WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

Решение задач теории гравитации в пространствах римана–картана и вейля–картана с помощью вариационных и компьютерных методов

На правах рукописи

КОСТКИН Роман Сергеевич

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ТЕОРИИ ГРАВИТАЦИИ В ПРОСТРАНСТВАХ

РИМАНА–КАРТАНА И ВЕЙЛЯ–КАРТАНА С ПОМОЩЬЮ

ВАРИАЦИОННЫХ И КОМПЬЮТЕРНЫХ МЕТОДОВ

01.04.02 - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва – 2009

Работа выполнена на кафедре физики для естественных факультетов государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования "Московский педагогический государственный университет"

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Бабурова Ольга Валерьевна

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Кречет Владимир Георгиевич кандидат физико-математических наук Портнов Юрий Алексеевич

Ведущая организация:

Пермский государственный университет

Защита состоится " 26 " января 2010 г. в " 15 " час. " 30 " мин. на заседании диссертационного совета Д 212.203.34 при Российском университете дружбы народов по адресу: 115419 г. Москва, ул. Орджоникидзе, 3, зал №1.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Российского университета дружбы народов по адресу:

117198 г. Москва, ул. Миклухо-Маклая, 6.

Автореферат разослан " " декабря 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физико-математических наук, доцент Будочкина С.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. С момента создания общей теории относительности (ОТО) не прекращались попытки объяснить новые явления в астрофизике и космологии путем усложнения структуры пространства-времени. В рамках ОТО в пространстве Римана созданы различные астрофизические и космологические модели, достаточно успешно описывающие основные структуры наблюдаемой части Вселенной.

Однако современные достижения наблюдательной космологии привели к формированию представлений о существовании темной материи, плотность которой на порядок превышает плотность барионной светящейся материи, из которой сформированы звезды и светящаяся компонента галактик. Именно темная материя во взаимодействии с превосходящей ее в три раза по плотности энергией вакуума (темной энергией) определяет динамику эволюции Вселенной. Другое важное следствие из современных наблюдательных данных состоит в понимании того, что наступил конец фридмановской стадии в развитии Вселенной, характеризуемой замедлением расширения Вселенной, и началась постфридмановская стадия "второй инфляции", при которой расширение с замедлением сменилось расширением с ускорением.

Для исследования данных проблем в настоящее время используются различные обобщения теории гравитации на пространства с более сложной геометрической структурой, чем пространство Римана. Это пространство Римана–Картана с кривизной и кручением и общее аффинно-метрическое пространство с кривизной, кручением и неметричностью, в частности, пространство Вейля–Картана с неметричностью вейлевского типа. Эти пространства называют постримановы пространства. Появилось целое направление, названное "постриманова космология".

Тем не менее, все еще остается открытым вопрос о физической природе темной материи. В качестве одной из гипотез высказана идея о том, что темная материя наделена новым типом гравитационного заряда (названным "дилатационным зарядом" ), связанным с симметрией относительно растяжений и сжатий (дилатаций) пространства1. На этой основе была развита несингулярная модель эволюции Вселенной, описывающая указанные выше особенности этой эволюции, причем геометрическим фоном, на котором развёртывается эволюция Вселенной, является пространство Вейля–Картана. Другой нерешенной проблемой, имеющей важное значение для фундаментальной физики, является различие на огромное число порядков Babourova O.V., Frolov B.N. Class. Quantum Grav.–2003.–V. 20. – P. 1423–1442 (gr-qc/0209077).

современного значения энергии физического вакуума (космологической постоянной) и ее теоретического значения в начальной стадии эволюции Вселенной, которое определяется на основе квантовой теории поля.

Калибровочный подход к описанию физических взаимодействий лежит в основе современной теоретической физики и позволяет построить современную классическую теорию поля. Пуанкаре-вейль калибровочный подход к теории гравитации2, основанный на расширении группы Пуанкаре до группы Пуанкаре–Вейля, позволяет обосновать существование дилатационного заряда и использование пространства Вейля–Картана в качестве геометрического фона современной теории гравитации.

В современной теории поля важным аспектом является изучение конформных свойств теории. Конформная симметрия и, в частности, масштабная вейлевская симметрия играет важную роль в теории поля. Нарушение этой симметрии на квантовом уровне связано с определением структуры контрчленов, с проблемой асимптотической свободы в квантовой теории поля, с вычислением критических размерностей в теории струн, с проблемами инфляции, космологической постоянной, рождения частиц и черных дыр в ранней Вселенной3.

