WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

Pages:     | 1 ||

«КРИПТОГРАФИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ЗАЩИТЫ ИНФОРМАЦИИ Методические указания к лабораторным работам Красноярск 2008 2 Криптографические методы защиты информации: Методические указания к лабораторным ...»

-- [ Страница 2 ] --

Рассмотрим последовательность степеней Найдем наименьшее число k, при котором Определение. Показателем a по модулю n называется наименьшее, положительное число k для которого выполняется сравнение ak 1 mod n.

В некоторой литературе это наименьшее число k называется показателем, которому a принадлежит по модулю n. В некоторой литературе число k обозначается следующим образом Если модуль n фиксирован, то для краткости Pn(a) обозначается через P(a).

Пример. Найти показатель, которому принадлежит 3 по модулю 11, т.е.

P11(3). Для этого вычисляем последовательность степеней по модулю 11, т.е.

Ответ: P11(3) = 5.

Пример. Найти показатель, которому принадлежит 2 по модулю 15, т.е.

P15(2). Для этого вычисляем последовательность степеней по модулю 15, т.е.

Ответ: P15(2) = 4.

Теорема. Если то Pn(a) = Pn(b).

Теорема. Если k = Pn(a) – показатель, которому принадлежит a по модулю n и то k делит t, т.е. k|t.

Теорема. Если k = Pn(a) – показатель, которому принадлежит a по модулю n и (n) – функция Эйлера, то k делит (n), т.е. k| (n).

Теорема. Пусть k = Pn(a) – показатель, которому принадлежит a по модулю n. Сравнение справедливо тогда и только тогда, когда Пусть дан модуль n, некоторое число a, взаимно простое с модулем n, и k – показатель, которому принадлежит a по модулю n. Рассмотрим последовательность степеней Тогда справедлива следующая теорема.

Теорема. В последовательности степеней числа a все степени принадлежат k–классам, представителями (вычетами) которых являются числа Таким образом, все степени числа a принадлежат k–классам, где k – показатель, которому принадлежит a по модулю n.

Пример. Рассмотрим модуль 21 и число a = 2. Определим показатель, которому принадлежит 2 по модулю 21. Имеем Итак, искомый показатель k равен 6. Отсюда следует, что все числа вида 2t принадлежат классам [1], [2], [4], [8], [11], [16].

Теорема. Пусть k – показатель, которому принадлежит a по модулю n.

Если числа s и k взаимно просты, т.е. (s, k) = 1, то k является показателем числа as по модулю n.

Пример. Рассмотрим модуль 19 и число a = 5. Определим показатель, которому принадлежит 5 по модулю 19. Имеем Итак, искомый показатель k = 9. Отсюда следует, что показатели 1, 2, 4, 5, 7, – взаимно просты с k. Поэтому числа имеют тот же показатель k по модулю 19.





Теорема. Пусть k – показатель, которому принадлежит a по простому модулю p. Тогда классы представляют собою все решения сравнения Пример. Пусть простой модуль равен 11. Тогда Любое число a может принадлежать показателю 1, 2, 5 или 10, т.к. показатель k должен делить (11). Возьмем число 3. Найдем показатель k, которому принадлежит 3 по модулю 11. Имеем Итак, k = 5. Отсюда следует, что решениями уравнения являются числом из классов Например, решением могут быть следующие числа Рассмотрим при заданном модуле n все классы, взаимно простые с n.

Напомним, что эти классы порождаются числами от 0 до n-1. Заметим, что если модуль равен простому числу, то все классы взаимно просты с модулем.

Пусть k – показатель, которому принадлежит число a по модулю n.

Обозначим через (k) число классов, взаимно простых с n, для которых показатель по модулю n равен k.

Пример. Рассмотрим простой модуль n = 11, тогда значение функции Эйлера (11) = 10. Показателями k для любых чисел a по модулю 11 могут быть только делители значения функции Эйлера (11) = 10, т.е. числа 1, 2, 5, 10. Определим для чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 (т.е. чисел, которые являются представителями классов, порожденными числом 10) показатели по модулю 11. Заметим, т.к. модуль n = 11 является простым числом, то все классы взаимно просты с n. Для каждого числа от 1 до 10 вычислим показатель по модулю 11.

Вычисляем показатель k для числа 1, то есть Получаем k = 1.

