WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

Кафедра высшей математики

М ЕТОД ИЧ ЕСКИЕ У КАЗАНИЯ

и контрольные задания

по курсу «Прикладная математика»

для студентов – заочников направлений

Агроинженерия

110800.62 Эксплуатация транспортно-технологических машин и

190600.62 комплексов

Пушкин

2014

Шоренко И. Н. Методические указания и контрольные задания по дисциплине «Прикладная математика». – Пушкин: СПбГАУ, 2014. - 51 с.

Приведены краткие сведения и формулы по темам «Численные методы» и «Статистические методы обработки опытных данных». На примере типовых заданий рассмотрены способы реализации численных методов и методов обработки опытных данных средствами Приведены контрольные задания для Microsoft Excel.

самостоятельного решения.

Предназначены для студентов-заочников 3-го курса направлений «Агроинженерия» и «Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов», изучающих дисциплину «Прикладная математика».

Рецензент © Шоренко И. Н., © ФГБОУ ВПО СПбГАУ,

ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНРЙ РАБОТЫ

Основной формой обучения студентов-заочников является самостоятельная работа над учебным материалом. Учебный материал следует изучать в той последовательности, которая приведена в методических указаниях. После изучения теоретических вопросов надо перейти к разбору решенных в методических указаниях заданий. Затем можно переходить к решению соответствующей задачи из контрольного задания.

Выполненное контрольное задание должно быть напечатано на листах формата А4. На обложке должна быть указана фамилия студента, направление обучения, номер группы, шифр (номер зачетной книжки), номер варианта, фамилия преподавателя, который проверяет задание.

При выполнении контрольных заданий следует учесть следующие рекомендации:

необходимо указывать номер задания и полностью записывать его условие;

решения заданий надо располагать в порядке номеров, указанных в заданиях;

решение всех задач сопровождать при необходимости пояснениями, ссылаясь на положения теории.



На зачете студент должен представить выполненное задание и в электронном виде.

После получения прорецензированной работы студент обязан выполнить все указания рецензента и исправить ошибки. Исправленная контрольная работа должна быть направлена на повторное рецензирование.

В тех случаях, когда студент при изучении теории или решении задач встретит затруднения, которые самостоятельно разрешить не сможет, он может обратиться за консультацией на кафедру высшей математики СПбГАУ.

Студент выполняет тот вариант контрольного задания, который совпадает с последней цифрой его учебного шифра. При этом, если предпоследняя цифра учебного шифра есть число нечетное (1, 3, 5, 7, 9), то номера задач для соответствующего варианта даны в табл.1, если же предпоследняя цифра учебного шифра есть число четное или нуль (2, 4, 6, 8, 0), то номера задач для соответствующего варианта даны в табл.2.

Таблица Номера задач контрольного задания Вариант 11 31 51 12 32 52 13 33 53 Вариант Задание 1. Численные методы решения нелинейных уравнений 1. Аналитически и графически способом определить количество корней уравнения 2x x2 3 и интервалы, на которых корни расположены.

2. Вычислить какой-либо корень уравнения с точностью до 0,001 методами:

половинного деления, хорд, касательных.

1. Отделение корней уравнения Сформулируем условия, при выполнении которых можно утверждать, что на отрезке [a, b] существует корень уравнения f (x) 0.

Теорема. Пусть функция f (x), непрерывная и монотонная на отрезке [a, b].

Если значения функции f (a) и f (b) имеют разные знаки ( f (a) f (b) 0 ), то внутри интервала (a, b) функция имеет корень и притом единственный;

внутри интервала (a, b) функция корней не имеет.

2. Построим таблицу значений аргумента промежуточные значения xi и xi 1, для которых функция f (x) примет значения разных знаков. Выберем начальное a и конечное b значения аргумента x с учетом области определения функции f (x) и шаг табулирования h. Например, В ячейку А8 копируем начальное значение a, в ячейках B9 и C9 разместим формулы для вычисления значений функций f (x) и f (x). В ячейке А10 запишем формулу для вычисления следующего значения аргумента, в ячейки B10 и C10 копируем формулы из ячеек B9 и C9. В ячейке D10 поместим проверку условия существования корня с помощью функции ЕСЛИ:

то печатаем «корень находится на интервале» и интервал ( xi 1, xi ), в противном случае печатаем пробел.

