WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

Инварианты и геометрические свойства орбит коприсоединенного действия групп ли

Московский государственный университет

имени М.В. Ломоносова

Механико-математический факультет

На правах рукописи

УДК 514.765

Воронцов Александр Сергеевич

Инварианты и геометрические свойства

орбит коприсоединенного действия

групп Ли

Специальность 01.01.04 — геометрия и топология

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва — 2010

Работа выполнена на кафедре дифференциальной геометрии и приложений Механико-математического факультета Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова.

Научные руководители: академик РАН Фоменко Анатолий Тимофеевич, доктор физико-математических наук, профессор Болсинов Алексей Викторович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Нецветаев Никита Юрьевич кандидат физико-математических наук Морозов Павел Валерьевич

Ведущая организация: Московский государственный институт электроники и математики (технический университет)

Защита диссертации состоится 25 марта 2011 г. в 16 ч. 45 м. на заседании диссертационного совета Д.501.001.84 при Московском государственном университете имени М.В. Ломоносова по адресу: Российская Федерация, 119991, Москва, ГСП-1, Ленинские горы, д.1, МГУ им. М.В. Ломоносова, Механико-математический факультет, аудитория 14-08.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Механикоматематического факультета МГУ (Главное здание, 14 этаж)

Автореферат разослан 25 февраля 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д.501.001.84 при МГУ доктор физико-математических наук, профессор А.О. Иванов

Общая характеристика работы

Актуальность темы Диссертация относится к такому разделу дифференциальной геометрии как геометрия однородных пространств и посвящена описанию орбит и инвариантов коприсоединенного действия групп Ли. Этот вопрос имеет приложение в теории вполне интегрируемых по Лиувиллю гамильтоновых систем. Орбиты коприсоединенного действия групп Ли являются естественным примером симплектических многообразий. Задание на 2-мерной орбите коприсоединенного действия группы Ли набора функций в инволюции, содержащего независимых функций эквивалентно заданию на этой орбите вполне интегрируемой гамильтоновой системы, в качестве гамильтониана можно взять любую из функций. В частности, многие классические динамические системы можно рассматривать как системы на орбитах коприсоединенного действия групп Ли. А.С. Мищенко и А.Т. Фоменко, рассматривая подобные системы ввели важное понятие интегрируемости алгебры Ли Определение. Алгебра Ли g называется интегрируемой, если на двойственном пространстве g* существует функционально независимых функций 1,..., в инволюции относительно скобки Пуассона–Ли, причем = 1 (dim g + ind g).



и сформулировали гипотезу Гипотеза 1. Любая алгебра Ли интегрируема в классе полиномов.

Эта гипотеза известна как гипотеза Мищенко–Фоменко. Сами авторы доказали ее для редуктивных алгебр Ли, позднее ими и другими авторами гипотеза была доказана для других классов алгебр Ли.

Для доказательства гипотезы А.С. Мищенко и А.Т. Фоменко использовали конструкцию, получившую название метод сдвига аргумента. Сейчас А.С. Мищенко, А.Т. Фоменко, Уравнения Эйлера на конечномерных алгебрах Ли, Изв. АН СССР.

сер. матем. 1978. 42, №2. 396- А.С. Мищенко, А.Т. Фоменко, Интегрирование уравнений Эйлера на полупростых алгебрах Ли, ДАН СССР. 1976,т.231, No.3, с.536- наборы полиномов, получаемых таким образом играют важную роль в изучении алгебр Ли. А.В. Болсинов исследовал границы применимости метода сдвига аргумента, дав его переформулировку в терминах согласованных Пуассоновых структур5. Этот подход оказался крайне плодотворным для исследования свойств динамических систем на алгебрах Ли6.

Окончательная точка в доказательстве гипотезы Мищенко–Фоменко была поставлена С.Т. Садэтовым, доказавшем ее для произвольной алгебры Ли.7 Садэтов показал возможность построения полных коммутативных наборов по индукции, переходя на каждом шаге к алгебре Ли меньшей размерности.

