WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

Теоретико-модельные свойства обогащенных булевых алгебр и алгебр ершова

На правах рукописи

Трофимов Александр Викторович

Теоретико-модельные свойства обогащенных булевых

алгебр и алгебр Ершова

01.01.06 – математическая логика, алгебра и теория чисел

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Новосибирск -2011

1

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования "Новосибирский государственный университет".

Научный руководитель:

Доктор физико-математических наук Пальчунов Дмитрий Евгеньевич.

Официальные оппоненты:

Доктор физико-математических наук, профессор Морозов Андрей Сергеевич Доктор физико-математических наук, профессор Хисамиев Назиф Гарифуллинович

Ведущая организация:

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования “Новосибирский государственный технический университет”

Защита диссертации состоится 26 января 2012 г. в 15 часов на заседании диссертационного совета Д 003.015.02 при Институте математики им.

С.Л.Соболева Сибирского отделения Российской академии наук по адресу:

630090, Новосибирск, пр. Акад.Коптюга, 4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института математики им. С.Л.Соболева Сибирского отделения Российской академии наук.

Автореферат разослан 23 декабря 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Кандидат физико-математических наук А.Н.Ряскин

Общая характеристика работы

.

Тематика диссертации.

Диссертация посвящена изучению обогащенных булевых алгебр и алгебр Ершова. Исследование теоретико-модельных свойств булевых алгебр было начато в работах Тарского [22] и Ершова [6]. Они предложили элементарную классификацию булевых алгебр. В основополагающей работе Ершова [7] предложен алгебраический метод, с помощью которого удалось описать широкий класс типов изоморфизма счетных дистрибутивных решеток с относительными дополнениями, которые после этого были названы алгебрами Ершова [3]. В частности из этой работы Ершова [7] следует характеризация Кетонена [17]. Гончаровым [2] предложена классификация типов изоморфизма счетных суператомных булевых алгебр.

Исследованию теоретико-модельных свойств булевых алгебр и их обогащений посвящено достаточно много работ. Впервые булевы алгебры с выделенными идеалами были рассмотрены Ершовым [6]. В частности, в [6] было доказано, что теория булевой алгебры с выделенным идеалом разрешима по крайней мере в следующих случаях: 1) A I конечна и 2) существует supx x I и A – атомная. Рабин доказал, что теория класса булевых алгебр с выделенным идеалом разрешима [19], Рубин доказал, что теория класса булевых алгебр с выделенной подалгеброй неразрешима [20]. Из работ Воота [25] и Рылль-Нардзевского [21] следует, что элементарная теория булевой алгебры имеет счетно-категоричную теорию тогда и только тогда, когда она содержит не более конечного числа атомов. Морозовым [10] построены примеры булевых алгебр с одним выделенным идеалом и неразрешимой теорией для любой ненулевой первой характеристики Ершова-Тарского. В работах Пальчунова [11-15, 18] было доказано, что в булевой алгебре можно выделить идеал с неразрешимой элементарной теорией тогда и только тогда когда она не суператомная; получены критерии элементарной эквивалентности булевых алгебр с выделенными идеалами и разрешимости их элементарных теорий; дано описание счетно-категоричных и конечно-аксиоматизируемых элементарных теорий; описана алгебра Лиденбаума-Тарского класса булевых алгебр с выделенными идеалами; доказано, что элементарные теории достаточно широкого класса булевых алгебр с выделенными идеалами не имеют простой модели, изучены теории, имеющие простые и счетнонасыщенные модели. Тураем [23, 24] предложено обогащение языка булевых алгебр с выделенными идеалами, допускающие элиминацию кванторов, изучались различные теоретико-модельные свойства булевых алгебр с выделенными идеалами. Мартьянов [9] исследовал разрешимость теорий булевых алгебр с выделенным автоморфизмом. Винокуров и Дулатова [1] доказали, что элементарная теория решеток подалгебр булевых алгебр неразрешима. Дулатова [4, 5] исследовала булевы алгебры с выделенной группой автоморфизмов, доказала неразрешимость теорий атомных булевых алгебр с выделенной атомной подалгеброй такой, что для каждого элемента алгебры существует наименьший элемент выделенной подалгебры, лежащий над ним.

