WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

Версии почти наверное предельных теорем для случайных сумм

На правах рукописи

Терехова Лидия Павловна

Версии почти наверное предельных теорем

для случайных сумм

01.01.05 теория вероятностей и математическая статистика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Казань 2010

Работа выполнена в отделе теории вероятностей и математической статистики Научно–исследовательского института математики и механики имени Н.Г. Чеботарева Казанского государственного университета.

Научный руководитель: доктор физико–математических наук Чупрунов Алексей Николаевич

Официальные оппоненты: доктор физико–математических наук, профессор Колчин Валентин Федорович, кандидат физико–математических наук, доцент Шашкин Алексей Павлович

Ведущая организация: Российский университет дружбы народов

Защита состоится 14 мая 2010 г. в 11 часов на заседании диссертационного совета Д 501.001.44 при Московском государственном университете имени М.В. Ломоносова по адресу: 119991, Москва, ГСП-1, Ленинские горы, МГУ, 2-ой учебный корпус, факультет вычислительной математики и кибернетики, аудитория 685.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке факультета ВМК МГУ имени М.В. Ломоносова. С текстом автореферата можно ознакомиться на официальном сайте факультета ВМК МГУ имени М.В. Ломоносова: http://cs.msu.su в разделе "Наука" "Работа диссертационных советов" "Д 501.001.44".

Автореферат разослан 13 апреля 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета профессор Н.П. Трифонов

Общая характеристика работы

Актуальность темы Версии почти наверное предельных теорем для сумм независимых случайных величин являются новой и интенсивно развивающейся областью теории вероятностей. Впервые такие теоремы появились в статьях G. Brosamler1 и P. Schatte2 в 1988 г. В последующие десятилетия это направление развивалось в работах M. Lacey, W. Philipp, И.А. Ибрагимова, М.А. Лифшица, I. Berkes, E. Cski, I. Fazekas, Z. Rychlik, А.Н. Чупрунова a и других ученых.

В последние 50 лет интенсивно развивалась теория предельных теорем для сумм случайного числа случайных величин. Отметим монографии В.М. Круглова и В.Ю. Королева, А. Гута, В.В. Калашникова, Д.С. Сильвестрова, а также статьи Г. Роббинса, Р.Л. Добрушина, А.Н. Колмогорова и Ю.В. Прохорова, А. Реньи, Б.В. Гнеденко и Х. Фахима, В.М. Круглова.



В диссертационной работе получены версии почти наверное предельных теорем для сумм независимых случайных величин со случайным индексом суммирования. Результаты диссертации являются обобщением версий почти наверное предельных теорем со случая неслучайного индекса суммирования на ситуацию, в которой индекс суммирования является случайной величиной.

Пусть n, n N, последовательность случайных величин, определенных на вероятностном пространстве (, A, P). Рассмотрим меры:

n 1 Qn () = Qn ((n ))() = (), log n kk k= где, n N и x - мера единичной массы, сосредоточенной в Brosamler G. An almost everywhere central limit theorem // Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. – 1988. – Vol. 104. – P. 561–574.

Schatte P. On strong versions of the central limit theorem // Math. Nachr. – 1988. – Vol. 137. – P. 249–256.

точке x.

Классические предельные теоремы имеют дело со сходимостью по d распределению случайных величин: n, при n. Во многих d случаях сходимость n, при n, влечет слабую сходимость w мер Qn () µ, при n, для почти всех. Такие предельные теоремы называются версиями почти наверное обычных предельных w теорем. Если же справедлива сходимость Qn () µ, при n, d для почти всех, и при этом не существует сходимости n, при n, то говорят о почти наверное предельных теоремах.

Здесь и далее k = (k1,..., kd ), n = (n1,..., nd ),... Nd. Выражение n означает, что ni для каждого i = 1,..., d. Пусть log+ x = d log x, если x e, и log+ x = 1, если x < e. Пусть |n| = i=1 ni и | log n| = i=1 log+ ni, Пусть n, n Nd, последовательность случайных величин, определенных на вероятностном пространстве (, A, P). Рассмотрим меры где и x - мера единичной массы, сосредоточенной в точке x.

