WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

Исследование устойчивости и закритического деформирования упругих цилиндрических оболочек при действии внешнего давления в высоких приближениях

На правах рукописи

Матвеев Евгений Александрович

ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ И ЗАКРИТИЧЕСКОГО

ДЕФОРМИРОВАНИЯ УПРУГИХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК

ПРИ ДЕЙСТВИИ ВНЕШНЕГО ДАВЛЕНИЯ

В ВЫСОКИХ ПРИБЛИЖЕНИЯХ

Специальность 01.02.04 –Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва – 2011

Работа выполнена на кафедре «Прикладная и вычислительная математика»

имени Э.И.Григолюка Московского государственного технического университета «МАМИ»

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Лопаницын Евгений Анатольевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Кузнецов Евгений Борисович кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Колосов Геннадий Иванович

Ведущая организация: Учреждение Российской академии наук Институт автоматизации и проектирования РАН

Защита состоится «21» декабря 2011г. в 16:00 на заседании диссертационного совета Д 212.125.05 в Московском авиационном институте по адресу: 125993, г.Москва, А-80, ГСП-3, Волоколамское ш., 4, Ученый совет МАИ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского авиационного института (государственного технического университета).

Отзыв на автореферат, заверенный печатью организации, просьба направлять по указанному адресу в двух экземплярах.

Автореферат разослан « » _ 2011г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.125.05, кандидат физико-математических наук Федотенков Г.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Расчёт на устойчивость тонкостенной конструкции при наличии в ней сжимающих напряжений является обязательной частью любого расчёта на прочность. Задачи о потери устойчивости тонкостенных конструкций возникают в различных отраслях науки и техники, таких как строительная механика, теория пластин и оболочек, судостроение, нефтегазовая и химическая промышленность, транспортная и аэрокосмическая техника. Поэтому проблема устойчивости тонкостенных конструкций, с давних пор представляет особый интерес как для инженеров, так и для учёных-механиков.



Объектом настоящего исследования является одна из наиболее часто встречающихся задач об устойчивости тонкой упругой цилиндрической оболочки, находящейся под действием стационарного внешнего давления. Эта задача, вследствие большого числа посвящённых ей экспериментальных и теоретических исследований, относится к числу классических. Тем не менее, известные в настоящее время методы решения этой задачи не позволяют надёжно прогнозировать момент потери устойчивости цилиндрической оболочки.

В связи с этим, тема диссертации, посвящённая исследованию процесса нелинейного деформирования оболочки, её потери устойчивости и закритического поведения и решению фундаментальной проблемы рассогласования теоретических и экспериментальных данных по критическим нагрузкам, является актуальной.

Целью работы является разработка и научное обоснование детерминированного подхода к решению проблемы рассогласования теоретических и экспериментальных данных по критическим нагрузкам потери устойчивости тонких цилиндрических оболочек, нагруженных внешней сжимающим давлением, и апробация методов непрерывного и дискретного продолжения на рассматриваемых задачах, которые ранее им не решались. К этим задачам относятся:

получение точного аналитического решения задачи об осесимметричном деформировании цилиндрических оболочек, позволяющего контролировать точность численного решения на начальном этапе нагружения перед потерей устойчивости;

построение полных траекторий решений вместе с их закритическими ветвями для опёртых и заделанных цилиндрических оболочек, нагруженных всесторонним или только боковым давлением, методом Релея– Ритца с последующим применением методов продолжения решения;

расчёт методом Релея–Ритца и методами продолжения решения значений критических давлений для рассматриваемых оболочек с начальными неправильностями в виде форм изогнутой поверхности их идеально цилиндрического аналога, соответствующие равновесным закритическим состояниям.

Научная новизна. Все существенные результаты диссертационной работы, выносимые на защиту, являются новыми.

Было получено точное аналитическое решение в элементарных функциях осесимметричных краевых задач для уравнений Маргерра, описывающих нелинейной деформирование тонкой упругой цилиндрической оболочки перед потерей устойчивости.

Найдено, что замена защемления краёв оболочки на опирание приводит к уменьшению верхней критической нагрузки до 12%, а не на 50%, как это считается в классической литературе. При этом снятие торцевой сжимающей нагрузки на короткую оболочку приводит к уменьшению её верхней критической нагрузки в зависимости от вида граничных условий на величину до 16%, а её нижней критической нагрузки – до 30%, а не к увеличению, что также противоречит общепринятым представлениям.





