующей полиному 1-го порядка (6.3), когда варьирование по каждому фактору достаточно проводить на двух уровнях.

Рисунок 6.3 – Расположение экспериментальных точек в плане, соответствующем полиному 1-го порядка для трех независимых При статистическом методе планирования эксперимента существует правило – число уровней варьирования, учитываемых в эксперименте факторов, должно быть, по крайней мере, на единицу больше порядка полинома, для построения которого планируется эксперимент. Планирование эксперимента началось с предположения, что математическая модель исследуемого процесса соответствует полиному 1-го порядка, поэтому достаточно проводить варьирование каждого из k факторов на двух уровнях, а необходимое число проводимых опытов можно определить с помощью выражения (6.6).

Если анализ результатов эксперимента показывает, что линейная модель, соответствующая полиному первого порядка (6.3) не адекватна исследуемому процессу, то переходят к планированию и проведению следующего эксперимента исходя уже из предположения, что математическая модель соответствует полиному следующего порядка и так далее. Но при планировании эксперимента, основанного на математической модели, например, соответствующей полиному второго порядка Необходимо обеспечить варьирование по каждому из факторов уже на трех уровнях. Тогда необходимое число опытов, которое нужно провести в эксперименте, должно быть не менее N=3k, для полинома третьего порядка N=4k и так далее.

Достоинства многофакторного планирования ПФЭ:

1 – Опытные точки находятся в оптимальном положении, то есть математическое описание исследуемого процесса оказывается более точным, чем при проведении опытов в точках, расположенных каким-либо другим образом.

2 – Планирование и проведение ПФЭ сравнительно просто, что объясняет его широкое применение на практике.

3 – Все факторы и соответственно коэффициенты полинома оцениваются независимо друг от друга, что обеспечивается независимостью и ортогональностью столбцов матрицы планирования.

Проведение эксперимента Оно должно обеспечить сведение к минимуму влияния случайных параметров исследуемого процесса на функцию отклика.

С целью уменьшения их влияния на конечный результат эксперимента, необходимо придерживаться следующих требований:

– предусмотреть проведение нескольких параллельных опытов при одних и тех же условиях, предусмотренных соответствующей строкой матрицы планирования (номером опыта);

– необходимо рандомизировать неконтролируемые параметры процесса, то есть обеспечить их взаимную компенсацию.

Для выполнения первого требования должно быть предусмотрено проведение не менее двух параллельных опытов (n = 2 ) а для бо л высо к й достоверности результатов их число увеличивают. В этом случае результаты n параллельных опытов для каждой строки матрицы планирования усредняют и при анализе результатов эксперимента используют именно усредненное значение функции отклика, соответствующие условиям опыта и подсчитываемое по следующей формуле:

где = 1, N – номер опыта по порядку, установленному первым столбцом матрицы;

i – номер параллельного опыта в ее строке;

yi – значение функции отклика, соответствующее i-му параллельному опыту в -м номере опыта;

n – число параллельных опытов.

Для выполнения второго требования порядок реализации условий опыта, предусмотренный первым столбцом матрицы, должен быть рандомизирован. Для этого перед непосредственной реализацией плана эксперимента для каждой из n серий опытов обычно с помощью таблицы случайных чисел (таблица А. приложения А) определяется последовательность опытов на исследуемом объекте.

Обработка и анализ результатов эксперимента Обработка и анализ результатов ПФЭ предусматривает следующий порядок их проведения:

1. Оцениваются дисперсии среднего арифметического в каждой строке матрицы по формуле 2. Проверяются однородности дисперсий. Так как даже о д грубая ошибка может исказить результаты исследования, проведенного при небольшом числе экспериментов, то необходим контроль воспроизводимости результатов исследования, который осуществляется с помощью критерия Кохрена.

Подсчитывают параметр то есть вычисляют отношение максимального значения изменчивости (максимального значения дисперсии, определенного по (6.9)) среди N опытов к сумме изменчивостей во всех N опытах.

Найденное по (6.10) наибольшее экспериментальное значение G сравнивают с критичным (табличным) его значением Gкр.

Критичное значение Gкр представляет собой максимально возможное значение параметра G, при котором гипотеза о воспроизводимости эксперимента еще может считаться справедливой. В этом случае максимальная изменчивость функции отклика, полученная в результате проведения n параллельных опытов, не отличается от ожидаемой среди N опытов. Задаваясь определенным значением коэффициента риска значение приложения А, соответствующем числу параллельных опытов (n) и строке, соответствующей числу номеров опытов (N).

Если G Gкр, то «подозрительное» максимальное значение изменчивости не является «инородным», а представляет собой результат случайного рассеяния исследуемой функции отклика, то есть эксперименты воспроизводимы и их результаты можно использовать для оценки коэффициентов регрессии.

Если G Gкр, то эксперименты не воспроизводимы, то есть неконтролируемые и неуправляемые факторы создают на выходе слишком большой уровень «шума». Необходимо проверить следующую точку (имеющую второе по величине значение S2) и так далее, то есть нужно выявить все точки, в которых эксперимент невоспроизводим. При этом можно увеличить число параллельных опытов.

3. Создается математическая модель объекта с проверкой статистической значимости коэффициентов полинома.

коэффициентов полинома по следующей формуле:

где X i принимает значения +1 или –1 в соответствии с матрицей планирования.

В числителе (6.11) фактически стоит сумма средних значений выходного параметра по всем опытам с учетом уровня независимой переменной Xi в -м опыте.

По формуле (6.11) можно найти также коэффициенты bij при произведениях факторов XiXj (i j). Значения этих коэффициентов показывают уровень влияния эффекта взаимодействия факторов Xi и Xj.

После вычисления коэффициентов оценивается их значимость для определения степени влияния различных факторов на выходной параметр (функцию отклика). Основой оценки значимости является сопоставление абсолютного значения, например, коэффициента bi и дисперсии ошибки его определения S2{bi}. В это м слу чае с помо щью t-критерия (критерия Стьюдента) проверяется гипотеза о незначимости рассматриваемого коэффициента, то есть гипотеза о том, что bi=0 (проверка нуль-гипотезы). Значение параметра определяется по формуле:

При ортогональном планировании эксперимента дисперсии ошибок определения каждого из коэффициентов равны между собой Дисперсия воспроизводимости S {Y} оценивается по формуле Коэффициент b признается значимым, если t для числа степеней свободы =N(n–1) больше или равен tкр (t tкр), найденному по таблице А1 приложения А для заданного значения коэффициента риска. В случае ttкр, коэффициент признается незначимым.

Статистическая незначимость коэффициента bi может быть вызвана следующими обстоятельствами:

– уровень базового режима по данной переменной X0i (или по произведению переменных) близок к точке частного экстремума:

– интервал варьирования Xi переменной выбран слишком малым;

– данный фактор (взаимодействие факторов) не оказывает влияния на значение выходного параметра.

Так как применение ортогональных планов дает возможность оценивать значения всех коэффициентов независимо друг от друга, тогда если один или несколько коэффициентов окажутся незначимыми, то они могут быть отброшены без пересчета остальных. Отбросив незначимые коэффициенты, получим уточненную имитационную модель в виде полинома, представляющую зависимость выходного параметра от технологических факторов.

4. Проверяется адекватность. Математическая модель должна достаточно верно качественно и количественно описывать свойства исследуемого явления, то есть она должна быть адекватна. Это значит, что в некоторой подобласти, в которую входят и координаты выполненных опытов, предсказанное с помощью модели значение отклика не должно отличаться от фактического более чем на некоторую заранее заданную величину. Для проверки адекватности достаточно оценить отклонение предсказанного имитационной моделью значения выходного параметра Yt от результатов эксперимента Y в точке X факторного пространства.

Оцениваем дисперсию адекватности по формуле где d – число членов аппроксимирующего полинома.

Если S ад не превышает дисперсии опыта S2{Y} ( Sад S2{Y}), то полученная математическая модель адекватно представляет результаты эксперимента; если S ад S2{Y}, то проверка гипотезы об адекватности проводится с помощью Fкритерия (критерия Фишера) при ад=N–d и =N(n–1).

если F Fкр, то модель признается адекватной.

Очевидно, что такая проверка возможна, если остается степеней свободы для проверки нуль-гипотезы об адекватности. В этом случае можно провести косвенную проверку адекватности, поставив ряд экспериментов в центре плана. Различие между средним значением выходной величины, полученной в этих экспериментах, и свободным членом линейного уравнения может дать представление об адекватности модели. Если это различие незначимо, то можно предположить, что модель адекватна.

При отрицательном результате проверки адекватности (модель недостаточно верно описывает процесс) необходимо либо переходить к уравнению связи более высокого порядка, так как, по-видимому, эксперимент ставился в области, близкой к экстремальной, либо, если это возможно, проводить эксперимент с меньшим интервалом варьирования Xi. Уменьшение интервала варьирования приводит к увеличению отношения помех к полезному сигналу, что обусловливает необходимость увеличения числа параллельных опытов для выделения сигнала на фоне шума, а также к уменьшению абсолютных значений коэффициентов bi, величины которых зависят от интервала варьирования и при чрезмерном его уменьшении могут стать статистически незначимыми.