Версия почти наверное мультииндексной предельной теоремы имеет В работах G. Brosamler и P. Schatte была получена версия почти наверное центральной предельной теоремы. Впоследствии I. Berkes и И.А. Ибрагимов обобщили эти результаты на нормированные суммы одинаково распределенных независимых случайных величин, принадлежащих области притяжения устойчивого закона. Случай нормированных сумм независимых случайных величин рассматривался в статьях М.А. Лифшица, И.А. Ибрагимова, M. Atlagh, M. Peligrad, P. Rvsz, B. Rodzik, Z. Rychlik. В диссертационной работе получено обобщение результата I. Berkes и И.А. Ибрагимова на случай нормированных случайных сумм одинаково распределенных независимых мультииндексных случайных величин.

В ряде работ изучались версии почти наверное функциональных предельных теорем (см. работы M. Lacey, W. Phillip, P. Schatte, P. Major, А.Н. Чупрунова, I. Fazekas, E.B. Czerebak–Morozowicz, Z. Rychlik, M. Urbanek). Была получена версия почти наверное теоремы Донскера– Прохорова (M. Atlagh) и ее обобщение на случай мультииндексных последовательностей (I. Fazekas и Z. Rychlik), функциональные почти наверное предельные теоремы для сумм случайных величин, принадлежащих области притяжения устойчивого закона (I. Berkes и H. Dehling) и полуустойчивого закона (I. Fazekas и А.Н. Чупрунов). В диссертационной работе получена версия почти наверное функциональной предельной теоремы для случайных сумм независимых случайных величин, принадлежащих области притяжения гауссовского закона.





Изучение полуустойчивых распределений началось с работ П. Леви.

В.М. Круглов получил полное описание полуустойчивых распределений в терминах их мер Леви. В работах S. Chrg и Z. Megyesi дано описаoo ние полуустойчивых распределений с помощью вероятностного подхода, предложенного S. Chrg. И.В. Гриневич и Ю.С. Хохлов дали описание областей притяжения полуустойчивых законов аналогичное описанию областей притяжения устойчивых распределений, полученному в классических работах Б.В. Гнеденко и В. Деблина. I. Berkes, E. Cski, S. Chrg и Z. Megyesi получили почти наверное предельную теорему для сумм независимых случайных величин, принадлежащих области притяжения полуустойчивого закона. А.Н. Чупрунов и I. Fazekas обобщили этот результат на функциональный случай. В диссертационной работе получено обобщение почти наверное предельной теоремы I. Berkes, E. Cski, S. Chrg и Z. Megyesi на случайные индексы суммирования.

А.Н. Чупрунов и I. Fazekas получили версии почти наверное предельных теорем для числа пустых ячеек при размещении различимых частиц по ячейкам. В диссертационной работе получены обощения этих результатов на случай неполного комплекта ячеек и в ситуации, когда число ячеек случайно.

Цель работы. Целью диссертационной работы является получение версий почти наверное предельных теорем для случайных сумм, а также для случайных размещений в случаях неполного и случайного числа ячеек.

Методы исследования. В работе используются классические методы теории вероятностей. Доказательства версий почти наверное предельных теорем опираются на критерии почти наверное предельных теорем (см. I. Fazekas и Z. Rychlik3, I. Fazekas и А.Н. Чупрунов4 ).

Научная новизна. Основные результаты работы являются новыми и состоят в следующем.

1. Доказана версия почти наверное предельной теоремы для случайных сумм независимых случайных величин, принадлежащих области притяжения p –устойчивого закона.

2. Доказана версия почти наверное функциональной предельной теоремы для случайных сумм независимых случайных величин, принадлежащих области притяжения гауссовского закона.

3. Доказана почти наверное предельная теорема для случайных сумм независимых случайных величин, принадлежащих области притяжения p –полуустойчивого закона.

4. Доказаны версии почти наверное предельных теорем для числа пустых ячеек при размещении различимых частиц в неполном комплекте Fazekas I., Rychlik Z. Almost sure central limit theorems for random elds // Math. Nachr. – 2003.

– Vol. 259. – P. 12–18.

Fazekas I., Chuprunov A. Almost sure limit theorems for random allocations // Studia Sci. Math.

Hungar. – 2005. – Vol. 42. – P. 173–194.; Fazekas I., Chuprunov A. An almost sure functional limit theorem for the domain of geometrical partial attraction of semistable laws // Journal of Theoretical Probability. – 2007. – Vol. 20(2). – P. 339–353.