Показано, что при использовании в качестве малых начальных прогибов цилиндрической оболочки форм изогнутой поверхности её идеально цилиндрического аналога, соответствующих равновесным закритическим состояниям при максимальном отклонении до 30% толщины оболочки, появляется возможность получить диапазон её критических нагрузок, который охватывает практически все экспериментальные значения. Этим подтверждена гипотеза о том, что одной из основных причиной получения заниженных по сравнению с расчетом экспериментальных значений критического давления цилиндрических оболочек является наличие у них малых технологических неправильностей формы.

Достоверность результатов обеспечивается строгим математическим обоснованием предлагаемых подходов, исследованием погрешности вычислений и аппроксимации перемещений оболочек и основана на анализе результатов расчетов с механической точки зрения и их сравнении с решениями и экспериментальными данными других авторов.

Научная и практическая ценность работы. Показана возможность теоретического подтверждения экспериментальных значений внешнего критического давления тонкостенных цилиндрических оболочек с помощью их малых начальных неправильностей. Найден способ задания этих неправильностей в виде форм изогнутой поверхности идеально цилиндрических оболочек, соответствующих их равновесным закритическим состояниям. Указана возможность повышения несущей способности цилиндрических оболочек посредством варьирования видом их нагружения. Полученное точное аналитическое решения задачи об осесимметричном деформировании цилиндрических оболочек потерей устойчивости может быть использовано при тестировании расчётных программных комплексов. Разработанный комплекс программ может быть применён для расчёта элементов реальных конструкций в проектной практике. Алгоритм решения систем нелинейных алгебраических уравнений большого порядка, который был апробирован на рассмотренных задачах и был усовершенствован процедурой исправления вектора невязок, может быть встроен в качестве расчётного модуля в известные конечно-элементные комплексы.

Апробация работы. Часть результатов работы получена и использовалась в рамках исследований по гранту РФФИ №10–08–00258а.

Результаты работы докладывались и обсуждались на заседаниях научного семинара им. Э.И.Григолюка в НИИ Механики МГУ (2006–2010), на «Ломоносовских чтениях» (МГУ, 2007–2010), на конференции–конкурсе молодых ученых (Москва, НИИ Механики МГУ, 2010) и на Международном симпозиуме «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» (Ярополец, 2010 и 2011).

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и списка литературы. Объём работы составляет 125 страниц печатного текста, включая 38 иллюстраций и 16 таблиц. Список литературы содержит 123 наименования. По теме диссертации опубликовано 10 работ, 3 из них – в изданиях из списка ВАК.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении даётся литературный обзор и излагается состояние проблемы, обосновывается её актуальность и формулируются цели и задачи исследования.

История исследований процесса устойчивости цилиндрической оболочки, нагруженной внешним всесторонним или боковым давлением, насчитывает более чем полуторавековую историю. Она началась с экспериментального исследования Фёйербейрна 1858 года и теоретических работ Грасгофа и Бресса года. Подробное описание развития теории и практики расчётов цилиндрических оболочек от исследований Брайана, Кармана, Карра, Стюарта, Саусвелла, Кука, Мизеса и Бубнова конца XIX века – начала ХХ века до работ Вейнгартена, Тилеманна, Эслингер, Алфутова, Шнеля, Мяченкова, Бадрухина и Галкина 60-х – 70-х годов ХХ века можно найти в книгах Григолюка и Кабанова и Вольмира. В 1970-е годы интерес к этой проблеме практически угас.

В качестве одной из причины этого можно указать на отсутствие в то время математического аппарата решения систем нелинейных уравнений высокого порядка с особенностями в виде точек бифуркации. Поэтому нелинейные решения в основном были получены методами Бубнова, Бубнова–Папковича и Релея–Ритца в низших приближениях, с учётом двух-четырёх слагаемых в аппроксимирующих перемещения оболочки зависимостях. Это не позволило учесть в расчётах особенности поведения реальной цилиндрической оболочки и, в частности, ввести в расчёт реально возможные отклонения формы цилиндрической оболочки от идеальной. В результате не удалось привести теоретические значения верхней критической нагрузки в соответствие с экспериментальными данными.

В настоящее время с развитием методов приближённых вычислений интерес к проблеме рассогласования теоретических и экспериментальных данных по критическим нагрузкам тонкостенных изотропных оболочек стал возрождаться. Это можно видеть по исследованиям Григолюка и Лопаницына, Якушева, Колосова, Роттера, Швайцергофа и Вилсака, Пикуля, Буякова, Гайворонского и Тащиловой, Лопаницына и Фролова и др.

