WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

Топологические особенности рнк-подобных молекул со случайной первичной структурой

На правах рукописи

Вальба Ольга Владимировна

Топологические особенности РНК-подобных

молекул со случайной первичной структурой

01.04.17 Химическая физика, горение и взрыв,

физика экстремальных состояний вещества

Автореферат

диссертации на соискание учёной степени

кандидата физико-математических наук

Москва — 2014

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте химической физики им. Н.Н. Семенова Российской академии наук

Научный руководитель: Аветисов Владик Аванесович доктор физико-математических наук ИХФ РАН, заведущий лабораторией

Официальные оппоненты: Якушевич Людмила Владимировна доктор физико-математических наук ИБК РАН, ведущий научный сотрудник Горшков Михаил Владимирович кандидат физико-математических наук ИНЭПХФ РАН, заведущий лабораторией

Ведущая организация: Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт проблем передачи информации им. А.А. Харкевича Российской академии наук (ИППИ РАН)

Защита состоится 15 октября 2014 г. в 1200 часов на заседании диссертационного совета Д.002.012.02 при Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте химической физики Российской академии наук по адресу: 119991 Москва, ул. Косыгина, д.4, корп. 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Федерального государственного учреждения науки Института химической физики им. Н.Н. Семенова Российской академии наук.

Автореферат разослан 15 августа 2014 года.

Автореферат размещен на сайте Высшей атестационной комиссии Министерства образования и науки Российской Федерации 16 апреля 2014 года.

Ученый секретарь Диссертационного совета Д.002.012. Голубков М.Г.

кандидат физико-математических наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Структура важнейших биологических макромолекул, таких как дезоксирибонуклеиновые кислоты (ДНК), рибонуклеиновые кислоты (РНК) и белки, играет ключевую роль в их правильном функционировании в клетке. Различают несколько уровней структурной упорядоченности биомакромолекул. Последовательность звеньев в ДНК, РНК и белках индивидуального организма, которая называется первичной структурой, строго зафиксирована. Биополимерные цепи могут формировать спиралеобразные и складчатые участки небольшого масштаба, как в белках, или комплементарно спаренные и петлевые участки, как в РНК. Такие фрагменты называются элементами вторичной структуры. Различают также третичную и четвертичную пространственные структуры биополимеров.

Данная работа посвящена исследованию топологических свойств вторичной структуры молекул РНК-типа. Известно, что биомакромолекулы являются «слабо отредактированными случайными гетерополимерами» [1,2].

Более того, для ряда свойств распределение мономерных звеньев в первичной структуре биополимера ( например, функциональных РНК) можно считать случайным [3, 4]. В этом случае, модель случайной первичной структуры является базовой моделью, описывающей основной (нулевой) вклад в наблюдаемые физические явления. Основное внимание при этом сфокусировано на нетривиальной вторичной структуре РНК-подобных полимеров, для описания которой привлекаются разнообразные техники, в том числе, техники квантовой теории поля и моделей Изинга [5].

Цель работы заключается в описании топологических особенностей РНК-подобных последовательностей методами статистической физики и теории случайных процессов. Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

1. Разработать алгоритм вычисления свободной энергии РНК-подобной молекулы;

2. Установить зависимость статистических свойств распределения свободной энергии в ансамбле РНК-подобных структур со случайной последовательностью звеньев от длины цепи;

3. Рассмотреть зависимость топологических свойств РНК-подобных структур от количества типов мономерных звеньев (далее, алфавита), используемого в случайных первичных структурах;

4. Разработать алгоритм вычисления свободной энергии в модели первичной структуры со случайными расстояниями между мономерными звеньями вдоль по цепи и потенциалом взаимодействия между мономерами, заданного выпуклой функцией от расстояния.

Научная новизна работы заключается в следующем.

1. Впервые методами статистической физики и теории случайных процессов установлена зависимость топологических свойств РНКподобных гетерополимеров со случайной первичной структурой от их длины и используемого в первичной структуре алфавита;

2. Теоретически обнаружено критическое изменение топологии РНКподобных структур при переходе от двухбуквенного алфавита к трехбуквенному и проведена аналитическая оценка точки перехода в рамках комбинаторного и матричного описания;

3. Установлена взаимосвязь между наблюдаемым критическим изменением топологии РНК-подобных структур и переходом в замороженное состояние, который обсуждался ранее в работах Т. Хва и Р. Бундшу [6];

4. Впервые показано, что описание топологии РНК-подобной структуры может быть сведено к оптимизационной транспортной задаче.

Теоретическая и практическая значимость диссертационной работы обусловлена тем что, полученные результаты носят фундаментальный характер и дают более глубокое понимание физических закономерностей, лежащих в основе формирования вторичной структуры молекул РНК.