Вычисляем показатель k для числа 2:

Получаем k = 10.

Вычисляем показатель k для числа 3:

Получаем k = 5.

Вычисляем показатель k для числа 4:

Получаем k = 5.

Вычисляем показатель k для числа 5:

Получаем k = 5.

Вычисляем показатель k для числа 6:

Получаем k = 10.

Вычисляем показатель k для числа 7:

Получаем k = 10.

Вычисляем показатель k для числа 8:

Получаем k = 10.

Вычисляем показатель k для числа 9:

Получаем k = 5.

Вычисляем показатель k для числа 10:

Получаем k = 2.

Итак, для модуля n=11 имеются:

1 класс [1], показатель которого равен 1, т.е. (1) = 1;

1 класс [10], показатель которого равен 2, т.е. (2) = 1;

4 класса [3], [4], [5], [9], показатель которого равен 5, т.е. (5) = 4;

4 класса [2], [6], [7], [8], показатель которого равен 10, т.е. (10) = 4.

Рассмотрим теперь случай, когда число классов взаимно простых с модулем, меньше чем сам модуль.

Пример. Рассмотрим простой модуль n = 20, тогда значение функции Эйлера Перечислим классы, порожденные модулем n = 20, которые взаимно простые с модулем 20:

Вычисляем показатель k для числа 1:

Получаем k = 1.

Вычисляем показатель k для числа 3:

Получаем k = 4.

Вычисляем показатель k для числа 7:

Получаем k = 4.

Вычисляем показатель k для числа 9:

Получаем k = 2.

Вычисляем показатель k для числа 11:

Получаем k = 2.

Вычисляем показатель k для числа 13:

Получаем k = 4.

Вычисляем показатель k для числа 17:

Получаем k = 4.





Вычисляем показатель k для числа 19:

Получаем k = 2.

Итак, для модуля n=20 имеется:

1 класс [1], показатель которого равен 1, т.е. (1) = 1;

3 класса [9], [11], [19], показатель которого равен 2, т.е. (2) = 3;

4 класса [3], [7], [13], [17], показатель которого равен 4, т.е. (4) = 4.

Заметим, что показатели, которым принадлежат числа a по модулю n, являются делителями (n). Поэтому показатели надо искать среди чисел k, которые делят (n). Из предыдущих примеров видно, что может быть несколько классов, которые взаимно просты с модулем и которые имеют один и тот же показатель. Справедливо следующее утверждение.

Теорема. Пусть ki, i = 1, 2, …t, – делители значения функции Эйлера (n) для модуля n, где t – число делителей (n). Тогда справедливо равенство где (ki) – число классов, которые взаимно просты с модулем n и показатель которых равен ki, i = 1, 2, …t.

Определение. Класс [a], где (a, n) = 1, называется первообразным корнем по модулю n, если показатель числа a по модулю n равен (n) – значению функции Эйлера для модуля n.

Известно, что любой показатель k числа a по модулю n делит (n).

Поэтому, чтобы убедиться, что число a является первообразным корнем по модулю n, надо проверить, что для любого числа k делителя (n) ak mod n.

Пример. Рассмотрим модуль n = 54. Тогда Делителями числа 18 являются числа 1, 2, 6, 9, 18. Рассмотрим число 5.

Проверяем, являются ли числа 1, 2, 6, 9 показателями для числа 5 по модулю 54. Имеем Из приведенных вычислений ясно, что показатель, которому принадлежит число 5 по модулю 54, равен 18, т.е. значению (54). Отсюда следует, что класс [5] является первообразным корнем по модулю 54.

Заметим, что первообразных корней по модулю n может и не быть.

Напомним, что для модуля n=20, рассматривая все классы взаимно простые с модулем, мы получили следующие результаты:

для класса [1] показатель равен 1;

для классов [9], [11], [19] показатель равен 2;

для классов [3], [7], [13], [17] показатель равен 4.

Нет ни одного класса взаимно простого с модулем, у которого показатель равен (20)=8. Отсюда следует вывод, что для модуля 20 первообразный корень отсутствует.

Теорема. По любому простому модулю p существует (p-1) классов первообразных корней.