Если полученная модель адекватна, то возможны следующие ситуации:

– Все линейные коэффициенты значимы. Полученную модель можно использовать для управления процессом и оптимизации его путем движения по направлению к экстремуму.

– Один из коэффициентов резко выделяется по абсолютной величине. В этом случае движение по градиенту функции выродится в обычный однофакторный эксперимент. Поэтому следует повторить эксперимент, уменьшив интервал варьирования этого фактора или увеличив его для других факторов.

– Некоторые из линейных коэффициентов незначимы. Ими можно пренебречь, если соответствующие факторы действительно не оказывают влияния на выходной параметр (например, если незначимым оказался включенный в исследование из осторожности фактор, который и по априорным сведениям не должен оказывать существенного влияния на функцию отклика). Если в этом уверенности нет, то необходимо поставить новую серию опытов, расширив интервалы варьирования у соответствующих факторов.

– Некоторые или все линейные коэффициенты незначимы, но значимы коэффициенты взаимодействия bij. Такое положение может возникнуть из-за неудачного выбора интервалов варьирования, поэтому надо поставить новую серию опытов, увеличив интервалы варьирования у соответствующих факторов.

Причиной подобной ситуации может быть и то, что эксперимент ставился в области, в которой линейное приближение является неудачной моделью поверхности отклика. В этом случае переходят к нахождению математической модели более высокого порядка.

Дробный факторный эксперимент При большом числе учитываемых в эксперименте факторов ПФЭ становится громоздким и занимает очень большое время для своего проведения, так как число опытов с ростом учитываемых в эксперименте факторов увеличивается по экспоненте. Но при этом уменьшаются ошибки при определении коэффициентов полинома, так как для оценки каждого из них используются все опыты.

Число опытов можно сократить, если априорно известно, что на процесс не оказывают влияния те или иные взаимодействия. В этом случае можно использовать дробный факторный эксперимент (ДФЭ). Дробным факторным экспериментом называется эксперимент, реализующий часть (дробную реплику) полного факторного эксперимента.

Предположим, что необходимо получить математическое описание процесса при трех учитываемых факторах X1, X2, и X3, оказывающих влияние на функцию отклика Y.

При использовании ПФЭ для определения коэффициентов полинома 1-го порядка необходимо провести восемь (23) о пытов в со ответствии с матрицей планирования, приведенной в таблице 6.2. Число номеров опытов должно быть не менее числа коэффициентов полинома, в соответствии с которым планируется эксперимент. В данном случае предполагаемая математическая модель, описывающая исследуемый процесс, имеет вид полинома (6.5), содержащего восемь коэффициентов от b0 до b123. Однако, если взаимодействие между факторами X1, X2 и X3 отсутствует, можно воспользоваться матрицей планирования ПФЭ для двух факторов X1 и X2, приведенной в таблице 6.1, заменив в ней обозначение X1бX2б на X3б, соответствующее безразмерному значению фактора X3 на верхнем и нижнем его уровнях. Чередование знаков в этом столбце остается неизменным после замены символов в матрице планирования. Эксперимент в данном случае будет ставиться уже с включением третьего фактора, изменяющегося согласно столбцу X1бX2б ПФЭ (таблица 6.1), а предполагаемая математическая модель будет иметь вид полинома 1-го порядка, не учитывающего взаимодействия факторов, то есть Такой сокращенный план содержит половину опытов от требуемого их числа 2k согласно плану ПФЭ (в данном случае четыре опыта вместо восьми) и называется полурепликой от ПФЭ типа 2k. Условное обозначение такого плана: ДФЭ типа 2k-L, где k – число учитываемых в эксперименте факторов; L – число взаимодействий, замененных факторами, учитываемых в эксперименте.

Для рассматриваемого случая трех факторов X1, X2, X3 матрица планирования ДФЭ типа 23-1 (X3б=X1бX2б) будет иметь вид (табл. 7.1):

Таблица 7.1 Матрица планирования ДФЭ типа 23-1 (X3б=X1бX2б) Приведенное планирование эксперимента дает возможность при обработке и анализе его результатов оценить в полиноме (3.17) свободный член b0 и коэффициенты b1, b2, b3.Однако при этом предполагается, что коэффициенты b12, b13, b23, b123 в полиноме (6.5) равны нулю. Поэтому составление такой матрицы планирования эксперимента возможно лишь в том случае, если полностью отсутствует или пренебрежительно мало влияние на функцию отклика эффектов взаимодействия факторов исследуемого процесса.

То лько в это м случае математическая модель, представленная полиномом, в котором отсутствуют члены, учитывающие эти взаимодействия (так как соответствующие им коэффициенты равны нулю), может быть адекватна исследуемому процессу.

При использовании матрицы планирования ДФЭ мы получаем совместную оценку нескольких эффектов: факторов и их взаимодействий:

Поэтому подсчитываемые значения линейных коэффициентов b1, b2, b полинома по экспериментальным значениям функции отклика будут включать также значения коэффициентов, учитывающих эффект влияния взаимодействия факторов на функцию о т клика. В результате коэффициенты полином (7.1) будут иметь следующий вид:

где b1, b2, b3 – действительные значения линейных коэффициентов полинома;

b'1, b'2, b'3 – полученные их значения при наличии эффекта влияния взаимодействия факторов на функцию отклика.

Для получения математической модели вида (7.1), адекватной исследуемому процессу, необходимо быть уверенным в отсутствии влияния взаимодействия факторов на экспериментальное значение функции отклика.

Только при этом условии подсчитанные коэффициенты b'i будут искомыми значениями линейных коэффициентов bi. Если это условие не выполняется, то найденные значения линейных коэффициентов b'i будут отличаться от действительного значения bi на величину коэффициента bij, учитывающего эффект влияния парного взаимодействия двух других факторов (7.3).

Эти эффекты не могут быть раздельно оценены при планировании, состоящем только из одной полуреплики ПФЭ. Раздельную оценку для линейных коэффициентов bi и коэффициентов bij можно провести, если поставить дополнительно еще четыре опыта в соответствии с матрицей планирования ДФЭ типа 23-1, приравнивая X3б= – X1бX2б, тогда матрица будет иметь вид (таблица 7.2):

Таблица 7.2 –Матрица планирования ДФЭ типа 23-1 (X3б= – X1бX2б) Подсчитанные коэффициенты b'i линейных членов полинома (7.1) будут включать реальные значения коэффициентов b12, b13, b23, но в отличии от (7.3) совместная оценка коэффициентов будет происходить с обратным знаком:

Изменение знака объясняется тем, что для матрицы ДФЭ 23- взаимозависимость значений факторов имеет вид Теперь после постановки уже восьми опытов в соответствии с приведенными планами можно записать раздельные оценки b1=(b'1+b''1)/2; b2=(b'2+b''2)/2; b3=(b'3+b''3)/2; (7.6) b23=(b'1–b''1)/2; b13=(b'2–b''2)/2; b12=(b'3–b''3)/2.

Таким образом, для получения раздельных оценок bi и bij необходимо было провести восемь опытов, то есть пришлось объединить две полуреплики от ПФЭ типа 23. Поэтому практически всегда имеет смысл начинать исследования с ДФЭ. Если в дальнейшем появятся сомнения в том, что какиелибо взаимодействия, ранее не включенные в план эксперимента, могут влиять на выходной параметр, то всегда имеется возможность расширить матрицу планирования до ДФЭ меньшей дробности или ПФЭ и найти раздельную оценку интересующих эффектов.

В случае применения матриц планирования ДФЭ для исследования процессов, содержащих более трех факторов, нужно стремиться к тому, чтобы максимальное число линейных факторов оказалось не смешанным с парными взаимодействиями. Чем более высокие уровни взаимодействия будут заменены факторами из числа рассматриваемых в эксперименте, тем более высоким уровнем разрешающей способности для раздельной оценки коэффициентов полинома будет обладать матрица ДФЭ.

Для формализации процедуры определения разрешающей способности дробной реплики, представленной в виде матрицы планирования ДФЭ при фиксированных k и l, вводятся понятия генерирующего соотношения (ГС) и определяющего контраста (ОК).

В примере с тремя факторами X1, X2 и X3 генерирующими соотношениями являются X3б=X1бX2б и X3б= – X1бX2б, каждо е из ко т рых о характеризует соответствующую полуреплику от ПФЭ типа 2. Выражения ОК получаются умножением левой и правой частей приведенных ГС на их левую часть, то есть на X3б. При этом получаются элементы столбца матрицы планирования ДФЭ, соответствующие свободному члену b0 полинома, которые всегда равны единице, так как X2iб=1:

Определяющие контрасты позволяют определить всю систему совместных оценок факторов и взаимодействий, не изучая матрицы планирования. Для этого последовательно умножают обе части ОК на соответствующие эффекты и получают всю картину совместных оценок данной матрицы ДФЭ.

Имея систему совместных оценок, можно формализовать процедуру построения плана ДФЭ, обеспечивающего высокую разрешающую способность при определении коэффициентов полинома.