В первой главе дана постановка краевой задачи для цилиндрической оболочки, нагруженной гидростатическим давлением (см. рис.1), и построено её решение.

Для описания процесса деформирования цилиндрической оболочки под действием внешнего давления используются соотношения теории пологих оболочек, основанные на квадратичном законе описания её деформаций где u – продольные перемещения точек срединной поверхности оболочки, – их окружные перемещения, w – прогиб оболочки, w – её начальный прогиб.

Составляющие напряжённо-деформированного состояния оболочки считаются непрерывными функциями координат x и точек её срединной поверхности, которые доставляют минимум полной энергии деформации оболочки Э = П – А, где П – её потенциальная энергия деформации, а А – работа приложенной к ней внешней нагрузки Здесь D Eh 3 [12(1 v 2 )] – цилиндрическая жёсткость стенки оболочки, а B Eh (1 v 2 ) – её жесткость на растяжение–сжатие.

Такая постановка задачи соответствует широко известным уравнениям равновесия Маргерра, одна из форм записи которых имеет вид В качестве условий закрепления оболочки рассмотрены классические варианты граничных условий, наиболее близкие к тем, которые часто встречаются в экспериментальных работах. Это – условия S4 с возможностью сближения опорных контуров в осевом направлении и нагружением оболочки всесторонним давлением условия С3 с нагружением оболочки давлением только по боковой поверхности и условия S3 с таким же способом нагружения где Nxx – удельные нормальные усилия.

На этапе осесимметричного деформирования рассматриваемой цилиндрической оболочки, её состояния описываются уравнениями равновесия в виде и в зависимости от вида закрепления торцов (3–5) позволяют записать общее решение в виде или где их коэффициенты зависят не только от вида граничных условий, но и от способа нагружения оболочки Траектории полученных решений представлена на рис.2. Для некоторых точек ветвей показаны формы деформированной поверхности.

Рис.2. Траектория решений для заделанной и опёртой оболочек.

В случае всестороннего сжатия оболочки наблюдается её осесимметричная потеря устойчивости, выражающаяся в появлении на траектории решения асимптот с фиксированными значениями безразмерной внешней нагрузки. Эти асимптоты делят траекторию решений на изолированные ветви, охватывая всё множество значений приложенной нагрузки.

Для решения задачи о неосесимметричном деформировании цилиндрической оболочки применяется метод Релея–Ритца. Для этого перемещения точек срединной поверхности оболочки и её малые начальные прогибы представляются двойными функциональными суммами где слагаемые с верхним индексом «s» обозначают осесимметричные составляющие решения, а с верхним индексом «a» – неосесимметричные, ni – номера неосесимметричных гармоник, U is, U ia, Vi a, Wi s и Wi a – искомые обобщённые перемещения, Wi s и Wi a – задаваемые коэффициенты представления малого наa чального прогиба оболочки, u ia ( ), u mi ( ), mi ( ), wis ( ) и wmi ( ) – базисные функции. В качестве этих функций использованы тригонометрические синусы и косинусы, и балочные функции где Ais, Bis,, H ia – постоянные, которые вместе с параметрами vis, is,, ia определяются из граничных условий, если это возможно, или из их упрощённого аналога.

При реализации процедуры Релея–Ритца перемещения (6) точек срединной поверхности оболочки в виде деформаций и кривизн (1) сначала подставляются в потенциальную энергию П деформации оболочки и работу А внешней нагрузки (2), а затем для них записывается вариационное уравнение Лагранжа Э = 0 с варьированием обобщёнными перемещениями U is, U ia, Vi a, Wi s и Wi a. В результате получается система нелинейных алгебраических уравнений, которая в матричной форме имеет вид где вектор f составлен из частных производных полной потенциальной энергии Э деформации оболочки по её обобщённым перемещениям U is, U ia, Vi a, Wi s и Wi a, а вектор неизвестных x составлен из этих перемещений Система нелинейных алгебраических уравнений (7), порядок которой с этого места считается равным n, имеет особенности решения в виде предельных точек и точек бифуркации. Поэтому её решение строится методом непрерывного продолжения по параметру, близкому к длине траектории нагружения. Его основу составляет численное решение эквивалентной исходной системе задачи Коши где вектор продолжения решения = (1 … n)Т ищется как линейная комбинация собственных векторов задачи на собственные значения в которой J Df Dx – матрица Якоби системы уравнений (7) – симметричная матрица n-го порядка а параметр выбирается из условия её наилучшей обусловленности расширенной и дополненной матрицы задачи на собственные значения.

