WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

Краевые задачи для систем уравнений гиперболического типа третьего и четвертого порядка

На правах рукописи

Яковлева Юлия Олеговна

КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ

ДЛЯ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ТИПА

ТРЕТЬЕГО И ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА

01.01.02 — дифференциальные уравнения,

динамические системы и оптимальное управление

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Белгород — 2013

Работа выполнена на кафедре «Прикладная математика и информатика» феде­ рального государственного бюджетного образовательного учреждения высше­ го профессионального образования «Самарский государственный технический университет».

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук, доцент Андреев Александр Анатольевич

Официальные оппоненты: Зарубин Александр Николаевич, доктор физико-математических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Орловский государственный университет», физико-математический фа­ культет, заведующий кафедрой «Математи­ ческий анализ и дифференциальные уравне­ ния»

Миронов Алексей Николаевич, кандидат физико-математических наук, доцент, ФГБОУ ВПО «Елабужский институт Ка­ занского федерального университета», физико-математический факультет, до­ цент кафедры «Математического анализа, алгебры и геометрии»

Ведущая организация: ФГБОУ ВПО «Воронежский государствен­ ный университет», факультет прикладной ма­ тематики, информатики и механики

Защита состоится 10 декабря 2013 г. в 15.00 часов на заседании диссертаци­ онного совета Д 212.015.08 при ФГАОУ ВПО «Белгородский государственный национальный исследовательский университет» по адресу: 308007, г. Белгород, ул. Студенческая, 14, БелГУ, корпус 1, ауд. 407.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГАОУ ВПО «Белгородский государственный национальный исследовательский университет».

Автореферат разослан 30 октября 2013 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.015.08 Гриценко С.А.

Общая характеристика работы

Исследование краевых задач для гиперболических Актуальность темы.

уравнений и систем уравнений гиперболического типа является одним из важ­ ных разделов современной теории дифференциальных уравнений с частными производными. Интерес к этому типу уравнений объясняется как теоретиче­ ской значимостью получаемых результатов, так и их важными практическими приложениями.

Гиперболические уравнения и системы уравнений гиперболического типа третьего и более высокого порядка являются математическими моделями разно­ образных процессов: флаттера свободнонесущего крыла; нестационарного пря­ молинейного течения несжимаемой жидкости второго порядка; течения жидко­ сти Навье-Стокса-Олдройта; колебаний упруговязкой нити; колебаний стержня при наличии релаксации и последействия простейшего типа.

Одним из основных вкладов в начало современной теории гиперболиче­ ских уравнений второго порядка в частных производных является получение Г. Риманом интегрального представления решения задачи Коши в форме, ана­ логичной представлениям решений краевых задач для эллиптических уравне­ ний второго порядка с помощью функций Грина.

Идею метода Римана многие математики пытались перенести на более ши­ рокий класс уравнений. В. Вольтерра, Ж. Адамар, С. Л. Соболев привели ана­ логичную форму представления решений задачи Коши для гиперболического уравнения второго порядка с числом независимых переменных больше двух.

А. Старков, Л. Бианки, О. Николетти предложили распространение метода ре­ шения задачи Коши, разработанного Риманом, на общий случай дифферен­ циального уравнения -го порядка в частных производных с независимыми переменными. Обобщение метода Римана на системы уравнений первого по­ рядка с двумя независимыми переменными было выполнено Э. Хольмгреном.

Различные аспекты исследования метода Римана для систем дифференциаль­ ных уравнений первого порядка приведены в работах Т. В. Чекмарева, а также Б. Н. Бурмистрова, где матрица Римана построена в замкнутом виде для одной системы частного вида.

В монографиях Бицадзе А. В. и Векуа И. Н. приведено применение метода Римана для одного класса гиперболических систем второго порядка с двумя независимыми переменными и кратными характеристиками. Решения краевых задач для систем гиперболических уравнений второго порядка методом Римана описаны в работах А. А. Андреева и многих других исследователей.

П. Бургатти и Ф. Реллих обобщили метод Римана решения задачи Коши для линейных уравнений порядка выше второго с числом независимых перемен­ ных равным двум. Дальнейшему развитию метода Римана для гиперболических уравнений с двумя независимыми переменными выше второго порядка посвя­ щены работы А. П. Солдатова, М. Х. Шханукова, О. М. Джохадзе, В. И. Же­ галова, Е. А. Уткиной, В. А. Севастьянова, А. Н. Миронова, Б. Мидорашвили, О. С. Зикирова и других.