Чтобы получить высокую разрешающую способность, стремятся таким образом построить план ДФЭ, чтобы линейные факторы были смешаны с взаимодействиями самого высокого порядка (они чаще бывают равными нулю) или с теми взаимодействиями, о которых априорно известно, что они не оказывают влияния на процесс. Оценить разрешающую способность помогает ГС, чем бо л ьше симво л в входит в ГС, тем обычно выше разрешающая способность.

По мере возрастания числа учитываемых в исследуемом процессе факторов можно применять реплики большей степени дробности (1/4, 1/8 и т.д.). При этом с ростом числа независимых переменных (учитываемых факторов) растет разрешающая способность дробных реплик, так как для линейной имитационной модели (3.3), соответственно возрастает порядок взаимодействия факторов и количество членов полинома, учитывающих эти взаимодействия, а следовательно, увеличивается точность оценки коэффициентов при линейных членах, смешанных с взаимодействиями высокого порядка. Число опытов, проводимых в соответствии с матрицей дробной реплики для раздельной оценки коэффициентов полинома, должно быть не менее числа коэффициентов в предполагаемой имитационной модели, включая коэффициент b0.

Реализация плана ДФЭ ничем не отличается от реализации плана ПФЭ.

Обработку и анализ результатов дробного факторного эксперимента проводят в полном соответствии с методикой, изложенной для ПФЭ.

ЦЕНТРАЛЬНЫЕ КОМПОЗИЦИОННЫЕ ПЛАНЫ

Разработка математической модели предусматривает принцип «от простого к более сложному», то есть постепенный переход исследователя от «грубой»

модели к моделям, более точно описывающим исследуемый процесс.

В имитационной модели, соответствующей полиному (6.1), этот принцип предусматривает в качестве следующего шага переход от полинома 1-го порядка вида (3.3) к полиному 2-го порядка (6.7).

Шаговое движение к экстремуму продолжается до тех пор, пока исследователь не достигнет области, близкой к экстремуму (или «почти стационарной»), которая не может быть описана линейным приближением. Здесь уже становятся значимыми квадратичные эффекты. Близость к «почти стационарной» области можно установить, поставив ряд экспериментов в центре плана, определив среднее значение функции отклика Y0 и сравнить его с теоретическим значением b0, исходя из предполагаемой имитационной модели в виде полинома 1-го порядка (6.3).

Вычисляемое для линейного уравнения значение b0 при реализации факторного эксперимента (ПФЭ и ДФЭ) в «почти стационарной» области является совместной оценкой для свободного члена и суммы квадратичных членов, так как безразмерные значения, стоящие в соответствующих столбцах матрицы ПФЭ, будут одинаковыми. Поэтому разность b0– Y0 может дать представление о кривизне поверхности отклика.

«Почти стационарную» область обычно удается описать с достаточной точностью полиномом 2-го порядка (6.7).

Как уже говорилось в практическом занятии №6 число уровней изменения каждой из независимых переменных должно быть на единицу больше порядка полинома. Поэтому при увеличении числа учитываемых факторов применение ПФЭ типа 3k не рационально, так как это планирование характеризуется резким увеличением объема эксперимента.

Сократить число опытов можно, используя центральные композиционные планы (ЦКП), ядром которых являются линейные ортогональные планы.

Преимущество этих планов – для получения модели более высокого порядка достаточно добавить несколько специально спланированных экспериментальных точек к уже существующим (в которых был проведен ДФЭ или ПФЭ).

Общее число опытов центрального композиционного плана при k факторах составит где NФЭ = 2 – число точек ПФЭ или ДФЭ;

N = 2k –число «звездных точек»;

N0 – число опытов в центре плана.

При построении планов используют различные критерии оптимальности планирования. Наиболее широкое применение получили следующие планы:

– ортогональные;

– рототабельные;

– D-оптимальные.

При ортогональном планировании коэффициенты уравнения полинома оцениваются независимо с минимальными дисперсиями, причем факторы с незначимыми коэффициентами можно сразу отбрасывать, без пересчета оставшихся значимых коэффициентов, как это необходимо при неортогональных планах.

Рототабельные планы позволяют получать уравнения регрессии, предсказывающие значения выходной величины объекта с одинаковой точностью во всех направлениях на одинаковом расстоянии от центра плана.

Точность оценивания коэффициентов полинома характеризуется эллипсоидом рассеяния их оценок. Планирование, при котором требуется, чтобы объем эллипсоида рассеяния оценок коэффициентов был минимальным, называется D-оптимальным.

Центральный композиционный ортогональный план (ЦКОП) Планирование и проведение эксперимента При составлении матрицы планирования эксперимента этот план предусматривает проведение только одного опыта, условия которого соответствуют начальным значениям всех учитываемых факторов (в центре плана), то есть N0 = 0. Поэтому для ЦКОП выражение (8.1) примет вид Соответствующая матрица ЦКОП для имитационной модели исследуемого процесса, соответствующая полиному 2-го порядка при k=3, приведена в таблице 8.1. Условие ортогональности матрицы выполняется только для линейных членов соответствующего полинома 2-го порядка, представляющего собой имитационную модель вида +b23X2X3+b123X1X2X3+b11X 1+b22X 2+b33X Для приведения матрицы к ортогональному виду необходимо провести преобразование квадратичных переменных X2iб.

где X i2 бп – преобразованное (п) безразмерное (б) квадратичное значение i-го фактора, соответствующее -му опыту.

Таблица 8.1 – Матрица центрального композиционного ортогонального плана Группы Номер опыта точек Для выполнения условия ортогональности матрицы ЦКОП, помимо преобразования столбцов, соответствующих квадратичным членам полинома (8.3), и приведения значений, стоящих в них, к виду (8.4), необходимо величину звездного плеча выбирать соответственно:

Ядро ЦКОП при k5 составляет, как правило, ПФЭ типа 2k, а при k5 – ДФЭ типа 2k-1, так как во втором случае полуреплика от ПФЭ вполне обеспечивается возможность независимой оценки линейных членов полинома (8.3) и членов, учитывающих эффект взаимодействия факторов.

Значения звездного плеча, подсчитанные на основании условий (8.5) и (8.6), приведены в таблице 8.2.

Таблица 8.2 – Значения звездного плеча ЦКОП Преобразовав соответствующим образом матрицу ЦКОП, приведенную в таблице 8.1, получим матрицу ЦКОП, которая полностью соответствует условию ортогональности (таблица 8.3) Таблица 8.3 – Преобразованная матрица ЦКОП, отвечающая требованиям Номер опыта Для приведенной в таблице 8.3 матрицы ЦКОП будет соответствовать имитационную модель следующего вида Y = b0+b1X1+b2X2+b3X3+b12X1X2+b13X1X3+b23X2X3+ (8.7) +b123X1X2X3+b11(X 1– X1 )+b22(X 2– X 2 )+b33(X 3– X 3 ).

Для перехода от модели (8.7) к модели (8.3), необходимо пересчитать коэффициент b0, который будет в (8.3) определяться или, в общем виде Если выполняется условие (8.8), можно пользоваться полиномом 2-го порядка в общем виде для проведения эксперимента в соответствии с преобразованной матрицей ЦКОП.

При применении ЦКОП получение идентичной информации во всех направлениях исследуемого пространства невозможно, так как дисперсии ошибок определения коэффициентов полинома различны, то есть точность предсказания выходной величины (значения функции отклика Y) в р а зличных направлениях факторного пространства неодинакова – информационные поверхности не являются сферами.

Обработка и анализ результатов эксперимента Обработка и анализ результатов для ЦКОП проводятся в том же порядке, как и для ПФЭ, с аналогичными формулами для оценки дисперсий среднего арифметического (6.8) и адекватности (6.14). Исключение составляют формулы для расчета коэффициентов полинома (6.10) и дисперсии их определения (6.12).

В силу ортогональности матрицы ЦКОП все коэффициенты имитационной модели в виде полинома 2-го порядка определяются, как и для ПФЭ, независимо др у о т друга. Но если пр и подсчете коэффициентов в соответствии с (6.10) в знаменателе используется одно и то же значение N (число номеров опытов), то в ЦКОП расчет коэффициентов полинома ведется по формуле где i = 1,2,…,k.

Это означает, что при определении коэффициентов полинома в соответствии с выражением (8.9) значение знаменателя для различных групп коэффициентов будет различным.

Для непреобразованной матрицы в соответствии с таблицей 8.1 значения знаменателей следующие:

– для b – для группы коэффициентов при линейных членах Xi полинома – для группы коэффициентов XiXj или X1X2X3, учитывающих взаимодействие факторов – для коэффициентов при квадратичных членах Xi2 полинома Соответственно формула для расчета дисперсии найденных по (8.9) коэффициентов полинома, будет иметь вид Расчет дисперсии воспроизводимости эксперимента S2{Y} при оценке дисперсий коэффициентов в (8.10) производится по формуле (6.13).

Из сравнения (8.10) и (6.2) видно, что в ЦКОП дисперсия коэффициентов полинома будет различной для различных групп, в то вр емя, как для линейно й модели она постоянна.