Определение. Пусть числа a и b взаимно просты с n, т.е. (a, n) = 1, (b, n) = 1. Число s называется индексом b по модулю n и основанию a, если При фиксированном модуле n для индекса s принята следующая форма записи Для данной формы записи из определения индекса следует следующее тождество Заметим, что если s индекс числа b по основанию a, т.е. s = inda b, то s является индексом для любого числа из класса [b] по любому основанию из класса чисел [a]. Понятие индекса представляет собой аналогию понятия логарифма.

Пример. Пусть дано модуль n = 13 и основание a= 2. Тогда имеем Обратим внимание на два соотношения которые показывают, что одно число может иметь разные индексы.

Пример. Дано модуль n = 21, основание a = 5, тогда имеем Обратим внимание, что для модуля 21 не существует индекса для числа 2 по основанию 5, т.е. значения ind5 2. Действительно, не существует числа s, для которого сравнение справедливо. На основании приведенного примера возникает вопрос – при каких условиях индекс числа b по основанию a существует для данного модуля n?

Для решения этого вопроса напомним, что если число g = (n), где (n) – значение функции Эйлера для модуля n, является наименьшим из всех чисел, при котором справедливо сравнение то g называется первообразным корнем. В этом случае справедливо следующее утверждение.

Теорема. Пусть число g любой первообразный корень по модулю n.

Для каждого числа b, взаимно простого с модулем n, существуют индексы по основанию g, т.е. найдутся такие числа s, что выполняется сравнение Множество всех таких индексов s для данного фиксированного b совпадает с неотрицательными числами некоторого класса по модулю (n).

Теорема. Пусть g – первообразный корень по модулю n и b – число взаимно простое с модулем n. Тогда сравнение справедливо тогда и только тогда, когда Теорема. Пусть g – первообразный корень по модулю n, a и b – числа, взаимно простые с модулем n, т.е.

Тогда Теорема. Пусть g – первообразный корень по модулю n и a – число взаимно простое с модулем n, т.е.

Тогда Определение. Если где число b – взаимно простое с n, то за indg принимается значение indg k.

Теорема. Пусть g – первообразный корень по модулю n и b – число взаимно простое с модулем n, n 1, т.е.

Тогда Рассмотрим случай, когда модуль простое число. В этом случае известно, что по любому простому p существуют (p-1) классов первообразных корней. Если взять за основание какое-либо g из любого класса первообразных корней, то для любого числа b, которое не делится на p, существует индексы. Будем рассматривать наименьший из всех возможных индексов числа b по основанию a для простого модуля p. При этих условиях для простых модулей p иногда вычисляют таблицу индексов для всех целых чисел из интервала [1, p-1].

Кроме того, известно, если число p, p 2, – простое, то для составных модулей вида pt и 2pt существуют первообразные корни. Поэтому для чисел взаимно простых с модулями pt и 2pt существуют индексы.

Пример. Пусть дан модуль n = 27 = 33 = p3, где p – простое число.

Вычислим Известно, что показатели k, для которых должны быть делителями (n). Делителями числа 18 являются числа 1, 2, 3, 6, 9. Однако существует теорема, которая утверждает, что первообразные корни по модулю p2 являются первообразными корнями и по модулю pt, t 2. По этой логике для того, чтобы найти показатели для некоторого числа a, для которого выполняется сравнение ak 1 mod n по модулю n = 27, достаточно рассмотреть только показатели, которые являются делителями значения функции Эйлера для числа 32 = 9. Имеем, Итак, среди показателей k (9) числа a, для которых выполняется сравнение могут быть только делители числа (9) = 6. Отсюда следует, что для любого числа a показатель k(9), для которого выполняется сравнение ak 1 mod n, могут быть только числа 1, 2, 3.

Рассмотрим число g = 5. Проверим, является ли число g первообразным корнем по модулю n = 27. Для этого вычислим g1, g2 и g3:

По теории в условиях данной задачи существует такое k, для которого причем показатель k – является делителем (9). Из выкладок следует, что таким показателем может быть только число (9) = 6. Проверим данный вывод:

Из вычисления 56 mod 9 следует, что 5 – является первообразным корнем по модулю 9, а значит, число g = 5 является первообразным корнем и по модулю n = 27.

Убедившись, что g = 5 является первообразным корнем по модулю n = 27, т.е.

перейдем теперь к вычислению индексов по модулю 27 с основанием g=5.