Цель работы.

Целью настоящей работы является изучение теоретико-модельных свойств булевых алгебр с выделенной подалгеброй, выделенным автоморфизмом, а также исследование изоморфных типов алгебр Ершова с выделенными идеалами.

Основные результаты 1. С точностью до изоморфизма описаны счетные суператомные алгебры Ершова с выделенными идеалами, имеющие конечный ранг Фреше.

2. Получена элементарная классификация локальных суператомных булевых алгебр с выделенной плотной подалгеброй конечной ширины.

3. Показано, что автоморфизмы булевых алгебр, определяемые неподвижными элементами, – это в точности инволюции. Получено описание подалгебр булевых алгебр, которые являются множеством неподвижных элементов автоморфизма.

Новизна и научная значимость работы.

Все результаты диссертации являются новыми и носят теоретический характер. Результаты и методы работы могут быть использованы для дальнейших исследований теоретико-модельных свойств алгебр Ершова, булевых алгебр и их обогащений.

Апробация работы.

Результаты работы докладывались на Международной конференции «Мальцевские чтения» в 2000 году, международной конференции «Мальцевские чтения» в 2001 году, Международной конференции «Мальцевские чтения» в 2010 году. Результаты докладывались на семинарах «Конструктивные модели», «Теория вычислимости», «Алгебра и логика» и «Прикладная логика» Новосибирского государственного университета.

Публикации.

Основные результаты диссертации опубликованы в журналах, входящих в перечень ВАК, ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, где должны быть опубликованы основные научные результаты диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук [27–30].

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, трех глав и списка литературы, который содержит 30 наименований. Объем диссертации составляет 92 страницы.

Содержание диссертации.

Введение.

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, изложены основные результаты диссертационной работы.

Первая глава.

Первая глава диссертации посвящена описанию типов изоморфизма счетных суператомных алгебр Ершова с выделенными идеалами. Первый параграф первой главы содержит основные определения, обозначения и предварительные результаты по алгебрам Ершова и их обогащением конечным числом идеалов.

В этой главе обогащенные идеалами алгебры Ершова рассматриваются в сигнатуре * (,,\,0, I1,...,I ), где I1,...,I – символы унарных предикатов, выделяющие идеалы. Число считаем фиксированным. Алгебру Ершова с выделенными идеалами, имеющую наибольший элемент, принято называть Iалгеброй.

Определение 1.1.1. Пусть дано семейство I-алгебр {A i }iN. Тогда следующая I-алгебра называется -смешиванием I-алгебр {A i }iN :

где операции,,\ и предикаты I1, I 2,..., I определяются покомпонентно:

-степенью алгебры A называется -смешивание счетного числа I-алгебр, изоморфных A.

Определение 1.1.2. Алгебру Ершова с выделенными идеалами A назовем неразложимой, если из A M N следует A M или A N.

Для целей настоящей главы обозначим, A M, если M A N и A M.

Во втором параграфе первой главы изучаются суператомные алгебры Ершова с выделенными идеалами, имеющими конечный ранг Фреше.

Получены следующие результаты.

Теорема 1.2.1. Справедливы следующие утверждения:

(1) Алгебра Ершова с выделенными идеалами, имеющая конечный ранг Фреше, однозначно (с точностью до изоморфизма) представима в виде прямого произведения конечного числа неразложимых алгебр Ершова,



Похожие работы:

«УДК 621.386.26. Широбоков Сергей Валентинович Импульсная рентгеновская трубка для 100 - см рентгеноэлектронного магнитного спектрометра. Специальность: 01.04.01 – приборы и методы экспериментальной физики. АВТОРЕФЕРАТ диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук Ижевск – 2003 2 Работа выполнена на Кафедре физики поверхности Удмуртского государственного университета. Научный руководитель : доктор технических наук, профессор Трапезников В.А. Официальные...»

«Гуляев Сергей Николаевич РЕЛЬЕФНО-ФАЗОВЫЕ ГОЛОГРАММЫ НА ФОТОЭМУЛЬСИОННЫХ СЛОЯХ, ОБЛУЧЕННЫХ УЛЬТРАФИОЛЕТОВЫМ ИЗЛУЧЕНИЕМ Специальность 01.04.04 – физическая электроника 01.04.05 - оптика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Санкт-Петербург 2006 г. Работа выполнена на кафедре физической электроники Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный...»