Методы исследования. В работе использовалось компьютерное моделирование, включающее вычисление свободной энергии основного состояния РНК-подобных молекул и предсказание соответствующих вторичных структур. В аналитическом рассмотрении широко использовалась теория случайных процессов, а также описание вторичной структуры РНК случайными матрицами.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Алгоритмы описания вторичной структуры РНК-подобной молекулы и вычисления свободной энергии основного состояния, учитывающие внутрипетлевое взаимодействие;

2. Свойства распределения свободной энергии в ансамбле РНКподобных структур со случайной последовательностью мономерных звеньев;

3. Зависимость топологических свойств РНК-подобных структур от используемого в первичной структуре числа различных мономерных звеньев (алфавита). Критическое изменение топологии РНК-подобных структур при переходе от двухбуквенного алфавита к трехбуквенному;

4. Топологические свойства РНК-подобных структур с выбранным распределением расстояний между мономерными звеньями и потенциалом взаимодействия между мономерами, заданным выпуклой вниз функцией от расстояния.

Достоверность изложенных в работе результатов обеспечивается использованием широко апробированных методов. Результаты находятся в соответствии с данными, полученными ранее другими авторами.

Апробация работы. Основные результаты по теме диссертации изложены в 6 статьях ведущих российских и зарубежных журналах, рекомендованных ВАК и 8 тезисах к докладам конференций. Работа докладывалась и обсуждалась на конференциях:

1. International conference "Engineering of Chemical Complexity Berlin, Germany, 2011;

2. Conference on physics and biological systems, Orsay, France, 2011;

3. International conference on Statistical Physics, Larnaka, Cyprus, 2011;

4. Юбилейная конференция «Химическая физика вчера, сегодня, завтра», Москва, 2011;

5. Journ es de Physique Statistique, Paris, France, 2012;

6. Конференция молодых ученых Института химической физики им.

Н.Н. Семенова РАН, Звенигород, 2012;

7. Journee de LPTMS, Paris, France, 2012;

8. Spring School in Probability, Dubrovnik, Croatia, 2012;

9. 38th Conference of the Middle European Cooperation in Statistical Physics, Triest, Italie, 2013;

10. Conference on Biological Complexity, Krakow, Poland, 2013;

11. Всероссийская научная конференция «Химическая физика и строение вещества», Москва, 2013;

12. 9-ая Санкт-Петербургская конференция молодых ученых «Современные проблемы науки о полимерах», Санкт-Петербург, 2013;

и семинарах:

1. Seminars on physical biology and complex systems, Paris, France, 2010;

2. Молодежный семинар лаборатории Ж.-В. Понселе по проблемам статистической физики неупорядоченных систем с приложением к биофизическим системам, Москва, 2010;

3. Seminars of LPTMS, Paris, France, 2011;

4. Добрушинский математический семинар Института Проблем Передачи Информации, Москва, 2012;

5. Семинар Физического Факультета МГУ, Москва, 2012;

6. Seminars of LPTMC, University Paris IV, Paris, France, 2012;

7. Seminar in Politecnico di Torino, Turin, Italy, 2012;

8. Seminar in University of Potsdam, Potsdam, Germany, 2012;

9. Seminar in University of Cologne, Cologne, Germany, 2013;

10. «Московский биоинформатический семинар», МГУ, Москва, 2013;

11. Семинар в Институте Высокомолекулярных Соединений, СанктПетербург, 2013;

12. Seminar in Princeton University, Princeton, 2014.

Личный вклад автора заключается в развитии методов описания РНКподобных молекул со случайной первичной структурой. Им были разработаны соответствующие алгоритмы вычисления свободной энергии РНКподобных молекул. Все приведенные в работе расчеты и обобщение полученных результатов были выполнены автором лично.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обосновывается актуальность исследований, проводимых в рамках данной диссертационной работы, формулируются цель и задачи работы, обсуждаются научная новизна и практическая значимость работы.

Первая глава является обзором литературы. В этой главе перечислены основные характеристики РНК-подобных структур:

1. Связи между мономерами во вторичной структуре образуются согласно правилам комплементарности;

2. Вторичная структура имеет иерархическую вложенную структуру Рис. 1 Клеверная структура РНК (a) и псевдоузел (б); (в) и (г) — арочное Отдельно обсуждаются существующие подходы к предсказанию вторичной структуры молекул РНК. Здесь также рассматриваются термодинамические свойства РНК со случайной первичной структурой и обсуждается метод описания вторичной структуры РНК случайными матрицами.

Вторая глава посвящена описанию разработанных алгоритмов вычисления свободной энергии основного состояния РНК-подобной структуры.

Рассматривается вспомогательная статистическая модель, описывающая взаимодействие мономерных звеньев в РНК-подобной структуре с петлевыми участками.

Пусть распределение мономерных звеньев во взаимодействующих фрагментах случайно и длины этих фрагментов, измеренные в единицах мономерных звеньев, равны и, соответственно. Каждый мономер может быть выбран из различных мономеров,,,,... (для РНК алфавит равен 4). Мономеры первой последовательности образуют связи с мономерами второй последовательности согласно правилам комплементарности.

Задача заключается в вычислении свободной энергии описанной модели при достаточно низких температурах, при которых энтропийным вкладом можно пренебречь по сравнению с энергетическим. Пусть, – статистическая сумма рассматриваемого комплекса. По смыслу, – это сумма по всем возможным конфигурациям связей. При низких температурах, можно представить как:

Здесь и далее,. Смысл данной формулы очевиден: начиная с левого конца последовательностей (Рис. 2), находим первый существующий контакт между -м мономером первой цепи и -м мономером второй, а далее суммируем по всем возможным расположениям этого контакта. Статистические веса связей определяются энергией контакта между -ым и -ым мономерами,. Без потери общности, можно считать, что = 1 для комплементарной пары и = 0 при некомплементарном связывании. Отметим, что в этом случае значение свободной энергии в пределе нулевой температуры совпадает с количеством комплементарных пар в структуре основного состояния.