Исследование методов решения краевых задач для гиперболических урав­ нений и систем гиперболических уравнений, без вспомогательных функций (функций Римана, Римана-Адамара), рассмотрено в работах Ж. Адамара, Л. Берса, Ф. Джона, И. Г. Петровского, О. А. Олейник, А. В. Бицадзе, С. С. Ха­ рибегашвили.





Результаты А. В. Бицадзе, И. Г. Петровского, А. П. Солдатова, М. Х. Шха­ нукова, О. М. Джохадзе, В. И. Жегалова, А. Н. Миронова и А. А. Андреева яв­ ляются основой для исследования краевых задач для гиперболических уравне­ ний и систем уравнений гиперболического типа, рассматриваемых в настоящей работе.

Актуальность исследований таких краевых задач обоснована как внутрен­ ней логикой развития соответствующих разделов теории дифференциальных уравнений в частных производных, базирующихся на идеях Римана, так и яс­ ными перспективами использования этих задач при математическом моделиро­ вании различных процессов.

Целью диссертационной работы является построение в явном виде решений краевых задач для систем уравнений гиперболического типа третье­ го и четвертого порядка частного вида с кратными характеристиками с двумя независимыми переменными; построение решений краевых задач для системы уравнений гиперболического типа третьего порядка, не содержащей производ­ ных меньше третьего порядка, с некратными характеристиками с двумя неза­ висимыми переменными в случае коммутирующих матричных коэффициентов.

Методы исследования. В настоящей диссертационной работе использо­ ваны аналитические методы теории дифференциальных уравнений с частными производными, аналитические и алгебраические методы матричного исчисле­ ния, аппарат специальных функций.

Научная новизна данной работы заключается в том, что:

- в явном виде построены матрицы Римана задач Коши и Гурса для систем уравнений гиперболического типа третьего и четвертого порядка частного вида с кратными характеристиками с двумя независимыми переменными;

- получены в явном виде регулярные решения задач Коши и Гурса для си­ стем уравнений гиперболического типа третьего и четвертого порядка частного вида с кратными характеристиками с двумя независимыми переменными;

- исследованы условия корректности постановки характеристической зада­ чи для гиперболического уравнения с некратными характеристиками третьего порядка с двумя независимыми переменными;

- найдены регулярные решения характеристической задачи и задачи Коши для системы уравнений гиперболического типа с некратными характеристика­ ми третьего порядка с двумя независимыми переменными в случае коммутиру­ ющих матричных коэффициентов.

Теоретическая ценность и практическая значимость. Работа носит теоретический характер. Результаты, полученные в диссертационной работе, могут быть использованы для дальнейших исследований краевых задач для систем уравнений гиперболического типа высокого порядка. Кроме научного интереса для широкого круга математиков и специалистов, работающих в об­ ласти уравнений математической физики, полученные результаты могут быть полезными при решении прикладных задач, сводящихся к таким уравнениям.

Положения, выносимые на защиту:

1. Построение в явном виде матриц Римана и регулярных решений задач Коши и Гурса для систем уравнений гиперболического типа третьего и четвер­ того порядка частного вида с кратными характеристиками.

2. Условия корректности постановки характеристической задачи для си­ стемы уравнений гиперболического типа третьего порядка, не содержащей про­ изводных меньше третьего порядка, с некратными характеристиками.

3. Получение в явном виде регулярных решений задачи Коши и харак­ теристической задачи для системы уравнений гиперболического типа третьего порядка, не содержащей производных меньше третьего порядка, с некратными характеристиками в случае коммутирующих матричных коэффициентов.

Апробация работы. Основные результаты работы были представлены на следующих научных конференциях и семинарах: восьмой и девятой Всерос­ сийских научных конференциях с международным участием «Математическое моделирование и краевые задачи» (г. Самара, 2011г., 2013г.); шестнадцатой Са­ ратовской зимней школе «Современные проблемы теории функций и их при­ ложения» (г. Саратов, 2012г.); двадцатой международной конференции «Ма­ тематика. Экономика. Образование» (г. Ростов-на-Дону, 2012г.); втором меж­ дународном Российско-Узбекском симпозиуме «Уравнения смешанного типа и родственные проблемы анализа и информатики» (г. Нальчик, 2012г.); третьей международной конференции «Математическая физика и ее приложения» (г.

