WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 6 |

«Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Государственный университет - учебно-научно-производственный комплекс ...»

-- [ Страница 1 ] --

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ

ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования «Государственный

университет - учебно-научно-производственный комплекс»

Учебно-научно-исследовательский институт информационных

технологий

Кафедра «Электроника, вычислительная техника и информационная

безопасность»

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

по дисциплине Эксперимент, планирование, проведение, М.2-Б.2 анализ для направления 211000.682 Заведующий кафедрой В.Т. Еременко (подпись) «05» сентября 2012 г.

Разработчик О.А. Воронина (подпись) « 05» сентября 2012 г.

Содержание УМК дисциплины М.2-Б.2 «Эксперимент, планирование, проведение, анализ»

1 Рабочая программа дисциплины.

2 Карта учебно-методической обеспеченности дисциплины.

3 Конспект лекций.

4 Методические указания по проведению лабораторных работ.................. 5 Методические рекомендации по выполнению практических работ..... 6 Методические рекомендации по СРС

7 Материалы по модульному контролю (тесты).

8 Вопросы к зачету

1 Рабочая программа дисциплины.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ

БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО

ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

"ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УЧЕБНО-НАУЧНО-ПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ

КОМПЛЕКС"

УЧЕБНО-НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

ИНСТИТУТ ИНФОРМАЦИОННЫХ

ТЕХНОЛОГИЙ

Кафедра «Электроника, вычислительная техника и информационная безопасность»

Воронина Оксана Александровна 211000.68-2011-2-o М.2-Б.

ЭКСПЕРИМЕНТ, ПЛАНИРОВАНИЕ, ПРОВЕДЕНИЕ,

АНАЛИЗ

Рабочая программа учебной дисциплины (модуля) Направление подготовки 211000.68 Конструирование и технология электронных средств Степень магистр Форма обучения очная Автор к.т.н.,, доцент, Воронина О. А. Рецензент _ _ Рабочая программа предназначена для студентов направления подготовки 211000.68 Конструирование и технология электронных средств, обучающихся по очной форме обучения.

Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры «Электроника, вычислительная техника и информационная безопасность»

Протокол № _ от «» _ _г.

Зав. кафедрой д.т.н, профессор, Еременко В. Т. Рабочая программа согласована с УМС института «Учебно-научно-исследовательский институт информационных технологий»

Протокол № _ от «» _ _г.

Председатель УМС д.т.н, профессор, Подмастерьев К. В. Рабочая программа утверждена УМС института «Учебно-научно-исследовательский институт информационных технологий»

Протокол № _ от «» _ _г.

Председатель УМС д.т.н, профессор, Подмастерьев К. В. Введение 1 Цели освоения учебной дисциплины (модуля) 2 Место дисциплины (модуля) в структуре ООП 3 Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения учебной дисциплины (модуля) 4 Структура учебной дисциплины (модуля) и распределение ее трудоемкости 5 Технологическая карта учебной дисциплины (модуля) 6 Самостоятельная работа студентов 7 Образовательные технологии 8 Оценочные средства для текущего и рубежного контроля успеваемости 9 Учебно-методическое, информационное и материально-техническое обеспечение учебной дисциплины (модуля) 10 Календарный план-график реализации учебной дисциплины (модуля) 11 Рекомендуемая литература 11.1 Основная литература 11.2 Дополнительная литература Введение Рабочая программа по дисциплине «Эксперимент, планирование, проведение, анализ» для направления 211000.68 «Конструирование и технология электронных средств» разработана на основании федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению подготовки магистра 211000 «Конструирование и технология электронных средств», утвержденного базового учебного плана направления 211000.68 «Конструирование и технология электронных средств».

Рабочая программа оформлена в соответствии с СТО ОрелГТУ 72-04Рабочая программа учебной дисциплины (модуля) высшего профессионального образования». Данная рабочая программа отражает все виды учебных занятий и формы самостоятельной работы, а также все формы контрольных мероприятий и итоговой аттестации в форме зачета. В рабочей программе приводится список основной и дополнительной литературы, необходимой для освоения курса, подготовки к лабораторным и практическим занятиям, а также перечень средств обеспечения освоения дисциплины.

В соответствии с БУП дисциплина «Эксперимент, планирование, проведение, анализ» относится к вариативной части профессионального цикла. Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы.

Предметом изучения дисциплины «Эксперимент, планирование, проведение, анализ» являются современные методы математического моделирования разрабатываемых объектов или технологических процессов с целью оптимизации их параметров, методы планирования, проведения модельных и натурных экспериментов, анализ результатов экспериментов, программные продукты, ориентированные на решение научных, проектных и технологических задач.

Успешное изучение дисциплины основано на использовании знаний, полученных студентами по следующим дисциплинам: «Теория вероятностей и математическая статистика», «Информатика», «Информационные технологии». На знаниях данной учебной дисциплины основывается изучение дисциплин: «Моделирование конструкций и технологических процессов производства электронных средств», «Оптимизационные методы при конструировании и технологии электронных средств», «Автоматизированные системы контроля и испытаний электронных средств».

1 Цели освоения учебной дисциплины (модуля) планирование, проведение, анализ» является формирование профессиональных компетенций, таких как ПК-19 «способность планировать и проводить эксперименты, обрабатывать и анализировать их результаты», ПК-3 «способность понимать основные проблемы в своей предметной области, выбирать методы и средства их решения», ПК-5 «Способность к профессиональной эксплуатации современного оборудования и приборов и представлять результаты», ПК-7 «способность анализировать состояние научно-технической проблемы путем подбора, изучения и анализа литературных и патентных материалов», ПК-20 «способность оценивать значимость и перспективы использования результатов исследования, подготавливать отчеты, обзоры, доклады и публикации по результатам работы, заявки на изобретения, разрабатывать рекомендации по практическому использованию полученных результатов».

Целью изучения дисциплины «Эксперимент, планирование, проведение, анализ» является освоение основных принципов построения математических моделей разрабатываемых объектов и технологических процессов, методов оптимизации их параметров, методов планирования и проведения активных и пассивных экспериментов, анализа резуьтатов эксперимента.

Задачи курса:

- математическое моделирование разрабатываемых объектов или технологических процессов с целью оптимизации их параметров;

- организация модельных и натурных экспериментов.

2 Место дисциплины (модуля) в структуре ООП В соответствии БУП направления подготовки магистров 211000. "Конструирование и технология ЭВС" учебная дисциплина «Эксперимент, планирование, проведение, анализ» относится к профессиональному циклу.

Для изучения дисциплины студент должен обладать знаниями, полученными при изучении учебных предметов: "Теория вероятностей и математическая статистика", "Математика", "Информатика", "Информационные технологии".

Знания, полученные по дисциплине, используются при изучении дисциплин: "Моделирование конструкций и технологических процессов производства электронных средств", "Оптимизационные методы при конструировании и технологии электронных средств", "Автоматизированные системы контроля и испытаний электронных средств".

Приобретенные в результате освоения дисциплины знания используются при прохождении магистрантами научно-исследовательской практики и при написании выпускной квалификационной работы в форме магистерской диссертации.

3 Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения учебной дисциплины (модуля) В процессе освоения дисциплины у студентов формируются следующие профессиональные компетенции:

- ПК-19 «способность планировать и проводить эксперименты, обрабатывать и анализировать их результаты», - ПК-3 «способность понимать основные проблемы в своей предметной области, выбирать методы и средства их решения», - ПК-5 «способность к профессиональной эксплуатации современного оборудования и приборов и представлять результаты», - ПК-7 «способность анализировать состояние научно-технической проблемы путем подбора, изучения и анализа литературных и патентных материалов», - ПК-13 «готовность проектировать технологические процессы, разрабатывать технологическую документацию, обеспечивать технологичность изделий и осуществлять авторское сопровождение разрабатываемых модулей, блоков, систем и электронных комплексов», - ПК-20 «способность оценивать значимость и перспективы использования результатов исследования, подготавливать отчеты, обзоры, доклады и публикации по результатам работы, заявки на изобретения, разрабатывать рекомендации по практическому использованию полученных результатов».

профессиональных компетенций магистр должен:

- Знать : основы планирования, проведения и обработки результатов эксперимента, основы методов оценки результатов исследований, способы представления научно-технической информации;

- Уметь: правильно использовать достижения науки при постановке и проведении эксперимента в области проектирования, технологии и эксплуатации электронных средств, правильно классифицировать и находить научно-техническую информацию в области проектирования, технологии и эксплуатации электронных средств, правильно оформлять результаты исследований в области проектирования, технологии и эксплуатации электронных средств;

- Владеть: навыками планирования и проведения эксперимента, навыками применения современных программных средств, навыками анализа научной информации в своей предметной области знания, навыками работы в текстовых процессорах, электронных таблицах, базах данных, системах подготовки презентаций и современных прикладных программах.

4 Структура учебной дисциплины (модуля) и распределение ее трудоемкости Таблица 1 – Структура дисциплины и распределение часов по семестрам Виды учебной работы Рубежный контроль 5 Технологическая карта учебной дисциплины (модуля) Таблица 2 – Технологическая карта учебной дисциплины (модуля) Учебная неделя Семестр № пр* №3 Однофакторный дисперсионный анализ пр* №4 Двухфакторный и трехфакторный дисперсионный анализ пр* №5 Методы насыщенных и сверхнасыщенных планов Активный эксперимент. Планирование, проведение, анализ ПК-3, лаб №1 Автоматизация обработки результатов активного эксперимента пр* №7 Дробный факторный эксперимент пр* №8 Цетральный композиционный рототабельный план Пассивный эксперимент. Планирование, проведение, анализ Проведение пассивного эксперимента в производственных условиях и Планирование и обработка результатов пассивного эксперимента Возникновение погрешностей. Автоматизация эксперимента.

лаб №2 Планирование и обработка результатов пассивного эксперимента пр* №9 Метод регрессионного анализа.

Оптимизация при многоэкстремальной поверхности отклика.

