WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

Двойникования кристаллов мартенситной фазы в сплавах с эффектами памяти формы

На правах рукописи

Чжэн Шаотао

АНАЛИЗ ДВОЙНИКОВАНИЯ КРИСТАЛЛОВ

МАРТЕНСИТНОЙ ФАЗЫ В СПЛАВАХ

С ЭФФЕКТАМИ ПАМЯТИ ФОРМЫ

Специальность: 01.04.07 – Физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва – 2011

Работа выполнена на кафедре физики твердого тела физического факультета Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова

Научный руководитель: доктор физико-математических наук Хунджуа Андрей Георгиевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, Кульницкий Борис Арнольдович доктор технических наук, Корнеев Алексей Евгеньевич

Ведущая организация: Федеральное Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС»

Защита диссертации состоится 27 апреля 2011 г. в 15 часов 30 минут на заседании диссертационного совета Д 501.002.01 в Московском государственного университета им. М.В. Ломоносова по адресу:

119 991 ГСП-1, г. Москва, Ленинские горы, МГУ, физический факультет, аудитория_ЮФА_.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова.

Автореферат разослан « » марта 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физико-математических наук Лаптинская Т.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации Одной из важнейших прикладных задач физики конденсированного состояния является создание новых материалов с комплексом заданных физико-химических свойств. Многочисленные исследования природы мартенситных превращений и обусловленных ими свойств сверхупругости и памяти формы привели к созданию нового класса сплавов, нашедших широкое практическое применение. Необходимым условием реализации эффекта памяти является кристаллографическая обратимость мартенситного превращения. Такая обратимость всегда имеет место при термоупругой кинетике превращения, присущей превращениям в сплавах с упорядоченной структурой. Эффект памяти формы реализуется далеко не во всех сплавах с неупорядоченной структурой, испытывающих мартенситной превращение.




Обратимости неупругой деформации способствует еще один фактор формирование самоаккомодационных комплексов, в которых кристаллы мартенсита путем двойникования разбиваются на домены, представляющие собой различные кристаллографически эквивалентные варианты ориентационного соотношения между решетками аустенита и мартенсита, для чего необходимо, чтобы плоскость двойникования решетки мартенсита была параллельна одной из плоскостей симметрии решетки аустенита. Это условие может быть выполнено не для каждого ориентационного соотношения между решетками аустенита и мартенсита. Таким образом, кристаллографический анализ позволяет выявить ориентационные соотношения, для которых возможно формирование самоаккомодационных комплексов, способствующих обратимости неупругой деформации, и тем самым очертить круг поиска новых сплавов с эффектами памяти формы.

Цель работы Целью настоящей работы является установление корреляции между наблюдением эффекта памяти формы в сплавах с неупорядоченной решеткой и особенностью двойниковой структуры мартенситных кристаллов возможностью формирования самоаккомодационных комплексов.

В качестве конкретных примеров рассмотрены мартенситные превращения в твердых растворах на основе железа (ГЦК ОЦК), титана (ОЦК ГПУ), кобальта (ГЦК ГПУ), -марганца. Наибольший интерес представляют твердые растворы, в которых в зависимости от состава вместе с параметрами решетки мартенситной фазы могут меняться и углы между плоскостями кристаллической решетки. В результате чего в твердых растворах можно путем изменения состава способствовать или препятствовать формированию самоаккомодационных комплексов и, в конечном счете, обратимости неупругой деформации.

Для достижения цели был разработан алгоритм решения вопроса о выполнении необходимых условий формирования самоаккомодационных комплексов, включающий:

1. построение матрицы ориентационного соотношения (матрицы перехода от базиса решетки мартенсита к базису решетки аустенита);

2. нахождение индексов плоскостей решетки мартенсита, параллельных плоскостям симметрии кубической решетки аустенита;

3. рационализация (фактически округление) найденных индексов плоскостей с целью получения целочисленных индексов реальной плоскости двойникования кристалла мартенсита;

4. анализ возможности двойникования по рассчитанной плоскости.

Научная новизна 1. Разработан алгоритм решения вопроса о возможности формирования самоаккомодационных комплексов мартенситных кристаллов, исходя из известных параметров решетки мартенсита и ориентационного соотношения между решетками аустенитной и мартенситной фаз.

2. Установлена корреляция между выполнением кристаллографических условий формирования самоаккомодационных комплексов и экспериментально наблюдаемыми эффектами памяти формы в твердых растворах с неупорядоченной структурой.





3. Показано, что выполнение ориентационных соотношений Вассермана (мартенситное превращение в сплавах на основе кобальта), Курдюмова - Закса и Нишиямы ( превращение в сплавах на основе железа) и Бургерса ( превращение в сплавах на основе титана и циркония) не удовлетворяет кристаллографическим условиям формирования самоаккомодационных комплексов.

Научная и практическая значимость работ состоит в том, что - разработанный подход из множества факторов, влияющих на возможность реализации эффекта памяти формы, выделяет кристаллографические условия, необходимые для формирования самоаккомодационных комплексов. Выполнение этих условий поддаётся достаточно простому расчёту, позволяющему, в конечном счёте, проводить прогнозирование и давать рекомендации по составам сплавов (в том числе выявлять заведомо неподходящие системы);

- применение разработанного алгоритма расчёта к ориентационным соотношениям между решетками аустенита и мартенсита в сплавах с неупорядоченной решеткой позволило установить допустимые значения углов распараллеливания между плоскостями симметрии решетки аустенита и плоскостями двойникования решетки мартенсита, при которых самоаккомодация может иметь место;

- для мартенситного превращения в твёрдых растворах на основе титана (циркония) показана возможность исходя из параметров решетки мартенсита выявлять наиболее подходящие с точки зрения самоаккомодации составы сплавов. В частности показано, что -мартенсит в твёрдых растворах на основе титана более склонен к самоаккомодации, по сравнению со сплавами на основе циркония; из двухкомпонентных систем наиболее перспективными с точки зрения реализации эффекта памяти формы являются сплавы системы Ti-Ta.

