WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

Категории фукаи, модели ландау-гинзбурга и гомологическая зеркальная симметрия

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ имени В. А. СТЕКЛОВА

На правах рукописи

УДК 512.66

ЕФИМОВ Александр Иванович

КАТЕГОРИИ ФУКАИ,

МОДЕЛИ ЛАНДАУ-ГИНЗБУРГА

И ГОМОЛОГИЧЕСКАЯ ЗЕРКАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ

01.01.06 математическая логика, алгебра и теория чисел

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 2011

Работа выполнена в Математическом институтe РАН им. В.А. Стеклова

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник МИАН, Д.О. Орлов

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, Ю.Г. Прохоров доктор физико-математических наук, Н.А. Тюрин

Ведущая организация:

Санкт-Петербургское Отделение Математического института им.

В. А. Стеклова РАН.

Защита диссертации состоится 16 июня 2011 г. в 14:00 на заседании диссертационного совета Д.002.022.03 при Математическом институте РАН им. Стеклова по адресу:

Москва 119991, ул. Губкина д.8, Математический институт РАН.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Математического института РАН им. Стеклова.

Автореферат разослан " " 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д.002.022.03 при МИАН, доктор физико-математических наук Н.П.Долбилин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Гомологическая зеркальная симметрия это гипотетическая категорная интерпретация зеркальной симметрии, предложенная М. Концевичем [Ko1]. Подход состоит в том, чтобы связать с симплектической и алгебраической стороной некоторые триангулированные категории (с A -оснащением), и затем доказать эквивалентность этих категорий.

Изначально, она была предложена Концевичем [Ko1] для многообразий Калаби-Яу. Пусть X проективное алгебраическое многообразие КалабиЯу, а X зеркально симметричное симплектическое многообразие. Тогда с многообразием X можно связать производную категорию когерентных пучков Db (X). Замечательная конструкция К. Фукаи [F] связывает с симплектическим многообразием X ( Z или Z/2 )-градуированную A - категорию. Ее объекты это лагранжевы подмногообразия с некоторыми дополнительными структурами. В этом случае гипотеза утверждает эквивалентность Db (X) D (F(X)), = где D (F(X)) категория совершенных комплексов над A -категорией F(X). В такой формулировке она была доказана в некоторых частных случаях [AS, PZ, Se3].

Вскоре, был предложен аналог этой гипотезы для многообразий Фано. В этом случае зеркалом является модель Ландау-Гинзбурга гладкое алгебраическое многообразие с регулярной функцией. Частные случаи гипотезы были доказаны в работах [AKO1], [AKO2]. Более общо, ожидается, что можно также рассматривать многообразия с эффективным анти-каноническим дивизором [Au].

Кацарков [Ka, KKP, KKOY] предложил обобщение гомологической зеркальной симметрии, которое включает некоторые многообразия общего типа. Зеркалом к такому многообразию является модель Ландау-Гинзбурга. Одно направление гипотезы Кацаркова было доказано Зайделем для кривой рода [Se1].

Строго говоря, если M это симплектическое многообразие, то F(M ) это не настоящая A - категория, так как пространства морфизмов определены только для трансверсальных пар лагранжевых подмногообразий, а высшие умножения определены только для трансверсальных последовательностей лагранжевых подмногообразий. На самом деле, F(M ) это A -предкатегория в смысле Концевича и Сойбельмана [KS]. Различные версии и аспекты A - пред-категорий Фукаи систематически изложены в книге [Se2].

Для того, чтобы доказать гипотезу о гомологической зеркальной симметрии в некоторых частных случаях, следует сначала заменить A - пред-категорию Фукаи на квази-эквивалентную настоящую A - категорию. Ясно, что каждая A - категория (со слабыми тождественными морфизмами) может рассматриваться также как A - пред-категория. Концевич и Сойбельман [KS] сформулировали естественную гипотезу, согласно которой (над произвольным градуированным коммутативным кольцом) классы квази-эквивалентности A пред-категорий находятся в биекции с классами квази-эквивалентности A категорий со слабыми тождественными морфизмами.