В свою очередь, статистическая сумма связана со свободной энергией комплекса, и температурой известным соотношением, = exp{, / }. Будем интересоваться значением свободной энергии с точностью до знака. Тогда после преобразований и перехода к пределу 0, выражение на, =, примет вид:

где функция, удовлетворяет начальным условиям: 0, =,0 = 0,0 = Отметим что, переход к пределу нулевой температуры сохраняет смысл рассматриваемой задачи, так как энергия комплементарной пары в десятки раз превышает комнатную температуру. Полученное выражение для Рис. 2 Взаимодействие мономерных звеньев в РНК-подобной структуре с петлевыми участками как выравнивание соответствующих последовательностей (первичных свободной энергии аналогично уравнениям динамического программирования, описывающим, в частности, задачу о выравнивании или нахождении наибольшей общей подпоследовательности двух буквенных последовательностей [7].

Алгоритм динамического программирования можно разработать и для разветвленных полимеров с внутрипетлевой структурой, свойственной, в частности, молекулам РНК. В этом случае статистическая сумма двух таких взаимодействующих фрагментов описывается следующими соотношениями:

где, и, — статистические веса участков (с -го нуклеотида до го) первой и второй последовательности соответственно, удовлетворяющие уравнениям [8]:

Эти уравнения описывают иерархическую топологию петлевых участков, свойственную молекулам РНК (Рис. 1). Как и в случае взаимодействия последовательностей с петлевыми участками, для иерархических РНКподобных структур можно выполнить переход к пределу нулевой температуры:

где, = lim ln, ( = 1, 2) – свободные энергии участка последовательности с i-го нуклеотида по j-й.

Разработанные алгоритмы были использованы для описания взаимодействия двух молекул РНК. На Рис. 3 представлены структуры получаемых комплексов. Следует отметить, что структура образующегося комплекса двух полимеров сильно зависит от деталей модели. Так, структуры (б) и (в) (Рис. 3) отличаются только одним параметром в модели — минимальным размером петли. Сильная чувствительность глобальной топологии оптимальной структуры к микроскопическим деталям модели ясно показывает, что для того чтобы получать экспериментально достоверные результаты, необходимо иметь подробную информацию о точных значениях петлевого фактора, об энергиях связей и о параметре кооперативности. При необходимости все эти параметры можно учесть, не выходя за рамки предложенной модели.

Третья глава диссертации посвящена статистическому анализу ансамбля РНК-подобных структур со случайной последовательностью мономерных звеньев. На Рис. 4 представлены зависимости среднего значения свободной энергии и флуктуации свободной энергии для ансамбля случайных первичных структур РНК от длины последовательностей.

Отметим основные особенности наблюдаемых зависимостей. Угловой коэффициент линейной зависимости свободной энергии от длины последовательности в случае связывания с петлевыми участками l 0. Рис. 3 Комплементарное связывание двух РНК: с петлевыми участками (a), с внутрипетлевым взаимодействием и минимальной длиной петли = 0 (б), и = 3 (в).

(Рис. 4(a)) хорошо согласуется с величиной, вычисленной в рамках модели так называемого «бернуллиевского сравнения» [9], т.е. в предположении о том, что матричные элементы, являются независимыми случайными величинами, принимающими значения 1 с вероятностью = 1 и 0 с вероятностью = 1 :

где – случайная величина с распределением Трейси–Видома ( = 1.7711... и 2 2 = 0.8132...).

Флуктуации свободной энергии основного состояния, как в случае линейных, так и в случае РНК-подобных структур, характеризуется степенной зависимостью с показателями степени близкими к 1/3. Показатель 1/ является типичным для стохастической динамики сильно коррелированных систем и относится к классу универсальности Кардара-Паризи-Занга [10].

Как и для взаимодействия с петлевыми участками,, () = при 1 (Рис. 4), но угловой коэффициент прямой 0.92 гораздо выше, что обусловлено взаимодействием нуклеотидов внутри петель.

Наблюдаемая высокая вероятность связывания во вторичной структуре, а также хорошая согласованность распределения длин петель в структуре Рис. 4 Зависимость свободной энергии основного состояния, (а,в) и флуктуации свободной энергии (б,г) от длины случайной последовательности : (а,б) — взаимодействие РНК с петлевыми участками; (в,г) — внутрипетлевое взаимодействие.

Усреднение проводилось по ансамблю из 105 случайных пар последовательностей для с аналитическим предсказанием, основанным на модели случайных блужданий, послужили поводом детального анализа РНК-подобных структур от алфавита. Этот анализ вынесен в отдельную Четвертую главу.

