WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

Топология особенностей дробно-рациональных интегрируемых систем

Московский государственный университет

имени М.В. Ломоносова

Механико-математический факультет

На правах рукописи

УДК 512.938.5+514.762

Москвин Андрей Юрьевич

Топология особенностей

дробно-рациональных

интегрируемых систем

Специальность 01.01.04 — геометрия и топология

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва — 2010

Работа выполнена на кафедре дифференциальной геометрии и приложений Механико-математического факультета Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова.

Научные руководители: академик РАН Фоменко Анатолий Тимофеевич, доктор физико-математических наук, профессор Болсинов Алексей Викторович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Карапетян Александр Владиленович кандидат физико-математических наук, доцент Рябов Павел Евгеньевич

Ведущая организация: Московский государственный университет электроники и математики

Защита диссертации состоится 10 декабря 2010 г. в 16 ч. 45 м. на заседании диссертационного совета Д.501.001.84 при Московском государственном университете имени М.В. Ломоносова по адресу: Российская Федерация, 119991, Москва, ГСП-1, Ленинские горы, д.1, МГУ, Механикоматематический факультет, аудитория 14-08.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Механикоматематического факультета МГУ (Главное здание, 14 этаж)

Автореферат разослан 10 ноября 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д.501.001.84 при МГУ доктор физико-математических наук, профессор А.О. Иванов

Общая характеристика работы

Актуальность темы В работе можно выделить три направления исследования. Во-первых, получены результаты, описывающие топологию слоения Лиувилля для некоторых интегрируемых гамильтоновых систем. А именно, А.Т. Фоменко, Х.

Цишангом1, А.В. Болсиновым2, А.А. Ошемковым3 и другими4 была предложена теория топологической классификации слоения Лиувилля интегрируемых по Лиувиллю гамильтоновых систем. Авторы этой теории развили математический аппарат, позволяющий проводить классификацию особенностей слоения Лиувилля, построение бифуркационных диаграмм и определение типов бифуркаций, вычисление локальных и глобальных инвариантов слоения Лиувилля, траекторных инвариантов. Основным объектом этой теории является инвариант Фоменко-Цишанга, полностью классифицирующий слоения Лиувилля. В диссертации построен этот инвариант для системы Дуллина-Матвеева. Тем самым, эту систему можно сравнить с классическими случаями интегрируемости.



Во-вторых, найдены все устойчивые критические траектории в задачах неголономной механики о качении шара Чаплыгина и резинового шара по плоскости. Обе эти задачи после подходящей замены времени становятся интегрируемыми гамильтоновыми системами. А потому, для их исследования применимы методы топологического анализа интегрируемых гамильтоновых систем, разработанные М.П. Харламовым5. Актуальность исследования устойчивых решений заключается в том, что именно устойчивые решения не исчезают при возмущении системы.

И в-третьих, получены общие результаты, помогающие проверять полноту векторных полей, обладающих больших количеством первых интегралов. Полученные результаты были применены к исследованию полноты некоторых гамильтоновых векторных полей.

А.Т. Фоменко, Х. Цишанг, Топологический инвариант и критерий эквивалентности интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы, Изв. АН СССР, сер. матем., т. 54, выпуск 3, стр. 546-575, А.В. Болсинов, Гладкая траекторная классификация интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы, Матем. сборник, т. 186, №1, стр. 3-28, А.А. Ошемков, Вычисление инварианта Фоменко для основных интегрируемых случаев динамики твердого тела, Труды семинара по векторному и тензорному анализу, №25, часть 2, стр. 23-110, А.В. Болсинов, А.Т. Фоменко, Интегрируемые гамильтоновы системы. Геометрия, топология, классификация, РХД, Ижевск, М.П. Харламов, Топологический анализ интегрируемых задач динамики твердого тела, Ленинград: Изд-во Ленинградского Университета, Цель работы 1. Нахождение инварианта Фоменко-Цишанга слоения Лиувилля интегрируемого случая Дуллина -Матвеева.

2. Описание устойчивости критических решений в задачах о качении шара Чаплыгина и резинового шара по плоскости.

3. Изучение вопроса полноты гамильтоновых полей, соответствующих полиномам из полного коммутативного набора полиномов на вещественных алгебрах Ли, полученных методом С.Т. Садэтова.