Цель работы доказательство гипотезы Концевича и Сойбельмана для существенно малых A -(пред-)категорий над произвольным полем, а также доказательство гипотезы о гомологической зеркальной симметрии для кривых рода не меньше 3, воспринимаемых как симплектические многообразия.

Методы исследования. В работе используются методы гомологической алгебры, алгебраической геометрии и симплектической геометрии теория когерентных пучков на алгебраических многообразиях, теория Фукаи на симплектических многообразиях, теория оснащенных триангулированных категорий, теория Муавра-Картана.

Научная новизна. Все основные результаты диссертации являются новыми. Доказаны две гипотезы, связанные с гомологической зеркальной симметрией. Основные результаты диссертации можно сформулировать следующим образом.

• Доказательство гипотезы Концевича и Сойбельмана о биекции между классами эквивалентности существенно малых A-бесконечность предкатегорий над полем, и классами квази-эквивалентности существенно малых A-бесконечность категорий со слабыми (или сильными) тождественными морфизмами.

• Построение A-бесконечность пред-категорий скрученных комплексов для A-бесконечность пред-категорий. Доказательство инвариантности этой конструкции относительно квази-эквивалентностей.

• Доказательство гомологической зеркальной симметрии для кривых рода g 3, рассматриваемых как симплектические многообразия.

• Доказательство теоремы о восстановлении для гиперповерхностных особенностей: формальный тип особенности (т.е. многочлен с точностью до формальной замены переменных) восстанавливается по классу квазиизоморфизма DG алгебры эндоморфизмов структурного пучка особой точки в триангулированной категории особенностей.

Научная значимость работы. Работа носит теоретический характер. Результаты и методы, представленные и используемые в работе, имеют широкий спектр применения: в алгебраической и симплектической геометрии, гомологической алгебре, в математической физике.

Апробация работы. Результаты диссертации неоднократно докладывались как на российских научно-исследовательских семинарах и конференциях (семинар “Геометрия алгебраических многообразий” под руководством Д.Б.

Каледина и А..Г. Кузнецова в МИАН, семинар А.И. Бондала в МИАН, семинар отдела алгебры МИАН под руководством И.Р. Шафаревича, семинар В.А.

Исковских в МГУ, летняя школа-конференция по проблемам алгебраической геометрии и комплексного анализа при ЯГПУ (Ярославль)), так и на международных (Workshop on Homological Mirror Symmetry, Miami, Workshop on HMS and Hodge theory, Vienna, Conference on Tropical Geometry and Mirror Symmetry, San-Diego, Workshop ”D-branes and homological mirror symmetry”, Vienna, Second Latin Congress on Symmetries in Geometry and Physics, Curitiba).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав и списка литературы из 36 наименований. Объем диссертации – 89 страниц.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [E1], [E2].

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследования, кратко рассмотрена история задач и их современное состояние, сформулированы основные результаты и описано содержание работы.

В первой главе вводятся основные понятия и формулируются факты, которые будут использоваться в диссертации.

Первый параграф посвящен предварительным сведениям об A -(пред)категориях. Мы определяем A - категории, сильные и слабые тождественные морфизмы, квази-эквивалентности, и A - пред-категории, следуя [KS].

Второй параграф посвящен теории Муавра-Картана. Мы напоминаем уравнение Муавра-Картана, про-нильпотентные DG алгебры Ли, действие калибровочной группы на решениях уравнения Муавра-Картана в про-нильпотентных DG алгебрах Ли. Сформулирован важный результат об инвариантности множества классов эквивалентности решений уравнения Муавра-Картана относительно фильтрованных L -квази-изоморфизмов про-нильпотентных DG алгебр Ли. Также теория Муавра-Картана проиллюстрирована на примере описания минимальных A -структур на градуированной ассоциативной алгебре.

В третьем параграфе мы напоминаем теорему формальности Концевича [Ko2] в нужной нам формулировке. В частности, мы напоминаем DG алгебры Ли поливекторных полей и коцепей Хохшильда.