Самара, 2012г.); международной конференции «Дифференциальные уравнения и их приложения» (г. Белгород, 2013г.); научном семинаре «Неклассические задачи математической физики» кафедры уравнений математической физики Самарского государственного университета (руководитель семинара — д.ф.-м.н.

Л. С. Пулькина, 2013г.); научном семинаре кафедры прикладной математики и информатики Самарского государственного технического университета (руко­ водитель семинара — д.ф.-м.н. В. П. Радченко, 2012г., 2013г.).

Публикации. Основные результаты диссертации изложены в 14 публика­ циях, из них 6 — в журналах из перечня ВАК. Список публикаций приведен в конце автореферата. Статьи [1, 4, 5, 7, 8, 9, 12, 14] опубликованы в соавторстве с А. А. Андреевым и их результаты принадлежат авторам в равной мере.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, двух глав, заключения и библиографического списка, содержащего 118 наименований. Общий объем диссертации составляет 116 страниц.

Содержание работы приведен краткий обзор исследований, связанных с темой диссертационной работы, отображены ее содержание, постановка задач исследо­ вания, основные результаты и подход к исследованию, а также дополнительная информация о работе.

В первой главе для систем уравнений гиперболического типа третьего и четвертого порядка с кратными характеристиками частного вида рассмотрены и решены методом Римана задачи Коши и Гурса; с использованием аппарата гипергеометрических функций построены матрицы Римана в явном виде.

Для системы где (, ) — - мерная вектор-функция, — постоянная действительная ( ) матрица, поставлены и решены следующие задачи.

Задача Коши. Найти регулярное решение (, ) (R R) систе­ мы (1) в плоскости {(, ) : R, R}, удовлетворяющее условиям на нехарактеристической линии = :

нормаль к нехарактеристической линии.

Задача Гурса. Найти регулярное решение (, ) () системы (1) в области = {(, ) : 0 < < 1, 0 < < 1} независимых переменных, удовлетворяющее условиям на характеристиках:

где (), (), () 1 (), = (0, 1) — заданные вектор-функции такие, что (0) = (0), (0) = (0).

В разделах 1.1, 1.2 приведены необходимые сведения об обобщенных гипер­ геометрических функциях, а также элементы классификации гиперболических уравнений и систем уравнений гиперболического типа третьего и четвертого порядка, которые используются в дальнейших исследованиях.

В разделе 1.3 построены в явном виде решения задач (2), (3) для систе­ мы (1), результаты сформулированы в виде теорем.

Теорема 1.1. Если вектор-функции (), (), () (R), то суще­ ствует единственное регулярное решение (, ) 3 (R R) задачи Коши (2) для системы уравнений (1) в плоскости {(, ) : R, R}.

Решением задачи Коши является вектор-функция где =, 0 2 (, ; ) — обобщенная гипергеометрическая функция матричного аргумента, R, R.

Теорема 1.2. Если вектор-функции (), (), () (), = (0, 1), то в области = {(, ) : 0 < < 1, 0 < < 1} существует единственное регулярное решение (, ) 3 () задачи Гурса (3) для системы уравне­ ний (1).

Методом Римана построено регулярное решение задачи Гурса:

Матрица Римана задач Коши и Гурса для системы уравнений гиперболи­ ческого типа (1) вводится как решение некоторой специальной задачи Гурса и имеет вид:

В разделе 1.4 в явном виде получены решения задач Коши и Гурса методом Римана для системы где (, ) — искомая - мерная вектор-функция, — постоянная действи­ тельная ( ) матрица; с использованием аппарата обобщенных гипергео­ метрических функций построена матрица Римана. Основные результаты сфор­ мулированы в виде теорем.

Теорема 1.3. Если (), (), (), () (R), то существует единственное регулярное решение (, ) 4 (R R) задачи Коши для си­ стемы уравнений (4) в плоскости {(, ) : R, R}, удовлетворяющее условиям на нехарактеристической линии = :

Регулярное решение задачи Коши имеет вид:

Теорема 1.4.