Важной задачей является создание адекватной конформной теории гравитационого поля, что может быть осуществлено введением дополнительного скалярного поля4. Для объяснения ряда недавно открытых явлений в области наблюдательной космологии достаточно успешно используется конформная теория гравитации со скалярным полем в пространстве Римана5. Скалярное поле с конформной связью вводилось при изучении космологических следствий аффинно-метрической теории гравитации6. Построение конформной теории гравитационого поля может быть осуществлено на основе идей, заложенных в калибровочной теории группы Пуанкаре– Вейля, в которой дополнительное скалярное поле возникает естественным геометрическим образом и позволяет построить конформно-инвариантный лагранжиан.

Темой данной диссертации является исследование указанных выше проблем, что обуславливает ее актуальность.

Babourova O. V., Frolov B. N., Zhukovsky V. Ch. Phys. Rev. D.–2006.–V. 74. – P. 064012-1- (gr-qc/0508088, 2005).

Du M. J., Class. Quantum Grav.–1994.–V. 11. – P. 1387–1404 (hep-th/9308075).

Dirac P.A.M. Proc. Roy. Soc. A.–1973.–V. 333. – P. 403–418.

Pervushin V., Proskurin D. Grav. & Cosmol.–2002.–V. 8. Suppl.–N 1. – P. 161–167 (gr-qc/0106006).

Krechet V.G., Sadovnikov D.V. Gravit. & Cosmol.–1997.–V. 2.–N 1 (10). – P. 133–140.

Цели и задачи исследования. Обоснование использования пространства Вейля–Картана в качестве геометрического фона пространства-времени. Путем согласования с требованиями пуанкаре-вейль калибровочной теории гравитации построение конформной теории гравитации в пространстве Вейля–Картана со скалярным полем для лагранжианов, содержащих скалярное поле и члены, квадратичные по кривизне, кручению и неметричности вейлевского типа. Развитие вариационного формализма для такого типа лагранжианов в пространстве Вейля–Картана с помощью метода неопределенных множителей Лагранжа. Получение в этой теории вариационных уравнений гравитационного и скалярного полей. Для ранней стадии эволюции Вселенной получение уравнения скалярного поля и нахождение его решения, объясняющего уменьшение энергии физического вакуума (темной энергии) за время существования Вселенной. Получение дифференциальных тождеств, вытекающих из свойств симметрии лагранжиана теории. Разработка метода использования пакета CartanWeyl символьных вычислений на ЭВМ в пространстве Вейля–Картана для проверки полученных вариационных уравнений гравитационного поля на основе анализа дифференциальных тождеств, а также осуществление данной проверки.

Научная новизна и практическая значимость. Научная новизна результатов работы определяется тем, что в ней впервые • было предложено ввести дополнительное требование к геометрическому подходу в теории гравитации, заключающееся в том, что конкретный выбор геометрического фона пространства-времени должен быть согласован с калибровочным подходом к теории гравитации;

• развит вариационный формализм в пространстве Вейля–Картана для наиболее общего конформного лагранжиана, содержащего скалярное поле и члены, квадратичные по кривизне, кручению и неметричности вейлевского типа; получены и проанализированы соответствующие вариационные уравнения гравитационного поля;

• получено решение для переменного космологического члена, быстро спадающее со временем и тем самым позволяющее объяснить огромную разницу между значением энергии физического вакуума (темной энергии) в начальной стадии эволюции Вселенной и ее значением, наблюдаемым в настоящее время;

• использован разработанный автором пакет CartanWeyl символьных вычислений на ЭВМ в пространстве Вейля–Картана для проверки полученных вариационных уравнений гравитационного поля на основе анализа полученных автором дифференциальных тождеств, а также проведена данная проверка.

Полученные результаты, обладающие научной новизной, могут быть использованы в дальнейших исследованиях космологического применения теорий постримановых пространств. Полученное быстрое уменьшение величины энергии физического вакуума может способствовать решению актуальных проблем современной космологии и космофизики. Метод использования пакета символьных вычислений на ЭВМ может быть полезен при решении практических задач в различных областях применения постримановых пространств в гравитации и космологии.

Апробация работы. Результаты диссертации были представлены на следующих конференциях:

• Июнь 23–28, 2008, 13-я Российская гравитационная конференция – международная конференция по гравитации, космологии и астрофизике (RUSGRAV– 13), Российский университет дружбы народов, Москва.

• Январь 15, 2009, Конкурс–Конференция научных работ в области физики студентов и аспирантов, Физический институт им. П.Н. Лебедева, Москва.

• Июль 6–9, 2009, International Meeting "Physical Interpretations of Relativity Theory" (PIRT–2009), Московский государственный технический университет им.

Н.Э. Баумана, Москва.

• Август 27–29, 2009, II-я Российская летняя школа–семинар "Современные теоретические проблемы гравитации и космологии" (GRACOS–2009), Казань–Яльчик.