Вторая глава посвящена доказательству гипотезы Концевича-Сойбельмана, а также конструкции скрученных комплексов для A -категорий.

В первом параграфе мы доказываем следующую теорему.

Теорема 2.1.2. Пусть k поле. Тогда классы квази-эквивалентности существенно малых A - пред-категорий над k находятся в биекции с классами квази-эквивалентности существенно малых A - категорий над k с сильными (или слабыми) тождественными морфизмами.

Мы ограничиваемся A - (пред-)категориями над полем, так как нам потребуется переходить к минимальным A - (пред-)категориям (т.е. с m1 = 0 ).

Далее, мы ограничиваемся существенно малыми A - (пред-)категориями по чисто теоретико-множественной причине: нам потребуется иметь дело с когомологиями Хохшильда градуированных (пред-)категорий.

Доказательство устроено следующим образом. Вначале мы переходим от существенно малых A - (пред-)категорий к малым. Далее, мы переходим от малых к малым минимальным A - (пред-)категориям.

Затем, мы вводим когомологии Хохшильда для градуированных предкатегорий. Грубо говоря, препятствия к построению A - структур и A - морфизмов лежат в этих пространствах когомологий.

Далее, мы формулируем и доказываем основную лемму об инвариантности когомологий Хохшильда относительно квази-эквивалентностей градуированных категорий. Это утверждение нетривиально в отличие от случая обычных DG и A - категорий, и является, фактически, ключевым местом в доказательстве теоремы 2.1.2. Здесь мы используем язык локальных систем на симплициальных множествах.

Затем, мы вводим множества классов эквивалентности минимальных A - структур на градуированных пред-категориях, и развиваем простую теорию препятствий для поднятия A - структур и A - гомотопий. После этого мы применяем основную лемму, чтобы доказать инвариантность множества классов эквивалентности минимальных A - структур на градуированных пред-категориях. В итоге, мы доказываем теорему 2.1.2, используя результат об инвариантности.

Второй параграф посвящен конструкции пред-триангулированной оболочки для A - пред-категорий над произвольным градуированным коммутативным кольцом. Определение в целом аналогично случаю A -категорий. Мы проверяем, что эта конструкция корректно определена и инвариантна относительно квази-эквивалентностей. Для этого вводится группоид Муавра-Картана для нильпотентных A -алгебр (аналогично работе [ELO2]), строится теория препятствий, и доказывается теорема о его инвариантности относительно фильтрованных A -квази-изоморфизмов. В случае обычных A -категорий, мы получаем стандартные пред-триангулированные оболочки, введенные в [BK] для DG категорий, и обобщенные на случай A -категорий в [Ko1].

Вторая глава посвящена в основном доказательству гомологической зеркальной симметрии для кривых рода не меньше 3, рассматриваемых как симплектические многообразия. Также доказана теорема о восстановлении для гиперповерхностных изолированных особенностей.

Мы воспринимаем кривые рода g 3 как симплектические многообразия, и связываем с ними категории Фукаи. Далее, модели Ландау-Гинзбурга рассматриваются алгебро-геометрически. Ассоциированные с ними категории это категории особенностей особых слоев [Or1].

Пусть M симплектическая компактная ориентированная поверхность рода g 3. Зеркально симметричная модель Ландау-Гинзбурга (LG для краткости) W : X C имеет размерность три.

Многообразие X описывается следующим образом. Пусть K SL(3, C) циклическая подгруппа, порожденная диагональной матрицей diag(,, 2g1 ), где = exp( 2g+1 ) примитивный корень (2g + 1) -й степени из 1. Тогда X это каноническое крепантное разрешение фактора C3 /K :

Более явно, многообразие X является торическим [CR], и задается следующим веером. Возьмем N R3, N = Z3 + Z · (1, 1, 2g 1). Далее, если мы возьмем веер, состоящий из положительного октанта и его граней, то имеем X V /K. Чтобы описать X, следует подразбить веер. А именно, возьмем веер, состоящий из конусов, порожденных и всех их граней (см. рисунок 1 для случая g = 3 ). Тогда X X.