В диссертации можно выделить три основных направления исследования: описание топологии и симплектической структуру на орбитах коприсоединенного представления произвольных групп Ли, получение явных формул для инвариантов коприсоединенного представления в случае алгебр Ли типа полупрямых сумм; демонстрация возможности приложения теории бигамильтоновых структур в алгебраических задачах.

Цель работы 1. дать описание структуры орбит коприсоединенного действия для произвольной алгебры Ли, 2. описать орбиты и инварианты коприсоединенного действия для алгебр Ли, представимых в виде полупрямой суммы классической полупростой алгебры Ли с коммутативным идеалом по представлению минимальной размерности, Л.Г. Рыбников, Метод сдвига инвариантов и модель Годена, Функц. анализ и его прилож., 40, N (2006) 30– В.В. Шувалов, О пределах подалгебр Мищенко–Фоменко в алгебрах Пуассона полупростых алгебр Ли, Функц. анализ и его прилож., 36, N4 (2002) 298– А. В. Болсинов, Согласованные скобки Пуассона на алгебрах Ли и полнота семейств функций в инволюции, Изв. АН СССР. Сер. матем., 55:1 (1991), 68- A. V. Bolsinov, A.A. Oshemkov, Bi-Hamiltonian Structures and Singularitiesof Integrable Systems, Regular and Chaotic Dynamics, 2009, Vol. С.Т. Садэтов, Доказательство гипотезы Мищенко-Фоменко, Докл. РАН. 2004. 397. №6. 751-754.





3. исследовать возможность применения бигамильтонова подхода для анализа свойств коприсоединенного представления алгебр Ли.

Научная новизна 1. решена задача описания топологии орбит коприсоединенного действия, а именно дано индуктивное описание структуры орбит коприсоединенного действия для произвольной алгебры Ли путем сведения к описанию орбиты в алгебре Ли меньшей размерности, 2. решена задача явного описания топологии орбит и инвариантов коприсоединенного дейсвия в ряде частных случаев (алгебры Ли, представимых в виде полупрямой суммы классической полупростой алгебры Ли с коммутативным идеалом по представлению минимальной размерности), 3. продемонстрирована эффективность бигамильтонова подхода для анализа свойств коприсоединенного представления алгебр Ли, в частности получены новые доказательства ряда классических теорем 4. доказана новая нижняя оценка на степени инвариантов коприсоединенного действия, Основные методы исследования В работе используются методы дифференциальной геометрии и аппарат групп и алгебр Ли. Идея редукции, применяемая при описании орбит, связана с методом С.Т. Садэтова, предложенным им для доказательства гипотезы Мищенко–Фоменко.

Явные формулы для инвариантов коприсоединенного представления для алгебр ли имеющих вид полупрямой суммы с коммутативным идеалом обобщают результаты, полученные А.В. Болсиновым, А.Ю. Браиловым, А.

Гусейновым.

Для исследования свойств инвариантов используется бигамильтонов подход, теорема Кронекера–Жордана о каноническом виде пары форм и идея сдвига аргумента, предложенная А.С. Мищенко и А.Т. Фоменко.

Теоретическая и практическая ценность работы Результаты имеют теоретическое значение. Они могут быть полезны для описания топологии слоения Лиувилля интегрируемых гамильтоновых систем и для описания свойств кольца инвариантов алгебры Ли.

Апробация работы Результаты диссертации докладывались:

многократно (в 2005 — 2010 годах) на семинаре «Современные геометрические методы» под руководством академика РАН А.Т. Фоменко и проф., д.ф.-м.н. А.С. Мищенко (мех-мат МГУ), в 2006 году на семинаре Prof. Flenner в Ruhr-Universitt Bochum, Герa в 2010 году на семинаре Prof. Pidstrygach в Georg-August-Universitt Gttingen, Германия, на Международной конференции “Александровские чтения”, (Москва,2006), на международной конференции “Geometry, Dynamics and Integrable systems” (Белград, 2008), в 2010 году на “Городском топологическом семинаре” ПОМИ РАН им.

В.А. Стеклова.

Публикации Результаты по теме диссертации опубликованы в 5 работах автора. Список работ приведен в конце автореферата [1 – 5].