Для непреобразованной матрицы оценку дисперсии для всех групп коэффициентов легко получить, учитывая приведенные выше значения знаменателя в (8.9).

Для приведенной матрицы ЦКОП в соответствии с таблицей 8.3 оценка дисперсии различных коэффициентов в общем виде может быть представлена, как При k5, когда ЦКОП базируется на ПФЭ типа 2.k При k5, когда ЦКОП базируется на ДФЭ типа 2k–1.

С учетом выражений (5.11)–(5.17) значение t-параметра, подсчитанное по (3.11), будет отличаться знаменателем для различных групп коэффициентов полинома. А это означает, что в отличие от линейного приближения, при ортогональном планировании на базе полинома второго порядка оценка значимости найденных коэффициентов полинома ЦКОП будет проводиться с различной точностью. Это означает, что точность определения математической модели исследуемого процесса во всех направлениях факторного пространства не одинакова.

Различие в точности оценок коэффициентов полинома при описании областей, близких к экстремуму, особенно нежелательно, так как при планировании экстремальных экспериментов необходимо иметь высокую точность описания процесса именно в этих областях. В этом случае более удачным является центральное композиционное рототабельное планирование.

Центральный композиционный рототабельный план (ЦКРП) Планирование и проведение эксперимента При центральном композиционном рототабельном планировании информационная поверхность приближается к сферической, то есть точность Y во всех направлениях на одинаковом расстоянии R от центра планирования становится практически одинаковой S2{Y}const при R=const.

При этом, ЦКРП позволяет минимизировать ошибки в определении Y, связанные с адекватностью представления результатов исследования процесса имитационной моделью в виде полинома 2-го порядка. Это достигается тем, что, выбирая удаленные от центра плана «звездные точки» на осях координат для непрерывности информационной поверхности, они дополняются информацией из центра плана, представляющей собой сферу с нулевым радиусом, то есть информацией равноточной во всех направлениях. Удельный вес этой информации в общем объеме информации увеличивается, что достигается увеличением числа опытов (N0) в центре плана.

Число опытов в центре плана зависит от числа учитываемых в эксперименте факторов, то есть N0 = f(k).

При k=3 число опытов в центре плана N0=6 совпадает с числом звездных точек. Это приводит к увеличению числа опытов по сравнению с ЦКОП, но обеспечивает непрерывность информационной поверхности и ее идентичность независимо от поворота осей координат.

При реализации рототабельных планов можно отказаться от постановки параллельных опытов для оценки воспроизводимости экспериментов, что уменьшает общее число опытов по сравнению с ЦКОП. Дисперсия воспроизводимости может быть оценена в этом случае по экспериментам в центре плана.

Чтобы композиционный план был рототабельным, величина звездного плеча выбирается из следующих условий:

Подсчитанные значения звездного плеча и число центральных точек N0, в зависимости от числа учитываемых в эксперименте факторов, приведены в таблице 8.4.

Таблица 8.4 – Значения звездного плеча и числа центральных точек ЦКРП Для k=3 и соответственно N0=6 выражение (8.1) примет вид:

Тогда матрица планирования ЦКРП для k=3 будет иметь следующий вид (таблица 8.5).

Таблица 8.5– Матрица ЦКРП Группы Номер опыта точек Из выр ажения (8.2 0) следует, что для тр ех учитываемых в эксперименте факторов X1, X2, X3 в ЦКРП потребуется проведение не менее 20 опытов (таблица 8.5) по сравнению с 15-ю о п ытами в случае применения ЦКОП (таблица 8.1).

Причем, все эти дополнительные пять опытов проводятся в центре плана.

Матрица ЦКРП не соответствует условиям ортогональности для столбцов с квадратичными членами полинома (8.3), поэтому оценка коэффициентов не будет являться независимой. Но этот недостаток ЦКРП компенсируется более высокой точностью определения Y во всех направлениях на одинаковом расстоянии R от центра плана. При этом следует учитывать, что ЦКРП использует независимую оценку коэффициентов полинома при линейных его членах, проведенную по результатам предыдущего полного или дробного факторного эксперимента.

Обработка и анализ результатов эксперимента Обработка и анализ результатов ЦКРП отличается от ранее рассмотренных только в подсчете коэффициентов полинома и их дисперсий. Дисперсию воспроизводимости оценивают по экспериментам в центре плана, число которых значительно больше, чем в ЦКОП.

Формулы для расчета коэффициентов полинома и их дисперсий при рототабельном планировании сложнее, чем при ортогональном:

Так же, как и при получении линейной модели, обработка результатов при реализации ЦКП предполагает статистические проверки гипотез воспроизводимости результатов экспериментов, значимости коэффициентов и адекватности моделей.

Матрица ЦКРП позволяет минимизировать ошибки в определении Y, связанные с неадекватностью представления результатов исследования полиномом 2-го порядка.

Полученная модель 2-го порядка может быть использована для нахождения оптимальных технологических режимов. При этом ее тщательно анализируют и методами аналитической геометрии приводят к канонической форме.

Контрольные вопросы 1. Что называется полным факторным экспериментами?

2. Как выбираются факторы планирования, их основные (базовые) уровни и интервалы варьирования?

3. Указать порядок проведения эксперимента методом ПФЭ.

4. Как составляется матрица планирования ПФЭ?

5. Как выбрать центр плана эксперимента?

6. Чем определяется величина интервала варьирования фактора?

7. Почему необходимо проведение параллельных опытов и их рандомизация?

8. Как зависит число уровней варьируемых факторов от порядка имитационной модели, представленной в виде полинома?

9. В чем заключается смысл разработки математической модели по принципу «от простого – к сложному»?

10. Каков порядок статистической обработки и анализа результатов эксперимента?

11. При каких условиях не соблюдается требование воспроизводимости эксперимента и как следует поступить в этом случае?

12. Как проверить значимость оценок коэффициентов регрессии?

13. Поясните различие применения критерия Стьюдента для оценки выборочных средних значений случайной величины и оценки значимости коэффициента полинома.

14. При каких условиях оценки коэффициентов регрессии незначимы и как эти условия устранить?

15. Как проверить адекватность математической модели?

16. При каких условиях не соблюдается требование адекватности математической модели и как следует поступить в этом случае?

17. Что называется дробным факторным экспериментами?

18. В каких случаях возможно планирование ДФЭ?

19. Как можно оценить разрешающую способность матрицы ДФЭ?

20. Что такое генерирующее соотношение и как оно выбирается?

21. Что такое определяющий контраст и как с его помощью составляется система совместных оценок?

22. Указать преимущества факторного планирования эксперимента перед другими способами проведения активного эксперимента и пассивным экспериментом?

23. Когда и для чего используется ЦКП и в чем его отличие от планирования ПФЭ и ДФЭ?

24. Что является критерием оптимальности плана при ЦКОП и ЦКРП?

25. Как достигается ортогональность матрицы планирования при ЦКОП?

26. Почему при рототабельном планировании можно не проводить параллельных опытов?

27. В чем преимущество рототабельного планирования перед ортогональным и как оно достигается?

28. Каков порядок обработки результатов ЦКОП?

29. Каков порядок обработки результатов ЦКРП?

МОДУЛЬ №3 «ПАССИВНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ»

Лекция3: Пассивный эксперимент. Планирование, проведение, анализ Изучаемые вопросы: Проведение пассивного эксперимента в производственных условиях и информативность его результатов. Факторный анализ. Метод главных компонентов. Временные ряды. Планирование и обработка результатов пассивного эксперимента методами регрессионного анализа.

Вопросы для самостоятельного изучения: Возникновение погрешностей.

Автоматизация эксперимента.

Освоенные компетенции: ПК-3, ПК-5, ПК-7, ПК-13, ПК-19, ПК- Пассивный эксперимент сводится к сбору и обработке данных, полученных в результате пассивного наблюдения за технологическим процессом в производственных условиях. Для анализа и обработки этих данных в настоящее время применяется достаточно большое число методов. К ним относится, в первую очередь, регрессионный и корреляционный анализы [10], а также факторный анализ, метод главных компонентов, временные ряды (дрейф параметров во времени) и др.

В результате проведения регрессионного и корреляционного анализа исследуемого процесса в производственных условиях, можно определить уравнение регрессии и найти с помощью коэффициента корреляции степень взаимосвязи изучаемых переменных величин. Однако сами по себе уравнения регрессии и коэффициент корреляции мало что говорят о возможной причинной связи между рассматриваемыми переменными. Для установления этой связи можно использовать факторный анализ, который является довольно гибким количественным методом статистического анализа. Он в большей мере, чем другие методы, может применяться для проверки сложных гипотез и позволяет получить информацию о числе факторов в исследуемой системе, их природе и зависимости, а также степени этой зависимости. Так, по наблюдениям за вариациями 30...40 различных переменных можно с помощью факторного анализа получить конкретную информацию о том, что только пять факторов коррелируют между собой и каждый из них в той или иной степени влияет на изменения соответствующих исходных переменных. Этим путем можно проверить гипотезу, выдвинутую по результатам наблюдений, полученным при анализе другими методами.