Многочлен является K- инвариантным, а значит, определяет функцию на C3 /K, и на X.

LG модель (X, W ) зеркально симметрична кривой рода g. Единственный объединением (g + 1) неприводимых компонент. Можно проверить, что они имеют простые нормальные пересечения.

Мы обозначаем через F(M ) A -категорию Фукаи поверхности M, и через D (F(M )) категорию совершенных комплексов над F(M ). Далее, пусть Dsg (H) категория особенностей поверхности H, и обозначим через Dsg (H) ее карубиеву оболочку. Основным результатом второй главы является следующая теорема.

Теорема 3.8.3. Существует эквивалентность Dsg (H) D F(M ).

Первый параграф посвящен техническому результату о решениях уравнения Муавра-Картана в (модифицированной) DG алгебре Ли поливекторных полей. Доказано, что если элемент Муавра-Картана удовлетворяет некоторому условию, то этим условием он определен однозначно с точностью до эквивалентности.

Второй параграф посвящен похожему техническому результату для DG алгебры Ли коцепей Хохшильда внешней алгебры. Здесь используется результат предыдущего параграфа и теорема формальности Концевича. Класс решений Муавра-Картана, о котором идет речь в этом параграфе, затем возникает из A -структур на обеих сторонах зеркальной симметрии.

Третий параграф посвящен напоминанию теоремы Орлова [Or1] об эквивалентности между гомотопической категорией матричных факторизаций и триангулированной категорией особенностей. Здесь также получается результат о порождении категории изолированной особенности структурным пучком особой точки (как следствие результатов Орлова [Or2]), и, как следствие, описание карубиевой оболочки категории изолированной особенности как категории совершенных комплексов над соответствующей D (Z/2) -G алгеброй (по теореме Келлера [Ke]).

Четвертый параграф посвящен более детальному описанию D (Z/2) -G алгебры из предыдущего параграфа. Здесь мы описываем A -структуру на ее когомологиях (которые отождествляются с внешней алгеброй) в терминах суммирований по деревьям, и доказываем, что в интересующем нас случае мы получаем в точности ту A -структуру, о которой шла речь во втором параграфе.

Пятый параграф посвящен следующей теореме о восстановлении.

Symi (V ). Тогда W может быть восстановлен, с точностью до формальной замены переменных, по классу квази-изоморфизма (Z/2)- G алгебры BW RHomD (W 1 (0)) (O0, O0 ), т.е. D (Z/2)- G алгебры эндоморфизмов O в Dsg (W 1 (0)), вместе с отождествлением H · (BW ) (V ). Кроме того, формальная замена переменных имеет вид В доказательстве используется теорема формальности Концевича и результат об инвариантности множества классов эквивалентности решений МуавраКартана.

В шестом параграфе мы описываем две разные модели Ландау-Гинзбурга, которые обе являются зеркально симметричными к кривой рода g 3, и получаем результат об эквивалентности ассоциированных категорий (как следствие производного соответствия Маккея [BKR], [BP], [QV]). Это, вместе с результатами четвертого параграфа, дает описание (карубиевой оболочки) категории особенностей из теоремы 3.8.3.

Седьмой параграф посвящен целиком категориям Фукаи кривых рода 3.

Сначала мы даем необходимые определения. Затем, мы формулируем достаточное условие для того, чтобы несколько объектов порождали другой объект, а также для того, чтобы они порождали всю категорию D F(M ). Затем, мы вводим дополнительные Z -градуировки на Z/2 -градуированной A -категории F(M ), так что высшие умножения имеют однородные компоненты только степеней определенного вида. Наконец, мы вводим A -алгебру эндоморфизмов вложенной кривой на факторе римановой поверхности по действию конечной группы. Этот формализм оказывается полезен при вычислении нужной нам A -структуры в A -категории Фукаи кривой рода g 3.

