WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

Наилучшее приближение и значения поперечников некоторых классов функций в пространстве харди hp, 1 p

На правах рукописи

МИРКАЛОНОВА МОХИРАМО МИРАФГАНОВНА

НАИЛУЧШЕЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ И ЗНАЧЕНИЯ

ПОПЕРЕЧНИКОВ НЕКОТОРЫХ КЛАССОВ ФУНКЦИЙ В

ПРОСТРАНСТВЕ ХАРДИ Hp, 1 p

01.01.01 - Вещественный, комплексный и функциональный анализ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

ДУШАНБЕ-2012

Работа выполнена в Таджикском национальном университете НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ: доктор физико-математических наук, академик АН РТ, профессор Шабозов Мирганд Шабозович ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ: доктор физико-математических наук, член-корреспондент АН РТ Рахмонов Зарулло Хусенович кандидат физико-математических наук Акобиршоев Мухиддин Отамшоевич ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ: Таджикский государственный педагогический университет имени С.Айни

Защита состоится 29 февраля 2012 г. в 11 00 часов на заседании диccертационного совета ДМ 047.007.01 при Институте математики АН РТ по адресу: 734063, г. Душанбе, ул.Айни, 299/

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института математики АН Республики Таджикистан

Автореферат разослан ” ” 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Халилов Ш.Б.

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Общеизвестно, что в экстремальных задачах теории приближения функций большую роль играют точные неравенства, позволяющие установить новые связи между конструктивными и структурными свойствами функций. Поэтому в последнее время интенсивно изучались неравенства, содержащие оценки величины наилучшего приближения функций посредством модуля непрерывности высших порядков в различных пространствах аналитических функций.

Первые точные результаты по наилучшим полиномиальным приближениям аналитических в круге функций принадлежат К.И.Бабенко и Л.В.Тайкову. Именно работа К.И.Бабенко явилась отправным пунктом для получения точных значений колмогоровских поперечников в работах В.М.Тихомирова и Л.В.Тайкова. В последующих работах Л.В.Тайкова и Н.Айнуллоева в норме пространства Харди были получены точные значения колмогоровских поперечников некоторых классов аналитических в единичном круге функций, граничные значения которых допускают представление сверткой, либо усреднённый модуль гладкости их граничных значений мажорируется заданной функцией. В дальнейшем эта тематика нашла своё отражение в работах М.З.Двейрина, И.В.Чебаненко, Ю.А.Фаркова, S.D.Fisher, C.A.Michelli, A.Pinkus, С.Б.Вакарчука, М.Ш.Шабозова, О.Ш.Шабозова, Х.Х.Пирова, Г.А.Юсупова, М.Р.Лангаршоева и многих других математиков.





Методами функционального анализа найден общий подход к проблемам теории приближения аналитических функций полиномами, благодаря чему удалось объединить многочисленные исследования этой теории в различных банаховых пространствах. Отметим, что наиболее полно вопросы наилучшего приближения изучались в пространствах Харди Hp, p 1. В то же время, вопросы получение точных неравенств в которых наилучшее полиномиальное приближение аналитических функций оценивается через суммы усреднённых значениях модулей непрерывности самой функции и её некоторой производной изучены недостаточно.

Целью настоящей работы является дальнейшее развитие тематики, связанной с вычислением точных значений различных поперечников классов аналитических в единичном круге функций, задаваемых модулями непрерывности высших порядков граничных значений самой функции и некоторой её производной.

Цель работы 1. Найти новые точные неравенства между наилучшими полиномиальными приближениями и интегралами, содержащими модули непрерывности высших порядков граничных значений самой функции и её второй производной в пространстве Харди.

2. Вычислить точные значения бернштейновских, колмогоровских, гельфандовских, линейных и проекционных поперечников некоторых компактных классов аналитических в единичном круге функций.

Метод исследования. В работе использованы современные методы теории функций комплексного переменного, функционального анализа, а также некоторые новые подходы к решению экстремальных задач теории аппроксимации в функциональных пространствах аналитических в круге функций.

Научная новизна исследований • Найдены новые точные неравенства между наилучшими приближениями аналитических функций комплексными полиномами и усреднёнными модулям непрерывности высших порядков самой функции и её второй производной в пространстве Харди Hp, 1 p.