«СТРЕМОУХОВ Сергей Юрьевич Нелинейно-оптический отклик атома в полях околоатомной напряженности и многочастотных лазерных полях Специальность 01.04.21 - лазерная физика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико - математических наук Москва - 2011 Работа выполнена на кафедре общей физики и волновых процессов физического факультета Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова Научный руководитель : доктор физико-математических наук,...»

«Громкова Ольга Николаевна МОДЕЛИРОВАНИЕ ЦЕНОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ОБЪЕКТОВ РЫНКА НЕДВИЖИМОСТИ МЕТОДОМ МАССОВОЙ ОЦЕНКИ Специальность 08.00.13 – Математические и инструментальные методы экономики АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук Санкт-Петербург 2007 2 Работа выполнена на кафедре исследования операций в экономике имени профессора Ю.А. Львова ГОУ ВПО Санкт-Петербургский государственный инженерно-экономический университет НАУЧНЫЙ...»

«ГАЛИМЗЯНОВА АЛСУ УЛЬФАТОВНА СИНТЕЗ МОДИФИЦИРОВАННЫХ СЕРОЙ И ФЕНОЛАМИ ОЛИГОМЕРОВ ОЛЕФИНОВ И ДИЕНОВ И ИХ СВОЙСТВА 02.00.06 – Высокомолекулярные соединения АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата химических наук Уфа – 2007 www.sp-department.ru 2 Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Башкирский государственный университет. Научный руководитель : доктор химических наук, профессор Биглова Раиса...»

«УДК 537.621.5: 537.622 КРАШЕНИННИКОВ Алексей Петрович СПИНОВЫЙ И ОРБИТАЛЬНЫЙ МАГНЕТИЗМ В МАГНИТНЫХ СВЕРХРЕШЕТКАХ НА ОСНОВЕ Fe Специальность 01.04.11 – физика магнитных явлений АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва, 2007 Работа выполнена на кафедре общей физики и магнитоупорядоченных сред физического факультета Московского государственного...»

«ЩЕРБЛЮК НИКОЛАЙ ГЕННАДЬЕВИЧ ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ В ПЯТИМЕРНЫХ И ШЕСТИМЕРНЫХ СУПЕРГРАВИТАЦИЯХ Специальность 01.04.02 Теоретическая физика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва — 2010 Работа выполнена на кафедре теоретической физики физического факультета Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова доктор...»

«УДК 530.1 Тарасов Василий Евгеньевич МОДЕЛИ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ С ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕМ ДРОБНОГО ПОРЯДКА Специальность 01.04.02 Теоретическая физика Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Москва-2011 Работа выполнена в Научно-исследовательском институте ядерной физики имени Д.В. Скобельцина,...»

«ТЮРИН Михаил Вячеславович МЕТОДЫ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ДОСТОВЕРНОСТИ ЭКСПЕРТНОЙ ОЦЕНКИ УСТОЙЧИВОСТИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ КОМПЛЕКСОВ И КОМПЬЮТЕРНЫХ СЕТЕЙ В УСЛОВИЯХ НЕПОЛНОТЫ РЕТРОСПЕКТИВНОЙ ИНФОРМАЦИИ 05.13.15 – Вычислительные машины, комплексы и компьютерные сети АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Москва – 2010 Работа выполнена на кафедре вычислительных машин, систем и сетей (каф. 304) Московского авиационного института...»

«Рахматуллин Джангир Ялкинович ИНТЕГРИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ ПО ВЫПУКЛЫМ ОБЛАСТЯМ РЕШЕТЧАТЫМИ КУБАТУРНЫМИ ФОРМУЛАМИ НА МНОГОПРОЦЕССОРНЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМАХ 01.01.07 вычислительная математика Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Красноярск 2006 Работа выполнена в Институте математики с вычислительным центром Уфимского научного центра РАН. Научный руководитель : доктор физико-математических наук, профессор Рамазанов Марат...»