Восьмой параграф посвящен описанию категории Фукаи кривой, которое получается в итоге точно таким же, как и для категории особенностей шестом параграфе. А именно, мы выбираем в качестве генератора в D F(M ) прямую сумму следующих (2g + 1) объектов. Удобно представить кривую M рода g 3 как 2- листное накрытие CP1, разветвленное в (2g +2) точках: корнях (2g + 1)- й степени из единицы и в 0. Возьмем кривые L1,..., L2g+1, которые являются прообразами отрезков [ 0, 2 ], [ 1, 3 ],..., [ 2g1, 0 ], [ 2g, 1 ] соотi ветственно, где = exp( 2g+1 ). Частный случай g = 3 показан на рисунке Тогда L1 · · · L2g+1 это наш генератор. Для доказательства того, что он порождает категорию D F(M ), используются достаточные условия из предыдущего параграфа, а также результаты Мацумото [Ma].

Вычисление A -структуры сводится к фактор-орбиобразию с помощью формализма из предыдущего параграфа. Фактически, вычисление является комбинаторным, в стиле [Ab]. В результате, мы получаем снова ту же самую A -структуру, что и в четвертом параграфе, а значит, и то же самое описание категории. Отсюда следует основная теорема второй главы.

В Аппендиксе доказывается технический результат: фильтрованный L квази-изоморфизм про-нильпотентных DG алгебр Ли индуцирует биекцию на классах эквивалентности решений Муавра-Картана.

Литература [Ab] M. Abouzaid, On the Fukaya categories of higher genus surfaces, Adv.

Math., Volume 217, Issue 3, (2008), pp. 1192-1235.

[Au] D. Auroux, Mirror symmetry and T-duality in the complement of an anticanonical divisor, J. Gokova Geom. Topol. 1 (2007), 51-91.

[AKO1] D. Auroux, L. Katzarkov and D. Orlov, Mirror symmetry for Del Pezzo surfaces: Vanishing cycles and coherent sheaves, Invent. Math, v. [AKO2] D. Auroux, L. Katzarkov and D. Orlov, Mirror symmetry for weighted projective planes and their noncommutative deformations, Ann. of Math.

(2), v.167 (2008), 3, 867-943.

[AS] M. Abouzaid, I. Smith, Homological mirror symmetry for the four-torus, Duke Math. J. Volume 152, Number 3 (2010), 373-440.

[BP] V. Baranovsky, J. Pecharich, On equivalences of derived and singular categories, Cent. Eur. J. Math., 8:1 (2010), 1-14.

[BK] А.И. Бондал, М.М. Капранов, Оснащенные триангулированные категории, Мат. Сб., 181:5 (1990), 669-683.

[BKR] T. Bridgeland, A. King, and M. Reid, The McKay correspondence as an equivalence of derived categories, 14:3 (2001), pp. 535-554.

A. Craw and M. Reid, How to calculate A- Hilb C3, In Geometry of [CR] toric varieties, volume 6 of S.emin. Congr., pages 129-154. Soc. Math.

[E1] А.И. Ефимов, Заметка о зеркальной симметрии для кривых, УМН, 65:5(395) (2010), 191-192.

[E2] А.И. Ефимов, Доказательство гипотезы Концевича-Сойбельмана, Матем. сб., 202:4 (2011), 65-84.

[ELO1] A. Emov, V. Lunts, D. Orlov, Deformation theory of objects in homotopy and derived categories I: general theory, Adv. Math., [ELO2] A. Emov, V. Lunts, D. Orlov, Deformation theory of objects in homotopy and derived categories II: pro-representability of the deformation functor, Adv. Math., 224 (2010), 1, 45-102.

[ELO3] A. Emov, V. Lunts, D. Orlov, Deformation theory of objects in homotopy and derived categories III: abelian categories, Adv. Math., 226 (2011), 5, 3857-3911.

[F] K. Fukaya, Morse homotopy, A - category, and Floer homologies, in Proceedings of GARC Workshop on Geometry and Topology, Seoul National University, 1993.

[Ka] L. Katzarkov, Birational geometry and homological mirror symmetry. In Real and complex singularities, pages 176-206, World Sci. Publ., 2007.