лаб №3 Планирование экстремальных поисковых экспериментов пр* №10 Метод крутого восхождения 6 Самостоятельная работа студентов Таблица 3 – Самостоятельная работа студентов Виды учебной работы В процессе освоения учебной дисциплины "Эксперимент, планирование, проведение, анализ" предусматривается использование следующих образовательных технологий:

- при проведении лекционных занятий - итерактивные формы проведения занятий; применение компьютерных технологий;

- при проведении лабораторных работ - применение компьютерных технологий;

- при проведении практических занятий - активные и интерактивные формы проведения занятий; применение компьютерных технологий.

При организации самостоятельной работы студентов используются следующие образовательные технологии:

- технология разноуровневого (дифференцированного) обучения;

- технология модульного обучения ;

- технология использования компьютерных программ;

- Интернет-технологии;

- технология тестирования.

Реализация компетентностного и личностно-деятельностного подхода с использованием перечисленных технологий предусматривает активные и интерактивные формы обучения. Удельный вес занятий, проводимых в интерактивных формах, составляет более 30 % аудиторных занятий.

8 Оценочные средства для текущего и рубежного контроля успеваемости В ходе выполнения студентом учебной работы в семестре предусматриваются текущие аттестации и рубежный контроль. Цель текущей аттестации - оценка результатов работы в семестре. Целью рубежного контроля является оценка качества освоения студентами дисциплины по завершении отдельных этапов обучения.

В соответствии с положением "О балльно-рейтинговой системе контроля и оценки результатов учебной деятельности студентов" П ОрелГТУ 72-05-27-2010 сумма баллов текущей аттестации складывается из следующих составляющих:

- баллы за посещаемость аудиторных и индивидуальных занятий;

- баллы за качество выполнения и защиты заданий практических и лабораторных работ;

- баллы за качество выполнения индивидуальной самостоятельной работы студента.

В качестве оценочного средства для текущего контроля знаний по итогам освоения модулей дисциплины используется тестовый контроль.

В качестве оценочного средства для рубежного контроля знаний по итогам освоения модулей дисциплины «Эксперимент, планирование, проведение, анализ» и учебной дисциплины в целом в соответствии с базовым учебным планом используется зачет.

9 Учебно-методическое, информационное и материальнотехническое обеспечение учебной дисциплины (модуля) Учебно-методическое и информационное обеспечение учебной дисциплины "Эксперимент, планирование, проведение, анализ" включает в себя:

- учебную литературу по тематике дисциплины, в достаточном количестве (не менее 0,5 экземпляра на 1 студента) имеющуюся в фондах научно-технической библиотеки университета, в том числе учебник под редакцией О.П. Глудкина "Современный эксперимент: подготовка, проведение, анализ результатов" ;

- периодические издания по тематике дисциплины в фондах научнотехнической библиотеки университета, в том числе журнал "Математическое моделирование", который публикует обзоры, оригинальные статьи и краткие сообщения, посвященные математическому моделированию с применением ЭВМ и численным методам решения сложных и актуальных проблем науки и современной технологии. В журнале помещаются также работы, имеющие высокий предметный и математический уровень, показывающие возможности вычислительного эксперимента в данной области и освещающие следующие вопросы:

постановки научно-технических задач, построение математических моделей для них, математические методы их исследований и вычислительные алгоритмы их решения, пакеты прикладных программ для решения актуальных задач, иллюстрированные расчеты, апробация моделей путем сравнения с экспериментальными или теоретическими данными;

- учебно-методические указания по проведению лабораторных и практических занятий в печатном и электронном виде, в том числе учебное пособие Ворониной О.А. "Математические основы планирования и проведения эксперимента" ;

- Интернет-ресурсы по тематике дисциплины.

Материально-техническое обеспечение учебной дисциплины "Эксперимент, планирование, проведение, анализ" включает в себя:

- компьютерный класс (9 рабочих мест) с возможностью подключения к Интернет.

10 Календарный план-график реализации учебной дисциплины (модуля) Таблица 4 – Календарный план-график реализации РП дисциплины на 1 учебный семестр Виды учебной сумма 11 Рекомендуемая литература 11.1 Основная литература 1. Воронина О.А. Математические основы планирования и проведения эксперимента. Учеб. пособие / О.А. Воронина - Орел: ОрелГТУ – 2007.

2. Современный эксперимент: подготовка, проведение, анализ результатов / В.Г. Блохин, О.П. Глудкин, А.И. Гуров, М.А Ханин. Под ред. О.П. Глудкина – М.: Радио и связь, 1997.

3. Статистические методы в инженерных исследованиях (лабораторный практикум): Учеб. пособие / В.П. Бо р о дюк, А.П. Во щинин, А.З. Ивано в и др.

Под ред. Г.К. Круга – М.: Высшая школа, 1983.

4. Автоматизация физических исследований и эксперимента: компьютерные измерения и виртуальные приборы на основе Lab VIEW 7/ Под. ред. П. А.

Бутырина - М.: ДМК Пресс, 2005.

5. Грачев Ю.П. Математические методы планирования эксперимента / Ю.П.

Грачев, Ю.М. Плаксин Ю.М - М.: ДеЛи принт 2005 г.

6. Кобзарь А.И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников / А.И. Кобзарь - М.: ФИЗМАТЛИТ, 7. Вуколов Э. А. ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА. Практикум по статистическим методам и исследованию операций с использованием пакетов STATISTICA и EXCEL: у ч ебно е по с ИНФРА-М, 8. Денисенко В.В. Компьютерное управление технологическим процессом, экспериментом, оборудованием. / В.В. Денисенко - М.: Горячая линия-Телеком, 2009.

9. ГОСТ Р 50.1.040-2002 `Статистические методы. Планирование экспериментов. Термины и определения` 11.2 Дополнительная литература 10. Охорзин В.А. Прикладная математика в системе MATHCAD: Учебное пособие. / В.А. Охорзин– СПб.:Лань, 2008.

1 1. Сур анов А. Я. Lab VIEW 7: спр аво чник по функциям. / А.Я. Сур анов М.: ДМК Пресс, 2005.

12. Лагутин М. Б. «Наглядная математическая статистика» / М. Б. Лагутин М.: Бином. Лаборатория знаний, 2007.

13. Макаров А.А. Анализ данных на компьютере / Ю.Н Тюрин, А.А.

Макаров – М.: Инфра-М, 2003.

14. Львович Я.Е. Теоретические основы конструирования, технологии и надежности РЭА: Учеб. пособие для вузов / Я.Е.Львович, В.Н.Фролов - М.:

Радио и связь, 1986.

15. Журнал `Математическое моделирование` [Электронный ресурс] http://www.mathnet.ru/php/journal.phtml?jrnid=mm&option_lang=rus 2 Карта учебно-методической обеспеченности дисциплины.

КАРТА УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЙ ОБЕСПЕЧЕННОСТИ ДИСЦИПЛИНЫ

М.2-Б.1 «Эксперимент, планирование, проведение, анализ»

211000.68 Конструирование и технология электронных средств. Современный эксперимент: подготовка, проведение, анализ результатов / Блохин В.Г., Глудкин О.П., Гуров А.И., Ханин М.А.; Под ред. О.П. Глудкина. – М.: Радио и связь, 1997.

Статистические методы в инженерных исследованиях (лабораторный практикум): Учеб. пособие / Бородюк В.П., Вощинин А.П., Иванов А.З. и др; Под ред. Г.К. Круга – М.:

Высшая школа, 1983.

Автоматизация физических исследований и эксперимента:

компьютерные измерения и виртуальные приборы на основе Lab VIEW 7/ Под. ред. Бутырина П. А. -М.: ДМК Пресс, 2005.

Воронина О.А. Математические основы планирования и проведения эксперимента. Учеб. пособие - Орел: ОрелГТУ, Охорзин В.А. Прикладная математика в системе MATHCAD:

Учебное пособие. – СПб.:Лань, Кардашев Г.А. Цифровая электроника на персональном компьютере Electronics Work bench и Micro-Cap – М.: Горячая линия-Телеком, 2003.

3 Методические указания по лабораторным работам, курсовым работам Воронина О.А. Планирование и проведение эксперимента при Эл. вид производстве электронно-вычислительных средств:

Методические указания по проведению практических занятий – Орел: Изд-во ФГБОУ ВПО "Госуниверситет - УНПК", 2012.

Методические указания по проведению лабораторных работ Эл. вид Карту составила Воронина О.А.

3 Конспект лекций.

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ

БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО

ПРОФЕССОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ –

УЧЕБНО-НАУЧНОПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ КОМПЛЕКС»

УЧЕБНО-НАУЧНОИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ

ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Кафедра «Электроника, вычислительная техника и

ЭКСПЕРИМЕНТ, ПЛАНИРОВАНИЕ, ПРОВЕДЕНИЕ, АНАЛИЗ

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

Направление подготовки 211000.68 Конструирование и технология электронных средств Степень магистр Форма обучения очная Автор: к.т.н., доцент кафедры «ЭВТИБ» О.А. Воронина Рецензент: к.т.н., профессор кафедры «ЭВТИБ» В. А. Лобанова Конспект лекций « Эксперимент, планирование, проведение, анализ»

предназначен для магистрантов, обучающихся по специальности направлению подготовки магистра 211000 «Конструирование и технология электронных средств» и смежных с ними.

Конспект лекций «Эксперимент, планирование, проведение, анализ» рассмотрен и одобрен на заседании кафедры ЭВТИБ «»2012 г., протокол №_, зав. кафедрой ЭВТИБ, д.т.н., проф. В.Т. Еременко;

на заседании УМС УНИИ ИТ «_»2012 г., протокол № председатель УМС УНИИ ИТ, д.т.н., проф. К.В.Подмастерьев

СОДЕРЖАНИЕ

МОДУЛЬ №1 «МЕТОДОЛОГИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ»

Лекция1: Методология математического моделирования

МОДУЛЬ №2 «АКТИВНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ»

Лекция2: Активный эксперимент. Планирование, проведение, анализ. МОДУЛЬ №3 «ПАССИВНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ»

Лекция3: Пассивный эксперимент. Планирование, проведение, анализ МОДУЛЬ №4 «МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ»

Лекция4: Оптимизация исследуемых процессов

Литература

МОДУЛЬ №1 «МЕТОДОЛОГИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО

МОДЕЛИРОВАНИЯ»

Лекция1: Методология математического моделирования.