Процесс копирования формул А10:D10 нужно продолжить до конца интервала (значения b ), на котором хотим проверить наличие корней уравнения. Если на выбранном интервале [a, b] корни не найдены, то меняем значения a и b. Значения a и b нужно подобрать так, чтобы все корни уравнения находились на интервале [a, b].

3. Для получения более наглядного представления о функции f (x) построим ее график на интервале [a, b]. Выделим ячейки А8:В29 и выполним операции Вставка Точечная диаграмма Точечная с гладкими кривыми. Значения x, при которых график функции f (x) пресекает ось ОХ, является корнем уравнения f (x) 0.





Для рассматриваемого уравнения 2 x x 2 3 0 видно, что уравнение имеет единственный корень, который находится на отрезке [4,5; 5].

2. Вычисление корней уравнения Метод половинного деления Пусть уравнение f (x) 0 имеет единственный корень на конечном интервале (a, b), функция y f (x) непрерывна на интервале [a, b] и принимает на его концах значения разных знаков ( f (a) f (b) 0 ).

противном случае (если f (c0 ) 0 ) из двух половин отрезка [a0, b0 ] выбираем ту, на концах которой f (x) имеет противоположные знаки. Выбранную половину отрезка [a1, b1 ]. Пусть [a2, b2 ] - та половина отрезка [a1, b1 ], где f (a2 ) f (b2 ) 0 ;

- середина [a2, b2 ]. Продолжая процедуру деления и выбирая каждый раз тот отрезок, на котором функция меняет знак, на n -ом шаге получим отрезок [an, bn ] :

f (an ) f (bn ) 0. Корень считается найденным, если длина этого отрезка меньше заданной погрешности, т.е. bn. За приближенное значение корня берется Методом половинного деления найдем корень уравнения 2 x x2 3, находящийся на интервале [4,5; 5] с точностью до 0,001.

1. В ячейках А4 и В4 разместим исходные данные – границы отрезка [a, b], на котором находится корень уравнения и допустимую погрешность (D4).

2. В ячейки А7 и В7 помещают ссылки на исходные данные, в ячейке С7 вычисляется значение c - середины отрезка, в ячейках D7:F7 - значения функции корень уравнения считается найденным, и найденное значение корня.

противном случае « корень не найден». Для вычисления модуля разности b a используется функция ABS.

3. В ячейках А8 и В8 из отрезков [a, c] и [c, b] выбирается тот, на концах которого функция f (x) имеет значения разных знаков:

заменяем на c, в противном случае a оставляем без изменения;

заменяем на c, в противном случае b оставляем без изменения.

В ячейки C8:G8 копируем содержимое ячеек C7:G7.

4. Формулы А8:G8 распространяются вниз до получения ответа.

отрезке [a, b]. Функция f (x) удовлетворяет следующим условиям:

производные f (x) и f (x) функции, f (x) непрерывны и сохраняют постоянные Общая формула метода хорд имеет вид В качестве c нужно взять тот конец отрезка [a; b], для которого знак функции f (x) совпадает со знаком ее второй производной f (x), а за начальное приближение x следует принять другой конец этого отрезка.

Для оценки погрешности используем неравенство выполнено, то в качестве приближенного 1. Оформим процедуру вычисления на листе Excel: укажем название метода, уравнение, интервал [a; b] на котором находится корень уравнения, погрешность. Преобразуем уравнение:

2. Проверим, что функция f ( x) Исследование знаков f (x) и f (x) можно провести аналитически либо построив (функция ABS) и выберем из них наименьшее, используя функцию МИН.

3. Введем исходные данные для вычислений ( x0, c, f (c), m) и построим таблицу, в оцениваться их погрешности.

В первой графе таблицы номер шага итерации n. В ячейку В30 копируется начальное значение x0, в ячейке С30 - формула для вычисления соответствующего значения функции. Далее, в ячейках D30, E30 – формулы для вычисления следующего члена итерационной последовательности и соответствующего значения функции. В ячейке F30 - условие проверки окончания итерационного процесса, которое можно записать, используя логическую функцию ЕСЛИ.