[KKP] L. Katzarkov, M. Kontsevich, T. Pantev, Hodge theoretic aspects of mirror symmetry, Proceedings of Symposia in Pure Mathematics vol. (2008), ”From Hodge theory to integrability and TQFT: tt*-geometry”, eds. Ron Y. Donagi and Katrin Wendland, 87-174.

[KKOY] A. Kapustin, L. Katzarkov, D. Orlov and M. Yotov, Homological mirror symmetry for manifolds of general type, Central European Journal of Mathematics 7(4), 571-605.

[Ke] B. Keller, Introduction to A-innity algebras and modules, Homology Homotopy Appl. (electronic), 3(1):1-35, 2001.

[Ko1] M. Kontsevich, Homological algebra of mirror symmetry, in Proceedings of the International Congress of Mathematicians (Zrich, 1994), pages 120-139. Birkhuser, 1995.

[Ko2] M. Kontsevich, Deformation quantization of Poisson manifolds I, Lett.

Math. Phys., 66(3), 157-216, 2003.

[KS] M. Kontsevich and Y. Soibelman, Homological mirror symmetry and torus brations, In Symplectic geometry and mirror symmetry (Seoul, 2000), pages 203-263. World Sci. Publishing, River Edge, NJ, 2001.

[Ma] M. Matsumoto, A simple presentation of mapping class groups in terms of Artin groups, Sugaku Expositions 15 (2002), no. 2, 223-236.

[Or1] Д. О. Орлов, Триангулированные категории особенностей и D-браны в моделях Ландау-Гинзбурга, Алгебраическая геометрия: Методы, связи и приложения, Сборник статей. Посвящается памяти членакорреспондента РАН Андрея Николаевича Тюрина, Тр. МИАН, 246, Наука, М., 2004, 240-262.

[Or2] D. Orlov, Formal completions and idempotent completions of triangulated categories of singularities, Advances in Mathematics, Volume 226 (2011), Issue 1, Pages 206-217.

[PZ] A. Polishchuk and E. Zaslow, Categorical mirror symmetry: the elliptic curve, Adv. Theor. Math. Phys., 2(1998), 443-470.

[QV] A. Quintero Velez, McKay correspondence for Landau-Ginzburg models, Commun. Number Theory Phys. 3 (2009), no. 1, 173-208.

[Se1] P. Seidel, Homological mirror symmetry for the genus two curve, J.

Algebraic Geom. Posted: January 26, 2010.

[Se2] P. Seidel, Fukaya categories and Picard-Lefschetz theory, Zrich Lect. in Adv. Math., European Math. Soc., Zrich, 2008.

[Se3] P. Seidel, Homological mirror symmetry for the quartic surface, arXiv:math/0310414 (preprint).





Похожие работы:

«ХЛЫБОВ СЕРГЕЙ ВЛАДИМИРОВИЧ ВЛИЯНИЕ ФАЗОВОГО ПЕРЕХОДА В СВЕРХТОНКИХ ПЛЕНКАХ ЖИДКИХ КРИСТАЛЛОВ НА ЭЛЕКТРОФИЗИЧЕСКИЕ И ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА Специальность 01.04.07 физика конденсированного состояния АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва – 2013 Работа выполнена на кафедре общей физики и молекулярной электроники физического факультета Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова. Научный руководитель :...»

«Чёрная Виктория Владимировна СИНТЕЗ, СТРУКТУРА И МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА СЛОЖНЫХ ОКСИДОВ И OКСОФОСФАТОВ ВАНАДИЯ(III, IV) Специальность: 02.00.01 – неорганическая химия АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата химических наук Москва 2010 Работа выполнена на кафедре неорганической химии химического факультета Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова. Научный руководитель : доктор химических наук, профессор Антипов Евгений Викторович...»

«Дмитриев Валерий Федорович РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ И МЕТОДОВ РАСЧЕТА УСТРОЙСТВ НА ПОВЕРХНОСТНЫХ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛНАХ ДЛЯ ОБРАБОТКИ РАДИОСИГНАЛОВ Специальность 05.12.04 Радиотехника, в том числе системы и устройства радионавигации, радиолокации и телевидения АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук Санкт-Петербург – 2004 Работа выполнена в акционерном обществе открытого типа научноисследовательский институт “Системотехники” Научный консультант -...»