Личный вклад автора включает участие в решении задачи об исследовании вопроса о влиянии материи на структуру геометрического фона и в нахождении решений уравнения для скалярного поля на ранней стадии эволюции Вселенной. Самостоятельно вариационным путем были получены уравнения в конформной теории гравитации в пространстве Вейля–Картана со скалярным полем и осуществлена их проверка при помощи пакета программ символьных вычислений CartanWeyl.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 7 работах, из которых опубликованы в научных журналах, входящих в Перечень ВАК РФ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы из 119 наименований, трех приложений и содержит 6 рисунков. Объем диссертации – 134 страницы текста, набранного в издательской системе LaTeX.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении дается общая характеристика работы, указывается ее цель, обосновывается актуальность решаемых проблем, дается описание постримановых пространств современной теории гравитации и используемых вариационных методов, а также кратко излагается содержание глав диссертации.

Первая глава посвящена выяснению того, насколько критичен априорный выбор в качестве геометрического фона пространства-времени именно пространства Вейля–Картана (с кривизной, кручением и неметричностью) для структуры уравнений гравитационного поля в том случае, если гравитационное поле порождается материей, наделенной дилатационным зарядом.

В п. 1.1 этой главы в качестве примера материи с дилатационным зарядом приводятся основные характеристики спин-дилатационной жидкости, частицы которой наделены наряду со спином также дилатационным зарядом. В п. 1.2 на основе принципа наименьшего действия выводятся уравнения гравитационного поля, порождаемого материей с дилатационным зарядом, распределенной в пространстве Римана– Картана U4 (в котором тензор неметричности равен нулю). Общая лагранжева плотность теории выбрана в виде:

где L0 = – лагранжева плотность гравитационного поля, а Lm – лагранжева плотность материи. В третьем слагаемом при помощи неопределенных множителей Лагранжа учтена вытекающая из структуры пространства U4 связь, налагаемая на ковариантную производную от метрического тензора, а именно, требование равенства нулю этой ковариантной производной. Неопределенные множители Лагранжа играют роль дополнительных независимых переменных, по которым производится варьирование.

В результате проведения вариационной процедуры получены следующие уравнения гравитационного поля в пространстве U4 :

Здесь введены обозначения для расширенной производной: = + T, для модифицированного тензора кручения: M = T + 2[ T]. Для материи, наделенной дилатационным зарядом, тензор спинового момента S обобщается на тензор гипермомента J :

Здесь J – дилатационный ток материи, для идеальной жидкости равный J = 2 u J (u – 4-скорость, а J - дилатационный заряд частицы спин-дилатационной жидкости).

Затем в п. 1.3 производится сравнение полученных уравнений гравитационного поля в пространстве Римана–Картана с уравнениями гравитационного поля в пространстве Вейля–Картана, выведенными для материи с дилатационным зарядом7.

Несмотря на некоторое сходство этих двух систем уравнений, они не переходят друг в друга при обращении в нуль дилатационного тока. Более того, даже в пустоте уравнения поля этих двух теорий не переходят друг в друга, и пространство Вейля– Картана не переходит в пространство Римана–Картана.

Часто высказывается точка зрения (которая лежит в основе идеологии ОТО), что свойства и структура материи полностью определяют геометрию пространствавремени. Однако, из проведенного в данной главе исследования следует, что один и тот же тип материи (с дилатационным зарядом) на геометрическом фоне пространства Римана–Картана порождает уравнения поля, отличные от уравнений поля, порождаемых этим типом материи на геометрическом фоне пространства Вейля– Картана. Поэтому и результаты обеих теорий будут разными. Это говорит об определенной неполноте существующего геометрического подхода к описанию взаимоотношения пространства-времени и материи.

Конкретный выбор геометрического типа пространства-времени предлагается определять из соображений, дополнительных по отношению к идущему от идеологии ОТО механизму порождения геометрических свойств пространства-времени заполняющей его материей, а именно, существующий геометрический подход дополнить требованием согласования с калибровочным подходом к теории гравитации.

В п. 1.4 в качестве примера существования дифференциальных тождеств в аффинно-метрической теории гравитации (в которой тензор неметричности отличен от нуля) производится вывод в вариационном метрическом формализме первого порядка дифференциального тождества, соответствующего инвариантности теории относительно группы общих преобразований координат.

Во второй главе диссертации производится построение вариационными метоБабурова О.В., Королев В.Ф. Изв. высш. учеб. завед. Физика.–2006.–Т. 49.–№6.–С. 56–59.

дами конформной теории гравитации со скалярным полем в пространстве Вейля– Картана. В п. 2.1 и 2.2 описываются применение метода вариационного тетрадного формализма первого порядка для общего квадратичного лагранжиана в аффиннометрическом пространстве и в пространстве Вейля–Картана. В этом методе независимыми вариационными переменными являются тетрадные коэффициенты, компоненты связности пространства и метрического тензора касательного пространства. Обсуждаются особенности тетрадного вариационного формализма с применением метода неопределенных множителей Лагранжа для учета наличия связей между вариационными переменными, возникающими вследствии наличия ограничения на связность пространства Вейля–Картана как следствие условия Вейля на тензор неметричности.