Основные положения, выносимые на защиту 1. Методика анализа выполнения кристаллографических условий формирования самоаккомодационных комплексов мартенситных кристаллов и обоснование плодотворности её использования для неупорядоченных твёрдых растворов с эффектами памяти формы.

2. Результаты расчёта выполнения кристаллографических условий формирования самоаккомодационных комплексов мартенситных кристаллов в твёрдых растворах на основе марганца, железа, кобальта, титана и циркония.

3. Результаты расчёта ориентационных соотношений между ГЦК аустенитом и ОЦК мартенситом, совместимые с условиями формирования самоаккомодационных комплексов и анализ вероятности их реализации для случая превращения в сплавах на основе железа.

4. Результаты анализа выполнения условий формирования самоаккомодационных комплексов в зависимости от значений параметров решетки -мартенсита в твёрдых растворах на основе титана и циркония.

Достоверность Достоверность определяется проверкой результатов численного расчёта путём моделирования рентгенограмм и анализа изменений конфигурации рефлексов в результата учёта двойникования кристаллов мартенсита.

Правильность работы используемой программы моделирования контролировалась путём сравнения модельных рентгенограмм с экспериментальными.

Личный вклад соискателя заключается в проведении расчётов, анализе полученных результатов, написании литературного обзора по теме диссертации, в совместной с научным руководителем А.Г. Хунджуа постановке текущих задач, формулировке выводов и положений, выносимых на защиту, написании статей по теме диссертации.

Апробация работы Основные результаты, изложенные в диссертационной работе, докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

- Ломоносовские чтения (Москва, 2009).

- VII национальная конференция РСНЭ (Москва, 2009).

- Ломоносовские чтения (Москва, 2010).

- V Евразийская научно-практическая конференция «Прочность неоднородных структур» (Москва, 2010).

Публикации Основное содержание диссертации отражено в 7 печатных работах, включающих 2 статьи в российских журналах, входящих в перечень ВАК, и тезисов докладов в сборниках трудов и материалах международных и российских конференций.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трёх глав, выводов и списка цитируемой литературы из 104 наименований. Объём диссертации составляет 115 страниц, в том числе 77 рисунков, 22 таблицы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность новизна и практическая ценность работы, сформулированы цели и задачи диссертационной работы.

Первая глава диссертации содержит обзор литературных данных о кристаллической структуре и морфологических особенностях строения кристаллов мартенсита в сплавах с эффектами памяти формы. Приведены сведения об истории открытия термоупругого равновесия, эффектов памяти, кинетических и структурных характеристиках мартенситных превращений в сплавах c упорядоченной и неупорядоченной структурой аустенита.

В основе любого механизма восстановления формы лежит обратное движение «носителей» деформации: межфазных, межкристальных и двойниковых границ. Поэтому для понимания структурных механизмов восстановления формы и температурных условий их реализации необходимо знание структурных механизмов первоначальной неупругой деформации.

Микроскопическое рассмотрение неупругой деформации, как результата внешнего механического воздействия, позволяет выявить три механизма формоизменения: скольжение, двойникование и фазовое превращение сдвигового типа (мартенситное превращение).

Обратимостью обладает деформация, связанная с двойникованием и мартенситным превращением. Снятие внешней нагрузки может приводить к обратному процессу в том случае, если деформированная двойникованием область находится внутри кристаллической среды, её возникновение порождает упругие напряжения, стремящиеся вернуть формоизмененную область в исходное состояние. Изменение формы генетически присуще любому мартенситному превращению, однако мартенситное превращение в отсутствие внешней нагрузки (мартенсит охлаждения) не приводит к макроскопическому формоизменению. Причина состоит в том, что в рамках заданного ориентационного соотношениям между решетками аустенита и мартенсита равновероятно реализуются все кристаллографически эквивалентные варианты взаимной ориентации, компенсируя макроскопическое формоизменение. При протекании мартенситного превращения в поле внешних напряжений кристаллографически эквивалентные варианты перестают быть эквивалентными энергетически.

Прямое мартенситное превращение, приводящее к макроскопическому изменению формы, может протекать при охлаждении под нагрузкой, либо без охлаждения в результате формирования мартенсита напряжений или мартенсита деформации.

Рисунок 1. Области реализации эффектов Детальное изучение неупругой деформации, её сохранения после снятия нагрузки и последующего восстановления формы показывает неоднозначность механизма эффекта памяти. Если снять нагрузку до начала пластической деформации мартенсита, то при температуре испытания Af < T < Мd можно наблюдать явление сверхупругости восстановление формы в ходе разгрузки. При снятии нагрузки в области более низких температур неупругая деформация сохраняется в силу незавершённости обратного мартенситного превращения в области температур Т < Аf ; при этом остаточная деформация может исчезнуть почти полностью, если после снятия нагрузки нагреть образец до температуры, превышающей Аf. Снимаемая таким образом деформация характеризует эффект памяти формы – восстановление первоначальной формы деформированного образца в результате его нагрева после снятия нагрузки.

Эффект памяти формы проявляется и при деформации в области более низких температур Тдеф < Мf, когда образец до деформации полностью находится в мартенситном состоянии. В этом случае эффект памяти связан с особенностями деформации мартенситных кристаллов. К основным структурным механизмам обратимой деформации гетерофазной структуры, обеспечивающим проявление памяти формы, можно отнести:

- деформационное двойникование и образование кристаллов мартенсита новых ориентационных вариантов в существующем мартенсите при нагружении;

- движение границ между имеющимися двойниками превращения;

- движение когерентной границы между кристаллами мартенсита разных ориентировок;

- движение когерентной межфазной границы мартенсита с аустенитом при снятии нагрузки.