корня x xn ; в противном случае печатаем, например, «продолжаем поиск корня»

Для следующего шага итерации в ячейке А31 размещаем формулу для вычисления номера шага итерации, в ячейки В31 и С31 копируем содержимое ячеек D30 и E30, а в остальные ячейки D31:F31 копируем формулы из соответствующих ячеек D30:F предыдущей строки. Затем все формулы распространяются вниз до получения приближенного значения корня уравнения.

Метод касательных отрезке [a, b]. Функция f (x) удовлетворяет следующим условиям:

Общая формула метода касательных имеет вид точностью 0,001.

Решая уравнением методом хорд, мы показали, что функция f ( x) обладает необходимыми свойствами.

Процедуру вычисления приближенного значения корня оформим на листе Excel аналогично. При вычислениях используем результаты, полученные при решении уравнения методом хорд.

Задание 2. Численные методы интегрирования трапеций, Симпсона, разбивая промежуток интегрирования на 10 и 20 частей.

Составить сравнительную таблицу результатов, полученных по разным формулам.

Определить абсолютную и относительную погрешность вычислений, приняв в качестве истинного значения интеграла результат, полученный с помощью формулы Симпсона при Пусть функция непрерывна на отрезке [a; b] и требуется вычислить определенный интеграл f ( x)dx. Если известна первообразная F (x), то таблично) или найти элементарную первообразную F (x) невозможно или она сложна для вычислений, то используют формулы численного интегрирования.

Криволинейная трапеция разобьется на n элементарных криволинейных трапеций.

Различные формулы численного интегрирования получаются при приближенном вычислении площади элементарной криволинейной трапеции разными способами.

Формулы прямоугольников Погрешность формул правых и левых прямоугольников Для повышения точности вычислений площадь криволинейной тапеции заменяют Погрешность формулы центральных прямоугольников На листе Excel разместим исходные данные: подынтегральную функцию f ( x) Пусть n 10. Найдем значение аргумента x на отрезке [a; b] с шагом h и соответствующих значений функции f (x).

Далее, используя полученные значения подынтегральной функции, вычислим приближенное значение определенного интеграла по формулам левых и правых прямоугольников. Повторим вычисления для n 20.

Результаты вычислений можно оформить, например, следующим образом Построим таблицу значений середин интервалов дробления [ xi ; xi 1 ] при n 10 :

Вычислим определенный интеграл по формуле центральных прямоугольников и поместим полученный результат в соответствующей ячейке итоговой таблицы. Повторим 2. Формула трапеций 3. Формула Симпсона При вычислении определенного интеграла по формулам трапеций и Симпсона можно использовать таблицу значений функции f (x), полученную для формул левых и правых прямоугольников для n 10 и n 20. Полученные результаты вычислений поместим в соответствующие ячейки итоговой таблицы.

Найдем абсолютную и относительную погрешность результатов, приняв в качестве истинного значения определенного интеграла результат, полученный с помощью формулы Симпсона при n 20 ( I * 0,55144):

где I - значение определенного интеграла, вычисленное по какой-либо приближенной формуле.

Т.к. погрешность формул левых и правых прямоугольников пропорциональна длине интервала разбиения h, при увеличении количества интервалов в 2 раз погрешность уменьшается в 2 раза. Погрешности формул центральных прямоугольников и трапеций пропорциональны h 2 и в соответствии с оценками погрешностей, приведенными выше, погрешность формулы центральных прямоугольников в 2 раза меньше погрешности формулы трапеций.

Задние 3. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений y(0) 1,3 на отрезке [0;1] 1) методом Эйлера, 2) исправленным методом Эйлера, 3) методом Рунге-Кутты.

Отрезок [0;1] разбить на n 10 и n 20 частей.

Сравнить решения, полученные разными методами, построив графики решений, полученных разными методами для n 10 и n Рассмотрим численные методы решения уравнения. Следует отметить, что любой численный метод дает искомое решение в виде таблицы значений решения y(x), найденных для аргумента, меняющегося с шагом h.