Собственные векторы этой задачи, имеющие нулевую (n+1)-ю составляющую, являются бифуркационными, с их помощью можно продолжить решение из точки бифуркации по любой выбранной ветви. Остальные собственные векторы отвечают за формирование вектора продолжения (ц Т )Т по основной ветви траектории решений. Этот метод устраняет трудности прохождения предельных точек и простых точек бифуркации.

Для компенсации погрешности в определении вектора (xТ q)Т, накапливающейся в процессе численного решения системы уравнений продолжения (8), используется метод дискретного продолжения по тому же параметру. Он основан на методе Ньютона–Рафсона, алгоритм которого реализован для расширенного пространства переменных. Каждая его итерация организуется посредством решения системы линейных алгебраических уравнений вида Решение системы уравнений (10) тоже основано на решении задачи на собственные значения (9). С помощью её собственных векторов оно организовано на ветвях траектории решений по соответствующему алгоритму, который для ускорения сходимости итераций усовершенствован процедурой исправления вектора невязок (xТ q)Т так, чтобы он лежал в плоскости перпендикулярной вектору продолжения (ц Т )Т.

Во второй главе приведены результаты расчётов, описывающих нелинейное деформирование идеальной цилиндрической оболочки, её потери устойчивости и закритического поведения. Объектом данного исследования является оболочка с параметром тонкостенности = 18, удлинением = 1, и коэффициент Пуассона = 0.3. Она может быть представлена оболочками с L = R и R/h = 98. Экспериментальные данные для таких оболочек указывают на возможный диапазон критических нагрузок от 0.109 до 0.178.

Значения параметров и были выбраны с учётом того, чтобы с одной стороны была обеспечена достаточно быстрая сходимость применяемых функциональных рядов (6), а с другой – чтобы их увеличение уже не приводило бы к качественному изменению процесса деформирования оболочки.

Для таких оболочек для трёх рассматриваемых способов закрепления и нагружения (3–5) были рассчитаны траектории решений и были найдены формы прогиба. Характер деформирования оболочек во всех трёх случаях сходен. Типичная картина деформирования оболочек в двух проекциях на показана на рис.3 и 4 на примере нагружения оболочки только боковым давлением при граничных условиях S3. Здесь w * – осесимметричная составляющая прогиба обоs лочки в центре её пролёта, а wa – неосесимметричная составляющую прогиба там же при = 0. Во всех случаях траектории нагружения имеют практически линейный начальный участок осесимметричного деформирования оболочки, точки бифуркации B1.7, B1.8,…, B2.14,…, бифуркационные ветви, которые выходят из них, и предельные точки Н1.7, Н1.8,…, Н2.14,… на бифуркационных ветвях.

Индексами у обозначения предельных точек и точек бифуркации отмечено количество полуволн в продольном направлении и волн в окружном направлении оболочки. При увеличении внешнего давления потеря устойчивости оболочки происходит в первой точке бифуркации. В данном случае это – точка В1.8. При снятии давления упругая оболочка в предельных точках выщёлкивает и приобретает осесимметричную форму.

Рис.3. Первая проекция траектории решений для опёртой оболочки при нагружении боковым давлением.

Рис.4. Вторая проекция траектории решений для опёртой оболочки при нагружении боковым давлением.

Отличие процессов деформирования оболочек трёх рассмотренных случаев их закрепления и нагружения состоит в значениях верхнего и нижнего критических давлений, при котором они теряют устойчивость или выщёлкивают при снятии давления. Было получено, что замена защемления краёв оболочек на опирание приводит к уменьшению верхнего и нижнего критических давлений.

Однако оно составляет не 50%, как это считается в классической литературе по устойчивости оболочек, а 5 12% для верхнего критического давления и 15% для нижнего. Такое незначительное влияние способа закрепления оболочек объясняется локальным характером краевого эффекта у рассмотренных оболочек из-за их тонкостенности. Удаление торцевой сжимающей нагрузки, т.е. нагружение оболочек только боковым давлением, приводит к более значительному уменьшению их критического давления. Так верхнее критическое давление при снятии осевого сжимающего давления уменьшается на величину до 16%, а нижнее критическое давление – на величину до 30%. Это явление также противоречит общепринятым представлениям, в соответствии с которыми дополнительное нагружение оболочки осевыми сжимающими усилиями должно приводить к уменьшению критического давления. Однако оно имеет достаточно простое объяснение. При нагружении рассмотренных, достаточно коротких оболочек осевыми усилиями они до потери устойчивости деформируются наружу, приобретая слабо выраженную бочкообразную форму, в них появляются растягивающие окружные деформации. Если же оболочки нагружать боковым давлением, то они в докритической стадии начинают осесимметрично деформироваться внутрь, в них появляются сжимающие окружные деформации. Поэтому, если оболочки нагружать одновременно и осевыми усилиями, и боковым давлением, то эти два процесса начинают противодействовать друг другу, повышая тем самым несущую способность оболочек.