Рассмотрение механизмов неупругой деформации и эффектов памяти формы позволяет выделить несколько факторов, влияющих на кристаллографическую обратимость мартенситного превращения и неупругой деформации, в том числе возможностью формирование самоаккомодационных комплексов, отдельные кристаллы мартенсита в которых, разделены плоскостью двойникования [1,2]. Это накладывает определенные ограничения на ориентационные соотношения – не все из них допускают формирование самоаккомодационных комплексов. В отличие от остальных факторов возможность самоаккомодации поддается прогнозированию путём соответствующего кристаллографического расчёта, что и определило цель диссертации: установить корреляцию между наблюдением эффектом памяти формы в сплавах с неупорядоченной решеткой с особенностью двойниковой структуры мартенситных кристаллов - возможностью формирования самоаккомодационных комплексов.

Вторая глава диссертации содержит изложение матричного метода описания кристаллических решеток, ориентационных соотношений, операторов симметрии и двойникования, соответствующую методику расчёта характеристик самоаккомодационных комплексов мартенситных кристаллов. Обращается внимание на необходимое условие формирования самоаккомодационных комплексов: возможность перехода между кристаллографически эквивалентными вариантами ориентационного соотношения путём двойникования, т.е. наличие плоскостей двойникования, параллельных плоскостям симметрии решетки аустенита. Т.к. во всех сплавах с эффектами памяти формы аустенит имеет кубическую решетку, фактически речь идёт о девяти плоскостях аустенита типа {100} и {110}.

Обращается внимание, что самоаккомодационное двойникование кристаллов мартенсита, не приводит к появлению дополнительных рефлексов на картинах дифракции, на чём основывается используемое представление результатов анализа двойниковой структуры кристаллов мартенсита в виде модельных рентгенограмм, допускающих сравнение с экспериментальными. (В отличие от традиционного построения совместных стереографических проекций, на которых отмечаются выходы нормалей к плоскостям решетки аустенита и различных вариантов ориентации решеток мартенсита с учётом их двойникования).

В настоящей работе был использован разработанный на кафедре физики твердого тела физического факультета МГУ пакет программ для моделирования точечных картин дифракции на двухфазных кристаллах, дополненный блоком учёта двойникования кристаллов мартенсита.

Моделирование дифракционной картины в масштабе реального эксперимента с выводом её на дисплей занимает около 1 секунды - основное время тратится на ввод необходимых параметров в интерактивное окно программы (рис. 2).

Использование программы облегчает процедуру расчёта и имеет целый ряд ценных для анализа возможностей. Например, она позволяет практически мгновенно решить вопрос о параллельности плоскости двойникования мартенсита одной из плоскостей симметрии аустенита. Для этого надо сравнить модельную рентгенограмму без учета двойникования с модельной рентгенограммой, учитывающей двойникование по интересующей плоскости. В случае совпадения этих рентгенограмм, т.е. если двойникование не добавляет рефлексов, параллельность выполняется точно (рис. 3 а, б). Небольшое распараллеливание плоскости двойникования мартенсита и плоскости симметрии аустенита (осуществленное путём изменения индексов плоскости (1 0 8) 18R на индексы (1 0,01 8) 18R,что соответствует углу поворота менее 1°), приводит к кардинальным изменениям на модельной рентгенограмме, которые без усилий распознаются визуально (рис. 3 в). Значения параметров решеток, ориентационное соотношение, плоскость двойникования, границы спектра рентгеновского излучения, ориентация кристалла аустенита относительно первичного пучка представлены в окне программы.

Рисунок 2. Интерактивное окно программы моделирования точечных картин дифракции на двухфазных кристаллах Модельная рентгенограмма монокристалла аустенита сплава Cu-Ni-Al с рефлексами мартенсита а. без учёта двойникования;

б. сдвойникованного по плоскости (1 0 8) 18R, параллельной плоскости симметрии аустенита;

в. небольшое распараллеливание приводит к видимым изменениям на модельной рентгенограмме.

Третья глава содержит результаты расчётов и анализа выполнения кристаллографических условий самоаккомодации в твёрдых растворах на основе d-переходных металлов (Mn, Co, Fe, Ni, Zr), которые представляют наибольший интерес с точки зрения перспективы их применения в современной технике и медицине.

Практически во всех сплавах с эффектами памяти высокотемпературная фаза является кубической, а около структур металлов принадлежат к одному из трех типов (ГЦК, ОЦК, ГПУ), Поэтому, прежде всего, были рассмотрены взаимные сопряжения трёх типов решеток на конкретном примере мартенситных превращений в кобальте (ГЦК ГПУ), железе (ГЦК ОЦК) и титане (ОЦК ГПУ). В сплавах других металлов разнообразия ориентационных соотношений между этими типами решеток ожидать не следует, т.к. сопряжение обычно происходит по плотноупакованным плоскостям решеток мартенсита и аустенита. Например, наличие плотноупакованных плоскостей в ГЦК и ГПУ структурах обусловливает взаимную ориентацию решеток -ГЦК и -ГПУ фаз в кобальте. В ОЦК решетке наибольшей плотностью упаковки обладает плоскость (110), что и определяет сопряжение кристаллических решеток при перестройках ОЦК ГПУ, ОЦК ГЦК, ГЦК ОЦК.

Вторую группу объектов составляют сплавы, в которых мартенситное превращение вызывает дисторсию решетки аустенита, понижая кубическую симметрию до тетрагональной, орторомбической, ромбоэдрической, моноклинной. При небольших дисторсиях величина угла между произвольной плоскостью решетки аустенита и плоскостью решетки мартенсита с теми же индексами Миллера будет незначительной. Это касается и плоскостей симметрии решетки аустенита, для каждой из которых найдется «почти параллельная» ей плоскость решетки мартенсита, имеющая те же индексы Миллера. В таких сплавах необходимые условия самоаккомодации будут выполняться, но выполняться лишь приблизительно.

Поэтому анализируя сплавы, где самоаккомодация зафиксирована экспериментально, можно оценить допустимую величину углов распараллеливания между плоскостями симметрии аустенита и плоскостями двойникования мартенсита, при которых самоаккомодация ещё возможна.

Такая оценка проведена при рассмотрении сплавов на основе -марганца.