Теоретическая и практическая значимость. Диссертационная работа носит теоретический характер. Полученные в ней фундаментальные результаты могут найти применение в дальнейших научных исследованиях в данном направлении, а также при чтении спецкурсов для студентов и аспирантов в Московском государственном университете, Математическом институте им. В.А. Стеклова РАН, Санкт-Петербургском государственном университете, Санкт-Петербургском отделении Математического института им. В.А. Стеклова РАН (ПОМИ РАН), Казанском государственном университете, Новосибирском государственном университете.

Апробация результатов работы. Основные результаты диссертации были изложены на 8-ой международной конференции "Computer Data Analysis and Modeling" (Минск, 2007), Седьмой молодежной научной школе-конференции "Лобачевские чтения - 2008" (Казань, 2008), Восьмой молодежной научной школе-конференции "Лобачевские чтения - 2009" (Казань, 2009), итоговых научных конференциях Казанского государственного университета в 2007, 2008, 2009 гг. Также результаты работы докладывались и обсуждались на научном семинаре ВМиК МГУ "Теория риска и смежные вопросы" (руководители: д.ф.-м.н., профессор В.Е. Бенинг, д.ф.-м.н., профессор В.Ю. Королев), научном семинаре мехмата МГУ "Асимптотический анализ случайных процессов и полей" (руководители: д.ф.-м.н., профессор А.В. Булинский; к.ф.-м.н., доцент А.П. Шашкин).

Публикации. Результаты диссертации опубликованы в четырех тезисах [4]–[7] и трех статьях в рецензируемых журналах [1]–[3], включая две статьи в журналах из списка ВАК [1]–[2].

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, списка условных обозначений, трех глав и списка литературы. Работа набрана в системе LTEX и содержит 114 страниц. Список литературы насчитывает 75 наименований.

Содержание работы Во введении дан обзор литературы по теме диссертации, обоснована актуальность выбранной темы, сформулированы цели, представлены выносимые на защиту научные положения и кратко изложено содержание работы.

Глава 1 носит предварительный характер. В ней приведены предельные теоремы, версии почти наверное которых получены в главе 2.

Рассмотрим мультииндексную последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин k, k Nd, принадлежащих области притяжения p –устойчивого закона. Пусть k имеет такое же распределение, как и случайная величина.

Пусть n = (1n, 2n,..., dn ), где 1n, 2n,..., dn : N, – мультииндексная последовательность неотрицательных целочисленных случайных векторов. Рассмотрим мультииндексную последовательность двуn Nd, где Обозначим через n и распределения случайных векторов Теорема 1.1.1. Предположим, что n, при n, n Nd, Пусть семейства {n } и {n } независимы. Тогда при n, где V () случайный вектор с характеристической функцией и характеристическая функция f (s, t) определяется формулой Рассмотрим метрику где x, y : Rd Rr – функции, ограниченные на каждом компактном множестве, x(t) = (x1 (t),..., xr (t)), y(t) = (y1 (t),..., yr (t)), и где N = (n,..., n) Nd.

Пусть D – множество индикаторов вида где ai < bi, ai, bi Q+, 1 i r. Замыкание линейной оболочки множества D в метрике будем обозначать с помощью B r (Rd ). Заметим, что пространство непрерывных функций содержится в пространстве (B r (Rd ), ) как замкнутое подпространство.

Рассмотрим мультииндексную последовательность случайных векторов Vn = (Sn, Wn ), компоненты которых имеют вид:

где (t1, t2,..., td ) Rd. Здесь B|n| и |n| – соответствующие элементы последовательностей Bn и n, при n = E · I{ 1.

Пусть, n, n N, последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин, определенных на вероятностном пространстве (, A, P), с функцией распределения F и квантилью Q(s) = inf{x R : F (x) s}, 0 < s < 1.

Рассмотрим суммы Невырожденный предел сумм Skn, где последовательность (kn ) удовлетворяет условию (1.4.1), называется полуустойчивой случайной величиной.