В третьей главе приводятся результаты расчётов оболочек, имеющих малые начальные неправильности формы. Эти неправильности задавались в виде прогибов, соответствующих состояниям равновесия оболочек на бифуркационных ветвях их траекторий решений. Амплитуда наибольшего относительного отклонения от идеальной формы не превышала 30% от толщины оболочки.

Как показали расчёты, потеря устойчивости оболочек с начальными неправильностями может происходить либо прощёлкиванием, либо в виде эйлеровой потери устойчивости. Прощёлкивание характерно для оболочек с начальными неправильностями, пропорциональными прогибам их идеальных аналогов из точек на бифуркационной ветви, которая выходит из точки бифуркации с наименьшим значением верхнего критического давления. Вид траектории нагружения оболочек с граничными условиями (3) для такого вида потери устойчивости показан на рис.5 (кривая 1), где наименьшее значение верхнего критического давления идеальных оболочек Рис.5. Траектории решений оболочек прощёлкиванием. Эйлерова потеря с начальными неправильностями. устойчивости по форме, подобной форме потери устойчивости идеальной оболочки в точке бифуркации с наименьшим значением верхнего критического давления, происходила раньше. Эта ситуация показана на рис.5 (кривая 2), где у оболочки с формой начальной неправильности, пропорциональной прогибу идеальной оболочки из предельной точки Н1.7, на траектории нагружения появлялась точка бифуркации, соответствующая потере устойчивости с 9-ю волнами по окружности. При увеличении величины максимального отклонения wmax явление эйлеровой потери устойчивости исчезало, и оболочки начинали терять устойчивость прощёлкиванием, как показано на рис.5 (кривая 1), с образованием того количества волн по окружности, которое было присуще форме начальной неправильности. При дальнейшем увеличении отклонения wmax наблюдалось сближение (см. рис.5, кривая 3) и последующее слияние предельных точек траектории нагружения оболочек, и явление прощёлкивания исчезало.

При таком видоизменении траекторий нагружения цилиндрических оболочек их критическая нагрузка оказывается кусочно-гладкой функцией от величины наибольшего отклонения формы оболочек от цилиндрической. Графики зависимости верхней критической нагрузки от амплитуды начальной неправильности оболочки показаны на рис.6 на примере оболочки с граничными условиями (5). Каждая кривая на рис.6 соответствует своему виду начальной неправильности. Кривые, отмеченные 1.7, 1.8, 1.9,..., построены для оболочек с начальными неправильностями, в качестве которых взяты нормированные прогибы идеально цилиндрических оболочек из предельных закритических точек их траекторий нагружения. Кривые, отмеченные 1.7н, 1.8н, 1.9н,…, соответствуют оболочкам с аналогичными начальными неправильностями, но без осесимметричных составляющих, а кривые 1.7*, 1.8* и 1.9* – оболочкам с начальными неправильностями из тех же предельных точек, но без первой осесимметричной составляющей прогиба.

На основе описанных исследований на рис.7 построен сводный график для всех рассмотренных граничных условий и способов нагружения оболочек с начальными неправильностями, показывающий области возможных значений их критического давления. Можно видеть, что при начальных неправильностях с амплитудой относительного отклонения в пределах от –0.3 до 0.3 оболочки мо-гут иметь разброс значений безразмерного критического давления от 0.116 (промежуточная форма 1.7н – 1.8* при wmax < 0) до 0.264 (форма 1.12 при wmax > 0), что хорошо согласуется с экспериментальными данными.

Основные результаты, полученные в диссертационной работе и выносимые на защиту.

С целью решения фундаментальной проблемы рассогласования теоретических и экспериментальных данных по критическим нагрузкам потери устойчивости тонких пологих цилиндрических оболочек под действием внешнего давления была решена серия задач об их геометрически нелинейном деформировании, потери устойчивости и закритическом поведении. Для этого в рамках модели тонкостенных пологих оболочек в виде уравнений Маргерра выполнено систематическое исследование процесса потери устойчивости тонких упругих цилиндрических оболочек с малыми начальными неправильностями, которое показало следующее.