Было показано, что топологические свойства РНК-подобных структур критическим образом зависит от алфавита, используемого в случайной первичной структуре. Такое критическое явление в диссертационной работе названо «топологическим переходом». В допереходной области, когда <, случайная последовательность образует полностью связанную вторичную структуру без пропусков (Рис. 5(б)), тогда как в области > всегда есть конечная доля несвязанных мономеров (делеций) (Рис. 5(а)).

Первым структурам соответствуют пути без горизонтальных участков в случайном блуждании— пути Дика, вторым — пути Моцкина [11].

Рис. 5 Вторичная структура РНК с пропусками (а) и без пропусков (б) и соответствующие им пути случайных блужданий.

В диссертационной работе представлены аналитические оценки критической точки топологического перехода, основанные на сравнении числа всех полностью связанных вторичных структур (Рис. 5) и всех случайных последовательностей с величиной алфавита и заданной длиной. В результате было показано, что 2 < < 3 (см. также [12]).

Для более точного описания топологического перехода предложена модель Бернулли, в которой матрица возможных комплементарных пар является случайной матрицей, состоящей из единиц и нулей с вероятностями и 1 соответственно. Мономеры цепи в данной модели не различаются по сортам и, в целом, любой мономер может образовать связь с любым другим, однако, в среднем, вероятность такого события равна. Каждой последовательности в рассматриваемой модели можно сопоставить граф Эрдёша–Реньи, изображающего все возможные контакты между мономерами.

Для более точной оценки критической точки топологического перехода были расссмотрены ансамбли, состоящие из ( = 105 ) случайных бернуллиевских полимеров длины. Доля последовательностей, образующих полностью связанную структуру в таком ансамбле есть функция от (см.

Рис. 6), и естественно ожидать, что в пределе (Рис. 6(а)), функция () вырождается в ступенчатую функцию. Скейлинг-анализ полученных зависимостей () обеспечивает критическое значение = 0.37, что соответствует алфавиту: 2.67.

Рис. 6 Зависимость доли полностью связанных РНК-подобных структур в ансамбле случайных первичных структур различной длины (а) от параметра модели Бернулли;

скейлинг-анализ полученных зависимостей (б). Для каждого значения и было Модель Бернулли позволяет провести более точную аналитическую оценку точки перехода. Для этого задачу удобнее формулировать в терминах случайных графов как задачу о размещении /2 непересекающихся арок, принимая во внимание ограничения, накладываемые матрицей смежности графа с вершинами. Для = 1 (когда все элементы равны 1), количество всех возможных полностью связанных арочных структур определяется числами Каталана /2 (количество путей Дика длины ):

При = 1, некоторые из конфигураций # запрещены матрицей. В предположении среднего поля, т.е, что связи (арки) между мономерами образуются независимо, вероятность иметь по крайней мере одну планарную конфигурацию для данной плотности матрицы определяется как:

В пределе, величина равна либо нулю, либо единице в зависимости от величины /2 #. Таким образом, точка перехода характеризуется вероятностью:

Данное условие приводит к оценке = 4. Для учета корреляций между различными планарными диаграммами в работе введена функция ():

Полностью связанную планарную конфигурацию, состоящую из / арок, соединяющих точек может быть построена как: i) /4 непересекающихся единичных арок (, + 1) из 1 возможных, разрешенных матрицой контактов и ii) /4 арки большей длины. Такая процедура обусловлена тем, что арки разной длины встречаются в оптимальной планарной конфигурации с различной вероятностью, в частности, вероятность кратчайшей арки (, + 1) = 4. Выделенность кратчайших арок в идеальной полностью связанной структуре учитывается непосредственно вычислением вероятности выбора /4 арок из возможных (в предположении, что разрешенные арки равномерно «размазаны» по цепочке). Учет корреляций между планарными диаграммами на уровне единичных дуг, приводит к следующему выражению для функции () И соответственно, к величине = 2.87. Полученная оценка критического алфавита близка к наблюдаемой в численном моделировании.

Другой подход к аналитической оценки точки перехода основан на матричном описании РНК-подобной структуры. Статистическая сумма (, ) в этом случае записывается через случайные эрмитовы матрицы, (см., например, [13]) как:

Усреднение статистической суммы (, ) по матрицам выполняется c использованием стандартного преобразования Хаббарда-Стратоновича и последующим интегрированием по. В диссертационной работе приведены необходимые математические выкладки. В первом приближении критическое значение достигается при = 0.25, что совпадает с оценкой, полученной в приближении среднего поля. Учет корреляций в разложении 0 обеспечивает небольшой сдвиг в сторону значения, полученного в численном моделировании.

В главе также показана взаимосвязь рассматриваемого топологического перехода и фазовым переходом, который обсуждался ранее в [6] для РНК со случайной первичной структурой. Было показано, что в зависимости от температуры, РНК-подобные структуры со случайной последовательностью звеньев могут находится в одной из фаз: i) в «расплавленной» высокотемпературной фазе или ii) в «замороженной» низкотемпературной фазе.

В высокотемпературной фазе большую роль играет энтропия цепочки, а не первичная структура. Данная фаза хорошо описывается в предположении, что связывание возможно для любых пар мономеров, т.е, эффективно, все звенья можно считать мономерами одного типа и положить энергию пары – равной.