Структура и объем диссертации Диссертационная работа состоит из 3 глав и введения. Список литературы включает 28 наименований. Общий объем диссертации составляет 94 страницы.

Краткое содержание работы Во введении формулируется цель работы, кратко излагаются ее результаты и содержание, вводятся основные понятия а так же освещается место данных результатов в современной теории интегрируемых систем.

В первой главе излагаются результаты Rawnsley и Baguis о структуре орбит коприсоединенного действия групп Ли, которые затем обобщаются на случай, когда коммутативный идеал не выделяется в качестве полупрямого слагаемого.

Основной подход состоит в следующем: автор рассматривает алгебру Ли g, содержащую идеал и соответствующую группу Ли. Вложение g определяет естественную проекцию : g* *. Поскольку является идеалом, действие, индуцируемое на * коприсоединенным действием группы является фактически действием группы Ли /. Это действие обозначается, а его дифференциал —. Проекция превращает орбиты коприсоединенного действия группы Ли в расслоения над орбитами этого действия. Автор доказывает следующие теоремы, описывающие структуру этих расслоений.

Теорема 1. Пусть алгебра Ли g содержит коммутативный идеал. Тогда орбита элемента при коприсоединенном действия соответствующей группы Ли является локально тривиальным расслоением. База расслоения — орбита (()) * элемента () при действии, а слой над точкой является прямым произведением орбиты коприсоединенного действия в Ann()* и линейного пространства, причем dim = dim.

Теорема 2. Пусть — группа Ли, такая что алгебра Ли g содержит (2 + 1)-мерный идеал h, изоморфный алгебре Гейзенберга. Тогда существует подалгебра k, такая что g = h + k и h k = (h), а орбита коприсоединенного действия группы представляет собой расслоение над базой 2, слоем которого является орбита коприсоединенного действия элемента () в k*, где — проекция на второе слагаемое в разложении Доказанные теоремы дают простую геометрическую интерпретацию коммутативного набора полиномов, построенного с помощью метода Садэтова. Слоение Лиувилля, задаваемое полными коммутативными наборами полиномов, построенными по Садэтову согласовано со структурой расслоения, описанной в теоремах 1 и 2, при этом слои имеют вид R, где — слои, получаемые из аналогичного набора для меньшей алгебры Ли.

Таким образом слоение определяется набором полиномов для полупростой алгебры Ли, которые строятся методом сдвига аргумента.

В связи с этим приобретают интерес другие способы построения полных наборов полиномов, задающих более интересную динамику на орбитах коприсоединенного действия. Одним из возможных способов построения является метод цепочек подалгебр. В случае, если алгебра Ли g представляет собой полупрямую сумму алгебры Ли r с коммутативным идеалом :

g = r +, естественное вложение r g позволяет воспользоваться этим методом. Приводится кратко описание метода цепочек подалгебр и доказываем критерий, показывающий когда его применение для полупрямой суммы дает полный набор функций:

Теорема 3. Набор функций на g*, получаемый с помощью цепочки r g, будет полным, если полным будет набор функций на r*, получаемый из цепочки Ann () r.

Во второй главе рассматриваются алгебры Ли вида полупрямой суммы классической алгебры Ли с коммутативным идеалом. Алгебры Ли такого вида возникают в прикладных задачах, например, алгебра Ли 3 = (3) + R3 является естественным пространством для описания динамики трехмерного твердого тела с закрепленной точкой в поле силы тяжести. Алгебра Ли () + R соответствует -мерному обобщению этой задачи.

Для алгебр Ли вида () + R, () + R и () + R2 в явном виде выписаны инварианты и описана топология орбит коприсоединенного действия для таких алгебр Ли.

Явный вид инвариантов позволяет применить метод сдвига аргумента и получить конкретные полные коммутативные наборы, соответствующие некоторым интегрируемым системам на двойственном пространстве к алгебре Ли.

Информация о топологии орбит может быть полезна при исследовании топологии соответствующих Лиувиллевых слоений.

Третья глава диссертации посвящена исследованию бигамильтоновой структуры на алгебрах Ли. Опираясь на теорему Кронекера–Жордана о каноническом виде пучка кососимметрических форм автор изучает пучок форм, порождаемый скобкой Пуассона–Ли и скобкой с замороженным аргументом.