ствует единственное регулярное решение (, ) 4 () задачи Гурса для системы уравнений (4) в области = {(, ) : 0 < < 1, 0 < < 1}, удовлетворяющее условиям на характеристиках:

Методом Римана построено регулярное решение задачи Гурса:

Матрица Римана задач Коши и Гурса для системы уравнений гиперболи­ ческого типа (4) вводится как решение некоторой специальной задачи Гурса и имеет вид:

Во второй главе для системы уравнений гиперболического типа с некратными характеристика­ ми третьего порядка вида где,, – постоянные попарно коммутирующие матрицы второго порядка с различными собственными значениями, (, ) 3 (R R) — двумерная вектор-функция.

Для разделения исследуемой системы на отдельные уравнения в форму­ ле (5) выполнена замена = (при det = 0) и совершен переход к системе вида где – матрица преобразования, одновременно приводящая матрицы,, к диагональной форме,,.

В этом случае преобразованная система (6) распадается на два отдельных уравнения вида характеристическое уравнение каждого из которых имеет три различных отлич­ ных от нуля действительных корня 1 > 2 > 3 и 1 > 2 > 3 соответственно.

Раздел 2.1 содержит необходимые предварительные построения, включая решение задачи Коши для гиперболического уравнения третьего порядка, не содержащего производных меньше третьего порядка, где 0, 1, 2, 3 — некоторые действительные ненулевые постоянные, и решение задачи Коши для гиперболического уравнения Приведена известная теорема 2.1 Э. Хольмгрена существования и един­ ственности решения задачи Коши для линейной системы гиперболических урав­ нений с аналитическими коэффициентами. Построен аналог формулы Далам­ бера для уравнений (7), (8). Результаты сформулированы в виде лемм.

функций, и из класса 3 (R), где 1, 2, 3 — произвольные константы из R.

Лемма 2.2. Если (), (), () (R), то существует единствен­ ное регулярное решение (, ) 3 (R R) задачи Коши для уравнения (8) в плоскости {(, ) : R, R}, удовлетворяющее условиям на нехаракте­ ристической линии = :

где = — нормаль к нехарактеристической линии.

Регулярное решение задачи Коши построено в явном виде.

Лемма 2.3. Если (), (), () (R), то существует единствен­ ное регулярное решение задачи Коши (, ) 3 (R R) для уравнения (7) в плоскости {(, ) : R, R}, удовлетворяющее условиям на нехаракте­ ристической линии = 0:

где = (0, 1) — нормаль к нехарактеристической линии.

является регулярным решением задачи Коши. Формулу (9) будем называть ана­ логом формулы Даламбера.

В разделе 2.2 в явном виде построены решения задач Коши для системы уравнений гиперболического типа (5). Основные результаты изложены в теоре­ мах.

Теорема 2.2. Если (), (), () (R), то для системы уравнений (5) существует единственное регулярное решение (, ) 3 (RR) задачи Коши в плоскости {(, ) : R, R}, удовлетворяющее условиям на нехарактеристической линии = 0:

где = (0, 1) — нормаль к нехарактеристической линии.

Доказательство теоремы носит конструктивный характер.

Теорема 2.3. Если (), (), () [0, ], то для системы уравне­ ний (5) существует единственное регулярное решение (, ) 3 () зада­ чи Коши, удовлетворяющее условиям на нехарактеристической линии = 0:

где = (0, 1) — нормаль к нехарактеристической линии, область = 1 2, Регулярное решение приведенной задачи Коши построено в явном виде.

Для системы уравнений гиперболического типа с кратными характеристи­ ками где — квадратная матрица второго порядка, рассмотрена краевая задача. По­ сле некоторых преобразований система (10) распадается на два отдельных урав­ нения с некратными характеристиками. Справедлива теорема.

Теорема 2.4. Если (), (), () (R), = 1, 2, то для системы уравнений (10) в плоскости {(, ) : R, R} существует единственное регулярное решение (, ) 3 (R R) краевой задачи, удовлетворяющее условиям:

где ·, · — скалярное произведение, 1 = 2, 2, 2 = 2, 2 ;

1, 2 — векторы, зависящие от матричного коэффициента системы (10).

Регулярное решение краевой задачи построено в явном виде.

В разделе 2.3 решены некоторые корректные характеристические задачи в плоскости {(, ) : R, R} и в области, ограниченной характеристиками, для уравнения и в плоскости {(, ) : R, R} для уравнения где 0, 1, 2, 3 – некоторые действительные постоянные, отличные от нуля.