Научная новизна 1. Исследована топология слоений Лиувилля для интегрируемых случаев Дуллина-Матвеева, о качении шара Чаплыгина с ротором по плоскости, о качении резинового шара с ротором и в поле сил задачи Бруна по плоскости. Для всех систем получены бифуркационные диаграммы отображения момента, вычислены индексы критических окружностей и построены бифуркационные комплексы.

2. Решена задача тонкой Лиувиллевой классификации изоэнергетических поверхностей случая Дуллина-Матвеева. Доказана невырожденность и дана классификация положений равновесия, описаны инварианты Фоменко-Цишанга изоэнергетических поверхностей.





3. Решена задача о полноте гамильтоновых векторных полей отвечающих полиномам, полученных методом С.Т. Садэтова. А именно, в полных коммутативных наборах полиномов, полученных методом С.Т.

Садэтова, есть два типа полиномов. Полиномы первого типа получаются методом сдвига аргумента, полиномы второго типа — другими методами. Доказано, что гамильтоновы поля, соответствующие полиномам второго типа — полные.

Основные методы исследования В работе используются методы топологического анализа интегрируемых гамильтоновых систем, разработанные М.П. Харламовым5. Для построения инварианта Фоменко-Цишанга была использована теория топологической классификации интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы, построенная А.Т. Фоменко, А.В. Болсиновым и другими4.

При исследовании полноты векторных полей использовался метод редукции динамических систем.

Теоретическая и практическая ценность работы Полученные в работе результаты имеют теоретическое значение. Они могут быть полезны для исследования особенностей интегрируемых гамильтоновых систем. Автором предложен метод доказательства полноты гамильтоновых полей, обладающих большим количеством первых интегралов. На практике результаты могут быть использованы для создания шарообразных движущихся механизмов, например, игрушек.

Апробация работы Результаты диссертации докладывались:

многократно (в 2005 — 2010 годах) на семинаре «Современные геометрические методы» под руководством академика РАН А.Т. Фоменко и проф., д.ф.-м.н. А.С. Мищенко (мех-мат МГУ), на заседании Воронежской зимней математической школы (Воронеж, на конференции «Александровские чтения» (Москва, 2006), на геометрическом заседании семинара проф. Лауреса (Бохумский университет, Германия, 2008), на международной конференции «Geometry, Dynamics and Integrable systems» (Белград, 2008), на конференции «Современные проблемы математики, механики и их приложений», посвященную 70-летию ректора МГУ академика РАН В.А.Садовничего (Москва, 2009), на семинаре Ижевского Института Компьютерных Исследований (2009).

Публикации Результаты автора по теме диссертации опубликованы в 4 работах, из них в журналах из перечня ВАК. Список работ приводится в конце автореферата [1–4].

Структура и объем диссертации Диссертационная работа состоит из 5 глав (первая из которых является вводной). Список литературы включает 40 наименований. Общий объем диссертации составляет 134 страницы.

Краткое содержание работы Во введении формулируется цель работы, кратко излагаются ее результаты и содержание, а также освещается место данных результатов в современной теории интегрируемых систем.

В первой главе вводятся основные понятия и излагаются ключевые теоремы топологической классификации интегрируемых гамильтоновых систем.

Определение. Слоением Лиувилля, отвечающим интегрируемой по Лиувиллю системе, называется разбиение фазового многообразия 2 системы на связные компоненты совместных поверхностей уровня интегралов Определение. Две интегрируемые по Лиувиллю гамильтоновы системы (, ) и (, ) называются лиувиллево эквивалентными, если существует диффеоморфизм :, переводящий лиувиллево слоение первой системы в лиувиллево слоение второй системы.

В главах 2, 3, 4 рассмотрены гамильтоновы системы с двумя степенями свободы, то есть такие, у которых фазовое симплектическое многообразие имеет размерность 4, а интегрируемость гарантируется существованием лишь одного функционально независимого с гамильтонианом дополнительного интеграла. Изоэнергетической поверхностью называется поверхность уровня гамильтониана 3 = {() = }. Полным инвариантном слоения Лиувилля на неособой изоэнергетической поверхности является инвариант Фоменко-Цишанга, также называемый меченой молекулой или тонким лиувиллевым инвариантом. Он представляет собой граф, ребра которого отвечают однопараметрическим семействам торов Лиувилля, а вершины — критическим слоям, в которых происходят бифуркации. На ребрах этого графа стоят числовые метки.