Низкотемпературная фаза, напротив, определяется первичной структурой РНК и основной вклад в свободную энергию обусловлен именно комплементарными связями. В работе [6] было показано, что температура перехода из высокотемпературной фазы в низкотемпературную фазу непосредственно связана со средним количеством комплементарно связанных мономеров в основном состоянии РНК-структуры.

В диссертационной работе предполагается, что критическая точка топологического перехода между полностью связанной РНК-подобной структурой и структурой с пропусками является пороговым значением для температурного фазового перехода. В области > возможна только расплавленная фаза вне зависимости от температуры. Рис. 7 показывает фазовую диаграмму на (, ) плоскости. Это предположение подтверждается исследованием энергии пинча от длины случайной последовательности в точке = 0 (см. дополнительный график на Рис. 7).

В заключительной части главы обсуждаются различные подходы к генерации случайной последовательности с эффективно нецелочисленным алфавитом. В частности, предлагается модель рационального алфавита, в которой правила комплементарности задаются искуственно в зависимости от величины алфавита =. В другой модели — модели коррелированного алфавита, последовательность описывается цепью Маркова. Для моделей приводятся соответствующие зависимости предельного значения средней свободной энергии основного состояния от величины алфавита. Заканчивается глава качественными доводами, почему алфавит в реальных молекулах РНК расположен вблизи критической величины.

В Пятой главе развивается новый подход к описанию вторичной структуры РНК-подобной молекулы, основанный на использовании оптимизационной транспортной задачи. В работе формулируется модель РНКподобной молекулы со случайными интервалами между звеньями цепи Рис. 7 Фазовый переход в замороженное состояние, ограниченный топологическим переходом в модели Бернулли. Дополнительный график: зависимость энергии пинча в (Рис. 8). В рамках предложенной модели энергия взаимодействия мономеров, предполагается выпуклой функцией расстояния между мономерами вдоль цепи. С физической точки зрения, примером такого взаимодействия может служить электростатическое взаимодействие 1/,. В численном моделировании использовалось где — некоторая положительная величина, и, — координаты мономеров и вдоль цепи. Расстояния = |+1 | между соседними мономерами подчиняются распределению ( = ).

В [14] было показано, что свободная энергия основного состояния удовлетворяет рекурсивному соотношению, обладающему свойствами субаддитивности и субмодулярности:

Рис. 8 Модель РНК-подобной молекулы со случайными интервалов между звеньями цепи: арочное представление (a), и соответствующий путь Дика (б).

В работе приводятся результаты аналитического описания и численного моделирования топологических особенностей структур РНК-подобных молекул для двух видов распределений (): распределения Гаусса и степенного распределения. Было показано, что для распределения Гаусса имеет место топологический переход между конфигурацией, в которой спарены лишь ближайшие по цепи соседи, и конфигурацией, имеющую структуру вложенных друг в друга арок. Параметр, контролирующий такой переход — величина дисперсии в распределении Гаусса (, ) (Рис. 9(а)).

Для степенного распределения (, ), в котором вероятность большого расстояния между соседними мономерами не мала экспоненциально, характерна конфигурация иерархически вложенных арок в широком диапазоне значений показателя распределения. При этом, для величины максимального числа вложенных друг в друга арок в РНК-подобной структуре, () имеет характерный максимум при = 1 (Рис. 9(с)).

Вероятность появления вложенной топологии в оптимальной конфигурации определяется интегралом:

где min и max — наименьшее и наибольшее значение расстояний между соседними мономерами в распределении (). Рис. 9(б,г) показывает Рис. 9 Зависимость высоты оптимальной конфигурации от параметров распределения:

(а) — распределение Гаусса; (б) — степенное распределение; (в,г) — аналитическая вероятность "переключения" с последовательных на вложенные конфигурации.

зависимость интеграла от параметров распределений. Видно, что аналитические кривые имеют те же особенности, что наблюдаются в численном моделировании. Важным результатом данного исследования является возможность перейти от нелокального уравнения для свободной энергии основного состояния РНК к локальным соотношениям. В рамках предположения выпуклого потенциала взаимодействия между мономерами, выражение для энергии основного состояния существенно упрощает алгоритм описания РНК-подобной структуры.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Получено выражение для статистической суммы, описывающие взаимодействие двух сополимеров, учитывающий способность каждого из сополимеров образовывать РНК-подобную структуру с иерархией петлевых участков. Разработан соответствующий алгоритм динамического программирования вычисления свободной энергии основного состояния таких РНК-подобных молекул.

2. Численно и аналитически показано критическое поведение РНКподобной структуры в зависимости от используемого в первичной структуре алфавита. Существует две области: для алфавитов < свойственна максимально связанная вторичная структура без пропусков, тогда как для > вторичная структура содержит конечную долю несвязанных мономеров. Аналитическая оценка точки топологического перехода = 2.87 близка к наблюдаемой в численном моделировании = 2.67.

3. Показано, что описание топологии РНК-подобной структуры может быть сведено к оптимизационной транспортной задаче. Разработан алгоритм вычисления свободной энергии в модели первичной структуры со случайными расстояниями между мономерными звеньями вдоль по цепи и потенциалом взаимодействия между мономерами, заданного выпуклой функцией от расстояния. Показана зависимость топологии РНК-подобной структуры от параметров распределения.