В каноническом виде для пара форм приводится к блочнодиагональному виду с двумя типами блоков: жордановыми и кронекеровыми клетками. Для указанной пары форм разложение связано с естественными характеристиками алгебры Ли, например количество кронекеровых блоков равно индексу алгебры.

Применяя указанный подход автор получает элементарные доказательства критерия Болсинова, теоремы Костанта и теоремы Винберга Теорема 4 (А.В. Болсинов). Пусть g — произвольная конечномерная комплексная алгебра Ли, = { g* | dim Ann() > ind g} — множество сингулярных элементов в g, — регулярный элемент, то есть.

Инволютивное семейство, полученное сдвигом инвариантов на элемент полно на g* тогда и только тогда, когда codim 2.

Теорема 5 (Костант). Пусть g — полупростая алгебра Ли. Пусть — канонические инварианты коприсоединенного представления. Тогда градиенты независимы во всех регулярных точках g*.

Теорема 6 (Э.Б.Винберг). Пусть g — конечномерная алгебра Ли, g* — произвольный элемент. Тогда ind Ann() ind g.

Также с помощью приведения пучка скобок к каноническому виду вводится понятие кронекеровых индексов алгебры Ли, которые обобщают понятие показателей для полупростой алгебры Ли. При этом вычисление кронекеровых индексов сводится к задачам линейной алгебры.

Автор доказывает новую оценку снизу на степени полиномиальных инвариантов алгебры Ли в терминах кронекеровых индексов:

Теорема 7. Пусть g — алгебра Ли, 1,..., ( = ind g) — набор алгебраически независимых полиномиальных инвариантов коприсоединенного представления и deg 1 deg 2.... Тогда где 1 2 · · · — кронекеровы индексы алгебры Ли g.

Благодарности Автор выражает глубокую благодарность своим научным руководителям академику РАН Анатолию Тимофеевичу Фоменко и д.ф.-м.н., профессору Алексею Викторовичу Болсинову за постановку задачи и постоянное внимание к работе.

Автор благодарит участников семинара “Современные геометрические методы” и всех сотрудников кафедры за творческую атмосферу, которая способствовала научной работе.

Работы автора по теме диссертации [1] А. С. Воронцов, Инварианты алгебр Ли, представимых в виде полупрямой суммы с коммутативным идеалом Матем. сб., 200:8 (2009), 45- [2] А.С. Воронцов, Кронекеровы индексы алгебры Ли и оценка степеней инвариантов, Вестн. моск. ун-та, сер. 1, Математика. Механика, 2011, No. 1, 26– [3] А.С. Воронцов, Рациональная точность формы Ли-Кириллова на некоторых алгебрах Ли, Тезисы конференции “Александровские чтенияА.С. Воронцов, О рациональном прообразе формы Кириллова, Тезисы конференции Суздаль- [5] А.С. Воронцов, Форма Кириллова как дифференциал рациональной 1формы, Тезисы воронежской школы им. С.Г. Крейна



Похожие работы:

«ЛУНЁВ ИВАН ВЛАДИМИРОВИЧ ИССЛЕДОВАНИЕ СТРУКТУРЫ И ДИПОЛЬНОЙ ПОДВИЖНОСТИ ВОДОРОДОСВЯЗАННЫХ РАСТВОРОВ МЕТОДОМ ВРЕМЕННОЙ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СПЕКТРОСКОПИИ Специальность 01.04.03 – радиофизика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Казань – 2007 Работа выполнена на кафедре радиоэлектроники Казанского государственного университета. кандидат физико-математических наук, Научный руководитель : доцент Ю.А. Гусев; кандидат...»

«Чокаев Бекхан Вахаевич Мультипликативная сложность умножения в алгебрах 01.01.09 дискретная математика и математическая кибернетика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва 2012 Работа выполнена на кафедре математической кибернетики факультета вычислительной математики и кибернетики Московского государственного...»