• Найдены точные верхние грани наилучших приближений конкретных классов аналитических в круге функций, определяемых модулям непрерывности высших порядков производных в пространстве Харди.

• Вычислены точные значения бернштейновских, колмогоровских, гельфандовских, линейных и проекционных n-поперечников для классов функций, определяемых модулями непрерывности высших порядков граничных значений r-ых производных.

Практическая ценность. Полученные в диссертации результаты имеют как теоретическое, так и прикладное значение. Они могут быть использованы при вычислении -энтропии и n-поперечников классов функций, в других банаховых пространствах аналитических функций, например в весовых пространствах Бергмана.





Апробация работы. Основные результаты диссертации обсуждались на семинарах по теории приближения функций (Хорог, 1999-2001 гг.), на семинарах кафедры математического анализа и теории функций в ТНУ (Душанбе, 2002-2011 гг.), на семинарах отдела теории функций Института математики АН Республики Таджикистан (Душанбе 2008- гг.), на международной научной конференции по Дифференциальным и интегральным уравнениям с сингулярными коэффициентами“, посвященной 50-летию кафедры функционального анализа и дифференциальных уравнений ТГНУ (Душанбе, 25-28 октября 2003 г.), на международной конференции Сингулярные дифференциальные уравнения и сингулярный анализ“, посвященной 80-летию академика АН Республики Таджикистан Л.Г.Михайлова (Душанбе, 2008 г.).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1-5]. В совместной работе [1] Г.А.Юсупову в доказательстве теоремы принадлежит оценка снизу, а в [2] М.Ш.Шабозову принадлежит постановка задач и выбор метода доказательства.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, двух глав, списка цитированной литературы из 55 наименования и занимает страницы машинописного текста. Для удобства в диссертации применена сквозная нумерация теорем, лемм, следствий и формул. Они имеют тройную нумерацию, в которой первый номер совпадает с номером главы, второй указывает на номер параграфа, а третий на порядковый номер теорем, лемм, следствий или формулы в данном параграфе.

Во введении приведен краткий обзор работ, имеющих непосредственное отношение к теме диссертационной работы, и дается краткая характеристика изучаемой проблемы.

В первом параграфе первой главы приводятся основные определения и вспомогательные факты, используемые в дальнейшем. Напомним, что функция - аналитическая в единичном круге |z| < 1, принадлежит банахову пространству Hp, 1 p, если При этом норма функции f (z) Hp реализуется на её угловых граничных значениях f (t) := f (eit ). Всюду далее через Hp,R, 0 < R 1 обозначим пространство Харди аналитических в круге |z| < R функций f (z), для Символом обозначим величину наилучшего приближения функции f (z) Hp, p подпространством полиномов Pn1 степени не выше n 1. Производную r-го порядка функции f (z) по аргументу t комплексного переменного z = eit обозначим fa (z), а обычную производную r-го порядка обозначим f (r) (z).

При этом очевидно, что Соответствующие граничные значения производных обозначим через и f (r) (t). Через Hp (r Z+, Hp Hp ), обозначим множество аналиfa (t) тических в единичном круге функций f (z) Hp, у которых f (r) (z) Hp, 1 p. Аналогичным образом обозначим Если функция f (z) Hp имеет непрерывные граничные значения f (t) Lp [0, 2], то их гладкость охарактеризуем скоростью убывания к нулю модуля непрерывности m-го порядка её граничных значений при t 0, либо зададим скорость убывания к нулю мажоранты некоторой усреднённой величины, содержащей m (f ; t)p. В частности, из (1) для произr) (r) вольной f (z) H2 H2,a имеем:

При решении экстремальных задач во всех основных результатах в качестве экстремальной функции выступает функция модуль непрерывности m-го порядка которой в Hp -норме, при всех p [1, ), имеет вид В параграфе 1.2 рассматривается задача нахождения точных значений наилучших полиномиальных приближений функций f (z) Hp Hp,a, 1 p, структурные свойства которых характеризуются модулями непрерывности и гладкости. Здесь доказаны следующие утверждения Теорема 1.2.1 Для любой функции f (z) Hp Hp,a, 1 p, соответственно для u (0, /2n] и u (0, /2(n r)], n r, n N, r Z+ при любом R (0 < R 1) справедливы точные неравенства и знак равенства в соотношениях (4) и (5) реализуется для f0 (z) = z n Теорема 1.2.2. Для произвольной функции f (z) Hp,a, 1 p, любого u (0, /(2n)] и любого R (0 < R 1) справедливо точное неравенство В частности, при u = /(2n) из (6) имеем Неравенства (6) и (7) обращаются в равенство для функции f0 (z) = z n Следствие 1.2.2. Для произвольной функции f (z) Hp,a, 1 p, любого u (0, /(2n)] и любого R (0 < R 1) справедливо точное неравенство В частности, при u = /(2n) из (6) имеем Неравенства (6) и (7) обращаются в равенство для функции f0 (z) = z n Теорема 1.2.3. Для любой функции f (z) Hp,a, 1 p и любого заданного u (0, /(2n)], при любом R (0 < R 1) справедливо неравенство и, в частности, Оба неравенства (8) и (9) обращаются в равенства для функции f0 (z) = Следствие 1.2.3. Для любой функции f (z) Hp,a, 1 p и любого заданного u (0, /(2n)], при любом R (0 < R 1) справедливо неравенство и, в частности, Оба неравенства (8) и (9) обращаются в равенства для функции f0 (z) = В третьем параграфе первой главы изложены результаты о точном значении верхних граней наилучших приближений комплексными алгебраическими полиномами некоторых классов аналитических в круге функций, задаваемых модулями непрерывности m-го порядка граничных значений r-ых (r Z+ ) производных функций в пространстве Харди H2. Одним из основных результатов третьего параграфа является следующая Теорема 1.3.2. Пусть f (z) Hp, 1 p 2. Тогда для любых чисел справедливо неравенство где n,r = n(n 1)... (n r + 1), n r. Неравенство (10) обращается в равенство для функции f0 (z) = z n Hp, 1 p 2.

Аналогичное утверждение (теорема 1.3.1) доказано для случая, когда структурные характеристики функции f (z) H2,a характеризуются усредr) нёнными значениями модулей непрерывности m-го порядка m (fa, t)2.

Приведём определения и обозначения общего характера, нужные нам в дальнейшем для вычисления точных значений верхних граней наилучших приближений на классах функций.

Пусть по-прежнему Hp, 1 p - банахово пространство Харди, M - некоторое выпуклое центрально-симметричное множество из Hp ; Ln - произвольное n-мерное линейное подпространство из Hp ; L(Hp, Ln ) - множество всех линейных ограниченных операторов, отображающих пространство Hp в подпространство Ln ; L (Hp, Ln ) - подмножество проекторов из L(Hp, Ln ). Требуется найти следующие аппроксимационные величины:

- приближение фиксированного множества M Hp подпространством Ln в пространстве Hp ;

- наилучшее приближение множества M Hp линейными операторами в пространстве Hp ;

- наилучшее приближение множества M Hp проекторами в пространстве Hp. Для величин (11) - (13), согласно определению, выполняются неравенства Наряду с отысканием точных значений величин (11)-(13), естественный интерес представляет также отыскание тех подпространств Ln Hp, на которых реализуются соответствующие нижние грани. Такие подпространства называются экстремальными подпространствами.

Пусть (u) - произвольная непрерывная возрастающая при u функция такая, что (0) = 0. При любых m, n, r N, соответственно, при 0 < h /n, 1/r < q 2, 0 rq 1, определим следующие два класса функций, определяемых мажорантой :

Приступая к вычислению величин (11) - (13) в соответствии с утверждениями теорем 1.3.1 и 1.3.2, будем рассматривать следующие случаи:

Теорема 1.3.3. Для верхних граней наилучших полиномиальных прибr) лижений классов функций F (r) (), Fa () при любых m, n, r N, соответственно для случаев имеют место равенства Из теоремы 1.3.3 вытекает Следствие 1.3.1. При выполнении всех условий теоремы 1.3.3 имеют место равенства где B(a, b) - бета-функция Эйлера.