Пусть 0 < p < 2. Рассмотрим Nj, j = 1, 2, стандартные непрерывные слева независимые пуассоновские процессы. Предположим, что являются неубывающими функциями, где M1, M2 неотрицательные, непрерывные справа на (0, ), ограниченные на (0, ) функции такие, некоторого c > 1. Рассмотрим случайные величины Пусть Случайная величина W является p –полуустойчивой случайной величиной тогда и только тогда, когда для некоторых M1, M2 и b R выполняется равенство W = W (M1, M2 ) + b.

Обозначим через (x, M1 (y), M2 (y)) характеристическую функцию случайной величины W (M1, M2 ) :

Рассмотрим последовательность натуральных чисел {kn }, для которой выполняется условие (1.4.1). Для любого s (0, s0 ), где s0 (0, 1] достаточно мало, существует единственное kn (s) такое, что kn (s) s < kn (s)1. Пусть (s) = skn (s), если s (0, s0 ), и (s) = 1, если s [s0, 1). Тогда 1 (s) < c + для некоторого фиксированного > 0, всех s (0, 1) и константы c из (1.4.1).

Пусть Q, l(·) непрерывная справа, медленно меняющаяся в нуле функция, M 1, M2 неотрицательные, непрерывные справа на (0, ), ограниченные на (0, ) функции такие, что M1 + M2 = 0, и Mj (cs) = Mj (s), j = 1, 2, для всех s > 0, и константы c из (1.4.1), а h1 и h точке непрерывности t > 0 функции Mj, j = 1, 2.

Случайная величина принадлежит области притяжения p –полуустойчивого закона тогда и только тогда, когда ее квантиль Q имеет вид (1.4.2), (1.4.3).

Мы будем использовать следующие нормирующие и центрирующие константы:

Пусть n – последовательность независимых целочисленных случайных величин, определенных на вероятностном пространстве (, A, P).

Рассмотрим случайные суммы при kn, где последовательность kn удовлетворяет условию (1.4.1). Пусть семейства {kn } и {n } независимы. Тогда для почти всех, где распределение L имеет характеристическую функцию где константа c удовлетворяет условию (1.4.1).

В главе 3 получены версии почти наверное предельных теорем для случайных размещений.

В § 3.2 получены версии почти наверное предельных теорем для неполного комплекта ячеек с нормировкой – среднеквадратическим отклонением.

Пусть имеется N ячеек, в которые независимо друг от друга случайным образом бросаются n различимых частиц. Вероятность попадания каждой фиксированной частицы в ячейку с номером j равна 1/N для любого j = 1, N. Мы будем рассмотривать следующую реализацию этой схемы размещения.

Рассмотрим независимые случайные величины n,, n N, равномерно распределенные на отрезке [0, 1]. Пусть n, N N, i = Ni = N,N, 1 i N. Введем событие Ai, которое состоит в том, что в i -ый интервал не попала ни одна частица:

Число пустых среди первых N, N N, ячеек равно Пусть N = N (N ). Рассмотрим суммы где DnN N дисперсия случайной величины µ0 (n, N, N ).

Теорема 3.2.1. Предположим, что 0 < 1 < 2 <, K = K (K), существует K0, такое что K > K, 0 < < 1, для любых K > K0.

Пусть Тогда при n имеем:

Теорема 3.2.3. Предположим, что 0 < 1 < 2 <, K = K (K), существует K0, такое что K > K, 0 < < 1, для любых K > K0.

Пусть Тогда при n имеем:

Результаты § 3.3, полученные для нормировки N, позволяют получить версии почти наверное предельных теорем для случайных размещений в случае, когда число ячеек случайная величина (§ 3.4).

Пусть N, - независимые случайные величины, заданные на вероятностном пространстве (, A, P ), распределенные на отрезке [0, 1].

Пусть x обозначает наименьшее целое, не меньше x. Рассмотрим



Похожие работы:

«ШЕСТАКОВ ДМИТРИЙ КОНСТАНТИНОВИЧ Процессы электронного обмена при рассеянии отрицательного иона водорода на наносистемах Специальность 01.04.04 – физическая электроника АВТОРЕФЕРАТ Диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва – 2008 Работа выполнена на физическом факультете Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова Научные руководители: доктор физико-математических наук, профессор Александров Андрей Федорович...»