Определение. Класс лиувиллевой эквивалентности замкнутой окрестности особого слоя называется 3-атомом.

Оказывается, в подавляющем большинстве изученных интегрируемых систем разнообразие бифуркаций ограничивается четырьмя наиболее распространенными 3-атомами, которые обозначаются, *, и 2.

Обозначения 3-атомов помещаются в вершины графа. Способ склейки глобального изоэнергетического многообразия 3 из этих ”универсальных кирпичей” задается числовыми метками трех типов:, и. Вместе с описанным графом они и составляют инвариант Фоменко-Цишанга. Имеет место следующий результат.

Теорема(Фоменко-Цишанг).Две интегрируемые гамильтоновы системы (3, ) и (3, ) лиувиллево эквивалентны тогда и только тогда, когда отвечающие им меченые молекулы совпадают.

Также в первой главе сформулирована гипотеза Мищенко-Фоменко. Напомним, что для произвольной алгебры Ли g, ее двойственное пространство можно наделить структурой пуассонового многообразия со скобкой Пуассона, которая произвольным гладким функциям, (g* ) ставит в соответствие функцию где 1, 2,..., — координаты в двойственном пространстве, а — структурные константы алгебры Ли g. Набор гладких функций 1, 2,..., (g* ) называется полным коммутативным набором, если, во-первых, градиенты этих функций почти всюду линейно независимы, и во-вторых, их количество В работе 6 А.С.Мищенко и А. Т. Фоменко сформулировали гипотезу о существовании полного коммутативного набора полиномов на произвольной алгебре Ли над полями R и C, и предложили метод сдвига аргумента, с помощью которого они доказали эту гипотезу для полупростых алгебр Ли.

А.С. Мищенко, А.Т. Фоменко, Интегрирование гамильтоновых систем некоммутативными симметриями, Труды семинара по вект. и тенз. анализу. М.: МГУ, т. 20, стр. 5-54, Гипотеза(Мищенко-Фоменко). Пусть g — вещественная или комплексная конечномерная алгебра Ли. Тогда на g существует полный коммутативный набор полиномов.

В работе 7 С.Т. Садэтов доказал гипотезу в общем случае над произвольным полем нулевой характеристики. В первой главе дана новая интерпретация метода С.Т. Садэтова построения полных коммутативных наборов полиномов на алгебрах Ли.

Во второй главе для случая Дуллина–Матвеева найдены множество критических точек и множество критических значений отображения момента, описана топология изоэнергетических поверхностей, исследованы особые точки векторного поля и их тип, определено количество критических окружностей в прообразе кривых бифуркационной диаграммы. На компьютере вычислены индексы критических окружностей и построен инвариант Фоменко-Цишанга изоэнергетических поверхностей.

Случай Дуллина–Матвеева является топологически новым, поскольку одна из меченых молекул в этом случае содержит атом 2. Такая перестройка торов Лиувилля не встречается ни в одном из классических случаев интегрируемости. А согласно теореме Фоменко-Цишанга, инвариант Фоменко-Цишанга является полным инвариантом слоения Лиувилля.

В третьей главе анализируются движения шара Чаплыгина с ротором. Проведен топологический анализ. В частности, для отображения момента построена бифуркационная диаграмма и бифуркационный комплекс.

Описаны особые решения. Их устойчивость исследована аналитически. В последнем параграфе показано, как при помощи ротора можно стабилизировать неустойчивые и дестабилизировать устойчивые критические траектории.

В четвертой главе изучены отдельные замечательные периодические решения задачи о качении резинового шара по плоскости. Эта задача остается интегрируемой по Лиувиллю после замены времени даже при добавлении к шару постоянного ротора или силового поля задачи Бруна. При обеих добавках также исследованы решения, и среди них найдены устойчивые. Для этого системы были подвергнуты топологическому анализу, разработанному М.П. Харламовым. В частности, по отображению моменС.Т. Садэтов, Доказательство гипотезы Мищенко-Фоменко, Доклады РАН, т. 397, №6, стр. 751та построены бифуркационные диаграммы и бифуркационные комплексы.

Описаны критические решения. Их устойчивость исследована аналитически.

Наконец, в пятой главе, во-первых, получена важная лемма, с помощью которой возможно проверять полноту некоторых векторных полей.