Изучаемые вопросы: Концепция последовательного усложнения разрабатываемой модели. Особенности выявления существенных факторов сложного процесса. Выявление факторов, оказывающих влияние на функцию отклика с помощью метода ранговой корреляции. Применение дисперсионного анализа для выявления факторов, оказывающих влияние на функцию отклика проводимого эксперимента. Методы насыщенных и сверхнасыщенных планов для выявления доминирующих факторов.

Вопросы для самостоятельного изучения: Особенности выявления существенных факторов сложного процесса Освоенные компетенции: ПК-3, ПК-5, ПК-7, ПК- Сложный процесс, как и любая сложная система, представляет собой составной объект, части которого можно рассматривать как составляющие системы, объединенные в единое целое в соответствии с определенными принципами или связанные между собой заданными отношениями. Части сложной системы (подсистемы) можно расчленить (часто лишь условно) на более мелкие подсистемы и т. д. вплоть до выделения элементов сложной системы, которые либо объективно не подлежат дальнейшему расчленению, либо относительно их неделимости имеется договоренность.

Свойства сложной системы в целом определяются, как свойствами составляющих ее элементов, так и характером взаимодействия между ними.

Сложные системы характеризуются тем, что:

– состояние системы описывается, как правило, большим числом динамических переменных; примером сложной системы с малым числом динамических переменных является модель Лоренца, включающая три независимых динамических переменных, однако проявлением сложности процесса, описываемого этой моделью, является стохатизация динамического детерминированного процесса;

– система обнаруживает качественные изменения динамического поведения;

– система включает нелинейные взаимодействия и обратные связи, которые также, как правило, содержат нелинейности.

Примерами сложной системы являются современные электронные средства, система регулирования движения транспорта, энергосистема, междугородная телефонная сеть. Основной метод исследования сложной системы — моделирование, в том числе имитация процессов функционирования сложной системы на ЭВМ.

Сложные системы и процессы их функционирования становятся все более распространенным объектом исследования в технике. Конечной задачей современного эксперимента, как правило, является разработка модели, адекватной исследуемому процессу. Под адекватностью понимают верное воспроизведение в модели связей и отношений исследуемого процесса. Степень адекватности определяется соответствием модельных и экспериментальных результатов. В то же время, экспериментальное исследование сложных процессов должно дополняться моделированием, когда эксперименты ставятся в соответствии с предполагаемой моделью исследуемого процесса. Моделирование, с одной стороны, позволяет четко поставить задачу эксперимента, а с другой, способствует анализу его результатов. Сравнение модельных и экспериментальных данных устанавливает влияние на результаты процесса новых факторов или роль ранее не учитывавшихся явлений. Вместе с тем, сочетание экспериментального исследования и моделирования, когда эксперимент осуществляется непосредственно на объекте в соответствии с предполагаемой моделью исследуемого процесса, приводит к повышению адекватности модели исследуемому процессу. Большинство современных процессов характеризуется наличием значительного числа разнообразных факторов, влияющих на процесс;

большим количеством внутренних связей между факто рми и их сло ж взаимным влиянием на процесс; развитием различных направлений процесса, конкурирующих между собой и определяющих его ход; воздействием на процесс большого числа неконтролируемых и неуправляемых факторов, играющих роль возмущений.

При моделировании, как правило, анализируется не все многообразие явлений, определяющих исследуемый процесс, а лишь те, которые существенны для решения поставленной задачи.

Модель — это упрощенная система, отражающая отдельные, наиболее важные стороны явлений изучаемого процесса. Один процесс можно описать различными моделями, в то время как одна модель может описывать различные процессы. При этом удается использовать результаты моделирования одних процессов для описания других, полученных с учетом их различной физической природы.

Процесс моделирования должен удовлетворять следующим требованиям:

– эксперимент на модели должен быть проще, оперативнее и экономичнее, чем на объекте;

– должно быть известно правило, по которому можно перенести результаты исследования модели на объект.

На практике различают два вида моделирования: физическое и математическое.

Физическое моделирование — воспроизведение постоянства определяющих критериев подобия.

Физической моделью некоторой системы называют систему той же или иной природы, которая частично или полностью воспроизводит свойства (главным образом — динамические) исходной системы (объекта моделирования) в рамках заданного приближения.

При физическом моделировании для исследования процесса в качестве физической модели часто используют процесс другой физической природы, описываемой аналогичным математическим аппаратом.

Чаще всего в качестве модели используются электрические и электромагнитные процессы. При этом исходные моделируемые процессы могут иметь разнообразную физическую природу (механическую, тепловую, гидродинамическую и др.). Это связано с простыми и точными методами измерения параметров электрических и магнитных цепей.

Разновидностью физического моделирования является исследование процесса той же физической природы, что и исходный моделируемый процесс, но в другой области параметров (так называемые масштабные модели).

В обоих приведенных случаях существенно облегчается сам процесс измерения параметров при соответствующем выборе физической модели.

Физическое моделирование иногда является альтернативой математического моделирования, но часто они дополняют друг друга.

Математическое моделирование — это метод качественного и (или) количественного описания процесса с помощью так называемой математической модели, при построении которой реальный процесс или явление описывается с помощью того или иного адекватного математического аппарата. Математическое моделирование является неотъемлемой частью современного исследования.

Математическая модель сложного процесса, непосредственное проведение экспериментов на котором часто практически невозможно, позволяет исследовать его динамику, давая количественное описание процесса, и одновременно устанавливает изменения качественного характера в динамике (бифуркации или «катастрофы»).

Моделируемые процессы весьма разнообразны по своей природе и степени сложности. В связи с этим существуют различные подходы к их анализу и способу построения моделей.

Все процессы делятся на детерминированные и стохастические.

Детерминированными называются такие процессы, динамика которых полностью определяется начальными условиями, и динамические переменные являются функциями времени. Поэтому динамику можно однозначно предсказать на основе изучения его механизма.

Стохастическими процессами называются такие, параметры которых изменяются случайно, под воздействием неконтролируемых дестабилизирующих воздействий, поэтому однозначно предсказать поведение таких процессов на основе их изучения затруднительно; можно говорить лишь о вероятности того или иного типа их поведения. В стохастических системах динамические переменные при фиксированных начальных условиях могут принимать различные значения. В то же время, может быть определена вероятность заданного значения динамической переменной и ее среднего значения.

Стохастическое поведение может быть следствием случайных воздействий на динамическую систему или, что очень существенно, выражать внутренние свойства системы. Стохастический процесс может быть следствием особенности системы и возникает при определенных условиях даже без внешних воздействий Математическое моделирование позволяет установить условия,, при которых динамическая система переходит от детерминированного процесса к стохастическому.

В соответствии с характером изучаемого процесса строятся: жесткие или вероятностные модели.

Жесткие (детерминированные) модели строятся обычно без использования статистических вероятностных распределений. В этом случае определенному значению входного параметра процесса соответствует вполне определенное значение его выходного параметра. Связь между входным и выходным параметрами в этом случае является функциональной связью.

Значительно сложнее обстоит дело с вероятностными моделями, описывающими стохастические процессы. Большинство изучаемых современных процессов носят, как правило, случайный характер, когда выходной параметр связан с входным параметром статистически, т. е. нельзя заранее с точностью, характерной для функциональной связи, предсказать значение выходного параметра, соответствующее определенному значению входного.

Математическое моделирование Математическое моделирование является типичной дисциплиной, находящейся, как сейчас часто говорят, «на стыке» нескольких паук. Адекватная математическая модель не может быть созвана без глубокого знания того объекта, который «обслуживается» математической моделью.

Классификация математических моделей на основе особенностей применяемого математического аппарата. В ней можно выделить следующие их разновидности.

Математические модели с сосредоточенными параметрами. Обычно с помощью таких моделей описывают динамику систем, состоящих из дискретных элементов. С математической стороны — это системы обыкновенных линейных или нелинейных дифференциальных уравнений.

Математические модели с сосредоточенными параметрами широко применяются для описания систем, состоящих из дискретных объектом пли совокупностей идентичных объектов.

Математические модели с распределенными параметрами. Моделями этого типа описываются процессы диффузии, теплопроводности, распространения волн различной природы и т. п. Эти процессы могут быть не только физической природы. Математические модели с распределенными параметрами широко распространены в биологии, физиологии и других науках. Чаще всего в качестве основы математической модели применяют уравнения математической физики, в том числе и нелинейные.

Математические модели, основанные на экстремальных принципах.

Общеизвестна основополагающая роль принципа наибольшего действия в физике.

Например, все известные системы уравнений, описывающие физические процессы, могут быть выведены из экстремальных принципов. Однако и в других науках экстремальные принципы играют существенную роль.

Математические модели в виде интегро-дифференциальных уравнений. Во многих процессах, в которых участвуют большое число объектов, существенную роль играет суммарный результат многих взаимодействий.

Концепция последовательного усложнения разрабатываемой модели Одним из важнейших первичных этапов математического моделирования является выбор концепции моделирования. Обычно математическая модель включает некоторые фундаментальные первичные законы, а также частные закономерности специфических для рассматриваемого объекта процессов. Не следует стремиться с самого начала работы к созданию адекватной модели рассматриваемого процесса. Однако попытка сразу, с первого подхода, достигнуть высокой адекватности имеет шансы на реализацию только при наличии большого опыта математического моделирования именно в рассматриваемой области.

При моделировании в новой области можно рекомендовать следующий подход к решению задачи. На первом этапе следует создать «грубую», по терминологии академика А. А. Андронова, или чаще «максимально грубую»

модель. Речь идет об учете только и большого числа самых существенных факторов. Разумеется, претендовать на высокую адекватность «грубой» модели не приходится. Однако работа с такой моделью разовьет интуицию исследователя и составит базу для создания следующей, более адекватной модели, в которую целесообразно включить дополнительный фактор по сравнению с теми, которые вошли в первую — самую грубую» модель. Получив вторую модель, следует проверить, даст in правильный результат предельный подход к первой модели.

»Тот переход можно осуществить, если, например, устремить к нулю какой-либо параметр, значение которого связано с дополнительным фактором, введенным во вторую модель. В результате предельного перехода будут получены уравнение «грубого» приближения и его решение. Такая проверка с помощью предельного перехода может быть проведена, как при численном решении задачи, так и пр и аналитическом.