«Наталья Ивановна ОДИНА ФОТОАКУСТИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА ТВЕРДЫХ ТЕЛ: ПОЛИ- И МОНОКРИСТАЛЛОВ Специальность 01.04.06-акустика Автореферат на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук М о с к в а – 2006 Работа выполнена на кафедре акустики физического факультета Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова Научный руководитель : доктор физико-математических наук,...»

«Алентьев Александр Юрьевич ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ТРАНСПОРТНЫХ СВОЙСТВ СТЕКЛООБРАЗНЫХ ПОЛИМЕРОВ: РОЛЪ ХИМИЧЕСКОЙ СfРУКТУРЫ И СВОБОДНОГО ОБЪЕМА 05.17.18 -Мембраны и мембранная технолоmя. Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора хнмичесхих наук Москва- 2003 www.sp-department.ru Работа выполнена в Ордена Трудового Красного Знамени Институте нефтехимического синтеза им. А.В. Топчиева Российской академии наук Официальные оппоненты: академик РАН, доктор физико­...»

«Демин Вячеслав Александрович ИССЛЕДОВАНИЕ ФОТОСЕНСИБИЛИЗИРОВАННОЙ ГЕНЕРАЦИИ СИНГЛЕТНОГО КИСЛОРОДА В АНСАМБЛЯХ КРЕМНИЕВЫХ НАНОКРИСТАЛЛОВ Специальность 01.04.10 Физика полупроводников АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва – 2008 Работа выполнена на кафедре общей физики и молекулярной электроники физического факультета Московского...»

«УДК 537.226 Плаксеев Александр Андреевич ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА СЕГНЕТОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ НАНОРАЗМЕРНЫХ ПЛЕНОК И НАНОКРИСТАЛЛОВ НА ОСНОВЕ СОПОЛИМЕРА ВИНИЛИДЕНФТОРИДА С ТРИФТОРЭТИЛЕНОМ 01.04.07- физика конденсированного состояния АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва 2011 1 www.sp-department.ru Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте кристаллографии им. А.В. Шубникова РАН. Научный руководитель :...»

«ПАШИНИН Андрей Сергеевич Создание и исследование супергидрофобных покрытий на поверхности полимерных электроизоляционных материалов Специальность 02.00.04 - физическая химия 02.00.11 - коллоидная химия АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата химических наук Москва 2011 www.sp-department.ru Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте физической химии и электрохимии им. А.Н.Фрумкина РАН Научный руководитель : доктор...»

«УДК 551.463.21 : 534.2 ЛУНЬКОВ Андрей Александрович ИНТЕРФЕРЕНЦИОННАЯ СТРУКТУРА НИЗКОЧАСТОТНОГО ЗВУКОВОГО ПОЛЯ НА ОКЕАНСКОМ ШЕЛЬФЕ Специальность 01.04.06 акустика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук Москва - 2012 Работа выполнена в Научном центре волновых исследований Института общей физики им. А.М. Прохорова Российской академии наук Научный руководитель : доктор физико-математических наук, Петников Валерий Георгиевич...»

«Кочнева Марина Юрьевна МАГНИТООПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА НАНОКОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ НА ОСНОВЕ 3d МЕТАЛЛОВ (Fe И Co) Специальность 01.04.11 – физика магнитных явлений АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук Москва – 2005 1 Работа выполнена на кафедре магнетизма физического факультета Московского государственного университета...»

«Смирнов Евгений Владимирович ДИСКРЕТНЫЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ СОЛИТОНЫ И ИХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ В ФОТОРЕФРАКТИВНЫХ СИСТЕМАХ СВЯЗАННЫХ ОПТИЧЕСКИХ КАНАЛЬНЫХ ВОЛНОВОДОВ В КРИСТАЛЛАХ НИОБАТА ЛИТИЯ Специальность 01.04.05 - Оптика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук ТОМСК – 2009 Работа выполнена в ГОУ ВПО Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники. доктор физико-математических наук, Научный руководитель :...»