Под полнотой векторного поля подразумевается продолжимость всех его интегральных траекторий по параметру времени от до +. Рассмотрим многообразие и векторное поле на нем. Пусть определено действие произвольной группы Ли G на, сохраняющее векторное поле.

Множество орбит этого действия = /G не обязано быть хаусдорфовым пространством. Очевидно, тогда поле переводит орбиты этого действия в орбиты. Тем самым, локально задает поток на пространстве орбит.

Лемма. Если поток определен для любого R на, тогда поле полно на.

А во-вторых,получены результаты о полноте некоторых гамильтоновых векторных полей. А именно, исследуется полнота гамильтоновых полей, отвечающих полиномам, полученных методом С.Т. Садэтова. Этот вопрос важен, поскольку полный коммутативный набор функций еще не определяет интегрируемую по Лиувиллю систему. Для интегрируемости по Лиувиллю требуется полнота гамильтоновых полей для всех функций из набора коммутирующих функций. Метод С.Т. Садэтова устроен пошагово. На каждом шаге применяется один из четырех методов и к уже существующему набору полиномов добавляется несколько новых. Среди этих четырех методов, используемых С.Т. Садэтовым, есть метод сдвига аргумента. Таким образом, С.Т. Садэтов каждый отдельный полином получает одним из двух способов: либо методом сдвига аргумента, либо одним из трех оставшихся методов. В пятой главе показано, что гамильтоновы поля для полиномов, полученных вторым способом — полны. Тем самым, задача об исследовании полноты гамильтоновых полей полиномов из полного коммутативного набора полиномов, полученных методом С.Т. Садэтова, сведена к задача об исследовании полноты гамильтоновых полей полиномов, полученных методом сдвига аргумента.

Благодарности Автор выражает глубокую благодарность своим научным руководителям академику РАН А.Т. Фоменко и д.ф.-м.н., профессору А.В. Болсинову за постановку задачи и постоянное внимание к работе. А также доценту А.А. Ошемкову за обсуждение работы.

Автор благодарит участников семинара «Современные геометрические методы» и всех сотрудников кафедры за творческую атмосферу, которая способствовала научной работе.

Работы автора по теме диссертации [1] А.Ю. Москвин, Топология слоения Лиувилля интегрируемого случая Дуллина–Матвеева на двумерной сфере, Матем. сб., 2008, т.199, №3,cтр. 95– [2] А.Ю. Москвин, Шар Чаплыгина с гиростатом: особые решения, Нелинейная динамика, 2009, т.5, №3, стр. 345- [3] А.Ю. Москвин, Резиновый шар на плоскости: критические решения, Нелинейная динамика, 2010, т.6, №2, стр. 345- [4] А.Ю. Москвин, Топология слоений Лиувилля нового интегрируемого случая на двумерной сфере, Труды Воронежской зимней математической школы С.Г. Крейна, 2006, ИПЦВГУ, стр. 135-



Похожие работы:

«Гришин Сергей Викторович Программная система для преобразования частоты кадров цифровых видео сигналов 05.13.11 – Математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва – 2009 Работа выполнена на кафедре автоматизации систем вычислительных комплексов факультета вычислительной математики и кибернетики Московского государственного университета...»

«Климова Ольга Геннадьевна СТРУКТУРА И СВОЙСТВА СПЕЧЕННЫХ СПЛАВОВ НА ОСНОВЕ ВОЛЬФРАМА, ПОЛУЧЕННЫХ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НАНОРАЗМЕРНЫХ ПОРОШКОВ Специальность 05.16.01 – Металловедение и термическая обработка металлов и сплавов АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Санкт-Петербург – 2011 1   Работа выполнена в ФГБОУ ВПО Санкт-Петербургский государственный политехнический университет Научный руководитель : доктор технических наук, Толочко Олег...»

«ГОНОСКОВ Аркадий Александрович УЛЬТРАРЕЛЯТИВИСТСКИЕ ЭФФЕКТЫ В ЗАДАЧАХ УСКОРЕНИЯ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ И ГЕНЕРАЦИИ РЕНТГЕНОВСКОГО И ГАММА ИЗЛУЧЕНИЯ ПРИ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ ФЕМТОСЕКУНДНЫХ ЛАЗЕРНЫХ ИМПУЛЬСОВ С ПЛАЗМЕННЫМИ СТРУКТУРАМИ 01.04.21 – лазерная физика 01.04.08 – физика плазмы Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Нижний Новгород – 2011 Работа выполнена в Институте прикладной физики РАН (г. Нижний Новгород) Научный руководитель :...»