Метод последовательного усложнения модели введением дополнительных факторов или процессов может продолжаться до достижения необходимой адекватности модели. Именно так поступают па практике, постепенно переходя от простого к более сложному. 15 качестве имитационной модели исследуемого процесса сначала рассматривается модель в виде линейного полинома (1-го порядка), как наиболее простой и грубой модели, составленной на основании (1.32), и осуществляется первоначальное планирование п проведение эксперимента.

Только после анализа и оценки результатов эксперимента переходят к более сложной предполагаемой имитационной модели (2-го порядка), на основании которой вновь осуществляют планирование и проведение эксперимента. 11осле чего вновь проводятся анализ и оценка результатов эксперимента. Этот процесс усложнения имитационной модели продолжается до достижения необходимой адекватности математической модели исследуемому процессу.

К преимуществам системы разработки математических моделей, основанной на принципе постепенного перехода от простого к более сложному, следует отнести:

развитие интуиции в ходе моделирования; дополнительный способ проверки правильности результатов; выявление роли дополнительных факторов и их взаимодействий, которые последовательно вводятся в модель.

Другим важным методологическим приемом, облегчающим решение задач математического моделирования, является введение безразмерных переменных, которое чрезвычайно полезна и практике математического моделирования.

Заметим, что анализ размерностей позволяет на самой ранней стадии моделирования установить безразмерные константы для рассматриваемого случая и их число. Основой этого анализа является так называемая П-теорема.

Другим эффективным инструментом математического моделирования является редукция систем динамических уравнений, т. е. уменьшение их числа без существенной утраты информативности.

Однако в ряде случаев оказывается возможной редукция системы уравнений, которая связана с анализом скоростей процессов, описываемых отдельными уравнениями, входящими в систему. Если скорости одних процессов существенно превышают скорости других, то более быстрые за короткое время (по сравнению со временем установления равновесного состояния в медленных процессах) достигнут квазистационарного состояния. Это значит, что в «быстрых» уравнениях можно пренебречь производной по времени:

соответствующие уравнения превратятся из дифференциальных в алгебраические (или трансцендентные). Следовательно, динамические переменные, относящиеся к быстрым процессам, могут быть исключены из уравнений, описывающих медленные процессы. Все это приводит к редукции системы. Метод редукции особенно эффективен при исследовании больших систем.

Во многих случаях математическая модель дает только качественные описания реального объекта. Однако не следует думать, что это слабый результат.

Знание особенностей поведения системы вносит значительный вклад в понимание исследуемого процесса.

Качественное описание объекта является первым этапом. Оно должно быть дополнено количественным описанием, т. е. моделированием с высоким уровнем адекватности. Наиболее высокий уровень адекватности достигнут при математическом моделировании многих физических процессов.

Однако к высокому уровню адекватности не всегда целесообразно стремиться. Следует иметь в виду, что чем выше уровень адекватности, тем сложнее математическая модель, обеспечивающая этот уровень, и, следовательно, труднее ею пользоваться. Часто возникают ситуации, в которых для численного решения задачи оказываются недостаточными имеющиеся средства вычислительной техники. В связи с этим возникает необходимость построения «конструктивной» модели, которая обеспечивает разумную в данной ситуации адекватность и, в то же время, достаточно компактна и допускает численные решения с использованием современной вычислительной техники. Иными словами, требования высокой конструктивности и адекватности не могут быть одновременно удовлетворены. Здесь необходим поиск разумного компромисса.

При создании математической модели используются экспериментальные данные, характеризующие объект. Например, это могут быть данные, характеризующие отдельные процессы, а также схема системы, как целого. В таких случаях иногда ошибочно утверждают, что математическая модель не может дать ничего сверх того, что в нее первично заложено на основе экспериментальных данных. Этот неверный взгляд часто приводит к недооценке роли математического моделирования.

В действительности математические модели обладают предсказательной способностью; из них следуют результаты, которые не были первично заложены и не могут быть получены путем непосредственного осмысления экспериментальных данных. Предсказательные свойства математических моделей особенно ярко проявляются при моделировании больших систем.

Анализ бифуркаций (метод качественной теории дифференциальных уравнений) играет большую роль при разработке математической модели. Этот метод позволяет анализировать поведение динамической системы, не получая ее решения. В результате устанавливают наличие бифуркаций — существенных изменений поведения динамической системы, а также параметры этой системы, при которых возникают бифуркации. Бифуркации могут проявляться в виде пороговых эффектов. Это явление наблюдается, например, при функционировании лазеров. Большую роль играют также бифуркации, при которых система входит в колебательный, точнее, автоколебательный режим.

Особенностью автоколебательного процесса является отсутствие внешней возмущающей силы. Автоколебания являются следствием внутренних свойств нелинейной колебательной системы.

Выявление наиболее существенных факторов исследуемого процесса На первых этапах при исследовании сложных процессов необходимо учитывать очень большое количество факторов. При этом, чем меньше априорных сведений об исследуемом процессе, тем обычно большее количество факторов, информация о влиянии которых на выходной параметр Y не достаточна, включается в план эксперимента. Потом многие из них могут быть отброшены, как невлияющие или мало влияющие на процесс, однако, чтобы не пропустить существенные факторы, в начале исследования экспериментатор вынужден учитывать десятки факторов и их взаимодействий.

Отсюда возникает необходимость в предварительном отсеивании несущественных факторов. Кроме того, на нервом этапе исследования и не требуется точная количественная оценка влияния входных параметров па выходную величину, здесь необходима лишь качественная оценка влияния, т. е.

первоначальный этап предусматривает разработку «грубой модели».

Рассмотрим основные методы, которые позволяют с минимальными затратами выделить из большого числа факторов доминирующие, оказывающие наиболее существенное влияние на ход процесса.

Метод ранговой корреляции Поскольку даже небольшое уменьшение числа факторов приводит к значительному сокращению опытов, возникает вопрос об использовании априорной информации для предварительного отсеивания несущественных факторов. Метод ранговой корреляции позволяет в ряде случаев сравнительно просто отбросить несущественные технологические факторы, основываясь на опросе мнения специалистов, работающих в данной области. Поэтому с этого метода следует начинать эксперимент, особенно для начинающего исследователя, априорные сведения которого об исследуемом процессе, как правило, малы.

Процедура определения степени влияния технологических факторов на выходной параметр этим методом сводится к следующим этапам.

I. Составление перечня факторов, оказывающих влияние на функцию отклика.

После того, как экспериментатор проанализировал литературные источники об исследуемом процессе, он составляет перечень факторов, которые по сведениям этих источников могут оказывать влияние на интересующий исследователя выходной параметр процесса.

II. Ранжирование и расширение списка факторов.

Возможно более широкому кругу специалистов (представителям различных школ) предлагается расположить составленный перечень факторов в порядке убывания степени их влияния на выбранный выходной параметр исследуемого процесса. При этом представленный список факторов каждым из опрашиваемых может быть дополнен, если по его мнению он является неполным.

III. Составление матрицы рангов Результаты опроса представляют в виде таблицы — матрицы рангов (табл.

1.1), где для каждого фактора указывается место (значение aij), занимаемое им в анкете специалиста, номер которого или фамилия указывается в первом столбце матрицы. Первое место (ему присваивается ранг aij=1) соответствует наиболее существенному фактору, т.е. фактору Xi, оказывающему наиболее существенное влияние па интересующую исследователя функцию отклика Y, т. е. выходной параметр исследуемого процесса. По мере уменьшения влияния фактора величина ранга aij возрастает. Иногда матрица рангов строится с учетом квалификации опрашиваемого; в этом случае показания специалистов умножаются на коэффициент, присваиваемый в соответствии с его квалификацией, а значение aij соответствует результату этого перемножения. При выборе коэффициентов следует также ранжировать опрашиваемых специалистов, исходя из их опыта и всеобщего признания, ставя на первое место (присваивая им коэффициент aij равный 1) специалистов, чье мнение вызывает наибольшее доверие. Часто то или иное место в ранге специалистов может отдаваться нескольким экспертам. Тогда им присваивается один и тот же коэффициент. Чем меньше сумма рангов рассматриваемого фактора Xi, тем более высокое место он занимает в ранжировке, и, следовательно, большее влияние должен оказывать на выходной параметр.

Таблица 1.1 – Матрица рангов Cреднее арифметическое значение суммы рангов рангов от их среднего арифметического значения IV. Расчет коэффициента конкордации Для проверки согласованности мнений опрошенных специалистов вычисляют коэффициент конкордации:

Для подсчета коэффициента конкордации используют три последние строки матрицы рангов (табл. 1.1), т. е. сумма квадратов отклонения суммы рангов рассматриваемых факторов от среднего значения суммы рангов всех факторов.

Коэффициент конкордации с помощью статистических методов позволяет определить, случайна или не случайна согласованность мнений специалистов: чем выше коэффициент конкордации, тем выше степень согласованности мнений специалистов. Коэффициент может принимать значения 0W1. Так, W= означает полное отсутствие согласованности между ранжировками специалистов, а W=1 показывает, что специалисты одинаково расположили факторы.

По полученной матрице рангов (рассчитанные значения суммы рангов занесены в третью снизу строку матрицы) строят диаграмму рангов. Если распределение на диаграмме рангов (рис. 2.1, а) равномерно, а изменение суммы рангов незначительно, то это значит, что хотя специалисты и отводят неодинаковые места технологическим факторам в матрице рангов, но делают они это неуверенно. В этом случае целесообразно все факторы включить в эксперимент.

Наиболее благоприятен случай быстрого экспоненциального уменьшения степени влияния факторов (рис. 1.1, б). При этом появляется возможность отбросить ряд факторов на основе проведенного опроса.

В результате проведенной ранговой корреляции перед экспериментатором встает вопрос: какие факторы нужно учитывать при последующих исследованиях, а какие отбросить. Например, из анализа диаграммы рангов (рис. 1.1, б) следует, что фактор Х2 следует учитывать при проведении эксперимента, ибо он по мнению всех опрошенных специалистов оказывает влияние иа интересующий исследователя выходной параметр (функцию отклика Y исследуемого процесса) и, при этом, его влияние, по мнению большинства опрошенных специалистов, может быть существенным. В то же время, влияние фактора Х1 по мнению ряда специалистов хотя и носит систематический характер, но является сравнительно несущественным.