«УДК 551.463.21 : 534 ШУРУП Андрей Сергеевич МОДЕЛИ АКТИВНО-ПАССИВНОЙ АКУСТИЧЕСКОЙ ТОМОГРАФИИ НЕОДНОРОДНОГО ДВИЖУЩЕГОСЯ ОКЕАНА Специальность: 01.04.06 – акустика Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва – 2008 Работа выполнена на кафедре акустики физического факультета Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова. Научный...»

«Вржещ Валентин Петрович Трехпродуктовая модель межвременного равновесия экономики России, основанная на нелинейном дезагрегировании макроэкономической статистики Специальность 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва – 2012 г. Работа выполнена в Федеральном государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования...»

«ЭНБОМ Екатерина Александровна НЕКОТОРЫЕ КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ВЫРОЖДАЮЩИХСЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА В ТРЕХМЕРНЫХ ОБЛАСТЯХ 01.01.02 -дифференциальные уравнения АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Казань - 2003 Работа выполнена на кафедре математического анализа Самарского государственного педагогического университета. Научный руководитель : заслуженный деятель науки РФ, доктор физико-математических наук,...»

«Кобзева Виола Сайпуллаевна КИНЕТИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ В ПОПЕРЕЧНОМ НАНОСЕКУНДНОМ РАЗРЯДЕ С ЩЕЛЕВЫМ КАТОДОМ В ИНЕРТНЫХ ГАЗАХ Специальность 01.04.04 – Физическая электроника АФТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Махачкала – 2008 Работа выполнена в Дагестанском государственном университете Научный руководитель : доктор физико-математических наук, профессор Ашурбеков Н.А. Научный консультант : кандидат физико-математических наук,...»

«ТАШКИНОВ ИЛЬЯ ВЛАДИМИРОВИЧ ОЦЕНКА СОСТОЯНИЯ НЕФТЕГАЗОВЫХ СКВАЖИН ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ИНТЕРПРЕТАЦИИ АКУСТИЧЕСКИХ И ЯДЕРНО-ГЕОФИЗИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ Специальность 25.00.16 Горнопромышленная и нефтегазопромысловая геология, геофизика, маркшейдерское дело и геометрия недр АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Пермь – 2007 Работа выполнена в ООО Предприятие FXC-ПНГ и Горном институте Уральского отделения Российской академии наук Научный...»

«Лезов Алексей Андреевич Рассеяние света растворами ионных полимеров Специальность 02.00.06 Высокомолекулярные соединения АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Санкт–Петербург 2012 www.sp-department.ru Работа выполнена на кафедре физики полимеров физического факультета Санкт-Петербургского государственного университета. Научный руководитель : доктор физико-математических наук,...»

«КАРУЛИНА Елена Анатольевна ИНФРАЗВУКОВАЯ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ СПЕКТРОСКОПИЯ НЕПОЛЯРНЫХ И ПОЛЯРНЫХ ФТОРСОДЕРЖАЩИХ ПОЛИМЕРНЫХ ПЛЕНОК 01.04.10 - физика полупроводников и диэлектриков АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Санкт-Петербург 2000 Работа выполнена на кафедре общей и экспериментальной физики Российского государственного педагогического университета им. А.И.Герцена (Санкт-Петербург) Научный руководитель : доктор...»

«Селиванов Никита Иванович Влияние межмолекулярных взаимодействий на фотопроцессы замещенных акридина, кумарина и нильского красного в растворах и тонких пленках 02.00.04 – физическая химия Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата химических наук Томск – 2011 Работа выполнена на кафедре физической и коллоидной химии химического факультета и в лаборатории фотофизики и фотохимии молекул Томского государственного университета Научный руководитель : кандидат...»

«Никульников Алексей Юрьевич Технология интерпретации результатов вейвлет-преобразования сейсмической записи Специальность 25.00.10 Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Москва - 2012 1 Работа выполнена в Российском Государственном Геологоразведочном Университете имени Серго Орджоникидзе. Научный руководитель : кандидат геологоминералогических наук Ермолаева Галина Михайловна...»

«Гаганов Виктор Александрович Исследование и разработка программных средств распознавания образов для решения задачи трехмерного моделирования в микроскопии Специальность 05.13.11 – математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва – 2011 Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте прикладной математики имени М.В....»








 
© 2013 www.diss.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Методички, учебные программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.