Имеем следующие индексы чисел по основанию g = 5 по модулю 27:

В итоге проделанных вычислений получаем следующие значения дискретных логарифмов по модулю 27 при основании 5:

В заключении рассмотрим сравнение Вычислить y при заданных значениях p, g и x не представляет труда.

Обратная задача – по значениям p, g и y вычислить x, т.е. определить индекс или дискретный логарифм – является трудной задачей с точки зрения числа арифметических операций.

Сложность этой задачи для реально используемых значений модуля p находится за пределами возможностей современных вычислительных систем.

Поэтому некоторые современные криптографические системы с открытыми ключами создаются на базе задачи дискретного логарифмирования.

Определение. Конечной непрерывной дробью называется число, записанное в виде целые числа.

Ниже будем предполагать, что все знаменатели, встречающиеся в этой дроби, отличны от нуля. Очевидно, что величина такой непрерывной дроби может быть записана в виде P/Q, где P и Q – целые числа.

Если при всех i=1, 2, …, s-1 и as 1, то такую непрерывную дробь называют о б ы к н о в е н н о й непрерывной дробью или цепной дробью.

Определение. Конечной цепной дробью называется число, записанное в виде целые числа Примечание. При s =0 число ao может быть любым целым числом.

Будем для удобства записывать цепную дробь (1) в виде Числа будем называть элементами цепной дроби.

Теорема. Любое рациональное число равно некоторой конечной цепной дроби.

Доказательство. Любое рациональное число можно записать в виде P/Q, где P и Q целые, причем Q 1. Алгоритм Евклида для таких чисел P и Q дает цепь равенств где Равенства (2) можно записать в следующем виде Отсюда получаем или в сокращенной записи Для данной цепной дроби будем рассматривать так называемые подходящие дроби Определение. n-й подходящей дробью к конечной цепной дроби (5) будем называть величину Рассмотрим теперь две последовательности чисел определенные рекуррентными соотношениями и начальными условиями Отсюда видно, что соотношения (7) вместе с условиями (8) при данных однозначно определяют величины P0, P1, …, Ps и Q0, Q1, …, Qs.

Теорема. Если a0, a1, …, as – элементы цепной дроби (5), то последовательности чисел Pn и Qn, n=0,1, …,s, определенные формулами (7) и (8), обладает тем свойством, что при всех этих n отношение Pn/Qn равно n-й подходящей дроби (6).

Определение. Числителями и знаменателями подходящих дробей к конечной цепной дроби называются величины Pn и Qn (n = 0,1, …, s), определенные рекуррентными условиями (7) и (8).

Эти названия оправданы тем, что отношение Pn к Qn, согласно данной теоремы, равно n-й подходящей дроби. Мы будем поэтому в дальнейшем n-ю подходящую дробь (6) обозначать через Pn/Qn. Последовательное вычисление числителей Pn и знаменателей Qn подходящих дробей по формулам (7) удобно располагать по схеме:

Рассмотрим ряд свойств подходящих дробей, их числителей и знаменателей.

Теорема. При n=1, 2, …, s, выполняется равенство Доказательство. Проведем индукцию по n. При n=1 равенство (9) справедливо. Действительно, Поэтому Пусть (9) верно при некотором n, 1ns-1. Тогда То есть равенство (9) верно при (n+1). Согласно принципу полной математической индукции, равенство (9) верно при всех n, 1 n s.

Теорема. Числитель и знаменатель любой подходящей дроби – взаимно простые числа.

Доказательство. При n=0, P0=a0, Q0=1, так что (P0, Q0)=1. Пусть n 0.

Обозначим через d наибольший общий делитель Pn и Qn, т.е.

Из равенства поскольку d|Pn и d|Qn, получаем d|(-1)n-1, где d0 и, следовательно, d=1.

Список дополнительных лабораторных работ 1. Создать программу для взламывания шифра замены.

2. Создать программу для моделирования колеса Джеферсона.

3. Создать программу для формирования криптографической системы с открытым ключом на базе задачи о рюкзаке.

4. Создать программу для шифрования сообщение с использованием криптографической системы на базе задачи о рюкзаке.

5. Создать программу для расшифровки сообщения с использованием криптографической системы на базе задачи о рюкзаке.

6. Создать программу для взлома шифра аффинной криптосистемы.

Аффинная криптосистема определяется формулой где n – число символов в алфавите, s – код символа сообщения, c – код символа шифра, в который преобразовался символ s.