В теории гравитационных взаимодействий важным является изучение конформных свойств римановых и постримановых пространств. В п. 2.3 анализируются различные возможности реализации конформных преобразований в пространствах Римана и в пространствах Римана–Картана и Вейля–Картана. Конформное преобразование в пространстве Римана хорошо изучено, но в постримановых пространствах Римана–Картана, Вейля–Картана и общем аффинно-метрическом пространстве предлагались различного типа конформные преобразования, что подробно разобрано в п. 2.3.

Важной задачей является создание адекватной конформной теории гравитационого поля. Одним из путей решения этой проблемы может быть учет идей, заложенных в калибровочной теории группы Пуанкаре–Вейля, в которой возникает конформно-инвариантный лагранжиан гравитационного поля. В п. 2.4 производится распространение идей этого подхода на теорию гравитации в пространстве Вейля– Картана, что приводит к формулировке конформных преобразований вида где (x) – инфинитезимальный параметр преобразований. Для осуществления инвариантности теории гравитации относительно указанных преобразований необходимо ввести в теорию дополнительное скалярное поле (введенное еще Дираком8 ) с законом преобразования = (x).

В п. 2.5 рассматривается возникающая в результате требования инвариантноDirac P.A.M. Proc. Roy. Soc. A.–1973.–V. 333. – P. 403–418.

сти относительно указанных выше преобразований конформная теория гравитации в пространстве Вейля–Картана с дополнительной геометрической структурой в виде скалярного поля Дирака. Строится наиболее общий лагранжиан теории, содержащий линейный по кривизне член, все слагаемые, квадратичные по тензорам кривизны, кручения и неметричности с учетом их взаимодействия со скалярным полем, динамический член и член самодействия скалярного поля и, наконец, слагаемое с неопределенными множителями Лагранжа, учитывающее условие Вейля на тензор неметричности. С помощью вариационного тетрадного формализма первого порядка выводятся три вариационных уравнения гравитационого поля: результаты варьирования по связности (-уравнение), по тетрадам (h-уравнение) и по скалярному полю Дирака (-уравнение).

В п. 2.6 и п. 2.7 производится анализ полученных уравнений при пренебрежении вкладами от квадратичных по кривизне слагаемых в лагранжиане. Показано, что в однородной и изотропной Вселенной, заполненной только скалярным полем, в полученных уравнениях поля остаются след кручения и вектор неметричности Вейля, которые являются функциями скалярного поля:

где коэффициенты T и Q являются некоторыми функциями от констант связи исходного гравитационного лагранжиана.

Данный результат позволяет поставить задачу об изменении со временем скалярного поля Дирака в ранней Вселенной. Построенный в п. 2.5 лагранжиан конформной теории гравитации со скалярным полем в пространстве Вейля–Картана содержит в качестве эффективного космологического члена (темной энергии) слагаемое 4. Тем самым в предлагаемой теории эффективный космологический член определяется скалярным полем и может зависеть от времени.

В п. 2.8 получено следующее уравнение для скалярного поля Дирака на ранней стадии эволюции Вселенной:

где коэффициенты A и B зависят от констант связи исходного лагранжиана. Решения этого уравнения имеют вид:

Здесь k =, а 0, C1, C2 – произвольные константы интегрирования. Константа – это начальное значение поля в момент времени t = 0, то есть в планковское время.

Из соображений квантовой теории поля эта величина должна быть очень большой.

Константы C1 и C2 определяются значением начальной скорости изменения поля.

Параметр k достаточно сложным образом определяют 16 констант связи исходного лагранжиана. Поэтому всегда можно подобрать эти константы таким образом, чтобы выполнялось одно из условий Тем самым при выполнении одного из условий (8) можно обеспечить необходимый быстрый спад со временем величины скалярного поля. Это в свою очередь позволит объяснить быстрое (на 120 порядков за время существования Вселенной9 ) уменьшение величины энергии физического вакуума (темной энергии) 0 4. Уменьшение величины темной энергии по закону (7) происходит более интенсивно, чем соответствующее уменьшение, которое может быть осуществлено в пуанкаре калибровочной теории гравитации10.

Таким образом, показано, что в пространстве Вейля–Картана в конформной теории гравитации со скалярным полем может быть разрешено одно из основных противоречий теории эволюции Вселенной11, и тем самым осуществлено согласование этой теории с современными фундаментальными физическими представлениями.