Установлены условия корректности постановки характеристической задачи для гиперболического уравнения третьего порядка с некратными характеристика­ ми. Приведен пример, демонстрирующий некорректность классической поста­ новки задачи Гурса для гиперболического уравнения третьего порядка с некрат­ ными характеристиками. Результаты сформулированы в леммах.

Пусть (), (), (), (), (), () — нечетные и четные ча­ сти функций (), (), () 3 (R) соответственно.

характеристическая задача для уравнения (11) в плоскости {(, ) : R, R} корректна по Адамару.

Регулярное решение (, ) 3 (R R) характеристической задачи по­ строено в явном виде.

характеристическая задача для уравнения (11) в области = {(, ) : 0 1, 0 1} корректна по Адамару.

В явном виде получена функция (, ) 3 (), являющаяся регулярным решением характеристической задачи.

() 3 (R), то характеристическая задача для уравнения (12) в плоскости {(, ) : R, R} корректна по Адамару.

Регулярное решение (, ) 3 (R R) характеристической задачи по­ строено в явном виде:

Раздел 2.4 содержит решение характеристической задачи для системы уравнений гиперболического типа (5). Основные результаты изложены в тео­ ремах.

·, · — скалярное произведение, 1, 2 зависят от матричных коэффициентов системы (5), то характеристическая задача для системы (5) в плоскости {(, ) : R, R} корректна по Адамару.

() = ( 1 (), 2 ()) 3 (R), ·, · — скалярное произведение, – посто­ янная матрица второго порядка, зависящая от матричного коэффициента системы (10), то характеристическая задача в плоскости {(, ) : R, R} корректна по Адамару.

Регулярные решения характеристических задач построены в явном виде.

1. Для систем уравнений гиперболического типа третьего и четвертого по­ рядка с кратными характеристиками частного вида получены регулярные реше­ ния задач Коши и Гурса методом Римана, решения указанных задач и матрица Римана для них получены в явном виде.

2. Сформулированы и исследованы условия корректности постановки ха­ рактеристической задачи типа Гурса для гиперболического уравнения и систе­ мы уравнений гиперболического типа третьего порядка с некратными характе­ ристиками.

3. Построено корректное решение характеристической задачи для систе­ мы уравнений гиперболического типа третьего порядка, не содержащей произ­ водных меньше третьего порядка, с некратными характеристиками в случае коммутирующих матричных коэффициентов.

4. Для гиперболического уравнения третьего порядка с некратными харак­ теристиками, не содержащего производных меньше третьего порядка, построе­ но регулярное решение задачи Коши в виде, аналогичном формуле Даламбера.

5. В явном виде получено регулярное решение задачи Коши для системы уравнений гиперболического типа третьего порядка, не содержащей производ­ ных меньше третьего порядка, с некратными характеристиками в случае ком­ мутирующих матричных коэффициентов.

Основные публикации по теме диссертации Статьи в журналах, рекомендованных ВАК:

[1] Яковлева, Ю. О. Задача Гурса для одной системы гиперболических диф­ ференциальных уравнений третьего порядка с двумя независимыми пере­ менными / Ю. О. Яковлева, А. А. Андреев // Вестник Самарского госу­ дарственного технического университета. Серия: физ.-мат. науки. — 2011.

— № 3(24). — С. 35–41.

[2] Яковлева, Ю. О. Аналог формулы Даламбера для гиперболического урав­ нения третьего порядка с некратными характеристиками / Ю. О. Яковле­ ва // Вестник Самарского государственного технического университета.

Серия: физ.-мат. науки. — 2012. — № 1(26). — С. 247–250.

[3] Яковлева, Ю. О. Одна характеристическая задача для гиперболического дифференциального уравнения третьего порядка общего вида с некрат­ ными характеристиками/ Ю. О. Яковлева // Вестник Самарского госу­ дарственного технического университета. Серия: физ.-мат. науки. — 2012.

— № 3 (28). — С. 180–183.

[4] Яковлева, Ю. О. Характеристическая задача для одного гиперболическо­ го дифференциального уравнения третьего порядка с некратными харак­ теристиками/ Ю. О. Яковлева, А. А. Андреев // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информати­ [5] Яковлева, Ю. О. Характеристическая задача для системы гиперболиче­ ских дифференциальных уравнений третьего порядка общего вида с некрат­ ными характеристиками/ Ю. О. Яковлева, А. А. Андреев // Вестник Са­ марского государственного технического университета. Серия: физ.-мат.