Разобьем отрезок [a; b] на n равных частей точками x0, x1, x2, …, xn, где Искомое решение y(x) получим в виде таблицы значений, которые вычисляются по формулам Общая итерационная формула Эйлера имеет вид 2. Исправленный метод Эйлера Решение y(x) получим в виде таблицы значений. Общая итерационная формула исправленного Эйлера имеет вид Для данного уравнения k1 и k2 будут вычисляться по формулам 3. Метод Рунге-Кутты четвертого порядка Решение y(x) получим в виде таблицы значений Для данного уравнения На листе Exсel написать название темы, ввести исходные данные: дифференциальное отрезков разбиения n 10, формулу расчета шага интегрирования h b a.

Метод Эйлера. Записать название метода. Построить таблицу значений аргумента x и значений функции y1 ( x) (решения дифференциального уравнения), найденных по формулам (3.1) метода Эйлера. Таблица может иметь вид Исправленный метод Эйлера. Записать название метода. Построить таблицу значений функции y2 (x) - решения дифференциального уравнения, найденных по формулам (3.2) исправленного метода Эйлера. Таблица может иметь вид При вычислениях значений k1 и k2 значения аргумента x можно брать из таблицы для метода Эйлера.

Метод Рунге-Кутты. Записать название метода. Построить таблицу значений функции y2 (x) - решения дифференциального уравнения, найденных по формулам (3.3) исправленного метода Эйлера. Таблица может иметь вид При вычислениях значений k1, k2, k3 И k4 значения аргумента x можно брать из таблицы для метода Эйлера.

Построить графики решений, полученных разными методами, используя функции

ВСТАВКА ТОЧЕЧНАЯ ДИАГРАММА ТОЧЕЧНАЯ С ГЛАДКИМИ

КРИВЫМИ и ВЫБРАТЬ ДАННЫЕ ДОБАВИТЬ.

Скопировать на тот же лист результаты вычислений, повторить решение дифференциального уравнения при n 20.

Задание 4. Элементы регрессионного анализа. Метод наименьших квадратов Дана таблица значений величин x и y.

1. Методом наименьших квадратов найти уравнение линейной регрессии. На координатной плоскости построить точки, соответствующие исходным данным и график линейной регрессии детерминации.

3. Оценить значимость уравнения регрессии при уровне значимости 0,05.

4. Используя средства Excel найти уравнения нелинейной регрессии: квадратичной, экспоненциальной, логарифмической, степенной.

5. По максимальному коэффициенту детерминации найти наилучшее уравнение регрессии.

Основная цель регрессионного анализа состоит в определении связи между некоторой величиной y и величинами x1, x2,...,xm, которые влияют на значение y.

Переменная y называется зависимой переменной (откликом), влияющие переменные x1, x2,...,xm называются факторами (регрессорами). Установление формы зависимости, подбор модели (уравнения) регрессии и оценка ее параметров являются задачами регрессионного анализа.

множественную регрессию. Если исследуется связь между двумя величинами, то регрессия называется парной, если между тремя и более величинами – множественной (многофакторной) регрессией.

Пусть задана таблица значений величин x и y.

Задача парной регрессии состоит в получении аналитического выражения В зависимости от вида функции F (x) различают линейную и нелинейную регрессию (квадратичная, экспоненциальная, логарифмическая и т.д.).

Предположение о виде зависимости можно сделать, построив на координатной плоскости точки ( xk, yk ).

a0, a1,..., am будут те, для которых сумма отклонений принимает наименьшее значение.

уравнений для определения параметров a0, a1,...,am.

Если эта система имеет единственное решение a0, a1,...,am, то оно будет искомым.

Линейная регрессия После преобразований система примет вид Можно показать, что эта система имеет единственное решение. При полученных Направление связи между величинами x и y определяется на основании знака коэффициента регрессии a. Если знак при коэффициенте регрессии положительный, связь между x и y будет положительной. Если знак при коэффициенте регрессии отрицательный, то связь является отрицательной (обратной).

Для анализа общего качества уравнения регрессии используют коэффициент детерминации R 2 :

Коэффициент детерминации R 2 показывает, на сколько процентов ( R 2 100% ) найденная функция регрессии описывает связь между исходными значениями x и y.

Соответственно, величина 1 R2 показывает, на сколько процентов изменения величины y обусловлены факторами, не включенными в регрессионную модель.

Если значение R 2 близко к единице, это означает, что построенная модель (уравнение регрессии) объясняет почти всю изменчивость соответствующих величин. И наоборот, если значение R 2 близко к нулю, то это означает плохое качество построенной модели.