В третьей главе происходит дальнейшее изучение полученных в Главе 2 уравнений поля конформной теории гравитации со скалярным полем в пространстве Вейля–Картана как аналитическими, так и компьютерными методами. Данные уравнения поля не являются независимыми вследствие наличия тождественных дифференциальных соотношений между соответствующими вариационными производными. Применяя в конформной теории гравитации со скалярным полем в пространстве Вейля–Картана методы, развитые в монографии Б. Н. Фролова12 при помощи вариационного тетрадного формализма для теории гравитации в аффинно-метрическом пространстве, в п. 3.1 выведены три дифференциальных тождества, представляющие собой следствия инвариантности лагранжиана теории относительно общих преобраWeinberg S. Rev. Mod. Phys.–1989.–V. 61. – P. 1–23.

Minkevich A.V., Garkun A.S., Kudin V.I. Class. Quant. Grav.–2007.–V. 24. – P. 5835–5848 (grqc/0706.1157) Гобунов Д.С., Рубаков В.А. Введение в теорию ранней Вселенной.-М.: Изд-во ЛКИ, 2008.-552 с Фролов Б. Н. Пуанкаре-калибровочная теория гравитации. М.: МПГУ, 2003.–160 c.

зований координат, линейных преобразований касательного пространства и преобразований конформной симметрии.

Во второй главе были вычислены вариационные производные лагранжиана теории, необходимые для получения окончательных результатов. В процессе производства вариационной процедуры из-за громоздких преобразований могут быть допущены ошибки. Проверка данных вычислений может быть предпринята с помощью пакетов символьных вычислений на ЭВМ. Но современные программные средства символьных вычислений с тензорными объектами ограничены возможностью работать в пространстве Римана и Римана–Картана. Примером может служить популярный пакет CARTAN13 для среды Mathematica.

Совместно с О. В. Бабуровой и Б. Н. Фроловым было разработано расширение пакета CARTAN с целью адаптации для работы с тензорными объектами в пространстве Вейля–Картана. Полученный в результате пакет прикладных программ, описание которого дано в п. 3.2, получил название CartanWeyl. В данный пакет по сравнению с пакетом CARTAN добавлены новые функции и переменные, существенно расширяющие его возможности. В п. 3.3 данный пакет применен к проверке правильности полученных во второй главе вариационных уравнений гравитационного поля. Здесь изложен метод такой проверки, основанный на использовании полученных в п. 3.1 дифференциальных тождеств. Указанная компьютерная проверка осуществлена для всех слагаемых исходного гравитационного лагранжиана теории для первого и второго из указанных выше дифференциальных тождеств.

Первые два дифференциальных тождества являются следствиями инвариантности лагранжиана, поддерживаемой в силу его построения, в то время как третье дифференциальное тождество возникает вследствие инвариантности лагранжиана относительно конформных преобразований вида (4), что имеет место только при определенном соотношении между константами связи в лагранжиане. Поэтому выполнение первых двух тождеств на результатах вариационной процедуры означает только правильность вычисления соответствующих вариационных производных, в то время как выполнение третьего тождества позволяет получить указанные соотношения между констанстами связи. Данные соотношения между константами связи выведены в п. 3.3.

В Приложениях излагаются струкура пакета прикладных программ CartanWeyl, Soleng H.H. In: Relativity and Scientic Computing – Computer Algebra, Numerics, Visualization, (Springer, Berlin, 1996). – P. 210 - 230.

основные функции и алгоритмы, "Инструкция пользователя" по применению этого пакета, а также некоторые листинги работы системы CartanWeyl при проверки выполнения дифференциальных тождеств.

Результаты проведенных исследований можно сформулировать в виде следующих положений, выносимых на защиту:

1. Показано, что в четырехмерном пространстве-времени один и тот же тип материи на геометрическом фоне пространства Римана–Картана порождает уравнения поля, отличные от уравнений поля, порождаемых этим же типом материи на геометрическом фоне пространства Вейля–Картана. В связи с этим предлагается ввести дополнительное требование к геометрическому подходу в теории гравитации, заключающееся в том, что конкретный выбор геометрического фона пространства-времени должен быть согласован с калибровочным подходом к теории гравитации.

2. На основании требований, вытекающих из пуанкаре-вейль калибровочной теории гравитации, в четырехмерном пространстве-времени построен лагранжиан конформной теории гравитации в пространстве Вейля–Картана со скалярным полем; развит вариационный формализм в пространстве Вейля–Картана для лагранжианов, содержащих скалярное поле и члены, квадратичные по кривизне, кручению и неметричности вейлевского типа; получены и проанализированы вариационные уравнения гравитационного поля трех типов:

-, h- и -уравнения.

3. На ранней стадии эволюции Вселенной получено уравнение для скалярного поля и найдено его решение, которое при выполнении определенных условий на константы связи исходного лагранжиана описывает достаточно быстрое уменьшение со временем скалярного поля, что позволяет объяснить уменьшение энергии физического вакуума (темной энергии) 0 4 за время существования Вселенной.