науки. — 2013. — № 1(30). — С. 99–106.

[6] Яковлева, Ю. О. Задача Коши для гиперболического уравнения и си­ стемы гиперболических уравнений третьего порядка с некратными ха­ рактеристиками/ Ю. О. Яковлева // Научные ведомости Белгородского государственного университета. Серия: Математика. Физика. — 2013. — № 11(154). — С. 109–117.

Другие публикации:

[7] Яковлева, Ю. О. Об одной характеристической задаче для системы гипер­ болических уравнений третьего порядка/ Ю. О. Яковлева, А. А. Андреев // Уравнения смешанного типа и родственные проблемы анализа и ин­ форматики. Материалы второго международного Российско-Узбекского симпозиума. Нальчик: Эльбрус, 2012. — С. 48.

[8] Яковлева, Ю. О. Характеристическая задача на плоскости для одного ги­ перболического дифференциального уравнения третьего порядка / Ю. О. Яковлева, А. А. Андреев // В сб.: Современные проблемы теории функций и их приложения. Материалы 16-й Саратовской зимней школы.

Саратов: Научная книга, 2012. — С. 7–8.

Яковлева, Ю. О. Характеристическая задача для системы гиперболиче­ ских уравнений третьего порядка на плоскости/ Ю. О. Яковлева, А. А. Ан­ дреев // В сб.: Материалы третьей международной конференции «Мате­ матическая физика и ее приложения». Самара: СамГТУ, 2012. — С. 36.

Яковлева, Ю. О. Характеристическая задача для гиперболического диф­ [10] ференциального уравнения третьего порядка общего вида с некратными характеристиками / Ю. О. Яковлева // В сб.: Математика. Экономи­ ка. Образование. Материалы XX Международной конференции. Ростов н/Дону, 2012. С. 89–90.

Яковлева, Ю. О. Задача Коши для одной системы гиперболических диф­ [11] ференциальных уравнений третьего порядка с двумя независимыми пе­ ременными/ Ю. О. Яковлева // В сб.: Математическое моделирование и краевые задачи. Тр. девятой Всероссийской научной конф. с международ­ ным участием. — Ч.3. Самара: СамГТУ, 2013. — С. 96–99.

Яковлева, Ю. О. Решение задачи Коши для одной системы гиперболиче­ [12] ских дифференциальных уравнений четвертого порядка с двумя независи­ мыми переменными методом Римана / Ю. О. Яковлева, А. А. Андреев // В сб.: Математическое моделирование и краевые задачи. Тр. девятой Все­ российской научной конф. с международным участием. — Ч.3. Самара:

СамГТУ, 2013. — С. 7–10.

Яковлева, Ю. О. Задача Коши для системы гиперболических дифферен­ [13] циальных уравнений третьего порядка с некратными характеристиками / Ю. О. Яковлева // В сб. материалов международной конференции: Диф­ ференциальные уравнения и их приложения. — Белгород: БелГУ, 2013. — Яковлева, Ю. О. Краевые задачи для систем гиперболических дифферен­ [14] циальных уравнений порядка выше второго / Ю. О. Яковлева, А. А. Ан­ дреев // В сб. материалов международной конференции: Дифференциаль­ ные уравнения и их приложения. — Белгород: БелГУ, 2013. — С. 15.

Автореферат отпечатан с разрешения диссертационного совета Д 212.015. ФГАОУ ВПО НИУ «БелГУ» (протокол №11 от 16.10.2013г.) 443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244.




Похожие работы:

«ЧУРАШЕВА Надежда Георгиевна ОПТИМАЛЬНОЕ ГРАНИЧНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ТЕПЛОПЕРЕНОСОМ. ГИПЕРБОЛИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ Специальность 01.01.02 – Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление А В Т О Р Е Ф Е РАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Казань-2013 Работа выполнена на кафедре Прикладная математика и фундаментальная информатика ФГБОУ ВПО Омский государственный технический университет Романовский Рэм Константинович,...»

«Гусева Алена Леонидовна КОНСТИТУЦИОННО-ПРАВОВОЙ МЕХАНИЗМ ЗАЩИТЫ ПРАВА НА СВОБОДУ ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ В РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 12.00.02 – конституционное право; конституционный судебный процесс; муниципальное право Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата юридических наук Москва – 2013 2 Диссертация выполнена на кафедре конституционного и муниципального права Российского университета дружбы народов. Научный руководитель Еремян Виталий...»