1. Показать, что стандартный и расширенный алгоритм Евклида могут использоваться для работы с многочленами.

2. Вычислить символ Якоби.

3. Разложить в непрерывную дробь число a = 5391/3976 и составить таблицу подходящих дробей.

4. Составить таблицу простых чисел от 1000 до 10000.

5. Используя формулы где p – простое число, составить таблицу значений функции (a) для всех целых чисел из интервала [1, 60].

6. Найти остаток от деления числа (1237156 + 34)28 на число 111.

7. Решить сравнение 8. Решить сравнение 9. Указать общее решение для системы 10. Указать общее решение для системы 11. Вычислить символы Якоби J(226, 563), J(429, 563), J(3766, 5987).

12. Существуют ли решения у сравнения 13. Существуют ли решения у сравнения 14. Построить таблицу индексов для модуля n = 41, по основанию g = 6.

15. Какие буквы русского алфавита наиболее часто встречаются в тексте.

16. Дана криптографическая система RSA с открытым ключом e = 31 и n=3599 пользователя. Определить закрытый ключ пользователя.

17. Дана криптографическая система RSA с открытым ключом e = 5 и n=35 пользователя. Расшифровать перехваченный текст C = 10.

18. Вычислить наибольший общий делитель чисел a=24140 и b=16762.

19. Вычислить наибольший общий делитель чисел a = 4655 и b= 2075.

20. Указать общее решение для системы 21. В адрес олимпиады пришла шифротелеграмма

ЦДОЗИФКДЦЮ

Прочитать сообщение, если известно, что использован шифр, по которому к двузначному порядковому номеру буквы в алфавите (от 01 до 33) прибавлялось значение многочлена вычисленное в случайном порядке при x = x1 или при x = x2, где x1 и x2 – корни уравнения x2 + 3x + 1, а затем полученное число заменялось соответствующей ему буквой. При решении задачи использовать компьютер.

22. Используя шифр Виженера зашифровать с ключом «солнце»

следующее сообщение:

1. Почему алгоритм шифрования не должен включать секретные компоненты?

2. К какому классов шифров относится шифр Вернама?

3. Почему криптосистема, основанная на базе одноразового блокнота, абсолютно защищена от взлома?

4. Почему в наборе параметров открытого ключа (e, d) криптосистемы RSA показатель степени e должен быть взаимно простым со значением функции Эйлера (n)?

5. На базе какой трудной задачи сформирована криптографическая система RSA?

6. На базе какой трудной задачи сформирована криптографическая система Рабина?

7. В чем заключается основное различие между симметричными и асимметричными криптографическими системами?

8. В чем разница между понятиями аутентификации и целостности данных?

9. Приведите пример шифров, которые применялись до нашей эры.

10. Являются ли трафареты, которые использовал Грибоедов и Ришелье для передачи сообщений, средствами шифрования?

11. Почему правило Керкгоффса является общепринятым в криптографии?

12. Что такое целостность информации?

13. Какие средства используются для невозможности отказа от авторства?

14. Существуют ли шифры, которые не являются шифрами замены и перестановки?

15. В чем достоинства и недостатки поточного шифра по сравнению с блочным?

16. Какая сложная математическая задача определяет стойкость системы RSA?

17. Для каких целей применяются хэш-функция?

18. Каким требованиям должны удовлетворять хэш-функции?

19. Какие задачи позволяет решить цифровая подпись?

20. Чему равна длина ключа в алгоритме шифрования IDEA?

21. Длина каких блоков в алгоритме IDEA составляет 16 бит.

22. Описать фрагмент алгоритма шифрования DES, в котором используются S-блоки.

23. Описать фрагмент алгоритма шифрования ГОСТ, в котором используется блок подстановки.

24. Описать процесс формирования ключей, которые используются при шифровании в алгоритме IDEA.

1. Черемушкин А.В. Лекции по арифметическим алгоритмам в криптографии / М., МЦНМО, 2002, 104 с.

2.Черемушкин А.В. Криптографические протоколы. Основные свойства и уязвимости / М., 2007, 254 с.

3. Василенко О.Н. Теоретико-числовые алгоритмы в криптографии / М., МЦНМО, 2003, 328 с.