4. В конформной теории гравитации в пространстве Вейля–Картана со скалярным полем получены дифференциальные тождества, вытекающие из свойств симметрии лагранжиана теории. Предложен метод использования разработанного автором пакета CartanWeyl символьных вычислений на ЭВМ в пространстве Вейля–Картана для проверки полученных вариационных уравнений гравитационного поля на основе анализа данных дифференциальных тождеств, а также проведена данная проверка.

1) Бабурова О.В., Косткин Р.С. Материя с дилатационным зарядом в пространстве Римана–Картана. // Известия высших учебных заведений. Физика. – 2009. – Т. 52. – № 5. – С. 43–48. – 0,6 п.л. (авторский вклад – 50%) 2) Косткин Р.С. Решение задач теории гравитации с помощью пакета символьных вычислений CartanWeyl // Известия высших учебных заведений.

Физика. – 2009. – Т. 52. – № 9. – С. 98–100. – 0,3 п.л.

3) Babourova O.V., Kostkin R.S., Frolov B.N. Extension of the CARTAN Package for Symbolic Calculations to Space-Time Models with Weyl–Cartan Structure //Gravitation & Cosmology (Гравитация и космология). – 2009.

– V. 15. – N 4. – P. 302–305. – 0,4 п.л. (авторский вклад – 33%) 4) Бабурова О.В., Косткин Р.С., Фролов Б.Н. О проблеме порождения геометрии пространства-времени заполняющей его материей //В сб. Тезисы докладов 13-й Российской гравитационной конференции, Москва 23–28 июня 2008 г., С. 25–26. – 0, п.л. (авторство не разделено) 5) Косткин Р.С. Свойства материи и структура пространства-времени //Интеграция образования и науки. Сборник статей. М.: Издательство "Прометей", 2008.– С. 200– 205. – 0,6 п.л.

6) Косткин Р.С. О влиянии материи на структуру геометрического фона //Физическое образование в вузах. Приложение. Труды конференции – конкурса молодых физиков. – 2009. – Т. 15. – 1. – С. П29–П30. – 0,1 п.л.

7) Бабурова О.В., Косткин Р.С., Фролов Б.Н. Скалярное поле Дирака в пространстве Вейля–Картана //В сб. II-я Российская летняя школа-семинар "Современные теоретические проблемы гравитации и космологии" – GRACOS-2009, 27–29 августа г., Казань–Яльчик. Труды семинара. – Казань: Издательство "Фолиантъ", 2009. – С. 127. – 0,1 п.л. (авторство не разделено) "Решение задач теории гравитации в пространствах Римана–Картана и Вейля–Картана с помощью вариационных и компьютерных методов" Построена конформная теория гравитации в пространстве Вейля–Картана со скалярным полем; развит вариационный формализм в пространстве Вейля–Картана для лагранжианов, содержащих скалярное поле и члены, квадратичные по кривизне, кручению и неметричности вейлевского типа. Получены и проанализированы вариационные уравнения гравитационного поля.

На ранней стадии эволюции Вселенной получено уравнение для скалярного поля и найдено его решение, описывающее достаточно быстрое уменьшение со временем скалярного поля, что позволяет объяснить уменьшение энергии физического вакуума (темной энергии) за время существования Вселенной.

Получены дифференциальные тождества, вытекающие из свойств симметрии лагранжиана теории. На основе анализа дифференциальных тождеств предложен метод использования разработанного автором пакета CartanWeyl символьных вычислений на ЭВМ в пространстве Вейля–Картана для проверки полученных вариационных уравнений гравитационного поля, а также проведена данная проверка.

"Decision of problems of the theory of gravitation in Riemann–Cartan and Weyl–Cartan spaces by means of variation and computer methods" Conformal gravitation theory in Weyl–Cartan space with a scalar eld is constructed.

The variation formalism in Weyl–Cartan space for Lagrangians containing a scalar eld and therms square-law on curvature, torsion and nonmetricity of Weyl’s type. The variation equations of gravitational eld are obtained and analysed.

At an early stage of evolution of the Universe, the equation for the scalar eld is obtained and its solution is found. It describes fast enough reduction of the scalar eld that allows to explain reduction of physical vacuum energy (dark energy) during the evolution of the Universe.

The dierential identities following from properties of Lagrangian symmetry are obtained. On the basis of the analysis of these identities, the method of using of CartanWeyl package (developed by the author) for computer symbolic calculations in Weyl–Cartan space is oered for checking the obtained variation equations, and also the given checking is executed.