Твердые растворы на основе -марганца испытывают мартенситные превращения, связанные с изменениями магнитной структуры (переход парамагнетик – антиферромагнетик) и приводящие к тетрагональному или орторомбического искажению -ГЦК решетки аустенита.

В сплавах Mn – Cu в процессе охлаждения реализуется мартенситное превращение ГЦК ГЦТ с отношением c/a < 1 ; В системе Mn–Fe в зависимости от концентрации реализуются тетрагональные структуры мартенсита как с отношением c/a < 1, так и с отношением c/a > 1.

Орторомбический мартенсит формируется в сплавах системы Mn – Ni. Для сплавов всех трех систем характерно непрерывное изменение параметров решетки мартенсита в области температур непосредственно ниже температуры начала мартенситного превращения Ms [3].

Мерой величины тетрагонального искажения может служить отношение параметров решетки c /a =. Матрицы ориентационных соотношений рассчитывались для предельно большого значения отношения с целью оценки предельных значений углов распараллеливания, при которых самоаккомодационные комплексы наблюдались экспериментально [3].

Возможно несколько форм записи ориентационные соотношения между аустенитом и тетрагональным мартенситом, например {111}1 1 0 A || (111)[1 1 0]M, {111 10 1 A || (111)[10 1 ]M.

Определить, какое именно из этих ориентационных соотношений выполняется в конкретном сплаве, достаточно сложно, т.к. ориентации близки, модельные рентгенограммы во многом подобны, и в силу астеризма рефлексов мартенсита на экспериментальных рентгенограммах выбор практически невозможен.

В тетрагональной решетке мартенсита плоскости (01 1), (011), (10 1), (101) не являются плоскостями симметрии (в отличие от кубической решетки, в которой все плоскости типа {110} являются плоскостями симметрии) и двойникование по ним невозможно. Углы между плоскостями симметрии аустенита и плоскостями двойникования мартенсита не превышают 2°, и в случае последнего из ориентационных соотношений составляют:

Орторомбический мартенсит с параметрами решетки, непрерывно меняющимися с температурой, формируется в сплаве Mn – Ni. Для расчета были взяты значения параметров решетки мартенсита при температуре T = 313 K [3]: ar = 0,3678 нм, br = 0,3695 нм, cr = 0,3735 нм.

В случае орторомбического искажения сопряжение решеток может происходить по плоскостям {100}, {110} и {111} не менее чем 12 способами. В диссертации подробно приведены расчёты для сопряжения решеток по плотноупакованным плоскостям ГЦК решетки аустенита {111}. В этом случае следует рассмотреть три ориентационных соотношения:

Все эти ориентационные соотношения описывают близкие взаимные ориентации, доказательством чему может служить поэлементное сравнение матриц, или сравнение модельных картин дифракции рентгеновских лучей.

Орторомбическая решетка допускает двойникование по любой из плоскостей типа {110}. Углы между соответствующими плоскостями решеток мартенсита и аустенита для приведенных ориентационных соотношений представлены в таблице 1.

Таким образом, сопоставление результатов расчёта и экспериментальных двойникования мартенсита на углы 2° не препятствует формированию самоаккомодационных комплексов. Полученный результат использовался в дальнейшем при оценке правдоподобия формирования самоаккомодационных комплексов в случаях приблизительной симметрии аустенита.

Таблица 1. Углы между плоскостями решеток аустенита и мартенсита при орторомбическом искажении решетки в сплаве Mn – Ni.

Кобальт и твердые растворы на его основе испытывают мартенситное превращение ГЦК () ГПУ (), при котором выполняется ориентационное соотношение Вассермана: {111} || (0001). Для чистого кобальта расчёт показал, что наименьшие углы с плоскостями симметрии решетки аустенита образуют плоскости мартенсита (0 1 1), (5 5 7), (0 5 13), (5 0 13), (5 5 7) однако, те из них, по которым (основные плоскости двойникования гексагональных кристаллов, в том числе и -Co) имеют угол распараллеливания более 7°. Для оставшихся плоскостей (0 5 13), (5 5 7 ), (5 0 13), (5 5 7 ) угол распараллеливания не превышает 1°, но большие индексы этих плоскостей делают двойникование по ним практически невероятным.

Для распространения полученных результатов на твердые растворы на основе кобальта, при дальнейших расчетах вводился варьируемый параметр множителя, необходимых для выполнения строгой параллельности плоскостей. Наибольший интерес вызывает параллельность плоскостей симметрии аустенита мартенсита (1 02), (1 1 2), (012). Однако строгая параллельность выполняется при = 0,75 (т.е. при отношении параметров c /а = 1,28) но синтезировать твердый раствор на основе кобальта с такими параметрами решетки, повидимому, невозможно. Таким образом, самоаккомодация мартенситных кристаллов при превращении в кобальте и твердых растворах на его основе вряд ли возможна.

Твердые растворы на основе -железа испытывают мартенситное превращение. Аустенит имеет ГЦК структуру, мартенсит - ОЦК структуру в безуглеродистых сплавах, при наличии углерода структура мартенсита становится тетрагональной. Отношение параметров c / a в решетке тетрагонального мартенсита зависит от концентрации углерода и меняется в пределах 1,00 1,08. В массивных образцах реализуется одно из двух ориентационных соотношений:

Нишиямы Во многих сталях решетка мартенситной фазы тетрагонально искажена, поэтому матрицы ориентационных соотношений рассчитывались для кубического и для тетрагонального мартенсита с варьированием отношения c / a в пределах 1,00 - 1,05. Расчёты показали, что при соблюдении ориентационного соотношения Курдюмова - Закса большинство плоскостей мартенсита, параллельных плоскостям симметрии аустенита, не могут быть плоскостями двойникования. Некоторые являются плоскостями симметрии решетки мартенсита, другие не допускают разумной рационализации.