«УДК 537.621.5: 537.622 КРАШЕНИННИКОВ Алексей Петрович СПИНОВЫЙ И ОРБИТАЛЬНЫЙ МАГНЕТИЗМ В МАГНИТНЫХ СВЕРХРЕШЕТКАХ НА ОСНОВЕ Fe Специальность 01.04.11 – физика магнитных явлений АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва, 2007 Работа выполнена на кафедре общей физики и магнитоупорядоченных сред физического факультета Московского государственного...»

«Кольцов Дмитрий Анатольевич МЕТОДЫ АНАЛИЗА И ИДЕНТИФИКАЦИИ НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ МОДЕЛЕЙ ЭКСПЕРИМЕНТА Специальность 05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Mосква 2006 г. Работа выполнена на кафедре компьютерных методов физики Физического факультета Московского Государственного...»

«Куштанова Галия Гатинишна ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕРМОГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПОДЗЕМНОЙ ГИДРОСФЕРЕ 25.00.29- Физика атмосферы и гидросферы Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Казань-2007 Работа выполнена в Казанском государственном университете Официальные оппоненты : доктор физико-математических наук профессор Якимов Н.Д. доктор физико-математических наук Храмченков М.Г. доктор технических наук Рамазанов А.Ш. Ведущая...»

«ПЕРЕЛЬШТЕЙН ОЛЕГ ЭЛКУНОВИЧ КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ НАНОСИСТЕМ НА ОСНОВЕ БЛОК-СОПОЛИМЕРОВ Специальность 02.00.06 - высокомолекулярные соединения АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва, 2010 Работа выполнена на кафедре физики полимеров и кристаллов физического факультета Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова Научный руководитель : Игорь Иванович Потёмкин, доктор...»

«Баталыгин Сергей Николаевич АВТОМАТИЗАЦИЯ СРЕДСТВ ДИАГНОСТИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ СИЛОВЫХ ВЫСОКОВОЛЬТНЫХ ТРАНСФОРМАТОРОВ Специальность 01.04.01 – Приборы и методы экспериментальной физики АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Ижевск – 2007 2 Работа выполнена в Федеральном государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Чувашский государственный университет имени И.Н. Ульянова Научный руководитель :...»

«Рахматуллин Джангир Ялкинович ИНТЕГРИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ ПО ВЫПУКЛЫМ ОБЛАСТЯМ РЕШЕТЧАТЫМИ КУБАТУРНЫМИ ФОРМУЛАМИ НА МНОГОПРОЦЕССОРНЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМАХ 01.01.07 вычислительная математика Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Красноярск 2006 Работа выполнена в Институте математики с вычислительным центром Уфимского научного центра РАН. Научный руководитель : доктор физико-математических наук, профессор Рамазанов Марат...»

«ПАЛЮЛИН ВЛАДИМИР ВЛАДИМИРОВИЧ ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ МИЦЕЛЛООБРАЗОВАНИЯ И МИКРОФАЗНОГО РАССЛОЕНИЯ В ТРЕХКОМПОНЕНТНЫХ ПОЛИМЕРНЫХ СИСТЕМАХ Специальность 02.00.06 Высокомолекулярные соединения АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва — 2010 Работа выполнена на кафедре физики полимеров и кристаллов физического факультета Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова Научный руководитель : доктор...»

«КРУТИКОВА Алла Александровна СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ НА ОСНОВЕ НАНОКРИСТАЛЛИЧЕСКОГО КРЕМНИЯ Специальность: 02.00.02 – Аналитическая химия АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата химических наук Москва–2007 Работа выполнена на кафедре аналитической химии Московской Государственной академии тонкой химической технологии им. М.В. Ломоносова Научный руководитель : доктор химических наук, профессор Ищенко Анатолий Александрович Официальные...»

«ОБЛЕКОВ ГЕННАДИЙ ИВАНОВИЧ ГЕОЛОГИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЙ УПРАВЛЕНИЯ РАЗРАБОТКОЙ УНИКАЛЬНЫХ ГАЗОВЫХ И ГАЗОКОНДЕНСАТНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ ЗАПАДНО-СИБИРСКОЙ НЕФТЕГАЗОНОСНОЙ ПРОВИНЦИИ 25.00.12 – геология, поиски и разведка горючих ископаемых АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора геолого-минералогических наук НОВОСИБИРСК 2009 Работа выполнена в ООО Газпром добыча Надым ОАО Газпром Научный консультант : доктор геолого-минералогических наук Лапердин Алексей...»