а) равномерное распределение; б) экспоненциальное Другие же специалисты считают, что влияние этого фактора на выходной параметр носит не закономерный, а случайный характер и они предлагают его вообще не учитывать в эксперименте. При таком мнении специалистов у экспериментатора могут возникнуть сомнения: следует ли этот фактор учитывать в эксперименте при дальнейшей разработке модели, адекватно описывающей исследуемый процесс, или отбросить его, как несущественный факто р. Ответ на этот вопрос может дать эксперимент и последующий дисперсионный анализ его результатов.

Однофакторный дисперсионный анализ Во многих областях практической деятельности встречаются объекты исследования, состояние которых определяется входными переменными (факторами), не имеющими количественного описания. Такими факторами могут быть неуправляемые и управляемые переменные, которые по каким-либо причинам не позволяют производить их измерение в данном эксперименте, а также те неконтролируемые переменные, уровни варьирования которых можно произвольно выбирать и фиксировать во времени. Для изучения влияния факторов подобного рода на выходную функцию объекта (отклик), их общего оценивания, ранжирования и выделения среди них существенных, очевидно, непригодны все методы отсеивания управляемых количественных факторов и метод регрессионного анализа неуправляемых факторов, поскольку эти методы предусматривают измерение уровней исследуемых факторов.

Рассмотрим теперь постановку задачи в общем виде.

– отклик Y может зависеть (по физическим причинам) от k независимых управляемых факторов X1, X2,…Xk, не имеющих количественного описания, и их парных взаимодействий;

– каждый фактор Xi может варьироваться на m уровнях;

– полный факторный эксперимент состоит из N серий независимых наблюдений по числу всех возможных неповторяющихся сочетаний k факторов:

– каждая j-ая серия содержит nj наблюдений Yj1, Yj2, … Y jn j параллельных опытов.

Требуется: определить, в какой мере существенно на фоне случайных погрешностей влияние того или иного фактора Xi или взаимодействия факторов на отклик Y; провести сравнение с другими факторами и выделить наиболее существенные.

Допущения, на которых базируется дисперсионный анализ:

– наблюдение отклика Y – нормально распределенная случайная величина с центром распределения M{Y}. Таким образом, факторы определяют величину Y лишь в среднем, оставляя простор для случайных ошибок наблюдений, подчиняющихся нормальному распределению;

– дисперсия единичного наблюдения, обусловленная случайными ошибками, постоянна во всех опытах и не зависит от X1, X2,…Xk.

Из данных задачи и указанных допущений очевидно, что чем больше влияние некоторого фактора Xi на отклик Y, тем бо л ьше р асхождение между собой средних арифметических отклика Y в сериях параллельных наблюдений, сделанных при различных уровнях варьирования фактора Xi. Статистическая значимость такого расхождения указывает на существенное влияние фактора.

Требуется одновременно сопоставить произвольно большое число средних и на основании этого сделать вывод о существенности влияния того или иного фактора.

Из множества факторов, влияющих на рассеяние выходной величины Y, выбирается один, который, по мнению исследователя, имеет наибольшее влияние на это рассеяние. Остальные факторы служат фоном (ошибкой эксперимента).

Чтобы выявить эффект исследуемого фактора, его делят на несколько четко разделимых уровней, а остальные факторы рандомизируют. Число экспериментов при этом может быть случайным или определенным по специальной методике из условия минимальной различимости эффектов. Продолжительность экспериментальных исследований должна быть достаточной для того, чтобы учесть все факторы, влияющие на рассеяние выходной величины. По результатам наблюдений и с учетом рандомизации строится таблица наблюдений и первоначальной обработки результатов эксперимента (таблица 1.1), причем число наблюдений по разным уровням исследуемого фактора может быть разным. По данным таблицы вычисляются оценки дисперсии, связанные с изменением уровней исследуемого фактора, то есть дисперсия между выборками S2, и ошибки эксперимента, то есть дисперсия внутри выборки Sот. Эти формулы представлены в таблице 1.2.

Таким образом, сумма квадратов отклонений SSобщ и общее число степеней свободы N-1 делятся на две составляющие. Одна составляющая основана на дисперсии частных средних вокруг общего среднего X, а другая – на дисперсиях внутри выборок.

Таблица 3.1 – Результаты наблюдений однофакторного эксперимента наблюден Средние Таблица 1.2 – Схема определения дисперсий Источник дисперсии Если на выборочные наблюдения не оказывают влияния определенные факторы, то обе оценки дисперсий не отличаются друг от друга. Это можно проверить с помощью F-критерия (критерия Фишера), а именно По таблице F-распределения (таблица А2 приложения А) находим значение Fкр для выбранного уровня значимости и числа степ еней свободы 1=k–1 и 2=N–k. Если FрасчFкр, то делается вывод о том, что результаты эксперимента не противоречат гипотезе об отсутствии эффекта уровней исследуемого фактора.

Если FрасчFкр, то следует сделать вывод о том, что исследуемый фактор вносит существенный эффект в разброс выходной величины Y.

Дисперсионный анализ более эффективно применять при значительном объеме выборки, так как в этом случае удается выделить даже слабый сигнал (влияние фактора) на фоне шума (ошибка эксперимента). Дисперсионный анализ можно использовать и при оценке нескольких факторов (как правило, не более трех) – двух- и трехфакторный дисперсионные анализы. В этом случае удается оценить влияние или его отсутствие не только самих факторов, но и их взаимодействий.

Двухфакторный дисперсионный анализ Однофакторный дисперсионный анализ, при котором происходит полная рандомизация эксперимента, не всегда является лучшим способом его планирования. Очень часто выделение из общей дисперсии влияния только одного исследуемого фактора оказывается недостаточным, так как ошибка эксперимента может быть очень велика и интересующий эффект может быть не виден на фоне этой ошибки. Уменьшение ошибки эксперимента можно получить при разбиении эксперимента на группы опытов, так называемые блоки («блочное планирование»), соответствующие возможным причинам неоднородностей. В качестве блоков могут быть использованы уровни второго исследуемого фактора, или разные дни проведения экспериментов, или еще какие-либо условия.

Такой план эксперимента способствует выявлению эффекта, связанного с изменением уровней обоих исследуемых факторов. Блоки в двухфакторном эксперименте представляют ограничение, наложенное на рандомизацию, которая в этом случае должна проводиться на каждом блоке отдельно.

По результатам наблюдений и с учетом рандомизации строится таблица наблюдений и первоначальной обработки результатов эксперимента (таблица 4.1), причем в этом случае число наблюдений в каждом столбце должно быть одинаково. По данным этой таблицы вычисляются оценки дисперсии, связанные с изменением уровней исследуемых факторов S2 и S2, а также ошибки эксперимента Sот (таблица 4.2).

Для проверки гипотезы об отсутствии эффектов влияния по обоим исследуемым факторам вычисляются дисперсионные отношения:

и сравниваются с табличными значениями обычным порядком. Двухфакторный дисперсионный анализ является самым удобным из простых планов и поэтому наиболее часто применяется на практике.

Таблица 4.1 – Результаты наблюдений двухфакторного эксперимента фактора (блоки) Таблица 4.2 – Формулы для расчета оценок дисперсий Источник рассеяния блоками) Общая сумма Трехфакторный дисперсионный анализ (латинский квадрат) Дальнейшее уменьшение ошибки эксперимента можно получить введением еще одного исследуемого фактора, который выделит из общей дисперсии свою часть. При этом налагается еще одно ограничение на рандомизацию, что приводит к специальным планам эксперимента, называемым латинскими квадратами. Суть этого плана сводится к тому, что все три исследуемые фактора разбиваются на одинаковое число уровней n (как правило, n4), при этом уровни 1-го фактора располагаются по столбцам плана, уровни 2-го – по строкам, а уровни 3-го, обозначенные в виде латинских букв, – в поле плана, причем их комбинация должна быть такой, чтобы каждая буква встречалась в каждом столбце и в каждой строке только один раз (таблица 4.3). Построение плана эксперимента по типу латинского квадрата позволяет осуществить экономный перебор вариантов испытаний.

Таблица 4.3 – План эксперимента типа латинский квадрат Уровни 1-го По результатам испытаний вычисляется оценка дисперсий (таблица 4.4), которые позволяют построить дисперсионные отношения Fрасч А= SA / Sот ; Fрасч В= SB / Sот ; Fрасч С= SC / Sот (4.2) Сравнение найденных дисперсионных отношений с табличными значениями и выводы о верности или неверности гипотез об отсутствии эффектов соответствующих факторов производятся как в предыдущих случаях.

Символические значения в таблице 4.4 означают:

суммы наблюдений по 1-му фактору (по строкам) суммы наблюдений по 2-му фактору (по столбцам) суммы наблюдений по 3-му фактору (по буквам) (например, суммируются все наблюдения, соответствующие букве a затем b и т.д.);

Латинские квадраты применяются предпочтительно для оценки линейных эффектов изучаемых факторов на начальных этапах исследования.

Таблица 4.4 – Формулы для расчета оценок дисперсий Источник рассеяния уровнями 1-го строками) уровнями 2-го столбцами) буквами) эксперимента Общая сумма Методы насыщенных и сверхнасыщенных планов При исследовании сложных процессов исследователю приходится иметь дело с большим количеством факторов, которые способны оказать влияние на функцию отклика исследуемого процесса. Для первоначального построение «грубой модели» процесса желательно оставить только те факторы, которые оказывают сравнительно существенное влияние на функцию отклика, отбросив на первом этапе факторы, оказывающие незначительное влияние. Это можно сделать с помощью насыщенных и сверхнасыщенных планов.

Метод насыщенных планов Насыщенные планы – планы, для которых число степеней свободы равно то есть число вариантов условий проведения эксперимента (число номеров опытов) должно быть на единицу больше число рассматриваемых факторов.