Исключение составляет плоскость мартенсита с малыми индексами (11 1 )M угол между ней и плоскостью симметрии аустенита (1 0 1 )A зависит от величины тетрагонального искажения, т.е. отношения c /a, и становится равным нулю для кубического мартенсита. Нарушение параллельности мартенсита наглядно иллюстрируется модельными рентгенограммами монокристалла аустенитной фазы, в котором сформировались мартенситные кристаллы. Для кубического мартенсита двойникование его решетки по плоскости (11 1 )M не приводит к изменению конфигурации рефлексов на модельной рентгенограмме - рефлексы от двойника одного варианта ориентационного соотношения совпадают с рефлексами от другого варианта (рис. 4.а). Для тетрагонального мартенсита двойникование по той же плоскости сопровождается появлением дополнительных рефлексов (рис. 4.б).

Модельные рентгенограммы монокристалла -железа с выделениями кристаллов кубического (а) и тетрагонального мартенсита (б).

Расчёт показал, что ориентационное соотношение Нишиямы плохо совместимо с условиями формирования самоаккомодационных комплексов:

некоторые из плоскостей мартенсита, параллельные плоскостям симметрии аустенита, являются плоскостями симметрии решетки мартенсита, другие же не допускают разумной рационализации.

Таким образом, условия самоаккомодации могут выполняться только для неискаженной кубической решетки мартенсита в случае выполнения ориентационного соотношения Курдюмова – Закса. Однако ориентационное соотношение Курдюмова – Закса выполняется в углеродистых сталях, а наличие углерода ведет к тетрагональному искажению решетки, в случае которого нарушается параллельность плоскостей (1 0 1 )A и (11 1 )M. Налицо альтернативная ситуация без возможности её разрешения, т.к. в безуглеродистых сталях решетки мартенсита и аустенита связаны соотношением Нишиямы, для которого самоаккомодация проблематична.

Таким образом, расчеты, приведённые в данном параграфе, показывают, что ориентационные соотношения Бэйна, Курдюмова – Закса, Нишиямы и Трояно не допускают формирования самоаккомодационных комплексов в твердых растворах на основе - железа.

Самостоятельный интерес вызывает вопрос о том, при каком ориентационном соотношении между ГЦК и ОЦК решетками для самоаккомодации нет препятствий геометрического плана. Построение такого гипотетического ориентационного соотношения сводится к решению из которого можно попытаться найти матрицу ориентационного соотношения A, выбрав предварительно плоскость двойникования и перебрав операторы симметрии решетки аустенита Si. Двойникование в сплавах с ОЦК структурой всегда происходит по плоскостям типа {112}.

Оператор двойникования по плоскости (112) имеет вид: D 112 = 1 2 2.

Для этого оператора двойникования и девяти операторов симметрии были найдены решения матричного уравнения (7), алгоритм решения которого хорошо известен [4]. В общем случае уравнение имеет бесконечное множество решений, однако учёт дополнительных условий, накладываемых на элементы матрицы A, ограничивает число решений до двух.

Дополнительные условия вытекают из того, что сопрягаются две кубические решетки и столбцы матрицы A должны быть ортогональны друг другу и иметь одинаковые суммы квадратов. То же самое должно выполняться и для строк. В результате были получены две матрицы которые соответствуют ориентационным соотношениям между решетками - мартенсита и - аустенита, имеющим вид:

Полученные ориентационные соотношения допускают самоаккомодацию кристаллов мартенсита, т.к. они предполагают параллельность плоскости двойникования мартенсита (112) плоскостям симметрии аустенита типа {110}, однако реализация их в конкретных сплавах маловероятна.

Твердые растворы на основе - титана в зависимости от состава могут испытывать два типа мартенситных превращений и. При превращении выполняется ориентационное соотношение Бургерса:

На параллельность плоскостей влияет отношение c / a. Учесть возможные изменения отношения параметров c / a можно путем решения задачи в общем виде с использованием близкого к единице параметра, отношения c / a для идеальной ГПУ структуры.

Расчёт показал, что при = 0,919 ( c / a = 1,50) плоскости симметрии решетки аустенита (1 0 1 ) и (0 1 1 ) параллельны паре плоскостей решетки мартенсита (1 1 1) и (1 1 1 ). Т.к. в сплаве Ti48Zr48Nb4 [5] c / a = 1,515, то полученное значение можно считать приемлемым.

В сплаве Ti48Zr48Nb4 углы между плоскостями решеток мартенсита и самоаккомодации в кристаллах -мартенсита не происходит, т.к., повидимому, двойникование кристаллов -мартенсита в сплавах на основе титана и циркония происходит по другим плоскостям. Обычно ГПУ решетки двойникуются по плоскости (0 1 1 2), но есть данные о двойниковании по плоскостям (0 1 1 1) или (10 1 1).

Ориентационное соотношение между кристаллическими решетками ОЦК -фазы и орторомбического -мартенсита обычно задается в виде рисунка [010] || 110 [001] || 110 (с точностью до 2°). Поэтому приходится Взаимная ориентация орторомбического -мартенсита которые затем были распространены и на a = 0,319 нм, b = 0,534 нм, c = 0,458 нм ) по этим ориентационным превышают 2,5°:

для ОС (5):

для ОС (7):

для ОС (8):

Наибольший интерес для расчетов представляют сплавы, в которых экспериментально наблюдался эффект памяти формы, например Ti-Ta. В работе [6] проведено экспериментальное исследование кристаллической структуры 8 сплавов системы Ti-Ta. Параметры решетки и результаты расчётов пяти сплавов приведены в таблице 2.

Из таблицы 3 видно, что в сплаве Ti – 20 ат.% Ta при выполнении любого из ориентационных соотношений (5), (7), (8) находятся подходящие значения углов распараллеливания между плоскостями решетки -мартенсита (0 1 1), (0 1 1), (1 1 1), (1 1 1) и соответствующими им плоскостями решетки аустенита (1 0 0), (0 1 0), (1 0 1 ), (0 1 1). Например, Этот результат является обнадеживающим, поскольку указывает на возможность формирования именно самоаккомодационного комплекса, в котором не менее двух плоскостей решетки мартенсита (1 1 1) и (1 1 1) совместно могут быть плоскостями двойникования, параллельными плоскостям симметрии решетки аустенита. Отклонение от точной параллельности не должно особо настораживать, т.к. такие углы распараллеливания не препятствует формированию самоаккомодационных комплексов в сплавах на основе марганца. Существуют ещё две плоскости мартенсита (0 1 1) и (0 1 1), составляющие с плоскостями симметрии аустенита вполне допустимые углы, не исключающие вовлечение и этих плоскостей в формирование доменной структуры самоаккомодационного комплекса.