ЛИТЕРАТУРА

1. Птицын Б.О., Финкельштейн А. Физика белка: Курс лекций // Москва:

Университет, 2002. — 376 C.

2. Гросберг Ю.А., Хохлов Р.А. Статистическая физика макромолекул / под ред. Главной редакции физико-математической литературы // Москва:

Наука, 1989. — 344 С.

3. Workman C., Krogh A. No evidence that mRNAs have lower folding free energies than random sequences with the same dinucleotide distribution // Nucleic Acids Research. — 1999. — V. 27. — N. 24. — P. 4816-4822.

4. Clote P., Ferre F., Kranakis E., Krizanc D. Structural RNA has lower folding energy than randomRNA of the same dinucleotide frequency // RNA. — 2005. — V. 11. — N. 5. — P. 578-591.

5. Brezin E.E., Itzykson C., Parisi G., Zuber J.B. Planar diagrams // Communications in Mathematical Physics. — 1978. — V. 59. — N. 1. — P. 5-51.

6. Bundschuh R., Hwa T. Statistical mechanics of secondary structures formed by random RNA sequences // Physical Review E. — 2002. — V. 65. — N. 3.

— P. 031903.

7. Waterman M.S., Vingron M. Sequence comparison significance and poisson approximation // Statistical Science. — 1994. — V. 9. — P. 367-381.

8. de Gennes P.G. Statistics of branching and hairpin helices for the dat copolymer // Biopolymers. — 1968. — V. 6. — N. 5. — P. 715-729.

9. Majumdar S.T., Nechaev S.K. Exact asymptotic results for the bernoulli matching model of sequence alignment // Physical Review E. — 2005. — V. 72. — N. 2. — P. 020901.

10. Kardar M., Parisi G., Zhang Y.C. Dynamic scaling of growing interfaces // Physical Review Letters. — 1986. — V. 56. — N. 9. — P. 889-892.

11. Ландо К. Лекции о производящих функциях // Москва: Московский центр непрерывного математического образования, 2007. — 144 C.

12. Владимиров А.А. Паросочетания без пересечений // Проблемы передачи информации. — 2013. — T. 49. — N. 1. — С. 61-65.

13. Orland H., Zee A. RNA folding and large N matrix theory // Nuclear Physics B. — 2002. — V. 620. — P. 456-476.

14. Delon J., Salomon J., Sobolevski A. Local matching indicators for transport problems with concave costs // Journal on Discrete Mathematics. — 2012.

— V. 26. — N. 2. — P. 801-827.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ

ДИССЕРТАЦИИ

1. Nechaev S.K., Tamm M.V., Valba O.V. Statistics of noncoding RNAs:

alignment and secondary structure prediction // Journal of Physics A:

Mathematical and Theoretical. — 2011. — V. 44. — N. 19. — P. 195001.

2. Вальба О.В., Нечаев C.K., Тамм M.В. Сравнение молекул РНК: энергия связывания и статистические свойства случайных последовательностей // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 2012.

— Т. 114. — N. 2. — C. 399-413.

3. Вальба О.В., Нечаев C.K., Тамм M.В. Взаимодействие молекул РНК:

энергия связывания и статистические свойства случайных последовательностей // Химическая физика. — 2012. — Т. 31. — С. 23-25.

4. Valba O.V., Tamm M.V., Nechaev S.K. New Alphabet-Dependent Morphological Transition in Random RNA Alignment // Physical Review Letters. — 2012. — V. 109. — N. 1. — P. 018102.

5. Nechaev S.K., Sobolevskii A.N., Valba O.V. Planar diagrams from optimization for concave potentials // Physical Review E. — 2013. — V. 87.

6. Lokhov A.Y., Valba O.V., Nechaev S.K., Tamm M.V. Phase transition in random planar diagrams and RNA-type matching // Physical Review E. — 2013. — V. 88. — N. 5. — P. 052117.

7. Valba O.V., Tamm M.V., Nechaev S.K. A new approach to comparison of two graphs // International conference "Engineering of Chemical Complexity Berlin, Germany, 4-8 July 2011.

8. Valba O.V., Tamm M.V., Nechaev S.K. Matching of RNA-type sequences and statistical analysis of random RNAs // International conference on Statistical Physics, Larnaka, Cyprus, 11-15 July 2011.

9. Вальба О.В., Нечаев C.K., Тамм M.В. Взаимодействие молекул РНК:

энергия связывания и статистические свойства случайных последовательностей // Юбилейная конференция ИХФ РАН «Химическая физика вчера, сегодня, завтра», Москва, 11-14 октября 2011.

10. Вальба О.В., Нечаев C.K., Соболевский А.Н. Топологические переходы во вторичной структуре случайных РНК-подобных полимеров // Конференция молодых ученых ИХФ РАН, Звенигород, 1-4 марта 2012.

11. Valba O.V. On exclusivity of alphabets with four nucleotide types // Spring School in Probability, Dubrovnik, Croatia, 23-27 April 2012.

12. Valba O.V. Topological transition in secondary structure of RNA-like polymer// 38th Conference of the Middle European Cooperation in Statistical Physics, Triest, Italie, 25-27 March 2013.