«Сидоров Вадим Вениаминович ИЗОМОРФИЗМЫ РЕШЕТОК ПОДАЛГЕБР ПОЛУКОЛЕЦ НЕПРЕРЫВНЫХ НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ Специальность 01.01.06 математическая логика, алгебра и теория чисел АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Казань 2011 Работа выполнена на кафедре алгебры и дискретной математики факультета информатики, математики и физики Вятского государственного гуманитарного университета. Научный руководитель : доктор...»

«Антоненко Виталий Александрович Разработка и исследование модели функционирования глобальной сети для анализа динамики распространения вредоносного программного обеспечения Специальность 05.13.11 — Математическое обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей. Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук Москва — 2014 Работа выполнена в Московском государственном университете имени М.В. Ломоносова на факультете...»

«АГИБАЛОВ Сергей Александрович ИНТЕГРАЛЬНЫЕ И ДИСКРЕТНЫЕ МОДЕЛИ ПРОЦЕССОВ ФАЗОВОЙ СИНХРОНИЗАЦИИ АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ Специальность 01.04.03 – Радиофизика Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Самара - 2011 Работа выполнена на кафедре радиофизики и компьютерного моделирования радиосистем ГОУ ВПО Самарский государственный университет Научный руководитель : кандидат физико-математических наук, профессор В.В. Зайцев...»

«ВЕРЕТЕХИНА Светлана Валерьевна МЕТОДИКА РАЗРАБОТКИ ИНТЕРАКТИВНОЙ ЭЛЕКТРОННОЙ ЭКСПЛУАТАЦИОННОЙ ДОКУМЕНТАЦИИ ДЛЯ НАУКОЁМКИХ ИЗДЕЛИЙ ОТРАСЛИ СВЯЗИ И ИНФОРМАТИЗАЦИИ по специальностям: 08.00.05 – Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям и сферам деятельности в т.ч. связь и информатизация). 08.00.13 – Математические и инструментальные методы экономики; АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук Москва – 2008 1 Работа выполнена в...»

«МЕЛЬНИКОВА АНАСТАСИЯ ВЛАДИМИРОВНА СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ УПРАВЛЕНИЯ ИНФОРМАЦИЕЙ О КАДРОВОМ СОСТАВЕ ОРГАНИЗАЦИИ ПУТЕМ ПРИМЕНЕНИЯ ПРОБЛЕМНООРИЕНТИРОВАННОГО ИНФОРМАЦИОННОГО РЕЕСТРА И АППАРАТА ГЕНЕТИЧЕСКИХ АЛГОРИТМОВ Специальность: 05.13.06 – Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (технические системы) АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Москва - Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении...»

«Коннова Лариса Петровна Преемственность между предпрофильной и профильной школой в элективном обучении математическому моделированию с помощью графов 13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика) АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук Москва-2009 2 Работа выполнена на кафедре высшей математики и информатики Самарского филиала Московского городского педагогического университета кандидат физико-математических наук,...»

«Харитонова Светлана Владимировна РАЗРАБОТКА МЕТОДИЧЕСКОГО ПОДХОДА К ОБОСНОВАНИЮ ШКАЛЫ И РАЗМЕРА ВЗНОСОВ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ В БЮДЖЕТ МЕЖДУНАРОДНОГО СОЮЗА ЭЛЕКТРОСВЯЗИ Специальность 08.00.05 – экономика и управление народным хозяйством (экономика, организация и управление предприятиями, отраслями, комплексами - связь и информатизация) Специальность 08.00.14 – мировая экономика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук Москва - Работа...»

«ТИХОМИРОВ Алексей Владимирович КОНЦЕПЦИЯ СОЦИАЛЬНО-ОРИЕНТИРОВАННОЙ МОДЕРНИЗАЦИИ ЗДРАВООХРАНЕНИЯ 14.00.33 – Общественное здоровье и здравоохранение АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора медицинских наук Ростов-на-Дону - 2008 -2 Работа выполнена в Ростовском научно-исследовательском онкологическом институте Министерства здравоохранения и социального развития Российской Федерации (344037, г. Ростов-на-Дону, ул. 14 линия, 63). член-корреспондент РАМН, доктор...»