«Коплович Евгения Александровна Разработка алгоритмов стабилизации и компрессии изображений для систем видеонаблюдения мобильных робототехнических комплексов Специальность 05.13.11 — Математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва, 2008 Работа выполнена на кафедре Высшей математики № 1 Московского государственного института электронной...»

«Гоголь Феликс Витальевич ДИНАМИКА ЦЕНТРОВ ДЕЙСТВИЯ АТМОСФЕРЫ ПЕРВОГО ЕСТЕСТВЕННОГО СИНОПТИЧЕСКОГО РАЙОНА И ИХ ВЛИЯНИЕ НА ИЗМЕНЕНИЯ КЛИМАТА РЕСПУБЛИКИ ТАТАРСТАН В ЗИМНИЙ ПЕРИОД Специальность 25.00.30 – метеорология, климатология, агрометеорология АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата географических наук Казань – 2010 Работа выполнена на кафедре метеорологии, климатологии и экологии атмосферы в ГОУ ВПО Казанский государственный университет им....»

«УДК 515.12 Тожиев Илхом Ибраимович ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПРОСТРАНСТВА ИДЕМПОТЕНТНО-ЛИНЕЙНЫХ ФУНКЦИОНАЛОВ НА АЛГЕБРЕ НЕПРЕРЫВНЫХ ФУНКЦИЙ КОМПАКТА 01.01.04 – Геометрия и топология АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Ташкент – Работа выполнена в Институте математики и информационных технологий Академии Наук Республики Узбекистан Научный...»

«. АЛЕКСАНДРОВ АНАТОЛИЙ ИВАНОВИЧ СТРУКТУРА МЕЗОГЕНОВ В ОБЪЕМНЫХ ОБРАЗЦАХ И ПЛЕНКАХ ЛЕНГМЮРА-БЛОДЖЕТТ Специальность: 01.04.18 – кристаллография, физика кристаллов АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Москва 2012 www.sp-department.ru Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении высшего профессионального образования Ивановский государственном университете. Официальные оппоненты : Островский Борис Исаакович,...»

«КАРЯКИН Юрий Евгеньевич МОДЕЛИ И АЛГОРИТМЫ СИСТЕМ ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ НА ОСНОВЕ СИТУАЦИОННОГО ПОДХОДА Специальность 05.13.18 – математическое моделирование, численные методы и комплексы программ АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Тюмень – 2010 Работа выполнена на кафедре информационных систем Института математики и компьютерных наук ГОУ ВПО Тюменский государственный университет. Научный руководитель : доктор технических наук,...»

«КУРОЧКИН СЕРГЕЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ КИНЕТИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ СИНТЕЗА СВЕРХРАЗВЕТВЛЕННЫХ ПОЛИМЕРОВ МЕТОДОМ ТРЕХМЕРНОЙ РАДИКАЛЬНОЙ ПОЛИМЕРИЗАЦИИ 02.00.06 – Высокомолекулярные соединения АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата химических наук Черноголовка – 2008 www.sp-department.ru Работа выполнена в Институте проблем химической физики РАН Научный руководитель : кандидат химических наук Грачев Вячеслав Петрович Официальные оппоненты : доктор химических наук,...»

«СТРЕЛЬЦОВА Ирина Станиславовна ПРИМЕНЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ИНВАРИАНТОВ В КЛАССИЧЕСКИХ ДВУМЕРНЫХ ГЕОМЕТРИЯХ 01.01.04 Геометрия и топология АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Казань 2012 Работа выполнена на кафедре высшей математики ФГБОУ ВПО Астраханский государственный университет Научный руководитель : доктор физико-математических наук Кушнер Алексей Гурьевич Официальные оппоненты : доктор физико-математических наук,...»

«УДК 534.26; 517.958 Валяев Валерий Юрьевич Экспериментальное и теоретическое исследование дифракции акустических волн на конусах специального вида и препятствиях типа полосы Специальность: 01.04.06 – акустика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук МОСКВА – 2012 Работа выполнена на кафедре акустики физического факультета Московского...»