Кратко факторный анализ можно охарактеризовать следующим образом:

– в основе анализа лежат результаты наблюдений над естественными изменениями переменных;

– он позволяет выявить основные факторы, оказывающие существенное влияние в исследуемой области;

– этот метод не требует предварительных гипотез, наоборот, он сам может служить основой их выдвижения, а также выступать критерием гипотез, опирающихся на данные, полученные другими методами;

– при анализе этим методом не требуется априорных предположений относительно того, какие переменные зависимы, а какие не зависимы. Он позволяет количественно оценить причинные связи и решить вопрос о степени их влияния в процессе дальнейших исследований;

– с помощью факторного анализа можно рассматривать только линейные корреляционные связи.

Наиболее существенным недостатком факторного анализа является отсутствие однозначного математического решения проблемы факторных нагр уо к т. е. вклада о т ельных факто р во в изменения значений функции отклика.

Метод главных компонентов позволяет осуществить анализ многомерных случайных величин. Если число рассматриваемых случайных величин, которые требуется обработать, слишком велико и интерес представляют только отклонения, то это число можно сократить, отбрасывая линейные комбинации, имеющие малые дисперсии. Предположим, имеется п переменных:

Х [, х2,...,хп. К ним применяется ортогональное преобразование для получения некоррелированных переменных у\, уч,..., уп, которые выбираются так, что у\ имеет максимум дисперсии, y-i — максимум дисперсии при требовании некоррелированности с у\ и т. д. Множество главных компонентов представляет собой удобную систему координат, а соответствующие дисперсии компонент характеризуют их статистические свойства.

Таким образом, если факторный анализ ориентирован на корреляционную связь исследуемых параметров процесса, то метод главных компонентов — на их дисперсию.

Временный ряд представляет собой совокупность измерений какой-либо характеристики в течение некоторого периода времени. Основной чертой этого метода анализа является существенность порядка, в котором производятся наблюдения. Природа ряда и структура порождающего его процесса предопределяют порядок образования последовательности.

Пусть имеется временный ряд Тогда члены этого ряда можно представить в виде последовательность (систематическая составляющая);

U(t)—случайная последовательность, подчиняющаяся некоторому вероятностному закону.

С точки зрения математической статистики нужно на основании ограниченного количества информации, получаемой из временного ряда конечной длины, сделать выводы о вероятностном механизме, порождающем этот ряд, проанализировать структуру, лежащую в его основе. Если структура известна, то рассматривается вопрос о предсказании последующих значений процесса, если же структура неизвестна, ее нужно оцепить по имеющимся данным и затем уже для предсказания использовать найденные оценки.

Преимущество пассивного эксперимента состоит в том, что при его применении нет необходимости тратить время и средства на постановку опытов.

Полученные результаты можно затем использовать для управления процессом.

Однако пассивный эксперимент имеет существенные недостатки, ограничивающие его применение для оптимизации технологических процессов.

Во-первых, при сборе экспериментальных данных на действующем промышленном объекте во избежание появления брака возможно лишь незначительное изменение параметров технологического процесса. При этом интервалы варьирования технологическими факто р а о бычно сто ль малы, что изменения выходной величины будут в большей степени обусловливаться воздействием неконтролируемых, случайных возмущений.

Во-вторых, при пассивном эксперименте па производстве часто не рассматриваются факторы, оказывающие существенное влияние на процесс, либо из-за невозможности их регистрировать и изменять, либо из-за неполных сведений о процессе. Кроме того, в производственных условиях входные величины X зачастую измеряются с такими большими ошибками, что искажают результаты сильнее, чем ошибки в определении выходного параметра Y.

Наконец, в-третьих, при пассивном эксперименте нет возможности произвольно варьировать технологическими факторами, в результате чего экспериментальные точки часто располагаются неудачно и даже при большом числе опытов нельзя получить точное описание исследуемого процесса.

Но, несмотря на отмеченные недостатки, следует иметь в виду, что грамотно организованный пассивный эксперимент и анализ его результатов могут дать богатую информацию о реальном процессе и позволят не только скорректировать результаты предварительно проведенного активного эксперимента, но в ряде случаев, даже определить, как это будет показано в последующих параграфах данной главы, модель исследуемого процесса. Однако это требует глубокого познания механизма явлений изучаемого процесса, и чем он сложнее, тем очевиднее необходимость высокого' уровня предварительных теоретических знаний экспериментатора об исследуемом процессе.

Метод регрессионного анализа Если объект исследования по техническим, технологическим или экономическим соображениям не допускает преднамеренного варьирования входных переменных в необходимом диапазоне, то для накопления статистического материала применяется пассивный эксперимент, заключающийся в наблюдении и регистрации значений входных\выходных переменных в режиме нормального функционирование исследуемого объекта.

Применение метода пассивного эксперимента может быть успешным, если при его проведении соблюдаются необходимые условия, к которым относятся такие, как правильное определение времени регистрации данных, обеспечение независимости соседних измерений и входных переменных друг от друга, достаточный с точки зрения математической статистики объем экспериментальных данных.

Выбор структуры модели является наиболее неформализуемой процедурой, так как исследователь до начала эксперимента, как правило, не располагает необходимой априорной информацией.

Построение модели существенно упрощается, если в качестве ее составляющих используются полиномы, которые следует включать в уравнение регрессии. Но прежде чем приступить к проведению эксперимента, необходимо выделить наиболее существенные входные факторы из всей совокупности входных величин, оценить степень корреляции между ними и исключить из числа подлежащих регистрации те из них, которые сильно коррелированы с другими.

Регрессионный анализ служит для нахождения по результатам эксперимента связи выходного параметра с факторами, которые оказывают влияние на этот параметр. Регрессионный анализ позволяет получить математическую модель процесса на основе оценки коэффициентов регрессии в виде полинома. Классический регрессионный анализ базируется на так называемом "пассивном эксперименте", который сводится к сбору и обработке данных, полученных в результате пассивного наблюдения за производственными процессами.

В регрессионном анализе вид связи между параметром Y и факторами Xi, обычно задается в виде разложения в ряд Тейлора:

где b0, bi, bij, bii – постоянные коэффициенты уравнения, оценки которых необходимо определить в результате постановки и проведения пассивного эксперимента;

n – число наиболее существенных входных величин, полученных в результате отсеивающего эксперимента.

Число коэффициентов уравнения (9.1) определяет объем эксперимента.

Поэтому выбирают такой полином, который содержит как можно меньше коэффициентов, но удовлетворяет требованию простоты и адекватности, под которой понимается способность модели предсказывать результаты эксперимента в некоторой области и с требуемой точностью.

Так как чаще всего исследователь не располагает достаточной информацией, то на предварительной стадии исследования объекта обычно выбирают полином первой степени, предполагая, что параметры объекта лежат в области, в которой расположен экстремум исследуемой функции, и поэтому объект описывается линейной моделью. Если же эта линейная модель оказывается неадекватной, то в нее включают члены парного взаимодействия XiXj, а при необходимости увеличивают степень полинома до тех пор, пока модель не окажется адекватной. В большинстве практических случаев квадратичная модель оказывается достаточно работоспособной в пределах имеющихся ограничений.

В результате регрессионного анализа результатов пассивного эксперимента находятся оценки коэффициентов уравнения регрессии 0, i, ij, ii, … Пассивный эксперимент с учетом условий накопления статистических данных может применяться для получения математического описания технологических процессов в производстве ЭВC (изготовление печатных плат, оксидирование анодной фольги для электролитических конденсаторов, синтез ферритовых антенн, гальванические покрытия и т. п.), а также для моделирования процессов функционирования радиоэлектронных устройств.

Определение интервала съема данных.

Для непрерывныx технологических процессов важно знать, как изменяется теснота корреляционной связи между входными и выходными величинами в зависимости от временного сдвига между ними. Для оценки временного сдвига используется взаимно-корреляционна функция Kxy(), которая для непрерывных случайных переменных x(t) и y(t) определяется формулой На практике имеют дело обычно с дискретными значениями x(t) и y{t) через равные промежутки времени t', причем объем выборки N. В этом случае асимптотически несмещенные оценки взаимно-корреляционных функций вычисляют по формуле где =0, 1·t', 2·t', …, u·t';

u – число используемых сдвигов; и= (0,25.—0,35) N;

N – объем выборки.

По расположению максимума функции Rxy() на оси опре деляют время эквивалентного запаздывания Э.З. (рис. 9.1), физический смысл которого состоит в том, что всякий скачок функции x(t) на входе объекта наиболее полно отражается на выходе только через промежуток времени Э.З.

Рисунок 9.1 – Взаимно-корреляционная функция Rxy() Величина интервала съема данных·t должна обеспечивать некоррелированность наблюдений, так как согласно предпосылкам регрессионного анализа соседние наблюдения должны быть стохастически независимыми. Для непрерывных технологических процессов, для которых изменения переменных представляют собой некоторый случайный процесс, это равносильно требованию Rxx(t)=0. Асимптотически несмещенная оценка Rxx() (корреляционной функции входной переменной) определяется по формуле По корреляционной функции Rxx() (рис. 9.2) определяют промежутки времени между соседними измерениями x(t), когда последние становятся независимыми. Эти промежутки времени называются временем корреляции 0.