В заключительном четвёртом параграфе первой главы приводится обобщение результатов Н.Айнуллоева и Л.В.Тайкова о полиномиальном приблиr) (r) жении аналитических функций, принадлежащих классу Hp,a Hp ), 1 p 2, причём структурные свойства функции f (z) Hp,a f (z) Hp, 1 p го порядка m (fa ; t)p m f ; t p производной fa (t) f (t), задавая эту скорость посредством мажоранты некоторой усреднённой ( величины m (fa ; t)p m f (r) ; t p в предположении, что fa (t) = const f (r) (t) = const Теорема 1.4.2. Для любых функций f (z) Hp,a Hp, 1 p 2, при всех m, n, r N и произвольного µ R+, µ 1 справедливо неравенство Если же n > r, то также верно неравенство При p = 2 верхняя грань в соотношениях (15) и (16) реализует функция Из теоремы 1.4.2 при µ = 1 вытекает Следствие 1.4.1. В условиях теоремы 1.4.2 при µ = 1 справедливы равенства где (a) - гамма-функция Эйлера.

Отметим, что из равенства (17) при m = 1, p = 2 вытекают некоторые результаты работ Н.Айнуллоев и Л.В.Тайкова [2].

Вторая глава диссертации посвящена вычислению точных значений поперечников некоторых классов аналитических в единичном круге функций. Отметим, что к настоящему времени в задаче об отыскании точных значений поперечников классов функций одного действительного переменного получен ряд окончательных результатов. Однако, несмотря на изобилие работ по вычислению поперечников для аналитических функций одного комплексного переменного, многие аналогичные проблемы до сих пор остаются нерешёнными. Тем не менее в некоторых банаховых пространствах аналитических в единичном круге функций уже достигнут значительный прогресс, о котором мы уже упоминали в начале введения.

Основной целью второй главы диссертации является вычисление точных значений поперечников некоторых классов аналитических в единичном круге функций, у которых усреднённые модули непрерывности различных порядков угловых граничных значений r-ых производных мажорируются заданной функцией (t), удовлетворяющей определённым ограничениям.

Напомним определения поперечников, значения которых для конкретных классов функций M вычислены во второй главе.

Колмогоровским поперечником класса функций M в пространстве Харди Hp, 1 p называют величину где нижняя грань берётся по всему подпространству заданной размерности n из пространства Hp. Если исходить из наилучшего линейного приближения E(M, Ln ), то величину называют линейным поперечником класса M в пространстве Hp.

Аналогично, взяв за основу величину (13), вводят в рассмотрение проекционный поперечник Существуют ещё две величины, известные в теории приближений под названиями n-поперечник по Гельфанду“ и n-поперечник по Бернштейну“.

Если S = {f Hp, f p 1} - единичный шар в пространстве Hp, то называют поперечником по Гельфанду, а величину называют поперечником по Бернштейну.

Хорошо известно, что между поперечниками (18) - (22) выполняются неравенства:

Кроме введённых в четвёртом параграфе первой главы классов функций F () и Fa (), для которых вычислили верхние грани наилучших полиномиальных приближений в теореме 1.3.3, для той же мажорантной функции (t), в предположении, что (0) = 0, при 0 < t /2, введём следующие классы функций:

Wp () = а также следующие классы функций, зависящие от параметра µ :

где m N, r Z+, µ R+, µ 1 - произвольное фиксированное число.

Перечислим основные результаты второй главы об отыскания величин (18) - (22) для вышеперечисленных классов функций. Основным результатом второго параграфа второй главы является Теорема 2.2.2. Пусть функция (t) для любых [0, 1] и t (0, ] удовлетворяет неравенству Тогда для любых r, n N, 1 p справедливы равенства где n (·) - любой из поперечников bn (·), dn (·). Множество мажорант (t), удовлетворяющих условию (24), не пусто.

Отметим, что результаты теоремы 2.2.2 являются обобщением результата Л.В.Тайкова, полученного для классов дифференцируемых периодических функций на случай аналитических в единичном круге функций, принадлежащих пространству Hp, 1 p. Условию (24) удовлетворяет, например, (t) = t/2.

В третьем параграфе, пользуясь результатами теоремы 1.3.3 для класr) (r) сов аналитических функций Fm,q,a, Fm,q, найдены точные значения всех вышеперечисленных поперечников, а именно, доказана следующая 0 h /n. Тогда имеют место равенства /(n r), n > r, то имеют место равенства где в равенствах (25) и (26) n (·) - любой из вышеперечисленных поперечников bn (·), dn (·), dn (·), n (·), n (·).