13. Вальба О.В. Фазовый переход в случайных РНК-подобных полимерах // Всероссийская научная конференция «Химическая физика и строение вещества», Москва, 19-20 июня 2013.

14. Valba O.V., Lokhov A.Y., Nechaev S.K., Tamm M.V. New topological transition in secondary structure of random RNA-tlike polymer // 9-ая Санкт-Петербургская конференция молодых ученых «Современные проблемы науки о полимерах», Санкт-Петербург, 11-15 ноября 2013.





Похожие работы:

«Кобзева Виола Сайпуллаевна КИНЕТИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ В ПОПЕРЕЧНОМ НАНОСЕКУНДНОМ РАЗРЯДЕ С ЩЕЛЕВЫМ КАТОДОМ В ИНЕРТНЫХ ГАЗАХ Специальность 01.04.04 – Физическая электроника АФТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Махачкала – 2008 Работа выполнена в Дагестанском государственном университете Научный руководитель : доктор физико-математических наук, профессор Ашурбеков Н.А. Научный консультант : кандидат физико-математических наук,...»

«УДК 535.241.13:534 Москера Москера Хулио Сесар ОБРАБОТКА ИЗОБРАЖЕНИЙ С ПОМОЩЬЮ АКУСТООПТИЧЕСКИХ ФИЛЬТРОВ НА ОСНОВЕ ДВУЛУЧЕПРЕЛОМЛЯЮЩИХ КРИСТАЛЛОВ Специальность: 01.04.03 – радиофизика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук Москва – 2008 Работа выполнена на кафедре физики колебаний физического факультета Московского государственного университета им....»

«УДК 541.13 Зайцев Дмитрий Леонидович ШУМОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МОЛЕКУЛЯРНО-ЭЛЕКТРОННЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ДИФФУЗИОННОГО ТИПА И ПЕРСПЕКТИВЫ ПРИМЕНЕНИЯ ПРИБОРОВ НА ИХ ОСНОВЕ Специальность 01.04.04 – Физическая электроника Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Долгопрудный - 2009 Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования “Московский физико-технический институт (государственный...»

«Гетьман Александр Игоревич ВОССТАНОВЛЕНИЕ ФОРМАТОВ СЕТЕВЫХ СООБЩЕНИЙ И ФАЙЛОВ ПО БИНАРНЫМ ТРАССАМ ПРОГРАММ Специальность 05.13.11 – математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва 2013 Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте системного программирования Российской академии наук. Научный...»

«Поташов Павел Александрович Исследование катион-радикалов разветвленных алканов и элементоорганических аналогов в растворах методом времяразрешенного магнитного эффекта 01.04.17 — химическая физика, в том числе физика горения и взрыва Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Новосибирск — 2008 Работа выполнена в лаборатории быстропротекающих процессов Института химической кинетики и горения Сибирского отделения Российской...»

«Драгунов Виталий Анатольевич ИНТЕГРАЦИЯ УЗЛОВ ПЕРЕДАЮЩЕЙ БЫСТРОДЕЙСТВУЮЩЕЙ МНОГОЛУЧЕВОЙ АФАР С-ДИАПАЗОНА Специальность 05.12.07 Антенны, СВЧ - устройства и их технологии АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Москва – 2010 Работа выполнена в Государственном унитарном предприятии Научнопроизводственный центр СПУРТ (г. Москва). Официальные оппоненты : доктор технических наук, профессор Петров Александр Сергеевич кандидат технических наук,...»

«Кириченко Светлана Викторовна НЕЛОКАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ С ИНТЕГРАЛЬНЫМИ УСЛОВИЯМИ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО, ПСЕВДОГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО И СМЕШАННОГО ТИПА 01.01.02 дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Казань – 2013 Работа выполнена в Самарском государственном университете путей сообщения на кафедре высшей математики Научный руководитель : доктор...»

«Коломыцева Елена Алексеевна ARG -деформации поверхностей положительной внешней кривизны с краем в римановом пространстве при внешних связях 01.01.04 - геометрия и топология Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Казань 2013 Работа выполнена в ФГБОУ ВПО Таганрогский государственный педагогический институт имени А.П. Чехова на кафедре алгебры и геометрии Научный руководитель : Заслуженный деятель науки РФ, доктор...»

«Тюлькина Елена Юрьевна УСОВЕРШЕНСТВОВАННЫЙ МОМЕНТНЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ КИНЕТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЕ К ЗАДАЧАМ ТЕПЛОПЕРЕНОСА В МОЛЕКУЛЯРНЫХ ГАЗАХ Специальность 01.04.02 – теоретическая физика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва 2010 2 Работа выполнена на кафедре теоретической физики и математического моделирования Орловского государственного университета Научный руководитель : доктор физико-математических...»

«Хвостов Станислав Александрович ПРИНЦИПЫ МОДИФИКАЦИИ УГЛЕРОДНЫМИ НАНОЧАСТИЦАМИ ЭПОКСИДНЫХ СВЯЗУЮЩИХ И ТЕХНОЛОГИЯ ПОЛУЧЕНИЯ КОМПОЗИТОВ НА ИХ ОСНОВЕ 05.02.01 Материаловедение в отрасли Машиностроение Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Барнаул – 2007 Работа выполнена на кафедре физики и технологии композиционных материалов в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Алтайский государственный...»