Похожие работы:

«УДК 534.2 : 517.9 МОРОЗОВ Сергей Александрович МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРОГИХ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ОБРАТНЫХ ДВУМЕРНЫХ ЗАДАЧ АКУСТИЧЕСКОГО РАССЕЯНИЯ Специальность: 01.04.06 – акустика Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва – 2007 Работа выполнена на кафедре акустики физического факультета Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова....»

«Топовский Антон Валерьевич Построение точных решений с функциональными параметрами (2 + 1)-мерных нелинейных уравнений методом -одевания 01.04.02 – Теоретическая физика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Новосибирск – 2011 Работа выполнена в ФГБОУ ВПО Новосибирский Государственный Технический Университет на кафедре прикладной и теоретической физики физико-технического...»

«Панин Илья Александрович Прецизионный расчет электронного переноса в неидеальной плазме Специальность 05.13.18 – математическое моделирование, численные методы и комплексы программ Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва 2009 Работа выполнена в Институте математического моделирования РАН Научный руководитель – доктор физико-математических наук, член-корреспондент РАН Калиткин Николай Николаевич Официальные оппоненты –...»

«Иванцова Екатерина Леонидовна ДИФФУЗИОННЫЕ И СТРУКТУРНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДЕГРАДИРУЕМЫХ СИСТЕМ ПОЛИГИДРОКСИБУТИРАТА И ХИТОЗАНА ДЛЯ НАПРАВЛЕННОГО ТРАНСПОРТА ЛЕКАРСТВЕННЫХ ВЕЩЕСТВ Специальность 02.00.04-физическая химия АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата химических наук Москва – 2012 Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте химической физики им. Н.Н. Семенова Российской академии наук (ИХФ РАН) Научный...»

«Драбенко Валерия Алексеевна Лидарная трансмиссометрия слабо замутненной атмосферы Специальность 25.00.30 – метеорология, климатология и агрометеорология Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико – математических наук Санкт – Петербург 2012 Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования Российский государственный гидрометеорологический университет Научный руководитель доктор...»

«Кобзева Виола Сайпуллаевна КИНЕТИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ В ПОПЕРЕЧНОМ НАНОСЕКУНДНОМ РАЗРЯДЕ С ЩЕЛЕВЫМ КАТОДОМ В ИНЕРТНЫХ ГАЗАХ Специальность 01.04.04 – Физическая электроника АФТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Махачкала – 2008 Работа выполнена в Дагестанском государственном университете Научный руководитель : доктор физико-математических наук, профессор Ашурбеков Н.А. Научный консультант : кандидат физико-математических наук,...»

«КИТАЕВА НАТАЛЬЯКОНСТАНТИНОВНА СИНТЕЗ И РЕГУЛИРОВАНИЕ СВОЙСТВ МЕМБРАН ИЗ ПОЛИЭТИЛЕНА С ПРИВИТОЙ ПОЛИАКРИЛОВОЙКИСЛОТОЙ 02.00.06- Высокомолекулярные соедm1ения'' по химическим наук ам АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата химических наук - 2001 Москва www.sp-department.ru 2 Работа выполнена в ГНЦ РФ Научно-исследовательский физико-химический институт им. Л.Я. Карпова Обнинский филиал Научные руководители: доктор химических наук, старший научный сотрудник...»

«Соколов Андрей Павлович О СЛОЖНОСТИ ПЕРЕСТРОЙКИ ФОРМАЛЬНЫХ НЕЙРОНОВ 01.01.09 дискретная математика и математическая кибернетика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание уч ной степени е кандидата физико-математических наук МОСКВА — 2013 Работа выполнена на кафедре Математической теории интеллектуальных систем (МаТИС) Механико-математического факультета Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова. Научный руководитель Кудрявцев Валерий Борисович доктор...»

«Лебедев Максим Витальевич АЛГОРИТМЫ ОПТИМАЛЬНОГО ОЦЕНИВАНИЯ В СТОХАСТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ В УСЛОВИЯХ АПРИОРНОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ 05.13.01 Системный анализ, управление и обработка информации (авиационная и ракетно-космическая техника) АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва, 2008 Работа выполнена на кафедре теории вероятностей Московского авиационного института (государственного технического университета). Научный руководитель...»

«УДК 519.712.3 Майлыбаева Гульнара Абаевна Коммуникационная сложность протоколов доступа к данным без раскрытия запроса. 01.01.09 дискретная математика и математическая кибернетика автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико–математических наук Научный руководитель доктор физико-математических наук профессор Э.Э.Гасанов Москва Работа выполнена на кафедре...»

«Майдыковский Антон Игоревич ИССЛЕДОВАНИЕ МИКРОСТРУКТУР И ГРАНИЦ РАЗДЕЛА МЕТОДОМ ГЕНЕРАЦИИ ВТОРОЙ ОПТИЧЕСКОЙ ГАРМОНИКИ Специальность 01.04.05 - оптика Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва - 2011 Работа выполнена на кафедре квантовой электроники Физического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова Научный руководитель : доктор физико-математических наук профессор Акципетров Олег Андреевич Официальные оппоненты : доктор...»