«Шинкевич Сергей Александрович ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ ВО ВНЕШНИХ ПОЛЯХ И СРЕДАХ МЕТОДОМ ТОЧНЫХ РЕШЕНИЙ Специальность 01.04.02 – теоретическая физика Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва 2007 Работа выполнена на кафедре теоретической физики физического факультета Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова. Научный руководитель : Доктор физико-математических наук,...»

«Казинский Птр Олегович e Эффективная динамика сингулярных источников в классической теории поля Специальность 01.04.02 – теоретическая физика Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Томск 2007 г. Работа выполнена на кафедре квантовой теории поля Томского государственного университета. Научные руководители: доктор физико-математических наук, профессор Семн Леонидович...»

«Матвеев Иван Алексеевич Методы и алгоритмы автоматической обработки изображений радужной оболочки глаза 05.13.11 – Математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов, систем и сетей АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук Москва – 2014 Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном...»

«УДК 534.2: 534.1./2 : 534.7 Шмелев Андрей Александрович АКУСТИЧЕСКАЯ ТОМОГРАФИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ПАРАМЕТРОВ РАССЕИВАТЕЛЯ НА ОСНОВЕ ЭФФЕКТОВ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА Специальность: 01.04.06 – акустика Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва – 2011 Работа выполнена на кафедре акустики физического факультета Московского государственного...»

«ПАЛЮЛИН ВЛАДИМИР ВЛАДИМИРОВИЧ ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ МИЦЕЛЛООБРАЗОВАНИЯ И МИКРОФАЗНОГО РАССЛОЕНИЯ В ТРЕХКОМПОНЕНТНЫХ ПОЛИМЕРНЫХ СИСТЕМАХ Специальность 02.00.06 Высокомолекулярные соединения АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва — 2010 Работа выполнена на кафедре физики полимеров и кристаллов физического факультета Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова Научный руководитель : доктор...»

«Ненашев Алексей Владимирович МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННОЙ СТРУКТУРЫ КВАНТОВЫХ ТОЧЕК Ge В Si Специальность 01.04.10 (Физика полупроводников) АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Новосибирск – 2004 Работа выполнена в Институте физики полупроводников СО РАН. Научный руководитель : доктор физико-математических наук, профессор Двуреченский Анатолий Васильевич. Официальные оппоненты : кандидат физико-математических наук, старший...»

«УДК 551.466.62 Колесов Сергей Владимирович ВЕРТИКАЛЬНОРАЗРЕШАЮЩИЕ МОДЕЛИ ГЕНЕРАЦИИ ЦУНАМИ Специальность 25.00.29 – Физика атмосферы и гидросферы Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва – Работа выполнена на кафедре физики моря и вод суши физического...»

«Багаев Андрей Владимирович ГРУППЫ АВТОМОРФИЗМОВ НЕКОТОРЫХ КЛАССОВ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ СТРУКТУР НА ОРБИОБРАЗИЯХ 01.01.04 – геометрия и топология АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Нижний Новгород 2006 Работа выполнена на кафедре геометрии и высшей алгебры механико-математического факультета Нижегородского государственного университета имени Н.И. Лобачевского. Научный руководитель кандидат физико-математических наук, доцент...»

«МАКУРЕНКОВ Александр Михайлович СПЕКТРАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ОСОБЕННОСТЕЙ ПРОЦЕССОВ СОРБЦИИ В РАЗБАВЛЕННЫХ РАСТВОРАХ Специальность 01.04.05 – оптика Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва – 2012 Работа выполнена на кафедре медицинской физики Физического факультета МГУ имени М.В.Ломоносова Научный руководитель : доктор физико-математических наук профессор Петрусевич Юрий Михайлович Научный консультант : доктор...»

«КУМЗЕРОВА Екатерина Юрьевна ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ И ЭВОЛЮЦИИ ПУЗЫРЕЙ ПАРА В УСЛОВИЯХ ПАДЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ ЖИДКОСТИ Специальность 01.02.05 – Механика жидкости, газа и плазмы Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Санкт-Петербург 2004 Работа выполнена в Секторе численного моделирования Физико-технического института им. А.Ф. Иоффе РАН. Научный руководитель : кандидат физико-математических наук, ст. научный сотрудник...»






 
© 2013 www.diss.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Методички, учебные программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.