Оценка значимости уравнения линейной регрессии осуществляется с помощью При условии справедливости нулевой гипотезы о том, что уравнение регрессии Критическое значение Fкр определяется по таблицам распределения Фишера для значение критерия под влиянием случайных факторов при данных степенях свободы и гипотезу при условии, что она верна. Обычно принимается равной 0,05 или 0,01.

Фактическое значение F-критерия можно вычислить и по формуле Если Fнабл Fкр, то нулевая гипотеза отвергается, и коэффициент детерминации R считается статистически значимым (найденное уравнения регрессии статистически надежно). Если Fнабл Fкр, то нулевая гипотеза принимается, и признается статистическая ненадежность уравнения регрессии.

На листе Exсel написать название темы, ввести исходные данные 1. Для определения коэффициентов линии регрессии F ( x) ax b решить систему 1) Заполнить вспомогательную таблицу и найти суммы значений по столбцам, используя автосумму или функцию СУММ.

2) Построить матрицу A коэффициентов при неизвестных размерности 2 2 и матрицу-столбец свободных членов B, размерности 3) Найти обратную матрицу A 1. Для этого выделить область размером 2 2 и воспользоваться функцией:

Функция Математические МОБР. Для вывода всей таблицы нажать сначала F2, а затем одновременно CTRL+SHIFT+ENTER.

4) Найти столбец коэффициентов функции F (x), умножив полученную обратную матрицу на столбец свободных членов ( A 1B ). Для этого выделить область размером 2 1 и воспользоваться функцией:

Функция Математические МУМНОЖ. Для вывода всей таблицы нажать сначала F2, а затем одновременно CTRL+SHIFT+ENTER.

5) На диаграмме построить точки ( xk, yk ), соответствующие исходным данным. Для этого выделить таблицу исходных данных и далее использовать функции

ВСТАВКА ТОЧЕЧНАЯ ДИАГРАММА ТОЧЕЧНАЯ С МАРКЕРАМИ.

6) Построить таблицу значений и график функции F (x). Т.к. функция F (x) линейная, достаточно вычислить ее значения для x1 и xn, и построить график КОНСТРУКТОР ВЫБРАТЬ ДАННЫЕ. Далее, выделив полученные точки,

ИЗМЕНИТЬ ТИП ДИАГРАММЫ ДЛЯ РЯДА ТОЧЕЧНАЯ С ГЛАДКИМИ

КРИВЫМИ.

Результаты вычислений можно оформить, например, следующим образом 2. Вычислить коэффициент детерминированности R 2 :

2) Заполнить вспомогательную таблицу Найти суммы значений в двух последних столбцах столбцам и вычислить значение R 2.

3. Найти критическое значение Fкр критерия Фишера для уровня значимости и фактическое значение Fнабл (n 2). Сделать вывод о статистической надежности уравнения регрессии.

4. 1) По исходным данным построить четыре диаграммы с точками ( xk, yk ), соответствующими исходным данным. Для этого выделить таблицу исходных данных и далее использовать функции ВСТАВКА ТОЧЕЧНАЯ ДИАГРАММА

ТОЧЕЧНАЯ С МАРКЕРАМИ.

2) На первой диаграмме построить линию квадратичной регрессии, выполнив операции РАБОТА С ДИАГРАММАМИ МАКЕТ ЛИНИИ ТРЕНДА ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ЛИНИИ ТРЕНДА, выбирая из возможных вариантов линии тренда ПОЛИНОМИАЛЬНАЯ (степень 2), детерминированности R 2.

3) На остальных диаграммах аналогично построить экспоненциальную, логарифмическую и степенную линию регрессии, показывая на диаграммах уравнение линии и коэффициент детерминированности R 2.