1. Замена защемления краёв оболочки на опирание приводит к уменьшению верхней критической нагрузки на 612%, а не на 50%, как это считается в классической литературе.

Рис.6. Влияние вида и величины начальной неправильности на критическую нагрузку опёртой оболочки при действии бокового давления.

Рис.7. Объединённое поле возможных значений критической нагрузки цилиндрической оболочки при = 18, = 1 и = 0.3.

2. Удаление торцевой сжимающей нагрузки на оболочку приводит к уменьшению её верхней критической нагрузки в зависимости от вида граничных условий на величину до 16%, а её нижней критической нагрузки – до 30%. Этот факт также противоречит общепринятым представлениям, в соответствии с которыми дополнительное нагружение оболочки осевыми сжимающими усилиями должно приводить к уменьшению критического давления.

3. Использование в качестве малых начальных прогибов цилиндрической оболочки форм изогнутой поверхности её идеально цилиндрического аналога, соответствующих равновесным закритическим состояниям при максимальном отклонении до 30% толщины оболочки позволяет получить диапазон её критических нагрузок, который охватывает практически все экспериментальные значения.

4. Гипотеза о том, что одной из основных причиной получения заниженных по сравнению с расчетом экспериментальных значений критического давления являются малые технологические неправильности формы, может считаться обоснованной.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК 1. Лопаницын Е.А., Матвеев Е.А. Устойчивость цилиндрических оболочек с начальными несовершенствами под действием внешнего давления//Изв.

РАН, Механика твердого тела, 2011, №2, С.16-25.

2. Лопаницын Е.А., Матвеев Е.А. Влияние способов закрепления и нагружения цилиндрических оболочек на их устойчивость и закритическое поведение//Проблемы машиностроения и надежности машин, 2011, №3, С.117-126.

3. Лопаницын Е.А., Матвеев Е.А. О возможности теоретического подтверждения экспериментальных значений внешнего критического давления тонкостенных цилиндрических оболочек//Прикладная математика и механика, 2011, т.75, вып.5, С.830-842.

1. Лопаницын Е.А., Матвеев Е.А. Точное решение осесимметричной задачи о конечных прогибах цилиндрических оболочек при всестороннем сжатии//Ломоносовские чтения. Тезисы докладов. Секция механики. М.: МГУ, 2007, С.107-108.

2. Матвеев Е.А., Фролов А.Б. Осесимметричное напряженно-деформированное состояние круговых цилиндрических оболочек конечного прогиба перед потерей устойчивости//Изв. МГТУ «МАМИ». 2008. С.152-158.

3. Лопаницын Е.А., Матвеев Е.А. Устойчивость защемлённой цилиндрической оболочки с начальными неправильностями под действием бокового давления//Ломоносовские чтения. Тезисы докладов. Секция механики. М.: МГУ, 2009, С.108-109.

4. Лопаницын Е.А., Матвеев Е.А. Исследование зависимости верхних и нижних критических нагрузок цилиндрических оболочек от способов ее закрепления и нагружения равномерным внешним давлением//Материалы XVI междунар. симпозиума «Динам. и технол. проблемы механики конструкций и сплошных сред». Ярополец, 15-19 февраля 2010 г. М., 2010, т.1. С.121-122.

5. Лопаницын Е.А., Матвеев Е.А. Анализ исследований потери устойчивости тонких изотропных цилиндрических оболочек под действием внешнего давления с 1858 года по настоящее время//Ломоносовские чтения. Тезисы докладов. Секция механики. М.: МГУ, 2010, С.132.

6. Лопаницын Е.А., Матвеев Е.А. Нелинейное деформирование и потеря устойчивости цилиндрической оболочки с начальными неправильностями под действием внешнего давления (тезисы)//Материалы XVII междунар. симпозиума «Динам. и технол. проблемы механики конструкций и сплошных сред». Ярополец, 14-18 февраля 2011 г. М., 2011, С.130-131.

7. Матвеев Е.А. Устойчивость и закритическое деформирование цилиндрических оболочек под действием внешнего давления//Труды конференции– конкурса молодых ученых. Октябрь 2010 г. М.: МГУ, 2011. В печати.