4. Ван Тилборг Х.К.А. Основы криптологии. Профессиональное руководство и интерактивный учебник / М., Мир, 2006, 471 с.

5. Шнайер Б. Прикладная криптография / М., Триумф, 2003, 816 с.

6. Венбо М. Современная криптография / М., С-П., Киев, изд. Дом «Вильямс», 2005, 768 с.

7. Смарт Н. Криптография / М., Техносфера, 2005, 528 с.

8. Алферов А.П., Зубков А.Ю., Кузьмин А.С., Черемушкин А.В. Основы Криптографии / М., «Гелиос АРВ», 2001, 480 с.

9. Столингс В.. Криптография и защита сетей / М., С-П., Киев, изд. Дом «Вильямс», 2001, 672 с.

10. Молдовян Н.А. Практикум по криптосистемам с открытым ключом / СПб, БХВ - Петербург, 2007, 304 с.



Pages:     | 1 ||
 
Похожие работы:

«МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ ПО ДИСЦИПЛИНЕ УПРАВЛЕНИЕ В СФЕРЕ ОБЕСПЕЧЕНИЯ БЕЗОПАСНОСТИ ДВИЖЕНИЯ ДЛЯ СТУДЕНТОВ 5 КУРСА СПЕЦИАЛЬНОСТИ 240400 ОРГАНИЗАЦИЯ И БЕЗОПАСНОСТЬ ДВИЖЕНИЯ Омск – 2007 Учебное издание МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ ПО ДИСЦИПЛИНЕ УПРАВЛЕНИЕ В СФЕРЕ ОБЕСПЕЧЕНИЯ БЕЗОПАСНОСТИ ДВИЖЕНИЯ ДЛЯ СТУДЕНТОВ 5 КУРСА ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ 240400 ОРГАНИЗАЦИЯ И БЕЗОПАСНОСТЬ ДВИЖЕНИЯ Методические указания Составитель Евгений Александрович Петров *** Работа публикуется...»

«Федеральный горный и промышленный надзор России (Госгортехнадзор России) Нормативные документы Госгортехнадзора России Нормативные документы межотраслевого применения по вопросам промышленной безопасности, охраны недр Методические рекомендации по составлению декларации промышленной безопасности опасного производственного объекта РД 03-357-00 Москва I. Область применения 1. Настоящие Методические рекомендации разъясняют основные требования Положения о порядке оформления декларации промышленной...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Омский государственный университет им. Ф.М. Достоевского Факультет компьютерных наук Кафедра информационной безопасности С.В. Усов ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ СТУДЕНТОВ НАПРАВЛЕНИЯ ИНФОРМАТИКА И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА Омск 2011 УДК 510+519 ББК 22.176я73 У 760 Рецензент: к.т.н. Лавров Д.Н. Усов С.В. Дискретная математика. Учебно-методическое пособие для У 760 студентов направления Информатика и вычислительная...»

«База нормативной документации: www.complexdoc.ru МИНИСТЕРСТВО КУЛЬТУРЫ РСФСР ЦЕНТРАЛЬНОЕ БЮРО ПО ТЕХНИКЕ БЕЗОПАСНОСТИ И ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ САНИТАРИИ УТВЕРЖДАЮ Начальник Центрального бюро по технике безопасности и производственной санитарии Министерства культуры РСФСР _ С.М. ШИШКИН 25 июля 1989 г. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОСНОВАМ ЭКСПЛУАТАЦИИ ПОДВИЖНОГО СОСТАВА, ТЕХНИКЕ БЕЗОПАСНОСТИ И ОХРАНЕ ТРУДА НА АВТОМОБИЛЬНОМ ТРАНСПОРТЕ (Часть I) МОСКВА - СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ ЧАСТЬ I РАЗДЕЛ 1 ОСНОВНЫЕ...»

«Методические указания МУК 2.3.2.721-98 2.3.2. Пищевые продукты и пищевые добавки. Определение безопасности и эффективности биологически активных добавок к пище (утв. Главным Государственным санитарным врачом РФ 15 октября 1998 г.) Дата введения: 1 января 1999 г. ГАРАНТ: См. Методические рекомендации МР 2.3.1.1915-04 Рекомендуемые уровни потребления пищевых и биологически активных веществ, утвержденные Федеральной службой по надзору в сфере защиты прав потребителей и благополучия человека 2 июля...»