5. По максимальному R 2 значению выбрать наилучшее уравнение регрессии Наилучшее уравнение регрессии квадратичное. Ему соответствует R 2 0, Задание 5. Статистическая обработка опытных данных Дана выборка из генеральной совокупности 1. Определить объем выборки n 2. Найти наименьшее xmin и наибольшее xmax значения в выборке, вариационный размах R 3. Построить интервальный вариационный ряд 4. Построить гистограмму частот и относительных частот 5. Вычислить точечные оценки параметров распределения генеральной совокупности 6. Найти медиану и моду распределения 7. Вычислить коэффициент асимметрии, эксцесс 8. Построить доверительный интервал для математического ожидания с надежностью 9. Выдвинуть гипотезу о виде распределения, проверить гипотезу с помощью критерия Пирсона при уровне значимости 0, а) На листе Excel записать название темы, ввести исходные данные 1. Определить объем выборки n, используя функцию СЧЁТ.

2. Найти наименьшее значение в выборке xmin (функция МИН), наибольшее значение xmax (функция МАКС), вариационный размах - разность между наибольшим и наименьшим значениями 3. Построить интервальный вариационный ряд:

определить оптимальное число интервалов разбиения по формуле сторону, оставив одну-две значащие цифры (ОКРУГЛВВЕРХ) определить границы интервалов разбиения [ x0, x1 ], [ x1, x2 ], …, [ xk 1, xk ] :

найти середины интервалов разбиения xсер построить таблицу для интервального вариационного ряда для определения число вариант попадающих в каждый из интервалов [ xi, xi 1 ], выделить столбец частот ni, использовать функцию ЧАСТОТА, взяв в качестве массива интервалов столбец правых границ интервалов xi 1, для вывода всего столбца нажать сначала F2, а затем одновременно CTRL+SHIFT+ENTER.

ординат – середины интервалов разбиения 5. Точечные оценки параметров распределения генеральной совокупности:

математического ожидания дисперсии среднего квадратического отклонения 6. Найти медиану распределения mе (МЕДИАНА), моду mо (МОДА) или по формуле где xm o - нижняя граница модального интервала (интервала с наибольшей частотой h - длина модального интервала, nm o 1, nm o 1 - частоты для предыдущего и следующего за модальным интервалов соответственно.

7. Вычислить коэффициент асимметрии As (СКОС), эксцесс (ЭКСЦЕСС) 8. Построить доверительный интервал для математического ожидания M (X ) с 9. По виду гистограммы относительных частот можно выдвинуть гипотезу о показательном распределении генеральной совокупности. Плотность показательного распределения Вычислить значения плотности распределения относительных частот (ВЫБОР ДАНЫХ, ИЗМЕНИТЬ ТИ ДИАГРАММЫ ДЛЯ РЯДА).

а частоты этих интервалов сложить. В рассматриваемом примере это интервалы [8,8;13,2], [13,2;17,6], [17,6;22] и [22;26,4]. Они объединяются в интервал [8,8;26,4], которому соответствует суммарная частота Вычислить вероятности попадания случайной величины, распределенной по показательному закону, в каждый из интервалов i 0, 1,..., k 1, где k - количество интервалов после объединения Вычислить наблюдаемое значение критерия Пирсона по формуле s k 2, где k - количество интервалов после объединения, найти б) Повторим вычисления для второй выборки По виду гистограммы относительных частот можно выдвинуть гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности. Плотность нормального распределения задается формулой Графики плотности при разных значениях параметров а и имеют вид Параметры распределения а и :

а M (X ) - математическое ожидание, (X ) - среднеквадратическое отклонение В качестве оценок этих параметров взять a x - выборочное среднее, s- исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение.

Вычислить значения плотности распределения по формуле или с помощью функции НОРМРАСП для значений аргумента xсер (и построить

ИЗМЕНИТЬ ТИ ДИАГРАММЫ ДЛЯ РЯДА).

Интервалы, для которых эмпирические частоты ni 5, следует объединить, а частоты этих интервалов сложить. В данном случае, интервал [25,4;35,3] объединяют с интервалом [18,5;25,4]. Объединенному интервалу [18,5;35,3] соответствует суммарная частота Вычислить вероятности попадания случайной величины, распределенной по нормальному закону, в каждый из интервалов Вычислить наблюдаемое значение критерия Пирсона по формуле

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ


1 - 20. Численные методы решения нелинейных уравнений 1. Аналитически и графически способом определить количество корней уравнения и интервалы, на которых корни расположены.

2. Вычислить какой-либо корень уравнения с точностью до 0,001 методами:

половинного деления, хорд, касательных.