Похожие работы:

«САЛГАНСКИЙ МИХАИЛ ЮРЬЕВИЧ ПОЛУЧЕНИЕ ВЫСОКОЛЕГИРОВАННОГО ГЕРМАНОСИЛИКАТНОГО СТЕКЛА И ВОЛОКОННЫХ СВЕТОВОДОВ НА ЕГО ОСНОВЕ С НИЗКИМИ ОПТИЧЕСКИМИ ПОТЕРЯМИ. Специальность: 02.00.01 –неорганическая химия Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата химических наук Нижний Новгород – 2011 г. Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте химии высокочистых веществ им. Г.Г. Девятых РАН Научный руководитель : Хопин Владимир Фёдорович, кандидат...»

«Смирнова Екатерина Ивановна Метод квазиклассических траекторно-сосредоточенных функций для двухкомпонентного уравнения типа Хартри Специальность 01.01.03 – математическая физика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва – 2010 Работа выполнена на кафедре прикладной математики Московского государственного института электроники и математики (технического университета) Научные руководители: доктор физико-математических наук,...»

«Воронина Юлия Сергеевна РЕГУЛЯРИЗАЦИЯ И ПЕРЕНОРМИРОВКА ДАВЛЕНИЯ КАЗИМИРА Специальность 01.04.02 Теоретическая физика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва – 2013 Работа выполнена на кафедре квантовой теории и физики высоких энергий физического факультета Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова. доктор физико-математических наук, Научный руководитель : профессор Силаев Петр Константинович доктор...»

«КОРНИЛОВ Дмитрий Александрович ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ ФУЛЛЕРЕНОВ И НАНОТРУБОК МЕТОДОМ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ДИНАМИКИ Специальность 01.04.07 – Физика конденсированного состояния Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Санкт-Петербург 2003 г. Работа выполнена в государственном образовательном учреждение высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный политехнический университет Научный руководитель : доктор...»

«УДК 530.1 Тарасов Василий Евгеньевич МОДЕЛИ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ С ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕМ ДРОБНОГО ПОРЯДКА Специальность 01.04.02 Теоретическая физика Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Москва-2011 Работа выполнена в Научно-исследовательском институте ядерной физики имени Д.В. Скобельцина,...»

«Кузьминский Леонард Сергеевич АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ В ГАЗОВЫХ ЛАЗЕРАХ С ПОПЕРЕЧНЫМ ПРОТОКОМ ДВУХКОМПОНЕНТНОЙ АКТИВНОЙ СРЕДЫ Специальности: 01.04.05 - оптика, 01.04.03 - радиофизика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва - 2009 Работа выполнена на кафедре оптики и спектроскопии физического факультета Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова Научные руководители: доктор...»

«Климова Ольга Геннадьевна СТРУКТУРА И СВОЙСТВА СПЕЧЕННЫХ СПЛАВОВ НА ОСНОВЕ ВОЛЬФРАМА, ПОЛУЧЕННЫХ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НАНОРАЗМЕРНЫХ ПОРОШКОВ Специальность 05.16.01 – Металловедение и термическая обработка металлов и сплавов АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Санкт-Петербург – 2011 1   Работа выполнена в ФГБОУ ВПО Санкт-Петербургский государственный политехнический университет Научный руководитель : доктор технических наук, Толочко Олег...»

«Носова Оксана Владимировна АВТОМАТИЗАЦИЯ УПРАВЛЕНИЯ БИЗНЕС-ПРОЦЕССАМИ ОСНОВНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТРАХОВЫХ КОМПАНИЙ ДЛЯ ПРЕДПРИЯТИЙ АПК Специальность 05.13.06 – Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (в пищевой промышленности) АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Москва - Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Московский государственный...»

«Смагин Михаил Александрович ИЗМЕРЕНИЕ ПОЛЕЙ УЛЬТРАЗВУКОВЫХ МЕДИЦИНСКИХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ МЕТОДАМИ АКУСТИЧЕСКОЙ ГОЛОГРАФИИ И ОПТИЧЕСКОЙ ВИЗУАЛИЗАЦИИ Специальность 01.04.06 – акустика Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва – 2007 Работа выполнена на кафедре акустики физического факультета Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова (МГУ). Научный руководитель : кандидат физико-математических наук...»

«Глаголева Анна Александровна ВЛИЯНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ И ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ОГРАНИЧЕНИЙ НА САМООРГАНИЗАЦИЮ АМФИФИЛЬНЫХ ГРЕБНЕОБРАЗНЫХ МАКРОМОЛЕКУЛ Специальности 02.00.06 – высокомолекулярные соединения 01.04.07 – физика конденсированного состояния Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва–2012 Работа выполнена на кафедре физики полимеров и кристаллов физического факультета Московского Государственного Университета имени М. В....»