«УДК 373.1 ЗАШИВАЛОВА Елена Юрьевна МЕТОДИКА КОМПЬЮТЕРНОГО ОБУЧЕНИЯ ХИМИИ В ОСНОВНОЙ ШКОЛЕ Специальность 13.00.02 — теория и методика обучения химии АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук Санкт-Петербург 2000 Диссертация выполнена на кафедре методики обучения химии Российского государственного педагогического университета имени А.И. Герцена. доктор педагогических наук, профессор М.С. Пак Научный руководитель доктор...»

«Павловский Максим Сергеевич ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ РЕШЕТКИ И СТРУКТУРНЫХ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ В МАНГАНИТАХ СО СТРУКТУРОЙ ПЕРОВСКИТА И В ФЕРРИТЕ ВИСМУТА Специальность 01.04.07 – физика конденсированного состояния АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Красноярск 2009 2 Работа выполнена в Институте физики им. Л.В. Киренского СО РАН (г. Красноярск) Научный руководитель : доктор физико-математических наук, профессор...»

«Мьо Хейн Зо РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ФОРМИРОВАНИЯ ФОТОРЕЗИСТИВНЫХ ПЛЕНОК НА ПОДЛОЖКАХ НЕКРУГЛОЙ ФОРМЫ. Специальность: 05.27.06 Технология и оборудование для производства полупроводников, материалов и приборов электронной техники Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Москва – 2008 г. Работа выполнена на кафедре Микроэлектроника в Московском Государственном Институте Электронной Техники (Техническом университете). Научный...»

«РЫКОВ Ростислав Станиславович РАЗРАБОТКА И ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЛЕКСНОЙ ОЦЕНКИ АЛКОГОЛЬСОДЕРЖАЩЕЙ ПРОДУКЦИИ И ДРУГИХ НАПИТКОВ В ЭНДОЭКОЛОГИИ Специальности 03.00.16 – экология и 03.00.02 биофизика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата биологических наук Москва 2007 2 Работа выполнена на кафедре системной экологии экологического факультета Российского университета дружбы народов. Научный руководитель : доктор химических наук, профессор Геннадий...»

«УДК 621.378.373:535 САПАЕВ УСМАН КАЛАНДАРОВИЧ УПРАВЛЕНИЕ ПАРАМЕТРАМИ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ПРИ ГЕНЕРАЦИИ ГАРМОНИК В ОДНОРОДНЫХ, ПЕРИОДИЧЕСКИХ И АПЕРИОДИЧЕСКИХ КРИСТАЛЛАХ 01.04.21 – Лазерная физика АВТОРЕФЕРАТ диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Ташкент – 2011 Работа выполнена в Институте электроники им. У.А. Арифова Академии наук Республики Узбекистан доктор физико-математических наук,...»

«ЛЕРНЕР ИЛЬЯ МИХАЙЛОВИЧ АНАЛИЗ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В УЗКОПОЛОСНЫХ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ ПРИ СКАЧКАХ ФАЗЫ И АМПЛИТУДЫ ГАРМОНИЧЕСКОГО КОЛЕБАНИЯ Специальность 05.12.04 – Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Казань 2012 Диссертационная работа выполнена на кафедре Радиоэлектронных и квантовых устройств Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения...»

«Мирошкин Владимир Львович МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ С ВНУТРЕННЕЙ ДИНАМИКОЙ Специальность 05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва, 2009 Работа выполнена на кафедре Теории вероятностей Московского авиационного института (государственного технического университета). Научный руководитель : доктор...»

«ЗАВЕРКИНА МАРИНА АЛЕКСАНДРОВНА ИССЛЕДОВАНИЕ КИНЕТИКИ РЕАКЦИЙ, ПРОТЕКАЮЩИХ ПРИ СИНТЕЗЕ ПОЛИУРЕТАНОВЫХ ТЕРМОЭЛАСТО ПЛАСТОВ НА ОСНОВЕ ОЛИГООКСЕТАНДИОЛОВ 02.00.06 - Высокомолекулярные соединения АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата химических наук Черноголовка – 2007 Работа выполнена в Институте проблем химической физики Российской Академии Наук Научный руководитель : кандидат химических наук Бадамшина Эльмира Рашатовна Официальные оппоненты : доктор...»

«Дашков Евгений Владимирович О пропозициональных исчислениях, представляющих понятие доказуемости 01.01.06 – математическая логика, алгебра и теория чисел АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва – 2012 Работа выполнена на кафедре математической логики и теории алгоритмов Механико-математического факультета Московского государственного университета имени М. В....»

«Шишаева Анастасия Сергеевна ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПОДВИЖНЫХ И ДЕФОРМИРУЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИИ С ПОТОКОМ ЖИДКОСТИ ИЛИ ГАЗА Специальность: 05.13.18 – математическое моделирование, численные методы, комплексы программ АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва – 2010 Работа выполнена на кафедре вычислительной математики Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования...»














 
© 2013 www.diss.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Методички, учебные программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.