Расчёты, выполненные для других сплавов системы Ti – Ta показали, что значения вышеуказанных углов меняются от сплава к сплаву, достигая минимального значения для состава Ti – 30 ат. % Ta (таблица 2).

Таблица 2. Параметры решетки - мартенсита в сплавах Ti–Ta.

состав параметры решетки -мартенсита, нм Таблица 3. Индексы плоскостей решетки мартенсита, параллельных плоскостям симметрии решетки аустенита, для сплава Ti - 20 ат. % Индексы плоскости Индексы параллельной ей плоскости (0 1 0) (0 1 0) A7 = (0,042 1,136 1,073) (0 11) (0 11) A7 = (1,040 1,040 1,073) Параметры решетки -мартенсита в твердых растворах существенно различаются, и определенный интерес представляет поиск «идеальных»

наблюдаться не приблизительная, а точная параллельность плоскостей симметрии аустенита и плоскостей двойникования мартенсита. На параллельность влияют только отношения параметров решетки орторомбического мартенсита, и для простоты расчетов было положено сохранение объема, приходящегося на один атом, а т.к. объем элементарной ячейки -фазы примерно вдвое меньше объёма элементарной ячейки мартенсита, должно выполняться соотношение 1/ 1. Тогда матрица ориентационного соотношения (7) {110}1 1 1 || {001}110 имеет вид:

Результаты расчётов представлены в таблице 4, из которой видно, что при решении задачи в общем виде оговоренному условию 1/ удовлетворяют в первую очередь те же пары плоскостей, что были получены при расчёте для конкретных сплавов Ti45Zr45Nb10 и Ti – 20 % Ta.

Кристаллографические и геометрические соображения позволяют по параметрам решетки - мартенсита выявлять наиболее подходящие с точки зрения самоаккомодации составы сплавов. Если по координатным осям откладывать параметры и, то на плоскости можно отметить две точки с координатами = =1 и =1,414; = 0,707, для которых возможна строгая параллельность плоскостей двойникования мартенсита и плоскостей симметрии аустенита. По мере удаления от этих точек можно судить о приспособленности конкретного сплава к самоаккомодации.

Соответствующие литературные данные обобщены графически и представлены на рисунках 6 и 7.

Таблица 4. Индексы плоскостей решетки мартенсита, параллельных плоскостям симметрии решетки аустенита (матрицы 7).

Параметры и решетки - мартенсита в сплавах на основе титана Параметры и решетки - мартенсита в сплавах на основе циркония.

Из рисунков непосредственно видно, что -мартенсит в твёрдых растворах на основе титана более склонен к самоаккомодации, по сравнению со сплавами на основе циркония, а наилучших результатов в реализации эффекта памяти следует ожидать от сплавов системы Ti-Ta.

В заключение главы 3 подводятся итоги работы:

Проведенные расчеты устанавливают определенную корреляцию между кристаллографическими условиями формирования самоаккомодационных комплексов и экспериментально наблюдаемыми эффектами памяти формы в твердых растворах с неупорядоченной структурой аустенита. Расчеты ориентационных соотношений для твердых растворов с неупорядоченной структурой показали наличие параллельности плоскостей двойникования мартенсита и плоскостей симметрии аустенита в трех случаях. Это условие выполняется при сопряжении ГЦК решетки аустенита с тетрагональной или орторомбической решетками мартенсита в сплавах на основе - марганца, и при сопряжении ОЦК решетки аустенита с решеткой орторомбического мартенсита в сплавах на основе титана (циркония), т.е. именно в тех сплавах, где эффект памяти формы наблюдался экспериментально.

Таким образом, можно сформулировать основной вывод диссертации:

проведенные расчеты установили корреляцию между выполнением кристаллографических условий формирования самоаккомодационных комплексов и экспериментально наблюдаемыми эффектами памяти формы в твердых растворах с неупорядоченной структурой.

1. Разработан алгоритм решения вопроса о возможности формирования самоаккомодационных комплексов мартенситных кристаллов в металлических сплавах с эффектами памяти формы.

2. Предложенный алгоритм применен к анализу комплексов кристаллов мартенситных фаз сплавов на основе марганца и установлено, что самоаккомодация возможна при рассогласовании параллельности плоскостей симметрии аустенита и плоскости двойникования мартенсита на углы, достигающие 2-3°.

3. Для сплавов на основе кобальта и железа показана невозможность формирования самоаккомодационных комплексов, вытекающая из кристаллографических особенностей ориентационных соотношений между решетками аустенита и мартенсита, реализуемых в этих сплавах.

4. Построены гипотетические ориентационные соотношения между ГЦК аустенитом и ОЦК мартенситом, совместимые с условиями формирования самоаккомодационных комплексов, и проанализирована вероятность их реализации для случая превращения в сплавах на основе железа.

5. Для сплавов на основе титана и циркония установлена возможность формирования самоаккомодационных комплексов – кристаллов орторомбического -мартенсита, сдвойникованных по плоскостям (1 1 1) и (1 1 1). Показано, что - мартенсит более склонен к самоаккомодации в твёрдых растворах на основе титана по сравнению с твёрдыми растворами основе циркония; из двухкомпонентных систем наиболее перспективными с точки зрения реализации эффекта памяти формы являются сплавы Ti-Ta.

Полученные результаты относятся не к конкретным сплавам, а к реализуемым в них ориентационным соотношениям между решетками аустенитной и мартенситной фаз.