«КОРНЕЕВ Антон Алексеевич ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТИ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОЦЕССА ГЕНЕРАЦИИ ТРЕТЬЕЙ ОПТИЧЕСКОЙ ГАРМОНИКИ ПРИ ОТРАЖЕНИИ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ОТ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ДИФРАКЦИОННЫХ РЕШЁТОК Специальность 01.04.21 – лазерная физика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва – 2009 Работа выполнена на кафедре общей физики и волновых процессов физического факультета Московского государственного университета имени М.В....»

«Разумчик Ростислав Валерьевич ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С ОТРИЦАТЕЛЬНЫМИ ЗАЯВКАМИ И БУНКЕРОМ ДЛЯ ВЫТЕСНЕННЫХ ЗАЯВОК 01.01.05 теория вероятностей и математическая статистика Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва 2011 Работа выполнена на кафедре теории вероятностей и математической статистики факультета физико-математических и естественных наук Российского университета дружбы народов. Научный...»

«Орлов Дмитрий Георгиевич ИНТЕГРИРУЕМЫЕ МОДЕЛИ ГИПЕРБРАН В СУПЕРГРАВИТАЦИИ, СИНГУЛЯРНОСТИ И ЕДИНСТВЕННОСТЬ Специальность 01.04.02 - теоретическая физика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва 2005 Работа выполнена на кафедре теоретической физики физического факультета Московского Государственного Университета имени М.В.Ломоносова. Научный руководитель : доктор физико-математических наук профессор Д.В. Гальцов Официальные...»

«Куприянов Владислав Геннадьевич Квантование нелагранжевых теорий Специальность 01.04.02 – теоретическая физика Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Томск 2007 г. Работа выполнена на кафедре квантовой теории поля физического факультета Томского государственного университета. Научные руководители: доктор физико-математических наук, профессор кафедры квантовой теории поля...»

«УДК 538.1 Цивлин Дмитрий Владимирович НАНОСТРУКТУРЫ КОБАЛЬТА НА ПОВЕРХНОСТИ МЕДИ ПО ДАННЫМ МОЛЕКУЛЯРНО-ДИНАМИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ Специальность 01.04.07 – физика конденсированного состояния АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва – 2003 Работа выполнена на кафедре физики твердого тела физического факультета Московского государственного...»

«Мирошкин Владимир Львович МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ С ВНУТРЕННЕЙ ДИНАМИКОЙ Специальность 05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва, 2009 Работа выполнена на кафедре Теории вероятностей Московского авиационного института (государственного технического университета). Научный руководитель : доктор...»

«Кравченко Игорь Витальевич ОСОБЕННОСТИ СТРУКТУРИРОВАНИЯ СЛОИСТЫХ И ДИСПЕРСНЫХ СИСТЕМ НЕСОВМЕСТИМЫХ ПОЛИМЕРОВ ПРИ СДВИГОВОМ ТЕЧЕНИИ. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ 02.00.06 – Высокомолекулярные соединения Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва 2010 www.sp-department.ru Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институт проблем химической физики РАН Научный руководитель : доктор физико-математических наук Патлажан...»

«МУРАВЬЕВ Федор Александрович ЛИТОЛОГО-МИНЕРАЛОГИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПЕРМСКИХ МАРКИРУЮЩИХ КАРБОНАТНЫХ ГОРИЗОНТОВ РТ 25.00.06 – Литология АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата геолого-минералогических наук КАЗАНЬ – 2007 Работа выполнена на кафедре общей геологии и гидрогеологии, кафедре минералогии и петрографии геологического факультета, в научноисследовательской лаборатории физики минералов и их аналогов (ФМА) Казанского государственного университета...»

«Бахтий Николай Сергеевич Некоторые аспекты моделирования многофазной многокомпонентной фильтрации и тестирования вычислительных алгоритмов, индуцированные программным комплексом Техсхема 05.13.18 – математическое моделирование, численные методы и комплексы программ АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Тюмень – 2012 Работа выполнена на кафедре алгебры и математической логики Института математики, естественных наук и информационных...»

«Псху Арсен Владимирович Краевые задачи для дифференциальных уравнений с частными производными дробного и континуального порядка 01.01.02 - дифференциальные уравнения Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Москва 2007 Работа выполнена в Научно-исследовательском институте прикладной математики и автоматизации...»






 
© 2013 www.diss.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Методички, учебные программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.