Рисунок 9.2 – Корреляционная функция Rxx() Практически интервал ·t должен выбираться из условия, что и должен быть по возможности ближе к то, но не меньше времени измерения переменных и не превышать значительно время, эквивалентного запаздывания Э.З.

Приближенное значение 0 можно оценить по временному графику, случайного процесса, если на нем провести среднюю линию и подсчитать число пересечений кривой изменения переменной N0 за время T. Тогда время корреляции оценивается по формуле Число пересечений N0 на этом отрезке времени T должно быть 40–70.

Определение времени наблюдения Т.

Допустим, задан рабочий диапазон изменения технологической переменной x(t) во времени, причем это изменение представляет собой случайный стационарный; процесс (рис. 9.3):

Весь диапазон x разбит на ряд одинаковых интервалов х в соответствии с разрешающей способностью измерительного прибора. Предположим, что известны дискретность проведения опытов t и вероятности р1 и р2 попадания случайной величины x в нижний и верхний интервалы диапазона x.

Рисунок 9.3 – Рабочий диапазон изменения переменной x(t) Если величина x имеет симметричное распределение внутри диапазона, то р1=р2=р.

Время наблюдения где — параметр, характеризующий среднее число попаданий перменной в крайний интервал диапазона за время эксперимента;

t — интервал получения данных;

р — вероятность попадания случайной величины x в крайний интервал диапазона х.

Значения параметра находят из табл. 9.1, задаваясь вероятностью Р, с которой необходимо рассчитать коэффициенты уравнения регрессии; на практике чаще всего выбирается Р = 0,95, т.е. при уровне значимости = 5%, где =(1—Р) 100%.

Вероятность Р находится по временному графику случайного процесса x(t) (рис. 9.3) по результатам предварительных исследований закона распределения случайной величины x.

Определение объема экспериментальных данных.

Определи интервал t и общее время эксперимента Т, находят число наблюдений (объем выборки) из соотношения Обработка данных пассивного эксперимента.

Производится методом регрессионного анализа, который позволяет получат оценки коэффициентов нелинейных уравнений регрессии.

Прежде всего величины переводятся в стандартизованный масштаб по формулам:

где j – номер величины (j=1, n);

l – номер измерения выходной величины (l=1, N);

yl, jl — значения соответственно величн yi и xjl в стандартизованном масштабе;

y, x — средние значения величин;

sy, sx — среднеквадратические отклонения величин y и xj;

N — общее число наблюдений.

Для вычисления оценок коэффициентов j на основе метода наименьших квадратов составляется следующая система уравнений:

где m — число линейных величин вместе с искусственными линейными величинами, заменившими нелинейные члены уравнения;

С — число сочетаний из п элементов по 2;

Система уравнений (9.14) решается на ЭВМ с использованием стандартной программы.

Уравнение регрессии в стандартизованном масштабе имеет вид В результате решения находят искомые оценки коэффициентов уравнения регрессии в стандартизованном масштабе, проводят проверку их статистической значимости с помощью t-критерия Стьюдента. Статистически незначимые коэффициенты из уравнения регрессии исключаются.

Полученное математическое описание в виде уравнения регрессии показывает, как изменяется положение среднего значения выхода с изменением входных величин. Оценку тесноты регрессионной связи, т. е. оценку работоспособности полученного уравнения, дает коэффициент множественной корреляции R. Считается нормальным, если R=0,8—0,9.

Для практических целей в предлагается использовать коэффициент, который показывает, во сколько раз уменьшается интервал ошибки предсказания при переходе от предсказания выходной величиной по среднему значению к предсказанию по эмпирическому уравнению регрессии:

где sy – среднеквадратическое отклонение выходной величины у:

уэl – экспериментальное значение выходной величины y в l-й точке наблюдения;

y — соответствующее среднее значение выходной величиной;

s0y — среднеквадратическое отклонение выходной величины y относительно ее значений, полученных по уравнению регрессии в натуральном масштабе yl — значение выходной величины, полученное по уравнению регрессии в lй точке наблюдения;

d — число членов уравнения регрессии.

На рис. 9.4 приведена графическая зависимость от R, из которой следует, что начинает резко возрастать в области больших значений R.

Рисунок 9.4 – Графическая зависимость коэффициента корреляции R от Вероятно, уравнение регрессии имеет практический смысл, если когда ошибка предсказания по уравнению регрессии хотя бы в два раза меньше, чем ошибка предсказания по среднему значению y.

Проведение пассивного эксперимента в производственных условиях и информативность его результатов Производственный процесс, и, в; частности, технологический процесс производства современных электронных средств (ЭС) можно рассматривать как определенную систему большого числа разнообразных входных и выходных параметров, анализ изменения значений которых и составляет сущность проведения пассивного эксперимента.

Для анализа производственного процесса последовательность технологических операций удобно представлять в виде схемы вероятностного процесса перехода от одной операции к другой.

Применяя статистический анализ интересующих исследователя параметров процесса на конкретных технологических операциях, можно получить распределение этих параметров в производственных условиях. В то же время, распределение выходных параметров на каждой технологической операции, являющихся, как правило, параметрами изготавливаемого изделия и характеризующих его качество, представляют технологическом процессе при проведении пассивного эксперимента в производственных условиях. В дальнейшем будем называть эти параметры — параметрами качества и обозначать их в общем случае через X.

Погрешности параметров качества технологического процесса и, в конечном итоге, его продукта, каковым в нашем случае является ЭС, и стабильность этих параметров — один из главнейших критериев качества технологического процесса производства ЭС. Аналитическое или графическое описание взаимодействия (или взаимного влияния) технологических факторов производства и параметров качества изделий представляет собой, как правило, стохастическую модель технологического процесса, так как описывает статистическую связь между ними.

В любом производстве возникают погрешности, из-за которых параметры качества изделий отличаются от требуемых (номинальных).

Такие погрешности принято называть производственными. Они весьма многочисленны и разнообразны по своей природе и значимости. Обычно различают два вида производственных погрешностей: случайные и систематические.

Погрешности называются случайными, если и х появление можно предсказать только с некоторой вероятностью. При этом ни величину, ни знак отклонения параметров качества от номинала не возможно предсказать с полной определенностью.

Систематические же погрешности можно точно предсказать.

Систематические погрешности обычно делятся на постоянные и закономерно изменяющиеся.

Кроме случайных и систематических погрешностей на практике встречаются также грубые ошибки («промахи»), зависящие от ошибок операторов, неправильно рассчитанных технологических режимов и т. д.

Влияние таких погрешностей не учитывается при построении модели, но принимаются все меры к их предупреждению.

В производстве все погрешности проявляются в совокупности и вызываются в основном следующими факторами:

– погрешностями в работе технологического оборудования, обусловленными дефектами электрических, механических и оптических узлов установок;

– погрешностями инструмента, обусловленными его износом, отклонениями от требуемой конфигурации; эти факторы часто являются причиной, вызывающей закономерно изменяющиеся во времени производственные погрешности;

– неточностью приспособлений и технологической оснастки, обусловленной в основном недостаточной их жесткостью, нарушением конфигурации и размеров, неправильной установкой в оборудовании и т. д.;

– неоднородностью электрофизических, механических и прочих свойств материалов и заготовок изделий;

– субъективными ошибками оператора при настройке оборудования и поддержании режимов его работы;

– метрологическими ошибками в результате неточности работы измерительных средств при контроле параметров качества изделий.

Систематическая погрешность определяется,, как разность среднего значения измеряемого параметра и номинального его значения (или его математического ожидания). Н а личие систематической погрешности свидетельствует о неотлаженности технологического процесса, именно о том, что значения факторов, воздействующих на параметр качества, выбраны неоптимально. При отлаженном технологическом процессе систематическая погрешность равна 0.

Случайная составляющая погрешности оценивается величиной рассеивания измеряемого параметра качества от его среднего значения, а именно величиной стандартного среднего квадратического отклонения, которая характеризует меру воздействия на измеряемый параметр случайных факторов и в том числе погрешностей его измерения, а также погрешностей фиксации значений воздействующих факторов технологического процесса. В целом величина стандартного отклонения параметра качества характеризует степень настройки технологического оборудования (включая измерительное).

Значения случайной и систематической составляющих производственных погрешностей характеризуют точность технологического процесса, причем различают конструктивную и технологическую точность.

Конструктивная точность характеризуется величиной допусков параметров качества изделия, а технологическая — степенью соответствия фактических отклонений параметров качества допустимым, согласно чертежам, техническим условиям или другой конструкторскотехнологической документации на изделие. Технологическая точность оценивается количественными критериями Важнейшим из таких критериев является вероятность Р выхода годных изделий, параметры качества которых находятся в пределах установленного поля допуска, называемая коэффициентом выхода годных.

При гауссовском законе распределения параметра качества коэффициент выхода годных изделий определяется как площадь, ограниченная кривой и полем установленного допуска.