Четвёртый параграф второй главы посвящён получению точных значений поперечников в пространстве H2 классов аналитических в круге функций Wm,a (, µ) и Wm (, µ), зависящих, кроме мажоранты, ещё и от параметра µ 1 и определяемых модулями непрерывности m-го порядка. Точные результаты, полученные в теореме 1.4.2, дают для всех поперечников оценку сверху. При получении оценки снизу либо используется теорема В.М.Тихомирова, либо пользуются определением бернштейновского поперечника в каждой конкретной ситуации. Положим Приводим основной результат заключительного параграфа второй главы.

Теорема 2.4.1. Если для любых m, n, r N с заданным µ 1 и при любых v (0, /2], соответственно, для u = /(2µn) и u = /2µ(n r), n > r мажоранта (x) удовлетворяет условию то для любого натурального n имеют место равенства где а n (·) - любой из поперечников bn (·), dn (·), dn (·), n (·), n (·).

Все поперечники в соотношениях (28) и (29) реализуются частными суммами Тейлора Tn1 (f, z) = Множество мажорантных функций (x), удовлетворяющих условию (0.0.27), не пусто. Это вытекает из утверждения Теорема 2.4.2. Множество функций, удовлетворяющих условию (0.0.27), не пусто. Для того, чтобы неравенство (27) имело место для функции (t) = t с любым m N и µ 1, необходимо и достаточно, чтобы число = (µ) определялось по формуле Для границы значений числа = (µ) справедливо неравенство где (u)-гамма-функция Эйлера.

Пользуясь случаем, автор выражает искреннюю благодарность своему научному руководителю академику АН РТ М.Ш.Шабозову за постановку задач и постоянное внимание при работе над диссертацией.

Список работ, опубликованных по теме диссертации 1. Юсупов Г.A., Миркалонова М.М. О точных значениях n-поперечников на классах функций, задаваемых модулями непрерывности высших порядков в пространстве Харди // ДАН Республики Таджикистан, 2008, т.51, №10, с.722-729.

2. Шабозов М.Ш., Миркалонова М.М. Наилучшее полиномиальные приближение функций в пространстве Харди Hp, 1 p // Изв. АН Республики Таджикистан. Отд. физ.-мат., хим., геол. и техн. наук, 2009, №2(135), с.19-31.

3. Миркалонова М.М. Верхние грани наилучших полиномиальных приближений на некоторых классах аналитических функций в пространстве Харди // ДАН Республики Таджикистан, 2010, т.53, №5, с.338-345.

4. Миркалонова М.М. Значение n-поперечников некоторых классов аналитических функций в пространстве H2 // ДАН Республики Таджикистан, 2010, т.53, №8, с.595-600.

5. Миркалонова М.М. Наилучшее полиномиальное приближение аналитических функций в пространстве Харди Hq, 1 q // ДАН Республики Таджикистан, 2009, т.52, №11, с.825-829.



Похожие работы:

«ПАШИНИН Андрей Сергеевич Создание и исследование супергидрофобных покрытий на поверхности полимерных электроизоляционных материалов Специальность 02.00.04 - физическая химия 02.00.11 - коллоидная химия АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата химических наук Москва 2011 www.sp-department.ru Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте физической химии и электрохимии им. А.Н.Фрумкина РАН Научный руководитель : доктор...»

«Ван Циншэн РАЗРАБОТКА НАНОСТРУКТУРИРОВАННОГО КАТОДНОГО МАТЕРИАЛА НА ОСНОВЕ Li2FeSiO4 ДЛЯ ЛИТИЙ-ИОННЫХ АККУМУЛЯТОРОВ Специальность 05.16.01 – Металловедение и термическая обработка металлов и сплавов АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Санкт-Петербург – 2014 Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный политехнический...»