«Об утверждении и внедрении методических рекомендаций Оценка безопасности наноматериалов : приказ Роспотребнадзора от 12 окт. 2007 г. № 280. – Режим доступа: Система КонсультантПлюс. ФЕДЕРАЛЬНАЯ СЛУЖБА ПО НАДЗОРУ В СФЕРЕ ЗАЩИТЫ ПРАВ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ И БЛАГОПОЛУЧИЯ ЧЕЛОВЕКА ПРИКАЗ от 12 октября 2007 г. N 280 ОБ УТВЕРЖДЕНИИ И ВНЕДРЕНИИ МЕТОДИЧЕСКИХ РЕКОМЕНДАЦИЙ ОЦЕНКА БЕЗОПАСНОСТИ НАНОМАТЕРИАЛОВ В соответствии с решением постоянно действующего совещания Федеральной службы по надзору в сфере защиты...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Тверской государственный университет УТВЕРЖДАЮ Декан математического факультета _Цирулёв А.Н. _2011 г. Учебно-методический комплекс по дисциплине ”Информатика”. Для студентов 1-го курса. Специальность 090102.65 ”Компьютерная безопасность”. Форма обучения очная. Обсуждено на заседании кафедры Составитель: 1 сентября 2011 г. доцент кафедры КБ...»

«государственное бюджетное образовательное учреждение.Областное Среднего профессионального образования Томский индустриальный техникум Согласованно: Утверждаю: Председатель ЦК Зам. директора по УМР Терентьева Е.А. _ 2012г. 2012г. Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников ОГОУ СПО ТомИнТех по дисциплине: Безопасность жизнедеятельности (БЖД). Заочное отделение Разработчик: Кутыгин Геннадий Леонтьевич Томск – 2012г. ОДОБРЕНА Составлена в соответствии Цикловой комиссией с...»

«Федеральное агентство по образованию РФ АМУРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ( ГОУВПО АмГУ ) УТВЕРЖДАЮ Зав. кафедрой БЖД _А.Б. Булгаков _2007 г БЕЗОПАСНОСТЬ В ЧРЕЗВЫЧАЙНЫХ СИТУАЦИЯХ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС для специальности: 280101 Безопасность жизнедеятельности в техносфере Составитель: С.А. Приходько, доцент кафедры БЖД, кандидат с.-х. наук Благовещенск 2007 г. Печатается по решению редакционно-издательского совета инженерно-физического факультета Амурского государственного университета...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ – УЧЕБНО-НАУЧНО-ПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ КОМПЛЕКС УЧЕБНО-НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ Кафедра Электроника, вычислительная техника и информационная безопасность В.Т. Ерёменко, А.И. Суздальцев, М.Т. Прасов, В.М. Донцов, А.С. Тугарев МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ДИПЛОМНОМУ ПРОЕКТИРОВАНИЮ Специальности:...»

«ПРИОРИТЕТНЫЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ПРОЕКТ ОБРАЗОВАНИЕ РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДРУЖБЫ НАРОДОВ Г.А. КАЛАБИН Л.А. БОРОНИНА СЕРТИФИКАЦИЯ СЫРЬЯ, ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ПРОЦЕССОВ И ПРОДУКЦИЙ ПО МЕЖДУНАРОДНЫМ ЭКОЛОГИЧЕСКИМ ТРЕБОВАНИЯМ Учебное пособие Москва 2008 Экспертное заключение: кандидат химических наук, доцент С.В. Рыков, кандидат ветеринарных наук, доцент Д.В. Никитченко Инновационная образовательная программа Российского университета дружбы народов Создание комплекса инновационных образовательных программ и...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ МАМИ Н. А. Юрченко МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ: ЭКОЛОГИЧЕСКОЕ ПРАВО ДЛЯ СТУДЕНТОВ НАПРАВЛЕНИЯ 280200 ЗАЩИТА ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ ВСЕХ ФОРМ ОБУЧЕНИЯ Одобрено методической комиссией по гуманитарным и социально-экономическим дисциплинам Москва 2011 Разработано в соответствии с Государственным образовательным...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Амурский государственный университет Кафедра Безопасность жизнедеятельности УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ Ноксология Основной образовательной программы по направлению подготовки 280700.62 Техносферная безопасность (для набора 2012 – 2016 гг.) Благовещенск 2013 УМКД разработан кандидатом сельскохозяйственных наук, доцентом...»