Аналогично зависимости коэффициента выхода годных изделий от установленного поля допуска на их параметры качества, влияние систематической и случайной составляющих погрешности принято также характеризовать зависимостью от установленного поля допуска.

По известному закону распределения погрешностей можно выявить физическую сущность источников погрешностей, приводящую к данному распределению. Теоретический закон распределения производственных погрешностей параметров качества изделий считается достаточно полной оценкой точности технологического процесса. Иногда такой оценкой служат гистограмма или полигон распределения.

Однако следует еще раз обратить внимание читателя на тог факт, что оценка точности рассматривается в данной главе только для технологических процессов производства изделий, которые характеризуются потерями за счет ухода значений параметра качества за пределы установленного для него поля допуска, т. е. для так называемых параметрических потерь.

В случае же брака катастрофического характера, называемого повреждающими дефектами (обрывы, короткие замыкания проводников и т. п.), качество технологического процесса оценивают плотностью этого вида дефектов ЭС.

В то же время на практике в процессе анализа технологического процесса по критериям точности учитывают только параметрические потери и поэтому повреждающие дефекты ЭС нами не рассматриваются.

При анализе точности технологического процесса изготовления ЭС групповыми методами обработки (например, микроэлектронных средств в виде ИС) следует учитывать особенности процесса их изготовления.

идентичности условий при групповом характере обработки. Так как идентичность условий меняется в зависимости от естественного или искусственного группирования изготавливаемых изделий, то необходимо рассмотреть возможные случаи такого группирования.

В т о р а я о с о б е н н о с т ь обусловлена наличием конструктивно отличающихся элементов каждого вида (резисторов, транзисторов, конденсаторов) в одном ЭС. Для ряда ЭС характерна типовая конструкция элементов. В этом случае, как уже ранее отмечалось, коэффициент выхода годных ИС характеризует качество технологического процесса их изготовления. В то же время существует ряд ЭС (например, гибридные ИС), состоящих, как правило, из конструктивно различных элементов, отличающихся параметрами топологического рисунка.

Нетрудно заметить, что относительная систематическая погрешность формирования геометрического размера ЭС будет тем выше, чем меньше формируемый его размер. Следовательно, вероятность выхода параметра качества, определяющего функционирование элемента ЭС (в дальнейшем будем называть его функциональным параметром качества), за пределы ноля допуска возрастает с уменьшением формируемого его размера, а следовательно, возрастает вклад систематической погрешности этого размера в погрешность функционального параметра качества элемента.

Учитывая зависимость коэффициента выхода годных от конструктивных особенностей ЭС, он не может рассматриваться только как показатель точности технологического процесса.

Параметры погрешностей являются характеристиками уровня качества технологического процесса, реализованного в конкретном производстве.

Они могут соответствовать требованиям конструкции данного ЭС, но могут полиостью или частично не соответствовать требованиям конструкции данного ЭС. Поэтому возникает вопрос о методике определения соответствия технологического процесса требованиям, сформулированным в технической документации на ЭС (в чертеже и технических условиях).

Анализ конкретных причин возникновения погрешностей и возможностей их устранения на соответствующих АПЕ позволяет технологу выработать необходимые управляющие воздействия, направленные на уменьшение этих погрешностей, а следовательно, и на повышение коэффициента выхода годных изделий.

Контрольные вопросы 1. Назовите основные отличия активного и пассивного экспериментов, их преимущества и недостатки.

2. Каков порядок проведения пассивного эксперимента в производственных условиях?

3. Какую информацию о качестве технологического процесса несут контролируемые в процессе производства параметры качества?

4. В чем различие систематических и случайных погрешностей?

5. Каким образом можно оценить вклад случайных и систематических погрешностей в точность технологического процесса?

МОДУЛЬ №4 «МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ»

Лекция4: Оптимизация исследуемых процессов Изучаемые вопросы: Метод Гаусса-Зайделя. Градиентные методы. Метод крутого восхождения. Симплексный метод.

Вопросы для самостоятельного изучения: Оптимизация при многоэкстремальной поверхности отклика. Обобщенный параметр оптимизации.

Освоенные компетенции: ПК-3, ПК-5, ПК-13, ПК- Главной задачей и конечной целью решения большого числа разнообразных исследовательских проблем управления, проектирования и планирования обычно является достижение и поддержание экстремальных, то есть наилучших, показателей. Процесс нахождения и поддержания наилучших (в определенном смысле) значений целевой функции объекта называется оптимизацией.

Критерий оптимизации (целевая функция) Y обычно задается, иногда исследователь задает ее сам. Этот критерий должен удовлетворять следующим основным условиям:

– нести в себе существенную информацию об объекте, о качестве процесса;

– измеряться с достаточной точностью;

– носить обобщенный характер, то есть отражать свойства и качества процесса в целом.

Если математическое ожидание критерия оптимизации у есть функция от вектора x входных управляемых переменных (факторов), то есть где k – число факторов, то задача оптимизации сводится к отысканию таких значений факторов при которых целевая функция достигает экстремума (максимума или минимума).

Если на объект воздействуют аддитивные помехи, то зависимость (10.1) выражает не функциональную, а регрессионную зависимость, которая в (k+1)мерном пространстве n факторов xi (i =1, 2, …, k) и целевой функции y образует поверхность отклика.

Для решения задачи оптимизации, то есть отыскания вектора (10.2), можно применить два принципиально разных подхода:

1 – если известна или есть возможность найти n-факторную математическую модель для той части пространства, где расположен экстремум функции отклика, то задачу оптимизации решают аналитическим или численным методом;

2 – если математическое описание не получено по каким-либо причинам, то осуществляют экспериментальный поиск области оптимума.

В первом случае используют известное из математического анализа свойство функций, имеющих экстремум: в точке экстремума (максимума или минимума) первая производная этой функции обращается в нуль. Если необходимо найти полную производную в n-факторном пространстве, то находят n частных производных по каждому из n факторов и получают систему из n уравнений Решением системы (10.3) и является вектор (10.2). Однако во многих практических случаях аналитическая зависимость (10.1) неизвестна или ее нахождение представляет собой сложную задачу.

Тогда, если имеется возможность одновременно наблюдать все n факторов и целевую функцию, задачу оптимизации проще решить с помощью второго подхода, то есть с помощью экспериментального поиска. Для этого сначала осуществляют изучение характера поверхности отклика в районе первоначально выбранной точки факторного пространства (с помощью специально спланированных «пробных» опытов). Затем совершают «рабочее» движение в сторону экстремума, причем направление движения определяют по результатам пробных опытов. Такое движение может осуществляться путем ряда этапов, которые могут объединяться в «циклы».

После выхода в район экстремума оптимальную точку можно уточнить одним из двух способов:

– постановкой дополнительных, особым образом спланированных, опытов;

– получением математической модели второго или более высокого порядка и последующим решением системы уравнений (6.3).

Задача надежного отыскания экстремума усложняется, если на объект воздействуют случайные помехи. Тогда каждое измеренное (наблюдавшееся) значение целевой функции оказывается суммой истинного ее значения и случайной помехи. Для повышения надежности результатов применяют специальные методы, например в каждой запланированной точке факторного пространства выполняют несколько параллельных опытов.

Если характеристики объекта изменяются, смещаются во времени (дрейф), то это создает дополнительные трудности и приходится создавать специальные планы эксперимента.



Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 6 |
 
Похожие работы:

«МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ по выдаче специальных разрешений (лицензий) на виды деятельности, связанные с обеспечением безопасности объектов котлонадзора и подъемных сооружений РД-10-49-94 УТВЕРЖДЕНЫ постановлением Госгортехнадзора России от 31.01.94 N 6 1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ 1.1. Настоящие Методические указания разработаны в соответствии с пунктами 2.1 и 2.7 Положения о порядке выдачи специальных разрешений (лицензий) на виды деятельности, связанные с повышенной опасностью промышленных производств...»

«Чтение и использование факсимильных карт погоды Введение. 1. Гидрометеорологическая информация, поступающая на суда. 2. Чтение факсимильных карт. 2.1. Заголовок карты. 2.2. Барический рельеф и барические образования. 2.2.1.1. Тропические циклоны. 2.3. Гидрометеорологические предупреждения. 2.4. Фронты. 2.5. Информация гидрометеостанций. seasoft.com.ua ВВЕДЕНИЕ Анализ аварийности мирового транспортного флота, постоянно проводимый Ливерпульской ассоциацией страховщиков, показывает, что, несмотря...»

«В.Д. Балакин ЭКСПЕРТИЗА ДОРОЖНО-ТРАНСПОРТНЫХ ПРОИСШЕСТВИЙ Омск 2005 Федеральное агентство по образованию Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ) В.Д. Балакин ЭКСПЕРТИЗА ДОРОЖНО-ТРАНСПОРТНЫХ ПРОИСШЕСТВИЙ Учебное пособие Допущено УМО вузов РФ по образованию в области транспортных машин и транспортно-технологических комплексов в качестве учебного пособия для студентов вузов, обучающихся по специальности Организация и безопасность движения (Автомобильный...»