1. Бровкина Е.А., Птицын А.Г., Хунджуа А.Г., Чжэн Шаотао Двойникование кристаллов мартенсита в сплавах системы Ti-Zr-Nb // Ломоносовские чтения. Тезисы докладов. М.: 2009, с.77-79.

2. Хунджуа А.Г., Бровкина Е.А., Птицын А.Г., Чжэн Шаотао О возможности формирования самоаккомодационных комплексов мартенситных кристаллов в твердых растворах на основе некоторых переходных металлов // Тезисы докладов VII национальной конференции РСНЭ 2009, Москва, 2009, с. 371.

3. Хунджуа А.Г., Бровкина Е.А., Чжэн Шаотао Мартенситные превращения, самоаккомодация и эффект памяти в неупорядоченных твердых растворах с ГЦК структурой // Тезисы докладов V Евразийской научнопрактической конференции «Прочность неоднородных структур», Москва, 2010, с. 180.

мартенсита и эффект памяти формы в неупорядоченных твердых растворах на основе титана // Тезисы докладов V Евразийской научнопрактической конференции «Прочность неоднородных структур», Москва, 2010, с. 181.

5. Хунджуа А.Г., Чжэн Шаотао Возможности реализации эффекта памяти формы в сплавах на основе железа // Ломоносовские чтения. Тезисы докладов. М.: 2010, с.63-65.

6. Хунджуа А.Г., Бровкина Е.А., Чжэн Шаотао Формирование самоаккомодационных комплексов мартенситных кристаллов при превращениях дисторсионного типа в сплавах с эффектами памяти формы // Вестн. Моск. Ун-та, с. 3. физ. астроном. № 3, с. 27-31, 2010.

7. Хунджуа А.Г., Бровкина Е.А., Чжэн Шаотао Кристаллографические аспекты эффекта памяти формы в неупорядоченных твердых растворах и поиск новых сплавов c памятью // Перспективные материалы, 2010. №6.

С.12-21.

1. Сплавы с эффектом памяти формы: пер.с яп. / К. Ооцука, К. Симидзу, Ю.

Судзуки и др. М.: Металлургия, 1990. - 224 с.

2. Otsuka K., Wayman C.M. Shape memory materials. - Cambridge University Press, 1998. - 284 p.

3. Винтайкин Е.З., Удовенко В.А., Литвин Д.Ф. и др. Эффект памяти формы в антиферромагнитных сплавах -марганца. // Изв. ВУЗов. Физика. 1985.

№5. C.104-117.

4. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц М.: Физматлит, 2004, 559 с.

5. Хунджуа А.Г., Рыкова Е.А. Структурные превращения в сплавах системы TiZr-Nb // Тезисы докладов Нац. кристаллохимической конф. Черноголовка, 2003, С.252-253.

6. Добромыслов А.В., Долгих Г.П., Дуткевич Я. и др. Фазовые и структурные превращения в сплавах системы титан-тантал // ФММ. 2009.

Т.107. № 5. С. 539-548.



Похожие работы:

«Вашук Мария Владимировна ОПТИЧЕСКАЯ И МАГНИТООПТИЧЕСКАЯ СПЕКТРОСКОПИЯ МАГНИТНЫХ НАНОКОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ Специальность 01.04.11 – физика магнитных явлений АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук Москва – 2008 Работа выполнена на кафедре магнетизма физического факультета Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова. Научный руководитель : доктор физико-математических наук, профессор Е.А. Ганьшина Научный...»

«Уадилова Айгуль Дюсенбековна ПЕРЕЧИСЛЕНИЕ ТЕРНАРНЫХ АЛГЕБР И ДЕРЕВЬЕВ Специальность 01.01.06 – математическая логика, алгебра и теория чисел Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико–математических наук Ульяновск – 2008 Работа выполнена на кафедре алгебро–геометрических вычислений в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Ульяновский государственный университет Научный руководитель : доктор...»

«Максимовский Михаил Юрьевич ПОЛИГОНЫ И МУЛЬТИПОЛИГОНЫ НАД ПОЛУГРУППАМИ Специальность 01.01.06 – математическая логика, алгебра и теория чисел Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Казань – 2010 г. Работа выполнена на кафедре высшей математики № 1 Московского государственного института электронной техники (национального исследовательского университета) Научный руководитель : доктор физико-математических наук, профессор Кожухов...»

«Чжэн Цзяньган ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННАЯ ЭВОЛЮЦИЯ ЖЕСТКО СФОКУСИРОВАННЫХ МЕГАВАТТНЫХ ФЕМТОСЕКУНДНЫХ СВЕТОВЫХ ПАКЕТОВ В ПРОЗРАЧНОЙ КОНДЕНСИРОВАННОЙ СРЕДЕ. УПРАВЛЕНИЕ ПАРАМЕТРАМИ МИКРОМОДИФИКАЦИЙ СРЕДЫ Специальность 01.04.21 – лазерная физика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва 2007 Работа выполнена на физическом факультете Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова. Научный руководитель : доктор...»

«Засухина Елена Семеновна Быстрое автоматическое дифференцирование в задачах оптимального управления Специальность 01.01.09 - Дискретная математика и математическая кибернетика Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва – 2007 Работа выполнена в Вычислительном центре им. А.А. Дородницына Российской академии наук Научный руководитель : доктор физико-математических наук Зубов Владимир Иванович Официальные доктор...»

«Куштанова Галия Гатинишна ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕРМОГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПОДЗЕМНОЙ ГИДРОСФЕРЕ 25.00.29- Физика атмосферы и гидросферы Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Казань-2007 Работа выполнена в Казанском государственном университете Официальные оппоненты : доктор физико-математических наук профессор Якимов Н.Д. доктор физико-математических наук Храмченков М.Г. доктор технических наук Рамазанов А.Ш. Ведущая...»