«Филиппов Сергей Николаевич Квантовые состояния и динамика спиновых систем и электромагнитного поля в представлении томографической вероятности 01.04.02 – Теоретическая физика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Долгопрудный – 2012 Работа выполнена на кафедре теоретической физики Московского физикотехнического института (государственного университета)....»

«МИТРОХИН Владимир Павлович Микро- и наноструктуры для нелинейно-оптических преобразований сверхкоротких лазерных импульсов и спектроскопии когерентного антистоксова рассеяния света Специальность 01.04.21 — лазерная физика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва — 2010 Работа выполнена на кафедре общей физики и волновых процессов физического факультета Московского государственного университета имени М.В.Ломоносова Научный...»

«Самылкин Александр Александрович Статистический метод частиц в задачах коагуляции. 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва – 2011 Работа выполнена в Институте прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН. Научный руководитель : кандидат физико-математических наук КОРОЛЕВ Александр Евгеньевич Научный консультант : доктор физико-математических...»

«МЕЛЕШКО Евгений Сергеевич ТРАНСПОРТНЫЕ МОДЕЛИ В ТЕОРИИ ПЕРЕНОСА И ЭМИССИИ ЭЛЕКТРОНОВ МАЛЫХ И СРЕДНИХ ЭНЕРГИЙ Специальность 01.04.04 – Физическая электроника АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Волгоград – 2008 Работа выполнена на кафедре Физика в Волгоградском государственном техническом университете. Научный руководитель : доктор физико-математических наук, профессор Смоляр Владимир Алексеевич. Официальные оппоненты :...»

«Гурковский Алексей Геннадьевич Тепловые шумы и динамические неустойчивости в лазерных гравитационно-волновых антеннах второго поколения Специальность 01.04.01 приборы и методы экспериментальной физики Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва-2011 Работа выполнена на кафедре физики колебаний Физического факультета Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова. Научный руководитель : доктор...»

«КАМАЛОВА Дина Илевна ИК-СПЕКТРОСКОПИЧЕСКИЙ МЕТОД КОНФОРМАЦИОННЫХ ЗОНДОВ В ИЗУЧЕНИИ ЛОКАЛЬНОЙ ДИНАМИКИ ПОЛИМЕРОВ Специальность: 01.04.05 - Оптика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Казань – 2006 Работа выполнена на кафедре оптики и нанофотоники Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования Казанский государственный университет им. В.И.Ульянова-Ленина Официальные оппоненты : доктор...»

«Ван Циншэн РАЗРАБОТКА НАНОСТРУКТУРИРОВАННОГО КАТОДНОГО МАТЕРИАЛА НА ОСНОВЕ Li2FeSiO4 ДЛЯ ЛИТИЙ-ИОННЫХ АККУМУЛЯТОРОВ Специальность 05.16.01 – Металловедение и термическая обработка металлов и сплавов АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Санкт-Петербург – 2014 Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный политехнический...»

«УДК 511 Рочев Игорь Петрович ОБ АРИФМЕТИЧЕСКИХ СВОЙСТВАХ ЗНАЧЕНИЙ НЕКОТОРЫХ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ 01.01.06 – математическая логика, алгебра и теория чисел АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва 2011 Работа выполнена на кафедре теории чисел Механико-математического фа­ культета Московского государственного университета имени...»

«Кравченко Игорь Витальевич ОСОБЕННОСТИ СТРУКТУРИРОВАНИЯ СЛОИСТЫХ И ДИСПЕРСНЫХ СИСТЕМ НЕСОВМЕСТИМЫХ ПОЛИМЕРОВ ПРИ СДВИГОВОМ ТЕЧЕНИИ. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ 02.00.06 – Высокомолекулярные соединения Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва 2010 www.sp-department.ru Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институт проблем химической физики РАН Научный руководитель : доктор физико-математических наук Патлажан...»