«Н.А. Троицкая, М.В. Шилимов ТранспорТноТехнологические схемы перевозок оТдельных видов грузов Допущено УМО вузов РФ по образованию в области транспортных машин и транспортно-технологических комплексов в качестве учебного пособия для студентов вузов, обучающихся по специальности Организация перевозок и управление на транспорте (автомобильный транспорт) направления подготовки Организация перевозок и управление на транспорте УДК 629.3(075.8) ББК 39.3-08я73 Т70 Рецензенты: В. М. Беляев, д-р техн....»

«Министерство образования Российской Федерации Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ) Кафедра организации перевозок и управления на транспорте РАЗРАБОТКА ИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ НА ПРЕДПРИЯТИЯХ АВТОМОБИЛЬНОГО ТРАНСПОРТА Задание и методические указания для выполнения курсовой работы по дисциплине Информационные технологии на транспорте для студентов специальности 240400 Организация и безопасность движения заочной формы обучения Составитель Л.С. Трофимова Омск...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ КАФЕДРА БЕЗОПАСНОСТИ И ЗАЩИТЫ В ЧРЕЗВЫЧАЙНЫХ СИТУАЦИЯХ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ РЕГИОНАЛЬНАЯ И НАЦИОНАЛЬНАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ (ДЛЯ СТУДЕНТОВ, ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ РЕГИОНОВЕДЕНИЕ) ИЗДАТЕЛЬСТВО САНКТ-ПЕТЕРБУРСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Сыктывкарский лесной институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный лесотехнический университет имени С. М. Кирова Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт биологии Коми научного центра Уральского отделения РАН Кафедра общей и прикладной экологии Е. Н. Патова, Е. Г. Кузнецова ЭКОЛОГИЧЕСКИЙ МОНИТОРИНГ...»

«Приложение 1 к приказу Центра госсанэпиднадзора в г. Москве от 12 августа 2004 г. N 107 Об организации контроля за очисткой и дезинфекцией систем вентиляции и кондиционирования Методические рекомендации по организации контроля за очисткой и дезинфекцией систем вентиляции и кондиционирования воздуха 1. Область применения Настоящие методические рекомендации разработаны в соответствии с Федеральным законом от 30 марта 1999 г. N 52-ФЗ О санитарно-эпидемиологическом благополучии населения (Собрание...»

«Петрозаводский государственный университет БИОХИМИЯ БЕЛКОВ Методические указания к лабораторным занятиям по биологической химии для студентов II курса медицинского факультета Петрозаводск 1999 Рассмотрены и рекомендованы к печати на заседании редакционной комиссии по отрасли науки и техники “биология” 25 мая 1999 г. Напечатаны по решению редакционно-издательского совета университета Составители: М. Н. Яковлева, кандидат биологических наук, В. В. Осташкова, кандидат биологических наук....»

«1 _  Учебное пособие по фрезерной Введение Преимущества работы с обработке с ShopMill _ 2 ShopMill Чтобы все работало _3 правильно SINUMERIK Operate _ 4 Основы для начинающих SinuTrain _ 5 Учебное пособие по фрезерной Хорошее оснащение обработке с ShopMill Пример 1: продольная _ 6 направляющая Учебная документация _ Пример 2: пресс-форма _ Пример 3: фасонная плита _ Пример 4: рычаг _ Пример 5: фланец _ А теперь к производству Насколько Вы овладели _ ShopMill? 09/ 6FC5095-0AB50-1PP Правовая...»

«ИНСТИТУТ КВАНТОВОЙ МЕДИЦИНЫ ПРОИЗВОДСТВЕННО-КОНСТРУКТОРСКОЕ ПРЕДПРИЯТИЕ ГУМАНИТАРНЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ (МИЛТА-ПКП ГИТ) Б.А. Пашков БИОФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ МЕДИЦИНЫ Методическое пособие к курсам по квантовой медицине Москва 2004 Б.А. Пашков. Биофизические основы квантовой медицины. /Методическое пособие к курсам по квантовой медицине. Изд. 2-е испр. и дополн.– М.: ЗАО МИЛТАПКП ГИТ, 2004. – 116 с. Кратко описана история развития квантово-волновой теории электромагнитных колебаний....»

«Г.И. Гречнева, В.А. Шнайдер ОЦЕНКА ПРОЕКТНЫХ РЕШЕНИЙ И БЕЗОПАСНОСТЬ ДВИЖЕНИЯ Учебное пособие Омск – 2010 Министерство образования и науки РФ ГОУВПО Сибирская государственная 3 автомобильно-дорожная академия (СибАДИ) Г.И. Гречнева, В.А. Шнайдер ОЦЕНКА ПРОЕКТНЫХ РЕШЕНИЙ И БЕЗОПАСНОСТЬ ДВИЖЕНИЯ Учебное пособие Омск СибАДИ 2010 УДК 625.72 ББК 39.311-04 4 Г 81 Рецензенты: канд. техн. наук, главный специалист отдела дорожного проектирования НПО Мостовик И.Б. Старцев; директор ГП Омская проектная...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОЛОГИЯ Методические указания по выполнению курсового проекта Составители: О.Н. Заломнова, доц. Г. В. Лукашина, доц. Москва 2008 Методические указания разработаны для выполнения курсового проекта по учебной дисциплине Экология для студентов всех специальностей. Курсовой проект выполняется студентами дистанционного обучения согласно учебным планам по курсу Экология. Данные методические указания состоят из...»

«И.Н. Христолюбов МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ПО ДИСЦИПЛИНЕ ДОРОЖНЫЕ УСЛОВИЯ, БЕЗОПАСНОСТЬ ДВИЖЕНИЯ, ЭКСПЛУАТАЦИЯ ДОРОГ Учебно-методическое пособие Омск • 2009 3 Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ) И.Н. Христолюбов МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ПО ДИСЦИПЛИНЕ ДОРОЖНЫЕ УСЛОВИЯ, БЕЗОПАСНОСТЬ ДВИЖЕНИЯ, ЭКСПЛУАТАЦИЯ ДОРОГ Учебно-методическое пособие Омск СибАДИ ОГЛАВЛЕНИЕ Введение.. Цели и задачи...»

«Министерство образования Российской Федерации РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. Губкина _ Кафедра бурения нефтяных и газовых скважин В.И. БАЛАБА ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ ПРОМЫШЛЕННОЙ БЕЗОПАСНОСТИ Москва 2003 Министерство образования Российской Федерации РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. Губкина _ Кафедра бурения нефтяных и газовых скважин В.И. БАЛАБА ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ ПРОМЫШЛЕННОЙ БЕЗОПАСНОСТИ Допущено Учебно-методическим объединением вузов...»

«Защита прав потребителей: учебное пособие Предисловие Защита прав потребителей является одной из важнейших проблем в современном гражданском праве России. Экономический фактор в настоящее время преобладает во многих сферах общественных отношений, в том числе и на потребительском рынке. Это реальность, с которой необходимо считаться. В условиях рыночной экономики практически каждый гражданин, выступая в роли потребителя товаров, работ и услуг, нуждается в правовой защите своих нарушенных прав....»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ СФУ УТВЕРЖДАЮ Заведующий кафедрой Н. В. Соснин _2007 г. Кафедра Инженерная и компьютерная графика ДИПЛОМНАЯ РАБОТА СОЗДАНИЕ ЭЛЕКТРОННОГО УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО ПОСОБИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ WEB - ДИЗАЙН В РАМКАХ НАПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОННОЙ ПЕДАГОГИКИ Пояснительная записка Руководитель проекта / А. А. Воронин / Разработал...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОСТОЧНО-СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра Метрология, стандартизация и сертификация МЕТОДЫ И ПРИБОРЫ НЕРАЗРУШАЮЩЕГО КОНТРОЛЯ Раздел: Радиационный контроль Методические указания по выполнению лабораторных работ для студентов специальности Метрология и метрологическое обеспечение дневной и заочной форм обучения Составитель: Жаргалов Б.С. Улан-Удэ, 2002 г. Методические указания Радиационный контроль по курсу Методы и...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ Рецензент: к.т.н., доц. Романова А.В. РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное агентство по образованию РФ Методические указания к выполнению курсового проекта по специальности Технология молока и молочных продуктов / Восточно-Сибирский государственный Сост. Г.Б Лев, Улан-Удэ, ВСГТУ, 2006. - 59 С. технологический университет Рассматриваются вопросы, связанные с порядком выбора темы, структурой и требованиями к выполнению курсового проКафедра Технология молочных...»

«Бюллетени новых поступлений – Октябрь 2013 г. 1 H3 Строительные материалы: методические указания к выполнению контрольной С 863 работы для бакалавров заоч., заоч. ускорен. и дистанцион. форм обуч. по направ. 270800.62 Стр-во, 280700.62 Техносферная безопасность, 120700.62 Землеустройство и кадастры, 190100.62 Наземные транспортно-технолог. комплексы / сост.: Е.С. Куликова, Л.С. Цупикова, В.И. Мартынов. - Хабаровск: Изд-во ТОГУ, 2013. - 28с. - ISBN (в обл.) : 20-45р. 2 А 17 Зарубежное...»








 
© 2013 www.diss.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Методички, учебные программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.