Необходимым условием применения насыщенных планов является отсутствие влияния эффекта взаимодействия факторов на функцию отклика исследуемого процесса. Соблюдение этого условия основано на предпосылке, что на выходной параметр исследуемого процесса оказывают влияние лишь линейные эффекты и не влияют взаимодействия факторов.

При этом используют дробные реплики ПФЭ, стремясь к тому, чтобы все экспериментальные данные, полученные при N условий проведения эксперимента, были бы использованы для оценки коэффициентов при соответствующих переменных.

Если предполагается, что на функцию отклика исследуемого процесса способны оказывать влияние 15 факторов, то для отсеивания несущественных или оказывающих незначительное влияние факторов может быть использован ДФЭ типа 215-11 с числом различных условий эксперимента (минимальным числом опытов) N=16. Условие (5.1) в этом случае выполняется, так как N–k=16-15=1.

Число опытов N=16 предусматривает применение ПФЭ типа 24. Полином первого порядка в этом случае имеет следующий вид:

Y=b0+b1X1+b2X2+b3X3+b4X4+b12X1X2+b13X1X3+ +b14X1X4+b23X2X3+b24X2X4+b34X3X4+b123X1X2X3+ (5.2) +b124X1X2X4+b134X1X3X4+b234X2X3X4+b1234X1X2X3X4.

Из приведенного полинома 1-го порядка (5.2) видно, что имеется коэффициентов (без учета коэффициента b0). Поэтому, заменяя все члены полинома (5.2), учитывающие эффект влияния взаимодействия ранее выбранных четырех из пятнадцати рассматриваемых факторов, на одиннадцать оставшихся, получаем полином 1-го порядка с пятнадцатью факторами:

Y=b0+b1X1+b2X2+b3X3+b4X4+b5X5+b6X6+b7X7+b8X8+ +b9X9+b10X10+b11X11+b12X12+b13X13+b14X14+b15X15. (5.3) которого можно оценить все пятнадцать коэффициентов b1, b2, b3,…, b15.

Проведя соответствующую замену в матрице ПФЭ типа 24 при использовании значений рассматриваемых в эксперименте 15-ти факторов, получим матрицу ДФЭ типа 215-11 (таблица 5.1). После проведения экспериментов производится вычисление коэффициентов по формуле (5.10).

Таблица 5.1 – Матрица насыщенного планирования Номер опыта X0б Факторы, при которых коэффициенты в результате проведенной оценки по критерию Стьюдента оказались незначимыми, отбрасываются. На первых этапах исследования, когда создается «грубая» модель исследуемого процесса, допускается отсеивание несущественных факторов, исходя из значений полученных коэффициентов.

Если рассматривать процесс с числом факторов k=17, то число опытов ПФЭ типа 24 будет недостаточным. Ближайшее минимальное число опытов можно получить с помощью ПФЭ типа 25, которое составляет N=32. Число опытов в данном случае значительно превышает число учитываемых в эксперименте факторов, но облегчается замена эффектов взаимодействия на линейные эффекты.

Все линейные эффекты могут быть введены в план вместо эффектов взаимодействия более высокого порядка, чем парные (по сравнению с k=15), а следовательно, менее значимыми с точки зрения их влияния на функцию отклика.

Действительно, X6=X1X2X3X4X5; X7=X1X2X3X4; X8=X1X3X4X5;

X9=X1X2X4X5; X10=X2X3X4X5; X11=X1X2X3;

Однако объем экспериментальной работы в данном случае увеличится не пропорционально увеличению числа рассматриваемых факторов, в отличие от предыдущего случая.

При k=9; 17; 33 и т.д. использование дробных реплик от ПФЭ ведет к значительному увеличению числа опытов соответственно N=16; 32; 64 и т.д. Для того, чтобы увеличить насыщенность планов, разработаны ортогональные планы с N=12; 20; 24; 36 и т.д. Однако применение метода насыщенных планов для исследования сложных процессов ограничено, так как эффект влияния взаимодействия факторов на выходной параметр может быть значительным.

Метод сверхнасыщенных планов (метод случайного баланса) Этот метод дает возможность отсеивать как линейные эффекты, так и их взаимодействия. Но применение этого метода предполагает, что число значимых эффектов (оказывающих доминирующее влияние на функцию отклика) значительно меньше общего числа взятых под подозрение. Для выявления существенных факторов используются сверхнасыщенные планы – планы, где число опытов меньше числа исследуемых эффектов, включенных в эксперимент, то есть число степеней свободы меньше единицы. При этом предполагается брать случайные выборки из ПФЭ, таким образом, совместные оценки оказываются смешанными некоторым случайным образом, поэтому другое название метода – метод случайного баланса. Этот метод позволяет решить основную задачу отсеивающих экспериментов – выявить доминирующие факторы среди очень большого их числа, включенных в исследование, как потенциально способных оказывать влияние на выходной параметр.

Для построения матрицы планирования все факторы разбиваются на группы. Для получения несовмещенных оценок целесообразнее эту разбивку производить так, что б в кажду ю гру п вхо д определенные моменты исследуемого процесса. При исследовании технологического процесса производства электронных средств, желательно составлять группы факторов в соответствии с последовательностью операций технологического процесса.

Для каждой группы строится матрица планирования, соответствующая ДФЭ или ПФЭ. Поэтому лучше составлять группы не более чем из 3 - 5 факторов, так как в этом случае для каждой можно взять ПФЭ, в котором перебираются все возможные комбинации уровней в группе.

План эксперимента образуется случайным смешиванием строк групповых планов, которое выполняется с помощью таблицы случайных чисел. Полученный экспериментальный материал обрабатывается в несколько этапов с помощью диаграмм рассеивания результатов наблюдений по отдельным факторам.

На первом этапе диаграмма рассеивания строится для каждого фактора (рисунок 5.1). По оси ординат откладываются экспериментальные значения рассматриваемой функции отклика, а по оси абсцисс – учитываемые в эксперименте факторы.

Рисунок 5.1 - Диаграмма рассеивания результатов Поле рассеяния экспериментальных точек (значений функции отклика) представляет собой две колонки точек, соответствующих нижнему и верхнему уровням варьирования каждым фактором. Слева располагаются все значения функции отклика для тех опытов, где данный фактор находился на нижнем уровне, а справа – на верхнем. Таким образом, над обозначением на оси абсцисс каждого фактора будет находиться N точек (суммарное их значение в двух колонках), соответствующих N результатам экспериментов. При анализе диаграммы рассеивания каждый фактор рассматривается не зависимо от других.

В р зультате имеются две гр ппы о ыто,в в каждо й из кото р х ы анализируемый фактор зафиксирован на определенном уровне, а все остальные факторы изменяются случайным образом.

Если фактор влияет на выходной параметр Y, то при переходе его с одного уровня на другой произойдет смещение центра распределения MY на величину где i – вклад данного фактора;

(MY)1 – центр распределения значений функции отклика Y при нахождении фактора Xi на первом (нижнем) уровне;

(MY)2 – центр распределения значений Y при нахождении фактора Xi на втором (верхнем) уровне.

Вклад данного фактора проще всего оценить с помощью разницы медиан для нижнего и верхнего уровней. При этом, если число точек, находящихся на уровне, 2i, то медиана лежит между i-й и (i+1)-й точками, если же на уровне (2i+1) точек, то медианой является (i+1)-я точка. Существенные технологические факторы можно выделить, сравнивая визуально вклады факторов.

Факторы, признанные существенными, то есть имеющие наибольшие вклады, могут быть оценены количественно. Для этого обычно составляется таблица с числом входов, соответствующим числу выделенных факторов (таблица 5.2).

Таблица 5.2 – Вспомогательная таблица для количественной оценки факторов В каждую клетку таблицы заносятся результаты экспериментов в соответствии с уровнями, на которых находились выделенные факторы. При этом может оказаться, что некоторые клетки окажутся незаполненными. В этом случае надо сократить число входов таблицы, то есть уменьшить число выделяемых на данном этапе факторов.

Эти формулы отличаются от соответствующих формул для вычисления коэффициентов в ПФЭ или ДФЭ тем, что здесь дополнительно производится усреднение в каждой клетке. Это необходимо делать, так как в случайно сбалансированном эксперименте различным комбинациям уровней может соответствовать разное число опытов.

Из (5.5) видно, что коэффициенты при соответствующих факторах определяются как разность средних значений функции отклика, соответствующих верхнему и нижнему уровням рассматриваемого фактора.

Если количественная оценка подтвердила значимость выделенных визуально факторов, то их исключают из рассмотрения при последующих этапах обработки данных.

Обычно ограничиваются сравнением абсолютных значений коэффициентов и если значения каких-то коэффициентов оказываются в несколько раз меньше, чем других, то соответствующие им факторы на данном этапе не исключаются, а вновь включаются в рассмотрение на следующем этапе. В то же время, факторы, которые по значениям коэффициентов признаются влияющими на процесс, исключаются из дальнейшего рассмотрения.

Коэффициенты, характеризующие влияние факторов, вычисляются на первом этапе со значительной ошибкой, которая может быть много больше ошибки эксперимента, так как оценка факторов производится на «шумовом фоне», создаваемом всеми остальными факторами, среди которых присутствуют и невыявленные пока доминирующие факторы. В связи с этим оценка значимости коэффициентов по критерию Стьюдента может оказаться неэффективной, и ее на первом этапе не производят, а ограничиваются сравнением абсолютных значений коэффициентов, вычисленных в соответствии с (5.5).

После исключения первой группы значимых факторов необходимо определить, являются ли существенными остальные факторы и эффект влияния взаимодействия факторов. Для этого проводят корректировку результатов эксперимента, полученных на первом этапе. Сущность этой корректировки состоит в том, чтобы на втором этапе исключить эффекты влияния на функцию отклика выявленных на предыдущем этапе значимых факторов. Для этого все экспериментальные результаты, находящиеся на одном из уровней, признанного существенным фактора, изменяют на величину b X i.

Данная процедура аналогично проделывается с экспериментальными данными для всех остальных всех остальных выделенных на первом этапе факторов. По скорректированным результатам снова строятся диаграммы рассеивания и вся процедура повторяется. На очередной серии диаграмм рассеивания разность медиан факторов, признанных существенными, по которым производилась корректировка, станет равной или близкой к нулю. Иными словами эти факторы не будут мешать анализировать другие факторы и взаимодействия.