21 - 40. Численные методы интегрирования трапеций, Симпсона, разбивая промежуток интегрирования на 10 и 20 частей.

Составить сравнительную таблицу результатов, полученных по разным формулам.

Определить абсолютную и относительную погрешность вычислений, приняв в качестве истинного значения интеграла результат, полученный с помощью формулы Симпсона при Правых прямоугольников Центральных прямоугольников 41 – 60. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений Найти решение дифференциального уравнения y cos y 3x с начальным условием y(0) 1,3 на отрезке [0;1] 2) исправленным методом Эйлера, 3) методом Рунге-Кутты.

Отрезок [0;1] разбить на n 10 и n 20 частей.

Сравнить решения, полученные разными методами, построив графики решений, полученных разными методами для n 10 и n 61 – 80. Элементы регрессионного анализа. Метод наименьших квадратов Дана таблица значений величин x и y.

1. Методом наименьших квадратов найти уравнение линейной регрессии. На координатной плоскости построить точки, соответствующие исходным данным и график линейной регрессии детерминации.

4. Используя средства Excel найти уравнения нелинейной регрессии: квадратичной, экспоненциальной, логарифмической, степенной.

5. По максимальному коэффициенту детерминации найти наилучшее уравнение регрессии.

81 – 100. Статистическая обработка опытных данных 1. Определить объем выборки n 2. Найти наименьшее xmin и наибольшее xmax значения в выборке, вариационный 3. Построить интервальный вариационный ряд 4. Построить гистограмму частот и относительных частот 5. Вычислить точечные оценки параметров распределения генеральной совокупности 6. Найти медиану и моду распределения 7. Вычислить коэффициент асимметрии, эксцесс 8. Построить доверительный интервал для математического ожидания с надежностью 9. Проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности с помощью критерия Пирсона при уровне значимости 0, Задание Задание Задание Задание Задание Задание Задание Задание Задание Задание Задание Задание Задание Задание Задание Задание 126,98 90,67 126,04 128,41 120,91 125,94 140,16 131,39 106, 132,22 150,45 126,94 128,50 150,34 131,95 136,92 120,29 96, 123,57 113,46 133,20 119,16 100,41 121,04 136,23 121,34 112, 129,42 128,47 128,12 131,05 118,21 128,75 114,21 145,13 130, 128,22 124,40 128,39 120,26 141,00 123,71 116,04 130,09 121, 127,28 122,90 105,17 111,11 130,81 108,50 132,15 134,60 125, 106,07 133,29 138,30 143,40 135,22 135,91 116,73 114,61 108, 129,63 140,02 124,32 143,23 133,11 127,55 125,88 130,26 127, 117,77 129,67 112,56 112,95 142,13 125,11 127,91 123,37 132, 103,85 121,57 119,46 119,81 124,64 124,02 131,76 103,22 125, Задание 175,90 181,01 215,91 206,59 184,88 237,49 249,01 235,54 191, 216,87 190,81 207,80 233,02 189,70 247,25 180,65 200,10 236, 244,12 203,35 146,34 209,60 186,29 232,19 200,71 234,51 205, 224,77 180,50 225,46 238,81 214,37 215,69 203,17 208,61 191, 215,65 160,51 208,64 188,20 233,58 231,23 185,91 162,05 213, 208,76 188,29 213,42 206,09 186,87 140,26 202,21 219,78 175, 241,24 173,94 237,75 198,73 183,72 203,04 213,76 223,47 174, 180,28 202,08 187,57 171,65 190,13 174,28 250,05 207,09 204, 236,04 210,43 219,24 193,86 173,47 261,09 197,64 164,95 225, 240,79 192,67 208,78 208,15 169,75 202,31 232,03 159,48 184, 271,89 259,26 181,33 169,01 207,82 189,06 138,40 199,74 204, 209,72 208,33 206,93 178,98 198,40 221,68 230,30 198,92 203, Задание Задание Задание

 


Похожие работы:

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ Московский государственный агроинженерный университет имени В. П. Горячкина Т.Н. Обухова ДОКУМЕНТИРОВАНИЕ УПРАВЛЕНЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ Методические рекомендации для факультета заочного образования Москва 2007 УДК Рецензент: Кандидат экономических наук, доцент кафедры Бухгалтерский учет Московской сельскохозяйственной академии им. К.А. Тимирязева Н.В....»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ АЛТАЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ А.А. Болтенков, М.В. Жуков МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ по выполнению экономического раздела дипломного проекта по направлению Агроинженерия Барнаул Издательство АГАУ 2007 1 УДК 336:65.012.12 Болтенков А.А. Методические указания по выполнению экономического раздела дипломного проекта по направлению...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Московский государственный агроинженерный университет имени В.П. Горячкина Н.Е. Кабдин АВТОМАТИЗИРОВАННЫЙ ЭЛЕКТРОПРИВОД Методические рекомендации по изучению дисциплины и выполнению курсовой работы Москва 2002 2 УДК 62 – 83 Рецензент: доктор технических наук, заведующий кафедрой Московского государственного агроинженерного университета им. В.П. Горячкина Судник Ю.А. Составитель: Кабдин Н.Е. Автоматизированный электропривод. Методические...»

«Министерство сельского хозяйства Российской Федерации Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский государственный агроинженерный университет имени В.П.Горячкина Андреев С.А., Судник Ю.А. АВТОМАТИКА Задания и методические указания к выполнению контрольной работы для студентов факультета заочного образования Москва, 2008 УДК 731.3-52:338.436(075.8) Рецензент: Доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой Электротехнологии в...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное учреждение высшего профессионального образования Московский государственный агроинженерный университет имени В.П. Горячкина ВВЕДЕНИЕ В СПЕЦИАЛЬНОСТЬ АВТОМОБИЛИ И АВТОМОБИЛЬНОЕ ХОЗЯЙСТВО Учебное пособие МОСКВА 2009 Введение За последнее двадцатилетие с момента начала построения в нашей стране рыночной экономики изменились как сами предприятия, так и их требования к специалистам, и, конечно же, условия работы. Если...»

«Министерство сельского хозяйства Российской Федерации Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский государственный агроинженерный университет имени В.П. Горячкина Водянников В.Т., Геворков Р.Л., Лысюк А.И. Экономика сельского хозяйства Методические указания по изучению дисциплины и задания для контрольной работы Москва - 2006 1 Рецензенты: Кандидат экономических наук, доцент Московской сельскохозяйственной академии им. К.А. Тимирязева...»

«Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский государственный агроинженерный университет имени В.П. Горячкина Е.В. Ковалева, Н.Н. Юшина ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ методические рекомендации по выполнению контрольной работы для студентов 2 курса ФЗО Москва 2009 1 УДК. Рецензент: Кандидат экономических наук, доцент кафедры Экономика и организация производства на предприятиях АПК Московского государственного агроинженерного университета имени...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Московский государственный агроинженерный университет имени В. П. Горячкина А.А. Медведев, В.А. Лавров Эксплуатация электрооборудования и средств автоматизации Методические рекомендации по выполнению курсовой работы Москва 2013 УДК 631.371.004 Авторы: Медведев А. А., Лавров В.А. Эксплуатация электрооборудования и средств автоматизации. Методические рекомендации по выполнению курсовой работы для бакалавров факультета заочного образования по...»

«О.И.Поливаев,В.П.Гребнев,А.В.Ворохобин,А.В.Божко ТрАкТОры ИАВТОмОБИлИ. кОнсТрукцИя Под общей редакцией профессора О.И.Поливаева Рекомендовано УМО вузов Российской Федерации по агроинженерному образованию в качестве учебногопособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности Механизация переработки   сельскохозяйственной продукции  Допущено УМО вузов Российской Федерации  по агрономическому образованию   в качествеучебногопособия  ...»

«Министерство образования Российской Федерации Санкт-Петербургская государственная лесотехническая академия им. С. М. Кирова Сыктывкарский лесной институт (филиал) Кафедра экологии и природопользования БИОЛОГИЯ С ОСНОВАМИ ЭКОЛОГИИ Методические указания и контрольные задания для студентов заочной формы обучения по специальностям: 3113 – Механизация сельского хозяйства, 3114 – Электрификация и автоматизация сельского хозяйства Сыктывкар 2003 Рассмотрены и рекомендованы к изданию советом...»






 
© 2013 www.diss.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Методички, учебные программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.