«Кутузов Александр Сергеевич МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА И СПИНОВАЯ КИНЕТИКА КОНДО-РЕШЁТОК И СВЕРХПРОВОДЯЩИХ КУПРАТОВ С ИОНАМИ ИТТЕРБИЯ 01.04.02 – Теоретическая физика Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Казань – 2009 Работа выполнена на кафедре теоретической физики Казанского государственного университета им. В.И. Ульянова-Ленина. Научный руководитель : доктор физико-математических наук, профессор Кочелаев Борис Иванович Официальные...»

«ВАСИЛЬЕВ ВИКТОР ГЕОРГИЕВИЧ СПЕЦИФИЧЕСКИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ И ОСОБЕННОСТИ РЕОЛОГИЧЕСКИХ СВОЙСТВ СИЛОКСАНОВ 02.00.06 – Высокомолекулярные соединения АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора химических наук Москва- 2008 www.sp-department.ru Работа выполнена в лаборатории физики полимеров Института элементоорганических соединений имени А.Н.Несмеянова Российской академии наук,...»

«Фролов Александр Геннадьевич МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И МЕТОД КОЛЛОКАЦИИ В ТЕОРИИ СЛАБОНАПРАВЛЯЮЩИХ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ВОЛНОВОДОВ 05.13.18 – математическое моделирование, численные методы и комплексы программ Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук КАЗАНЬ 2012 Работа выполнена на кафедре прикладной математики федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования Казанский...»

«Демин Вячеслав Александрович ИССЛЕДОВАНИЕ ФОТОСЕНСИБИЛИЗИРОВАННОЙ ГЕНЕРАЦИИ СИНГЛЕТНОГО КИСЛОРОДА В АНСАМБЛЯХ КРЕМНИЕВЫХ НАНОКРИСТАЛЛОВ Специальность 01.04.10 Физика полупроводников АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва – 2008 Работа выполнена на кафедре общей физики и молекулярной электроники физического факультета Московского...»

«Грициенко Наталия Вячеславовна Влияние граничных условий на поведение вырожденной электронной плазмы Специальность 01.01.03 — Математическая физика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико–математических наук Москва — 2011 Работа выполнена на кафедре математического анализа и геометрии Московского государственного областного университета Научный руководитель : заслуженный деятель науки РФ, доктор физико–математических наук, профессор Латышев...»

«Меняйлова Мария Анатольевна ИЗУЧЕНИЕ ВЛИЯНИЯ ГРАВИТАЦИОННОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ НА ФУНКЦИОНИРОВАНИЕ СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТОЙ СИСТЕМЫ 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва - 2012 Работа выполнена на кафедре вычислительных методов факультета...»

«ИВАНОВ ДМИТРИЙ ИГОРЕВИЧ РАЗВИТИЕ МЕЖДУНАРОДНОГО СОТРУДНИЧЕСТВА РОССИЙСКИХ ВУЗОВ 13.00.01 -общая педагогика, история педагогики и образования АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук Казань - 2002 Работа выполнена на кафедре педагогики гуманитарных факультетов Казанского государственного педагогического университета Научный руководитель : заслуженный деятель науки РФ, доктор педагогических наук, профессор 3. Г. Нигматов Официальные...»

«Смирнов Алексей Сергеевич НАНОСТРУКТУРЫ, СТАБИЛИЗИРОВАННЫЕ ПОВЕРХНОСТНЫМИ СОСТОЯНИЯМИ, И ИХ МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА: ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ Специальности: 01.04.07 – физика конденсированного состояния 01.04.11 – физика магнитных явлений АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико–математических наук Москва – 2009 Работа выполнена на кафедре общей физики физического факультета Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова и на...»

«Патюкова Елена Сергеевна ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ МИЦЕЛЛ ДИБЛОК-СОПОЛИМЕРОВ В РАСТВОРЕ И НА ПОВЕРХНОСТИ 02.00.06. Высокомолекулярные соединения. АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва 2011 www.sp-department.ru Работа выполнена на кафедре физики полимеров и кристаллов физического факультета Московского государственного университета имени М.В.Ломоносова Научный руководитель : доктор физико-математических наук проф. Игорь...»

«ГУСЕВА Дарья Викторовна КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОЛИМЕРНЫХ СИСТЕМ С ПРОТЕКАЮЩИМИ МАКРОМОЛЕКУЛЯРНЫМИ РЕАКЦИЯМИ Специальности 02.00.06 высокомолекулярные соединения, 01.04.07 – физика конденсированного состояния Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва – 2012 Работа выполнена на кафедре физики полимеров и кристаллов физического факультета Московского Государственного Университета имени М. В. Ломоносова. Научные...»