«Каримов Руслан Халикович УБЫВАНИЕ НА БЕСКОНЕЧНОСТИ РЕШЕНИЙ КВАЗИЛИНЕЙНЫХ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ И ПАРАБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ В НЕОГРАНИЧЕННЫХ ОБЛАСТЯХ 01.01.02 – дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук Казань – 2011 Работа выполнена в ГОУ ВПО ”Стерлитамакская государственная педагогическая академия им. Зайнаб Биишевой”, ГАНУ ”Институт прикладных исследований”...»

«Кашаргин Павел Евгеньевич Модели вращающихся кротовых нор в общей теории относительности Специальность 01.04.02 – теоретическая физика Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Казань – 2011 Работа выполнена на кафедре теории относительности и гравитации федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования Казанский (Приволжский) федеральный университет. Научный руководитель...»

«ЛЕРНЕР ИЛЬЯ МИХАЙЛОВИЧ АНАЛИЗ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В УЗКОПОЛОСНЫХ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ ПРИ СКАЧКАХ ФАЗЫ И АМПЛИТУДЫ ГАРМОНИЧЕСКОГО КОЛЕБАНИЯ Специальность 05.12.04 – Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Казань 2012 Диссертационная работа выполнена на кафедре Радиоэлектронных и квантовых устройств Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения...»

«ВАСИН Андрей Васильевич МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОТРЫВНЫХ ТЕЧЕНИЙ И ИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ НА ГИДРОТЕХНИЧЕСКИЕ СООРУЖЕНИЯ Специальность 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук САНКТ–ПЕТЕРБУРГ 2013 Работа выполнена в ФГБОУ ВПО Государственный университет морского и речного флота имени адмирала С.О. Макарова Научный консультант : доктор технических наук, профессор...»

«КРУПЕННИКОВ ИЛЬЯ ВЛАДИМИРОВИЧ Разработка методов и алгоритмов обработки данных систем машинного зрения в реальном масштабе времени Специальность 05.13.15 – Вычислительные машины, комплексы и компьютерные сети Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Москва – 2011 2 кафедре Информационные технологии в Работа выполнена на (государственный Московском авиационном институте технический университет). Научный руководитель : доктор технических...»

«Сидоров Евгений Николаевич ОСОБЕННОСТИ ОПТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ СИЛЬНО ЛЕГИРОВАННОГО GaAs:Te В УСЛОВИЯХ КОРРЕЛИРОВАННОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПРИМЕСИ Специальность 01.04.10 – физика полупроводников АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико–математических наук Томск – 2010 Работа выполнена в Омском филиале Института физики полупроводников им. А.В. Ржанова СО РАН Научный руководитель : кандидат физико–математических наук Давлеткильдеев Надим Анварович Официальные...»

«КОНОВ ДМИТРИЙ АНАТОЛЬЕВИЧ ВЛИЯНИЕ МАГНИТНОГО ФАЗОВОГО ПЕРЕХОДА НА РАСПЫЛЕНИЕ И СОСТАВ ПОВЕРХНОСТИ НИКЕЛЯ И ЕГО СПЛАВОВ Специальность 01.04.04. – физическая электроника АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва – 2008 1 Работа выполнена на кафедре физической электроники физического факультета Московского Государственного Университета имени М.В.Ломоносова Научные руководители: кандидат физико-математических наук Шелякин Лев...»

«МИНХАДЖЕВ ГАДЖИМУРАД МАЛЛАЕВИЧ Фазовый комплекс и физико-химические свойства системы LiF-K2WO4-CaF2-CaWO4-BaWO4 02.00.01 – неорганическая химия АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата химических наук Махачкала - 2008 Работа выполнена в НИИ общей и неорганической химии ГОУ ВПО Дагестанский государственный педагогический университет Научный руководитель : доктор химических наук, профессор Гаматаева Барият Юнусовна Официальные оппоненты : доктор химических...»

«МУРАВЬЕВ Федор Александрович ЛИТОЛОГО-МИНЕРАЛОГИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПЕРМСКИХ МАРКИРУЮЩИХ КАРБОНАТНЫХ ГОРИЗОНТОВ РТ 25.00.06 – Литология АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата геолого-минералогических наук КАЗАНЬ – 2007 Работа выполнена на кафедре общей геологии и гидрогеологии, кафедре минералогии и петрографии геологического факультета, в научноисследовательской лаборатории физики минералов и их аналогов (ФМА) Казанского государственного университета...»






 
© 2013 www.diss.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Методички, учебные программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.