На втором этапе диаграммы рассеивания строятся, как для отдельных факторов, так и для их взаимодействий, потенциально способных оказывать влияние на выходной параметр. Однако строить диаграммы рассеивания для всех эффектов, взятых под подозрение, достаточно трудоемко, поскольку их число обычно велико. Поэтому сначала строят диаграммы рассеивания для линейных эффектов, а затем, проанализировав их, – лишь для тех взаимодействий, вклады которых достаточно велики.

Пример Взаимодействие X8X9 будет иметь больший вклад, если появятся выделяющиеся точки как на уровне (X8X9)+, так и на уровне (X8X9)– (рисунок 5.2).

В первом случае оба фактора X8 и X9 будут иметь одинаковые знаки, а во втором – разные.

Таким образом, нужно строить диаграммы рассеивания лишь для взаимодействия таких факторов, которые имеют выделяющиеся точки, как на одинаковых уровнях, так и на разных. То есть одни части диаграмм рассеивания факторов должны повторять друг друга, а другие – быть зеркальными отображениями (рисунок 5.2). Взаимодействие может иметь значительный вклад, в то время, как каждый фактор в отдельности характеризуется небольшим вкладом.

Процесс выявления существенных технологических факторов следует прекратить, а все оставшиеся факторы считать относящимися к «шумовому полю», когда на очередной серии диаграмм рассеивания все вклады окажутся примерно одного порядка и незначительными по величине.

Рисунок 5.2 - Построение диаграммы рассеивания результатов Наряду с такой чисто качественной и субъективной оценкой значимости, как самих факторов, так и их взаимодействий, применяют также количественные критерии эффективности проведения отсеивающих экспериментов, которыми можно пользоваться после того, когда выявлены значимые факторы и их влияние на результаты эксперимента скорректированы.

Значимость выделенных факторов и их взаимодействий можно проверить с помощью критерия Стьюдента, подсчитав первоначально экспериментальное значение t-параметра, здесь дисперсии ошибок определения каждого из коэффициентов:

где Yk – значения функции отклика, полученные после корректировки результатов эксперимента;

l – число клеток в таблице 5.2;

mj – число значений функции отклика Y в j-й клетке независимо от того, скорректированы или не скорректированы они;

S – дисперсия наблюдаемых в j-й клетке значений функции отклика Yi, Y и т.д.;

Проверку с помощью t-критерия имеет смысл проводить на последнем этапе построения диаграмм рассеивания, когда исследователь считает, что выделены все существенные эффекты, и, следовательно, остаточная дисперсия определяется ошибкой эксперимента. В этом случае с помощью критерия Стьюдента проверяют один – два эффекта, имеющие наибольшие вклады на последней серии диаграмм рассеивания. Если эти эффекты окажутся незначимыми, то можно сказать, что все существенные факторы и взаимодействия выявлены.

Критерием окончания отсева существенных эффектов может служить и Fкритерий:

где S {Y} – дисперсия воспроизводимости или ошибка эксперимента.

Все существенные факторы и взаимодействия считаются выявленными, если различие между S2{Yk} и S2{Y} незначительно и FFкр; Fкр находится при 1=N–1: 2=n–1. Только в этом случае можно считать влияние факторов и их взаимодействий незначительным, а дисперсию значений функции отклика – обусловленной ошибками эксперимента.

Эффективность проведения отсеивающих экспериментов можно проверить и с помощью критерия Пирсона ( 2-критерия). Сущность этой проверки заключается в том, что, если выявлены все эффекты, влияющие на процесс, и исключено их воздействие на выходной параметр, то его распределение должно быть, в соответствии с центральной предельной теоремой, близким к нормальному закону. Разброс Y после заключительной корректировки должен быть обусловлен лишь наличием «шумового поля» или случайных возмущений, воздействующих на процесс. Проверку гипотезы о близости распределения скорректированного (по всем диаграммам рассеивания) значения выходного параметра нормальному закону осуществляют с помощью критерия Пирсона.

В этом случае часто применяют следующую формализованную методику:

1. Проводят построение упорядоченного вариационного ряда. Для этого производят следующие действия:

– подсчитывают число интервалов K=1+3,332·lgn, где n – объем выборки, а K (число интервалов) округляют до целого значения;

– определяют длину интервала l=(Ymax–Ymin)/K;

– находят середину интервала Yi=(Yi+1–Yi)/2;

– вычисляют относительную частоту попадания в интервал – строят гистограмму.

2. Определяют теоретическую вероятность того, что значение случайной величины попадет в интервал от Yi+1 до Yi. Для этого:

– находят выборочное среднее арифметическое Y = (1 / n) (Yi ni );

– вычисляют выборочную дисперсию S = [ni (Yi Y ) ] (n 1);

– определяют среднее квадратическое отклонение S = S 2 ;

– вычисляют значение t–распределения Стьюдента ti = (Yi Y ) / S, причем ti определяется для границ интервалов;

– проводят подсчет теоретической вероятности для каждого интервала ~ = (t ) (t + 1), где – функция Лапласа (-t)=1–(t); значение (t) находят по таблице приложения.

3. Определяют теоретическую функцию распределения n~i ; p 4. Вычисляют расхождение между эмпирической ni и теоретическими функциями распределения n~i по критерию Пирсона 5. Находят число степеней свободы =K–d–1, где d – число оцениваемых параметров, в данном случае d=2, так как оцениваются Y и S2.

6. Определяют табличное значение критерия Пирсона табл для и P (вероятности, представляющие собой уровень значимости, который выбирается равным 0,9; 0,95; 0,99).

7. Если табл расч – гипотеза о соответствии распределения нормальному закону принимается.

На практике, если P0,1, необходимо проверить эксперимент, если возможно – повторить его. При появлении повторных расхождений следует попытаться найти более подходящий для описания экспериментальных данных закон распределения.

На этапе отсеивающих экспериментов не ставится задача получения адекватной математической модели, поэтому целесообразнее брать большие интервалы варьирования, чтобы изменения выходной величины, вызываемые переходом фактора с одного уровня на другой, были различимы на фоне «шума».

Таким образом, постановка отсеивающих экспериментов дает возможность:

– выявить среди множества факторов, взятых под подозрение, наиболее существенные, и тем самым сократить дальнейшие исследования;

– определить требования к применяемому оборудованию и упростить управление процессом, тщательно контролируя лишь те параметры, которые оказывают наиболее сильное воздействие на интересующие исследователя показатели;

– представить характер влияния технологических параметров на выходную величину процесса и правильно выбрать исходную точку и интервалы варьирования переменными для дальнейших экспериментов.

Контрольные вопросы 1 Какие основные группы параметров сложного процесса, влияющие на его поведение Вам известны и в чем их особенность?

2 В чем отличие физического и математического моделирований?

3 В чем особенности моделирования процессов, характеризующихся функциональными и статистическими связями исследуемых параметров?

4 Как классифицировать модели, используя область их применения?

5 Какие преимущества при математическом моделировании дает введение безразмерных переменных?

6 Из каких условий определяются единицы измерения динамических переменных и независимой переменной при их «обезразмеривании»?

7 На чем основана возможность редукции системы динамических уравнений?

8 В чем принципиальное отличие метода ранговой корреляции от других методов исследования?

9 В каких случаях метод ранговой корреляции не дает желаемого эффекта?

10 Какова общая стратегия исследования при определении факторов, влияющих на процесс.

11 Для чего служат коэффициент конкордации?

12 Что характеризует матрица рангов?

13 Как по диаграмме рангов определить факторы, оказывающие существенное влияние на исследуемый процесс?

14 Какого типа практические задачи обычно решают методом дисперсионного анализа?

дисперсионного анализа?

16 В чем заключается основная идея метода дисперсионного анализа?

17 Каким образом производится оценивание существенности влияния фактора в однофакторном дисперсионном анализе?

18 Как производится оценивание влияния двух факторов и их взаимодействий в двухфакторном дисперсионном анализе?

19 Чем ограничивается применение метода насыщенных планов при исследовании технологических процессов?

20 Почему при реализации метода сверхнасыщенных планов рекомендуется разбивать факторы на группы с учетом особенностей технологического процесса?

21 Почему общая матрица планирования эксперимента в методе сверхнасыщенных планов строится путем случайного смешивания строк групповых планов?

22 Каковы условия применения метода случайного баланса и почему они не мешают широкому использованию этого метода при исследовании технологических процессов?

23 Почему на каждой последующей серии диаграмм рассеивания повышается точность оценки рассматриваемых эффектов?

24 Где производится более точная оценка фактора: на диаграмме рассеивания или с помощью вспомогательных таблиц и рассчитываемых с их помощью коэффициентов регрессии?

25 Какова общая стратегия исследования при определении факторов, влияющих на процесс?

МОДУЛЬ №2 «АКТИВНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ»

Лекция2: Активный эксперимент. Планирование, проведение, анализ Изучаемые вопросы: Полный факторный эксперимент. Дробный факторный эксперимент. Центральные композиционные планы.

Вопросы для самостоятельного изучения: Автоматизация обработки результатов Освоенные компетенции: ПК-3, ПК-5, ПК-7, ПК-13, ПК-19, ПК- Активный эксперимент предусматривает активное вмешательство в исследуемый процесс, изменяя его по заранее разработанному экспериментатором плану. Примером проведения активного эксперимента являются ПФЭ, ДФЭ и центральные композиционные планы, подробно рассмотренные в гл. 4 и 5, когда значения исследуемых факторов в каждом опыте изменяются в соответствии с матрицей планирования эксперимента.

К основным преимуществам активного эксперимента можно отнести следующие:



Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 6 |
 


Похожие работы:

«Предисловие 1. Методические указания по отбору проб пищевой продукции животного и растительного происхождения, кормов, кормовых добавок с целью лабораторного контроля их качества и безопасности (МУ) разработаны Федеральным государственным учреждением Центральная научно-методическая ветеринарная лаборатория (Калмыков М.В., Белоусов В.И., Сысоева М.М, Якушева Г.М); при взаимодействии с Управлением ветеринарного надзора Федеральной службы по ветеринарному и фитосанитарному надзору. 2. Методические...»

«ПРИОРИТЕТНЫЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ПРОЕКТ ОБРАЗОВАНИЕ РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДРУЖБЫ НАРОДОВ Г.А. КАЛАБИН Л.А. БОРОНИНА СЕРТИФИКАЦИЯ СЫРЬЯ, ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ПРОЦЕССОВ И ПРОДУКЦИЙ ПО МЕЖДУНАРОДНЫМ ЭКОЛОГИЧЕСКИМ ТРЕБОВАНИЯМ Учебное пособие Москва 2008 Экспертное заключение: кандидат химических наук, доцент С.В. Рыков, кандидат ветеринарных наук, доцент Д.В. Никитченко Инновационная образовательная программа Российского университета дружбы народов Создание комплекса инновационных образовательных программ и...»

«УЧЕБНО – МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПРИНЦИПЫ АНТИТЕРРОРИСТИЧЕСКОЙ ЗАЩИЩЕННОСТИ (В УСЛОВИЯХ ГОРОДА, ОБЛАСТИ) Новосибирск 2005 2 • Казанцев Егор Александрович Автор: Консультанты: • Козлов Н.Ф. – И.О. председатель комитета по взаимодействию с правоохранительными органами и негосударственными охранными организациями МЭРИИ Новосибирска; профессор, академик Академии проблем безопасности, обороны и правопорядка; • Нечитайло В.И. – руководитель подразделения по борьбе с терроризмом УФСБ России по...»

«Министерство образования и науки РФ ФГБОУ ВПО ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра БЖДиООС МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к выполнению контрольной работы по дисциплине Метрология, стандартизация и сертификация для студентов заочной и заочной ускоренной форм обучения специальности 280102 Безопасность технологических процессов и производств Тюмень, 2007 1 Митриковский А.Я., Петухова B.C., Квашнина Ю.А. Методические указания к выполнению контрольной работы по дисциплине...»

«УТВЕРЖДАЮ Заместитель Главного государственного санитарного врача Союза ССР В.Е.КОВШИЛО 8 декабря 1983 г. N 2942-83 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ОЗДОРОВЛЕНИЕ УСЛОВИЙ ТРУДА НА ПРЕДПРИЯТИЯХ, ПРОИЗВОДЯЩИХ И ПРИМЕНЯЮЩИХ ЛЮМИНОФОРЫ Методические указания разработаны Ставропольским государственным медицинским институтом (Г.Г.Щербаков, Г.А.Гудзовский, Ю.Н.Голодников, Т.И.Перегудова) при участии отраслевой лаборатории техники безопасности и производственной санитарии МЭЛЗ (Н.И.Осипенко, Л.Б.Вихорева),...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ИВАНОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ТЕКСТИЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ (ИГТА) Кафедра безопасности жизнедеятельности Методические указания к выполнению расчетной части БЖД дипломных проектов студентов специальности 170700 (все формы обучения) Иваново 2005 Методические указания предназначены для студентов всех форм обучения специальности 170700, выполняющих раздел Безопасность и экологичность дипломных...»

«Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Тихоокеанский государственный университет Безопасность жизнедеятельности Программа, задания и методические указания к выполнению контрольной работы для студентов ускоренной формы обучения по специальности 320700 Охрана окружающей среды и рациональное использование природных ресурсов. Хабаровск Издательство ТОГУ 2007 1 УДК 658.3.042(076) Безопасность жизнедеятельности. Программа,...»

«РД 03-357-00 МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО СОСТАВЛЕНИЮ ДЕКЛАРАЦИИ ПРОМЫШЛЕННОЙ БЕЗОПАСНОСТИ ОПАСНОГО ПРОИЗВОДСТВЕННОГО ОБЪЕКТА УТВЕРЖДЕНЫ постановлением Госгортехнадзора России от 26.04.2000 N 23 Авторы: Ю.А.Дадонов, А.В.Денисов, Е.А.Иванов, А.М.Ильин, Б.А.Красных, М.В.Лисанов, С.М.Лыков, А.С.Печеркин, В.Р.Пешков, В.И.Сидоров, В.В.Симакин, А.А.Сорокин, А.И.Субботин, Е.В.Ханин, А.А.Шаталов РД 03-357-00 Методические рекомендации по составлению декларации промышленной безопасности опасного...»

«БЮЛЛЕТЕНЬ Национального объединения строителей Новости Национального объединения строителей 6 Назначения НОСТРОЙ 16 Е.В. Басин. Строительство — локомотив экономики 31 К.Ю. Королевский. Подготовка к съездам Нацобъединений 38 началась В.Н. Забелин. Саморегулирование — не панацея, но 42 инструмент Федеральный закон от 27 июля 2010 г. № 240-ФЗ 93 Постановление Правительства Российской Федерации 131 от 21 июня 2010 г. № 468 Унифицированное положение о порядке выдачи сведений 156 из реестра членов...»

«МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ РАЗДЕЛА БЕЗОПАСНОСТЬ ЖИЗНЕДЕЯТЕЛЬНОСТИ В ДИПЛОМНЫХ ПРОЕКТАХ ВЫПУСКНИКОВ СИБАДИ ВСЕХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ ФАКУЛЬТЕТА ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ В УПРАВЛЕНИИ Омск 2007 Федеральное агентство по образованию Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ) Кафедра Безопасности жизнедеятельности МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ РАЗДЕЛА БЕЗОПАСНОСТЬ ЖИЗНЕДЕЯТЕЛЬНОСТИ В ДИПЛОМНЫХ...»

«Министерство образования Российской Федерации РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. Губкина _ Кафедра бурения нефтяных и газовых скважин В.И. БАЛАБА ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ ПРОМЫШЛЕННОЙ БЕЗОПАСНОСТИ Москва 2003 Министерство образования Российской Федерации РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. Губкина _ Кафедра бурения нефтяных и газовых скважин В.И. БАЛАБА ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ ПРОМЫШЛЕННОЙ БЕЗОПАСНОСТИ Допущено Учебно-методическим объединением вузов...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Уральский государственный университет им. А.М. Горького ИОНЦ Экология и природопользование Химический факультет Кафедра аналитической химии ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Методы разделения и концентрирования в анализе объектов окружающей среды Методические указания по изучению дисциплины Подпись руководителя ИОНЦ Радченко Т.А. 2008 г. Екатеринбург 2008 Дисциплина...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Челябинский государственный университет Кафедра компьютерной топологии и алгебры КЛАССИФИКАЦИИ КВАДРАТИЧНЫХ ФОРМ И КВАДРИК Методические указания Челябинск 2004 Одобрено учебно-методической комиссией математического факультета Челябинского государственного университета. Рассматриваются линейная и ортогональная классификации квадратичных форм и квадрик с помощью движений...»

«Юридический факультет Кафедра Гражданского права и предпринимательской деятельности ГРАЖДАНСКОЕ ПРАВО Тематика контрольных работ, курсовых работ и методические указания по их выполнению для студентов всех форм обучения направления БЮ Юриспруденция, и специальности 030901.65 Правовое обеспечение национальной безопасности специализация гражданско-правовая Сост.: Н. С. Махарадзе Т.Л. Калачева Хабаровск ТОГУ 2013 Содержание: 1. Методические указания к выполнению контрольных работ 2. Тематика...»

«Федеральное агентство по образованию Российской Федерации ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР) Кафедра комплексной информационной безопасности электронно-вычислительных систем (КИБЭВС) В.Н. Кирнос КУРСОВЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ Для студентов специальностей · 090105 Комплексное обеспечение информационной безопасности автоматизированных систем · 210202 Проектирование и технология электронно-вычислительных систем, обучающихся по очной форме. Методические...»

«Федеральное агентство морского и речного транспорта Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Морской государственный университет им. адм. Г. И. Невельского ГИРОТАХОМЕТР Методические указания к выполнению лабораторной работы для курсантов и студентов заочного обучения специальности 180402.65 Судовождение Составили: Б. Г. Абрамович В. Ф. Полковников Владивосток 2011 1 Позиция № 105 в плане издания учебной литературы МГУ на 2011 г. Рецензент Г....»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию РФ Владивостокский государственный университет экономики и сервиса _ О.Н. ПОЛЫНИНА ОРГАНИЗАЦИЯ ДОРОЖНОГО ДВИЖЕНИЯ Учебная программа курса по специальности 19070265 Организация безопасности движения Владивосток Издательство ВГУЭС 2008 1 ББК 11712 Учебная программа по дисциплине Организация дорожного движения составлена в соответствии с требованиями ГОС ВПО РФ. Предназначена студентам специальности 19070265...»

«Федеральное агентство по образованию Уральский государственный технический университет – УПИ А.В. Кибардин МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ КРИПТОГРАФИИ Учебное текстовое электронное издание Подготовлено кафедрой вычислительной техники Научный редактор: проф., д-р т. наук С.Л. Гольдштейн Методические указания к лабораторным и самостоятельным работам по курсам Методы и средства защиты компьютерной информации, Информационная безопасность и Информатика. Изданы в соответствии с рабочей программой дисциплины...»

«Защита прав потребителей: учебное пособие Предисловие Защита прав потребителей является одной из важнейших проблем в современном гражданском праве России. Экономический фактор в настоящее время преобладает во многих сферах общественных отношений, в том числе и на потребительском рынке. Это реальность, с которой необходимо считаться. В условиях рыночной экономики практически каждый гражданин, выступая в роли потребителя товаров, работ и услуг, нуждается в правовой защите своих нарушенных прав....»

«С.Н.Ярышев ЦИФРОВЫЕ МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ ВИДЕОИНФОРМАЦИИ Методические указания к выполнению лаборатоных работ Санкт-Петербург 2012 1 Содержание 1 Лабораторная работа Изучение методов сжатия цифрового видеосигнала на основе дискретного косинусного преобразования 2 Лабораторная работа Изучение аппаратных средств цифровой системы видеозаписи 3 Лабораторная работа Изучение цифровых телевизионных систем безопасности 4 Лабораторная работа Изучение методов записи и воспроизведения стереоскопического...»














 
© 2013 www.diss.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Методички, учебные программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.