«Джардималиева Гульжиан Искаковна (СО)ПОЛИМЕРИЗАЦИЯ И ТЕРМИЧЕСКИЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ МЕТАЛЛОСОДЕРЖАЩИХ МОНОМЕРОВ КАК ПУТЬ СОЗДАНИЯ МЕТАЛЛОПОЛИМЕРОВ И НАНОКОМПОЗИТОВ 02.00.06 – высокомолекулярные соединения АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора химических наук Черноголовка – 2009 www.sp-department.ru Работа выполнена в Институте проблем химической физики РАН доктор химических наук, профессор Научный консультант : Помогайло Анатолий Дмитриевич доктор химических...»

«ГОЛЫГИН ЕВГЕНИЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ ВЛИЯНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ НА Е-ЭФФЕКТ В АМОРФНЫХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ СПЛАВАХ НА ОСНОВЕ ПЕРЕХОДНЫХ МЕТАЛЛОВ 01.04.11 - физика магнитных явлений АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Иркутск 2014 Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования Иркутский государственный университет. Научный руководитель : Гаврилюк Алексей Александрович,...»

«Носова Оксана Владимировна АВТОМАТИЗАЦИЯ УПРАВЛЕНИЯ БИЗНЕС-ПРОЦЕССАМИ ОСНОВНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТРАХОВЫХ КОМПАНИЙ ДЛЯ ПРЕДПРИЯТИЙ АПК Специальность 05.13.06 – Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (в пищевой промышленности) АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Москва - Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Московский государственный...»

«Белаш Александр Олегович РАЗРАБОТКА ОБОРУДОВАНИЯ ДЛЯ ЭКСПРЕСС-АНАЛИЗА КОНЦЕНТРАЦИЙ ПРИМЕСЕЙ В ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ МАТЕРИАЛАХ МЕТОДОМ СТАТИЧЕСКОЙ ФУРЬЕ-СПЕКТРОСКОПИИ Специальность: 05.27.06 - технология и оборудование для производства полупроводников, материалов и приборов электронной техники АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Санкт–Петербург – 2012 г. Работа выполнена на кафедре прикладной физики и оптики твердого тела...»

«Коплович Евгения Александровна Разработка алгоритмов стабилизации и компрессии изображений для систем видеонаблюдения мобильных робототехнических комплексов Специальность 05.13.11 — Математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва, 2008 Работа выполнена на кафедре Высшей математики № 1 Московского государственного института электронной...»

«ПОЛОВКОВ НИКОЛАЙ ЮРЬЕВИЧ Химическая модификация аналитов для анализа методом матрично-активированной лазерной десорбции/ионизации (02.00.03. – органическая химия) АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата химических наук Москва 2012 Работа выполнена на кафедре органической химии факультета физико-математических и естественных наук федерального государственного бюджетного учреждения высшего профессионального образования Российский университет дружбы...»

«ХАЗИРИШИ ЭНВЕР ОСМАНОВИЧ КВАДРАТУРНЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ СИНГУЛЯРНЫХ ИНТЕГРАЛОВ И ПРЯМЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОСОБЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ Специальность 01.01.01 – математический анализ Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Казань – 2009 Работа выполнена на кафедре математического анализа Адыгейского государственного университета Научный руководитель : доктор физико-математических наук, профессор Габдулхаев Билсур Габдулхаевич...»

«ИВАНОВА Марина Викторовна ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ВИРУСОВ С ДЕТОНАЦИОННЫМИ НАНОАЛМАЗНЫМИ МАТЕРИАЛАМИ И КОМПОЗИТАМИ НА ОСНОВЕ ПОЛИАНИЛИНА 03.02.02 – вирусология АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата биологических наук Москва–2014 Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении Научно-исследовательский институт вирусологии имени Д.И. Ивановского Министерства здравоохранения Российской Федерации Научный руководитель : доктор медицинских наук...»






 
© 2013 www.diss.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Методички, учебные программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.