«Казаков Евгений Давидович Применение методов рентгеновской и ВУФ спектроскопии для диагностики импульсных плазменных источников специальности: 01.04.01 – приборы и методы экспериментальной физики, 01.04.05 – оптика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва, 2008 УДК 533.9 Работа выполнена в ГНЦ РФ Институт теоретической и...»

«УДК 621.386.26. Широбоков Сергей Валентинович Импульсная рентгеновская трубка для 100 - см рентгеноэлектронного магнитного спектрометра. Специальность: 01.04.01 – приборы и методы экспериментальной физики. АВТОРЕФЕРАТ диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук Ижевск – 2003 2 Работа выполнена на Кафедре физики поверхности Удмуртского государственного университета. Научный руководитель : доктор технических наук, профессор Трапезников В.А. Официальные...»

«ЕФИМЕНКО АЛЕКСАНДР АЛЕКСАНДРОВИЧ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ САМООПРЕДЕЛЕНИЕ УЧАЩИХСЯ ВЕЧЕРНЕЙ ШКОЛЫ ПЕНИТЕНЦИАРНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ НА ОСНОВЕ ПРАКТИКО–ОРИЕНТИРОВАННОГО ОБУЧЕНИЯ (на примере предмета физика) 13.00.08 – теория и методика профессионального образования АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата педагогических наук Томск – 2012 1 Диссертация выполнена на кафедре общей физики ФГБОУ ВПО Томский государственный педагогический университет Научный руководитель :...»

«Зотов Илья Станиславович ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ С РЕГУЛЯРНЫМИ СТРУКТУРАМИ Специальность 01.04.07 – физика конденсированного состояния Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук Челябинск-2011 Работа выполнена в Челябинском государственном университете. Научный руководитель : Игорь Валерьевич Бычков профессор, доктор физико-математических наук Официальные оппоненты : Евгений...»

«Шипуля Михаил Алексеевич Асимптотики однопетлевого эффективного действия квантовых полей с эллипсоидальным законом дисперсии Специальность 01.04.02 – теоретическая физика Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Томск 2011 Работа выполнена на кафедре квантовой теории поля Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования “Национальный исследовательский Томский...»

«СВЕТЛИЧНЫЙ Валентин Михайлович ТЕРМОПЛАСТИЧНЫЕ ПОЛИИМИДЫ ДЛЯ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ Специальность - 02.00.06 - Высокомолекулярные соединения АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора химических наук Санкт-Петербург 2007 2 Работа выполнена в ордена Трудового Красного Знамени Институте высокомолекулярных соединений Российской Академии наук. Официальные оппоненты : Член-корреспондент РАН, доктор химических наук, профессор Куличихин Валерий Григорьевич доктор...»

«ГРИНЕВИЧ Алексей Иванович МЕТОД ОЦЕНКИ ПОГРЕШНОСТИ ОКРУГЛЕНИЙ ЗНАЧЕНИЙ ВЫЧИСЛЯЕМОЙ ФУНКЦИИ, ОСНОВАННЫЙ НА ВАРЬИРОВАНИИ ДЛИНЫ МАНТИССЫ В АРИФМЕТИКЕ С ПЛАВАЮЩЕЙ ЗАПЯТОЙ Специальность 01.01.07 – вычислительная математика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учётной степени кандидата физико-математических наук МОСКВА – 2013 Работа выполнена на кафедре математических основ управления Московского физико-технического института (государственного университета) Научный руководитель :...»

«Еськин Дмитрий Леонтьевич МНОГОЧАСТОТНЫЙ РЕЖИМ РАБОТЫ ДЕМАТРОНА Специальность: 01.04.04 – Физическая электроника АВТОРЕФЕРАТ на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Волгоград – 2008 Работа выполнена на кафедре “Физика” ГОУ ВПО Волгоградский государственный технический университет Научный руководитель доктор физико-математических наук, профессор Шеин Александр Георгиевич. Официальные оппоненты : доктор физико-математических наук, профессор Ильин...»














 
© 2013 www.diss.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Методички, учебные программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.