«Чернушевич Александр Викторович Влияние гистерезиса управления трафиком на использование ресурса узла беспроводных систем передачи информации Специальность 05.12.13 Системы, сети и устройства телекоммуникаций АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Москва 2012 Работа выполнена на базовой кафедре Информационных сетей и систем при ИРЭ РАН Федерального Государственного образовательного бюджетного учреждения высшего профессионального...»

«Самойлова Светлана Юрьевна РЕКОНСТРУКЦИЯ ПЛАНОВОГО ПОЛОЖЕНИЯ ЛЕДНИКОВ БАССЕЙНА ВЕРХНЕЙ ЧУИ (ЮГО-ВОСТОЧНЫЙ АЛТАЙ) В МАКСИМУМ ПОСЛЕДНЕГО ПОХОЛОДАНИЯ 25.00.25 – геоморфология и эволюционная география Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата географических наук Барнаул – 2011 Работа выполнена в Лаборатории гидрологии и геоинформатики Института водных и экологических проблем СО РАН Научный руководитель кандидат географических наук, доцент Галахов Владимир...»

«ЕЛИН ДМИТРИЙ ВЛАДИМИРОВИЧ ОРГАНИЗАЦИЯ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ГОРОДСКОЙ ПОЛИКЛИНИКИ И БЮРО СУДЕБНО-МЕДИЦИНСКОЙ ЭКСПЕРТИЗЫ ПРИ СЛУЧАЯХ СКОРОПОСТИЖНОЙ СМЕРТИ 14.02.03. – общественное здоровье и здравоохранение Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата медицинских наук Москва – 2013 Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования Московский государственный медико-стоматологический университет...»

«Корябкина Ирина Валентиновна Эффективные способы и средства описания изображений в задачах распознавания Специальность 05.13.17 - Теоретические основы информатики Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Москва 2006 Работа выполнена в Вычислительном центре им. А.А. Дородницына Российской академии наук Научный руководитель : кандидат физико-математических наук И.Б. Гуревич Официальные оппоненты : доктор технических наук, профессор В.С....»

«ЧИНЬ ТХАНЬ ЧЫОНГ РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ УЧЕТА КРИВИЗНЫ ЗЕМЛИ ПРИ ВЫСОКОТОЧНЫХ ИНЖЕНЕРНО-ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ РАБОТАХ Специальность: 25.00.32 – Геодезия АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Москва 2012 Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования Московский государственный университет геодезии и картографии (МИИГАиК) Научный руководитель : доктор технических наук,...»

«Ефимова Анжелика Ишкальевна Формирование и мониторинг системы менеджмента качества предприятий топливно-энергетического комплекса Специальность 08.00.05 - Экономика и управление народным хозяйством (стандартизация и управление качеством продукции) Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук Санкт-Петербург - 2013 2 Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования...»

«Комбаров Юрий Анатольевич СЛОЖНОСТЬ И СТРОЕНИЕ МИНИМАЛЬНЫХ СХЕМ ДЛЯ ЛИНЕЙНЫХ БУЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ 01.01.09 дискретная математика и математическая кибернетика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук МОСКВА 2013 Работа выполнена на кафедре дискретной математики Механикоматематического факультета Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего...»

«Козлова Елена Александровна ЗАДАЧИ ГРАНИЧНОГО УПРАВЛЕНИЯ В УСЛОВИЯХ ПЕРВОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ СИСТЕМ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА 01.01.02 дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Белгород 2013 Работа выполнена на кафедре Прикладная математика и информатика феде рального государственного бюджетного образовательного учреждения высше го...»

«Медведев Андрей Александрович Методы и устройства компенсации искажений спектров сигналов изображения цифрового вещательного телевидения Специальность 05.12.04 – Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук Москва-2010 Работа выполнена на кафедре телевидения Государственного образовательного учреждения Московский технический университет связи и информатики (МТУСИ) Научный руководитель...»

«КУКАНОВА НАТАЛИЯ НИКОЛАЕВНА ПУТИ ОПТИМИЗАЦИИ МЕДИЦИНСКОЙ ПОМОЩИ ПАЦИЕНТАМ ОФТАЛЬМОХИРУРГИЧЕСКОГО ПРОФИЛЯ 14.02.03. – общественное здоровье и здравоохранение АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата медицинских наук Москва - 2011 2 Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Ивановская государственная медицинская академия Минздравсоцразвития России. Научный руководитель : доктор медицинских наук...»





 
© 2013 www.diss.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Методички, учебные программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.