«Аткарская Агата Сергеевна Изоморфизмы линейных групп над ассоциативными кольцами Специальность 01.01.06 математическая логика, алгебра и теория чисел АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук Москва 2014 Работа выполнена на кафедре высшей алгебры Механико-математического факультета ФГБОУ ВПО „Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова“....»

«Круткова Елена Юрьевна ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА АНИЗОТРОПНЫХ КРЕМНИЕВЫХ СТРУКТУР Специальность 01.04.10 физика полупроводников АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва – 2007 1 Работа выполнена на физическом факультете Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова Научный руководитель : доктор физико-математических наук Тимошенко Виктор Юрьевич Официальные оппоненты : доктор физико-математических наук...»

«. УДК 517.95 Амбарцумян Ваграм Эдвардович Спектральные вопросы задачи Франкля для уравнения смешанного типа и разрешимость аналога этой задачи для уравнения Гельмгольца Специальность 01.01.02 - дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление АВТОРЕФЕРАТ диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва –...»

«Кочнева Марина Юрьевна МАГНИТООПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА НАНОКОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ НА ОСНОВЕ 3d МЕТАЛЛОВ (Fe И Co) Специальность 01.04.11 – физика магнитных явлений АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук Москва – 2005 1 Работа выполнена на кафедре магнетизма физического факультета Московского государственного университета...»

«Журидов Дмитрий Владимирович МАЙОРАНОВСКИЕ НЕЙТРИНО И ПРОЦЕССЫ С НЕСОХРАНЕНИЕМ ЛЕПТОННОГО ЧИСЛА Специальность 01.04.02 теоретическая физика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва 2006 Работа выполнена на кафедре теоретической физики физического факультета Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова. Научный руководитель : доктор физико-математических наук профессор А.В. Борисов Официальные оппоненты...»

«Поляков Станислав Петрович Символьные алгоритмы, связанные с задачами суммирования 05.13.11 – Математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва – 2012 Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Вычислительном центре им. А.А. Дородницына Российской академии наук. доктор физико-математических наук, Научный...»

«Гоголь Феликс Витальевич ДИНАМИКА ЦЕНТРОВ ДЕЙСТВИЯ АТМОСФЕРЫ ПЕРВОГО ЕСТЕСТВЕННОГО СИНОПТИЧЕСКОГО РАЙОНА И ИХ ВЛИЯНИЕ НА ИЗМЕНЕНИЯ КЛИМАТА РЕСПУБЛИКИ ТАТАРСТАН В ЗИМНИЙ ПЕРИОД Специальность 25.00.30 – метеорология, климатология, агрометеорология АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата географических наук Казань – 2010 Работа выполнена на кафедре метеорологии, климатологии и экологии атмосферы в ГОУ ВПО Казанский государственный университет им....»

«Псху Арсен Владимирович Краевые задачи для дифференциальных уравнений с частными производными дробного и континуального порядка 01.01.02 - дифференциальные уравнения Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Москва 2007 Работа выполнена в Научно-исследовательском институте прикладной математики и автоматизации...»

«МУРЧИКОВА ЕЛЕНА МИХАЙЛОВНА ДИРАКОВСКОЕ НЕЙТРИНО В ПЛОТНОЙ СРЕДЕ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНОМ ПОЛЕ Специальность 01.04.02 Теоретическая физика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва — 2009 Работа выполнена на кафедре теоретической физики физического факультета Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова Научный руководитель : доктор...»

«Соколов Андрей Павлович О СЛОЖНОСТИ ПЕРЕСТРОЙКИ ФОРМАЛЬНЫХ НЕЙРОНОВ 01.01.09 дискретная математика и математическая кибернетика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание уч ной степени е кандидата физико-математических наук МОСКВА — 2013 Работа выполнена на кафедре Математической теории интеллектуальных систем (МаТИС) Механико-математического факультета Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова. Научный руководитель Кудрявцев Валерий Борисович доктор...»






 
© 2013 www.diss.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Методички, учебные программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.