«Гарнаева Гузель Ильдаровна ОПТИЧЕСКИЕ ПЕРЕХОДНЫЕ ЭФФЕКТЫ В ПРИМЕСНЫХ КРИСТАЛЛАХ ПРИ НАЛИЧИИ ВНЕШНИХ НЕОДНОРОДНЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ Специальность 01.04.05 - оптика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Казань – 2009 - 2 Работа выполнена на кафедре общей и экспериментальной физики физического факультета Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования Татарский государственный...»

«Бровин Дмитрий Сергеевич ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РОСТА ПОЛИКРИСТАЛЛИЧЕСКОГО КРЕМНИЯ ИЗ ХЛОРИДНЫХ СОЕДИНЕНИЙ Специальность 01.04.07 – физика конденсированного состояния Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Санкт-Петербург - 2008 Работа выполнена на кафедре экспериментальной физики Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный политехнический университет...»

«Багаев Андрей Владимирович ГРУППЫ АВТОМОРФИЗМОВ НЕКОТОРЫХ КЛАССОВ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ СТРУКТУР НА ОРБИОБРАЗИЯХ 01.01.04 – геометрия и топология АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Нижний Новгород 2006 Работа выполнена на кафедре геометрии и высшей алгебры механико-математического факультета Нижегородского государственного университета имени Н.И. Лобачевского. Научный руководитель кандидат физико-математических наук, доцент...»

«ШЕСТАКОВ ДМИТРИЙ КОНСТАНТИНОВИЧ Процессы электронного обмена при рассеянии отрицательного иона водорода на наносистемах Специальность 01.04.04 – физическая электроника АВТОРЕФЕРАТ Диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва – 2008 Работа выполнена на физическом факультете Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова Научные руководители: доктор физико-математических наук, профессор Александров Андрей Федорович...»

«Гадиров Руслан Магомедтахирович Экспериментальное и квантово-химическое исследование фотопроцессов в замещенных кумарина 02.00.04 – физическая химия Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата химических наук Томск – 2007 Работа выполнена на кафедре физической и коллоидной химии химического факультета и в отделении Фотоника ОСП СФТИ ТГУ в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Томский государственный университет...»

«Русаков Дмитрий Михайлович СХЕМЫ ПРОГРАММ С КОНСТАНТАМИ Специальность 01.01.09 – дискретная математика и математическая кибернетика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук Москва – 2008 Работа выполнена на кафедре математической кибернетики факультета вычислительной математики и кибернетики Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова. Научный...»

«Бабаев Антон Анатольевич СПИНОВЫЕ ЭФФЕКТЫ ПРИ ПЛОСКОСТНОМ КАНАЛИРОВАНИИ РЕЛЯТИВИСТСКИХ ЭЛЕКТРОНОВ, ПОЗИТРОНОВ И ТЯЖЕЛЫХ ВОДОРОДОПОДОБНЫХ ИОНОВ Специальность 01.04.02 – теоретическая физика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Томск – 2009 Работа выполнена на кафедре теоретической и экспериментальной физики Томского политехнического университета и в НИИ Ядерной Физики Томского политехнического университета Научный...»

«УДК 534.2 ИЛЮХИНА Мария Анатольевна ДИНАМИКА ОБОЛОЧЕЧНЫХ И КАПЕЛЬНЫХ МИКРОСТРУКТУР ПРИ АКУСТО-ВИБРАЦИОННОМ ВОЗДЕЙСТВИИ Специальность: 01.04.06 - акустика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук МОСКВА 2010 1 Работа выполнена на кафедре акустики физического факультета Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова. Научный...»

«Строганов Антон Александрович АТОМАРНАЯ СТРУКТУРА ПОВЕРХНОСТИ И СЕНСОРНЫЕ СВОЙСТВА УГЛЕРОДНЫХ НАНОТРУБОК Специальность 05.27.01 - твердотельная электроника, радиоэлектронные компоненты, микро- и наноэлектроника, приборы на квантовых эффектах Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Москва - 2007 0 Работа выполнена в учебно-научном центре Зондовая микроскопия и нанотехнология Московского государственного института электронной техники...»

«Псху Арсен Владимирович Краевые задачи для дифференциальных уравнений с частными производными дробного и континуального порядка 01.01.02 - дифференциальные уравнения Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Москва 2007 Работа выполнена в Научно-исследовательском институте прикладной математики и автоматизации...»

«Гордеев Егор Юрьевич Спектрально-кинетические и лазерные характеристики кристаллов Na0,4Y0,6F2,2, активированных редкоземельными ионами Специальность 01.04.05 – оптика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Казань – 2010 2 Работа выполнена на кафедре квантовой электроники и радиоспектроскопии физического факультета ФГАОУВПО Казанский (Приволжский) федеральный университет Научный руководитель : кандидат физико-математических...»

«Ван Циншэн РАЗРАБОТКА НАНОСТРУКТУРИРОВАННОГО КАТОДНОГО МАТЕРИАЛА НА ОСНОВЕ Li2FeSiO4 ДЛЯ ЛИТИЙ-ИОННЫХ АККУМУЛЯТОРОВ Специальность 05.16.01 – Металловедение и термическая обработка металлов и сплавов АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Санкт-Петербург – 2014 Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный политехнический...»

«. Головко Валентина Александровна Вариационные структуры Пуассона–Нийенхейса и интегрируемые гамильтоновы системы Специальность 01.01.03 математическая физика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва – 2011 1 Работа выполнена на кафедре математики физического факультета МГУ имени М.В.Ломоносова. Научный руководитель :...»

«. АЛЕКСАНДРОВ АНАТОЛИЙ ИВАНОВИЧ СТРУКТУРА МЕЗОГЕНОВ В ОБЪЕМНЫХ ОБРАЗЦАХ И ПЛЕНКАХ ЛЕНГМЮРА-БЛОДЖЕТТ Специальность: 01.04.18 – кристаллография, физика кристаллов АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Москва 2012 www.sp-department.ru Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении высшего профессионального образования Ивановский государственном университете. Официальные оппоненты : Островский Борис Исаакович,...»








 
© 2013 www.diss.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Методички, учебные программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.