«2 РЕФЕРАТ Методические указания 82 с., 5 табл., 29 источников, 1 прил. МОНИТОРИНГ БЕЗОПАСНОСТИ УГОЛЬНЫХ ШАХТ, ГЕОДИНАМИЧЕСКИЕ РИСКИ, КОНТРОЛЬ СОСТОЯНИЯ МАССИВА, ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА КОНТРОЛЯ, СЕЙСМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ КОНТРОЛЯ, ГЕОФИЗИЧЕСКИЕ НАБЛЮДЕНИЯ, ДЕФОРМАЦИОННЫЕ ДАТЧИКИ, БЕЗОПАСНОСТЬ ГОРНЫХ РАБОТ В методических рекомендациях изложена концепция, принципы и технология построения комплексных систем контроля состояния горного массива, контроля и прогноза удароопасности отрабатываемых угольных...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УХТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Н.Д. Цхадая, В.Ф. Буслаев, В.М. Юдин, И.А. Бараусова, Е.В. Нор БЕЗОПАСНОСТЬ И ЭКОЛОГИЯ НЕФТЕГАЗОВОГО КОМПЛЕКСА ТИМАНО-ПЕЧОРСКОЙ ПРОВИНЦИИ Учебное пособие Допущено Учебно-методическим объединением вузов Российской Федерации по высшему нефтегазовому образованию в качестве учебного пособия для студентов нефтегазовых вузов, обучающихся по направлениям 553600 Нефтегазовое дело - специальности 090600,...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра охраны труда М.Н. Гамрекели МЕТОДЫ ОЧИСТКИ ВОДЫ Методические указания по выполнению лабораторной работы по курсу Безопасность жизнедеятельности для всех специальностей и направлений Екатеринбург 2008 Печатается по рекомендации методической комиссии МТД. Протокол № 3 от 5 декабря 2008 г. Рецензент ст. преп. И.Э. Ольховка. Редактор Е.Л. Михайлова Оператор А.А. Сидорова Подписано в печать 29.12.08...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Амурский государственный университет Кафедра безопасности жизнедеятельности УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ ЭКОЛОГИЯ Основной образовательной программы по специальностям: 230102.65 Автоматизированные системы обработки информации и управления, 230201.65 Информационные системы и технологии. Благовещенск 2012 УМКД разработан кандидатом...»

«ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО РОССИЙСКИЕ ЖЕЛЕЗНЫЕ ДОРОГИ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ по внедрению системных мер, направленных на обеспечение безопасности движения поездов для филиалов ОАО Российские железные дороги, участвующих в перевозочном процессе ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО РОССИЙСКИЕ ЖЕЛЕЗНЫЕ ДОРОГИ УТВЕРЖДЕНЫ распоряжением ОАО РЖД от 3 января 2011 г. № 1р МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ по внедрению системных мер, направленных на обеспечение безопасности движения поездов для филиалов ОАО Российские...»

«ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТИХООКЕАНСКИЙ ИНСТИТУТ ДИСТАНЦИОННОГО ОБРАЗОВАНИЯ И ТЕХНОЛОГИЙ Корнюшин П.Н. Костерин С. С. ИНФОРМАЦИОННАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ ВЛАДИВОСТОК 2003 г. 3 ОГЛАВЛЕНИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ СТУДЕНТОВ АННОТАЦИЯ МОДУЛЬ 1. КОНЦЕПЦИЯ И ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ИНФОРМАЦИОННОЙ БЕЗОПАСНОСТИ 1.0. Введение 1.1. Концепция информационной безопасности 1.1.1. Основные концептуальные положения системы защиты информации 1.1.2. Концептуальная модель информационной...»

«Комитет по образованию Правительства Санкт-Петербурга Городской Центр гражданского и патриотического воспитания ГОУ СПб Балтийский берег Методические рекомендации по оказанию первой помощи пострадавшим и действиям в экстремальных ситуациях. Для подготовки к городским соревнованиям (этап: Медико-санитарная подготовка), соревнованиям Школа безопасности, финалу игры Зарница и слету юных моряков Санкт-Петербурга теоретическая часть 2007 г. 1 Методические рекомендации по оказанию первой помощи...»






 
© 2013 www.diss.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Методички, учебные программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.