«Чупашев Владимир Геннадьевич Организация конструкторской деятельности учащихся на занятиях физикотехнического кружка в условиях перехода на профильное обучение 13.00.02 Теория и методика обучения и воспитания (физика в общеобразовательной и высшей школе) АВТОРЕФЕРАТ Диссертации на соискание учёной степени кандидата педагогических наук Томск – 2006 2 Работа выполнена в Томском государственном педагогическом университете Научный руководитель : кандидат физико-математических...»

«Долгов Сергей Владимирович Алгоритмы и применения тензорных разложений для численного решения многомерных нестационарных задач 01.01.07 Вычислительная математика Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва 2014 Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте вычислительной математики Российской академии наук (ИВМ РАН). Научный руководитель : член-корреспондент РАН, доктор...»

«МИРКАЛОНОВА МОХИРАМО МИРАФГАНОВНА НАИЛУЧШЕЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ И ЗНАЧЕНИЯ ПОПЕРЕЧНИКОВ НЕКОТОРЫХ КЛАССОВ ФУНКЦИЙ В ПРОСТРАНСТВЕ ХАРДИ Hp, 1 p 01.01.01 - Вещественный, комплексный и функциональный анализ АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук ДУШАНБЕ-2012 Работа выполнена в Таджикском национальном университете НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ: доктор физико-математических наук, академик АН РТ, профессор Шабозов Мирганд Шабозович ОФИЦИАЛЬНЫЕ...»

«УДК 519.6 Ковыркина Оляна Александровна МЕТОДЫ АНАЛИЗА РАЗНОСТНЫХ СХЕМ СКВОЗНОГО СЧЁТА Специальность: 01.01.07 вычислительная математика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Новосибирск 2009 Работа выполнена в Новосибирском государственном университете Научный руководитель : доктор физико-математических наук Остапенко Владимир Викторович Официальные оппоненты : доктор физико-математических наук Роменский Евгений Игоревич,...»

«Драгунов Виталий Анатольевич ИНТЕГРАЦИЯ УЗЛОВ ПЕРЕДАЮЩЕЙ БЫСТРОДЕЙСТВУЮЩЕЙ МНОГОЛУЧЕВОЙ АФАР С-ДИАПАЗОНА Специальность 05.12.07 Антенны, СВЧ - устройства и их технологии АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Москва – 2010 Работа выполнена в Государственном унитарном предприятии Научнопроизводственный центр СПУРТ (г. Москва). Официальные оппоненты : доктор технических наук, профессор Петров Александр Сергеевич кандидат технических наук,...»

«Озодбекова Наджмия Бекназаровна Распределение дробных частей значений многочлена аргумент, которого принимает значения из коротких интервалов 01.01.06 - Математическая логика, алгебра и теория чисел Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Душанбе – 2012 2 Работа выполнена в Институте математики Академии наук Республики Таджикистан Научный руководитель : доктор физико–математических наук, член-корреспондент АН РТ Рахмонов...»

«ПАЛЮЛИН ВЛАДИМИР ВЛАДИМИРОВИЧ ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ МИЦЕЛЛООБРАЗОВАНИЯ И МИКРОФАЗНОГО РАССЛОЕНИЯ В ТРЕХКОМПОНЕНТНЫХ ПОЛИМЕРНЫХ СИСТЕМАХ Специальность 02.00.06 Высокомолекулярные соединения АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва — 2010 Работа выполнена на кафедре физики полимеров и кристаллов физического факультета Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова Научный руководитель : доктор...»

«Холубовски Вальдемар Марек Алгебраические свойства групп бесконечных матриц 01.01.06 Математическая логика, алгебра и теория чисел АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Санкт-Петерсбург 2007 Работа выполнена на кафедре высшей алгебры и теории чисел математико-механического факультета Санкт-Петербургского государственного университета Научный консультант доктор...»

«Павлова Татьяна Викторовна ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛО- И ВЛАГООБМЕНА НА ПОДСТИЛАЮЩЕЙ ПОВЕРХНОСТИ И В ДЕЯТЕЛЬНОМ СЛОЕ ПОЧВЫ С ПОМОЩЬЮ ГЛОБАЛЬНЫХ КЛИМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ Специальность 25.00.30 – метеорология, климатология и агрометеорология Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Санкт-Петербург 2007 г. 1 Работа выполнена в государственном учреждении Главная геофизическая обсерватория им. А.И. Воейкова Научный руководитель :...»








 
© 2013 www.diss.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Методички, учебные программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.